pruetema2_ampdecalculo

Ampliación de Cálculo
Año: 2012
Prueba. Tema 2.
Pablo Alberca Bjerregaard
Ampliación de Cálculo
1
Sistemas de Ecuaciones diferenciales
Problema 1 Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales
0 x (t)
x(t)
x(0)
3
1
=
A
,
=
,
A
=
y 0 (t)
y(t)
y(0)
2
4
Problema 2 Resuelva el sistema de ecuaciones
 0  
x (t)
2 1
 y 0 (t)  =  0 2
z 0 (t)
0 0
diferenciales

 

0
x(t)
cos t
0   y(t)  +  e2t  .
2
z(t)
te2t
Problema 3 Resuelva el sistema de ecuaciones
 0 
x
1 0
 y0  =  0 0
z0
0 0
diferenciales:
  

0
x
sen t
1y  +  0 .
0
z
cos t
Problema 4 Resuelva el sistema de ecuaciones
 0  
0
x (t)
0
 y 0 (t)  
 0 =
 0
z (t)
0
u0 (t)
diferenciales


0 −1 1
x(t)
0 −1 1 
  y(t)  .
0 −1 1   z(t) 
0 −1 1
u(t)
−4
−7
.
(1)
(2)
(3)
(4)
Problema 5 Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales x00 (t) = sen t − y 0 (t), y 00 (t) = cos t − x0 (t),
con las condiciones iniciales x(0) = x0 (0) = y(0) = y 0 (0) = 0.
Problema 6 Resuelva el sistema de ecuaciones diferenciales
 0  


x (t)
−1 1 1
x(t)
 y 0 (t)  =  1 0 −1   y(t) 
z 0 (t)
−1 1 2
z(t)

 

1
x(0)
con la condición inicial  y(0)  =  −1 .
0
z(0)
(5)
Pablo Alberca Bjerregaard - 2012 - OCW. Universidad de Málaga. Bajo licencia Creative Commons Attribution-Non-Comercial-ShareAlike