ESTUDIO NACHO

ESTUDIO
MATEMATICAS










FACTORIZACION
DIVISION DE POLINOMIOS
PRODUCTOS NOTABLES
COMBINACIONES
PROBABILIDADES
TEOREMA DE PITAGORAS
SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2
REGLA DE TRES (INVERSAMENTE Y DIRECTAMENTE)
VOLUMEN Y AREA (CONICAS: HIPERBOLE, ELIPSE, PARABOLA)
(LIMITES Y DERIVADAS)
QUIMICA






CONFIGURACION ELECTRONICA
ESTIQUIMETRIA
PESOS MOLECULARES
NOMENCLATURA
ASIGNACION DE ESTADOS DE OSCILACION
REACCIONES QUIMICAS
BIOLOGIA


ESTRUCTURA Y FORMACION DE BIOMOLECULAS
PH
FISICA






MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
MOVIMIENTO PARABOLICO
LAS LEYES DE NEWTON
LOS TIPOS DE ENERGIA
MOVIMIENTO UNIFORME ACELERADO Y CAIDA LIBRE
CONVERSIONES

FACTORIZACION
Factorización de un número
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas
divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.
Para realizar las divisiones utilizaremos una barra vertical, a la derecha
escribimos los divisores primos y a la izquierda los cocientes.
432 = 24 · 33
Factorización de un polinomio
Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:
1º Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.
2º Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.
3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.
4º Trinomio de segundo grado.
5º Polinomio de grado superior a dos.
Sacar factor común
Sacar factor común a un polinomio consiste en aplicar la propiedad
distributiva.
a · x + b · x + c · x = x (a + b + c)
Una raíz del polinomio será siempre x = 0
x3 + x2 = x2 (x + 1)
La raíces son: x = 0 y x = − 1
Doble extracción de factor comúun
x2 − ax − bx + ab = x (x − a) − b (x − a) = (x − a) · (x − b)
Diferencia de cuadrados
Una diferencia de cuadrados es igual a suma por diferencia.
a2 − b2 = (a + b) · (a − b)
x2 − 4 = (X + 2) · (X − 2)
Las raíces son X = − 2 y X = 2
Trinomio cuadrado perfecto
Un trinomio cuadrado perfecto es el desarrollo de un un binomio al cuadrado.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2
a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2
Trinomio de segundo grado
Para descomponer en factores el trinomio de segundo grado P(x) = a x2 + bx
+c, se iguala a cero y se resuelve la ecuación de 2º grado. Si las soluciones a
la ecuación son x1 y x2, el polinomio descompuesto será:
a x2 + bx +c = a · (x -x1 ) · (x -x2 )
Polinomio de grado superior a dos
Utilizamos el teorema del resto y la regla de Ruffini.
Descomposición de un polinomio de grado superior a
dos y cálculo de sus raíces
P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6
1
Tomamos los divisores del término independiente: ±1, ±2, ±3.
2
Aplicando el teorema del resto sabremos para que valores la división es exacta.
P(1) = 2 · 14 + 13 − 8 · 12 − 1 + 6 = 2 + 1− 8 − 1 + 6 = 0
3
Dividimos por Ruffini.
4
Por ser la división exacta, D = d · c
(x −1) · (2x3 + 3x2 − 5x − 6 )
Una raíz es x = 1.
Continuamos realizando las mismas operaciones al segundo factor.
Volvemos a probar por 1 porque el primer factor podría estar elevado al cuadrado.
P(1) = 2 · 13 + 3 · 12 − 5 · 1 − 6≠ 0
P(−1) = 2 · (− 1)3 + 3 ·(− 1)2 − 5 · (− 1) − 6= −2 + 3 + 5 − 6 = 0
(x −1) · (x +1) · (2x2 +x −6)
Otra raíz es x = -1.
El tercer factor lo podemos encontrar aplicando la ecuación de 2º grado o tal como
venimos haciéndolo, aunque tiene el inconveniente de que sólo podemos
encontrar raíces enteras.
El 1 lo descartamos y seguimos probando por − 1.
P(−1) = 2 · (−1)2 + (−1) − 6 ≠ 0
P(2) = 2 · 22 + 2 − 6 ≠ 0
P(−2) = 2 · (−2)2 + (−2) − 6 = 2 · 4 − 2 − 6 = 0
(x −1) · (x +1) · (x +2) · (2x −3 )
Sacamos factor común 2 en último binomio.
2x −3 = 2 (x − 3/2)
La factorización del polinomio queda:
P(x) = 2x4 + x3 − 8x2 − x + 6 = 2 (x −1) · (x +1) · (x +2) · (x − 3/2)
Las raíces son : x = 1, x = − 1, x = −2 y x = 3/2

Factorizamos cuando reescribimos una expresión numérica o algebraica
como una multiplicación.
Si la expresión es numérica, los factores suelen ser números primos, por ejemplo,
la factorización de 385 es
385 = 7*5*11.
Si la expresión es algebraica, la factorización son otras expresiones algebraicas
más pequeñas, por ejemplo
x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
Existen diferentes métodos para factorizar y no hay una regla específica que te
diga cuál debes usar, por lo que se requiere práctica y experiencia.
A continuación se presentan los siguiente métodos:







Factorización en números primos
Factor común
Factorización binomial de un trinomio cuadrado
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
Factorización de una ecuación cuadrática por agrupamiento
Factorización una ecuación cuadrática por ensayo y error
Factorización de cuatro términos por agrupamiento



Factorización de binomios
Ejemplos de factorización resueltos
Ejercicios de factorización (con respuesta)
Factorización en números primos
¿En qué casos se usa? Cuando la expresión es numérica, es decir, no tiene
variables.
¿Cómo se hace? Utiliza una tabla de números primos para identificar cuáles
primos dividen a la expresión original. Un número primo es aquel que es divisible
únicamente entre 1 y él mismo. Por ejemplo, el 2 es primo porque solamente se
puede dividir entre 1 y 2.
Paso 1. Escribe tu expresión numérica y una línea vertical a su derecha.
Paso 2. Comienza con el primo más pequeño de la tabla (el 2) ¿este número
divide a tu expresión original? Si la respuesta es sí, escríbele del lado derecho de
la línea y pon el resultado de la división debajo de la expresión original.
Paso 3. Repite el procedimiento anterior para el resultado de la división. Si el
primo que esta evaluando no divide a la expresión, pasa el siguiente primo de la
lista.
Paso 4. Repite el procedimiento hasta agotar a los posibles primos divisores.
La factorización será el producto de los números que anotaste a la derecha de la
línea. En este caso, la factorización de 1540 es:
Vea también: Números primos
Factor común
¿En qué casos se usa? Usualmente en polinomios de 2 o más términos que
comparten al menos una variable o un factor en los coeficientes.
¿Cómo se hace? Primero se determina cuál es el factor común entre los términos,
luego se calculan los factores correspondientes y finalmente se reescribe la
expresión.
Encontraremos el factor común del siguiente polinomio:
Paso 1. Conseguimos el mayor factor común de 24 y 16. Los factores de 24 son 1,
2, 3, 4, 6, 8, 12 y 24; los factores del 16 son 1, 2, 4, 8 y 16. El mayor factor común
es el 8.
Paso 2. Conseguimos los factores comunes de las variables. Las variables
comunes son x y y. La mayor potencia común de x es x6 y la mayor potencia
común de y es y3.
Paso 3. Escribimos el factor común del polinomio como el producto de los pasos 1
y 2 anteriores:
Ahora podemos pasar a factorizar la expresión original.
Paso 4. Reescribimos cada término del polinomio en función del factor común.
Para esto dividimos cada término entre el factor común para obtener un segundo
factor.
Paso 5. Sustituimos cada término por el factor común y el segundo factor
respectivo.
Nota: 8x6y3(3x2)- 8x6y3(2y4z3) no es la forma factorizada porque aún no están
separados los factores.
Paso 6. Usamos la propiedad distributiva para sacar el factor común.
Paso 7. Revisamos los pasos realizados y reescribimos la expresión factorizada.
Factorización binomial de un trinomio cuadrado
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos un trinomio cuadrado de la
forma x2 ± bx ± c y podemos encontrar factores de c cuya suma es b. Los signos ±
indican que pueden ser positivos o negativos.
¿Cómo se hace? Se buscan dos números r y s, tales que x2 ± bx ±c = (x ± r)(x ± s)
Paso 1. Una vez ordenada la expresión se determina el valor de los
coeficientes c y b con todo y su signo correspondiente.
Paso 2. Factorizar c en dos factores (¿Qué parejas de números tienen como
producto c?)
En este caso, las parejas que factorizan c = -15 son (-15,1), (15,-1), (-5,3) y (5,-3)
Paso 3. De las parejas anteriores que factorizan c ¿alguna cumple que
sumándolas (con su respectivo signo) el resultado sea el valor de b? En caso
afirmativo, esos números formaran los factores y serán de la forma (x ± factor1) ((x
± factor2)
Suma de cada pareja:




-15 + 1 = -14 ≠ b
-1 + 15 = 14 ≠ b
-5 + 3 = -2≠ b
5 - 3 = 2 = b que corresponde a la pareja (5,-3)
La expresión factorizada es:
Factorización de un trinomio cuadrado perfecto
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos un trinomio cuadrado de la
forma ax2 ± bx + c y se cumple que ax2 y c tienen raíces cuadradas exactas, tales
que al multiplicar una por la otra y duplicar el resultado, se obtiene el término
medio.
¿Cómo se hace? Primero se ordenan los términos para que queden en orden
descendiente de grado, luego se calculan las raíces cuadradas del primer y tercer
término, se verifica que dos por el producto éstas sea el segundo término. Para
terminar se reescribe la expresión factorizada como ax2 ± bx + c = (√ (ax2) ± √ c
)2 El signo del segundo término de la expresión del lado derecho debe ser igual al
signo del término medio del lado izquierdo.
Paso 1. Ordenamos la expresión para que el grado de los términos vaya de mayor
a menor.
Paso 2. Calculamos las raíces del primer y tercer término
Paso 3. Verificamos que el doble producto de las raíces anteriores sea igual al
segundo término de la expresión
Paso 4. Escribimos la expresión factorizada. El signo del segundo término de la
expresión ordenada, es decir b, determina el signo de del binomio que factoriza
(están marcados en rojo).
Factorización de una ecuación cuadrática por
agrupamiento
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos un trinomio cuadrático de la
forma ax2 ± bx + c que no es factorizable por los métodos anteriores.
¿Cómo se hace? Construiremos dos binomios que factoricen la expresión, para
esto buscamos los factores 1 y 2 tales que (x ± factor1) (x ± factor2) = ax2 ± bx + c,
la búsqueda se hace proponiendo los factores y checando si se obtiene el
resultado esperado. Es aconsejable considerar algunos aspectos para proponer
los factores adecuados como se explica en los pasos a continuación.
Paso 1. Se ordenan los términos para que el grado de los términos sea
decreciente.
Paso 2. Buscamos dos factores binomios. En este caso, 4x2 es el primer término,
así que la multiplicación de los primeros coeficientes numéricos de los binomios
debe ser 4. El último término es -3, así los últimos términos de los factores tienen
signos diferentes cuyo producto es -3.
Podemos probar varias combinaciones:
Esta opción es incorrecta.
Esta opción es incorrecta.
Esta es la opción correcta, entonces la factorización es (4x+1)(x-3)
Factorización una ecuación cuadrática por ensayo y
error
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos una expresión de la forma ax2 ± bx +
c que no es factorizable por los métodos anteriores.
¿Cómo se hace? Para factorizar por agrupamiento, identificamos los
coeficientes a, b y c y buscamos dos factores del producto ac cuya suma es b.
Luego se sustituye el término medio por los factores encontrados de forma que se
puede aplicar la factorización por factor común dos veces.
Paso 1. Escribimos los coeficientes de la expresión original.
Para la ecuación
Los coeficientes son a=4, b=-11 y c=-3.
Paso 2. Encontramos factores del producto ac, cuya suma es b.
En este caso el producto ac=(4)(-3)=-12 y dos factores de -12 que sumados dan 11 son -12 y 1.
Paso 3. Reemplazamos el término medio.
Paso 4. Agrupamos los términos en pares y buscamos el factor común
Paso 5. Volvemos a factorizar por factor común usando la propiedad distributiva.
Paso 6. Reescibimos la expresión factorizada.
Vea también Ecuaciones cuadráticas de segundo grado.
Factorización de cuatro términos por agrupamiento
¿En qué casos se usa? En polinomios con cuatro términos en los que dos
términos tienen una variable y los otros dos tienen otra en común, es decir, hay un
total del 2 variables.
¿Cómo se hace? Se reordena el polinomio para que los términos con la misma
variable queden juntos, y sobre ellos se usa la factorización por factor común.
Sobre el resultado de esta primera factorización, se vuelve a aplicar la
factorización por factor común.
Paso 1. Dado el polinomio
Reordenamos los términos tal que los dos primeros tengan un factor común y los
otros dos tengan también un factor común:
Paso 2. Factorizamos la x del primer término y la y como factor común del
segundo término:
Paso 3. Usamos la propiedad distributiva para factorizar el término (a+b) de la
expresión y reescribimos.
Factorización de binomios
¿En qué casos se usa? Cuando tenemos una expresión de la forma:



(x2-y2) Que se conoce como diferencia de dos cuadrados
(x3-y3) Llamada diferencia de dos cubos
(x3+y3) Conocida como suma de dos cubos
¿Cómo se hace? Dependiendo del caso se sigue la fórmula correspondiente, para
lo que se deben calcular las raíces cuadradas o cúbicas de los términos
involucrados.

