NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ INSTRUCCIONES: CONTESTA CONOCIMIENTOS PREVIOS LOS SIGUIENTES PUNTOS SEGÚN TUS 1.- Describe qué son las constantes en matemáticas 2.- ¿Cuáles son las variables? Ejemplifica. 3.- ¿Qué entiendes por un maximizar? Ejemplifica. 4.- ¿Qué entiendes por minimizar? Ejemplifica. 5.- Si un rectángulo mide 5 metros por un lado y 20 metros por otro lado ¿Cuánto vale su área? 6.- Si un rectángulo mide ‘b’ por un lado y ‘h’ por otro lado ¿Cuánto vale su área? INSTRUCCIONES: CONTESTA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES PUNTOS, Y REALIZA GRÁFICAS CUANDO SE INDIQUE O CONSIDERES NECESARIO. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 1 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ PROBLEMA 1. El gallinero. Una persona decide construir un gallinero en un terreno que compró; sus ahorros sólo le alcanzan para comprar 50 metros lineales de material para cercarlo. Si el terreno donde desea construir el gallinero es de 20 metros por 40 metros ¿qué dimensiones deberá tener un gallinero de forma de cuadrilátero (utilizando todo el material que compró) para que éste abarque la mayor área posible y así encerrar la mayor cantidad de gallinas? 1.1 Realiza un dibujo en el que representes el terreno considerando en el eje horizontal 20 metros y en el eje vertical 40 metros. 1.2 Indica con la letra b, el lado paralelo al lado del terreno de 20 metros. El otro lado indícalo con la letra h. 1.3 Si el lado b vale 5 mts. realiza un dibujo y contesta las preguntas: a) ¿Cuánto debe valer h si se dispone de solo 50 mts de cerco? _______ b) ¿Qué cantidad de área puede cercarse? _____________ 1.4 Si el lado b vale 8 mts. realiza un dibujo y contesta las preguntas: a) ¿Cuánto debe valer h si se dispone de solo 50 mts de cerco? _______ b) ¿Qué cantidad de área puede cercarse? _____________ 1.5 En base a las respuestas que proporcionaste en los puntos 1.3 y 1.4 llena los valores correspondientes en la siguiente tabla y calcula los restantes. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 2 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ Lado ‘b’ 6 metros 8 metros Lado ‘h’ Largo del cerco Área cercada b 1.5 De los valores que se listan en la tabla, ¿Cuál gallinero te parece que representa la mejor opción? RESPUESTA: El que mide b= ______ y h = ______ porque abarca un área de ____________ 1.6 ¿Piensas que habrá unas medidas más exactas para lograr la mayor cantidad de área cercada utilizando valores de 0.5 entre los valores que se acercan a la máxima área cercada? ________ 1.7 Si piensas que existe una mejor opción, ¿entre qué valores del lado ‘b’ se encuentra? 1.8 Llena la siguiente tabla considerando nuevos valores de ‘b’ Lado ‘b’ Lado ‘h’ Largo del cerco Área cercada 1.9 De los valores listados en la segunda tabla, ¿cuál gallinero te parece que representa la mejor opción? RESPUESTA: El que mide b= ______ y h = ______ porque abarca un área de ____________ 1.10 Ahora vamos a realizar una gráfica que muestre la relación del ÁREA (A) en función del lado b. a) ¿Cuál variable depende de cuál? _______ depende de ________ b) La variable dependiente es _______ c) La variable independiente es _______ ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 3 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ d) En la grafica ubica verticalmente los valores del Área y horizontalmente los valores del lado ‘b’. e) El DOMINIO de la función se refiere a todos los valores que puede tomar la variable independiente, ¿Cuáles puede tomar en el eje horizontal? (CONTESTAR SOLO EN BASE A LA GRÁFICA) ____________________ f) El RANGO o IMAGEN de la función se refiere a todos los valores que puede tomar la variable dependiente, ¿Cuáles puede tomar en el eje vertical? (CONTESTAR SOLO EN BASE A LA GRÁFICA) _____________________ 1.11 Considerando los puntos anteriores a continuación obtendremos una expresión matemática que represente a la gráfica anterior, este