Garcia Restrepo Luis E - Logica Y Pensamiento Critico

L
ó g ic a y
P
e n s a m ie n t o
C
r ít ic o
L
ó g ic a y
P e n s a m ie n t o C
r ít ic o
Quinta Edición
Luis E.
G arcía R estrepo
E d i t o r i a l U n iv e rs id a d d e C a ld a s
C o l e c c ió n A r t e s y H u m a n id a d e s
© Universidad de Caldas, 2007
-Comité Editorial-
T ítulo :
L ó g ic a y P e n s a m ie n t o C r ít ic o
Autor:
Luis E.
G a r c ía R e s t r e p o
Filósofo (U. San Buenaventura, Bogotá). Máster en Historia y Filosofía de la Ciencia (Indiana
University, USA). [email protected]
Quinta Edición
Enero de 2007
Derechos Reservados por la Universidad de Caldas para la primera edición
ISBN: 958-8041-68-6
Editor:
Corrección gramatical:
Diseño y Diagramación:
Luis Femando Escobar Velásquez
Maritza Isaza Osorio
Matilde Santander Mejía
Diseño de Portada:
Ilustración Portada:
Carlos Adolfo Escobar H.
Pirograbado del maestro Eduardo Henao Ceballos
Artes Finales, Fotomecánica, Impresión y Terminado:
Editorial Universidad de Caldas
E-mail: [email protected]
Apartado Aéreo: 275
Manizales - Colombia
Miembro de la Asociación de Editoriales Universitarias de Colombia, ASEUC.
Catalogación en la fuente, Biblioteca Universidad de Caldas
160
G 2 16 García R., Luis E
5a ed. Lógica y pensamiento critico / Luis E. García Restrepo . —5. ed. —Manizales : Editorial Universidad
de Caldas, 2007.
330 p. : il.~ (Colección Artes y Humanidades)
ISBN: 958-8041-68-6
1. Lógica. 2. Pensamiento critico. I. tít.
prólogo
9
in t r o d u c c ió n
ii
1.
21
tem as y co n c epto s fundam entales
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
l .9
Información y conocimientos
De qué se ocupa la lógica
Cómo se infringe la lógica
Un poco de historia
Pensamiento, lenguaje y lógica
Punto de partida: los hechos
De la percepción a la inferencia
Los desacuerdos entre las personas
El concepto y el problema de la verdad
1.9.1 El problema
1.9.2 Cómo se establece la verdad
1.9.3 Verdad como probabilidad
1.9.4 Verdad o sabiduría
1.10 Adquisición y justificación del conocimiento
1.11 Razonamientos y argumentos
1.12 Forma y contenido de los argumentos
1.13 Validez e invalidez de los argumentos
1.14 Deducción e inducción
1.15 Argumentos sólidos
1.16 Inferencias por intuición
1.17 Formación de conceptos
1.17.1 Conceptos y conocimiento
1.17.2 Contenido y extensión de un concepto
1.17.3 Incremento conceptual
23
25
31
35
40
47
50
58
63
63
64
66
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76
78
86
90
95
101
106
108
110
113
114
1.18
La definición
1.18.1 Tipos de definiciones
1.18.2 Criterios para definir
2. INDUCCIÓN
2.1 Concepción tradicional de la inducción
2.2 Naturaleza de la inducción
2.3 Tipos de argumentos inductivos
2.3.1 Generalización inductiva
2.3.2 Inferencia estadística
2.3.3 Inferencias por analogía
2.3.4 Inferencias por reconstrucción
2.3.5 Inferencias de inobservables
2.3.6 Inferencia causal
2.3.7 Inducción matemática
3. LÓGICA DEDUCTIVA
3.1 Lógica deductiva tradicional
3.1.1 Inferencia inmediata
3.1.2 Silogismos
3.1.3 Silogismos cotidianos
3.1.4 Algunas variedades de silogismos
3.2 Lógica simbólica moderna
3.2.1 Lógica de proposiciones
3.2.1.1 Tipos de enunciados
3.2.1.2 Símbolos proposicionales
3.2.1.3 Conectores lógicos
3.2.1.4 Funciones de verdad
3.2.1.5 Conectores y valores de verdad
3.2.1.6 Tautologías, contradicciones y contingencias. Principios
lógicos fundamentales
3.2.1.7 Formas proposicionales
3.2.1.8 Demostración de validez
3.2.1.9 Demostración de invalidez
'3.2.1.10 Las premisas de un argumento
3.2.2 Elementos de lógica de predicados
3.2.2.1 Individuos, propiedades y relaciones
3.2.2.2 Cuantificadores
3.2.2.3 Proposiciones equivalentes
3.2.2.4 Prueba de validez en lógica de predicados
116
118
119
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125
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132
132
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197
198
198
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202
206
213
215
236
238
241
242
244
249
249
3.3 Sistemas axiomáticos
3.3.1 Elementos de un sistema axiomático
3.3.2 Requisitos
3.4 Limitaciones de la deducción
3.4.1 Recurso a una fuente o autoridad
3.4.2 Recurso a la experiencia propia
3.4.3 Recurso a la evidencia
4. SOBRE LA ARGUMENTACIÓN
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Demostración y argumentación
Antecedentes
La presentación de un argumento
La impugnación de los argumentos
Falacias en la argumentación
4.5.1 Falacias formales
4.5.2 Falacias folclóricas
5. PENSAMIENTO CRÍTICO
5.1
5.2
5.3
5.4
Consideraciones teóricas
Indicadores del pensamiento crítico
Práctica del pensamiento crítico
Pensamiento crítico y solución de problemas
255
257
258
260
262
263
264
267
269
272
275
277
280
285
285
293
299
303
307
309
EPÍLOGO
313
CUESTIONARIO DE COMPRENSIÓN DE LECTURA
315
BIBLIOGRAFÍA
325
La lógica es la ciencia más difícil, porque no opera sobre
intuiciones ni con representaciones sensibles,
sino con abstracciones puras, y requiere la fuerza del
hábito de retirarse al puro pensamiento,
cerrarlo y moverse dentro de él.
HEGEL
Esta obra ha sido preparada para estudiosos de todas las disciplinas y
para estudiantes que culminan bachillerato o inician universidad. Presenta
los conceptos, nociones y operaciones básicas que les permitan desarrollar su
capacidad analítica, inferencial y crítica. El lector atento descubrirá en este
texto que la lógica es una disciplina más formativa que informativa. No se
trata en modo alguno de un tratado completo ni de una posición netamente
original. Su novedad radica en la presentación informal de la lógica, en la
estructuración de la disciplina (ver sección 1.13, 1.14), en la definición de
algunos conceptos importantes, como “validez”, “verdad”, “inducción” y en el
énfasis dado a la argumentación y al pensamiento crítico. Reconozco el influjo
del pensamiento aristotélico, de la filosofía naturalista, la tradición analítica,
de lógicos contemporáneos (Wittgenstein, Camap, Russell, Strawson) y de
tratadistas como Kahane y Copi, de quienes he adoptado algunos insuperables
ejercicios. El texto excluye las llamadas lógicas no clásicas-unas prometedoras
y otras menos- puesto que su complejidad desborda los propósitos de este
trabajo.
También omito los profundos debates actuales sobre problemas de la lógica
como disciplina, y limito los tecnicismos propios de la estricta lógica formal
(indispensable para las matemáticas y las ciencias de la computación) a su
empleo en la vida diaria; el sacrificio en rigor se compensa con su aplicación
para entender la vida, los textos y el mundo, emplear mejor el lenguaje y decidir
con más probabilidades de éxito. Quien en lugar de reflexionar con lógica
deja su destino en manos del azar, se apega a sueños, esperanzas o ilusiones,
simplemente apuesta su existencia, como si fiiera un billete de lotería, y podrá
tener suerte, pero lo más probable es que no acierte.
Esperamos que los lectores ejerciten su espíritu analítico, crítico, racional y
lógico; que manejen un enfoque más amplio y claro de la naturaleza y en esa
medida, desarrollen su tolerancia y libertad de pensamiento. Algunas secciones,
especialmente las técnicas, pueden omitirse sin pérdida de continuidad
conceptual. Al final he presentado algunos cuestionarios de comprensión que „
le permitirán al lector constatar las unidades de información que captó en la
lectura de los capítulos. En la bibliografía encontrarán las fuentes de los temas
tratados y la orientación para profundizarlos. Algunos conceptos e ideas
fundamentales irán en negritas, los ejemplos en cursivas o entre paréntesis,
los ejercicios y esquemas conceptuales en tipo más pequeño, y no se extrañen
al encontrar que reitero la explicación de algunos temas fundamentales.
Estudiantes y estudiosos han suscitado discusiones, aportes y observaciones
con las cuales se ha nutrido este libro. Quiero destacar y agradecer a los
profesores Carlos Emilio García y Adolfo León Gómez, y al finado Dr. Helí
Alzate, quien además me concedió el privilegio de brindarme una dosis de
amistad.
J
I n t r o d u c c ió n
La prodigiosa mente humana no es un mero archivo que retiene datos. Posee
una cualidad notable y singular en el contexto de la evolución biológica, cual
es su capacidad de articular, combinar, jerarquizar ideas y hacer inferencias,
es decir, extraer conclusiones a partir de premisas o evidencias, conocimientos,
datos previamente aprendidos o aceptados, o pasar de una o varias proposiciones
a otras conectadas con ella; tal es el objeto de la lógica.
Gracias a esta modalidad de pensamiento discursivo, el hombre comprende
el mundo, orienta racionalmente su vida y fundamenta sus decisiones. Todo
ser humano se enfrenta a una porción del universo, lucha por sobrevivir,
vive en función de resolver problemas, quiere entender el mundo de manera
coherente, procura tomar decisiones correctas. Y el mejor instrumento para esta
continua tarea es su razón, concretamente su razón guiada por la lógica^Cuando
admitimos conclusiones erróneas o tomamos decisiones equivocadas por no
haber reflexionado acertadamente, caemos en cuenta de la necesidad de ser
más lógicos. Pero la reflexión no opera en el vacío; requiere de conocimientos,
datos, valores, propósitos, supuestos, y la lógica nos ayuda a combinarlos para
aceptar la mejor idea, concluir la mejor fundamentada, o tomar la decisión más
acertada. Los grandes estrategas, financistas e ingenieros, no suelen fallar por
lógica sino por admitir datos falsos, incompletos, o supuestos equivocados;
Napoleón, por ejemplo, diseñó impecablemente su plan de invadir a Rusia
bajo el supuesto -ético en ese entonces- que los rusos entrarían a batirse en
batalla; los rusos jugaron a la retirada, el supuesto no se verificó, y sobrevino
la bien conocida debacle napoleónica. Las Torres Gemelas de New York fueron
diseños lógicos geniales (a partir de datos técnicos verdaderos, completos y
lógicamente estructurados) incluso para soportar impactos de grandes aviones,
pero no consideraron -ni se les podía ocurrir- los efectos del combustible de
un jet ardiendo dentro del edifìcio. La lógica, así sea importante, no nos
inmuniza contra el error o la equivocación; sólo los minimiza.
Existe cierta universalidad del pensamiento lógico, que ha orientado al
hombre para relacionar informaciones, comunicarlas, obtener conclusiones y
tomar decisiones, en aras de lograr sus objetivos. Por ejemplo, los bosquimanos
del Kalahari combinan todos los aspectos de la lógica (deducción, inducción,
manejo de hipótesis e inventiva, implicaciones, pensamiento crítico) para
conocer su mundo y sobrevivir en él -algo nada fácil, por cierto-. En la cacería
observan y extraen conclusiones según las informaciones disponibles, como:
a) ver las potenciales presas (si tiene tal tamaño, vale la pena el
perseguirla);
b) cómo se mueven (si anda retrasada del grupo, entonces está enferma o
vieja, y por tanto, será la más fácil de cazar);
c) ver las huellas pero no los animales (según la humedad y forma infieren
qué animal las produjo, cuánto hace que las dejaron, si el animal está
herido o sano, qué tan lejos irá, en qué dirección);
d) escuchar hablar a otros sobre los animales (si varios concuerdan en lo
mismo, entonces lo que dicen es probablemente cierto), etc. Durante
el proceso de caza manejan estos patrones de inferencia, prueban sus
hipótesis con nuevos datos y las integran a los ya conocidos sobre la
conducta del animal, rechazando hipótesis que carecen de base, evitando
inconsistencias y logrando así ampliar el conocimiento. Sin tener plena
conciencia de ellas, aplican leyes lógicas fundamentales, como las tres
siguientes:
\
1.
Modus Ponens: ( 1) Si A se da entonces ocurre B; (2) ocurre A, (3) por
lo tanto ocurre B. Observen que si fueran verdaderas las premisas 1 y 2, tendría
que darse necesariamente la tercera (conclusión). Por ejemplo: Si hay huellas
frescas, un animal pasó recientemente (Si A entonces B); y hay huellas frescas
(ocurre A), se puede afirmar entonces que un animal pasó recientemente (B).
2. Modus Tollens: si A es verdad, lo es también B, pero no es verdad que
B, por tanto no es verdad que A.
3. Silogismo Disyuntivo: es verdad que A o B; pero no es verdad que A,
por tanto es verdad que B.
Cuando se encontraron el conquistador Hernán Cortés y Montezuma, éste
razonaba: “Si el visitante me da regalos, no pretenderá agredirme; me ofrece
regalos, entonces no me agredirá”. Mientras que el conquistador pensaba: “Si
le doy regalos lo debilito; le doy regalos, entonces lo debilito”. Dos sistemas
culturales diferentes empleando el mismo patrón lógico. También -como
demostró Piaget- en los niños surgen de manera espontánea estos principios
lógicos, y se revelan, por ejemplo, cuando el hijo le reclama al papá un dulce
porque se manejó bien durante su ausencia ( ‘‘dijiste que si me manejaba bien
me traerías un dulce, y me manejé bien, por lo tanto ¡dónde está el dulce!). ¡Y
qué decir de la lógica en los vuelos espaciales, donde todos los controladores,
pilotos, ingenieros, componentes y sistemas tienen que entenderse y funcionar
de manera coherente! Un error de lógica en su comunicación tendría efectos
catastróficos.
"i Cada persona crece con cierto talento lógico; o sea, con la capacidad de
inferir o extraer conclusiones correctas a partir de sus supuestos e informaciones.
Este talento, como tantas otras habilidades y disposiciones que nos otorga la
naturaleza, puede desarrollarse o no durante la vida, como sucede con las demás
facultades. A medida que avanza la maduración personal, el individuo
puede forjar pautas lógicas o ilógicas para discurrir, inferir y actuar, y
algunos incluso creen que “su” lógica es “la” lógica (especialmente cuando
adquieren algún poder económico, político, militar). Sin embargo, en la vida
cotidiana, en la actividad científica y profesional, cometemos errores -a veces
irreversibles- simplemente por proceder al margen del pensamiento lógico, por
intuir o adivinar cuando debíamos reflexionar, lo cual nos invita a replantear
nuestros prejuicios y maneras de resolver problemas.
^E s un hecho que no todos los estudiantes sienten igual inclinación, simpatía
o interés por la lógica, lo cual puede explicarse fácilmente desde la tipología
del psiquiatra suizo C. G. Jung. Este erudito autor expone en su obra Tipos
Psicológicos (Ed. Sudamericana, Buenos Aires, 1965) que los seres humanos
poseemos cuatro funciones psíquicas (pensar, sentir, percibir, intuir) que guían
nuestros juicios y decisiones, y una de ellas suele predominar en cada uno de
nosotros; si predomina la función pensar el individuo se guía habitualmente
por la lógica y la reflexión; si el sentir destaca en sus juicios la manera cómo
le afectan las cosas, más que como ellas son en sí (“una conclusión, por
lógica que sea, de la que pueda resultar una perturbación del sentimiento, es
rechazada ya de primera intención” p. 123); si el percibir, prevalecen más
las percepciones sobre las inferencias, y si predomina el intuir, el individuo
va más allá de las inferencias racionales, prefiere abrirse a espacios posibles
especialmente “cuando ninguna otra función acierta a dar con la salida”
Esta es una clasificación de psicología diferencial, no una valoración moral,
así que ninguna función es superior a otra, y mal haríamos si guiáramos un
momento sentimental por el pensamiento lógico; lo cierto es que quienes por
temperamento están guiados por la función pensar se sentirán más a gusto
estudiando lógica, mientras que los muy intuitivos y “sentimentales” a menudo
se resistirán a ella (y precisamente por eso la necesitan más).
El mutuo entendimiento y nuestra comprensión del universo nos exige
emplear y compartir principios lógicos correctos y comunes. Estos principios
vienen precisándose desde la época de Aristóteles, y no creemos que estén
estructurados definitivamente; además, los nuevos descubrimientos que resultan
de la exploración del universo (en especial de la física cuántica, que se ocupa
de los átomos y de sus partes) nos obligan a revisarlos y completarlos; incluso
la moderna parapsicología nos invita a revisar los principios de la lógica de la
confirmación científica. Pero el mundo de nuestra experiencia cotidiana que
compartimos tiene una lógica, que expondremos en estas páginas orientadas
por una concepción naturalista, por cuanto los hechos verificables de la
naturaleza determinarán la validez de los principios, leyes y suposiciones que
hemos" ideado o descubierto para hacer el mundo inteligible, entendemos con
él y con nuestros semejantes. No podemos imponerle una lógica a la naturaleza
y a la sociedad (como pretendió el marxismo-leninismo con resultados
conocidos); más bien, la descubrimos en ella. Afirmaba Heisenberg (uno de
los creadores de la moderna física) “que la naturaleza nos revele sus formas
lógicas y matemáticas, demuestra de manera clara que deben ser parte de la
propia realidad, no sólo de nuestros pensamientos acerca de la realidad”. Como
sostiene Nietzsche, entre otros, nuestra fe en la razón y en el valor de la lógica
está justificada sólo en términos de su utilidad demostrada en el conocimiento,
h vida corriente y nuestra supervivencia biológica. Pero, en definitiva, el
criterio último de aceptación de una lógica o de una verdad, mediante el cual
creemos que nuestra cosmovisión es la correcta (y no la de los esquizofrénicos,
por ejemplo) es simple: somos mayoría.
Lo opuesto a la lógica es la inconsistencia, la incoherencia, la contradicción
(ninguna persona racional podrá entender una afirmación como “fulano es
ladrón que nunca roba ”). Hasta ahora nadie ha ideado una estrategia eficiente
de actuar o de pensar que admita contradicciones. La relación exitosa con
el mundo nos exige evitarlas y ajustamos a la coherencia y objetividad. Un
individuo puede creer en lo que quiera, y eso es personal y subjetivo; pero
cuando intenta explicar o justificar una idea o una acción no puede prescindir
de la lógica, y si además sus planteamientos se refieren a la naturaleza, debe
dejar a un lado su subjetividad y atenerse a la objetividad, pues de lo contrario,
nadie podrá entenderlo. La prueba de la objetividad es la consistencia entre lo
que dice o piensa y la realidad compartida. Los individuos se vuelven malos
pensadores porque no reflexionan el tiempo suficiente, no buscan pruebas y,
menos aún, contrapruebas, o dependen de alguna autoridad dogmática-incluida
la propia- para sustentar sus juicios. Una de las tareas de la lógica es la de
mostrar los principios operativos racionales que la gente pone en práctica
cuando quiere pensar correctamente, sin engañar ni engañarse. Una explicación
es lógica cuando todos sus elementos conceptuales encajan entre ellos, y
si además se ajusta a los hechos, a lo objetivo, es sólida.
Corregir nuestros datos equivocados es sencillo; basta observar la realidad.
Más difícil es cambiar los valores que aceptamos y reemplazar los supuestos
básicos que admitimos sin prueba y que moldean nuestras opiniones; solemos
ignorar a quienes no los comparten, cuestionamos sus fuentes, rechazamos
posiciones contrarias. Todos estamos condicionados por la cultura y las
experiencias individuales (y hasta por nuestra soberbia) de tal manera que la
primera reacción frente a nuevas ideas discordantes con nuestras opiniones,
es tacharlas de erróneas. La mejor manera de superar este dogmatismo inicial
-que es la base de todo fanatismo- consiste en reconocer la estructura lógica
del conocimiento: los hechos que admitimos, los supuestos, los valores y la
calidad de las inferencias^La lógica nos hace humildes, porque nos ensefia
que, en última instancia, no podemos demostrar la verdad de nuestros
supuestos fundamentales, y que podemos discutir fructíferamente sólo
con quienes los comparten. Dos personas pueden ser igualmente lógicas e
inteligentes, pero jamás llegarán a acuerdo alguno si no comparten hechos
y principios comunes. “Incluso la más anodina charla de café -escribe U.
Moulines- en la medida en que no consista meramente en actividad de
producir ruido por el placer de hacerlo, tiene sentido sólo si se presupone en
los participantes un mínimo acervo común de conceptos y principios, aunado
al objetivo de informar, convencer, refutar, en definitiva, argumentar uno
con (o contra) otros”. Por tanto, además de errores lógicos, lo que nos opone
en la comunicación suelen ser las premisas que usamos, en particular las
implicaciones. Alguien afirma: “si tal cosa, entonces tal otra”; mientras que el
interlocutor replica: “si esa cosa, entonces otra muy diferente”. Esta situación
aparece con frecuencia cuando presentamos métodos o modelos (económicos,
políticos) para intentar resolver problemas. Por ejemplo, dos políticos debaten
sobre la conveniencia o no de aumentar los salarios; uno dirá que si aumentan
los salarios, los pobres dispondrán de más dinero para suplir sus necesidades;
mientras que el otro replicará: si se incrementan, aumentará la inflación y.por
ende la pobreza. Así, el asunto -y la argumentación- salta del terreno político
al económico. Una proposición (se debe legalizar el consumo de las drogas)
y su contradictoria (no se debe legalizar el consumo de las drogas) pueden
hacer parte de un argumento como puntos de partida (supuestos o premisas) o
como conclusiones (tesis o punto de llegada). La lógica nos dirá si el proceso
que va de las premisas a la conclusión fue correcto o no; en otras palabras, si
la conclusión a la que se llega o la tesis que se defiende se fundamenta total o
parcialmente en las premisas aducidas para su defensa.
Vale añadir que la ciencia moderna ha crecido desde los griegos por
introducir supuestos que resultaron fructíferos, a saber: la generalidad (lo
que vale para un grupo, sin excepciones conocidas, vale para todo el conjunto)
que permitió introducir leyes; el empirismo (el valor de la experiencia); la
objetividad (atenerse a los hechos); el determinismo (nada ocurre por azar); la
causalidad (es posible hallar las causas naturales de los fenómenos); mientras
que la ciencia china, por el contrario, al estar orientada por el supuesto de la
“inescrutabilidad del universo” no podía hacer avances significativos en la
comprensión del mundo.
La lógica es la herramienta básica de la ciencia. Un precioso ejemplo
de unión de conocimientos (observaciones, hechos), supuestos correctos e
inferencias lógicas es la teoría de la evolución por selección natural de Darwin,
la cual podemos presentar de forma escueta así:
/" Hecho (de observación): los miembros de cualquier especie se multiplican
en proporción geométrica; es decir, una pareja de individuos reproduce un
número mayor de vástagos (de dos en adelante).
2" Hecho: no obstante el hecho anterior, el número de individuos de cada especie
permanece relativamente constante (por ejemplo, vemos ahora tantas moscas como
cuando éramos niños, y estos insectos se reproducen por millares).
IoInferencia (aplicación del proceso lógico): luego, no todos los que nacen
sobreviven.
IoSupuesto (algo que no puede demostrar): existe en todos los organismos
un instinto que los impulsa a sobrevivir.
2o Inferencia: debe darse entonces una lucha por la supervivencia en los
miembros de las especies.
3° Hecho: los individuos de una misma especie y de una misma camada,
exhiben diferencias en cuanto a constitución, apariencia, capacidades, etc.
3o Inferencia: la naturaleza (entendida como el conjunto de todos sus
elementos: clima, alimentación, otras especies, geografía, etc.) selecciona o
permite sobrevivir a los más aptos, a quienes poseen características diferenciales
ventajosas.
4° Hecho: se observa que los machos luchan entre ellos por lograr aparearse
y así reproducirse.
2o Supuesto: las características diferenciales de los individuos son
heredables.
4o Inferencia: la reproducción de los mejor dotados y adaptados, y la
heredabilidad de los carácteres, conducen al perfeccionamiento de las especies y
eventualmente a la formación de otras nuevas en nichos ecológicos diferentes.
Hacer una mera afirmación es muy diferente de presentar un argumento,
el cual consiste en una serie de afirmaciones para extraer conclusiones a partir
de lo que se sabe, se supone o se valora. Combinando datos (conocimientos
presumiblemente verdaderos), supuestos (lo que no estamos en condición o
capacidad de probar o demostrar como, por ejemplo, que el placer es preferible
al dolor, la paz a la guerra, etc.) y valores (cualidades que poseen algunas
realidades y que las hacen más estimables) formulamos conclusiones; y si
además tenemos un propósito de acción, tomamos decisiones. El siguiente
cuadro ilustra este proceso:
HECHOS
VALORES
\
LÓGICA________
CONCLUSIÓN_______ PROPÓSITO
SUPUESTOS /
DECISIÓN
En síntesis, la lógica no pretende descubrir la Verdad (eso corresponde
a cada disciplina particular) sino, más bien, nos da pautas para buscarla y
para fundamentar las que creemos haber alcanzado; es entonces indiferente
al contenido de cualquier sistema filosófico, político, religioso o moral. Sólo
es la expresión de reglas y principios que permiten inferir correctamente; o
sea relacionar datos, conocimientos, propósitos y supuestos para derivar de
ellos nuevas ideas o decisiones. Como ciencia, es un conjunto organizado de
conocimientos sobre estas reglas, que son de tipo deductivo e inductivo; como
arte, nos enseña la habilidad para manejarlas correctamente, con el fin de pensar
con precisión, sentido analítico y espíritu crítico. Mas antes de llegar' a los
temas propios de la lógica -la deducción y la inducción- es preciso clarificar
a continuación algunos conceptos y distinciones relacionados con ella.
Ejercicio de comprensión de lectura
Preguntas para responder, explicar, comentar o, preferiblemente, discutir:
¿Cuál es la característica especial de la mente humana?
¿En qué consiste una inferencia?
¿Cuando empleamos la lógica, ¿qué elementos combinamos?
¿Es el talento lógico innato y fijo?
¿Qué tipo de personas suelen presumir de ser más lógicas que otras?
¿Cuándo nos percatamos de la necesidad de usar la lógica?
¿En qué sentido este texto se fundamenta en la naturaleza?
¿Por qué creemos que la razón es la mejor guía en la vida?
¿Cuándo nos damos cuenta que un individuo peca de ilógico?
Explique el esquema conceptual de la lógica.
¿Está la ciencia de la lógica comprometida con algún sistema racional, filosófico o
religioso?
¿En qué sentido la lógica es ciencia y es arte?
¿Puede alguien sostener con razón que posee la verdad última e indiscutible?
Características de esta presentación de la lógica
¿Qué espera el autor de sus lectores o estudiosos?
¿Para qué le sirve al hombre la lógica?
¿Qué sucede cuando descuidamos la lógica?
¿Con qué elementos trabaja la lógica?
¿Cuál es el papel de los supuestos en las inferencias? Ejemplos.
Enuncie algunos aspectos de la lógica, empleados también por los bosquimanos.
Dé ejemplos originales de aplicación del modus ponens, modus tollens y silogismo
disyuntivo.
¿Poseemos todos igual talento lógico. Quiénes suelen ostentar alguna superioridad?
¿Cuáles son las cuatro funciones psíquicas descritas por Jung?
¿En qué consiste cada una?
¿Cómo se relacionan con la lógica?
¿Cuál de ellas predominaren usted?
¿Cómo evolucionan los principios lógicos?
¿Qué relación existe entre la naturaleza y la lógica?
¿Cuáles son los criterios comentes para entendemos con una misma lógica?
¿Qué es lo opuesto a la lógica?
¿Podemos demostrar la verdad de nuestros supuestos fundamentales?
¿Qué relación existe entre la ciencia y la lógica?
L ó g ic a y P e n s a m ie n t o C r ít ic o
s
¿Qué supuestos maneja la ciencia?
¿Qué elementos suelen participar en el proceso lógico?
¿En qué sentido la lógica es ciencia y es arte?
PARA UNA MEJOR COMPRENSIÓN DE ESTE LIBRO,
RECOMENDAMOS PLANTEARSE PREGUNTAS CUYAS
RESPUESTAS SE ENCUENTREN EN LOS PÁRRAFOS DEL
TEXTO. UNA VEZ SE COMPRENDAN LAS IDEA DE UNA UTOR,
PUEDEN DISCUTIRSE.
\
T
em as y
C
o ncepto s fundam entales
1.1
I n fo r m a c ió n y c o n o c im ie n to s
Los organismos vivos -incluido el hombre- viven, sobreviven, se adaptan
al medio ambiente y resuelven los continuos problemas que su existencia les
plantea, haciendo uso de informaciones, unas procedentes de su código genético,
y otras que han sido adquiridas durante su desarrollo y crecimiento.
Genéticas
Informaciones
\
^
Adquiridas: conocimientos
La información genética, heredada, rige básicamente los procesos vitales y
los instintos que conducen a la preservación de la especie: nadie le enseña a un
pajarito a levantar vuelo cuando un extraño se le acerca. Estas informaciones
genéticas son tan vastas y complejas que se requerirían miles de volúmenes
para compendiarlas, si ello fuere posible. Un órgano corporal tan pequeño como
la glándula hipófisis procesa innumerables mensajes que le llegan de todo el
cuerpo, y cómo maneja tanta información es uno de tantos interrogantes que
la ciencia trata de resolver con ayuda de la observación, la experimentación
y la lógica.
Si bien resulta difícil establecer una gradación de los seres vivos respecto
a la cantidad de información genética que poseen, parece evidente que el ser
humano es quien logra acumular, procesar y transformar una mayor cantidad
de información adquirida. Las abejas de hoy fabrican sus panales y su miel
con los mismos procedimientos descritos por el escritor romano Ovidio; en
contraste, desde tiempo inmemorial la humanidad ha aprendido y cambiado
de manera ostensible. Por una extraña y misteriosa capacidad de asombrarse
ante los fenómenos que percibe o las ideas que se le ocurren (capacidad que
se manifiesta hermosamente en la temprana infancia y que, lastimosamente
-como se quejaba Einstein- desaparece demasiado pronto en los jóvenes y
adultos de hoy), los hombres desean comprender el universo y explicar los
fenómenos percibidos por sus sentidos o la conciencia. Cuando aún existe la
capacidad de asombro, surgen distintos interrogantes:
¿Cómo se llama ese nuevo objeto extraño?
¿Cómo funciona un televisor?
¿Por qué una bomba atómica hace tanto daño?
¿Por qué al atardecer el sol se vuelve de color rojo?
¿Los objetos conservan su color en la oscuridad?...
La información obtenida paulatinamente con las respuestas a todo tipo de
interrogantes conforman el conocimiento humano: el conjunto de conceptos
y de experiencias que constituyen nuestra concepción de la realidad. Una
persona debe creer en sus conocimientos; pero que las creencias (algunas de
ellas equivocadas, como lo fue el geocentrismo) o la creencia en dioses, así
sea lo más importante en la vida de tantos pueblos, constituyan conocimiento,
es un problema que aún entretiene a los epistemólogos (filósofos que estudian
la formación, alcance, límites, clases, etc. del conocmiento humano).
Estos conocimientos los expresamos mediante afirmaciones que
consideramos verdaderas, aun cuando pueden también resultar falsas.
Entonces cabe preguntarse ¿cómo se respaldan esas afirmaciones? ¿por qué
las aceptamos como verdaderas? Esta pregunta es realmente lo importante,
ya se trate de una creencia muy personal, de un hecho cualquiera presente o
pasado futuro, o de un descubrimiento científico; y su respuesta nos introduce
en el concepto de lógica.
C'
1 .2 D
e q u é s e oc upa l a
L ó g ic a
Las personas poseen conocimientos que expresan mediante aserciones
(en oraciones, afirmaciones, enunciados) que pretenden ser tanto correctas
como verdaderas. Sin embargo, lo más importante no es la aserción o el
conocimiento que se cree tener, sino el respaldo o el fundamento que nos
motive a aceptarlo. Unos los fundamentamos en la experiencia directa de
los sentidos, como cuando decimos que los perros muerden; otros se basan
en la fe, la intuición, en el testimonio de autoridades o fuentes, y la inmensa
mayoría, los aceptamos porque se basan o se desprenden de algo previamente
admitido, como saber que los átomos tienen electrones o que existe un punto
geográfico llamado Polo Norte (pocos han estado allí). Así, podemos distinguir
cuatro maneras muy distintas mediante las cuales admitimos o defendemos la
verdad de una afirmación:
1. La experiencia directa de los sentidos, y para confirmar su verdad o
falsedad los confrontamos con la experiencia. Ejemplos:
El río está contaminado
Los pinos despiden cierto aroma.
...construya ejemplos originales
2. Otros conocimientos se aceptan apelando a procesos psicológicos y
subjetivos, importantes en la vida del hombre pero no demostrables, como la
evidencia interna {el todo es mayor que la parte), la intuición (este negocio
será todo un éxito) o la fe (Dios vela continuamente por cada ser humano). Hay
situaciones donde no tenemos otra salida que emplearlos, como en decisiones
inmediatas, o cuando el asunto es tan arduo que no se vislumbra racionalmente
la mejor conclusión o decisión; así procedemos al decidir sobre negocios y
otras situaciones cuya complejidad nos apabulla. “La intuición actúa cuando
la razón se encuentra en apuros”. La fe religiosa, por su parte, le proporciona a
millones de seres sentido a la existencia, refugio al dolor, respuesta a grandes
interrogantes; pero la teología se sumerge en paradojas cuando intenta dar
razón de las creencias religiosas.
3. Dado que nuestra vida es breve y el contacto con la realidad muy
limitado, no podemos acceder directamente a todos los conocimientos y
nos vemos forzados a aceptar la verdad de afirmaciones y conocimientos
apelando a fuentes o autoridades de donde provienen, como libros de texto
y profesores, que en la medida en que hayan obtenido algún reconocimiento
y no encontremos incoherencias entre sus afirmaciones y la realidad u otras
fuentes reconocidas, los aceptamos como fundamento de verdad. Actualmente
los noticieros de prensa, radio y televisión, son “las autoridades” que respaldan
nuestro conocimiento de sucesos recientes, así como un historiador representa
la garantía del conocimiento del pasado humano. Lo grave es que habitualmente
en lugar de presentar los hechos escuetos, nos muestran su versión, a menudo
sesgada, de los mismos. Más adelante veremos criterios para valorar estas
fuentes, las cuales a menudo se presentan como premisas de argumentos y así
forman parte del siguiente proceso.
4. La mayoría de los conocimientos que un ser humano incorpora en su
saber no son evidentes ni provienen de la experiencia sensorial (pues la región
de universo que llega a nuestra conciencia es extremadamente reducida). Se
aceptan porque se fundamentan, se desprenden, se derivan o se infieren de
otros datos, conocimientos -o autoridades- reconocidos como verdaderos,
como cuando decimos que “algún día moriré”. ¿Por qué estamos tan seguros
de ello? La respuesta es sencilla y ejemplifica muy bien el tema de la lógica:
Puesto que todgs los hombres son mortales y yo soy hombre, entonces algún
día tendré que morir. Es decir, aceptamos esta última afirmación porque se
desprende de las otras dos primeras, cuya verdad admitimos. Igualmente,
cuando escuchamos un noticiero, creemos los informes al admitir (como
premisa) que el periodista está bien informado, no tiene intenciones de
engañamos, y por eso repetimos su historia como si fuera un hecho cumplido.
En síntesis, la evidencia inmediata -a los sentidos o a la conciencia- y las
inferencias correctas a partir de premisas verdaderas, incluidas las fuentes
reconocidas, parecen ser los únicos caminos para fundamentar cualquier
afirmación aceptada como verdadera.
Ejercicio
Trate de fundamentar las siguientes afirmaciones:
1.
Mañana volverá a salir el sol.
2.
Pocos hombres conocen a sus tataranietos.
3.
En Manizales (ciudad de trescientos mil habitantes) hay personas con el mismo
número de pelos en la cabeza (y suponemos que el número máximo de pelos que le caben a
alguien es de cien mil).
4.
La tierra tiene forma esférica.
5.
Beijing es la capital de China.
6.
Los astros guían mi destino.
El estudio de estos procesos, que nos llevan de conocimientos o datos
aceptados a nuevos conocimientos, constituye el objeto de la ciencia y del
arte de la lógica.
La lógica como disciplina nos enseña a inferir o extraer las implicaciones
de una o varias premisas (supuestos, datos, etc.) y a construir argumentos
coherentes, libres de contradicción. Durante siglos los estudiosos han
organizado estructuras formales de esta disciplina, algunas aplicables, útiles,
y otras menos, que constituyen la llamada Lógica Formal, fundamental
para la matemática y las ciencias de la computación. Pero la coherencia no
lo es todo; el lenguaje natural cotidiano con el que entendemos el mundo y
nos comunicamos con nuestros semejantes, está abierto a las ambigüedades,
imprecisiones y falacias, y de estos aspectos se ocupa la Lógica Informal,
que orienta esta obra.
En otras palabras, la lógica se ocupa de la relación que existe, o puede
existir, entre enunciados; no le concierne la verdad o falsedad de cada uno
sino la coherencia entre ellos. Por ejemplo, de los enunciados los políticos
dicen mentiras y Carlos es político, se infiere que Carlos dice mentiras; pero
no implica que Carlos es orador, así, de hecho, lo sea. Una inferencia lógica
es, básicamente, una expresión de la forma: “si tal cosa, entonces tal otra; es
verdad que tal cosa, por consiguiente, tal otra ” Se trata de una implicación
cuyo antecedente se afirma o acepta, siguiéndose, por tanto, el consecuente.
El ejemplo anterior podría entonces transcribirse así: “Si todos los que dicen
mentiras son mentirosos, y todos los políticos dicen mentiras, y Carlos es
político, se sigue entonces que Carlos es mentiroso ”. Estos nexos, relaciones e
implicaciones deben existir-suponemos- entre la realidad, el pensamiento y el
lenguaje (isomorfismo), pues de lo contrario el conocimiento y la comunicación
serían imposibles.
Recordemos las leyes indicadas en la introducción: sean p, q, r, diferentes
afirmaciones, de cualquier tipo. Si p implica q, y se demuestra que q es falsa,
entonces la lógica nos enseña que p seráfalsa; si tenemos sólo dos alternativas,
y por cualquier motivo excluimos una, por lógica debemos aceptar la otra.
Veamos otras dos: si sabemos que la unión de p y q es verdadera, podemos
inferir que p es verdadera, y también q; pero si sólo sabemos que p es verdad,
la conjunción de p y q será indeterminada; si p implica q, y q implica r, la
lógica nos dirá entonces quep implica r, y esto vale en todos los pensamientos,
sistemas de proposiciones y mundos imaginables.
Anteriormente se creía que la lógica era el instrumento para alcanzar la
verdad; es un instrumento, útil en la medida en que los puntos de partida
-datos, supuestos- sean correctos. Como veremos, la verdad es un temaproblema más complejo de lo que aparenta, y al parecer el hombre jamás
podrá atraparla del todo; es como la zanahoria atada al burrito para que
avance, sin nunca alcanzarla; de igual manera, la búsqueda de la verdad
impulsa al pensante género humano a seguir adelante en el conocimiento y
en la comprensión del mundo, y para ello la lógica es indispensable, pero
no suficiente.
Resumiendo, la lógica es, pues, una ciencia que se ocupa del conocimiento
humano en cuanto es argumental, es decir en su función inferencial,
mediante la cual discurrimos, combinamos conocimientos, extraemos
conclusiones. Nuestro cerebro no se limita a captar y registrar datos; también -y
es su característica más notable- los relaciona derivando unas informaciones de
otras, para fundamentar o concluir. La lógica estudia concretamente la estructura
de estos procesos inferenciales, especialmente los válidos, es decir, aquellos
que, por su forma o estructura, hacen que un razonamiento sea correcto, que
la conclusión se derive de los datos, valores o supuestos que la fundamentan.
Existen diversas versiones de la lógica, pero de manera suscinta aclaramos
que mientras: a) la lógica hegeliana trabaja problemas importantes, pero
incomprensibles, b) la estricta lógica formal se ocupa también de formalismos
triviales inteligibles, c) la lógica dialéctica se equivocó al subordinarla a
una ideología, d) nuestra lógica informal estudiará lo que significativamente
podemos entender, inferir, resolver u orientar en el lenguaje, el pensamiento
y la realidad.
Ejercicio
Resuelva, con ayuda del pensamiento lógico, los siguientes acertijos:
1. Papá Noel entregará cinco mascotas solicitadas por cinco niños que viven en casas
contiguas, identificadas con los números 11, 13, 15, 17, 19. Determine el nombre de cada
niño, la mascota que recibe y la casa donde vive, según los siguientes datos... y algo de
lógica:
a) Juan, quien no vive junto a Carlos, recibirá un gato, mientras que Carlos tendrá un
hámster.
b) Papá Noel entregará el perrito al dejar la casa de William -quien no pidió un
conejo- y antes de visitar la casa de Diana.
c) Juan no vive en la casa # 19.
d) El otro niño es Luis y la otra mascota un pollito.
Pista: una cuadrícula con cinco espacios horizontales (para los nombres de los niños)
divididas en diez verticales (para los números de las casas y las mascotas) ayudará a
resolverlo.
2. En la siguiente “suma de letras”, a cada letra le corresponde un número de 0 a 9; determine
el valor numérico de cada letra. La única pista es que la letra “d” corresponde al número 5.
Lo demás es pura lógica aplicada a la aritmética elemental.
+
DONALD
GERALD
ROBERT
Recuerde que el primer paso para resolver un problema complejo es dar una visión
panorámica, que le permita captar los elementos, sus relaciones, los aspectos más relevantes,
etc. En este caso, por ejemplo, usted observará que la letra “O” aparece repetida en el quinto
paso de la suma, por tanto, la letra
no puede ser el cero -descubierto en el primer paso- sino
otro número
la “/?” debe ser mayor que cinco y menor que diez... etc. La estrategia usual de
las personas, y generalmente ineficiente, es tratar de resolver los problemas de manera lineal,
olvidando contemplar con una visión panorámica los elementos constitutivos del problema,
alternativas, consecuencias de las decisiones, etcétera.
3. Tres inteligentes prisioneros pagaban una condena; uno de ellos tenía la vista normal,
el otro era tuerto, y el tercero padecía ceguera total. El carcelero les propuso un acertijo
prometiendo liberar a quien lo resolviera, o duplicarle la pena si fallaba. Llevó entonces una
bolsa con 5 sombreros, de los cuales 3 tenían la copa blanca y 2 la tenían roja. Colocó a los
prisioneros de cara a la pared y a cada uno le puso un sombrero. El acertijo consistía en que
cada uno descubriera el color del propio sombrero. Los prisioneros se miraron -incluso el ciego,
aunque nada vio-, y el carcelero le preguntó al de vista normal, quien respondió: “paso”. El
tuerto también dijo: “paso”. El carcelero no quiso molestarse preguntándole al ciego, pero éste
se apresuró a decirle: “Por mi razón lógica sé con certeza que mi sombrero es de color
4. ¿Qué pretende justificar el autor del siguiente texto?
“Un hombre que se retira de la vida no hace daño alguno a la sociedad; lo único
que hace es dejar de producirle bien. Y si esto es una ofensa, es, ciertamente,
de la modesta especie. Todas nuestras obligaciones de hacer bien a la sociedad
parecen implicar un bien recíproco; y no estoy obligado a hacer un pequeño
bien a la sociedad si ello supone un gran mal para mí”. (Hume)
-personal: fe, intuición, creencia
-autoridades reconocidas
-razón lógica: a partir de
- principios, axiomas, fuentes
aceptadas
1 .3 C
ó m o se in f r in g e l a
L ó g ic a
En la vida diaria hacemos constantemente inferencias “a la loca”, y poco
nos preocupamos por analizarlas críticamente. Por ejemplo, observamos a un
profesor hablándole en voz alta a un alumno y no demoramos en afirmar que
"elprofe está enojado” (pues ignoramos que el alumno padece de hipoacusia);
alguien llega vestida de negro y pensamos que “está de luto” Lo grave del
caso es que dada la humana inclinación chismoso-comunicativa no tardamos
en comentar nuestro pensamiento como si tratara de un hecho cumplido; en
vez de decir “fulana vestía de negro”, diremos que ‘'fulana está de luto"...Y ahí
comienzan los dimes y diretes sobre sus familiares, la edad de sus padres, etc.
No dudamos que un poco más de lógica en la vida cotidiana le proporcionaría
mayor seriedad a la comunicación humana.
El ser humano no siempre piensa o actúa con lógica; a menudo defiende
ideas que contradicen sus mismos principios o se comporta de manera opuesta a
las normas que profesa. Curiosamente, cada individuo tiene la íntima convicción
de que procede de manera coherente y que sus argumentos son más lógicos
que los ajenos, y seguramente reconocerá tener fallas, excepto que peca de
ilógico.
Cuando alguien se expresa verbalmente o por escrito, se puede juzgar su
discurso desde diversos aspectos: estilístico, gramatical, moral... o lógico,
lina calificación favorable desde el punto de vista lógico significa que el
discurso en cuestión es consistente (ninguna de las afirmaciones debilita
al conjunto), coherente (todos los elementos cuadran entre ellos), válido
(lo que defiende se desprende de sus puntos de partida), consecuente (hay
una secuencia entre todo lo que dice). En caso contrario, lo tacharíamos
de contradictorio, contrario, inconsistente, incoherente, inválido, ilógico.
Pero ¿qué hay de malo en ello? Tales características malogran o interfieren
la intención normal del discurso, pues por medio de la comunicación
pretendemos entender y ser entendidos, aparte de que nos impiden comprender
la realidad e imposibilitan el manejo racional de los asuntos de este mundo
donde vivimos, equivalen a dar un paso adelante y otro atrás queriendo llegar
a un punto más avanzado.
Aunque empleamos estos calificativos como sinónimos, presentan un
leve matiz diferencial que intentaremos precisar, aunque fronteras definidas
no existen. Ser contradictorio consiste en afirmar algo y negarlo al tiempo,
sostener una tesis y su negación (que estaba en la casa y fuera de ella, o
Carlos sabe que p, pero es el caso que no-p, que la mancha era roja y no
era roja)\ dos afirmaciones contradictorias no pueden ser a un mismo tiempo
verdaderas ni al mismo tiempo falsas, si una es verdadera, la otra tiene que
ser falsa y viceversa; así, un niño estará en la casa o fuera de ella, por eso un
padre que le ordene salir de casa y permanecer en ella, cae en contradicción;
o si un estudio concluye que la tesis verdadera es A y el otro que es no-A; o
en un juicio negar el cargo o la acusación (fulano cometió el delito X y fulano
no cometió el delito X); afirmar un arqueólogo que tales ruinas son incaicas y
otro afirmar que no son incaicas, son posiciones contradictorias pues ambas
no pueden ser verdaderas ni falsas, sino que una es verdadera y la otra falsa,
porque o son incaicas o no son incaicas (pero por mera lógica no podemos
resolver el problema arqueológico).
Las afirmaciones contrarias son opuestas; significa que ambas no pueden
suceder al mismo tiempo, aunque pueden no darse las dos (afirmar que la
mancha era roja y azul; ordenar que arregle la casa y el prado al tiempo; en
los resultados de dos estudios sobre el mismo tema, uno concluye la tesis A y
el otro la tesis B -que las ruinas son incaicas, dice uno, y que son chibchas,
dice otro: no pueden ser las dos, aunque pudiera ser un tercero, C).
La inconsistencia aparece cuando una afirmación se cae por su propio peso
o es incompatible con otras aceptadas, o entra en conflicto con los hechos, como
los candidatos presidenciales que prometen incrementar el gasto público y la
inversión social sin aumentar impuestos. También hay inconsistencia de una
teoría cuando no concuerda con los resultados de un experimento predicho
por ella (por ejemplo, el flujo de neutrinos del sol resultó tres veces superior
al calculado por la teoría aceptada sobre el sol, lo que da lugar a revisar el
modelo teórico o a cuestionar la validez del experimento).
La incoherencia aparece en afirmaciones confusas, que “no cuadran” entre
ellas, que nada tienen que ver con el caso analizado. Los supersticiosos suelen
fallar por inconsistencia; los políticos por incoherencia, y los mentirosos por
todas (para sostener una mentira, tienen que inventar otras veinte, como decía
Nietzsche). Veamos un caso desde las diversas calificaciones: si una misma
conducta en circunstancias iguales unas veces es sancionada y otras no, se
comete inconsistencia; sancionada de maneras diferentes, es incoherencia;
afirmar que constituye y no constituye falta, es contradicción, y decir que es
unafalta y es una equivocación son posiciones contrarias.
El análisis lógico de un texto o de un discurso cualquiera puede revelar una
iálla de éstas entre las afirmaciones planteadas, en cuyo caso queda claro -por
lógica-que hay algo extraño o equivocado; pero la lógica no puede señalamos
d error.
Algo diferente pero relacionado es la disonancia, que se aplica a la falta
de relación entre creencias y conductas. Alguien es disonante al aceptar una
creencia o un principio y actuar de manera contraria (el fumador empedernido
que ama la vida, la salud, y sabe cuán dañino es el tabaco). Dos opiniones,
dos creencias, una creencia y una opinión, una creencia y un sentimiento o
un acto... son disonantes si no encajan entre sí, o si al considerar sólo a ellos
dos, uno no se sigue del otro. Es común entre quienes se aferran tozudamente
a una idea contra toda evidencia desfavorable.
Las disonancias son frecuentes en quienes profesan ideologías y religiones,
cuyas normas morales a menudo riñen contra la humana naturaleza. El Islam
enseña que la mujer es igual al hombre... pero ella no puede salir de casa sin
permiso masculino. Los credos cristianos -mejor conocidos en nuestra culturason también una fuente de disonancias (anticoncepción y pecado mortal) y
contradicciones (el Padre es Dios, el Hijo es Dios, el Espíritu Santo es Dios y
sin embargo no hay tres dioses sino uno solo); envolver la contradicción en el
concepto de “misterio” aporta cierta tranquilidad racional al conjunto teológico
por cuanto lo convierte en creencia (sí: Dios es uno y trino, y yo lo creo) mas
no en conocimiento (3 x 3 = 9, lo sé y lo puedo demostrar).
