Anexo 3.1. Sistema por Unidad

ELC-30514
Sistemas de Potencia I
Anexo 3
A
3.1
1
Sistema Por Unidad
Prof. Francisco M. González-Longatt
[email protected]
http://www.giaelec.org/fglongatt/SP.htm
SISTEMAS DE POTENCIA I
Sistema Por Unidad
Dr. Francisco M. Gonzalez-Longatt, [email protected]
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Ejemplo
• Considere el sistema de potencia de la Figura
siguiente.
• Construir el Diagrama de Impedancias en el sistema
por unidad tomando como base de 100 MVA, y 230
kV en el sistema de transmisión.
SISTEMAS DE POTENCIA I
Sistema Por Unidad
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Resolución
• Se procede a ubicar las zonas de igual base de voltaje
y calcular las bases restantes:
Base
Vbase3 = 18kV
Vbase1 = 230kV
Vbase 2 = 13.8kV
Conocida
Z base1 = 259Ω
Vbase 4 = 34.2025kV
SISTEMAS DE POTENCIA I
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Vbase3 = Vbase1 ×
Vbase3 = 18kV
18kV
132.79 3kV
Vbase1 = 230kV
Vbase 2 = 13.8kV
Vbase2 = Vbase1 ×
7.967 3kV
230kV
Z base 2 = 1.9044Ω
Z base 2
Z base1 = 259Ω
(
230kV )2
Z base1 =
100MVA
SISTEMAS DE POTENCIA I
Sistema Por Unidad
(
13.8kV )2
=
100MVA
Vbase 4 = 34.2025kV
Vbase 4 = Vbase1 ×
34.5kV
232kV
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Resolución
• Se procede a realizar los respectivos cambios de base.
• En los generadores:
2
⎛ 18kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
xG1 = 0.12⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 18kV ⎠ ⎝ 277 MVA ⎠
xG1 = 0.04332130 p.u
2
xG 2
⎛ 18kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
= 0.09⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 18kV ⎠ ⎝ 105MVA ⎠
xG 2 = 0.085714 p.u
SISTEMAS DE POTENCIA I
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• En los transformadores asociados al sistema de
transmisión.
• En el transformador T1, se trata de un banco, de modo
que en el lado de alta,, debido a la conexión estrella,, el
q
dato de placa es de línea a neutro por tanto la base
debe ser dividido entre raíz de tres.
xT 1
⎛
⎜
132.79kV
= 0.08⎜
⎜ 230
kV
⎜
3
⎝
xT 1 = 0.026666 p.u
SISTEMAS DE POTENCIA I
Sistema Por Unidad
2
⎞
⎟
⎟ ⎛⎜ 100 MVA ⎞⎟
⎟ ⎝ 3 × 100 MVA ⎠
⎟
⎠
Banco 3φ
Vbase = 230 kV
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• En el transformador T2, se trata de un banco, de modo
que en el lado de alta, debido a la conexión estrella, el
dato de placa es de línea a neutro por tanto la base
debe ser dividido entre raíz de tres.
xT 2
⎛
⎜
132.79kV
= 0.12⎜
⎜ 230
kV
⎜
3
⎝
xT 2 = 0.030074 p.u
SISTEMAS DE POTENCIA I
Sistema Por Unidad
2
⎞
⎟
⎟ ⎛⎜ 100MVA ⎞⎟
⎟ ⎝ 3 × 133MVA ⎠
⎟
⎠
Banco 3φ
3x133 MVA
10.39/132.79 kV
X= 12 %
Vbase = 230 kV
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Resolución
• El transformador T3, es un banco y en el mismo se
puede aplicar directamente la transformación de bases
de voltaje, debido a que el arrollado de alta esta en
delta.
2
xT 3
⎛ 230kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
= 0.08⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 230kV ⎠ ⎝ 3 × 100MVA ⎠
Banco 3φ
xT 3 = 0.026666 p.u
3x100 MVA
230/7.967 kV
X= 8 %
Vbase = 230 kV
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• El transformador T4, es un banco y en el mismo se
puede aplicar directamente la transformación de bases
de voltaje, debido a que el arrollado de alta esta en
delta.
2
xT 4
⎛ 230kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
= 0.095⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 230kV ⎠ ⎝ 3 × 100MVA ⎠
xT 4 = 0.031666 p.u
Banco 3φ
3x100 MVA
230/13.8 kV
X= 9.5 %
Vbase = 230 kV
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• En T5, se trata de una unidad, de modo que el cambio
de bases es directo.
