Com – Partida de Matemática del Uruguay Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas Centro Latinoamericano de Competiciones Matemáticas – CLAMI XVI Olimpíada Nacional de MATEMÁTICA Segunda Instancia – Agosto 2001 No se puede consultar libros ni apuntes. No se puede usar calculadora. Tiempo máximo: 2 horas 30 minutos Nivel 1 (Hoja 1 de 2) Problema 1 La figura muestra tres círculos de radios 3, 4 y 5. Sabiendo que el área de un círculo de radio r se calcula como r 2 , ¿qué porcentaje del círculo mayor es el área que resulta de restar el círculo de radio 4 menos el círculo de radio 3? Problema 2 Tenemos dos números de dos cifras: del primero sabemos que la cifra que ocupa el lugar de las decenas es 2 y, como no conocemos la cifra que ocupa el lugar de las unidades, la llamamos “A”; del segundo número sabemos que la cifra que ocupa el lugar de las unidades es 3 y, como no conocemos la cifra que ocupa el lugar de las decenas, la llamamos “B”. Además sabemos que el resultado de multiplicar ambos números es 989. ¿Cuáles son todos los posibles valores que pueden tomar A y B? 2A x B3 989 Morales 2640 Montevideo Uruguay Tel: 4877137 Fax: 4800935 e-mail: [email protected] Página Web: www.reu.edu.uy/jpv/proyectos/cpm Com – Partida de Matemática del Uruguay Federación Iberoamericana de Competiciones Matemáticas Centro Latinoamericano de Competiciones Matemáticas – CLAMI XVI Olimpíada Nacional de MATEMÁTICA Segunda Instancia – Agosto 2001 No se puede consultar libros ni apuntes. No se puede usar calculadora. Tiempo máximo: 2 horas 30 minutos Nivel 1 (Hoja 2 de 2) Problema 3 Se disponen los números naturales del 1 al 2001 según indica la figura. Fila 1 3 Fila 2 Fila 3 2 1 Fila 4 Fila 5 11 6 5 4 10 9 8 19 14 13 12 7 17 16 15 18 22 21 20 25 24 23 ¿En cuál fila se encuentra el número 2001? Problema 4 Javier compró una bolsa con 2000 caramelos de cinco colores: 387 eran negros, 396 eran amarillos, 402 eran blancos, 407 eran azules y 408 eran verdes. Decidió comerse los caramelos de la siguiente manera: sin mirar sacaba 3 caramelos de la bolsa, si los tres eran del mismo color, se los comía; si no, los regresaba a la bolsa. Continuó así hasta que sólo quedaron 2 caramelos en la bolsa. Justificar todos los posibles colores de esos dos caramelos. Morales 2640 Montevideo Uruguay Tel: 4877137 Fax: 4800935 e-mail: [email protected] Página Web: www.reu.edu.uy/jpv/proyectos/cpm