Ayudantía Nº 5 03-10

Asignatura: Probabilidad y estadística
Profesor: Jorge Rozas
Ayudante: Analí Oliva
Fecha: 03/10/2012
Ayudantía Nº 5
1.- La proporción de plata que contiene cierto concentrado es una variable aleatoria con
función de densidad:
3
0<𝑥<1
𝑓(𝑥) = {𝑘(1 − 𝑥 )
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
a) Determine el valor del parámetro k para que f(x) sea función de densidad y calcule la
probabilidad que el concentrado contenga a lo menos 36% de plata.
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el desvío del porcentaje de plata que contiene el
concentrado con respecto de su valor esperado sea de a lo más 5%?
2.- La cantidad de pan (en toneladas), vendidos por día en cierta panadería es una variable
aleatoria x, cuya función es:
𝑥
; 𝑠𝑖 0 < 𝑥 < 5
25
𝑓(𝑥) = (10 − 𝑥)
; 𝑠𝑖 5 ≤ 𝑥 ≤ 10
25
; 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜
{0
a) Determine la función de probabilidad acumulada.
b) Si se sabe que la panadería ha vendido más de 4 toneladas en un día, ¿cuál es la
probabilidad de que venda más de 8 toneladas en el día?
c) Si seleccionamos dos días cualesquiera, ¿cuál es la probabilidad de que en un solo día la
venta exceda las 7 toneladas?
3.- Un avión de bombardeo, en vuelo directo sobre una autopista, lleva 3 proyectiles
teledirigidos. Si un proyectil cae a menos de 40 metro de la vía, ésta quedará
suficientemente destruida para interrumpir el tráfico de vehículos. La densidad de impactos
de un proyectil viene dada por la función:
a)
b)
c)
4.-
a)
b)
c)
5.-
(100 + 𝑥)
− 100 < 𝑥 < 0
10000
𝐹(𝑥) = (100 − 𝑥)
0 ≤ 𝑥 ≤ 100
10000
{
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
Determine la función de distribución acumulada.
Calcule 𝑃(|𝑥 − 𝐸(𝑥)| ≤ 2𝜎) .
Sea y=2x-5 otra variable aleatoria que es función real de x. Determine la función de
densidad de y.
Considere que el nivel de ventas de un cierto producto se distribuye según la siguiente
función de densidad:
𝑘𝑥
0<𝑥<5
𝑓(𝑥) = {𝑘(10 − 𝑥)
5 ≤ 𝑥 ≤ 10
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
Calcule el valor de la constante k.
¿Cuáles son los límites del 60% central de las ventas?
El costo de cada unidad de “pan especial” se define como C=0,05x-0,5. Determine la
función de densidad de la variable aleatoria C.
Una empresa de extracción minera ha determinado que la demanda diaria y (en miles de
kg.) es una variable aleatoria con función de densidad:
0,125 + 0,375𝑦
0<𝑦<2
𝑓(𝑥) = {
0
𝑡. 𝑜. 𝑙.
El 30% de la demanda es interna (D=0,3y). Determine la función de densidad de la
demanda interna.