Curso 03/04 (Primer Parcial)

Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (1 er Parcial)
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TEORÍA
1. En una cuerda tensa se propaga una onda armónica transversal. Se conoce que: la longitud de
onda λ son 8 metros, el sentido de de propagación es hacia valores de x crecientes, el periodo de la
vibración es 1 segundo y que en el instante inicial en el punto x=0 de la cuerda el desplazamiento
transversal es máximo igual a 0,1 metros. Determinar la velocidad v de propagación de la onda y
ecuación de onda.
2. Enunciar los principales tipos de amortiguamiento describiendo a que magnitud es proporcional
la fuerza y energía disipada por ciclo.
L1
L2
M
3. Se cuelga una plataforma rígida de masa m del techo por medio de
un cable de sección S tal y como se muestra en la figura. Si sobre la
plataforma se coloca una masa M centrada. Determinar sistema
mecánico equivalente para estudiar las vibraciones verticales y
frecuencia natural del mismo. Datos: Módulo de Young del cable E.
45o
m
4. Se tiene el sistema masa- muelle-amortiguador de la figura con amortiguamiento subcrítico. En un
instante determinado se encuentra en la posición de
x
equilibrio estático con una velocidad v0 y se le comienza a
aplicar una fuerza de tipo armónico de amplitud F0 y
c
frecuencia ω.
F(t)
(a) Explicar las diferencias entre la frecuencia de excitación,
m
frecuencia de resonancia y frecuencia natural del sistema.
k
(b) Escribir la respuesta del sistema explicando la relación
de cada uno de los términos con las frecuencias
anteriormente explicados.
1
Nota: Amplificación dinámica es igual a M (ω ) =
(1 − τ 2 ) + i 2ξτ
5. Se tiene un sistema mecánico compuesto por una varilla, una masa puntual M en el extremo de la
varilla y un resorte de rigidez k en la posición media de la varilla. La
L
varilla es rígida y está articulada por su extremo A, tiene una masa
m (no despreciable frente a M) y longitud L. Determinar sistema
A
m
mecánico equivalente (me y k e) para el estudio de las vibraciones
M verticales de la masa puntual M. Datos: I G=mL2 /12 (varilla)
k
PROBLEMA
ω
Una máquina de 4000 N de peso (incluyendo el rotor y el
estator) es sostenida por una base de cimentación de 1000 N
apoyado en una serie de resortes y amortiguadores. La
m1
deflexión estática debido al peso total de la máquina y
cimentación es de 10 cm. Se observa que la máquina vibra con
m2
una amplitud de 1 cm cuando el suelo sobre el que está la
máquina vibra con una amplitud de 0,25 cm y una frecuencia
igual a la del sistema sin amortiguar. Determinar:
k
c
k
(a) Parámetros del sistema mecánico equivalente: me, k e y ce.
(b) En el instante que la máquina tiene un desplazamiento
máximo se quita la excitación del suelo. Determinar la
respuesta del sistema en ausencia de excitaciones exteriores.
(c) En el funcionamiento normal de la máquina trabaja en el rango de 600 a 6000 rpm. Se observa
que tiene un desequilibrio de 10 kg⋅mm. Las especificaciones del equipo muestran que no debe
tener aceleraciones mayores a 3/4 de la aceleración de la gravedad en el rango de funcionamiento.
¿Cumple las especificaciones del fabricante?. En el caso de no cumplir esta condición describir cual
sería la medida más fácil para solucionar el problema.
(d) Determinar la fuerza transmitida a la cimentación por el desequilibrio para la velocidad de giro
de 6000rpm.
Fórmulas para la resolución:
X
1 + i2ξτ
X
Transmisibilidad: T (ω ) =
=
, T = T (ω ) =
=
2
Y (1 − τ ) + i 2ξτ
Y
Fuerza por desequilibrio: F ( t ) = m0ω 2 e0 eiωt ,
1 + ( 2ξτ )
2
(1 − τ ) + ( 2ξτ )
2
2
mX
τ2
=
e0 m0 (1 − τ 2 ) + i 2ξτ
2