La factorización de la diferencia de dos cuadrados (x2-y2) es:
Ejemplo:

La factorización de la diferencia de dos cubos (x3-y3) es:
Ejemplo:

La factorización de la suma de dos cubos (x3+y3) es:
Ejemplo:
Vea también


Productos notables.
Leyes de los exponentes
Recomendaciones:
1. Observar si hay un factor común, esto es, si hay un factor que se repita en
los diferentes términos.
2. Ordenar la expresión: a veces al arreglar la expresión nos percatamos de
las posibilidades de factorización.
3. Averiguar si la expresión es factorizable: en ocasiones estamos en
presencia de expresiones que no pueden ser descompuestas en factores.
4. Verificar si los factores hallados son a su vez factorizables.
Ejemplos de factorización resueltos
1. Factorizar la siguiente expresión:
Paso 1. El factor común es (x-1).
Paso 2. Aplicar la propiedad distributiva al factor (x-1):
2. Factorizar la siguiente expresión:
Paso 1. Tomamos como factor común 25x2y2z
Paso 2. Factorizamos la diferencia de dos cuadrados que es 4x2-1.
Paso 3. La forma factorizada completa es:
3. Factorizar la siguiente expresión:
Paso 1. Esta expresión es una ecuación cuadrática, entonces buscamos por
factores binomiales:
Paso 2. Buscamos dos número que multiplicados den -30 y sumados den -7.
Probamos con -10 y 3:
Paso 3. La forma factorizada es:
4. Factorizar la siguiente expresión:
Paso 1. Observamos que esta expresión tiene cuatro términos. Los agrupamos en
pares de forma que podamos conseguir un factor común:
Paso 2. Factorizamos el binomio cuadrado (x2-1):
Paso 3. La forma factorizada final es:

DIVISION DE POLINOMIOS
En álgebra, la división de polinomios (también división polinomial o división
polinómica) es un algoritmo que permite dividir un polinomio entre otro polinomio
que no sea nulo.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga.
Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo,
en otros más pequeños.
Sean los polinomios y , donde no es el polinomio nulo, entonces existe un único
par de polinomios y tal que:
o la más conocida
con el grado de menor que el grado de y el grado de es la diferencia entre el
grado de f y de g (para en el caso general ). La división sintética permite obtener el
cociente y el resto dado un dividendo
y un divisor
. El problema se
[cita requerida]
expresa como un problema de división no algebraico:
Todos los términos con exponentes menores que el mayor deben escribirse
explícitamente, incluso si sus coeficientes son cero.
Condiciones de divisibilidad[editar]
Si A es un anillo, la división polinomial en A[X] no es siempre posible. Por ejemplo,
en Z[X], los polinomios con coeficientes enteros, no es posible dividir.
División entre un binomio[editar]
El cociente y el resto de una división de un polinomio con coeficiones enteros
en x entre x+a se pueden hallar usando la división larga, o utilizando la regla de
Ruffini. Tiene la propiedad de que el cociente de esta división será un polinomio
en x cuyo grado es una unidad menor que el grado del dividendo y cuyo
coeficiente del término general del cociente es igual al coeficiente del término
general del dividendo.
Ejemplos[editar]
Encontrar:
Se escribe el problema de la siguiente forma (notar que tal como se explicó
previamente, se incluye explícitamente el término x, aunque su coeficiente sea
cero):
1. Dividir el primer término del dividendo entre el término de mayor grado del
divisor. Poner el resultado arriba de la línea horizontal (x3 ÷ x = x2).
2. Multiplicar el divisor por el resultado obtenido en el paso previo (el primer
término del eventual cociente). Escribir el resultado debajo de los primeros dos
términos del dividendo (x2 * (x-3) = x3 - 3x2).
3. Restar el producto obtenido en el paso previo de los términos correspondientes
del dividendo original, y escribir el resultado debajo. Tener cuidado al realizar esta
operación de colocar el signo que corresponda. ((x3-12x2) - (x3-3x2) = -12x2 + 3x2 =
-9x2) Luego, "desplazar hacia abajo" el próximo término del dividendo.
4. Repetir los tres pasos previos, excepto que esta vez utilizar los dos términos
que se acaban de escribir en el dividendo.
5. Repetir el paso 4. Esta vez, no hay nada para "desplazar hacia abajo".
El polinomio arriba de la línea horizontal es el cociente, y el número que queda (123) es el resto.
Este método es una reminiscencia de los métodos de división utilizados en clases
elementales de aritmética.
En algunos casos es importante considerar que X es pequeño frente a 1 y hacer
las divisiones al revés, empezando por las constantes (que son los términos
mayores) y terminando por los Xn, con n grande. Formalmente, se modifica la
definición del grado: d o (Xn) = - n. La diferencia es que ya no hay unicidad, y es
necesario fijarse por antelación una precisión, es decir un grado máximo al resto.
Por ejemplo, dividamos
entre
al orden 3: el resto deber haber como
término más fuerte (aquí el monomio de menor exponente) a lo mejor X4. La
igualdad obtenida (en azul) equivale a:
la que, además de ser cierta, es un caso especial de la suma de términos de
una sucesión geométrica:
y cada valor de n corresponde a una división euclidiana con una precisión distinta.
Otro punto de vista es considerar a
de
como el inicio del desarrollo
en serie de Taylor.
Más generalmente, la serie de Taylor de una función racional se obtiene mediante
la división euclidiana de la serie de Taylor del numerador por la del denominador.
Por ejemplo, considérese la función trigonométrica tangente:
, y busquemos
su desarrollo alrededor de 0 al orden 5. Hay que conocer las series al orden 5 (por
lo menos) del seno y del coseno, y dividirlas descartando sistemáticamente los
términos de orden mayor que aparecen en el cálculo. Como la función tangente es
par, solo hay tres monomios (en X, X³ y X5) que buscar.
El resultado es
La división euclidiana también existe en los anillos de polinomios de múltiples
variables K[X,Y,Z, …], donde hay varias maneras de definir el grado (parcial,
total…) y otras tantas de proceder a la división.

PRODUCTOS NOTABLES
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se
obtiene al realizar una multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o
destaca entre un grupo de cosas.
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones
especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características
destacan de las demás multiplicaciones. Las características que
hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas,
tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple
inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso.
Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas
de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la
solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
Los productos notables que se estudiarán son:


Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto
Binomio conjugado
Un poco más sobre la nomenclatura algebraica
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una
expresión que combina incógnitas o variables (como 22, 77, xx, yy,
etc.) por medio de operadores aritméticos (como ++, −−, ××, //, etc).
Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:




2x22x2
x+1x+1
(x+2)/(y+3)(x+2)/(y+3)
x+x2+x3+x4+x5+x6x+x2+x3+x4+x5+x6
Las expresiones algebraicas reciben nombres especiales
dependiendo del número de términos que las compongan: cuando
solo poseen un término se les llama monomios, por
ejemplo: xx, −y−y, x2x2, 5x2y35x2y3, −1/2x−1/2x, etc; cuando
poseen
dos
términos
se
les
llama binomios,
por
ejemplo: x+yx+y, (2x−3y)2(2x−3y)2, x2+y2x2+y2, 1/2x−2/3x21/
2x−2/3x2; cuando poseen tres términos se les llama trinomios, por
ejemplo: x+y+zx+y+z, −x2+x3−x4−x2+x3−x4, (3x+2y+10xy)4(3x
+2y+10xy)4. Éstos son los nombres más comunes. A las expresiones
algebraicas con cuatro términos se les puede llamar cuatrinomios,
pero en general cuando una expresión tiene más de tres términos se
le suele llamar polinomio.
Como nota, también los monomios, binomios y trinomios son
polinomios; el término 'polinomio' es independiente del número de
términos que posea una expresión algebraica e indica que la
expresión está formada por monomios.

COMBINACIONES
Definición de combinaciones
Se llama combinaciones de
elementos tomados de en
a todas las
agrupaciones posibles que pueden hacerse con los
elementos de forma que:
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por
o
Ejemplos de ejercicios de combinaciones
1 Calcular el número de combinaciones de
O utilizando factoriales:
elementos tomados de
en
2 En una clase de
alumnos se quiere elegir un comité formado por tres
alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos
No importa el orden: Juan, Ana, etc.
No se repiten los elementos

PROBABILIDAD
Qué es la probabilidad
Una de las características más especiales de los seres humanos, que nos
diferencia del resto de animales, es nuestra capacidad de “predicción”, de
anticiparnos a los acontecimientos que van a ocurrir. A veces fallamos, pero
otras muchas no. Esta capacidad nos ha permitido llegar hasta donde
estamos hoy, pudiendo predecir tanto peligros como oportunidades.
Piénsalo, nuestros antepasado que eran capaces de predecir el ataque de
un depredador fueron los que sobrevivieron. Ahora, decenas de miles de
años después hemos dado un paso más y nos preguntamos ¿qué es la
probabilidad?
La probabilidad es el cálculo matemático que evalúa las posibilidades
que existen de que una cosa suceda cuando interviene el azar.
Vamos a plantear un par de ejemplos, porque la probabilidad -como tantos
conceptos en matemáticas, es una construcción abstracta, pero con
ejemplos se entiende mejor.
Si giras la siguiente ruleta, ¿en qué números se puede parar?
La ruleta se puede parar en un número del uno al cinco. Hemos construido,
sin darnos cuenta, lo que se llama un experimento (girar una ruleta) y
el espacio muestral (los números del uno al cinco). El espacio muestral es un
conjunto que tiene por elementos los sucesos que se pueden dar, esto es,
los números del uno al cinco.
Por nuestras experiencias en el mundo de los juegos ya sabemos más cosas
del experimento anterior. Es posible que la ruleta se pare en uno de esos
números y es imposible que salga un ocho, por ejemplo. ¡Sabemos un
montón de probabilidad y no nos dábamos cuenta!
Vamos a plantear otro experimento, en otro contexto distinto:
Viendo este aparcamiento, si sale un coche de los que están aparcados,
¿de qué color podría ser?
Las posibilidades están muy claras, del aparcamiento podría salir un coche
rojo o un coche amarillo. Es imposible que salga un coche verde, o una
moto azul. Pero, aunque es posible que salga un coche amarillo, hay mucha
más probabilidad de que sea rojo, porque hay muchos más coches rojos
que amarillos.
Cómo se calcula la probabilidad
Para calcular la probabilidad, continuando con el ejemplo anterior, no hay
más que contar los coches que hay de cada color. Como 6 de los 7 coches
del aparcamiento son rojos, podemos plantearlo como una fracción: la
probabilidad de que del aparcamiento salga un coche rojo será una fracción
con numerador 6 (el número de coches rojos) y denominador 7 (el número
total de coches).
La probabilidad de que salga un coche rojo sería igual a 67. La probabilidad
de que salga un coche amarillo sería igual a 17. La probabilidad de que salga
un coche azul sería 0, porque no hay coches azules aparcados.
Generalizando esta idea llegamos a cómo se calcula la probabilidad: con una
fracción que se suele llamar regla de Laplace. Ponemos en el numerador
el número de casos favorables y en el denominador el número de casos
posibles.
Ya podemos calcular probabilidades de sucesos sencillos. Por ejemplo,
podemos hacer predicciones de las bolas que pueden salir de este bombo:
En el bombo hay 8 bolas:
La probabilidad de que salga una concreta de él es 18
Pero cuatro bolas son iguales, y tienen el número 5, por lo que la
probabilidad de que salga un cinco es 48. Si te piden que apuestes por
algún resultado, el más probable es el cinco.
Los matemáticos, viendo los beneficios que se pueden obtener de estas
predicciones, han desarrollado mucho este campo y, en Smartick, también lo
hemos hecho, con una secuencia de ejercicios ordenados por nivel y que se
adapta al aprendizaje de cada uno.


