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BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo de densidad y su aplicación a raleo en bosques de segundo
crecimiento de Drimys winteri en el sur de Chile
Stand density management diagram and its thinning applications in Drimys winteri second-growth
forests in southern Chile
Celso Navarro Cárcamo a*, Miguel Angel Herrera b, Fernando Drake Aranda c, Pablo J Donoso d
*Autor de correspondencia: a Universidad Católica de Temuco, Escuela de Ciencias Forestales,
Rudecindo Ortega 02950, Temuco, Chile, tel.: 56- 45- 205545, [email protected]
b
Universidad de Córdoba, Córdoba, España.
c
Universidad de Concepción, Facultad de Ciencias Forestales, Concepción, Chile.
d
Universidad Austral de Chile, Facultad de Ciencias Forestales y Recursos Naturales, Valdivia, Chile.
SUMMARY
Stand density management (DMD) diagrams are graphical models of uniform stands at different ages that reflect the relationship
among size, density, competition, site occupancy and self thinning. DMDs allow planning of thinnings through the definition of a
target stand and the upper and lower limits of site occupancy. In this study we developed a DMD for Drimys winteri second-growth
forests in southern Chile by using 300 sampling units with at least 70 % basal area of this species. The resulting DMD allowed the
determination of the maximum density line, the volume and height isolines, and the evaluation of its use with information from permanent plots thinned 21 years ago. The results of the functions in the DMD present acceptable predictive power, and illustrate the usefulness and precision of this tool to plan silviculture activities. Results from applying the DMD suggest maintenance of site occupancy
levels between the subutilization zone (30 % relative density index (RDI)) and the imminent mortality zone (45 % IDR), executing
at least three thinnings to reach a target stand that will produce sawtimber and veneer at an age of at least 80 years for the study site.
With this scheme the windfall risk is reduced and therefore so is the potential loss of production.
Key words: silvicultural management, relative density, canelo, self thinning.
RESUMEN
Los diagramas de manejo de la densidad (DMD) son modelos gráficos de la dinámica de rodales uniformes a diferentes edades que reflejan la relación entre tamaño, densidad, competencia, ocupación del sitio y autorraleo; y permiten la planificación de raleos mediante
la definición de un rodal meta y los límites superior e inferior de ocupación del sitio. Este estudio desarrolló un DMD para renovales de
Drimys winteri en el sur de Chile, utilizando 300 unidades muestrales con una participación mayor a 70 % de área basal de D. winteri,
que permitió determinar las líneas de tamaño máximo densidad, las isolíneas de volumen, isolíneas de altura, y evaluar su uso con
datos de parcelas permanentes de raleo medidos durante 21 años. Los resultados de las funciones que conforman el DMD presentan
aceptables capacidades predictivas, constatando la utilidad y precisión de esta herramienta para planificar intervenciones silviculturales. Los resultados de la aplicación del DMD sugieren mantener niveles de ocupación de sitio entre las zonas de subutilización (índice
de densidad relativa (IDR) de 30 %) y la de inminente mortalidad por competencia (IDR de 45 %), realizando al menos tres raleos para
alcanzar un rodal meta que genere productos aserrables y debobinables a una edad no menor a los 80 años para el sitio analizado. Con
este esquema se reduce el riesgo de caída de árboles por viento y la pérdida de producción física del sitio.
Palabras clave: gestión silvicultural, densidad relativa, canelo, autorraleo.
INTRODUCCIÓN
El manejo de la densidad y su relación con estados de
desarrollo y niveles de competencia, asociado a esquemas
de manejo a nivel de rodal, requiere de herramientas que
permitan cuantificar la densidad a dejar luego de una intervención silvicultural en relación a la ocupación máxima del sitio que puede hacer una especie. La densidad del
rodal puede ser expresada en términos absolutos o relativos, en términos absolutos es determinada directamente
desde un rodal dado sin referencia de algún otro rodal y se
cuantifica normalmente con los parámetros de número de
árboles por unidad de superficie, área basal y volumen de
madera; en tanto, en términos relativos se basa sobre una
densidad estándar seleccionada (Avery y Burkhart 1994).
Estudiar la densidad y su vinculación con el desarrollo del
rodal futuro es posible mediante el análisis de las relaciones de tamaño-densidad. Estas relaciones son básicas para
determinar los índices de densidad del rodal, los cuales son
utilizados para caracterizar estados de desarrollo como los
de crecimiento libre, crecimiento con competencia y mortalidad debido a la competencia (Penner et al. 2002). La
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BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
más conocida de las relaciones de tamaño-densidad es la
ley de autorraleo, que fue definida separadamente por
Reineke (1933) y Yoda et al (1963), la que describe una relación entre el tamaño y la densidad en rodales coetáneos,
monoespecíficos, no intervenidos y en crecimiento activo:
el primero determinó la denominada regla de la densidad
del rodal que relaciona el número de árboles por hectárea
con el diámetro medio cuadrático mediante una función
lineal a escala logarítmica con una pendiente universal de
-1,605; y, por su parte Yoda et al. (1963) determinaron la
regla de autorraleo del -3/2, iniciando la más prominente
y controversial discusión respecto de las escalas de las reglas (Pretzsch 2009).
Estas relaciones han sido utilizadas por diversos autores en el desarrollo de modelos matemáticos para describir el desarrollo temporal de rodales de distintas especies
(Somers y Farrar 1991), siendo comúnmente expresadas
a través de los siguientes modelos matemáticos [1] al [4]:
ln (N) = α -1,605 ln (DMC) (Reineke 1933).
[1]
ln (VM) = α -1,5 ln (N) (Drew y Flewelling 1977).
[2]
ln (W) = α -0,5 ln (N) (Zeide 1987).
[3]
ln (DMC) = α -0,625 ln (N) (Jack y Long 1996).
[4]
Donde VM: volumen medio, W: total de biomasa o total de
volumen, DMC: diámetro medio cuadrático, α: constante
en la ecuación, N: número de árboles por hectárea, ln: logaritmo natural.
