Estática

Estática
1. Un bote está amarrado mediante tres cuerdas atadas a postes en la orilla del río, tal como
se indica en la figura 1(a). La corriente del río ejerce una fuerza sobre este bote en la
dirección y sentido de la misma. Si se han medido las tensiones en las cuerdas A y B,
resultando ser de 120 y 80 N respectivamente, determinar el módulo de la fuerza
ejercida por la corriente y la tensión en la cuerda C.
2. Un perno como el de la figura 1(b) se emplea para anclar tres tirantes, si se da la tensión
en cada tirante, obtener el módulo dirección y sentido de la fuerza ejercida por el suelo
sobre el perno.
Fig. 1. Problemas números 1 y 2.
3. El tirante de una torre está anclado en un punto A mediante un perno, tal como indica la
figura 2(a), si la tensión en el cable es de 2500 N hallar las componentes de la fuerza
que actúa sobre el perno, así como los ángulos ,  y  que definen la dirección de esta
fuerza.
4. Una masa de 200 kg cuelga de dos cables que están sujetos a la parte superior de una
pared vertical, tal como se indica en la figura 2(b). Si la fuerza horizontal F
perpendicular a la pared sostiene esta masa en equilibrio, hallar el módulo de la fuerza F
y la tensión en cada cable.
Fig. 2. Problemas números 3 y 4.
5. Se aplica una fuerza vertical de 300 N al extremo de una palanca que está unida a un eje
por un punto O, tal como se indica en la figura 3(a).
a) Hallar el momento de esta fuerza con respecto al punto O.
b) Calcular el módulo de la fuerza horizontal que aplicada en el punto A produce el
mismo momento respecto al punto O.
c) ¿Cuál será la fuerza más pequeña que aplicada en al punto A produce el mismo
momento con respecto al punto O?
d) ¿A qué distancia del eje que pasa por el punto O debe actuar una fuerza vertical de
750 N, para producir el mismo momento con respecto al punto O?
e) ¿Alguna de las fuerzas obtenidas en los apartados (b),(c),(d) es mecánicamente
equivalente a la fuerza del apartado (a)?
6. Una fuerza de 1200 N actúa en una esquina de una placa tal como se indica en la figura
3(b). Hallar el momento de esta fuerza con respecto al punto A.
Fig. 3. Problemas números 5 y 6.
7. Sobre un cubo de lado a como el representado en la figura 4(a) actúa una fuerza F.
Calcular el momento de esta fuerza :
a) Con respecto al punto A.
b) Con respecto al eje AB.
c) Con respecto al eje diagonal AG.
Fig. 4. Problemas números 7 y 8.
8. Una placa de hormigón de 4 m de lado soporta cuatro columnas cada una situada tal
como se indica en la figura 4(b). Calcular el módulo de la fuerza resultante y su punto
de aplicación.
9. Calcular la fuerza F necesaria para que el sistema articulado de la figura 5(a) se
mantenga en equilibrio.
10. El obrero representado en la figura 5(b) aplica una fuerza horizontal F, para sostener en
equilibrio la escalera en la que está subido su compañero. Suponiendo que son
despreciables las fuerzas de rozamiento y la masa de la escalera, hallar cuál es el valor
del ángulo  que corresponde a esta posición de equilibrio.
(a)
(b)
Fig. 5. Problemas números 9 y 10.
(a)
(b)
(c)
Fig. 6. Problemas números 11, 12 y 13.
11. Hallar la relación entre las fuerzas P, la fuerza mg y el ángulo  para que exista
equilibrio en el sistema ilustrado en la figura 6(a). Desprecie el peso de las cuatro
varillas y los tamaños de los dos rodillos.
12. Encuentre la relación entre las fuerzas P y F necesaria para el equilibrio del mecanismo
mostrado en la figura 6(b).
13. La viga horizontal uniforme de la figura 6(c) tiene 200 N de peso y está sujeta a una
pared mediante un perno que permite girar a la viga. En el otro extremo está sujeto por
un cable como indica la figura. Si un individuo de 600 N de peso se encuentra a 2 m de
la pared, determínese la tensión en el cable y la fuerza ejercida sobre la viga por la
pared.
