CUERPO RIGIDO - Universidad de Santiago

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
DEPARTAMENTO DE FISICA
FACULTAD DE CIENCIA
CARRERA: LIC.ED. EN QUIMI-BIOL.
PROFESORA: CECILIA TOLEDO V
PRIMER SEMESTRE DEL 2010
CUERPO RIGIDO
INTRODUCCION
En las unidades anteriores, se hizo el análisis de partículas y sistemas de partículas en
movimiento, analizándolas desde el punto de vista cinemático, dinámico y energético.
El estudio de un cuerpo rígido es un caso especial e importante de los sistemas formados por
muchas partículas, en el cual las distancias relativas entre ellas permanece constante.
El estudio del movimiento del cuerpo rígido, es sin duda, de mucho más complejidad que el de
una partícula.
Los diferentes tipos de movimiento de un cuerpo rígido son complejos, pueden agruparse
convenientemente de la siguiente forma:
a) Traslación.
b) Rotación alrededor de un eje fijo.
c) Movimiento en un plano.
d) Movimiento alrededor de un punto fijo.
e) Movimiento general.
E
De estos cinco tipos de movimiento, sólo se analizará el más simples, que es
el de ''Rotación alrededor de un eje fijo'' .
ROTACION ALREDEDOR DE UN EJE FIJO
CINEMATICA DE ROTACION
Un cuerpo rígido se mueve con movimiento de rotación pura si las
partículas que lo forman describen circunferencia con centro en el eje
respecto del cual giran. A este eje se le llama ''eje de
rotación'' y está fijo en un sistema de referencia inercial.
Para describir el movimiento de rotación, tomamos una
placa representativa en un plano de referencia xy
perpendicular al eje de rotación EE , que coincide con el
eje z.
Sea P una partícula de la placa, la cual describe una
circunferencia de radio  con centro en 0, al igual que
todas las partículas de la placa.
E’
z

x
P
y
Las variables angulares θ, w y α definidas en el estudio cinemático del movimiento
circunferencial de la partícula, son las mismas para toda partícula de la placa y del cuerpo
rígido, para un instante t.( Deben revisar las expresiones de la cinemática circunferencial de
la partícula)
[email protected]
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1
Los vectores velocidad angular w y aceleración angular tienen la
misma dirección del eje de rotación, pudiendo tener sentido
opuesto.
De la figura, se tiene:
z

w
w  wkˆ
y
   k̂
O
y
Todas las expresiones que fueron analizadas en el movimiento
circunferencial son válidas para el movimiento de rotación. Es así
como podemos clasificar al movimiento en:
x
a) Movimiento de rotación uniforme (w  cte.) .
b) Movimiento de rotación uniformemente acelerado

v1
y
( cte.)

an1
c) Movimiento de rotación acelerado ( cte.)
Se destaca que como cada partícula está en distinta
posición respecto al eje, las variables lineales r, v y a
son diferentes para cada una de ellas.
El módulo de r es lo que hemos llamado 
1
O
2

r1
x

an2

a2t

r2

a1t

v2
y la
aceleración a  at  an .
Escriba todas las ecuaciones para un movimiento con w  cte y con  cte.
DINAMICA DE ROTACION
Hasta el momento, se ha analizado el movimiento de rotación, pero sin considerar las causas
que lo producen.
Si volvemos a los principios fundamentales, el movimiento de cada partícula del cuerpo que
rota, está determinado por la Segunda Ley de Newton. Como la aceleración de cada partícula es
diferente, la ecuación de movimiento para cada una de ellas es diferente, lo que no resulta un
tratamiento adecuado. Es más adecuado hacer un análisis por medio de variables rotacionales.
Para analizar el movimiento del rígido, recordaremos y daremos algunas definiciones de
algunos conceptos como momento de una fuerza o torque, momento de inercia o inercia
rotacional, momentum angular.
Línea de acción de F
MOMENTO DE UNA FUERZA O TORQUE (  )
B
Recordemos que el torque se definió como
b
o = r × F
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
r

