Càlcul de Materials Compostos

ENGINYERIA INDUSTRIAL
CÀLCUL DE
MATERIALS
COMPOSTOS
Guia de l’assignatura
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25084 Càlcul d’elements composites. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 7/06/06
1
Crèdits: 4,5 (1,5 teoria + 3 pràctiques)
Crèdits ECTS: 3,6
Tipus: Optativa
Coordinador: JOSEP MARIA AULÍ VILA ([email protected])
Altres Professors:
Departament: Resistència de materials i Estructures a l’Enginyeria
Presentació
Coneixements previs
Mecànica del medi continu i Resistència de materials.
Camps professionals
Aquesta assignatura està pensada per aplicacions en el disseny i càlcul d’estructures formades per
laminats de materials compostos.
Relació amb altres assignatures
L’assignatura és una base indispensable per accedir al “Mètode d´elements Finits aplicat al càlcul
d´elements resistents”, quan aquests estan formats per estructures laminades.
Objectius generals
Plantejar i conceptuar els coneixements bàsics en el Càlcul d´elements Compostos formats per
làmines que configuren els laminats, fent èmfasi en el caràcter heterogeni i anisòtrop dels mateixos.
Temari
Mòdul 1. Introducció, lamina i laminats.
Tema 1. Introducció
(1 Hora)
Continguts: ¿Què és un element compost?- Avantatges e inconvenients respecte als materials
estructurals utilitzats habitualment- Concepte de làmina i laminat - Escales d’anàlisi :
Micromecànic i Macromecànic.
Tema 2. Làmina
(6 Hores)
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25084 Càlcul d’elements composites. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 7/06/06
2
Continguts: Introducció a la làmina - Relacions tensió i deformació en eixos de la làmina Simetria de les matrius de Rigidesa i Flexibilitat - Transformació de les matrius de Rigidesa i
Flexibilitat en eixos del laminat - Transformació multiangle - Inversió de la matriu de Rigidesa Constants Enginyerils en eixos de laminat - Constants quasi isotròpiques - Problemes.
Tema 3. Laminats Simètrics sol·licitats a esforços en el pla.
(6 Hores)
Continguts: Introducció - Codi de laminats - Teoria de plaques laminades - Relació tensió
deformació en eixos laminats - Inversió de la matriu de Rigidesa - Constants Enginyerils en el
pla - Avaluació de la matriu de Rigidesa - Transformació i invariants - Tensió i deformació en la
làmina del laminat - Configuracions típiques de laminats - Tensions i deformacions residuals Expansió lliure higrotèrmica - Deformacions residuals després del curat - Coeficients
d´expansió per temperatura i humitat - Problemes.
Tema 4. Laminats Simètrics sol·licitats a esforços de flexo torsió
(6 Hores)
Continguts: Introducció - Teoria de plaques laminades - Relació tensió deformació en eixos del
laminat - Inversió de la matriu de Rigidesa - Constants Enginyerils de flexo torsió - Avaluació de
la matriu de Rigidesa - Panells Sandwich - Transformació del mòdul de flexo torsió Homogeneïtzació de laminats - Efectes de la seqüència d´apilat - Tensió i deformació a la
làmina del laminat - Aplicacions en Bigues i Perfils - Problemes.
Tema 5. Laminats Generals sol·licitats a esforços en el pla i de flexo torsió.
(6 Hores)
Continguts: Introducció - Teoria de plaques laminades - Relació tensió deformació en eixos del
laminat - Avaluació de la matriu de Rigidesa i Flexibilitat en el laminat - Constants Enginyerils
en el pla i de flexo torsió – Avaluació de les matrius de Rigidesa - Sublaminats repetitius Laminats creuats asimètrics - Alabeig higrotèrmic - Estructures de paret prima - Problemes .
Mòdul 2. Micromecànica de la làmina
Tema 6. Micromecànica en làmina
(6 Hores)
Continguts: Introducció - Gravetat específica i Fracció de massa - Mòdul d’Elasticitat
longitudinal i Coeficient de Poisson - Mòdul d’Elasticitat Transversal – Mòdul de Tallant
longitudinal - Coeficients d´Expansió - Rigidesa efectiva de làmines degradades - Efectes
higrotèrmics - Micromecànica de Resistències - Problemes.
Mòdul 3.
Tema 7. Criteris de Falla
(6 Hores)
Continguts: Introducció - Dades bàsiques de Resistència - Relació de Resistència - Criteri
quadràtic de falla a l´espai de tensions o deformacions en eixos de la làmina - Superfícies de
falla a l´espai de les tensions o deformacions fora d´eixos de làmina - Falles encadenades de
làmines - Problemes.