Así sea imposible entendernos con alguien que habitualmente maneja
inconsistencias, incoherencias, disonancias y contradicciones en sus
afirmaciones sobre el mundo real y compartido, ellas se incorporan en nuestra
vida, sea para conservar intereses, por falta de raciocinio, por estilos prelógicos
de pensar o incluso por problemas psicológicos (la personalidad mitómana y
la histriónica vive en medio de contradicciones y disonancias). La palabrería,
la agresión y los discursos altisonantes son a menudo un recurso desesperado
para defenderlas, pero sin duda afectan la acción comunicativa y las relaciones
humanas.
En ocasiones apelamos a dichos de la llamada “sabiduría popular” como
si se tratara de principios lógicos, lo cual suele ser un recurso débil, pues
prácticamente para cada máxima popular existe otra contraria (dos cabezas
piensan mejor que una - dos capitanes hunden un barco; mejor estar quietos
y seguros - si no se arriesga, no se gana; al que madruga Dios le ayuda - no
por más madrugar amanece más temprano).
consecuencia
Criterios del pensamiento lógico:
coherencia
consistencia
Pensamiento ilógico:
contrario, contradictorio, inconsistente, inconsecuente,
inválido
La lógica apareció en escena cuando los primeros pensadores griegos
distinguieron la doxa, o simple opinión sobre las cosas, de la episteme,
o conocimiento fundamentado o verdadero por sus pruebas. Los filósofos
presocráticos introdujeron un estilo de pensamiento que marcó el rumbo
intelectual de Occidente: el análisis crítico y el debate racional de las
afirmaciones. Así, plantearon y defendieron sus tesis sobre la naturaleza,
d ser, la sociedad, el hombre, la religión. Ninguno de ellos desarrolló una
leona lógica -como sí lo hizo después Aristóteles- pero todos practicaron,
de manera brillante, el arte de la argumentación racional. Las discusiones
filosóficas y los pleitos jurídicos promovidos por la apertura democrática del
gran estadista Pericles, obligaron a oradores y pensadores a buscar razones y
esgrimir argumentos para demostrar sus tesis o defender a sus clientes. De esta
manera surgió el interés por la prueba, la demostración, la no-contradicción, la
primacía de la razón sobre la arbitrariedad y la intuición, que han caracterizado
al pensamiento occidental. La controversia entre Parménides (quien concebía
la realidad como algo fijo, inmutable, y daba primacía a la razón) y Heráclito
(que defendía la movilidad dialéctica del ser y el valor de los sentidos) estimuló
el arte de la argumentación filosófica hasta nuestros días. Desde entonces
-dos mil quinientos años atrás- filósofos y matemáticos se han ocupado de
precisar las leyes o las estructuras de las inferencias correctas. Estas leyes se
han establecido primordialmente con base en:
1. La recolección de ejemplos de inferencias correctas, analizadas y
validadas por estudiosos.
2. La descripción verbal de la estructura de los argumentos (filosofía
aristotélica y medieval).
3. El estudio de las inferencias que la experiencia ha demostrado como
exitosas (Locke).
4. La exposición de las leyes subyacentes del discurso inferencial,
utilizando un lenguaje simbólico capaz de representarlas con precisión
(Leibniz, Russell).
Se pueden distinguir en la historia de la lógica tres grandes períodos: el
antiguo -desde Aristóteles hasta finales de la Edad Media-; el moderno, que
coincide con la época de la filosofía moderna, cuando predominan cuestiones
de psicología y teoría del conocimiento y se entiende como el arte de conducir
bien la razón; el contemporáneo surge hacia 1850 e intenta descubrir los
principios que rigen las inferencias válidas, aplicables tanto a las matemáticas
y las ciencias de la computación como al lenguaje.
Aristóteles -quizás el genio más grande que jamás haya existido- es el
padre de la lógica. Su obra “Organon” (en griego, instrumento) es el primer
tratado sobre la materia, donde con una sabiduría asombrosa para su tiempo,
descubre las relaciones lógicas de las proposiciones que constan de sujeto y
predicado (llamadas categóricas porque relacionan clases) y analiza las distintas
estructuras de argumentos válidos e inválidos, deductivos e inductivos. Dos
milenios después, afirmó Kant, “ningún progreso notable ha dado la lógica
desde Aristóteles”
Sin embargo, los filósofos megáricos y estoicos lograron nuevos aportes,
al analizar y descubrir las relaciones lógicas de los conectores que unen
enunciados, tales como “si p entonces q”, “p o q y no p por tanto q”, tema que
adquirirá importancia hacia 1900 con la búsqueda de la fundamentación de
la matemática.
Durante la Edad Media, y con la creación de las universidades, se cultivó
intensamente la lógica, entendida como el arte de conducir bien la razón. Los
problemas filosóficos y teológicos que ocuparon las mentes de los sabios
de entonces, promovieron discusiones sumamente sofisticadas que llegaban
a los detalles más sutiles, puesto que a punta de argumentos a partir de la
Biblia, el poder de la Iglesia, el limitado saber de la época, los textos de
Aristóteles, Platón y otras autoridades, procuraron resolver racionalmente
problemas de toda índole, tales como la Trinidad (Dios uno en tres personas),
la Transubstanciación (cambio de la substancia del pan en cuerpo de Cristo),
los universales (existencia de la “humanidad”, la “blancura”), el movimiento,
etc. Bien merece consultarse cualquier página de Santo Tomás para constatar
su poderosa lógica (si se admiten sus premisas, no tenemos otra alternativa
que aceptar sus conclusiones, con algunas excepciones).
Aunque Aristóteles había estudiado los argumentos no demostrativos
(inductivos) que permiten llegar a conclusiones probables (si la mayoría de
los P son Q, y R es un caso de P, por lo tanto R debe ser un caso de Q) éstos
fueron desestimados por el pensamiento medieval. Sólo con el renovado
interés por la naturaleza durante el renacimiento y el surgimiento de la ciencia
moderna, observacional y experimental, destacados pensadores, desde Bacon
hasta Camap, pasando por Hume y Mili, se ocuparon de la lógica inductiva y
de sus fundamentos, problema éste no resuelto aún.
Hasta mediados del siglo antepasado, la lógica era parte de la filosofía.
La concepción de la lógica como ciencia formal independiente evolucionó
progresivamente a partir de George Boole, quien en 1847 logró separarla
de la psicología y la epistemología. La lógica, según Boole, ha de estudiar no
las leyes del pensamiento (inaccesible al estudio directo) sino los sistemas
formales, es decir, cálculos o lenguajes formales estructurados de acuerdo con
términos precisos, definiciones, axiomas y teoremas, susceptibles de recibir
distintas interpretaciones, de manera semejante a la geometría. Estos cálculos
arrojarán luces sobre el proceso del correcto razonamiento y sobre la estructura
lógica del mundo y del lenguaje. La idea de explicar la teoría matemática a
partir de la lógica surgió de Gottlob Frege (1848-1925); persuadido de que
las deducciones matemáticas son el paradigma de la demostración correcta,
estudió los procedimientos que permiten probar una proposición de manera
rigurosa, los principios para hacer inferencias válidas e introdujo la lógica de
predicados. Esta fundamentación lógica de la matemática tuvo su culminación
en la monumental obra de Bertrand Russell y Alfred N. Whitehead titulada
Principia Mathematica (1910-1913). Emile Post, en 1920, propuso el método
de las tablas de verdad -el cálculo proposicional- que después adoptaría
Ludwig Wittgenstein para representar la estructura lógica del mundo y de la
deducción. En cuanto al lenguaje, no existe, desde luego, una correspondencia
exacta entre la lógica y el lenguaje corriente. Empleando una comparación que
los matemáticos sabrán apreciar, la lógica es al lenguaje lo que la geometría
es a la topografía. Sólo una región del universo lingüístico es susceptible del
análisis lógico, como veremos más adelante.
La ciencia de la lógica (en particular la deductiva) presenta diversas
denominaciones: lógica formal, porque se interesa no por los contenidos
concretos del conocimiento, sino por las formas, moldes, estructuras o
esqueletos de los argumentos, especialmente de los válidos, en los cuales la
conclusión sí se desprende efectivamente de las afirmaciones en que pretende
fundamentarse; de ahí que sea una ciencia versátil y aplicable a cualquier otra,
en la medida en que todas las disciplinas intelectuales -científicas o no- trabajan
con razonamientos o inferencias a partir de principios. Se le llama también
lógica simbólica porque se vale de símbolos para representar sus elementos
y operaciones. Modernamente ha sido denominada lógica matemática por su
estrecha relación con los fundamentos de las matemáticas y porque el lenguaje
lógicamente correcto puede representarse de manera análoga a las operaciones
matemáticas. Como escribe Ferrater Mora, “el número de adjetivos o de
especificaciones que siguen a 'lógica'es casi abrumador”. En general cada uno
enfatiza un campo de aplicación.
La lógica actual es el resultado de la convergencia del pensamiento
aristotélico y la aspiración leibniziana de crear un lenguaje universal, de los
progresos de la matemática moderna, del desarrollo de los sistemas deductivos
inspirados en la filosofía y en la geometría, y de la evidente importancia de la
lógica inductiva aplicada exitosamente a las ciencias naturales y sociales. Los
desarrollos actuales más prometedores se ocupan de la lógica de lo gradual,
de sectores de la realidad donde el principio del tercero excluido parece no
aplicar; como las lógicas polivalentes (impulsadas por lógicos polacos), de
conjuntos difusos (desarrolladas por americanos y japoneses) y la lógica
paraconsistente creada por el eminente lógico brasileño Newton Da Costa.
Ea este libro aceptamos que las proposiciones informativas tienen el
carácter de verdadero o falso, o indeterminado por limitaciones de nuestro
CMiocimiento (por ejemplo, que “alrededor de la estrella Sirio hay planetas
habitados por seres inteligentes” será una afirmación verdadera o falsa aunque,
por lo pronto, es indeterminada).
Entre las lógicas llamadas “divergentes” mencionamos las lógicas modales
(que trabajan sobre los conceptos de necesidad y posibilidad), las lógicas
epistémicas (que atañen al sujeto, como la diferencia entre saber y creer), las
lógicas temporales (del aquí, ahora, ayer, mañana), deóntica (normas, valores,
reglas), polivalentes (que además de verdad y falsedad, manejan valores
intermedios, como la duda, posibilidad indeterminación), de conjuntos difusos
(que conciben la realidad como gradual), cuántica (aplicable a los dominios
de la microfísica), etcétera.
La lógica informal es un vigoroso movimiento reciente dentro de nuestra
disciplina; intenta desarrollar herramientas para analizar y valorar los
argumentos que ocurren en el lenguaje cotidiano, por ejemplo, en el debate
político, legal, social, publicitario y medios masivos de comunicación. Se
sirve de los hallazgos de la lógica formal y enfatiza el estudio de las falacias,
la argumentación con fines persuasivos, las reglas del diálogo constructivo,
el pensamiento crítico y la solución de problemas. Es, en pocas palabras, la
aplicación de la lógica a la vida y la relación humana, y de ella nos ocuparemos
prioritariamente en este texto.
Ejercicio
1. Escuche atentamente un discurso político, un anuncio publicitario o un sermón televisado,
e intente captar las fallas lógicas (cuando usted considere que “algo anda mal”, así sea incapaz
de denominar la falla).
2. Construya, recordando sus discusiones diarias, varios ejemplos de inferencias correctas
y de inferencias erróneas.
Ejemplo de inferencia correcta: “Si nos cae el techo nos lesionaremos; se nos vino encima,
por lo tanto, nos lesionamos”
Ejemplo de inferencia incorrecta: “Si nos cae el techo nos lesionamos; estamos lesionados,
por lo tanto se nos vino encima el techo”. Piensen que podemos lesionamos por cualquier otro
accidente, y no necesariamente por la caída del lecho.
1 .5 P e n s a m ie n t o ,
l e n g u a j e y l ó g ic a
El pensam iento hum ano es sin duda el producto más
complejo creado por la naturaleza. En sentido amplio puede
entenderse como el darse cuenta, el saber que se sabe algo; en
sentido estricto, es la elaboración consciente de u n a idea. En
esta actividad intervienen cuatro elementos (sujeto pensante,
proceso psíquico, lo pensado, expresión del pensamiento) de
cuyo estudio se ocupan muy diferentes disciplinas.
El p en sam ien to se m an ifiesta m ed ian te el lenguaje, y
especialmente el lenguaje verbal. De hecho, la única m anera
de constatar qué sabe alguien sobre algo es pidiéndole que se
exprese de m anera clara, precisa y completa. El lenguaje hum ano
interviene en muchas actividades y para muy diferentes propósitos;
lo interesante es que cada propósito o función del lenguaje tiene
reglas, contextos o ám bitos legítimos de aplicación donde tiene
sentido utilizarlo. Entre los usos m ás com unes mencionemos:
informar, opinar, pedir, rezar, preguntar, expresar, saludar,
valorar, ordenar, maldecir, dictar normas, legislar, implorar,
convencer, expresar em ociones, sentim ientos afectivos
o vivencias, socializar, narrar los productos de nuestra
imaginación, crear consecuencias prácticas (sentencio que,
prometo que, los declaro marido y mujer, enunciados llamados
performativosj etc. La mayoría de estas actividades se agrupan
en cuatro tipos principales de comunicación, a saber:
Informativa: proporciona información que podrá ser verdadera
o falsa. Emotiva: sirve para expresar sentimientos propios o para
despertarlos en otros, sentimientos o actitudes que se pueden
com partir o no. Sus enunciados podrán ser verdaderos “sólo
para mí”; lo que usualm ente llamamos “mi verdad”
Directiva: in te n ta mover a la acción m ediante m andatos,
órdenes, peticiones, sugerencias, persuasiones, que podrán ser
obedecidas, acatadas, o no.
Social: incluye las fórmulas de saludo, despedida, pésame, que
no han de tom arse literalmente, al igual que el llamado lenguaje
fáctico (el hablar por hablar, “botar corriente”).
En los libros de ciencia se destaca la función informativa;
los poem as y las letras de las canciones son básicam ente
emotivas; los códigos, leyes, recetas de salud, norm as morales,
son directivas. Sin embargo, en el lenguaje cotidiano lo com ún
es que u n a oración cu alq u iera cum pla diversas funciones
en distinto orden de im portancia. Las revistas y periódicos
comprometidos políticamente suelen incorporar en sus titulares
y noticias tanto u n a información como actitudes políticas y la
intención de influir sobre el pensam iento y la conducta de sus
lectores. En boca de u n político de oposición, la oración: “el
desempleo apenas bajó u n dos por ciento” cumple tanto u n a
función informativa (bajó dos por ciento) como emotiva (apenas)
pero predom ina la segunda. En la oración interrogativa: “¿por
qué llevas tanto tiempo sin hablarm e?” doy a entender, primero,
un estado emocional de dolor o molestia sentim ental; segundo,
informo que la otra persona ha estado silenciosa más tiempo
del esperado; tercero, intento motivarle a que hable; vemos pues
que en esta frase encontram os tres funciones en distinto grado
de importancia. Cuando el jefe le dice a su secretaria: “el trabajo
estará listo para m añana”, así la frase sea u n a afirmación, no
intenta m ostrar las facultades psíquicas del jefe para predecir
el futuro, sino dar u n a orden: “hágalo ahora y me lo m uestra
m añana” (función directiva). Las fórmulas de cortesía no son para
entenderlas al pie de la letra; cuando a uno le preguntan en la
calle “¿cómo estás?”, mal haríam os en dar u n a lista de nuestros
achaques, porque en este contexto la interrogación cumple u n a
función social, diferente si la formula nuestro médico en u n a
consulta. En la vida cotidiana las expresiones informativas a
m enudo se combinan con las emotivas, aunque u n ligero análisis
perm itirá distinguir los elementos emocionales incorporados en
la descripción de los hechos (“en una valerosa acción el ejército
liberó a un s e c u e s tr a d o es claro que el componente emocional
de la información es el adjetivo “valeroso”! Una obra literaria,
en general, trata en primer lugar de ficciones bien elaboradas,
coherentes, elegantes, expresivas, así incluya, en segundo lugar,
informaciones
Distinguir qué funciones o propósitos cumple alguna oración
es fundam ental p ara la lógica y el pensam iento crítico, porque
no es la forma de la oración (sea declarativa, interrogativa,
imperativa, etc.) la que determ ina su función, sino el contexto y
las circunstancias donde se emite. Lo incorrecto es confundirlas
al escu ch arla o, peor, m ezclarlas, como cuando nos piden
inform ar sobre u n hecho y en lugar de atenernos a las reglas de
la objetividad, le damos rienda suelta a n u estra interpretación
subjetiva del mismo.
Ahora bien, la función informativa o cognitiva es la única
donde cabe aplicar los calificativo de verdad o de falsedad,
y por ello es el objeto de los principios y leyes lógicas. Seria
absurdo exigirle n u estra lógica racional a u n a orden -¡venga
inmediatamente/-, a u n verso
déjame recordarte como eras
entonces, cuando no ex istía s” N eruda-, a u n a declaración
am orosa, etc. Por el contrario, los enunciados informativos
en cualquiera de sus propósitos (transm itir conocimientos,
explicarlos para aum entar el saber, modificarlo o fundamentarlo)
pretenden darnos u n tipo de inform ación presum iblem ente
verdadera, como u n zoólogo al describir el comportamiento de las
hormigas, un periodista al narrar u n suceso, o incluso cuando u n
teólogo diserta sobre la voluntad de Dios. La diferencia entre ellos
es que el primero la fundam enta en sus percepciones, el segundo
en interpretaciones de los hechos y el tercero en inferencias a
partir de textos supuestam ente revelados a u n profeta.
Veamos u so s del lenguaje donde no se aplica la verdad o
falsedad:
-El día que m e quieras las rosas se engalanan (emotivaexpresiva)
-Un beso no es contrato; un regalo no es promesa (Borges) (poéticaexpresiva)
-"Soldado, vuelva a trapear el patio". -¿Para qué, si está limpio?
-“Pues lo trapea dos veces” (imperativa-directiva)
-Es dañino consumir drogas (persuasiva-directiva)
-Quien hace un daño, debe repararlo (legislativa-directivaimperativa).
-No se deben usar drogas (normativa-directiva)
-¿A qué hora vienes? (interrogativa-social)
-Juro que... Lego mis propiedades a
Perdono tus ofensas
(performativa)
-El concierto estuvo maravilloso. E se escritor es un latoso
(evaluativa)
Ahora veamos ejemplos de enunciados informativos:
-Carlos se encuentra trabajando (describe)
-El uranio es m ás pesado que el plomo (informa)
-El carro se detuvo por falta de gasolina (explica)
-Las p la n ta s se d iv id en en fa n e ró g a m a s y criptógam as
(clasifica)
-Las drogas producen delirios (señala causas)
-En Marte ha existido wda bacteriana (interpreta)
ENUNCIADOS Y PROPOSICIONES
Una cosa es la frase como algo físico escrito o pronunciado-el
enunciado- y otra lo que ella significa -la proposición-. Alguien
puede leer u n a frase en alemán y a menos que conozca bien
esta lengua, estará captando sólo el enunciado, m as no la
proposición; y eso tam bién nos ocurre cuando leemos español
a la carrera: nos quedam os sólo con los enunciados sin saber
qué pretendían informar. Las oraciones “Carlos es asesor” y “no
es verdad que Carlos no es asesor” son enunciados diferentes
(tienen distintas palabras, diferente organización) pero significan
exactamente lo mismo; ese significado igual es lo que entendemos
por proposición.
Veamos algunos pares de enunciados diferentes que contienen
la mism a proposición:
1.
a) No todos los invitados asistieron,
b) Algunos invitados no asistieron.
2.
a) Ningún atleta profesional está anémico,
b) Ningún anémico es atleta profesional.
3.
a) La nieve es blanca,
b) Snow is white.
4.
a) Varios expedicionarios se encuentran perdidos.
b) Algunos expedicionarios no han sido encontrados.
Al captar el contenido proposicional de u n enunciado entendemos
el mensaje de u n a canción, la sabiduría de un verso, respondemos
u n saludo u obedecemos u n a orden.
Lo im portante es que a cada hecho o suceso de la naturaleza,
sea simple o sea complejo, corresponde sólo u n a proposición
simple o compleja, que puede verterse en diferentes enunciados
los cuales, anotábam os, pueden contener sugerencias emotivas
o matices sem ánticos. Ahora bien, u n hecho aparentem ente
simple -como estar escribiendo- resulta complejo al contemplarse
desde diferentes perspectivas y, en esa medida, será descrito por
varias proposiciones complementarias. En síntesis, el carácter
proposicional del lenguaje es precisam ente lo im portante en el
proceso de la comunicación, y no el aspecto físico (letras, sonidos,
etc.) del lenguaje.
Ejercicios: Cuáles de las siguientes oraciones pueden calificarse como
verdaderas o falsas.
1. Vete de mi casa
2. Qué me dejó tu amor que no fueran pesares
3. ¿Cuánto dinero ganaste?
4. El barbero del pueblo sí se afeita, porque afeita únicamente a los
que no se afeitan a sí mismos (¡atención!: se trata de una trampa
lingüística)
5. La temperatura es agradable
6. Á Qué terrible catástrofe la de Armero
7. El terremoto de México ocasionó un millar de víctimas
8. Te prometo que vendré
9. 5x - 3 =
10. Luz es una mujer puntual
11. Pelé fue un buen jugador de fútbol
12. Gagarin fue el primer hombre en el espacio
13. La puerta está cerrada
14. La mentira destruye la amistad
15. Fulano es un buen jugador
16. El nuevo gobierno se desempeña eficazmente
17. Los sumerios fueron los inventores de la escritura
18. Los mentirosos deben ser castigados
19. María es mentirosa
20. Me fastidian los mentirosos
21. Juro que estoy mintiendo
22. Mentir es malo para las relaciones humanas
MANEJO DE LA FUNCIÓN INFORMATIVA
Conviene anotar que al emplear el lenguaje informativo deben
considerarse los siguientes aspectos:
1. Reglas sintácticas: ordenar las palabras de acuerdo a su
estru ctu ra y función gramatical.
2. Construcción armoniosa: estilo y estética adecuados al
tema.
3. Sentido lógico: expresar lo que se quiere decir, sin dar lugar
a equívocos, ambigüedades o contradicciones.
USO Y MENCIÓN
Una palabra o expresión se u sa para inform ar algo (Sócrates es
un filósofo) o se menciona cuando se habla sobre ella, en cuyo
caso la encerram os en comillas simples para evitar confusiones
('Sócrates' tiene ocho letras; el término 'hombre' designa en los
adultos a todos los seres humanos).
funciones del lenguaje
— ■informativa, cognitiva (lógica)
expresiva, emotiva
directiva, imperativa
social, ceremonial
1 .6 P u n t o
d e p a r t id a : l o s h e c h o s
La siguiente exposición relaciona la lógica con la ontología (qué existe) y
la epistemología (cómo lo conocemos). Se fundamenta en el naturalismo, el
racionalismo crítico y la filosofía analítica.
El punto de partida fundamental del conocimiento y de la reflexión
es el mundo diverso de la experiencia ordinaria. Es un mundo complejo,
multiforme, que el hombre procura comprender captando sus componentes
(impresiones de hechos) y deshilvanando su estructura y sus relaciones
(mediante ideas o reflexiones). Los hechos del mundo son individuales,
discretos, como son las notas de una sinfonía; el hombre los interpreta y
organiza creando lenguajes y esquemas conceptuales que satisfacen sus
inquietudes intelectuales.
Como escribió Wittgenstein, el mundo es la totalidad de los hechos,
conformados por cosas sustantivas que son o desaparecen, y que no pueden estar
sometidas a restricciones teóricas, filosóficas o científicas. ¿Por qué el mundo
es así? Es una pregunta que ningún filósofo sensato se atrevería a responder.
Los hechos son acontecimientos que suceden en el espacio y en el tiempo,
y cuando algunos de ellos aparecen ante nuestra conciencia pensante, se
constituyen en fenómenos (del griego ‘faino’: manifestarse) y los describimos
mediante conceptos y proposiciones. Dado el ilimitado universo y el limitado
curso de la existencia humana, muy pocos hechos son captados directamente
como fenómenos; la información ajena y la reflexión nutren nuestra conciencia,
que es la realidad fundamental para cada uno de nosotros como seres vivos.
La garantía del conocimiento objetivo (intersubjetivo) depende entonces de
la precisión de las expresiones lingüísticas mediante las cuales describimos
los acontecimientos extemos o las experiencias de la conciencia. De ahí que
debe existir alguna relación entre los hechos del mundo, el lenguaje que los
describe, y el pensamiento que los comprende (este problema ha desvelado a
muchos filósofos en los últimos 2.500 años).
Los hechos del mundo son indiferentes a su verdad o falsedad:
simplemente son o están. Sólo los enunciados que expresen su contenido
proposicional serán calificados como verdaderos o falsos, según describan
correctamente o no lo que sucede. Claro está que un hecho puede dar lugar
a varias proposiciones verdaderas que lo representen con mayor o menor
precisión, como en las tres frases siguientes: “Carlos está cantando”, “Carlos
está cantando música clásica” y “Carlos está cantando arias de ópera”
Ante un suceso cualquiera (un hecho complejo) pueden darse diferentes
proposiciones que intenten describirlo, pues se observan desde diversas
perspectivas, a veces de manera complementaria o incluso de manera opuesta.
Observamos, por ejemplo, que dos personas, A y B, se acercan la una a la otra
(el hecho escueto), pero alguien dirá que A se acerca a B y otro insistirá que
B es quien se acerca a A. Prácticamente ambos quieren decir lo mismo, pero
las implicaciones semánticas y pragmáticas de ambas frases son diferentes.
O como cuando una relación afectiva se debilita y cada uno culpa al otro de
“alejarse”. Un análisis objetivo del hecho y del lenguaje empleado permitirá
que se llegue a un acuerdo sobre lo que realmente ocurrió.
El estudio y las experiencias individuales van conformando la visión del
mundo en los seres humanos, la cual necesariamente difiere, en calidad y
cantidad, de una persona a otra. En cuanto a la cantidad del conocimiento, puede
afirmarse que el conocimiento del mundo -o de un sector del mundo- de
cada persona es proporcional al número de proposiciones verdaderas que
es capaz de enunciar y relacionar en marcos conceptuales (tanto sé sobre la
bomba atómica o sobre la cirugía de cataratas cuantas proposiciones verdaderas
pueda enunciar y relacionar sobre la materia, y este criterio distingue a un buen
profesional o maestro, de otro menos bueno).
Para comprender mejor la relación entre hechos y proposiciones, imaginemos
que el universo se reduce a lo que aparece cuando se levanta la tapa de un
automóvil; un lego en mecánica solamente verá cables y cosas; todos esos
complejos aparatos los reducirá a una de las dos categorías y dirá: esto es
un cable, eso es una cosa... El mecánico, por el contrario, podrá enunciar
centenares o quizás miles de proposiciones al mirar lo mismo; los cables del
lego, serán para el mecánico alambres, cables, mangueras de agua fría, de agua
caliente, de aire, etc. Y si el carro se vara, la única hipótesis que el lego podrá
formular será tal vez: “se quedó sin gasolina”. En fin, enriqueceremos nuestra
imagen del universo en la medida en que incorporemos nuevas proposiciones
verdaderas a nuestro saber (las cuales implican el conocimiento de los objetos
y sus relaciones con otros).
Recapitulando, la proposición no es simplemente el sonido o el texto
escrito; es su significado, es decir, la naturaleza de los hechos o las
relaciones captadas en el pensamiento y expresadas en los enunciados. El
significado es, sin embargo, algo más complejo; para determinarlo es preciso
conocer no sólo las palabras que componen la proposición, sino también
el sentido, el tono, la fuerza, el universo del discurso o contexto en que se
emite la frase, y finalmente, las presuposiciones implícitas propias y ajenas.
Algo carente de significado -como los textos de algunos autodenominados
“postmodernistas”- es sencillamente un absurdo que no permite saber,
comunicar, ni inferir nada.
mundo —hechos
" conceptos ~ proposiciones
marcos conceptuales
1.7 D e l a
p e r c e p c ió n a l a in f e r e n c ia
Mediante nuestros sentidos externos e internos captamos las diversas
dimensiones de la realidad y para describirla enunciamos proposiciones. Pero
normalmente nuestras proposiciones no describen las simples percepciones
(veo un objeto amarillo alargado con un extremo ajilado negro), sino su
reconocimiento (veo un lápiz) o las interpretaciones inmediatas (¡qué mocho
de lápiz!) y en ocasiones, las inferencias o conclusiones que formulamos de lo
percibido (algún descuidado dejó este lápiz). A medida que el juicio emitido se
aleja de la mera percepción -y expresa un reconocimiento, una interpretación o
una inferencia- incorpora nuevos elementos personales y en esa misma medida
se hace más susceptible de crítica, debate o desacuerdo.
Desde luego que estas cuatro maneras de describir la realidad no tienen
fronteras definidas, ni tampoco se emplean de manera unívoca estos términos
por los hablantes de nuestra lengua (algunos dicen “mi percepción del asunto es
tal...” cuando de hecho se están refiriendo a su reconocimiento o interpretación).
Pero es necesario intentar precisarlas para otorgarle más lógica al lenguaje y
a la comunicación. Por ejemplo, alguien ve una forma humana frente a una
estructura rectangular y transparente (percepción); afirma que “Adriana está
frente a una venta de boletos del teatro” (reconocimiento); le preguntan por
Adriana y dice: “Está en cine”, o “Adriana quiere ver la película de terror
anunciada” (interpretación), y podrá añadir que “ése es su género favorito,
porque nadie va a sufrir en una película de terror a menos que le entusiasme
demasiado el género” (inferencia)... cuando lo cierto pudo ser que se trataba de
la hermana de Adriana comprando el boleto para otra persona. Así, una cosa son
los hechos simples (espacio-temporales) tal como afectan nuestros sentidos,
y otras: a) su reconocimiento o identificación, b) las interpretaciones y c)
las inferencias que hacemos a partir de ellos. El problema es que vivimos
convencidos de que nuestros reconocimientos, interpretaciones e inferencias
son las correctas, y las ajenas lo son menos (si no, escuchen un debate entre
políticos gobiernistas y anti gobiernistas). Cuando nuestro equipo de fútbol
juega un partido se presentan choques entre dos jugadores y usualmente
“vemos” (reconocemos) la falta en el jugador del equipo contrario. Otro tanto le
ocurrirá al hincha del otro equipo, mientras que el buen árbitro, con una mejor
capacidad sensoperceptiva, reconocerá al autor de la falta, incluso interpretará
el hecho atribuyendo buena o mala intención al jugador y, en última instancia,
determinará cuándo un acto es una falta o cuando una pelota cruzó la portería.
Es decir, se pueden allegar las mismas percepciones, pero los juicios suelen
ser diferentes, y más diferentes aún cuando involucran interpretaciones de
los hechos o inferencias de los mismos (esta conducta es mejor estudiada por
la psicología de la percepción). Pero lo grave es que transmitimos nuestras
interpretaciones como si fueran hechos cumplidos: observamos a fulana y
sutano de la mano y no tardamos en afirmar: “son novios”. O como les sucede
a los borrachínes, cuando uno le dice al otro: “¡Deja de beber, compañero, que
te estás volviendo borroso!”
Para llegar a una comunicación más efectiva, a consensos o acuerdos,
es preciso aprender a distinguir cuándo un juicio es de percepción, de
reconocimiento, de interpretación y de inferencia; aunque -insisto- no existen
fronteras precisas entre ellos, ni en un caso dado se aplica toda la secuencia.
Como el tema es un tanto complejo, analicémoslo con algún detalle.
Percepción: los juicios de percepción describen lo que captan nuestros
órganos sensoriales (veo una luz roja); o sea, cuando determinamos con mayor
o menor claridad los objetos o situaciones que vemos, oímos o palpamos, y
sobre ellos podemos ponemos de acuerdo fácilmente (observar una luz extraña
moviéndose en el cielo o constatar que el profesor alargó su clase 10 minutos
más de lo acordado o afirmar que alguien camina con la cabeza inclinada).
Reconocimiento: Es el resultado de organizar, identificar y describir las
percepciones con los recursos de nuestros marcos conceptuales, como cuando
decimos allí hay tapete, o una alfombra o un tapiz (¿conoce las diferencias?).
El reconocimiento deriva de nuestros conocimientos previos y de los hábitos
lingüísticos para describir la realidad con las palabras apropiadas, desde asignar
nombres genéricos (animal, perro) hasta nombres propios (¡Tony!). Darle
nombre genérico o propio a las percepciones es todo un proceso; como escribe el
filósofo E. Tugendhat: “Un nombre propio no está unido a una mera descripción
sino a todo un haz de descripciones, y el nombre identifica claramente a un
objeto cuando una cantidad suficientemente grande de descripciones de este haz
es aplicable precisamente a un objeto."(p. 128). La falla en el reconocimiento
-o sea, en tomar una cosa por otra- es la equivocación, que trae consecuencias
cognoscitivas o humanas, como cuando se encarcela a un inocente por su
parecido con un delincuente. El contenido fáctico de una proposición es su
reconocimiento correcto.
Interpretación: Esta actividad caracteriza la mayoría de los juicios
cotidianos pues generalmente enmarcamos el suceso percibido y reconocido
en marcos ideológicos y emocionales, de tal manera que nuestros juicios
añadirán valoraciones u opiniones a los hechos percibidos y reconocidos (allí
hay un árbol hermoso. El calificativo «hermoso» no es propio del árbol sino
mi aporte subjetivo. Decimos de un hombre cabizbajo -reconocimiento- que
está aburrido -interpretación-). Habitualmente el hombre no sólo ve sino que
interpreta y toma decisiones inmediatas; observa vehículos a toda prisa y se
detiene, pues interpreta inmediatamente su percepción como una amenaza. La
interpretación de los hechos también comprende la «lectura», el significado o la
importancia que otorgamos a los mismos, como observamos en todos los juicios
de los políticos y periódicos partidistas. Un leve contacto físico de una persona
hacia otra será interpretado como un toque, una caricia o un atropello, según
las circunstancias. En última instancia, es la propia conciencia la forjadora
del mundo, no sólo por el material que le entregan los sentidos o por las
elaboraciones de su razón sino, principalmente, por la interpretación ideológica
o emotiva que le imprime, interpretación que será aceptadada fácilmente por
quienes compartan nuestros valores, actitudes y sentimientos.
Las interpretaciones de los hechos reflejan entonces los valores, las
intenciones, o las emociones de quien emite una afirmación. Una cosa es, pues,
el estado de cosas existente -señalado en el reconocimiento por la proposición
escueta- y otra la actitud o el estado mental del sujeto que la emite y que será
reflejado en su enunciado; en otras palabras, una cosa es afirmar p, y otras
son los giros con respecto a p, como afirmar que: me gusta p, me disgusta
p. lamento que p, temo que p, espero que p, etc. Cuando se trata de discutir
racional y objetivamente es preciso distinguir los componentes subjetivos de
la interpretación, pues de lo contrario no se logrará acuerdo alguno.
Inferencia: Aquí entran en juego no sólo conocimientos previos,
sino prejuicios, expectativas, deseos, temores y valores; con ayuda de la
lógica extraemos conclusiones a partir de los estadios anteriores, e incluso
manifestamos estas conclusiones como si hubieran sido percepciones o
reconocimientos (los extraterrestres nos están visitando; ese profesor no es
consciente del tiempo; fulano se disgustó con la novia). Como veremos al
hablar de la inducción, numerosos aspectos de la realidad no son directamente
perceptibles sino sólo inferibles (como la buena o mala intención ajena, la
amabilidad, la agresividad, la ductilidad, el paso de una corriente por un
cable, el átomo, Dios, etcétera).
En la vida diaria y profesional se combinan estos tipos de juicios formando
argumentos, como hace el financista al relacionar todos los datos sobre mercados,
productos, transporte, necesidades del consumidor, etc., y concluye dónde conviene
invertir, o el médico al diagnosticar y pronosticar a partir de observaciones. Según
el tipo de relación existente entre las premisas y la conclusión, la inferencia será
deductiva, inductiva, o inválida, como veremos luego.
Por ejemplo, el diagnóstico médico es una interpretación que se inicia
con la evidencia (percepción y reconocimiento) y mediante inducciones y
deducciones, determina la enfermedad (interpretación) e infiere sobre causas,
pronósticos, etc.
1. Percepción: el médico observa, ausculta y escucha al paciente (encuentra
manchas en la piel).
2. Reconocimiento: con su formación y vocabulario le da nombre a los
síntomas, a la evidencia (el paciente tiene sarampión).
3. Interpretación: el médico genera una lista de hipótesis diagnósticas
relevantes. Entre “más conozca”, más hipótesis relevantes podrá generar, aunque
generalmente pone a prueba de 3 a 5; con evidencia adicional (elpaciente no
tuvo antes sarampión y estuvo en contacto con un enfermo) y así descarta
algunas hipótesis (por falsación) y fortalece otra (por confirmación).
4. Inferencia: realiza una prognosis y tratamiento esperando resultados {con
este tratamiento en una semana habrán desaparecido los síntomas).
Esta sencilla distinción entraña uno de los problemas perennes de la filosofía:
¿cómo se realiza el paso de la experiencia directa del mundo (la información
proveniente de los sentidos) al conocimiento acerca de él (que es mental y
lingüístico)? En otras palabras, el problema epistemológico fundamental es
establecer la relación correcta entre los hechos que constituyen la realidad
y las proposiciones que los expresan. Pero en algo estamos de acuerdo: el
conocimiento del mundo es una cuestión primordialmente lingüística,
de tal manera que la imagen dei mundo evoluciona mediante la creación
de aparatos lingüísticos conceptualmente más adecuados, completos,
complejos y flexibles que los anteriores. La historia de la ciencia (la física y
la astronomía en particular) ejemplifica claramente la relación entre la realidad
y los esquemas conceptuales creados para entenderla.
Las creencias populares o ciertos mitos de la “new age” (astrología
computacional, reencarnación, regresión a vidas pasadas, sanación pránica,
etc.) que algunos consideramos extrañas o, al menos mal fundamentadas,
se caracterizan por grandes saltos interpretativos a partir de percepciones
y reconocimientos de sucesos que admitirían explicaciones más sencillas y
comprobables. Por ejemplo, en el juego de la ouija se mueve el dedo entre
las letras (percepción y reconocimiento) y los ingenuos dicen que el dedo es
movido por acción de los espíritus (inferencia); si quisieran poner a prueba la
corrección de su inferencia -que predican como un hecho cumplido- deberían
entonces cubrirse los ojos (suponemos que los espíritus no los necesitan)... y
se encontrarían, no con respuestas inteligibles sino con “sopas de letras” Si
alguien siente temor en los lugares cerrados, eso obedece más bien a un trauma
infantil que a un encarcelamiento durante la Revolución Francesa en una vida
pasada. En una sesión espiritista la médium habla y los asistentes creen que
un espíritu invocado es quien se comunica...
Las personas construyen su visión del mundo con base en sus percepciones,
reconocimientos, interpretaciones e inferencias, y según el temperamento de
un individuo bien pueden predominar unas sobre otras, como describe C. Jung
en su obra Tipos Psicológicos. Incluso, la valoración de la vida misma estriba
en cómo interpretamos la realidad. Y, más aún, la psicología ha demostrado
que numerosos “problemas” que agotan la existencia del hombre, y casi todas
las crisis de ajuste, son fruto más de la interpretación de los hechos, que de
los hechos mismos (una madre es notificada que su hijo hará un viaje largo,
o irá al ejército, y sufre angustia infiriendo posibles tragedias).
EXCURSUS
Inspirados por David Hume, los positivistas estrictos (desde Comte hasta
R udolf Carnap) sostenían que la experiencia sensorial era la misma para
cada persona y que a ella podrían remitirse todas las afirmaciones que
tuvieran algún valor cognoscitivo, pues sólo así podría determinarse
su verdad o falsedad. Mientras Carnap privilegiaba los enunciados de
percepciones ( “estoy frente a una sensación azul’') su colega Otto Neurath
partía de los reconocimientos que reportaban hechos (no hay nubes en el cielo
diurno). De todas maneras, la tesis importante es que la percepción era lafuente
de datos neutrales sobre los cuales debían corroborarse las hipótesis y las
teorías, especialmente cuando fueran opuestas. Los enunciados que contuvieran
términos no observables (electrón, campo magnético, etc.) deberían entonces
injerirse de los enunciados observacionales, pues, de lo contrario, carecerían
de significado. Como estafilosofia creció asociada a los arrolladores avances
de la ciencia moderna, obtuvo gran prestigio e influencia, y también fue
blanco de críticas desde todos los demás flancos filosoficos (fenomenólogos,
marxistas, humanistas, etc.) quienes llegaron al otro extremo -representado
ahora por los llamados posmodernistas- de sostener que la ciencia no ofrece
conocimiento objetivo sino que es una manera de darle sentido al mundo, y no
necesariamente el mejor Pues bien, considero que este debate centenario no
habría tenido lugar de haber distinguido los varios niveles de acercamiento a
la realidady de formulación de juicios. En efecto, todos -positivistas y contra
positivistas- estarán de acuerdo en que “hay un línea recta de color amarillo
trazada a un metro de una caja de pagos ” (que fue lo que le interesó al pintor
encargado de trazarla); es un juicio de percepción objetivo y da razón a los
primeros; pero los segundos objetarán que ese juicio poco o nada informa,
pues, dirán: “esa linea amarilla delimita el área donde deben esperar los
clientes para pagar” (reconocimiento) lo cual, sin duda, es el juicio que tiene
sentido cognitivo en tal contexto. Podría alguien añadir que “en este almacén
quieren organizar el movimiento de los clientes ” (interpretación) y alguien más
afirmará que “los administradores del almacén no son desordenados latinos ”
(inferencia). Como observan, en la base encontramos percepciones, pero ellas
no proporcionan, por sí mismas, el conocimiento que necesitamos; es preciso
reconocerlas e interpretarlas para darles sentido y significado; así, al tiempo
que les imprimimos riqueza, les añadimos subjetividad (lo que molesta a los
cientifistas y emociona a contrarios). Un científico puede encontrar una piedra
con una hendidura de tal o cual form a (percepción); dirá que es una huella
humanafosilizada sobre la piedra (reconocimiento) afirmación que sin duda será
debatida, y más debatida aún si sostiene que la dejó un ser inteligente, bípedo y
erguido como nosotros que vivió cuando se formó la piedra (interpretación), y si
un análisis muestra que la piedra fue formada hace 60 millones de años inferirá,
para sorpresa de todos sus colegas, que la teoría actual de la evolución -que data
nuestra aparición tres millones de atrás- debe ser abandonada. Queda claro
entonces que en la medida que pasamos de la mera percepción a la inferencia, los
juicios se hacen más discutibles. A diferencia de los positivistas, otros filósofos
-como N.R. Hanson y T. Kuhn- defendieron que tanto la percepción como el
reconocimiento y la interpretación tienen cierta “carga teórica ”, que lo que
vemos, lo vemos ya interpretado por nuestros patrones teóricos o culturales.
El contenido, o las implicaciones o las interpretaciones correctas de un
enunciado, puede establecerse explicitando otros enunciados relacionados
lógicamente con él. Por ejemplo, sea el enunciado Germán es un trabajador
responsable; de él se infiere que Germán cumple sus deberes laborales; si está
tomando brandy es porque no tiene que ir a trabajar, Germán no posterga sus
deberes inmediatos. O también, la frase esta hoja es verde, implica que no es
roja ni de otro color. El enunciado el rector está en la universidad adquiere
credibilidad si su carro está en los predios, si vemos salir otras personas de
su oficina, si espera una visita importante en esos momentos, al tiempo que
le restaría fuerza si nos contaran que tiene una cita en otra ciudad, que el día
anterior estaba hospitalizado, etcétera.
Ejercicio
Fulano ha sido capturado en un almacén porque introducía en su bolsillo algunos objetos
baratos tomados de los estantes. El administrador lo acusa de hurto premeditado. Diga usted
si las siguientes proposiciones fortalecen (f), debilitan (d) o no afectan (n) la acusación del
administrador:
a) Fulano estuvo cerca de una hora andando por el almacén.
b) Fulano es un tipo de buenos recursos económicos.
c)
Fulano es un drogadicto callejero.
d) Fulano es huérfano.
e)
Fulano tiene el vicio de estar manipulando objetos.
f)
Estando en verano, fulano llevaba una chaqueta con varios bolsillos.
g) Fulano tiene antecedentes como ratero.
Ejercicio
Considérese el enunciado: “Si algo es un cisne, entonces es blanco o es negro”. ¿Cuáles
de las frases siguientes expresan o confirman el significado de esta frase?
1) No existen cisnes colorados.
2) Si Carlos no es blanco, entonces es un cisne.
3) Si este animal no es rosado no puede ser un cisne.
4) Algún animal negro escondido allí puede ser un cisne.
5) Si Carlos es un cisne y no es blanco, entonces tiene que ser negro.
6) El color blanco es más bello que el negro.
7) Las cosas no negras son cisnes.
8) Las cosas no negras pueden ser cisnes.
9) El cisne es un animal hermoso.
1.8 Los DESACUERDOS ENTRE LAS PERSONAS
Las personas poseen distintas fuentes de información de tal manera que
llegan a conocimientos diferentes respecto a un sector de la realidad (¿cuántas
muertes produjo la II Guerra Mundial?). Además, como explicamos, las
acciones humanas se prestan a valoraciones negativas o positivas, según el
agrado o repulsión, admiración o enfado, prejuicios favorables o desfavorables
que nos susciten, lo cual se refleja en las palabras, adjetivos calificativos o giros
lingüísticos que empleamos para describirlas. Nuestro lenguaje, al igual que
los prejuicios nos hacen ver y juzgar la realidad de manera diferente. Estas
situaciones son la fuente primera de nuestros desacuerdos.
Por eso, al describir un suceso real (la casa fue pintada de verde)
incorporamos a menudo elementos emocionales o juicios de valor, que
pertenecen más al ámbito subjetivo que a la realidad objetiva (... pintada de
verde paleta). Debemos distinguir en primer lugar el contenido fáctico de una
proposición -el hecho que realmente expresa- del contenido emotivo a la
valoración personal del suceso descrito. De igual manera, los propios valores
se incorporan, explícita o implícitamente, en los argumentos que aceptamos.
Así, por ejemplo, un gnóstico, creyente en la trasmigración de las almas, no le
vería reparo alguno al siguiente argumento: Las cosas que no son materiales
no se pueden corromper y son eternas; como las almas son espirituales,
entonces no mueren, y continúan pasando de cuerpo en cuerpo. La frase final
es un agregado que no se desprende de las premisas, pero que el interesado
encontrará aceptable, porque encaja perfectamente con sus creencias.
Cuando alguien afirma: Los estudiantes de mi colegio perdieron el partido
lastimosamente, está comunicando un hecho (perder el partido) y una actitud
(lastimosamente). Otro hubiera podido exclamar; los estudiantes de mi
colegio perdieron el partido corajudamente; cuentan el suceso pero, a su vez,
k> valoran diferente. De igual manera, alguien puede afirmar que fulano de
tai estuvo sano y vigoroso hasta finales del 90, y otro dirá que fulano de tal
estuvo sano y vigoroso hasta cuando se casó (habida cuenta de que el fulano
se casó en diciembre del 90). Ambos hablantes están comunicando una misma
situación, pero el segundo añade veladamente una interpretación subjetiva al
acontecimiento.
Los desacuerdos debidos a la interpretación emocional -actitudes- son
los más frecuentes en las discusiones, pero no los únicos. Para discutir con
lógica es preciso determinar el tipo de desacuerdo. Veamos algunos en orden
de facilidad para resolverlos, pues si no se precisa el tipo de desacuerdo,
dócilmente podremos solucionar los conflictos que engendran.
1. En cuanto a los hechos. Alguien sostiene que el enunciado x es
verdadero y otro sostiene que no lo es. O cuando las personas difieren en sus
reconocimientos, datos, creencias, experiencias o conocimientos respecto a si
sucedió tal o cual cosa, o cómo sucedió (la inflación subió el 10% dice uno, y
el otro afirma que el 15%).
2. En las palabras. Cuando le otorgan significados diferentes a las
expresiones empleadas en la discusión (frecuente en discusiones políticas sobre
democracia, libertad, derechos humanos). Ámenudo los pensadores que sienten
débil su punto de vista, o sólo quieren “botar corriente” evitan el análisis de
las palabras empleadas y de esa manera pueden perpetuar su discurso.
3. En las actitudes o sentimientos. Según valoren positiva o negativamente
los hechos, los aprueben o desaprueben (elprofesor nos ilustró con numerosos
ejemplos - el profesor nos saturó de ejemplos). Frecuente en discusiones sobre
arte y conductas ajenas.
4. En la importancia que le otorguen al problema, a la situación planteada,
o a las palabras empleadas. Esto deriva de los valores, experiencias o intereses
individuales (la formación matemática es indispensable - la formación
matemática sólo le sirve a los ingenieros). Las propuestas políticas y decisiones
empresariales suelen generar discusiones de esta índole.
5. En los presupuestos fundamentales. Cada interlocutor se fundamenta
en presupuestos que, en principio, no está dispuesto a modificarlos (un
creyente religioso aceptará hechos inexplicables como milagros; para un
creyente en extraterrestres cualquier objeto volante no identificado es prueba de
que nos visitan, para unfervoroso izquierdista ninguna propuesta gubernamental
de derecha será conveniente, y viceversa). Estos desacuerdos se revelan en
discusiones ético-filosóficas como el aborto, la eutanasia, la pena de muerte,
etcétera.
En la comunicación es mucho más sencillo lograr coincidir sobre situaciones
de hecho que precisar cuál de las apreciaciones subjetivas es la correcta
-excepto en los “clubes de admiradores solidarios”-. Los desacuerdos en cuanto
a hechos se resuelven comparando las proposiciones con la realidad, pero los
desacuerdos en actitudes, presupuestos y valores son más difíciles de resolver
por cuanto pertenecen al ámbito personal, axiológico, formado en la experiencia
y el aprendizaje individual, que se pueden o no compartir con otras personas.
Sin duda saben los lectores que cuando las discrepancias en actitudes, valores
o presupuestos es intensa, el diálogo llega a un punto muerto, y, también, que
nos entendemos a largo plazo y conversamos mejor con quienes comparten
nuestras actitudes y valores.
De todas maneras, si no se clarifica la raíz del desacuerdo, la discusión
suele tomarse meramente verbal, emocional e interminable y, en definitiva,
una pérdida de tiempo y de energías.
