MATEMÁTICA 7º GRADO INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1.

MATEMÁTICA 7º GRADO
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1.
NUMERACIÓN Y OPERACIONES.
CAPÍTULO 1.
Más ACTIVIDADES
CAPÍTULO 2.
FIGURAS GEOMÉTRICAS.
CAPÍTULO 2.
Más ACTIVIDADES
ACTIVIDADES
INTRODUCCIÓN
¿Qué es la belleza?
Según el diccionario, la belleza es la “propiedad de las cosas que
nos hace amarlas, infundiendo en nosotros deleite espiritual”.
Solemos decir que alguien tiene bellos sentimientos, o que una
cosa o persona es bella por sus atributos físicos; los sentimientos son
manifestaciones del espíritu. Por lo tanto, la belleza es espiritual y
física.
Alguien dijo “Si tienes belleza y nada más has conseguido el
mejor invento de Dios”
Pero… ¿acaso Dios nos permite indagar los misterios de su
creación? ¿Existirán pistas para descubrir su mejor invento, la
belleza?
Einstein refiriéndose a los misterios del Universo dijo alguna vez:
“Yo sólo deseo conocer los pensamientos de Dios… el resto son
detalles…” y cuando menos, con esos “detalles” pudo revolucionar la
física aportando sus pensamientos y con éstos, transformados en
lenguaje matemático, escribió sus fórmulas que han permitido a los
científicos acercarse al origen del Universo con todas sus espléndidas
bellezas.
Entonces, ¿existe una fórmula que determine la belleza?
VIDEO LA BELLEZA Y LAS MATEMÁTICAS
INTRODUCCIÓN – Actividades
1- Anotá una lluvia de ideas luego de ver el video por primera vez.
2- Leé las siguientes preguntas:
-
¿cómo define la Matemática?
-
¿qué parte de la Matemática define cómo más fácil de ver
y por qué?
-
¿a qué se llama “secuencia Fibonacci”?
-
¿cómo representa la fórmula y qué ejemplos propone?
-
¿por qué resulta útil la espiral logarítmica?
3- Volvé a ver el video y respondé las preguntas anteriores.
4- Te proponemos trabajar ahora sobre dos cuestiones:
a) intentar descubrir la Matemática en la naturaleza
que nos rodea, tomar nota
b) conocer, a grandes rasgos, el pensamiento de
Einstein en relación a la Física y la Matemática
(quien mencionamos en la introducción), realizar
un breve informe
CAPÍTULO 1. NUMERACIÓN Y OPERACIONES
Los números naturales
La idea de número se construyó de a poco. Hace unos 30.000
años, los humanos, que eran nómades, dejaron huellas de una
actividad que parece haber sido la de contar. Por ejemplo, sobre
huesos se han encontrado ciertas marcas sencillas que pudieron
servir para registrar cantidades.
La necesidad de calcular parece aumentar a medida que el ser
humano transforma su vida de nómade en sedentaria. El nacimiento
de la agricultura y la ganadería hizo necesarios estos conocimientos
para saber cuándo se debía sembrar, realizar el recuento de las
cosechas o aparear el ganado. El desarrollo del comercio también
impulsó el desarrollo de la Matemática. Distintos pueblos como los
egipcios, los babilonios, los romanos y los mayas, entre otros,
crearon diferentes sistemas de numeración.
El modo como se escriben los números hoy fue creado por
matemáticos indios. Estos símbolos fueron introducidos en Europa por
los árabes.
¿Por qué creen que se eligió este sistema de numeración y no,
por ejemplo, el romano?
Los números los simbolizamos con la letra n.
N=(0,1,2,3,4,5…….)
Los números: 1, 2, 3, 4,……., son los que desde la antigüedad se
utilizaron para contar objetos. El número 0 recién aparece en la India
en una inscripción del año 876, los árabes lo introdujeron en Europa
en el siglo XII.
En la escuela todos hemos trabajado con los números naturales,
haciendo cuentas y resolviendo problemas.
Recordemos, siguiendo los ejemplos, en qué orden se realizan las
operaciones:
 12 – 5 + 3=
= 8 + 3 = 11
 18 : 3 : 2 . 5 =
=6:2.5=
= 3 . 5 = 15
Si al realizar un cálculo aparecen:
 Solo sumas y/o restas.
 Solo multiplicaciones y/o
divisiones, se efectúan las
operaciones indicadas en el
orden en que aparecen, de
izquierda a derecha.
 3.2+8:2–2=
=6+4–2=
= 10 – 2 = 8
 5 . (4-1) - (2+3) =
=5.3–5=
= 15 – 5 = 10
 (6 . 52 : 2 - 3).2
=(6 . 25:2-3):2
=8150:2-3):2=
=(75-3):2=
=72.2=
Si al realizar un cálculo aparecen
sumas, restas, multiplicaciones,
divisiones, potencias y/o raíces,
1º.las operaciones entre paréntesis.