Una herramienta de manejo forestal desarrollada a partir de las relaciones tamaño densidad son los denominados
diagramas de manejo de la densidad, que son esencialmente simples modelos promedio del rodal que caracterizan
gráficamente rendimiento, densidad y mortalidad en varios
estados de desarrollo (Newton y Weetman 1994, Shaw et
al. 2007, Gezan et al. 2007, Vacchiano et al. 2008, Valbuena et al. 2008, Castedo et al. 2009). Los diagramas de
manejo de la densidad constituyen una herramienta valiosa para la planeación de regímenes de tratamientos silviculturales que garanticen una óptima ocupación del sitio,
orientando las acciones silviculturales para posicionar los
rodales en valores de densidad o niveles de competencia
de acuerdo con los objetivos de producción propuestos
(Shaw y Long 2007).
Según Farden (2002), los diagramas de manejo de la
densidad pueden ser agrupados de la siguiente forma: a)
los más simples contienen las líneas de límite básicas que
describen la zona de autorraleo y, posiblemente, la línea
de cierre de copas y son una guía básica para el raleo de
rodales o densidades de establecimiento; b) un segundo
nivel de complejidad es alcanzado, agregando sistemas de
isolíneas que representan la altura dominante y volumen o
diámetro (dependiendo del formato), y son los de mayor
uso hasta la fecha; c) un tercer nivel de complejidad se
176
alcanza con la incorporación de curvas de mortalidad que
agregan considerable precisión y exactitud a las predicciones; y d) menos comunes y menos desarrolladas son los
que incorporan ejes adicionales, como combinaciones de
especies y de calidad de sitio.
Nyland (2002) señala que las primeras guías de manejo de densidad no reconocen el efecto de la composición
de especies per se, éstas se aplicaron a tipos de comunidades de bosques simples para una región específica o para
rodales puros. Más tarde las investigaciones demostraron
diferencias en la razón área-árbol entre grupos separados
de especies y mostraron los beneficios de ajustar la densidad relativa, reflejando la composición de especies, para
lo cual se han descrito tres opciones: a) presentar curvas
diferentes para cada tipo de comunidad forestal particular
o específica; b) presentar curvas de tamaño máximo-densidad para diferentes grupos de composición de especies
o tipo de bosque y c) utilizar factores de conversión con
base en el área basal por especie y la clase de tamaño, lo
que produce una estimación de la densidad relativa que refleja la composición de especie en cada rodal por separado.
La utilidad de incorporar las isolíneas de altura y volumen permite tener una estimación del estado cuantitativo
del rodal, y realizar una mejor proyección de las intervenciones propuestas. Al combinar los diagramas con funciones de altura dominante-edad es factible estimar el tiempo
que tomará llegar a un estado de desarrollo para los esquemas de manejo proyectados y diferenciar tipos de raleos
(Vacchiano et al. 2008, Castedo et al. 2009). Además, Farden (2002) plantea que las formas de las isolíneas de altura y volumen presentadas en escala logarítmica son poco
afectadas por la densidad. Ello indica que la construcción
de curvas más apropiadas para un mejor entendimiento de
los usuarios de estas relaciones es un desafío que se debe
afrontar, fundamentalmente en las relaciones entre densidad y varios parámetros alométricos. Sin embargo, si se
asume que la altura dominante es una función de la edad
y que es aproximadamente igual para rodales de edades
similares, creciendo en lugares con aproximadamente la
misma calidad de sitio, entonces es posible representar el
componente temporal en dichos diagramas.
En el centro-sur de Chile (39 - 43° S) existen 265 mil
hectáreas de bosques de Drimys winteri Forst. (INFOR
2004), principalmente en condición de bosques secundarios. Debido a la importancia de estas formaciones, recientemente se han desarrollado estudios sobre silvicultura y
ecología que incluyen resultados de largo plazo de tratamientos de raleos (Reyes et al. 2009) y evaluación de relaciones tamaño-densidad con variaciones de sitio (Donoso et al. 2007). Este último estudio determinó que dichas
relaciones eran independientes del sitio, lo que sienta las
bases para el desarrollo de un diagrama de manejo de la
densidad para bosques secundarios de esta especie. Los
diagramas de manejo de la densidad, aunque no reemplazan a un simulador, son prácticos y fáciles de utilizar por
los silvicultores (Valbuena et al. 2008, Castedo 2009) y de
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Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
gran aporte potencial a la gestión de los bosques naturales.
En la práctica silvicultural, el principal componente de
la estructura cuantitativa del bosque que se modifica es la
densidad, la que, expresada en términos relativos, permite
relacionarla con estados de desarrollo y niveles de competencia. Al respecto, Drew y Flewelling (1979) estimaron
para Pseudotsuga menziessi (Mirb.) Franco la línea de inminente mortalidad con una densidad relativa de 0,55, la
de inicio de la máxima producción del rodal con 0,40 y la
línea de cierre de copas con 0,15. Newton (1997) utilizó
índices de densidad relativa para Picea mariana (Mill.)
BSP de 0,13 para la línea de cierre de copas y 0,5 en la
línea de mortalidad inminente por competencia. En Chile,
Gezan et al. (2007) construyeron un diagrama de manejo
de la densidad para Nothofagus spp., sugiriendo considerar
índices de densidad de rodal de 60 % para la línea de mortalidad inminente por competencia, 30 % en la línea del
límite inferior de ocupación del sitio y 20 % para la línea
de cierre de copas.
Se plantea como hipótesis, que es factible desarrollar
un diagrama de manejo de la densidad de segundo nivel
de complejidad para renovales de D. winteri, fundamentado en los marcos teóricos del principio de autorraleo y
la experiencia de su elaboración en otras especies a nivel
mundial, con errores aceptables para la planificación y
control de tecnologías silviculturales a base de niveles de
ocupación de sitio; evitando así la pérdida de producción física del sitio y reduciendo el riesgo de caída de
árboles por viento para un bosque objetivo. Este estudio
tiene como objetivos: a) construir un diagrama de manejo
de la densidad para bosques de segundo crecimiento de
D. winteri en el sur de Chile y, b) evaluar el desempeño
de tal diagrama en la planificación y evaluación de raleos.
Estos bosques están dominados por D. winteri, se definen
como coetáneos, en su gran mayoría no presentan intervenciones y se encuentran en estados de desarrollo de monte
bravo, latizal y fustal delgado; lo cual permite encontrar en
gran parte de los renovales condiciones donde se produce
mortalidad natural por competencia.
