Curso 08/09 (Primer Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2008/09 (1er Parcial)
1.
Un motor vibra verticalmente con una composición de los siguientes movimientos
armónicos simples expresados en milímetros:
x1 (t ) = 2 cos ( 2t )
π⎞
⎛
x2 (t ) = 2 cos ⎜ 2t + ⎟
4⎠
⎝
Determínese el módulo de la aceleración máxima del motor (3 ptos):
2.
Se tiene el sistema mecánico de la figura compuesto por masa m=100 kg, un
resorte de rigidez k=1000 N/m y un amortiguador de coeficiente de amortiguación c=100
Ns/m, tal y como, se muestra en la figura. El sistema está vibrando por la excitación
periódica tipo almena de amplitud Y0=10 mm que se muestra en la figura. Determínese la
respuesta permanente del sistema. (4
ptos)
Datos: El desarrollo en serie de Fourier de
la entrada con ω la frecuencia fundamental
es la siguiente:
Y
2Y0
cos nωt
y (t ) = 0 + ∑
2 n =1,3,5,7,... nπ
3.
Se tiene una viga de longitud L=10m, sección rectangular de espesor e=100mm y
anchura a=500mm, fabricada en acero de módulo de Young E=210GPa y densidad
ρ=7000kg/m3 biapoyada por sus extremos. Sobre la viga, en su parte media, se instala un
motor de masa total M=100 kg, girando a una velocidad nominal de 100 rpm, al motor
está acoplada una varilla de masa despreciable de longitud l=50cm y una masa puntual m
en el extremo. En los ensayos de caracterización se determinó un amortiguamiento
viscoso equivalente ce=100 Ns/m y la viga tiene una masa equivalente de 1/3 de la total.
Determínese el valor de la masa m para que el motor no tenga una aceleración superior a
la mitad de la gravedad girando a su velocidad nominal. (4 ptos):
Datos: Ecuación de la
elástica
⎞
Fx ⎛ 3L2
L
y ( x) =
− x 2 ⎟ con x ≤
⎜
12 EI ⎝ 4
2
⎠
4.
El sistema de la figura está formado por una varilla de longitud L y masa m en
posición vertical y una masa puntual M=m/3 en su extremo. La varilla está articulada a
una distancia L/3 de del extremo superior, el extremo superior de la varilla está acoplada a
un actuador que se desplaza con una función y(t) por medio de un muelle de rigidez k, en
el extremo inferior de la varilla está acoplada a la pared con un muelle de rigidez k y un
amortiguador c a una distancia de L/3 de la articulación. En el extremo inferior se aplica
una fuerza horizontal F(t), tal y como se
muestra en la figura. Determínese: (9 ptos)
a) Determinar los parámetros del sistema
equivalente del sistema para el estudio de
las vibraciones de giro de la varilla (Ie, Ke, y
Ce).
b) Ecuaciones diferenciales del sistema
mecánico.
c) Determínese la respuesta del sistema
entre en instante inicial y un tiempo de 10
segundos, si en el instante inicial está
desplazada un ángulo θ0 en reposo y se
libera.
d) Respuesta del sistema del sistema a
partir de 10s.
Datos: m=30kg, k=900 N/m, c=9 Ns/m, θ0=π/9, F0=30 N, Y0=1/60 m, ω1=2π y ω2=3π
0
0 ≤ t ≤ 10
0
0 ≤ t ≤ 10
⎧⎪
⎧⎪
y
F (t ) = ⎨
y (t ) = ⎨
t > 10
t > 10
⎪⎩ F0 sen (ω1 ( t − 10 ) )
⎪⎩Y0 sen (ω2 ( t − 10 ) )