MATEMÁTICA I - GUIA Nº 9

3ro de Secundaria
MATEMÁTICA I - GUIA Nº 9
NOMBRE Y APELLIDOS:.............................................................................
TEMA:
PROPORCIONALIDAD -REPARTO PROPORCIONAL
MAGNITUDES DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES:
Dos
magnitudes
son
directamente
proporcionales cuando al multiplicar o dividir
una de ellas por un número, la otra queda
multiplicada o dividida respectivamente por el
mismo número.
Ejemplo:
Un automóvil consume galones de gasolina
para su recorrido según la siguiente tabla.
Gasolina
BIMESTRE: III
3
1
10
20
40
(galones)
Recorrido 120 40 400 800 1600 (kilómetros)
FECHA: 03/ 09 / 12
MAGNITUDES
INVERSAMENTE
PROPORCIONALES:
Si dos magnitudes son tales que a doble,
triple... cantidad de la primera corresponde
la mitad, la tercera parte... de la segunda,
entonces se dice que esas magnitudes son
inversamente proporcionales.
Ejemplo:
Un grupo de hombres trabajadores realizan
una obra en cierto número de días según la
siguiente tabla.
Hombres
3
6
Días
50
25
1
150
Donde se observa que:
Donde se puede observar que:
120 40 400 800 1600




 cons tan te
3
1
10
20
40
En general para dos magnitudes X é Y, se tiene
que:
x1 x2