MÉTODOS
Área de estudio. El estudio abarcó información de bosques secundarios de D. winteri entre los paralelos 40º y
43º S y entre los meridianos 73º y 74º O, en altitudes de
50 a 600 m s.n.m. y pendientes menores a 20 %. La región
presenta un clima templado lluvioso, con temperaturas
mínimas en julio de -2 ºC y máximas en enero de 30 ºC
(Di Castri y Hajek 1976). La precipitación media anual
varía entre 1.500 y 4.000 mm (Di Castri y Hajek 1976).
Los suelos donde se establecen estos bosques secundarios
de D. winteri son delgados (30 a 80 cm), de mal drenaje,
altamente ácidos y tienen una capa superficial de humus
ácido que muestra un moderado grado de lixiviación de
materia orgánica dentro del sustrato mineral (Donoso et
al. 1985, 2006). Es posible encontrar áreas con suelos bien
drenados a imperfectamente drenados, originados de cenizas volcánicas; sin embargo, se encuentran en distinto
grado de empobrecimiento por el manejo deficiente y uso
intensivo (Navarro et al.1999).
Fuente de información. Los datos utilizados para la construcción del diagrama de manejo de la densidad provienen
de parcelas permanentes y otras temporales establecidas
entre los años 1985 y 2007. Las unidades muestrales son
rectangulares con superficies entre 500 y 1.000 m2, dependiendo del estado de desarrollo del bosque. En cada
unidad muestral se registraron las coordenadas UTM, la
fuente del inventario, año de medición, comuna, altitud,
exposición, pendiente, posición fisiográfica, estado de
desarrollo (monte bravo, latizal y fustal delgado), tipo de
intervención en caso de que hubiera y cobertura de copa.
A nivel de árbol se registró la especie, diámetro a la altura
de 1,3 metros desde el suelo (DAP), sanidad, forma, dominancia y, a una muestra de árboles, se le registró la altura
total, la altura comienzo de copa y el área de copa. La base
de datos generada fue de 300 unidades muestrales en que
predomina D. winteri con al menos 70 % de participación
en términos de área basal y volumen. Del total de unidades
muestrales usadas, 177 no registraban intervención y 123
habían tenido algún grado de intervención.
Para cada unidad muestral se determinaron los parámetros dasométricos: densidad de rodal, diámetro medio cuadrático, área basal, volumen y la altura dominante a partir
del promedio de los 100 árboles de mayor diámetro por
hectárea (Penner et al. 2002, Long y Shaw 2005, Shaw y
Long 2007, Vacchiano 2008, Castedo et al. 2009). Además
se incluyeron variables dasométricas medidas o estimadas
necesarias para la construcción del diagrama de manejo de
la densidad. También, para cada parcela, se determinó el
índice de densidad relativa (Curtis 1970), el cual se define
como la razón entre el número de árboles por unidad de superficie de un rodal (Na) y el máximo número (Nmax) de
árboles que podría alcanzar para el mismo tamaño promedio, ya sea este expresado en diámetro medio cuadrático o
volumen medio de árbol. El índice de densidad relativa se
obtuvo a partir de la curva que relaciona el tamaño medio
máximo con la densidad [5]:
IDR = Nad/Nmaxd
[5]
Donde, IDR: índice de densidad de relativa, Nad: número
de árboles por hectárea para un tamaño dado “d” de diámetro medio cuadrático (DMC), Nmaxd: máximo número de
árboles estimado con la función de tamaño medio máximo
densidad para el tamaño “d”.
De los datos utilizados para la construcción del diagrama de manejo de la densidad, destacó la amplitud de las
variables dasométricas que en términos de densidad fue de
333 a 10.350 árboles ha-1, 6,8 a 36,2 cm para el diámetro
medio cuadrático, 52 a 874 m³ ha-1 en volumen y de 10 a
25 m en altura (cuadro 1).
177
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
Cuadro 1. Estadística descriptiva de los datos usados para la construcción del diagrama de manejo de la densidad.
Descriptive statistics of the data used for the construction of the density management diagram (DMD).
Todos los rodales
Parámetro
Rodales sin manejo
N
AB
V
DMC
Hm
IDR
N
AB
V
DMC
Hm
IDR
Mínimo
333
8,8
52,1
6,8
10,0
0,09
420
19,6
125,7
6,8
10,0
0,19
Máximo
10.350
102,8
874,4
36,2
25,5
1,10
10.350
102,8
874,4
36,2
25,5
1,10
3.409
53,1
377,9
16,1
17,0
0,56
4.173
63,3
461,8
15,1
17,4
0,66
67
41,9
49,8
31,5
13,6
42,39
47
29,8
36,8
32,3
15,5
31,55
Media
CV (%)
N: número de árboles por hectárea, AB: área basal (m² ha- 1), V: volumen total (m3 ha-1), DMC: diámetro medio cuadrático (cm), Hm: altura máxima
(m), IDR: índice de densidad relativa, CV (%): coeficiente de variación.
Construcción del diagrama de manejo de la densidad.
Para construir el diagrama de manejo de la densidad y evaluar las relaciones entre las funciones que lo integran, se
utilizó la base de datos que se generó, seleccionando las
parcelas que cumplían con el criterio de bosques puros de
D. winteri (cuadro1).
Línea de máximo tamaño-densidad. El tamaño máximo
promedio a nivel de árbol para cualquier densidad se obtuvo a través de la relación conocida como la ley del autorraleo (Drew y Flewelling 1979, Solomon y Zhang 2002,
Donoso et al. 2007), que fue propuesta por Tadaki y Shidei
(1959) y generalizada por Yoda et al. (1963). Cuando el
logaritmo de la masa promedio es graficado versus el logaritmo de la densidad de las plantas, los puntos forman una
línea recta llamada “línea de autorraleo” de la forma como
se indica en la ecuación [6]:
ln W = k -3/2 ln (árboles ha-1)
[6]
Donde ln W: logaritmo natural del tamaño promedio del
árbol, ln (árboles ha-1): logaritmo natural de la densidad, k:
constante que varia con la especie.
Para este estudio se ajustó la ecuación propuesta por
Jack y Long (1996), que consideró el logaritmo natural
del diámetro medio cuadrático como la variable de tamaño medio, priorizando la predicción y utilidad práctica por
sobre la lógica explicativa, quedando la función [7] de tamaño versus densidad, de la siguiente forma:
ln DMC = α + βln N
[7]
Donde ln DMC = logaritmo natural del diámetro medio
cuadrático, ln N = logaritmo natural de la densidad (árboles ha-1); α, β = parámetros del modelo.
