REGLA DE L'HOPITAL

Secundarios - CBC - Universitarios - Informática - Idiomas
CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0691
Regla de L´Hopital
A) Indeterminaciones del tipo 0/0 e ∞/∞:
x 2 − 16
=
x→4 x − 4
x) lim
x) lim
x →∞
x 3 + 4x 2
3x 3 + 9 − x 2
ex
x) lim
x → +∞
x3
=
=
senx − sene
=
x →e
x−e
x) lim
x) lim
x →5
x 2 − 25
x 3 − 125
=
B) Indeterminaciones del tipo 0.∞ ó ∞.0:
x) lim x ln x =
x →0 +
x) lim senx ln x =
Conviene derivar al Margen
x →0 +
C) Indeterminaciones del tipo ∞ - ∞:
Derivar al margen:
º
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Apunte Nro 0691
1 ⎤
⎡1
=
x) lim ⎢ −
x →0 ⎣ x
senx ⎥⎦
1
1
x) lim
−
=
x →1 x − 1 ln x
Derivadas:
D) Indeterminaciones del tipo 1∞ 00 0∞:
x) lim x x =
x →0 +
lim x x = L
Aplico Logaritmo
x →0 +
Natural miembro a
miembro
lim
x →0 +
xx =
L
Prop. De log:
Lnxn = n Lnx
lim
=
lim
=
x →0 +
x →0 +
Resuelvo el Limite
El valor que obtuvimos es el logaritmo natural del resultado:
º
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Ln L =
L=e
L=
3
x) lim (1 + ) 6 x =
x → +∞
x
º
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