Ejemplo: Lanzar una moneda al aire
Si lanzas una moneda la probabilidad de que salga cara es 12, fíjate que es
la misma de que salga cruz.
Ejemplo: Tirar un dado
Si lanzas un dado de seis caras la probabilidad de que salga un tres será 16.
También puedes calcular la probabilidad de que salga un número par, ya que las
caras que muestran un número par son 3 (2, 4 y 6) de un total de seis caras, es,
por tanto, 36= 12
Para qué sirve la probabilidad
La probabilidad se utiliza en muchas áreas como las matemáticas, la
estadística, la física, la economía, las ciencias sociales, entre otras. Los
primeros estudios de probabilidad se desarrollaron para resolver problemas
de juegos y es allí dónde más se nota su uso, porque te puede servir para
tener más oportunidades de ganar, o para ahorrarnos dinero (al no jugar a
juegos en los que es muy probable perder).
Ejemplo pares y nones
Fíjate el siguiente ejemplo vinculado al juego infantil de Pares y nones.
Pares y nones es un juego que se utiliza para elegir entre dos personas a
una de las dos. Dos personas eligen entre par o impar, y sacan a la vez un
número de dedos de una mano que tenían detrás de la espalda. En función
de que la suma de los dedos que hayan sacado sea par o impar se elegirá al
que eligió esa opción.
La sorpresa, si has jugado alguna vez a pares y nones, es que no es igual
de probable que salga una opción o la otra, no es como lanzar una moneda
al aire, no es un juego justo. La probabilidad demuestra que hay más
posibilidades de que salga un número par que uno impar.
Puedes verlo en esta tabla, donde están marcados los números pares en
amarillo. Si te fijas hay 25 resultados posibles y 13 de ellos son números
pares.
La diferencia es pequeña, pero si juegas “pares” tienes un 4% más de
probabilidad de ganar, ya que 1325=0,52, mientras que 1225=0,48.
Ejemplo Lotería de Navidad
Si crees que un 4% es muy poco, te sugiero que no compres lotería ya que
la probabilidad de que salga en número de los cien mil que hay en el bombo
es 1100000=0,00001, un diminuto 0,001%. Ese número es aproximadamente
el mismo que el de elegir una gota de agua correcta en un bidón de cinco
litros.

TEOREMA DE PITAGORAS

En matemáticas, el teorema de Pitágoras es una relación fundamental en geometría
euclidiana entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que el área del
cuadrado cuyo lado es la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la
suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados. Este teorema se puede
escribir como una ecuación que relaciona las longitudes de los lados a, b y c, a
menudo llamada ecuación pitagórica; Es la proposición más conocida entre las que
tienen nombre propio en la matemática.1

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de
la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las
respectivas longitudes de los catetos.

Si en un triángulo rectángulo hay catetos de longitud
la hipotenusa es
y
, y la medida de
, entonces se cumple la siguiente relación:

(1)

De esta ecuación se deducen tres corolarios de verificación algebraica y aplicación
práctica:

El teorema se ha demostrado en numerosas ocasiones por muchos métodos
diferentes, posiblemente el mayor número de teoremas matemáticos. Las pruebas son
diversas, e incluyen tanto pruebas geométricas como algebraicas, y algunas se
remontan a miles de años atrás.

El teorema se puede generalizar de varias maneras: a espacios de mayor dimensión,
a espacios que no son euclidianos, a objetos que no son triángulos rectos y a objetos
que no son triángulos en absoluto, sino sólidos n. El teorema de Pitágoras ha
despertado interés fuera de las matemáticas como símbolo de abstracción
matemática, mística o poder intelectual; abundan las referencias populares en la
literatura, obras de teatro, musicales, canciones, sellos y dibujos animados.

SISTEMAS DE ECUACIONES 2X2
Los sistemas de ecuaciones 2×2 son sistemas con dos ecuaciones y dos incógnitas.
Existen varios métodos distintos para resolver estos sistemas de ecuaciones. En este
caso, nos enfocaremos en dos métodos, en el método de eliminación y el método de
sustitución.
Empezaremos explorando un breve resumen sobre cómo resolver sistemas de
ecuaciones 2×2 para luego mirar varios ejercicios resueltos.
Resumen de sistemas de ecuaciones 2×2
Podemos resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con tres métodos
principales, con el método de eliminación, el método de sustitución y
el método gráfico. Aquí nos enfocaremos en el método de eliminación
y el método de sustitución.
Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con el método de
sustitución
Podemos seguir los siguientes pasos para resolver el sistema por
sustitución:
Paso 1: Simplificar las ecuaciones: Esto incluye eliminar paréntesis,
combinar términos semejantes y eliminar fracciones.
Paso 2: Resolver cualquier ecuación para una variable. No importa la
ecuación o la variable que escojamos.
Paso 3: Sustituye la expresión obtenida en el paso 2 en la otra
ecuación. Esto resultará en una sola ecuación con una variable.
Paso 4: Resuelve la ecuación obtenida en el paso 3.
Paso 5: Sustituye el valor del paso 4 en cualquiera de las otras
ecuaciones y resuelve para la otra incógnita.
Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 por el método de
eliminación
Usamos los siguientes pasos para resolver el sistema de ecuaciones por
eliminación:
Paso 1: Simplificar las ecuaciones y colocarlas en la forma Ax+By=C.
Paso 2: Multiplica una o ambas ecuaciones por algún número de modo
que obtengamos coeficientes opuestos o bien para x o para y.
Necesitamos eliminar una de las variables al sumar las ecuaciones.
Entonces, tenemos que lograr que un coeficiente sea a y el otro –a.
Paso 3: Suma las ecuaciones. Al hacer esto eliminaremos una variable
y tendremos una ecuación con una incógnita.
Paso 4: Resuelve la ecuación del paso 3 para la variable restante.
Paso 5: Sustituye el valor del paso 4 en cualquier ecuación y resuelve
para la segunda variable.
Ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2
resueltos
Los siguientes ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 pueden ser
usados para entender completamente el proceso de resolución de
ecuaciones detallado arriba. Cada uno de estos ejercicios tiene su
respectiva solución usando el método indicado en la pregunta.
 REGLA DE TRES
¿Qué es la regla de 3 simple?
La regla de 3 simple es una operación que nos ayuda a resolver
rápidamente problemas de proporcionalidad, tanto directa como inversa.
Para hacer una regla de tres simple necesitamos 3 datos: dos magnitudes
proporcionales entre sí, y una tercera magnitud. A partir de
estos, averiguaremos el cuarto término de la proporcionalidad.
Regla de 3 simple directa
Empezaremos viendo cómo aplicarla en casos de proporcionalidad
directa (cuando aumenta una magnitud también lo hace la otra).
Colocaremos en una tabla los 3 datos (a los que llamamos “a”, “b” y “c”) y
la incógnita, es decir, el dato que queremos averiguar (que llamaremos “ x”).
Después, aplicaremos la siguiente fórmula:
Para ver un ejemplo, vamos a resolver el mismo problema de proporcionalidad
directa que vimos la semana pasada, ahora aplicando la regla de 3 simple.
Problema de regla de 3 simple directa
Al llegar al hotel nos han dado un mapa con los lugares de interés de la
ciudad, y nos han dicho que 5 centímetros del mapa representan 600
metros de la realidad. Hoy queremos ir a un parque que se encuentra a
8 centímetros del hotel en el mapa. ¿A qué distancia del hotel se
encuentra este parque?
Vamos a hacer la tabla con los 3 datos y la incógnita (“x”), y hallaremos
“x” con la fórmula que acabamos de aprender:
Solución: El parque se encuentra a 960 metros del hotel
Regla de 3 simple inversa
Ahora vamos a ver cómo aplicar la regla de 3 simple en casos
de proporcionalidad inversa (cuando aumenta una magnitud disminuye la
otra).
Colocaremos los 3 datos y la incógnita en la tabla igual que los hemos
colocado en el caso anterior. Pero aplicaremos una fórmula distinta:
Problema de regla de 3 simple inversa
Vamos a ver un ejemplo con el mismo problema que resolvimos en el post
de la semana anterior.
Ayer 2 camiones transportaron una mercancía desde el puerto hasta el
almacén. Hoy 3 camiones, iguales a los de ayer, tendrán que hacer 6
viajes para transportar la misma cantidad de mercancía del almacén al
centro comercial. ¿Cuántos viajes tuvieron que hacer ayer los
camiones?
Colocamos los datos en una tabla y aplicamos la fórmula de la regla de 3
simple inversa:
Solución: Ayer los 2 camiones hicieron 9 viajes.

VOLUMEN Y AREA ( SE ANEXA OTRO PDF CON TODA LA INFORMACION)

LIMITES Y DEREVIDAS ( SE ANEXA OTRO PDF CON LAINFORMACION)
QUIMICA

CONFIGURACION ELECTRONICA
En química, la configuración electrónica indica la manera en la cual los electrones se
estructuran, comunican u organizan en un átomo de acuerdo con el modelo de capas
electrónicas, en el cual las funciones de ondas del sistema se expresan como un producto de
orbitales antisimetrizado.12 La configuración electrónica es importante, porque determina las
propiedades totales de combinación química de los átomos, por lo tanto su posición en la tabla
periódica de los elementos.
La disposición de los electrones en los átomos está sujeta a las reglas de la mecánica
cuántica. En particular la configuración electrónica viene dada por una combinación de
estados cuánticos que son solución de la ecuación de Schrödinger para dicho átomo.
Una de las restricciones de la mecánica cuántica no explícitamente metida en la ecuación de
Schrödinger es que cualquier conjunto de electrones en un mismo estado cuántico deben
cumplir el principio de exclusión de Pauli por ser fermiones (partículas de espín semientero).
Dicho principio implica que la función de onda total que describe dicho conjunto de electrones
debe ser antisimétrica respecto del intercambio de dos electrones.3 Por lo tanto, en el
momento en que un estado cuántico es ocupado por un electrón, el siguiente electrón debe
ocupar un estado cuántico diferente.
En los estados estacionarios de un átomo, la función de onda de un electrón en
una aproximación no-relativista se obtiene como la función propia de la ecuación de
Schrödinger
, donde
es el hamiltoniano monoelectrónico correspondiente. Para el
caso relativista hay que recurrir a la ecuación de Dirac. Las funciones propias monoelectrónicas obtenidas como solución de cualquiera de estas dos ecuaciones se
denominan orbitales atómicos, por analogía con la imagen clásica de electrones orbitando
alrededor del núcleo. Estos orbitales, en su expresión más básica, se pueden enumerar
mediante cuatro números cuánticos: n, l, ml y ms. Obviamente, el principio de exclusión de
Pauli implica que no puede haber dos electrones en un mismo átomo con los cuatro valores de
los números cuánticos iguales (porque entonces ocuparían el mismo orbital y eso está
excluido por el principio).
De acuerdo con la mecánica cuántica, los electrones pueden pasar de un orbital atómico a
otro ya sea emitiendo o absorbiendo un cuanto de energía, en forma de fotón. Esta transición
de un orbital a otro con diferentes energías explican diversos fenómenos de emisión y
absorción de radiación electromagnética por parte de los átomos.
¿Qué es la configuración electrónica?
La configuración electrónica es el resumen de dónde están situados los
electrones alrededor de un núcleo. Cada átomo neutro tiene un número de
electrones igual a su número de protones. Por tanto, esos electrones están
localizados en orbitales en una disposición alrededor del núcleo. La
notación indica que indica su energía y el tipo del orbital en el que se
encuentran. Los tipos de orbitales y cuántos electrones puede alojar cada
uno se resume de la siguiente manera hasta el nivel n=4.
Entonces, según la tabla anterior, necesita 2 electrones para llenar un
orbital s, 6 electrones para llenar un orbital p, 10 electrones para llenar un
orbital d y 14 electrones para llenar el orbital
Sin embargo, para poder determinar la configuración electrónica de cada
elemento en la tabla periódica necesitaremos conocer el orden de llenado
de dichos orbitales.
Orden de llenado
El orden en que los electrones se colocan en los orbitales se basa en el la
energía de estos. Así se van llenando por orden de esta energía según
el principio de Aufbau. Los orbitales de menor energía se llenan primero, y
viene determinado de la siguiente manera:
El orden de llenado de las tres últimas capas descritas, no se ha podido
determinar. Esto es debido principalmente a que no se dispone de la
cantidad necesaria de los elementos correspondientes para hacer medidas
experimentales de propiedades fisicoquímicas.
Hay que tener en cuenta que este orden es orientativo y para ciertos
elementos varía ya que hay configuraciones que son mas estables cuando
los orbitales están llenos, semillenos, o vacíos.
Para escribir la configuración electrónica, se comienzan con el número de
capa (n) seguido del tipo de orbital y finalmente el superíndice indica
cuántos electrones hay en el orbital. Por ejemplo, para el átomo de carbono
que tiene 6 electrónes sería:
carbono: 1s2 2s2 2p4
Se suele abreviar la notación, usando el gas noble anterior en orden de
número atómico entre corchetes. Para el carbono sería:
carbono: [He] 2s22p4