La determinación de la línea máxima tamaño–densidad
se realizó a través de análisis de regresión mediante el método de los mínimos cuadrados ordinarios corregidos (Gujarati 2003, Zhang et al. 2005), utilizándose las parcelas
sin intervención. En una primera etapa, al ajustar el modelo se obtiene una línea de autorraleo considerada promedio, que representa todos los datos y permite la existencia
178
de puntos sobre la línea (Solomon y Zhang 2002). Luego,
para obtener el límite máximo de la línea de autorraleo,
se identificaron las tres unidades muestrales que presentan el máximo residual y se obtiene el valor promedio
residual máximo (max ei), cifra que se suma al parámetro
interceptor α, generando una línea paralela que representa
la máxima relación tamaño densidad (Zhang et al. 2005),
procediendo de la siguiente manera [8]:
MRTD= α + max ei
[8]
Donde MRTD: máxima relación tamaño densidad, max ei:
máximo residual, α: parámetro interceptor.
Isolíneas de volumen. Las isolíneas de volumen se ajustaron agregando las unidades muestrales que presentaban
intervenciones, de modo de contar con diferentes niveles
de competencia y ocupación del sitio. La estimación del
volumen se realizó mediante el uso de funciones generales
a nivel de árbol, utilizando el DAP y altura total como variables predictoras (Navarro et al. 1999). Se evaluaron modelos probados con buenos resultados por diversos autores
(Penner et al. 2002, Newton 1997, Shaw y Long 2007). El
modelo utilizado por Vacchiano (2008) fue el que presentó
un mejor comportamiento, tanto en el ajuste como en sus
capacidades predictivas. Las isolíneas de volumen se generaron expresando el volumen total del rodal en función
del diámetro medio cuadrático y la densidad, mediante la
siguiente ecuación [9]:
V = b1 N ( DMC − b2 ) b3
[9]
Donde V: volumen del rodal en m³ ha-1, N: densidad del rodal (árboles ha-1), DMC: diámetro medio cuadrático (cm);
b1, b2, b3: parámetros del modelo.
Esta ecuación modela muy bien la relación entre el
volumen medio del árbol y el diámetro medio cuadrático, produciendo curvas de volumen ligeramente cóncavas
cuando es trazado sobre un diagrama de manejo de la densidad.
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
Isolíneas de altura dominante. Las parcelas usadas para
ajustar las isolíneas de volumen también se utilizaron para
ajustar las isolíneas de altura dominante. Las isolíneas de
altura dominante se generaron con un modelo no lineal que
relaciona la altura dominante con el diámetro medio cuadrático y la densidad [10]:
H100 = DMC /(b1 − b2 ln( N ))
[10]
Donde H100: altura media de los cien árboles dominante
(m), N: densidad del rodal (árboles ha-1), DMC: diámetro
medio cuadrático (cm); b1, b2: parámetros del modelo.
En este modelo se fuerza el signo negativo del coeficiente b2, de tal manera que explique la influencia inversa
de la densidad del rodal sobre el diámetro de árbol. Previamente se probaron otros modelos que no arrojaron mejores
resultados en términos de la bondad del ajuste y capacidades predictivas (Drew y Flewelling 1979, Penner et al.
2002, Long y Shaw 2005, Castedo et al. 2009).
Los modelos se evaluaron a través del coeficiente de
determinación (R²), el error estándar de la estimación
(Syx), la diferencia agregada (DIFA) y la raíz del error
medio cuadrático (REMC) [11], [12]:
2
∧


 Yi − Y i 
∑

i =1 
n
• 100
Y
n
REMC % =
[11]
∧

−Yi 

i =1
[12]
n
• 100
DIFA% =
Y
Donde Ŷi : valor estimado, Yi :valor observado, n : número
de observaciones, Y : media observados.
Aplicación del diagrama de manejo de la densidad. Para
efectos de evaluar el uso del diagrama se trazaron los parámetros dasométricos de intervenciones de raleo de un ensayo con cuatro tratamientos correspondientes a diferentes
intensidades, que fue establecido el año 1985 en la zona de
la Cordillera de la Costa de Valdivia, Chile (40º 07’ S, 73º
23’ O), y que ha sido medido periódicamente cinco veces
hasta el año 2007. En este estudio se aplicaron intensidades de raleo moderado (raleo a 2 m), fuerte (raleo a 3 m)
y severo (raleo a 4 m), reduciendo las densidades relativas
promedio de 0,60 de los bosques sin manejo a cifras de
0,37, 0,21 y 0,12, respectivamente. El tratamiento de raleo moderado fue intervenido en una segunda oportunidad
después de 11 años de aplicada la primera intervención,
cuando el bosque alcanzó un índice de densidad relativa
∑  Y
n
i
promedio de 0,49 y presentaba signos de mortalidad por
competencia, reduciendo la densidad relativa a una cifra
de 0,35 de IDR. Más detalles sobre este ensayo puede encontrarse en Reyes et al. (2009).
Finalmente se ilustró el uso del diagrama de manejo
de la densidad mediante la planificación de esquemas de
manejo, para lo cual se definió un rodal meta, niveles de
competencia y ocupación de sitio.
RESULTADOS
Diagrama de manejo de la densidad. La densidad relativa
de las unidades muestrales usadas en este estudio varió entre 0,07 y 1,0. El 32 % de las unidades muestrales presentó
una densidad relativa sobre 0,55; alrededor de un 25 %
se ubicó entre 0,40 a 0,55 y un 43 % presentó de 0,15 a
0,40 (cuadro 2). Al considerar los bosques sin intervención
aparente, el 73 % presentó un valor mayor o igual a 0,40 y
un 53 % sobre 0,55, lo que indicó el alto nivel de competencia y mortalidad que está ocurriendo en estos bosques
(cuadro 2). La relación entre el diámetro medio cuadrático
y la densidad de las parcelas sin intervención de la figura 1,
expresa la trayectoria del autorraleo y los elevados niveles
de ocupación de sitio de estos bosques.
