Curso 06/07 (Primer Parcial)

Asignatura: Mecánica. Curso 2006/07 (1o Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
Se tiene una viga esbelta AC en forma de escuadra, lisa, de masa 2m y longitud 3L, articulada por su
extremo A al suelo. Sobre el extremo C de la varilla está unida una
masa puntual de masa m. La varilla está apoyada justo con el extremo
B a la mitad del lado de una placa cuadrada rugosa de lado L, masa
2m y articulada por su punto D al suelo. Si el lado AB de la viga
forma un ángulo de 45º con la horizontal. Determínese:
(a) Posición del centro de masas del conjunto de varilla y masa
puntual.
(b) Reacciones en las articulaciones.
Datos: L = 4 2 m, m = 4 kg y g = 10 m/s2
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
Una partícula P de masa m está insertada en un alambre liso con forma de cuadrilátero ABCD de lado
L. Sobre la partícula se aplica una fuerza horizontal, sentido hacia
la derecha de módulo F = mxy (N), donde x e y son las distancias
a los ejes Y y X respectivamente. La partícula parte del punto A
con una velocidad inicial v0 y recorre la pista hasta llegar al punto
D pero se desconocen si lo hace directamente por el camino más
corto AD o por el más largo recorriendo los tramos ABCD.
Razónese el camino que ha recorrido la partícula sabiendo que la
velocidad de llegada a D es mayor que la de partida en A.
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
En una varilla en forma de escuadra ABC se inserta una masa puntual P en el lado BC. La varilla está
en el instante inicial en reposo con su lado AB coincidente con el eje X de un sistema de referencia fijo
(varilla AB en posición horizontal) y comienza a girar con una aceleración angular α=kt2 (rad/s2) con
sentido antihorario donde k es una constante positiva. La partícula P recorre el lado BC partiendo del
reposo en el instante inicial del punto B con una aceleración de
módulo respecto a la varilla igual a 6⋅t (m/s2). Se sabe que
después de girar un ángulo de 45º la partícula llega al extremo C
de la varilla, instante representado en la figura. Determínese
para un instante cualquiera:
(a) Aceleración angular de la varilla (determinar la constante k).
(b) Velocidad y aceleración relativa. (emplear la base vectorial
del sistema móvil)
(c) Velocidad y aceleración absoluta de la partícula P (se
recomienda emplear la base vectorial del sistema móvil).
(d) Velocidad absoluta escrita en la base vectorial del sistema
fijo.
Datos: AB=BC=1 m