EJERCICIOS ECUACIONES 1º GRADO 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 2x -

EJERCICIOS ECUACIONES 1º GRADO
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
2
3
2x - (3x - ) = x + 1 ; SOLUCIÓN.- x = 1
3
2
3x  3 3x  2 1 x  3

 
16
4
2
6 12
; SOLUCIÓN.- x =
9
4·(x – 3) – 7·(x – 4) = 6 – x ; SOLUCIÓN.- x = 5
3·(x + 7) – 6 = 2·(x + 8) ; SOLUCIÓN.- x = 1
x6
4x  1
2
3
5
; SOLUCIÓN.- x =
3
7
4(2x-1)+15=6-2(x-5) ; SOLUCIÓN.- x =
5
1
=
10
2
2.- La suma de tres números naturales consecutivos es 276.Calcúlalos. Razona la respuesta
SOLUCIÓN.- Planteamiento x + (x + 1) + (x + 2) = 276
Los números son 91 ; 92 y 93
3.- Una bodega exportó en Enero la mitad de sus barriles, y a los dos meses, un tercio de los que le
quedaban. ¿Cuántos barriles tenía al comienzo si ahora hay 40000 barriles?
x
1 x
SOLUCIÓN.- Planteamiento x – – · = 40000
2
3 2
Al comienzo tenía 120000 barriles
EJERCICIOS ECUACIONES 2º GRADO
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:
4x2 – 2(x2 + 2x – 1) = 0 ; SOLUCIÓN.- x = 1 raíz doble
(x + 1)2 – (x – 1)2 = –12 ; SOLUCIÓN.- x = – 3 (en realidad ecuación grado 1)
2x+5 – x·(x+8)=5(x+1)
; SOLUCIONES.- x = 0 ; x = – 5
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado indicando en cada caso el número de
soluciones de las mismas:
5
5
23 = 9x2 – 2
; SOLUCIONES.- x =
;x=–
(2 Soluciones)
3
3
x2 – 7x – 18 = 0 ; SOLUCIONES.- x = 9 ; x = – 2 (2 Soluciones)
8
1
3x2 – 8x – 3 = 0 ; SOLUCIONES.- x =
;x=–
(2 Soluciones)
3
3
x2 + 11x = 0
; SOLUCIONES.- x = 0 ; x = – 11 (2 Soluciones)
x 2 + 2x = – 1
; SOLUCIONES.- x = – 1 (1 solución)
3.- Se quiere vallar una finca rectangular de 3000 metros cuadrados para guardar el ganado. Si se
han utilizado 220 metros de cerca, ¿Cuáles son las dimensiones de la finca?.
 x·y  3000
SOLUCIÓN.- Planteamiento 
-- x· (110 – x ) = 3000 - ancho 50 metros
2 x  2 y  220
Alto 60 metros
4.- Halla cinco números enteros consecutivos tales que la suma de los cuadrados de los dos mayores
sea igual a la suma de los cuadrados de los otros tres.
SOLUCIÓN.- Planteamiento (x +4) 2 + (x + 3) 2 = (x + 2) 2 + (x + 1) 2 + x 2
2 posibles soluciones. 10 , 11 , 12, 13 y 14
–2,–1,0,1y2
EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES
3x  1  4  3 y
 1
1
(por los 3 métodos conocidos)


 x  3 y  4
SOLUCIÓN.- Es un Sistema Compatible Determinado cuya representación gráfica sería 2 rectas
que se cortan en un punto que es la solución del sistema (4 , –3)- x = 4 ; y = – 3
x y 4
 3  2  3
(por los 3 métodos conocidos)
x 1
  0
 y 2
SOLUCIÓN.- Es un Sistema Compatible Determinado cuya representación gráfica sería 2 rectas
que se cortan en un punto que es la solución del sistema (1 , 2)- x = 1 ; y = 2
x  3 y  7

5 x  2 y  16 (por reducción)
SOLUCIÓN.- Es un Sistema Compatible Determinado cuya representación gráfica sería 2 rectas
que se cortan en un punto que es la solución del sistema (–2, 3)- x = – 2 ; y = 3
4 x  3 y  1

3x  5 y  8 (por sustitución e igualación)
SOLUCIÓN.- Es un Sistema Compatible Determinado cuya representación gráfica sería 2 rectas
que se cortan en un punto que es la solución del sistema (1 , 1)- x = 1 ; y = 1
  3x  y  5

6 x  2 y   10
SOLUCIÓN.- Es un Sistema Compatible Indeterminado cuya representación gráfica sería 2
rectas iguales, es decir, son la misma recta, por tanto, se cortan en todos sus puntos. Así la solución
sería la propia recta -3x + y = 5 que tiene infinitos puntos.
 2x  3y  8

10x  15y  5
SOLUCIÓN.- Es un Sistema Incompatible cuya representación gráfica sería 2 rectas paralelas, es
decir, no se cortan en ningún punto. Así no existe solución de este sistema.
2.- Dos obreros han cobrado un fin de semana 144 euros por 12 horas de uno y 8 del otro. En otro
fin de semana han recibido 168 euros por 10 y 12 horas, respectivamente. Halla lo que cobra cada
uno por hora.
 12x  8 y 144
SOLUCIÓN.- Planteamiento 
la solución es que el primero cobra 6 euros a la
10x  12y 168
hora y el segundo 9 euros.
3.- La diferencia de un número de dos cifras y el que resulta de invertir el orden de sus cifras es 18
y la suma de sus cifras es 16. ¿Qué número es?. Razona la respuesta.
10x  y  (10y  x) 18
SOLUCIÓN.- Planteamiento 
esto viene de considerar un número
x

y

16

cualesquiera expresado como “xy” que realmente sería 10x + y ; de forma análoga le resto “yx” que
sería 10y + x .--- El número es el 97
2
4.- Un terreno rectangular tiene una superficie de 1739 m y mide 10 m más de largo que de
ancho. Calcula sus dimensiones.
 y  10  x
SOLUCIÓN.- Planteamiento 
el ancho sería 37 metros
 x·y  1739
El largo sería 47 metros
5. En el bar del instituto, Ignacio pagó ayer 12 € por 3 bocadillos y 4 refrescos; hoy por 2
bocadillos y 3 refrescos del mismo tipo le han cobrado 8,5 €. ¿Cuánto cuestan los bocadillos? ¿Y
los refrescos?
 3x  4 y  12
SOLUCIÓN.- Planteamiento 
el bocadillo cuesta 2 euros
2 x  3 y  8,5
El refresco cuesta 1,5 euros