Regulación del calcio intracelular

Biofísica, 2do cuatrimestre 2005
Jorge Calvar, Daniel Minsky
Regulación de calcio en las celulas
En este trabajo analizamos el un tipo particular de canales de Ca++ controlados por la
concentración de calcio en organelas que funcionan de reservorio dentro de las células,
en particular el retículo endoplasmático.
Abreviaturas: ER (retículo endoplasmatico), SR (retículo sarcoplasmatico); receptor del
rianodine (RyR), receptores IP3 (IP3R), inositol 1,4,5-trisphosphate (IP3)
Introduccion
Es bien conocido que el calcio iónico (Ca2+) es un importante mensajero intracelular
usado por las células. Desde que se demostró en 1883 la necesidad del Ca2+ para la
función cardiaca (descubriendo el primer mensajero intracelular conocido) hasta hoy, se
ha visto que tanto las células procariotas como las eucariotas usan este catión como
mensajero intracelular. En general las células mantienen concentraciones intracelulares
bajas de Ca2+, un prerrequisito para que este ión pueda actuar como mensajero
intracelular. Además las bombas y proteínas efectoras de calcio de procariotas y
levaduras son muy similares a las que hay en las células de los vertebrados, mostrando
lo ancestral de la señalización por calcio en la historia de la vida
La concentración de Ca2+ en la célula se controla usando como fuente principal de Ca2+
el medio extracelular. Así, la célula controla la concentración del ión calcio por medio
de la creación de una compleja maquinaria que le permite regular con mucha precisión
los niveles de calcio iónico intracelular. Estos mecanismos pueden ser tan variados
como proteínas que se unen al calcio quelandolo, bombas que sacan Ca2+ del citosol,
bien hacia depósitos intracelulares (el retículo endoplasmático) o hacia el medio
extracelular, el intercambiador Na+-Ca2+ que saca Ca2+ hacia el medio extracelular e
ingresa Na+, los receptores de IP3 y rianodina que movilizan calcio de los depósitos
intracelulares (retículo endoplasmatico y sarcoplasmatico), los canales de calcio
dependientes de voltaje que permiten la entrada de calcio extracelular cuando se
produce despolarización de la membrana, o los canales que se activan cuando el nivel
de Ca2+ almacenado en los depósitos intracelulares disminuye, permitiendo la entrada de
calcio extracelular.
La monitorización del calcio intracelular utilizando sondas fluorescentes sensibles a
Ca2+ ha puesto de manifiesto que en muchas células la señalización por calcio es más
compleja que un simple incremento de los niveles intracelulares. Se han observado
oscilaciones de los niveles de Ca2+ intracelular en células excitables como neuronas,
células cardiacas y células beta pancreáticas, oscilaciones que son acompañadas por
fluctuaciones del potencial de membrana.
Actualmente hay descritas oscilaciones de calcio intracelular en multitud de células,
desde un huevo fertilizado, hasta células endoteliales, pasando por células de la
hipófisis, cromafines, mastocitos, musculares, hepáticas, precursores neuronales,
neuroblastos y astrositos.
Pero la señal oscilatoria de calcio no solo participa en procesos como la secreción y la
contracción, sino también en procesos como la expresión génica. Se demostró que la
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frecuencia de las oscilaciones de calcio es capaz de regular la eficiencia y especificidad
de la expresión génica. Esto pone de manifiesto la importancia de la señal de calcio en
todos los procesos celulares, empezando por la regulación génica y terminando por el
control de los productos de los genes, las proteínas.
Modelos
Modelo general
Los modelos de las oscilaciones del calcio se basan en una descripción de los flujos mas
importantes (Fig. 1). La concentración de Ca2+ citoplásmico se liga al medio y a varios
compartimientos intracelulares, los más notables son el ER y a la mitocondria, a través
de flujos del intercambio. Un proceso central en la generación de oscilaciones es la
liberación de los iones de Ca2+ del ER vía los canales sensibles al inositol 1,4,5trisphosphate (IP3), llamado los receptores IP3 (IP3R).