Si se quiere discutir lógica y críticamente es preciso “neutralizar” el
lenguaje, eliminando la vaguedad y emotividad de las palabras que oscurecen
el contenido racional de la comunicación y que conducen fácilmente a defender
o aceptar datos o conclusiones sin evidencias suficientes. Al menos se debe
distinguir el contenido fáctico, objetivo (sucedió, no sucedió, o cómo sucedió
el hecho) del contenido emotivo y subjetivo (apreciación personal que refleja
la actitud positiva o negativa de la persona frente al hecho). De ahí que
para entender de forma neutra el significado de una frase con características
emocionales ( “ese profesor es muy malo ”), es preciso preguntar qué hechos
concretos se dieron para aceptar esa afirmación.
Ejercicio (tomado de la obra de Copi, /.; ver bibliografía)
En los siguientes pares de enunciados señale si ambas partes (a y b) están de acuerdo o en
desacuerdo en cuanto al hecho que describen, y si la valoración personal del hecho es igual
o diferente. Recuerde que debe tomar las frases en su integridad; si alguien dice que “fulano
anda solo”, y otro afirma que “fulano anda acompañado”, hay desacuerdo en cuanto al hecho,
así ambos acepten que el fulano “anda”.
Ejemplo:
a) El profesor Alzate explica los temas pausadamente.
b) El profesor Alzate se demora mucho explicando los temas.
Los dos enunciados expresan un acuerdo en cuanto al hecho (ambos reconocen el ritmo
lento del profesor al explicar), pero manifiestan una actitud diferente (a) lo valora positivamente
y (b) lo interpreta negativamente).
Ejemplo: Si alguien cuenta que “Chela tuvo una preciosa niña” y otro afirma que “tuvo un
precioso niño”, hay acuerdo en cuanto a la actitud, pero desacuerdo en cuanto al hecho -que
una discreta inspección logrará resolver-.
1.
a) El señor González habló demasiado en la reunión.
^
b) El señor González mantuvo un estúpido silencio durante la reunión.
2.
a) Susana tiene una imaginación maravillosa.
b) Susana no tiene ningún respeto por los hechos.
3.
a) La señora Gutiérrez contribuyó generosamente con 1.000 pesos
4.
a) El señor Gutiérrez completó la cuota en un 80 por ciento,
b) La señora Gutiérrez sólo dio 1.000 pesos.
b) El señor Gutiérrez no logró completar la cuota.
5.
a) La señora González sirvió una deliciosa merienda,
b) La señora González sirvió un magnífico banquete.
6.
a) La señora Pérez es una fluida conversadora,
b) La señora Pérez habla incesantemente.
7. a) La señora Rodríguez sirvió una comida absolutamente
mezquina.
b) La señora Rodríguez realmente exageró al servir en su almuerzo porciones de una
abundancia casi ordinaria.
8.
a) Los comunistas barrieron con todo en un avance de cinco kilómetros.
b) Los rojos fueron detenidos totalmente después de un avance de cinco kilómetros.
9.
a) La pequeña María -mi hija- a menudo trata de ganar por métodos no ortodoxos,
b) La pequeña María hace trampas en los juegos.
10. a) “No se de ninguna actividad en la cual se brindan servicios más reales e importantes
a un país que mejorando su agricultura, su crianza de animales útiles y otras ramas
de las tareas del granjero” (Washington).
b)
“Con la introducción de la agricultura, la humanidad entró en un largo período de
vileza, desgracia y locura, de las cuales sólo ahora se está librando mediante la benéfica
acción de la máquina”. (Russell).
Este ejercicio nos recuerda que la comunicación humana está inevitablemente
teñida de emocionalidad, cuando no de irracionalidad. Para ser lógicos,
analíticos o críticos se requiere realizar un esfuerzo mental adicional con el fin
de captar todos los detalles en forma lo suficientemente precisa y completa para
describir acertadamente una situación, o para redactar un texto comprometedor
-como los jurídicos, comerciales o diplomáticos- Por ejemplo, cuando alguien
quiere excusar a otro podrá emplear expresiones que, a primera vista son
idénticas: “por error”, “erróneo”, “a causa de un error”, “debido a un error";
un ligero examen muestra que las dos primeras enfatizan la responsabilidad
del sujeto, mientras que las dos últimas tratan de escatimarla, trasladándola a
un ente lejano llamado “error”
Ejercicio
1. Enuncie los tres tipos de desacuerdo que pueden darse en una discusión sobre si conviene
o no implantar la pena de muerte en Colombia.
2. Enuncie los tipos de desacuerdo sobre si en Colombia existe o no la pena de muerte.
desacuerdos:
hechos
palabras
\
actitudes
importancia otorgada
presupuestos fundamentales
1.9 E l c o n c e p t o
y e l p r o b le m a d e l a “ v e r d a d ”
La verdad de los entes es en su puridad inalcanzable,
y ha sido investigada por todos los filósofos, pero no ha
sido hallada, en cuanto tal, por ninguno. Y cuanto más
profundamente doctos seamos en esta ignorancia, tanto
más nos acercaremos a la misma verdad.
Nicolás de Cusa (1440)
1.9.1 EL PROBLEMA
¿Qué es la “verdad”? Es éste otro interrogante no resuelto satisfactoriamente
por los filósofos, y es tan complejo que la gente prefiere ignorarlo. Resulta más
cómodo -incluso para algunos filósofos- presumir que las propias creencias y
presupuestos son usualmente verdaderos, excepcionalmente falsos, y aceptar
lo que concuerde con las convicciones previamente admitidas. Aunque a la
lógica como ciencia no le concierne la verdad o falsedad de las afirmaciones,
su aplicación a las proposiciones la encamina a encontrar la verdad; de ahí la
necesidad de presentar un breve análisis del sentido de la palabra “verdad”
El tema de la verdad ha sido tratado por importantes filósofos y con
resultados muy disímiles. Aunque algunas filosofías insisten en “la verdad del
ser”, la mayoría de los filósofos están de acuerdo con la posición aristotélica
respecto al ámbito de la palabra: la verdad se aplica no a las cosas, a los
hechos, sino a las proposiciones o enunciados que pretenden describir la
realidad (y, a menudo, construirla, como anotamos al hablar de los juicios
de interpretación y de inferencia). En palabras de Hobbes “verdad y falsedad
son atributos del lenguaje, no de las cosas, y donde no hay lenguaje no existe
ni verdad ni falsedad” (Leviathán). Por otra parte, la palabra verdad se aplica a
casos bien diferentes: enunciados verdaderos, creencias verdaderas, verdad en
el arte, religión verdadera, filosofía verdadera, etc. Algún embrujo debe poseer
esta palabra para que con ella se valore todo lo que consideramos importante
en el conocimiento y en la vida; sin embargo, tampoco se puede aplicar en
dominios donde no cabe aplicarse, como explicaré más adelante. Para Kant,
la verdad posee una característica propia que la hace común, compartible,
comunicable y de una validez universal reconocible por otros sujetos.
1.9.2 CÓMO SE ESTABLECE LA VERDAD
La verdad de una afirmación puede establecerse de tres maneras. La primera,
llamada verdad materia o trascendente, consiste en confrontar lo que se dice
con lo que sucede, con los hechos (percibidos, reconocidos o interpretados);
la segunda (llamada verdad formal o inmanente) es cuando podemos aceptar
la verdad de una afirmación sin tener que recurrir a los hechos, y la tercera es
la verdad lógica, la que se desprende de otros juicios aceptados previamente.
Estos conceptos tienen sus raíces en la distinción entre verdades de hechos
y verdades de razón (Leibniz), conocimientos a posteriori-a priori, juicios
sintéticos y analíticos (Kant).
Verdad material
Se entiende la verdad en sentido material como la correspondencia entre los
hechos y sus descripciones, es decir, la frase es verdadera cuando lo que afirma,
sucede y se puede comprobar de forma directa (vi a Juan tomar los libros de
la mesa) o indirecta (fulano tomó los libros de la mesa/Este es el manejo más
corriente del concepto de verdad, pero no es tan sencillo de aplicar pues, como
vimos, los hechos están mediados por el reconocimiento y la interpretación y,
además, el lenguaje presenta una triple fragilidad, a saber: la vaguedad de las
palabras, la imposibilidad de realizar descripciones completas de la realidad,
y el problema epistemológico de la relación palabra-objeto-significado. Por
lo tanto, las proposiciones que describen los hechos, en lugar de ser verdades
(o falsedades) petrificadas, marcadas con los valores extremos de 1 ó 0, sólo
pueden ser verdaderas en su situación histórica, por el respaldo empírico
directo indirecto. En la historia de la ciencia, como bien sabemos, el alud
de nuevas observaciones reclama continuamente la invención y revisión de
conceptos, proposiciones y esquemas teóricos, lo cual reafirma la historicidad
de la verdad y la índole probable de toda afirmación científica aceptada por
una comunidad.
Verdad inmanente
Hay afirmaciones cuya verdad no requiere ir a los hechos ni confrontar lo que
se dice con lo que sucede; la verdad, por decirlo de algún modo, se encuentra
al interior de la misma oración, como en los siguientes casos:
a) La verdad radica en el significado de las palabras empleadas.
Si me cae agua me mojo. Todas las enfermeras son mujeres. Los calvos
tienen poco pelo.
b) Son necesariamente verdaderas (expresan leyes lógicas)
“Liliana está en la casa o no está en la casa ” Tres por tres nueve.
c) Son verdaderas en un determinado contexto, ideología o doctrina.
Sancho es el escudero de Don Quijote. “El hijo de María es el hijo de Dios”
(verdadero en el cristianismo, falso en el islamismo). “Neptuno controla
los mares” (verdadero en mitología griega, falso en mitología chibcha).
Verdad lógica
Como la porción del universo disponible a nuestros sentidos es en extremo
limitada, la verdad de casi todas nuestras afirmaciones no se establece
comparando el enunciado con la realidad, sino en tanto muestre coherencia
con ella misma o con otros enunciados aceptados como verdaderos, es decir,
son verdaderas -o falsas- en virtud de la validez de su estructura lógica, y de
ellas nos ocuparemos a lo largo de este libro. (Carlos es responsable porque
es adulto y todo adulto debe ser responsable. Como el mejor candidato debe
ganar, y yo soy el mejor candidato, entonces yo debo ganar).
La verdad lógica es más débil que la empírica, por cuanto que depende no
sólo del proceso lógico, sino de los fundamentos que ofrece, los cuales pueden
ser muy discutibles: principios supuestamente correctos, legislaciones, libros
revelados, postulados arbitrariamente elegidos, la creencia de que determinado
autor no puede equivocarse. De ahí que en un debate protagonizado por
adeptos a la misma ideología y que comparten los mismos presupuestos (sean
marxistas, hegelianos, teólogos, cristianos, ufólogos, constitucionalistas, etc.),
sus desacuerdos se referirán no a los hechos sino a la exégesis de textos o a
las implicaciones lógicas de los principios; y si los contendientes profesan
ideologías contrarias, tratarán de eludir cualquier referencia a hechos concretos
que refuten, debiliten o cuestionen el fundamento o las consecuencias de
sus creencias (recordemos la respuesta de Hegel cuando le cuestionaron su
interpretación de la historia: “Si la realidad está en desacuerdo con mi teoría
¡tanto peor para la realidad!”).
Las discusiones se tornan estériles cuando los contendientes, sin
darse cuenta, manejan la palabra verdad en sentidos distintos. Alguien
puede sostener que “A” es honrado puesto que nada se ha robado hasta el
momento (verdad material, por correspondencia). Otro podrá argüir que “A
es ladrón, sólo que no ha tenido adecuada oportunidad para demostrarlo”; en
este caso parte inadvertidamente del supuesto de que “A es ladrón”, y así esté
razonando de manera dogmática, la persona cree decir la verdad, porque en su
caso la entiende de manera formal, sin importarle la contrastación empírica.
Igual ocurre con discusiones relativas a la política, la libertad, la religión y
otros temas que atañen a los valores personales. Una discusión sobre si “la
pena de muerte disminuye el delito” puede adelantarse apelando a hechos
(concretos, históricos) o a supuestos sobre la conducta humana; en el primer
caso, estaríamos buscando la verdad en sentido material, y en el segundo,
formal.
1.9.3 VERDAD COMO PROBABILIDAD
La verdad es una “búsqueda sin término” (expresión de Karl Popper), de
ahí que el conocimiento que aceptamos como verdadero sea radicalmente
incierto; así lo ha demostrado incluso el método por excelencia para llegar
a ella: el método científico. Por tanto, las afirmaciones que estimamos
verdaderas lo serán no de modo absoluto sino en algún grado, según
sus supuestos, las evidencias pasadas y presentes que las respalden, y
por tanto tendrán algún valor -objetivo o subjetivo- de probabilidad
de verdad (Pv). Sin entrar en detalles, exponemos algunas ideas relevantes
para el pensamiento crítico.
La probabilidad se aplica tanto a la realidad como al lenguaje y a nuestras
creencias. Por ejemplo, que el siguiente vuelo llegue a feliz término podrá tener
una probabilidad objetiva de verdad de 0,999 (de acuerdo con los antecedentes
y la situación actual) y lo abordaré con total tranquilidad, aunque un individuo
temeroso le otorgará una probabilidad subjetiva de -digamos- 0,3 y preferirá
el viaje terrestre. Con base en la experiencia universitaria, la proposición
“Natalia terminará la carrera de Contaduría que inicia” tiene una probabilidad
de verdad (Pv) de 0,70 dado que, de acuerdo con la experiencia, el 70 por ciento
de los que ingresan con un talento, medios e interés semejante se gradúan;
el conocimiento de este suceso probable influirá en ¿us decisiones y en sus
esfuerzos (por ejemplo, no claudicará si pierde el primer examen). Que “fulano
es digno de confianza” será tanto más verdad en la medida en que los hechos de
su conducta -uno o muchos- respalden tal afirmación (ese “tanto más verdad”
lo estudiaremos en el capítulo sobre la inducción).
Por lo tanto, el grado de creencia en la verdad de una afirmación es
relativo al estado del conocimiento personal y colectivo en un tiempo
dado, al “horizonte de la situación” (frase de Gadamer), al “conocimiento
de las circunstancias bajo las cuales alguien considera que ciertas oraciones
son verdaderas” (Davidson). Subjetivamente podemos estar en un estado de
ignorancia (que puede ser vencible o invencible), duda (que nos limita la
adhesión a la verdad) o certidumbre, cuando los aceptamos como verdaderos,
en cuyo caso su grado de verdad será cuestión de probabilidad.
Y como no existe método probabilístico alguno para ponderar y cuantificar
objetivamente tal estado del conocimiento -excepto en los trillados ejemplos
de dados y monedas- sólo podemos, por lo pronto, insinuar algunos grados
de la verdad como probabilidad, equivalente a la credibilidad racional en una
afirmación, en un sistema o en una explicación científica. La probabilidad no es
una propiedad inherente a los eventos mismos, sino que es función del respaldo
lógico, empírico o teórico de una afirmación o conocimiento aceptado por un
individuo o por un grupo lingüísticamente compatible.
Desde el punto de vista de la lógica formal, distinguimos tres tipos de frases
según su probabilidad de verdad:
contradicciones
= lógicamente imposibles. Pv = 0
contingencias
= lógicamente posibles.
tautologías
= lógicamente necesarias. Pv = 1
1 > Pv > 0
Se puede estimar la frecuencia relativa, o el valor esperado de un evento, o
el grado de creencia racional en algo, de tal manera que los eventos reales o las
frases que los describen tendrán cierto valor de probabilidad (de ser o de verdad)
el cual oscilará entre 0 -cuando el evento no puede darse de ninguna manera o
la frase es necesariamente falsa- y 1 cuando el evento tiene que darse o la frase
que lo describe es necesariamente verdadera; los valores intermedios indicarían
los grados en que la evidencia se inclina hacia uno u otro extremo.
Las contradicciones son necesariamente falsas, carecen de referente
en cualquier parte del universo, real o imaginable, como afirmar que “las
piedras caen hacia arriba” (en el mismo contexto terrestre, desde luego). Estas
contradicciones son evidentemente falsas, contrasentidos; y si llegaran a darse,
el mundo se tomaría caótico e incognoscible.
Las tautologías son oraciones tan verdaderas que no enseñan nada, como
afirmar que “los cisnes son cisnes” (principio de identidad), o que en este
instante estoy leyendo, o que me encuentre vivo (afirmaciones triviales); son
frases necesariamente verdaderas, con una Pv igual a 1 (pero el valor disminuirá
gradualmente en la medida en que pretenda aplicar esa frase a los instantes
venideros).
Por tanto, en nuestra vida diaria sólo nos interesa lo contingente, o
lógicamente posible. Entran en el campo de lo contingente las afirmaciones
concebibles sin contradicción lógica -incluidas las tesis filosóficas- con una
probabilidad de verdad mayor de cero y menor de uno, como: “me caerá un
rayo”, “nos están visitando extraterrestres”, “la realidad es una ilusión”; pero
es evidente -al menos si se quiere vivir mentalmente sano- que el ser humano
no puede dar cabida en su entendimiento y en su conducta a todo lo que sea
meramente posible: se enloquecería y, siendo consecuente, andaría por la calle
portando no sólo una sombrilla sino también un pararrayos. Cualquier situación
que concebiblemente pueda ocurrir es algo posible, que adquiere importancia
real o vital a partir de cierto límite objetivo o subjetivo: 0,5, y de ahí pasa a
ser probable, es decir, que tiene objetiva o subjetivamente más chance de ser
que de no ser, y a partir de ellas construimos nuestro conocimiento y tomamos
decisiones, teniendo en cuenta la imporancia o el significado del asunto y los
riesgos que queramos afrontar. Si estimara una probabilidad superior a 0,5 de
ser atropellado por un auto -como durante una carrera de automóviles- no
cruzaría la calle en ese momento. Los sistemas intelectuales (religiosos,
políticos, ideológicos, etc.) serán más o menos verdaderos según la probabilidad
de verdad de los supuestos o axiomas que los fundamenten. Lo probable es lo
posible que tiene mayor chance, esperanza (^probabilidad de ser, que de
no ser, de creerse que de no creerse: aquellas proposiciones cuya afirmación,
y no su negación, un ser racional está dispuesto a admitir como verdaderas. Lo
probable es, en consecuencia, el subconjunto de lo posible cuya probabilidad
estimada de verdad es mayor de 0,5 y menor de 1, y admite diversos grados.
Increíble
Posible
Creíble
Contingente
Verosímil
“robable
Probabilísimo
Cierto
Hemos de distinguir entre las llamadas probabilidades epistémicas
(el valor esperado de una proposición según el sujeto que conoce) y la
probabilidad epistemológicas (la relación de la proposición con el cuerpo de
información).
La escala se inicia con lo posible lógico, o sea lo que puede darse o
concebirse sin contradicción, por extraño que parezca (que al interior de la
tierra existan otras civilizaciones). Ahora bien, algo posible lógicamente
puede ser un imposible empírico (lo impiden las leyes naturales conocidas),
técnico (se puede diseñar pero no existen los materiales apropiados, como un
viaje tripulado a Júpiter), financiero (falta platica, como el viaje tripulado a
Marte), moral (mandar a un periodista a transmitir la erupción de un volcán
desde el cráter). Lo posible increíble es aquello que ni siquiera consideramos,
como pensar que la luna puede caer sobre nosotros; es posible creíble lo que
no entra en contradicción con la experiencia, los conocimientos previos, las
leyes de naturaleza, como cuando nos dicen que un profesor habitualmente
cumplido no vendrá a clase, aunque no nos den ninguna razón o evidencia
para ello. Cuando hay más razones o motivos para creer en algo en lugar de su
negación (nos demuestran que el profesorfue hospitalizado el día anterior) le
otorgamos probabilidad a la afirmación, la cual, según las razones o evidencias
que nos ofrezcan será aceptada como verosímil, probabilísima, o cierta. En
esta escala cabría ubicar la probabilidad de verdad (objetiva o subjetiva) de
todo tipo de eventos^ de conocimientos y de teorías científicas rivales. Afirmar
la existencia de brujas, de agujeros negros, de complots, de formas vitales
extraterrestres que nos estén visitando o secuestrando... tienen cada una distinto
grado de probabilidad de verdad; no podemos admitir con la misma fuerza de
adhesión todas esas afirmaciones. Por último, consideremos que los valores
de probabilidad disminuyen sobre la afirmación de permanecer vivos en los
próximos minutos, días o años.
Los fenómenos que hoy día consideramos “inexplicables” derivan parte de
su atractivo porque alimentan nuestra imaginación y son, al menos, lógicamente
posibles (vidas pasadas, vida futura, apariciones religiosas, secuestros por
extraterrestres, fantasmas, desdoblamiento, percepción extrasensorial, curación
por la fe de problemas anatómicos, milagros, círculos en los sembradíos,
etc.).
Los conocimientos admitidos como verdaderos, al igual que nuestras
decisiones cotidianas, se basan de alguna manera en estimaciones de
probabilidad racionales, generalmente inmediatas o incluso inconscientes, que
conjugan datos, propósitos y valores, manejados con un sentido más psicológico
que matemático, pues pocas veces nos dedicamos a realizar estadísticas, ni a
descubrir la relación lógica entre enunciados (si se da “a”, ¿con qué probabilidad
se sigue “b”?), ni tampoco nos detenemos a establecer la relación cuantitativa
entre los casos favorables y los posibles; pero si nos solicitaran comparar la
fuerza de verdad de dos afirmaciones, sabríamos aventurar una diferencia
numérica entre ambas.
Nuestro saber tiene el carácter de probable así, subjetivamente, experimente
mis conocimientos como certezas. Tengo la certeza de que “fulana es mi madre”,
y para ello me baso en apellidos, documentos, pero sobre todo en la dedicación
y sacrificio que he observado en ella desde que me conozco; sin embargo, este
conocimiento no es sino objetivamente probable (con una probabilidad de
verdad cercana a 0,9999999, espero), pero no de 1, pues bien pude haber sido
adoptado o recogido; con respecto al padre, debe admitirse que la probabilidad
puede ser un tanto menor... Que el sol salga mañana, es probable, y que me
muera sólo probable también (y a fortiori ahora, más que en tiempos de Hume,
pues los genetistas han logrado identificar el gen responsable de la muerte
celular); sin embargo, la probabilidad de estos dos eventos es tan alta que las
aceptamos como certezas. Y creemos en las explicaciones científicas -ya estén
basadas en leyes deterministas o estadísticas- porque su probabilidad de verdad
es muy superior a 0,5 respaldada por tantos hechos que las confirman. Nuestras
decisiones cotidianas también se fundamentan en cálculos inadvertidos de
probabilidad: nos sentamos en una silla universitaria porque la práctica nos
enseña que lo más probable es que resista nuestro propio peso; pero si vamos a
un jardín infantil, la probabilidad de que la sillita que nos ofrecen aguante con
nosotros disminuye y tal vez, con disimulo, le haremos una pequeña prueba de
resistencia antes de sentamos. Desde luego que a la hora de tomar decisiones
pesan más las probabilidades subjetivas que las objetivas: el aerofóbico no se
monta en un avión así le demuestren que es 1000 veces más seguro realizar
su trayecto por aire que por tierra.
Que el historiador Flavio Josefa hubiera escrito que los últimos habitantes
de Masada se habían suicidado y que mediante tablillas con el nombre escrito
eligieron a quienes debían hacer las ejecuciones de sus compañeros, era una
historia difícil de creer (posible increíble); pero en 1986 descubrieron en el
lugar tablillas de la época, con nombres inscritos (y la historia pasó a ser
posible creíble); y luego, al encontrar una tablilla con el nombre del líder del
grupo, la afirmación de Josefo se tornó en verosímil.
Así los jueces digan fallar o decidir en certeza, su conocimiento sobre la
culpabilidad de alguien o la sapiencia de su decisión, no puede ser sino probable.
La evidencia, coherencia, credibilidad racional, utilidad, sistematicidad,
simplicidad, etc. son algunos de los criterios que contribuyen a aumentar
el valor de probabilidad de verdad de una frase o de una teoría o de un
sistema formal, jurídico o filosófico. Por ello, siempre tendremos razones
o motivos para preferir un enunciado o un sistema filosófico o científico, a
otro. Y no se trata de evaluar mejor una verdad, sino de otorgar un valor de
verdad diferente, fruto de hechos o evidencias que marcan la diferencia o la
plausibilidad de las hipótesis o de las afirmaciones.
Considero que esta visión probabilista de la verdad resuelve muchos
problemas: conjuga la distinción de significado y fuerza de las expresiones;
despoja al concepto de “verdad” del lastre absolutista, fanático e intolerante
que ha recogido en la historia, cuyas trágicas consecuencias conocemos;
integra, en cierta manera, los aspectos subjetivos y objetivos, materiales y
formales, de la verdad anteriormente señalados. La verdad es, por lo tanto,
un valor aplicable con sentido de probabilidad al estado del conocimiento
en un momento histórico dado; y la verdad objetiva se identifica entonces
con la probabilidad intersubjetivamente compartida (por consenso, como
sostienen Kuhn y Gadamer).
1.9.4 VERDAD O SABIDURÍA
Decíamos al comienzo que con la palabra «verdad» calificamos todo lo que
consideramos importante o valioso, como el arte, la religión, la filosofía, el
amor; mas parece que éste no es el adjetivo apropiado.
Aplicamos correctamente el concepto de verdad (como probabilidad) a los
asuntos cotidianos y científicos por cuanto ellos, por una parte, se ocupan de lo
directa o indirectamente verificable y, por otra, su coherencia se valida con el
respaldo empírico, sea por los hechos o por la utilidad práctica.Pero no es tan
claro al aplicarlo a otras dimensiones (religión, arte, filosofía...) donde no hay
criterios ni materiales ni formales para decidir sobre su pretendida verdad y
contraponerla a la supuesta y contraria falsedad. Es decir, no disponen de ningún
medio para distinguir la verdad de la falsedad fuera de sí mismas, de su lenguaje
y de sus símbolos (no existe una autoridad capaz de decidir sobre la verdad o
la falsedad de una teoría filosófica, una religión, una obra de arte).
¿Dónde radica entonces la pretendida verdad de la filosofía, de la religión,
del arte o de otros saberes no empíricos aceptados por la humanidad? Considero
que la magia de la palabra “verdad” o su prestigio ontològico (“si el ser es
verdadero, lo verdadero es ser”) ha llevado a adjetivar con este concepto todo
lo que estimamos importante. Y si no se trata de verdades, ¿entonces qué son?
Y ¿en qué radica su impacto vital e histórico? Muy sencillo: porque tienen
sentido, importancia, valor para alguien o para un grupo humano.
En esta perspectiva, el arte, la filosofía, el mito, el poema, el cuadro, la
religión, trascienden el calificativo de verdad, y no cabe entonces hablar
de verdad, sino más bien de sabiduría (en su sentido etimológico de 'tener
sabor') que se obtiene cuando se vive la experiencia del significado. Incluso
el concepto hegeliano de “verdad”, entendido como ese inacabable proceso
de compenetración y de penetración intelectual con la substancia, el mundo,
la naturaleza, la humanidad, refleja exactamente el sentido de la palabra
“sabiduría”
Mas la sabiduría no puede transmitirse de manera inequívoca, como
pretendemos hacerlo con el lenguaje veritativo. Un sabio, un poeta o un filósofo,
con su poder de reflexión, la fuerza de su intelecto, su experiencia de vida, va
más allá de los datos, descubre sus profundos significados, y eventualmente
los expresa con elegancia. De ahí que ciertas frases y productos humanos,
conocidos en un momento oportuno, se presenten a nuestra conciencia como
saberes más impactantes, más determinantes y sustanciales que cualquier
descripción objetiva de los hechos convirtiéndose incluso en guías supremas
de la existencia, en concepciones del mundo, y toman el lugar de las “verdades
absolutas” que, como seres “metafísicos”, no dejamos de buscar; como por
ejemplo, los textos de grandes pensadores de la humanidad, los sistemas
filosóficos que en un momento organizan el caos del conocimiento o de la vida,
las expresiones literarias, poéticas, estéticas o místicas. Como la expresión
de la totalidad escapa a nuestros medios empíricos, el hombre no tiene otro
camino que su conciencia para acercarse a ella, y las respuestas -filosóficas,
religiosas, estéticas y demás- diferirán no en grado de verdad sino en su fuerza
y claridad para presentar la totalidad a la conciencia pensante.
Saberes de esta naturaleza no encajan en teoría alguna de la verdad y resisten
cualquier intento de verificación y de análisis lógico, excepto en su coherencia
con patrones o supuestos previamente admitidos ("Jesús es hijo de Dios ” es
verdad en el cristianismo y falso en el islamismo)', son inefables, íntimos,
indemostrables e incluso in-compartibles en cuanto experiencia personal. No
pueden existir como verdades objetivas y, además, descubrimos su importancia
sólo cuando estamos psicológicamente preparados. Para un hombre perdido en
medio de la selva, el verso de Neruda “Cuánta noche cabe en una noche ” se
toma más intensamente “verdadero” que la misma descripción de su extravío.
La vivencia de un místico, cuando siente su unión con Dios - o con el universo,
para darle razón a Spinoza- contiene quizás una dimensión vital incomprensible
e incognoscible para un agnóstico. La vivencia de la música nos lanza al
infinito y en palabras de Schopenhauer, “expresa en una lengua inmediatamente
inteligible, pero no traducible en la lengua de la razón, la esencia más íntima de
toda la vida”. Los creadores de obras de arte no estudiaron metodología de la
invención artística; expresaron sus contenidos de conciencia sin pretensiones
de verdad, pero con tal fuerza los dejaron resonando en el tiempo.
La filosofía, el arte, la religión, la ciencia, la lógica... son creaciones del
hombre, símbolos e interpretaciones... resultado de esa ininterrumpida búsqueda
de sentido. Insensato sería ubicarlas en línea de competencia o privilegiar
una sobre las otras, la verdad sobre la sabiduría... la probabilidad objetiva
sobre la certeza intuitiva. Lo importante es no confundirlas ni mezclarlas
arbitrariamente: cada una en su lugar, su oficio, su función.
Ejercicio
Consideremos las seis caras de un dado y un lanzamiento; determine si la frase es posible,
probable, contradictoria o tautológica:
1. Saldrá el 6,
2. El dado mostrará un número entre 1 y 6.
3. El dado mostrará el 7.
4. Saldrá un número entre 1 y 4.
5. El dado caerá par.
6. Caerá el 5 o el 6.
7. Como hace 100 tiradas que no sale el 6, en la próxima sí saldrá el 6.
8. No saldrá el 6
9. Con los dos dados, sale cena
Intente calcular la probabilidad numérica en cada uno de los casos anteriores.
Ejercicio
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son tautologías, contradicciones, posibles o
probables? Sustente la respuesta.
1. Carlos ganará la carrera, pues le faltan tres metros y el segundo está 50 metros atrás.
2. Mañana saldrá el sol como todos los días.
3. El ex presidente Pastrana recibirá el premio Nobel de paz.
4. La persona que dice ser mi madre, es realmente mi madre.
5. Hitler está vivo o muerto.
6. Germán es obediente pero hace sólo lo que le da la gana.
7. Como Carlos es ingeniero y arquitecto, entonces es arquitecto.
8. Natalia ganará el campeonato ahora, como los dos años pasados.
9. Liliana está cantando, pero está en silencio.
10. El candidato líder en las encuestas ganará las elecciones.
12. El presidente de Rusia nos felicitará en el cumpleaños.
enunciados t verdad
trascendente
inmanente
lógica
probabilidad mayor de 0,5
verosímil
\
probabilísimo
\
cierto
1 .1 0 A
d q u is ic ió n y j u s t if ic a c ió n d e l c o n o c im ie n t o
Admitida una afirmación -o conocimiento- como verdadera o al menos
como creíble, cabe preguntarse cómo se adquirió (una lectura, un chisme,
una clase, un momento de inspiración...) y cómo se justifica racionalmente.
Esta distinción fue formulada, entre otros, por Karl Popper (1935) y Hans
Reichenbach (1938) y se ha denominado contexto de descubrimiento-contexto
de justificación.
Incluso al estudiar la ciencia o exponer una tesis o afirmación caben estos dos
tipos de enfoques: uno, averiguar la producción de las ideas, las circunstancias
que dieron origen a ellas, cómo la persona llegó a tal conocimiento; el otro
enfoque analiza las razones y argumentos que sustentan la afirmación, su
consistencia, su verdad o falsedad. El primer enfoque interesa a la psicología,
a la historia o a la cotidianeidad; el segundo, a la lógica de la ciencia, que
se ocupa de los argumentos y las razones que se ofrecen para sustentar una
hipótesis o una afirmación y no de las situaciones personales o históricas que
le dieron origen.
El innegable progreso de la ciencia se explica porque los científicos exigen
la justificación de sus afirmaciones, ya sea mostrando hechos que las sustenten
o diseñando teorías capaces de organizar, explicar y predecir nuevas realidades.
Por el contrario, las personas que carecen de actitud crítica y racional formulan
afirmaciones a la ligera, o de manera dogmática, sin presentar argumentaciones
que las justifiquen racionalmente.
El contexto de descubrimiento -la habilidad para descubrir una idea
promisoria y luego aprovechar sus implicaciones (pensemos en Einstein o en
Pavlov, por ejemplo) sigue siendo un misterio; puede ser cualquier situación
accidental, un sueño, un momento de inspiración, un chispazo intuitivo
(extra-lógico) que no comprenden ni los mismos protagonistas. Descartes
y Camap, ambos grandes filósofos, concibieron importantes tesis mientras
sufrían de calenturas en la cama. El químico Kekulé trabajó largo tiempo
infructuosamente tratando de establecer la fórmula estructural del benceno,
y una tarde de 1865 encontró la solución mientras contemplaba las llamas de
la chimenea, que danzando como serpientes, se enroscaban formando anillos
cuando la cabeza de una llama alcanzaba su propia cola. Entonces se le
ocurrió la ya familiar idea de representar la estructura molecular del benceno
como un anillo hexagonal. Hasta aquí el proceso de descubrimiento. Pero
mal habría hecho Kekulé si hubiera empleado esta historia para convencer a
los demás colegas del descubrimiento. Que Newton hubiese concebido la ley
de la gravitación cuando una manzana le cayó sobre la cabeza, puede ser una
anécdota cierta, pero sería ridículo invocarla para justificar racionalmente
esa ley (al parecer, Newton inventó ese cuento para despistar a las encopetadas
damas londinenses, que a todas horas lo interrumpían para preguntarle cómo
había logrado tan importante hallazgo). Una hazaña fue el descubrimiento
experimental de la inducción electromagnética por Faraday, y otra la explicación
física y matemática que dio Maxwell de ese fenómeno. Los grandes teóricos han
tenido que elaborar todo un andamiaje lógico en sus disciplinas para justificar
racionalmente las explicaciones científicas de la realidad.
La lógica nos invita a ir más allá de las circunstancias accidentales
que nos proporcionan conocimientos, para descubrir su razón de ser o
su fundamento racional. Y el mejor método para mostrar la fundamentación
racional de un conocimiento es mediante la elaboración de argumentos
correctos; con argumentos es como exponemos o defendemos los conocimientos
que consideramos verdaderos (excepto aquellos que se demuestran de manera
ostensible, directa; como afirmar que “el cielo se ve azul”). Al lógico no le
interesa el éxito de un argumento para convencer o cambiar criterios ajenos
(eso le interesa a la psicología y a la retórica), sino la corrección del proceso,
es decir, la validez de la inferencia.
1 .1 1 R
a z o n a m ie n t o s y a r g u m e n t o s
Aunque ambos términos se emplean como sinónimos conviene precisar
que el argumento es la expresión lingüística, explícita y analizable de una
operación mental llamada razonamiento, que ocurre en el entendimiento
individual. Cuando razonamos, enlazamos varios juicios con el fin de llegar a
una conclusión; este proceso se realiza generalmente de manera automática,
inadvertida, dada la maravillosa potencia del cerebro humano, aunque algunos
temas y problemas exigen alta concentración para llevarlos a la conciencia
y relacionar los datos necesarios que se requieran para elaborar la mejor
demostración o tomar la decisión acertada. Pero la lógica sólo podemos
analizarla en el argumento.
El argumento -expresión verbal o escrita del razonamiento- es entonces una
serie de proposiciones de las cuales unas sirven de base para sustentar otra; a
las primeras se les llama premisas y a la segunda conclusión. Las premisas
se ofrecen para sostener, justificar, fundamentar, dar razones o evidencias en
favor de una tesis o conclusión. El lenguaje posee infinidad de recursos para
organizar un argumento; de tal manera que sólo la lectura cuidadosa y el
análisis del texto permiten distinguir la conclusión de las premisas; así,
un buen lector debe ser capaz de distinguir en un discurso la conclusión que
se defiende, de las afirmaciones en que se apoya, y de otras frases irrelevantes
o emotivas que se introducen en los discursos. Se argumenta para demostrar
una afirmación, tipificar una conducta, hacer cumplir un acuerdo, refutar una
demanda, justificar, demostrar o persuadir. La conclusión de un argumento se
acepta cuando está bien fundamentada, se niega en caso contrario, o se piden
aclaraciones cuando la encontramos incompleta o imprecisa.
Existen en nuestra lengua palabras indicadoras de las premisas y la
conclusión. Veamos algunas:
De la conclusión:
Luego, por lo tanto, por consiguiente, entonces, se sigue, así, como resultado,
en conclusión, por esta razón, en consecuencia, etc.
De las premisas:
Puesto que, con base en, en tanto que, dado que, asumiendo que, porque,
como, considerando, pues, etc.
Ejercicio
Construya argumentos empleando estas palabras indicadoras.
La estructura básica de un argumento es:
premisa 1, y
premisa 2 , y
premisa 3... y premisa n.
Por lo tanto: conclusión.
Es decir, dadas tales o cuales premisas (hechos, supuestos, principios,
etc.) se sigue o se infiere tal conclusión. Se observa que el argumento tiene la
forma de una implicación (si se da A, B, C, se sigue D), donde las premisas
(A, B, C) se afirman como verdaderas, por lo cual se espera que la conclusión
(D) también lo sea. La afirmación “si deterioramos el ambiente destruimos
especies ” es una mera implicación. Sería argumento si además afirmara que,
de hecho, “deterioramos el ambiente", por lo tanto “estamos destruyendo
especies ” “Si aumentamos la producción disminuirá el desempleo ” es
una mera implicación; sería argumento -y tendría algún valor político- si
se afirmara o estableciera cómo “aumentar la producción”, lo cual nos
conduciría realmente a concluir que “disminuirá el desempleo ” (observen
los lectores cómo casi todos los políticos en sus discursos preelectorales no
hacen otra cosa que presentarle al pueblo bellas implicaciones y las personas,
ingenuamente, admiten el consecuente de la implicación como si se tratara de
un hecho comprobado). Para que una discusión sea fructífera los participantes
como mínimo deben compartir premisas (datos, valores, supuestos, etc.). “Con
Gódel y Pauli -se quejó Russell- nunca conseguimos alcanzar unas premisas
sobre las que debatir”, de modo que tales genios no pudieron hablar sino sobre
el clima y frivolidades.
No toda actividad intelectual exige premisas y conclusiones; las narraciones,
descripciones o novelas no suelen contener argumentos para fundamentar (pero
sí deben conservar unas relaciones lógicas correctas para ser comprendidas).
El lenguaje es rico y variado para expresar argumentos. En algunos casos
la conclusión no se enuncia explícitamente, sino que se espera que el lector
la infiera de las premisas dadas (alguno de los dos pagará la cuenta, y hoy
no seré yo), o se omite una premisa (Carlos es ateo, lo cual demuestra que
no se requiere creer en Dios para ser una buena persona). Frecuentemente
se introducen en los argumentos frases extrañas a la conclusión, o también
expresiones emocionales encaminadas a lograr la adhesión del interlocutor,
más que a convencerlo racionalmente. Aristóteles analizó muy bien este tema
-como tantos otros- y distinguió entonces los razonamientos analíticos de los
dialécticos. Los analíticos son aquellos que transfieren el contenido de las
premisas a la conclusión; son demostrativos. Los dialécticos tienen por objeto
persuadir por medio del discurso; intentan convencer o callar al adversario,
más que demostrar la verdad.
El paso de las premisas a la conclusión en un argumento puede tener
diversos fines: explicar, verificar, ilustrar y, el que más nos interesa, demostrar
cómo una afirmación se sustenta en otras. El primer paso es saber si se trata
de un argumento o si son meras afirmaciones independientes; luego distinguir
en el argumento las premisas de la conclusión, y éstas de las afirmaciones
emocionales o irrelevantes; no existen métodos mecánicos para ello, es preciso
no sólo poder leer, sino saber leer.
Ejercicio
a.
En los siguientes párrafos subraye con línea continua (___) la(s) conclusión(es), y con
línea punteada (— ) las premisas. Donde encuentre meras afirmaciones, no subraye. Observe
que la conclusión no tiene que estar colocada al final del argumento; puede encontrarse en el
comienzo, o en la mitad, de acuerdo al estilo retórico de cada uno.
1) Los cuerpos celestes deben moverse en círculos, pues ésta es la figura geométrica
perfecta, y en los cielos ha de prevalecer la perfección.
2) No asistiré al partido. Me encuentro cansado.
3) Como el nuestro es por excelencia un país contradictorio, resulta natural que sus gobiernos
también lo sean. Y que ofrezcan, en consecuencia, muchas facetas encontradas al juicio de
la opinión, con lo cual cada persona escoge para criticar las muchas que inevitablemente
le desagradan y difícilmente se acuerda de las que le gustan o le conciernen. Un análisis
desapasionado de la situación nos dirá realmente en qué estamos.
4) Primero fue la muerte accidental pero sospechosa del economista Diego Domínguez,
quien descubrió ia defraudación de los trece y medio millones de dólares. Ahora, la muerte
violenta del congresista José A. Vargas quien investigaba lo relacionado con ese robo y se
disponía a hacer el debate correspondiente. Si las circunstancias que rodearon la muerte del
primero de los personajes no facilitaron la certeza de que en ella intervinieron manos criminales,
la del segundo no deja ninguna duda de esa intervención criminal.
5) “Procurar la propia felicidad es un deber, pues el descontento con la propia condición,
junto a la presión de las preocupaciones y necesidades insatisfechas, pueden fácilmente
convertirse en una gran tentación a transgredir los deberes” (Kant).
6) Ni el gobierno, ni el conservatismo, ni el liberalismo van bien en sus pasos. Al primero no
le va bien porque a la triste situación económica se aúna el intenso invierno con su devastadora
presencia; al liberalismo, porque sordo y ciego no acaba de entender que su vigencia política
depende mucho más de un examen histórico retrospectivo que de las vacuas fórmulas mecánicas
en las que está enredado; al conservatismo, porque descontento en su intimidad con la política
del presidente Betancurt sigue silencioso bajo su alero, con la única justificación de aprovechar
las herramientas del poder para ganar las próximas elecciones. Una comedia de equivocaciones
viene presidiendo de tiempo atrás la política colombiana, y la enturbia y espesa con grave
detrimento para el país y evidente daño para la conciencia pública.
7) En el país proliferan y medran los expertos manipuladores de la política que se mueven
según sopla el viento del oportunismo, limitándose a fabricar programas que se apoyan en
encuestas previas de opinión pública, gracias a las cuales creen saber lo que resulta más rentable
de las elecciones. Conciertan uniones filosóficamente imposibles con las cuales hacen más
patente aún su falta de personalidad política e identidad ideológica.
8) “Cualquier tipo de violencia termina por restringirse a sí misma, puesto que origina una
contra violencia que, antes o después, la igualará o incluso la superará. La bondad, en cambio,
obra de manera sencilla y permanente” (Schweitzer).
9) “La ciencia siempre ha sido polémica. Ha sido bienvenida por algunos por su dedicación a
la solución racional de problemas y por el progreso del conocimiento que puede probarse. Otros
la han rechazado por su oposición al pensamiento tradicional y sus ataques al misticismo. En la
actualidad la defienden aquellos que valoran el alto nivel de vida que proporciona, mientras que
otros la critican pues creen que está mal dirigida o porque es una fuerza que marcha indiferente
a las preocupaciones humanas” (Kneller, G. La Ciencia en cuanto Esfuerzo Humanó).
10) Darwin argumentó su doctrina a partir de hechos bien conocidos en su tiempo: la
tendencia de los organismos a reproducirse en exceso, la tendencia de las poblaciones de
organismos a permanecer constantes en número, y la variación que existe entre los retoños
de una misma camada; como los individuos tienden a reproducirse en exceso y se observa
un instinto de conservación, debe darse una lucha por la existencia, y las variaciones de los
retoños que ayuden a sobrevivir tienden a perpetuarse.
11) “Si se refiere nuestro razonamiento a asuntos públicos o a algún otro tema, debemos
conocer, si no todos, algunos de los hechos acerca del tema sobre el cual vamos a argumentar. De
lo contrario, no tendremos elementos con los cuales construir razonamientos” (Aristóteles).
12) Las nubes en el cielo se agrupaban presagiando una tormenta y la angustia se apoderaba
de los caminantes, quienes ya creían que no llegarían a su destino.
13) En las grandes tormentas suelen caer rayos, así que preparémonos, porque ya se
aproxima una.
14) El ciudadano que valora tanto su independencia que no se afilia a ningún partido
político, en realidad está enajenando su independencia, pues renuncia a compartir la adopción
de decisiones en el nivel primario: el de la elección de candidato.
b.
Lea cuidadosamente y piense qué conclusión, de las señaladas al final, se desprende
del siguiente pasaje:
“La sexualidad, como cualquiera de las funciones o actividades del ser humano, es el
resultado de la interacción de la evolución biológica y del medio ambiente sociocultural; ella
tiene varias finalidades, pero las dos principales son la reproductora y la placentera. La primera
es la más antigua en la filogenia y por ello es común a seres humanos y animales inferiores;
esta función reproductora no singulariza al Homo Sapiens y puede ser considerada como una
función esencialmente animal, como lo son la nutrición y la locomoción. La segunda, por el
contrario, es de muy tardía aparición filogénica; concretamente, sólo existe en su plenitud
desde el momento en que la evolución de la corteza cerebral permitió a nuestros antepasados
primates franquear el umbral de la hominización y adquirir la función intelectiva propia del
hombre. Efectivamente, la función erótica, entendida como “el ejercicio consciente del placer
sexual”, es la culminación evolutiva de la sexualidad, y se le puede llamar humana con toda
propiedad. En los animales inferiores, la sexualidad es un simple mecanismo de perpetuación,
pero el hombre está capacitado para trascender el mero aspecto reproductor de la sexualidad”
(Alzate, Helí. Sexualidad Humana).
- El erotismo depende de la procreación.
- Es más importante el erotismo que la procreación.
- En el hombre se puede dar independencia entre erotismo y procreación.
- En el hombre siempre se dan juntos el erotismo y la procreación.
- La función reproductora no singulariza al Homo Sapiens.
Veamos ahora cómo pueden diagramarse argumentos señalando la relación
entre premisas y conclusión. Se invita al lector a realizar ejercicios semejantes
analizando editorialistas serios.
1.
Los cambios en el poder político son violentos o pacíficos (1). El cambio que llevó al
comunista Salvador Allende a la presidencia de Chile no fue violento (2), por tanto fue pacífico
(3). Los cambios pacíficos dejan activa la oposición (4) que hará todo lo posible por retomar
el poder (5), así que ella hizo todo lo posible por destruir a Allende (6), y como sabían que los
cambios pacíficos dejan activa a la oposición (4) entonces decidieron realizar una revolución
violenta (7). En la violencia se derrama sangre inocente (8), por tanto en ese cambio que tumbó
a Allende murieron inocentes (9).
1+2
3+ 4 + 5
6+4
^+8
i
9
2.
El cheque será inválido a menos que se consigne en los próximos 30 días (1). El cheque
fue firmado el 2 de septiembre (2) y estamos a octubre 8 (3), por tanto el cheque es ahora
inválido (4) y como no puedo cobrar un cheque inválido (5), no podré disponer de ese dinero
(6). Tengo una deuda con usted (7), así que tendrá que llenarse de paciencia mientras dispongo
de otros fondos (8).
1+2 + 3
I
4+5
I
6+7
8
3. El gerente no podía saber que faltaba dinero en la caja (1) porque no tenía acceso a las
claves (2). Y de enterarse que faltaba dinero (3), dada su responsabilidad bien conocida (4), no
hay motivo para creer que no lo hubiera reportado (5). Por esto creemos que no puede culparse
(6), y como el dinero se perdió de hecho (7) tendremos que buscar otro culpable (8).
2
3 + 4
i
+
1
5
>1 *
6+7
I
8
4. Alguien debía estar en la casa (1); quizás estaba filmando (2) porque salía humo de
cigarrillo de la ventana (3), y además había un carro estacionado frente al garaje (4).
3
2+4
1
1
5. Adriana es una persona interesada en el tema (1) porque se encuentra en el salón (2)
a una hora tan incómoda que sólo los muy interesados harían el sacrificio de asistir (3). Sin
duda estará muy atenta (4). Yo, por mi parte, la pasaré muy aburrido (5)
2+3
i
4
5
6. Carlos perderá el pleito (1) porque no se preparó bien (2), los hechos están en su contra
(3) y el abogado de la contraparte es un reconocido experto en el caso (4), que además, se viste
a la moda (5). Así las cosas, es probable que no le renuevan el contrato (6), y tendrá entonces
que empezar a buscar otros compromisos laborales (7).
2 + 3+4
i
1+6
i
1
7. Con seguridad que ninguno de los asesores filtró la información confidencial (1) y la
prensa divulgó el secreto (2). Debe realizarse una investigación que cobije a los otros allegados
al presidente (3).
1+2
+
I
(conclusión implícita: alguien diferente debió filtrar la información)
3
8. C es ateo (1) lo cual demuestra que no se requiere creer en Dios para ser una buena
persona (2).
1 + 3 Premisa supuesta: Carlos es una buena persona (3)
i
2
9. Si usted fuera mi amigo no habría recibido dinero de narcos a mis espaldas (1).
Sugiere una premisa: usted recibió dinero a mis espaldas (2), y una conclusión: usted no
es mi amigo (3).
1+2
i
3
10.
Estoy seguro que el líquido que sale debajo del carro es agua (1). En el motor hay
solamente tres líquidos, a saber, agua, gasolina y aceite (2). El líquido que sale no es aceite (3)
porque carece de viscosidad (4) y tampoco es gasolina (5) porque no desprende olor (6).
