GUIA_06

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física 110
Guía de trabajo N° 6
Segundo Semestre 2011
INFORMACION IMPORTANTE:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE:
Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:
 Definir, calcular y aplicar aceleración angular, y las componentes centrípeta y tangencial de la aceleración.
 Construir diagramas de cuerpo libre para objetos en movimiento circular. Reconocer que en un movimiento
circular existe una componente de la fuerza neta, dirigida hacia el centro.
 Aplicar el segundo principio de Newton a un cuerpo en movimiento circular, usando componentes tangencial
y centrípeta. Indicar que "fuerza centrípeta" NO es una fuerza adicional que aparece en este movimiento.
 Analizar el péndulo simple. Calcular magnitud de la tensión de la cuerda en varios puntos del movimiento.
 Analizar diferentes movimientos circulares, por ejemplo, péndulo cónico, y carretera curva (con y sin peralte).
 Deducir y aplicar la ley de Kepler del período, al caso de órbitas circulares de planetas y satélites.
 Definir y diferenciar observadores inerciales de observadores no inerciales. Utilizar y aplicar el término:
pseudo-fuerza en sistemas no inerciales.
 Resolver problemas relacionados con los temas anteriores.
I.
PREGUNTAS Y EJERCICIOS DEL TEXTO GUÍA:
Capítulo 5: “Aplicaciones de las leyes de Newton”.
Preguntas para análisis: 19, 23, 24.
Ejercicios: 43, 46, 49, 52, 54.
Problemas: 104, 110, 114, 117, 119.
II. PROBLEMAS ADICIONALES:
1. Una partícula P se mueve a lo largo de una circunferencia de radio R, con
rapidez v(t) (no necesariamente constante). El vector posición forma un ángulo (t)
y
P
con el eje x, como se indica en la figura. Se define la aceleración angular  de la
partícula como la derivada respecto al tiempo de la rapidez angular:   d  d t
a) Muestre que la rapidez instantánea v de la partícula puede expresarse como:
v  R .
b) Muestre que las componentes de la aceleración de la partícula pueden
expresarse como:
r

x
0
acentrípeta  2  R
atangencial    R
2. Un disco horizontal inicialmente en reposo comienza a girar de
modo que su rapidez angular  varía con el tiempo según el gráfico
adjunto.
a) Exprese la rapidez angular 100 [r.p.m.] en [rad/s].
b) Calcule la aceleración angular media  del disco, en [rad/s2],
desde el reposo hasta el instante en que alcanza su rapidez constante.
c) Calcule la aceleración angular  del disco, en [rad/s2], en el
instante 2[s].
d) ¿Cuántas vueltas da el disco desde el reposo hasta alcanzar su
rapidez angular constante?
[r.p.m.]
100
0
1
2
3
3. Sobre el disco del problema anterior, hay una moneda de 50 gramos ubicada a
15cm del eje de rotación, la cual gira con el disco sin resbalar. En el instante t = 2[s], la
moneda se encuentra en la posición mostrada en la figura.
a) Dibuje los vectores posición, velocidad y aceleración de la moneda en ese instante.
b) Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la moneda, de acuerdo a un observador inercial.
c) Usando el gráfico de la rapidez angular en función del tiempo dado en pregunta 2, las componentes
tangencial y centrípeta de su aceleración.
d) Calcule la magnitud de la aceleración de la moneda.
e) Calcule la magnitud de la fuerza de roce ejercida por la superficie de la tornamesa sobre la moneda si su
masa es de 50 gramos.
f)
Calcule el mínimo valor que debe tener el coeficiente de roce estático entre la moneda y el disco.
1
4
t [s]
Guía de trabajo 6 – Física 110 2s 2011
4. Abelardo está sentado sobre una plataforma circular que está girando
Abelardo
libremente a razón de una vuelta cada 4 segundos. Eloísa observa la
Eloísa
escena parada en el suelo. Eloísa es una observadora inercial.
a) Calcule la rapidez angular de la plataforma en [rad/s].