expresión se conoce la función del problema. Sabemos que 60 = 2b + 2h de esta expresión despeja la ‘h’ Ahora, el valor que obtuviste de ‘h’ sustitúyelo en la expresión A = b * h y obtén la función del problema ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 4 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ 1.12 Ahora utilizando una de las reglas del cálculo diferencial, obtendremos el máximo de la función. REGLAS d (C ) 0 dx d ( x) 1 dx d (CV ) d (V ) C dx dx d (Cx n ) C nx n 1 dx a) Adáptala a la expresión A en función de b. b) Escríbela de una manera alternativa c) Aplica la regla a la función del problema obtenida en el punto 1.11 para obtener la derivada de la función. d) Para obtener el máximo, el método consiste en igualar a cero la derivada de la función y luego despejamos ‘b’. e) ¿Encontraste el valor máximo de ‘b’ que obtuviste en la tabla del punto 1.8? f) ¿Cuál método es más corto y directo, el de elaborar la tabla o el de derivar la función? g) ¿Cuál método te parece más fácil: el de elaborar la tabla o el de derivar la función? ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 5 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ 1.13 Agrupándote en equipo, ya puedes resolver el problema similar 1 del cierre. 2.- PROBLEMA 2: La jaula del zoológico. Se desea construir una jaula rectangular para encerrar a un león y sólo se cercarán tres lados, ya que se utilizará la barda poniente del zoológico como cuarto lado. Si el material disponible para el cerco son 30 metros lineales, halla las dimensiones de la jaula rectangular que tenga la mayor área posible. En el siguiente dibujo se ilustra la situación: 2.1 Si el lado b vale 1 metro. realiza un dibujo y contesta las preguntas: a) ¿Cuánto debe valer h si se dispone de solo 30 metros lineales de cerco? _______ b) ¿Qué cantidad de área puede cercarse? _____________ 2.2 Si el lado b vale 3metros. realiza un dibujo y contesta las preguntas: a) ¿Cuánto debe valer h si se dispone de solo 30 metros lineales de cerco? _______ b) ¿Qué cantidad de área puede cercarse? _____________ 2.3 En base a las respuestas que proporcionaste en los puntos 2.1 y 2.2 llena los valores correspondientes en la siguiente tabla y calcula los restantes. Lado ‘b’ 1 metro 3 metros Lado ‘h’ Largo del cerco Área cercada b ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 6 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ 2.4 De los valores que se listan en la tabla, ¿Cuál jaula te parece que representa la mejor opción? RESPUESTA: El que mide b= ______ y h = ______ porque abarca un área de ____________ 2.5 ¿Piensas que habrá unas medidas más exactas para lograr la mayor cantidad de área cercada utilizando valores de 0.5 entre los valores que se acercan a la máxima área cercada? ________ 2.6 Si piensas que existe una mejor opción, ¿entre qué valores del lado ‘b’ se encuentra? 2.7 Llena la siguiente tabla considerando nuevos valores de ‘b’ Lado ‘b’ Lado ‘h’ Largo del cerco Área cercada 2.8 De los valores listados en la segunda tabla, ¿cuál jaula te parece que representa la mejor opción? RESPUESTA: El que mide b= ______ y h = ______ porque abarca un área de ____________ 2.9 Ahora vamos a realizar una gráfica que muestre la relación del ÁREA (A) en función del lado b. a) b) c) d) ¿Cuál variable depende de cuál? _______ depende de ________ La variable dependiente es _______ La variable independiente es _______ En la grafica ubica verticalmente los valores del Área y horizontalmente los valores del lado ‘b’. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 7 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ e) El DOMINIO de la función se refiere a todos los valores que puede tomar la variable independiente, ¿Cuáles puede tomar en el eje horizontal? (CONTESTAR SOLO EN BASE A LA GRÁFICA) ____________________ f) El RANGO o IMAGEN de la función se refiere a todos los valores que puede tomar la variable dependiente, ¿Cuáles puede tomar en el eje vertical? (CONTESTAR SOLO EN BASE A LA GRÁFICA) _____________________ 2.10 Considerando los puntos anteriores a continuación obtendremos una expresión matemática que represente a la gráfica anterior, este expresión se conoce la función del problema. 