(En este caso se dan varios supuestos: que el aceite es viscoso (7), que la gasolina desprende
olor (8) y que un líquido sale del motor (9). Proponemos dos diagramaciones:
4+7
2+9
6+8
i
3
5 + 2+9
£L±4)
+
q±6)
razonamientos
argumentos ^ ——
(val. o inv.)
premisas (punto de partida, V o F.)
conclusión (punto de llegada)
1 .1 2 F o r m a
y c o n t e n id o d e l o s a r g u m e n t o s
Toda ciencia trata de reducir la diversidad de los temas que estudia a
esquemas simples; la física y la química, por ejemplo, emplean fórmulas,
símbolos y gráficos para representar las propiedades y relaciones de los objetos,
átomos y moléculas que describen. A la lógica formal deductiva no le interesa
ni el tema ni el contenido de los argumentos (si así fuese, abarcaría todo el
saber) sino la forma o la estructura de los mismos, pues de ella depende la
relación entre las premisas y la conclusión. El contenido del argumento, la
verdad o falsedad de sus elementos, interesa a quien hace uso de la lógica.
El uso de formas, símbolos, números, como hace la matemática, por
ejemplo, es cuestión de economía lingüística. Una expresión formal contiene
variables -letras o signos- que no designan nada en concreto pero que pueden
reemplazarse por nombres. Así, en la expresión X es Y, Xpuede ser Liliana,
Albeiro, Luis, Carlos, etc. mientras que Y puede ser cantante, policía, etc.
Veamos algunos argumentos y su forma correspondiente:
(p) señala las premisas
./. indica la conclusión
a)
Guillermo es poeta o pianista
Guillermo no es poeta
./.
Guillermo es pianista.
(P)
(P)
b) Juan fue a la biblioteca o a la cafetería
Juan no fue a la biblioteca
./.
Juan fue a la cafetería.
(p)
(p)
c) Esta obra es romántica o es clásica
(p)
No es clásica porque no obedece a los patrones clásicos (p)
./.
Es romántica.
d) Las esculturas son gordas o no son de Botero (p)
Esta escultura no es gorda
(p)
./. Entonces no es de Botero.
e)
Es una de estas dos llaves, la blanca o la negra (p)
Ensayo la llave blanca y no funciona
(p)
/. Entonces debe servir la llave negra.
Estos argumentos poseen contenidos muy diferentes. Uno se refiere a
Guillermo, a sus aficiones, otro a Juan, al lugar adonde fue, otros a las artes,
y el último a una situación cotidiana. La forma, sin embargo, es la misma y
puede representarse de dos maneras empleando símbolos, así:
Po Q
PvQ
No es el caso que P
~P
Por consiguiente, Q
./. Q
Y
como pueden observar, se trata de una forma válida; es decir, en cualquier
argumento que tenga esta forma, las premisas sustentan perfectamente la
conclusión, de tal manera que si las dos premisas fuesen verdaderas, la
conclusión tendría que serlo. En síntesis: la forma o estructura lógica y
gramatical de un argumento es lo que le confiere su fuerza. Analicen los
siguientes casos:
a) Todos los X son Y; w es X; por lo tanto w es Y
b) La mayoría de los X son Y; w es X; por lo tanto w es Y
c) Algunos X son Y; w es X; por lo tanto w es Y
Si reemplazamos X sonY por «funcionarios son sobomables», y w es X
por «Sinforoso es funcionario», la conclusión en los tres casos será: Sinforoso
es sobomable, pero en a) se desprende totalmente de las premisas, en b) se
desprende parcialmente, y en c) no se deriva en absoluto de las premisas. Así que
si las dos premisas fueran verdaderas, en a) la conclusión sería necesariamente
verdadera, en b) probablemente verdadera y en c) nada podríamos decir sobre
su verdad.
Como veremos más adelante, al analizar la forma de un argumento
deductivo debe prestarse especial atención a los cuantificadores {todos,
ninguno, etc.) y a los llamados conectores lógicos (no, o, si, entonces, etc.), y
en los inductivos a las expresiones casi siempre, aproximadamente, la mayoría,
probablemente, etc.
Ejercicio
Llene con ejemplos las siguientes formas arguméntales; cambie un tipo de línea por una
palabra.
1)
Todo_______e s _______
............no e s ________
./.................. no es
(p)
(p)
2)
S i ............ entonces__________
(p)
(P)
3)
Si p, entonces q
Si q, entonces r
./.
Si p, entonces r.
(p)
(p)
La relación de consecuencia que existe entre las premisas y la conclusión
es de naturaleza formal, porque se mantiene con independencia del significado
de los términos que constituyen el contenido del argumento. Por ejemplo,
la forma argumental “todo A es B, todo B es C, por tanto todo A es C” es
perfectamente válida en cualquier situación: si fuera verdad que “todos los
marihuaneros viven en la onda” y que “todos los ángeles son marihuaneros”,
tendríamos que aceptar que “todos los ángeles viven en la onda”; igualmente,
si acepto que “todo Bugalú es Mapalú, y todo Mapalú es Pululú”, se sigue
necesariamente que “todo Bugalú es Pululú”, así no entendamos el significado
de esas palabras.
Dos observaciones finales: la lógica informal acude a menudo a los
formalismos, pero también se ocupa de otros aspectos (lingüísticos,
psicológicos, sociales, etc.) de los argumentos y, segundo, el estudio de las
formas de argumentos es propio de la lógica formal deductiva, pues aún no
se han establecido las formas válidas de los argumentos inductivos; en este
campo todavía nos entendemos con aproximaciones razonables.
1.13
V a l id e z
e in v a l id e z d e l o s a r g u m e n t o s
La lógica podríamos definirla como la ciencia de los argumentos y los
argumentos pueden ser válidos o inválidos. Cuando la conclusión se
deriva o desprende de las premisas se trata de un argumento válido, de
tal manera que si hemos aceptado la verdad de las premisas tendremos que
aceptar la verdad de la conclusión; será inválido en el caso contrario, o sea,
cuando las premisas no apoyan o fundamentan la conclusión. Por ejemplo:
“Cuando llueve me quedo en casa y como está lloviendo me voy al cine ”, es
obviamente un argumento inválido, pero si concluyo con las mismas premisas
que "me quedaré en casa ”tendré un argumento válido. La validez o invalidez
es una propiedad de los argumentos, así como la verdad o falsedad es una
propiedad de las proposiciones. El valor de un argumento o la calidad de
una demostración no dependen del gusto, ni del sentimiento, ni la evidencia
interna (al estilo de Descartes o de quienes se dejan llevar por su intuición)
sino de que el argumento correspondiente tenga la propiedad de ser válido, es
decir, que sus premisas apoyen o fundamenten la conclusión.
Un argumento válido puede presentar premisas falsas pero, aun así, su
conclusión se respaldará en las premisas. Por ejemplo, si “todos los equilibristas
viven borrachos” (falso, suponemos), y “todos los borrachos carecen de
equilibrio ” se sigue, válidamente, que “todos los equilibristas carecen de
equilibrio ” De ahí la importancia de examinar cuidadosamente las premisas
-ya sean hechos o principios- antes de comprometerse con un juicio o una
decisión. Análogamente, que un argumento conste de premisas verdaderas
y su conclusión sea verdadera, no significa que sea válido. Por ejemplo, del
hecho de que “todos los políticos son elocuentes” (verdadero) y “todos los
elocuentes son seductores” (verdadero) no se puede inferir válidamente que
“todos los políticos son mentirosos ” (lo cual parece ser verdadero aunque el
argumento sea inválido).
Veamos la siguientes formas arguméntales (cada una con dos premisas y
una conclusión) y distinga el lector las válidas de las inválidas:
1) A v B
-A
./. B
Se da A o se da B
No se da A
Se da B
2) A v B 3) A v B 4 )-A v B
A
-B
-B
. /. B
. /. A
./. -A
5 )A v -B
A
./. B
(premisa)
(premisa)
(conclusión)
6 )-A v -B
—A
./. -B
7)A vB
A
./. -B
Como ven, son argumentos disyuntivos: la primera premisa expresa un
enunciado disyuntivo con oraciones afirmativas (A, B), mixtas o negativas
(-A, -B) y significa que puede darse una de las dos o ambas, lo cual implica
únicamente que si se niega una, necesariamente debe afirmarse la otra. Así que
las formas válidas serán la 1) y otras tres más.
Ejercicio
Construya argumentos de los siguientes tipos:
1) Válidos con premisas verdaderas (usuales en ciencias naturales)
2) Válidos con premisas falsas (comunes en sistemas filosóficos)
3) Inválidos con premisas y conclusión verdaderas (de la vida cotidiana)
4) Inválidos con premisas verdaderas y conclusión falsa (propios en política)
Ejercicio
1. ¿Qué opina sobre la validez o invalidez de las siguientes formas arguméntales?
a) X es diferente de Y
X tiene la propiedad Z
./.
b)
Y no tiene la propiedad Z.
Todo A es B
X tiene la propiedad A
./.
c)
X tiene la propiedad B.
Si A entonces B
Si B entonces C
No es verdad que C
./.
No es verdad que A
2. ¿De (a) se sigue (b)?
(a) Todos los viajeros disfrutaron.
(b) algunos viajeros disfrutaron.
(b) algunos viajeros no disfrutaron.
(a) Algunos discípulos superan a sus maestros.
(b) Algunos maestros no superan a sus discípulos.
(a) Todos los laureados con el premio Nobel son famosos.
(b) Algunos laureados con el premio Nobel no son famosos.
(b) Algunos famosos son laureados con el premio Nobel.
(a) Ningún colombiano es astronauta.
(b) Ningún astronauta es colombiano.
3. Analice las siguientes formas arguméntales y señale en el espacio previsto (____ ) si
la tercera línea, la conclusión, se deriva o no de las dos premisas. Más adelante aprenderá
las técnicas para determinar dónde acertó. Veamos el primer caso: primero nos dicen que
los M se hallan todos incluidos dentro de los P (lo cual no implica que M sea igual a P, sino
que P puede ser mayor que M) y luego añaden que los S se hallan completamente excluidos
de los M; de esta manera, estando los S fuera de los M, es posible que se hallen también
dentro del grupo mayor P, por tanto no puedo afirmar que Ningún S es P Por ejemplo, si
es verdad que todo Mamífero es Peludo y que ningún Sofá es Mamífero, no se sigue que
Ningún Sofá es Peludo, pues de hecho, hay sofás que son peludos. En el caso siguiente (b)
sí se sigue la conclusión.
a)
Todo M es P
(p)
b)
Ningún P es M
Ningún S es M (p)
Algún S es M
./. Ningún S es P _
./. Algún S no es P
c)
e)
g)
Algún M no es P
d)
Todo P es M
Todo S es M
Algún M no es S
./. Algún S no es P
./. Algún S no es P
Ningún P es M
f)
Algún P no es M
Algún M es S
Todo S es M
./. Algún S no es P
./. Algún S no es P
Todo M es P
h)
Algún S no es M
Todo M es S
./. Algún S no es P
./. Ningún S es P ______
Ningún M es P
j)
Ningún M es P
Algún P es M
Algún M es S
Todo M es S
./. Algún S no es P
./. Algún S es P
La validez ha sido el criterio para evaluar la calidad de los sistemas
matemáticos, filosóficos, jurídicos, ideológicos. Podríamos afirmar que
el pecado capital de un matemático, de un filósofo o de quien se precie de
serlo, es cometer inconsistencias o caer en contradicciones, ¡y no pocos
estarían condenados por ello! incluso el insigne Santo Tomás, quien al tratar
de demostrar racionalmente la existencia de Dios aduciendo que “todo lo que
existe tiene una causa”, termina proponiendo la existencia de un ser incausado;
o argumentando a partir del hecho innegable del movimiento en el universo,
llega a la postular la existencia de un “motor inmóvil llamado Dios” que
imparte el movimiento, o sea, al final del argumento niega el principio que lo
condujo a la conclusión. Descartes, es sin duda un gran matemático, pero un
mal filósofo por las continuas salidas en falso que encontramos en sus textos
(geniecillos malignos, glándula pineal como sede del alma, dice confiar sólo
en su razón pero termina invocando la garantía divina, etcétera.)
Marx es otro ejemplo no menos elocuente de inconsistencia: su interpretación
de la historia, tan recia y atractiva, termina autodestruyéndose, pues cuando llega
a la etapa de la revolución del proletariado, Marx pierde su sentido histórico,
se olvida de las premisas que lo condujeron a su conclusión (la dialéctica
continua en la sociedad) y hace lo mismo que les reprocha a los liberales:
elimina la historia, los conflictos de clase cesan de existir, el antagonismo social
desaparece, se esfuma la dialéctica y, por ende, la dinámica de la historia...
(y como la realidad no se deja imponer teorías, los sistemas sociopolíticos
inspirados en el marxismo tenían que derrumbarse, y quedamos en espera de
otra solución para el problema de la desigualdad social).
válida
contenido
1 .1 4 D e d u c c ió n
e in d u c c ió n
Decíamos que los argumentos pueden ser válidos o inválidos; dejemos
a los inválidos por fuera -son incontables, pues hay infinitas maneras de
equivocarse- y nos ocupamos desde ahora de los válidos, que pueden ser de
dos tipos: deductivos o inductivos. En los deductivos las premisas apoyan
totalmente la conclusión, así que una vez aceptadas las premisas tendremos
necesariamente que aceptar la conclusión; en los inductivos las premisas
ofrecen un alto apoyo, pero no total, a la conclusión (más del 50%) de tal
manera que aceptadas las premisas diremos que su conclusión es probable. La
fiierte tradición filosófica escolástica y sistemática -interesada sobre todo en
el proceso de justificación racional- privilegió la inferencia deductiva, de tal
manera que la mayoría de los tratadistas de lógica reservan el calificativo de
“válido” sólo para los argumentos deductivos, desdeñando los inductivos. Pero
la ciencia moderna demostró la importancia de aceptar conclusiones probables,
y así entró en la lógica el estudio de los argumentos inductivos.
Por éstas y otras razones que expondré luego (2.1), considero que la lógica
actual, en particular la lógica informal, debe ocuparse tanto de la deducción
y de la inducción como procesos inferenciales válidos, dado su papel en la
ciencia y la vida diaria.
Dijimos que los argumentos deductivos están construidos de manera que
sus premisas ofrecen apoyo total a la conclusión, y cumplen este requisito: si
las premisas son verdaderas, la conclusión tiene que ser verdadera. ¿Por qué?
Porque la información de la conclusión se halla contenida en la premisas;
contenida lógicamente, mas no psicológicamente.
Esto significa que cuando pensamos en alguna proposición o grupo de
proposiciones no captamos mentalmente todas sus consecuencias lógicas.
Como sucede con la geometría: por el hecho de entender sus axiomas y
postulados, no logramos captar los posibles teoremas que se derivan de
ellos. La deducción requiere esfuerzo mental, habilidad, o ambas cosas, para
relacionar creativamente las informaciones, las reglas, los supuestos, y derivar
de ellos sus implicaciones. De manera semejante, todas las partidas y jugadas
de ajedrez se encuentran lógicamente contenidas en las reglas del juego, y
se derivan lógicamente de ellas; los grandes maestros son capaces de inferir
(lógica y psicológicamente) más posibilidades de combinación de las fichas y
seleccionar la jugada más conveniente a largo plazo.
Es la forma del argumento deductivo lo que le otorga su validez. Por
ejemplo, la forma del siguiente argumento siempre nos ofrecerá deducciones
válidas.
Todos los S son M, y
Todos los M son P,
Luego, todos los S son P.
La forma del argumento está dada por las variables S, M, P y el
cuantificador “todos”; si hacemos las dos premisas verdaderas, la conclusión
será necesariamente verdadera. En otras palabras, la lógica deductiva busca,
analiza y sistematiza aquellos modos de razonar que, con premisas verdaderas,
conducen necesariamente a conclusiones verdaderas.
Resumiendo, en un argumento deductivo válido:
-si las premisas son verdaderas, la conclusión también lo será.
-es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa.
-las premisas implican la conclusión.
-las premisas proporcionan apoyo total a la conclusión.
-La información contenida en la conclusión está completamente contenida
en las premisas.
En los argumentos inductivos la conclusión no se halla completamente
contenida en las premisas, pero sí parcialmente. De ahí que en un argumento
inductivo, cuando las premisas son verdaderas, la conclusión será probablemente
verdadera (las premisas le confieren una probabilidad mayor de 0,5 a la
conclusión); es decir, dadas las premisas esperamos que ocurra la conclusión y
no lo contrario de lo que ella afirma. Por ejemplo, si 9 de los 10 diagnósticos del
doctor Gonzalo han sido acertados, creemos que el próximo será acertado.
Es preciso captar bien la forma de un argumento para determinar si se trata
de una deducción, una inducción o un argumento inválido. Consideremos por
ejemplo la conclusión “Mañana saldrá el sol”, y como posibles premisas una
de las siguientes:
1) Todos los días sale el sol.
2) En todo el tiempo pasado ha salido el sol.
3) Ayer salió el sol.
La primera premisa hace al argumento deductivo, pues si se afirma que
“todos los días sale el sol” y “mañana será otro día”, se sigue necesariamente
que el sol saldrá. La segunda le otorgará una alta probabilidad a la conclusión,
pues se refiere sólo a una regularidad observada. Y en el tercer caso, el
argumento quedaría inválido, pues la alusión a un sólo caso anterior permite
apenas inferir la posibilidad de que el mismo se repita, pero no da garantías
sobre probabilidad, y menos aún sobre necesidad de que reaparezca.
DEDUCCIÓN
INDUCCIÓN
Tradicionalmente se ha entendido la inducción como el razonamiento
que partiendo de hechos o fenómenos particulares, llega a generalizaciones
o leyes universales. Hoy se considera insuficiente esta definición, repetida
en textos populares. Por otra parte, el filósofo Hume expuso con impecable
argumentación la debilidad intrínseca de la inducción y su inevitable presencia
en el conocimiento; en efecto, una generalización obtenida por inducción
(todos los diamantes son duros), introduce un factor ajeno a la experiencia
directa (incluirlos a “todos”), la cual sólo nos permite captar la coincidencia
o secuencia de eventos, pero no una relación necesaria entre ellos. Ese “algo
más” que proporciona la inducción, ese ir más allá de las premisas, constituye
precisamente su riesgo y su ventaja sobre la deducción, y se conoce en la
filosofía como “el problema de la inducción”.
Recapitulando, en un argumento deductivo con premisas verdaderas, la
conclusión es necesaria, y su falsedad imposible, y en un argumento inductivo
fuerte con premisas verdaderas, la conclusión es probable y su falsedad
improbable, es decir, se le apostaría más a la conclusión que a su contraria.
Ejercicio (algunos extractados de Copi)
a)
Distinga los razonamientos inductivos de los deductivos en los siguientes pasajes.
Recuerde que debe identificar las premisas y la conclusión, y si ésta se desprende totalmente
de las premisas, es deductivo; si es apoyada sólo parcialmente, inductivo.
1. Puesto que las pruebas demuestran que se necesitan al menos 2.3 segundos para
accionar el cerrojo del rifle de Oswald, obviamente éste no pudo haber disparado tres
veces, hiriendo a Kennedy dos veces y una a Connally en 5.6 segundos o menos.
2. Puesto que el hombre es esencialmente racional, la constante reaparición de la
metafísica en la historia del conocimiento humano debe tener su explicación en la
estructura misma de la razón.
3. Puesto que el profesor de lógica ha llegado cumplido a las últimas clases, hoy también
empezaremos la clase a tiempo.
4. Al tratar de comprender los elementos de que se componen los fenómenos mentales,
es de gran importancia recordar que, desde los protozoarios hasta el hombre, en
ningún punto se abre un abismo muy grande de estructura o de conducta. A partir de
este hecho es una inferencia altamente probable la de que tampoco existe en ningún
punto un abismo mental muy amplio.
5. Señor: Su ensayo incluye la siguiente declaración: “puesto que las pruebas demuestran
que se necesitan al menos 2.3 segundos para accionar el cerrojo del rifle de Oswald,
obviamente éste no puede haber disparado tres veces hiriendo a Kennedy dos veces
y una a Connally en 5.6 segundos o menos”. Este razonamiento que ha aparecido en
muchas publicaciones desde el asesinato es defectuoso y me sorprende que no lo hayan
refutado antes. Suponiendo que el cerrojo del rifle de Oswald pudiera ser accionado
en efecto en 2.3 segundos entonces Oswald pudo disparar tres tiros en menos de 5.6
segundos, pues el cronómetro comenzaría a funcionar al disparar el primer tiro, el
segundo tiro sería disparado cuando el cronómetro indicara 2.3 segundos y el tercer
tiro se dispararía al indicar el cronómetro 4.6 segundos. Al parecer, usted ha pasado
por alto el hecho de que durante el tiempo necesario para disparar 3 tiros sólo es
necesario accionar el cerrojo dos veces.
6. He tomado los cinco taxis de esta ciudad y los choferes han querido estafarme. Todos
los choferes de taxis aquí son estafadores.
7. La ciencia natural, como forma de pensamiento, existe y siempre ha existido en un
contexto histórico y depende para su existencia del pensamiento histórico. De esto
me aventuro a inferir que nadie puede comprender la ciencia natural si no comprende
la historia; y nadie puede responder la pregunta acerca de qué es la naturaleza si no
sabe qué es la historia.
8.
Sólo puede haber un universo puesto que todo lo que esté fuera de él por estarlo se
hallaría relacionado con él y subordinado a él de modo que en definitiva formaría
parte de él.
b) En los siguientes textos, trate de inferir una conclusión correcta de las premisas dadas.
Si no es posible, explique el por qué
1) Las plantas son fanerógamas o criptógamas. Esta planta no es fanerógama. Por tanto...
(Observe que no necesita saber el significado de las palabras o la verdad de las frases
para realizar el proceso lógico).
2) Los tigres tienen alas, y todos los seres alados cantan. Por tanto ...
3) Leonardo se encuentra leyendo el Quijote, y nadie menor de tres años sabe leer...
4) Todos los elementos radiactivos emiten partículas alfa, y el uranio es un elemento
radiactivo. Por tanto...
5) Los estudiantes jugaron muy bien y no perdieron el partido. Por tanto...
6) Todo cetáceo es pez. Ningún pez es animal acuático. Luego, ningún ...
7) Algunos animales acuáticos no tienen cerebro. Todo vertebrado tiene cerebro. Luego,
algunos animales acuáticos...
8) Todo insecto es animal articulado. Algunos insectos no tienen alas. Luego,
9) Todo movimiento mecánico se convierte en calor. Algunos movimientos mecánicos
se convierten en reacciones químicas. Luego,
10) Todo acontecimiento social está condicionado por el desarrollo económico. Todo
progreso científico es un acontecimiento social. Por tanto...
11) Los terremotos provocan grandes daños; se han dado grandes daños en mi ciudad.
Por tanto...
12) Si algo tuvo una causa, comenzó a existir en algún momento. El universo es eterno.
Luego...
13) Todos los perros son vertebrados y algunos de aquéllos no son domesticables. Luego,
algunos ...
14) Lo que es contrario a la razón, lo es a las verdades absolutamente ciertas, y lo que
es superior a la razón, sólo a lo que acostumbramos experimentar y comprobar. Los
milagros son superiores a la razón. Luego...
15) Si el papá lo reprende con severidad el niño llorará; el papá no lo reprendió de manera
severa. Luego...
16) Ningún mortal puede detener las señales de envejecimiento, por más operaciones
o cremas a que acuda. Por lo tanto...
argumentos válidos
\— deductivos: la conclusión se deriva
\
necesariamente de las premisas
inductivos: la conclusión se apoya parcialmente;
es probable; es más razonable aceptar
la conclusión que su negación
1 .1 5 A
r g u m e n t o s s ó l id o s
Como hemos visto, la mera validez no satisface el afán de justificación
racional, excepto en aquellos sistemas, ideologías o filosofías que no precisan
confrontarse con los hechos. Pero cuando se trata de entender la realidad
tal como es, tal como funciona, es preciso estructurar argumentos válidos
cuyas premisas, además, sean verdaderas: este tipo de argumentos se
denominan sólidos; así, la conclusión del argumento será verdadera (cuando
es deductivo), o habrá una alta probabilidad de que lo sea (si es inductivo).
Los argumentos inválidos y los válidos que contienen alguna premisa
falsa son argumentos no-sólidos, y de la verdad de sus conclusiones nada
puede asegurarse. Sin embargo, a la ciencia de la lógica no le concierne la
verdad material de las premisas, sino la corrección formal del razonamiento,
la relación entre premisas y conclusión, la validez o invalidez del argumento.
La verdad, que es lo más importante, corresponderá exponerla u objetarla a
quienes defienden una tesis o una conclusión. Por eso decimos que la validez
es una propiedad de los argumentos, mientras su verdad o su falsedad es
de las proposiciones que lo componen (premisas y conclusión).
La lógica nada nos dice acerca de la verdad o falsedad de las premisas.
Estas se suelen apoyar en los hechos de la naturaleza, en informaciones
o en principios que aceptamos provisionalmente como verdaderos, en
espera de que la realidad los confirme o infirme según las consecuencias
que de ellos se desprendan. El método hipotético-deductivo propuesto por
Galileo, e incorporado a la metodología de la ciencia, ha sido exitoso en el
conocimiento del mundo porque acepta principios y leyes sólo cuando de ellos
se derivan consecuencias verificables empíricamente; y también lo aplicamos
en vida diaria, como cuando presumimos que “ningún compañero de oficina
es ladrón”, y por lo tanto dejamos allí las cosas de valor; si desaparecen sin
tener otro motivo de sospecha, tendremos que aceptar -desconsolados- que
estábamos equivocados con respecto a la supuesta premisa: nuestro argumento
resultó no-sólido.
El progreso de la ciencia moderna tiene su explicación en que -a diferencia
de otros sistemas como los religiosos y filosóficos- se exige solidez:
sus teorías deben estar de acuerdo con los hechos y no pueden implicar
contradicción alguna. Las teorías científicas fundamentadas en observaciones
comprobadas y estructuradas lógica y matemáticamente, pueden incluso
anticiparse a la experiencia, y permitir la inferencia de hechos, objetos o
eventos desconocidos; de esta manera, los físicos descubrieron el neutrino y
otras partículas; los astrónomos, los planetas Neptuno y Plutón; Mendeleiev
describió las propiedades de elementos desconocidos, descubiertos
posteriormente, como lo fueron el galio, el germanio y el escandio; los
astrofísicos sabían de la existencia de los invisibles agujeros negros 30 años
antes de detectarlos, además de decenas de otras predicciones confirmadas
de la teoría general de la relatividad. En la medida en que la ciencia descubre
nuevos hechos -nuevas realidades y nuevas verdades- los modelos con que
describe el universo son reemplazados por otros de mayor alcance explicativo
y poder predictivo.
Sin embargo, la solidez tampoco es siempre suficiente para que un
argumento sea aceptado sin discusión o para que una decisión, producto
de un razonamiento práctico, sea acertada o exitosa. Hemos explicado
que cuando las premisas son verdaderas, la conclusión será verdadera o
probablemente verdadera, según se trate de una deducción o una inducción.
Además, las premisas deben ser suficientes y relevantes (el color de un carro
es irrelevante para argumentar sobre sufuncionamiento interno, pero relevante
para su función social). También suele darse el caso que quien propone el
argumento teórico o práctico omita -por ignorancia, descuido o intereses
creados- informaciones que afecten la conclusión.
Por ejemplo, un financista puede armar toda una atractiva argumentación
donde concluya que “es rentable sembrar trigo en Colombia”, aduciendo como
premisas el hecho de la creciente demanda del cereal, de las tierras baratas y
óptimas para su cultivo, de la disponibilidad de mano de obra y maquinaria,
de los altos costos agregados de importar trigo, etc. Aparentemente, la
argumentación es sensata y la decisión de invertir, atractiva... la que finalmente
resultaría catastrófica al desconocer, por ejemplo, que otros países producen
enormes excedentes de trigo y que sus técnicas comerciales les permiten, sin
reatos de conciencia, reducir los costos el tiempo necesario para sacar del
mercado a los incipientes competidores.
Los hechos son la última palabra para determinar la verdad de nuestras
hipótesis y afirmaciones. Por ejemplo, la primera teoría genética asumía
que ambos progenitores eran responsables, por igual, de los rasgos de sus
vástagos; pero esta hipótesis la desmentía el hecho de que de padres ojiazules
nacían niños con ojos negros. Mendel propuso una solución confirmable por
la experiencia al postular que unos genes paternos eran dominantes en el niño
y otros quedaban recesivos -o sea, en espera- durante generaciones y podrían
manifestarse mucho más tarde.
Como decía Francis Bacon “la información es poder”, sólo que ella no
es suficiente; es preciso manejar supuestos correctos, premisas ciertas y
argumentos válidos para tomar decisiones acertadas.
Veamos esquemáticamente los conceptos estudiados
premisas + conclusión
Inválidos
Argumentos
Deductivos
/
\
Inductivos
+ Premisas verdaderas = Sólidos
De acuerdo con lo anterior, para evaluar la fuerza o la calidad de un
argumento, es preciso examinar los siguientes aspectos:
1. Validez: si la conclusión se desprende de manera total de las premisas
(deductivo) o de manera probable (inductivo).
2. Solidez: si las premisas son verdaderas o probablemente verdaderas.
3. Neutralidad el argumento: si existen aspectos irrelevantes o emotivos
en una argumentación.
4. Completitud: si las premisas son suficientes para respaldar la
conclusión.
5. Fortaleza del argumento: si la conclusión es vulnerable ante otros datos,
evidencias u objeciones.
6. Impacto: además de lo anterior, para que un argumento sea convicente y
logre sus propósitos el oyente o auditorio debe aceptar o compartir los valores,
principios, hechos, y fuentes de información del exponente.
Ejercicio
Responda SI, NO, NO SE SABE, y justifique su respuesta
Un argumento con premisas verdaderas es sólido.
Algunos argumentos válidos tienen conclusión verdadera.
Algunos argumentos válidos tienen conclusión falsa.
Ningún argumento válido tiene conclusión falsa.
Todos los argumentos válidos tienen exactamente dos premisas.
Todo argumento con premisas verdaderas es válido.
Ningún argumento no sólido tiene conclusión falsa.
Si un argumento tiene conclusión falsa es inválido.
Cualquier argumento inválido tiene por lo menos una premisa falsa
Todo argumento válido tiene conclusión verdadera.
Todo argumento sólido tiene conclusión verdadera o probablemente verdadera.
Si un argumento tiene premisas verdaderas y conclusión verdadera, es válido.
Algunos argumentos válidos son sólidos.
Todo argumento inválido tiene conclusión falsa.
Un argumento sólido puede tener conclusión falsa.
Si la conclusión de un argumento deductivo válido es falsa, al menos una de sus premisas
es falsa.
2.
Con las palabras perros, gatos, mamíferos, aves, tigres, construya diversos tipos de
argumentos: deductivos e inductivos, válidos e inválidos, sólidos, no-sólidos, combinando
premisas verdaderas, premisas falsas, conclusión verdadera y conclusión falsa.
Ejemplo
a) Deductivo, premisas falsas, conclusión falsa:
Todos los perros son aves (p), algunas aves son tigres( p ),./. algunos perros son tigres.
b) Deductivo sólido, premisas verdaderas y conclusión falsa: imposible
1 .1 6 I n f e r e n c ia s
p o r in t u ic ió n
Frecuentemente expresamos profundas convicciones, pero carecemos de
pruebas o de manera alguna para demostrarlas; en tales casos no operamos con
la estricta racionalidad de los procesos deductivos o inductivos, sino más bien
con otra facultad mental que se conoce con el ambiguo término de intuición.
Las intuiciones son “corazonadas”, conocimientos o conclusiones que se
presentan directamente al pensamiento y que deben tener alguna explicación
-en experiencias pagadas, deseos o temores- aunque seamos incapaces de
establecerlas con precisión. Bien decía Pascal que “el corazón tiene razones
que la razón no comprende”
El conocimiento intuitivo se refiere no sólo a temas ordinarios (estoy
seguro de que fulano me engañó) sino también a cuestiones trascendentales
(la existencia de Dios, la conciencia de la identidad personal). En algunos
momentos de la vida confiamos más en la intuición que en el razonamiento, unas
veces por la complejidad del asunto (problema personal, decisión financiera,
opción política, etc.), desespero, ignorancia o por la pereza de analizar todas
las facetas de una situación. No pocas personas confían en demasía en sus
intuiciones, porque recuerdan sólo los eventuales aciertos obtenidos con
ellas.
El proceso intuitivo pertenece más al campo de la psicología que al de
la lógica. El pensamiento greco-occidental, a diferencia de las tradiciones
orientales, ha valorado la intuición pero sólo como recurso para acceder
a conocimientos meta-empíricos o de creación, mas no como medio para
justificarlos racionalmente.
Ejercicio
1. Determine qué tipo de inferencia (deductiva, inductiva, intuitiva, inválida) se aplica en
los siguientes casos:
a)
Una mujer mira detenidamente a su compañero y le dice: “andabas con tus
amigotes”
b)
Un estudiante lee varias de las notas de una materia y
encuentra
qe
los 20 primeros de un total de 30 tienen más de 3.0; concluye que todos ganaron la
materia.
c)
Como en todas las navidades pasadas fuimos al campo, en las próximas también
iremos.
d)
En un equipo de baloncesto, las tallas de los cinco jugadores son 2.70, 2.82, 2.83,
2.89 y 2.72. Se concluye que todos los integrantes del equipo son mayores de 2.68.
Y si son 6 jugadores, ¿cómo queda el argumento?
e)
Si 6x + 4 = 8 entonces 6x = 4.
f)
g)
h)
Si A es mayor que B* B es igual a C y C es menor que D entonces A es mayor que
D.
Estoy seguro de que hoy es mi día de suerte.
Como en todas las navidades vamos a la costa, en las próximas también iremos.
2. Reflexione sobre si las conclusiones en los siguientes argumentos pueden inferirse
correctamente. Exprese lo más claramente posible las razones de su decisión.
a)
Si un hombre tiene un caballo, compra avena. Pero yo no tengo un caballo. Por
consiguiente, no compro avena.
b)
Todos los virginianos son mexicanos y todos los mexicanos hablan inglés. Entonces
todos los virginianos hablan inglés.
c)
Si cae nieve y granizo, se suspende la excursión para esquiar. Si se suspende la
excursión para esquiar, se dará una fiesta en la casa. Por lo tanto, si cae nieve, haremos
la fiesta en la casa.
d)
Durante los 20 últimos años he comprado el mismo número de la lotería cada semana.
Por lo tanto, en la rifa que se efectuará mañana tendré más probabilidades de ganar,
que en la primera que compré veinte años atrás.
1.17
F o r m a c ió n d e c o n c e p t o s
La materia prima de nuestro pensamiento lógico -y de nuestros argumentosson los conceptos, y su claridad, precisión, exactitud determinarán la calidad
de los argumentos de que hagan parte. Los conceptos se entienden como actos
del entendimiento que captan precisamente una idea referente a un sector de
la realidad concreta o abstracta, sin afirmar ni negar nada sobre ella (como sí
lo hacen los juicios). Así tenemos los conceptos de tablero, hombre, pared,
etc., aunque nuestro aprendizaje suele partir no de conceptos simples (blanco,
pared) sino de proposiciones (eso es una pared, es un tablero, el tablero está
sobre la pared) y en la medida en que podamos construir frases con sentido
o verdaderas empleando un concepto determinado (átomo, inflación, etc.)
tendremos mejor conocimiento de lo que el concepto representa.
¿Cómo se construyen los conceptos de la vida cotidiana, de las ciencias,
las disciplinas, etc.? Los primeros se derivan primordialmente de la práctica
social, condicionada por las variables ambientales (los esquimales, por
ejemplo, utilizan más de 20 términos para designar lo que nosotros llamamos
“nieve”). Las ciencias emplean diversos métodos para introducir los nuevos
conceptos, según sea la índole de su objeto de estudio; los paleontólogos, por
ejemplo, se ven precisados a introducir un concepto cuando descubren un fósil
desconocido; en las ciencias biológicas priman las definiciones de clase (pez,
célula, anfibio, león). Otras disciplinas, como el derecho, la filosofía, la teología,
la literatura, introducen conceptos mediante la reflexión o imaginación, más
que por observación. En la medida en que surgen nuevos hechos, se revisan
los conceptos y los marcos conceptuales de la realidad, los cuales pueden
cambiar drásticamente tanto en un individuo como en la historia (recordemos la
evolución de los modelos del universo: estacionario, geocéntrico, heliocéntrico,
newtoniano, relativista). Todo concepto inteligible, por más abstracto, teórico
o metafísico que sea, se relaciona, así sea de manera indirecta, con el mundo
de la experiencia externa o de la interna.
Tan pronto nuestra conciencia nos puso en contacto con objetos físicos,
con situaciones nuevas, comenzamos a pensar y a emplear el lenguaje para
entender el mundo de nuestra experiencia y para comunicamos. Desde entonces
el pensamiento evoluciona con la formación de conceptos y el desarrollo de
esquemas conceptuales sistemáticos que combinan unos conceptos con otros.
Una vez articulados, puede darse un paso adelante, como analizar las estructuras
y relaciones tanto de la realidad como del lenguaje. En algún momento de
nuestra vida comprendimos el significado de “niño”, “adulto”, “alto”, pequeño”,
logramos combinarlos y formar frases relaciónales como “el adulto es más alto
que el niño”. Inicialmente llamamos “cosa” a cualquier objeto (y aún hoy, cuando
desconocemos el nombre preciso del objeto), pero luego aprendimos a diferenciar
las “cosas” y a darle el nombre apropiado a los objetos singulares, movidos quizás
por ese afán natural de aprehender la estructura de la realidad.
En suma, los conceptos son abstracciones de datos y con ellos determinamos
objetos, manejamos propiedades, procesos y relaciones, relativamente
invariables, que organizamos en diferentes sistemas conceptuales. Un
concepto hace un corte en la realidad (concreta o abstracta) y capta un sector
de la misma desde un punto de vista. De ahí que para introducir un concepto no
basta con descubrir un hecho, sino que se requiere la capacidad de abstraer con
acierto, para destacar lo que tiene de específico y representativo.
Los conceptos se expresan mediante signos, o sistemas de signos; en el
lenguaje se emplean palabras (filósofo) o combinaciones de palabras (elfilósofo
es un pensador). Ahora bien, los niveles de comprensión de una palabra varían:
el más elemental es entender el significado de la palabra correspondiente y
distinguirla de otras; un poco más difícil es emplear el término en escritos y
descripciones; el nivel más avanzado consiste en saber definir el significado
de la palabra (todos ustedes tienen idea de la palabra “inflación”, pero ¿la
saben aplicar, la saben definir?). A nada conduce plantear un tema o problema
empleando conceptos inadecuados o imprecisos, como ocurre frecuentemente
en discusiones de política y en ciencias sociales.
No es aventurado afirmar que tanto sabe una persona sobre un tema concreto
o un concepto específico cuantos juicios verdaderos sea capaz de emitir sobre
el mismo.
Ejercicio
Escriba todos los juicios verdaderos que pueda armar a partir de un concepto cualquiera
(circuncisión, electromagnetismo, inflación, por ejemplo).
1.17.1
c o n c e p t o s y c o n o c im ie n t o s
En textos de B. Russell y Mario Bunge encontramos una interesante
distinción que nos permite aclarar los tres componentes básicos del conocimiento
humano, distinción que se remonta a los estoicos, quienes distinguieron objeto,
significante y significado.
a) objetos - hechos.
b) palabras - términos.
c) ideas - conceptos.
El conocimiento consiste en la relación constructiva de estos elementos.
Estar frente a los hechos o percibir objetos, repetir palabras o enfrascamos
en nuestra conciencia, no produce por sí mismo conocimiento. Por ejemplo,
un turista ignorante en geometría, geografía e historia que sea llevado y
despertado frente a las pirámides de Egipto, sólo conocerá un montón de piedras
organizadas, no “las pirámides de Egipto”; quien memorice la frase en Egipto
existen tres grandes pirámides desconociendo el significado de Egipto, tres y
pirámides, sólo aprendió sonidos. El hecho, ya sea un objeto, una situación
o una experiencia, se aprehende inicialmente como idea, que nos indica la
existencia de algo nuevo y diferente (alguien tiene la idea de “sodio ”cuando
sólo sabe que se trata de un elemento químico). La idea se hace concepto al
precisarla (el sodio es un metal plateado y suave que se combina fácilmente
con otros elementos). Es decir, la idea constituye un concepto sólo cuando
podemos distinguir con el concepto el hecho, el significado o el referente
correspondiente, diferenciándolo y relacionándolo con otros semejantes (quien
sólo sabe que pirámide es una figura geométrica, tiene la idea; si conoce las
características que la diferencian de las demás figuras, posee el concepto).
Tanto las ideas como los conceptos se expresan mediante signos sensibles, como
las palabras, que admiten matices semánticos y dependen del contexto, o los
términos, que poseen un grado de precisión más elevado y suelen pertenecer
a un sistema conceptual determinado, como las teorías científicas.
Nuestro conocimiento sigue diferentes secuencias en su proceso; a veces
captamos primero los hechos, otras veces las palabras y de ellas vamos a los
hechos. O tenemos la idea vaga y al precisarla la convertimos en concepto.
O tenemos ideas, a veces conceptos, pero somos incapaces de comunicarlos
porque olvidamos las palabras; es agradable descubrir la palabra apropiada
para representar un hecho o un concepto conocido; por ejemplo, dos personas
pactan para hacerle daño a otro. ¿Cómo se llama esa acción? “Coludir” La
palabra “seducir” significa cautivar el ánimo del otro persuadiéndolo a una
acción generalmente mala, así resulte agradable; ahora bien, si la seducción
se realiza mediante engaños y adulaciones, la palabra adecuada es “camelar”
Todos, supongo, tenemos la idea correspondiente a palabras tales como “patria”,
“nación”, “república, “estado”, “país”, pero ¿sabemos distinguir bien una de
otras? Tenemos toda una vida para convertir las ideas en conceptos.
Las palabras precisan su significado en la medida en que son definidas
explícitamente, o según su empleo en enunciados; sin embargo, el lenguaje
humano es necesariamente limitado para describir de manera total y exacta la
realidad; el universo lo desborda y jamás podremos inventar una palabra para
cada vivencia, cosa, experiencia, situación; como decía Voltaire, “nos vemos
precisados a emplear las palabras ‘amor’ y ‘odio’ para expresar mil amores y
mil odios completamente diferentes”
Ejercicio
Piense en hechos o situaciones de la vida cotidiana para los cuales cree usted que no
existe una palabra apropiada y que convendría acuñar (por ejemplo, ¿acaso existe una palabra
que exprese el sentimiento -vivido por muchos y descrito por poetas- de amar y odiar
simultáneamente a otra persona? La palabra “abucheo” significa “vocería de censura”, ¿existe
una palabra para expresar “vocería de alabanza o reconocimiento”?)
De acuerdo con lo anterior, distinguimos tres componentes en el proceso
cognoscitivo: fáctico, conceptual y lingüístico, que se relacionan estrechamente
a manera de un triángulo.
Fáctico
Conceptual
Lingüístico
1.
Fáctico o experiencial: hechos, procesos, objetos, situaciones,
experiencias.
2.
Conceptual: las ideas, los conceptos, la proposición, el significado.
3.
Lingüístico: el término, la palabra, el enunciado.
El conocimiento personal crece en cantidad y profundidad en la
medida en que aprendemos palabras, comprendemos los conceptos
correspondientes y sus relaciones y, en lo posible, percibimos hechos o
vivimos experiencias. Si estamos frente a un herbario, por ejemplo, el profano
sólo “verá” hojas; es decir, reducirá esa compleja realidad a un concepto y a
una palabra, mientras que el botánico sabrá distinguir unas hojas de otras con
las palabras apropiadas. Admiramos a los grandes novelistas por su talento para
describir sucesos aparentemente simples, con todos los vocablos precisos, que
nos remontarán a la situación ficticia que describen, en tanto comprendamos
sus significados. Para el turista ignaro, la llanura de Waterloo será simplemente
una explanada más... al desconocer la palabra y todo lo que significó ese lugar
para la historia.
Los sistemas de conceptos son necesarios en todas las disciplinas; por
qemplo, el derecho aduanero debe clasificar todos los tipos de vehículos; en
fisica, las clases de movimientos, en derecho los tipos de delitos, etc.
1.17.2 CONTENIDO Y EXTENSIÓN DE UN CONCEPTO
Para comprender bien el alcance de un concepto debemos distinguir dos
aspectos: el número de propiedades o notas que lo caracterizan y los objetos a
los cuales se aplica. Al primer aspecto lo han llamado contenido, comprensión,
intensión (con V ) o connotación, y al segundo extensión, volumen, o
denotación. Ei contenido de un concepto y su extensión son inversamente
proporcionales; es decir, a mayor número de características del concepto,
menor el número de individuos a los que se aplica, y viceversa; así, “vivientesensitivo” cobija a todos los animales, mientras que “viviente-sensitivoracional-colombiano” aplica a un grupo más reducido de individuos.
Por ejemplo, el concepto “mamífero” tiene mayor contenido que “animal”,
pero menor extensión, pues:
a) Los mamíferos son animales, pero poseen además otras características
distintivas (mamas, sangre caliente, vivíparos).
b) En cuanto al número, existen menos mamíferos que animales.
c) Todo mamífero es animal, pero no todo animal es mamífero.
Veamos la extensión e intensión de los conceptos automóvil, camión y carro
tanque. Los tres son vehículos de motor y mecanismo de dirección; pero el
segundo tiene una propiedad adicional (diseñado para transportar carga) y el
tercero, otra (la carga ha de ser líquida).
Entre dos conceptos cualesquiera -A y B - podemos descubrir alguna de
las siguientes relaciones:
1. A completamente en B
2. B completamente en C
Mamífero en animal
Animal en ser orgánico
3. Idénticos
4. Parcialmente incluidos
5. Contradictorios
6. Contrarios
7. Completamente excluidos
Equilátero y equiángulo
Político e inteligente
Fantasma y objeto tangible
Color azul y color rojo
Naranjas y honradez
8. Relación todo-parte
Universidad y facultad
Como bien sabemos, un buen maestro sabe mostrar las relaciones de
los conceptos que enseña, y de esta manera demuestra su dominio sobre el
tema.
Ejercicio
1. Determinar las relaciones entre los conceptos es fundamental para adquirir comprensión
teórica. Escoja cualquier tema, encuentre los conceptos básicos y descubra sus relaciones (por
ejemplo, las formas de delito, en derecho; las especies vivas, en biología; los cuerpos celestes,
en astronomía; las enfermedades, en medicina; las artes, etc.).
2. Disponga cada uno de los siguientes grupos de conceptos en orden decreciente de
acuerdo con su extensión:
a) Tigre, mamífero, organismo vivo, animal vertebrado.
b) Cebolla, angiosperma, espermafita, vegetal, liliácea.
c) Metagalaxia, sistema planetario, galaxia, satélite, estrella, planeta.
3. Divida cada lista de conceptos en tres grupos de cuatro cada uno y disponga los conceptos
de cada grupo en orden decreciente de extensión.
a)
Morfología, biología, vertebrado, partícula elemental, molécula, teleóstomo,
histología, pez, núcleo atómico, caballo marino, zoología, átomo.
b) Hexágono, vertebrado, número par, múltiplo de cuatro, cetáceo, número entero, hexágono
equilátero, mamífero, hexágono regular, ballena, polígono, dos.
4. Determine las características de: mueble, asiento, sillón, poltrona, taburete, silla.
1.17.3 INCREMENTO CONCEPTUAL
Cada individuo posee su propio depósito conceptual, que crece con los años
y le permite comprender el mundo y entenderse con sus semejantes. Ahora
bien, el mutuo entendimiento exige que los comunicantes manejen instrumentos
cognitivos equivalentes, pues, de lo contrario, la comunicación sería imposible.
¿Qué tal si los astronautas, en sus misiones espaciales, no compartieran el
mismo universo conceptual-lingfiístico-fáctico de las computadoras y de los
técnicos en tierra durante la comunicación? Compartir ese universo garantiza
la comunicación entre personas, así se trate de futbolistas, soldados, médicos,
físicos...
La mejor manera que tenemos para incrementar y precisar el bagaje
conceptual personal para comprender el mundo, es mediante definiciones
apropiadas de las palabras empleadas o escuchadas, lo cual nos invita a
establecer una permanente amistad con buenos diccionarios y enciclopedias.
Sin embargo, definir un término no equivale siempre a comprenderlo
completamente. A veces hace falta “convivir” una temporada con el término
en cuestión, observar en qué contextos se usa, qué implica su negación, cuál
es su alcance, para finalmente sentimos seguros de haber captado su correcto
significado. Y la comprensión del término estará mejor garantizada cuando
seamos capaces, no solo de definirlo, sino de usarlo apropiadamente. La falta
de una adecuada comprensión terminológica se evidencia fácilmente cuando
leemos un párrafo, lo entendemos, pero luego nos sentimos incapaces de
exponer su contenido. Y bien saben los estudiantes que ciertas palabras tales
como “límite”, “función”, “valencia”, “tensor”, etc., se manejan tiempo después
de haber vivido y padecido con ellas.
1.18
La
d e fin ic ió n
Para argumentar correctamente es preciso emplear las palabras apropiadas y,
desde luego, saber definirlas. Definir es explicar el significado de una palabra o
frase, generalmente mediante palabras más familiares; no se definen las cosas,
sino las palabras o frases que se usan para significar algo. Cuando defino
“átomo”, no pretendo ahondar en la estructura, composición y características
del elemento -como lo hacen las enciclopedias- sino que intento explicar lo
que quiero decir cuando la empleo.
De igual manera, si defino la palabra “política”, espero que el oyente
comprenda mi mensaje cuando la use en el transcurso de la exposición. Las
palabras abstractas (“democracia”, “libertad”, “bondad”, etc.) suelen producir
mayor confusión y controversia, razón por la cual es imperativo saber definirlas
en el contexto apropiado. La ciencia natural, por su parte, ha construido un
lenguaje universal en la medida que sus conceptos están claramente definidos
y se entienden de igual manera en todo el mundo.
Una definición consta de dos elementos:
1. El definiendum, la palabra o símbolo que se ha de definir.
2. El definiens, o conjunto de símbolos o de operaciones usados para explicar
el significado del definiendum.
La comunicación humana racional y crítica exige a menudo que las personas
definan las palabras empleadas; de lo contrario, la información, la discusión,
el diálogo, o el documento, en lugar de ser fructífero e intelectualmente
provechoso, se convierte en un caos, en una pérdida de tiempo y de energías.
Más aún, una definición puede tener implicaciones filosóficas y sociales
importantes. Por ejemplo, las discusiones sobre moralidad o inmoralidad del
aborto, la pena de muerte, están ancladas en la definición de “ser humano”
¿Será cualquier mamífero racional? O, si comete ciertas atrocidades -violación
y asesinato de menores- ¿debe considerarse y tratarse como ser humano?