O
F
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2
El trazo OB = b se le llama brazo de palanca . Corresponde a la distancia entre el punto 0 y la
línea de acción de la fuerza F(r1) .
Se definió el torque o momento de una fuerza  con respecto a un punto 0, como una cantidad
vectorial dada por la expresión.
o  r  F
con o  r F sen 
o  F b
donde r es el vector posición del punto de aplicación de la fuerza F , medido desde O.
MOMENTO DE INERCIA O INERCIA ROTACIONAL
Analicemos un cuerpo rígido que está rotando alrededor de un eje con velocidad angular w .
Cada partícula que forma el cuerpo en rotación, tiene una cierta energía cinética.
Tomemos una partícula de masa m situada a una distancia ''r'' del eje de
rotación, la energía cinética de esta partícula es 12 m v2 siendo v la
rapidez lineal de la partícula. Recordando que v   r , entonces la
energía cinética de la partícula es
m w 2 r 2 Como el rígido puede
considerarse formado por n partículas de masa m1, m2 ....,mn , las cuales
están a una distancia r1, r2 ....,rn del eje respectivamente, entonces la
1
2
r
mi

m

ri
energía cinética total del rígido, considerado como un sistema de
partículas es:
K
1
1
1
m1 r1 w 2  m2 r2 w 2  .....  mn rn w 2
2
2
2
1 n
2
2
K    mr
i i  
2  i1

Al término entre paréntesis, se le llama momento de inercia o inercia rotacional del sistema de
partículas, con respecto del eje de rotación considerado y se le designa con la letra I. Luego:
n
I   mi ri
2
i 1
Hay que hacer notar que el momento de inercia es una magnitud física, cuyo valor depende del
eje respecto del cual está distribuida la masa.
Como el momento de inercia I depende del eje respecto del cual rota el rígido, un mismo
cuerpo tiene infinitos momentos de inercia.
Cuál es la unidad para el momento de inercia en el sistema internacional?
La expresión para la energía cinética del rígido en rotación es:
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3
K
1
I 2
2
Esta expresión es análoga a la energía cinética de un cuerpo que .sólo traslada, es decir:
K
1
m v2
2
Si se hace una comparación entre estas últimas dos expresiones, se observa que hay términos
análogos; la rapidez angular  es análoga a la rapidez lineal v y la inercia rotacional I es
análoga a la masa del cuerpo o inercia de traslación.
La expresión K 
1
I 2 no es una nueva forma de energía sino que es una forma conveniente
2
de expresar la energía cinética de un cuerpo en rotación.
En el análisis anterior, se consideró al rígido formado por masas puntuales, lo que en la realidad
no se presenta. Lo que se da realmente es una distribución continua de masa.
Para determinar el momento de inercia se hace el análisis con elementos infinitesimales de
masa ''dm'' y la expresión para el momento de inercia respecto de un eje es:
I   r 2 dm
EJEMPLO Nº1
La
figura
m1  2 kg,
y
muestra
tres
partículas
m2  1, 6 kg y
de
masa
m3  1kg , ubicadas en
los vértices de un triángulo equilátero de lado a=0,4 m.
Calcular el momento de inercia del sistema de partículas
respecto de un eje perpendicular al plano de la figura
que pasa por :
a) el punto A
C
 m3
b) el punto C
c) el punto B

G
m1

A
m2

B
x
DESARROLLO
a)
IA  m2 a2  m3 a2
IA  a2 (m2  m3 )
IA  0.42 (1.6  1) 
IA  0, 416 (kg  m2 )
b) Ic  m1 a2  m2 a2
Ic  0.42 (2  1, 6 ) 
c)
IB  m1 a2  m3 a2
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Ic  a2 (m1  m2 )
Ic  0, 576 (kg m2 )
IB  a2 (m1  m3 )
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4
IB  0, 42 (2  1)

IB  0.48 (kg m2 )
EJEMPLO Nº2
Calcule el momento de inercia de una varilla delgada
homogénea, de masa M y largo L, de sección constante,
respecto de un eje perpendicular a ella y que pase por uno
de los extremos.
L
o
dm
A
x
x
DESARROLLO
Sea OA la varilla de largo L, además sea dm un infinitesimal de masa que se encuentra a una
distancia x del punto O.
El infinitesimal de masa dm se puede expresar, en general, como dm   dV , donde  es la
densidad del material.
Para la varilla delgada, se tiene que dm   dx A
(A sección)