2º.las potencias y/o raíces.
3º.las multiplicaciones y/o divisiones.
4º.las sumas y/o restas.
ACTIVIDADES - Capítulo 1
Marcá con una X el resultado correcto.
a) 35-4+1-7+8=
20
17
33
31
b) 64:8:4.2=
1
4
64
Otras formas de
escribir 10:2 puede
ser 10/2 ó también
32
10
(diez medios)
2
c) 24-6:2.3+1=
4
16
24
12
16
7
d) 3.6-4:4-2=
15
3
Uní con flecha cada expresión con su correspondiente resultado.
6.5–2:2+1=
28
6 . (5 - 2) : (2:2 + 1)=
30
6 . 5 - (2:2 + 1)=
25
6 . (5 – 2:2) + 1=
6
Muchas veces necesitamos traducir al lenguaje simbólico ciertas
expresiones coloquiales, por ejemplo:
 El triple de 8, disminuido en la mitad de 10
3 . 8 - 10/2
 El triple de: 8 disminuido en la mitad de 10
3 . (8 - 10/2)=
Cuando en una multiplicación un
 El siguiente del doble de 5.
número antecede o precede un
2.5+1
paréntesis, el signo”.” puede no
escribirse, por ejemplo:
 El doble del siguiente 5.
2. (5+1)=2(5+1)
2 (5+1)
MÁS ACTIVIDADES – Capítulo 1
a) Traducí las siguientes expresiones en lenguaje simbólico
El doble de 30, aumentado en la mitad de 10.
La mitad de 30, aumentado en el doble de 10.
El doble de: 30 aumentado en la mitad de 10.
La mitad de: 30 aumentado en el doble de 10.
b) Realizá los cálculos correspondientes.
En la traducción de un enunciado que vale para cualquier
número, o para un número que no conocemos, reemplazamos
los números por letras, por ejemplo:
 El triple de un número a.
3a
 El anterior del doble de b.
2b–1
 Mauro compra n chocolates a $p cada uno.
Una expresión que indica cuantos pesos gasta Mauro en np
 24 supera al cuádruple de c en 8
24 = 4c + 8
EJERCICIOS
En cada caso marcá con una x la o las expresiones que
traducen el enunciado
a) el doble de b menos la mitad de c
2b – c:2
b:2 - 2c
c:2 – 2b
b) el cuádruple de n más el siguiente de p
4n + p-1
4n + p + 1
4p + n + 1
Resolvé las siguientes situaciones problemáticas
1) Pilar compró un ramo de margaritas. Del total de las flores
tiró 5 porque estaban marchitas. De las restantes puso la
mitad en un florero y con las que le quedaron armó 3
ramitos de 4 flores cada uno y le sobraron 3 ¿cuántas
margaritas tenía el ramo que compró Pilar?
2) En un tablero hay 5 filas de lamparitas. En la última fila se
prenden el doble de lamparitas que en la primera y entre
dos filas consecutivas la diferencia de lamparitas prendidas
es de dos ¿cuántas lamparitas encendidas hay en tablero?
3) Pedro gana $1350 por mes. Si gasta$13700 por año ¿cuánto
dinero tendrá ahorrado dentro de dos años?
4) Ana, Marta, Susana y Laura fueron a comprar entradas para
ir al teatro. Como Marta no llevó dinero, Ana puso $38,
Susana $46 y Laura $ 28 para poder comprar las cuatro
entradas ¿Cuánto dinero debe devolver Marta a cada una de
las cuatro amigas?
Aprender con la calculadora
1. En la calculadora está escrito el numero 2.300.000. Indicá qué
cuenta hay que hacer para que vayan apareciendo los números
indicados en el visor de la calculadora, sin borrar.
2.300.536
2.300.536
1.110.000
2. Ezequiel tecleó en la calculadora el número 37.486. ¿Qué puede
hacer para que aparezca el número que quería, sin borrar y con
una sola cuenta?
3. Escribí en la calculadora en número 247.586. ¿Qué cuenta
podés hacer para que cambie solamente el 7? ¿Y para que solo
cambie el 4?
4. Si colocás en el visor de la calculadora el número 875.987,
¿Qué tenés que hacer para que sin borrar aparezca el número
800.087? ¿Y para que aparézcale 870.000? ¿Y el 800.007?
5. Colocá en el visor de la calculadora el número 1.985.653. Anotá
que cuenta tenés que hacer para obtener el número 1.000.600
con una sola operación. Verificá luego en la calculadora.
6.
Escribí en el visor de la calculadora el número 8.974.123.515.
Con un solo cálculo obtené 8.000.100.005
UNA VUELTA MÁS
1- Analizá si la siguiente estrategia usada para resolver esta
cuenta es correcta. Si lo es, explicá qué propiedades se aplican
en cada paso. Si no lo es, corregila e indicá en qué paso hubo
un error, cuál fue y cómo se resuelve correctamente
56.823 x 1.768 =
50.000 x 1000 + 6000 x 700 + 800 x 60 + 20 x 8 + 3 x 0 =
50.000 + 42.000 + 48.000 + 160 + 0 =
92.048.160
2- Ocho personas se encuentran y se abrazan todas con todas
¿cuántos abrazos se dan?
