T80.pdf

ESCUELA
:E>OL I T É C N I C A
DE
GENERADOR
i
Tesis
prev;ia
Electrónico
la
obtención
UKT
NACIONAL
MODULO
DE
del
especializacián
t i t u l o de I n g e n i e r a
electrónica
y control
-J
FA3L.ACIOS
JOSÉ
GUILLERMO
Certifico que
sido
el presente
trabajo
realizado en su totalidad
por el
señor Pineda Palacios José Guillermo.
Marca Barragan"
DIRECTOR DE TESIS
ha
AGRADECIMIENTO
Al
señor
colaboración
Ing.
en
Marco
el
Barragán
desarrollo
por
cíe
su
este
trabajo de igual manera a quienes de alguna
manera tuvieron que ver con este.
INTRODUCCIÓN
Los métodos
en
de correlación han sido aplicados ampliamente
ingeniería, en
este trabajo se
hace un estudio
de una de
estas aplicaciones en particular como es la determinación de la
respuesta impulsiva de
lo cual
también
binarias
se hace
uso
semialeatorias
características
señales
los sistemas de control
de
generadas,
a
(PRBS),
similares
prueba
la
a las
tienen
vez
de las
que
la
denominadas
las
del
mismas
secuencias'
que
ruido blanco,
ventada
cualquier
linéales, para
de
ser
poseen
que como
f acumen be
experimento
puede
ser
método,
se
realisa la
permite generar las
secuencias
repetido.
Para
la
implementación
construcción de un
binarias
modulo que
de este
semialeatorias (PRBS), y
a la vez
también posee-los
elementos adicionales necesarios para realizar la correlación.
ÍNDICE
Pag.
:
INTRODUCCIÓN .
í
1
CAPITULO 1: SECUENCIAS BINARIAS SEMIALEATORIAS
1.1 Fundamentos teóricos
'
3
1.1.1 Introducción
3
1.1.2 Sistemas binarios y aritmética mod-2
8
1.1.3 Enfoque mediante la función de transferencia
16
1.2 Generación de secuencias binarias y versiones retardadas .19
1.2.1 Generación de códigos
19
1.2.2 Predicción de la longitud de códigos
22
CAPITULO 2: FUNDAMENTOS DE SISTEMAS ESTOCASTICOS
2,1 Funciones de correlación
'33
2.1.1 Introducción
33
2.1.2 Procesos estocásticos
33
2 . 2 Calculo de algunas funciones de correlación
41
2.2.1 Señal binaria aleatoria a intervalos discretos
41
2.2.2 Señal binaria aleatoria
44
2.2.3 Onda sinusoidal
46
2.2.4 Secuencias binarias semialeatorias de longitud
máxima
2.3 PRBS aplicado a la identificación de sistemas
48
-.52
CAPITULO 3: DISEfíO Y CONSTRUCCIÓN
3.1 Esquema funcional y especificaciones
59
3.2 Diseño de las diferentes etapas
63
3.2.1 Registro de desplazamiento
63
3.2.2 Unidades de suma en mod-2
66
3.2.3 Cambiador de nivel
66
3.2.4 Multiplicador
73
.
3.2.5 Fuente de potencia
3.3 Construcción
.
73
75
•
CAPITULO 4; PRUEBAS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
4.1 Instrucciones de operación
80
4.2 Pruebas
83
4.2.1 Secuencias binarias
83
4.2.2 Determinación de la respuesta impulsiva
88
4.3 Análisis de resultados
102
4.4 Recomendaciones y conclusiones
103
4.4.1 Recomendaciones
103
4.4.2 Conclusiones
104
APÉNDICE
BIBLIOGRAFÍA
2
Para
el
desarrollo
de
este trabajo
se
ha
hecho
una
distribución de los diferentes tópicos de la siguiente manera:
En el capitulo
1 se
hace un análisis
binarias, enfatizando en las semialeatorias
para nuestro trabajo.
Se hace un
de las
secuencias
que son de interé
estudio de la generación
de
estas como de sus versiones retardadas, de diferentes puntos de
vista.
i
En
el - capitulo 2
realizamos
un
breve estudio
de
l
procesos estocasticos, debido a que esta técnica de correlació
se
basa
en
este
particularmente en
tipo
de
señales;
la identificación
para
luego
de sistemas
aplicarlo
lineales d
control.
En el capitulo
este modulo, y
3 se hace el
finalmente en
diseño y la
el capitulo 4
resultados de' las pruebas realizadas,
construcción d
se presentan
tío
así como las respectiva
conclusiones -y recomendaciones, derivadas del trabajo.
:
CAPITULO 1
SECUENCIAS BINARIAS SEMIALEATORIAS
1.1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
1.1.1 Introducción _
A partir de
los cursos
elementales de control
gue, el estado de un sistema
conocemos
esta representado por los valores
simultáneos:
XI,X2, - - . ,Xn
que toman las variables del sistema en cada instante de tiempo.
Para
cuando
el
el caso
<aue nos
sistema opera
uniformemente
espaciados,
interesa
en
y
en particular,
intervalos de
en que
los
es decir
tiempo discretos,
elementos
de dicho
4
uniformemente
sistema
estados,
son
espaciados,
de registro
ellos
y
o
permanecen en
en que
los
elementos
almacenamiento de
un
los diferentes
valor constante
intervalo de operación. Si suponemos que estamos
intervalo de operación,
los valores-para el
de dicho
durante su
en el k-ésimo
próximo intervalo
de operación, los denotamos por:
,X2(k+l) ', - . - ,X
los mismos que
estarzan formados por combinaciones
lineales de
los estados presentes:
XI ( k ) , X2 ( k ) , - - .. 3 Xn ( k )
Una
relación
estados presentes y
mas
exacta de
la
dependencia
los próximos, se puede
entre los
establecer citando
un ejemplo como aquel que se muestra en la fig.1.1
Si, e te nía
donde
de
-t e r* o »a ar
representa un elemento de almacenamiento o retar-
do.Las ecuaciones correspondientes son:
xiCk+1)
=
xss(k+l)
X3(k+l)
1
0
1
xi(k)
1
0
0
xa(k)
1
1
0
xa(k)
de donde podernos verificar que los estados futuros son combina
ciones lineales de los estados presentes
del sistema, y que e
la misma corresponden a las salidas de las unidades de retardo
en tanto
que los estados futuros se
las entradas
periodo
unidades
de dichas
de operación
encuentran disponibles e
unidades, las
pasan
cuales en
a constituir
de retardo, es decir
el siguient
las salidas
de la
los nuevos valores presentes d
los estados.
Conocemos asi mismo que en forma
la
interconexión
dentro
de
un
general y compacta, qu
sistema puede
representars
mediante la relación matricial:
1.1
= Ax(k)
implicando que la matriz A, al actuar sobre el vector de estad
x(k) (valor presente), nos da
x(k+l) (valor futuro), luego
d
un intervalo de operación.
El estado luego
de "m"
intervalos de operación
esta dado por la siguiente relación:
x(k+m) = A'»x(k)
1.2
x(k+m}
Es de particular interés para la generación de secuencia
el caso en
'que el
sistema retorna eventualmente
inicial, luego de un
a su
numero "m" de transiciones, en
estad
cuyo cas
si m existe .se satisfacerá la siguiente relación:
A^x(k) = x(k)
1.3
lo que significa que: Am = I
donde 1
corresponde a
1.4
la matriz
identidad, y
el Índice
"m
representa el número de retardos necesarios, para que un estad
en particular
con la
vez, por lo. que a
misma secuencia
"m" se le
de eventos ocurra
conoce también como
otr
el ciclo
longitud de:la secuencia.
Conocemos también que
un resultado general de
gran sig
nificado , y•que nos será de gran utilidad eh posteriores análi
sis, es establecer la solución a la ecuación matricial:
Av = av
donde A es
la matriz general,
1.5
y nuestro problema consiste
e
buscar, los vectores propios o estados v, a los cuales mediant
la operación
de la matriz A
los convierte en
un múltiplo de
mismo vector. La ecuación anterior se puede escribir como:
Av - alv
1.6
1,7
(A - al)v = 0
donde I
es la
matriz identidad.
Por eso
la solución
para v
existe si y solamente si:
det(A-al) =
Este
terístico
1.8
determinante
de
se
A [p(cx)].
lo
conoce como
Desarrollando
ecuación 1.8 se obtiene la
polinomio
el determinante
carac-
de la
"ecuación característica" p(a) = 0.
Esta ecuación corresponde a un polinomio
de grado n en a. Como
ejemplo citemos la matriz de segundo orden:
an
1,9
A -
obteniéndose, que la ecuación característica es;
P(a) =
- 0
= a2 - a( ai a.
Kesolviendo la ecuación característica
ai;Q2 (valores
propios), que al
1 . 10
obtenemos las raíces
sustituir cada
uno de
esto
valores en la ecuación 1.6 obtenemos un conjunto de componente
relativas para v (vectores propios).
Un resultado adicional de interés en
tes,
es
que
cualquier matriz
las secciones siguien
satisface
su
propia ecuació
característica, por ejemplo si:
-
o2 - a(an 4- ass) - ais.asi - 0
entonces se: cumple que:
Í A2 - A(an + a22)
= 0
1.11
1.1.2 Sistemas binarios y aritmética módulo-2
Los
planteamientos anteriores
manera generalizada
son aplicables
para sistemas
para nuestro
han
sido presentados .d
discretos , en
estudio de
consecuenci
sistemas binarios
e
particular , • los cuales se caracterizan porque cualquiera de* su
salidas adquieren únicamente
los valores
de 0 ó
1, y
ademá
toda operación de suma se realiza en "módulo-2" implicando
co
esto que dicha operación obedece a las siguientes leyes :
O
o
i
O
1
O
i
B^t, r-cada 2-
- 1 .2
Re IG.G i£»n
d©
la
IfSgioai
•u.ni.cle.d.
de
sn-tirs
eiama
en~fcr^s.cle.e
en
moci~2
y
e al A. id.-a.
= o
= 1
^\ o
:
y además para
9
la adición o
substracción en módulo-2 (-=+)
se
obtienen iguales resultados.
Los resultados
semeoante o
anteriores demuestran
este proceso
es
tiene la misma lógica de"agüella correspondiente a
una compuerta "or
se muestra
que
exclusiva" con el símbolo
encima.
Es decir,
que
realizada en ;módulo-2, por lo que
convencional como
cualquier suma
puede
ser
toda matriz que satisface su
propia ecuación característica, de hecho satisfacerá
cuando se
trata de aritmética módulo-2.
i
Como
eo emplo
de aplicación,
tomemos
el
sistema como
muestra en la fig.1,3
,'
r\)
u
ry-uo ,
J
*tOe-H) ^
fc
"VzM
_J
"N. ^(U
v
vjC^O'
0
de
.KQL on
mocl — 2
con su correspondiente ecuación:
xi(k+l)
xa(k+l)
xs(k+l)
-
1 0 1
Xl(k)
1
0
0
x2(k)
0
1
0
X3(k)
1
7-
se
10
que conduce al polinomio característico:
p(a) = det(al-A)
0
a-1
0
l
-1
a
-1
©
a
obteniéndose, la siguiente ecuación:
P(a)
ó
: p(a) = a3-a2-!
el que en módulo-2 puede escribirse como :
a3©a2 = 1
como
probamos
en
Igualmente entonces
las
tablas
deberá
para
la
suma
en
cumplirse
la
siguiente
módulo-2
relació
matricial: '_
•A® © A^ - I
(a)
a partir de la cual es necesario obtener una relación matricia
del tipo:
A™ = I
11
ó
Amx - Ix
lo gue significa
que cualquiera
sea su estado
inicial x,
sistema retornará luego de m intervalos a dicho estado .
Asi la relación:
i
A3 © A^ = I
elevando al cuadrado ambos miembros tenemos:
=
12
y desarrollando: A e © A3A2 © A3A^ © A4 = I
pero en módulo-2
ASA2 © A3A2 - 0
por4 lo que se obtiene:
A6 © A4 ~ I
(b)
j
La ecuación (a) en mod-2 podemos escribir como
i
AS - A2 © I
-,,.-,.'
, por n4
que multiplicando
A tenemos:
(c)
y substituyendo
(b) en (c) obtenemos que:
el
12
A? = I
lo que quiere
decir que luego de 7 intervalos
de operación el
sistema retornará a su estado original.
Otro ej emplo se
da en la fig.
1.4 cuya ecuación de
estado
es:
1
1
x(k-t-l) -
f d-s . 1 . -4
x(k)
üizfzejreri-b©
o-Liya.
con£le"'J.3rQ.od.'5n
lonsl-btxcl
el©
enj.
d©
TJín
e©c-u.©rxol.Q.
s±o-fceme>
©e
cíe
•fce
©. Y
que da el determinante:
a -1 -I
det(al - A) =
-1
a 0
0 -1
que produce una
anterior:
a
ecuación característica
p(a) = o .
3
-a-l-0
diferente al
ejemplo
13
ó
a3 @ a = 1
i .
El período del
ciclo por tanto puede ser encontrado como
la solución de:
A3 © A = I
(d)
y elevando al cuadrado en mod-2
A e © A2 - i
multiplicando por A tenemos:
- A® © A
y sustituyendo
(e)
(d) en (e) obtenemos que :
= I
es decir la longitud de la secuencia es de nuevo igual a 7 per
con diferente configuración.
La secuencia de estados por los que el sistema atraviesa
pueden ser
caso
de la
obteníalos directamente
fig. 1.3
(1,0,1) obtenemos :
y suponiendo
del diagrama . Así para
q.ue el
estado inicial
e
e
14
xa
XI
inicial
1
periodo o longitud
del ciclo = 7
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Análogamente
formalmente
0
1
podemos
obtener
mediante la aplicación
estos
de la
mismos
resultados
relación matricial.
Asi tenemos:
1 0 1
1
1 0 0
0
1 © 0©1
-
1 © 0 © 0
0
-
0 © 0 © 0
1
1
0
-estado inicial
-2 estado
y aplicando la matria nuevamente tenemos:
1
1
0
0
-
0
1
1
0
0
1
0
0
0 © 0 © 0
=
0 © 0 © 0
0 © 1 ©0
L•2 estado
0
=
0
1
L3 estado
y asi sucesivamente -
Conocemos que gráficamente la evolución de los estados de
sistema pueden ser representados mediante ejes perpendiculares
i
en los cuales los estados alcanzan los valores de 0 y 1, com
15
se muestra en la f ig.1.5
Xa.
medla-nt©
le.
Los vectores
el punto de
los
evolu.cid.tSn
de estado se
la esquina
GP e-ba.do a
©Jos
el©
extienden desde el origen
del cubo. Considerando
que el
hasta
estado
inicial es (1,0,1) @ , éste al siguiente intervalo de operación
pasa
al estado (0,1,0) (2) , y asi
moviéndose
a todas las esquinas
sucesivamente, el estado va
del cubo, abarcando todas las
variaciones posibles del estado excepto el origen
particular
el
estado
no
evolucionará,
definición del elemento de adición del
de
en cuyo caso
acuerdo
con
la
sistema (or-exclusiva);
es decir la secuencia binaria corresponde a aquella de longitud
máxima
y para
este caso igual
a 7,
de aquí que
la longitud
máxima de una secuencia binaria que puede ser obtenida mediante
"n"
elementos de
corresponde
al
retardo,
número
de
que
coordenadas,
relación:
-
N - 2^-1
según representación
1.12
viene
dada
gráfica
por. la
16
*
en
donde el
estado
1
que se
(0,_..,0)
por el
importante anotar que
se
obtiene
resta como
cual el
mediante
un
unidades de retardo de cada
calificativo sobre
debido
a que
correcto
jf.
no debe
pasar. Es
longitud máxima
arreglo
de
las
de
sistema en particular . Corresponde
estas
su estado
corresponde al
cambia de acuerdo al número
secuencias como
inicial es
tanto que los estados siguientes
--^u
sistema
la secuencia binaria de
re alimentaciones, el mismo que
el
se explicó
semialeatorias ,
totalmente aleatorio ,
en
quedan determinados por dicho
estado inicial como por la configuración del sistema.
1.1.3 Enfoque mediante la función de -transferencia
Desde
el
punto
de vista
de
función
de transferencia,
podemos analizar el comportamiento de un sistema, separadamente
de la teoría desarrollada anteriormente . Para esto involucramos
el operador de
retardo "D" el
cual aplicado
a la señal
x(k)
CDx(k)], produce una unidad retardada en una unidad de tiempo:
*
|
Una
Dx(k) = x(k+l)
secuencia
de
tales
1.13
unidades
( generalmente
llamada
•"filtro secuencial") se muestra en la fig.1.6, cuya salida y(k)
esta dada por la relación:
y(k) -
t
17
en
donde a
la
secuencia de
entrada
producir una secuencia de ceros
cuya característica
en la salida se le
es
conoce con
el nombre de "secuencia nula".
- 1 -8
Dlepoeloün de
x.in&
secnji©no±©.
de
xaná.ds,cleí3
cls
ir e* -t o. r* el o
d.e
Para el caso en gue el sistema va a realizar una re alimentación
natural,
y
permite
externa, el arreglo general
la
posibilidad
Sis-bems. oon
y
eeñal
una
podría ser como el gue
en la fig.1,7
- V"
de
d.s
la cual corresponde al sistema de la fig.1.3.
entrada
se muestra
IB
De igual forma que para cualquier sistema en laso cerrado,
la entrada de
la serie de retardos
es llamado el
error "e" .
Del diagrama;anterior podemos obtener la siguiente relación
e = De © D3e ©
!
o en mod-2
x(k)
e(l © D © D3) = x(k)
e
de donde:
1
• =
x(k)
1 © D © D3
D3e
D3
de aquí finalmente:
x(k)
1 © D ® D3
donde D3e = y, que reemplazando en la relación anterior
tenemos:
í
gue es la
y
D3
x
1 © D © D3
función de transferencia que
relaciona la secuencia
de salida y(k) con la secuencia de entrada x(k).
Considerando
entrada
x(k),
controlado
el
el
por el
caso
de
ausencia
comportamiento
denominador,
salida algo semejante
de la
natural
del
produciendo una
a un "modo natural de
secuencia
de
sistema
es
secuencia de
oscilación", para
el caso de un sistema lineal normal, solo que para nuestro caso
la oscilación es
una serie cíclica de
0 y 1
la cual una
vez
:
19
empezada nunca termina.