Otro canal del lanzamiento del calcio particularmente prominente en células del
músculo, es el receptor del rianodine (RyR), cuyo activador fisiológico parece ser el
ADP. La abertura del IP3R, en la presencia de IP3, y del RyR también es estimulada por
la presencia de calcio en el citosol (liberación de calcio inducido por calcio, CICR).
Varias isoformas de ambos receptores también han demostrado ser inhibidos por las
altas concentraciones del calcio.
Figura. 1.Esquema general de los procesos implicados en oscilaciones intracelulares del calcio.
Significado de los símbolos para las tasas de reacción: vbj, índice neto del almacenamiento de Ca2+ a
proteínas; vd, generación de IP3 (realizado principalmente por la hidrólisis del inositol 1,4-bisphosphate o
fosforilizacion del inositol-1,3,4,5-tetrakisphosphate); vin, ingreso de Ca2+ a través de los canales de la
membrana del plasma; vmi, captura de Ca2+ en mitocondria; vmo, liberacion de Ca2+ de mitocondria; vout,
transporte de Ca2+ fuera de la célula por el canal de Ca 2+ aTPase; vplc, formación de IP3 y DAG
catalizado por el phospholipase C (PLC); vrel, liberacion de Ca2+ del ER a través de los canales y ¯flujo de
perdida; vserca, transporte de Ca2+ en ER por el aTPase del retículo Ca2+ de sarco-/endoplasmic (SERCA).
Sistema general de ecuaciones (S Schuster et al. Modelling of simple and complex calcium oscillations.
Eu J Biochem, 269, 1333-1355 2002)
Regulación de calcio en las células
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d
IP  v plc  v d
dt 3
n
d
Ca
 v in  v out  v rel  v serca  v mo  v mi   v
bj
dt cyt
j 1

d
Ca   er v

serca v rel
dt er

d
Ca   mit v  v mo
mi
dt m


d
B v
bj
dt j
donde Vrel dependerá de la concentración de IP3 y la concentración de calcio Cacyt .
(SERCA – Smooth ER Ca2+-ATPase Bomba que ingresa Ca2+ a la organela)
Simplificación del modelo
Se consideran dos tipos distintos de canales que permite a las organelas (ER, SR,
mitocondrias) liberar Ca2+ al citosol
 RyR–Rianodine receptores (RyR2)
2+
2+
Por una pequeña entrada de Ca extracelular a la célula, se libera rápidamente Ca del
SR (básicamente células muscular).
 IP3 receptores Canales IP3R (segundo mensajero, células no musculares).
Una sustancia agonista se liga a la membrana celular, lo que produce una cadena de
reacciones que lleva a la producción de IP3, que abre los receptores IP3R del ER
2+
2+
liberando Ca . Estos receptores están modulados por [Ca ] (apertura y cerrado de los
canales IP3R) pero a distinta velocidad
Modelo Two pool
En este modelo solo se considera la concentración de calcio intracelular (citosol) y el
almacenado en alguna organela (ER, SR; mitocondria).
El modelo considera que un agonista extracelular; al depositarse en la membrana;
2+
genera IP3 intracelular, que genera a su vez la primera liberación de Ca intracelular
por canales IP3R en alguna organela (posiblemente este asociado también con canales
de membranas extracelular SOC que se ligan a la organela (trabajo analizado y
2+
simulado más adelante)). Esta primera liberación Ca genera entonces una rápida
2+
liberación de Ca por canales RyR2 o IP3R en la organela (Figura 2). Se asume que el
2+
flujo de Ca de los canales IP3R permanece estable. Experimentos muestran que
oscilaciones de Ca2+ ocurren en un rango de [IP3].
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Figura 2
Modelo matemático del Two-Pool
c= concentración de calcio en el citosol
cs= concentración de calcio almacenado (retículo endoplasmatico o sarcoplasmatico)
Adimensionalizando con
<< 1 y IP3. y con el cambio de variables:
se llega a
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que se puede ver como un sistema tipo FitzHugh-Naguno
Figura 3
En la Figura 3 se aprecia las dos neuclinas del modelo de calcio y su parecido en la
forma de N invertida de una de las neuclinas del sistema de ecuaciones de FitzHughNaguno “ideal”. En este último caso es fácil de ver que si la neuclina de w corta a la
neuclina de v en el tramo de pendiente positiva, se tiene un sistema oscilante. En caso
contrario el sistema, después de un recorrido en el espacio de fases, llega a un punto
estable.