En el caso del modelo que relaciona tamaño medio y
la densidad se obtuvo un R² de 0,9146 (P < 0,001); para
el modelo de isolíneas de volumen se observa una correlación fuerte y positiva entre el volumen total del rodal con
la densidad y el diámetro medio cuadrático, con un R2 de
0,832 (P < 0,001); y para el caso del modelo de isolíneas
de altura que relaciona el diámetro medio cuadrático con
la altura dominante promedio y la densidad, la correlación
está dada por un R2 de 0,776 (P < 0,001). En el caso de
la bondad de predicción se observó que los tres modelos
son insesgados con DIFAS menores a 2 %, y los errores
de estimación (REMC%), para los modelos a y b son 6,28 %
Cuadro 2. Distribución de frecuencias de la densidad relativa
para todos los rodales, para rodales sin manejo y para rodales
intervenidos.
Frequency distribution of the relative density for all stands,
for stands without management and for stands with management.
Índice de
densidad relativa
< 0,15
0,15-0,30
Total
(%)
No intervenido
(%)
Intervenido
(%)
3,8
0,7
3,1
20,0
5,9
14,1
0,30-0,40
18,9
9,0
9,9
0,40-0,55
24,8
16,2
8,6
0,55-0,70
18,4
14,8
3,5
0,70-0,85
10,7
10,3
0,3
0,85-1,00
2,8
2,1
0,7
1,0
Total
0,7
0,7
0,0
100,0
59,7
40,3
179
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
35
30
150 m3 ha-1
400 m3 ha-1
200 m3 ha-1
300 m3 ha-1
500 m3 ha-1
25 m
35
20 m
30
25
100 m3 ha-1
20
20
10 m
15
DMC (cm)
DMC (cm)
15
10
1 000
10
300
500
1.000
2 500
2.500
5 000 7 500
5.000 7.500
Densidad (árboles ha-1)
Figura 1. Relación del diámetro medio cuadrático (DMC) y densidad (árboles ha-1) de las parcelas sin intervención usadas en el
estudio y línea de autorraleo.
Relationship between the average quadratic diameter (DMC)
and density (trees ha-1) without intervention plots used in the study and
line of self-thinning.
y 11,7 %, respectivamente; el modelo c tuvo una menor
capacidad predictiva con una cifra de 16,2 % (cuadro 3).
La función de tamaño máximo-densidad determinada
según el modelo (a) del cuadro 3 y un intercepto corregido
a partir del parámetro b1 del modelo ajustado (a), cuyo valor es 6,68864, define la línea de autorraleo que se expresa
de la siguiente forma [13]:
ln DMC = 6,68864 -0,463137 ln N
[13]
En el diagrama es posible identificar las líneas de densidad relativa, las isolíneas de volumen y las isolíneas de
altura media dominante (figura 2). Las líneas de densidad
relativa comienzan con la de autorraleo o máxima relación tamaño densidad y corresponde al límite derecho del
diagrama de manejo de la densidad. A partir de esta y en
forma paralela se trazaron otras cuatro líneas de densidad
relativa, sobre la base de la evaluación de las parcelas permanentes y los estudios desarrollados por Venegas (1999)
y Navarro et al. (1999): una primera que marca el inicio
de la mortalidad, con una densidad relativa de 0,55; una
segunda línea de una densidad relativa de 0,40 que define las condiciones donde los árboles ocupan totalmente el
180
25
15 m
300 500
1.000
Densidad (árboles ha-1)
2.500
5.000 7.500
0,15
0,30 0,55
0,40
Índice de densidad relativa (IDR)
IDR
Isolíneas de altura (m)
Isolíneas de volumen (m3 ha-1)
Figura 2. Diagrama de manejo de la densidad.
Density management diagram (DMD).
sitio y el rodal es altamente productivo; una tercera línea
de densidad relativa de 0,30 que define el límite inferior
de raleo para objetivos de producción de trozas aserrables
o debobinables; y finalmente una cuarta línea de densidad
relativa de 0,15 que indica el cierre de copas y el límite superior de la zona de crecimiento libre. Estos resultados son
coincidentes con las determinadas por Drew y Flewelling
(1979) para P. menziessi.
El uso del diagrama de manejo de la densidad es aplicable para renovales de D. winteri que presentan diámetro
medio cuadrático que van desde los 10 hasta los 35 cm
y densidades entre 350 a 7.500 árboles ha-1, dado que en
este universo se encuentran más del 98 % de las unidades
muestrales usadas en el estudio.
Las isolíneas de volumen se representaron por seis líneas que estiman volúmenes de 100, 150, 200, 300, 400 y
500 m3 ha-1 y por interpolación se obtuvieron los valores
intermedios para los rodales, cuya estimación se realiza ubicando un rodal en el diagrama e interceptando su
diámetro medio cuadrático y densidad. Para el caso de
las isolíneas de altura dominante, éstas se representaron
por cuatro líneas que indican alturas de 10, 15, 20 y 25
metros.
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
Cuadro 3. Modelos de tamaño-densidad, de isolíneas de volumen e isolíneas de altura dominante.
Models for size-density relationships of volume isolines and of dominant height isolines.
Modelo
b1
b2
(a) ln dmc = α + β ln N
6,621821
-0,463137
-
Error estándar
0,148642
0,018113
-
0,000290
-0,687828
2,161730
0,000213
1,429610
0,192090
3,262214
-0,294920
-
0,085278
0,010880
-
(b) V = b1 N ( DMC − b2 ) b3
Error estándar
H100 = DMC /(b1 − b2 ln( N ))
Error estándar
b3
R2
DIFA (%)
REMC (%)
0,914
-0,625
± 6,28
0,832
1,990
± 11,70
0,776
0,340
± 16,20
DIFA: diferencia agregada, REMC: raíz del error medio cuadrático.
200 m3 ha-1
400 m3 ha-1
DMC (cm)
Aplicación del diagrama de manejo de la densidad para
300 m3 ha-1
500 m3 ha-1
definir tecnologías silvícolas en ensayo de raleo en la Cor25 m
35
dillera de la Costa de Valdivia, Chile. La aplicación del
diagrama de manejo de la densidad en el ensayo de raleo, 150 m3 ha-120 m
30
determinó que el tratamientos de raleo fuerte después de
21 años desde la intervención presentó un índice de den51
sidad relativa de 0,43, ubicándose en la zona de inminen- 100 m3 ha-115 m25
51
46
te mortalidad por competencia. El raleo severo presentó
46 51
un índice de densidad relativa de 0,32, lo que indica una
46
20
41 41
subutilización del sitio. Por su parte, el tratamiento testigo
41
presentó un valor del índice sobre un 0,55 y se ubica en la
35
35
zona de mortalidad por competencia, muy cerca de la línea
10 m
41
51
del autorraleo (cuadro 4 y figura 3).