2.11 Ahora utilizando una de las reglas del cálculo diferencial, obtendremos el máximo de la función. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 8 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ REGLA 1. Si f ( x) C x n entonces f ' ( x) C nxn1 c) Adáptala a la expresión A en función de b. d) Escríbela de una manera alternativa e) Aplica la regla a la función del problema obtenida en el punto 2.10 para obtener la derivada de la función. f) Para obtener el máximo, el método consiste en igualar a cero la derivada de la función y luego despejamos ‘b’. g) ¿Encontraste el valor máximo de ‘b’ que obtuviste en la tabla del punto 2.7? h) ¿Cuál método es más corto y directo, el de elaborar la tabla o el de derivar la función? i) ¿Cuál método te parece más fácil: el de elaborar la tabla o el de derivar la función? 2.12 Agrupándote en equipo, ya puedes resolver el problema similar 2 del cierre. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 9 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ 3.- PROBLEMA 3. La llantera. En un lote baldío de 50 metros por 100 metros una compañía llantera requiere colocar la barda a un terreno rectangular de 550 metros cuadrados de superficie, dejando sin barda el lado que da al norte porque será utilizado como entrada. ¿Qué dimensiones deberá tener el terreno cercado para que la longitud de la barda sea la mínima? (Y se mantenga un área bardeada de 550 metros cuadrados). 3.1 Realiza un dibujo en el que representes el terreno considerando en el eje horizontal 100 metros y en el eje vertical 100 metros. (Aunque puede ser de manera inversa) 3.2 Dibuja adentro del terreno, la cerca e indica con la letra b, el lado paralelo al lado del terreno de 100 metros. El otro lado indícalo con la letra h. ¿Cómo se calcula el área? 3.3 Si el lado b vale 10 metros, y sabes que el área es 550 metros cuadrados, despeja h, realiza un dibujo y contesta las preguntas: a) ¿Cuánto debe valer h? _______ b) ¿Qué longitud tendrá la barda? _____________ 3.4 Si el lado b vale 12 metros y sabes que el área es 550 metros cuadrados, realiza un dibujo y contesta las preguntas: a) ¿Cuánto debe valer h? _______ b) ¿Qué longitud tendrá la barda? _____________ ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 10 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ 3.5 En base a las respuestas que proporcionaste en los puntos 3.3 y 3.4 llena los valores correspondientes en la siguiente tabla y calcula los restantes. Lado ‘b’ 10 metros 12 metros Lado ‘h’ Largo de la barda Área cercada b 3.6 De los valores que se listan en la tabla, ¿Cuál cerca te parece que representa la mejor opción? RESPUESTA: El que mide b= ______ y h = ______ porque abarca un largo barda ____________ 3.7 ¿Piensas que habrá unas medidas más exactas para lograr la menor cantidad de cerco utilizando valores de 0.5 entre los valores que se acercan a la mínima cerca obtenida antes? ________ 3.8 Si piensas que existe una mejor opción, ¿entre qué valores del lado ‘b’ se encuentra? 3.9 Llena la siguiente tabla considerando nuevos valores de ‘b’ Lado ‘b’ Lado ‘h’ Largo de la barda Área cercada 3.10 De los valores listados en la segunda tabla, ¿cuál cerca te parece que representa la mejor opción? RESPUESTA: El que mide b= ______ y h = ______ porque abarca una longitud de barda de ____________ 3.11 Ahora vamos a realizar una gráfica que muestre la relación del LARGO DE LA BARDA (L) en función del lado b. a) ¿Cuál variable depende de cuál? _______ depende de ________ ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 11 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ b) La variable dependiente es _______ c) La variable independiente es _______ d) En la grafica