27 EL NEUTRÓN - fisicageneral3

CAPÍTULO 27
EL NEUTRÓN
27.1 DESCUBRIMIENTO DEL NEUTRÓN
27.2 PRODUCCIÓN DE NEUTRONES
27.3 DETECCIÓN DE NEUTRONES
27.4 CAPTURA NEUTRÓNICA
27.1 DESCUBRIMIENTO DEL NEUTRÓN
En 1930 los físicos alemanes W. BOTHE y H. BECKER produjeron una
radiación muy penetrante bombardeando núcleos de
9
4
Be con partículas α de
5.3 MeV, procedentes de una fuente radiactiva. Ya que la relación podía
penetrar fácilmente varios centímetros de plomo, y no era desviada por campos
eléctricos o magnéticos, se supuso que consistía de rayos altamente
energéticos.
En un intento por medir los coeficientes de absorción, IRENE CURIE - JOLIOT
y su esposo.
Los Joliot supusieron que las partículas α al bombardear el
9
4
Be producían
rayos  , dispersados a su vez por un protón. Los rayos  adquirían una nueva
frecuencia  1 , y los protones en retroceso eran absorbidos por el delgado
absorbente de aluminio.
FREDERIC JOLIOT colocaron absorbentes como Ag, Cu y Pb entre la fuente
de radiación y una cámara de ionización. Los absorbentes tenían poco o
ningún efecto. Sin embargo, cuando se usaban absorbentes ricos en hidrogeno
(agua, parafina, celofán), la ionización tenia mayor intensidad. Un absorbente
delgado de aluminio suprimía fácilmente la mayor parte de la radiación final, y
esto los condujo a pensar que los rayos  estaban siendo dispersados por
protones, en forma semejante al efecto Compton (figura 27-1). Concluyeron
que los protones eran expulsados de los absorbentes por los rayos  .
El experimento se cumplió en dos pasos
Rayos  producidos
4
2
h
He 49 Be136 C  
Fotón
Dispersado
Rayos  producidos
Protón en
Reposo
Protón en retroceso
Haz de partículas α
Plomo
Parafina
Haz de protones
Cámara de
ionización
Llena de gas
Aluminio
Be
Ventana
Haz de neutrones
Figura 27-1
En el experimento de curie – Joliot, el haz de radiación desconocida
penetra fácilmente el plomo, y un absorbente de parafina incrementa la
lectura de la cámara de ionización. Un absorbente delgado de aluminio
suprime fácilmente la mayor parte de la radiación final.
El cambio en longitud de onda para la dispersión Compton es, a partir de la
ecuación (8-23),
 =
h
1  cos 
mpc
Donde m p es la masa de reposo del protón. Esta también se puede escribir,
   
