Ejercicio práctico

1ª RELACIÓN DE EJERCICIOS DE FÍSICA
SOBRE LOS ÁNGULOS Y SU APLICACIÓN EN EL ESTUDIO DE LOS ASTROS
Ejercicio práctico
1- Con la ayuda de un compás, una regla y una cinta métrica dibuje un ángulo de un
radián.
Ejercicio práctico
2- Dibuje una circunferencia. Con una cinta métrica haga las mediciones necesarias y
calcule el valor del número π.
3- Complete la siguiente tabla con ayuda de la calculadora:

(radianes) sen 
tg 
-sen 
-tg 
-sen /
30º
10º
1º
1’
1’’
Nota: Exprese los valores anteriores con 6 cifras significativas.
4- Utilice su calculadora para hallar el ángulo  para el cual sen  difiera de  en un
(a) 10%, (b) 1% y (c) 0.1%. (Nota:  debe estar en radianes en sen  ≈). ¿Qué
conclusión extrae de los resultados?
5- Halle la distancia que recorre en una hora un punto localizado en el ecuador de la
Tierra. (Dato: radio de la Tierra = 6.37·10 6 m).
6- Supongamos que un día terrestre dura exactamente 24 horas y un año terrestre
exactamente 365 días. Teniendo en cuenta que la Tierra realiza a la vez dos
movimientos, giro sobre su eje y giro alrededor del Sol: ¿Cuánto tarda exactamente
en dar un giro completo sobre su eje?
7- Eratóstenes (273-192 a. C.) realizó una proeza extraordinaria: midió el tamaño de
la Tierra. Realizó las siguientes hipótesis:
-La Tierra es esférica.
-Los rayos de sol inciden paralelos sobre la Tierra (el Sol está muy alejado).
-Los dos lugares de la superficie terrestre donde hizo sus observaciones,
Alejandría y Asuán, están en el mismo meridiano (misma línea Norte-Sur).
-Asuán se halla exactamente sobre el trópico de Cáncer, de modo que el Sol está
directamente sobre la vertical, a mediodía, el día de solsticio de verano.
El cálculo estaba basado en dos medidas: 1ª) el ángulo que los rayos del Sol
formaban con un palo vertical, en el solsticio de verano en Alejandría y 2ª) la
distancia entre Alejandría y Asuán. De acuerdo con Eratóstenes, el ángulo era 1/50
del círculo, y la distancia medida 5000 estadios (un estadio es la décima parte de
una milla; y 1 milla = 1609 m).
¿Puede usted determinar, a partir de esos datos, cuánto mide el radio de la Tierra?
Compare el resultado con el valor actual (6.37·10 6 m). Calcule el error que cometió

Rayos Solares
Alejandría

Asuán
Centro de
la Tierra
Eratóstenes. ¿Le parece muy grande?
8- La distancia entre dos ciudades españolas, medida a lo largo del círculo máximo que
pasa por ambas, es de 500 km. Calcule el ángulo entre las verticales de las dos
ciudades (radio de la Tierra = 6.37·106 m).
9- La paralaje anual de una estrella se define como la mitad del ángulo comprendido
entre las dos líneas visuales trazadas desde la Tierra a la estrella, desde dos
extremos opuestos de la órbita terrestre. F. W. Bessel, en 1838, observó por
primera vez la paralaje anual de la estrella brillante más próxima ( del Centauro),
que resultó ser ¾ segundos de arco. ¿Cuál es su distancia a nosotros?
(Nota: 1 U.A., unidad astronómica, es la distancia media Sol-Tierra = 14.95·107 km).
10- El parsec es una unidad astronómica de longitud definida como “la distancia a la cual
está una estrella vista desde puntos extremos de la órbita terrestre con un ángulo
de paralaje de 1 segundo de arco”. ¿Cuántos metros equivalen a un parsec?
11- Aristarco (aprox. 300 a. C.) fue un excelente geómetra. Explicó las fases de la
Luna al asumir que su brillo se debe a que refleja la luz solar. A él debemos la
primera determinación de la distancia Tierra-Luna: Razonó que cuando vemos
iluminada exactamente la mitad de la Luna, el ángulo Sol-Luna-Tierra debe ser un
ángulo recto. En el año 250 a. C. midió dicho ángulo en el instante en que se veía la
Luna semi-iluminada y obtuvo un valor de 87º. ¿ Cuál es la distancia Luna-Tierra, en
U.A., que determinó?
El valor real de ese ángulo es de 89º51’: ¿a qué distancia Tierra-Luna corresponde?
12- Aristarco también estimó el tamaño del Sol con relación al de la Tierra y la Luna. A
partir de medidas realizadas durante varios eclipses parciales de Luna, calculó que
la Tierra tenía un diámetro de dos veces y media el de la Luna y en un eclipse total
de Sol calculó que la sombra de la Luna cubría exactamente al Sol.
¿Cuántas veces es mayor el diámetro del Sol que el de la Tierra, de acuerdo con
esto y con sus cálculos de la distancia Tierra-Luna?
Ejercicio práctico
13- Utilicen una moneda y una cinta métrica para estimar el diámetro de la Luna
sabiendo que la distancia de la Tierra a la Luna es de 3.84·105 km.
[Ayuda: Haga el ejercicio preferiblemente en una noche de Luna llena. Aleje la
moneda hasta hacerla coincidir con la imagen de la Luna y mida la distancia de sus
ojos a la moneda. Aplique el teorema de Tales.]
Ejercicio práctico
14- Calcule el tamaño relativo de la Tierra respecto al de la Luna a partir de la imagen
del eclipse de Luna. (Ayuda: Mida sobre la fotografía los radios de la Luna y de
sombra de la Tierra, estimando primero sus centros geométricos.) ¡Esta
determinación ya la realizó Aristarco sin disponer de fotografías!