14. Un peso de 50 N es sostenido por una mano con el antebrazo en posición horizontal, tal
como indica la figura 7(a). El músculo bíceps está unido a 3 cm del codo y el peso está
situado a 35 cm del codo. Encuentre la fuerza hacia arriba que debe ejercer el bíceps y
la fuerza hacia abajo que debe ejercer el brazo superior (húmero) actuando en el codo,
para que se sostenga el peso en equilibrio. Desprecie el peso del antebrazo.
15. Hállese la fuerza P como una función de a, b, c,  y la fuerza peso W, para que el
sistema articulado mostrado en la figura 7(b) esté en equilibrio.
16. Una esfera uniforme de masa 10 kg está apoyada sobre dos superficies planas y lisas,
tal como indica la figura 7(c). Hállense las fuerzas ejercidas sobre la esfera por las
superficies de apoyo.
g
R
45º
(a)
(b)
30º
(c)
Fig. 7. Problemas números 14, 15 y 16.
17. Una cuña se clava en un tronco tal como indica la figura 8(a). ¿Cuál es el coeficiente de
fricción mínimo entre el tronco y la cuña para el cual esta última no saltará fuera del
tronco cuando no está en contacto con el mazo?
18. Dado el sistema de fuerzas paralelas que actúan en la viga de la figura 8(b), hállese la
fuerza resultante y la distancia a la que debe aplicarse dicha fuerza, con respecto a O,
para que el momento respecto a ese punto sea el mismo que el debido a las fuerzas
aplicadas.
19. Dado el sistema de fuerzas paralelas que actúan en la placa de la figura 9(a), hállese la
fuerza resultante y las coordenadas (x,y) en las que debe aplicarse dicha fuerza, con
respecto a O, para que el momento respecto a ese punto sea el mismo que el debido a las
fuerzas aplicadas.
(a)
(b)
Fig. 8. Problemas números 17 y 18.
A
B
5.6 m
C
D
1.0 m
1.6 m
(a)
(b)
Fig. 9. Problemas números 19 y 20.
20. Una escalera de 15 kg descansa contra una pared lisa, tal como indica la figura 9(b). Un
hombre de masa 78 kg esta parado sobre esta escalera mientras realiza una reparación.
¿Qué fuerza de fricción es necesaria en la base de dicha escalera para que no resbale?
21. Considérese un cuerpo rígido con un punto fijo en un sistema de referencia inercial.
Obténganse los grados de libertad de este cuerpo.
22. Considérese un cuerpo rígido apoyado en tres puntos, sobre una superficie plana
horizontal. Obténganse los grados de libertad de este cuerpo.
23. Dos Fuerzas F y Q con magnitudes de 100 N y 200 N, respectivamente, se aplican a la
esquina superior de un embalaje, tal como se indica en la figura 10 (a). La suma de
ambas fuerzas es una fuerza horizontal hacia la derecha de 250 N de magnitud. Hallar
los ángulos que forman las fuerzas F y Q con la horizontal.
24. Hallar la magnitud de las fuerzas A y B mostradas en la figura 10(b), sabiendo que la
fuerza F es la resultante de sumar ambas fuerzas. La fuerza F tiene una magnitud de 10
N.
(a)
(b)
Fig. 10. Problemas números 23 y 24.
25. Hallar la distancia a la que debe estar el punto A, respecto al punto de apoyo de la tabla
mostrada en la figura 11(a), para que dicha tabla de masa 40 kg permanezca en
equilibrio. Los sujetos situados en los puntos A y B tienen una masa de 50 kg y 35 kg,
respectivamente. La distancia del punto B al punto de apoyo de la tabla es 2 m, estando
este punto de apoyo localizado justo en la posición del CM de esta tabla. Determínese
qué fuerza se debe aplicar en el punto de apoyo, para sostener la tabla junto con los
sujetos que están subidos en ella.
26. Hallar el momento de la fuerza F, aplicada al extremo de la puerta representada en la
figura 11(b), con respecto al punto O. Calcúlese también la proyección de este momento
sobre el eje de la puerta.
Z
F

h
L
O
Y
X
(a)
(b)
(c)
Fig. 11. Problemas números 25, 26 y 27.
27. Hállese el valor del los ángulos indicados en la figura 11(c), para que el sistema
articulado formado por las dos varillas esté en equilibrio. Considérese ambas varillas de
la misma masa e igual longitud.