Luego la expresión Io  r 2 dm , se tiene
L
Io   x2 A  dx
o
L3
Luego: I   A
3
Luego
Io 
;
pero
L
I   A  x 2 dx
o
 AL  MVARILLA
ML2
3
TEOREMA DE STEINER O DE LOS EJES PARALELOS
Este teorema proporciona una forma adecuada para determinar el
momento de inercia de un rígido respecto de un eje, cuando se
conoce el momento de inercia respecto a otro eje paralelo al
primero y que pasa por el centro de masa.
cm
d
d
P
IP  ICM  M d2
La expresión analítica de este teorema es::
siendo Ip el momento de inercia, respecto del eje que pasa por P y que es paralelo al eje que
pasa por el centro de masa, M es la masa del rígido y d es la distancia que separa a los ejes
paralelos.
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5
Varillla delgada homogénea de
masa M y largo L
Icm 
ML2
12
c.m
Cilindro homogéneo
de Masa M y largo L:
MR2
I cm 
2
Esfera homogénea
de Masa M y radio R:
2 MR 2
I cm 
5
EXPRESION PARA EL TRABAJO Y POTENCIA EN UNA ROTACION
Consideremos un cuerpo rígido que rota en torno de un eje fijo, debido a la aplicación de un
torque producido por la fuerza F que muestra la figura b), la cual es coplanar con el plano
perpendicular al eje de rotación. El análisis se hará como ya hemos dicho para fuerzas que
están en planos perpendiculares al eje de rotación.
Calcularemos el trabajo dW hecho por 0
esta fuerza F , cuando el punto P se
desplaza
describiendo
un
arco
infinitesimal ds.
a)
b)
Ft
De acuerdo a la definición para un
trabajo infinitesimal: dW  Ft  ds
o
d
r

F
P
siendo Ft la componente tangencial de
la fuerza y ds  r d .
para dW es:
La expresión
dW  Ft r d , como   Ft r
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entonces
dW   d
por lo tanto
2
W    d
1
Si el torque  es constante, entonces:
W    
Esta expresión es análoga a la del trabajo realizado por una fuerza constante a lo largo de una
recta
W  F  s .
La expresión para la potencia instantánea P es:
P
dW
dt
;
P
 d
dt
Pw
ó
Esta última expresión, es la equivalente rotacional de P  F v para el movimiento de traslación
a lo largo de una recta.
Si se hace el análisis de un cuerpo sobre el cual se aplican varias fuerzas que produzcan torques
de dirección paralela al eje de rotación, el trabajo realizado por estos torques en una pequeña
rotación d es:
dW  F1t r1 d  r2 d  ......Fnt rn d
dW  (1  2  .....n ) d
Wneto  
dW  neto d , integrando
2
1
neto  d
Si el torque neto es constante entonces tendremos
Wneto =  neto Δθ
ECUACION FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA DE ROTACION PURA
En el análisis del rígido en rotación, se determinó que el trabajo dW realizado sobre él,
depende del torque neto aplicado. Este trabajo realizado sobre el cuerpo, produce una
variación de la energía cinética, como no hay movimiento relativo entre las partículas que
forman el rígido, no hay disipación de energía dentro de él; en consecuencia, la rapidez con que
se realiza el trabajo es equivalente a la rapidez con que aumenta la energía cinética del rígido,
luego:
dW d ( 12 I 2 )

dt
dt
además
P
dW

dt
El eje de rotación es fijo, entonces I constante. Luego:
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  I 
d
dt

  I
Esta ecuación se puede escribir vectorialmente  y  son vectores colineales de igual sentido
e I, el momento de inercia es una magnitud escalar positiva, luego:
I 
F
Esta ecuación es análoga a
mecánica clásica para rotación pura.
m a,
corresponde a la ecuación fundamental de la
En una rotación pura la expresión del teorema del trabajo y la energía para un desplazamiento
angular   es:
WA B 
1
1
2
2
I B  I  A
2
2
EJEMPLO Nº 3
La figura muestra un rígido formado por un aro homogéneo de masa M=4 kg y tres barras
delgadas homogéneas, cada una de masa m=2 kg y largo L=0.5m, el cual puede rotar respecto
del eje fijo perpendicular al plano OXY que pasa por O. En la periferia del aro está enrollada
una cuerda de masa despreciable e inextensible y de un extremo cuelga el bloque B de masa
mB= 4kg. La cuerda pasa por la polea Q de masa despreciable. En t=0 el sistema está en reposo
en la posición que muestra la figura. Se suelta
Y el sistema y el bloque comienza a descender.
Calcule:
Q
a) Momento de inercia del rígido
respecto de O.
X
Z
b) velocidad angular del rígido en
t=2s.
o
g
Ug
B
c) torque neto respecto de O que
actúa sobre el rígido en t=2s.
d) energía mecánica del sistema rígido bloque en t=2s.
DESARROLLO
a) Necesitamos conocer el momento de inercia del rígido. Este está formado por un aro y tres
varillas, luego el momento de inercia de este rígido se calculará mediante la expresión:
IO rígido  3I0 barra  Io aro
De las tablas de momentos de inercia se obtiene que el momento de inercia de una barra o
varilla respecto del centro de masa es ML2 /12 y el de un aro es MR2.
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8
Como las barras están rotando respecto de un extremo, deberemos aplicar Steiner, luego para
una barra se tiene:
Io barra  mL2 /12  m (L / 2)2
Entonces:
Io rigido
L2
 3m  MR2
3


