Parte 7

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
Algebra Lineal
Deber Nº 08
Profesor: Ing. Erwin Delgado
Fecha de entrega: Lunes, 19 de Enero de 2009
1) Sea T una transformación lineal, donde:
!"
#
#
#
#
$,"
%
#
#
$,"
&
&
: ) & %
%
$' , base de $,"
% %
#
Determine la representación matricial de la transformación lineal T con respecto a la
base B.
2) Sea T una transformación lineal, donde:
#
: ./ .
0, 1, 2) 30, 1, 2)4 0 5 2, /0 1)
6, , /), #, %, #), , 7, %)8 , base de ./
6#, #), #, #)8 , base de .
Determine la representación matricial de la transformación lineal T con respecto a la
base # y .
3) Sea T una transformación lineal, donde:
: ;/ <%)
<#) <%)
>
<) <)) =
<#) <#)
<#)
Determine la representación matricial de la transformación lineal T con respecto a sus
bases canónicas.
•
De las siguientes transformaciones lineales encuentre su respectiva
respectiva regla de
correspondencia:
correspondencia:
4) Sea : ./ ./ una transformación lineal, talque:
/ C0, 1, 2)D E %
& &
F C0, 1, 2)D
/
Donde B es la base canónica de los vectores de ./
5) Sea : ./ . una transformación lineal, talque:
Donde:
#
C0, 1, 2)D
& %
H
J C0, 1, 2)D
I % I
6#, #, #), #, %, #), #, , %)8 , base de ./
6#, #), #, #)8 , base de .
1
#
6) Sea : ; una transformación lineal, talque:
Donde:
#
C0 5 1 5 2 )D
6 5 , 5 , /8 , base de ;
# / %
%
#
!"
$,"
$,"
$,"
% &
% %
#
# #
& %
# # % C0
L
M 5 1 5 2 D
% / &
I % #
#
$' , base de %
7) ¿Qué relación existe entre el núcleo e imagen de una transformación lineal, con
el núcleo e imagen de su representación matricial?
•
De las siguientes transformaciones
transformaciones lineales, determine el núcleo,
núcleo, imagen,
nulidad, y rango: no es necesario encontrar su regla de correspondencia)
8) Sea : ; ; una transformación lineal, talque:
# %
C0 5 1 5 2 )D E #
%
I
F C0 5 1 5 2 D
%
Donde B es la base canónica de los vectores de ;
9) Sea : ; . una transformación lineal, talque:
#
C0 5 1 5 2 )D
H
/ 7
#
6# , # 5 & , & 8 , base de ;
6#, #), #, #)8 , base de .
% C0
J 5 1 5 2 D
#
10)Sea T un operador lineal definido en V talque la matriz asociada a T con respecto
a 6Z# Z , Z# 5 Z , Z# 5 Z 5 Z/ 8 es:
# #
E# % #
#
%F
#
Encuentre la matriz asociada a T con respecto a \ 6Z# , Z# 5 Z , Z# 5 Z 5 Z/ 8
11) Sea T una transformación lineal, talque:
: ] ^
Supóngase que:
# es una base de V
es una base de W
A es la matriz asociada a la transformación lineal con respecto a
#
y
.
Encontrar de manera general la matriz B) asociada a T con respecto a las bases a \# y
\
\# es otra base de V
\ es otra base de W
Respuesta: b;c# )
P es la matriz cambio de base de
Q es la matriz cambio de base de
2
#
a \#
a \