Unidad 3φ
2
xT 5
⎛ 232kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
= 0.11⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 230kV ⎠ ⎝ 100MVA ⎠
xT 5 = 0.11192136 p.u
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Sistema Por Unidad
Vbase = 230 kV
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• Se procede al cálculo de los modelos de las cargas
estáticas.
• En la carga 1 se emplea el modelo serie:
S load 1 = (20 + 10 j )MVA
Sload 1 = 0.2 + 0.1 jp.u
Sload 1 = 0.223607∠26.5651 p.u
34.35kV
34.35kV
Vload1 =
=
Vbase
34.2025kV
20 MW
10 MVAr
34.35 kV
(Serie)
Vload 1 = 1.00431255 p.u
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• En la carga 1 se emplea el modelo serie:
Sload
l d 2 = 0.3 + 0.05 jp.u
(
Vload )2
Z load = *
Vload 2 = 0.90217391 p.u
S load
Z load 2
Z load 2
2
(
1.00431255 )
=
0 . 2 − 0 .1 j
= 4.017 + 2.008 j
20 MW
10 MVAr
34.35 kV
(Serie)
Z load 1 = 4.0172 + 2.008 j = 4.491∠26.56 p.u
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• En el modelo paralelo, se conoce que:
Rload
(
Vload )2
=
(
0.902173)
=
2
Rload
Pload
0.30
Rload = 2.71305923 p.u
(
0.902173)
=
2
X load
X load
0.05
= 16.27836 p.u
SISTEMAS DE POTENCIA I
Sistema Por Unidad
X load
2
(
)
Vload
=
Qload
20 MW
10 MVAr
34 35 kV
34.35
(Serie)
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• Se procede de un modo semejante en el caso del
reactor capacitivo conectado en la barra C.
13.8kV 13.8kV
Vc =
=
= 1.0 p.u
Vbase2
13.8kV
Qc = 6MVAr
(
Vc )
=
2
Xc
Qc = 0.06 p.u
(
1.0 p.u )
=
2
Xc
0.06 p.
pu
Qc
X c = 16.66667 p.u
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• Ahora se procede a calcular los respectivos cambios
de bases en las máquinas giratorias: (i) condensador
sincrónico CS, y (ii) motor de inducción MI.
((i)) En el condensador sincrónico CS,, se tiene qque los
datos de placa están dados en HP, y el factor de
potencia es 80%, de modo que se aplica:
KVAbase = HP
KVAbase = 12000kVA = 12MVA
2
xCS
⎛ 34.5kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
= 0.20⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 34.2025kV ⎠ ⎝ 12MVA ⎠
xCS = 1.695786 p.u
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(ii) En el caso del motor de inducción, MI, se cumple:
KVAbase
= HP
KVAbase
= 15000kVA = 15MVA
b
b
• De modo que la reactancia de la maquina en las
nuevas bases resulta ser:
2
xMI
⎛ 13.8kV ⎞ ⎛ 100MVA ⎞
= 0.10⎜
⎟ ⎜
⎟
⎝ 13.8kV ⎠ ⎝ 15MVA ⎠
xMI = 0.66666 p.u
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• En las líneas de transmisión se tiene:
X EH
X BG
X BF
Ω
0.5
× 160km
80Ω
km
=
= 0.15123 p.u
=
Z base
529Ω
b 1
Ω
0.2
× 120km
24Ω
k
km
=
=
= 0.04537 p.u
Z base1
529Ω
Ω
0.3
× 160km
27Ω
km
=
= 0.05104 p.u
=
Z base1
529Ω
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• Finalmente el diagrama de impedancias
resulta ser:
C
A
0.0433 j
H
E
0.1204 j
0.0266 j
0.0266 j
0.6666 j
+
EG1
E MI
F
0.0857 j
G
0.03007 j
)
0.0316 j
+
EG 2
2.71306
16.27836 j
0.04537 j
0.05104 j
B
0.11192 j
−16.6667 j
D
4.03455
2.01728 j
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Sistema Por Unidad
1.69578 j
ECS
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C
A
0.0433 j
H
E
0.1204 j
0.0266 j
0.0266 j
0.6666 j
+
EG1
EMI
F
0.0857 j
G
0.03007 j
)
0.0316 j
+
EG 2
2.71306
0.05104 j
16.27836 j
0.04537 j
B
−16.6667 j
0.11192 j
D
4.03455
2.01728 j
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1.69578 j
ECS
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