Podemos comprobar lo enunciado considerando que el sistema
esta
inicialmente en el
modelo cíclico de
estado (0,0,0),
evolución de los
gue no
estados en ausencia de
señal de entrada. Pero considerando además
de
entrada
existe
un
1
producirá un
aislado,
la
que en la secuencia
por
ejemplo:
x(k)' =
0,.. ¡.,0,1,0,... y observando las secuencias del error "e"
como
de la salida y, una vea iniciada la osci3.ación esta no termina,
y corresponde
para el caso
a la secuencia
de la fig.1-3
de longitud máxima
e igual a
ya determinada anteriormente
7
por
los tres métodos.
1.2 GENERACIÓN DE SECUENCIAS BINARIAS Y VERSIONES RETARDADAS
1.2.1 Generación de códigos
Los
registros
códigos
de
binarios
pueden
desplazamiento,
ser
generados
de
dispositivos
biestables con realimentación al primer registro,
consistiendo
esta realimentación en la suma en
.de las salidas del
compuestos
utilizando
mod—2 de los niveles lógicos
último registro,
registros, realizada
muestra en la fig.1.8
por
y uno o
mas de los otros
unidades or-exclusiva;
asi como
donde xi,...,xe son las salidas
se
para un.
registro de 6 unidades, por lo que la longitud máxima del ciclo
será:
2S - 1 = 63
Pu]s05 d'
H*
- 1 -S
aonQ3raoi..f>ri
crie
mec\±o.ri-t«
ent ación
El desplazamiento de los códigos
e±
Veloj
e-fcx>o G*
con
XOR
son controlados mediant
pulsos de reloj externo, y en cada pulso x® se mueve a xa., xx
xa etc.
tanto
mismo,
El valor
presente del
que .xi,X2J . . . ,xe
código será
representan
lo .que significa que
xi es el
la salida x©,
e
versiones retardadas
código retardado por u
pulso de reloj de intervalo Ót, y xs es el código retardado po
6Ót. El valor .de xe> esta dado por la relación:
x© =
y en mod-2 ''
xe
xs = xe
pero esta relación en general
sirve para cualquier conjunto d
tres valores del código correspondientemente retardado.
c—e v±) xic-5
21
en la
que se obtiene
el código retardado
por "k"
unidades o
intervalos de tiempo en términos de valores anteriores; asi por
ejemplo este resultado puede ser aplicado para producir:
XT - xi © X2
de donde:
de aguí
xa = xs © xa
en general versiones retardadas de
ser obtenidos mediante ala combinación
los códigos pueden
de los primeros valores
sumados en mod-2 usando compuertas or-exclusivas. Para un valor
largo
varias
valores
de
retardo será necesario
veces
y
dejar
xo,...,xe
aplicar la relación
dicho valor
los
cuales están
como
combinación
disponibles
general
de los
dentro
del
registro de desplazamiento asi por ej:
xn ~ xs © xe
de donde:
finalmente
xis - xy © xe = xi © xs © xe © xs
;
xis = x© © xs
(mod-2)
'y para retardos mas largos como:
i
X17
- Xll ©
X12
- XB @ X B ©
X0 © X2
i
= xe © xe © xi ® xo © X2
= xe (±) xi (±) X2
xi e - xis (±> xi3 = xe W xa tt/XT- <±) xa
=
X0 ©
X2 ©
XI ©
X2 ©
- xo © xx © xs © xs
X2 © X3
en mod-2
1.2-2 Predicción de la longitud de códigos
i
Muy pocas realimentaciones de hecho producen secuencias de
longitud máxima para cualquier valor de "n" en particular. Sol
agüellas realimentaciones
que son adecuadas
secuencias de longitud máxima
cualquiera
sea
el
estado
generado en un ciclo,
(excepto 0,...,0)
producirán dicha
(igual a 2n-l), Para
inicial,
cada código
ya que cualquiera sea el
este corresponde
a
un punto
este caso
es
siempr
estado inicia
dentro de
l
secuencia de longitud máxima.
Otros arreglos
secuencias de menor
de realimentación causarán que
longitud, esto
pasa en secuencia ciclica
Por lo tanto,
para este
subciclos
los cuales
en
significa que el
a través de un conjunto
los cuales no son todos los
se genere
registr
de estados
posibles estados de ser generados
caso existirá un
los estados
acuerdo con su estado inicial
no
número de
posible
serán comunes
y d
el registro producirá diferente
códigos.
Ciclo total
2n-l estados
O
pe-^o.
,e
"VDi.rie.2r i GLS :
o.)
Sub~ciclos
Totalizando 2n-l
estados
le.
B&YI&X*&-(^ un.
«de»
r-QSLl imeri"toa.c ±one s
n'bs.c; ;Lone e
Incoarir© ct:eLra
i
Esto podemos visualizar mediante la representación de la
i
fig.1.9, en donde para el caso de realimentaciones incorrectas
se obtienen sub-ciclos aislados, atravesando un limitado número
de estados los cuales
sumados totalizan la longitud máxima
de
2« - 1.
El criterio
consiste
en
general para predecir
considerar que
el
si existen
sub-ciclo
polinomio característico
sistema p(a)' debe dividir sin residuo (en mod-2)
de
a a^ © 1, e
decir:
a* = 1 ó
donde k < (2n - 1)
La condición
1 =
1.14
(longitud máxima de la secxiencia)
de división significa
gue la matriz de
sición del sistema A, satisface la relación:
tran-
24
- I
para
k <
(2n -
original
1)
en que
luego de k
máxima,
él sistema
retorna
intervalos, Por tanto,
cualquier polinomio
longitud
1.15
característico
este no
debe
genere
a su
estado
para asegurar que
una
ser divisible
secuencia
por
de
cx^+l para
k<(2n—1). Además este debe ser primo, es decir no debe
i
factorable, lo que implicaría la existencia de sub-ciclos.
ser
Como ejemplo supongamos el sistema de la fig.1.10
r~
"T
I
'cíe
realizamos
las
secuencias
para
las
realimentación :
a)
xo = xi © x-4
b ) xe - xs
C)
XCJ
=
X3
y
conexiones
de
2
comenzando
con
los
estados
observamos que para el caso
longitud
máxima,
en
iniciales
a)
y
tanto que
c)
para
xi, . . . ,x-i
=
1, .
obtenemos secuencias d
el
caso
b)
da un
secuencia de menor longitud que no cubre todos los estados, as
para dicho caso; con diferentes estados iniciales se obtiene:
XX
X3
1
1
JL.
0
0
1
1
1
1
0
estado inicial
0
1
1
1
j1
1
0
0
1
X-4
1
JL.
1
1
longitud - 6
1
0
0
1
1
1
1
escogiendo como estado inicial, un estado que no haya
aparecido en la secuencia anterior tenemos:
XI
estado inicial
X2
X3
X-4
0
1
~L
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0 .
0
1
0
0
1
0
1
longitud - 6
0
y ahora tomando como estado inicial, un estado que no haya
i
aparecido en las secuencias anteriores tenemos:
XI
estado inicial
0
1
1
X2
1
1
0
1
1
0
0
1
1
longitud = 3
2
podemos
ver
que
se
producen
sub-ciclos,
generamos escogiendo como estado inicial
haya ocurrido en
cuales. sumados dan
i
ejemplo es igual a 15.
un total
de
mismos
qu
uno cualquiera que n
otro sub-ciclo, obteniendo los
los
El
los
demás estado
2n-l, que
para nuestr
siguiente ejemplo, ilustra el caso en que el polinomi
característico puede ser
la existencia
factorado (en mod-2), lo
de sub-ciclos.
Para el
que impli
efecto consideremos e
sistema de la fig,1.11
Si e-teme,
cls
-B-tols
comenzando
con
el
grad-ritio
©n
doe
or^eierx
con
polinomio
f&otoiT'^Q
estado inicial
xi,...7xs
=
1,...,1 es
produce
una secuencia que no es de longitud máxima.
i
polinomio característico correspondiente del sistema es:
p(a) = a5 © a4 © 1
que divide . sin residuoo
a (aK
© 1)
donde k
es la
longi
27
obtenida precisamente a
1, ... ,1. Asi
para el
partir del estado inicial
sistema como
xa., . . . ,xe
anotamos anteriormente
se
cumple que :
A G © A^ - I (mod.2)
a
elevando al cuadrado tenemos:
AS - I
elevando nuevamente al cuadrado :
©
multiplicando por Al6 la primera ecuación:
A20 = A1B
o en mod~2
Aie = AS:L
igualando con a tenemos :
A21 = I
lo que significa que la longitud del sistema general es k = 21
Por
otro
lado
dicho
polinomio
característico puede
factor izado en la forma:
ae@a-4@i-
(a 3 @a@l)(a 2 ©a©l)
ser
28
con lo que determinamos el menor valor ks de la forma:
para el cual cada
factor divide sin residuo , lo
que significa
que existen dos sub-ciclos adicionales cuyas longitudes son ksi
y kea:
los cuales
aparecido
en
se obtienen
el primer
eligiendo estados
ciclo
de .longitud k ,
que no
para
e j emplo con el primer factor :
:
a3 © a (?) 1 = 0
en mod-2 se cumple que:
A -
elevando al cuadrado tenemos:
multiplicando por A:
AT = A3 © A
de donde igualando con la primera expresión tenemos:
= I
lo qué implica que la longitud del sub-ciclq kai — 1
han
nuestro
29
en forma análoga para el factor:
'
a2 © a © 1 = 0
se cumple que en mod-2:
A2 © I — A
multiplicando por A2 tenemos:
y elevando cuadrado:
A 4 © A2 = I
e igualando con el resultado anterior tenemos:
A3 - I
'•
es
decir la
longitud de este
sub- ciclo
kei - 3.
Además s
cumple que:
;
21 + 7 + 3 = 31 - 25 - 1 estados
Por lo qué si el
factorisado
entonces
el
polinomio característico p(a) puede
en factores los
sistema original
sistemas separados,
con
una
cuales son
puede
entrada
se
relativamente primos
ser descompuesto
única
en do
suministrada
a
segundo sistema por la salida del primero como se muestra en l
i
fig.1.12 en que cada sistema da una ecuación característic
30
correspondiente
p(a),
de
a
cada
igual manera
factor del
la longitud
sistema total es el producto de
polinomio
de
característico
la secuencia
para e
las longitudes de los dos sub
ciclos. Así:
k
- kel-ke2
Pi(a) =
Ds SGC
p-oli.ri.omio e
oí
Para el caso de que un polinomio al ser facturado contenga
factores repetidos, esto indica la
existencia de un número
ciclos separados de igual longitud.
Así par¡a el arreglo de la fig.1.10 en que:
el polinomio característico es:
P(a) =
a2 © 1
de
3
el cual puede ser factorisado en la forma:
es decir:
:
.
P(a)
= (a2 © a © 1)2
donde:
pi(a) = a2 © a © 1
lo que implica
que para
que pi(a) - 0,
que da un ciclo
el caso del ejemplo ki =
de longitud k
3 que corresponde al mínim
valor de ki para el cual pi(a) divide exactamente a (a1*3- @ 1).
El
hecho
de
que
pi(a)
sea
repetido
en
la
ecuació
característica significa que p(a) da ciclos de longitud:
para "q" que es el menor entero que cumple la relación:
:
De
2-a > ó
igual manera
el número
1.17
"r" de
ciclos de
esta dado por:
r
=
.
1.18
longitud "k
3
en que
"d" representa
la mayor
potencia de
pi(a); aplicand
para el caso de nuestro ejemplo para q^l
r
—•
3.21
- 2
es decir, se producirán 2 sub-ciclos de longitud igual a
6.
Entonces,
pued
anticipar
aplicando
. la
identificándolos
los
longitud
y
resultados
anteriores,se
de
ciclos,
ubicándolos
anteriormente analizados.
los
en
uno
de
previament
los
caso
;
CAPITULO 2
FUNDAMENTOS DE SISTEMAS ESTOCASTICOS
2.1 ITUNCIONES DE CORRELACIÓN
2-1.1 Introducción
Las técnicas de
correlación son
utilizadas en un
amplio
rango de aplicaciones, puesto que nos permiten conocer sobre la
dependencia
de
una variable
respecto
de otra,
para
lo que
j
generalmente
densidad
basadas
se
la utiliza
de' probabilidad.
en señales
necesario realizar
en
Debido a
descritas
un breve
conjunción con
por
que
estas
las funciones
técnicas son
procesos estocasticos?
estudio, asi
como introducir
es
la
•nomenclatura utilizada en el desarrollo siguiente.
2.1.2 Procesos Estocásticos
El termino "procesos estocásticos" se refiere a cantidades
las cuales evolucionan con el tiempo bajo la acción de algú
i
mecanismo de azar o de suerte, por lo que las nociones básica
de probabilidades y variables aleatorias pueden ser
extendida
para cubrir dichos procesos.
Otros
dichos
.términos
procesos
frecuentemente utilizados
son:
"procesos
para describi
randómicos"
,
"funcione
dinámica de
un proces
randómicas" y '"señales aleatorias" .
Para
caracterizar la
estocástico,.
es
estructura
necesario
probabilidad conjunta, de
considerar
la
distribución
los valores que toman
d
las variable
aleatorias en instantes diferentes de tiempo.
i
Así
por
ejemplo,
podemos
correspondiente al ruido
considerar
térmico generado
el
voltaje
x(t
en .un resistor.
E
particular, para un tiempo
ti, la medida de este
voltaje ser
x(ti) y su
tomar cualquier valor
entre más
magnitud puede
menos infinito
(-CQ<X( ti )<°°) , y una adecuada variable ale'atori
'xi asociada ' con este
voltaje.
Disponiendo
fenómeno puede
de
un
resistencias, nosotros podríamos
simultáneos
x(ti)
ser la
gran
medida de
número
de
idéntica
medir un conjunto de
(ver fig.2.1),
así
como su
dich
valore
frecuencia d
ocurrencia en un intervalo de la forma: (X-ÓX<x(ti)<X).
La frecuencia relativa nos permitirá
obtener la medida d
la probabilidad p(X~ÓX<xi<X), y de aquí la función densidad
d
35
probabilidad P(XI). Igualmente podemos hacerlo para un conjunto
de instantes de tiempo {ti, ts, . . . , t,N> , obteniendo las variab
aleatorias desde
xi hasta
xw? y
en base
a éstas
la función
densidad de probabilidad conjunta p(xi,X2,...xt-r)
un
Ru.ld.o
Por
tanto ,
la
función
conjunto
distribución
d«
n-* n \ (.
de
\ r-
probabilidad
quedaría definida como:
,...,xw)=Prob.
Los
valores
estocásticos
2.1
medios y
las
covariancias de
proporcionan bastante
los procesos
información respecto
a la
estructura de probabilidad de un proceso. Asi consideremos xi y
X2, dos
variables
función x(t)
1
aleatorias
de un proceso
respectivamente,
ya
que
de los
valores
randómico en
la
que
asume
los tiempos ti
distribución
de
la
y t2
probabilidad
conjunta puede variar conforme varia ti y t2, el valor promedio
i
o esperado E(xi,X2) relacionando xi y xs bien puede ser función
de
ambos
instantes de
dependencia, nosotros
tiempo;
con
llamaremos a
el fin
de
este promedio
señalar esta
"función de
36
auto cor relación" del proceso randómico y
lo denotaremos por el
símbolo RjocCtx, ta) , por 'lo tanto:
Rxx(ti,t2) ~ E(xi,X2)
2.2
De manera parecida, definimos la autocovariancia como:
2.3
en
que p^Ct) es el valor medio o esperado E[x(t)], del proceso
x(t).
De la ecuación 2.3 podemos deducir que:
2.4
En forma
análoga, para
diferentes procesos
estocásticos
x(t) y y(t) definimos la correlación cruzada como:
*
'
R«y(ti,t2) = E[x(to.).y(t2)]
2.5
y la covarianza cruzada como:
CW(t:L9t2) = E{Cx(ti) - ^(to.)][y(t2) - Uy(t2)} 2.6
Debemos
anotar
procesos aleatorios es
que
un concepto
muy
importante
la estacionaridad. Para que
de los
un proceso
37
sea "estrictamente estacionario" es necesario que sus funciones
de probabilidad permanezcan invariantes bajo un
del origen del tiempo,
desplazamiento
condición que muy rara vez
es cumplida
completamente. Una forma de simplificar el análisis de sistemas
estocásticos
es
satisfacer
respecto a ciertos
parámetros
un grado
de
estacionaridad sólo
(estacionaridad débil)
que sea
tan útil cual si éste fuera estrictamente estacionario. Asi, en
este
caso
particular de
proceso
únicamente requiere
que el
valor medio de dicho proceso sea constante, y que la función de
correlación dependa de
la diferencia de tiempo
1 t-a-tiI que lo
haremos igual a r; de aquí:
R>OC(T) - E[x(t) .x(t+r)]
2.7
En forma similar, la correlación cruzada para dos procesos
estocásticos
:
estacionarios respecto a
sus valores medios está
dada por:
= E[x(t).y(t+T)]
£±B .2-2
38
Igualmente, como hemos definido los promedios estadístico
de un proceso randómico, podemos considerar los promedios en e
tiempo de una función muestra individual como en la fig.2.2
j
Ya que en
la mayoría de los
extiende en tiempo al
casos la función
infinito, el valor medio
muestra s
queda descrit
por:
lim
1
2T
x(t)_dt
-T
2.9
si el límite'existe.
Virtualmente
para
todas
las
funciones
estacionarias, es de interés práctico, el
equivalencia
entre los promedios
en el tiempo.
los
conoce
En cuyo caso
con
el nombre
randómica
averiguar si hay un
estadísticos y los promedio
a estos procesos estacionarios
de
ergóclicos,
y
por tanto
cumplirse que:
lim
1
X ( t ) . dt =
2.10
2T
RXX(T) - E[x(t).x(t+r)]
lim
2T
x(t).x(t+r).dt
-T
2.11
s
deb
39
CXX(T) =
EÍ[x(t)-(JLx:]Cx(t+T)-JJbc]}
lim
1
+T
'
—T
2T
2.12
Rxy(r) = E[x(t).y(t+T)3
lim
1 F+T
x(t).y(t+r).dt
2T J -T
2,13
Cxy(r) = E{[x(t)-u^][y(t-M-)-Mv]}
1
lim
P+T
2.14
2T '
Para el caso de tener funciones periódicas con período T©,
las anteriores relaciones
(2.10,...,2.14) son equivalentes
promedio sobre un intervalo de tiempo kTo donde k es
un entero
(k>l). Asi por ejemplo, para la autocorrelación:
Te
x(t)_x(t+r)-dt
y en forma análoga para las demás ecuaciones.
al
2.15
40
En
análisis
posteriores
funciones de correlación de los
evidentes y
gue se
2 . 13 son de gran
ciertas
propiedades
procesos estacionarios gue son
desprenden de
las ecuaciones 2.11,
2.12,
es decir el valor medio cuadrático de
- variansa de x(t)
b).
