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Jornadas SAM – CONAMET – AAS 2001, Septiembre de 2001
795-802
NUEVO DISPOSITIVO PARA MEDICIÓN DE DIFUSIVIDAD
TÉRMICA
a
a
a
R. Yañez , J. D. Marconi , C. López , G. H. Rubiolo
a/b/c
, S. N. Goyanes
a/c
a
Dep.de Física, FCEN, UBA, Pab. I, Ciudad Universitaria, (1428) Buenos Aires, Argentina.
Dep. de Materiales, CAC-CNEA, Av. Del Libertador 8250, (1424), Buenos Aires, Argentina.
c
CONICET
b
RESUMEN
La difusividad térmica (α) es la menos estudiada de las propiedades térmicas, quizás
debido a la escasez de equipos comerciales destinados a tal fin. α, da una medida de cómo
fluye el calor por el material. Generalmente el valor de α se estima a partir de mediciones de
la conductividad térmica (k), capacidad calorífica (Cp) y densidad (ρ).
En este trabajo, se presenta un dispositivo que permite medir α desde temperaturas
criogénicas hasta 473 K. Puede trabajar tanto en vacío como en atmósfera inerte. Mide en
muestras de gran tamaño y de variada geometría con tal que el espesor de las muestras sea,
como mínimo, un orden menor que sus otras dos dimensiones. Las dimensiones óptimas son
espesores del orden de 2 mm y las otras dimensiones mayores a 40 mm.
Se determinó experimentalmente la dependencia de la difusividad térmica con la
temperatura en cuatro plásticos comerciales: cloruro de polivinilo (PVC), polimetacrilato de
metilo (PMMA), poliestireno (PS) y poliestireno alto impacto (HIPS). Los resultados fueron
comparados con aquellos que pueden estimarse a partir de los otros dos parámetros térmicos
(Cp, k) y de la dependencia de la densidad con la temperatura. Se obtuvo un buen acuerdo,
entre los valores estimados y los medidos, inclusive en la zona de la transición vítrea.
Palabras claves
Propiedades térmicas, Difusividad térmica, Polímeros rígidos, Transición vítrea.
INTRODUCCIÓN
La medición de la dependencia de la difusividad térmica, α, con la temperatura tiene
especial importancia práctica, ya que permite hacer cálculos que involucren flujo transitorio
de calor. Además, su determinación resulta útil en la selección y caracterización de
materiales. Físicamente, α indica como fluye el calor por el material. Cuanto más alta es la
difusividad térmica de una sustancia, más alto es el ritmo de propagación del perfil de
temperatura. Es decir, α relaciona flujo de energía con gradiente de energía.
La difusividad, conductividad térmica, k y el calor específico Cp se encuentran
estrechamente relacionados por la ecuación:
α=
k
ρ .C p
donde ρ es la densidad del material
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(1)
Yañez, Marconi, López, Rubiolo, Goyanes
Diferentes dispositivos para medir la difusividad térmica han sido reportados en la
literatura [1-4]. La falencia de la mayoría de ellos es que no permiten trabajar a bajas
temperaturas o bien en el caso de poder hacerlo, lo hacen con muestras muy pequeñas. La
importancia de este punto queda en evidencia cuando se quieren medir materiales
inhomogeneos o simplemente compuestos particulados.
En este trabajo se muestra un nuevo dispositivo diseñado para la medición de
difusividad térmica en polímeros o materiales compuestos de matriz polimérica. Este permite
trabajar para temperaturas desde 90 K hasta 473 K, bajo vacío o en atmósfera inerte y admite
diferentes geometrías con tal que el espesor de las muestras sea mucho menor que su otras dos
dimensiones. Se determina la difusividad térmica en función de la temperatura en cuatro
plásticos comerciales. La potencialidad del equipo presentado queda en evidencia a partir de
mostrar que éste es capaz de distinguir en un poliestireno alto impacto (HIPS), dos
relajaciones, la asociada a la transición vítrea del PS y la correspondiente a la fase goma
(polibutadieno PB + poliestireno ocluido).
EXPERIMENTAL
El dispositivo presentado obtiene la difusividad térmica a partir de conocer la evolución
temporal de la temperatura en tres puntos espacialmente diferentes ubicados sobre una misma
línea de flujo térmico. Su principio de funcionamiento surge instantáneamente a partir de
analizar la ecuación de conducción del calor y es el mismo que el de un dispositivo ya
reportado en la literatura [5].
La ecuación de conducción del calor en una dimensión, en ausencia de generación de
calor y convección esta dada por:
∂ 2 T 1 ∂k ∂T 1 ∂T
+
=
∂x 2 k ∂T ∂x α ∂t
(2)
donde: T es la temperatura(x,t), x la coordenada espacial, t la coordenada temporal, k la
conductividad térmica y α difusividad térmica.
La Ec. (2) reducida a su representación en elementos finitos queda:
2
 k m +1,n 
1 (∆x )


