5.4 - Clip2Net

Plan de clase (1/3)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 5.4
Eje temático: Forma, espacio y medida
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos
desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas de volumen.
Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen, calculen y relacionen el volumen de
conos y cilindros.
Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer
operaciones escritas.
a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos cónicos de 8
cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Cuántos vasitos creen que podrían llenarse?
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b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas medidas,
¿cuántos creen que podrían llenarse? __________________________________
Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos de maíz y
se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que aparecen en la
imagen siguiente:
¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor cilíndrico?
Argumenten su respuesta.
Consideraciones previas: La condición de no permitir operaciones escritas es para que los
alumnos usen el cálculo mental y obtengan una aproximación en el primer problema, pero
además, se espera que con base en esa aproximación puedan resolver el segundo
problema. Una estimación posible es la siguiente: el volumen del cono es 42 por pi entre
tres, aproximadamente igual a (42 x 3)/3 = 16 cm3. Esta cantidad cabe aproximadamente 6
veces en 100; 60 veces en 1000 y 240 veces en 4000 cm 3, que es el equivalente de los
cuatro litros. Si los vasos fueran cilíndricos, la cantidad de vasos que se podrían llenar sería
240 entre 3, es decir 80 vasos. Es conveniente que, habiendo encontrado los resultados
estimados de los dos primeros problemas, los alumnos usen la calculadora y vean qué tan
cercanos (o lejanos) son los resultados obtenidos por ambos medios.
Habrá que dejar que los alumnos discutan en su equipo cuáles son las mejores estrategias
para dar respuesta a los problemas, sin esperar una respuesta exacta. También habrá que
dejar que discutan acerca de la equivalencia entre las unidades de capacidad y las de
volumen que ya fueron estudiadas anteriormente.
Es importante verificar que los alumnos, más allá de la precisión en los cálculos, manejan
son soltura los procedimientos para calcular volúmenes de cilindros y conos, la relación que
existe entre ambos y la vinculación entre unidades de capacidad y volumen.
Observaciones posteriores: _________________________________________________
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Plan de clase (2/3)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 5.4
Eje temático: Forma, espacio y medida
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos
desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas de volumen.
Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen despejes al utilizar fórmulas.
Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora.
a) Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con una capacidad de 2500 l
y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto deberá excavar para que el depósito quede al
nivel del piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre una base de
concreto de 10 cm de espesor.
b) Un vecino de Don Melquíades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a
1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De qué
medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la misma
capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?
Consideraciones previas: Se sugiere discutir los resultados y argumentaciones del primer
problema, antes de pasar a la resolución del segundo. Los alumnos pueden tener dificultad
para hacer el despeje de la altura y el radio, en este caso se puede sugerir que sustituyan en
la fórmula los valores conocidos y que encuentren la relación numérica que se establece.
Otra dificultad puede generarse de la confusión en uso del radio y el diámetro.
Como tarea para la casa se puede plantear el siguiente problema.
En algunas zonas rurales acostumbran almacenar forrajes, granos o semillas en depósitos
de forma cónica llamados silos. El papá de Mariana va a construir un silo para almacenar
120m3 de semilla que cosecha anualmente. ¿Cuál deberá ser la altura del silo, considerando
que el diámetro medirá 8 metros?
Observaciones posteriores: _________________________________________________
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Plan de clase (3/3)
Escuela: _________________________________ Fecha: _____________________
Profr. (a): ____________________________________________________________
Curso: Matemáticas 3
Apartado: 5.4
Eje temático: Forma, espacio y medida
Conocimientos y habilidades: Estimar y calcular el volumen de cilindros y conos. Calcular datos
desconocidos dados otros relacionados con las fórmulas de volumen.
Intenciones didácticas: que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de
cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante.
Consigna 1: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora:
a) Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se observan
en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y contesten la
pregunta.
¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?____
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b) Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen el
volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de
chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.
¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?____
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Consideraciones previas: Al resolver ambos problemas se espera que los alumnos
concluyan que la altura y el volumen tanto del cono como del cilindro varían
proporcionalmente, cuando el radio permanece constante. Se sugiere que con los valores de
las tablas se elaboren las gráficas correspondientes y puedan, los alumnos, observar la
variación que se da entre volumen y altura. Se recomienda plantear situaciones en las que
permanezca constante la altura y se haga variar el radio de la base para analizar lo que
sucede con el volumen y verificar que no es el mismo comportamiento.
Observaciones posteriores: __________________________________________________
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