>
Esto se demuestra ya gue:
E[|x(t)-x(t+r)
de donde: E[x2( t )+E[x2( t+r) ] > 2E[x( t ) .x( t+r) ]
En cuanto a la función de correlación cruzada las
propiedades son:
las
utilidad y las anotamos a continuación:
a) K^3c(0) = E[x2(t)]
c)
de
41
*
Rxy(r)
^ [R:xi(0) -Ry(0) D1/2
Para el caso de procesos compuestos, se cumple que si;
:
entonces:
y si x(t)
^
que:
- z(t) = x(t) + y(t)
RS:K(T) = R^>C(T ) + R^y(T) + RyJt(T) + Ryy (T)
y'y(t) no son
'
correlacionados es decir
se
cumple
. R^cy(r) = Ryx(T) - 0
i
•entonces se tiene que: R=SZ;(T) = R^oc ( T )+Ryy ( T )
i
2.2 CALCULO DE ALGUNAS FUNCIONES DE CORRELACIÓN
Debido a la importancia práctica
del concepto•de correlación por
hace necesario el
-^
que posee la utilización
sus múltiples aplicaciones, se
cálculo de algunas
de dichas funciones
nos den una idea de los métodos utilizados, a la vez
que
que hagan
más objetiva'la obtención de la correlación para las secuencias
binarias semialeatorias que es de particular interés en nuestro
análisis.
A continuación se
detalla el cálculo
de algunas de
•ellas.
¡
2.2.1 Señal Binaria aleatoria a intervalos discretos
Consideremos la señal que se muestra en la fig. 2.3
"t
/i
Q
A
3
\
5
t,/CC
¿
V t
£i.g.2-3
La
S©fie,l
señal asume
duración a, y cambia
eventos
igualmente
claramente que
que:
los
valores
de
±V para
intervalos
su valor con probabilidad igual
espaciados
i_bt =. 0 ,
0,1a, 2a, . . .etc.
y aplicando la
a 1/
Podemo
propiedad a)
se t
, • Rxx(0)'= E[x2(t)] = V^
Consideremos ahora el
de r>a, podemos
producto x(t) .xCt-l-r) . Para el
ver que si x(t) asume un valor, x(t-fr) tam
asume otro pero independiente
ECx(t) -XCt+T)]
Para - el
del valor que tomó x( t ) ,
= E[x(t)].E[x(t+T)]
caso en
que
r<a
primero cuando x(t) y x(t4-r)
un mismo intervalo,
-
puede ocurrir
p
para r>a
dos
casos
asumen valores correspondien
y el segundo
cuando x(t) y x( t-fr)
as
valores correspondientes a diferentes intervalos consecutiv
Si
x(t)
y x(t+r)
asumen
valores correspondiente
43
mismo intervalo:
E[x(t)x(t+r) ] = V2
esto ocurra (Zona sombreada en
relación
de
los
correspondientes a
y la probabilidad
la fig. 2.5) viene dado
segmentos
de
las
bases
los casos
favorables, con
de
las
de que
por la
zonas
respecto a
los
casos posibles:
T
O.-T
a
• a
A*-W
-t-V
-^-.b
e 0.
.2.4
En
cambio
correspondientes
que
a
(zona no sombreada en
si
x( t)
intervalos
y . x( t-t-r)
diferentes
la fig. 2.5 ) estos,
asumen
pero
valores
consecutivos
son independientes
por lo que:
ECx(t),x(t+T)] - 0
y la probabilidad de que
esto suceda viene por tanto
la relación:
i
T
a
dada por
De lo anteriormente analizado y en forma general para r<a
E[x(t)].x(t+T)]. = (1 -
-i-
a
a
T
= (1 -
)V2
para T<a
a
y de acuerdo a la relación b) en que Rxx(r) = RXX(-T) obtenemo
el gráfico de la fig. 2.5 correspondiente a la
autocorrelació
de la señal.
- 2. B
de
s.i
de
-un -a
2,2.2 Señal binaria aleatoria
Ahora
consideremos
muestra en la fig, 2.6
- 2 . e
la
señal
aleatoria
binaria
que s
•
esta
señal1 asume
únicamente
valores de
V o
de -V,
pero
transición !de un nivel a otro ocurre en cualquier intervalo
de tiempo
con un promedio de
transiciones
"a" por
unidad
tiempo, y de manera similar al caso anterior, Rxx(0) ~ V2
Para
un
valor de
T dado,
el producto
x(t).x(t+r) se
igual a +V2 si se han realizado: 0,2,4,...etc. cruces por cer
y será igual
a -V2 si el
número de cruces o
transiciones s
impar, o sea 1,3,5,...,etc.
Los
cruces
por
cero
son
en intervalos
tiempo, por lo que la probabilidad de que n
en un intervalo de tiempo
aleatorios
cruces se realic
esta dado por la relación:
P(n)
=
e-^T
n
de donde:
E[x(t)-
ar
(ar)2
+
1!
q.ue se
2!
gráfica en la f ig. 2.7, en
( ar)3
. -f
3!
donde se puede ver que p
4
valores
grandes
de
T,
x(t)
y
x(t+r)
son
prácticament
independientes, o lo que es lo mismo RIC?C(T )H O
FU* te)
. 2 .7
Función
cié
eL\a-fcooor*ar© lo-cün cié
uns.
2.2.3 Onda sinusoidal
x(t)
Sea:
= VsenCwt-fG)
y utilizando•la ecuación 2.11 para la autocorrelación tenemos
1
lim
T)
dt
=
2T
lim
V2
F+T
2T
-T
[coswr-cos(2wt4-WT+29 ) ] . dt
T-4»
V 2 COSWT
Se puede observar que la
el mismo periodo que
función de autocorrelación tie
la señal original, de igual
manera en
que
respecta
a
suficientemente
permite
una
de
autocor relación
su amplitud
grandes .
las
como
no
Esta
más
es
decrece, para
característica
importantes
la
4- y(t) donde x(t)
es
la que
aplicaciones
detección
periódica dentro de el ruido . Asi ,
valores de
de
una
de
componen
supongamos que : z ( t ) '= x
es una señal periódica en tanto
que y(t)
cambio es una señal no periódica, la cual es independiente o
que es lo
mismo no
correlacionada con x(t),
entonces por
propiedad de las funciones de autocorr elación tenemos :
RZZ(T) = RXX(T) + Ryy(r)
en que: Ryy(r)-)Uy2 cuando T-I°°, lo que se desprende del anális
hecho para
la señal binaria aleatoria ;
si Uy - 0
como ocur
generalmente se tiene que
De igual forma para la autocovariancia:
Czz(r) = CXX(T) + Cyy(r)
en
que
Cyy(T)
decae
a
cero ,
autocovariancia CXX(T) conforme
existiendo
T se
hecho puede ; ser reducido por filtrado
no se superpone
con la
únicamente
incrementa. El ruido
cuando su ancho de ban
frecuencia de la componente periódic
pero para el caso de frecuencias
similares el filtrado como
obvio
en
no
puede ser
utilizado ,
cuyo caso
la
separaci
utilizando la técnica de correlación resulta ser efectiva.
4
2,2.4 Secuencias Binarias Semialeatorias de longitud máxima
Ahora
se analizará
señales tratadas
función
de
en el
la
función autocorrelación
capitulo uno.
. autocorrelación,
correspondiente
a
la
Para el
consideremos
señal periódica
de
de
la
cálculo de
la
dichas
l
fig. 2.
secuencia
(s.b.l.m.).
-fV
:T±s - 2 . 8
Seo-oQnod-QL binar- i a.
donde : N = longitud de una secuencia de longitud máxima
n - número de unidades de retardo o almacenamiento
Consideremos primeramente el caso para el cual r>a
y-
hagamos
que x( t ) - xi,
x(t+T)
~ xs
para
simplificar l
notación, de aquí que:
E(X1.X2) =
-
Realizando
la
niveles de voltaje ±V
secuencias de
transformación de
P (X1=-V,X2=V)
los
niveles lógicos
en la forma que: 1 -» -fV, y 0 -»
longitud máxima generadas mediante
—V, la
registros d
49
desplazamiento como se estudió
en el capitulo 1, dan
origen a
la señal de la fig. 2.8
Como
las secuencias son
de longitud
completo existirán %(N+1) intervalos
máxima en
en el valor +V, y
intervalos en el valor -V. Entonces:
P(X1=V,X2=V)
=
P(X1=V).P(X2=V/X1=V)
N+l
2N
N-l
2(N-l)
N+l
4N
P(xi=-V,x2=-V) - P(xi--V).p(X2=-V/xi--V
N-l
2N
p(Xl-V,X2--V) =
2N
p ( X1 = ~V , X2^V )
N-3
N-3
2(N-l)
4M
p(Xl=V).p(X2=-V/Xl=V)
N+l
=
N-l
2(N-l)
N+l
4N
p ( X1 = -V ) . p ( X2 =V/XJL = -V )
|
N-l
:
•
2N
un ciclo
N+l
2(N-l)
N+l
4N
íá(N-l)
V2
V2
de donde: ! Eíxi.xs») =
[N+l+N-3-2 (N+l) ] = 4N
N
De igual manera calculemos para el caso de T<a3
consideremos la fig.2.9
í
-t
, 2 _9
cíe
Como se analizó para la
y
x( t+r)
intervalo
pueden asumir
(o
a
secuencia binaria aleatoria , :\(
valores
diferentes
correspondientes a
intervalos
un mis
consecutivos
probabilidades dadas por la relación de segmentos de los
co
cas
favorables a los posibles esto es: T-O./T y T/a respectivament
Entonces:
=
V 2 [p(xi=V,X2=V) 4-
p(Xl=-V,X2=-V)
-P(X1=-V,X2=V) - p(Xl=V,X2=-V)]
-
p(xi=V).p(X2=V/Xl=V)
T
T
P(X2=V/X1=V) = (1- - ) (-
a
a
N-l
2(N-l)
51
T
N+l
de donde
p(xi=V,x2=V) =
(1-
T
4N
a
a
2N
p(Xl=-V,X2=-V) =
N+l
)+
p(Xl=-V).p(X2=~V/Xl=-V)
T
N~l.
f
l—
\
2N
T
L
2N
T
2bl
a
N+l
N-l
2(N-l)
N+l
T
4N
a
T
.
4N
T
a
I
p(Xl=-V,X2=V) =
p(Xl=-V).p(X2=V/XX=~V)
t
N-l
;
2N
N+l
2(N-1)
N+l
T
4N
a
T '
a
N-3
-
a
M-3
)+
(1-
2N
+
'
a
N-l
T
N-l
1
J
a
J
2(N-1)
"I
T
T
a
4Na
T
T
a
abl
E(xi.x2) =
La
gráfica
T
N+l
a
N
correspondiente
a
la
autocorrelación
secuencias binarias de longitud máxima (s.b.l.m.) se muestra
la fig.2.10
de
rn¿í.5cl.ms. ( e - t o - l - m . )
2.3 PRBS APLICADO A LA IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS
Una vez que hemos desarrollado
la teoría de la generaci
de secuencias binarias de longitud máxima, así como los métod
de
correlación;,
sistemas.
aplicaremos
estas
a
la
identificación
53
Supongamos
h(t) de
que deseamos
un sistema
en base
estimar
la respuesta
a observaciones de
excitación i(t) y aquella gue obtenemos
i
como el caso de la fig.2.11
impulsiva
una señal
al medir su
de
salida,
nlb)
.(U
lineal
h(b)
. IX
En
sistema
donde
r>iagr*e.msu
la señal
caracterizado por
cíe
"tol OCIA
ci©
de entrada
su
i(t)
respuesta
produce una respuesta y(t) , pero antes
ve contaminada de
tanto de ruido
introducido
ruido n(t), el
externo debido a
por
el
aparato
xin
al ser
aplicado a
impulsiva h(t) ,
no
que esta sea medida, s
cual puede estar
conformad
otras fuentes como por
de medida .
Es
decir
la
aque
seña
obtenida será;
z(t) = y(t) + n(t)
Por otro lado conocemos que la
salida y(t), esta dada po
!
la integral de convolución, asi:
y(t) =
.dti
5
Pero
para
el
limite superior de
significa
caso
de sistemas
la integral puede
que para
valores mayores
prácticos(causales)
ser fijado (Ts) , lo
que Ts
hacia
e
qu
el pasado
estos no tienen efecto en la salida actual. Asi tenemos:
PTs
y(t) =
Y realizando la
h(ti).i(t~t
función correlación cruzada entre
i(t)
z (t) obtenemos:
1
lim
+T
2T J
lim
i(t)[y(t+r) + n(t+T)].dt
-T
1 f+T
I(t).y(t+T).dt
T-t co
2T J -T
y sustituyendo y(t+r) por su integral de convol\ición tenemos:
lim
1
[Í(tl).Í(t+T-tl)].dt
+ Rin(T)
-T
Ts
lim
1
.dt].dti
2T J —T
Ts
h(tl) .R±i.(T-tl) -dtl .+ Rd-n(T)
55
Para el caso
en que
i(t) -y n(t)
R±n(t)-i0 conforme el tiempo de
tiempos finitos
no son
correlacionados
correlación se incrementa. Para
el efecto de
Ri.n.(t) es
función de correlación cruzada entre
un "ruido" el- cual disminuye de
el de aparecer
en la
la entrada y salida
como
amplitud conforme el tiempo de
correlación se incrementa como ya indicamos.
Si
la
señal
de
entrada
es
ruido blanco,
el
que
se
caracteriza porque su función de co-rrelación, es un impulso1- de
magnitud
K,'
por lo
•espectro den'sidad de
que su espectro
que
su
transformada de
potencia es
f ourier
constante, lo que
S(w) o
significa
tiene componentes en todas las frecuencias, el
integral de convolución queda:
[Ts
h(ti) .
- K.h(T)
Por tanto:
- K.h(T)
lo que significa que la correlación
cruzada entre la entrada y
la salida obtenida es proporcional a la respuesta impulsiva.
Por los
función de
(PRBS)
de
resultados
correlación de
longitud
características
secuencias binarias
máxima,
aproximadas
tanto, estas pueden
*
generales obtenidos
vemos
a las
del
ser utilizadas como
que
al
calculaz*
la
semialeatoria
estas
ruido blanco;
posee
por lo
señal de prueba
par
56
determinar la respuesta impulsiva de un sistema.
Las
i
secuencias
binarias
semialeatorias
(PRBS)
poseen
algunas ventajas con respecto a la técnica de ruido blanco, las
cuales se señalan a continuación;
— Una PRBS puede ser generada -fácilmente, por medio de
registros de desplazamiento, con arreglos de realimentación
de niveles lógicos mediante compuertas or-exclusiva.
- La señal de prueba tiene solo dos niveles ±V uno de los
cuales puede asumir a intervalos de tiempo: t=0,a,2a...
i
- Es fácil producir versiones retardadas usando únicamente
arreglos de compuertas or-exclusiva.
- La multiplicación es muy sencilla puesto que la secuencia de
códigos binarios retardados sólo requieren que la salida del
sistema o su valor negado sean escogidos.
- El cambio de la señal entre un nivel u otro es
predeterminado, por lo que las PRBS son determinadas y el
experimento es repetible.
Ts
Ahora el integral de convolución
h(t) .RüÍT-ta.) -dti
57
se muestra en
la fig.2.12 para el
caso en que la
entrada sea
una secuencia binaria semialeatoria.
idn
- 2 . 12
en-b:re
de
la
ti. ( t; )
e e "be. i,m^>xale±-va. cié
Se puede observar que para pulsos
de reloj de intervalo a
suficientemente pequeños , se tiene :
Rii(r-ti)
donde po(r-tx) es un impulso unitario en ti-rCsi asumimos que M
es
lo
suficientemente
largo
para
que
el valor
DC
de
la
autocorelación pueda ser ignorado).
de aquí que:
Con
esto
hemos cubierto
al menos
de forma
sxicinta los
fundamentos iteóricos para poder desarrollar el módulo para la
determinación de la respuesta impulsiva de un sistema, que es
una
de
las
más
importantes
aplicaciones
de
la
teoría de
5
sistemas estocásticos y de los métodos de'correlación.
Un
arreglo
general
que
permite
la
obtención
de
l
respuesta impulsiva mostramos en la fig.2.13
M u l t i p l i c a d o V"
-v.
PR.&S
Sisteme*
t-ojo pruebe*
X
-Salldc*
(\
'
1
Int/e-cjr-citiovRe.tov-do
•c
le.
Con
esto hemos
o"to~boncl.<5n
cubierto al
fundamentos teóricos para
determinación de la
Una
de
las
mas
menos en forma
suscinta lo
poder desarrollar el módulo
respuesta impulsiva de un sistema,
importantes aplicaciones
de
la
para l
que e
teoría
sistemas estocásticos y de los métodos de correlación.
d
CAPITULO 3
DISESO Y CONSTRUCCIÓN
3_1 ESQUEMA FUNCIONAL Y ESPECIFICACIONES
Una
vez
que
en
los
desarrollado- las bases
modulo generador
de
capítulos
teóricas,
secuencias
anteriores
para la
binarias,
se
han
implementación. del
en
este
capítulo
trataremos de su diseño y construcción.
i
El módulo está dividido en bloques o etapas independientes
que
realizan diferentes
.entradas
encuentran
y
salidas,
así
disponibles
"¿jacks" (conectores
hembra
permiten su interconexión.
funciones
como
en
para
claramente definidas,
las
la
señales
paróte
banana) ,
de
control
frontal
los
que a
las
se
mediante
la
vez
60
Una vista
módulos del
frontal de
la distribución
dispositivo se muestra
de los
en la
diferentes
fig.3,1, pues
éste
está constituido por las siguientes etapas:
a.-
Un
registro
de
desplazamiento
encuentra en la parte superior, y
secuencias binarias
de longitud
(2e-l=255). Las salidas de este
las
de
niveles TTL
estándar
anteriormente desde el
cada
bit,
' se
correspondiendo
un "1
ocho
bits,
máxima de
hasta 255
y son
accesibles
estados
lógico" el
como dijimos
Los estados lógicos
mediante
led
leds
encendido, y
Q o ( ) o o ) o o
PRBS ,
de
indicadores,
o o . o o o o o o
d©
se
registro de desplazamiento son
lógico" el led apagado.
