UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
CALCULO DIFERENCIAL-TALLER
SEGUNDO CORTE
Realizar en grupos de 4 estudiantes y entregar el 29 de abril, en el horario de clase
1. Realizar los siguientes limites:
𝑥 2 + 2𝑥
𝑠𝑖
𝑥 ≤ −1
a. 𝑓(𝑥) = { 𝑥
𝑠𝑖 − 1 < 𝑥 ≤ 1
−1
𝑠𝑖
𝑥>1
lim 𝑓(𝑥) ; lim 𝑓(𝑥)
𝑥→−1
𝑥→1
−𝑥
𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
2
b. 𝑔(𝑥) = {9 − 𝑥 𝑠𝑖 0 < 𝑥 ≤ 3
𝑥−3
𝑠𝑖 𝑥 > 3
lim 𝑓(𝑥) ; lim 𝑓(𝑥)
𝑥→0
𝑥→3
2. Encuentre las asíntotas verticales y horizontales de la función.
y=
x2 + 1
3x − 2x2
3. En la teoría de la relatividad, la fórmula de Contracción de Lorentz es:
𝑣2
𝑐2
expresa la longitud 𝐿 de un objeto como función de su velocidad 𝑣 respecto a un observador, donde
𝐿0 es la longitud del objeto en reposo y 𝑐 es la rapidez de la luz. Encuentre:
lim− 𝐿 =
𝐿 = 𝐿0 √1 −
𝑣→𝑐
e interprete el resultado. ¿Por q u é es necesario el límite lateral por la izquierda?
4. Encuentre el valor del siguiente límite. Justifique su respuesta.
𝑥2 − 9
lim 2
𝑥→−3 𝑥 + 2𝑥 − 3
5. La Figura 1 muestra las gráficas de f, f ' y f''. Indique cada curva y explique el porqu é de su
elección.
Figura 1.
6. Relacione la gráfica de cada función dada en las figuras (a) a (d) con las gráficas de sus
derivadas en las figuras I a IV (ver Figura 1). Dé las razones para sus selecciones.
Figura 2
7. Encuentre la ecuación de la recta tangente en el punto dado, a la siguiente curva. Ilustre
graficando la curva y la recta tangente, en la misma grafica. Para el cálculo de la pendiente
realizarlo por medio de la definición de la derivada y aplicando reglas de derivación.
F(x)= 3x2 − x3
en x=1