c c
h
 
(1  cos )
   mpc
o, después de algunas manipulaciones algebraicas
m p c 2 (h  h )  hh (1  cos )
Donde E  h es la energía del fotón incidente, E  h 1 es la energía del fotón
dispersado, y K  h  h 1 es la energía transferida al protón, y la energía de
reposo del protón es m p c 2  938Mev . Esta ecuación se puede escribir ahora
como
m p c 2 K  EE (1  cos )
Y en el caso de una colisión de frente (  180 ) , esta es
m p c 2 K  2E ( E  K )
La energía del fotón debe ser
E
1
( K  K 2  2m p c 2 K )
2
2m p c 2
1
 K (1  1 
2
K
(27-
1)
Solo se elige el valor positivo enfrente del radical, ya que e debe ser positiva.
Se encontró que la energía cinética de los electrones en retroceso era de 5.7
Mev. De modo que la energía del fotón incidente debe ser alrededor de
E  55 MeV . Este valor es demasiado alto para concordar con cualquier
evidencia experimental.
Calculemos ahora el déficit de masa en la ecuación
4
2
He115Be136 C  
Para ver cuanta energía es liberada en esta reacción. Así, la energía disponible
se encuentra de
4
2
He  4.002604uam
9
4
Be  9.012186uam
13
6
13.014790uam
C  13.003354uam
0.011436uam
Donde la energía liberada es 0.0114uam 931MeV uam  10.6MeV . Pero la
dispersión de tipo Compton requiere alrededor de 55 Mev de energía, de
manera que la conclusión debe ser que la radiación desconocida producida en
el experimento de Bothe – Becker no puede constar de rayos  .
JAMES CHADWICK, trabajando en el laboratorio Cavendish, sugirió
que la radiación desconocida no constaba de rayos  en absoluto, sino de una
partícula sin carga (el neutrón), aproximadamente del mismo tamaño que el
protón. Alrededor de 12 años antes, Rutherford había sugerido la existencia de
tal partícula, pero habían sido vanos todos los intentos de observarla. Chadwick
propuso que la reacción debía ser
4
2
Pero como la masa del
9
4
He194Be126 C 01n
(27 - 2)
Be no se conocía con precisión, para efectuar los
cálculos de la masa del neutrón usó la reacción
4
2
Ya que las masas del
11
5
He115Be147 C 01n
Be y del
14
7
N eran conocidas (note que
(27 - 3)
1
0
n es la
representación simbólica del neutrón).
EJEMPLO 27-1: Calcule la energía disponible del déficit de masa cuando el
neutrón se considera parte de la reacción.
SOLUCIÓN: La ecuación es ahora
4
2
He 49Be126 C 01n
Y la energía se encuentra de los siguientes cálculos
4
2
He  4.002604uam
9
4
Be  9.012186uam
masa de entrada  13.014790uam
C  12.000000uam
12
6
1
0
n  1.008665uam
masa de salida  13.008665 uam
El déficit de masa es
13.014790 uam
 13.008665 uam
0.006125uam
Y la energía liberada es 0.006125uam 931MeV uam  5.70Mev .
Del ejemplo 27-1, se va que Chadwich explicó correctamente las
características de la radiación desconocida, y así se descubrió e identifico un
nuevo constituyente del átomo.
27.2 PRODUCCIÓN DE NEUTRONES
Debido a que el neutrón tiene una masa casi igual a la del protón y a que
carece de carga, se ha convertido en un importante proyectil en muchos
experimentos. A continuación damos una lista de métodos de producción de
neutrones para la experimentación.
FUENTES DE NEUTRONES. El radio es un emisor radiactivo, y cuando se
mezcla con berilio, las partículas  expulsan electrones de berilio. Los
neutrones son emitidos por esta mezcla de acuerdo con la relación de la
ecuación (27 - 2)
4
2
H  49Be126 C  01n
El haz de neutrones no es monoenergético, ya que se producen neutrones de
diferentes energías.
PARTÍCULAS CARGADAS ACELERADAS.
Cuando deuterones de alta
velocidad bombardean un blanco de tritio, se producen neutrones de acuerdo
con
2
1
H 13H 24 He 01n
(27-4)
Esta reacción tiene una ventaja debido a que se conoce la energía del neutrón
emitido. Ya que un neutrón es mas ligero que una partícula  , se llevará la
mayor parte de la energía disponible de la reacción en forma de energía
cinética. La masa de “entrada” en esta reacción es
2
1
3
1
2
1
H  2.014102 uam
H  3.016049 uam
H 13H  5.011269 uam
Y la masa de “salida” es
4
2
4
2
He  4.002604 uam
1
0 n  1.008665 uam
He 01n  5.011569 uam
El déficit de masa entre la masa de “entrada” y la de “salida” es la fuente de la