Simulaciones de modelo Two-Pool
Se modeló y se graficó las neuclinas del sistema de calcio definido antes con los
siguientes parámetros:
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En la figura 4 se ven las distintas neuclinas de w para distintos valores de . Con
valores de  entre 0.3 y 0.7 se tiene un sistema oscilante.
Figura 4
En la Figura 5 se observa que se generan oscilaciones Ca2+ en el citosol para un rango
de valores de  ( es proporcional a [IP3]). Este rango es [0.3-0.7]. También se ve que
la amplitud de la oscilación (concentración de Ca2+ en el citosol) también depende de .
La mínima concentración de Ca2+ cuando el sistema oscila es menor de lo que seria sino
oscilase.
Figura 5
Regulación de calcio en las células
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En la Figura 6 se grafica el movimiento oscilatorio de [Ca2+] para =0.4 en el espacio
de fase.
Figura 6
La Figura 7 presenta la comportamiento oscilatorio de [Ca2+] en citosol (tipo “spike”) y
en la organela para un =0.4.
Figura 7
Regulación de calcio en las células
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En la Figura 8 se grafica en el espacio de fase como la [Ca2+] va a un punto fijo estable
(intersección de la neuclinas) para =0.2. El sistema no oscila
Figura 8
Simulaciones numéricas aplicadas a la publicación “Requirement of
Inositol Trisphosphate Receptor for Activation of “store”-Operated
Ca++ Channels”
Analizamos las primeras figuras de la publicación “Requirement of Inositol
Trisphosphate Receptor for Activation of “store”-Operated Ca++ Channels” de HongTao Ma et al. (Science 287, marzo de 2000, pag 1647). La publicación muestra la
entrada de iones a la célula a través de canales de membrana celular controlados por el
la concentración de Ca2+ en ER (“store”) (“store”-Operated Channels, SOCs). Estos
canales se abren al estar el ER vacío, permitiendo la entrada de Ca++ al citosol. Trabajan
con dos líneas celulares: C1 y T3-65. Ambas líneas contienen SOCs y la T3-65 contiene
además canales tipo TRP3, similares a los SOCs pero que requieren además ATP para
abrirse. Los canales SOC son específicos a la entrada de Ca++, mientras que los TRP3
dejan pasar también Sr++. Para hacer los análisis, ellos fuerzan el vaciamiento del
“store” con drogas inhibidoras del “uptake”. En nuestro trabajo simulamos la apertura
de ambos canales frente al vaciamiento del “store”. Tomamos como punto de partida el
modelo de two-pool mencionado anteriormente, trabajando en un régimen estable, esto
nos permitió partir de un sistema donde el calcio en el citosol induce una corriente de
vaciamiento del “store”, y la baja concentración de calcio en el “store” limita esa
corriente.
El primer paso fue simular los canales SOCs de la línea celular T1. La droga inhibidora
del uptake al “store” debe entrar en la célula, para ello se utilizó el siguiente equilibrio:
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Drogaadentro  Drogaafuera
Una vez adentro, la droga debe inhibir al uptake, por eso se multiplicó al uptake del
modelo de Two-Pool por una función que valga “1” cuando no hay droga y “0” cuando
sí la hay:
2
 DrogaAdentro 

J Uptake  J Uptake  1 
k1


La constante k1 es el máximo de droga que se obtiene dentro de la célula.
Al cortarse el uptake, el “store” se vacía liberando todo su Ca++ al citosol, además se
abre un canal que sólo deja pasar calcio desde el exterior de la célula al citosol. Al
canal SOC lo llamamo CanCa en las simulaciones y está gobernado por:
SOCAbierto  3  Cs  SOCCerrado
De forma que al aumentar la concentración de calcio dentro del “store” (Cs), el
equilibrio se corre hacia cerrar el canal, y cuando la concentración de calcio en el
“store” disminuye, el equilibrio se corre hacia abrir el canal. El factor 3, sirve para
marcar fuertemente la diferencia entre concentraciones altas y bajas en Cs. En la figura
9 se muestra la entrada de la droga inhibidora al citosol, el vaciamiento del “store”,
cómo el Ca++ del “store” incrementa la concentración de Ca++ en el citosol y la apertura
del canal SOC.