15
31
31
35
46
El raleo moderado después de 11 años de aplicada la
41
31
35
primera intervención se ubicó en la zona de plena ocupación del sitio con un índice de densidad relativa de 0,49,
30
presentando árboles muertos por competencia. Se decidió
10
en este caso realizar un segundo raleo que bajó el índice
300 500
1.000
2.500 5.000 7.500
a 0,35 a la edad de 41 años, y luego de 11 años de trans-1)
Densidad
(árboles
ha
currido el segundo raleo el rodal alcanzó un valor de 0,40,
0,15
0,30 0,55
ubicándose en el comienzo de la zona de plena ocupación
0,40
del sitio (cuadro 4).
Índice de densidad relativa (IDR)
IDR
Se determinaron crecimientos para el período de 11,7 cm
Isolíneas de altura (m)
(E1), 12,8 cm (E2), 15,8 cm (E3) y 4,3 cm (E4) y en térmiIsolíneas de volumen (m3 ha-1)
nos de crecimiento anual periódico (CAP) se alcanzaron
cifras de 0,55, 0,61, 0,75 y 0,20 cm año-1, respectivamen- Figura 3. Trazado en el diagrama de manejo de la densidad
te. Esto se explica por una menor competencia y aumento (DMD) de los ensayos de raleo instalados en Hueicolla, provinsignificativo del área de copa en los árboles liberados, al- cia de Valdivia, y mediciones desde el año 1985 (30 años) hasta
canzando un área de 11,85 m² árbol-1 para el tratamien- el año 2007 (51 años).
���������������������������������������������������������to del raleo severo, 6,14 m² árbol-1 para el raleo fuerte, ning installed in Hueicolla, province of Valdivia, and measurements since
5,53 m² árbol-1 para el moderado y 4,60 m² árbol-1 para 1985 (30 years) until 2007 (51 years).
los árboles dominantes del tratamiento testigo (cuadros 4
y 5). Estos resultados indicaron que a menor índice de
densidad relativa residual se produjo un aumento del dePlanificar una trayectoria de raleos en un renoval de
sarrollo de la copa de los árboles dejados en el raleo, D. winteri de una edad promedio de 30 años, que inicialy un mayor tamaño del árbol en términos de diámetro y mente presentó un índice de densidad relativa de 0,60 y
volumen.
reducirlo a cifras que van de 0,15 a 0,25 significó experi181
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
Cuadro 4. Parámetros dasométricos de ensayo de raleo instalado en Hueicolla, provincia de Valdivia, para el período 1985 - 2007.
Dasometric parameters of thinning experiments in secondary forest at Hueicolla, province of Valdivia, for the period 1985 to 2007.
Tratamientos
Raleo moderado
(E1)
Raleo fuerte
(E2)
Densidad
(árboles ha-1)
DMC (cm)
Año
Edad
(años)
IDR
Volumen bruto
(m³ ha-1)
Estado inicial
7.006
10,6
1985
30
0,61
395,8
Raleo 1
2.494
13,6
1986
31
0,37
216,7
Estado intermedio
2.500
14,6
1990
35
0,44
254,6
Estado intermedio
2.228
16,2
1996
41
0,49
285,5
Raleo 2
1.139
19,0
1996
41
0,35
189,3
Estado intermedio
928
21,4
2001
46
0,37
228,6
Estado Intermedio
928
22,3
2007
51
0,40
240,1
Estado inicial
5.678
11,4
1985
30
0,58
361,0
Raleo 1
1.094
15,3
1986
31
0,21
125,2
Estado intermedio
916
18,0
1990
35
0,25
148,6
Estado intermedio
867
20,9
1996
41
0,33
194,5
Estado intermedio
828
23,4
2001
46
0,40
238,5
Estado intermedio
828
24,2
2007
51
0,43
251,3
5.637
10,7
1985
30
0,50
309,1
Raleo 1
611
15,3
1986
31
0,12
65,8
Estado intermedio
572
18,0
1990
35
0,16
90,7
Estado intermedio
534
20,9
1996
41
0,20
118,3
Estado intermedio
506
23,9
2001
46
0,26
151,1
Estado intermedio
506
26,5
2007
51
0,32
179,8
Estado inicial
6.174
11,7
1985
30
0,67
354,7
Estado intermedio
5.955
12,8
1990
35
0,78
404,8
Estado intermedio
4.583
13,0
1996
41
0,62
408,2
Estado intermedio
3.455
14,4
2001
46
0,59
423,8
Estado intermedio
3.483
15,0
2007
51
0,64
439,4
Esquema de raleo
Estado inicial
Raleo Severo
(E3)
Sin manejo
(E4)
DMC: diámetro medio cuadrático, IDR: índice de densidad relativa.
Cuadro 5. Índice de densidad relativa (IDR), mortalidad, área de
copa promedio y crecimiento anual periódico (CAP) por tratamiento de raleo.
Relative density index (IDR), mortality, average crown area
and periodic annual increment (CAP) for treatment of thinning.
Tratamiento
IDR
Mortalidad
Área de
copa
(m² árbol -1)
E1 (moderado)
0,49
Baja
5,53
0,55
E2 (fuerte)
0,43
No presenta
6,14
0,61
E3 (severo)
0,32
No presenta
11,85
0,75
E4 (testigo)
0,64
Alta
4,60
0,20
182
CAP
(cm)
mentar caída de árboles por viento, si bien la copa se desarrolla y aumenta el diámetro a nivel de árbol la producción
física del sitio es menor.
Planificación de intervenciones de raleo en renovales de
D. winteri. Para la aplicación del diagrama de manejo de la
densidad se definió un rodal meta cuyas características son
un diámetro medio cuadrático de 35 cm y una densidad de
400 árboles cosecha por hectárea. Se estableció un límite
superior de ocupación de sitio correspondiente a una densidad relativa de 0,45 y un límite inferior del rodal de 0,30,
que tuvo como objetivo evitar la mortalidad relacionada a
la densidad y permitió mantener la copa viva con un buen
vigor y evitar la caída por vientos. Las intervenciones o
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
Cuadro 6. Esquemas de intensidad y periodicidad de raleos tardíos en base al uso de diagrama del manejo de la densidad para bosques secundarios de D. winteri (ES1: 3 raleos; ES2: 4 raleos).
