Documento 145334

Carrera:
Ciclo:
Nombre del módulo:
Tema:
tarea8
Cálculo Proposicional
Métodos de razonamiento
4.3 Prueba formal de la validez
4.4 El método de resolución
Nombre:
Instrucción: Formaliza cada una de las deducciones contenidas en este documento, demostrando su
validez y resolución, según sea el caso utilizando las reglas de inferencia. Guarda tu archivo
tarea8TuprimernombreTuprimerapellido.doc y súbelo como tarea.
Ejercicio 1
El inspector Logicus ha encontrado a una persona ahogada en un charco de agua de tres
centímetros de profundidad. El inspector Logicus realiza la siguiente deducción:
i) Si una persona se ahoga en un charco de agua de tres centímetros de profundidad,
entonces: o estaba inconsciente y boca abajo en el charco o se le estaba quemando el bigote
y estaba intentando apagar la llama.
ii) La persona habría quedado inconsciente solo si hubiese estado drogada.
iii) La persona no tiene síntomas de haber estado drogada.
iv) .Puede concluirse que se le quemaba el bigote?
Podemos formalizar el problema de la siguiente manera:
Sean p = Hay una persona ahogada en un charco de agua de 3 cms. de profundidad, i =
estaba inconsciente, b = estaba boca abajo, q = se le quemaba el bigote, l = quería apagar la
llama, y d = estaba drogada. ¿Puede concluirse que se le quemaba el bigote?
i) p → ((i ∧ b) ∨ (q ∧ l))
ii) i → d
iii) ~d
iv) q
¿Puede concluirse iv?
Ejercicio 2
El inspector Logicus se enfrento a un nuevo caso en Palomolandia, tras realizar las
investigaciones oportunas se tienen los siguientes datos:
i) Para que Carmen sea la asesina, es necesario que las ovejitas no se pierdan.
ii) Es necesario que las ovejitas se pierdan para que los pastores visiten el portal.
iii) Es suficiente que los reyes no traigan caramelos para que Lourdes sea la asesina.
iv) Los reyes no traen caramelos a menos que los pastores visiten el portal.
v) O Carmen O Lourdes son las asesinas, pero no ambas.
a.- ¿Se puede deducir que Carmen es la asesina?
b.- ¿Se puede deducir que Lourdes es la asesina?
Sea c = Carmen es la asesina, o = las ovejitas de pierden, p = los pastores visitan el portal, r =
los reyes traen caramelos, l = Lourdes es la asesina.
Las premisas podrían formalizarse como:
i) c → ~o
ii) p → o
iii) ~r → l
iv) r → p
v) ( c ∨ l ) ∧ ￢(c ∧ l)
a) c
b) l
¿Se puede concluir a?
¿Se puede concluir b?
Ejercicio 3
Formaliza las siguientes premisas y la pregunta a contestar:
i) Si un número es menor o igual que un segundo número y ese segundo número es menor o
igual que un tercer numero, entonces el primer número no es mayor que el tercero.
ii) Un numero “x” es menor o igual que otro “y”, si y solo si “y” es mayor que “x” o “x” es
igual a “y”.
iii) Para cualquier numero “x”, se puede encontrar otro numero “y” tal que “x” es menor o
igual que ”y”.
iv) Por tanto: todo número es menor o igual que si mismo.
Sean x e y cualesquier números, A(x,y) = ”x es menor o igual que y”, B(x,y) = ”x es mayor que
y”, y C(x,y) = ”x es igual a y”
i) ∀x ∀y ∀z: ( A(x, y) ∧ A(y, z) → ~B(x, z) )
ii) ∀x ∀y: ( A(x, y) ↔ ( B(y, x) ∨ C(x,y) ) )
iii) ∀x ∃y: A(x,y)
iv) ∀x: A(x, x)
¿Es posible concluir iv?
Ejercicio 4
Formaliza las siguientes premisas y la pregunta a contestar:
i) Es necesario que Juan tenga trabajo para que le den un crédito.
ii) Además, Juan tiene trabajo o hace deporte solo si estudia.
iii) Por tanto, si Juan no estudia entonces no le dan un crédito.
Sea p = Juan tiene trabajo, q = Juan obtiene un crédito, r = Juan hace deporte, s = Juan
estudia
i) q → p
ii) p ∨ r → s
iii) ~s → ~q
¿Es posible concluir iii?
Ejercicio 5
Formaliza las siguientes premisas y la pregunta a contestar:
i) La Lógica es fácil a no ser que el profesor sea un inútil,
ii) Sin embargo, la Lógica solo es fácil si los alumnos no tienen miedo a formalizar.
iii) Por tanto, si los alumnos tienen miedo a formalizar, el profesor es un inútil.
Sean: p = la Lógica es fácil, q = el profesor es un inútil, r = los alumnos tienen miedo a
formalizar
i) ~q → p
ii) p → ~r
iii) r → q
¿Es posible concluir iii?