Tema 8 : Resistència de laminats
(6 Hores)
Continguts: Introducció - Falla de la primera làmina en el laminat - Lloc geomètric de falla a
l´espai de les deformacions i tensions en el laminat - Criteri quadràtic de falla en el laminat
considerant les tensions residuals - Resistència post falla de la primera làmina en el laminat –
Problemes.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25084 Càlcul d’elements composites. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 7/06/06
3
Objectius específics dels mòduls
n
Mòdul 1
Conèixer i entendre la Mecànica de la làmina i la Macromecànica del laminat, és a dir, el
comportament d’aquesta en el laminat i el propi laminat, sotmès a esforços en el pla i per tant
treballant com a membrana, o bé de flexo torsió i per tant treballant com a placa. El laminat pot tenir
configuracions com la de simètrics i generals
n
Objectius de l’alumne
Donat un laminat sòlid o sandwich, i els esforços que actuen en el mateix a més a més de les
condicions higrotèrmiques, l´alumne haurà de ser capaç de determinar : Matrius de Rigidesa i
Flexibilitat del laminat, constants Enginyerils, deformacions mecàniques i residuals en eixos de
cadascuna de les làmines, tot això és la Macromecànica. Tota aquesta informació, més endavant li
obrirà les portes per determinar la relació de resistència del laminat.
Paral·lelament també haurà de ser capaç de desenvolupar petites aplicacions, a on es determinaran
paràmetres similars als esmentats, perquè més endavant es puguin trobar les relacions de
resistència. Les aplicacions qüestionades són elements estructurals com : bigues, perfils, dipòsits,
que estan constituïts per laminats. Aquests elements poden estar sotmesos a diferents condicions de
càrrega amb la possibilitat de variar la seva geometria.
n
Mòdul 2
Comprendre i entendre la Micromecànica, són els coneixements que es requereixen per poder
caracteritzar les propietats mecàniques d’una làmina que no existeix al mercat; en definitiva, la
Micromecànica ens possibilita la confecció d’una làmina a la carta. A més a més, ens permet
caracteritzar les propietats de làmines afectades per les condicions higrotèrmiques o bé de làmines
degradades que participen en laminats que han sofert la primera falla.
n
Objectius de l’alumne
Donades les propietats dels constituents d’una làmina, és a dir, la matriu i la fibra, fracció de volum
de fibra, condicions higrotèrmiques i factor de degradació, l´alumne haurà de ser capaç de
determinar: Les característiques elàstiques, resistències i coeficients d’expansió higrotèrmics, tant si
es tracta d’una làmina intacta com degradada.
n
Mòdul 3
Disposant de les dades que ens facilita la Macromecànica i Micromecànica del laminat i làmines ,
estem en condicions per plantejar els Criteris de Falla d’una làmina per a continuació trobar la
Relació de Resistència del nostre laminat, que en definitiva, és el terme més rellevant fent referència
al disseny de laminats.
n
Objectius de l’alumne
En aquest cas i havent treballat els mòduls anteriors, l’alumne està en condicions per determinar les
relacions de Resistència de les diferents aplicacions que se li plantegin.
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25084 Càlcul d’elements composites. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 7/06/06
4
Metodologia de treball
L´assignatura s´organitza en classes de Teoria i de Problemes.
Per la part que correspon a la Teoria, ens ajudarem de pissarra, transparències, i suport informàtic del
programa Mic-Mac; és convenient doncs, poder desenvolupar aquestes classes de teoria en una aula
informàtica.
Fent referència als problemes, s’ha de comentar que aquests es desenvoluparan amb l´ajut de
Software denominat MIC-MAC que treballa en fulles d’Excel (Micromecànica-Macromecànica de
l’ETSAI), que té un seguiment rigorós de tot el programa de l´assignatura . Es pot observar que en
cada tema es presenta un apartat de problemes a on es pretén que l’alumne, amb l’ajut del professor i
programa esmentat, pugui conèixer i comprendre amb facilitat el motor de càlcul que porta l’
assignatura.
Els problemes que es treballen durant el curs es controlaran a temps real i es presentaran al final per
l’avaluació global.
L´assistencia es obligatòria, donada la complexitat que la assignatura presenta a nivell de
càlcul.
Sessions teoria, problemes
n
1 Sessió presencial de Teoria/ setmana d’ 1 Hora
n 1 Sessió presencial de Problemes/setmana de 2 Hores
Pràctiques, laboratoris
Donades les característiques de l’assignatura, és a dir, de càlcul, les Pràctiques es passen a
Problemes, i per tant, pràctiques desenvolupades al laboratori com a tal, no n’hi ha.
Organització en mòduls i temps de dedicació de l’estudiant
Mòdul
Mòdul 1: Macromecànica.
Mòdul 2: Micromecànica.
Modul 3: Criteri de Falla i Resistència de laminats
Temps de
Classe
25 hores
6 hores
12 hores
Materials
Bibliografia bàsica
ETSAI, Theory of Composites Design, THINK COMPOSITES (1992)
J.Aulí, Apunts de Materials Compostos, ETSIIT (1998)
Temps
d’estudi
12 hores
3 hores
6 hores
Temps
total
37 hores
9 hores
18 hores
ENGINYERIA INDUSTRIAL
25084 Càlcul d’elements composites. Guia de l’assignatura
Aprovada en C.A.A de data 8/06/05
Modificada en data 7/06/06
5
Bibliografia complementària
K.Kaw, Mechanics of Composite Materials, CRC Press (1997)
E.J.Barbero, Introducction to Composite Materials Design, Taylor and Francis (1999)
Avaluació
L´avaluació de l’assignatura seguirà l’eqüació següent:
N f = 0,8N1p + 0,2Nep
Nf : Nota final
N1p : Nota avaluació continuada: Consisteix en la mitjana de les proves que es fan al llarg del
curs.
Nep : Nota exercicis pràctics : Valoració global dels problemes i informe dels mateixos.