EX SEP05 solucion

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen extraordinario. 5 de septiembre de 2005
APELLIDOS: …………………………………………………………..
NOMBRE: ………………………………………………………………
DNI: ……………………..
PROBLEMA: (5 puntos)
Se dispone de dos reflectores parabólicos simples centrados de 20 cm de diámetro para formar
un radioenlace de 25 km de vano y funcionando a 30 GHz. Los reflectores se situarán en dos
torres a ambas orillas de un lago.
1. Estime la ganancia (en dBi) y la anchura de haz (en grados) a –3 dB de los reflectores
(1p)
2. Si se dispone de un receptor de –80 dBm de sensibilidad (potencia mínima necesaria
para una recepción de calidad aceptable), calcule la potencia (en mW) que debe entregar
el transmisor para asegurar una calidad aceptable en condiciones de espacio libre. (2p)
3. Calcule la altura mínima a la que deben instalarse las antenas para asegurar una
interferencia constructiva entre el rayo directo y el rayo reflejado. (2p)
Solución:
1. La ganancia se puede estimar a partir de la eficiencia de apertura y el área de la antena:
2
4π
4π
D
G = 2 A eq = 2 ε ap π 
λ
λ
2
Utilizando:
obtenemos:
D= 20 cm; εap = 0.6 (reflector sencillo); λ = c/f = 1 cm
10 log G = 33.7 dBi
Para obtener los anchos de haz, y considerando que las pérdidas en los reflectores son
despreciables, tendremos:
4π
4π
G≈D=
= 2 ⇒ ∆θ = 4.2º
∆θ E ∆θ E ∆θ
70λ
También se podría hacer una aproximación del ancho de haz como: BW ≈
= 3. 5º
D
2. Para calcular la potencia transmitida, partimos de la potencia mínima recibida (-80 dBm), y
aplicamos la fórmula de Friis:
4πd
− 80dBm = Ptx (dBm) + G tx (dBi) − 20 log
+ G rx (dBi) ⇒ Ptx (dBm) = 2.6dBm = 1.82mW
λ
3. Para obtener las alturas mínimas de las torres que garantizan una interferencia constructiva
hemos de considerar que el coeficiente de reflexión en el lago es –1, y que el rayo directo y
reflejado se suman de tal forma que el campo total se duplica:
(
)
r
r
r
r
E tot = E d + E r ≈ E d 1 − e − jk o ∆d ⇒ e − jk o ∆d = −1 ⇒ k o ∆d = nπ(con n impar)
El valor de n que corresponde a una altura mínima es 1, ya que:
nλ
2
∆d =
= d 2 + (2h ) − d ⇒ h = 7.9m
2
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EXAMEN DE RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN (5 de septiembre de 2005)
Cada pregunta posee una única solución correcta, valorada con 0.5p en caso de acierto y con –0.125p en
caso de fallo.
TEST: (5 puntos)
VERSIÓN A
1. Para una bocina cónica corrugada de 4λ de diámetro de apertura y de bajo error de fase, que funciona a
10 GHz, diga qué afirmación es cierta.
a) La anchura de haz a –3dB en el plano H es mayor que en el plano E.
b) La anchura de haz es la misma en ambos planos.
c) Su directividad es de 22 dBi
d) Ninguna de las anteriores es cierta.
Solución: La respuesta correcta es la b por tratarse de una bocina cónica corrugada.
2. ¿Qué antena utilizaría para recibir una señal de TV digital terrestre a 400 MHz que requiere una
ganancia de 15 dBi si el transmisor radia polarización lineal?
a) Reflector
b) Bocina cónica
c) Hélice
d) Yagi
3. Un transmisor de 1 W se conecta a una antena de 30 dBi de ganancia. Calcule la densidad de potencia
que produce dicho conjunto a 3 km del mismo.
.
b) 4.4 µW/m2
c) 8.8 µW/m2
d) 17.6 µW/m2
a) 2.2 µW/m2
Solución: S =
10 3
PIRE
10
log
=
= 8.8µW / m 2
4π3000 2
4πd 2
4. Un reflector Cassegrain utiliza como alimentador óptimo (para máxima ganancia) una bocina cónica
corrugada de bajo error de fase de 3λ de diámetro. ¿Qué ocurre, para la antena completa, cuando se
sustituye esta bocina por otra de la misma longitud y 2λ de diámetro?
a) Disminuye la eficiencia de spillover
b) Disminuye la eficiencia de apertura
c) Se reduce el nivel de lóbulos secundarios
d) Ninguna de las anteriores es cierta
Solución: Cuando se sustituye la bocina por otra con boca más pequeña, su diagrama se ensancha, con lo
que la alimentación en la apertura del reflector se hace más uniforme, pero aumenta la eficiencia de
spillover.
r
5. Una antena radia en la dirección del eje z un campo: E = ( xˆ + 1.1yˆ ) ⋅ e − jko z . Diga qué tipo de
polarización, de las abajo disponibles, debe tener una antena receptora para obtener el máximo acoplo:
a)
b)
c)
d)
Circular a izquierdas
Circular a derechas
Lineal según y
Lineal a 45º
Solución: La solución es la d porque la polarización es prácticamente de 45º
6. Una estación terrena genera a 10 GHz una densidad de potencia sobre un satélite geostacionario igual a
10-12 W/m2. Si la antena receptora situada en el satélite geostacionario posee una ganancia de 35 dBi y el
receptor tiene una figura de ruido de 3 dB, calcule la relación señal a ruido a la salida del receptor para
una banda equivalente de ruido de 1 MHz.
Nota: k = 1.38 10-23 Julios/K
a) 10 dB
b) 14.5 dB
c) 17.5 dB
[
]

