Problemas de campo gravitatorio y eléctrico

Campos gravitatorio y eléctrico.
2013/2014
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2 -2
-2
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Datos: k = 9’00∙10 N m C , go=9’81ms
1nC=10 C
G= 6’673∙10-11Nm2/kg2 , MTierra= 5’98 ∙1024 kg , RTierra= 6370 km)
1.- Una carga puntual de 10 nC está situada en el punto A (0, 3) de un sistema
cartesiano. Otra carga puntual de -10 nC está situada en B (0, -3). Las
coordenadas están expresadas en metros. Calcula:
a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto C(4, 0).
b) El valor del potencial electrostático en un punto C.
c) El trabajo que realiza el campo de fuerzas eléctricas cuando una
carga puntual de 2 nC se desplaza desde el punto C a un punto D
situado en (0, 2).
2.- Un meteorito de 400kg de masa que se dirige directo, en caída libre, hacia
la Tierra tiene una velocidad de 20m/s a una altura sobre la superficie terrestre
h=500km. Determina:
a) La energía mecánica del meteorito a dicha altura
b) La velocidad con la que impactará sobre la superficie terrestre
despreciando la fricción con la atmósfera.
c) El peso del meteorito a dicha altura h
3.- a) Deduce la expresión de velocidad de escape
b) Determina la velocidad de escape desde la superficie de la Luna
Datos: MLuna=7’36∙1022 kg , RLuna=1’74∙106m ,
4.- Una carga puntual de 5 nC está situada en el origen de coordenadas de un
sistema cartesiano. Otra carga puntual de –15 nC está situada en el eje OY a
30 cm del origen del mismo sistema. Calcula:
a) La intensidad de campo electrostático en un punto A, situado en el
eje OX, a 40 cm del origen.
b) El valor del potencial electrostático en el punto A.
c) El trabajo realizado por el campo de fuerzas eléctricas cuando una
carga de 10 nC se desplaza desde el punto A a otro punto B de
coordenadas (40 cm,30 cm)
5.- El periodo orbital de Venus en su movimiento entorno al Sol es de 224’7
días, el radio medio de la órbita es 1’08∙1011m . Suponiendo que la órbita sea
circular determina:
a) La velocidad orbital
b) La masa del Sol
c) La energía mecánica de Venus, si su masa es MVenus=4’87∙1024kg
6.- La intensidad del campo gravitatorio de Marte es 3’7 m s -2 y su radio 3’4∙106
m. ¿Cuánto vale la masa de Marte?
8.- Dos satélites absolutamente idénticos recorren órbitas alrededor de la
Tierra. ¿Cuál de los dos se moverá a mayor velocidad, el de mayor o el de
menor radio orbital. Razona la respuesta matemáticamente.
9.- Deseamos poner en órbita un satélite de observación a una altura h=1’0 km
sobre la superficie de Deimos, lanzándolo desde su superficie. Determina:
a) La velocidad orbital y el periodo orbital de dicho satélite
b) Velocidad con la que debe ser lanzado desde la superficie de Deimos.
Expresa el resultado en km/h. Dado el orden de magnitud de dicha velocidad,
¿crees que es factible el lanzamiento?
c) Velocidad de escape desde la superficie de Deimos.
Datos: G = 6’673∙10-11Nm2/kg2 , RDeimos = 6’3 km , MDeimos=2’24∙1015 kg
10.- a) Cargamos una esfera de plomo de 2 mm de radio a un potencial
de 500 V, determina la carga de la esfera; b) Introducimos la esfera cargada en
una caja de cerillas, determina el flujo eléctrico a través de la caja
( ε0 = 8’85∙10-12 C2 N-1m-2)
11.- Dos partículas a y b, tienen masas iguales de 1’6 g y
cargas de igual valor, pero de signos contrario. La partícula b
está fija en el espacio y la partícula a está colgada del techo por
un hilo de masa despreciable (Ver la figura). Cuando ambas
partículas están separadas una distancia de 0’25 m, la partícula a
se halla en equilibrio y el hilo forma un ángulo de 30º con la
vertical. Calcula:
a) La tensión del hilo.
b) La fuerza de atracción entre las partículas.
c) El valor absoluto de la carga de las partículas
12.- Demostrar cómo se puede calcular la masa de un planeta, si mediante
observaciones astronómicas, se conoce el radio de la órbita y el periodo de
rotación de uno de sus satélites. (Suponer órbitas circulares).
13.-¿Con qué velocidad debe girar un satélite de comunicaciones, situado
en una órbita ecuatorial, para que se encuentre siempre sobre el mismo punto de
la Tierra. G=6,67.10-11N.m2/kg2; MT=5,98.1024kg,
14.-Un planeta de masa M=3.1024 kg tiene un satélite, de masa 16 veces
menor que la masa del planeta, siguiendo una órbita circular de 250000 km de
radio.a)Calcular la velocidad orbital del satélite.
b)Determina en qué punto del segmento que une el centro del planeta y
el centro del satélite la aceleración de la gravedad es igual a cero.
c)Si tenemos un vehículo espacial abandonado en el punto calculado en
el apartado anterior, y a causa de una ligera perturbación éste inicia un
movimiento de caída libre hacia el planeta, calcular con qué velocidad se
estrellará contra su superficie.
G=6,67.10-11N.m2/kg2 ; Rplaneta=5000km
15.-Una carga puntual de +3 nC está situada en el punto A(0,-6) de un
sistema cartesiano.Otra carga puntual de -3 nC está situada en B(0,0).Las
coordenadas están expresadas en metros.Calcula:
a)El valor del potencial electrostático en el punto C(0,8)
b)El vector intensidad del campo eléctrico en C(0,8)
c)El trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1nC desde el infinito
hasta el punto C(0,8). K=9.109 N.m2/C2
16.-Encélado es un satélite de Saturno que describe una órbita de 238000
km alfededor del planeta. La masa de Saturno es %,688.10 26 kg y la de Encélado
es 1,080.1020 kg (verificado recientemente por la NASA). Suponiendo que la
trayectoria de Encélado alrededor de Saturno es circular, calcúlese:
a)El tiempo invertido por Encélado para describir una órbita alrededor del planeta.
b)La Energía cinética del satélite.
c)La energía potencial gravitatorio del sistema Saturno-Encelado.
17.-Una distribución de cargas puntuales consiste en tres cargas iguales q
situadas en los vértices de un cuadrado. Conteste razonadamente a las siguientes
preguntas:a)¿Qué carga habría que colocar en el cuarto vértice para que el
potencial eléctrico en el centro del cuadrado sea cero?
b)¿Qué carga habría que colocar en el cuarto vértice para que el campo
eléctrico en el centro del cuadrado sea cero?