60
40
20
0
Sr
[DrogaAdentro]
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-7
5.0x10
0.0
[Cs] (Calcio en el store)
-6
[C] (Calcio en el citosol)
1.2x10
-7
8.0x10
-7
4.0x10
0.0
1.0
Probabilidad(CanCaAbierto)
0.5
0.0
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo
Figura. 9 La entrada de la droga inhibidora al citosol limita el uptake al “store” y este se vacía liberando
su Ca++ al citosol. Cuando el “store” se encuentra vacío el canal SOC (CanCa) se abre.
A la dinámica del calcio dentro del citosol en el modelo de Two Pool, se agregó un
término debido a la entrada de calcio desde el exterior (CExt) por el canal SOC
gobernado por el “store”, con lo que la variación temporal de C pasa a ser:
dC
 r  k  C  f (C , Cs )  k  SOC Abierto  C Ext
dt
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En la figura 10 se muestra la dinámica de la entrada de Ca++ desde el exterior debida a
la apertura del SOC
-1
7.0x10
Proba(AbiertoCanal)
-1
6.0x10
-1
5.0x10
-1
4.0x10
-1
3.0x10
-1
2.0x10
-1
1.0x10
0.0
-6
3.0x10
Cext
-6
2.5x10
-6
2.0x10
[C] (En el citosol)
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-7
5.0x10
0.0
C_p = r - 10 * C - f + 0.4 * Cext * (CanCa)
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo
Figura 10 – La droga inhibidora (se marca la dosis con un triángulo) dispara la cadena que termina con la
apertura del canal SOC. Mientras este se encuentre abierto, el C++ externo (CExt) puede pasar al interior de
la célula.
Las figuras A y B de la publicación muestran, además de la entrada de Ca++, una
pequeña entrada de Sr++. Esto se puede explicar modelando esta entrada con un
equilibrio pasivo con el exterior:
SrAdentro  SrAfuera
La fluorescencia de las figuras responde tanto a la concentración de Ca++ como Sr++, por
lo tanto tomamos como valor representativo:
Fluorescencia  Cs  Sr
En la figura 11 se muestra la fluorescencia resultante teniendo en cuenta tanto el Ca++
como el Sr++.
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-6
[C] 3.0x10-6
[Sr]
-6
[Sr] 3.0x10-6
[Sr]
[Ca]
2.5x10
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-7
5.0x10
0.0
[Ca]
Fosforescencia
2.5x10
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-7
5.0x10
0.0
-6
3.0x10
-6
2.5x10
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-7
5.0x10
0.0
[Sr]
6
8
10
[Ca]
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo
Figura 11 – Fluorescencia en la célula debida tanto al Ca++ como al Sr++.
De esta forma se puede explicar bien las figuras A y C. En la figura C, el ATP no
influye en nada, ya que no es parte de ninguna interacción y lo que está ocurriendo es
que se abre el canal al vaciarse el “store”, pero este canal no deja pasar el Sr ++. En la
figura 12 se compara las mediciones experimentales de la publicación con nuestras
simulaciones.