(Tm+1,n − 2Tm,n + Tm−1,n )+ 
(Tm,n +1 − Tm,n )
− 1 * (Tm +1,n − Tm ,n ) =
α m ,n ∆t
 k m ,n

(3)
donde el primer índice indica variación espacial y el segundo índice indica variación
temporal.
Ahora, suponiendo que las condiciones experimentales son tales que: Tm-1,n ≈ Tm-1,n,
entonces la Ec. (3) queda:
2
 km+1,n

1 (∆x)

(Tm,n+1 − Tm,n )
+ 1 (Tm+1,n − Tm,n ) ≅
 k

αm,n ∆t
 m,n

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Entonces, si el efecto de la conductividad térmica es despreciado en la Ec. (2), el error que
resulta para la difusividad calculada, resultante del mismo procedimiento matemático y
condiciones experimentales, es el siguiente:
∆α m, n
k m +1, n − k m, n
=
α m, n
k m +1, n + k m, n
Considerando datos experimentales de diferentes polímeros rígidos [6-10] y tomando una
diferencia de temperatura espacial de alrededor de 10 K, el error en la difusividad térmica
resulta menor al 1%. Por lo tanto, la dependencia de α con la temperatura, aún en la zona de
la transición vítrea puede calcularse mediante la simple ecuación:
α m ,n =
(∆x )2 