Io barra  mL2 / 3 .
Io rígido  1,5 Kg  m2
El bloque B y el rígido forman un sistema, están unidos por una cuerda de masa despreciable e
inextensible. El bloque traslada y el rígido rota respecto del eje fijo que pasa por O.
Las variables lineales del bloque serán las mismas que las que tienen los puntos de la periferia
del rígido.( explique porqué)
b) Se pide   k̂
en t=2s , para responder esta pregunta será necesario conocer la
aceleración angular del rígido o bien la aceleración tangencial con que baja el bloque.
Aplicaremos las expresiones dinámicas
relación cinemática at = .R
  I 
para el rígido y F = m a para el bloque
y la
En el rígido la fuerza que produce torque respecto de O es la tensión T. ( La contribución de la
fuerza peso de las barras al torque neto es cero, queda pendiente para que usted lo desarrolle),
entonces
1)
R.T = Io .
T
En el bloque actúa la fuerza peso y la tensión T , entonces se tiene:
T
2) mg - T = m aB
mg
3) aC = aB=  .R
Conocido el momento de inercia y resolviendo el sistema formado por las ecuaciones 1), 2) y 3)
se obtiene que el módulo de la aceleración angular es de
8 rad/s2
ˆ
Como (t)  o  t y partió del reposo, entonces (2) 16krad/
s
c) La tensión produce un torque constante que lo calcularemos a partir de la ecuación
  I 
como
   8 kˆ rad/ s2
  1,5  8 kˆ 
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luego
  12 kˆ rad/ s2
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d) Para este sistema, la energía mecánica permanece constante, luego se puede calcular en
cualquier instante y
el instante que presenta menor dificultad es en t=0, ya que el sistema
está en reposo.
E(0) = E(2)
con
E(0)  Ko  Uo
La masa del rígido se puede suponer concentrada en O, (demuéstrelo).
Luego, E  U  (3m  M)g  0,5

E  50 J
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR O MOMENTUM
ANGULAR
El momentum angular es una magnitud que en mecánica de rotación juega un papel análogo al

que desempeña la cantidad de movimiento línea P de la mecánica de traslación.
Por medio de este concepto, se puede generalizar la ecuación de la dinámica de rotación y
derivar un principio de conservación que es importante.
En general, digamos que tanto el momentum angular como la conservación de este, bajo ciertas
condiciones, juega un papel de trascendencia tanto en la física macroscópica, en astronomía,
en la descripción de la física moderna, atómica y nuclear.

MOMENTUM ANGULAR ( lo )

Definiremos el momentum angular lo , con respecto a O, para una partícula de masa m que
l0

se mueve con velocidad v , como:
  
lo  r  p
O
lo  m  v  sen

r es el vector posición respecto de un punto
fijo O, en un sistema de referencia inercial.
cuyo módulo es
p
r




El momentum angular lo , , es un vector perpendicular al plano, determinado por r y v . Si la
partícula se mueve en un plano, el momentum angular respecto de O permanece con su
dirección invariante, para cuando O está contenido en dicho plano.


Entre el momentum angular lo y el torque neto que actúa sobre una partícula, hay una relación


que es semejante a la expresión en traslación F  dp / dt la cual deduciremos a continuación:

 
Se sabe que lo  r  p , derivemos esta expresión respecto del tiempo, entonces:
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d lo
d(r  p)

dt
dt
d lo
dr
dp

p  r 
,
dt
dt
dt
dr
dp
v,
F
dt
dt
d lo
 v x mv  r x F
dt
pero
,
r F  
p  m.v
y
 

v x m p  0 ¿porqué?
pero
Luego


d lo
o neto 
dt
Esta última ecuación expresa que la rapidez con que cambia el momentum angular de una
partícula, al transcurrir el tiempo, es igual al torque neto que actúa sobre ella.
CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR O MOMENTUM
PARTICULAS
ANGULAR

