DATOS AGRUPADOS . Nro de clases=8

Datos Discretros
50
58
64
54
57
63
60
63
65
61
65
65
55
57
58
64
66
68
53
61
64
62
64
66
76
77
65
72
78
79
67
70
62
64
68
70
73
75
67
74
1.-CONSTRUIR LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN
2.-CALCULAR LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
3.- CALCULAR EL PERCENTIL 70, EL DECIL 30 Y EL QUARTIL 3
4.- INTERPRETAR EN EL SEGUNDO INTERVALO LA FRECUENCIA ORDINARIA RELATIVA (h)
5.- INTERPRETAR EN EL CUARTO INTERVALO LA FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA (H)
6 INDIQUE ELTIPO DE VARIABLE Y SU CORRESPONDIENTE ESCALA DE MEDICION
1.-CONSTRUIR LA TABLA DE DISTRIBUCIÓN
1º Ordenamos los datos (ascendente)
50
60
64
66
72
53
61
64
66
73
54
61
64
67
74
55
62
64
67
75
2º Calculamos el Rango o Recorrido Total
57
62
65
68
76
57
63
65
68
77
58
63
65
70
78
58
64
65
70
79
R = X M − X m = 79 − 50 = 29
3º Calculamos la amplitud de cada clase o intervalo de clases
i=
R
29
=
= 3.625 ≈ 4
nº de clases 8
(aumentemos el número de clases)
La tabla de distribución de frecuencias
Frecuencias
Nº clases
8
7
6
5
4
3
2
1
Li
77,5
73,5
69,5
Clases
78-81
74-77
70-73
65,5
61,5
57,5
53,5
49,5
66-69
62-65
58-61
54-57
50-53
Ls
81,5
77,5
73,5
69,5
65,5
61,5
57,5
53,5
Pto Medio
Xm. fi
Xm
Xm − X
( Xm − X )
2
(
fi . Xm − X
)
2
fi
2
4
4
Fi
40
38
34
hr
0,050
0,100
0,100
hi(%)
5
10
10
Hi(%)
100
95
85
79,5
75,5
71,5
159
302
286
14,5
10,5
6,5
210,25
110,25
42,25
420,5
441
169
6
13
5
4
2
40
30
24
11
6
2
0,150
0,325
0,125
0,100
0,050
1,00
15
32,5
12,5
10
5
100
75
60
27,5
15
5
67,5
63,5
59,5
55,5
51,5
405
825,5
297,5
222
103
2600
2,5
-1,5
-5,5
-9,5
-13,5
6,25
2,25
30,25
90,25
182,25
37,5
29,25
151,25
361
364,5
1974
2.-CALCULAR LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Medidas de tendencia central
∑ f .X
i
Media aritmética: x =
Moda = Mo = Li +
m
n
2600
=
= 65
40
Medidas de dispersión o variabilidad
d1
.ic
d1 + d 2
Desviación Tipica o estándar = s =
De donde
Li = 61.5
n
− fi
Mediana = Me = X d = Li + 2
.ic
f
d 2 = 13 − 6 = 7
s=
ic = 4
De donde
(
fi Xm − X
8
.4 =
8+7
32
= 61.5 +
= 61.5 + 2.13 = 63.63
15
∴ Mo = 63, 63 ≈ 64
Moda = Mo = 61.5 +
n / 2 = 40 / 2 = 20
Li = 61.5
fi = 11
f = 13
ic = 4
)
Varianza : s 2 =
n
2
1974
=
40
=
n
s = 7.02 ≈ 7
d1 = 13 − 5 = 8
(
fi Xm − X
(
f i Xm − X
n
)
2
=
1974
= 49.35
40
s 2 = 49.35
Coefiente de variación de Pearson:
20 − 11
.4 =
13
9
36
= 61.5 + .4 = 61.5 +
= 61.5 + 2.77 = 64.27
13
13
∴ X d = 64.27 ≈ 64
Al agrupar los datos en 8 intervalos de clases
los valores de las medidas de tendencia central siguen
siendo muy cercanos, con poca variabilidad
Mediana = Me = X d = 61.5 +
s
7
CV = .100 = .100 = 10, 77 ≈ 11%
65
x
El priemer cuartil y el tercer cuatil vienen represntados por :
Pk .n
− fi
X k = Li + 100
.ic
f
El cuartil 3 =El percentil75
El cuartil1= El percentil 25
Pk .n 75
3000
=
.40 =
= 30
100 100
100
Pk .n
− fi
30 − 24
Q3 = X 75 = Li + 100
.ic = 65.5 +
.4 =
f
6
24
= 65.5 +
= 65.5 + 4 = 69.5 ≈ 69
6
∴ Q3 = X 75 = 69
En reumen tenemos.
cuartil 1
Mediana
cuartil 2
cuartil 3
Percentil 25
Percentil 50
Percentil 75
Pk .n
− fi
X k = Li + 100
.ic
f
Pk .n 25
1000
=
= 10
.40 =
100 100
100
Pk .n
− fi
10 − 6
.ic = 57.5 +
.4 =
Q1 = X 25 = Li + 100
5
f
16
= 57.5 + = 57.5 + 3.2 = 60.7 ≈ 60
5
∴ Q1 = X 25 = 60
60
64
69
.4.- INTERPRETAR EN EL SEGUNDO INTERVALO LA FRECUENCIA ORDINARIA RELATIVA (h)
Nº clases
2
Li
53,5
Clases
54-57
Ls
57,5
fi
4
Fi
6
hr
0,100
hi(%)
10
Hi(%)
15
Si tomamos aleatoria una muestra de dicha población obtenemos el 10 % de probabiliades de sacar un estudiante
con notas de oscilen entre 54- 57 puntos, es decir, 4 estudiantes de los 40 en total
5.- INTERPRETAR EN EL CUARTO INTERVALO LA FRECUENCIA ACUMULADA RELATIVA (H)
Nº clases
4
Li
61,5
Clases
62-65
Ls
65,5
fi
13
Fi
24
hr
0,325
hi(%)
32,5
Hi(%)
60
El 60% de los datos esta representado por el intervalo comprendido entre 62 y 65,es decir , 24 de los 40 estudiantes
6 -INDIQUE ELTIPO DE VARIABLE Y SU CORRESPONDIENTE ESCALA DE MEDICION
La variable observada es de tipo cuantitativa (calificaciones ) y es discreta, ya que tomas valores enteros, la escala de medición es de razon o inetrvalos
http://elimath.jimdo.com
)
2