energía disponible de la reacción. La energía del déficit de masa es
5.030151 uam
 5.011269 uam
0.018882 uam
La energía disponible es 0.0189uam 931Mev uam  17.6Mev . Esta representa la
máxima energía transportada por los neutrones. Ya que la energía y el
momento se conservan, la energía se puede determinar a partir del ángulo al
cual son emitidos los neutrones con respecto a las partículas incidentes.
FOTODESINTEGRACION. La interacción de los rayos  con los núcleos
también es un medio para producir neutrones. Por ejemplo, la reacción
  49Be48Be 01n
(27-5)
Muestra un déficit de masa en un sentido negativo. La masa de “salida2 es
mayor que la masa de “entrada”, y se requiere energía del exterior para iniciar
la reacción. Esta se conoce como reacción endoergica. La energía umbral o
energía mínima requerida por el rayo 
1.67 meV .
para producir esta reacción es
REACCIÓN DE SEPARACIÓN*. Se pueden producir neutrones sumamente
energéticos cuando un deuterón de alta energía choca contra un blanco. La
energía de amarre del neutrón al deuterón es solo de 2.2 MeV. Cuando
deuterones con energías de varios cientos de MeV golpean un blanco, el
neutrón es separado y continua viajando hacia delante con una energía cinética
aproximadamente igual a la mitad de la energía del deuterón.
27.3 DETECCIÓN DE NEUTRONES
Debido a que el neutrón no tiene carga, no puede ser desviado por campos
eléctricos o magnéticos ni puede ser producido por ionización. Los neutrones
no provocan fluorescencia, ni producen trayectorias en las cámaras de nubes ni
en las emulsiones, tampoco son registrados por los contadores Geiger. Por
estas razones, se tuvieron que desarrollar técnicas especiales para detectarlos.
Una forma de detectar neutrones es a través de la ionización producida por las
partículas cargadas creadas en una reacción nuclear cuando los neutrones se
usan coma balas. Se puede lograr que una cámara de ionización sea sensible
a los neutrones llenándola con trifluoruro de boro. Los neutrones incidentes
sobre los núcleos de boro producen partículas  de acuerdo con la reacción
1
0
n105B37 Li 24He
Y es la partícula  la que es detectada ahora por la cámara de ionización y la
que indica indirectamente la presencia de neutrones.
Los neutrones no tienen carga eléctrica, y un neutrón viajero puede llegar muy
cerca e interaccionar con una partícula ligera tal como el protón en una colisión
frontal inelástica. El protón tiene prácticamente la misma masa que el neutrón;
y después de una colisión de frente, el neutrón quedará en reposo y toda su
energía cinética será transferida al protón, que se moverá hacia delante con
una energía igual a la del neutrón. Ahora el protón producirá ionización en una
cámara dispuesta para tal efecto, indicando indirectamente la presencia de
neutrones.
27.4 CAPTURA NEUTRONICA
Un neutrón lento tiene probabilidades de interaccionar con un núcleo y ser
absorbido por lo que se conoce como captura radiactiva de neutrones. Como lo
implica el nombre, en este caso la captura del neutrón por un núcleo es
señalada por la emisión de un rayo 
1
0
27
28
n13
Al13
Al  
(27-6)
Así, es posible detectar la presencia de un neutrón.
Un neutrón con energía de alrededor de 1 MeV interaccionará con un núcleo
muy probablemente a través del proceso de dispersión (aún en colisiones
elásticas). El neutrón experimentará muchos procesos de dispersión hasta que
su energía disminuya al orden de  , donde 
es la constante de
Boltzmann,   1.381023 J  K , y T es la temperatura absoluta. Los neutrones
con una energía del orden de T son llamados neutrones térmicos; y a la
temperatura ambiente de 27 C ó 300 K , la energía de un neutrón es
T  1.38 1023  300  4.14  1021 J
 0.026 eV
La sección transversal  (n,  )  para la captura neutrónica radiactiva por Ag
como se muestra en la figura 27-2 disminuye suavemente cuando aumentan la
velocidad o la energía de los neutrones hasta que aparece una absorción de
resonancia. La sección transversal  (n,  ) da una indicación de la probabilidad
de captura neutrónica. Está dada por
 ( n,  ) 
a
(27 – 7)