Schemes of thinning intensity and periodicity based on the density management diagram (DMD) for secondary D. winteri forests (ES1:
3 thinnings; ES2: 4 thinnings).
Escenario
ES1
ES2
Esquema de raleo
IDR
Estado final
0,46
400
35
75
Raleo 3
0,30
400
29
52
Estado intermedio
0,45
900
24
52
Raleo 2
0,30
900
20
38
Estado intermedio
0,45
2.000
16
38
Raleo 1
0,30
2.000
14
30
Estado inicial
0,62
6.500
11
30
Estado final
0,46
400
35
75
Raleo 4
0,30
400
29
60
Estado intermedio
0,45
700
27
60
Raleo 3
0,30
700
23
45
Estado intermedio
0,45
1.200
21
45
Raleo 2
0,30
1.200
18
35
Estado intermedio
0,45
2.500
15
35
Raleo 1
0,40
2.500
14
30
Estado inicial
0,62
6.500
11
30
Densidad (árboles ha-1)
DMC (cm)
Edad (años)
IDR: índice de densidad relativa; DMC: diámetro medio cuadrático. 400 m3 ha-1
200 m3 ha-1
300 m3 ha-1
500 m3 ha-1
25 m
35
DMC (cm)
tecnología silvícola para alcanzar el rodal meta consideran
20 m
dos escenarios ES1 y ES2 (cuadro 6), que corresponden a 150 m3 ha-1
30
los más factibles a implementar operacionalmente para renovales de productividad media de canelo. En el escenario 100 m3 ha-1
25
15 m
1, se planificaron tres raleos, la intensidad del primer raleo
contempló un 32 % de reducción en el índice de densidad
20
relativa (de 62 a 30 %), y la de los dos siguientes de 15 %
en cada caso; la periodicidad entre el primer y segundo
raleo fue de 8 años, y entre el segundo y el tercer raleo de
10 m
14 años. En el escenario 2 se realizaron cuatro raleos, la in15
tensidad del primer raleo contempló un 22 % de reducción
en el índice de densidad relativa y de los tres siguientes
raleos un 15 %, la periodicidad entre el primer y segundo
raleo fue de cinco años, entre el segundo y tercero 10 años,
10
entre el tercero y cuarto 15 años y después de 10 años se
realiza la corta final.
300 500
1.000
2.500 5.000 7.500
Las líneas de raleo trazadas en el diagrama de maneDensidad (árboles ha-1)
0,15
0,30 0,55
jo de la densidad ilustraron la intervención, identificando
0,40
segmentos inclinados que representan zonas de raleo y
Índice de densidad relativa (IDR)
segmentos verticales que representan zonas de postraleo
IDR
(figura 4). En el caso de las líneas verticales (post raleo),
Isolíneas de altura (m)
E1: Cuatro raleos
el rodal se caracteriza por la mantención de la densidad
Isolíneas de volumen (m3 ha-1)
E2: Tres raleos
y aumento del diámetro medio cuadrático. En el caso de
Figura 4. Propuesta de raleos tardíos con uso del diagrama de
las líneas inclinadas, éstas representaron la extracción de
manejo de la densidad para renovales de D. winteri.
individuos suprimidos, intermedios y codominantes (raleo
Proposal of later thinning using DMD for D. winteri secondpor lo bajo grado C; Nyland 2002), donde la pendiente del ary forests.
183
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
raleo no sigue estrictamente las isolíneas de alturas dominantes que es lo que ocurre al realizar un raleo estrictamente por lo bajo, suponiendo que el raleo no tiene ningún
efecto sobre esta altura.
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
La función tamaño – densidad desarrollada utiliza la
ecuación propuesta por Jack y Long (1996) que considera
el logaritmo natural del diámetro medio cuadrático como
la variable del tamaño medio en función del logaritmo natural de la densidad. Los parámetros obtenidos en el ajuste
de la función son similares a los resultados obtenidos por
Venegas (1999) para la misma especie y no comparable al
estudio de Donoso et al. (2007), ya que estos últimos autores utilizaron el formato propuesto por Reineke (1933).
La obtención de la línea de la máxima relación tamaño densidad mediante la corrección gráfica del parámetro
interceptor (b1), a partir de la función de tamaño densidad ajustada mediante mínimos cuadrados ordinarios, es
un método ampliamente utilizado por ser simple y arrojar
estimaciones robustas. Sin embargo, Zhang et al. (2005)
plantean que el método de los mínimos cuadrados ordinarios puede producir líneas de autorraleo con pendientes
inadecuadas, debido a que este método es sensible a los
datos seleccionados para el ajuste; no obstante, su utilidad
ha quedado demostrada por diversos estudios realizados a
nivel mundial.
La curva de la relación de tamaño - densidad ajustada,
representa el promedio de las situaciones de los rodales,
aun cuando esta relación teóricamente es independiente de
las condiciones de sitio (Drew y flewelling 1979, Newton
1997, Saunders y Puettmann 2000, Shaw y Long 2007). Al
respecto, Donoso et al. (2007) probó que para D. winteri
las condiciones fisiográficas y composición de especies
afectan solo parcialmente estas relaciones, sugiriendo que
fundamentalmente los cambios que ocurren según variaciones de sitio se relacionan con diferencias en las especies
acompañantes en estos bosques secundarios dominados
por D. winteri. Este es un tema en el cual se debería profundizar debido a las implicancias potenciales al momento
de evaluar esquemas de manejo y controlar el crecimiento de los rodales. Esto sugiere ampliar la capacidad del
diagrama mediante la introducción de los ejes adicionales,
como la composición de especies y posiblemente calidad
de sitio, como lo plantea Farnden (2002).
La utilidad de incorporar las isolíneas de altura y volumen permite tener una estimación del estado cuantitativo
del rodal. La isolínea de la altura permite realizar una mejor proyección de las intervenciones propuestas, al combinar los diagramas con funciones de altura dominante/edad
es factible estimar la edad de los rodales y por lo tanto el
tiempo que tomará llegar a un estado de desarrollo para los
esquemas de manejo proyectados, tal y como lo plantean
Vacchiano et al. (2008) y Castedo et al. (2009). Además
durante el ejercicio de proyección de los rodales, permiten
184
diferenciar tipos de raleos, si la trayectoria del raleo se traza paralela a las isolíneas de altura, manteniendo la altura
media dominante constante, simula un raleo por lo bajo
ya que en esta intervención se eliminan aquellas clases de
copas que están suprimidas, moribundas o cuya posición
es intermedia a baja (Daniels et al. 1982).