3.0x10
-6
Sr
3.0x10
-6
Sr
Ca
2.5x10
-6
2.5x10
-6
2.0x10
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-6
1.0x10
-6
5.0x10
-7
5.0x10
-7
0.0
Atp
0.0
6
8
10
12
14
16
Tiempo
18
20
22
24
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo
Figura 12 – Comparación de las figuras A y C de la publicación (arriba) con nuestras simulaciones (abajo)
La situación de la línea celular T3-65 mostrada en la figura B de la publicación es muy
similar a la mostrada en la figura A para la línea celular C1 en cuanto a la entrada de
Ca++ al vaciarse el “store”, sin embargo es notablemente diferente para la entrada de
Sr++ (figuras C y D de la publicación). Para modelar este proceso, se agregó a la línea
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T3-65 un canal adicional, TRP3, que se activa con el vaciamiento del “store” y la
presencia de ATP. Este canal es inespecífico y deja pasar tanto Ca++ como Sr++. El
modelado del paso del ATP al interior de la célula, fue simulado en forma similar al
paso de la droga inhibidora del uptake:
Atpadentro  Atpafuera
y la dinámica de este nuevo canal (lo llamamos CanSr en las simulaciones) como:
CanSrAbierto  3  Cs  CanSrCerrado  ATP
que es similar a la dinámica del otro canal, pero se agregó que el canal para abrirse
necesita ATP. El canal tiende a cerrarse cuando aumenta la concentración en el “store”,
y a abrirse en ausencia de este, para pasar al estado abierto necesita ATP. En esta línea
celular, habiendo dos tipos de canales, la concentración de Ca++ en el citosol pasa a
tener la siguiente dinámica:
dC
 r  k  C  f (C , Cs )  k  SOC Abierto  TRP 3 Abierto   C Ext
dt
y la dinámica del Sr:
dSrAdentro
 k 2  SrAdentro  k 3  SrAfuera  k 4  TRP3 Abierto  SrAfuera
dt
Los dos primeros términos significan el equilibrio pasivo ya presente en la línea celular
C1, al que se le agrega la entrada por el canal TRP3. Al agregar el canal TRP3 al SOC
pudimos reproducir cualitativamente las figuras B y D de la publicación, la
comparación se muestra en la figura 13.
Ca
Sr
Sr
2.5x10
-6
2.5x10
-6
2.0x10
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-6
1.0x10
-6
5.0x10
-7
5.0x10
-7
0.0
Atp
0.0
6
8
10
12
14
16
Tiempo
18
20
22
24
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo
Figura 13 – Comparación de las figuras B y D de la publicación (arriba) con nuestras simulaciones (abajo)
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Jorge Calvar, Daniel Minsky
Con el modelo completo para la línea celular T3-65 se hizo la simulación del
experimento mostrado en la figura E de la publicación, ver figura 14.
-6
Ca
Ca
2.5x10
-6
2.0x10
-6
1.5x10
-6
1.0x10
-7
5.0x10
0.0
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tiempo
Figura 14 – Comparación de la figura E de la publicación (izquierda) con nuestras simulaciones (derecha)
En la figura G de la publicación, muestran un experimento en el cual agregan una droga
al “store” que le impide adherirse a las paredes de la célula y observan que disminuye la
entrada de Ca++ al citosol. Esto muestra la necesidad de que el “store” se adhiera a la
membrana para que los canales puedan abrirse. Si bien esto es uno de los aportes más
importantes que hace este trabajo a la biología, esto no fue simulado en nuestra práctica
y requeriría una división entre dos posibles estados del “store”: libre o pegado a la
membrana.
Conclusiones
Se trabajó sobre las primeras figuras de la publicación “Requirement of Inositol
Trisphosphate Receptor for Activation of “store”-Operated Ca++ Channels” de HongTao Ma et al. (Science 287, marzo de 2000, pag 1647). Partiendo del modelo de TwoPool, se logró reproducir cualitativamente las primeras 5 figuras. En estas figuras se
analiza la apertura de canales controlados por el vaciamiento del “store” y cómo estos
canales dejan pasar iones al interior de la célula. La publicación hace su aporte más
importante a la biología al demostrar que es necesario que el retículo endoplasmático se
adhiera a la pared celular para poder abrir los canales, nosotros no trabajamos esta parte
y proponemos para poder avanzar en este sentido tomar dos posibles estados del “store”:
pegado a la pared celular y libre.
Regulación de calcio en las células
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Apéndice – Simulaciones
Simulaciones aplicadas a la línea celular C1
Función que llama al integrador de las ecuaciones diferenciales:
function ca_”store”
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Condiciones Iniciales
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
C
Cs
ci=[0.2e-6 2e-6
EstadoCanalCa
0.13
Droga
0
Sr
0];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Resuelvo la ec. Dif.
