Relación7

MECÁNICA
RELACIÓN 7: Dinámica del sólido rígido
1.- El sólido de la figura está formado por dos masas
puntuales unidas por dos radios (rígidos y sin masa) que
pueden girar libremente alrededor del eje x. Determine el
momento que las fuerzas exteriores deben ejercer sobre el
sólido en cuestión para mantener dicho movimiento.
⎧ 0 ⎫
Gm ⎪
⎪
Solución: M G = ⎨2mabω 2 ⎬ N ⋅ m
⎪ 0 ⎪
⎩
⎭
2.- Una rueda de masa m y tensor de inercia I0 está girando
libremente con una velocidad angular ω1 respecto de un eje
hueco y ligero. Determine la velocidad de precesión de ω2
que hace que la rueda esté en equilibrio.
Solución: ω2 =
mga
I 0 xω1
3.- Un caza está realizando un “loop” circular de radio R =3.2
km con un a velocidad V =0.81 Mach. El eje del
turborreactor que propulsa el avión gira con
ω1
=1000 rpm. El tensor de inercia del turborreactor respecto a
los ejes mostrados en la figura es:
Determine el momento giroscópico que el motor ejerce sobre
el avión.
⎧ 0 ⎫
G
⎪
⎪
Solución: M ext = ⎨ 0 ⎬ N ⋅ m
⎪730, 001⎪
⎩
⎭
4.- Un motor eléctrico está montado sobre una plataforma
que gira con una velocidad angular de ω1 =5rad/s. El motor
impulsa a dos ventiladores con una velocidad angular
ω2=1750rmp. El tensor de inercia del conjunto rotorventilador respecto al sistema de ejes principales con el
origen en el centro de masas es:
Determine el momento producido sobre los cojinetes del
motor debido a su movimiento.
Solución:
5.- Un cilindro AB montado en una plataforma está girando
sobre cojinetes. El cilindro tiene una velocidad angular ω2 y
una aceleración ω2. La plataforma gira con una velocidad
angular ω1 y una aceleración ω1 , siendo ambas cantidades
relativas del terreno.
Determine el momento producido sobre los cojinetes usando
las bases XYZ y xyz . Se conoce el tensor de inercia del
cilindro respecto al sistema xyz.
⎧− I yω1ω2 ⎫
G
⎪
⎪
Solución: M G = ⎨ I yω 2 ⎬ en la base xyz
⎪
⎪
⎩ I zω1 ⎭
6.-EL disco delgado tiene su eje inclinado respecto a la
vertical de un ángulo y rueda sin deslizar con velocidad
angular ω1 respecto del eje BC. Calcular la velocidad
angular de la barra BC respecto al eje O-O y el momento de
las fuerzas exteriores respecto del punto B.
Datos:
Θ =45º
l =3m r =0.6m
ω1 =10 rad/s mdisco =18kg.
Desprecie el peso de la barra
⎧12,5 ⎫
⎪
⎪
Solución: ω = ⎨−2,5⎬ rad
s
⎪ 0 ⎪
⎩
⎭
JG
⎧ 0 ⎫
G
⎪
⎪
M ext = ⎨ 0 ⎬ N ⋅ m
⎪−921, 25⎪
⎩
⎭
7.- Determine la velocidad del bloque A después de que
haya recorrido 1.7m a lo largo del plano inclinado partiendo
del reposo. Los coeficientes de rozamiento estático y
dinámico valen:
μe = 0.32 μd =0.30 respectivamente.
Solución: v A = 2, 09 m
s