b) Explique cómo hizo Eloísa para saber que ella era una observadora
inercial.
c) Si Eloísa es una observadora inercial: ¿puede Abelardo ser un
observador inercial?
d) ¿Se cumplen el segundo y el tercer principio de Newton para Eloísa? ¿Se cumplen el segundo y el tercer
principio de Newton para Abelardo? Explique con un ejemplo.
5. En la situación del problema 4, y con la plataforma aún girando, Abelardo coloca una moneda sobre la
plataforma, a una distancia de 1,5[m] del centro. La moneda no resbala, permaneciendo fija a la plataforma.
a) Describa la trayectoria de la moneda, respecto a Abelardo y respecto a Eloísa.
b) ¿Con qué rapidez se mueve la moneda, respecto a Abelardo? ¿Con respecto a Eloísa?
c) ¿Cuál es la aceleración de la moneda (magnitud y dirección), con respecto a Abelardo? ¿Cuál es la
aceleración de la moneda (magnitud y dirección) con respecto a Eloísa?
d) ¿Cuántas fuerzas actúan sobre la moneda según cada observador?
e) Dibuje el DCL de la moneda según Abelardo y otro DCL de acuerdo a Eloísa.
f)
Calcule la fuerza de roce estático (magnitud y dirección) ejercida por la plataforma sobre la moneda, tal
como lo haría Eloísa.
g) Repita el cálculo de la fuerza de roce tal como lo haría Abelardo. Compare con el valor obtenido por Eloísa
¿cuál de los dos observadores obtiene una magnitud mayor?
h) Con la plataforma aún girando Abelardo coloca un cubo de hielo sobre la plataforma y lo suelta. El roce
entre el cubo y la plataforma es despreciable. Describa la trayectoria del cubo de hielo, de acuerdo a cada
observador.
6. En este preciso instante, usted está sobre un planeta que gira a razón de una vuelta cada 24 horas.
Estrictamente hablando, usted es un observador “tipo Abelardo”, y sin embargo, usted observa la realidad a su
alrededor como lo haría Eloísa. Explique esta paradoja
7. Los satélites geo-sincrónicos usados en comunicaciones, se mueven en una órbita circular en torno al
ecuador con un período de 24 horas, permaneciendo estacionarios con respecto a la Tierra. La única fuerza
significativa que actúa sobre el satélite es la atracción gravitacional ejercida por la Tierra. De acuerdo a Newton
la magnitud de la fuerza de gravedad está dada por: Fgravedad  G 
MTierra  mSatélite
r
2
, siendo G una constante
universal y r la distancia del satélite al centro de la Tierra.
a) Exprese la rapidez v del satélite en función del período T y del radio de la órbita r.
b) Usando el segundo principio de Newton encuentre una expresión para la rapidez v en función de r, G y de la
masa de la Tierra.
c) Elimine la rapidez v de las expresiones encontradas en a) y b) y encuentre una expresión para el radio de la
órbita en función G, la masa de la Tierra y el período T.
d) Calcule a qué altura sobre la superficie de la Tierra debe orbitar un satélite geo-sincrónico.
Datos: RTierra  6,4106 [km];
MTierra  61024 [kg];
G  710-11 [N  m2 / kg2];
8. Un automóvil de 2,5 toneladas viaja por una carretera recta. En cierto instante el auto entra a una curva sin
peralte, en forma de arco de círculo de 300 metros de radio. El conductor aplica los frenos desacelerando
uniformemente a 2,5 [m/s2], hasta alcanzar la velocidad de 16[m/s] después de recorrer 150 metros a lo largo de
la curva.
Calcule las componentes de la fuerza neta que actúa sobre el automóvil cuando ha recorrido 100 metros a lo
largo de la curva. ¿Qué dirección tiene la fuerza neta? La normal y el peso se cancelan en este problema:
¿Quién ejerce la fuerza que hace virar al automóvil?
9. Un automóvil de 2 toneladas pasa por una loma cuya
cima tiene un perfil circular de 40 [m] de radio.
Haga el diagrama de cuerpo libre del auto al pasar por la
cima de la loma, y calcule la máxima velocidad con que
puede pasar la cima sin separarse del suelo.
2
40[m]
Guía de trabajo 6 – Física 110 2s 2011
10. Un autito de juguete se mueve por una pista que tiene un “loop” circular
de 15[cm] de radio. Si se lo deja caer desde una altura suficientemente
grande el autito logra pasar por el loop sin despegarse de la pista.
Dibuje un DCL del autito cuando va pasando por el punto superior P del loop,
y calcule la mínima rapidez que debe tener el autito en el punto P para que no
pierda contacto con la pista. Compare esta situación con la del problema
anterior.
P
11. Eloísa hace girar un pequeño cuerpo colgado de una cuerda de 1[m] de largo, de modo
que describe un círculo en un plano horizontal. Eloísa constata que el cuerpo da una vuelta
por segundo.
a) Calcule el ángulo  que forma la cuerda con la vertical
b) Si la masa del cuerpo es 250 gramos, calcule la tensión en la cuerda.
c) ¿Puede Eloísa hacer girar el cuerpo lo suficientemente rápido, de modo que gire en un
plano horizontal a la misma altura que la mano ( = /2)?