ESTIQUIMETRIA
La estequiometría química es el estudio de las cantidades de materia consumida y
producida en las reacciones químicas. De esta forma se establece relaciones
estequiométricas: cuanto se produce depende de la cantidad de los reactantes.
Conceptos claves en estequiometría
Mol
La definición teórica de mol es el número de átomos contenidos en 12
gramos de carbono, masa atómica del elemento. Es decir, un mol de
carbono contiene 6,022 x 1023 átomos. Este es el número de Avogadro. De
aquí se extiende que el mol es la medida que expresa la cantidad de 6,022 x
1023 unidades de una sustancia:



un mol de H2O contiene 6,022 x 1023 moléculas de agua;
un mol de huevos contiene 6,022 x 1023 huevos;
un mol de aluminio contiene 6,022 x 1023 átomos del elemento.
Así un mol equivale a la masa en gramos de dicha sustancia:



un mol de agua tiene una masa de 18 gramos;
un mol de aluminio tiene una masa de 26,98 gramos;
un mol de mercurio tiene una masa de 200,6 gramos.
Coeficientes estequiométricos
Son los números delante de las moléculas en una reacción que indican las
proporciones de reactantes y de productos en una reacción química.
Cuando delante de una fórmula no hay un número, se asume que es 1 (uno).
Por ejemplo:
Esta reacción química muestra que un (1) mol de moléculas de metano
CH4 reacciona con un (1) mol de moléculas de agua H2O para producir un
(1) mol de moléculas de monóxido de carbono CO y tres (3) moles de
moléculas de hidrógeno H2.
En este caso, los coeficientes estequiométricos son 1 para el metano, 1
para el agua, 1 para el monóxido de carbono y 3 para el hidrógeno.
Ley de Lavoisier o ley de conservación de la masa
En cualquier reacción química la masa total de los reactantes es igual a la
masa total de los productos de la reacción. Es decir, el número de átomos
en los reactantes es igual al número de átomos en los productos de
reacción. Por ejemplo, en la reacción de formación de nitrógeno N2 a partir
de azida de sodio NaN3:
Conseguimos que el reactante tiene un átomo de sodio Na y tres átomos de
nitrógeno N, mientras que en los productos tenemos un átomo de Na y dos
átomos de N. Existe una desigualdad en la cantidad de átomos de
nitrógeno. Para cumplir la ley de conservación de masas, tenemos
que balancear la ecuación química:
Ahora la reacción química está balanceada y los coeficientes
estequiométricos son 2 para NaN3, 2 para el Na y 3 para el N2.
Pasos para balancear las ecuaciones químicas
Para balancear las ecuaciones se realiza una inspección y por ensayo y
error se ajustan los coeficientes estequiométricos. Se empieza con la
molécula más compleja, la que tiene más átomos:
En este caso, el etanol (C2H5OH) es la molécula con más átomos. El etanol
tiene 2 carbonos mientras el dióxido de carbono tiene un solo carbono.
Colocamos el coeficiente 2 delante del CO2:
El etanol además tiene 6 átomos de hidrógeno, colocamos el coeficiente 3
delante del H2O:
En los reactantes hay 3 oxígenos y en los productos hay 7 oxígenos.
Colocamos el coeficiente 3 delante del oxígeno en los reactantes:
Ejemplos de cálculos estequiométricos
El amoníaco NH3 es un gas que a 1000 °C reacciona con el oxígeno O2 para
formar óxido nítrico NO y vapor de agua. La ecuación es la siguiente:
El hidrógeno se encuentra en diferentes cantidades. Colocamos el
coeficiente 2 delante del NH3 y el coeficiente 3 delante del agua:
Ahora colocamos el coeficiente 2 delante del NO:
Para poder balancear el oxígeno, podríamos usar el coeficiente 5/2, pero
por lo general se prefiere usar números enteros, por lo cual reajustamos
todos los coeficientes multiplicando por 2:
Estequiometría en la vida cotidiana
Cuando se combina el bicarbonato de sodio (polvo de hornear) con ácido
acético (vinagre) se forma acetato de sodio, agua y dióxido de carbono en
forma de gas:
Podemos ver por esta ecuación química que un mol de bicarbonato de
sodio reacciona con un mol de ácido acético produce un mol de dióxido de
carbono. Por la ley de conservación de la masa:
Reactantes
Productos
Compuesto
Moles
Masa (gramos)
NaHCO3
1
84,01
C2H4O2
1
60,05
NaC2H3O2
1
82,03
H2O
1
18,02
CO≤sub>2
1
44,01
Suma
144,06 gr
144,06 gr
Esto significa que 84,01 gramos de bicarbonato de sodio (NaHCO3)
reaccionan con 60,05 gramos de ácido acético y se producen 44,01 gramos
de CO2.
Por ejemplo, 1 gr de bicarbonato de sodio reacciona con 0,7 gr de ácido
acético, según la siguiente relación:

PESO MOLECULAR
Para comprender los cálculos químicos que te permiten
determinar las masas y cantidades de diversos compuestos
presentes en una reacción de interés, debes reconocer las diferencias
entre peso atómico y peso molecular.
¿Qué es el peso atómico?
El peso atómico es la masa expresada en gramos de un mol de
átomos.
En el pasado el químico investigador John Dalton logró deducir el
peso de los átomos a partir de las proporciones de combinación
en gramos, que se encontraban entre los diferentes elementos.
Realizó un estudio en el agua y encontró 8 gramos de oxígeno se
encontraban con 1 de Hidrógeno; en el \mathrm{CO}_{2}CO2 16
gramos de oxígeno siempre estaban con 6 gramos de Carbono; lo
mismo se repetía con diferentes materiales.
Luego del análisis, Dalton asumió que los átomos reales eran muy
pequeños y tomó estos valores como sus pesos relativos, es decir
comparándolos con el peso de uno de ellos tomado como base, y que
él escogió como el Hidrógeno. Así, logró determinar un gran número
de pesos atómicos relativos.
Puedes consultar el peso atómico de cada elemento en la tabla
periódica. Tomemos de muestra el aluminio para hacer una
ejemplificación del legado de Dalton:
El peso atómico del Al es 27 g/mol: Esto significa que un mol de
átomos de aluminio pesan 27 gramos.
¿Qué es el peso molecular?
Sencillamente se define como el peso de un mol de moléculas.
Una molécula es la suma de dos o más átomos, con propiedades
químicas específicas. Si los átomos son iguales representan una
molécula de un elemento químico si son diferentes, la estructura
química presente es un compuesto químico.
Calcular es peso molecular
Para conocer la masa de una molécula o de un mol de moléculas se
debe conocer el peso atómico de cada uno de los átomos
constituyentes:
Conoce la el peso molecular o la masa de una molécula
gaseosa, \mathbf{H}_{2}H2:
 La molécula contiene dos átomos. El subíndice indica el
número de átomos presentes
 Para calcular el peso molecular, verifica el peso atómico del
elemento
 El peso atómico para el elemento hidrogeno es 1 g/mol
 Multiplica el peso atómico por el número de átomos presentes
2 número de átomos x 1 g/mol peso atómico del elemento = 2
g/mol peso molecular
El peso molecular de la molecular de hidrógeno gaseoso es 2 g/mol.
Análisis: Un mol de moléculas de hidrógeno gaseoso pesa 2 gramos.
En el caso de tratarse de un compuesto químico, por contener
átomos diferentes, el peso molecular debe tomar en cuenta los pesos
atómicos de los elementos diferentes y sumarlos para obtener el
valor del peso molecular del compuesto completo.
Ejemplo: calcular el peso molecular del \mathrm{K}_{2}
\mathrm{SO}_{4}K2SO4
Realiza el siguiente ejercicio:
Ordena las sustancias de acuerdo a su
peso molecular
Ordena de manera ascendente las siguientes sustancias de
acuerdo a su peso molecular:
a. \mathrm{SO}_{3}SO3
b. \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}Al2O3
c. \mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}H2CO3
d. \mathrm{NaNO}_{3}NaNO3
1. 4, 3, 1 ,2
2. 4, 2, 3, 1
3. 3, 2, 4, 1
4. 3, 1, 4, 2
Aplica la teoría-practica que aprendiste:

\mathrm{SO}_{3}SO3

\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}Al2O3

\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}H2CO3

\mathrm{NaNO}_{3}NaNO3
Según los resultados el orden seria el siguiente:
1.
2.
3.
4.
\mathrm{H}_{2} \mathrm{CO}_{3}H2CO3 (3)
\mathrm{SO}_{3}SO3 (1)
\mathrm{NaNO}_{3}NaNO3 (4)
\mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}Al2O3 (2)
La respuesta correcta es la opción D

NOMENCLATURA
¿Qué es Nomenclatura química?
Se llama nomenclatura química a un sistema de reglas que permite dar nombre a
los diferentes compuestos químicos según el tipo y número de elementos que los
componen. La nomenclatura permite identificar, clasificar y organizar los
compuestos químicos.
El propósito de la nomenclatura química es asignar a las sustancias químicas
nombres y fórmulas, llamados también descriptores, de manera que sean
fácilmente reconocibles y se pueda consolidar una convención.
Dentro de la nomenclatura química, se distinguen dos grandes grupos de
compuestos:
Compuestos orgánicos, referidos a aquellos con presencia de carbono
enlazado con moléculas de hidrógeno, oxígeno, azufre, nitrógeno, boro y
ciertos halógenos;
 Compuestos inorgánicos, que se refieren a todo el universo de
compuestos químicos que no incluyen moléculas de carbono.
La principal institución encargada de regular o establecer las convenciones es la
Unión Internacional de Química Pura y Aplicada o IUPAC por sus siglas en inglés
(International Union of Pure and Applied Chemistry).

Tipos de nomenclatura química
Existen tres sistemas de nomenclatura química:

Sistema de nomenclatura tradicional, funcional o clásico.

Sistema de nomenclatura sistemática o estequiométrica.