- 3 -
que
que permite la generación de
panel frontal.
muestran
a
de
al "0
61
La señal de
reloj necesaria
para el funcionamiento
del
registro de desplazamiento, se le suministra externamente, para
lo cual existe una entrada en la parte central bajo las salidas
del
registro. de
desplazamiento; de
igual
forma
existe una
entrada para la señal de realimentación "xe" ubicada a la
izquierda de dicho registro.
b.- Cuatro compuertas
disponibles sobre
está
el panel
principalmente•
realimentación
"xe>"
desplazamiento
or-exclusivas, con todos sus terminales
frontal. Una
destinada
que
para
se
antes descrito.
de estas
obtener
conecta
Las otras
al
tres
compuertas
la
señal
registro
de
de
se encuentran
localizadas en la parte central y su función principal es la de
generar .las
versiones retardadas,
las salidas del
los
niveles
mediante la
registro de desplazamiento;
lógicos
de
estas
compuertas
combinación de
es de anotar
que
también
son
TTL
la compuerta
or-
estándar.
La tabla de
verdad como
el símbolo de
exclusiva se muestra en la f ig.3.2
£Í6-3-2
OR-EXCLUSI VA
.
62
c.-
Un
cambiador
de
nivel
ubicado
en
la
parte
inferior
izquierda del panel frontal, que nos permite que la señal de la
secuencia
"xe>"
de niveles
lógicos
TTL,
antes
aplicada al sistema bajo prueba, sea transformada
de voltaje ±V,
haciendo corresponder a 1
lógico con —V 7
el nivel
ajustado mediante
del voltaje
un potenciómetro
de
que
en una señal
lógico con +V y
de salida
P, también
sea
a 0
±V puede
ser
ubicado en
el
panel frontal.
d.- Un
"multiplicador", cuya función
señal aplicaíia
a la
entrada V
es la de
multiplicar la
o . -1,
dependiendo de
por +1
estado de la señal lógica aplicada a la señal
RETARDADO". Un 1
lógico hace que
de control "P.RBS
la señal .de entrada
análoga
sea multiplicada por +1, y un 0 lógico que la señal análoga sea
multiplicada
por
invertida. Este
-1, es
decir
multiplicador
que
la señal
se encuentra
de
salida sea
localizado en
la
parte inferior derecha del panel frontal.
Es necesario hacer notar que este modulo generador de PRBS
debe trabajar en conjunto con un computador análogo, por lo que
el proceso de integración necesario para la determinación de la
respuesta impulsiva, asi
según se anota
este
último.
como la
simulación de algún
al final del capitulo
Con esto
generador de PRBS.
queda
2, se lo puede
descrito por
etapas
sistema
hacer en
el módulo
3.2 DISEfíO DE LAS DIFERENTES ETAPAS
El
diseño
de las
iremos tratando en el
diferentes
etapas del
generador, las
mismo orden como fueron descritas
en el
numeral anterior.
3.2.1
Registro de desplazamiento
• Este
blo.gue
principalmente
circuito integrado SN74164N,
en el apéndice
está
constituido
por
el
cuyas cai^acterísticas se muestran
Al-3 al final de
la tesis. La tabla
de verdad
obtenida de e:ste apéndice se muestra a continuación:
Entradas
Olear . Clock
Salidas
A
L
X
X
H
H
H
H
L
t
1
1
X
H
L
X
B
QA
QE.
L
L
QAO QBG>
H
QAn
L
QAn
L
QAn
X
X
H
X
L
. .QH
L
QHQ
Qon
Q.0n
Qctri
H:=Alto
CI
Tatole. 3. 1
De
la tabla,j
estamos
interesados
en
las líneas
tercerea
y
quinta, de forma que con un pulso de reloj, la entrada A pase a
QA y
las
demás
salidas
'sean desplazadas
en
forma
sez^ial,
resultado que se obtiene colocando Clear=H, B~H? Clock~señal de
reloj, y en
A colocamos
la señal de
realimentación xo.
Este
64
arreglo se muestra en la fig 3.3, en donde se puede ver también
que las
salidas
poder ser
son amplificadas
mediante transistores
visualizadas mediante leds
indicadores, los
para
mismos
que se encienden con H, y se apagan con L
do e^ las ©.mi. e rito
- 3- 3
Para
el
calculo del
y
lede
circuito amplificador
de corriente
consideremos la fig.3.4
Q (IZ-BAF)
í^
- 3 . -4
en donde podemos
calcular Rb considerando
de las salidas del circuito
las caractez%ísticas
integrado SN74164N, así el voltaje
de salida en alto mínimo es de 2.4 V, en tanto que la corriente
65
de salida en alto máxima es de 400pA, por tanto:
Ib« corriente de salida en alto máxima-400uA
de aguí que :
voltaj e de salida en alto mínimo-VBE
Rb > -
(2.4 - 0.6)V
Rb >
= 45 Kfi
40 uA
Rb > 45
escogemos entonces Rb - 47KQ, valor normalizado
entonces
Ib - 34uA
para calcular Re conocemos que
Ic =
Vcc~Vd-VcE
de donde:
'
~ Í3.1b
Re
Vcc-Vd-VcE
entonces:
Re = •
y Vd=2.1V se obtienen del manual ECG, apéndice A4 y A5
66
(5-2.1-0.2)V
— = 397Q
200 (34|-iA)
Re -
entonces hacemos Rc=220Q para una mayor iluminación del led.
3.2.2 Unidades de suma en modulo-2
Como señalamos anteriormente
las compuertas
cumplen con la lógica de las unidades de suma en
lo que dicha función lo realiza
el c.ual
posee
circuito
las
cuatro
integrado ,
realimentación
retardadas.
La
xe ,
una
y
unidad
f ig. 3. 5
modulo-2, por
el circuito integrado SN7486 N
unidades
las
OR-EXCLUSIVA
para
otras
muestra
necesarias
producir la
tres
el
en
para
un
señal
las
circuito, en
solo
de
señales
tanto
las
características eléctricas se muestran en el apéndice AS-7
ewrp-A-DA-S
B
-A
H
M
S/XUDñ.
V
U
H
L
H
L_
L
H
H
U
L
OR— EXCLUSIVAS :
f 1« - 3 - B
3.2.3 Cambiador de nivel
Como
ya - lo
anotamos anteriormente
la
función
de este
67
circuito es la de transformar
señal
de voltaj e
4-V
ó -V
la señal de entrada TTL 1 ó 0 en
respectivamente, dicha
función lo
realiza el circuito que se muestra en la fig.3.6
Como vemos la señal
de control que. actúan
los
mismos
que
invertido,
determina
a
de entrada es transformada a
sobre interruptores análogos (SA
permiten
la
salida
el • nivel
de
señales
el
paso
tenemos
voltaje
del voltaje
un
de
o
su
potenciómetro
salida,
y
y SB),
valor
el
por
cual
último
encontramos un seguidor de emisor (A5), de alta impedancia de
i
entrada y muy : baja de salida que permite el acoplamiento de
impedancia.
'
En . este
LM348,
que
circuito
utilizamos
contiene cuatro
unidad, dos de
los
circuitos
amplificadores
los cuales se utilizan
AB), y dos posteriormente, el
integrados
operado na les por
en este circuito
(AA y
LM307N que posee un amplificador
operacional por empaque (A5), y el MC14066B que contiene cuatro
interruptores análogos, dos de los cuales utilizamos en este
circuito (SA
y SB)S y
dos más
adelante. Las
características
eléctricas de estos integrados se muestran en el apéndice A8-14
La
tomamos
tierra análoga
como
0
con la
voltios;
el
tierra digital coinciden
y la
circuito
sido
MC14066BN
ha
polarizado con Vdd~7.4V y Vss=-7.4V, debido a que la diferencia
de voltaj e aconsej able
entre Vdd y Vss es de 15V, por lo tanto
la señal de entrada a ser interrumpida puede variar entre estos
PRBSCO/J.D
V»»=-7.4V
fia.3.6 Circuito cambiador dw nivwl
Vi «
3 •vJk^^
f
2
-' LM3Q7N
7
Vdd
CT)
CO
69
valores.
De las características del circuito MC14066B apéndice
podemos ver
que el voltaje de control en
respecto de Vss, y el voltaje
11V respecto a
Vss, y con
A12,
bajo máximo es de 4V
de control en alto mínimo es
respecto a
de
i
circuibo
la tierra del
seria
-3.4V y. 3.6V respectivamente, por lo que podemos escoger
!
los valores menores a -4V, y mayores a 4V como las señales de
control para nuestro diseño. El voltaje del potenciómetro Pi
i
nos permite restar al voltaj e de entrada el voltaj e de entrada
en alto dividido
una
señal
para dos, lo que permite obtener
dé ±V,
equivalente
al
valor de
a la salida
entrada
en alto
dividido para dos y multiplicado por la ganancia del sumador.
Así para el caso en que el valor de entrada sea el volbaje
de
salida en- alto mínima
según
las
de
la compuerta
características es. de
2V,
or-exclusiva, que
y haciendo
a
R3-12KQ
tendríamos:
R2 +
4V
Vox = Rs
de aquí que
Rs + Ps > 4(12K) > 48KQ
escogemos a
R2-12KQ y
Para el
calculo de Ri debemos considerar,
que el voltaje
70
máximo entregado por
el potenciómetro (Vss), permita
contrarrestar a la mitad del voltaje producido por
por lo que para
este caso consideraremos el máximo
al menos
la entrada,
voltaje de
entrada igual a 5V, de donde tenemos:
Rs + Ps
Rz + Ps
>
Vss.
Vcc
.
2R3.Vss
de donde
Ri <
Vcc
2(12KQ)(7.4)
Ri < 35.52 KQ
escogemos entonces Ri=22KQ y Pi=20KQ
Ahora
calcularemos
el
inversor
interruptor análogo SA fig.3.7-
- 3 . 7"
Ciirc'vai-fco
que
comandará
el
71
Consideremos el caso critico en que
el voltaje de entrada sea
de 4V, entonces la salida en el colector de Ql deberá ser menor
que -4V,
cargue a
tenemos:
i
Así si
escogemos R4-100K,
la .salida
i
;.
del operacional,
para que
y considerando
Ib =
Rb
[4-0.6-(-7.4)]V
Ib =
100K
Ib - 0.108mA
en saturación: Ic a Í3ea-t.lb < 200(0.108mA)
lo = 21.6mA
por otro lado tenemos que:
Vdd-Ic.Rc < -4V
Vdd-f4V
<Rc
Ic
(7.4+4)V
< Re
21.6mA
el inversor
no
Í3sa.-fc<200
72
R5 > 527
Considerando ahora el
caso en que
el voltaje de
sea bajo y
según lo anotado
salida del
inversor por tanto debemos obtener un voltaje mayor
a
4V,
así considerando
'anteriormente menor a
entrada
el
caso
critico de
a^c) sea igual a —4V, tenemos:
V i Hme^c— VBE- VE
Ib =
Rb
C-4-0.6-(-7.4)]V
Ib 100K
Ib = 0.028mA
de donde
Ic = 0.Ib = 0.028(200)
Ic = 5.6mA
entonces:
Ve = Vdd-Ic.Rc > 4V
(7.4-4)V
de donde
- 607Q
<
5.6mA
de aquí escogemos Re - 560Q
que
-4V, a
la
el voltaje
73
3.2.4 Multiplicador
La función de este circuito como lo dijimos anteriormente,
es la de multiplicar la señal de entrada por
un voltaje +V ó -
V, dependiendo, de que si la señal de control o PRBS retardado
sea 1 0 0 respectivamente.
En la práctica lo que se hace es que la señal de control o
PRBS
retardado
voltajes de
+V
de niveles
lógicos
o
mismos'- que al
-V, los
TTL3 sea
transformada en
actuar
sobi^e
interruptores análogos permiten el paso de la señal
o
la
señal invertida
resulta
que
voltaje de
la
respectivamente,
señal
lo que
queda multiplicada
control es 1 lógico y por
-1
por
dos
de entrada
en definitiva
+1
cuando el
cuando el voltaje de
control es 0 lógico.
Por lo que hemos anotado anteriormente este
es
similar al cambiador
entrada del inversor
multiplicar,
análogo colocamos
en vez de
nivel,
de nivel con
la diferencia que
la señal que
un voltaje fijo como
cambiador
de
asi
acoplador
de impedancia no
mismo
el
multiplicador
a la
deseamos
para el caso del
potenciómetro
se hace necesario.
como
el
El circuito se
muestra en la fig.3.8
3.2-5 Fuente de Potencia
La función de esta fuente es la de proveer al circtiito de
74
0.
-H
•H
3
E
O
75
los
i voltajes necesarios
análogos como!de
para la polarización de
los digitales,
nuestra referencia
de Gnd=0V,
es decir que
para los
los circuitos
de acuerdo
con
circuitos análogos
±
7 . 4V, y para la parte digital de 5V.
Este
circuito
transformador de
se muestra
120/18V con
en la
fig.3.9
toma central,
y corista
de un
luego tenemos
un
puente de rectificador de diodos cuyo voltaje de salida después
es filtrado por medio de capacitores
alimentadas a
Cl, C2, estas señales son
reguladores de voltaje
medio de diodos son disminuidos
producir
Vdd/Vss
i
modificados.
en
tanto
de ±8V
y de 5V
que por
a -f/-7 . 4V respectivamente para
que
los
5V
para
Vcc
no
son
3.3 CONSTRUCCIÓN
El
modulo generador
de PRBS fue
metálica en cuya tapa superior
conectores para
salida y
apagado; los leds
en
una tarjeta
asi
como el
de las
señales de
interruptor
de
está sujeta
entrada,
encendido
indicadores fueron colocados bajo
la misma que
una caja
fueron colocados los diferentes
la interconexión
control,
construido en
y
esta tapa
a esta tapa.
En el
interior de la caja se encuentra ubicada la tarjeta principal
de
circuitos
la
misma que
registro de desplazamiento,
aloja
los
siguientes circuitos:
unidades de suma en
modulo-2 (or-
exclusivas), cambiador de nivel, multiplicador, y fuente de
c»
•H
77
poder; esta
permite
tarjeta posee el circuito- impreso
por medio de
un conector
a ambos lados y
relacionarse con
los demás
elementos del modulo.
En el interior además también tenemos un transformador que
está sujeto a.la tapa posterior de la caja metálica y que es el
gue nos permite tomar la energía de la red eléctrica de 120V.
El
circuito;impreso
la
tanto
soldadura
de
tarjeta
fig.3.10,
en, tanto que
del lado
principal
la
de componentes
lo
interconexión
encontramos
de los
como de
en
la
diferentes
elementos de este modulo lo encontramos en la fig.3.11
co
t>
Q
TÍ
tí
H
Tí
H
Q
ffi
Q
TÍ
O
ff
CO
H
ü
-H -P
P
-H
ü
tí
(D
O
ft
ft C
£ ^
a PÍ
fc o
O
ffi H
7J
12QVAC
i
L
E
D
S
D
E
N
D
I
C
ft
D
O
R
'
fio . 3 . li. Irrt*i~con«xion »ntr« l o » dir«
d»I inodula 3«n*r«don d» PR8S
£3CECG169:>
SQF
J.QO
2^C
306
FRONTAL
TftRJETfl
DE CIRCUITOS
ftBYABYflBYRBYC
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 K
S8C741645
_üOñ
PftNEL
1 1 J 1 1 1 1 2 2 Í 2 I 1 1 ,
-il ^ ¿ü ~l ^H ^ 1 -i I gg ?1 .q| ~A
^cc
Gnd
Cnd
X7
XS
X7
xa
Vcc
X6
XS
XS
X6
X3
X4
X3
X4
x±
X2
xz
XO
Xi
xo
P
R
B
S
S
C
S
M
I
L D
T E
N
u u ñ
P R E
R
i
B 3 M
S
L
T
R
E
T
'*'
eo
CAPITULO 4
PRUEBAS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
En
este
capitulo
trataremos
funcionamiento del módulo, para luego
realizadas
con
sistemas
computador
análogo,
finalmente
obtener
de
analizar
primero
conclusiones
el
tratar sobre las pruebas
control
los
sobre
implementados
resultados
y
en
el
obtenidos,
y
realizar las
respectivas
recomendaciones.
4.1 INSTRUCCIONES DE OPERACIÓN
Para
referencia
evolución
obtiene
el
desarrollo
la
fig.3.1.
de los estados
mediante
un
de
La
este
señal
numeral
de
en el registro
oscilador
de
reloj
tomaremos
que
como
maneja
la
de desplazamiento se
frecuencia
variable
suministrado externamente, generalmente en el rango de 0 a IKHz
81
y con niveles de salida son TTL estándard.
Para
colocar
desplazamiento, se
el
estado
alimenta
inicial
éste con
del
registro
una señal
de reloj
de
de
frecuencia lo suficientemente baja .para
que permita cambiar la
entrada x© entre Vcc y Gnd disponibles
en el panel frontal, de
acuerdo
como
importante
se necesite
anotar
ya sea
que si
el
1
o 0
registro
respectivamente. Es
de alguna
manera
es
colocado en el estado 0,...,0, los siguientes estados no pueden
ser generados, por lo
!
que en este caso es
necesario reiniciar
la secuencia 'haciendo xo-1.
i
Las
mediante
versiones retardadas
la
combinación
de las
de
desplazamiento xe,...,XB que
las
secuencias se
salidas
del
se conectan a las
registro
2
3
4
5
6
7
8
Longitud de
la secuencia
N=2"-l
Realimentaciones
mediante suma en
mod-2 a xo
3
xx y xa
7
xs
xs
xs
xs
X4
15
31
63
127
255
-4.1 A el © o u. & da. e
y
y
y
y
y
xa
x*i
xs
xe
xy
X2,X33x-4 y xa
e.o i.on© e
el©
lonsi-"tT-ici
de
compuertas or~
exclusivas.
Numero . de
unidades de
retardo n
obtienen
82
4.1
De acuerdo a la longitud que se desee generar, la tabla
i
muestra las conexiones
adecuadas para producir las
secuencias binarias de longitud máxima y que han sido obtenidas
de
acuerdo
con
la
teoría
desarrollada
en
el
cap.1
y
particularmente en el numeral 1.2.2
La señal de entrada al sistema
salida del cambiador
binarias
de prueba lo suministra la
de nivel como respuesta
semialeatorias
y cuyo
nivel
a las secuencias
puede ser
variado por
medio del potenciómetro P y que va desde 0 a 7.4V de magnitud.
La
respuesta del sistema
t
binarias semialeatorias debe ser
de
prueba a
las
secuencias
multiplicada como lo anotamos
en el desarrollo teórico del cap.2 por +1 o -1 de acuerdo a las
señales
de
control que
semialeatorias
producidas
constituyen
retardadas, por lo
mediante
las
las
secuencias binarias
que las
compuertas
señales retardadas
or-exclusivas
se
deben
conectar a la señal de control del circuito multiplicador1.