Solución: Para obtener el nivel de señal: S = 10 log S A eq = 10 log  S

d) 35 dB
λ 
G  = −96.4dBm
4π 
2
Para obtener el nivel de ruido: N = 10 log(k (To (f − 1) + Ta )B) = −110.9dBm
Restando ambos valores se obtiene S/N = 14.5 dB
7. Calcule la dirección de apuntamiento (medida respecto del eje del array) de un array lineal de 7
elementos separados 0.8λ, alimentado uniformemente en amplitud y con una fase progresiva de 30º.
a)
θ
b) 84º
z
d
1
0º
2
3
30º 60º .....
50º
7
c)
90º
d) 96º
Solución: la dirección de apuntamiento se obtiene a partir de la expresión: k o d cos θ + α = 0 ⇒ θ = 96º
8. A partir del cálculo de la anchura de haz
entre nulos de un array de 5 elementos
separados 0.6λ alimentado con amplitudes y
fases constantes, diga cuál es el ancho de haz
entre nulos del mismo array alimentado con
fase constante y amplitud de tipo triangular
(simétrica del centro a los bordes)
a) 15º
b) 20º c) 38.9º
d) 66º
1.0
FAN ( ψ ) =
FAN(ψ)
0.8
3
4
0.6
1 sen( Nψ 2)
N sen( ψ 2)
N=2
5
6
0.4
7
8
0.2
10
0
0
9
30
60
90
120
150
180
± ψ (º)
El ancho de haz entre nulos para un array uniforme se puede obtener a partir de la figura:
ψ N = k o d cos θ N = 72º ⇒ θ N = 70.5º ⇒ BWN = 2 ⋅ (90º −70.5º ) = 38.9º . Como el array con
alimentación simétrica debe tener un ancho de haz mayor, la única solución posible es 66º.
9. Considere la hélice de la figura. Diga qué afirmación es cierta.
a)
b)
c)
d)
La polarización es lineal
Tiene una directividad de 30 dBi
Tiene un haz tipo pincel a 1 GHz.
Funciona a la frecuencia de 3.5 GHz.
Solución: por las dimensiones de la figura la hélice funciona en modo axial en una banda de frecuencias
(3/4<c/λ<4/3) de 2.39 a 4.24 GHz. Por lo tanto la respuesta a) es falsa porque en modo axial la
polarización es circular, la b) es falsa porque nunca puede alcanzar esa directividad, la c) es falsa
porque la hélice funciona en 3 GHz y su haz es pincel, la d) es cierta porque funciona en 3.5 GHz.
10. Considere una bocina piramidal óptima de A=3λ y B=2λ, que funciona a 10 GHz. Diga qué
afirmación es cierta.
a) Su directividad es de 15.8 dBi
b) El nivel de lóbulos secundarios en el plano H es del orden de –50 dB.
c) El nivel de lóbulos secundarios en el plano E es más bajo que en el plano H
d) La anchura de haz a –3 dB en el plano H es del orden de 60º
La respuesta a) es cierta porque este valor corresponde a una eficiencia de 0.5 propia de las bocinas
óptimas. Las soluciones b) y d) son imposibles para estas dimensiones de antena. La solución c) es
siempre falsa por el tipo de alimentación en la boca de una bocina rectangular (uniforme en el plano E y
cosenoidal en el plano H).
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RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen extraordinario. 5 de septiembre de 2005
APELLIDOS: …………………………………………………………..
NOMBRE: ………………………………………………………………
DNI: ……………………..
HOJA DE RESPUESTAS
VERSIÓN:
A
las respuestas seleccionadas.
Marque con una CRUZ
No haga TACHONES. Marque las respuestas al final cuando no le queden dudas.
1)
a
b
c
d
2)
a
b
c
d
3)
a
b
c
d
4)
a
b
c
d
5)
a
b
c
d
6)
a
b
c
d
7)
a
b
c
d
8)
a
b
c
d
9)
a
b
c
d
10)
a
b
c
d
Fdo: ...........................................
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RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
Examen extraordinario. 5 de septiembre de 2005
APELLIDOS: …………………………………………………………..
NOMBRE: ………………………………………………………………
DNI: ……………………..
HOJA DE RESPUESTAS
VERSIÓN:
B
Marque con una CRUZ
las respuestas seleccionadas.
No haga TACHONES. Marque las respuestas al final cuando no le queden dudas.
1)
a
b
c
d
2)
a
b
c
d
3)
a
b
c
d
4)
a
b
c
d
5)
a
b
c
d
6)
a
b
c
d
7)
a
b
c
d
8)
a
b
c
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9)
a
b
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10)
a
b
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Fdo: ...........................................