En (eV )
Figura 27 - 2
Sección transversal  de captura neutrónica para Ag contra la energía en
electrón volts, (De R. Evans el núcleo atómico, McGraw-Hill, Nueva York, 1955.
Usada con permiso).
donde a es una constante y  es la velocidad del neutrón. Es fácil entender la
ley 1  , ya que la probabilidad de interacción es directamente proporcional al
tiempo que pasa el neutrón en la vecindad de un núcleo, y este tiempo es
inversamente proporcional a la velocidad del neutrón. Para pequeñas energías,
la figura 27-2 muestra que la ley 1  se cumple; pero para energías mayores
que 1  , aparecen diferentes energías de resonancia, que corresponde a
ciertos niveles nucleares de energía. Otros elementos muestran resonancia
parecidas en la sección transversal de captura. Debido a que el Cd -113 tiene
una elevada sección transversal neutrónica, se utilizan barras de cadmio en los
reactores nucleares para absorber y moderar su flujo.
PROBLEMAS
27-1 ¿Cuánto le tomará a un neutrón de 1 Mev atravesar un núcleo de
235
92
U?
27-2 Calcule la energía requerida para extraer al neutrón menos ligado de un
núcleo de
12
6
C.
27-3 Calcule las mínimas energías fotónicas requeridas para producir las
fotodesintegración de un núcleo de
3
2
He en reposo (a) un protón y dos
neutrones, y (b) un deuterón y un neutrón.
27-4 Compare la energía de amarre por nucleón con la energía necesaria para
extraer al neutrón menos ligado de un núcleo de
16
8
O.
27-5 Un neutrón con una energía cinética de 5.7 Mev efectúa una colisión
frontal elástica con un núcleo de 42 He en reposo. ¿Cuál es la máxima energía
de retroceso del núcleo de 42 He ?
27-6 Algunos núcleos de
7
3
Li son bombardeados con protones de 3 Mev.
Calcule la energía de los neutrones emitidos en la reacción que salen a un
ángulo de (a) 45º, y (b) 90º con respecto a la dirección de los protones
incidentes.
27-7 Determine la energía de los deuterones necesaria para producir neutrones
de 25 Mev en la dirección delantera bombardeando plomo con núcleos de 13 H .
27-8 (a) Calcule la mínima energía cinética de un neutrón que puede expulsar
un protón de 5 Mev de un núcleo de
14
7
N inicialmente en reposo.
(b) ¿Cuál es el átomo producido?
27-9 Suponga que un deuterón puede ser considerado como un protón y un
neutrón con sus centros separados por 2.5 x 10 -15 m y una energía de amarre
de 2.2 Mev.
Compare la energía asociada a las fuerzas nucleares con (a) la energía de
Coulomb de dos protones a la misma distancia, y (b) la energía potencial
gravitacional de los dos nucleones a la misma distancia.
LECTURA RECOMENDADA
BOTHE, W., y BECKER, H. Z., Physik 66, 289 (1930).
Escrito en alemán.
CADWICK, J., “Posible existencia de un neutrón”, Nature 129, 312 (1932).
CADWICK, J., y GOLDHABER, M., “Un efecto fotonuclear”: Desintegración del
Diplón por rayos  ”, Nature 134, 237 (1934).
CURIE, Irene, Comp. Rend. 194, 1412 (1931).
Escrito en francés.
HOWARD, D. J., Física nuclear, Wadsworth, Belmont, Calif., 1963, págs.
179-204.
HUGHES, D. J., La historia del neutrón, Doubleday, Garden City, Nueva York,
1959.
Divulgación popular del descubrimiento del neutrón; lectura muy interesante.
LAURITSEN, C.C., CRANE, H. R., “Transmutación del litio por medio de
deuterones y su relación con la masa del neutrón”, Phys. Rev. 45, 550 (1934).
CAPÍTULO 28
Reacciones Nucleares I
Robert Jemison Van de Graff
(1901 – 1967)
Nativo de Tuscaloosa, Ala ; Van de Graff
recibió una beca Rhodes y obtuvo su Ph. En física
de una Universidad de Oxford en 1928. Durante la