Como señala Copi, definir correctamente permite, entre otras cosas:
1. Aumentar el vocabulario, porque generalmente usamos sólo las palabras
que somos capaces de definir.
2. Eliminar la ambigüedad, puesto que una palabra puede tener varios
significados.
3. Reducir la vaguedad, para darle precisión a las palabras.
4. Explicar teóricamente, pues las teorías científicas se construyen a partir
de términos bien definidos.
5. Influir en los demás, porque al saber definir demostramos conocer el
tema del que hablamos.
Ejercicio
Analice la vaguedad o ambigüedad en las siguientes frases:
1. El hombre es un animal político.
2. Usted debe seguir los procedimientos correctos.
3. Fidel Castro es un auténtico demócrata.
4. Los militares no acatan los derechos humanos.
5. Los guerrilleros no respetan los derechos humanos.
6. Carlos Emilio es un buen maestro.
7. Debemos apoyar los procesos democráticos.
8. Luchemos por la paz.
9. Nada es bueno para usted.
10. El hombre es libre.
1.18.1 TIPOS DE DEFINICIONES
Existen diversas maneras para definir un término; la manera apropiada
depende de las circunstancias o del contexto en que se emplee o se introduzca.
Veamos las más usuales.
Léxicas: destacan el uso de la palabra que hacen los hablantes de una lengua
particular o de una región determinada. Son las que aparecen en los diccionarios.
En general, el uso de los términos sobrepasa los significados que aparecen en
ellos. El Diccionario de la Real Academia Española es la obra maestra que
todos debiéramos consultar.
Lenidad: falta de severidad ante quienes cometen delitos.
Estipulativas: cuando se introducen nuevas palabras para expresar un nuevo
concepto, o se proponen nuevos significados para palabras ya conocidas. Son
definiciones muy frecuentes en documentos jurídicos.
Edificio alto: aquél que supera la altura de la mayor escalera que posea
el cuerpo de bomberos de la ciudad.
Aclaratorias: las empleamos en discusiones o en documentos serios
para precisar el significado de una palabra ya conocida, con el fin de evitar
equivocadas interpretaciones o discusiones interminables.
Democracia: entenderemos por esta palabra laforma de estado en la cual
los poderes políticos centrales dependen de un cuerpo de ciudadanos elegidos
por el pueblo libre para organizarse políticamente (si se quiere más aclaración,
habrá que definir las palabras “poder político central”y “pueblo ”).
Sinónimas: es el recurso más socorrido para definir. Cuando preguntamos
por el significado de una palabra desconocida, nos presentan otra u otras más
familiares de un significado semejante, de mayor amplitud, generalidad o
extensión. Lo grave es que no proporcionan el concepto sino la idea.
Obsecuente: Sumiso, obediente.
Ostensivas: consisten en señalar un objeto al cual se refiere el término. Se
emplea particularmente con niños.
Pico de loro: (muestro el surtidor de agua de la bañera).
Persuasivas: son definiciones diseñadas para influir en la actitud o
disposición del auditorio (de uso corriente por políticos y propagandistas).
Un “liberal ” es la persona que busca corregir los errores del pasado para
así planificar un futuro mejor para todos.
Intensionales o connotativas: consiste en enunciar propiedades de las cosas
a las cuales el término hace referencia. Una definición intensional menciona
una propiedad general (género) y una propiedad característica (diferencia
específica), siempre y cuando las propiedades mencionadas sean suficientes
para distinguir el concepto de cualquier otro. Aristóteles recomienda este tipo
de definición porque, según él, permite mostrar la esencia de la cosa definida
y proporciona adecuada información cuando nos enfrentamos a una nueva
palabra. El ejemplo más clásico ha sido “hombre”: animal racional (es decir,
que pertenece a un amplio conjunto, el de los animales y se distinguen de ellos
por un rasgo característico, la racionalidad). Puesto que este tipo de definición
es muy frecuente, enunciaremos luego los requisitos para juzgar su corrección
o incorrección.
Existen otros recursos para definir palabras; aunque menos rigurosos que los
anteriores, permiten una caracterización más brillante, emocional o figurada.
Ellos son la comparación (la conciencia fluye como un río); la distinción
(ser profesor no es sólo un trabajo: es una entrega al estudio y a los demás);
la ejemplificación (animales feroces, como el tigre, el tiburón, etc.) y la
descripción de características externas e internas (como hacen los novelistas
cuando introducen sus personajes).
1.18.2 CRITERIOS PARA DEFINIR
1. Las definiciones léxicas deben reflejar claramente el uso de la palabra.
La mejor fuente para estas definiciones es el diccionario de la Real Academia,
que registra en la actualidad más de 85.000 vocablos.
2. Las definiciones deben indicar el sentido correcto de la palabra y no
algo parecido a ella, aunque diferente. Por ejemplo, no es correcto definir
“computador” diciendo que “ es una máquina de escribir más completa”
3. Las definiciones intensionales deben ser conmensurables (es decir,
conservar la extensión entre lo definido y la definición) e indicar los atributos
o propiedades esenciales. Por tanto, no deben ser muy amplias (incluir más
de lo que la palabra significa, como decir “automóvil”: vehículo provisto de
motor -pues hay otros vehículos de motor que no son automóviles-), ni muy
estrechas (excluir algo cobijado por la palabra, como “gastrología ”: tratado
sobre el arte de cocinar vegetales). Tampoco pueden ser circulares ( "sordo ”:
persona que es sorda).
4. Las definiciones deben atenerse al significado cognitivo de las palabras
o sea, lo que ellas realmente quieren decir, y no al significado emotivo (la
apreciación emocional sobre la palabra). Por ejemplo, la palabra “burócrata” ha
adquirido el sentido emotivo “empleado perezoso o ineficiente”, pero significa
“empleado oficial”
Vale añadir que no sólo las personas suelen definir de manera diferente
la misma palabra, sino también la misma persona cambia frecuentemente
el sentido de los términos que emplea. Así pues que, no obstante la
necesidad imperiosa de definir las palabras para que la comunicación
tenga sentido, estamos muy distantes de hacer una ciencia exacta del
lenguaje humano.
Ejercicio
1. Construya definiciones de cada una de las clases explicadas.
2. Defina las siguientes palabras en varias formas (léxica, intensional, etc.):
colaborador, garaje, horrendo, proletario, inconsciente, político.
3. Defina las siguientes palabras dándoles:
a) significado emotivo y
b) significado cognoscitivo correcto.
- Policía
- Revolucionario
- Político
- Profesor
- Estudiar
4.
Distinga el sentido preciso de las siguientes palabras:
- Maestro, profesor, docente, educador, preceptor.
-Altivez, vanidad, ostentación, soberbia, presunción, suficiencia, arrogancia,
fanfarronería, insolencia.
- Beso, pico, ósculo.
- Ley, norma, mandato, disposición.
- Ley, hipótesis, teoría, conjetura.
2
.
I n d u c c ió n
2 .1
C
o n c e p c ió n t r a d ic io n a l d e l a in d u c c ió n
Desde Aristóteles, numerosos filósofos han entendido la deducción como el
paso de lo general a lo particular, y la inducción de lo particular a lo general.
Esta definición, repetida en los textos corrientes de lógica, resulta estrecha e
incorrecta, pues deja por fuera otros tipos de inferencias comunes en la vida
diaria, como las siguientes:
a) Todos los estudiantes inteligentes ganan el afio. (p)
./. Si Francisco es estudiante inteligente gana el año.
b) En las elecciones realizadas hasta ahora, los progresistas han triunfado, (p)
./. En todas las elecciones locales ganan los progresistas.
c) Ningún homicida solvente paga su delito, (p)
./. Todos los homicidas solventes no pagan el delito.
d) Francisco es karateca. (p)
Francisco es educador, (p)
./. Francisco es karateca educador.
e) El temblor de diciembre pasado nos llenó de pánico, (p)
./. El próximo temblor nos causará pánico.
Argumentos como los mencionados no se ajustan a la clasificación
tradicional citada. Veamos:
a) Es un argumento condicional.
b) Va de lo menos general a lo más general.
c) De lo general, a lo general.
d) De lo particular a lo particular, y es deductivo.
e) De lo particular a lo particular, y parece inductivo.
Debido a estas razones expusimos una distinción diferente de la clásica en
la sección 1.14 de este trabajo. Explicamos que los argumentos inductivos
no son válidos o inválidos por necesidad lógica (como los deductivos) sino
por el grado de confirmación, de fuerza, de probabilidad, o de creencia
racional que las premisas le otorguen a la conclusión, siempre y cuando
el peso de la conclusión sea más fuerte que su negación. La inducción
se fundamenta, básicamente, en el supuesto -enseñado por los filósofos
presocráticos- de que la naturaleza no es caótica, caprichosa, ni desorganizada,
sino que en ella impera la regularidad y el determinismo, o sea que las mismas
causas, en iguales circunstancias, producen los mismos efectos. Esta creencia
filosófica requiere que los dominios sobre los que se formula una inducción se
“comporten bien”, es decir, que se pueda esperar de ellos una regularidad, un
ordenamiento, como suele suceder con la naturaleza inanimada, mas no tanto
con la naturaleza humana, razón por la cual las inferencias inductivas sobre
ella tienen más chance de errar.
EXCURSUS
Francis Bacon (1561-1626) y Galileo (1564-1642) promovieron en su época
una polémica contra la manera oficial de entender el universo y argüyeron
que la deducción no sirve para encontrar la verdad, aunque si para justificar
racionalmente nuestras tesis dado que con ella sólo se logra explicitar verdades
ya descubiertas, o, en el mejor de los casos, implícitas o encubiertas en otras
proposiciones. Defienden entonces la necesidad de introducir nuevos métodos
para inferir y descubrir hechos, causas, leyes naturales y avanzar efectivamente
en el conocimiento. Asi, el reconocimiento del valor de los procesos inductivos
fu e punto de partida para la exitosa carrera de la ciencia moderna, que hoy día
nos presenta una visión de la realidad que, en buena medida, satisface nuestra
necesidad intelectual y espiritual de comprender el mundo. Y esto a pesar de las
debilidades y problemas de la inducción señalados por Hume, Poppery Russell
quienes, a mi entender, aspiran exigirle igual rigor de validez deductiva a la
inducción, cuando quizás ambos procesos constituyen otro de tantos dualismos
complementarios de la filosofía y de nuestra concepción de la realidad.
Posteriormente, alegatos a favor de la inducción llegaron desde las matemáticas,
en particular de la teoría de la probabilidad. Con su ley de los grandes números,
Bernoulli (1654-1705) demostró que cuando el número de observaciones
aleatorias de un fenómeno tiende a infinito, resulta prácticamente cierto que
su frecuencia relativa observable no se desviará del valor conocido de su
probabilidad de ocurrencia, y Thomas Bayes (1702-1761) mostró cómo, con
base en los resultados observados, se trasforman en probabilidades los grados
iniciales de creencia de las hipótesis.
Nosotros creemos que el éxito explicativo y predictivo de la ciencia natural
moderna parece legitimar en la práctica la validez de la inferencia inductiva,
al menos en lo que se refiere a la naturaleza pues, cuando se trata del hombre,
interviene su libre albedrío, que lo hace, en buena medida, impredecible; el
hombre “no se comporta bien ”, inductivamente hablando, pues en ocasiones
obra de manera inexplicable, contraria a lo usual, a lo predecible, e incluso
contra su propia conveniencia (mientras podemos predecir que un animal
privado más del tiempo habitual de su de alimento se dirigirá al plato una vez
se lo sirvan, no podemos predecir lo mismo de un prisionero político).
I naturaleza
induccción - tipos _ generalización inductiva
- inferencia estadística
- analogía
_ reconstrucción
— inobservables
— inferencia causal
— inducción matemática
2 .2 N a t u r a l e z a d e l a i n d u c c i ó n
Como explicamos antes, los argumentos inductivos proporcionan
conclusiones cuyo contenido excede la información suministrada por las
premisas, de suerte que si las premisas son verdaderas, sólo podemos garantizar
que la conclusión es probablemente verdadera o, en otras palabras, dadas
tales premisas esperamos que ocurra lo que afirma la conclusión, y no lo
contrario.
Por ejemplo, si un profesor cuyas clases deben iniciarse a las 7:00 a.m.
ha comenzado las diez primeras pasados 20 minutos, podemos concluir
inductivamente que la próxima clase no se iniciará antes de las 7:15 a.m., y
con mayor posibilidad de acierto afirmaremos que dicha clase no comenzará
a las 7:00 a.m.; basados en esta inferencia, sus estudiantes no se esforzarán
demasiado para llegar cumplidamente a la hora citada. Por otra parte, unas
premisas pueden afectar más que otras la conclusión; por ejemplo, si se concluye
que un electrodoméstico está bien construido porquefunciona normalmente, la
conclusión será másfuerte, más creíble, si el aparato se somete a condiciones
extremas de trabajo y continúa funcionando.
Sin embargo, la verdad de las premisas no implica necesariamente la verdad
de la conclusión. Por haber tenido que realizar una diligencia muy temprano, el
profesor del ejemplo puede llegar antes de la hora usual de clase. O también,
quien hace la inferencia puede ignorar informaciones relevantes que afecten la
conclusión. Un científico encontró que todos los materiales hechos de asbesto
examinados por él resultaron dieléctricos, y concluyó que “todos los asbestos
son dieléctricos”. Esta conclusión resultó falsa, cuando otro científico sometió
los asbestos a temperaturas cercanas al cero absoluto y descubrió que en ese
estado sí conducen la electricidad. Algo semejante ocurrió con la afirmación
“todos los cisnes son blancos”, cuando algún explorador descubrió cisnes
negros en Australia.
Estas limitaciones de la inducción han generado uno de los problemas
filosóficos más estudiados últimamente: la paradoja de la inducción: pueden
añadirse incontables premisas que apoyen la conclusión obtenida por inducción,
pero un solo contra ejemplo la destruye. En la inducción se da un salto, una
brecha, entre la premisas y la conclusión, el cual no ha sido explicado ni
justificado plenamente hasta ahora, a pesar de los esfuerzos de pensadores
como Bacon, Hume, Stuart Mili, Russell, Reichenbach, Popper y Camap.
Como escribió Poincaré “Es tan difícil justificar el principio de la inducción
como prescindir de él”
Por lo pronto, debemos conformamos con justificaciones parciales de la
inducción, como:
a) La apelación a la “regularidad de la naturaleza” (Stuart Mili).
b) La “utilidad práctica comprobada de la inducción” (Reichenbach).
c) Suponer que las características de los objetos de nuestras generalizaciones
se estructuran en grupos y son finitos (Keynes).
d) La esperanza de que el dominio sobre el que se hace la inducción “se
comporte bien”
e) Resignamos a aceptar que la inducción está marcada por el signo de
debilidad demostrativa (Camap), subsanable, en parte, mediante la asignación
de un valor de probabilidad a la conclusión (< 1 y >de 0,5).
Pero no obstante esta limitación intrínseca, el proceso inductivo ha tenido un
efecto benéfico sobre el conocimiento científico. En efecto, cuando un científico
investiga la naturaleza va más allá de la mera observación y se aventura a
conjeturar inductivamente teniendo presente la posibilidad de estar equivocado.
Esta disposición favorece el proceso de autocrítica y autorrectificación y ha
conducido al inobjetable progreso de la ciencia; por el contrario, el dogmatismo,
que defiende la verdad de unas premisas contra toda evidencia contraria, le
cierra las puertas al avance del conocimiento. En síntesis:
En la brecha, interrupción o salto existente entre las premisas
y la conclusión de un argumento inductivo,
radica tanto su debilidad como su importancia.
Durante los siglos medievales la lógica inductiva fue subestimada por
dos motivos. Primero, por la incertidumbre de sus conclusiones y, segundo,
porque los problemas metafísicos y teológicos -tan caros a los pensadores de
ese entonces que trataban de imponer cierta concepción religiosa del mundoempleaban la especulación deductiva. Pero el advenimiento de la ciencia
moderna (F. Bacon, Kepler, Galileo, Harvey, etc.) hizo patente la esterilidad y la
inmovilidad de la deducción a partir de principios supuestamente verdaderos, y
la necesidad de afrontar la incertidumbre con el fin de dar respuestas verdaderas
a los nuevos temas de investigación.
Desde entonces, los lógicos y filósofos se han ocupado de analizar la
estructura y los fundamentos de los procesos inductivos, aunque, como
decíamos anteriormente, la solución final al problema lógico de la inducción
no se ha encontrado.
Volviendo a nuestra comparación entre deducción e inducción, recordemos
que un argumento deductivo no modifica su validez cuando se le añaden nuevas
premisas. Los inductivos, por el contrario, se fortalecen con nuevas premisas
relevantes verdaderas. En el ejemplo citado, si el profesor ha llegado tarde, no
10 sino 20 veces, podremos concluir con mayor seguridad que en la próxima
clase también se retrasará. Igualmente, cada viaje sin novedad que hacemos
en avión proporciona un incremento de seguridad racional y emocional para
el siguiente, así se trate de dos eventos independientes.
Dos tesis se han propuesto para justificar la probabilidad de verdad. La
primera es la fuerza de la conclusión de un argumento inductivo respecto a
sus premisas: según la tesis confirmacionista, de Camap, la fuerza aumenta
con los nuevos casos favorables que se adicionen a las premisas (aunque
resulta obvio que cuando se tiene una serie muy extensa de premisas, la adición
de una nueva tiene un efecto imperceptible; si, con base en la estadística,
la probabilidad de que un avión de la empresa CONTINENTAL llegue a
su destino es de 0,978, al enteramos que otro avión llegó sin novedades, la
probabilidad matemática puede haber aumentado una milésima (0,979), lo
cual no modifica sensiblemente nuestra sensación de seguridad al abordarlo
(aunque el aerofóbico jamás estará tranquilo con estas cifras; para él, la
sensación subjetiva de miedo irracional -respetable, desde luego- es lo único
que cuenta, así sea de hecho más peligroso viajar en carro desde su casa al
aeropuerto). La segunda, la tesis falsificacionista de Karl Popper afirma que
si aparece un caso crucial capaz de poner a prueba la conclusión, y ésta sale
bien librada, su valor o aceptación se incrementará notablemente; por ejemplo,
si los aviones del ejemplo siguen llegando a tiempo en período de huelga
aeroportuaria, la credibilidad en la conclusión se incrementará. Claro está
que en las probabilidades a priori no se aplica este principio: si al arrojar una
moneda 100 veces cae sello, la probabilidad de que en la próxima tirada caiga
sello será la misma de la primera lanzada: 0,5.
Sobre este tema escribe Aristóteles lo siguiente: “Si el mejor timonel es el
que está versado en su oficio, y el mejor auriga lo mismo, entonces el mejor,
en absoluto, es el que está versado en su materia, sea cualfuere. La inducción
es más convincente, más manifiesta, más perceptible sensorialmente y familiar
al vulgo; el silogismo, más constructivo y eficaz para la refutación”
2 .3 T i p o s d e a r g u m e n t o s i n d u c t i v o s
Podemos agrupar la mayoría de los argumentos inductivos en las siguientes
categorías, que no se excluyen completamente unas de otras.
2.3.1 GENERALIZACIÓN INDUCTIVA
Es el tipo de argumento inductivo clásico. Consiste en concluir que todos los
miembros de una clase poseen cierta propiedad, basados en que los miembros
de dicha clase observados hasta el presente manifiestan tal propiedad. Ejemplos
de conclusiones obtenidas por generalización inductiva, son las siguientes (cfr.
Bunge, 1980):
- Todos los hombres son mortales.
- Todos los días sale el sol.
- Si se suspende una tiza en el aire, se va al suelo.
- Los metales conducen la electricidad.
- Todos los cisnes son blancos.
- Todos los cafetos del sector tienen roya.
- Toda molécula de agua consta de 2 hidrógenos y 1 oxígeno.
- A falta de plegamientos, los estratos geológicos más profundos son
los más antiguos (geología).
- Los hábitos se fortalecen cuando son reforzados (psicología).
- Las culturas ganaderas son nómadas (sociología).
- La horda precede a la tribu (historia).
- El calor dilata los cuerpos (física).
Para generalizar inductivamente es preciso acatar, al menos, las siguientes
reglas:
1. Proceder desde los casos particulares, o menos generales, a las leyes
generales.
2. Intentar hallar contraejemplos.
3. Los casos observados deben darse en número suficiente para apoyar
la conclusión (otro problema no bien resuelto es cuantificar la “suficiencia”
de casos cuando se ignora el tamaño del universo o de los casos posibles);
lo importante es evitar cometer la falacia de generalización apresurada
(generalizar a partir de uno o pocos casos relevantes).
El esquema de la generalización inductiva puede representarse con símbolos
lógicos así:
Fa . Ga (el individuo “a” tiene las propiedades F y G)
Fb Gb
Fe Ge
Todos los casos examinados de F tienen G
./. (x) (Fxz> Gx)
(P)
(P)
(P)
(P)
(que se lee así: dado cualquier ‘x’ en el universo, si la ‘x’ tiene la propiedad
F, entonces también tiene la propiedad G).
En la generalización inductiva se puede proceder de casos simples a
generalizaciones o, también, desde generalizaciones de un nivel más bajo,
a generalizaciones mayores, como al descubrir que la ley L vale para un
sector del conjunto S (premisa), y concluir que (es probable que) la ley valga
para todo el conjunto S. Por ejemplo, si demostramos que ciertas leyes del
aprendizaje se dan en algunas especies de mamíferos, podemos inferir que
valen para todas las especies de mamíferos existentes.
Es preciso distinguir las generalizaciones inductivas legítimas (el calor
dilata los cuerpos) de las generalizaciones ordinarias, como las monedas
de mi bolsillo son de 100 pesos, o el piso siempre se encuentra limpio. Las
primeras tienen estas características:
a) Rebasan en alguna medida los acontecimientos de la vida cotidiana.
b) Se establecen con ayuda del conocimiento metódico.
c) Se someten a pruebas empíricas para ser comprobadas o rechazadas.
d) Están sometidas a nuevas observaciones.
e) Y lo más importante, se fundamentan en teorías científicas
comprobadas.
Las generalizaciones ordinarias por su parte:
a) Se refieren a situaciones cotidianas.
b) No presuponen ningún conocimiento especializado.
c) No se someten a pruebas metódicas.
d) Son aisladas, superficiales, no sistemáticas.
2.3.2 INFERENCIA ESTADÍSTICA
El hombre necesita sentirse seguro de sus conocimientos, de tal suerte
que cuando logra establecer leyes generales experimenta la satisfacción de
un conquistador, como quiera que con ellas no sólo comprende una parte del
mundo, sino también empieza a controlarlo y en cierta medida, a dominarlo.
Mas no todas las observaciones sobre un fenómeno conducen al
establecimiento de leyes generales. Algunos sectores de la realidad se resisten
al esquema “Todo F es G”, y más bien encajan en formas más débiles, como
“tanto por ciento de los F son G”
Con un ejemplo veamos cómo opera el modelo más simple de inferencia
estadística: sea un grupo N de estudiantes de una universidad y M el número
de mujeres observadas en ese grupo N. Podemos entonces establecer la
frecuencia relativa (M/N) de mujeres dentro de la población estudiantil, y en
caso de que la relación sea mayor de 0,5 podremos concluir inductivamente
que un estudiante al azar de la universidad pertenecerá al sexo femenino; o
sea, habrá mayores probabilidades de que el estudiante seleccionado al azar
sea mujer, que varón.
Hay dos tipos principales de inferencia estadística:
1. Generalización estadística: cuando se va de la muestra a la población.
Su esquema es el siguiente:
M es una muestra al azar de la población N.
(p)
La proporción observada de los P en la muestra M es Q.
(p)
Por lo tanto, la proporción esperada de P en la población total N es
aproximadamente Q.
Ejemplo: tomamos 20 estudiantes (M) de los 100 que integran la Facultad
de Filosofía (N). Observamos 15 hombres, o sea la proporción de hombres
en la muestra M es de 75% (P). Por tanto, la proporción de hombres en la
Facultad de Filosofía es probablemente del 75%.
2. Especificación estadística: cuando se va de la población a la muestra, o
sea, el proceso inverso del anterior.
La proporción observada de P en N es Q. (p) (el 75% de estudiantes en la
universidad son hombres).
M es una muestra al azar de N
filosofía).
(p) (llamamos al azar 20 estudiantes de
Por lo tanto, la proporción esperada de P en M es aproximadamente Q (de
esos 20, 15 deben ser hombres).
Su esquema es:
La proporción observada de P en N es Q
(p)
M es una muestra al azar de N
(p)
Por lo tanto, la proporción esperada de P en M es aproximadamente Q.
El llamado “salto inductivo” es patente en este procedimiento, pues en el
ejemplo citado bien hubieran podido estar ausentes numerosos estudiantes
del sexo masculino por encontrarse asistiendo a un partido de fútbol de
la universidad; o que el investigador hubiera visitado pabellones donde,
casualmente, se localizan facultades tradicionalmente femeninas, etc. Estas
dificultades pueden obviarse empleando rigurosamente las técnicas de la
matemática estadística,como ampliar y diversificar la muestra,
Pero el riesgo de equivocamos no podemos eliminarlo por completo, a
menos que consideremos toda la población, en cuyo caso el razonamiento se
tomaría deductivo.
Las inducciones estadísticas deben entenderse en términos de probabilidad,
esto es, como una previsión o estimación acerca del grado en que se confirma
cierta hipótesis, y de esta probabilidad dependerá nuestra creencia racional
en la hipótesis y las decisiones que tomemos con base en ellas. Además, un
resultado estadístico puede- y suele- ser interpretado de muy distintas maneras
por los interesados o afectados con el resultado (como sucede con las encuestas
preelectorales).
Las inducciones estadísticas juegan un papel importantísimo en la ciencia.
Prácticamente todas las leyes de las ciencias sociales (sociología, economía,
psicología), al igual que algunas de la física, se expresan en lenguaje estadístico
(como la ley de los gases, la segunda ley de la termodinámica, etcétera).
EXCURSUS
En la base de esta distinción -entre leyes generales y leyes estadísticasencontramos una controversia filosófica que resumiremos a continuación.
Una corrientefilosófica representada principalmente por Diltheyy sus seguidores
sostiene que las acciones humanas no son susceptibles de explicarse con leyes
generales, por cuanto que el hombre posee una característica que lo distingue
radicalmente de los demás seres de la naturaleza: la libertad o posibilidad de
elegir entre varias opciones. Una piedra suspendida en el aire, no tiene otra
alternativa que la de irse hacia abajo; un perrito enjaulado privado de alimento
varios días, sin duda que se dirigirá a un plato servido con su comida favorita
cuando le abran la puerta -bueno, si es que le quedan alientos para caminar-.
Pero un hombre -digamos un prisionero político- encarcelado y hambriento,
bien puede aceptar o rechazar el alimento... Otrosfilósofos no menos respetables
plantean que el empleo de leyes estadísticas en ciencias humanas (economía,
psicología, sociología, etc.) obedece, no a la singularidad humana, sino a
nuestra ignorancia momentánea de todas las variables que intervienen en los
asuntos humanos, pero que, en última instancia, si se conocieran todas las
variables de la conducta, podríamos hacer predicciones tan exactas como las
de las ciencias físicas. ¿Cuál tesis es la correcta? No lo sabemos aún.
2.3.3 INFERENCIAS POR ANALOGÍA
Las analogías constituyen la forma más usual de argumentar y de inferir,
sobre todo en asuntos concernientes a la vida diaria. Mediante analogías se
pretende:
a) Prever lo que presumiblemente ocurrirá en el futuro, con base en
experiencias o en conocimientos anteriores.
b) Comparar una situación con otra semejante, e inferir que lo sucedido en
la primera ha de darse también en la segunda.
En otras palabras, en el argumento analógico se parte de la similaridad de
dos o más objetos o situaciones, para concluir que tienen otras propiedades
en común, como puede observarse en el siguiente caso:
Las aduanas de Bogotá,
Cartagena y Barranquilla
<4ue no molestan a
'os viajeros sin equipaje
se asemejan a:
La aduana de Pereira
Se infiere que esta aduana
no molestará a los viajeros
que no lleven equipaje
La estructura formal de una inferencia analógica corresponde a una de estas
dos formas:
1. Los casos (objetos, individuos, situaciones) a, b, c... tienen las propiedades
(premisa)
(o características) F, G y N
(premisa)
El caso “d” tiene F y G
./. El caso “d” tiene la propiedad N
2. Los casos a, b, c... y d tienen las propiedades
P, Q, R...
Los casos a, b, c, tienen la propiedad S
./. El caso “d” tiene la propiedad S
(premisa)
(premisa)
Haciendo uso de analogías concluimos sobre la calidad del próximo curso
que dictará el profesor X, según la experiencia en sus cursos anteriores; sobre
la duración de ciertas prendas de vestir, sobre la lealtad que me brindará un
amigo al confiarle de nuevo un secreto, sobre la atención que nos ofrecerán en
tal restaurante, el éxito de una operación quirúrgica, etcétera.
El problema lógico consiste en establecer la confiabilidad o la fuerza de
la analogía; o sea, en estimar la garantía de la conclusión de acuerdo con
la sustentación que ofrezcan las premisas. Mientras más ignoremos sobre el
tema o seamos llevados por prejuicios o ingenuidades, más incorrectas serán
nuestras inferencias por analogía. Si bien no parece fácil cuantificar la fuerza
de la analogía o la probabilidad de verdad de la conclusión, existen algunos
criterios o pautas que permiten apreciar o defender una inferencia por analogía.
Estos criterios que le otorgan mayor fuerza a la analogía son los siguientes:
1. Que se trate realmente de un argumento, con premisas y conclusión, y
no de una metáfora o comparación.
Afirmar que "La próxima clase de arte será espléndida porque en la anterior
el profesor nos entretuvo deliciosamente ”, no es una inferencia.
2. Mayor número de casos (a,b,c,...) mencionados en las premisas.
Si el profesor Tamayo ha dictado no uno sino diez cursos interesantes sobre
metodología, podemos concluir con mayor seguridad que el próximo será
igualmente interesante.
3. Variedad de los casos mencionados en las premisas.
Si el profesor Tamayo ha dictado cursos interesantes sobre diversas
disciplinas, habrá mayor fundamento para creer que el próximo curso que
dicte, no importa el tema, será interesante.
4. Mayor número de propiedades (F, G, H...) mencionadas en las
premisas.
5/ los zapatos marca Bata, tipo Verlon, estilo tenis, modelo 2003...
resultan excelentes para mi deporte, podré concluir que los próximos
zapatos que adquiera con esas mismas características resultarán
igualmente excelentes.
5. Variedad de las características citadas en las premisas.
Si el artículo anterior se adquiere en diferentes sitios del mundo, la
conclusión sobre su calidad se fortalecerá.
6. Que la conclusión no le exija demasiado a las premisas.
Si tardamos 2 horas, 34 minutos en un viaje, mal haríamos concluyendo
que en el próximo viaje al mismo sitio nos gastaremos exactamente 2 horas,
34 minutos. Sería más acertado concluir que tardaremos alrededor de dos
horas y media.
1.
Relevancia de los aspectos mencionados en las premisas respecto a la
conclusión.
Volviendo a los zapatos, se reforzará la analogía al señalar, en las premisas,
características tales como tipo de cuero y caucho, calidad del hilo, trazado
de la suela, más no el color, el sexo del vendedor y otras características que,
siendo concomitantes con la adquisición del artículo, no tienen incidencia
directa en su calidad
8.
Que existan leyes o relaciones causales entre las premisas y la
conclusión.
Si dos personas asisten diariamente a cine, y una de ellas -que no se
pierde películas de vaqueros- sufre de resfríosfrecuentes, no se puede inferir
sensatamente que “la próxima vez que asista a la película de vaqueros contraerá
un resfrío más bien valdría averiguar si esta aficionada acostumbra asistir
desabrigada a la función nocturna.
La relevancia entre los factores al igual que la relación causal, son los
elementos más importantes en una analogía. Por ejemplo pueden hallarse
planetas muy similares a la tierra, pero no se puede inferir por analogía
que exista vida en ellos a menos que, además, se constate la presencia de
oxígeno. Los humanos somos muy propensos a dejamos impresionar por
analogías débiles, especialmente cuando la similitud resulta interesante, es
emocionalmente satisfactoria o ignoramos cómo refutarlas; esto explica nuestro
apego a supersticiones, curaciones mágicas, etc. Por tanto, hay que tratar de
encontrar relaciones causales verdaderas para inferir correctamente. Y como
este tema de las relaciones causales es muy importante en lógica y en la vida
diaria, lo trataremos más adelante.
Ejercicio
Sustente, con la aplicación de los criterios anteriores, la fuerza de los siguientes argumentos
inductivos. (Tomados de Copi, Introducción a la Lógica).
1. El modelo que surgió de la obra de Rutherford y otros se asemejaba a un sistema planetario,
pues la fuerza que une los planetas al sol obedece a la misma forma general de ley que la fuerza
que une los electrones al núcleo. Tanto la gravedad como la electricidad disminuyen en intensidad
en proporción inversa al cuadrado de la distancia. De esto se desprende que la partícula-electrón,
atraída por la electricidad positiva del núcleo, debe moverse alrededor de él, del mismo modo que
un planeta se mueve alrededor del sol.
2. Si cortamos un gran diamante en pedazos pequeños, perderá completamente el valor que
tenía como totalidad; y un ejército dividido en pequeños cuerpos de soldados pierde toda la
fuerza. De igual modo, un gran intelecto desciende al nivel de un intelecto común tan pronto
como se le interrumpe y perturba, tan pronto como se distrae su atención y se lo aparta del
asunto que considera; pues su superioridad depende de su poder de concentración, de concentrar
toda su fuerza en un tema, del mismo modo que un espejo cóncavo reúne en un punto todos
los rayos de luz que caen sobre él.
3. Para el observador, las marsopas y los tiburones son clases de peces. Tienen formas
de huso, son buenos nadadores y viven en el mar. Para el zoólogo que examina esos
animales más minuciosamente, el tiburón tiene branquias, sangre fría y aletas; la marsopa es,
fundamentalmente, más semejante al hombre que al tiburón, y pertenece, junto con el hombre,
a la clase de los mamíferos, el grupo que alimenta su cría con leche. Después de decidir que
la marsopa es un mamífero, el zoólogo puede, sin ulterior examen, predecir que el animal
tendrá un corazón dividido en cuatro secciones, huesos de un tipo particular y cierto esquema
general de nervios y vasos sanguíneos. Sin usar un microscopio, puede afirmar con razonable
confianza que los glóbulos rojos de la sangre de la marsopa carecerán de núcleo. Esta capacidad
para generalizar acerca de la estructura animal depende de un sistema para organizar la gran
cantidad de conocimientos acerca de los animales.
4. Un electrón no es más hipotético (ni menos) que una estrella. En la actualidad, contamos
los electrones uno por uno en un contador de Geiger, como contamos las estrellas una por una
en una placa fotográfica. ¿En qué sentido puede decirse que un electrón es más inobservable
que una estrella? No estoy seguro si puedo decir que he visto un electrón, pero tengo la
misma duda con respecto a una difracción, que no presenta la menor semejanza con lo que
se supone que es una estrella: pero se le da el nombre de “estrella” al objeto del mundo físico
que inició, hace unos cientos de años, una cadena causal que ha resultado en este esquema
luminoso particular. Análogamente, en una cámara de expansión de Wilson, he visto un rastro
que no se asemeja en lo mínimo a lo que se supone que es un electrón; pero se da el nombre
de “electrón” al objeto del mundo físico que ha causado la aparición de ese rastro. ¿Cómo
puede sostenerse que en un caso se introduce una hipótesis y en el otro no?
5.
El descubrimiento de esta notable arma contra las enfermedades se remonta a 1929.
Fue puramente accidental. El doctor Alexander Fleming, en el Hospital de Saint-Mary de
Londres, estaba cultivando colonias de bacterias sobre placas de vidrio destinadas a ciertas
investigaciones bacteriológicas. Una mañana observó que sobre una de las placas había
germinado una mancha de moho. Tales contaminaciones son habituales, pero, por alguna
razón, en lugar de descartar la impureza y comenzar de nuevo, el doctor Fleming decidió
conservarla. Continuó cultivando la placa, y pronto se desarrolló ante sus ojos un interesante
drama. La zona ocupada por las bacterias disminuyó, la ocupada por el moho aumentó y pronto
las bacterias desaparecieron. El doctor Fleming tomó este hongo como objeto de estudio. Lo
identificó con el género penicillium, e introduciendo deliberadamente una partícula en medios
de cultivo donde había bacterias, descubrió que una cantidad de especies no se desarrollaban
en su presencia... En su laboratorio, cuando quería desembarazarse de un cultivo de bacterias
gram-positivas, Fleming introducía un poco de penicillium y después de esto los microbios
desaparecían. Así, los médicos comenzaron a especular: puesto que el moho destruía organismos
gram-positivos en una placa de cultivo, ¿no se lo podría usar para destruir gérmenes patógenos
gram-positivos en el organismo viviente?
EXCURSUS
La llamada Regla de Sucesión de Laplace fu e un intento para calcular la
probabilidad de que un evento ocurrido se repita; aunque ahora pocos le
otorguen alguna importancia práctica, a fa lta de otras propuestas bien
vale la pena conocerla, y no dudo que todos la aplicamos, no lógica sino
psicológicamente. Veamos:
Esta regla parte del supuesto de que las alternativas posibles para que se dé o
no se dé un evento son equiprobables, o sea que tienen la misma probabilidad
(1/2 = 0f5). Así, en ausencia de información sobre la honradez de un visitante a
mi casa, será en principio igualmente probable que el visitante sustraiga algún
objeto de ella o que deje todo en su puesto. Ahora debemos distinguir dos casos
y dos modalidades aplicables a cualquier evento:
Primer caso (1): que el evento se repita una vez más (m).
Segundo caso (2): que el evento se repita 'n ' veces más.
Primera modalidad (a): que se sepa que el evento considerado no ha
fallado.
Segunda modalidad (b): que se sepa que el evento ha fallado m ' veces
la:
m+1
m+2
Ib: m + i
m +m' + 2
2a: m +1
2b:
m +n +1
m +1
m + m'+ n + /
Tenemos entonces cuatro combinaciones (por ejemplo, 1-a: que el evento
se repita una vez más y que no ha fallado). Las fórmulas aplicables son las
siguientes:
Así, cuando el visitante llega por primera vez, la probabilidad de que sea
honrado será de 0.5; supongamos que lofu e (o sea que no hafallado), entonces
la probabilidad esperada de que en la próxima visita sea honrado se calcula
con la fórmula la, donde m=l, y el resultado es 2/3= 0.66; después de cinco
visitas sin sorpresas desagradables, la probabilidad de esperar su conducta
honrada será de 6/1= 0.85; después de 10 visitas, la probabilidad se acerca a
la certeza = 0.91. Entreténgase el lector analizando los otros eventos.
2.3.4 INFERENCIAS POR RECONSTRUCCIÓN
Se trata del proceso inverso a la analogía. La inducción por reconstrucción es
un conjunto de inferencias -donde tienen cabida todos los tipos de argumentos
inductivos y deductivos- por medio de las cuales se reconstruye el pasado
o se descubre el origen de un hecho a partir del conocimiento de datos
disponibles (testimonios, documentos, indicios, evidencias). Estos elementos
nos conducirán a una conclusión probable que explicará la relación entre el
efecto y la causa determinante, entre un hecho pasado (la extinción de los
dinosaurios, por ejemplo) y los datos relevantes del presente (la presencia
inusual de iridium en la capa geológica correspondiente a la época de su
extinción), entre las pruebas y los indicios de un crimen y su autor material
o intelectual. Tal es el proceso que necesariamente sigue la historia y
disciplinas afines que se ocupan de dar una visión del pasado (arqueología,
paleontología, geología, entre otras).
La reconstrucción puede recaer sobre eventos remotos o próximos. La
investigación histórica trata de hechos lejanos y debe atenerse a la reconstrucción
lógica de los datos disponibles; la investigación judicial se refiere a sucesos más
recientes, conectados lógica y cronológicamente con otros hechos (testimonios,
indicios, signos de lesiones, etc.) y nuevas fuentes como interrogatorios,
careos, reconocimientos, reconstrucción, pericias, inspecciones judiciales,
polígrafos, etc., ventaja que no tiene la historia. El historiador, al igual que el
juez, tratará entonces de armar una explicación lógica, racional, plausible y
aceptable, del suceso pasado investigado, con base en las hipótesis, los hechos
“probatorios” del presente. La conclusión es el suceso que se acepta probado
por esas premisas. Todas las controversias históricas o judiciales pueden ser
concebidas -al igual que las detectivescas- como disputas entre hipótesis
explicativas rivales, y a la larga se impondrá la reconstrucción que menos se
preste a objeciones, o sea, la más fuerte.
Para reconstruir con probable acierto un suceso pasado responsable causal
del hecho bajo estudio, el investigador, además de estar libre de preuicios,
debe:
-Analizar la autenticidad, admisibilidad, origen, valor testimonial,
objetividad de los datos disponibles.
-Poseer suficiente cantidad y calidad de información -y formación- relativa
al tema, para así, y con ayuda de su imaginación creadora -que no es enseñablepueda formular hipótesis, hacer conjeturas, e intentar refutarlas con sentido
crítico.
-Estructurar una visión coherente del pasado donde encajen todos los
elementos, hipótesis, evidencias, etc., que podrá ser confirmada o refutada
por nuevos datos.
El investigador ha de poseer una mente ágil y perceptiva capaz de descubrir
en detalles nimios pistas importantes, amén de un conocimiento enciclopédico
para poder proponer hipótesis... y paciencia para compararlas, refutarlas y
seleccionarlas hasta dar con una visión de conjunto donde encajen todas las
partes.
Las hipótesis explicativas están respaldadas por: a) el principio de causalidad
-todo efecto tuvo causa-, b) el principio de regularidad de la naturaleza -nada
ocurre por azar- y c) el sentido común-que acepta como verdadero lo sustentado
en hechos, está libre de contradicciones y consideraciones arbitrarias-. Incluso
la posibilidad de engaño, la coartada -que es una variable extraña a la naturaleza
inanimada, mas no al hombre- es una variable que deja huellas físicas o lógicas
(contradicciones). “Todo lo que un hombre puede inventar, otro lo puede
descubrir”, decía el legendario Sherlock Holmes (aunque no faltan crímenes
que no dejan huellas, o dejan huellas engañosas, o falsificaciones que despistan
a los más expertos).
esquema básico de una inferencia por reconstrucción
-Tenemos la evidencia B
(hecho actual)
-Si ocurre A se produce B
(hipótesis)
Por lo tanto, A está causalmente relacionado con B
Ejemplos:
La herida de la víctima presenta hemorragia profusa.
Si una persona es herida con arma blanca presenta hemorragia
profusa).
Por lo tanto, la herida fue producida por arma blanca.
El sindicado presentaba en sus genitales la huella dentaria de la
víctima.
Si una persona muerde con fuerza a otra, deja sus huellas dentarias...
Por tanto, la víctima produjo su huella dentaria en el sindicado (mal
haríamos en atribuir esos datos al azar...o culpar a la víctima por
agresión, ¡aunque no faltará el abogado que salga con esto!).
El sindicado portaba un papel rasgado que encaja en otro encontrado
en el lugar del delito.
Si una persona porta un papel rasgado que encaja con otro encontrado
en cierto lugar, la persona estuvo en ese lugar.
Por lo tanto, el sindicado estuvo en el lugar del delito.
Se observan huellas de zapatos talla 40 en el lugar del delito.
Los zapatos talla 40 producen iguales huellas.
Por lo tanto, zapatos de talla 40 causaron la huella.
El sindicado calza zapatos talla 40 y se encuentran huellas talla 40 en
el lugar del delito.
Si se encuentran huellas talla 40 en el lugar del delito pertenecen al
sindicado.
Por tanto, el sindicado estuvo en el lugar del delito.
De éstas y otras reconstrucciones, en ausencia de otros sospechosos, podrá
inferirse inductivamente que el sindicado fue el autor de la violación. Y
enfatizamos que la inferencia es inductiva porque ninguna prueba, indicio o
conjunto de pruebas e indicios garantiza inopugnablemente la verdad de una
conclusión fáctica.
Como puede observarse, en ninguno de los casos aislados se da necesidad
lógica en el paso de las premisas a la conclusión; más aún, se tiende a incluir
en este tipo de inferencia la falacia llamada afirmación del consecuente (si p
entonces q, ocurre q, por lo tanto p). Dada esta debilidad, la reconstrucción
es más fuerte en la medida que:
1. Conjugue mayor número de datos e hipótesis sobre el mismo hecho.
2. Las hipótesis exhiban relación causal entre lo explicado y la
explicación.
3. Los intentos de refutar las hipótesis no tengan éxito.
4. Exista coherencia entre el conjunto de premisas y argumentos.
5. La hipótesis explicativa causal, o sea, la conclusión del argumento,
ha de ser la más simple, más relevante, más explicativa (ojalá predictiva y
postdictiva), compatible con el mayor número de pruebas y conocimientos
confirmados previamente, y concordante con las demás hipótesis auxiliares.
Ahora bien, nuevas evidencias pertinentes al caso le otorgan mayor
confirmación, y por ende, aceptabilidad a la hipótesis conclusiva final, pero cada
nuevo aporte puede confirmar, en menor grado, a otro anterior (los primeros
vuelos seguros en avión confirmaban más la hipótesis de que “volar es seguro ”
que los continuos vuelos exitosos del presente), pero un sólo contraejemplo,
una contraevidencia, puede desbaratar completamente un precioso edificio
lógico. Como sucedió hace poco en USA, una mujer fallece al tomar una
cápsula contra el dolor de cabeza que contenía cianuro; el marido de la
víctima andaba "en vacilones" con su exnovia, la relación con su esposa era
agresiva y, de alguna manera, la esposa le resultaba incómoda; además, fue
el esposo quien le trajo las pastillas desde la farmacia... todo en contra del
sujeto; pero ad portas de ir a la cárcel descubren que a miles de kilómetros
de distancia muere otra persona por tomar el mismo tipo de cápsula, que en
lugar de la sustancia terapéutica contenía cianuro... Este nuevo hecho reorientó
a la investigación, dio origen a nuevas hipótesis y al descubrimiento de que
manos criminales en la fábrica habían sido las responsables del delito... Los
datos que involucraban al marido... eran coincidencia.
Por eso, todos los días se reescribe la historia.
2.3.5 INFERENCIAS DE INOBSERVABLES
Las construcciones teóricas -científicas o no- que hacemos los seres
humanos para entender y explicar el mundo incluyen necesariamente conceptos
que representan situaciones, procesos y entidades que no pueden observarse ni
conocerse directamente, pero cuya existencia hemos de suponer para explicar
o dar razón de algún fenómeno concreto. Nuestra razón presume o justifica
su existencia a partir de hechos, observaciones o experiencias. Así, cuando
nos explican que “los elementos cuyos átomos poseen electrones libres son
buenos conductores de la electricidad”, no esperamos que nos muestren o
señalen objetos correspondientes a las palabras “átomo”, “electrón”. Átomos,
electrones, mesones, quarks, valencias, electricidad, campos gravitacionales
etc. son “cosas” imposibles de observar directamente; inferimos que hay
electricidad en algún conductor porque al tocarlo sentimos una sensación
extraña, o porque la aguja del voltímetro se mueve en su presencia, o porque
la lámpara conectada se enciende, y explicamos que el cobre es buen conductor
porque la bien confirmada teoría físico-química nos enseña que los electrones
se desplazan fácilmente en él. Igualmente, cuando una persona accidentada
grita y contrae exageradamente sus músculos faciales, inferimos que “siente
dolor”, pero nuestro reconocimiento de su dolor es siempre inferido, pues
sólo quien vive dentro del pellejo accidentado conoce realmente su dolor (o
su fingimiento).
En filosofía se introdujeron durante siglos las “esencias” para explicar
supuestas profundidades del ser, lo que permanecía en las cosas en medio de
sus cambios accidentales o aparentes. Muchas personas aceptan la existencia
de “espantos” y “fantasmas” (inobservables por definición) para explicar un
miedo cuya causa natural ignoran. “Dios” y “dioses” omnipresentes en las
culturas humanas, son también inobservables. Y la ciencia contemporánea se
ocupa de campos gravitacionales, agujeros negros, inconscientes, tendencias
psicológicas, en fin, de un sinnúmero de seres y procesos invisibles, pero
necesarios en la formulación teórica.
¿Cuál es la razón para aceptar la existencia de unos “seres” inobservables
y rechazar otros? Por una parte, la necesidad teorética de introducirlos, por
otra, la imposiblidad de reducirlos a observaciones más básicas o elementales,
y tercero, su respaldo lógico con base en experimentos, pruebas, mediciones,
modelos y predicciones efectivas.
Dejando aparte las interminables pero interesantes controversias de los
filósofos de la ciencia con respecto al status ontològico y valor cognoscitivo
de los inobservables, analizaremos su carácter de inferencia lógica siguiendo
esta clasificación:
Propiedades
/ disposicionales
Físicas
^ Psicológicas
/
Inobservables V----\
Físicos
Eventos ^
' Mentales
Entidades teóricas
Propiedades disposicionales
Son atributos o cualidades de una persona o cosa que se manifiestan sólo
ante ciertos estímulos o situaciones. La flexibilidad de una hoja de papel no la
observamos; lo que realmente captamos por los sentidos es que al presionar
sus extremos se dobla -en lugar de romperse- e inferimos entonces que es
flexible. Y seguirá siendo flexible así permanezca inmóvil en un archivo. Una
persona que tenga la propiedad disposicional de ser“‘agresiva” continuará con
esa disposición temperamental aun cuando se encuentre durmiendo como un
angelito: la agresividad no significa que en todo momento y lugar manifieste
tal conducta, sino más bien que tiene cierta propensión a ofender o a provocar
a los demás; no vemos su agresividad, pero sí ciertas reacciones exageradas o
conductas hostiles como la de insultar a un interlocutor que le contradice en
algo, de ofender a quien le cause la más mínima contrariedad, o la de reaccionar
de manera hostil o violenta a la menor provocación, o sin la menor provocación,
de donde inferimos que es agresivo.
Flexibilidad, plasticidad, elasticidad, maleabilidad, ductilidad, etc. son
propiedades disposicionales físicas. Agresividad, amabilidad, sinceridad,
expresan disposiciones psíquicas o psicológicas.
