PROGRAMA DE MATEMÁTICA I

PROGRAMA DE MATEMÁTICA I
Profesora Pro Titular: Lic. María José Bianco
Carrera: Licenciatura en Economía
Cantidad de Horas: 136
Curso 1º sem. 2009
A – ENCUADRE GENERAL
A1 – Fundamentación
La matemática se ha convertido en una parte importantísima de la formación académica de los
estudiantes de economía y otras áreas relacionadas. El objetivo no es convertirlos en
especialistas en matemáticas sino en proveerles técnicas cuantitativas de concreta utilidad en
los problemas que encontrarán en el estudio de materias específicas de su carrera y,
posteriormente, en el ejercicio de su profesión. Esto no podrá lograrse sin proveer al
estudiante de herramientas formales, desarrollando a través de ellas el pensamiento lógico, su
habilidad crítica y prepararlos mejor para la toma de decisiones.
Esta asignatura tiene por finalidad enseñar los métodos matemáticos básicos para un
conocimiento de la literatura económica actual, cubriendo los principales tipos de análisis
económico: estática (análisis de equilibrio), estática comparativa, optimización matemática y
una introducción al análisis dinámico.
A2 – Objetivos de la materia
Objetivos generales
– Desarrollar el pensamiento lógico y manejar el lenguaje simbólico.
– Adoptar criterios independientes en el abordaje de los problemas.
– Reconocer la utilidad de las estructuras matemáticas para el cálculo y modelado de
problemas afines a su futura actividad profesional.
– Adquirir herramientas que permitan utilizar las estructuras matemáticas, luego de
reconocidas su utilidad.
Objetivos específicos
– Manejar el concepto de función en una y más variables, reconociendo sus características y
propiedades.
– Conceptuar la idea de límite funcional y adquirir habilidad para su cálculo.
– Concluir sobre la continuidad y tipos de discontinuidades de una función.
– Calcular derivadas totales y parciales, aplicando este concepto a problemas económicos.
– Adquirir el concepto de integral y utilizarlo para resolver diferentes aplicaciones.
– Operar con matrices y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
B – ENFOQUE CONCEPTUAL
B1 – Unidades Temáticas
Unidad I: NOCIONES PRELIMINARES
Contenidos
 El sistema de los números reales. Concepto de relación y de función.
Caracterización de las funciones: inyectiva, suryectiva y biyectiva. Composición
de funciones. Ejemplos notables: lineal, cuadrática, racional. La función módulo.
Funciones exponencial y logarítmica. Funciones trigonométricas. Aplicaciones
económicas: Funciones de oferta, demanda, costo, ingreso y beneficio. Funciones
medias. Análisis de equilibrio.
 Límite funcional. Límite finito: definición y propiedades. Límite infinito y límite
en el infinito. Cálculo de límites: límites indeterminados. El número e. Asíntotas.
Continuidad en un punto y en un intervalo: definiciones y propiedades básicas.
Discontinuidad evitable y esencial. Aplicaciones económicas: Monto y valor
actual a interés continuo. Funciones discontinuas en economía.
Unidad II: DERIVADA Y DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Contenidos
 Introducción al concepto de derivada. Derivada en un punto y función derivada.
Interpretación geométrica. Reglas de derivación. Recta tangente y recta normal.
Teoremas de las funciones derivables: Rolle, Cauchy y Lagrange. Teorema de
L´Hospital. Función creciente y decreciente. Extremos relativos y absolutos.
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Estudio completo de una función.
Aplicaciones económicas: Funciones marginales y clasificación de bienes.
Elasticidad. Optimización de funciones económicas.
Unidad III: INTEGRALES
Contenidos
 Primitiva: definición. Cálculo de integrales inmediatas. Tabla de primitivas.
Métodos de integración: sustitución, partes y fracciones simples. Integral definida:
definición. Regla de Barrow. Cálculo de áreas. Integrales impropias. Aplicaciones
económicas: Excedente del consumidor y del productor.
Unidad IV: FUNCIONES DE MÁS DE UNA VARIABLE
Contenidos
 Introducción a cónicas y cuádricas. Funciones de dos o más variables
independientes. Determinación y representación gráfica de dominios de funciones
de dos variables. Aplicaciones económicas: Curvas y superficies de nivel.
Optimización mediante curvas de nivel.
 Definición de derivada parcial: interpretación geométrica. Plano tangente.
Derivadas parciales de orden superior. Teorema de Schwarz. Aplicaciones
económicas: Funciones marginales y clasificación de bienes. Elasticidad. Tasa
marginal de sustitución de factores de producción y de bienes de consumo.