12. Una lavadora de ropa tiene un tambor cilíndrico que gira en torno a un eje horizontal con velocidad angular
constante  . Un botón de masa m gira en contacto con el tambor sin deslizar.
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del botón cuando se encuentra en un punto P cuyo
vector posición forma un ángulo  con la horizontal.
P

b) Calcule la fuerza de contacto (magnitud y dirección) ejercida por la superficie interior
del tambor sobre el botón. Analice en qué posición la magnitud de esta fuerza es máxima y
mínima. Calcule ambas.
c) ¿En que posición es más probable que el botón pierda contacto con la superficie?
d) Calcule el mínimo valor de  para que el botón no pierda nunca contacto con la
superficie

13. Un automóvil que viaja a 30[m/s] debe tomar una curva de radio 200 [m]. en una carretera horizontal.
a) Si la carretera no tiene peralte, dibuje el diagrama de cuerpo libre del auto y calcule el mínimo valor del
coeficiente de roce entre los neumáticos y el pavimento para que el auto se mantenga en su pista sin “patinar”.
b) Si la carretera tiene peralte, dibuje el diagrama de cuerpo libre del automóvil, y determine el ángulo de
peralte necesario para que el automóvil pueda tomar la curva sin necesidad de roce entre las ruedas y la
carretera.
14. Una entretención mecánica consiste en un cilindro de radio R que gira lo
suficientemente rápido para que una persona pueda permanecer adosada a
la superficie sin necesidad de apoyar los pies sobre el piso, como en la figura.
Si el coeficiente de roce estático entre la persona y la superficie es 0,7
calcule la mínima rapidez angular  con que debería girar el cilindro para
que la persona pueda girar de ese modo, sin resbalar hacia abajo del cilindro.
15. Un péndulo simple es un cuerpo pequeño que cuelga de una cuerda ideal,
como se muestra en la figura.
a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre del cuerpo de masa m.
b) Aplique el segundo principio de Newton a las componentes centrípetas, y a
las componentes tangenciales de las fuerzas, desde el punto de vista de un
observador inercial.
c) Demuestre que las oscilaciones del péndulo no corresponden a un
movimiento armónico simple.
d) Si se considera solamente oscilaciones de pequeña amplitud, puede hacerse
la aproximación sen   , donde el ángulo está en radianes. Demuestre que en
estas condiciones las oscilaciones corresponden a un movimiento armónico
simple, y encuentre una expresión para el período.
3
g
g


O
s
m