Por último la
ser
integrada y
correlación
señal de
salida del multiplicador
dividida para
-cruzada,
entre
la
.secuencias binarias, lo que en
valor
o
componente
continua,
su período,
salida
del
para
debería
producir la
sistema
y
las
definitiva significa obtener su
Esta
función
la
realizamos
mediante un filtro pasabajo análogo, cuya frecuencia de corte
i
es mucho menor que la frecuencia del reloj que genera las
secuencias
binarias
semialeatorias,
con lo
que
al
filtrar
83
obtenemos
el
suficiente
suavizamiento de
la
señal,
de tal
manera que el proceso de integración no se hace necesario.
4.2 PRUEBAS
4.2.1 Secuencias binarias
i
Los
ejemplos
que
se. siguen
para la
comprobación
son
aquellos desarrollados en la teoría del capitulo 1.
Inicialménte para comprobar que sólo las realimentaciones
correctas producen . secuencias binarias de
hizo el arreglo de tal manera que .a
la
relación ; que corresponde
a
longitud máxima
;
se
la entrada de x® se colocó
la
fig.1.3; del
ejemplo de
aplicación respectivo del cap.l según se muestra en la fig.4.1
Xe> = xi
£ i. fa; - -4 . 1
AiPir©elo
;paJra.
"binario,
ció
la
X3
gone ITG.G i£>n
longiLtüJicL' májcime.
cío
oon
ee oue lie
• 84
Cualquiera
diferente
de
que
fue
(0,0,0)
y
el
aplicando
suficientemente baja alrededor
valores (xi,X2,xs) de
estado
inicial
una
que
señal
de
de IHz que permitió
cada estado, éste produjo
se
colocó
reloj
lo
anotar los
una secuencia
de longitud igual a 7(23-1=7).
De igual manera se procedió para el caso del arreglo de
fig-1.4 en qué:
la
xe> = xs + xs.
Posteriormente
para
el
caso
del
mismo arreglo
el estado
frecuencia de reloj
baja anotamos la evolución de los estados,
mismos
que
se
muestran
a continuación,
y con
la
fig.1.3 y colocando
los
inicial en (1,0,1),
de
una
resultando
la
secuencia de la tabla siguiente, que tiene la longitud máxima.
XI
TTc;+a Hn
J_J O W O.'^.V-'
:
inicial .
|
¡
De
i
-L
X2
X3
0
1
j0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
¡
0
1
1
igual
manera
para
periodo o longitud
del ciclo - 7
el
caso
de
realimenbaciones
inadecuadas como el caso b) de la
fig.1.10 y en que xo = xa
XA, se colocó'como
estado inicial
i
a (1,1,1,1), se determinó la
evolución
de
resultados: '
los
estados,
produciendo
los
+
siguientes
85
estado inicial
XX
X2
X3
X4
1
-L.
JL
1
1
-t,
1
-L
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
de donde podemos
observar que la
los estados posibles
para
este
caso es
por lo que
igual a
longitud =
secuencia no pasa por
no es de
6.
todos
longitud máxima,
Escogiendo ahora
y
como estado
inicial un estado que no apareció en la secuencia anterior como
el caso de (0,1,0,1) obtuvimos los siguientes resultados:
X2
-
0
estado inicial
0
0
0
0
1
0
1
en
0
1
0
X3
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
longitud - 6
que de nuevo obtenemos una secuencia de longitud igual a 6,
y con
cuyos'estados
,posibles, por
lo que
inicial un estado
tampoco se
cubre con
ahora escogimos
que no
todos los
nuevamente como
fue generado en
las dos
anteriores como el caso de (0,1,1,0) se obtuvo:
estados
estado
secuencias
86
XI
X2
0
1
1
0
1
estado inicial-
con los estados
los
de
X4
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
0
longitud = 3
generados en esta secuencia
estados • p'osibles
unidades
X3
retardo,
de
ser generados
divididos
en
longitud
máxima,
comprobando
con
tres
longitudes sumadas totalizan la longitud
que no
completamos todos
este
numero de
secuencias,
cuyas
para una secuencia de
todos
los
arreglos de
realimentación producen secuencias binarias de longitud máxima,
según los fundamentos
1.2.2.
teóricos expuestos
en el cap.l
numeral
:
i
Finalmente para el arreglo
frecuencia de
determinamos
igual a
reloj baja
su
anotamos las
longitud, siendo
63 según la fórmula:
las unidades de
en que xo -
retardo del
esta
xa. + xe
con
una
secuencias producidas,
de longitud
2S-1~633 en que 6
máxima e
corresponde a
registro de desplazamiento.
Esta
'secuencia se utilizó posteriormente para la determinación de la
respuesta impulsiva.
La tabla 4,2 permite la
en base a estados iniciales.
obtención de versiones retardadas
,
Secuencias retardadas
Secuencias primarias
87
X7
XI 4- "X2
xa
xe
X3
XX0
X4 4 xe
xxx
XB 4 xe
XX2
Xl 4 X2 4 XS
X2 + X3
X4
X13
xa. 4 xs
Xx-4
X2 4 XA
XX6
X3 4 XB
Xxé
X4 4 XB
XXT
XXS
Xl 4- X2
•
4 X5
X2 4 X3 4 X6
xxs
•
XI 4 X2 4 X3 4 X-4
xe
X20
X2 4 X3 4 X4 4
X2X
X3 4- X4 4 X5 4 xe
X0 4 X2 + X4 4 XB
X22
XI 4 X3 4 XB 4
X23
X2S
xi 4 XA 4- xe
xx 4 xe
X2 4 xe
X2T
XX 4 X2 4 X3
X2B
X2 4 X3 4 X4
X2S
X31
X3 4- X4 4 X5
X4 4 X5 4 XB
XX 4 X2 4 XB 4
X32
xx 4 xs 4 xe
' X24
X26
X30
•
4-
xs
XB
X33
.XX
4 X-4
X3-4
X2
4-
X3B
xs 4 xe
X3B
XX 4 X2 4 X4
X3Y
X2 4 X3 4 XS
X3S
xs 4 XA 4 xe
X3S
XX
X-40
X-41
X2 4 X3 4 XS 4 XB
X42
XI 4 X3 4 X4 4
X-43
X2 4 X4 4 X6 4
X44
X0 4- X2 4 X3 4
XB
4 X2 4 X4 4
xe
XO 4 X2 4 X3 4 XA
X45
XX
4 X3 4 X4 4
X-4B
XX
4 X4 4 XB
X4T
X-4S
X2 4 XB 4 X6
XX 4 X2 4 X3 4
XAS
'XX 4 X3 4 X4
X60
X2 4- X4 4 XB
XeX
xs 4 xe + xe
X52
XX 4 X2 4 X4 4
X53
XX
X64
X2 4- X4 4 xe
xe
xs
xe
xe
XB
xe
4 X3 4 XB
X5B
Xx 4 X2 4 X3 4 XB
xee
XET
xes
X2 4 X3 4 X4 4
X3 4 X4 4 XB 4
xe
XT
X4 4 XB 4 XS 4 XB
xe 4 XT
X59
X3 4 X4 4 XB 4
xé0
X0 + X3 4 X-4 4 X5
X61
X82
Xx 4 X4 4 xe 4 xe
xx 4- xe -1- xe
xx 4 xe
X63
el©
versiones
. '
88
4.2.2 Determinación de la respuesta impulsiva.
i
Algunas consideraciones de
tomar
en cuenta para
orden numérico son
encontrar la relación
necesarias
de magnitud entre
RiasCt) y h(t) . ,
De la formula 2.25 en que:
V2.ct.h(T)
.
se
al
debe considerar que el valor -experimental de Ri^ obtenido
multiplicar
la
respuesta
binarias semialeatorias por
del
sistema a
±1 y no
las
secuencias
por ±V, hace que
fórmula
anterior de la siguiente manera:
V.a.h(T)
4.1
o lo que es lo' mismo:
'
V.h(T)/f
4.2
donde f es la frecuencia de reloj, de aquí que:
h(t) « RiaB(t)/V.a
La
implement ación
determinación de
*
del
la respuesta
método
4,3
de
correlación ' para
impulsiva, se
realisó bajo
la
el
:
fe
'89
esquema mostrado en
la fig.4.2,
orden, considerando
que
casos son suficientes
de sistemas
los resultados
y se
1,2, y
obtenidos para
S13**
estos
pueden aplicar para la generalidad
lineales.
PRBS
)
Urudí d
3o rr
para sistemas de
rn
EZegí stv-o Ae.
t)esp lOTfcclTllteVlTo
U n í Saiq ae S-- ma
c^.
\
-z. ;
*=Stf>teYr»«a bajo
X
4.2.2.1 Sistema de primer orden
Se escogió el sistema cuya función de transferencia es
H(s) =
S+10
que en el computador análogo
fue implementado como se
muestra
en la fig.4.3
Para
la prueba
se determinó
como
adecuado el
valor de
voltaje igual a 2V, la longitud de la secuencia de 63 producida
por 6 unidades de. retardo, y
una frecuencia de reloj de
100Hz
90
de tal maner^ que el periodo de una secuencia sea mayor
que el
tiempo de establecimiento del sistema.
-o
el©
El filtro
pasabajos
utilizado
obedece
or-cl-an
a
la
siguiente
función de transferencia:
F(s) =
y su implementación en
el computador análogo se muestra
en la
fig.4.4
o
-O
;psie:e/ba;j os
Los insultados obtenidos
se muestran en la
tabla 4.3,, la
representación de la respuesta impulsiva teórica con la
Tabla 1.3 SISTEhfl DE PRIHER ORDEN í=100Hz,U=2,K=f/U=5Q
lempo Teórico
Experimental
DC O f f s e t
CU]
[5]
RJLAÜ) CnU3
K . R > * C O CU 3
CU]
0.01
1.52
70.2
3.51
. 3.01
1.09
61.5
0.02
3.08
1.02
0.03
•3.70
53.1
1.03
2.67
0.01
3.35
15.3
2.27 .
3.09
0.05
O.Otí
0.07
0.08
0.09
0. 1
0. 11
0.12
0. 33
0. 11
0. 15
0. 16
0.17
39.5
33.8
'3.03
'2.71
2.18
2.25
2.03
'3.81
28.3
23.3
19.7
15.6
12
8.3
. 6.1
3. 1
0.6
-1.5
-3.3
-5.5
-6.8
0.18
1.66
1.51
1.36
3.23
1. 12
1.01
0.91
0.83
0.19
0.75
0.2
0.68
0.61
0.55
-9.6
-10.5
0.50
-31.3
0.15
,0.28
-12.8
-13.8
-11.3
-15.1
-15.9
-16.1
0.25
-16.9
0.23
0.22
0.23
0.21
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.3
0.31
0.32
0.33
0.31
0.35
0.36
0.37
0.38
0.39
0.1
0.11
0.12
0.13
0.11
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.5
0.51
0.52
0.53
0.51
-7.3
0.11
0.37
0.31
0.30
0.23
0.20
•
-17.3
-18.1
-18.5
0. 18
0.17
0.15
0.11
0. 12
0.11
0. 10
0.09
0.08
.0.07
-18.9
-39.2
-13.9
-20. 1
-20.6
-20.7
0.07
0.06
0.06
0.05
0.05
0.01
'0.01
.0.03
0.03
p.03
0.02
0.02
0.02
•
-20..9
-20.9
-21.3
-21.1
-21.2
-21
-21.2
-23.5
-21.3
-21.1
-23.9
-21.3
-21.9
-21.9
-21.7
1.98
3.06
1.69
3.05
1.07
1.08 .
1.05
1.12
1.17
0.99
0.78
0.60
0.12
0.31
0.36
0.03
-0.08
1.06
1.06
1.09
1.06
1.08
3.09
3.08
-0. 17
3.08
-0.28
-0.31
-0.10
-0.18
-0.53
-0.60
-0.61
-0.63
-0,72
-0.76
-0.80
3.10
1.09
3.07
3.09
1.08
-0.82
-0.85
-0.87
-0.91
-0.93
-0.35
-0,96
-0,93
-1.03
-1.03
-1.01
-1.05
-1.05
-1.07
-1.07
-1.06
-1.05
-1.06
-1.08
-1.07
-1.07
-1.10
-1.07
-1.30
-1.10
1.10
1.09
1.10
1.03
1.09
1. 10
1.10
1.09
3.09
1. U
1. 11
1.10
1. 10
1. 12
1.12
1.13
1. 33
1. 33
3. 12
1.13
1. 13
3.12
1. 10
1. 11
1.12
1.10
1.10
1. 13
-1.09
1.09
3. 12
1.12
3.13
-21.6
-1.08
1.10
0.57
0.58
0.59
p.02
0.02
0.02
0.01
-21.6
-21.9
-1.08
1. 30
1.11
0.6
0.01
-22. 1
-1. 31
0.61
0.62
0.63
0.01
-22
0.01
0.01
-22.2
-1. 10
-1.11
0.55
0.56
-1.10
3.12
1. 31
3. 12
91
SISTEMA DE P R I M E R ORDEN
N = 63, f=100Hz,
92
V = 2V
y(t)[V]
O
0.05
0.1 0.15
0.2 0.25
0.3 0.35
0.4 0.45
0.5 0.55 0.6
tiempo[s]
fig.4.5 Respuesta impulsiva a)teórica b)experimental
SISTEMA DE PRIMER ORDEN
93
N=63, f=100Hz, V=2V
y(t)[V]
: O
O
0.05
0.1 0.15 0.2 0.25
0.3 0.35
0.4 0.45
0.5 0.55
O.G
tiempo[s]
fig.4.6 Respuesta impulsiva a)teórica
b)experimental compensada en DC
94.
experimental se
impulsiva
muestra
teórica
en
con
la
fig.4.5, y
la experimental
de
la
compensada
respuesta
en
DC se
muestra en la fig.4.6
4.2.2.2 Sistema de segundo orden
Para el caso
del sistema de
segundo orden se escogió
el
sistema cuya función de transferencia es:
25
H(s) =
y su implementación en
fig.4.7
el computador análogo se muestra
en la
:
£ i S . -4 . 7"
el©
segumcio
el voltaje también se hizo de 2V, y la frecuencia de 100Ha.
Los resultados obtenidos
se muestran en la
tabla ¿1.4. Una
representación de la respuesta impulsiva teórica y la
Tabla 4.4 SISTEHfi DE SEGUNDO ORDEN í=100Hz, U=2, K=Í/U=5Q
Teórico
Tienpo
Experimental
DC O í f s f
Cs]
0.01
0.02
0.03
0.0-1
0.05
0.06
0.0?
CU 3
0.240.45
0.62
0,7?
Rv^COCríiU]
-3.5
0.6
1.5
0.88
9.8
13.3
12.4
7.7
0.97
3.02
1.04
0.08
0.09
0. 1
0. 13
1.04
1.01
0.96
13
13
32.3
31.2
0.89
0.81
0.71
0.61
9.7
8.3
6.4
4.3
0.18'
0.19
0.2
0.51
0.4
0.29
0.19
0.09
2. 1
0
-2. 1
-1.2
-6.3
0.21
0
_Q
o
0.12
0.13
0,14
0. 15
0.16
0.17
0.22
.
-0.22
-0.27
-0.31
-0.34
-0.36
0.33
-0.1
0.43 :
0.62
0.63
-7.4
-7.1
-6.7
-6.3
-5,7
-5.1
-5.3
0.03
0,06
0.41,
0.45,
0,46
0.57
0.58.
0.59'
0.6:
0.6Í
-13.6
-13.1
-32.4
-31.7
.-10.8
-10.7
-9.8
-9.2
-8.5
-0.06
-0.03
•
0
0.41
0.42'
0.56,
-31.7
-14.8
-14.9
-14.9
-1-1.8
-11.4
-0.35
-0.34
-0.31
-0.28
-0.25
-0.21
-0. 18
-0.14
0.34
0.35
0.36
0.37
0.38
0.33
0.4
0.48
0.49
0.5
0,51
0.52
0.53
0.51
0.55
-14.1
. -Q.36
-0.37
0.31:
0.32
0.47:
-9.7
-11
-12.3
-13.2
-0.09
-0.16
0.23
0.24
0.25
0.26
0.2?
0.28
0.29
0.3'
0.08
o.-i
.
0.11
0.12
0. 13
0.13
0. 13
-5
-5
-5.3
-5.4
0.32
0.12
0.11
-5.9
-5.9
-6
0. 1
0.09
0.07
0.06
-6.3
•
-6.5
~6.7
K.l3JL-ÍÜ) CU]
-0.18
0.03
0.23
0.39
0.49
0.5?
0.62
0.65
0.65
0.62
0.56
0.49
0.12
0.32
0.22
0.13
0.00
-0. 11
-0.21
-0.32
-0.40
-0.19
-0.55
-0.62
-0.66
-0.73
-0.71
-0.74
-0.75
-0.75
-0.74
-0.72
-0.68
-0.66
-0.62
-0.59
-0.54
-0.54
-0.49
-0.46
-0.43
-0.3?
-0.36
-0.34
-0.32
-0.29
-0.27
-0.27
-0.25
-0.25
-0.27
-0.27
-0.30
-0.30
-0.30
-0.32 .
-0.33
-0.34
[U]
0.42
0.42
0.40
0.39
0.39
0.10
0.10
0.39
0.39
0.10
0.10
0.410.40
0.39
0.40
0.41
0.40'
0.40
0.40
0.41
0.40
0.40
0.33
0.40
0.39
0.40
0.10
0.38
0.38
0.39
0.39
0.38
0.37
0.38
0.37
0.38
0.36
0.39
0.39
0.40
0.10
0.37
0.39
0.10
0.40
0.39
0.38
0.39
0.38
• 0.38
0.-10
0.39
0.42
0.13
0.10
0.13
0.10
0.10
0.05
O.D3
~7
0.02
-7.3
-0.35
-0.37
0.01
0
-7.6
-7.3
-0.38
-0.37
Ü.38
0.39
0.39
0.37
95
SISTEMA-DESEGUNDO ORDEN
'
N=63,
f=100Hz,
V = 2V
y(t)[v]
1 .5
0.5
-0.5 -
0.01 0.060.11 0. 1 6 0 . 2 1 0.26 0.31 O. 36 0.41 0.460.51 0.560.61
tiempo[s]
fig.4.8 Respuesta impulsiva a)teórica y b)experimental
SISTEMA DESEGUNDO O R D E N
97
N = G3, f=100Hz, V = 2V
y(t)[V]
1 .2
0.8 -
0.6
0.4 -,
O .2
-0.2
-0.4 -
-0.6
O.OÍ 0.060.11 0.160.21 0.26-0.31 0. 36 0.41 0.460.51 0,560.61
tiempo[s]
fig.4.9 Respuesta impulsiva a)teórica y
b)experimental compensada en DC
98
experimental
i
representación
se
muestra
de
la
en
la
respuesta
fig.4.8,
impulsiva
asi
como
teórica
y
la
la
experimental compensada en DC se muestra en la fig.4.9
4_2_2.3 Sistema de tercer orden
Para el caso
del sistema
de tercer orden
se escogió
el
sistema cuya función de transferencia es:
100
H(s) =
s3-h!0s2+216s+400
y su implementación en
el computador análogo se muestra
en la
fig.4.10
O-
Z\O
12.