Tm, n +1 − Tm, n


∆t  Tm +1,n − 2Tm ,n + Tm −1,n 
(4)
Es decir, conocida la evolución de la temperatura en tres puntos equiaxiales de la
muestra, la dependencia de la difusividad térmica se obtiene directamente de la Ec. (4).
Un esquema del dispositivo construido puede verse en la Fig. 1, donde se han numerado
sus diferentes partes. La muestra de polímero (7) se coloca entre dos placas calefactoras (4),
cuya temperatura se hace variar de forma continua y controlada. Todo el conjunto se coloca
en una cámara de vacío (1) a fin de evitar la condensación de agua en la muestra, lo cual
alteraría la medición en forma no deseada. Una vez introducida la muestra, se cierra la tapa
superior (2) y se realiza el vacío dentro de la cámara, mediante bombeo mecánico. Luego, se
hace circular aire líquido por los tubos de entrada / salida (3), que están conectados a caños
metálicos semirígidos de las placas calefactoras (5). Esta unión está sometida a temperaturas
muy bajas, donde un retén tórico de goma presentaría fugas. Por ello es necesario utilizar
retenes tóricos metálicos para mantener la estanqueidad de la cámara.
Cuando se llega al mínimo de temperatura del rango de interés, se detiene externamente
la circulación de aire líquido, y se comienza a calentar las placas calefactoras. Cada placa está
en contacto térmico con una resistencia eléctrica controlada por un variac, lo que permite una
regulación independiente de la temperatura en ambas caras de la muestra.
La evolución de la temperatura en el tiempo se sensa mediante cinco termocuplas de
Hierro-Constantan intercaladas con las muestras como se indica en la Fig. 2. Se utilizan cinco
termocuplas y no tres a fin de poder contar con dos juegos de tres a modo de aumentar la
confiabilidad en la medición.
Los datos de temperatura son obtenidos mediante una placa adquisidora de datos
Keithel DAS8/PGA conversora A/D de 12 bits de resolución por sampleo, conectada a una
PC AT/486. El sofware de adquisición de datos fue desarrollado en Turbo C. La velocidad de
ejecución lograda fue de 4000 ráfagas de lectura por segundo, cada ráfaga consiste en la
lectura simultanea de los cinco canales de entrada. Esta alta velocidad permite garantizar
bajos errores en la lectura de la temperatura.
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Yañez, Marconi, López, Rubiolo, Goyanes
PC
ADQ
DAS 8
Figura 1. Esquema del dispositivo experimental.
En la Fig. 2 se muestra un detalle de cómo debe construirse la muestra. Se apilan
cuatro discos de polímero y se intercalan las termocuplas
Te rm o c up la s
Disc o s
Figura 2. Esquema de diseño de la muestra.
El equipo fue probado y puesto a punto mediante la medición de cuatro plásticos
comerciales: cloruro de polivinilo (PVC), polimetacrilato de metilo (PMMA), poliestireno
(PS) y poliestireno alto impacto (HIPS). A fin de que los resultados sean comparables con
aquellos que pueden calcularse a partir las mediciones de Cp (típicamente obtenidas por
calorimetria diferencial de barrido (DSC) a velocidad de calentamiento standard), las
mediciones de α se realizaron a 10 ºC/min. Obsérvese que el equipo permite manipular la
velocidad de calentamiento al variar la potencia entregada por los variacs.
En las experiencias realizadas el rango de temperaturas fue entre 120 K y 400 K, por lo
cual bastó con alimentar el sistema de enfriado con unos 7 litros de nitrógeno líquido
bombeados por diferencia de presión. Asimismo, la calidad de vacío alcanzada fue de 76
mm/Hg, suficiente para garantizar la ausencia de humedad. Estas dos condiciones (rango de
temperaturas y calidad del vacío) pueden optimizarse de acuerdo a los objetivos y costos de
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otras experiencias, dado que el equipo maneja estas variables con dispositivos anexos
independientes, logrando así una gran versatilidad.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En las Figuras 3 a 6 se muestra la dependencia con la temperatura de la difusividad
térmica medida. La línea continua indica los valores de α calculados a partir de la Ec. (1),
introduciendo datos ya publicados para la conductividad térmica, la densidad y la capacidad
calorífica. En el caso de HIPS, no se encontraron datos de las otras magnitudes térmicas a fin
de poder realizar una comparación con la medición directa.
0.18
PVC
α medida
α de Ec. (1)
0.16
2
Difusividad [mm/s ]
Datos Refs. 9,10
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
100
150
200
250
300
350
400
o
Temperatura [ C]
Figura 3. Difusividad térmica en PVC
0.11
PMMA
α medida
α de Ec. (1)
0.10
2
Difusividad [mm /s]
Datos: Refs. 9-12.
0.09
0.08
0.07
0.06
170
220
270
320
370
Temperatura [K]
Figura 4. Difusividad térmica del PMMA
799
420
Yañez, Marconi, López, Rubiolo, Goyanes
0.18
PS
α medida
α de Ec. 1
0.16
2
Difusividad [mm /s]
Datos: Refs. 8, 9.
0.14
0.12
0.10
0.08
150
200
250
300
350
400
Temperatura [K]
Figura 5. Difusividad térmica del PS
0.18
HIPS
α medida
Ti
0.16
2
Difusividad [mm /s]
Tg = (Ti + Tf) / 2
Tf
0.14
0.12
0.10
0.08
110
160
210
260
310
360
410
Temperatura [K]
Figura 6. Difusividad térmica del HIPS.
Como puede observarse en las Figs. 3-6, todas las curvas muestran un salto en el
intervalo de temperatura en donde se espera ocurra la transición vítrea. El criterio aplicado
para determinar la temperatura de transición vítrea (Tg) a partir de las mediciones de α es
similar al aplicado en su determinación por otras técnicas y se muestra en la Fig. 6. En la
Tabla 1 se da una comparación entre el valor de Tg obtenido a partir de nuestras mediciones y
los usualmente reportados en la literatura para los cuatro materiales trabajados.
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Tabla 1. Comparación entre valores de Tg medidos y los reportados en la literatura
Material
Tg medida
Tg literatura
[K]
[K].
PVC
354
354 [9, 12]; 360 [13].
PMMA
381
387 [10]; 378 [9, 12]; 380 [13]
PS
375
380 [8]; 373 [9, 12, 13]; 377 [14]
HIPS (~ PB)
176
163-186 [15]; 188 [16]
HIPS (~ PS)
367
368.5 [14]
La sensibilidad del equipo en la determinación de cambios en el comportamiento
térmico queda claramente demostrada en la caracterización térmica del HIPS (Fig. 6). Es
conocido que este material debe presentar dos transiciones, una debida a la relajación del PS y
otra asociada a lo que se denomina fase goma (goma mas el poliestireno ocluido), la cual es,
generalmente, mas baja que la asociada a la del polibutadieno puro (193 K). La temperatura
asociada a la relajación de la fase goma depende de la forma en la que fue fabricado el HIPS,
del tamaño de las partículas de PB y fundamentalmente del valor de la fracción en volumen
de dicha fase. Considerando que, los valores reportados en la Tabla 1 son los que usualmente
se asocian a los HIPS comerciales, la medición de difusividad térmica mostrada en la Fig. 6
esta poniendo en evidencia la presencia de estas dos relajaciones, hecho que, usualmente es
evidenciado por propiedades mecánicas y no térmicas.
Finalmente debe notarse que las mediciones con el equipo presentado reproducen el
conocido hecho de que la Tg de la fase PS en la medición del HIPS (Fig.6) es menor que la
medida para el PS puro (Fig.5) [14].
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue parcialmente financiado por la Fundación Antorchas y la Universidad de
Buenos Aires (X 182)
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