Ejercicio
Qué observaciones concretas permiten inferir en un objeto o persona la presencia de las
siguientes propiedades disposicionales:
1. Solubilidad.
6. Glotonería.
2. Amabilidad.
7. Paciencia.
3. Inflexibilidad.
8. Emotividad.
4. Atención.
9. Engaño.
5. Distracción.
10. Ductilidad.
Eventos físicos y mentales
Ciertas observaciones nos llevan a inferir que “algo ocurre” en un espacio
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y tiempo determinados; eventos que no se captan por los sentidos, pero que
existen, asi sea momentáneamente. Por ejemplo, si al tocar un alambre de
cobre sentimos un “corrientazo” inferimos que en ese momento fluye energía
eléctrica por el cable (aunque, desde luego, hay otras maneras menos peligrosas
de averiguarlo).
En otros casos, inferimos eventos no observables en el acto pero que son
potencialmente observables, como cuando un geólogo detecta la presencia
de petróleo en el subsuelo, basado en las ondas sísmicas registradas sobre el
terreno; o cuando un médico diagnostica trastornos orgánicos internos a partir
de las dolencias narradas o de los signos observados. La perforación del terreno,
la operación (¡o la autopsia!) revelará si el profesional infirió correctamente
o no.
En el ámbito de lo psíquico mencionemos, por ejemplo, el dolor y la
ira ajenos. Ambos eventos eluden el conocimiento directo; sólo notamos
manifestaciones externas musculares o verbales que las interpretamos como
dolor o ira. Pero la experiencia real del sujeto que experimenta la emoción es
inaccesible a los demás.
Entidades teóricas
En lecturas religiosas, filosóficas y científicas encontramos a menudo
palabras que designan entidades imposibles de observar directamente, pero
que supuestamente existen y continúan existiendo en alguna parte, tales como
“Dios”, “alma”, “ángeles”, “conciencia”, “inconsciente”, “átomo”, “campo
gravitacional”, “agujero negro”, etcétera.
Algunas corrientes positivistas pretendieron eliminar estos conceptos por
considerarlos carentes de contenido real, significado inteligible y objetividad.
Pero, como lo sostuvo acertadamente Rudolf Camap, la ciencia moderna
alcanzó sus notables progresos gracias precisamente a la introducción de
términos teóricos y, más aún, se vio imposibilitada para prescindir de ellos
cuando intentó interpretar los fenómenos y construir imágenes del mundo
coherentes, completas, con capacidad de explicar los hechos conocidos y de
predecir otros.
Inferimos la existencia de entidades teóricas (seres inobservables per se)
a partir de observaciones concretas y repetibles que nos obligan a suponer su
existencia. Nadie duda de la existencia de un “campo magnético” alrededor de
un trozo de hierro cuando éste atrae partículas metálicas que se acercan a su
superficie. De igual manera, los esquemas de los enlaces químicos han sido tan
fecundos, explicativos y predictivos, que nadie duda que, en las intimidades
de la materia, ocurran tales enlaces entre los elementos simples químicos (por
ello han podido crear diamantes artificiales indistinguibles de los naturales).
Ahora bien, ¿cuándo es lícito y conveniente introducir entidades teóricas? El
requisito mínimo es cuádruple: partir de observaciones repetibles, requerirlos
necesariamente para plantear experimentos u ofrecer explicaciones, atenerse
a la lógica y buscar la coherencia y conveniencia teórica. Por eso el lógico
consecuente, así se asuste ante un ruido nocturno, se resiste a creer en la
existencia de espantos, pues ¿cómo puede un fantasma crear ondas mecánicas?
“Dios” fue durante milenios la entidad supuesta para explicar cuanto suceso
inexplicable preocupaba al hombre, pero la ciencia le ha ido quitando terreno.
Cuando Napoleón le preguntó a Laplace porqué no aparecía Dios en su obra
sobre mecánica celeste, le respondió: porque no hace falta.
Un problema -aún no resuelto por los filósofos pero que no podemos
eludir- es el siguiente: ¿Qué es lo observable? Sin entrar a profundizar (o a
enredamos en estériles especulaciones) creemos que “observable” es algo
evidente a los sentidos que una comunidad de hablantes reconoce como tal.
Ahora bien, lo observable requiere ser descrito mediante el lenguaje, y el
empleo de proposiciones referidas a percepciones sensoriales presupone un
marco de referencia dado por el aprendizaje y la cultura. De ahí que la llamada
“realidad observable” no existe con absoluta independencia, pues de alguna
manera la cultura nos socializa y condiciona lingüística y ontológicamente;
es decir, la realidad visual, por ejemplo, es más “construida” o interpretada”
que observada. En el ámbito de la ciencia, es la comunidad científica la que
crea y sostiene un marco teórico uniforme que define lo que es observable, sin
importar si tal o cual esquema (el modelo atómico, por ejemplo) sea algo real
o un mero instrumento conceptual necesario para darle estructura y sentido a
la naturaleza última de la materia.
En la actividad científica, quien infiere entidades inobservables debe partir
de premisas fácticas, de experimentos controlados y de rigor teórico, que no le
dejen otra alternativa de conclusión que la de trascender los hechos observados
y suponer la existencia del inobservable. Una vez definido el inobservable,
debe estar en condiciones de construir argumentos con premisas que incluyan
el término teórico correspondiente, y cuya conclusión sea un evento observable
y repetible, como sucede de manera simple con la introducción y justificación
del término (concepto o entidad) que designa el “campo magnético”, cuya
existencia y ámbito de acción queda patente al observar la atracción que el
imán ejerce sobre la aguja.
Finalmente, no es correcto postular seres inobservables “sin ton ni son”
-como solían hacer los medievales hasta que el filósofo Guillermo de Occam
propuso el famoso principio de simplificación, conocido como La Navaja de
Occam-. El sentido de esta máxima es que no deben postularse inobservables
a menos que contribuyan efectivamente a la comprensión, la explicación y la
predicción de eventos observables.
Ejercicio
1. Revise textos científicos y encuentre términos que designen entidades inobservables.
2. Explique si los términos destacados en las siguientes frases se refieren a seres
observables o teóricos
1. Hay un hermoso arco iris sobre la montaña.
2. Una persona esquizofrénica debe ser hospitalizada.
3. Tenemos que apoyar el gobierno que sea.
4. Iván es un hombre de fuerte voluntad.
5. Hay un teléfono sobre mi mesa.
6. Las partículas de polvo cayeron a sus ojos.
7. Los deseos no siempre se hacen realidad.
8. Su vestido negro era sencillamente terrorífico.
9. En esta casa nos asustan los espantos.
10. La nada es la característica esencial del ser.
2.3.6 CAUSA Y EFECTO
Las causas de las cosas, de los fenómenos, no se observan, sólo se infieren,
por una relación que establecemos entre dos acontecimientos, mas esta relación
no entraña necesidad lógica entre esos acontecimientos sino asociación
inductiva... siempre existirá la posibilidad de que nos equivoquemos.
Como señaló sabiamente Aristóteles, la mente humana parece diseñada por
la naturaleza para preguntarse por las causas de los hechos, de lo que sucede,
especialmente de lo inesperado, característica ésta que, entre otras cosas, es un
factor más de supervivencia, pues al conocer la causa de los peligros, podemos
evitarlos oportunamente. Los primeros interrogantes infantiles, las creencias de
los pueblos primitivos, los mitos religiosos y la ciencia moderna, están todos
encaminados al conocimiento de las causas.
Ahora bien: que el universo posea una estructura causal, o sea, que algunas
circunstancias antecedentes produzcan necesariamente ciertos fenómenos, no
es una verdad establecida por demostración. Es, filosóficamente hablando, un
supuesto básico que debe asumirse o presuponerse, si se quiere comprender la
naturaleza, como lo plantearon los pensadores presocráticos. Estos filósofos
enseñaron que el universo no es un caos, sino un cosmos; que los sucesos
naturales o personales no obedecen al azar o al capricho de los dioses, sino a
situaciones previas que, de alguna manera, los engendran.
Recordemos cómo antiguamente, y hasta tiempos recientes, una lluvia
inesperada, una sequía excesiva, un cometa de larga cola, los eclipses y, en fin,
cualquier fenómeno extraño o perjudicial, era considerado como efecto de la
cólera divina o una advertencia de que algo grave sucedería después.
La investigación de las causas tiene dos direcciones: desde los consecuentes
(o consecuencias) hasta los antecedentes (como explicar la existencia de la
vida, la pérdida de una cosecha), o considerar los antecedentes e inferir las
consecuencias, como cuando intentamos fabricar algún objeto especial para
la industria.
Conocer la causa objetiva de algo sólo es posible cuando tenemos la
experiencia directa del fenómeno: observamos el instante en que una piedra
cruza el vidrio de una ventana y sabemos por experiencia directa que la
piedra (su momentum) fue la causa del rompimiento del vidrio, pero si en otra
ocasión encontramos unos trozos del vidrio de la ventana y cerca de ellos una
piedra de las que vemos en la calle, la inferencia no es tan obvia...un ladrón pudo
dejar la piedra para despistar ...además, tendríamos que relacionar la energía
cinética de la piedra con el espesor del vidrio, y otros indicios para concluir,
inductivamente que la piedra rompió el vidrio. Si una persona de reconocida
seriedad nos dice que cierto vecino estuvo lanzando piedras en todas direcciones,
inferimos también que la piedra que rompió nuestra ventana provino de su
mano... Todas son inferencias razonables, inductivamente aceptables, pero
nunca concluyentes. La racionalidad, la experiencia previa, la exclusión de
factores irrelevantes, son, entre otros factores, garantías para aceptar una
inferencia causal, mientras que la superstición, la ignorancia, los prejuicios
nos llevan a proponer causas equivocadas.
Observamos que después de un relámpago se escucha un trueno; pero no
es evidente que el primero es la causa del segundo, pues la mera sucesión
temporal de dos eventos no garantiza una conexión causal entre ambos;
alguien pudo pensar que el relámpago y el trueno provienen de una causa
común imperceptible (y no faltará quien opine que el relámpago es causado
por el trueno, pues cree que los efectos determinan sus causas). Aunque, por
definición, la causa es anterior al efecto, insisto que la secuencia temporal de
dos fenómenos no implica la existencia de un nexo causal necesario entre ellos,
como lo planteó el filósofo escocés David Hume y trató de solucionarlo E.
Kant. Quien viola este principio suele cometer la falacia llamada Causa Falsa,
fuente de errores y de decisiones equivocadas. Un hecho cualquiera viene
precedido por infinito número de sucesos; ¿cuál de todos es la causa del
hecho en cuestión? Este problema ha sido el desvelo de grandes filósofos y a
él le han dedicado congresos y volúmenes.
Por lo pronto, analizaremos cuatro aspectos, los menos polémicos, para
precisar el significado y alcance del término “causa”, y el carácter inductivo
de la inferencia causal:
1. La causa es una condición o circunstancia que influye en la producción
de un fenómeno (el efecto). Esta condición puede ser suficiente para que se
dé determinado hecho, o necesaria, cuando en su ausencia el hecho no se
puede producir.
En otras palabras, las condiciones necesarias son aquellas circunstancias
en cuya ausencia no se presenta el fenómeno. Por ejemplo “el oxígeno es
condición necesaria para que se encienda un fósforo”. Condiciones suficientes
son aquellas circunstancias en cuya presencia tiene que producirse el
fenómeno. Por ejemplo, el fósforo al alcanzar su temperatura de combustión y
en presencia de oxígeno tiene que encenderse. Si el oxígeno fuera una condición
suficiente, se seguiría entonces que todos los fósforos existentes estarían
ardiendo. Si un evento cualquiera ocurre, significa entonces que se dieron todas
las condiciones necesarias o por lo menos una de las suficientes.
La importancia de esta distinción radica en que cuando estamos interesados
en eliminar un fenómeno indeseable (enfermedad, varada de la moto, apagón
inesperado, etc.) buscamos las condiciones necesarias, y cuando necesitamos
producir un efecto deseable (hacer funcionar una máquina, obtener una sustancia
con ciertas propiedades) tratamos de reunir las condiciones suficientes.
Hay otro tipo de condiciones que facilitan la producción de un evento,
que llamaríamos condiciones convenientes o inconvenientes (unas buenas
relaciones sociales no son ni necesarias ni suficientes para ser promovido
en un cargo, pero sin duda convienen', atender en clase es conveniente para
pasar la materia, o ingerir estimulantes para ganar la competencia). Si bien
estas condiciones no determinan por ellas mismas la producción del hecho
o la eliminación de otro, en algunos casos hacen la diferencia. Por último,
menciono otros «factores» causales que tiene sólo una importancia emocional y
que podríamos llamarlos consoladores, como ritos, supersticiones, amuletos,
etcétera.
Veamos algunos casos de eventos y sus condiciones
a. Accionar el interruptor de la pared y que el bombillo se encienda.
Necesaria, si no se acciona el interruptor no se enciende el bombillo;
pero no suficiente: el bombillo puede estar fundido o no hay energía.
b. Interrumpir los tacos de la línea principal apagará los bombillos.
S, no N: también se pueden apagar colocando en OFF el interruptor
del bombillo.
c. Poner el equipo de sonido a volumen intenso a medianoche molestará
a los vecinos.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
S, no N: pueden molestarse por otros motivos.
Accionar el gatillo del revólver cargado y dispararse.
N y S: si no se acciona no se dispara y si se acciona se dispara.
Accionar el gatillo del revólver hará que se dispare la bala.
N, no S: no se dispara a menos que esté cargado.
Elevar la temperatura de un gas aumenta su volumen.
Ny S .
El oxígeno es causa de la vida animal.
N, no S.
Aumentar la temperatura del refrigerador sobre los 0°C hará que los
cubos de hielo se derritan.
Ny S .
Un óvulo fecundado de mujer genera a un ser humano
(Algunos dicen que es condiciones suficiente; otros lo niegan. Nosotros
no sabemos: es una discusión filosófica),
Dejarle una velita encendida a un santo y ganar el examen.
Ni N ni S. Consoladora
Presentarse vestido decorosamente, expresarse bien y pasar la entrevista
de trabajo.
Conveniente
Ejercicio
Señale (con una x) qué tipo de condición (Necesaria, Suficiente, Ambas o Ninguna) se
aplica en los siguientes casos:
- Haber estudiado hasta la madrugada hará que gane este examen.
N E ____S ____ A ____N____
- Presentarse en el salón hará que gane el examen.
N E ____ S ___ A ____ N____
- Respondo bien más de 60% del cuestionario y ganar el examen.
N E ____ S ___ A ____ N____
- Interrumpir la línea de corriente y apagarse los bombillos.
N E ____ S ___ A ____ N____
- Hacer ruido a medianoche molestará a los vecinos.
NE
S
A
N
- Rezar para que mi equipo gane el partido.
N E ____ S ____ A__________________ N__
- Contar la verdad incrementa la tranquilidad.
N E ____ S ____ A__________________ N__
- La ausencia de oxígeno ocasionará la muerte de un animal.
N E ____ S ____ A__________________ N__
- Inyectarlo con una jeringa contaminada infectará la paciente.
N E ____ S ____ A__________________ N__
2. En un acontecimiento humano podemos descubrir, además, condiciones
controlables, incontrolables, relevantes e irrelevantes, cuyo análisis es
importante para llegar a conclusiones correctas, como bien lo deben saber
y aplicar los investigadores judiciales y los inversionistas. Consideremos el
siguiente caso: un ciudadano espera en una esquina, cuando es atropellado por
un auto que viaja a alta velocidad y es conducido por un borracho, que venía de
celebrar la realización de un negocio... El auto, la esquina, el negocio... tienen
alguna relación causal con el accidente, mas, para establecer la responsabilidad
social debe señalarse el factor “anormal” y controlable previamente que
desencadenó el doloroso evento: la embriaguez e irresponsabilidad del
conductor.
3. El caso anterior puede analizarse desde otro ángulo: como una cadena
causal cuyo último eslabón es el acontecimiento trágico. En este sentido
distinguimos las causas próximas de las causas remotas, según el grado
de relación temporal que tienen con el último eslabón. De acuerdo con el
tema, el tipo de investigación que se realice, o el grado de profundidad que
se requiera, se buscarán factores causales más o menos remotos. En el caso
anterior, un psicólogo se remontaría, sin duda, a la infancia del conductor, a
su educación, al alcoholismo de sus padres, etc.; pero sería irrelevante que
indagara sobre sus abuelos y bisabuelos; y el abogado defensor intentará
mostrar ante el jurado el valor de estas causas remotas para exculpar a su
cliente. ¿Hasta donde remontarse? Es cuestión de sentido común, o sea de
ausencia de arbitrariedad.
4. Hoy día sabemos que, además de las condiciones anotadas, un mismo
evento puede producirse por distintos factores, como es corriente en medicina,
psicología, economía y otras disciplinas. Por eso hablamos de multicausalidad,
concepto que también alude a las múltiples “causas” que intervienen en la
producción de un evento.
Sin duda existen diversas líneas entretejidas que conducen a la producción
de un evento. Así, en el triunfo de un equipo de fútbol se pueden destacar varias
líneas causales: fisiológicas, psicológicas, climáticas, económicas, sociales,
etc., todas las cuales conducen al triunfo del equipo. En este sentido es correcto
hablar de multicausalidad. Pero un análisis más detallado del caso nos lleva al
factor causal determinante del triunfo, o sea a una situación antecedente que
en circunstancias normales define o no la producción del evento. En el ejemplo
dado, el factor pudo ser la óptima ubicación de un delantero en el momento
apropiado. Por eso, en los acontecimientos complejos, como la Revolución
Francesa o nuestro 20 de Julio, un hecho insignificante puede ser el catalizador
de las líneas causales.
Los investigadores mecánicos, aeronáuticos, de seguros, etc. tienen
precisamente el compromiso ineludible de precisar la causa de un accidente,
el factor determinante, el que hace la diferencia, dentro de las posibles
condiciones causales; hace algunos años, cuando explotó iniciando vuelo
el transbordador Challenger, se postularon numerosos factores causales
-hipótesis- pero finalmente los investigadores atribuyeron la catástrofe a un
empaque defectuoso.
Nadie ha inventado aún un procedimiento metodológico que nos conduzca
de manera simple, mecánica o automática al esclarecimiento de la verdadera
causa de un efecto. En principio, todo factor que se aduzca es posible -así
parezca el más extraño- pero sin duda tendrán mayor probabilidad de verdad
los enunciados por quien conozca el tema y proceda según el método científico;
y si posee, además, entrenamiento, experiencia e ingenio sabrá seleccionar
del infinito número de situaciones antecedentes aquella ligada directamente
al fenómeno (he ahí la diferencia entre un buen médico y uno malo, entre un
mecánico acertado y otro despistado...).
Para tratar de resolver esta dificultad, el filósofo inglés J.S. Mili propuso
varias pautas, que si bien no son definitivas, contribuyen mejor que la simple
adivinanza o la especulación desenfrenada, a establecer la causa de un
fenómeno.
a. Concordancia: cuando varios casos de un mismo fenómeno tienen una
circunstancia antecedente común, ésta puede ser la causa del fenómeno; así se
investiga, por ejemplo, la causa de una intoxicación colectiva, la pérdida de la
cosecha en una vasta región, etc.
La concordancia, desde luego, no es infalible, porque los casos pueden tener
varios antecedentes comunes, o el antecedente común no es, en absoluto, la
causa del fenómeno, como ocurre con el “bebedor científico” que se emborracha
cada noche mezclándole soda al aguardiente, al ron, a la ginebra, y cuando
se arrepiente de tanto beber, jura solemnemente no volver a ingerir soda.
Igualmente en el caso de una intoxicación por alimentos, donde el primer
sospechoso es el pescado, bien podría señalarse el consumo de arroz por todos
los afectados o que hubiesen empleado cubiertos de metal. Para resolver ésta,
y otras debilidades de la concordancia, es preciso emplearla en combinación
con las otras pautas.
La forma o esquema básico del método de la concordancia es:
Caso 1: las circunstancias a, b, c producen o están presentes en la producción
del fenómeno P
(premisa)
Caso 2: a, b, d producen P
(premisa)
Caso 3: a, c, d producen P
(premisa)
./. “a” (la circunstancia presente en los tres casos) es causa de P.
O, en una formulación más débil, “a” está causalmente relacionada con P.
Este modelo se emplea, por ejemplo, para determinar las sustancias
cancerígenas, la enfermedad en una plantación, los accidentes no habituales
de un mismo modelo de vehículo, etcétera.
b)
Diferencia: consideremos dos casos con todas las circunstancias
antecedentes comunes, excepto una, presente en el primero y ausente en el
segundo. Si en el primer caso se da cierto fenómeno que no se observa en
el segundo, podemos inferir que la circunstancia antecedente diferente, es,
presumiblemente, la causa del fenómeno.
Para resolver el ejemplo anterior de la intoxicación, tendríamos que
comparar casos de intoxicados y no intoxicados, y averiguar si los segundos
consumieron arroz o pescado, por ejemplo, y así eliminar temporalmente,
como factor causal, uno u otro alimento, o ambos. Aplicar un medicamento
exclusivamente a un grupo de pacientes, y no a otro grupo enfermo, y constatar
que el primer grupo obtuvo la curación. En la vida diaria es el mecanismo que
más utilizamos. Nos esforzamos en descubrir “qué hubo de raro o de distinto”
antes de que ocurriera algo digno de explicarse.
El esquema básico de este método es:
Caso 1: a, b, c, d producen P, Q
(premisa)
Caso 2: a, b, c producen P
(premisa)
./. “</’ produce Q (o está causalmente relacionado con Q)
Es muy corriente en la práctica científica combinar los dos métodos
-concordancia y diferencia- tal como hizo Galileo al descubrir la relación
causal entre las posiciones del sol, de la luna, y las mareas.
c) Variación concomitante: si dos fenómenos varían simultáneamente en
proporciones semejantes, podemos suponer que están causalmente relacionados,
como al observar que al aumentar gradualmente la temperatura ambiental se
incrementa el grado de sudoración, lo que permite inferir una relación causal
entre ambos fenómenos.
Su esquema es:
a ,b ,c , producen P.
(premisa)
a l , b, c, producen Pl.
(premisa)
a2 ,b, c, producen P2
(premisa)
a3, b, c producen P3.
(premisa)
./. “a ” es causa de P (o está casualmente relacionada con P).
Los antiguos navegantes descubrieron la relación causal entre comer arroz
con cáscara y sin cáscara, pues mientras más ingerían el producto con cáscara,
menos escorbuto padecían. Tal fue el principio del descubrimiento de las
vitaminas.
d)
Residuos: consiste en hacer una lista de las posibles causas de un
fenómeno, e intentar eliminarlas -por análisis, experimentación, conocimientos
previos, etc - una a una; si alguna queda inexplicada, será, presumiblemente,
la causa del fenómeno. Si esperamos a un amigo y no llega a tiempo, vamos
eliminando las posibles causas de su tardanza (“no se le olvidó porque tiene
buena memoria”, “no fue el transporte porque tiene varios vehículos”, “no
desistió de la cita porque siempre ha sido cumplido y responsable”, etc.) hasta
dejar alguna ineliminable (“tuvo motivos de fuerza mayor”, por ejemplo).
El esquema de este método es:
a, b, c pueden producir D
Se sabe que "a ” no es ha sido la causa de D
(premisa)
(premisa)
Se sabe que “b ” no no ha sido la causa de D
(premisa)
./. “c” es (probablemente) la causa de D.
Veamos un ejemplo tomado de la radioastronomía:
El radar -instrumento que capta ondas emitidas, y reflejadas por objetos
distantes- inquietaba a los primeros operarios porque captaba señales extrañas,
que no eran reflejadas por los aviones ni tampoco provenían del sol que, ya se
sabía, era una poderosa fuente de ruido electromagnético. Terminada la Segunda
Guerra, el físico Martin Ryle, convencido de que debía existir una fuente
desconocida, llevó al campo, en la noche estrellada, una simple antena ideada
por él, y descubrió la fuente de esas extrañas radiaciones: estrellas y nebulosas
conocidas por la astronomía óptica tradicional. Captó, además, distintas ondas
que no tenían fuente visible. Otros astrónomos establecieron que estas señales
titilantes, 1.000 veces más fuertes que cualquier otra fuente conocida, provenían
de ciertos objetos muy distantes, denominados luego quásares.
La búsqueda de nuevas fuentes titilantes condujo a otro descubrimiento. Resulta
que en la mitad de la noche -a causa de la ausencia del viento solar- no se debían
observar quásares titilantes. Sin embargo, enfocando el radiotelescopio hacia
una parte precisa del cielo, a medianoche, Jocelyn Bell descubrió una fuente
parpadeante. No podía ser un quásar, ni una ráfaga estelar, porque aparecía con
la misma intensidad, ni una estrella por la rapidez de su centelleo, ni proveniente
de una persona con un equipo capaz de generar señales, porque eso supondría
una regularidad más que extraordinaria: el individuo tendría que accionarlo cada
noche cuatro minutos antes que la noche anterior (el día, en tiempo estelar tiene
23 horas y 56 minutos -pues la tierra al mismo tiempo gira una vez al día en
tomo a su eje y se mueve alrededor del sol); creyó que se trataba de una falla
del equipo, pero descartó esta hipótesis porque otro equipo también la captó.
Pensó que podían provenir de seres extraterrestres, pero su conocimiento de la
magnitud del universo y de la casi infinita pequeñez de la tierra no le permitía
creer que hubiera “hombrecillos verdes” tratando de relacionarse con este
planeta; sin embargo, estudió esta posibilidad, y la descartó en 1967, cuando al
analizar otra parte del cielo, observó el mismo fenómeno; y luego aparecieron
otros dos fuentes similares.
Alguien del equipo de astrónomos recordó haber leído un artículo de los años
treinta sobre un tipo hipotético de estrellas, según el cual, podía existir otro
estado de la materia tan denso que un centímetro cúbico pudiera pesar millones
de toneladas; que si alguien tomaba una estrella y la forzaba a contraer su masa,
podría llegar a hacer que estuviera constituida fundamentalmente por neutrones,
y una estrella de neutrones podía pesar lo mismo que el sol, sólo tendría unos
20 kilómetros de diámetro, y que produciría destellos de onda cada segundo,
como las fuentes observadas... Esas fuentes no podían ser otras que pulsares,
o estrellas de neutrones.
Debe advertirse que estos métodos no pueden aplicarse a la ligera, sino con
el máximo sentido crítico. Y como se trata de inferencias inductivas, queda
siempre el margen o la posibilidad de equivocación. Por ejemplo, existe una
relación directa entre el consumo de cigarrillos y la muerte por cáncer pulmonar
y se infiere corrientemente entonces que‘“el cigarrillo es causa de cáncer
pulmonar” Pero, también sabemos que muchos fumadores compulsivos no
tienen indicios de esta enfermedad, que otros enfermos nunca han fumado o
que fumando padecen de cáncer en otro órgano corporal...¿Existirá un factor
aún desconocido que favorezca tanto el deseo de fumar como la generación
de células cancerosas en el pulmón?
Ejercicio
¿Qué métodos de Mili se aplicaron en los siguientes casos? (Tomados de Copi, Introducción
a la Lógica).
1.
Johnston comparó los efectos de fumar con los de la nicotina inyectada hipodérmicamente.
Casi invariablemente los fumadores consideraban placentera la sensación, aunque los no
fumadores, por lo común, la consideraban extraña. Johnston, quien se aplicó 80 inyecciones
de 1.3 mg de nicotina, de tres a cuatro veces al día, halló que prefería las inyecciones a inhalar
un cigarrillo. En su caso, parecería que la nicotina era el principal factor de la sensación
placentera debida al fumar.
2. Es interesante observar que uno de los síntomas frecuentes de los casos de extrema
angustia ante el combate es la inhibición del lenguaje, que puede ir desde la mudez completa
hasta la vacilación y el tartamudeo. Análogamente, el que sufre de pánico escénico agudo
es incapaz de hablar. Muchos animales tienden a dejar de emitir sonidos cuando están
atemorizados, y es obvio que esta tendencia tiene un valor adaptativo, al impedirles atraer
la atención de sus enemigos. A la luz de estos elementos de juicio, cabría sospechar que el
estímulo del temor tiene una tendencia innata a provocar la respuesta de una suspensión de
la conducta vocal.
3. En 1861, Pasteur finalmente aportó una prueba general contra la generación espontánea.
Hizo hervir un caldo de carne en un frasco con un cuello delgado muy largo hasta que no
quedó ninguna bacteria. Esto se probaba por el hecho de que se podía mantener el caldo en el
frasco durante un período indefinido sin que se produjeran cambios, pues el estrecho cuello
no permitía que nada penetrara en él. Luego rompió el cuello y en pocas horas aparecieron
microorganismos en el líquido, y la carne entraba en plena descomposición. Probó que el aire
transportaba tales organismos filtrándolo dos veces con filtros estériles y mostrando que podía
provocar la putrefacción con el primer filtro, pero no con el segundo.
4. Recientemente hemos tenido pruebas experimentales concluyentes de que no hay
muelas cariadas sin bacterias y sin alimento para ellas. En los laboratorios esterilizados de la
Universidad de Notre Dame y la Universidad de Chicago, los animales sin microorganismos
orales no tienen caries. Mientras que los animales en circunstancias normales tienen un
promedio de más de cuatro caries, cada uno, las ratas esterilizadas no muestran ningún signo
de caries. En la Escuela de Odontología de Harvard hemos demostrado el otro aspecto de la
cuestión: que también deben hallarse presentes restos de alimentos. Las ratas que tienen muchas
bacterias en sus bocas, pero son alimentadas por tubos directamente unidos al estómago, no
hacen caries. En un par de ratas unidas quirúrgicamente de modo que tengan una circulación
sanguínea común, la rata alimentada por boca desarrolla caries, mientras que la alimentada
por tubo no.
5. En 1821, Bouvard publicó tablas de los movimientos de algunos planetas, entre ellos,
Urano. Al preparar las tablas del último, los astrónomos habían encontrado una gran dificultad
para hacer concordar la órbita calculada con las observaciones registradas y hacia el año 1844
la discrepancia ascendía a 2 minutos de arco. Como los movimientos de los otros planetas
coincidían con los calculados previamente, la discrepancia en el caso de Urano originó muchas
discusiones. En 1845 Leverrier, que era joven entonces abordó el problema. Revisó los cálculos
de Bouvard y los encontró correctos. Intuyó entonces que la única explicación satisfactoria
debía buscarse en la presencia de un planeta que se encontrara más allá de Urano y que alterara
el movimiento de éste. A mediados de 1846 terminó sus cálculos, y en septiembre escribió a
Galle, de Berlín, pidiéndole que buscara un nuevo planeta en una determinada región del cielo.
El 23 de septiembre Galle comenzó la búsqueda y en menos de una hora halló un objeto que
no figuraba en el mapa estelar. A la noche siguiente se había movido en forma apreciable, el
nuevo planeta, llamado luego Neptuno, fue descubierto en un lugar situado muy cerca al del
que se había previsto. Este descubrimiento figura entre las más notables realizaciones de la
astronomía matemática.
6.
En un artículo de revista se atribuyeron las siguientes observaciones sobre la relación
entre el consumo de combustible y el cáncer: entre 1940 y 1945 el consumo de nafta en los
Estados Unidos disminuyó en un 35% por el racionamiento de la guerra; y en el mismo período
el cáncer del pulmón disminuyó aproximadamente en el mismo porcentaje; entre 1914 y 1950
la mortalidad por cáncer del pulmón aumentó 19 veces y la tasa de consumo de nafta también
aumentó 19 veces.
2.3.7 INDUCCIÓN MATEMÁTICA
Este tema suele estar ausente en los textos de lógica, pero creo importante
al menos mencionarlo con la intención de mostrar otra dimensión de la
inducción.
La introducción del proceso llamado Inducción Matemática se enmarca
dentro de una de las tareas más profundas emprendidas por el espíritu científico,
cual es la de encontrarle fundamento o justificación racional a la más exacta
de las disciplinas: la matemática. Esta búsqueda de fundamentos ha seguido
varias direcciones (intuicionista, logicista, formalista) que entienden de manera
diferente la inducción matemática, ya como intuición (Poincaré), un teorema
(Dedekind) o axiomas (Peano, Russell).
El principio de la inducción matemática -que nos permite aceptar que una
propiedad comprobada en unos cuantos números, valga para todos- no deriva de
la experiencia empírica y, menos aún, se fundamenta en ella. Es una estrategia
racional -o quizás un recurso desesperado- para cimentar la matemática.
Formulado sencillamente rezaría así: Si demostramos que una propiedad de
un primer número “n” es verdadera para n + 1, será verdadera para todos los
números naturales. Otra formulación más compleja, pero más precisa, diría:
para cualquier propiedad F, si el primer número O tiene la propiedad, y el
sucesor de cada número que tiene esta propiedad, también la tiene, entonces
todo número natural posee tal propiedad. Simbólicamente:
(F) {[FO (Fx . Sxy) o Fy] =>[(x) (Nx o Fx)]}
El proceso de continuar paso a paso, de n a n + 1, genera en primer lugar
la serie de números enteros y, luego, las propiedades de todos esos números.
Como puede notarse, hay un salto de n + 1 al infinito, y la imposibilidad teórica
(y menos aún, práctica) de una demostración ad infinitum le confiere carácter
inductivo a este principio. Por inducción matemática aceptamos, por ejemplo
que cualquier número impar incrementado en 2 es impar, que todo número
multiplicado por 2 es par, que la suma de impares sucesivos (1, 1 + 3,1 + 3 +
5, 1 + 3 + 5 + 7) es igual al cuadrado del número de sumandos considerados
(1,4, 9,16).
Veamos, a manera de ilustración, la propiedad geométrica según la
cual “la suma de los ángulos de un polígono convexo de n + 2 lados es de
180° x n ” Para n = 1, el polígono es un triángulo y, como se demuestra en
geometría elemental, la suma de sus ángulos interiores es igual a 180°, o sea
180° x 1. Ahora bien, para n = 2 tenemos un cuadrilátero que, dividido por
su diagonal, forma dos triángulos, o sea, 180° x 2. A partir de estos dos pasos
podemos continuar sucesivamente, pues para n = 3 el nuevo pentágono puede
descomponerse en triángulo y cuadrilátero, y así ad infinitum. Por lo tanto, al
no estar capacitada la mente —ni el cuerpo- para continuar la demostración
hasta el infinito, debemos concluir que la propiedad en mención es válida para
todos los polígonos convexos.
L
ó g ic a
D
e d u c t iv a
Afirmaba Kant, hacia 1787, que la ciencia de la lógica se había consolidado
perfectamente con Aristóteles, y que desde entonces ningún progreso
importante había dado esta disciplina. En verdad, la lógica no evolucionó
significativamente sino hasta finales del siglo antepasado, cuando ocurrieron
trascendentales innovaciones en su concepción, alcance, variantes y contenidos.
Por este motivo pueden distinguirse dos momentos cruciales en la lógica
deductiva, el tradicional y el moderno.
El primero comprende el Organon aristotélico, sumándole aportes de los
estoicos, los medievales y de otros filósofos posteriores, quienes se ocuparon
casi exclusivamente de los procedimientos deductivos silogísticos. El moderno
se caracteriza por un estrecho acercamiento de la lógica y las matemáticas, de
tal manera que el desarrollo actual de la ciencia de la lógica suele considerarse
como parte del progreso del saber formal de las matemáticas; de ahí los
nombres de “lógica matemática”, “lógica simbólica”, “logística”, etc., como
se conoce hoy nuestra disciplina. La lógica moderna no excluye los aportes
de la tradicional; más bien, los incorpora en un nuevo sistema más amplio,
coherente y completo.
Por lo tanto, nos ocuparemos en primer lugar de la lógica silogística
tradicional, la cual consta básicamente de dos temas: las inferencias inmediatas
y las inferencias silogísticas. Luego estudiaremos la lógica moderna,
distinguiendo en ella tres capítulos: lógica sentencial, lógica predicacional y
axiomática.
Inferencias inmediatas
Tradicional
Silogismos
Lógica deductiva
Proposicional
De predicados
Axiomática
3.1
L ó g ic a d e d u c tiv a t r a d ic io n a l
Las inferencias lógicas estudiadas por Aristóteles y sus discípulos se ocupan
del tipo más sencillo y común de proposiciones: las llamadas proposiciones
categóricas, que afirman o niegan una relación entre clases, grupos o individuos.
Estas proposiciones se componen regularmente de un sujeto, de un predicado,
y de otros términos como el cuantificador (todos, ninguno, algunos) y la cópula
(generalmente una variedad del verbo ser).
Hay cuatro clases de proposiciones categóricas, que resultan al relacionar
la cantidad del cuantificador (universal o particular) con la cualidad de la
relación (afirmativa o negativa). Así, tenemos esquemáticamente:
CUALIDAD
Afirmativa
Negativa
i—Universal
Todo S es P (A)
Ningún S es P (E)
—Particular
Algún S es P (I)
Algún S no es P (O)
CANTIDAD
En las proposiciones de tipo A (universal afirmativa) se incluye todo el
sujeto, real o pensado, en el predicado. En las de tipo E (universal negativa) se
excluye completamente la clase sujeto del predicado; en las de tipo I (particular
afirmativa) se incluye parte de la clase sujeto en el predicado, y en las de tipo
O (particular negativa) se excluye parcialmente el sujeto del predicado.
Ejemplos:
(A) Universal afirmativa: todos los hombres son mortales; todas las rosas
son perfumadas; Carlos es abogado (habida cuenta que el individuo Carlos se
considera como una clase compuesta por sólo un miembro). Debe suponerse
la existencia del sujeto, pues de lo contrario sería una simple implicación.
(E) Universal negativa: ninguna orquídea es perfumada; no hay tigres
inofensivos (que significa, lógicamente, que ningún tigre es inofensivo).
(I) Particular afirmativa: algún socialista es pacifista; algunos soldados
son amables.
(O) Particular negativa: algunos socialistas no son pacifistas; algún
soldado no es valiente.
Como puede observarse, la forma gramatical de una oración no es
idéntica a su significado, a su forma lógica. La mejor manera de saber qué
quiere decir una oración es expresar de manera exacta la relación entre el sujeto
y el predicado, de tal manera que la estructura lógica de la frase -lo que ella
significa- se muestre con toda precisión. Por ejemplo, la rosa es perfumada
es gramaticalmente una oración singular, pero lógicamente es universal pues
quiere decir que todas las rosas son perfumadas. No todos los invitados
llegaron, equivale lógicamente a una particular negativa (O): algunos invitados
no llegaron, y no -como se piensa inicialmente-, a la frase algunos invitados
sí llegaron. Los pájaros vuelan, así no se mencione el cuantificador, significa
que todos los pájaros vuelan (A). No hay tigres inofensivos, o sea, ningún tigre
es inofensivo (E), o también por razones que veremos más adelante, todo tigre
es ofensivo (A).
Ejercicio
Como ejercicio de pensamiento y de claridad mental traduzcamos cada una de las siguientes
proposiciones a su forma lógica exacta (A, E, I, O); se trata de captar y expresar el alcance
lógico del enunciado, lo que realmente significa.
1. Hay excursionistas extraviados, o sea, algunos excursionistas están extraviados (I).
2. Las orquídeas no son perfumadas, o sea, ninguna orquídea es perfumada (E).
3. No podemos expresar todo lo que sentimos {algunas cosas que sentimos...).
4. No todos los conocidos llegan a ser amigos (algunos conocidos...).
5. Sólo los descontentos protestan (Todos los que protestan...).
6. Los descontentos sólo protestan (todos los descontentos...).
I. Faltan por aprobar algunas resoluciones.
8. Existen peritos sobomables.
9. No existen prostitutas vírgenes.
10. El ambicioso es fácilmente sobomable.
II. Hay conductas inmorales impunibles.
12. No hay costeño que no quiera bailar.
13. Nada es al mismo tiempo seguro y excitante.
14. Sólo los matriculados pueden ingresar.
15. No hay plazo que no se cumpla.
16. Quien mira al sol no ve su sombra.
17. A los locutores no les importa estar diciendo estupideces.
18. Quien a hierro mata a hierro muere.
19. Sólo si estudia, aprende.
20. Los estudiantes sólo pueden usar la puerta lateral.
21. Los indiferentes no apoyan a candidato alguno.
22. Si no asiste, pierde la materia.
23. Las cosas buenas duran poco.
24. Hay personas enfermas.
25. Hay personas no tan fuertes como lo parecen.
26. El que se mete con miel, no deja de untarse.
27. Lo que has de hacer, hazlo pronto.
28. Nadie sino el grande piensa que el grande es desdichado.
29. Se burla de las cicatrices quien nunca sufrió una herida.
30. Se cosecha lo que se siembra.
31. Una respuesta suave disipa la cólera.
32. No hay nada que sea a la vez delicioso y saludable.
33. No hay cosas deliciosas que sean saludables.
34. No todos los tigres son rayados.
35. Si una cosa puede salir mal, sale mal.
36. Es falso que todas la mujeres posean gran intuición.
37. Hay universitarios que se comportan como bachilleres.
38. Cada muchacho que atiende y entiende obtiene buenas notas.
39. Si nada se arriesga, entonces nada se gana.
40. No hay situación que pudiendo empeorarse no se dañe.
41. Los perros que ladran no muerden.
42. No todas las deducciones son demostraciones.
43. Si no es multimillonario, no tiene avión privado.
44. Si no es abogado, entonces no puede ser juez (compárenla con la anterior).
Estos ejercicios muestran cómo una proposición (un enunciado que tiene
significado y puede ser verdadero falso) puede expresarse con diferentes
enunciados verbales, cuya estructura lógica se revela al traducirlos a su forma
categórica (A, E, I, O); teniendo presente este hecho pueden evitarse discusiones
fútiles que surgen al desconocer el significado exacto de las oraciones. Queda
claro, entonces, que la lógica y la gramática no son idénticas, en el sentido de
que no existe identidad entre la estructura gramatical y el sentido lógico de
la proposición. Sin embargo, aplicar correctamente los aspectos gramaticales
es condición necesaria para entender la proposición y sus implicaciones
lógicas.
Recuérdese, por ejemplo, la respuesta de la Sibila al soldado griego que le
preguntaba si moriría en la guerra; la Sibila le respondió:
“Irás volverás no morirás en la guerra". ¿Qué quiso decir la Sibila? Varias
cosas según los signos de admiración o interrogación que acompañen la
respuesta. Así, pudo decirle: “Irás. ¡ Volverás! ¡No morirás en la guerral", o,
“/raí. ¿ Volverás? No. Morirás en la guerra" (quién sabe qué creyó el soldado,
pues esos signos no existían en el griego antiguo). Las frases equívocas derivan,
también, de una imprecisa acentuación o de una incorrecta redacción.
3.1.1 INFERENCIA INMEDIATA
Inferir deductivamente significa derivar, con necesidad lógica, de uno
o varios juicios conocidos, otros nuevos. En las inferencias inmediatas
derivamos un juicio de otro, con su correspondiente valor de verdad
(verdadero, falso, indeterminado). Las dos condiciones básicas para aceptar
la conclusión obtenida con una inferencia inmediata son:
1. La verdad material de la premisa.
2. La corrección formal del proceso lógico.
Veamos ahora los procesos lógicos que rigen las inferencias inmediatas,
de acuerdo con el esquema trazado por Aristóteles, llamado posteriormente
El Cuadrado Lógico, que muestra las relaciones entre las proposiciones
categóricas, las leyes que las rigen y, por tanto, las inferencias lógicas que
pueden realizarse cuando se conoce el valor de verdad de alguna de ellas.
CUALIDAD
Afirmativa
Negativa
CANTIDAD
Contradictorias (A-O; E-I): la A es contradictoria de la O y viceversa; la
E es la contradictoria de la I, y viceversa. La ley que las rige es que ambas no
pueden ser verdaderas ni falsas al mismo tiempo. Si una es verdadera (A,
por ejemplo) su contradictoria tiene que ser falsa (en este caso sería falsa la O).
Si es falso que todos los terroristas son inofensivos, será entonces verdadero
que algunos terroristas no son inofensivos.
Contrarias (A-E): no pueden ser ambas verdaderas, aunque sí pueden ser
ambas falsas. Por lo tanto, de la verdad de una se deduce la falsedad de la otra;
y si una es falsa, la otra puede ser verdadera o falsa, o sea, indeterminada. Si la
proposición todos los cuervos son negros (A) es verdadera, la correspondiente
ningún cuervo es negro (E) es necesariamente falsa. Y si es falso que todos
los políticos son mentirosos (A), será indeterminado que ningún político es
mentiroso (E). Esta tela es verde y es roja son enunciados contrarios.
Subcontrarias (I-O): no pueden ser ambas falsas (porque Ay E no pueden
ser simultáneamente verdaderas) aunque sí pueden ser ambas verdaderas. Dada
una proposición verdadera I algunos científicos sonfilósofos la correspondiente
O puede ser verdadera o puede ser falsa, o sea indeterminada. Dada una (I)
falsa, como algunos escritores son analfabetos, la correspondiente (O) debe
ser verdadera.
Subalterna (A-I; E-O): cuando la universal (A, E) es verdadera, lo es
también su correspondiente particular (I, O), y de la falsedad de (I) u (O)
se sigue la falsedad de (A) y (E) respectivamente (pues, en otras palabras,
lo que es cierto del todo es cierto de la parte, y una parte falsa hace falsa la
totalidad a la que pertenece). También, si las universales son falsas, se sigue
indeterminación de las correspondientes particulares, y si éstas son verdaderas
serán indeterminadas aquéllas. Si todos los presentes están carnetizados (A), se
sigue que algunos de ellos lo están(I). Pero si es cierto que algunos invitados
están mal vestidos(I), no se sigue (es indeterminado) que todos los invitados
están mal vestidos (A).
Existen otras relaciones lógicas entre las proposiciones categóricas, en las
cuales se realizan modificaciones sintácticas. Veamos:
Conversión: consiste en reemplazar el término sujeto por el término
predicado. Esta modificación sólo es válida en proposiciones (E) o (I). Validez
significa que la proposición resultante tiene el mismo valor de verdad que la
proposición original. Por ejemplo ningún deudor duerme tranquilo significa lo
mismo que ninguno que duerma tranquilo es deudor; si la primera es verdadera,
lo será la segunda. Es válida también en (A) si además cambiamos la cantidad,
de universal a particular: Todas las serpientes son peligrosas implica que
algunos seres peligrosos son serpientes.
Obversión: se obtiene cambiando la cualidad (de afirmativa o negativa y
viceversa) y reemplazando el predicado con su negación o su complemento. Es
válida en las cuatro formas de proposiciones categóricas. Por ejemplo, todos
los caballeros son honestos tiene el mismo sentido que ningún caballero no
es honesto o ningún caballero es deshonesto.
Por último, se dice que dos proposiciones son independientes entre sí
cuando el valor de verdad de una no afecta el valor de verdad de la otra. Por
ejemplo, Aristóteles es el genio más grande quejamás ha existido y Einstein
propuso la teoría de la relatividad son proposiciones independientes, y de la
verdad o falsedad de una se sigue la indeterminación de la otra.
Complete el siguiente cuadro donde debe aplicar las anteriores leyes
estudiadas para determinar la verdad, falsedad o indeterminación.
Si A es verdadera
Si A es falsa
Si E es verdadera
Si E es falsa
Si 1 es verdadera
Si I es falsa
Si O es verdadera
Si O es falsa
A
E
x
f
I
O
x
i
x
Ejercicio
1.
Si la frase “todos los banqueros son capitalistas” es verdadera, señale en el paréntesis el
valor de verdad (verdadero, falso o Indeterminado) de las siguientes expresiones:
a) Algún banquero es capitalista ( )
b) Algunos capitalistas son banqueros ( )
c) Carlos es capitalista, pero no es banquero ( )
d) Todos los capitalistas son banqueros ( )
e) No hay banqueros que no sean capitalistas ( )
f) Carlos es banquero pero no es capitalista ( )
2. Si “todas la jirafas tienen cuello largo” es verdadera, ¿qué valor de verdad tienen las
siguientes afirmaciones?
a) Ninguna jirafa tiene el cuello largo ( )
b) Ninguna jirafa tiene cuello mediano ( )
c) La mayoría de las jirafas tiene cuello largo ( )
d) El 1% de las jirafas tienen cuello largo ( )
e) Los animales de cuello largo son jirafas ( )
f) Ningún animal de cuello corto es jirafa ( )
g) Todos los animales que tienen cuello corto no son jirafas ( )
3. Si “la mayoría de los hombres mueren jóvenes” es verdadera, ¿qué valor de verdad
tienen las siguientes afirmaciones?
a) Algunos hombres mueren jóvenes ( )
b) Algunos hombres no mueren jóvenes ( )
c) Algunos hombres mueren ancianos ( )
d) La mayoría de los hombres mueren ancianos ( )
e) Algunos que no mueren jóvenes no son hombres ( )
f) Algunas criaturas viven muchos años ( )
g) Ningún hombre muere joven ( )
h) Como Francisco es joven, morirá pronto ( )
4. Si “algunos colombianos no tienen ahorros” es falsa, ¿que valor de verdad asigna a las
siguientes afirmaciones?:
a) El 70% de los colombianos tienen ahorros ( )
b) Algunos de los colombianos tienen ahorros ( )
c) Algunas personas que tienen ahorros son extranjeros ( )
d) Algunos caldenses no tienen ahorros ( )
e) Todos los colombianos tienen ahorros ( )
f) Ningún colombiano tiene ahorros ( )
g) Algunos extranjeros no tienen ahorros ( )
h) Algunas personas no tienen ahorros ( )
i) Si Albeiro es colombiano entonces no tiene ahorros ( )
j) Ahorrar es importante para luego poder invertir ( )
5. Si la proposición “ningún científico es tonto” es verdadera, ¿cuál será el valor de verdad
de las siguientes?
a) Ningún no tonto es científico ( )
b) Ningún científico no es tonto ( )
c) Todos los científicos son tontos ( )
d) No todos los científicos son tontos ( )
e) Algunos científicos son tontos ( )
f) Algunos científicos no son maliciosos ( )
g) Algunos científicos son buenos matemáticos. ( )
h) Ningún científico no es tonto. ( )
6.
Qué inferencias puede hacer de las siguientes proposiciones y señale el valor de verdad
de cada una (V, F, 1) dada la verdad (V) o falsedad (F) de la proposición inicial.
Ejemplo: Si Todos ios Emigrantes requieren Pasaporte es V, se sigue que:
ningún E requiere P (F por contrarias); algún E requiere P (V por subalterna);
algún E no requiere P (F por contradictoria); alguno que requiere P es E (V
por conversión de la A); ningún E no requiere P (V por obversión de la A).
1. Ningún conductor ebrio debe manejar carro (V)
2. Todos los buenos filósofos aportan interesantes ideas (V)
3. Algunos vehículos son peligrosos (V)
4. Algunos atletas universitarios son profesionales (V)
5. Algunos ingenieros no tienen idea de matemáticas (F)
6. Ningún compuesto orgánico es un metal (V)
7. Todos los periodistas son buscapleitos (F)
8. Algunos soldados no son oficiales (V)
9. Algunos filósofos son científicos (F)
Los modos de las proposiciones
Veamos las relaciones lógicas de algunos conceptos que afectan el modo,
o la fuerza, como el predicado se refiere al sujeto. Son los siguientes:
Necesario: indica universalidad afirmativa
(algo que es y no puede no ser).