Sistema de nomenclatura Stock.
Dependiendo del sistema de nomenclatura utilizado, un mismo compuesto puede
recibir diferentes nombres. Por ejemplo, SnO2 puede llamarse dióxido de estaño
(nomenclatura tradicional), óxido de estaño (IV) (nomenclatura de Stock) y óxido
estánico (nomenclatura estequiométrica).
Sistema de nomenclatura funcional o clásico o tradicional
Las sustancias químicas se clasifican de acuerdo a las diferentes valencias que
posean. Estas se representan verbalmente con el uso de prefijos y sufijos.
Nº Val. Prefijos y sufijos
Ejemplos
1
K2O, óxido de potasio u óxido potásico
Se usa el conector "de" o el sufijo -ico
Nº Val. Prefijos y sufijos
Ejemplos
-oso (valencia menor);
-ico (valencia mayor)
FeO, óxido ferroso
Fe2O3, óxido férrico
3
hipo + nombre + oso (valencia menor)
-oso (val. intermedia)
-ico (val. mayor)
SO, óxido hiposulfuroso
SO2, óxido sulfuroso
SO3, óxido sulfúrico
4
hipo + nombre + oso (val.más pequeña)
-oso (val. pequeña)
-ico (val. intermedia)
per + nombre + ico (val. grande)
Cl2O, óxido hipocloroso
Cl2O3, óxido cloroso
Cl2O5, óxido clórico
Cl2O7, óxido perclórico
2
Sistema de nomenclatura estequiométrica o sistemática
Este es el más extendido en la actualidad y es reconocido por la IUPAC. Nombra
las sustancias con prefijos numéricos griegos. Estos indican la atomicidad (número
de átomos) presente en las moléculas. La fórmula para nombrar los compuestos
puede resumirse de la siguiente manera: prefijo-nombre genérico + prefijo-nombre
específico. Podemos ver la siguiente tabla para orientarnos.
Nº át. C
Prefijo
Ejemplos
1
met- o mono-
CH4, metano;
CO, monóxido de carbono
2
et- o di-
CO2, dióxido de carbono
3
prop- o tri-
C3H8, propano
CrBr3, tribromuro de cromo
4
but- o tetra-
C4H10, butano
Cl4C, tetracloruro de carbono
5
penta-
C5H12, pentano
N2O5, pentóxido de dinitrógeno
6
hexa-
C6H14, hexano
7
hepta-
C7H16, heptano
Cl2O7, heptóxido de dicloro
8
octa-
C8H18, octano
9
non-, nona- o eneá-
C9H20, nonano
Nº át. C
Prefijo
Ejemplos
10
deca-
C10H22 , decano
Sistema de nomenclatura Stock
En la actualidad, la IUPAC está promoviendo la estandarización de este método
en lugar de los que usan sufijos, debido a que los estos resultan difíciles en
algunas lenguas. El sistema elegido es el llamado Stock. Recibe su nombre de su
creador, el químico alemán Alfred Stock (1876-1946).
El sistema Stock agrega al final del elemento números romanos que indican la
valencia de los átomos. Es decir, los números romanos indican el estado de
oxidación de alguno de los elementos que puedan estar presentes en la sustancia
química. Se deben disponer al final del nombre de la sustancia y entre paréntesis.
Por ejemplo:
N° valencias
Nomenclatura
2
H2S, Sulfuro (II) de hidrógeno
2
FeO, óxido de hierro (II)
2
Mg(Br)2: Bromuro sw magnesio (II)
4
SO3, óxido de azufre (IV)

OSCILACION

Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un
medio o sistema. En física, química e ingeniería es el movimiento repetido en torno a
una posición central, o posición de equilibrio. Más específicamente que totalmente
existe y aparte de todo se suele hablar de vibración cuando la oscilación tiene lugar en
un sólido. Este fenómeno de vaivén tan habitual y con orígenes tan dispares, es fácil
de reconocer por ejemplo, en el movimiento de un columpio, el péndulo de un reloj, el
movimiento de la lengüeta de un instrumento musical de viento o en la forma rizada de
la superficie del agua como consecuencia de las ondas que se generan en ella. Se
dice que un sistema físico (mecánico, eléctrico, luminoso, etc.) oscila cuando
algunos parámetros representativos del mismo (tiempo, posición, velocidad, intensidad
eléctrica, tensión eléctrica, elongación, ángulo de giro, intensidad luminosa, etc...)
adquieren unos valores que se van repitiendo periódicamente.

El estudio de las oscilaciones también se utiliza como punto de partida para describir
las ondas. El movimiento ondulatorio (las ondas) se va a generar a partir de
oscilaciones, y su representación matemática, aunque más compleja, viene
implementada con las mismas funciones armónicas que las de las oscilaciones pero,
además de su dependencia con el tiempo, va a aparecer de manera simultánea, su
variación con la posición. Fenómenos de origen ondulatorio de gran interés, como son
las interferencias, la polarización o las pulsaciones,12 se pueden tratar
matemáticamente y analizar físicamente por medio de la superposición de
oscilaciones.

REACCIONES QUIMICAS
Todos los objetos, naturales o artificiales, incluyendo los seres humanos, están formados por átomos,
que se unen a otros átomos y forman moléculas. Para ello pueden utilizar diferentes tipos de enlaces
químicos. Y es precisamente en estas uniones donde encontramos la clave de las reacciones químicas.
Estos fenómenos provocan que los enlaces químicos entre átomos se rompan y reorganicen, dando lugar
a sustancias diferentes. Si miras a tu alrededor, te darás cuenta de que este tipo de reacciones químicas
están ocurriendo constantemente. Sin ir más lejos, cuando respiramos o nos alimentamos proveemos a
nuestras células de elementos químicos que ellas transforman en energía (y otros elementos) mediante
una reacción química.
¿QUÉ ES UNA REACCIÓN QUÍMICA?
La definición de reacción química es muy sencilla. Los enlaces químicos entre átomos se rompen y se
forman nuevos enlaces. En este proceso intervienen dos tipos de sustancias: las que tenemos
inicialmente y conocemos como reactivos y las que se obtienen después de la reacción química,
llamadas productos.
Diferencia entre cambio físico y químico
Como hemos explicado más arriba, las sustancias de nuestro alrededor están constantemente cambiando.
Sin embargo, esto no siempre significa que se haya producido una reacción química. También existen
los cambios físicos, cuando las propiedades físicas de los materiales varían pero no lo hacen sus
propiedades químicas. Algunos ejemplos de cambios físicos son los cambios de estado de la materia,
las mezclas, disoluciones o la separación física de sustancias.
Por otro lado, los cambios químicos sí que alteran la naturaleza de las sustancias, ya que cambia su
estructura molecular y los enlaces químicos entre átomos.
¿CÓMO SE PRODUCE UNA REACCIÓN
QUÍMICA?
Continuamente los átomos están tratando de alcanzar el estado más estable posible, es decir, el que
requiera menos energía. Para lograrlo interactúan con otros átomos, intercambiando o compartiendo
electrones mediante enlaces químicos. Por esta razón, en una reacción química los átomos no cambian.
Solo cambian los tipos de enlaces químicos que los unen.
También debes tener en cuenta que para que ocurra una reacción química los reactivos deben chocar ya
que la energía es necesaria para romper los enlaces químicos entre átomos.
TIPOS DE REACCIONES QUÍMICAS Y
EJEMPLOS
A continuación te presentamos diferentes tipos de reacciones químicas y ejemplos que te ayudarán a
comprenderlas fácilmente:

Reacciones de síntesis o adición
En estas reacciones químicas dos o más sustancias (reactivos) se combinan para formar otra sustancia
(producto) más compleja. Un ejemplo cotidiano es el amoníaco, que se forma mediante una reacción de
síntesis entre el nitrógeno y el hidrógeno.

Reacciones de descomposición
Al contrario que en las reacciones químicas de síntesis, en las de descomposición un compuesto químico
se divide en sustancias más simples. Por ejemplo, mediante la electrólisis del agua (H2O), esta se separa
en hidrógeno (H) y oxígeno (O).

Reacciones de desplazamiento, sustitución o intercambio
En este tipo de reacción química, se reemplazan los elementos de los compuestos. Puede tratarse de
reacciones simples (un elemento desplaza a otro) o dobles (se intercambian elementos). En ambos, casos
el resultado es la formación de nuevos compuestos químicos.

Reacciones redox o de oxidación-reducción
La principal característica de las reacciones redox es que hay un intercambio de electrones. Uno de los
compuestos pierde electrones mientras que el otro los gana. Decimos que el compuesto que pierde
electrones se oxida y el que los gana se reduce. De ahí proviene el nombre de las reacciones redox:
REDucción-OXidación.
Puede sonarte extraño pero este tipo de reacciones químicas ocurren continuamente en la naturaleza. De
hecho, no tenemos que ir muy lejos para buscar ejemplos de reacciones redox. Ahora mismo, respirando,
estás llevando a cabo una. A partir del oxígeno del aire generamos moléculas de dióxido de carbono y
agua.
También gracias a las reacciones redox las plantas hacen la fotosíntesis, ya que esta implica que el
dióxido de carbono se reduzca en azúcares y que el agua se oxide, formando oxígeno. Otro ejemplo muy
visual es cuando el metal reacciona con el oxígeno, formando óxidos.

Reacciones de combustión
En realidad la combustión es un tipo de reacción redox. La diferenciamos porque en el caso de las
reacciones de combustión la oxidación se realiza de forma extremadamente rápida y potente. Para que
ocurra, un material combustible se combina con el oxígeno y se desprende energía, normalmente
calorífica y lumínica. Como producto, se genera dióxido de carbono y agua.
Puedes ver claros ejemplos de la reacción de combustión cuando te calientas delante de la chimenea. La
leña arde y se combina con el oxígeno para formar dióxido de carbono y vapor de agua, al mismo tiempo
que genera gran cantidad de energía química en forma de calor y luz.

Reacciones ácido-base
Este tipo de reacción química una sustancia básica y otra ácida se neutralizan entre ellas. Como
resultado, se forma un compuesto neutro y agua. Como ejemplo, cuando el ácido clorhídrico reacciona
con el hidróxido de sodio se produce sal (cloruro de sodio) y agua.

Reacciones nucleares
A diferencia de las anteriores, en las reacciones nucleares no se modifican los electrones de los átomos,
sino su núcleo. Hay dos tipos de reacciones químicas nucleares: la fusión, en la que se combinan
diferentes átomos; y la fisión, en la que el núcleo de los átomos se fragmenta.
Por ejemplo, las reacciones nucleares se utilizan para obtener energía. Es lo que ocurre con el uranio,
cuando es bombardeado con neutrones con tal de romper su núcleo.
Tipos de reacciones químicas según la energía
Por otro lado, como ya hemos comentado, en las reacciones químicas siempre interviene la energía, que
puede ser emitida o absorbida.
Llamamos reacciones exotérmicas las que provocan la emisión de energía, que normalmente se
produce al menos en forma de calor. Aunque, por ejemplo, en el caso de las explosiones también se
emite energía cinética.
En cambio, cuando se absorbe energía se está produciendo una reacción endotérmica. Como resultado,
el producto final es más enérgico que los reactivos.
REACCIONES QUÍMICAS DE LA VIDA
COTIDIANA
Como ya te habrás dado cuenta, estamos rodeados de reacciones químicas. Por supuesto, estas tienen
lugar en los laboratorios pero también fuera de ellos. En las fábricas, en la atmósfera, en nuestras cocinas
e incluso en el interior de nuestro cuerpo están constantemente llevándose a cabo reacciones químicas de
todo tipo.

BIOLOGIA
¿Qué son las biomoléculas?
Las biomoléculas o moléculas biológicas son todas aquellas moléculas propias de los
seres vivos, ya sea como producto de sus funciones biológicas o como constituyente de sus
cuerpos. Se presentan en un enorme y variado rango de tamaños, formas y funciones. Las
principales biomoléculas son los carbohidratos, las proteínas, los lípidos, los aminoácidos,
las vitaminas y los ácidos nucleicos.
El cuerpo de los seres vivos está conformado principalmente por combinaciones complejas
de seis elementos primordiales: el carbono (C), el hidrógeno (H), el oxígeno (O), el
nitrógeno (N), el fósforo (P) y el azufre (S). Esto se debe a que estos elementos permiten:



La formación de enlaces covalentes (que comparten electrones) sumamente
estables (simples, dobles o triples).
La formación de esqueletos tridimensionales de carbono.
La construcción de múltiples grupos funcionales con características sumamente
distintas y particulares.
Por esta razón, las biomoléculas suelen estar constituidas por este tipo de elementos
químicos. Las biomoléculas comparten una relación fundamental entre estructura y
funciones, en la que interviene también el entorno en el que se encuentran. Por ejemplo, los
lípidos poseen una parte hidrófoba, o sea, que repele el agua, por lo que suelen organizarse
en presencia de ella de modo tal que los extremos hidrófilos (atraídos por el agua) queden
en contacto con el entorno y los hidrófobos queden a su resguardo. Este tipo de funciones
son fundamentales para la comprensión del funcionamiento bioquímico de
los organismos vivientes.
Según su naturaleza química, las biomoléculas pueden clasificarse en orgánicas e
inorgánicas.
Ver además: Bioquímica
Biomoléculas inorgánicas
Las biomoléculas inorgánicas no están basadas en el carbono.
Las biomoléculas inorgánicas son todas aquellas que no están basadas en el carbono,
excepto algunas como el CO2(g) y en CO. Estas pueden ser parte tanto de los seres
vivientes como de los objetos inanimados, pero no por eso dejan de ser indispensables
para la existencia de la vida. Estos tipos de biomoléculas no forman cadenas de monómeros
como en el caso de las orgánicas, es decir, no forman polímeros, y pueden estar formadas
por distintos elementos químicos.
Algunos ejemplos de biomoléculas inorgánicas son el agua, determinados gases como el
oxígeno (O2) o el hidrógeno (H2), el NH3 y el NaCl.
Biomoléculas orgánicas
Las biomoléculas orgánicas son producto de las reacciones químicas propias del cuerpo.
Las biomoléculas orgánicas están basadas en la química del carbono. Estas biomoléculas
son producto de las reacciones químicas del cuerpo o del metabolismo de los seres
vivientes. Están constituidas fundamentalmente por carbono (C), hidrógeno (H) y oxígeno
(O). También pueden tener como parte de su estructura elementos metálicos como hierro
(Fe), cobalto (Co) o níquel (Ni), en cuyo caso se llamarían oligoelementos. Cualquier
proteína, aminoácido, lípido, carbohidrato, ácido nucleico o vitamina es un buen ejemplo de
este tipo de biomoléculas.
Funciones de las biomoléculas
La herencia en los seres vivos es posible gracias a la existencia del ADN.
Las biomoléculas pueden tener diversas funciones, tales como:




Funciones estructurales. Las proteínas y los lípidos sirven como materia de
sostén de las células, manteniendo la estructura de membranas y tejidos. Los
lípidos también constituyen la reserva de energía en los animales y las plantas.
Funciones de transporte. Algunas biomoléculas sirven para movilizar
nutrientes y otras sustancias a lo largo del cuerpo, dentro y fuera de las células,
uniéndose a ellas mediante enlaces específicos que luego pueden romperse. Un
ejemplo de este tipo de biomolécula es el agua.
Funciones de catálisis. Las enzimas son biomoléculas capaces de catalizar
(acelerar) la velocidad de determinadas reacciones químicas sin formar parte de
la reacción, por tanto, no constituyen ni un reactivo, ni un producto. Estos tipos
de biomoléculas regulan un numeroso grupo de procesos químicos y biológicos
que ocurren en el cuerpo humano, de los animales y las plantas. También
existen los inhibidores, que son moléculas que disminuyen la velocidad de
determinadas reacciones químicas y, por tanto, también intervienen en la
regulación de los procesos químicos y biológicos. Ejemplos de enzimas son la
amilasa, que se produce en la boca y permite descomponer moléculas de
almidón, y la pepsina, que se produce en el estómago y permite descomponer
proteínas en aminoácidos.
Funciones energéticas. La nutrición de los organismos vivos puede
ser autótrofa, cuando son capaces de sintetizar los compuestos fundamentales
para su metabolismo a expensas de moléculas inorgánicas (sin depender de otro
ser vivo), o heterótrofa, cuando obtienen la materia orgánica necesaria para su

metabolismo a partir de la materia orgánica sintetizada por otros organismos
autótrofos o heterótrofos (dependiendo de otro ser vivo). En ambos casos, la
energía necesaria para sostener la vida en los organismos vivos se obtiene
mediante un proceso denominado oxidación, que consiste en degradar la glucosa
a formas más simples para obtener energía. Los lípidos también son una fuente
esencial de energía.
Funciones genéticas. El ADN (ácido desoxirribonucleico ) es un ácido nucleico
que contiene toda la información genética necesaria para el desarrollo y
funcionamiento de todos los seres vivos. Además, es responsable de transmitir
la información hereditaria. Por otra parte, el ARN (ribonucleico) es un ácido
ribonucleico que interviene en la síntesis de proteínas necesarias para el
desarrollo y funcionamiento de las células. El ADN y el ARN no actúan solos,
el ADN se vale del ARN para transmitir información genética durante la síntesis
de proteínas. Estas dos biomoléculas constituyen la base del genoma (todo el
material genético que contiene un organismo particular), por tanto, determinan
lo que es una especie o un individuo específico.
Importancia de las biomoléculas
Las biomoléculas son indispensables para el nacimiento, desarrollo y funcionamiento
de todas las células que conforman a los organismos vivos. Cumplen funciones vitales de
sostén, de regulación de procesos y de transporte de sustancias en cada una de las células
que forman los tejidos, órganos y sistemas de órganos.
La falta de determinada biomolécula en algún organismo vivo puede provocar deficiencias
y desequilibrios en su funcionamiento, provocando su deterioro o la muerte.
Bioelementos y biomoléculas
Se denomina bioelementos a los elementos químicos a partir de los cuales se componen
las biomoléculas, por tanto, son los elementos presentes en los seres vivos.
Los bioelementos pueden ser clasificados como:


Bioelementos primarios. Componen el 99 % de la materia viviente de todos los
seres vivos conocidos. Son: carbono (C), oxígeno (O), hidrógeno (H), nitrógeno
(N), azufre (S) y fósforo (P).
Bioelementos secundarios. Son aquellos que, si bien son indispensables para la
vida y para el correcto desempeño del cuerpo, se requieren en cantidades
moderadas y con fines específicos. Son: sodio (Na), calcio (Ca), magnesio (Mg),
potasio (K), cloro (Cl) y flúor (F).
Además, existen los oligoelementos que son necesarios para la vida, pero en cantidades
muy bajas (0,1 % de los bioelementos del cuerpo). Algunos ejemplos son: hierro (Fe), yodo
(I), cromo (Cr), cobre (Cu), Zinc (Zn) y Boro (B).
QUE ES EL PH
A menudo en cosmética se hace referencia al pH. También en productos de limpieza e
higiene, y en alimentación. Incluso hay dietas anticientíficas, como la dieta alcalina, que
dicen fundamentarse en el concepto de pH.
Para entender qué es el pH, primero debemos entender qué es un ácido.
A lo largo de la historia hemos dado descripciones cada vez más sofisticadas de qué es un
ácido y, en consecuencia, hemos diseñado una variable para medir el nivel de acidez de
una sustancia: el pH.
Al principio hablábamos de ácidos como sustancias con una serie de propiedades
comunes con respecto al sabor. El sabor ácido del limón o del vinagre, por ejemplo.
Ahora sabemos que estos sabores dependen del ácido cítrico y del ácido acético,
respectivamente. Además, descubrimos que estas sustancias de “sabor ácido” tiñen de rojo
determinados pigmentos, como el tornasol que se extrae de algunos líquenes.
Tradicionalmente se extrae de roccellas y dendrographas. También atacan al mármol y
reaccionan con algunos metales desprendiendo gas hidrógeno. El químico Robert Boyle fue
el primero en llamar ácidos a estas sustancias con propiedades similares. Fue en 1663.
Hay sustancias que son opuestas a los ácidos. Que en contacto con los ácidos amortiguan
sus propiedades. Son sustancias de sabor amargo, que producen sensación jabonosa en la
piel y tiñen de azul el tornasol. A estas sustancias las denominamos álcalis, del árabe al
kali, que significa cenizas vegetales.
Cuando mezclamos una sustancia ácida con otra alcalina se obtiene una sal que pierde las
propiedades de ambas. Así los álcalis recibieron más tarde el nombre de bases, del
griego basis, que significa fundamento para la obtención de sales. Cuando se mezcla un
ácido con una base se forma una sal.
Sabemos que las propiedades de cualquier sustancia dependen de su composición y de su
estructura. El químico Lavoisier conjeturó que los ácidos eran sustancias que contenían un
elemento químico que en 1777 denominó oxígeno. La palabra oxígeno está formada por dos
raíces griegas, oxys, ácido, por el sabor punzante de estas sustancias, y genes, productor o
engendrador. De modo que la palabra oxígeno significa engendrador de ácidos.
Sin embargo, años más tarde se descubrieron otras sustancias con propiedades ácidas que
no contenían oxígeno en su composición. Como el ácido muriático (hoy llamado ácido
clorhídrico, HCl) que sirvió al químico Humphry Davy para conjeturar en 1810 que la
acidez de las sustancias depende del hidrógeno, no del oxígeno.
Más adelante, el químico Justus von Liebig quiso completar la idea de Davy. En 1838
propuso la existencia de dos tipos de hidrógeno, siendo el hidrógeno que puede sustituirse
por metales el responsable de las propiedades de los ácidos.
El químico Svante August Arrhenius fue más allá. En 1887 propuso que el hidrógeno
ácido era hidrógeno que se desprendía de las sustancias ácidas como ion hidrógeno,
escrito H+ y coloquialmente denominado protón.
Esto permitió dar una definición más concreta sobre las bases. Arrhenius conjeturó que, si
las bases neutralizaban a los ácidos sería porque contienen un ion de carga opuesta
que da lugar a la formación de una sustancia que no es ni ácida ni básica, sino neutra.
Pensó que ese ion sería el OH–, ya que al unirse al H+ de los ácidos, daría lugar a la
formación de agua, H2O.
Las definiciones de Arrhenius para los ácidos y las bases son limitadas, sobre todo para las
bases, ya que no todas las sustancias de propiedades básicas contienen OH–, como por
ejemplo una conocida base que utilizamos como producto de limpieza: el amoníaco, NH3.
Sin embargo, y a pesar de sus inconvenientes, esta teoría estuvo vigente casi cuarenta años,
durante los cuales se fueron sucediendo nuevas ideas que darían lugar a teorías más
completas.
El químico Johannes Nicolaus Brønsted y el químico Thomas Martin Lowry,
simultáneamente, pero siguiendo líneas de trabajo diferentes, propusieron en 1923 una
definición más precisa sobre los ácidos y las bases. Esta definición forma parte de la que
conocemos como teoría ácido-base de Brönsted-Lowry. Según esta teoría, los ácidos
son sustancias capaces de donar un protón (H+), mientras que las bases son capaces de
aceptarlos. De esta manera las reacciones entre ácidos y bases pueden interpretarse
como reacciones de transferencia de protones. Así por ejemplo el amoníaco (NH3), es
una base porque es capaz de captar H+ y formar el ion amonio (NH4+).
Imagen: Deborah García Bello
En la actualidad existen teorías más completas que la de Brönsted-Lowry, siendo la más
conocida la teoría de Lewis de 1938, que se basa en un concepto electrónico de mayor
complejidad. Aun así, la definición de uso más común de ácidos y bases es la que
formularon Brönsted y Lowry.
A partir de la definición de ácido de Brönsted y Lowry, el químico Søren Peter Lauritz
Sørensen introdujo por primera vez en 1909 el concepto de pH. El pH está ligado a la
cantidad de H+.
Mediante el uso de electrodos podemos medir la cantidad de H+ presente en una disolución,
es decir, la concentración de H+.
Para darle una numeración más manejable, Sørensen decidió aplicar la función logaritmo
sobre el valor de la concentración de H+. Esa es la definición matemática del pH: el
logaritmo en base 10, cambiado de signo, de la concentración de H+, cuando ésta se
expresa en moles por decímetro cúbico.
Fuente: Vectores por Vecteezy
De esa manera obtuvo una escala de pH, que es la que utilizamos en la actualidad, que
normalmente oscila entre los valores 0 y 14. Así, el valor de pH 7 se corresponde con las
sustancias neutras. El agua pura tiene pH 7. Las sustancias ácidas son las que tienen un pH
inferior a 7, y las básicas superior a 7.
En la actualidad, para medir el pH utilizamos un electrodo sensible a los H+. Se conoce
como pH-metro (pronunciado peachímetro). Cada vez que se usa hay que calibrarlo
usando unas disoluciones de referencia cuyo pH es conocido y sirven de patrón para que el
aparato construya la escala de pH.
Hay otras maneras de medir el pH. Una manera no tan precisa, pero útil, es el uso de
indicadores colorimétricos de pH. Según el color que adquieren, podemos saber el
valor aproximado del pH. El más antiguo y que se sigue usando es el tornasol. En
disoluciones ácidas, de pH inferior a 5, el tornasol es rojo, mientras que cuando el pH
excede de 8 se vuelve azul.
Los indicadores son ácidos débiles, es decir, aunque tengan preferencia por donar iones H+,
también coexisten con otra forma básica que puede aceptarlos, y cada una de estas formas
presenta una coloración diferente.
Otro indicador colorimétrico de origen vegetal son las antocianinas. Las antocianinas de
la col lombarda se pueden aprovechar para fabricar un papel indicador ácido-base
casero. Para eso se empapa un papel de filtro con zumo concentrado de lombarda macerada
y hervida. El papel se deja secar y finalmente se corta en tiras para obtener varios
indicadores de pH. A pH entre 1 y 2 el color del zumo de lombarda será rojizo, a pH 4 será
color ciruela, a pH 5 será púrpura, a pH 6-7 será azul, a pH 8 será azul verdoso, a pH 9-10
será verde esmeralda, a pH 10-11 será verde hierba, a pH 12-13 será verde lima y a pH 14
amarillo.
En el laboratorio utilizamos varios indicadores de pH. Los más habituales son la
fenolftaleína, el naranja de metilo o el azul de metileno.
El pH es una variable química que nos permite medir el grado de acidez de una sustancia.
Su definición tiene cierta complejidad, y aun así ha calado en el lenguaje coloquial. Sin
embargo, la palabra pH no siempre se emplea de manera correcta. De hecho, ignorar
el significado del pH, igual que ignorar qué es un ácido o qué es un álcali, hace que las
decisiones también sean ignorantes. Como decantarse por la compra de un producto, sin
entender si su pH lo hace mejor o peor, o decidir seguir una dieta aberrante porque
presuntamente está basada en este concepto científico. Por cierto, el zumo limón no es
alcalino, es ácido.

