clase 15

DINÁMICA
DINÁMICA
FUERZA DE FRICCIÓN
Este tipo de fuerza aparece debido a que las superficies
en la naturaleza no son totalmente lisas, es decir, en
algún grado poseen rugosidades (porosidades).
Esto produce que cuando dos cuerpos A y B se colocan
en contacto físico directo y el cuerpo A se mueve sobre
el cuerpo B, los rugosidades del cuerpo B comienzan a
ejercer una fuerza sobre las porosidades del cuerpo A,
de tal manera que se genera una fuerza neta en la
dirección contraria al movimiento del cuerpo A.
DINÁMICA
Fricción Estática
Este tipo de fuerza siempre aparece cuando un
cuerpo se mueve sobre una superficie rugosa y
sobre el cuerpo se aplica una fuerza 𝐹 diferente
de cero y el cuerpo no se mueve.
Matemáticamente, la magnitud de esta fuerza
esta dada por:
DINÁMICA
• 𝜇𝑠 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜
• N = 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Esta desigualdad se convierte en una igualdad en la
situación de movimiento inminente, cuando la
fuerza de fricción estática no pueda aumentar mas
y si a partir de ahí se aumenta la fuerza aplicada el
cuerpo comenzara a moverse.
DINÁMICA
Fricción Dinámica
Este tipo de fuerza siempre aparece cuando un
cuerpo se mueve sobre una superficie rugosa.
Matemáticamente, la magnitud de esta fuerza
esta dada por:
• 𝜇𝑘 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑜
• N = 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
DINÁMICA
Experimentalmente se encuentra que el
coeficiente de fricción estático siempre es mayor
que es coeficiente de fricción dinámico para el
mismo par de superficies en contacto.
Es decir que se necesita menos fuerza para
mantenerlo en movimiento que para sacarlo de
su estado de reposo.
APLICACIONES
1. Un bloque de 25 kg esta inicialmente en
reposo sobre una superficie horizontal. Se
necesita una fuerza horizontal de 75 N para
poner el bloque en movimiento. Después de
que empieza a moverse, se necesita una fuerza
de 60 N para mantener al bloque en movimiento
con velocidad constante.
Determine los
coeficientes de fricción estático y cinético a
partir de esta información.
APLICACIONES
2. Un muchacho arrastra su trineo de 60 N a velocidad
constante al subir por una colina de 15°. Con una cuerda
unida al trineo lo jala con una fuerza de 25 N. Si la cuerda
tiene una inclinación de 35° respecto a la horizontal.
a) Cual es el coeficiente de fricción cinético.
b) En la parte alta de la colina, el joven sube al trineo y se
desliza hacia abajo. ¿Cuál es la magnitud de su
aceleración al bajar la pendiente?
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Consideremos una partícula de masa m la cual
se mueve a través de una trayectoria curvilínea,
de tal manera que su vector aceleración se
puede representar en términos de sus
componentes tangencial y normal como se
indica en la figura.
m
m
aN
aT
m
a
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
En este caso general, el vector aceleración de la
partícula se puede escribir como:
𝑎=
𝑑𝑣
𝑑𝑡
𝜇𝑇 +
𝑣2
𝑅
𝜇𝑁 (1)
Donde R representa en este caso el radio de
curvatura.
De acuerdo a la segunda ley de Newton para el
caso particular de masa constante, la fuerza
neta que actúa sobre una partícula se puede
expresar como:
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
Donde en nuestro caso, la aceleración
experimentada por la partícula esta dada por la
ecuación (1), de tal manera que la segunda ley de
Newton adquiere la siguiente forma:
𝑑𝑣
𝑣2
𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝑚
𝜇𝑇 +
𝜇𝑁
𝑑𝑡
𝑅
𝑑𝑣
𝐹𝑇 = 𝑚
𝑑𝑡
𝑣2
𝐹𝑁 = 𝑚
𝑅
APLICACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR
Consideremos una partícula de masa m la cual
describe una trayectoria circular de radio R en
donde el origen del sistema de referencia coincide
con el centro de la trayectoria circular, de tal
manera que la magnitud de la velocidad de la
partícula está dada por:
𝑣 = 𝑤𝑅
La aceleración de la partícula es:
𝑎=
𝑑𝑤
𝑅
𝑑𝑡
𝜇𝑇 +
𝑎 = 𝑅α 𝜇 𝑇 +
𝑣2
𝑅
𝑣2
𝑅
𝜇𝑁
𝜇𝑁
APLICACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR
Luego, si reemplazamos esta aceleración en la segunda ley de
Newton para masa constante, podemos obtener una
expresión que permite describir la fuerza neta que actúa
sobre una partícula que describe una trayectoria circular, esto
es:
𝐹 𝑁𝑒𝑡𝑎 = 𝐹𝑇 𝜇 𝑇 +𝐹𝑁 𝜇𝑁
𝑣2
= 𝑚α𝑅 𝜇 𝑇 + 𝑚
𝜇𝑁
𝑅
𝐹𝑇 = 𝑚α𝑅
𝑣2
𝐹𝑁 = 𝑚
𝑅
APLICACIÓN MOVIMIENTO CIRCULAR
A partir de estas ecuaciones se pueden analizar los
siguientes casos particulares:
• 𝐹𝑇 ≠ 0 y 𝐹𝑁 ≠ 0 . En este caso, si la aceleración angular
es constante (α = constante), podemos asegurar que el
movimiento de la partícula es un M. C. U. A.
• 𝐹𝑇 = 0 y 𝐹𝑁 ≠ 0 . En este caso, la velocidad angular de
la partícula es una constante de movimiento (ω =
constante) y por lo tanto, el movimiento de la partícula
es un M.C. U.
• 𝐹𝑇 ≠ 0 y 𝐹𝑁 =0 . En este caso, la dirección del vector
velocidad es una constante, lo que significa que la
única posibilidad que tiene la partícula es describir una
trayectoria rectilínea con aceleración.