DE
UN
SISTEMA
DE

Consideremos un sistema de n partículas, de momentum angular l1 , l2 ,...., ln respecto del punto O
fijo en un sistema de referencia inercial. Designando por L el momentum angular del sistema

respecto de O, se tiene que:
p
Lo  l1  l2  ...  ln
n
Lo   li ,
i 1
m
li  ri  pi

r1
1
m3

p2

r2
o
m2
1
mn

Al transcurrir el tiempo, el momentum angular L , puede cambiar debido a la acción de:
a) momentos ejercidos sobre las partículas del sistema por fuerzas internas entre las
partículas.
b) momentos ejercidos sobre las partículas del sistema por fuerzas externas.

De acuerdo al Tercer Principio de Newton, la condición (a) no contribuye al cambio de L , luego
se puede escribir:


dL o
o ext 
dt

Esta ecuación, expresa que la rapidez de cambio en el tiempo del momentum L de un sistema
de partículas con respecto a un punto fijo O de un sistema de referencia inercial, es igual al
torque externo neto que actúa sobre el sistema.
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11
MOMENTO ANGULAR PARA UN RIGIDO
Como hemos dicho anteriormente, un cuerpo rígido es un caso especial de sistema de
partículas, cuyas posiciones relativas están fijas, luego es aplicable la expresión:


dL o
o 
dt


La ecuación de movimiento de rotación del rígido es   I  siendo I el momento de inercia
respecto de un eje. Si se considera que I es constante respecto a dicho eje, entonces:


dL o dIo  

dt
dt
Luego :


Li  Io  
Esta última expresión es válida para un cuerpo rígido.

PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTUM ANGULAR (Lo )
Supongamos que se tiene un sistema de partículas sobre el cual la suma de los torques externos
que actúa sobre él, es cero, es decir:


dL o  
o 
 0L o  cons tan te.
dt
Esto implica que cuando el torque neto externo del sistema sea cero el vector cantidad de
momentum angular del sistema permanece constante. (Revisar cap. 13 del Resnick).
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Una polea en forma de un cilindro homogéneo de masa M = 5 kg. y radio R = 0,5 m puede
girar suavemente en torno de un eje central fijo, bajo la acción de un
y
cuerpo de masa m = 0,5 kg. que cuelga del extremo libre de una cuerda
enrollada en torno de la polea. Si el sistema parte del reposo,
x
determinar: ( dato: I cm = MR2 /2 )
z
a) La velocidad angular de la polea en t =2 s .
M
b) La energía cinética adquirida por el sistema término en t =2 s.
c) La velocidad angular de la polea después de dos segundos de iniciado el
movimiento si en lugar de colgar el cuerpo, se aplica al extremo de la cuerda una fuerza
vertical constante de 5 N.
R: a) 6.67 rad/s
b) 16,7 Joule
c) 8 rad/s
2.- Calcule el momento de inercia de una esfera sólida de 0,4m de diámetro y 3kg cuando el
eje de rotación pasa por su eje
R: 0.192 kg.m2
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3.- Una rueda que permite afilar está formada por un cilindro de 8,2cm de radio y o,8 kg.
Calcular
a) su momento de inercia respecto del centro de masa.
b) el torque necesario aplicar para acelerarla desde el reposo hasta que adquiere 1200r.p.m
en 4s
R: a) 26.9*10-4 m. kg2
b) 0.0845 N. m
músculo del
triceps
4.- El antebrazo de la figura acelera una pelota de
1
kg de masa a 8m/s2 mediante el músculo del triceps,
como se muestra en la figura.
I.- Calcule el torque que se hizo y la fuerza que debe
ejercer el músculo del triceps
R: Torque= 3,5 N. m
Fuerza: 100N
3,5 cm
5.- Una polea en forma de un cilindro homogéneo de
masa M = 4 kg. y radio R = 0,1 m puede girar suavemente en
torno de un eje central fijo, bajo la acción de un cuerpo de
masa m = 8 kg. que cuelga del extremo libre de una cuerda
enrollada en torno de la polea. Si el sistema parte del reposo, (
dato: I cm = MR2 /2 )
a) Plantee las ecuaciones de movimiento para el bloque y la
polea
b) determinar la aceleración con que baja el boque.
c) el torque neto que actúa sobre la polea en t=1s.
R: a)
(1) mg – t = m a
;
b) 8 m/s2
c) 1,6 N.m
35 cm
y
x
M
z
(2) R.T = I . 
6.- Una molécula de oxigeno consiste en dos átomos de oxígeno cuya masa total es de
5,3
–26
kg * 10
kg y cuyo momento de inercia alrededor de un eje perpendicular ubicado a la mitad
de la línea que los une es 1,9* 10 –46 kg.m2 . Calcule a partir de estos datos la distancia efectiva
entre los dos átomos.
R: 1.19. 10-10 m.
7.- La figura muestra un sistema en reposo el cual puede rotar respecto de un eje fijo vertical
OZ suave. Está formado por una varilla delgada homogénea de largo L = 2 m, masa M = 12 kg. y
por una partícula de masa m = 4 kg. ubicada a L/2 del punto B. Si entre 0 y 3 s actúa un
torque neto constante. respecto de 0 de modo que la velocidad angular en t = 3 s es de 18 k̂
rad/s, y OA es L/4:
Calcule:
y
a) Número de vueltas que da el sistema entre t= 0 y t= 3s
entre 0 y 2
b) Momento de inercia del sistema respecto 0.
B
A
R: a) 4,29
o
b) 5 kg.m2
m
x
8.- La figura muestra un rígido formado por un cilindro macizo y homogéneo de radio
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13
R = 0.5 m y dos varillas delgadas homogéneas de largo l = 2 m y masa m = 1.5 kg. cada una,
unidas por su centro, al centro del cilindro. El rígido rota respecto de un eje vertical que pasa
por 0 y su rapidez angular varía con el tiempo como muestra el gráfico.
Si entre t = 0 y t = 4 s actúa un torque neto de 12 k̂ N  m respecto de 0, calcule:
w(rad/s)
z
24
o
12
y
t(s)
x
a)
b)
c)
d)
2
8
4
10
Momentum angular del rígido
respecto de 0 es t = 5 (s).
Torque neto respecto de 0 que actúa sobre el rígido en t = 9 s.
Trabajo realizado sobre el sistema entre t = 3 s y t = 5 s.
Masa del cilindro.
R: a) -48 k̂
kg. m2/s
b) 24 k̂ N. m
c) 252 Joule
d) 8 kg
9. La figura muestra un sistema formado por un sector de esfera, el que tiene una canaleta en
la cual se encuentran adheridas dos partículas m1 = m2 = 5 kg., colocadas a una distancia a
0,2 m del punto 0. El sistema puede rotar respecto del eje fijo OZ vertical y su rapidez angular
varía de acuerdo al gráfico dado.
z
w(rad/s)
20
o
A
B
y
8
3
6
t(s)
x
Si en t = 0 el momentum angular del sistema respecto de O es L  60 kˆ (Kg m s ) , calcule:
2
a) Momento de inercia del sector esférico respecto del eje OZ.
b) Torque neto respecto de 0 que actúa sobre el rígido entre 0 y 3 s.
c) Angulo descrito por el rígido entre 0 y 6 s.
R: . .a) 2.6 kg.m2 ; b) -12 k N.m ;
c)66 rad
10.- La figura muestra el esquema básico de un ventilador el cual puede rotar respecto de su
eje de rotación que pasa por O. Básicamente está formado por un aro de masa M= 4kg,
R=
0.3m y 4 aspas idénticamente homogéneas cada una de masa 0,2kg y momento de inercia de
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0,6kg m2 respecto del eje del eje que pasa por O. Se enciende el ventilador en t=0 y deja de
funcionar después de 120s. Sí la rapidez angular varía de acuerdo al gráfico dado:
Calcule:
Y
(rad/s)
X
20
O
0
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
20
90
120
t(s)
El momento de inercia de cada aspa respecto de un eje perpendicular al plano de la
figura y que pasa por el centro de masa de ella.
El momento de inercia del ventilador respecto del eje de rotación de él.
La aceleración angular en t= 8s
La aceleración angular en t= 52s.
La aceleración angular en t= 96s.
El número de vueltas que da el ventilador entre 20s y 90s.
Enumero de vueltas que da entre 0 y 120s.
El torque neto que actúa sobre el ventilador entre 0 y 20s
El torque neto que actúa sobre el ventilador entre 20 y 90s
El torque neto que actúa sobre el ventilador entre 90 y 120s.
El trabajo neto realizado sobre el ventilador entre 20s y 120s.
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