ubica verticalmente los valores de la longitud de la barda y horizontalmente los valores del lado ‘b’. e) El DOMINIO de la función se refiere a todos los valores que puede tomar la variable independiente, ¿Cuáles puede tomar en el eje horizontal? (CONTESTAR SOLO EN BASE A LA GRÁFICA) ____________________ f) El RANGO o IMAGEN de la función se refiere a todos los valores que puede tomar la variable dependiente, ¿Cuáles puede tomar en el eje vertical? (CONTESTAR SOLO EN BASE A LA GRÁFICA) _____________________ 3.12 Considerando los puntos anteriores a continuación obtendremos una expresión matemática que represente a la gráfica anterior, este expresión se conoce la función del problema. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 12 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ 3.13 Ahora utilizando una de las reglas del cálculo diferencial, obtendremos el mínimo de la función. REGLA 1. Si f ( x) C x n entonces f ' ( x) C nxn1 a) Adáptala a la expresión L en función de b. b) Escríbela de una manera alternativa c) Aplica la regla a la función del problema obtenida en el punto 3.12 para obtener la derivada de la función. d) Para obtener el mínimo, el método consiste en igualar a cero la derivada de la función y luego despejamos ‘b’. e) ¿Resultó igual el valor mínimo de ‘b’ que obtuviste en la tabla del punto 3.9? f) ¿Cuál método es más corto y directo, el de elaborar la tabla o el de derivar la función? g) ¿Cuál método te parece más fácil: el de elaborar la tabla o el de derivar la función? 3.14 Agrupándote en equipo, ya puedes resolver el problema similar 3 del cierre. ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 13 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes conocimientos adquiridos previamente. ejercicios para reforzar los 1.- Un ranchero necesita hacer un corral para encerrar su ganado. Para ello dispone de suficiente material para construir 171 metros lineales de cerco. ¿Cuánto deberán medir los lados de un corral rectangular que contenga la mayor superficie posible (que utilice en su construcción los 171 metros lineales de cerco), con objeto de encerrar la mayor cantidad de ganado? RECOMENDACIÓN: Para el llenado de la primera tabla utiliza los siguientes valores para la base: 5, 12, 15, 20, 30, 35, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 150, b. Realiza las mismas actividades que se te plantearon en el problema 1 del desarrollo. 2.- El corral del granjero. Un granjero quiere construir un corral en forma de cuadrilátero para encerrar cabras, sin embargo aprovechará el cerco de otro corral a la izquierda, de tal manera que solo se cercarán 3 lados. Si el material disponible para el cerco es de 40 metros lineales, encuentra las dimensiones del corral en forma de cuadrilátero para que tenga la mayor cantidad de área cercada. 3.- La oficina. Una empresa desea construir con 3 paredes de concreto su oficina rectangular de 300 metros cuadrados de área en un lote baldío de 30 por 60 metros. Hallar las dimensiones de la oficina cuya suma del largo de las paredes sea la mínima. Al norte no tendrá pared de concreto, debido a que será de cristal. NOTA IMPORTANTE: ESTA ESTRATEGIA DIDÁCTICA ESTÁ ELABORADA BASÁNDOSE PRINCIPALMENTE EN LOS PROBLEMAS QUE CONTIENE EL LIBRO DEL FONDO DE CULTURA ECONÓMICA Y DGETI – SEP, CUYO TÍTULO ES CÁLCULO DIFERENCIAL ELABORADO PARA DGETI POR EL DOCENTE HIPÓLITO ORDUÑO VEGA. FECHA LÍMITE PARA PRESENTAR Y SELLAR ESTA SECUENCIA: _____________ SELLO DEL MAESTRO: NOMBRE DEL ALUMNO(A):___________________________________________ FECHA: ESTRATEGIA ________________________________ DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 14 NOMBRE DE LA ASIGNATURA: CÁLCULO DIFERENCIAL NOMBRE DEL ALUMNO:_________________________________________ GPO. ____ ESTRATEGIA DIDÁCTICA No. 2 CALCULAR MÁXIMOS Y MÍNIMOS EN ÁREAS NOMBRE DEL DOCENTE: M.C. OSWALDO GARCÍA SÁNCHEZ [email protected] Sitio web personal: www.oswagar.galeon.com ACT2012-02 15