segunda guerra mundial, dirigió la Oficina de
Investigación
de
Desarrollo
del
Proyecto
Radiográfico de Alto Voltaje; en el Instituto
Tecnológico
de
Massachussets,
condujo
la
investigación y enseño de 1931 a 1960. En 1933
Van de Graff desarrolló el generador electrostático
de alto voltaje que lleva su nombre.
El acelerador abrió el camino para el estudio
de muchos tipos de reacciones nucleares. Entre
sus muchos honores se cuentan la medalla
Cresson y medalla Duddell
28 – 1 REACCIONES NUCLEARES
28 – 2 VALOR Q DE UNA REACCIÓN NUCLEAR
28 – 3 VALOR Q Y ENERGÍA DE AMARRE
28 – 1 REACCIONES NUCLEARES
Cuando un núcleo es bombardeado con una partícula energética y ocurre algún
cambio en las características o identidad del núcleo, este evento define una
reacción nuclear. Las. primeras reacciones nucleares experimentales fueron
efectuadas por Sir ERNEST RUTHERFORD en 1919. Usando partículas a con
una energía de 7.68 MeV procedentes del Po-214, bombardeó N-14 y obtuvo
0-17 y protones.
La reacción es:
4
14
1
17
He  N  H  O
2
7
1
8
Simbólicamente, esta reacción típica de muchas reacciones nucleares, se
escribe:
x  X  y Y
donde x corresponde al
corresponde al
14
7
N
4
2
He,
la partícula bombardeante, llamada la bala; X
, el núcleo blanco; y corresponde al
1
1
H
la partícula
producto; e Y corresponde al 17 O el núcleo en retroceso (ver figura).
8
Frecuentemente, la ecuación se escribe en la notación abreviada
X ( x, y)Y
Entonces la ecuación se escribe como
14
17
N ( , p) O
7
8
Esta es llamada una reacción (
tícula bombardeante o bala
Esquema de una reacción nuclear
Hasta 1931, cuando ROBERT VAN DE GRAAFF construyó el primer
acelerador confiable de alto voltaje, el número de reacciones nucleares que
podía ser estudiado estaba limitado a las iniciadas por partículas α o β
procedentes de los isótopos radiactivos naturales, incluyendo los generadores
Van de Graaff, los aceleradores lineales, y los ciclotrones, permiten estudiar
una gran variedad de reacciones nucleares.
Este capítulo estará limitado al estudio de reacciones de baja energía en las
cuales la energía cinética de las partículas bala es menor que 10 MeV.
Las balas descritas serán solamente partículas ligeras, incluyendo partículas α
y β, protones y neutrones, rayos γ y fotones. La partícula producto saliente
también será una partícula ligera.
Todas las reacciones nucleares, de elevada o baja energía, son
gobernadas por los siguientes principios:
1. Conservación de la carga eléctrica. La carga eléctrica se conserva en las
reacciones nucleares y
Z
inicial 
Z
final
La suma de los números protónicos antas de una reacción es igual a la suma
de los números protónicos después de la reacción. En el ejemplo, note que los
números protónicos son 2 +7 = 1 + 8.
2. Conservación del número total de nucleones. La suma de los números
másicos antes y después de la reacción debe ser la misma,
Ai
 A f
En la ecuación del ejemplo, el número total de nucleones es
+ 14 = 1 + 17 = 18.
3. Conservación de la masa – energía. Para un sistema aislado, ya que la
masa y la energía son intercambiables, la masa-energía total del sistema
permanece constante.
4. Conservación del momento lineal
5. Conservación del momento angular
28 - 2 VALOR Q DE UNA REACCIÓN NUCLEAR
En una reacción X (x,y) Y, x representa la bala, X el blanco, el cual se supone
en reposo y es la partícula producto, y Y es el núcleo en retroceso. El balance
de la masa-energía a partir de la conservación de la masa-energía da
mx c