2.-Z.
Sle-Csrna. el e
el voltaje también se hizo de 2V, y la frecuencia de 5011:
Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 4.5. Una
Tienpo
'
Lsl
0.02
0.01
0,06
0.08
0.10
0. 12
0.31
0.36
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
0.30
0.32
• 0.31
0.36
0.38
0.10
0.12
. 0.11
' 0.16
0.18
'
:
'
.
'
'
•
|
!
'
•
'
o.50 ;
0.52 !
0.51
0.56
0.58
0.60
0.62
D.61
0.66 :
0.68 i
0.70 ;
0.72
;
0.71
0.76 :
D.7B
0.80
0.82
0.84
0.86
0.88
0.90
0.92
0.91
0.96
0.98
I. 00
1.02
1.01
1.06
3.08
1.101.12;
1.14'
1.16
1. 18
1.20
1.22,
1.21
1.26
Teórico
Experimental
ünin
R í a C t H n U ] K.R ^COCnU]
18.60
-0.33
-8.25
68.31
1.66
11.53
133.60
1.51
113.12
222.62
7.97
399.27
308.23
11.18
286.31
11.69
388.71
367.26
457.56
17.52
137.97
19.61
510.37
190.33
514.55
521.71
20.87
559.29
21.39
531 .'83
555.38
21.28
531.98
. 534.30
20.35
508.67
500.88
18.93
173.23
456.93
17. 15
128.69
406.83
15.11
377.83
354.51
12.38
321 . 53
303. 19
10.91
272.66
9.01
255.73
225.21
214.18
7.33
383.32
180.69
6.01
150. 16
155. 12
4.97
124.27
137.79
1.21
106.08
128. 12 v
3.85
96.35
125. 10
94.25
3.77 127.10
3.90
97.12
333.50
1.18
101.58
141.87
4.51
112.81
151.01
4.87
121.70
159.75
. 5.24
131.01
166.91
5.53
137.87
5.70
171.86
142.38
5.80
171.06
115.05
173.35
5.70
112.38
169.83
5.56
139.03
163.77
5.31
332.73
155.63
4.97
121.28
1.53
115.97
113.31
135.36
1.18
101.17
3.75
121.42
93.68
113,66
3.11
85. 13
103.56
2.90
72.55
.31.17
2.57
61.11
. 86.63
2.25
56.36
80. 15
50.13
2.01
75.06.
41.63
.1.79
71.28
1.64
11.07
68.66
3.47
36.80
66.97
1.43
35.81
1.33
33.33
66.00
1.33
65.50
33.33
65.23
1.34
33.53
64.98
31.65
1.27
61.58
30.30
1.24
63.90
1.20
29.92
62.87
1.16
29.06
61.13
53.61
1.02
25.51
57.13
0.36
21. 11
51.96
0.83 '
20.80
0.76
18.99
52.23
19.50
0.65
16.25
46.69
0.57
14.32
13.91
0.18
12.03
DC O f f s e t
CU]
26.85
26.81
26. 18
23.35
21.38 .
21.15
19.59
20.06
22.81
21.17
23.10
26.23
27.65
28.24
23.07
29.92
30.53
30.55
31. 16
30.53
30.85
31.72
31.77
30.85
23.90
28.Í12
29.06 .
29.31
28.71
29.07
29.18
29.01
30.97
30.81
31.05
31.36
32.66
30.83
30.74
28.53
31.01
30.33
30.27
30.03
30.43
30.21
31.86
31.16
32.67
32.17
31.71
33.33
33.68
33.98
'33.81
31. 10
33.32
31.16
33.30
33.25
32.37
31.31
99
SISTEMA DE TERCER ORDEN
N=63, f=50Hz, V=2V
100
y.(t)[mV]
600
500
400
300
200
100
-100
O
0,1
0.2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2 .
Tiempo[s 1
fia.4.11 Respuesta impulsiva aKeórica v ^experimental '
N=63, f=50Hz, V = 2V
101
y(t)[mv;
600
500
400
300
200
100
O
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
Tiempo[s]
fig.4.12 Respuesta impulsiva a)teórica y
, blexoeimental compensada en DC
102
representación
experimental
de. la
se
representación
respuesta
muestra
de
la
en
impulsiva
la
fig.4.11,
respuesta
impulsiva
teórica
así
y
como
teórica
la
la
y
la
experimental compensada en DC se muestra en la fig.4.12
4.3 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Las
binarias
pruebas realizadas para - la generación
semialeatorias
de
longitud
máxima.,
de secuencias
asi
como
la
obtención de versiones retardadas de estas secuencias verifican
que el desarrollo teórico presentado en el cap.l es correcto.
Los resultados obtenidos
de la
correlación cruzada
Ri^
multiplicada por la constante K~l/V.a de acuerdo con la formula
4.3 en que
h( t )=Ris(t )/V . a se
con los valores teóricos de
graficaron y fueron
comparada
las respuestas impulsivas para los
sistemas de 1,2,3®^ orden como se muestran en las fig 4,5, 4.8r
4.11
respectivamente,
de
prácticamente¡ iguales5
donde
con la
experimentales se encuentran
se explica
secuencias
si
tomamos en
binarias
podemos
ver que
diferencia
de que
con un DC offset;
cuenta que
semialeatorias
estas
son
las curvas
esta condición
la autocorrelación
como
se
muesbra
de
en la
fig.2.10 produce una señal aproximada a un impulso pero con una
componente
DC,
la
cual
puede
ser
disminuida
conforme
incremente el valor de la longitud de la secuencia M.
se
103
Para
poder
compensado
realizar una
comparación
en'DC las curvas experimentales
valor final o \e establecimiento
mas precisa
se ha
en la magnitud del
de estas (DC
offset) y
las
gráficas se muestran en las figuras: 4.6, 4.9, 4.12 en donde
i
podemos ver que las señales prácticamente coinciden, y por lo
tanto
la
obtención
lineales
por
medio
de
la
respuesta impulsiva
de
este
método
de
de
sistemas
correlación
queda
perfectamente justificada.
4.4 RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES
4.4-1 Recomendaciones
Es
importante
escoger
la frecuencia
de
reloj
generación de secuencias binarias semialeatorias
que el
período de esta secuencia Te-N.
el tiempo de
establecimiento Te del
para 3a
de tal manera
sea un poco mayor que
sistema , para que
bodas
las entradas ocurridas en el pasado para tiempos menores que T^
que tienen
efecto en la
salida presente sean
además para que todas las
consideradas; y
características dinámicas puedan ser
perfectamente determinadas.
i
La amplitud de las
valores' bajos, que
secuencias de +/-V debe ser
no produzcan
disturbios
en
fijada en
las plantas,
preservando la linealidad de estas.
El
valor del
período
de
oscilación
del reloj
de
las
104
secuencias
debe ser colocado en
permita una buena resolución
lo posible en un
valor que
en
la'evaluación de la respuesta
el
DC
impulsiva .
Si
se desea
disminuir
impulsiva experimental, se
secuencia
de
la
respuesta
debe incrementar la longitud
de la
N, .lo que significa aumentar las unidades de re bardo
del registro de
en
offset
desplazamiento, asi como las
mod-2(compuertas
or-exclusivas)
para
unidades de suma
la
generac ion
de
versiones retardadas.
Es importante recordar
que este método de
es aplicable .^ara sistemas no
cor^relaci ón no
lineales, condición que se
debe
evitar para no cometer errores de interpretación.
4-4.2 Conclusiones
La
autocorrelación
s'emialeatorias,
de
efectivamente
las
se
características similares
a las del
pueden
como
ser
utilizadas
determinación de la
con las ventajas
comportan
binarias
o
.poseen
ruido blanco, por
señal
de
prueba
respuesta impulsiva de sistemas
de que: puede
versiones retardadas
seciiencias
lo que
para
lineales,
ser generada fácilmente ,
son fáciles de
la
sus
obtener mediante unidades
de suma en mod—2, el experimento es repetible etc.
c,
El método de
determinación de
la respuesta impulsiva
de
sistemas
lineales
sistemas ruidosos,
externo,
es
es muy
útil
en el crual el
prácticamente
sobre
todo para
ruido ya sea
eliminado
correlación. Este método posee varias
en
el
caso de
este interno o
el
proceso
cíe
ventajas sobre los otros
métodos convencionales, como son la. respuesta de frecuencia, en
i
algunos casos
en donde el ruido prácticamente barre con la
señal de respuesta del sistema, etc,
El
elementos
módulo
que
construido
no
son
utiliza
bastante
resultados bastante confiables,
circuitos
precisos ,
sencillos
y
obteniéndose
si
acó
MSI
'DM54/DM74164,.L164A,\LS164
8-Bit Serial In/Parallel Out Shift Registers
¡General Description
. .. - :
;
. . -. .
HlECtS.
•
1
OG
7
}
OF
OE
OB
°c
3
o»
SCR'Al »(PLTrS
.
. .
.'-• Galed (enable/dísabla) Beríal Ínputs
» Fully buffered clock and serial inpula
•• Asynchronous clear
. Typlcnl
Power DlE5Íp
185mW
30 mW
-BOmW
. -.-Typlcfll
Clock FrequBncy
36 MHz
•11 MHz
3G MHr
Type
164
L164A
-LS164
.. •
Timing Diagram
Connection Diagram
OH
... . Features
••
í,
:.
fhese 0-bÍl shifl reoíslers (ealure peted serial írtputs ond
•|i ssynchrofious clear. A low logic level al eilher inpul ¡nK'bits entry o) the new déla, and resels the fírsl (Hp'-flop lo
l^e low level at the next clock .pulse, thus providinrj com[tplc control overincomingí data. A high logiclevel on ellher
.-pul enables the olher fnpul, which will ihen delermíne the
tiiic oí the first fl¡p-Ilop. Dala ai the serial inputs muy be
fM»n0ed whJIe Ihe clock ís hioh or low, bul only iníormaliort
T-ecling tho setup requirements will be enlered. Clockinp
«curs on the low-lo-hiíjh level Iransltion of Ihe clock rnput.
minpuls are díode-clamped lo mínimííB trnnsmissIon-IinB
CLEAR CLOCK
5
6
7
°o
OUTPUTS
I
¡54164 (J,W)
54L1B4A (J,W)
54LS164 (J.W)
74164 (N)
74L164A{N)
74LS164 (rJ) .
-ogic Diagram :
¿
R
< • CLOCK
S
•
R
s
3)
oA
H
ofl
< •CLOCK
0*
A
A
A
0A
-c
0C
•CLOCK
H
A
-C • CLOCK
0D
s
,
,
oB
0c
n
OD
< • CLOCK
s
oD
a)
c0
A
Jl
R
OE
-<
(i ,
oE
A
n
5fi
< • CLOCK
• CLOCf,
Is
OH
n
3r
s
or
11 1)
or
o,.
•C cirx>
oG
s
i rj
oo
OH
1
lJ
OH
Hlgh Lavol Oulpul Currenl
'OH
VOH
.
Low Level Oulput Voltage
Inpul Currenl al Máximum .
VOH
'i
Low Level Inpul Current
Shorl Circuit OUtpul Curren!
Supoly Currenl
IIL
'os
'ce
_.
Min
l| - -18 mA
Ij = - 1 2 mA
3.2
•
.
V CC = Max (3)
37
.
54
-27.5
-27.5
—9
DM54
DM74
-1.6
Olhor
V| =• 0.4 V. Olhers
-1.6
Clear
All
40
40
Clear
Otrier
All
Olher
Clear
DM74
-10
-3
-3
-9
6
9
-15
-15
-0.18
_-0.35
10
20
0.1
0.2
.
-20
-20
2.7
•2.5
2
Min
'
15
0.25
0.35
0.25
3.4
0.4
--
Typd)
LS164
DM54/74
27
-100
-100
-0.4
-0.4
20
'
0.1
0.4
0.5
0.4
a
4
-40O
-1.5
0.8
o.a
Max
"
-
í
mA
MA
mA
1
^,-
' V '-•"
[
-mAÍ.
V
nA
V
-v
V
UnMs
'.'. -i f; •: -• =.-T"£- - írí- .^ •'a*' "*"-•
• " * • . . ' • .-•' • gj
-9
0.4
l
i
0.3
0.4
0.2
' 0.2
: 0.4
DM74
3.6
.DM54
2
-200
Q
2.4
2.4
8
•0.2
-400
DM74
2.4
2>
N/A
-
0.7
0.7
Max
DM54
DMN
DM54
-1.5
O.fl
2
L164A
Typ(l)
Min
,
DM54/74
Mai
DM74
'
16d
Typ(1)
o.a
2
Min
DM54/7-1
DM54
:
V| = 0.3 V. L 1 6 4 A
V! = 2.7 V
V, = ; v
IOL = 4 mA
v oc .M.,o,
VGC = Max
VCG = Max
V,H = 2 V
VIL = Max
VCG 3 Wín
V|L = Max. IQH = Max
Vcc
Conditlons
,
over recammonded operaling Iree-air lemperalure range (untesa othenvtee notod)
Main 1: All lyoicul v/ilu-s *t* *l V cc - 5 V, T A -* 35'C.
Molí 3¡ Uol mo'9 than ontt oulpul shoufd bfl snoiHd ni H (im?, ind lor OM5^LS/7-'L5 dufution <jt ihoM ciicuÜ ihoald nol e*ce«d ont atcond.
Nnl« 3: 'ce " ""«""«"tí ""'" oulouls ODBI. jerul inouls orouní-d. thi- clocV inpul "I 2.-Í V. anrt .1 morn-ti|,n' ímund. tn^n -t.S V. apolied lo clmr.
High Levcl Inpul Currenl
IIH
Input Vollage
Low Leve! Oulpul Currenl
<OL
t
High Level Oulpul Voltaje
Input Ctamp Voltnge
.ow Levol Inpul Vollaga
•iigh Levcl Inpul Vollaqe
:
vi
VIH
VIL
P.r.ra.Ur
CnaraCtSristlCS
05
f-
O)
r
_L
o>
A
O
A
-x
oí
O
s
Jfc-
Clock Input
Data HoldTims
Dala Selup Time
Inpul Pulse
Widlh of Clock or Clear
Ffom Clock Inpul
Truth Table
•
High'lrj-Low Level Oulpuls
Propagation Oelay Time.
=rom
X
X
H
L
X
X
L
L
H
H
H
H
X
X
H
X
L
B
I
}
L
°B
0 An
OAO
°An
L
i-
O*n. rjQn •> I^r lo*"l oí Ot O< Cr¡ btlori Ih» moil IÍCP;
«rf M»Jdy-ll.ilp' inpul condidoni •«r'i ••Matllish-d.
j - It.ínMlion lujn "i-» Ii mqn I-y-l
OH
°Gn
oGn
Q Gn
OHO
L
20
40
90
50
75 :.
14- ••
-5
•
Typ '
L164A
20
60
6
Mtn
40
37
32
30 .
27
42
36
Max
5 •
H
X ' üon I CaM (iny inDul. «ncl-jd'-7 li/iní't'onsí
21
20
17
28
24
36 '-
- "25
OutpUts
-•
164
Typ
DM54/74
15 =
20
QAO OBO
L
QA
'
10
10
io
8
25
MIn
OM54/74
H - HiQh Lnv^I íil««dy jlut-l. L ' Ll* L«v«l (j|?ady ili
1
1
i
A
Clock
Claar
Inpula .
•
.'
CL =-50 pF
CL=Í5PF'
CL = 50 pF
CL = is pF
'ropagallon Delay Time.
Lo\v-to-High Level OUIpulg
R L - 4 Wllor IhaLlSJA
CL = 50 pF
-rom Clear Input
IRECOVERY Clear
IHOLD
1SETUP
'w .
'PHL
'PLH
CL = is PF
Propagalion Oelay Time.
•)Ígh"to-LoW Leval Oulpuls
'PHL
RL!- 60011 (orlhe 164
CL- = is pF
Condltlons
Máximum Clock Frequency
v cc -
P 'MAX
Parameter •
' Swifching Characíenstícs
135
as
120
Max
-
•
ns
ns
.;
?•
C"
ns -
•w
-
r.
ría ',';
ns
MHI ;:
Uní ts -•_
30
-
40
32
30
27
45
38 •
•i;'
Max
ns
''
28
21
20
17
30
24
' 36
Typ
LSI 64
5
15
20 "
-25
MIn
DM54/74
tfí
Oí
r
_i
O)
A
A
^
o
S
-j
Oí
S
o
A4
(COnt'd) (Máximum Ratings at TC = 25°C Unless Otherwise Noted)
Colloctor
To Base
Volts
Descrlptlon and
AppIIcntlon
ECO Typ*
ECG107
BV C B O
Colloctor
To Emltter
Volts
Bnse to
Emltter
Volts
'
BV E BO
BV CEO
NPN-S1, UHF/VHFAmp, Ose, 35 - .
Mix, IF Amp
35
5
NPN-SÍ, RF/IF/V¡deo Amp,
Oac, MU, VHF/UHF
30
15'
2
ECG121
EC0121MP-
PNP-Ge, AF Pwr Output
65-
45(CER)
15
ECG123
^PN-SÍ, AF Preamp, Drivsr
Video Amp, Sync Sep
BO .
30
5
NPN-Si, AF/RF Amp, Sw
75 .
ECGIOfl
,
ECG123A
Mnx, - t
Collactor
Currnnt
'c Arnpn
50 mA
•
50 mA
Mnx,
Dovlco
Ots.-i. P D
Wntts
250
TA-*25°C)
.600
Ffnq.