 cons tan te  k
y1 y2
Y los puntos (x1,y1), (x2;y2), …… llevados a una
gráfica en los ejes cartesianos nos da una recta
inclinada que pasa por el origen.
3 x 50 = 6 x 25 = 1 x 150 = constante
En general para dos magnitudes X é Y, se
tiene que:
x1.y1  x2.y2  cons tan te  k
Y los puntos (x1,y1), (x2;y2), …… llevados a
una gráfica en los ejes cartesianos nos da
una hipérbola.
PROBLEMAS
1. Si A es directamente proporcional con B y
cuando A = 4, B vale 9. Halla el valor de B
cuando A vale 28.
A) 49 B) 56 C) 63 D) 72 E) 51
2. Si T es inversamente proporcional con Q y
cuando T vale 24, Q vale 3. Halla el valor
de T cuando Q vale 18.
A) 2 B) 4
C) 6
D) 5
E) 3
3. El cuadrado de una magnitud “a” es IP a la
raíz cuadrada de otra magnitud “c”. Cuando
“a” vale 2, el valor de “c” es 16. Halla el
valor de “a” cuando “c” vale 64.
A) 2
B) 4
C) 2
D) 2 2
E) 8
planeta. ¿Cuántos años demora un
planeta en dar la vuelta al sol, si la
distancia que lo separa del sol es el
doble de la distancia del sol a la tierra ?.
A) 2 2 B) 1 C) 2 D) 1,5 E) 8
10. La figura muestra la gráfica de los valores
que toman dos magnitudes “A” y “B”.
Calcular “a + b”.
A 8 a B
B 12 18 36
a
8
b
12
A) 12
4. Si “A” es I.P. con “B” y D.P. con “C”; cuando
A = 5; B = 4 y C = 2. Hallar “C” cuando A =
6 y B = 9.
A) 2,2 B) 5,4 C) 6 D) 8,4 E) 10
5. Si “A” es D.P. con “B” é I.P. con “C”, cuando
“C” es igual a 3/2, “A” y “B” son iguales. ¿
Cuál es el valor de “B” cuando “A” es igual a
1 y “C” es igual a 12 ?.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
6. Dos
magnitudes
son
inversamente
proporcionales; si una de ellas disminuye
en 1/4 de su valor. ¿ En cuánto disminuye o
aumenta la otra ?
A.
Disminuye en ¾
B.
Disminuye en ¼
C.
Disminuye en ½
D.
Aumenta en ¼
E.
Aumenta en ¾
7. A” es IP a la suma de “B” y “C”; además es
DP a “C2”; si cuando A = 12, C = 2 y B = 10.
Hallar “B” cuando A = 9 y C = 3.
A) 21
B) 36
C) 32 D) 27 E) 33
8. El sueldo de un empleado es proporcional
al cuadrado de la edad que tiene, si
actualmente tiene 15 años ¿ Dentro de
cuántos años cuadruplicará su sueldo ?.
A) 10 B) 5 C) 15 D) 20 E) 12
9. Si cuadrado del tiempo que demora un
planeta en dar la vuelta al sol es D.P. al
cubo de la distancia entre el sol y el
B) 14
18
C) 16
36
D) 18
E) 20
11. El
peso
de
un
disco
varía
proporcionalmente a su espesor y al
cuadrado de su radio. Dos discos cuyos
espesores están en la relación de 9 a 2,
además el primero pesa el doble del
segundo, determinar la relación de sus
radios.
A) ¼
B) 2/5 C) 5/3 D) 4/3 E) 2/3
12. Dos engranajes de 25 y 30 dientes están
unidos. Cuando uno ha dado 50 vueltas
más que el otro, ¿cuántas vueltas habrá
dado el engranaje pequeño?
A) 100 B) 500 C) 200 D) 400 E) 300
13. Repartir 1000 en tres partes que sean
directamente proporcional a 7, 4 y 9.
Indicar la menor parte.
14. Repartir 940 en tres partes que sean
proporcionales a los números: 5/6, 3/8 y
3/4, indicar la mayor parte.
15. Repartir 780 en tres partes que sean
inversamente proporcionales a los
números 6, 9 y 12, indica la mayor parte.
16. Repartir 55 en partes inversamente
proporcionales a ½,1/4 Y 1/5, indica la
menor parte.
17. Repartir 70 en partes que sean a la vez
directamente proporcionales a 8, 6 y 32 e
inversamente proporcionales a 2, 3 y 4,
indica la menor parte.
18. Repartir 2225 en tres partes que sean D.P.
a los números: 3, 5 y 8 e I.P. a los números
4, 6 y 9, indicar la mayor parte.
19. Toño, Cesar y Martín reciben “propinas”
semanales en forma proporcional a sus
edades que son 14, 17 y 21 años
respectivamente y se observa que los 2
menores juntos reciben 4030 unidades
monetarias. ¿A cuánto asciende la
“propina” de Martín?
20. Una cantidad es repartida en forma
directamente proporcional a 3 números y se
obtiene: 96, 32 y 24 ¿Cuál será la mayor de
las partes si el reparto se hubiera hecho en
forma inversamente proporcional a los
mismos números?
21. Se reparte 2 744 DP a x; 3x2; 3x3 y x4;
tocándole al mayor 1 728. Hallar cuánto le
corresponde al menor.
24.
Se
reparte
“a+2”,
en
partes
proporcionales
a
“b”
y
“b+4”
obteniéndose 5 y 7 respectivamente.
Hallar la parte mayor de repartir 108 DP
a
2
y
b
2
+2.
25. Dos agricultores “A” y “B”; tienen 4 y 3
hectáreas de terrenos de cultivo las
cuales la trabajan en forma conjunta;
para agilizar el trabajo contratan a un
obrero “C” con un sueldo de S/. 1 400; si
los tres comparten el trabajo, ¿cuánto le
corresponde pagar el agricultor “A”?
26. Se reparte una gratificación entre 3
cajeros de un banco, en forma
directamente proporcional a los años de
servicio e inversamente proporcional a
sus faltantes reportados en el año.
Utilizando la información de la siguiente
tabla encuentre:
a) El número de faltantes de Víctor.
b) La gratificación a Rogelio.
c) La cantidad total repartida
Nombre
2
22. Se reparte 600 DP a 2a ; 18 y 32 ; si la
suma de las dos últimas partes es 420,
hallar la parte menor que se obtiene al
repartir 630 inversamente proporcional a los
números “a” y “a+1”.
23. Se propone a dos alumnos repartir
proporcionalmente un número; uno lo hace
en forma DP a 3; 4 y 7; el otro lo hace
proporcionalmente a los cuadrados de
dichos números, encontrándose una
diferencia de 480 en lo que respecta al
primero. Hallar la suma de las cifras del
número a repartir.
b
Víctor
Rosa M
Rogelio
a
Años de
servicio
5
7
10
f
Número
de faltas
8
12
G
Gratificación
$16,981.13
$29, 716.98