MOSAICOS I - Sociedad Matemática Thales

Actividades 12/13
ESTALMAT-Andalucía
Veteranos Sesión Conjunta.
Sesión: 05 Fecha: 02/02/13
Título: RELOJES DE SOL.
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ACTIVIDAD 0.- NOCIONES PREVIAS (en casa, antes de la sesión)
Adquirir nociones básicas en relación con los siguientes temas y conceptos:
-
-
-
TRIGONOMETRÍA
o Cálculo de razones trigonométricas (seno, coseno, tangente y cotangente)
o Relaciones entre las razones trigonométricas
COORDENADAS GEOGRAFICAS. Latitud y Longitud
COORDENADAS CELESTES:
o HORIZONTALES: Altura y Azimut
o ECUATORIALES: Declinación y Ascensión recta
SECCIONES CÓNICAS: Elipses (en particular, Círculos), Hipérbolas y Parábolas.
HUSOS HORARIOS. CÍRCULOS HORARIOS O MERIDIANOS. MERIDIANO DEL LUGAR.
MERIDIANA
RELOJES DE SOL. LÍNEAS EN LOS RELOJES DE SOL
Para ello, podrá consultarse los epígrafes señalados en Internet (en particular, consultar
la Wikipedia y observar las imágenes que en cada caso se ofrecen).
Francisco R. Fernández García. Antonio J. Pérez Jiménez
Actividades 12/13
ESTALMAT-Andalucía
Veteranos Sesión Conjunta.
Sesión: 05 Fecha: 02/02/13
Título: RELOJES DE SOL.
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ACTIVIDAD 1.- CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA. MÉTODO DE ERATÓSTENES
[Nota: Esta actividad debe realizarse, en casa, antes de la sesión.]
Desde el siglo III a. C. los griegos tienen la certeza de la esfericidad de la Tierra como dato físico,
aunque algunos filósofos habían especulado con ello con anterioridad.
Uno de los primeros filósofos griegos en estudiar las características físicas del universo fue el
matemático, astrónomo y geógrafo Eratóstenes (Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.).
Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca en Alejandría, sabía que en Siena (hoy
Asuán, en Egipto) los objetos no proyectaban sombra el día del solsticio de verano y
la luz alumbraba el fondo de los pozo.
RAZONAR POR QUÉ esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del
trópico y su latitud era igual a la de la eclíptica.
Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud y que el Sol se
encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en
Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía
@= 7º 12'
Posteriormente, tomó la distancia estimada por las
caravanas que comerciaban entre ambas ciudades,
fijándola en 5.000 estadios. En base a todo ello,
DETERMINAR EL RADIO DE LA TIERRA, CALCULANDO EL
ERROR COMETIDO, QUE DEBERÁ EXPRESARSE
EN
PORCENTAJE.
Sabiendo que la longitud de la circunferencia de un meridiano es
de 40.008 Km. Y admitiendo que:
a) Eratóstenes usó el estadio ático-italiano de 184.8 m
b) O bien, usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm).
Francisco R. Fernández García. Antonio J. Pérez Jiménez
Actividades 12/13
ESTALMAT-Andalucía
Veteranos Sesión Conjunta.
Sesión: 05 Fecha: 02/02/13
Título: RELOJES DE SOL.
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ACTIVIDAD 2.- CÁLCULO DEL RADIO DE LA TIERRA. MÉTODO DE AL-BIRUNI
[Nota: Esta actividad debe realizarse, en casa, antes de la sesión.]
Al Biruni (973-1048) utilizó un nuevo método para determinar el radio de la Tierra. Para ello,
desde la cima de una montaña, consideró su altura, h, y el ángulo, ß, de depresión del horizonte,
formado por la línea del horizonte en la cima y la tangente a la tierra desde la cima (CA).
DAR UNA FORMULA PARA EL CALCULAR EL RADIO DE LA TIERRA EN FUNCIÓN DE LOS
DATOS ANTERIORES.
Usando este procedimiento estimó el radio terrestre en 6,339.9 km, tan solo 16.8 km menos que
el valor moderno de 6,356.7 km, en contraste con sus predecesores que midieron la
circunferencia de la Tierra observando el Sol simultáneamente desde dos lugares distintos.
Francisco R. Fernández García. Antonio J. Pérez Jiménez