In
MHí
CimnrU
Gflln
't
hFE
Pfic
Cn*o
800 mln
?o typ
TO-92
800 min
20 min
TO-92
22KH*#
80 typ
TO-3
250
150 typ
TO-39
300
200 typ
TO-18
300
200 IYP
TO-92
TA-2B"C]
7.0
30
8
800
TA^?.5"C)
40
6
8
500
TA-=25"C)
ECG123AP
NPN-SÍ, AF/RF Amp, Driver
(Compl to ECG159)
- v
40
75
6 -
.6
'—'
.500
TA = 25°C)
NPN-Si, HV Audio Pwr Output 300
300
5
.150
20
PNP-Go, RF/IF Amp, Ose, Mix 15
15
3
50 mA
300 mW
250
(TA = 25°C1
ECG127
PNP-Ge, Horiz. & Vert Defl,
Pwr Output
320
320 (CES)
2
10
40
ECG128
NPN-SÍ, AF Prearnp, Driver,
Output, Vídoo Amp
(Compl to ECG129)
120
80
7
1
1
NPN-Si, Gon Purp Amp, Sw
(Compl to ECG129P)
100
80
7
1
90
80
7
1
ECG12-1
.ECG126A
ECG128P
PNP-Si, AF Preamp, Driver,
Output, Video Amp (Compl to
ECG128)
ECG129MCP Matched Compl Pair-Contains
one ench ECG128 (NPNÍ
and ECG129 (PNP)
30
100 lyp
TO-6G
40 IYP
TO-1B
1
15 min
TO-3
120
90 min
7Í3ÉT
1
íoo
roTmTtT
TÓÍ37
i
120
90 min
TO-3Í)
(TA = 25°c]
ECG123
|TA*-25"C)
ECG129P
PNP-S1, Gon Purp Amp, Sw
(Compl to ECG12SP)
80
80
7
1
1
150
100 min
TO-23
ECG130
EC0130MP'
NPN-Si, AF Pwr Amp
(Compl to ECG219]
100
60
7
15
115
.800
40 lyp
TO-3
ECG131
ECG131MP*
PNP-Ge, AF Pwr Output
i Compl to ECG155)
32 .
20
10
3 peak
6
(TC'63"C)
1
110 typ
TC-9
ECG152
ECQ162MP;
NPN-Si, AF Pwr Output •
(Compl to ECG153I
60
60
5
7
50
10
CO typ
TO-22
5
7
50
10
60 typ
TO-22
7
.5
1.0
•10
60 lyp
•
PNP-Si, AF Pwroutput
(Compl to ECG152)
EC01B3MCP Matched Compl Pair-Contains
onsoach ECG152(NPNI
and ECG153 (PNP)
.
ECG153
JECGIM .V
•
NPN-Si, Video Output Amp
60
60
-
'
'
i
300
300
(TA = 25°CI
7.0
ITc = 25nC)
_...
_
1
ECG1G5
'
'
I ÑPN-Ge, AF Pwr Amp •
| (Compl to ECG131)
32
20
.
10
3 peak
1
• TO-39
10 typ
TC-9
ECG157
NPN-Si, HV AF Pwr Amp
(Compl to ECG39)
300
300
3
.5
20,8
10
30 mln
TO-12
ECG158
PNP-G0, AF Pwr Amp
32 i
32
10
1
1.6
1.5
90 typ
TO-1
PNP-Si, AF Premp, Driver,
SW (Compl to ECG123AP)
'
Matchod Compl Pair-Contains
ono each ECG123AP (NPN)
and ECG159 (PNP)
80 '
80
5 '
1
,600
200
180 typ
TO-9
400
20 typ
TO-7
60 typ
TO77
.ECQ1G9
• I
ECQ159MCP
ECG16Q
1ECG181
ITA-^C
PNP-Ge, RF/lFAmp, Ose, Mix 30
20 ICES)
45
45 (CES)
NPN-Si, Video IF Amp
.5
10 mA
,200
ITA=25°C 1
4.5
50 mA
.130
(TA = 25"C
" sob"
]
A5
Discrete LED Indicators
Typlcnl
Vlewlnp
Anejín
Dogrnofi
Typlcftl
.umlnoui
IntftnsltY
MCD
80
80
1.4
4
40
80
80
1.0
4
5.0
35
105
80
1.0
2
2.20
5.0
35
105
80
1.0
2
Red
1.60
5.0
35
105
25
2.0
2
Red
1.68
5.0
50
100
70
2,5
4
Bright
Red
2.00
5.0
35
105
90
5.0
2
Orange
2.00
5.0
35
105
90
5.0
2
ECG3010
Groen
2.20
5.0
35
105
90
1.0
2
ECG3011 .
Yellow
2.10
5.0
35
105
90
3.0
2
ECQ3012A
Difíused
Red
2.20
4.0
25
70
30
3,5
4
Clear Red
Jewel
2.80
4.0
25
70
30
3.5
4
ECG3014
Diffused
Green
2.15
4.0
45
125
35
3.0
2
ECG3015
Clonr Creen
Jowel
2.15
4.0
45
125
25
1.8
2
Red
or
Green
2.10
4.0
25
75
90
.6
2
ECO
Typo
Duscrlptlon/AppllcRtlon
ECG3000
ECG3001
ECG3002
i
ECG3003
ECG3004
Diagnostic or Indicator Lights in LowPowor/Low Current Environments, MOS
Compatible
ECG3007
ECG3008
ECG3009
ECG3013A
General Purpose Indicators, Developmental Projects, Breadb'oards
Panel Circuit Indícators, Low Orive
.
Two Color Panel Circuit Indicator
ECG3018
Instruments, Printed Circuit Board
Indicators, Boardmounted Panol Display
ECG3020
ECG3021
1
'.
ÉCG3016
ECG3019
ÉCG3022
ECG3023
ECG3024
Forwnrd
Voltagn
VFIV)
nóveme
Voltnge
VR (V)
Clear Red
1.65
5.0
40
'1.65
5.0
-lear
Yellow
2.10
Clear
Green
:looded
Indlcator Lights, Diagnostic and Panel
Displays, Prlnted Circuit Board Indicators,
Mlniature Low Profile Package
Mnx DC
Forword
Current
iFlmA)
- Vlowod
Color
Red
Máximum
Power
Dhfi.
PD (mWl
Qty
P«r
Pkg
1.65
5.0
100
180 •
90
1.6
2
Soft Red
1.65
5.0
100
180
GO
3.0
2
Flooded
Red
1.70
5.0
100
180
80
1.6
2-
Yellow
2.10
5.0
35
105
65
6.0
2*
Industrial Systems, Softing Machines,
Assembly Equiment, Vending Machines,
Bright
Red
•2.00
5.0
35
105
65
6.0
2-
High Intenaity Indicators in Four Colors
1•
•
"
.
.
.
Orange
2.00
5.0
35
105
65
6.0
2»
Difíused
Green
2.20
5.0
35
105
65
1.5
2-
Computers, General Purpose Indicators,
Instruments, Test Systems, Mini- and
Soft Red
•
Fig. P8
i
ECG3020 - Red
ECG3021 - Yal
ECG3022- Red
ECG3023 - Orn
ECG3024- Grn
.200"
•
.
V7 •""N
\í
-SEAT1HC
. PLAÑE
\f
—rr-' — r .c 40'
Ernnl
.BOO"
i
.075"
.
]
—i- .loo" U.
.
i:
I;
3;
4:
Inpul Cutfunl a| M»*'mum
Inpul Vollaoa
Hian Lovel Inpul Curren!
'i
IIH
Mol.
No|.
Noli
Nol»
'CCL
'CCH
'os
..
l| - -iBmA.
l[ » -12 mA
. . .
VGC - M« w
V cc = Max (2)
V CC - Max
V CC - Max
VCG • ««*
VIH » 2 V
V1L - Man
VCC--MIH
V| -0.5 V
V! * 0.4 V .
V| - 0.3 V
V, - 2.7 V
Vj - 2.4 V
Vt » 7 V
V, - 5.5 V
IOL * •* mA
'OL " Ma*
V¡L * Max. !QH = Max
VGC - MÍ". VIH = 2v
VCG * WÍÍ1
•
ConOltlon»
30
26
30
DM7-*
-Id
-20
0.2
DM54
OM74
DM54
DM74
DM7A
M!n
-3
-3
a. a
2.2
2.2
0.2
n.58
4.4
4.4
-15
-15
-0.36
20
0.2
0.4
0.3
-20
-20
2.7
2.5
2
n oí snon Cifcuil snould nol ««c««0 one sucona.
57
50
43
-55
-55
-1.6
40
!
0.4
0.15
0.4
DM5 4
0.2
2
-200
N/A
N/A
0.7
0.7
M*i
3.6
3.2
3.3
Typ(l)
16
2.4
2.4
2
Uln
16
3.4
3.4
-aoo
-1.5
o.a
o.a
Mix
DM74
2.4
2.4
2
Typdl
6.1
6.1
0.25
0.35
0.25
3.4
3.4
Typ(1)
L06
86
DM5-*
DM74
OM5í
DM7-*
DM54
Mln
DMSt/74
LS86, LS386
DM54/74
DW54/74
over racommanded operaiiíiQ írae-aír temperature range (unloas olherwiso notad).
Al! lypiMl valuHS ira H V C C * s v- U " 35'cflol mota injn on« oulpul snould bu modeú Jl i Urna, ¿na loi OMS41.S/BM7ÍLS dnd OW54S/CM74S.
>QQ)| i" m(.4»uiuo *>lfi all ou|pul> opon, onu inpu) oí «ncfi 7J|u di -4.5 V, Jnd ln« om*i mpjli yiounaíití
ICCL " rn^niuioa *nn Jll oulDut» noen ano dlt inpy(a j| 4 5 V
Supply Cuírunl.
Atl Oulpuls Low
Supply Curconi,
AllOutputa High
Sfion Circuit Oulpul Cütisni
Low Líval Inpul Curren!
Low Leva! Oulpul Vollaga
VOL
»1L
Low Laval Oulpul Cunenl
"OL
Hign Level Oulpul Vollaoa
^gh Uevel 'Oulpul Cüffent
'OH
VOH
.ow Levo) Inpul Vollaga
•ligh Leve) Inpul Vollaoi
npul Clamp Vallao»
.
vi
VIL'
VIH-
p»f»m«i"f
Eléctrica! CharaCtoríStlCS
tir
SBo
10
10
-IDO
-100
-0.6
JO
0.2
QA
O.S
0.4
-40
SO
Ü5
75
50
50
-100
-100
-2
•'
50
1
0.5
0.5
20
-1000
-1.2
0.8
o.a
Man
20
35
3.4
3.4
.
TVptn
B
-40
2.7
2.5
2
Mío
4
-400
-1.5
O.fl
0.8
Max
DM54774
:
mA
mA
mA
mA
wA
mA
V
mA
V
1
!
M •
v
V
V
UnlU
- •
i
- .
!: •
j
LS86
LS386
¿i*
LS386
7
10
.!
' i .' •
, , r
9
14
14
9
9
' CL = so pF Other Inpul Low
RL = aso n Other Inpul High
S86
9
6:5
10.5 •
7
.,:'.
7
10
6.5
10.5
10
í
Other Input High
15
14
CL = is pF Other Inpul Low
i ;••."-• .PL ='2aon Other Input High
HL = 2 kti
.23
15
Other Input Low
CL = 50 pF
6
10
10
•
13
13
10
10
15
21
12
17
15
21
12
14
7
15
23
ID
10 .
15
17
6
60
60
22
17
Max
10
18
'•• • •
-
18
35
21
13-
11
Typ
12
Olher Input High
Other Inpul Low
--
12
60
60
Min
CL = is pF Other fnpul Low
HL = 2 itn Other Input High
RL = 2 kfl
CL = 50 pF
CL='15pF Olher Inpuí Low
RL -..2 Kfl Other Input High
25
-37
Other Input High
Othar Input Low
RL = 4 kti
CL - 50 pF
30
18
Max
' 23
Typ
15
Mln
Cl_ = 15 pF Other Input Low
RL = 400 n Other Inpul High
Conditlona
ÍPHLÍns)
Propagatlon Delay Tima,
Hlgh-To-Low Leva! Oulput
S86
*;-r "¡vr.;
j :-•• M
-..-.i'
(:
usas
rf.M .
L86 .1
86
Devlca
tpuHÍnü)
Propagatlon Dalay Time,
Low-To-HIgh Lava! Outpul
ífSyy/tcfiíng Characteristícs -VGC - s V.TA - 2s-c :
National
y Semiconductor
Opera liona! Ampüfiers/Buffers
LM12*./LM224/LM324, LMI24A/LM224A/LM324A, LM2902
Low S^ower Quad Operalional Amplifiers
Advantages
General .Descíiptíon
The LM124 series comisis of four índt-pendent, htgh
gjín, iniornally Irequuticy coinpeiisau'd opcralíonal amplifiers which were designed" specHícally to opetate (rom
i tingle pawer mpply over 3 wlde ranga al voltaaes,
Opetation (rom splil power supplles ii alio posslhle and
i ilie low power iupply current dtaln ii independen! of Ihe
magniíudc oí lite power supply voliage.
•
Elimina leí
•
Fuur inlernally compcniaicd op ampí In a tingle
package
ncod
lor
dual
supplies
« Allows dircclly semino ncar GHD and V OUT alio
yac* lo GND
•
Compatible with all lormí oí logic
» l'uwer drain suitublc lor batlery opeíation
Applicaiion áreas Incluüe traniducer amplilleri, de ga!n
blocks and all [he convulsión a I op amp cíicuiis which
now can be more easily ¡mplemented in single power
lurtply tyslems. For exatnple, ihe LM124 ieiies can be
dirtclly opcrated of[ oí llie standard +5 V D C power
supply vollage vvhich ís used in ilíijital sysicms and w¡||
eaiily [novítle Ihe ret|uired inicrlace electronics without
requíriiig iho t.-Jditional i]5 V DC power supplles.
In the linear modc ih« ¡npui common-moílu voilage
range Includes ijround and Uie out|HH voltage can alio
swing to ground, even ihough opeíatcd Irum only a
sinfjlu power supply voilage.
Ttu inpui blai
conip«nsated.
dcquency
curten!
» InlErnally EfL-(iucncy compcniaicd lor uniíy gain
•
Lafrje de vollagc yiln
IDO clB
•
VVÍde bandwldtli (unily g.iin)
(tKiniwralure compeniaicd)
1 MI!/
•
Wídtí pnwer supply lanij^:
Single supply
or dual suppliei
•
Unique Characterislics
The unily gaif
compeniatcd,
„ Foalures
is
also
Connection Diagram
Qtdtt Numhíf t,M124J, IM174A.J.
LMZJ4J. LM224AJ. t.'-<:2aJ,
LM324AJor LM2ÍW2J
S.« NSP«:V.0. J14A
Otd.t l(umb«r LM324H. LM324AN
or LM29Ü^N
S.i NSPjcksuo MMA
3VDCio30VDc
tl.S VDC lo 115 V [ÍC
Very lt¡iv supply curitínl draln ISDOuA) - tsscniislly
¡inlc|)endcnt of snpply vnllaiji; [1 mW/op anip Ji
Lnw inpui htasing curreni
£ow input ollsel vollarje
and otfict currenl
45 nA uc
2 mV nc
5 nAuc
ieni(>eiatuie
Inpul cotiimon-mmli! vollaye tange inctudes giound
lemperature
Dilleienlial inpul vüllnpe ranga equal (o Ihe [IOA.-I
iupply voltarje
Larije outpul voltnije
O V DC tu V* - 1.5 V u c
Scheihütic Diagram
570 mW
BQOmW
NO mW
Continuaut
I|N(+I°''IN(-).T A -75°C
Input BulCüffeftl
s;nv
Somct
VIN~- 1 VoC.V,fc»*-0 VDC.
17
10
• ISV D C.TA-;S*C
; ••n'- iVoGViN'-oVfjc,
v * - ISVDC.TA-T5-C
20
. •í'-1V D C .V, N --DV D C .
[Inpol Rclnird)
OulpulCuiIrnt
1- HHl IgTDKHr.T,* • 7S"C
CouplifN) [Not( Si
&S
70
DC, TA - 7S*C
0
RL'3Vn,TA'7S'C[LM?M2fli.S 1 O v -"l
DC, TA • 2S*C
íii_2;2 v n.TA-25*c
V* • IS VDC (Fof L.'y V0 S-«^l
O»« Ful!TrmtWítulrft«jr
W
20
40
-120
100
35
IDO
1¿
0.7
2
?0
1
TYP
Rt,- - On A» Op Amoi
50
0
MIN
HL - ". VCC - 3°V. [LM2902 V^;- 26V)
Ampiil'f-to-AniDliiirí
fit¡«:l¡on Ritió
hjwíi Suop>y
^"Zn'^
OulWJl VoltioeSwmi
- IJ'p- SJíotl Voluí*
Supi^y Cufien!
Votttvf fimoe (Note 7¡
l|N[*)-|lnl|-l.TA-?S'C
V*-30V D C .T A -25''C
Input Otful Cunrnl
Input CumrTX>0'M[>i>e
INolt 6]
T A -2E"C.|N o t C 5í
CONDIT1ONS
Inout 0«i*t VoIIw
PA^AMETER
IM2902
10
50
2
MAX
V-1.5
15
3
17
10
20
es
70
0
50
0
MIW
3
:
t-O
20
«3
-120
100
35
IDO
0.7
1.5
?
V-1.5
1.2
3
V*-1J
15
80
MAX
-3
•
17
10
70
65
55
0
25
o
WIN
MJ
70
40
-170
100
35
100
U
3
V-i.s
30
100
3
MAX
V*-1J
0.7 -
13
S
íS
2
TYP
LM324A
17
10
20
65
7C
0
50
0
MIN
SO
ro
*0
-170
100
85
100
0.7
1.5
^1
45
í2
TYP
17
10
20
65
E5
0
25
0
'
MIN
.
SO
70
40
-170
100
70
100
0.7
U
í5
45
i2
TYP
LM32<
V*-I.5
1^
3
Vf-1.5
íSO
250
±7
MAX
O'ClD'70'C .
'-25"Cloífl5"C
-5S'Cto-*12S"C
-CS'Cw-USO'C
300'C
"50 mA
LM17Í/LM324/LM324
V-I.S
U
3
V*-1J
230
150
¿5
MAX
LM124/LMII*
"lntJú"rCufr.nl|V|nJ<-OJVDc) |Not( 3)
OpíiilingT'mpífttu'í H>"9í
LM324VLM3MA
LM224/LM224A
LM124/LM124A
Stw^r Trmowttun fl."9« •
Lí*a Ttmpciiluir ISolikring. 10 wcoodil
TYP
LMÍ24A
Conlinuoui
570 mW
26 VQC
-0.3 VQC toí26VDC
26 VDC o* *'3 VDC
V'-5.5
LM12AA
-03 VDC 10 ' ?s VQC
37 VDC ext 16 VDC
27 VDC
LM134/LM224ÍLM324
LM134A/LM224A/LM324A
Electrical Characíerisücs (v 4 =-f5.ov DC .Note4)
Supply Vol(»5»,V
DittrrtntKl Input Valt*9t
Inpul Voliwr .
Piíwtr Oiii¡p*tior> (Non II
MoldM DIP
C.víty OIP
Flit PtV
, Outpul Shotl-CIfcuíl lo GND (On* A mpJjfwf)
Abscíule Máximum Ratings
'*'
|
10
20
50
50
0
0
MIN
30
40
-120
100
70
V*-l.5
15
100
3
ÍJ
V*-l.