FISICA
El movimiento circular uniforme (MCU) es el movimiento que describe una
partícula cuando da vueltas sobre un eje estando siempre a la misma distancia (r) del
mismo y desplazándose a una velocidad constante.
Posición
La posición de la partícula depende de su posición inicial y de la velocidad a la que
se desplaza. Ésta se puede calcular a partir del incremento angular, de la velocidad
angular y de la velocidad tangencial (en caso de conocer las velocidades es necesario
saber el tiempo t que se ha movido el cuerpo o partícula).
Posición según el incremento del ángulo
Podemos calcular la posición de la partícula a partir del incremento del ángulo:
En coordenadas cartesianas tenemos:
Relación entre el incremento angular y la longitud del arco
recorrido
ANUNCIOS
La
relación
entre
el
incremento
angular
y
la
longitud
de arco
de circunferencia recorrido se puede expresar con la fórmula de la figura:
(Ángulo theta en radianes).
Posición según la velocidad angular
La posición de la partícula se puede calcular a partir de la velocidad angular y el
tiempo
En coordenadas cartesianas tenemos:
Posición según la velocidad tangencial
También se puede calcular la posición de la partícula a partir de la velocidad
tangencial
En coordenadas cartesianas tenemos:
Nota: Las unidades del ángulo son siempre en radianes.
Velocidad angular
En el MCU, la velocidad angular se puede calcular a partir del período o
la frecuencia, ya que el período y la frecuencia son constantes.
Otra forma de determinar la velocidad angular es:
Las unidades en las que se mide la velocidad angular ω es en radianes/seg, o
simplemente en s-1.
La velocidad angular en el MCU es constante.
Velocidad tangencial
La velocidad tangencial es igual a la velocidad angular por el radio.
La velocidad tangencial, al igual que la velocidad angular, en el MCU es constante.
Aceleración centrípeta
A diferencia del movimiento rectilíneo uniforme, una partícula en un movimiento
circular uniforme (MCU) si que tiene aceleración, la aceleración centrípeta. Esto se debe
a que, aunque el módulo de la velocidad se mantiene constante, el vector cambia
constantemente de dirección. Ésta se calcula como:
Aceleración angular y tangencial
En el movimiento circular uniforme (MCU), tanto la aceleración angular como
la aceleración tangenciales son cero.
Período
La velocidad angular en el MCU es constante, por lo que el período también será
constante e irá definido por la fórmula siguiente:
Frecuencia
La frecuencia es constante al ser constante la velocidad angular y el período:
Ejercicio
Una rueda gira a una velocidad constante de 120 revoluciones por minuto (r.p.m.).
Hallar:
1.
2.
3.
4.
La frecuencia en ciclos/segundo.
La velocidad angular en radianes/segundo.
La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm. del eje.
Las aceleraciones tangenciales y centrípetas en el punto citado.
Solución:
1. La frecuencia en ciclos/segundo se calcula dividiendo las r.p.m. entre los 60
segundos que tiene un minuto:
2. La velocidad angular (ω):
3. La velocidad tangencial en un punto de la rueda situado a 15 cm del eje, el
radio de rotación será de r=15 cm, por lo tanto:
4. La aceleración tangencial es 0:
La aceleración centrípeta en el punto citado es:
MOVIMIENTO PARABOLICO
también conocido como tiro oblicuo, consiste en lanzar un cuerpo con una
velocidad que forma un ángulo α con la horizontal. En la siguiente figura puedes
ver una representación de la situación.
El movimiento parabólico o tiro oblicuo resulta de la composición de un
movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado de lanzamiento hacia arriba o hacia abajo (mrua
vertical).
El cuerpo en movimiento parabólico puede ser cualquier cosa: una pelota de
futbol, de tenis, un dardo, un misil... a todos ellos los denominaremos de manera
genérica proyectiles.
En física suele denominarse proyectil a cualquier cuerpo lanzado en el espacio
por la acción de una fuerza, aunque en castellano suele utilizarse este término
especialmente para aquellos lanzados con un arma.
Ecuaciones
Las ecuaciones del movimiento parabólico son:

Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x
x=x0+vx·t

Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y
vy=v0y+ay·t
y=y0+v0y·t+12·ay·t2
Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la
horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones
trigonométricas más habituales:
Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g
, podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente
lista. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes
cinemáticas en el movimiento parabólico o tiro oblicuo:

Posición (m)
o Eje horizontal
x=vx⋅t=v0·cosα·t
o
Eje vertical
αy=H+v0y·t-12·g·t2=H+v0·sinα·t-12·g·t2

Velocidad (m/s)
o Eje horizontal
vx=v0x=v0·cosα
o
Eje vertical
vy=v0y-g⋅t=v0·sinα-g⋅t

Aceleración (m/s2)
o Eje horizontal
ax=0
o
Eje vertical
ay=-g
Experimenta y Aprende
0
5
10
15
0
10
20
30
40
50
-10
-20
t (s) = 0.00
v0 (m/s) = 9.00
α (rad) = 1.24
v0x
v0
v0y
H
Datos
g = 9.8 m/s2 | H = 30.00 m | α = 1.24 rad
v0 = 9.00 m/s
v0x = v0 · cos(α) = 9.00 · cos(1.24) = 2.92 m/s
v0y = v0 · sin(α) = 9.00 · sin(1.24) = 8.51 m/s
x = vx · t = 2.92 · 0.00 = 0.00 m
y = H + v0y·t - 1/2 · g · t2 = 30.00 + 8.51 . 0.00 - 1/2 · 9.8 · 0.002 = 30.00 m
vx = v0x = 2.92 m/s
vy = v0y - g · t = 8.51-9.8 · 0.00 = 8.51 m/s
Movimiento parabólico
La bola azul de la figura representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes
arrastrarlo hasta la altura inicial H que desees y seleccionar la velocidad inicial (v0)
con la que se lanzará formando un ángulo (α) con la horizontal. La línea gris
representa la trayectoria que describirá con los valores que le has proporcionado.
A continuación pulsa el botón Play. Desliza el tiempo y observar como se calcula
su posición (x e y) y su velocidad (vx e vy) en cada instante de su descenso hacia
el suelo.
Comprueba como la proyección del cuerpo en el eje y (verde) describe un
movimiento de lanzamiento vertical y en el eje x (rojo) describe un movimiento
rectilíneo uniforme.
Ecuación de posición y de trayectoria en el movimiento parabólico
La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se
encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de un cuerpo que se desplaza
en dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por:
r→t=xti→+ytj→
Sustituyendo la expresiones anteriores de la posición en el eje horizontal ( m.r.u. )
y en el eje vertical ( m.r.u.a. ) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar
a la expresión de la ecuación de posición para el movimiento parabólico.
La ecuación de posición del movimiento parabólico viene dada por:
r→=(x0+v0x⋅t)·i→+(H+v0y·t-12·g·t2)·j→
Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de
trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t,
quedando:
y=H+v0y·(xv0x)-12·g·(xv0x)2=H+k1·x-k2·x2k1=v0yvx;k2=12·v0x2·g
Como cabía esperar, se trata de la ecuación de una parábola.
Por otro lado, será frecuente que en los ejercicios te pidan alguno de los
siguientes valores.
Altura máxima
Este valor se alcanza cuando la velocidad en el eje y, vy , vale 0. A partir de la
ecuación de velocidad en el eje vertical, e imponiendo vy = 0, obtenemos el
tiempo t que tarda el cuerpo en llegar a dicha altura. A partir de ese tiempo, y de
las ecuaciones de posición, se puede calcular la distancia al origen en el eje x y en
el eje y.
Tiempo de vuelo
Se calcula igualando a 0 la componente vertical de la posición. Es decir, el tiempo
de vuelo es aquel para el cual la altura es 0 (se llega al suelo).
Alcance
Se trata de la distancia máxima en horizontal desde el punto de inicio del
movimiento al punto en el que el cuerpo impacta el suelo. Una vez obtenido
el tiempo de vuelo, simplemente sustituye en la ecuación de la componente
horizontal de la posición.
Ángulo de la trayectoria
El ángulo de la trayectoria en un determinado punto coincide con el ángulo que
el vector velocidad forma con la horizontal en ese punto. Para su cálculo
obtenemos las componentes vx y vy y gracias a la definición trigonométrica de
tangente de un ángulo, calculamos α:
Leyes de Newton
¿Cuáles son las Leyes de Newton?
Las leyes de Newton son tres principios que sirven para describir el
movimiento de los cuerpos, basados en un sistema de referencias inerciales
(fuerzas reales con velocidad constante).
Las tres leyes de Newton son:

Primera ley o ley de la inercia.

Segunda ley o ley fundamental de la dinámica.