Energía Total
de la bala
donde
Kx


M xc 2
Energía de reposo
del blanco
mxc , M xc2 , myc2 , M yc2
my c 2

Ky
energia total de
la partícula producto

M yc2
Energía total del
núcleo en retroceso
son las energías de reposo de la bala, el
blanco, la partícula producto, y del núcleo en retroceso, respectivamente. Ya
que las reacciones son de baja energía, las energías cinéticas Kx de la bala, Ky
de la partícula producto, y Ky del núcleo en retroceso pueden ser consideradas
K
clásica en lugar de relativísticamente. La energía cinética es ,
p2
2m y donde
p
es el momento lineal. Note que la partícula blanco se supone en reposo y Kx=0.
El valor Q de la reacción es la energía disponible de la diferencia en masa
entre la bala más el blanco y la partícula producto más el núcleo en retroceso.
Entonces el valor Q es
Q
m

x
 MX 
m

y

 MY  c2
m asa de entrada m asa de salida
 Ky 

KY
energía cinética
de las partículas
de salida
Noto que si
Cuando
m
x
la
 MX 
mx  M x  my  M Y
masa

m
de
y
energía cinética
de las partículas
de entrada
, entonces
entrada
es
Kx
K y  KY
mayor
que
 Kx
la
y Q 0.
masa
de
salida
, parte de la masa se pierde en forma de energía,
 MY 
la cual ha sido creada a expensas de la masa perdida. La energía creada es la
diferencia entre la energía cinética de salida y la energía cinética de entrada.
Ha ocurrido una transformación de masa en energía de acuerdo con la
ecuación.
(m) c 2
 E  Q
sido creada. Las reacciones en las cuajes Q > O se llaman exoérgicas porque
liberan energía.
Por otro lado, si (mx + MX) < (my + MY), entonces Ky + KY < Kx. En este caso, la
masa de salida es mayor que la masa de entrada. Aparentemente se ha creado
algo de masa, a expensas de la energía cinética de salida. Ha ocurrido una
transformación de energía en masa de acuerdo con la ecuación.
m 
E
c2
Ya que Q < O, y ya que debe introducirse energía desde alguna fuente externa,
este tipo de reacción se conoce como endoérgica
.
EJEMPLO 28-1: Calcule el valor Q de la reacción
3
4
H d , n  He
1
2
SOLUCIÓN: Esta reacción también se escribe como
2
3
H H
1
1

1
4
n  He
0
2
En esta reacción núcleos blanco de tritio son bombardeados con deuterones
4
que actúan como balas, lo que da por resultado un núcleo en retroceso de 2 He y
1
0
n
como partículas producto.
De la lista de masas atómicas de la tabla 6 en el apéndice obtenemos
las siguientes masas:
2
m asa del H  mx  2.014102uam
1
3
m asa del H  M X  3.016049uam
1
mx

MX
 5.030151uam
1
m asa del n  m y  1.008665uam
0
4
m asa del He  M Y  4.002603uam
2
 5.011268uam
El déficit de masa es
mx
 ( my

MX
 5.030151uam
 M y )  5.011268uam
0.018883uam
Y el valor de Q es
Q  0.0189uam  931
 17.6 MeV
MeV
uam
Debido a que Q es positiva, la reacción exoérgica y se liberan 17.6 MeV de
energía.
En los ejemplos previos, aunque usamos masas nucleares, se mostró
que la masa de los electrones se cancela, y ha sido conveniente usar la tabla
de masas atómicas. En el siguiente ejemplo, la masa de los electrones no se
cancela, y debe ser incluida.
EJEMPLO 28-2: Calcule al valor Q del siguiente decaimiento nuclear:
30
30
0
P  Si 
ev
15
14
1
SOLUCIÓN: En
este decaimiento nuclear, el
30
15
emisión de un electrón
0
1
e
P
30
decae en
14
Si .
Si con la
y de una partícula v llamada neutrino.
El balance de la masa – energía es ahora
M
p
 15me c 2