En relación a las líneas de densidad relativa definidas
para renovales de D. winteri de 0,55, 0,40, 0,30 y de 0,15,
en base al análisis de mortalidad, desarrollo de copas de las
parcelas del presente estudio y a los trabajos de Navarro et
al. (1999) y Venegas (1999), es posible sugerir las siguientes densidades relativas para efectuar manejo en renovales
de D. winteri con objetivos productivos maderables:
• Mantener densidades relativas sobre un 0,55 no es recomendable ya que en esta zona se produce una alta
mortalidad por competencia, la tasa de crecimiento del
rodal es mínima, los rodales que se manejen sobre esta
densidad relativa demorarán más años en alcanzar el
bosque meta. Esto lo ilustra la parcela testigo con cifras
de 0,50 a 0,78 de densidad relativa y alta mortalidad.
En esta zona cualquier incremento del árbol medio irá
acompañado de mortalidad (Drew y Flewelling 1979,
Newton 1997, Saunders y Puettmann 2000, Shaw y
Long 2007). Al respecto, Nyland (2002) indica que
densidades relativas hasta un 0,80 podrían justificarse, ya que en estos casos la mortalidad se concentra
en individuos suprimidos o intermedios. Sin embargo,
para los renovales estudiados de D. winteri que presentan índice de densidad relativa sobre 0,55, sus tasas de
crecimiento en diámetro son mínimas, lo que prolonga
el tiempo de cosecha de los árboles futuros de manera
importante.
• Con densidades de manejo entre 0,40 a 0,55 de índice
de densidad relativa se logra maximizar la producción
de biomasa para uso energético o tableros. De acuerdo
a lo experimentado, los rodales que se ubiquen en esta
zona presentan menor riesgo de caída por viento.
• Manejar renovales dejando densidades relativa entre
un 0,15 a 0,40 permite concentrar el manejo para madera de alta calidad. Sin embargo, para reducir el riesgo
de daño por viento y permitir ingresos en periodos más
cortos, lo que es especialmente importante en economías de pequeños y medianos productores forestales,
es recomendable densidades relativas límites de 0,30 y
0,45. El tratamiento de raleo moderado representa esta
condición, que significa realizar intervenciones cada 8
a 15 años, aumentando su periodicidad en los raleos
posteriores con intensidades de extracción que varían
de 24 % de índice de densidad relativa en el primer
raleo y 15 % en los raleos sucesivos
• Ubicar rodales en densidades relativas inferiores a 0,15
significa una subutilización del sitio y máximos crecimientos a nivel de árbol. Al respecto, Gezan et al.
(2007) plantean que densidades bajo esta línea podrían
indicar que se requiere enriquecer el rodal. Esta situa-
BOSQUE 32(2): 175-186, 2011
Diagrama de manejo densidad y aplicaciones de raleo
ción queda representada por el raleo severo, donde se
redujo la densidad relativa de 0,50 a 0,12, quedando
en la zona de crecimiento libre el rodal durante diez
años. A nivel de árboles individuales esto significó un
aumento del área de copa de los árboles dominantes 2,6
veces respecto del testigo y 1,8 veces el tamaño del árbol de área basal media; a nivel de rodal la producción
física disminuyó en un 60 % respecto del testigo.
El diagrama desarrollado, permite evaluar regímenes
de raleos tardíos orientados a la producción de madera de
mayor precio en Chile. El uso del diámetro medio cuadrático en la ordenada y la densidad en la abscisa permite
a los silvicultores y potenciales usuarios visualizar con
mayor facilidad la relación entre la densidad relativa y el
tamaño medio de los árboles a través del diámetro medio
cuadrático en vez del volumen medio, tal y como lo plantean Farnden (2002) y Long y Shaw (2005).
Al momento de utilizar el diagrama en un rodal de
D. winteri, los usuarios deben considerar sus limitaciones:
• Las líneas de densidad relativa son sensibles a la composición de especies del rodal (Donoso et al. 2007). En
este caso, la composición de especies fue restringida
a rodales con dominancia de D. winteri, con al menos
un 70 % del área basal de esta especie y no se analizó
en términos específicos las especies acompañantes y su
variabilidad.
• La dinámica y los regímenes de manejo descritos para
la situación promedio que representa el diagrama no
son necesariamente verdaderos u óptimos para cualquier rodal en particular, pero sí útiles. Es recomendable en consecuencia considerar funciones de índice de
sitio para lograr predicciones de desarrollo del rodal
más exactas.
• Los diagramas de manejo de la densidad no incorporan
la variable calidad del árbol, sin embargo, en renovales
de canelo dada sus altas densidades y la aptitud genética de la especie de formar fustes bastantes rectos, es
admisible usar estos diagramas como herramienta de
manejo.
Es factible desarrollar un diagrama de manejo de la
densidad de segundo nivel de complejidad para renovales
de D. winteri, fundamentado en los marcos teóricos del
principio de autorraleo y la experiencia de su elaboración
en otras especies a nivel mundial, con errores aceptables
para la planificación y control de tecnologías silvícolas. La
planificación de raleos tardíos en renovales de D. winteri,
en sitios de productividad media, utilizando el diagrama
de manejo de la densidad y basado en la experiencia de
ensayos de raleos y manejos operacionales, hacen recomendable mantener niveles de ocupación de sitio entre las
zonas de subutilización (índice de densidad relativa de 30
%) y la de inminente mortalidad por competencia (índice
de densidad relativa de 45 %), realizando al menos tres
raleos para alcanzar un rodal meta que permita aportar productos aserrables y debobinables a una edad no menor a
los 80 años para el sitio analizado. Esto reduce el riesgo
de caída de árboles por viento y la pérdida de producción
física del sitio.
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan su agradecimiento al Sr. Julio Pinares, por su colaboración y apoyo logístico con el estudio.
REFERENCIAS
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York, USA. McGraw-Hill. 408 p.
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Recibido: 18.01.10
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