Unidad V: MATRICES y SISTEMAS DE ECUACIONES
Contenidos
 Matrices: definición. Operaciones. Propiedades. Matrices especiales.
Determinantes. Propiedades. Matriz inversa. Sistema de ecuaciones lineales.
Clasificación. Método de eliminación de Gauss. Sistemas homogéneos de
ecuaciones lineales. Aplicaciones económicas: Matriz insumo – producto (matriz
de Leontief)
Unidad VI: SUCESIONES Y SERIES
Contenidos
 Definición de sucesión. Propiedades. Progresiones geométrica y aritmética. Series
numéricas. Propiedades. Serie geométrica. Criterios de convergencia para series
de términos positivos: criterio de la integral, comparación, D´Alembert, Cauchy,
Rabbe. Series alternadas: criterio de Leibniz. Convergencia absoluta y
condicional. Series de potencias. Cálculo del radio de convergencia. Polinomios
de Taylor y Mac Laurin. Aplicaciones económicas: Capitalización simple y
compuesta. Renta perpetua.
B2 – Bibliografía
– Allen, R.G.D. (1978) Análisis Matemático para Economistas. Editorial Aguilar, Madrid.
– Bianco, M.J.; Carrizo, M.; Matera, F.; Micheloni, H.; Olivera, S. (2001) Análisis
Matemático I con aplicaciones alas Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos
Aires.
– Bianco, M.J.; García, R.A.; Zorzoli, G. (2001) Análisis Matemático I. Notas de teoría y
práctica. Editorial Universitaria de Buenos Aires, Buenos Aires.
– Chiang, Alpha (1999) Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw – Hill
/ Interamericana de México, Santiago de Chile.
– Di Caro, H.; Gallego, L. (2000) Análisis Matemático II con aplicaciones a las Ciencias
Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires.
– Font de Malugani, E.; Lazzari, L.; Montero, B.; Thompson, S. (1999) Álgebra con
aplicaciones a las Ciencias Económicas. Editorial Macchi, Buenos Aires.
– Grossman, Stanley (1996) Álgebra lineal con aplicaciones. Mc Graw – Hill, México.
– Larson, R.; Hosteler, R.; Edwards, B. (1995) Cálculo y geometría analítica. Mc Graw –
Hill, Madrid.
– Leithold, Louis (1998) Cálculo con geometría analítica. Oxford University Press, México.
– Noriega, R. J. (1991) Cálculo diferencial e integral. Editorial Docencia, Buenos Aires.
– Trucco, S.; Casparri, M.T.; Foncuberta, J. (1974) Análisis Matemático II: orientación
Ciencias Económicas. Editorial El Coloquio, Buenos Aires.
– Weber, J. (1982) Matemáticas para Administración y Economía. Editorial Harla, México.
C – METODOLOGÍA
C1 – Metodología de conducción del aprendizaje
Los ocho valores horarios semanales que consta la materia se distribuirán de la siguiente
manera:
 Cuatro valores horarios se dedicarán a la introducción de los temas, la fundamentación
teórica que se considere necesaria para su mejor comprensión y ejemplificación de las
aplicaciones.
 Dos valores horarios se dedicarán a guiar, controlar y apoyar metodológicamente a los
alumnos en el trabajo que cada uno de ellos deberá hacer sobre los problemas propuestos
en la guía de trabajos prácticos.
 Dos valores horarios se dedicarán a la implementación práctica de resolución de ejercicios
y problemas netamente económicos.
C2 – Metodología de evaluación
Se tomarán dos parciales escritos teórico - prácticos y un examen final.
Los exámenes se calificarán en una escala de 0 a 10 puntos. Un examen se considerará
aprobado cuando la nota sea de 4 (cuatro) o más puntos.
Para poder acceder al examen final se deberá tener ambos parciales aprobados, existiendo para
ello una única instancia de recuperación después de haber rendido los dos exámenes parciales.
 Aquellos alumnos que desaprueben ambos parciales no podrán rendir examen recuperatorio
y no tendrán la materia aprobada, debiendo cursar nuevamente la misma.
 Aquellos alumnos que aprueben sólo uno de los parciales deberán rendir examen
recuperatorio del parcial desaprobado, debiendo aprobar el mismo para poder acceder al
examen final.
 El alumno que obtenga en ambos parciales 8 (ocho) o más puntos rendirá examen final
escrito reducido.
El examen final consistirá en la resolución de ejercicios y problemas de aplicación
desarrollados durante el curso, incluyendo los fundamentos teóricos y las aplicaciones
económicas respectivas de cada tema.