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[t,y]=ode23('ode_ca_”store”',[0 25],ci,odeset('maxstep',0.01),2e-6); % Integrador
C=y(:,1);
Cs=y(:,2);
CanCa=y(:,3);
Droga=y(:,4);
Sr=y(:,5);
fosf=Sr + C;
% Fosforece por el Sr o por el Ca
figure(1)
plot(t,C) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('C')
figure(2)
plot(t,Cs)
xlabel('t')
ylabel('Cs')
figure(3)
plot(t,CanCa) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Estado Canal Calcio')
figure(4)
plot(t,Droga) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Droga Adentro')
figure(5)
plot(t,Sr) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Sr Adentro')
figure(6)
plot(t,fosf) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Fosforescencia')
Regulación de calcio en las células
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Esto es para generar
%
%
un archivo con los resultados
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
arch=fopen('salida.txt','w');
fprintf(arch,'tiempo');
fprintf(arch,'\tC');
fprintf(arch,'\tCs');
fprintf(arch,'\tCanCa');
fprintf(arch,'\tDroga');
fprintf(arch,'\tSr');
fprintf(arch,'\tFosf');
for tiempo=1:(length(t)-1)
fprintf(arch,'\n%e',t(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',C(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Cs(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',CanCa(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Droga(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Sr(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',fosf(tiempo));
end
fclose(arch);
Ecuaciones diferenciales:
function dydt = ode_ca_”store”(t,y,Flags,r)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
Defino las variables
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
C=y(1);
Cs=y(2);
CanCa=y(3);
Droga=y(4);
Sr=y(5);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
Ecs diferenciales
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentraciones externas que se usan en el experimento %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%
Droga inhibidora de Juptake
---------------------------
if (t<10 | t >10.5)
DrogaAfuera=0;
else
DrogaAfuera=100;
Jorge Calvar, Daniel Minsky
Regulación de calcio en las células
Jorge Calvar, Daniel Minsky
end
%
%
Calcio Externo
--------------
if (t<12.1 | t > 40)
Cext=0;
else
Cext=100e-6;
end
%
%
Sr externo
----------
if (t<10.5 | t > 11.5)
SrAfuera=0;
else
SrAfuera=15e-6;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Dinamica de la droga que inhibe el uptake
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Droga_p=DrogaAfuera*1-Droga*0.5;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentracion de Ca en el “store”
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Jup=65e-6 * C^2 / (1e-12 + C^2);
Jrel=( 500e-6 * Cs^2 / (4e-12 + Cs^2)) * (C^4 / (0.6561e-24 + C^4));
ModDroga=(1-Droga/50)^2;
% Esto lo que hace es valer poco cuando hay droga adentro
f= Jup * ModDroga - Jrel - Cs;
% y lo uso para modular el Juptake
Cs_p = f;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentracion de Ca en citosol
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
C_p = r - 10 * C - f + 0.4 * Cext * (CanCa);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Proba de apertura del canal especifico de Ca
%
%
que no necesita Atp
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
CanCa_p= - ( Cs / 0.4e-6 )^3 * CanCa + 1 * (1-CanCa);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentracion de Sr en el citosol
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Sr_p= -Sr*0.5 + SrAfuera * 0.02;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
Resultado de la funcion
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
dydt = [C_p ; Cs_p ; CanCa_p; Droga_p ; Sr_p ];
Regulación de calcio en las células
Jorge Calvar, Daniel Minsky
Simulaciones aplicadas a la línea celular T3-65
Función que llama al integrador de las ecuaciones diferenciales:
function ca_”store”
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Condiciones Iniciales
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
C
Cs
ci=[0.2e-6 2e-6
EstadoCanalCa
0.13
Droga
0
Atp
0
Sr
0
CanSr
0];
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Resuelvo la ec. Dif.