:50
250
0.7
iS
45
MAX
17
TYP
Í2
LM2902
-«S'Cto + 150'C
300'C
-50 mA
-40'Clo-*S5'C
LM3902
*-»oc
nADC
mAQC
06
OB
OS
VQC
V/mV
mArx
mAQc
VDC
nAoc
«ADC
mVoc
UNPTS
InoulOtfwt Curirnt
llNI*)01 'l.M-l
i
76
27
' 15
20
5
38
40
10
V*
30
V-2
IDO
300
30
5
10
27
26
25
0
8
20
5
3B
40
10
3
LM;;*A
V*
20
V*-3
' 100
300
30
20
4
'
5
10
37
2S
15
0
-
8
7Ü
S
2B
40
•10
7
•
LMDUA
V*
20
V-2
300
300
75
30
5
5
10
27
26
25
0
8
20
S
28
JO
10
7
V*
20
V*-3
300
ilOO
27
LMIJÍ/LM;?'
5
10
37
25
15
0
8
70
S
3B
40
10
7
500
USO
19
V*
20
V*-2
IMJU
5
10
73
23
15
0
8
20
5
24
JO
10
45
7
£10
V*
100
V*-3
" 50G
1200
LM^MI
VDC
mADC
mADC
mVDC
VDC
VDC
V/mV
VDC
«ADC
r^cx/C
"*DC'
pvrc
-"Voc
U HITS
The dif
ange (O VDCIo v*"- 1-5 V DC'i Ihe input IÍr
Non fl: Ou( lo (xonmity oí eitr-nnl comtwnenii, iniuir that couolifig ií noi onamating vn itf»y caoucitancr belvvrsn thrw r'tetrwl p«rn. Tnil typ'C.illy can ÍM deircied ai tnn IVP* oí cap^ciiiwe incis*»i il
Mott 7: The inpul common'moa e voltape or nihr inpul lignal voll*9« ihould rxiifc-«¿llonrd to (jo n-j»rne by mote man 0.3V. The upp*f ene o( Ihe common'mode volt»?* r»noe u V* -1.5V. bul tifnn o' boih
mouti can ff3 to -.32 VDC withoui wmao* (+?6 VDC íot LM7902I.
• 6:
Non S: -Vo * 1.4 VDC, HS • OH wíih V* f t o m S Vp C ; 0 30 V DC ;jntíovef ihe lull ¡npjl common
Not. u Thít*io«:ificationuDo'Vfo'V>"--*5VDC«nd-S5*C<Tle, <-.125°C,un1eii oihetwiie «uní. Wiih tne UM374/LM224A, .11 isfnpersiutt ip«if.c»Nom wt limiled to-25"C <7i, <+8S*C, in* LM324/
L'-t324A iemo;r>iurí i&ícificaliooi a-t limiicd tu 0*C <Ta, £*70*C. and tfie LM2902 íturcif-caiioni a*e limiitd in—*0*C<TA ^-*B5*C.
Non 3: Thlt ¡npol eurreni wil! or>>v «lili wnm tn? volixje al »r.y oí Ifie ¡npui 1e*di ií Onveí neoatrve. It il duc lo the eoll«:ioi-6aic ¡unction al the mput PNP lf»niiilofí b-com¡"9 forwatd biaird and ¡ttt'tnf
Kiing ií mpul diooe d«mp». In wJdltfon lo Ihit d«>o< sclion, thrre u alto litrtnl NPN paraiiiic Uínnitar sellan on the 1C chip. Thíi iraniiitai ictiol can eiu« th< output voltapeí oí Ihe op amot te po 10 th«V*
volt»9T leuel (or lo oround fot a lí'of oyndiivel (tw ihe titr>e duration ifiat añ inpül It dfive'n rwijeliv; Thli ¡i nal delltuctí-i »nd nornul outpol itJIei will le-ettablilS wnen Id* mput vollage, *«iieh r.Ji rw^ativs,
WJ.ITI f-lurní 10 a valué trtalf tínnM],3 VQQ.
Non 2: Shori eitcuiti trom ttte ouitxJl to V T CJH caui' cxccui«e fw«iinc índ cventuil Oesituction. Tíie máximum outpiít cufrsnt I) aopro«im«uiy 40 mA indeotfxJcnl o( Iht mogniiudr o( V*. Al valuei oí w»ppV
voliaor in ttcmi of +15 VQQ, eoíilínuoui ihoft-circuiti un ccwd tht po^-tr dni'pJíian fJtings ind ciusr eventual amiiiction. Dtitfucnvr (Jusipwtion can rtiuli iiom limuluneaui thartí an *H cmplifteri.
Noi- 1: Fot DDífating ai h\gt\. ih« LM3:-/LM324A,LM2902 must be dc^aled b*t«d on a +I25*C msiimum ¡unction tetnp*ril(iíe and t tb-'mul rniílance of 175* CA^ which anpün íor the riev!»
iolaef«3 in a [xinlfd circuit boara. openiinn in i mil >•• BmDi-ni. The LM224/LM224A ind UM124/LM124A c»n tx (J"»l«l b»ird on »-+1óO'Cma»irmim¡ur>ct'on ttuipefílufe. Thf oiiiitMiion ii me tai»! of «N
fou< amplifien— u« txierníl leiinoii, wncrt poiublt, lo illow thf «riipliüer 10 muíate o( to ísduce tnt oow-f which ti díiiipaitd ¡n ihf ínirqraird circuit.
ValiKff
No» 71
ID
VIN" - +i VDC. VIN" - o VDC. v* • is VDC
DiHfftntiil Inpol
10
VIH* • *i VDC. VIN~ • o VDC. v* • is VDC
Sif*
v'-svoc.Ri.oQkn
. '•
BL> lovn
SoutCt
Oulpul Cufien
VOL
VOH
35
0
V--30Voc.flL-2Vn
BL>2»cn
OUIDUlVolUOr 5ir!nq
V - -15 VDC (Fot L*<f VQ Swiogl
U'TtSijnil Voluv*
Vf'X\
Gi.n
Valí** R..V* (Noli 71
inout eiíiCuii-nl
D-lft
InoulOHiít Cuntí!
I|NI+I~'IMM
20
Dnft
4
7
MAX
(NoH-S)
TYP
•RS- on"
MIN
Inoul Qltif 1 VolUoe
CONOITIONS
LMtJ*A
InpolOtlifl Voitic*
rARAMETEH .
FS1»olria«l Ch • r«otfrH»tlca ico<>ii™j«i)
National
Semiconductor
CD406GBM/CD4066BC Quad Bilateral Switch
General Description
The CD4066BM/CD40G6BC ls a quad bllaleral swllch
Inlended lor [he liahsmission or multiplcxlng oí analog or digllat signáis. U ls pln-Ior-pin compatible wtlh
CD401GBMÍCD4016BC, bul has a much lawor "OH"
resístante, and "ON" tesíslance is relallvely conslanl
over I he input-slgnal tange.
• Extiemelylov/"OFf="
swllch leakagQ
.
'
O.lnAíiyp.)
íí VD[) - V ss = 10V,TA - 2£>'C
« Exlrijínely hlgh conlfol tnpul Impadfincc
• Lowciusslalk
belv/een swítchos
• Ffequency rcsponse, sv;llch "OH"
Features
1012 O (lyp.)
-50dD(typ-(
í¡ I,s = 0.9MHz. HL = 1 hQ
-10 MMz (lyp.)
a v i o isv Applications
Wldo supply voltage rango
0.45 VOD (lyp.)
Highnoiselmrnunlly
*7.5VPEAK
Wlda lange oí digital and
analog s'wliching
"ON" rosinlance lor 15 V oporation
80 S3
Malclied "ON" reslslance
over 15V sígnal Inpul
"0(4" reslstance llal over.poak-lo-pcak signal ranjje
Hioh"ON"/"OFF"
^
65d8(lyp,)
oulpul vollnge rallo
íf l|s = lOkHí, R L = I0kí3
llnearlly
0.1% dlslortlon (lyp.)
j-V 5 S = 10V,R L =1Qkfl
• Analog slgnal swltclilng/mulllplexlng
• Signal tfíiUng
• Squelch control
• Choppor
• Modulnloi/Dernodulalor
• Commutallng swItch
" Digital algnal swllchlng/rnulllploxlnfl
« CMOS lofllc ImpiQmQiilallon
» Analog-to-dlgttal/dlgllal [Oranalog convotGlon
« Dlgllal conliol oí Itaquency, Impedance. phnsa. and
analog-slgnal-galn
Schematic and Conneclion Diagrams
|~H
- K- •*!
í £
A12
Recommendod Opcrating Conditionr
! Absolule Máximum Ratings
i
iKoies 1 and 2)
|Noii!2)
-O.GV to U8V
VDoSni>|)ly Viiliago
Q.5V ID V D D f 0.5V
V|fj litpui Vullíiu«
TS SioingL- TcmpEt&iuie Rango
65"C lo t l B O ' C
500 inW
foPjcVjge Diitipalion
300'C
IL LraJ Temiuiiiiuie [Salikdng, 10 iecondí)
V|fj Inpui VoltDsc
TA Operalmo Teiriperalure Rouge
CD<10GGBM
CD40G6DC
3V u. 1SV
OV. in VOD
ÜG'Cio H75*C
--4Q'C lo ifl5''C
DC Elüctrical Characteristlcs CD-IODOBM (Note 2)
-55DC
Mln
'DO
Quietceiii Duvjctí Cutieni
25°C
MJX
Win
Tyn
125DC
MJM
Min
MJ-.
VDD-SV
0.2S
0.01
0.35
1QV
V D D » 15V
O.D
1.0
0.01
íl-5
D.01
1.0
7.5
15
JO
?000
•100
270
120
220
ÍÍO
2500
&00
3BO
3500
550
320
VD0.
/'A
pfl.
PA
Inpuu an(l Oul^Uli
RQM
"ON" R.esiilaiics
nL . ]OKÍ i lo y D D-vss
VG • VDD. vis - vss 10 VDD
VDD"5V
-RON
A "ON"
RctttMnce
VOD-IOV
VOD • isv
R L -iokíiiol¿Qü^as
Belv-i-'en any 2 oí
ve- VDD.
•i Swilchct
VDD.
v is" V SSIQ
JlS
ln()ui or Output Leakagc
Swiich "OFF"
u
VQD
10V
VDD-ISV
11
U
10
5
.
to.i
f.SO
V0
"°
V|s- ISVaniJ OV,
V o s - OVanti 15V
12
U
•
150
*GOO
nA
1.5
3.0
V
V
•1.0
V
Comrol Inpotí
VILC
VIHC
l||j
Low Level Inpui Vollugu
Higli Lewel Injiui Voltagc
ln|tu| Cuueni
V| S -'V S 5 and VDD
VOS ' VDD and Vss
vDD • BV
VDD " i°v
VDD- isv
VDD-SV
VDD u io v lscu "oti; C)
VDD- is v
VDO-VSS-.ISV
\5
1.5
3.0
2.25
4.5
•1.0
G.75
1.5
3.0
4.0
3.5
2.75
3.5
7.0
7.0
5.5
7.0
11.0
11.0
0.25
11.0
J10- 5
10.1
10.1
V
V
V
11.0
^
VDD > ve > vss
DC Eléctrica! Characteristics
1
-40"C
P«aro,ur
Win
IDO
Ouieiceiit Dewice CtJncni
VDD • w
VDB- iüv
VDD* iDv
Max
25°C
Min
B5°C
TVP
MJX
10
2.0
0.01001
1.0
2.0
•1.0
0.01
•1.0
Muí
Max
7.5
/'A
15
DO
P*
;iA
A13
Opera tio.nal Ampliíiers/ Bu ffers
Semiconduclor
LM107/LM207/LM307 Operalional.Ampliíiers
General Dascriplion
The LM107 sitio* mu complete, gcncr-i! piirpoic
op^raiínnal anipl¡lieii.\v¡llt lile neciüiary Iiequency
TJim[>-rrnati(in lii/ül Inln lia- clilri- Adv-inceil ptíic• iiif.<t.li!chnif|iii!t make iltfc Inuui ciitrtnls a laclar
. oí un lowei ]!i.in inijuiliy sliritdardi like ihc 709.
Y i t , Ility "'c J ilifeci, l'K'll'In leplnct-niefil lor Uie
709, LM10I. LM10IA añil 741.
" Ofíiel volUgc 3 mV máximum ower lempofature
• Inpni currcru 100 nA máximum «ver icnipurn
lUfe
• Quiñi cutrcill 20 nA rnjxlmuní 0«t:r tempera.
ture
llic LM107 wfíos otlcrs ihc fuaiuifs al . ihu
LM101, wliit.li inalci iis aiiplícniion ncaily loot[imol. ln adilitinir, thu tk'vice prnvldcs lietltir
jccuiacy and tower riolio In high ini|)iitl.incc
circuítrv. I de low It-nin cutmnls alwi m.il.e ít
pnrticuLtly wrll suiltd (uf long Inicival lulLijialois
or llmüís, simple and hold clrcuiís jni! low
íteqtiency waviílonn goneíaiors. Fuilhci, nplacíng
citcuiís wliL-íu mnicliwJ uaiisisiur p.iírs bulfci ihi¡ii|iuis oí convuntiniial IC pp nmpí, ti «n give
liivver olli'il VDlt.igi; :mtl diilt ni.,i [owur con.
TliL- LM107 ¡( guarjMteed ovct a -'GS°C lo H25<>C
iciit|iur.uui« rar.fju. lile L^^2Ü7 íiom -25°C la
HOÍ3°C and Ida I.M307 lium Q^C to +70*0.
• Gujrantccd drill cliaracturfclics
Sch.ematic** and Conneclion Dianrarns
CiJur Niirnliir U1107M, LM207H
OI-IM3U7II
Eti. NSI'.cV.a. HOttC
l)uj|-In-Lir.«.Ptt.V.ij.
fml».•Nu.nlx.r I.SH07J,
LMl^JíJoi LKOÜ7J
Sf. HSPtcíuH. JD3A
Otdn U^inb.f LM1U7N
S*. tJ¡; t'-K-k.gi fJOBA
"Pin conno-Mloni tliown *if fot mtul can.
IM107J-1I,
í LM10/J H
ktT' JHA
A14
Absoluto Maximurp Ratings
LM107/UM207 '•"
Supply Volito*
f-Bw.rOluIp.llDn (Noli I)
DÍtl.r.nll.1 Inpul Volito.
Inp-Jl Volit». INnl.2)
Oulput Shon-Círcult Dunllon
Op*litingT*rnp*fi<UM Rinv
.127V
600 mW
±30 V
tlfiV
Ind'IInií.
•
• .'
•
'"
ILMI07I ' * !ÍS5*C to'+12S*C
-25*C1Q*BS*C
II.M207]
Siotty, T.mp.rtluí. R.no.
Lt*)T«mp«mufi (Soktrrhg. lOwcondi)
-6S°C IO+1BO*C
300*C
•
Í1BV
500 mW
130V
11SV
Ind.liriTi.
- * • • - . ' • '
'
0*Cto+70*C '
. '"'
TMIN
" '
TMAX
LM107
-EG°C
Í12S'C
LM207
LMM7 .
• *-•
-36*C
»BG*C
'o'c
t70'C
-65'Clo+15Q'C
300* C
Electrical Characteristics
LM107/LM207
CONDITIONS
PARAMETER
MIN
TYP
.
LM307
MAX'
UHIT1
MIN
TYP
MAX
Input 0|1set(Voltag«
TA -25°C, Rs<50kíí
0.7
2.0 .
2.0
7.5
»V
Input Offiet Curr»nt
TA - 25°C • -
1.5
10
3.0
50
Inpul Bí*i Curreni
TA • 25ac .
30
75
70
250
ia
u
Input Reiistíncí
TA - 25° e'
1.5
0.5
-1.0
2.0
U2
Supply Currerii
V S - ±20V
1.8
3.0
^
l.B
V S - ±15V
Large Signal Vollage
50
Coelflcíent of Inpul
Ofltel Voltage
Input Olfwi Curront
'
- '•
25°C<T A <T M AX
TM|N<T A <25 U C
0.01
• 0.1
0.02
0.2
30
ftVfC
0.01
0.3
0.02
O.G
70
100 '
RL> 2 kn
V S -Í15V
HL- 10 kn
_ . -
HL - 2 kn •- •
VS - ±20V
M
nAí'C
1
MI
Oulput Voll»o« Swing
Input Volito* Rano»
IPÍ
6.0
20
TA -+125°C( Vs - ±20V
. l
15
V/mi
10
. .
L>rg* Sigrul Voltag*
G.ln
. ;
••
'
1 60
3.6'
Inpul 0¡»t Cuiient
Supply Currtnt
25
160
R S <50kí7
3.0
Aver»o« Tempefíture
Coelfícleni o[ Inpul
0(ÍMt Curren! ** ' ""*
ni
TA-25"C, VS-±15V
Giln
Inpul O f f w t Voíiaoa
3.0
- 1,2
.25
2.5
300
'
M
m¿
.
15
V/M
:
. • ''
±12
±H
±12
±14-
±10
±13
±10
±13
\
\
±15
±12
Cornrnon Mod* ,
Rejactton Ritió :
í* •
' V
Supply Voltio*
Ríjeclíon Ritió
RS ^ 50 kn
BO
06
70
90
RS < so' kn
BO
96
70
96
A
Not» 1! Th« fTuxTmum lunctlon lt(np«r»lUf« o( ttn LM107 !i 150*C. »nd Ihi LM307/LM307 Ii 100'C. For o|HrHÍní «I «Uvalí-I iMrtp«r«M
* tt«vlc« In ih« TO^ p^Vis» rpuii b* d«rit«d bti»d on i thicm»! tf tíitwici oí 550*CAV, ¡linclion 10 wnbívnt, tx 45"CAV, ¡üMtion to c-«.k
It-irm»! niliiwict oí rti* du»I-ln-1lin p-ckig. h lOO'CAV.iúnciIqn lo »oibiM!.
Ho<* 3: Fof upply voliigei Itn ih*n— 1DV, lh(.*bio!ul> máximum Inpul volleo» [i K\UI\o ihn lupply voltio*,
Ñor-3: Ttm« tt^clliciitlont «pply lor i5V < Vs < H20V and-ES'C < Tft < mS'CIor (h. LM107 Dt-25*C<TA¿ Tfi'Qlar ll» U.'.j.;J n
O*C<TA <470*C««Í t5V < V s < i l 5 V | o r l(i« LM307 unlw> olh.twT». i«c!l!od.
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