3- Si al dividir un número por 58 el resto es 38 ¿cuál es el menor
número que hay que sumarle al dividendo para que al dividirlo
por 58 el resto sea 0 ¿por qué?
¿COMÓ MULTIPLICABAN LOS MAYAS?
ACTIVIDAD
Luego de compartir esta curiosa forma de multiplicar intentá
comprender el mecanismo e inténtalo al menos con tres
multiplicaciones
CAPÍTULO 2 - FIGURAS GEOMÉTRICAS
CIRCUNFERENCIAS, TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS.
A nuestro alrededor hay muchos objetos que pueden
representarse a través de figuras geométricas. Es posible que este
sea el origen de su estudio.
A medida que el hombre transformó su vida de nómada en
sedentaria, el nacimiento de la agricultura y la ganadería hicieron
necesarios, junto con estrategias para contar, herramientas para la
demarcación de los territorios.
Estudiar las figuras permite resolver algunos problemas
concretos. Por ejemplo, en la construcción de puentes colgantes se
utilizan estructuras formadas por triángulos para aumentar su rigidez
y soportar grandes pesos. Se ha demostrado que si tomara otro tipo
de figuras con más lados, éstas podrían deformarse, mientras que los
triángulos se mantienen.
¿Por qué creen que los cuadriláteros no mantienen su forma y
los triángulos si?
Un triángulo equilátero es isósceles
Un triángulo isósceles es equilátero
Un triángulo escaleno es isósceles
Un triángulo rectángulo es isósceles
Un triángulo isósceles es rectángulo
Un triángulo escaleno es rectángulo
Un triángulo equilátero es rectángulo
Un triángulo isósceles tiene dos ángulos congruentes
NUNCA
A VECES
Marcá con una x en el casillero
correspondiente:
SIEMPRE
ACTIVIDADES – Capítulo 2
Indicá si las siguientes afirmaciones
son verdaderas (V) o falsas (F).
Marcá con una X en el casillero correspondiente.
V F
Los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes.
Todo paralelogramo es un rectángulo.
Todo rectángulo es un paralelogramo.
Todo rombo es un cuadrado.
Todo cuadrado es un rombo
Las diagonales de un rectángulo son congruentes
Todo romboide tiene un par de ángulos opuestos congruentes.
Todo romboide tiene dos pares de ángulos opuestos congruentes
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes
MÁS ACTIVIDADES – Capítulo 2
Resolvé las siguientes situaciones problemáticas
1. En el jardín de su casa, Sofía tiene un perro al que le gusta
comerse las flores. Cuando Sofía sale, lo ata a un árbol con una
cadena que tiene 2m de largo. Este esquema muestra la
ubicación del árbol en el que Sofía ata al perro.
¿Dónde tendría que plantar Sofía las flores
para que el perro no se las coma? ¿Por qué?
Árbol
2. Dos intendentes se pusieron de acuerdo en construir una planta
potabilizadora de agua que abasteciera a ambos poblados.
Acordaron que la planta habría que construirla a 50 km de la
plaza principal de cada pueblo. La distancia entre estas plazas
es de 80 km.
a. Representá en un esquema la situación, considerando que
10 km se representan por 1 cm.
b. ¿Cuántas posibilidades tenés para ubicar la planta
potabilizadora de agua?
3. ABCD es un paralelogramo. El ángulo A=110° Con los datos
que se ofrecen, ¿pueden calcular las amplitudes de los otros
ángulos interiores? ¿Por qué?
A
D
B
C
4. Uno de los ángulos de un rombo mide 40º. ¿Es posible que otro
de sus ángulos mida 120º? ¿Por qué?
5. Uno de los ángulos de un rombo mide 80º. Calcular la amplitud
de los otros ángulos. Explicá que propiedades usan para
calcularlas.
6. En el rombo ABCD el ángulo A mide el doble que el B. Calculen
la amplitud de cada ángulo del rombo.
7. ABCD es un rectángulo, AOB es un ángulo que mide 100º .
Calculá la amplitud de los ángulos BOC, OCD y OCB. Explicá
cómo lo pensaste
A
B
O
D
C
8. a. Dibujá un cuadrado ABCD y marcá un punto P en el interior
de modo que el triángulo APB sea equilátero. Trazá los
segmentos PD y PC. Calculá la amplitud de los ángulos
interiores de los triángulos APD, DPC y BPC. Escribí las
propiedades que usan para calcularlos.
b. ¿Sucede lo mismo en cualquier paralelogramo? ¿Por qué?
c. Si ABC es un cuadrilátero cualquiera, ¿sucederá lo mismo?
¿Por qué?