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[t,y]=ode23('ode_ca_”store”',[5 25],ci,odeset('maxstep',0.01),2e-6); % Integrador
C=y(:,1);
Cs=y(:,2);
CanCa=y(:,3);
Droga=y(:,4);
Atp=y(:,5);
Sr=y(:,6);
CanSr=y(:,7);
fosf=Sr + C;
% Fosforece por el Sr o por el Ca
figure(1)
plot(t,C) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('C')
figure(2)
plot(t,Cs)
xlabel('t')
ylabel('Cs')
figure(3)
plot(t,CanCa) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Estado Canal Calcio')
figure(4)
plot(t,Droga) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Droga Adentro')
figure(5)
plot(t,Atp) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Atp Adentro')
figure(6)
plot(t,Sr) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Sr Adentro')
figure(7)
Regulación de calcio en las células
plot(t,CanSr) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Estado Canal Sr')
figure(8)
plot(t,fosf) % Grafico de la evolucion temporal
xlabel('t')
ylabel('Fosforescencia')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Esto es para generar
%
%
un archivo con los resultados
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
arch=fopen('salida.txt','w');
fprintf(arch,'tiempo');
fprintf(arch,'\tC');
fprintf(arch,'\tCs');
fprintf(arch,'\tCanCa');
fprintf(arch,'\tDroga');
fprintf(arch,'\tAtp');
fprintf(arch,'\tSr');
fprintf(arch,'\tCanSr');
for tiempo=1:(length(t)-1)
fprintf(arch,'\n%e',t(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',C(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Cs(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',CanCa(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Droga(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Atp(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',Sr(tiempo));
fprintf(arch,'\t%e',CanSr(tiempo));
end
fclose(arch);
Ecuaciones diferenciales:
function dydt = ode_ca_”store”(t,y,Flags,r)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
Defino las variables
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
C=y(1);
Cs=y(2);
CanCa=y(3);
Droga=y(4);
Atp=y(5);
Sr=y(6);
CanSr=y(7);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
Ecs diferenciales
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Jorge Calvar, Daniel Minsky
Regulación de calcio en las células
Jorge Calvar, Daniel Minsky
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentraciones externas que se usan en el experimento %
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
%
Droga inhibidora de Juptake
---------------------------
if (t<10 | t >10.5)
DrogaAfuera=0;
else
DrogaAfuera=100;
end
%
%
Calcio Externo
--------------
if (t<12.1 | t > 40)
Cext=0;
else
Cext=300e-6;
end
%
%
Sr externo
----------
if (t<12.1 | t > 40)
SrAfuera=0;
else
SrAfuera=5e-6;
end
%
%
Atp externo
-----------
if (t<12 | t >15.5)
AtpAfuera=0;
else
AtpAfuera=100e-6;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Dinamica de la droga que inhibe el uptake
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Droga_p=DrogaAfuera*1-Droga*0.5;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentracion de Ca en el “store”
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Jup=65e-6 * C^2 / (1e-12 + C^2);
Jrel=( 500e-6 * Cs^2 / (4e-12 + Cs^2)) * (C^4 / (0.6561e-24 + C^4));
ModDroga=(1-Droga/50)^2;
% Esto lo que hace es valer poco cuando hay droga adentro
f= Jup * ModDroga - Jrel - Cs;
% y lo uso para modular el Juptake
Cs_p = f;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentracion de Ca en citosol
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
C_p = r - 10 * C - f + 0.1 * Cext * (CanCa+CanSr);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Proba de apertura del canal especifico de Ca
%
%
que no necesita Atp
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Regulación de calcio en las células
Jorge Calvar, Daniel Minsky
CanCa_p= - ( Cs / 0.4e-6 )^3 * CanCa + 1 * (1-CanCa);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Dinamica del Atp que va a ser necesario para abrir
%
%
el canal no especifico
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Atp_p=AtpAfuera*1-Atp*.5;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Proba de apertura del canal no especifico que deja
%
%
pasar Ca y Sr y que necesita Atp
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
CanSr_p= - ( Cs / 0.4e-6 )^3 * CanSr + 1 * (1-CanSr) * (Atp / 40e-6);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%
Concentracion de Sr en el citosol
%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Sr_p= -Sr*0.3 + SrAfuera * 0.02 + SrAfuera * CanSr;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%
Resultado de la funcion
%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
dydt = [C_p ; Cs_p ; CanCa_p; Droga_p ; Atp_p; Sr_p ; CanSr_p];