Tercera ley o principio de acción y reacción.
Estas leyes que relacionan la fuerza, la velocidad y el movimiento de los cuerpos
son la base de la mecánica clásica y la física. Fueron postuladas por el físico y
matemático inglés Isaac Newton, en 1687.
Primera ley de Newton: ley de la inercia
La ley de la inercia o primera ley postula que un cuerpo permanecerá en reposo o
en movimiento recto con una velocidad constante, a menos que se aplique una
fuerza externa.
Dicho de otro modo, no es posible que un cuerpo cambie su estado inicial (sea de
reposo o movimiento) a menos que intervengan una o varias fuerzas.
La fórmula de la primera ley de Newton es:
Si la suma de las fuerzas (Σ F) aplicadas sobre un cuerpo es igual a cero,
entonces el cambio en su velocidad con respecto al tiempo (dv/dt), también será
igual a cero.
Un ejemplo de la primera ley de Newton es una pelota en estado de reposo.
Para que pueda desplazarse, requiere que una persona la patee (fuerza externa);
de lo contrario, permanecerá en reposo.
Por otra parte, una vez que la pelota está en movimiento, ignorando la fricción con
el terreno, otra fuerza también debe intervenir para que pueda detenerse y volver
a su estado de reposo.
Aunque esta es la primera de las leyes del movimiento propuestas por Newton,
este principio ya había sido postulado por Galileo Galilei en el pasado. Por esta
razón, a Newton solo se le atribuye la publicación de la ley y se reconoce a Galilei
como el autor original.
Ver también: Física.
Segunda ley de Newton: ley fundamental de la dinámica
La ley fundamental de la dinámica, segunda ley de Newton o ley fundamental
postula que la fuerza neta que es aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la
aceleración que adquiere en su trayectoria.
La fórmula de la segunda ley de Newton es:
En donde
F = fuerza neta
m = masa, expresada en Kg.
2
a = aceleración, expresada en m/s (metro por segundo al cuadrado).
Ver también Dinámica.
Tercera ley de Newton: principio de acción y reacción
El postulado de la tercera ley de Newton dice que toda acción genera una reacción
igual, pero en sentido opuesto.
La fórmula de ley de acción y reacción es:
La fuerza del cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 (F1-2), o fuerza de acción, es igual a la
fuerza del cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 (F2-1) , o fuerza de reacción. La fuerza de
reacción tendrá la misma dirección y magnitud que la fuerza de acción, pero en
sentido contrario a esta.
Un ejemplo de la tercera ley de Newton es cuando tenemos que mover un sofá,
o cualquier objeto pesado. La fuerza de acción aplicada sobre el objeto hace que
este se desplace, pero al mismo tiempo genera una fuerza de reacción en
dirección opuesta que percibimos como una resistencia del objeto.
Ver también Tipos de movimiento.
Ley de gravitación universal
El postulado de esta ley de la física establece que la fuerza de atracción de dos
cuerpos es proporcional al producto de sus masas.
La intensidad de esa atracción será más fuerte mientras más cercanos y masivos
sean los cuerpos.
La fórmula de la ley de gravitación universal es:
La fuerza ejercida entre los dos cuerpos con masa (F) es igual a la constante de
gravitación universal (G) por el producto de las dos masas involucradas (m1.m2)
entre la distancia que las separa, elevada al cuadrado (d2).
Un ejemplo de la ley de gravitación lo tenemos en la atracción gravitatoria que
ejercen dos bolas de bowling. Mientras más cerca estén entre ellas, mayor será la
fuerza de atracción.
TIPOS DE ENERGIA
La energía ha constituido una pieza clave para el desarrollo de la humanidad.
El hombre, desde el principio de su existencia, ha necesitado la energía para
sobrevivir y avanzar. Pero ¿qué es la energía y por qué tiene tanta importancia?
La energía es la capacidad de los cuerpos para realizar un trabajo y producir
cambios en ellos mismos o en otros cuerpos. Es decir, el concepto de energía se
define como la capacidad de hacer funcionar las cosas.
La unidad de medida que utilizamos para cuantificar la energía es el joule (J), en
honor al físico inglés James Prescott Joule.
Tipos de energía
La energía se manifiesta de diferentes maneras, recibiendo así diferentes
denominaciones según las acciones y los cambios que puede provocar.
Energía mecánica
La energía mecánica es aquella relacionada tanto con la posición como con el
movimiento de los cuerpos y, por tanto, involucra a las distintas energías que tiene
un objetivo en movimiento, como son la energía cinética y la potencial. Su fórmula
es:
Em = Ep + Donde Em es la energía mecánica (J), Ep la energía potencial (J) y Ec la
Ec
energía cinética (J).
La energía potencial hace referencia a la posición que ocupa una masa en el
espacio. Su fórmula es:
Ep = m · g ·
Donde m es la masa (kg), g la gravedad de la Tierra (9,81 m/s2 ), h
h
es la altura (m) y Ep la energía potencial (J = Kg · m2/s2 ).
La energía cinética por su parte se manifiesta cuando los cuerpos se mueven y
está asociada a la velocidad. Se calcula con la fórmula:
Ec = ½ m ·
v2
Donde m es la masa (Kg), v la velocidad (m/s) y Ec la energía cinética
(J=Kg·m2/s2).
Energía interna
La energía interna se manifiesta a partir de la temperatura. Cuanto más caliente
esté un cuerpo, más energía interna tendrá.
Energía eléctrica
Cuando dos puntos tienen una diferencia de potencial y se conectan a través de un
conductor eléctrico se genera lo que conocemos como energía eléctrica, relacionada
con la corriente eléctrica.
Energía térmica
Se asocia con la cantidad de energía que pasa de un cuerpo caliente a otro más frío
manifestándose mediante el calor.
Energía electromagnética
Esta energía se atribuye a la presencia de un campo electromagnético, generado a
partir del movimiento de partículas eléctricas y magnéticas moviéndose y oscilando
a la vez. Son lo que conocemos como ondas electromagnéticas, que se propagan
a través del espacio y se trasladan a la velocidad de la luz.
El Sol es un ejemplo de ondas electromagnéticas que se pueden manifestar como
luz, radiación infrarroja y también ondas de radio.
Energía química
La energía química se manifiesta en determinadas reacciones químicas en
las que se forman o rompen enlaces químicos. El carbón, el gas natural o el
funcionamiento de las baterías son algunos ejemplos del uso de esta energía.
La energía nuclear
La energía nuclear es la que se genera al interactuar los átomos entre sí. Puede
liberarse a través de su rotura, lo que se conoce como fisión, o de su unión, lo que
se denomina fusión.
Propiedades de la energía
La energía tiene 4 propiedades básicas:

Se transforma. La energía no se crea, sino que se transforma y es durante
esta transformación cuando se manifiestan las diferentes formas de energía.

Se conserva. Al final de cualquier proceso de transformación energética
nunca puede haber más o menos energía que la que había al principio,
siempre se mantiene. La energía no se destruye.

Se transfiere. La energía pasa de un cuerpo a otro en forma de calor, ondas
o trabajo.

Se degrada. Solo una parte de la energía transformada es capaz de producir
trabajo y la otra se pierde en forma de calor o ruido (vibraciones mecánicas
no deseadas).
Transferencia de energía
Existen tres formas principales de transferir energía de un cuerpo a otro:
Trabajo
Cuando se realiza un trabajo se pasa energía a un cuerpo que cambia de una
posición a otra. Como ocurre, por ejemplo, si empujamos una caja para
desplazarla: estamos realizando un trabajo para que su posición varíe.
Ondas
Las ondas son la propagación de perturbaciones de ciertas características,
como el campo eléctrico, el magnetismo o la presión. Al moverse a través
del espacio transmiten energía.
Calor
Es un tipo de energía que se manifiesta cuando se transfiere energía de un
cuerpo caliente a otro cuerpo más frío. Esta energía puede viajar de tres
maneras principales:

Conducción: cuando se calienta un extremo de un material, sus
partículas vibran y chocan con las partículas vecinas, transmitiéndoles
parte de su energía.

Radiación: el calor se propaga a través de ondas de radiación
infrarroja (ondas que se propagan a través del vacío y a la velocidad de la
luz).

Convección: que es propia de fluidos (líquidos o gaseosos) en movimiento.
Movimiento de caída libre
Es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, pero con trayectoria
vertical, es decir, el movimiento de cuerpos que se dejan caer desde una
determinada altura o se lanzan verticalmente hacia arriba o hacia abajo.
Tiene, por tanto, las mismas fórmulas que el movimiento anterior, aunque podemos
aclarar que los espacios son alturas, y la aceleración es siempre la de la gravedad
(g).
La aceleración de la gravedad en el SI tiene un valor de 9,8 m/s2.
¿Qué diferencia existe entre una baldosa que se desprende de lo alto de un edificio
y cae, y una baldosa que es lanzada desde el mismo lugar por una persona? En el
caso de cuerpos que caen, la velocidad inicial es cero, puesto que no se lanzan,
sino que caen por su propio peso. Por lo tanto, en el estudio del movimiento de
caída libre nos encontramos con tres situaciones, que pueden esquematizarse en
la forma:
Pulsa sobre la imagen para ampliarla
En las situaciones A y B, g es positiva porque el cuerpo cae a favor de su peso. En
la situación C, g es negativa porque el cuerpo sube en contra de su peso. En el
tercer caso, sería similar a un M.R.U.A retardado, es decir con disminución de la
velocidad.
En este último caso, ¿hasta dónde que sube un cuerpo que lanzamos verticalmente
hacia arriba? Alcanzará una cierta altura y, a partir de ahí comenzará a descender.
Pues bien, en ese momento, la velocidad es cero, porque para que el movimiento
de un cuerpo cambie de sentido, tiene que haber un instante en que se detenga.
Justo a la altura que alcanza en ese momento, se le llama altura máxima, y
coincide justo, con el punto de v cero.
El movimiento de caída libre se ajusta a unas leyes que se cumplen absolutamente
en el vacío, es decir, en ausencia de rozamiento. Esta situación hipotética se
aproxima a la realidad.
Leyes de la caída libre
Todos los cuerpos en el vacío caen con un movimiento que puede considerarse
rectilíneo uniformemente acelerado.
Todos los cuerpos, independientemente de su masa y su volumen, caen con la
misma aceleración. Ésta es la de la gravedad, y tiene un valor de 9,8 m/s 2.
Ecuaciones del movimiento de caída libre
Las ecuaciones que definen el M.R.U.A son aplicables al movimiento de caída libre,
tanto de descenso como de ascenso.
Tienes que tener en cuenta que ahora los espacios son alturas, y que la aceleración
siempre es la de la gravedad. Recuerda, g positiva para los movimientos de caída,
y negativa para los ascensos.
Ejemplo:
Desde un edificio de 30 metros de altura, se desprende una baldosa y tarda 2,47 s
en llegar al suelo. ¿Con qué velocidad llegará?
La incógnita es la velocidad final, vf.
Como la baldosa cae, y nadie la lanza, la velocidad inicial es cero.
En este caso nos viene muy bien utilizar la última ecuación, que relaciona el
cuadrado de las dos velocidades:
Sustituimos los datos que tenemos:
Ejemplo:
Se lanza verticalmente hacia arriba un balón con una velocidad de 5 m/s 2. Calcula
la máxima altura que alcanzará.
Nos piden la altura máxima, es decir el espacio que subirá el balón hasta detenerse
para empezar a bajar. Recuerda que en este punto la vf es cero.
Calculamos primero el tiempo que tardará en alcanzar dicha altura:
En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que
la aceleración que experimenta un cuerpo, permanece constante (en magnitud vectores y
dirección) en el transcurso del tiempo manteniéndose firme.
1. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la trayectoria es
rectilínea, que se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la
misma dirección.
2. El movimiento parabólico, en el que la trayectoria descrita es una parábola, se
presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial no tienen la misma
dirección.
3. En el movimiento circular uniforme, la aceleración tan solo es constante en
módulo, pero no lo es en dirección, por ser cada instante perpendicular a la
velocidad, estando dirigida hacia el centro de la trayectoria circular
(aceleración centrípeta). Por ello, no puede considerarse un movimiento
uniformemente acelerado, a menos que nos refiramos a su aceleración
angular.
Movimiento uniformemente acelerado en mecánica
clásica[editar]
En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta
ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una
partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola.
Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula
que se mueve inicialmente con velocidad
. Sin pérdida de generalidad, podemos suponer
que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:
B.R.S
Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y
desplazamientos:
Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la
coordenadas
y se substituye
para obtener
:
resultado que representa la ecuación de una parábola.
Movimiento bajo fuerza constante en mecánica
relativista[editar]
En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento uniformemente
acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración
constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Además desde el punto de vista
de la teoría de la relatividad especial no es realista suponer que pueda existir un cuerpo con
aceleración constante indefinidamente ya que tras un tiempo suficientemente largo de
aceleración uniforme el cuerpo acabaría teniendo una energía cinética infinita (puesto que la
masa se haría infinita), lo cual no es realista. Para un cuerpo hipotético partiendo del reposo y
sometido a la aceleración constante a, ese tiempo es igual a la c/a (c:velocidad de la luz).
Existen dos casos interesantes de movimiento bajo fuerza constante:


Movimiento rectilíneo bajo fuerza constante, este movimiento se caracteriza por
una aceleración progresivamente decreciente a medida que el móvil se aproxima
más y más a la velocidad de la luz.
Movimiento bidimensional bajo fuerza constante, este es un análogo relativista
cercano al movimiento parabólico, sin embargo, la trayectoria nunca es
exactamente una parábola, a diferencia de lo que sucede en mecánica clásica.
Movimiento bajo fuerza constante en mecánica
cuántica[editar]
En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias ya que la posición de la partícula no
puede determinarse con precisión arbitraria, por lo que...
(*)
Donde:
es la constante de Planck racionalizada.
es la masa de la partícula.
es la fuerza que se ejerce sobre la partícula.
es la energía de un estado estacionario del hamiltoniano cuántico.
Para ver si es posible encontrar soluciones particulares mediante el método
de separación de variables se postula la forma:
Donde l es recientemente de longitudinal y t de transversal, ambas funciones
pueden relacionarse con la variación en la dirección de la fuerza y en las
direcciones transversales a la fuerza. La parte longitudinal
en términos de la función de Aire:
viene dada
Nótese que la ecuación anterior tiene solución para cualquier valor de El y por
tanto los estados energéticos posibles de una partícula tienen un espectro
continuo (a diferencia de lo que pasa para otros sistemas cuánticos con
niveles de energía discretos).
CONVERSIONES
En la actualidad existen gran cantidad de unidades para medir cada magnitud
física. Esto es debido a que, por un lado, en determinadas regiones se usaban sus
propias unidades lo que ha propiciado que existan gran número de ellas, y por
otro, en ocasiones es necesario emplear unidades que nos permitan obtener
valores más pequeños y con los que nos sea más sencillo trabajar.
En cualquier caso, la comunidad científica recomienda utilizar únicamente las
unidades del Sistema Internacional y si nuestras magnitudes no se encuentran en
este sistema, por lo general deberemos convertirlas a un valor equivalente. A
continuación se muestran algunas tablas con los valores de conversión de las
principales unidades utilizadas:
Longitud
Tiempo
Masa
Área
Volumen
Velocidad
Fuerza
Potencia
Densidad
Energía
Presión