Imposible: indica universalidad negativa
(algo que no puede ser).
Posible: indica particularidad afirmativa
(lo que no es, pero puede ser).
Contingente: indica particularidad negativa
(es, pero es posible que no sea).
Estas palabras imprimen distinto énfasis a las frases, como se observa en
las siguientes:
. Es necesario
. Es imposible
. Es posible
que todos los ciudadanos voten
que todos los ciudadanos voten
que todos los ciudadanos voten
Es posible
que no todos los ciudadanos voten
Ahora bien, necesario e imposible son contrarios: no pueden ser ambos
verdaderos, pero sí ambos falsos. Necesario y contingente, al igual que posible
e imposible, son conceptos contradictorios: si uno es verdadero el otro tiene
que ser falso, y viceversa. Posible y contingente son subcontrarios: no pueden
ser ambos falsos, como puede apreciarse en el siguiente cuadro.
Contrarias
A- Necesario
E- Imposible
Contradictorias
I- Posible que si
\
O- Posible que no
(contingente)
Subcontrarias
Por lo tanto, la expresión A: es necesario que suceda, equivale a es
imposible que no suceda y no es posible que no suceda.
La expresión E: es imposible que suceda, significa que es necesario que no
suceda y no es posible que suceda.
La expresión I: es posible que suceda equivale a no es imposible que suceda
y no es necesario que no suceda.
La expresión O: es posible que no suceda equivale a no es necesario que
suceda y no es imposible que no suceda.
Anotamos estas reglas para mostrar la importancia, el significado y el
impacto retórico de los conceptos modales, que se usan sin mayor análisis en
el discurso común.
L ógica
D fductiva
*
Además, para el uso correcto de estas expresiones modales es preciso
distinguir dos niveles o dimensiones de la realidad, a saber: el nivel lógico
y el nivel físico. El primero significa, por ejemplo, que algo es lógicamente
posible, imposible, necesario, etc. Así, es imposible en principio cazar un
bípedo de tres pies, o que la tierra esté quieta y en movimiento al mismo
tiempo y bajo el mismo aspecto. Pero no es lógicamente imposible viajar al
centro de la tierra, así sea físicamente irrealizable en la actualidad. Lo que en
una época se pensó como imposible físico, logró ser posible después, pero un
imposible lógico (como estar sentado de pie) no puede darse jamás en mundo
alguno. El primer buque de vapor que atravesó el Atlántico llevaba un libro
donde se “demostraba” que tal viaje era imposible. Igualmente, Augusto Comte
“demostró” que sería imposible para el ser humano conocer la constitución
química de las estrellas, que décadas después se pudo establecer mediante el
análisis espectroscópico de su luz.
3.1.2 SILOGISMOS
Un silogismo es un tipo muy común de razonamiento deductivo; de hecho
buena parte de la filosofía medieval se construyó con silogismos. El silogismo
consta de tres proposiciones categóricas y contiene exactamente tres
términos que funcionan como sujetos y predicados. Usualmente estos
silogismos tienen dos premisas y una conclusión. La validez de un razonamiento
silogístico depende, como ya hemos dicho antes, exclusivamente de su forma;
por ejemplo, cualquier silogismo de la forma siguiente es válido.
Todo M es P (p)
Todo S es M (p)
./. Todo S es P (c)
Sea cual fuere el contenido que reemplace a M, P y S, si aceptamos la verdad
de las premisas, tendremos que aceptar la verdad de la conclusión, como en
los siguientes dos ejemplos:
Todos los griegos son mortales (p).
Todos los atenienses son griegos (p).
./.Todos los atenienses son mortales (p).
Todos los ángeles son marihuaneros.
Todos los marihuaneros viven en la onda.
./: Todos los ángeles viven en la onda.
Ahora bien, ¿cómo podemos saber cuándo una forma silogística es válida?
Existen varios procedimientos: el más inmediato y difícil consiste en “echar
cabeza” y descubrir por análisis mental si la conclusión está contenida en las
premisas; otro, más sencillo, es tal vez el uso de los diagramas de Venn (se
atribuyen al lógico inglés John Venn, aunque ya Euler los había expuesto en
sus “Cartas a una Princesa de Alemania” -1.770- con el fin, según decía,
de que “todo salte a la vista”). En estos diagramas se emplean círculos que
representan los términos -sujeto y predicado- de la proposición, y las relaciones
que presentan en un argumento; es un proceso simple, pero exige una lectura
lenta y cuidadosa de los párrafos que siguen.
En primer lugar veamos cómo diagramar las proposiciones fundamentales
(A, E, I, O) y luego estudiaremos los procedimientos para representar
gráficamente los silogismos y determinar su validez o invalidez.
Un círculo representa una clase: s La clase de los salvajes, por ejemplo;
dos círculos representan dos clases o conjuntos s , p: salvajes, perros, por
ejemplo:
S
Los dos círculos parcialmente superpuestos muestran las relaciones
existentes entre las dos clases, de donde se obtienen tres subclases (sp, sp,
sp): salvajes que no son perros (sp), salvajes que también son perros (sp) y
no—salvajes que son perros (sp).
p
s
Ahora necesitamos establecer dos convenciones, para poder descubrir las
relaciones lógicas entre los dos conjuntos:
1. Si sombreo algún sector o subclase, estaré indicando que dicha clase
carece de miembros, está vacía. Por ejemplo, al sombrear el sector izquierdo
sp del ejemplo anterior, estaré indicando que la clase de los seres salvajes que
no son perros está vacía, o sea, que no hay salvajes que no sean perros, lo cual
significa exactamente que todos los salvajes son perros.
2. Si coloco una x en un sector indicaré que en esa clase hay por lo menos
un miembro y no es, por tanto, una clase vacía. Así, una x en la región sp de
la figura anterior implica que hay por lo menos un ser que es perro y salvaje,
o sea, algunos perros son salvajes.
Con base en estas convenciones, lo primero que debemos aprender es cómo
podemos diagramar las cuatro proposiciones categóricas típicas (A, E, I, O):
A = Universal Afirmativa = Todo S es P
S
P
Afirmar que Todo S es P, implica que el conjunto o la clase de S que no
son P (sp) está vacía, no tiene miembros, por lo tanto debo sombrear el área
s no-p. Por ejemplo, la frase todos los hombres son mortales significa que el
conjunto de hombres que no son mortales carece de miembros
E = Universal Negativa = Ningún S es P
Si pensamos cuidadosamente, entendemos que la oración ningún S es
P significa que el conjunto conformado por S que son P, es vacío, por tanto
sombreo el sector sp. Afirmar que ningún hombre es mal intencionado significa
que el conjunto de hombres que son malintencionados no tiene elementos, es
vacío.
I = Particular Afirmativa = Algún S es P
Esta proposición quiere decir lógicamente que alguien (uno o muchos) posee
las características S y P; entonces debemos colocar una x en el sector.
sp. Ejemplo: algún soldado es patriota.
O = Particular Negativa = Algún S no es P
Equivale a decir que hay por lo menos un ser que siendo S no tiene
propiedad de P, o sea, el conjunto sp no es vacío, y en él debemos colocar
una x.
Decíamos que un silogismo tiene tres términos. Por este motivo necesito
tres círculos superpuestos parcialmente para representar las relaciones posibles
entre sus clases. De ahí resultan siete subclases, a saber:
SPM = 1
SPM = 2
SPM = 3
SPM = 4
SPM = 5
SPM = 6
SPM = 7
M
Ejercicio
Un sondeo de lectura entre 100 personas arrojó el resultado descrito en el siguiente diagrama
de Venn, donde con las letras S, V y C se indican los conjuntos de lectores de las revistas
Selecciones, Vanidades y Cromos respectivamente. Conteste numéricamente las siguientes
preguntas:
a) ¿Cuántos leen sólo Selecciones?
b) ¿Cuántos leen sólo Vanidades?
c) ¿Cuántos leen sólo Cromos?
d) ¿Cuántos leen Selecciones y Vanidades solamente?
e) ¿Cuántos leen Vanidades y Cromos solamente?
0 ¿Cuántos leen Selecciones y Cromos solamente? S
g) ¿Cuántos leen las tres revistas?
h) ¿Cuántos leen dos revistas?
i) ¿Cuántos leen una sola revista?
j) ¿Cuántos leen Vanidades?
k) ¿Cuántos leen Selecciones?
1) ¿Cuántos leen Cromos?
m) ¿Cuántos leen Selecciones o Cromos?
n) ¿Cuántos de quienes leen Selecciones, leen Vanidades?
ñ) ¿Cuántos no leen ninguna de las tres revistas?
A continuación presentamos para su estudio ejemplos de diagramación
teniendo en cuenta los tres términos:
1. Todo S es P
2. Ningún M es S
3. Todo S es P y
Todo P es M
M
4. Ningún S es M y
Todo P es M
M
7. Todo M es P y
Algún S es M
M
M
M
5. Algún S es P
6. Algún P no es M
M
8. Todo P es M y
Algún S no es M
M
9. Algún S es M y
Algún P no es S
M
M
Ejercicios
Diagrame, empleando los tres círculos superpuestos, las siguientes proposiciones:
1. Todos los socialistas son marxistas.
2. El marxista no es pacifista.
3. Todos los pacifistas son socialistas.
4. Algún pacifista no es marxista.
5. Ningún marxista es socialista.
6. Ningún socialista es marxista y algunos marxistas no son socialistas.
Con estas instrucciones ya estamos preparados para analizar la forma
lógica de los silogismos y determinar de manera inequívoca su validez o su
invalidez, pues el análisis racional a menudo resulta difícil por el alto grado
de abstracción que exige.
Como explicamos antes, la validez de un silogismo -o de cualquier
argumento deductivo- depende, no de su contenido, sino de su forma o
estructura. Veamos entonces cómo se determina la forma de un silogismo, la
cual se compone de dos aspectos: figura y modo.
Decíamos que un silogismo consta de tres términos, llamados MAYOR,
MENOR y MEDIO.
El término MAYOR (P) es el predicado de la conclusión, y la premisa que
lo contiene es la premisa mayor (y la primera que debe enunciarse).
El término MENOR (S) es el sujeto de la conclusión, y la premisa que lo
contiene es la premisa menor.
El término MEDIO (M) aparece en las dos premisas, pero no en la conclusión.
Su función es la de encadenar lógicamente los otros dos términos.
Según la posición del término medio en las premisas, se obtienen cuatro
figuras silogísticas (en la primera figura, por ejemplo, el término medio es
sujeto en la primera premisa y predicado en la. segunda):
1. M-P
2.
P-M
3. M-P
4.P-M
S-M
S-M
M-S
M-S
./.S-P
./. S-P
./. S-P
./. S-P
Los modos del silogismo dependen del tipo de proposiciones que lo
componen (A, E, I, O), enunciándose primero la premisa mayor, luego la menor
y en tercer lugar la conclusión. La forma del silogismo es dada por el modo
y la figura. Así, la forma del siguiente silogismo es AEE-3, pues el término
medio -pato- es sujeto en las dos premisas.
(A) Todos los patos vuelan (p).
(E) Ningún pato es mamífero (p).
(E )./. Ningún mamífero vuela.
¿Cómo se puede determinar la validez o invalidez de un argumento
silogístico?
En primer lugar, debe leerse muy bien el argumento para distinguir la
conclusión de las premisas; luego se organiza de tal manera que la primera
premisa contenga el término mayor (el predicado de la conclusión), la segunda,
el término menor (el sujeto de la conclusión); así estructurado, aparecen la
figura (posición del término medio), y el modo (tipo de proposiciones que lo
componen), aspectos que constituyen la forma del argumento.
Forma = Modo + Figura
Vale anotar que al combinar todos los modos con las figuras resultan 256
formas de argumentos, de las cuales sólo 19 son válidas.
Ahora bien, como en un argumento deductivo válido la conclusión se
encuentra contenida en las premisas, el paso siguiente consiste en dibujar los
tres círculos superpuestos, asignarle a cada uno un término del silogismo, y
diagramar las dos premisas; si al hacerlo queda diagramada la conclusión,
el silogismo es válido; de lo contrario, es inválido.
En síntesis, el procedimiento es como sigue:
1. Se organizan los tres círculos y a cada uno se le asigna un término del
silogismo (recordemos que el silogismo tiene tres términos)
2. Se diagraman las premisas, sombreando áreas cuando son universales o
colocando una “x” en el espacio apropiado cuando son particulares.
3. Si una premisa es universal y la otra particular, se diagrama primero la
universal.
4. Una observación: al diagramar una particular (I, O) en un área donde
existan dos subclases (por ej. algún S es P), debe colocarse la x en la línea
que divide ambas áreas (fig. 1) ya que la proposición particular nada nos
dice acerca de si S es M o no es M, excepto cuando parte del área haya sido
sombreada por una premisa universal, en cuyo caso coloco la x en el espacio
libre (fig. 2).
Fig.l
M
M
5.
Este ha sido el procedimiento expuesto en los textos corrientes de
lógica. Sin embargo, tiene el inconveniente de “excluir” del grupo algunas
formas evidentemente válidas como la AAI-3, EAO-^4, EAO-3, AAI-4. Para
obviar esta limitación, he sugerido el siguiente paso adicional: cuando se
den premisas (una o ambas) universales (A, E) y la conclusión sea particular,
deben diagramarse las subalternas (1,0) de la(s) universal(es). Por ejemplo, si
en un argumento la premisa mayor dice toda ave es bípeda y la conclusión es
particular se diagramará igualmente la expresión subalterna correspondiente,
algún ave es bípeda.
No se trata de una adición arbitraria o ad hoc. Se fundamenta en que en un
argumento válido deductivo, si las premisas son verdaderas lo es también la
conclusión; y si una proposición categórica universal es verdadera, lo es también
su correspondiente particular. Por lo tanto, al diagramar las subalternas, sólo
estamos ampliando las posibilidades lógicas de las premisas universales las
cuales, en su uso corriente, asumen que se están refiriendo a seres existentes
o supuestamente existentes.
Analicemos, paso a paso, un silogismo medianamente complejo:
a) Sea el siguiente argumento: Como todos los candidatos presidenciales
deben convencer al electorado, tienen que decir mentiras, pues la mejor manera
de convencernos a nosotros -ignorantes electores- es mediante promesas que
ellos, los candidatos, saben que nunca podrán cumplir.
b) Tenemos tres conjuntos: ''candidatos presidenciales (C), electorado (E)
y mentiras (M) (o “promesas que los candidatos saben que nunca podrán
cumplir”)
c) Evidentemente, la conclusión es: todos los candidatos presidenciales (C)
tienen que decir mentiras (M); y las premisas: todoslos candidatos (C) deben
convencer al electorado (E) y todos los electores (E) aceptamos mentiras
(M ).
d) Así, el término mayor -predicado de la conclusión- es M; el término
medio -presente en las dos premisas y ausente en la conclusión- es E; y el
término menor -sujeto de la conclusión- es C.
e) Las tres proposiciones que componen el silogismo son universales
afirmativas (A), por lo tanto, el modo de este silogismo es AAA.
f) Tenemos entonces:
-Premisa mayor:
Todo E es M
-Premisa menor:
Todo C es E
-Conclusión:
Todo C es M.
g) Como el término medio es sujeto en la premisa mayor y predicado en la
menor, corresponde el silogismo a la primera figura. La forma de este silogismo
es, en consecuencia: A A A -l. Ahora, examinemos su validez o invalidez según
los diagramas.
Sombreamos primero el conjunto de los E que no son M, para así representar
gráficamente la premisa mayor. Luego diagramamos premisa menor,
E
sombreando el conjunto de los C que no son E. Observamos que al haber
diagramado las dos premisas quedó diagramada la conclusión (todo C es M),
lo que significa entonces que la conclusión estaba contenida en las premisas,
y por tanto el silogismo es válido.
Ejercicio
1.
Organice las siguientes formas silogísticas y determine su validez o invalidez mediante los
diagramas (la primera quedaría:. Todo M es P, Ningún S es M, por lo tanto Ningún S es P).
a.
b.
c.
d.
e.
AEE-1
EIO-2
OAO-1
AOO-4
EIO-4
f. OAO-2
g. A OO-l
h. EAE-3
i. EIO-3
j. IAI—4
k. AOO-3
1. EAE-1
m. IAI-4
n. OAO—4
ñ. EIO-1
2.
En los siguientes argumentos: a) señale la conclusión; b) organice las premisas mayor
y menor y la conclusión; c) indique su modo y figura (forma) y d) determine si es o no válido
mediante diagramas. Antes de proceder a determinar la validez de estos ejercicios mediante
los diagramas, conviene tratar de resolverlos mentalmente. Por ejemplo, en el primer ejercicio
pensamos que perteneciendo todos los políticos a la clase de los ambiciosos, y sabiendo que
algunos oradores no son ambiciosos - o sea, también están fuera de los políticos- se capta que
algunos oradores no son políticos, y por tanto, el argumento es válido, como lo podrán también
comprobar al diagramar las premisas y encontrar que la conclusión queda diagramada.
a.
Como algunos oradores no son ambiciosos, pero todos los políticos son ambiciosos,
entonces algunos oradores no son políticos.
b.
Como las guerras civiles son catastróficas y el hombre racional evita las catástrofes,
entonces algunos seres racionales, como los colombianos, evitaremos la guerra
civil.
c.
Algunos estudiantes son futbolistas y algunos trabajadores son también futbolistas,
entonces algunos estudiantes son trabajadores.
d.
No todos los acusados serán procesados, pues no hay acusado que no sea condenado
y ningún procesado es condenado.
e.
Algunos deportistas son altos y otros son delgados, así que algunas personas altas
son delgadas.
f.
Dado que algunas gemas son caras y todos los diamantes son caros, algunas gemas
son diamantes.
g.
Como todos los que ganan elecciones eligen a sus amigos, Andrés nombrará a los
suyos, pues ganó las elecciones
h.
Algunos escultores son artistas. Algunos franceses son escultores. Por tanto, algunos
artistas franceses no son escultores.
i.
Algunos gases nobles son inertes. El argón es un gas noble. Por tanto, el argón es
un gas inerte.
j.
Unos futbolistas juegan al tenis y otros juegan cartas, razón por la cual algunos que
juegan cartas también juegan tenis.
k.
Como Bogotá está en Escocia y Escocia está en Europa, Bogotá está en Europa.
1.
Los edificios débiles hay que demolerlos porque atentan contra la seguridad colectiva
y toda construcción que atente contra la seguridad colectiva debe correr esa suerte
(o sea, deben ser demolidos).
m. Todos el que sabe física sabe matemáticas, así que Carlos sabe matemáticas, pues
es profesor de física.
n.
Algunos gobernadores no son honestos, pues ningún gobernador es sacerdote y
todos los sacerdotes son honestos.
ñ.
Algunos desempleados no son parásitos pero todos los delincuentes son parásitos;
se desprende de esto que algunos desempleados no son delincuentes.
o.
Todas las embarcaciones que van por debajo del agua son submarinos; por lo tanto
ningún submarino es un barco de recreo, puesto que ningún barco de recreo va por
debajo del agua.
p.
Ningún perezoso triunfó, pues todos los perezosos se acobardan ante las dificultades,
y quienes así actúan no pueden triunfar.
q.
Ningún pianista es basketbolista, y todos los pianistas son fanáticos del tenis; por
consiguiente, ningún basketbolista es un fanático del tenis.
r.
Algunos cristianos no son metodistas, pues algunos cristianos no son protestantes
y algunos protestantes no son metodistas.
s.
Algunos ejecutivos padecen úlcera y algunos ulcerosos son malgeniados, por lo
tanto algunos malgeniados son ejecutivos.
t.
Hay psicólogos mentalmente sanos y hay médicos mentalmente sanos; por lo tanto
algunos médicos son psicólogos.
u. Dado que no todos los vendedores son tímidos, algunos vendedores son desconfiados,
puesto que algunas personas desconfiadas son tímidas.
3.1.3
SILOGISMOS COTIDIANOS
Aunque en nuestro diario razonar empleamos silogismos, pocas veces
argumentamos de manera formal (todo S es P, ningún P es M, por lo tanto...)
sino que empleamos los innumerables recursos que nos proporciona nuestra
rica lengua castellana.
Con el fin de constatar la validez o invalidez de un argumento expresado
en el lenguaje común, debemos traducirlo a un silogismo típico, y para ello
tendremos en cuenta las siguientes observaciones:
1. Las proposiciones singulares (Sócrates es un hombre, esta mesa no es
una antigüedad) son lógicamente equivalentes a proposiciones categóricas
de los tipos A o E, entendiendo que el sujeto designa una clase que contiene
solamente un miembro (quedaría Todo S es H, Ninguna M es A)
2. Debemos comprender perfectamente el sentido exacto de la proposición
(determinar el orden de sujeto-predicado y los cuantificadores -todos, algunos)
para traducirla a la forma categórica correcta, como en los ejericios de la página
177 (no hay flor que no sea hermosa, no hay médicos disponibles: todo F es
H, ningún médico está disponible).
3. Cuando los verbos principales son distintos del verbo “ser”, puede
reemplazarse el verbo por la cópula típica y, si es el caso, el predicado verbal
por la clase equivalente (los hombres beben equivale a todos los hombres son
bebedores) En estas traducciones el significado de la expresión no se altera,
así cambie la sintaxis de la misma.
4. Como vimos al comienzo de este capítulo, es preciso observar el sentido
lógico de las palabras “cada”, “cualquier”, “el”, “la”, “un”, etc., para traducir
correctamente la expresión al enunciado universal o particular apropiado,
y recordar que las proposiciones que contienen al comienzo las palabra
“sólo”, “solamente”, o “nadie más que”, afirman que el predicado se aplica
exclusivamente al objeto nombrado (sólo los decididos triunfan no significa que
todos los decididos triunfen, sino que todos los que triunfan son decididos).
Ejercicio
Traducir cada uno de los siguientes razonamientos a la forma típica, indicar el modo y la
figura y establecer si es o no válido mediante un diagrama de Venn.
Ejemplo: “No hay sociedades perfectas, pues en todas aparecen agresiones entre sus
miembros, y la perfección social excluye la agresión La conclusión es la primera frase, y las
otras dos, precedidas de "pues ”son las premisas. Los términos son: sociedades (S), perfectas
(P) y agresiones entre sus miembros (A). La conclusión “no hay sociedades perfectas" es
universal (se refiere a todas las sociedades) y es negativa (excluye las sociedades de las cosas
perfectas): de esta manera, la conclusión quedaría así: Ningtin S es P El predicado de la
conclusión es P, así que la premisa mayor es “la perfección social excluye la agresión ”, la
cual es universal y negativa: Ningún P. es A. La otra premisa incluye a todos los S en los A:
Todo S es A.
Esquemáticamente:
(E)
(A)
(E)
Ningún P es A (premisa mayor).
Todo S es A (premisa menor).
Ningún S es P (conclusión).
El término medio A es predicado en ambas premisas, asi que la form a es EAE-2.
Reflexionando un poco constatamos que si todos los S están en A (menor) y los P están excluidos
de A (mayor) resulta evidente que los S no pueden estar en los P, de ahí que debe ser válido,
como lo deben corroborar con los diagramas.
1. Dado que todo lo inmaterial es incorruptible, y lo incorruptible inmortal, lo inmaterial
ha de ser inmortal.
2. Siendo el alma humana inmaterial, será incorruptible y por ende, inmortal.
3. Como no hay propietario de avión privado que no sea multimillonario, Pablo debe tener
su avión, pues sus millones se cuentan por miles.
4. Donde hay humo, hay luego; luego, no hay fuego en el sótano porque no se ve humo
allí.
5. No todo lo que brilla es oro; luego el oro no es el único metal precioso, puesto que sólo
los metales preciosos brillan.
6. Debe haber una huelga en la fábrica, pues hay una manifestación ruidosa de las que
sólo aparecen en caso de huelga.
7. Sólo los inscritos pueden participar en el debate y nadie que sea verdaderamente imparcial
se inscribirá, por tanto ninguna persona imparcial participará en el debate.
8. Usted debe estar enojado, porque anda haciendo mala cara y nadie salvo los enojados
hacen mala cara.
9. Hay individuos creadores porque poseen gran imaginación y sin ella es imposible la
creación.
3.1,4 ALGUNAS VARIEDADES DEL SILOGISMO
Entimemas: Constituyen tal vez la manera más común de argumentar,
por cuanto omitimos una premisa que consideramos obvia, aceptada o
sobreentendida. Mario Bunge llama “inferencia catalítica” al diario proceso
de pasar rápido de unas premisas a otras y de ellas a la conclusión, saltándose
pasos intermedios; normalmente ni mencionamos premisas de “sentido común”
o aceptadas por el auditorio al que nos dirigimos.
Iremos a pasear porque está haciendo un soleado domingo; se omite la
premisa: en todos los domingos soleados paseamos.
Juan es un criminal, luego debe ser castigado; se omite la premisa todo
criminal debe ser castigado.
-Este animal es carnívoro, porque es un tiburón. Se omite la premisa todos
los tiburones son carnívoros.
- Los programas de nuestro partido resolverán la crisis nacional -dicen
en un mitin político, donde suponen que todo lo que proponga el partido es
beneficio para el país-Por interponerse a mis planes, usted tendrá problemas.Los entimemas
son frecuentes en el lenguaje amenazador.
Para determinar su validez es preciso entonces enunciar la parte que falta.
Estos argumentos suelen ser retóricamente más poderosos y persuasivos que
los silogismos completos.
Ejercicio
¿Qué premisas faltan en los siguientes entimemas?
1. Usted debe retirarse porque no ha sido invitado.
2. Esta medicina curó el resfriado de mi hija, por lo tanto curará el mío.
3. Todo lo que existe tuvo un comienzo en el tiempo. El universo existe.
4. Como todos los motociclistas irresponsables se accidentan, Carlos no tardará en
accidentarse.
Sorites: llamados también polisilogismos, porque son cadenas de
razonamientos en los cuales la conclusión de uno es la premisa del siguiente.
Ejemplo
Todos los cuerpos con masa tienen que obedecer nuestras leyesfísicas; todo
cuerpo que llega a la tierra desde cualquier parte del universo tiene masa,
por lo tanto debe obedecer nuestras leyes físicas. Dicen algunos que naves
extraterrestres han llegado a la tierra. Por lo tanto, esas naves deben obedecer
nuestras leyes físicas. Y como ningún cuerpo puede desplazarse a la velocidad
de la luz, estas naves deben viajar a menor velocidad, por lo cual tardarían
años en llegar desde cualquier sector del universo circundante; y tratándose
de seres inteligentes, sería absurdo que, de llegar a la tierra, no entraran
en una efectiva comunicación con nosotros. Por lo tanto, es absolutamente
improbable que nos hubieran visitado extraterrestres.
Veamos otro ejemplo corriente de sorites: de la frase nadiepuede considerarse
definitivamente calificado para ningún oficio se sigue que todo trabajador
eficiente es un continuo estudioso que debe vivirpreparándose para los continuos
cambios técnicos en su propio oficio, lo cual implica que las nuevas pedagogías
deben presentar las bases científicas de la tecnología y las estrategias para
generar en el estudiante la capacidad de autoformación
Dilema: es un silogismo complejo donde se propone al adversario una
disyunción que no le deja alternativa. Para construirlo bien es preciso que la
disyunción sea completa, que en cada miembro del dilema se dé una perfecta
consecuencia lógica, y que la disyunción no sea recíproca, porque -en ese
caso- el adversario podría extraer una conclusión contraria a quien propone
el dilema.
-O arregla eljardín o arregla la casa. Si arregla eljardín tiene que trabajar
toda la mañana, y si arregla la casa, también. Por lo tanto, le toca trabajar.
-Si tienefiebre se queda en cama quietico; y si se siente enfermo, también
debe guardar cama. Entonces, como dice tenerfiebre o sentirse enfermo, debe
quedarse en cama.
Esquema de los dilemas:
Primero:
Segundo:
Tercero:
(p)
Si A entonces B (p)
Si A entonces B (p)
Si A entonces C (p)
Si C entonces B (p)
Si A entonces C (p)
Si B entonces C (p)
Es A o es C
No B o no C
Por lo tanto, C
Por lo tanto, B
0 es A o es B
(p)
(p)
Por lo tanto, no A
El dilema se puede refutar de tres maneras:
1. Adicionando otra alternativa aceptable.
2. Negando, cuestionando o exigiendo distinciones a alguna de las
premisas condicionales.
3. Proponiendo un contradilema.
Ejemplo
Si gasto el dinero, lo pierdo, y si lo guardo también lo pierdo (por la
inflación). Como no puedo sino guardarlo o gastarlo, entonces siempre perderé
dinero. Puede refutarse proponiendo otra alternativa: lo puede invertir
El más tristemente famoso dilema es el atribuido al líder musulmán Ornar,
cuando estuvo frente a la Biblioteca de Alejandría:
Estos libros o contienen algo que no esté en el Corán, o todo lo que dicen
está en el Corán; si lo primero, son nocivos y hay que quemarlos; si lo segundo,
son inútiles y hay que quemarlos también. Y consecuente con su dilema, entregó
a las llamas la más grandiosa biblioteca de la antigüedad. Cuentan otro famoso
dilema sobre el sofista Protágoras y su discípulo Eulato. El discípulo recibió
lecciones de abogacía, con la promesa de que las pagaría cuando ganara su
primer pleito. Una vez concluidas las lecciones, y viendo Protágoras que su
exalumno no iniciaba su práctica profesional, decidió demandarlo, e inició la
presentación del caso con el siguiente formidable dilema:
Una de dos, o gano el pleito o lo pierdo. Si lo gano, el alumno tendrá
que pagarme (por decisión del tribunal), y si lo pierdo, también tendrá que
pagarme, porque se comprometió a hacerlo cuando ganara el primer pleito.
Por lo tanto señor Juez, Eulato debe pagarme de una vez.
Como buen alumno, Eulato supo desbaratar el dilema propuesto, con el
siguiente: Si gano el caso, no tendré que pagar a Protágoras (por decisión del
tribunal). Si lo pierdo, tampoco tendré que pagarle (en virtud de los términos
de! contrato). Luego, de cualquier manera, señor Juez, no tengo que pagarle
nada al maestro.
Esta manera de replicar se conoce como contradilema; es un procedimiento
más ingenioso, persuasivo y difícil que tratar de negar una de las dos condiciones
del dilema propuesto.
3 .2 L ó g i c a s i m b ó l i c a m o d e r n a
Con la aparición de las obras The Mathematical Analysis o f Logic (1847)
de G. Boole y la Formal Logic (1849) de A. de Morgan se inició la nueva
lógica formal, llamada también matemática o simbólica; estos trabajos
murieron de éxito al no encontrar contestatarios y ser retomados por los
estudiosos posteriores. Mientras que las tradiciones filosóficas empirista y
racionalista entendían la lógica de manera psicologista -como función del
razonamiento interno- la nueva lógica propone que esta disciplina puede
construirse como un cálculo matemático a partir de nombres, de palabras, de
símbolos, que pueden manipularse con independencia de su significado. Así
desarrolló un lenguaje técnico especial que le permite manejar las inferencias
no sólo de proposiciones categóricas sino de otras más complejas, como las
constituidas por proposiciones compuestas (Ejemplo: "O voy a cine o me
quedo en casa”...) o relaciónales (Ejemplo: “Carlos es mayor que Luis ”). Es
por ello un instrumento más poderoso para el análisis y la deducción que la
lógica tradicional. En otras palabras, la lógica moderna incluye la tradicional
y aspectos que ésta no alcanzó a considerar; sin embargo, no posee aún la
fortaleza de las matemáticas; podemos decir que es un poderoso lenguaje en
franco crecimiento.
La creciente tendencia a formalizar teorías y a definir los fundamentos de
las ciencias y de las matemáticas, exige el conocimiento de la lógica moderna
y sus leyes, las cuales constituyen la clave para la justificación de las teorías
y para la demostración de hipótesis y teoremas.
Estudiaremos, en primer lugar, la lógica de enunciados compuestos,
donde varios enunciados simples componen una sola proposición, respecto
a la cual se puede afirmar, ora su verdad ora su falsedad (Júpiter es un
planeta, Plutón es un planeta: Júpiter y Plutón son planetas)', aprenderemos
a combinarlos, a extraer de ellos consecuencias lógicas utilizando símbolos
y aplicando ciertas leyes. El cálculo de enunciados es el primer peldaño de
la teoría lógica moderna, y sirve para expresar los nexos lógicos existentes
entre diversos enunciados que se presenten en conjunto. Luego avanzaremos
al peldaño siguiente, estudiando algunos elementos de la lógica de predicados,
que incluye, además de lo anterior, el análisis de la estructura interna de las
proposiciones, es decir, cómo están relacionados sujeto y predicado en el
enunciado.
3.2.1 LÓGICA DE PROPOSICIONES
3.2.1.1 Tipos de enunciados
Distinguimos dos tipos de enunciados: simples o atómicos, y compuestos
o moleculares. Los primeros son aquellos que no contienen ningún otro
enunciado como parte constituyente de sí mismos (Juan está en el parque) y los
segundos contienen más de un enunciado (Rafael es astrónomo y agrónomo).
La lógica de proposiciones estudia las relaciones lógicas existentes entre estos
enunciados simples y compuestos.
Enunciados atómicos:
Juan gritó a Sofía.
Todos los hombres son mortales.
Dos y dos son cuatro.
Alá es poderoso.
Carlos es pianista.
Enunciados moleculares:
Si Carlos va a cine lleva a la novia.
O estudiamos o perdemos la materia.
Si Carlos va a cine lleva a la novia y al hermanito.
Tendremos más empleos si, y sólo si, estimulamos
la creación de más empresas.
Los enunciados moleculares unen sus partes mediante conectores. Existen
unos pocos conectores lógicos fundamentales, a los cuales pueden reducirse
todos los empleados en el lenguaje ordinario; ellos son los que nos permiten
enlazar proposiciones y construir largas cadenas de razonamientos. De ahí
que sea imprescindible el uso de símbolos para manipular fácilmente y sin
ambigüedades los argumentos complejos.
3.2.1.2 Símbolos proposicionales
Para simbolizar proposiciones dadas, o constantes proposicionales (Pedro
está en concierto), emplearemos letras mayúsculas de la A a la O.
Ahora bien, cuando nos ocupemos de las relaciones entre unas proposiciones
y otras, sin interesamos por significados concretos, trabajaremos con variables
proposicionales, representadas por las letras p, q, r, s, t, u, v. Por ejemplo, al
referimos a una proposición cualquiera y su negación, emplearemos expresiones
como “p” y “no p”
3.2.1.3 Conectores lógicos
Los conectores lógicos fundamentales, que afectan el significado o valor
de verdad de las proposiciones, son: negación, conjunción, disyunción,
implicación y equivalencia. Veamos en el siguiente cuadro los símbolos
que los representan y algunas maneras como suelen expresarse en el lenguaje
cotidiano.
La negación es un conector monovalente, porque afecta únicamente a
la proposición -o grupo proposicional- que le sigue; los demás conectores
son bivalentes porque afectan a las proposiciones situadas a ambos lados del
conector.
3.2.1.4 Funciones de verdad
La verdad o falsedad de una frase compuesta depende de dos condiciones:
los conectores lógicos presentes y la verdad o falsedad de las proposiciones
simples. Por ejemplo, si es verdad que Carlos es contador pero es falso que
sea empleado público, al unir ambas frases con unay (conjunción) la expresión
resultante es falsa, mientras que si se unen con una o (disyunción inclusiva),
queda verdadera. Por eso, los conectores y las proposiciones que los acompañan
constituyen funciones de verdad, pues la verdad o falsedad de la proposición
depende (es función) del valor de verdad de las proposiciones simples y del
conector.
Por ejemplo: si sabemos que Manizales es ciudad capital (M) y que Pereira
también lo es (P), la unión de ambas Manizales y Pereira son ciudades capitales
(M P) será una proposición verdadera; pues, para que una conjunción sea
verdadera se requiere la verdad de sus dos componentes.
Al simbolizar una expresión no hacemos otra cosa que mostrar su estructura
lógica, cuya claridad no es siempre patente en el lenguaje corriente. Afirmar que
es incompatible ser marxista y cristiano no significa que alguien tenga que
comprometerse con una de las dos ideologías (M w C), o que no se pueda ser
en una época marxista y en otra cristiano (~M . ~C) sino más bien que ambas
posiciones no se pueden sostener al mismo tiempo, o sea: ~(M . C).
Ejercicio
Simbolice los siguientes enunciados empleando conectores y letras mayúsculas. Use
paréntesis, corchetes y llaves, cuando sea necesario, para delimitar el alcance de los
conectores.
SÍMBOLO
LECTURA
NOMBRE
Negación
~~p; no es verdad que p; no p
Conjunción
y;pero; no obstante; aunque...
EJEMPLO
~P
(pq)
Obsérvese que la palabra pero realiza la función lógica
de unir, imprimiéndole una connotación negativa a la
segunda proposición.
Disyunción inclusiva
w
(ambas son verdaderas o al menos
una de las dos)
Disyunción
P ®q
(pvq)
op, oq
(p wq)
(sólo una de las dos)
Implicación
Si p entonces q; p implica q;
(p=>q)
p es condición suficiente para q;
q es condición necesaria de p;
p basta para que q;
p no es verdadera sin que q lo
sea;
q a menos que no p;
q dadop...
Equivalencia
p si y sólo si q;
(p = q)
si p entonces q,y si q entonces p; p
es condición necesaria y suficiente
para q
Ejemplos
Si Leonardo tiene iniciativa, entonces desarma sus juguetes pero los deja tirados.
Proposiciones atómicas:
Leonardo tiene iniciativa
Leonardo desarma sus juguetes
Leonardo los deja tirados
Simbolización: L 3 (D T)
(L)
(D)
(T)
Ejemplo:. Si Dios existe (D) la vida tiene sentido (S), pero la vida carece de sentido (~S),
entonces Dios no existe (-D ). Observen los paréntesis:
/ ( Dd S ) . - S / d - D
1. Carlos es vegetariano (C).
2. Carlos no trabaja ni lucha (T, L).
3. Aunque Carlos trabaja, no lucha (T, L).
4. Carlos trabaja pero no lucha (T, L).
5. Carlos trabaja y sin embargo lucha (T, L).
6. Iré a cine si y sólo si actúa 01iver(C, O).
7. Mi jefe ni hace ni deja hacer (H, D).
8. Es incompatible ser idealista y marxista (I, M).
9. Francisco compite pero nunca gana (C, G).
10. Unicamente si viene Sofía, voy al cine(S, C).
11. Hitler está vivo o muerto (V, M).
12. Si la recta A es perpendicular a B, entonces la recta B es perpendicular a A (A, B).
13. Vamos a estudiar o a jugar, o a las dos cosas (E, J).
14. Si los ovnis nos visitaran, dejarían pruebas (V, R).
15. El fósforo se enciende si hay oxígeno (E, O).
16. Si 3 = 2, entonces estamos locos (A, B).
17. Podemos ir al cine o a la fiesta o a ambas cosas (C, F).
18. Si Juan es acróbata o payaso, trabaja en el circo (A, P, C).
19. Juan se aleja porque Pedro se acerca (J, P).
20. Si conocemos la fuerza que actúa sobre un cuerpo y su masa, podemos calcular la
aceleración (C, M, A).
21. El agua y el fuego son elementos incompatibles.
22. Ni hace ni deja hacer, pero se cree buen gerente.
23. Pedro es despierto pero no malvado.
24. Pedro es sincero aunque a veces yerra.
25. Pedro no es inteligente ni ágil.
26. Pedro se graduará si deja de trabajar en la universidad.
27. Si los ratones bailan es porque los gatos duermen.
28. Si Pedro no hizo las tareas o aprendió mal las lecciones, no pasará los exámenes.
29. María va a la fiesta si la invitan, y, de hecho, si asiste fue porque la invitaron.
30. Esta puerta no puede estar a la vez abierta y cerrada.
31. Cuando la fiesta se pone ruidosa, Luis Enrique se ausenta.
32. Demasiado trago produce siempre guayabo.
33. Le daremos a Carlos el mensaje, si llama.
34. Todas las huelgas vienen precedidas por un rompimiento en las negociaciones.
35. Usted puede votar sólo si es ciudadano colombiano.
36. Si no se afana no llega a tiempo.
37. Sin ayuda no podré conseguir el empleo.
38. La única manera de perder la materia es no asistiendo a clase.
39. Para prender el carro es necesario sacar el obturador
40. La amnistía puede obtenerse sólo si la oposición acepta.
41. Hay una única manera de salvarle la vida: “cortarle la pierna”
42. Solamente los buenos mueren jóvenes.
43. Una condición necesaria para jugar bien fútbol es tener buenos reflejos.
44. No iré a menos que me inviten.
45. No se da el caso de que Estados Unidos se retire del Golfo e Irak se retire de Kuwait
46. Ni Estados Unidos ni Irak se retiran de sus posiciones.
47. Estados Unidos o Rusia abandonan la carrera armamentista, pero no la abandonan
ambos países.
48. Amenos que las Naciones Unidas intervengan, Estados Unidos y Rusia no abandonarán
la carrera armamentista.
Cuando se conoce la verdad o falsedad de una proposición, por mera
lógica podemos inferir sobre la verdad, falsedad o indeterminación de
otras proposiciones. Por ejemplo, si la frase Carlos es contador y golfista
es verdadera (C G), se sigue necesariamente que Carlos es contador es
igualmente verdadera, pero nada podríamos afirmar sobre si trasnocha o
no, pues esta frase es indeterminada con respecto a la primera afirmación.
Frecuentemente las personas se apresuran a catalogar como verdaderas o
falsas muchas afirmaciones cuando, con base en la información disponible,
sólo puede inferirse su indeterminación. Ahora, si es cierto que si me visitan
preparo la cena, será igualmente cierto que si no la preparo, no me visitaron,
pero será indeterminado que si no me vistan no la preparo, pues bien puedo
prepararla por otros motivos.
3.2.I.5 Conectores y valores de verdad
Como explicamos, los enlaces lógicos determinan en parte la verdad o
falsedad de las proposiciones compuestas. Veamos el efecto de cada conector
sobre las proposiciones.
Negación: modifica la frase anteponiéndole la expresión no, no es verdad
que. De esta manera, si la proposición Liliana es secretaria (L) es verdadera,
su negación (~L) es falsa; y si L fuera falsa, su negación, ~L, sería verdadera.
Esquemáticamente se representa así:
P ~P
V
F
F
V
Conjunción: una conjunción es verdadera sólo cuando sus dos componentes
son verdaderos.
En el lenguaje natural -español en nuestro caso- se utilizan conjunciones
tales como y, pero, aunque, empero, también, etc. que expresan matices
interpretativos no captados por el conector lógico (ejemplo: pero indica
conjunción y contrariedad parcial, como en Marcela estudia pero no saca
buenas notas; mas es un pero un tanto atenuado; aunque indica una oposición,
a pesar de la cual puede ocurrir otra cosa). También se expresa la idea de
conjunción con signos de puntuación (coma, punto).
Disyunción inclusiva: es verdadera cuando uno de sus componentes, o los
dos, son verdaderos, como en Bobby Fischer es ajedrecista o músico, pues
como sabemos que es lo primero, la frase es verdadera, sea o no músico.
Además de la o, el lenguaje natural se sirve también de ora, ya, etc, para
expresar la disyunción, como en los líderes son ora demócratas, ora tiranos.
Disyunción exclusiva: llamada también disyunción rigurosa. Es verdadera
sólo cuando uno de sus componentes es verdadero y el otro falso, como cuando
decimos que a las 6 de la tarde estaré en casa o en la oficina. Ahora bien,
como la disyunción exclusiva es equivalente a la expresión:
(p v q) . ~(p . q)
en aras a una mayor simplificación de operaciones lógicas, cuando se
trate de simbolizar una expresión no haremos uso de este conector sino de su
expresión equivalente.
Implicación material: el primer componente se llama antecedente y el
segundo consecuente. Fueron tantas las discusiones de los antiguos (megáricos
y estoicos principalmente) en tomo a cuándo es verdadero un enunciado
condicional, que Calimaco (S.III a.C) llegó a afirmar burlonamente que
“¡hasta los cuervos en los tejados discuten este problema!” Y todavía la
implicación constituye el Talón de Aquiles de la lógica moderna. Por definición,
la implicación material es falsa sólo cuando el antecedente es verdadero y
el consecuente es falso, o no puede darse el caso de que el antecedente sea
verdadero y eLconsecuente falso: - (P . -Q), de tal manera que de un antecedente
falso se sigue cualquier cosa. Por ejemplo, al afirmar que si Natalia viene
mañana jugaré tenis, del hecho de que no venga (antecedente falso) bien
puedo jugar o dejar de jugar tenis. De manera similar, la frase condicional si
me gano la lotería compro un carro, significa que de no comprarlo se sigue
que no la gané, pero, comprarlo no implica que me la hubiera ganado, pues
pude comprarlo con otros recursos. La implicación será falsa en el caso de que
gane la lotería y no compre el carro.
Este conector es de capital importancia en lógica por la siguiente razón:
todos los argumentos son implicaciones; las premisas, unidas mediante
conjunciones, forman el antecedente, y la conclusión es el consecuente.
Los teoremas matemáticos son implicaciones en las cuales el antecedente
agrupa la hipótesis, axiomas, postulados, etc., y el consecuente es la tesis que
se pretende demostrar.
Equivalencia: dos proposiciones son equivalentes si tienen el mismo
valor de verdad. Por consiguiente la equivalencia será verdadera sólo cuando
sus componentes son ambos verdaderos o ambos falsos. Las ecuaciones
matemáticas corresponden a equivalencias lógicas.
De acuerdo con esta explicación, las tablas de verdad para los conectores
bivalentes son las siguientes:
Conocidos los valores de verdad (V o F) de las proposiciones simples,
podemos entonces determinar el valor de verdad de la proposición compuesta.
El procedimiento consiste en comenzar despejando el valor de verdad de
proposiciones unidas por conectores de menor alcance y luego avanzar
progresivamente hacia los de mayor alcance. Es imprescindible tener en
cuenta la posición de paréntesis, corchetes o llaves.
Por ejemplo, supongamos que va a realizarse una elección y que Juan y
Carlos quieren ser representantes del grupo. La proposición No es verdad que
si Juan y Carlos quieren la representación, entonces no se realice la elección,
se simboliza y determina su valor de verdad, de la siguiente manera:
Los números entre paréntesis indican la secuencia del análisis: desde el
conector de menor alcance (~E) hasta la negación del corchete, que abarca
toda la frase. Por lo tanto, la frase es verdadera.
Ejercicios
Determine el valor de verdad de las siguientes expresiones:
I . A d ( B v A)
v
f
v
2. ( A= j B ) v ( A^ B )
f v
3. ~ ( A. ~ B) 3 (~B C)
v
f
v
3.2.1.6 Tautologías, contradicciones y contingencias. Principios lógicos
fundamentales
Una expresión compuesta tiene varias posibilidades de combinar sus valores
de verdad. En el caso anterior teníamos que tanto J como C eran verdaderos,
pero bien puede ser J falso, C verdadero, viceversa, o ambos falsos. Estas
combinaciones se organizan en líneas horizontales que forman una tabla.
El número de líneas en la tabla depende del número de proposiciones
atómicas, el cual es igual a 2", donde “n” es el número de proposiciones
atómicas de la expresión.
Por ejemplo, la expresión: A 3 (B . C) tiene ocho posibles valores de verdad
(23= 8), de tal manera que a la primera proposición atómica (A) se le asigna V,
F, V, F ... hasta completar ocho líneas; a la siguiente, dos V y dos F...; la tercera
cuatro V y cuatro F (y si fueran cuatro las proposiciones atómicas, la cuarta tendría
ocho V y ocho F, y así sucesivamente). La tabla, en consecuencia, queda así:
1
2
3
4
5
6
7
8
A
V
f
V
f
V
f
V
f
B
V
V
f
f
V
V
f
f
C
V
V
V
V
f
f
f
f
A 3 ( B *C )
V
V
f
V
f
V
f
V
La columna de la derecha, debajo de la implicación, resulta al resolver cada
una de las líneas horizontales, dando los correspondientes valores de Verdad o
Falsedad a las proposiciones atómicas. La primera línea, por ejemplo, resulta
verdadera porque el antecedente (A) es verdadero y el consecuente (A . C) lo
es también, por cuanto que es la conjunción de dos proposiciones verdaderas.
La tabla muestra que en las combinaciones 1,2,4,6 y 8, la expresión compuesta
es verdadera, mientras que en las líneas 3, 5 y 7 es falsa.
Cuando se resuelven todas las líneas horizontales, los resultados de la línea
vertical, debajo del conector principal de la expresión (la implicación, en este
ejemplo) debe darse una de estas tres posibilidades: todas son verdaderas, unas
falsas y otras verdaderas, o todas falsas.
En el primer caso, la expresión es una tautología, lo cual quiere decir que
sean cuales fueren los valores de las proposiciones atómicas, la expresión
compuesta será verdadera; en el segundo caso, como en el ejemplo anterior,
la expresión se llama contingencia; y si todos los resultados son falsos la
expresión es una contradicción, o sea que en ningún caso o circunstancia la
proposición puede ser verdadera.
Así, por este procedimiento mecánico podemos determinar si una expresión
es contradictoria, contingente o tautológica. Lo importante de esta clasificación
es la relación existente entre las tautologías y los argumentos válidos pues, cada
argumento deductivo válido es una tautología cuyo antecedente son las
premisas unidas mediante conjunciones y cuyo consecuente es la conclusión
del argumento; el conector principal es entonces la implicación que une las
premisas con la conclusión.
Al argumentar o defender una tesis aducimos una serie de premisas en
forma de datos, principios, supuestos, leyes, informaciones, etc. e intentamos
mostrar que esa tesis es una consecuencia lógica de las premisas; es decir,
que las premisas implican la conclusión. Esta implicación será válida, lógica,
correcta, razonable, cuando no se dé el caso que siendo verdaderas las premisas
sea falsa la conclusión.
(Premisa 1 . Premisa 2 . Premisa ...n) z> Conclusión
La tautología (del griego tautos = lo mismo) es una expresión cuya verdad
depende de su forma, de su estructura, y por eso es verdadera formalmente,
sin importar el contenido de los enunciados que la componen. Por ejemplo,
la expresión “p v ~p” es una tautología, como puede demostrarse fácilmente
al hacerle la tabla de verdad. Si preguntamos ¿dónde está Clemencia? y nos
responden que “se encuentra en su casa o fuera de ella” (C v ~C), nos dejan en
las mismas, pues esta afirmación es tan simple y tan verdadera que realmente
nada informa; la lógica natural nos dice que la chica solamente puede estar en
su casa o fuera de ella.