M Si  14me c2  mec 2  K Si  Ke  K y
donde Mp y Msi son las masas atómicas respectivas del
30
15
P
y del
30
14
Si
En este caso el valor Q es:
Q  M P  M Si  2me c 2  K Si  Ke  K y
Ya que el neutrino tiene una masa de reposo igual a cero, no contribuye al
déficit de masa. Note que en esta ecuación aún permanecen las masas de dos
electrones, ya que una de las partículas emitidas fue un electrón.
Entonces, las masas implicadas son las de la partícula inicial,
m asa del
30
P  M P  29.97832uam
15
Y las de las partículas finales,
30
Si  M Si  29.973760uam
14
m asa de dos electrones  2me  0.001100uam
m asa del
M Si  2m e  29.974860uam
El valor de Q se encuentra de
M p  M Si  2me   29.97832uam
 29.97486uam
0.00346uam
Q  0.00346uam  931
MeV
uam
 3.22 MeV
Esta reacción es, entonces, exoérgica, con una liberación de 3.22 MeV de
energía. Si se encuentra que Q>0, el proceso de decaimiento es posible.
28 – 3 VALOR Q Y ENERGÍA DE AMARRE
Si el valor Q para un cierto proceso es mayor que cero, el proceso puede
ocurrir espontáneamente; pero si Q < O, el proceso no es posible, a menos que
una fuente externa suministre energía.
Considere la reacción nuclear
27
36
Al (  , n) P
13
15
27
En la cual, núcleos de
13
neutrones y un núcleo de
Al
son bombardeados con partículas
30
15
P
en retroceso. Esta reacción también se puede
escribir
4
27
30
1
He  Al  P  n  Q
2
13
15
0
x  X Y  y  Q
El valor Q para esta reacción se encuentra de los cálculos del déficit de masa
entre las masas de entrada,
4
2
He  mx  4.00260uam
27
Al  M X  26.98154uam
13
mx  M X  30.98414uam
Y las masas de salida,
1
0
n  m y  1.00866uam
30
15
P  M Y  29.97832uam
m y  M Y  30.98698uam
El valor Q se encuentra a partir de
mx  M X   my  M Y   30.98414 30.98698
  0.00284uam
Y
Q  0.00284 931
MeV
uam
 2.64MeV
Esta reacción es endoérgica y no puede tener lugar espontáneamente sin que
se le añada energía desde el exterior. En el capítulo 29 se explicará porque
aún una energía umbral de 2.64MeV no es suficiente para iniciar esta reacción.
Veamos el mismo proceso desde el punto de vista de la energía de amarre. La
ecuación de la energía de amarre para este proceso
4
27
30
1
He  Al  BE  P  n
2
13
15
0
mx  M X  BE  M Y  m y
Muestra que la energía de amarre:
BE  my  M Y   mx  M X 
Y evidentemente
BE  Q
En este caso, BE = -(-2,64 MeV)= 2.64 MeV; y también concluimos que se BE
> 0, el proceso no se da espontáneamente.
En resumen, si Q<0, entonces BE>0 y el proceso no ocurrirá
espontáneamente. Si Q>0 entonces BE<0 y el proceso puede ocurrir
espontáneamente con una liberación de energía igual a Q.
PROBLEMAS
28 -1 Encuentre los valores de Q para las siguientes reacciones nucleares,
llamadas comúnmente reacciones de fusión
2
H d , n  He
1
3
2
3
b  H d , p  H
1
1
3
4
c  H d , p  P
1
2
a 
3
28 – 2 Complete las siguientes reacciones nucleares sustituyendo, en cada
caso el núclido o la partícula apropiada en lugar del signo de interrogación
7
Bi ?,  Li
5
3
23
24
b  Na (d , ?) Mg
11
12
31
c  P d , p  ?
15
59
60
d  Co n, ? Co
27
27
a 
10
28 – 3 (a) Calcule la energía liberada
144
Ne
60
cuando el decae
140
Ce
53
por
del
núcleo en retroceso.
1.0  106 m/ s choca elásticamente
28 –
con un núcleo de masa desconocida. Los ángulos de dispersión de la partícula
Encuentre la
masa del núcleo
214
28 –
84
Po
210
82
Pb
cinética K
por
R  0.318 K
2
3

, donde K
se dan en MeV y R en metros, calcule el
28 6 Describa las reacciones que tienen lugar y calcule el valor Q cuando: el
es
12
6
C
bombardeado por :
a) protones de 2 MeV
b) deuterones de 2 MeV, y
(Chequee la tabla 6 de núclidos en el apéndice, para las partículas
producto).
28 – 8 a) Determine el valor Q de la reacción
14
7
N  , p 
17
8
O
b) Si la energía cinética
energía cinética aproximada del protón
28 – 9 Cuando un neutrón rápido es capturado por un núclido pesado, son
posibles las siguientes reacciones: n, , n, p , y n,  . Si la probabilidad de la
reacción es determinada por la altura de la barrera de potencial, escriba estas
ecuaciones según su orden decreciente de probabilidad de ocurrencia.
28-10 Una reacción nuclear tiene lugar de acuerdo con el esquema de la figura.
Muestre que
m

Q  1  y
 MY


m
 K y  1  x

 MX
2 mx m y K X K Y

 K x 
Cos
MY

28 – 11 a) Complete la siguiente reacción:
14
7
N ( n, p ) ?
b) Calcule el valor Q
c) El núclido formado es estable o inestable?
LECTURA RECOMENDADA
ALONSO, M., y FINN, E. J. Física fundamental para la universidad, Addisón –
Weslwy, Reading, Mass., 1968, Vol. III, Capítulo 8.
ARYA, A, P., Fundamentos de física nuclear, Allyn & Bacon, Boston, 1966,
Capítulo 4
BETHE, H. A., y MORRISON, P., Elementos de física nuclear, Wiley, Nueva
Cork, 1956, Capítulo 20.
HOFSTADER, r., “El núcleo atómico”, Sci. Am., julio 1956.
MAYER, María G., “ La estructura del núcleo”, Sci. Am. Marzo 1951