Veamos el siguiente argumento: Si Pablo va al cine lleva una amiga, y
si la amiga va, entonces lleva al hermanito. Puesto que Pablo va al cine, se
concluye que el hermanito de la amiga también va. En símbolos tenemos:
[(P d A ) . ( A d H ) . P ] d H
El argumento consta de tres premisas unidas mediante conjunciones y
encerradas por un corchete, y de ellas se desprende, por implicación, la
conclusión. Si reflexionamos un poco aceptamos que se trata de un argumento
válido; o sea, que si fueran verdaderas las premisas, Pablo estaría condenado a
dejarse acompañar por el hermanito de la amiga. La validez de este argumento
se puede demostrar mediante la tabla de verdad. ¿Cómo? Asignados los
valores de verdad en las ocho líneas, primero se resuelven la premisas entre
paréntesis (pasos 1), luego los dos paréntesis (2), el corchete (3); y finalmente
relacionamos el resultado del corchete con la conclusión (4) para así determinar
los valores de verdad del argumento, que deben situarse debajo del signo de
implicación que une las premisas con la conclusión. Como resultan todas las
líneas verdaderas, es una tautología:
[ ( p
=> A )
•
( A
Z) H )
•
p ] => H
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
f
V
f
f
f
V
V
f
V
f
f
f
f
V
V
f
V
V
V
V
f
f
f
f
V
f
f
V
V
f
f
V
V
V
V
V
V
f
f
V
V
f
V
V
f
V
f
f
f
f
V
f
f
V
f
V
f
V
V
V
f
V
V
f
V
f
V
f
V
f
f
f
V
f
(1)
(2)
(1)
(3)
(4)
Las contradicciones son proposiciones lógicamente imposibles,
al contrario de las tautologías que son lógicamente necesarias. Las
contradicciones no son sensatamente concebibles o imaginables, no pueden
darse en ningún mundo, como por ejemplo estar sentado y no estar sentado,
caer hacia arriba, dibujar un círculo cuadrado, trazar una línea recta que
sea curva (en el mismo contexto geométrico), trazar una línea que mida 10
y 15 centímetros.
Las contingencias son proposiciones lógicamente posibles. Que Carlos
trabaja 100 días sin descanso, o su auto recorre 100 kilómetros en un minuto
son eventos que puede concebir la razón, aunque en el momento presente es
imposible. Ahora bien, algo lógicamente posible es empírica o técnicamente
posible o imposible: construir una ciudad en el fondo del mar es posible
lógicamente (se puede concebir) e incluso es posible empíricamente (se puede
diseñar con todas las leyes físicas conocidas) pero es -por ahora-un imposible
técnico. Imposible empíricamente significa que la afirmación contradice
las leyes de la naturaleza (al menos como las conocemos hoy), e imposible
técnicamente implica que, dado el estado actual de la técnica, lo afirmado en
la proposición es irrealizable, aunque concebible.
Claro está que si algo es lógicamente posible, no significa que debamos
aceptar la posibilidad empírica, técnica, económica, política de que ocurra:
que poseamos un alma reencarnada, es lógicamente posible, pero tan
desprovisto de evidencias que no dudamos en calificar hoy esta afirmación
como empíricamente imposible. Corresponde, pues, a las ciencias empíricas
(química, biología, física, astrofísica, etc.) decirnos qué es posible o
imposible empíricamente, y a las ciencias aplicadas (ingeniería, medicina,
etc.) determinar el ámbito de lo técnicamente posible. Lo empíricamente
imposible de ayer fue posible más tarde, probable después y una realidad
hoy, como aconteció con la transmisión inalámbrica, el viaje a la luna, la
fisión nuclear, y ocurrirá -esperamos- con la fusión atómica controlada que,
en la actualidad, es técnicamente imposible.
Las nociones anteriores se resumen en el siguiente cuadro:
TAUTOLOGÍAS
CONTINGENCIAS
CONTRADICCIONES
Lógicamente necesarias
Posibles o imposibles
empíricamente
lógicamente
posibles
Posibles o imposibles
Técnicamente
lógicamente imposibles
Ejercicio
Caracterice de acuerdo con el cuadro anterior cada una de las siguientes expresiones.
Sustente su respuesta.
1. Un cuadrado sin lados.
2. Cuando llueve hace frío.
3. Cuando llueve cae agua.
4. Cuando llueve no cae agua.
5. Cuando llueve se moja la calle del frente.
6. Francisco hace 10000 flexiones sin descansar.
7. Los edificios de papel duran más de 100 años.
8. La luz de una linterna ilumina completamente el estadio.
9. Las personas se gustan por emanaciones químicas invisibles que son mutuamente
compatibles.
10. La tierra es un ser vivo que se alimenta de vegetales y animales en descomposición.
11. La vecina tuvo 20 criaturas en un solo parto.
12. Se implantan riñones artificiales del tamaño de un dado.
13. En Plutón hay seres vivos.
14. Los habitantes de Plutón se oxigenan con mercurio.
15. Mi tía es una mujer.
16. Mi tía es mi hermana menor.
17. Mi tía me detesta.
18. Tendremos relación con otras civilizaciones extraterrestres
Las llamadas tres leyes del pensamiento, leyes del ser o principios
lógicos fundamentales que gobiernan tanto el ámbito del ser (ontología)
como del pensar (lógica) son tautologías, y fueron expuestas magistralmente
por Aristóteles. Según Hume, son meras generalizaciones de relaciones
empíricas.
Veámoslas:
Principio de identidad:
Una cosa es lo que es
P^P
una proposición es lo que es
Esta es una ley básica de la vida y del pensamiento correcto; es términos
populares, enseña que una cosa es una cosa y otra cosa es otra cosa, principio
fundamental del pensamiento claro y distinto. En el argumento
El movimiento es eterno (p)
El paseo es movimiento (p)
./. El paseo es eterno,
se viola este principio, por cuanto que el concepto movimiento es
interpretado de manera diferente: filosóficamente en la primera premisa, y
cotidianamente en la segunda. Por lo tanto, la precisión y el buen sentido
exigen que todo concepto y todo juicio debe ser idéntico a si mismo, y que en
el proceso de raciocinio no se cambie una idea por otra, un concepto por otro,
so pena de cometer errores lógicos; una misma persona puede, por ejemplo,
darle sentidos distintos a las palabras democracia, libertad de prensa, libertad
de palabra, ciencia, idealista, etc., quedando imposibilitada para formular tesis
claras y comprensibles por los demás.
Principio de no contradicción:
Una cosa no puede ser y no ser al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto
~ (p . ~p)
una proposición no puede ser verdadera y falsa
al mismo tiempo y bajo el mismo aspecto
En los seres del mundo real son imposibles la presencia y la ausencia
simultáneas de una propiedad o relación, por ejemplo, que Ud., amigo lector
esté leyendo y no leyendo este libro en este momento. No surge contradicción
si se trata de diferentes objetos o de un mismo objeto tomado en diferentes
relaciones o en tiempos distintos, como afirmar que Dorita es mi secretaria,
y mañana afirmar que no lo es.
Principio de tercero excluido:
Una cosa es o no es
p v ~p
una proposición es verdadera o es falsa
En los objetos del mundo objetivo está presente o ausente cualquier
característica, y por eso deben poseerla o no poseerla; no puede ocurrir que la
posea o no la posea. Sin embargo, aunque el pensamiento y la realidad exigen
una opción precisa por una de las dos alternativas (p v ~p), la aplicación de este
principio está limitada por la indeterminación de nuestro conocimiento, pues
en la naturaleza y en el hombre se presentan estados transitorios, graduales,
conjuntos de barreras difusas, donde no rige la aplicación del tercero excluido
(¿cuándo se da el tránsito de peludo a calvo?, ¿o de un carro nuevo a viejo?),
así que este principio sólo tiene aplicación cuando se emplean símbolos o
definiciones precisas.
En estos tres principios filosóficos se fundamenta la lógica que normalmente
regula las matemáticas, las ciencias y la vida diaria. Es una lógica bivalente
por cuanto que no acepta sino dos valores de verdad -verdadero y falso- para
calificar afirmaciones y, por ignorancia o desconocimiento del tema, admite la
indeterminación. Sin embargo, últimamente se han desarrollado otras lógicas no
bivalentes (trivalentes, polivalentes, de conjuntos infinitos, etc.) que incluyen
valores intermedios entre verdad y falsedad. Estas nuevas lógicas no se han
impuesto efectivamente, excepto en sectores restringidos, como en el diseño de
equipos autorreguladores, en problemas de tráfico aéreo; más aún, se han dado
serios intentos de aplicar una lógica trivalente (verdadero - 1/2 - falso) en la
mecánica cuántica, pues en el reino de lo subatómico impera un principio de
incertidumbre, que parece generar realidades extrañas, como que un electrón
esté y no esté en cierto punto, o que la descripción de una partícula sólo admita
valores probabilísticos.
Ejercicio
Mediante tablas de verdad completas, determine si las siguientes formas proposicionales
son contradictorias, tautológicas o contingentes.
l.p q
2. (p . q) zj p
3- (p=>q)=>(q=>p)
4- t(p => q) 3 (p => r) ] =» (p . r)
5. t(p 3 q) • p => q
6. [(p => q ). q ] => p
7. t(p=>q)z>(q=)r)]r>(pz)r)
8. (p v q) . (p . q)
9. [(p v q ) . p] 3 q
10. [(p v q ) . ~p] => q
3.2.1.7 Formas proposicionales
Al estudiar y trabajar una ciencia -física o química, por ejemplo- se
manejan símbolos, leyes, ecuaciones, gráficos, diagramas, modelos, etc.
que representan los objetos y las relaciones conceptuales y teóricas de que
se ocupan tales ciencias. Al manipular lógicamente estas formas, no sólo se
representa la estructura de las realidades, sino que, incluso, pueden anticiparlas,
como hacen ahora, y de manera tan asombrosa, los químicos, entre otros
científicos. Similarmente, la ciencia de la lógica maneja no los contenidos
concretos de los argumentos o los discursos, sino sus formas, sus estructuras,
sus relaciones. Las formas proposicionales son expresiones que contienen
solamente variables proposicionales, y que muestran la estructura lógica de
una expresión cualquiera.
Las formas proposicionales son moldes o esqueletos de numerosas
proposiciones reales, de manera análoga a la maqueta de un edificio, que puede
ser un esquema simple, o tener detalles adicionales que la asemejen cada vez
más al edificio terminado; igualmente, la forma proposicional de una expresión
puede contener su esquema básico, o representarla en todos sus aspectos. Por
ejemplo, (p . q) es la forma proposicional de expresiones tales como: A . B, C .
D, (A v B ). (C . D), A . (C . A), etc., pues, se trata de expresiones cuyo conector
principal es una conjunción. Es indispensable comprender esta distinción entre
proposiciones y sus formas proposicionales para manejar las leyes lógicas y
aplicarlas en la demostración de argumentos y solución de teoremas.
Ejemplo
A la expresión:
~ [(A v B) (C 3 D)]
le corresponden las siguientes formas proposicionales (entre otras):
~[(pvq).(r=3s)]
~ [p • (r s)]
~ (p • q)
~p
p
Obsérvese que una expresión negada (~A) puede representarse perfectamente
por una forma proposicional negada (~p); pero luego, al resolver la negación,
queda representada por una afirmativa (p); por el contrario, una expresión
afirmativa (A) sólo admite formas proposicionales afirmativas:
~ A: ~ p
A:p
P
P
Ejercicio
Para cada frase a la izquierda, determine que forma o formas proposicionales les
corresponden en la columna de la derecha. Recuerde que una expresión con constantes (A,
B, C...) puede tener varias formas que reflejen su estructura.
1. A a-b
2. ~B a-b-c
3. B d C a-b-d
4. ~B d C a-b-d-e...
5 .A d (B v ~C)
6 .A d (B .~ C )
7. (A v B) 3 (C v A)
a) P
b) q
c)~p
d )p 3 q
e) ~p 3 q
f) ~(P 3 q)
g) p (q • r)
8. ~(A v B) 3 C
9. (~A vB )=>C
10. ~[(A v B) 3 C]
1 1. ~ [ ~( ~A v B ) 3 C ]
12.
~[~(A v B) 3 C]
13. ~[~(A v B) 3 ~C]
14. (A . B) 3 (C v F)
h) (p v q) 3 (r v p)
i) ~(p v q) r> r
j) (~P v q) => r
k) ~(~p 3 q)
1) ~(p 3 ~q)
U) ~(~P 3 ~q)
m) ~[~(~p v q) 3 r]
n) (p . q) 3 (r v s)
ñ) (p . q) 3 r
o) p . (q v r)
3.2.1.8 Demostración de validez
¿Cómo puede demostrarse la validez de un argumento deductivo? Hemos
explicado que la validez de los argumentos radica en su forma, en su estructura;
que hay formas válidas (tautologías) e inválidas. El problema se concreta
entonces en demostrar si el argumento dado corresponde a una tautología, y
esto se establece mediante varios métodos, de los cuales analizaremos tres:
tablas de verdad, reglas de inferencia y reducción al absurdo.
1. Tablas de verdad
Una forma argumenta! deductiva válida no debe contener ni una
sola línea horizontal en su tabla de verdad con antecedente verdadero
y consecuente falso, pues al resolverse la implicación, daría falso, y así la
expresión dejaría de ser una tautología. El análisis de la tabla de verdad permite
entonces determinar de manera mecánica y simple la validez de cualquier
combinación de proposiciones en un argumento.
Ejemplo: Si Carlos está inscrito en el equipo, hubiera venido el sábado;
como no apareció, no está inscrito en el equipo.
Proposiciones:
En símbolos:
C: Carlos está inscrito en el equipo.
S: Carlos vino el sábado
[(C 3 S ). ~S] => ~C
La forma de este argumento, empleando variables, es:
C(p => q) • ~q)] =5 ~p
Una vez se coloquen los valores de verdad a las proposiciones en las cuatro
líneas (22= 4) y se resuelvan las funciones de verdad, se obtiene una tautología;
por lo tanto el argumento es válido:
p
Q
V
V
V
V
f
f
f
f
V
V
f
V
[( p
3
Q )
• ~Q ] =>
V
f
f
V
V
f
V
V
~p
f
f
V
V
Ejercicio
Determine, mediante tablas de verdad, cuáles de las siguientes formas arguméntales son
válidas.
l p=»(q P)
~p
./. ~q
2. p
p=>q
./. ~r => ~(p v q)
3. p 3 q
q=> r
./. p 3 r
4. pz>q
5.p=>q
6. p=>q
~P
./. ~q
q
./. p
P
./. q
El inconveniente de este procedimiento -sencillo por lo mecánico- estriba
en que resulta supremamente tedioso demostrar la validez de un argumento que
contenga un elevado número de proposiciones. Si consta de cinco proposiciones
distintas (p, q, r, s, t,), por ejemplo, requeriría treinta y dos líneas para combinar
todos los posibles valores de verdad y falsedad. Por ello es preferible emplear la
técnica de las reglas de inferencia, o leyes lógicas, que además posee la ventaja
de ejercitar y estimular el arte de la demostración lógico-matemática.
2. Reglas de inferencia lógica
Un argumento válido es una tautología. Ahora bien: si se logra extraer o
derivar la conclusión de las premisas mediante la aplicación de otras tautologías,
el argumento conservará este carácter.
Las reglas de inferencia son leyes lógicas, tautologías o expresiones
verdaderas sea cual fuere el valor de verdad de sus componentes. Una ley
lógica sencilla es la Doble Negación: si una frase es verdadera y la niego dos
veces, queda de nuevo verdadera. Más adelante estudiaremos 19 leyes, que son
suficientes para demostrar cuándo una conclusión está conectada lógicamente
con sus premisas.
El procedimiento de la inferencia consiste en aplicar esas leyes a las
premisas fundamentales y demás proposiciones derivadas de ellas hasta llegar
a la conclusión. La conclusión así obtenida se dice que es una consecuencia
lógica de las premisas, siempre y cuando cada paso dado esté permitido por
las leyes lógicas.
Veamos, por ejemplo, el uso cotidiano de una ley lógica, el llamado Silogismo
Disyuntivo, según el cual, dada una disyunción (p v q) y la negación de un
miembro (~p), se sigue la afirmación del otro (q). Así, cuando preguntamos:
¿Dónde está Fulano?, nos pueden responder: está en el cuarto o en e¡ garaje
(C v G); y si no lo vemos en su cuarto (~C), inferimos inmediatamente que
debe estar en el garaje (G).
Estas leyes son las más útiles operaciones del entendimiento humano. Son
numerosas, pero 19 son suficientes para demostrar la validez de los argumentos.
Las 9 primeras son reglas de implicación pues su conector principal es la
implicación, son unidireccionales y se aplican sólo a premisas enteras; las
10 restantes son de equivalencia (bidireccionales y aplicables a líneas o a sus
partes).
unidireccionales
implicación
a líneas o premisas enteras
Leyes lógicas
bidireccionales
equivalencia
a líneas o partes de ellas
A) Reglas de implicación: en estas reglas el conector principal es la
implicación; son unidireccionales, pues de un antecedente se sigue un
consecuente, pero no a la inversa; y como en la implicación ambos elementos
-antecedente y consecuente- están lógicamente unidos, sólo puede aplicarse
la ley a líneas enteras o a premisas completas, no a una de sus partes. Por
ejemplo, de (A . B) puedo afirmar A; pero si una premisa es (A . B) 3 C, no
puedo inferir, o afirmar A aplicando la regla de la simplificación -que veremos
a continuación-.
Nombre - Explicación- Fórmula
1. Modus Ponens (MP)
Dada una implicación y su antecedente, se sigue su consecuente.
pz>q
P
./. q
2. Modus Tollens (MT)
Dada una implicación y la negación del consecuente, se sigue la negación
del antecedente.
p=>q
~q
3. Silogismo Disyuntivo (SD)
Dada una disyunción y la negación de uno de sus disyuntos, se sigue la
afirmación del otro disyunto.
pvq
~q
./. p
pvq
~P
./. q
4. Simplificación (S)
Dada una conjunción, puedo afirmar cualquiera de sus componentes.
p .q
./. p
p .q
./. q
5. Conjunción (C)
Dadas dos proposiciones, puedo unirlas mediante una conjunción.
P
q
./.p .q
6. Silogismo Hipotético (SH)
Dadas dos implicaciones, en las cuales el consecuente de la primera es el
mismo antecedente de la segunda, se sigue que el antecedente de la primera
implica el consecuente de la segunda.
p=>q
q=>r
./. p =>r
7. Adición (AD)
Dada una proposición verdadera, puedo adicionarle cualquier otra
mediante la disyunción.
P
./. p v q
8. Dilema constructivo (DC)
Dadas dos implicaciones y la disyunción de sus antecedentes, se sigue la
disyunción de sus consecuentes.
P3 q
r3 s
pvr
./. q v s
9. Absorción (AB)
Dada una implicación, si se da el antecedente se sigue la conjunción de los
componentes de la implicación.
p=>q
./. p 3 (p . q)
Ejercicio
Demuestre mediante tablas de verdad que estas leyes lógicas son tautologías. Para ello,
una las premisas mediante conjunciones, reemplace el símbolo de conclusión (./.) por el
de implicación (z>), y resuelva la tabla de verdad. Las dos primeras leyes, por ejemplo, se
organizarían así:
[ (p 3 q ) . p ] 3 q
(Modus Ponens)
[ (p d q ) . -q ] d -q
(Modus Tollens)
Ejercicio:
En los siguientes teoremas señale qué reglas se aplicaron y sobre qué líneas, para obtener
cada uno de los pasos que siguen a las premisas.
En primer lugar, analice detenidamente el siguiente ejemplo:
1 .A d -B
(p)
(premisa)
2. A
(p)
(premisa)
Derivación por la aplicación de reglas de implicación:
3.
~B
MP. 1,2 (se obtiene por la aplicación de la regla del Modus
Ponens a las líneas 1 y 2)
4.
~B v D
AD. 3 (aplicación de la regla de la Adición a la línea 3)
5.
(~B v D ) . A
C. 4,2 (aplicación de la Conjunción a las líneas 4 y 2)
1) 1.A.B
(p)
2)
1. (A . B ) . (C=D)
2.A.B
2.
A
3. A v C
3) l.(A=>B)=>(C.~D)
2 .A d B
3.
C . ~D
4.-D
5)
7)
9)
11)
1.(B d C ) v D (P)
2.-D C
3.-D
4. B 3 C
(p)
(P)
B
4)
l .A o ( B v C )
2. ~(B v C)
3. ~A
4. ~A v D
6)
1 .(E v B ) d (B .~ D )
(p)
2- (B ~ D )3 ~ (D = A)
(p)
3. (E v B) 3 ~(D s A)
4. [( E v B )d ~(D = A)] v ~B
(P)
(P)
(P)
l.A=>C
2. A . ~D
3.A=»B
4.
A
5. C
6. B
7 .C .B
8.
(C . B) v D
I .( A d B ) v B
2. C ~B
3. ~B
4 .A d B
5.~A
(P)
(P)
(P)
1. D 3 E
(p)
(p)
(p)
12)1. A 3 B
2. ~ (A . C)
3. (A . B) _ C
4. A 3 (A . B)
5. A d C
6. A 3 (A . C)
7. ~A
(p)
(p)
(p)
(p)
(p)
14) l.(A v B ) 3 C
2.(C v B) 3 [A 3 (D s E)]
3. A . D
4. A
5. A v B
(p)
(p)
(p)
2 .A 3 B
3 .C .D
4.
D
5. D v A
6. E v B
7. (E v B) D
13)
3.
(P)
1. (A v M) 3 R
2. (L v R ). ~R
3.~(C .D )v (A v M )
4.
~R
5. ~(A v M)
(P)
(P)
(p)
8)
I .A d B
(p)
2 .A .- D
(p)
3.
B3 C
(p)
4. ~D
5 .A d C
6.
A
7.C
8. C . ~D
10) 1. ~(A v B) 3 E
(p)
2 .E 3 F
(p)
3.
~(A v B) 3 [~(A v B ) . E]
6. C
7. C v B
8 .A d (D = E)
9.
D=E
6. ~ (C . D)
7. ~(C . D) v R
15)
l.~A
2. (C v A ) d L
3. A v D(p)
4 .( D v U ) d C
5.
D
6. D v U
7.C
8. C v A
9. L
(p)
(p)
(p)
16) I.A d B
2. C v (~B ~~D)
3. C =)D
4.~(C . D)
5 .C d (C .D )
6.
~C
7. ~B . ~~D
8. ~B
9. ~A
(P)
(P)
(P)
(P)
Las personas, de manera automática, emplean estas leyes en sus
argumentaciones cotidianas; incluso los niños paulatinamente van aprendiendo
a usar estos principios, a medida que se desarrolla su lenguaje y su relación
con el mundo, como cuando el hijo le reclama a su padre un regalo prometido
si se portaba bien (se dio una implicación, el niño cumple el antecedente, y
por tanto exige el consecuente).
Veamos un argumento corriente, su simbolización y demostración con ayuda
de leyes lógicas (tomado de P. Suppes. Ver bibliografía).
Si continúan los operativos militares aumentará la tensión en el área; si
ambas cosas ocurren se creará un conflicto social. Si los operativos militares
crean el conflicto social, no podrá evitarse la confrontación bélica. O bien
se evita esta confrontación o queda claro que los políticos son incapaces de
manejar el país. Por lo tanto, los políticos son incapaces de manejar el país.
Proposiciones atómicas de este argumento:
M continúan los operativos militares.
T : la tensión aumenta.
S : se crea un conflicto social.
G : la guerra se puede evitar.
P : los políticos son incapaces de manejar el país.
Simbolización y prueba de validez aplicando las leyes lógicas:
1 .M d T
2. (M . T) o S
(p)
(p)
3 . ( M d S ) d ~G
Prueba:
(p)
4.
GvP
(p)
./. P
5. M o (M . T)
ABS. 1
6. M 3 S
SH. 5,2
7. ~G
MP. 3,6
8. -conclusión-./. P SD. 4,7
Ejercicio
Demuestre la validez de los siguientes argumentos empleando las 9 reglas de
implicación:
1)
l.A.B
2)
1 .C d A
2 .A 3 B
3.
C
./. B
4)
1. (F 3 G) v H
2. ~G
3. ~H
./. ~F v D
6)
1. (A v ~C) 3 S
2. A
3. (A v ~D) 3 E
./. (E . S) v B
2. B 3 C
3. D
./. C . D
3) I .A d B
2.C.A
J .B v D
5)
l.(A .D )3 ~ C
2. (R v S) 3 (A . D)
3. ~C 3 ~ (A . D)
./. (R v S) 3 ~(A. D)
7)
1. (R . A) v E
2. (R . A) 3 D
3. ~D
/. E. ~D
8)
1. ~A
2. (C v A) 3 L
3. A v D
4. (D v U) 3 C
./. L
9)
l.R 3 ( ~ P v ~ M )
2. ~R 3 (~M . ~N)
3. ~(~P v ~M)
4. Z v R
./. (~M ~ N ). Z
10)
1. [~ A . ~ (D . E)] 3 ( B : -E)
2. ~(D E ). ~R
3 .E 3 F
4.
~A v (D E)
5. ~(D. E) 3 (B v E)
./. F v ~E
11)
1. (K v L) 3 (M v N)
2. (M v N ) d (O . P)
3. K
12)
l.A =>B
2. (A . B) C
3 .(A .C )r > D
./. A 3 D
14)
1. (L . ~J) (M. ~J)
2.
(K v L ). (J => K )
./.O
13)
1 .[(C v B ) d F] ~A
2.
[( C v D )n E ] . ( C
./. E . F
vA)
/.M
Este ejercicio puede complementarse y entenderse mejor, interpretando
lingüísticamente las proposiciones y analizando luego el desarrollo de la
prueba hasta llegar a la conclusión (línea final). Por ejemplo, interpretemos
el número 2 .
Si Carlos hace el negocio (C) lo celebrará con sus amigos (A), y si lo celebra,
terminará bebiendo (B). Como Carlos hizo el negocio (C), concluimos que
terminará bebiendo (B).
Ejercicio
Construya una prueba formal de validez para los siguientes argumentos. Utilice las
abreviaciones sugeridas para representar las proposiciones atómicas que los componen.
1. Si admiten las demandas laborales (D) e incrementan los salarios (S) la empresa entrará en
crisis (C). Si admiten esas demandas y despiden trabajadores (T) entonces podrán incrementar
salarios, pero de todas maneras, si admiten las demandas despiden trabajadores. Por tanto, si
admiten las demandas, la empresa entrará en crisis.
2. Carlos y Alberto son influyentes. Y si Alberto es influyente, Beatriz obtendrá el empleo.
Por lo tanto, Beatriz o Elisa obtendrán el empleo (A, B, C, E).
B) Reglas de Equivalencia: las 10 leyes lógicas que vamos a examinar
a continuación constan de dos partes equivalentes; es decir, una parte
significa lógicamente lo mismo que la otra. Por eso se unen con el signo de la
equivalencia, son bidireccionales (una implica la otra y viceversa) y pueden
aplicarse a líneas completas o a sectores de líneas (dejando intacto el resto de
la línea) en el desarrollo de las demostraciones.
1. Doble Negación (DN)
P= — P
2. Teoremas de De Morgan (TM)
~ (P • q) = (~ P v ~ q)
~ ( p v q ) s (~p ~q)
3. Conmutación (CONM)
(p v q) 5 (q v p)
(p - q) = (q p)
4. Asociación (AS)
[p v (q Vr)] S [(p Vq) v r]
[p . (q . r)] = [(p . q) . r]
5. Distribución (DIS)
[p v (q . r)] = [(p v q) (p v r)]
[P (qvr)] = [(p .q )v(p r)]
6. Contraposición (CP)
(p = q )s (~ q ^ ~ p)
7. Implicación (IMP)
(P=>q)s (~ Pv q)
8. Exportación (EXP)
[(p . q) 3 r ] = [p =>(q 3 r)]
9. Tautología (TAUT)
P = (P • P)
P = (P v p)
10. Equivalencia (EQ)
(p = q) = [(p =>q) (q =>p)]
(P s q) = [(p • q) v (~ p . ~ q)]
Mediante tablas de verdad se puede demostrar que las leyes de equivalencia
son tautologías. Comprobemos la primera:
P
^ ~ ~
p
v
f
V v f v
V f v f
Veamos, a manera de ejemplo, la demostración de un argumento cuya validez
no es evidente de manera inmediata:
Si Natalia ingresa al torneo, Luis también. Sucede que si ella no ingresa
queda por fuera, pero entonces Gerardo ocupa su lugar Por lo tanto, Luis y
Natalia ingresan si, y sólo si, ingresa Natalia.
En símbolos:
I .N d L
2. ~N 3 (~N G)
(P)
(P)
./. (L.. N) = N
demostración:
3. N 3 (N . L)
ABS. 1
4. N 3 (L . N)
CONM. 3
5. N v (~N G)
IMP. 2
6. (N v ~N) (N vG )
DIS. 5
7. N v ~N
SIM. 6
8. (N v ~N) v ~L
AD. 7
9. N v (~N v ~L)
ASC. 8
lO .N v -(N .L )
TM.9
l l.N v - ( L .N )
CONM. 10
12. ~N 3 ~(L . N)
IMP. 11
13. ( L .N ) d N
CONTRA. 12
14. [(L. N) =>N] [N d (L.N)J
C. 13,4
15../. ( L .N ) s N
EQ. 14
Ejercicio
Encuentre las leyes que se aplicaron en la derivación de cada una de las líneas que siguen
las premisas.
1) 1-~A
(p)
2) l.( A v B )
(p)
2. ~A v B
2. C
(p)
3. Az> B
3. C .(A v B )
4. (C . A) v (C . B)
3)
1 .(A v B ) d C
2. A
3. A v B
4. C
(p)
(p)
4)
I .A d ( B d C)
2 .A .B
3. A
4 .B d C
5. B
(p)
(p)
(p)
6. C
Ejercicio
En la siguiente demostración señale la ley lógica que se aplica en cada paso.
1. T z> C
(premisa)
2. (T . C) => E
(premisa)
3. (C . E) z> (P V L)
(premisa)
./. T z> L
(conclusión: última línea de la prueba)
4. (C . T) o E
5. C D (T d E)
6. T d (T d E)
7. (T T) z> E
8 .T d E
9.
(E.C )=>(P V L)
10. E z>[C r>(P V .L )]
11 .T = [C = > (P V .L )]
12.T = > [~C v(P V L)]
13.
Tz> [ ~C v (P V ) . L]
14. T z> {[ ~C v (P V ) ] .[ ~ C v L ] )
15. ~T v { [~ C v (P V) ] . t ~C v L ]}
16. {~T v [ ~C v (P V ) ] } [~T v (~C v L)]
17. ~T v (~C v L)
18. (~C v L) v ~T
19. ~C v (L v ~T)
20. ~C v (~T v L)
21. C => (~T v L)
22. T z> (~T v L)
23. ~T v (~T v L)
24. (~T v ~T) v L
25. ~T v L
26. T => L
Ejercicio
Emplee la regla de inferencia adecuada para obtener una conclusión de las premisas
dadas.
Ejemplo: “Si Irak no se retira de Kuwait, Estados Unidos ataca; pero si este país ataca
quedará más perjudicado que Irak. Irak no se retira. Por lo tanto... ”
Tenemos aquí un argumento con tres premisas; la primera es una implicación; la segunda
también, y tiene como antecedente el consecuente de la primera, lo cual sugiere un silogismo
hipotético, del cual se puede inferir válidamente que “Si Irak no se retira, Estados unidos
quedará más perjudicado ”; combinada esta proposición con la tercera premisa ( “Irak no se
retira”) puede aplicarse el Modus Ponens a las dos, deduciéndose entonces que*“Estados
Unidos quedará más perjudicado que Irak ”
1. Si esta planta no crece, entonces necesita más agua o más abono. Esta planta no crece.
Por lo tanto...
2. Los extraterrestres son reales o son fruto de la imaginación, pero si lo primero habrían
dejado evidencias convincentes, y no existen tales evidencias. Por lo tantoÉ
3. Si usted está en Bogotá, entonces su reloj señala la misma hora que en Manizales. Usted
está en Bogotá. Por lo tanto...
4. Si llovió la noche anterior, entonces la calle estará mojada. La calle no está mojada...
5. Esta inferencia es válida. La suya no es válida...
6. Ese hombre es un comerciante o es un charlatán. No es un comerciante...
4.
Si un ángulo de un triángulo es mayor de 90 grados, entonces la suma de los otros
dos ángulos es menor de 90 grados. La suma de los otros dos ángulos no es menor de 90
grados.
8. Algunos presos son inocentes...
9. Si el agua se hiela, entonces sus moléculas forman cristales. Si las moléculas forman
cristales, entonces el agua aumenta de volumen...
10. Este número es positivo o negativo. Si lo primero, es mayor que cero; si lo segundo,
es menor que cero...
11. Si esta figura tiene tres lados, es un triángulo; y si tiene tres ángulos, también es un
triángulo. Esta figura cerrada tiene tres lados o tres ángulos...
12. Es falso que en la ciudad se han instalado personas poseedoras de grandes capitales,
pues si eso fuera cierto, se habría notado un incremento en el movimiento financiero y en el
consumo, o en las industrias, y nada de eso ha sucedido. (Qué ley se aplica)
13. La eutanasia es un delito o un favor a quien sufre horriblemente y sin esperanza.
Los médicos no pueden cometer delitos pero tienen obligación de ayudar a quienes sufren
horriblemente y sin esperanza. Por tanto...
14. Si en el semen hay algún principio del alma sensitiva, éste o permanece o no permanece
una vez engendrado ya el animal. Mas no puede permanecer, porque se identificaría con el
alma sensitiva del animal engendrado, lo cual es imposible, porque así sería una mismo el que
engendró y el engendrado (Sto. Tomás). Por tanto...
15. El universo fue creado en el tiempo o con el tiempo: no puede ser lo primero porque
ya habría existido una creación. (San Agustín). Luego...
16. Si me despiden demandaré a la empresa; por tanto, no esperen que me despidan y no
la demande.
Ejercicio
Justifique los pasos que siguen a las premisas y deduzca los que faltan.
1. (Az> B ) . C
2. (~A v B) => D
3. (A z> B) => D
4.
5.
6. C
7. D C
1. ~A
2. C 3 (A . B)
3. ~A v ~B
4.
5. ~C
(P)
(P)
2)
1. (B . D) v M
2. ~B
3. ~B v ~D
4.
5. M
(P)
(P)
4)
l.~ C 3 ~ ( A v B ) ( p )
2. A
3. (A v B) 3 C
4.
5. C
1. M =>~D
2. (M C )v (M .D )
3. M .(C v D )
4. M
5.
6.
7.
8. C v E
(P)
(P)
6)
1. (A v B) 3 (R v S)
2. ~R
3. A
4.
5.
6.
7. A .S
8. ~(~A v ~S)
(P)
(P)
(P)
(P)
(P)
(P)
Ejercicio
Demuestre la validez de los siguientes argumentos, deduciendo la conclusión (./.) a partir
de las premisas, mediante la aplicación de las 19 reglas de inferencia.
1)
3)
1 .B d D
2.
E 3 (A . B)
3. E
./. D
1. A
2. (A . B) 3 C
./. ~C => ~B
2)
4)
1 .A d B
2.C
3.
~(C B)
./. ~A
1 .A 3 (B C)
2.
~B v ~C
./. ~A
1. ~M v N
2. ~0=> ~N
./. M 3 0
1 .(~ A v B ) d D
2 .A d B
./. D
6)
1 .B v ( A .C )
2.
~A
./. B
10)
1 .~ C 3 ~ (B vA)
2 .A .D
./. C v E
1 .- A d (B d C)
2.
~B
./.A
12)
1. ~D
2. B 3 (C 3 D)
./. ~B v ~C
1 .~ A d (B C)
./. (A v B ) . (A v C)
14)
1. ~A
./. ~ (A . ~B)
1 .L d E
2.~(E v ~R)
./. L 3 G
16)
1 .( C .D ) 3 ( B .A )
2.
~A
./. C
17)
l.A s B
./. A v ~B
18)
l .~ C 3 ( B . A )
./. ~A v (~C 3 B)
19)
1 .- C .A
2.
(A . B)
./. ~B
20)
1 .R 3 S
2.
(T . ~R) v ~S
./. ~R
22)
1. ~A
2. (B v A) = C
3. ~B
./. ~ (C . E)
5)
7)
9)
13)
21)
8)
3C
1 .~A v B
2.
~(~D . A) 3 ~C
3. ~B
,/.~C
1. ~(B . ~C)
2 .A d B
./. A 3 C
1.~C
2. ~A = (C.B)
./.A
A ~7
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(O c i) ' (I c
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Los ejercicios 11, 16, 23, 25, 28 y 38 son argumentos inválidos: no es posible derivar la
conclusión a partir de las premisas y de las leyes lógicas; si alguien lo logró, debe encontrar el
error en alguno de los pasos; sin embargo, el esfuerzo les permitió practicar mejor las leyes.
Ejercicio
Formalice y evalúe los siguientes razonamientos; al final de cada uno se sugieren letras para
representar las proposiciones. Tenga cuidado al simbolizar las proposiciones y sus negaciones.
(Algunos ejercicios fueron tomados de Copi, Irving).
1. Si este argumento no es sólido (S) y es válido (V), entonces no todas sus premisas son
verdaderas (P). Pero todas sus premisas son verdaderas y además es válido. Por lo tanto, es
sólido.
2. Este argumento no es sólido si y sólo si sus premisas no son verdaderas o no es válido.
Pero es válido y sus premisas son verdaderas. Por tanto, es sólido.
3. Si compro un automóvil nuevo esta primavera o hago ajustar mi automóvil viejo, iré a
Canadá en el verano y pararé en Duluth. Visitaré a mis padres, si paro en Duluth. Si visito a mis
padres insistirán en que pase el verano con ellos. Si insisten en que me quede con ellos durante
el verano, estaré allí hasta el otoño. Pero si me quedo allí hasta el otoño no iré a Canadá. Por
consiguiente no haré ajustar mi automóvil viejo. (N, H, C, D, V, I, O).
3. Si Samuel es inteligente y estudia mucho, sacará buenas notas y aprobará el curso. Si
Samuel estudia mucho, pero carece de inteligencia, sus esfuerzos serán reconocidos, y si
los son aprobará el curso. Samuel es inteligente, por lo cual estudia mucho. Luego, Samuel
aprobará el curso. (I, E, B, C, R).
4. Si el despensero hubiera estado presente, entonces habría sido visto, y si hubiera sido
visto, habría sido interrogado. Si hubiera sido interrogado, habría contestado, y si hubiera
contestado se le habría oído. Pero el despensero no fue oído. Si el despensero no fue visto ni
oído, entonces debe haber estado en su trabajo. Si estaba en su trabajo, debió estar presente.
Luego, el despensero fue interrogado. (P, V, I, C, O, T).
5. Si el despensero dijo la verdad, entonces la ventana estaba cerrada cuando entró a
la habitación, y si el jardinero dijo la verdad, entonces el sistema de riego automático no
funcionaba la noche del crimen. Si el jardinero y el despensero mienten, entonces debe existir
una confabulación para proteger a alguien de la casa y habría habido un pequeño charco de
agua en el piso junto a la ventana. Sabemos que la ventana no pudo estar abierta cuando el
despensero entró en la habitación. Había un pequeño charco de agua sobre el piso, justo al lado
de la ventana. Luego, si hay una confabulación para proteger a alguien de la casa, entonces
el jardinero no dijo la verdad. (D, V, J, R, C, A).
6. El jefe de ellos abandonaría el país si temiera ser capturado y no lo abandonaría a menos
que temiera ser capturado. Si temió ser capturado y abandonó el país, la red de espionaje enemiga
estará desmoralizada y no tendrá poder para saboteamos. Si no temió ser capturado y permaneció
en el país, eso significaría que ignoraba la labor de nuestros agentes. Si realmente ignora la
labor de nuestros agentes, entonces nuestros agentes pueden consolidar su posición dentro de la
organización enemiga, y si lo logran, harán que la red de espionaje enemiga carezca de poder
para saboteamos. Luego carecerá de poder para saboteamos. (J, T, E, P, I, C).
7. Si se presentan los síntomas ordinarios de un resfrío y el paciente tiene alta temperatura,
entonces, si tiene pequeñas manchas en la piel, está con sarampión. Claro está que el paciente
no puede tener esta enfermedad si su historia clínica revela que ya la tuvo. El paciente tiene
alta temperatura y su historia clínica revela que ha tenido sarampión antes. Además de los
síntomas ordinarios de un resfrío tiene manchas en la piel. Concluyo que el paciente tiene una
infección viral. (O, T, M, S, R, V).
Nota: al realizar este ejercicio, observará que la conclusión (V), no se encuentra en las
premisas y, sin embargo, se puede deducir de ellas. ¿Por qué? Porque sus premisas encierran
una contradicción -encuéntrela- y de una contradicción se puede derivar cualquier cosa. Es
decir, si una persona admite p .~p , puede aceptar lo que sea.
La aplicación de estas reglas lógicas permite comprender lo que significa
negar una proposición cualquiera. Por ejemplo ¿qué queremos exactamente
decir cuando negamos la conocida frase si una persona madruga, Dios le ayuda.
En símbolos la frase sería: M d D ; negada quedaría: ~(M => D); aplicándole la
implicación : ~(~M v D); finalmente aplicándole a la anterior el teorema de De
Morgan obtenemos el significado preciso de la negación de la frase original: M
. ~D, o sea, que usted madruga pero Dios no le ayuda. Igualmente, si negamos
que los perros son ofensivos: ~(P z>0) y le aplicamos la implicación y luego
De Morgan, obtendremos que la frase negada significaría que hay perros
inofensivos: P . -O.
Ejercicio
Dé una interpretación lingüística a las siguientes expresiones y derive el significado de
su negación.
l .p v q
4. ~(p . q)
2. p .q
3 .p D )q
5. ~(p =>) q)
6. p v - q
3. Reducción al absurdo o demostración indirecta
Este tipo de prueba consiste en demostrar una tesis probando que si se
admite su falsedad o la falsedad de sus consecuencias, se cae en una situación
o afirmación contradictoria.
El procedimiento es el siguiente:
a) Se presume que las premisas del argumento son consistentes y que de
ellas se deriva la conclusión.
b) Se introduce la negación de la conclusión como premisa adicional.
c) De este nuevo conjunto de premisas tratamos de derivar una contradicción,
o sea, una expresión de la forma p . ~p.
d) Si obtenemos la contradicción, habremos demostrado indirectamente que
el argumento es válido, pues de no haber negado la conclusión, ésta se habría
derivado lógicamente de las premisas originales.
La justificación de este procedimiento radica en que no es posible derivar
enunciados falsos de verdaderos y que las contradicciones son enunciados
falsos. En otros términos, si se puede deducir una contradicción de un conjunto
de premisas y de la negación de la conclusión C, entonces C puede deducirse
del conjunto de premisas. Desde otro punto de vista, si una proposición implica
su propia falsedad, tiene que ser falsa.
Ejemplo: Si Carlos gana el juicio dará una fiesta, y si hace la fiesta invita
a su abogado. Puesto que Carlos gana el juicio, invita a su abogado a la
fiesta. Se trata evidentemente de un argumento válido, mas su validez se puede
demostrar aduciendo que, si el abogado no va a la fiesta, se sigue que Carlos
gana y no gana el juicio. En símbolos:
1.Cd F
(P)
2 .F d A
(P)
./.A
3.
C
Premisa adicional; negación de la conclusión,
o sea, supongamos que no invita a su abogado.
5. ~F
Al no invitar a su abogado se infiere, por Modus
Tollens de 2 y 4, que no dará la fiesta.
6. ~C
Por la misma ley, aplicada a las líneas 1 y 5 se sigue
que no gana el juicio.
7. C . ~C
Por lo tanto, al haber negado la conclusión, se
sigue que Carlos va a ganar y perder el juicio,
por conjunción de las líneas 3 y 6.
Es decir, si las premisas 1 ,2 ,3 son verdaderas, significa que la premisa
adicional ~A, es falsa, y entonces A es verdadera. Este método indirecto es más
sencillo en su aplicación que el anterior, pero la demostración por el absurdo
resulta intuitivamente menos evidente que la demostración directa.
Ejercicio
Simbolice los siguientes argumentos y demuestre su validez por reducción al absurdo:
1. Si Alberto no va a la fiesta, entonces Betty y Carlos si asisten. Puesto que Carlos no va
a asistir, Alberto si asistirá.
2. Si Alberto o Betty asisten a la fiesta, Carlos también. Como Alberto asistió entonces
Carlos también.
3. Si Betty asiste, Alberto la acompaña, y si esto ocurre, Carlos asiste. Si todos van Darío
aparece en la fiesta. Puesto que Carlos fue, Darío también.
Ejercicio
Pruebe la validez de los argumentos siguientes por reducción al absurdo:
1)
I [3 ~ C ~ (A d B )]d D
2)
l.A = > [B = > (~C vD )]
2. C
2. ~ (~B v D)
./. D
./. C 3
~A
3)
1 ,(B v C ) d (~ D d F)
4)
1 .[ A d (B v C )] d (D .A )
2. ~F
2. ~A
./. ~D 3 ~B
./. ~D
Otra manera de emplear la reducción al absurdo es la siguiente: Si queremos
demostrar que la tesis “p” es verdadera, suponemos que es falsa (~p) y de esta
derivamos una conclusión evidentemente falsa; así, al deducir una conclusión
falsa de ~p, habremos demostrado indirectamente que su opuesta “p” debe
ser verdadera.
En la historia de la ciencia y de la filosofía se encuentran importantes
discusiones argumentadas por reducción al absurdo. El lector interesado puede
consultar las siguientes:
1. La prueba de que no existe un número racional cuyo cuadrado sea igual
a dos (problema planteado por los pitagóricos).
2. La definición de “justicia” en el libro I de La República de Platón.
3. Las antinomias que expone Kant en la Crítica de la Razón Pura.
4. La tercera prueba de la existencia de Dios que plantea Santo Tomás en
la Summa Theologica.
3.2.1.9 Demostración de invalidez
Existen argumentos válidos y argumentos inválidos, y hemos visto tres
métodos para demostrar el carácter tautológico de un argumento o su validez.
Ahora bien, si tratamos infructuosamente de obtener una conclusión a partir
de unas premisas, no podemos suponer que se trate de un argumento inválido;
quizás hemos enrutado la solución por el camino incorrecto. Se requiere, por
lo tanto, un procedimiento que permita demostrar, sin asomo de duda, que una
conclusión no es consecuencia lógica de las premisas dadas.
Sabemos que un argumento inválido no es una tautología, y por lo tanto
su tabla de verdad debe contener al menos una línea falsa. Para que se dé una
línea falsa se requiere que en dicha línea las premisas sean verdaderas y la
conclusión falsa, y esto puede averiguarse por dos métodos: el primero, y más
largo, consiste en hacer la tabla de verdad completa del argumento y observar si
alguna línea tiene una F en su conector principal (o sea, en la implicación que
une las premisas con la conclusión). El segundo procedimiento, más sencillo,
consiste en buscar directamente una línea falsa sin desarrollar toda la tabla de
verdad. ¿Cómo? Asignándoles valores a las proposiciones de la conclusión
de tal manera que ésta quede falsa; luego, conservando esos mismos valores
en la proposiciones de las premisas, tratamos de hacerlas verdaderas. De
lograrlo, habremos encontrado una línea horizontal con premisas verdaderas
que implican una conclusión falsa, lo cual da falso, demostrándose así que la
tabla de verdad tiene al menos una línea falsa y por consiguiente el argumento
no es tautológico, por tanto, inválido.
Por ejemplo, un argumento inválido que corrientemente se aduce en las discusiones
cotidianas es el de presentar una implicación, negar el antecedente e inferir la negación del
consecuente. Veamos la demostración de invalidez de este argumento:
[ ( A z> B )
f
V
V
~A ]
f
V
^
~B
V
f
V
F
Ejercicio
Resuelva la tabla de verdad completa del argumento anterior y señale la línea falsa
descubierta en el ejemplo.
Si aplicamos este procedimiento a una forma válida, no podremos en modo alguno hacer
las premisas verdaderas y la conclusión falsa. Intentemos con el Modus Ponens:
[(p o q ) p ] 3 q
f
f
v
1) Hacemos la conclusión falsa (la q de la premisa queda falsa).
2) Hacemos la premisa p verdadera.
3) La p de la implicación debe hacerse verdadera, y al resolverse
el paréntesis la implicación queda falsa.
4) La conjunción de una premisa verdadera y otra falsa da falso,
\
5)
Cuando falso implica falso da verd
imposible descubrir una línea que tuviera premisas verdaderas y conclusión falsa.
Ejercicio
Demuestre la invalidez de los siguientes argumentos:
1)
1. (A. B )v (~ B .C)
2. C = B
./. C=>~A
2)
I .A d ( B v C)
2.C = ~A
./. C d ~B
3)
1. (A . B) 3 C
./. ~C r>~A
4)
l .C .( A v B )
./. D E
Simbolice los siguientes argumentos y demuestre su invalidez.
1. Si invitan a Angélica al teatro, se pondrá elegante. Como no la invitaron, entonces no
se pondrá elegante (es un argumento inválido porque Angélica puede ponerse elegante por
otros motivos).
2. Si Germán estudia entonces gana la materia, o al menos le queda la conciencia tranquila.
Ahora bien, a Germán le queda la conciencia tranquila si y sólo si no pierde la materia. Por
lo tanto, si le queda la conciencia tranquila entonces no ganó la materia.
3.2.1.10 Las premisas de un argumento
Un conjunto de premisas puede ser consistente o inconsistente; es
inconsistente cuando no son todas ciertas, o hay por lo menos una falsa (así,
la conjunción de todas dará valor de falso). A veces se capta inmediatamente la
inconsistencia, como cuando alguien afirma: “Nadie puede amar a dos personas
al mismo tiempo” y luego añade: “Estoy enamorada de Juan y Humberto”
Unas premisas inconsistentes generan, entonces, una expresión contradictoria
de la forma p . ~p. Ahora bien, mediante las reglas lógicas puede demostrarse la
inconsistencia de un grupo de premisas al deducir una contradicción de ellas,
como en el siguiente caso.
Si el contrato es válido, entonces Horacio está jurídicamente obligado. Si
Horacio está jurídicamente obligado, quebrará. Si el banco le presta dinero,
no quebrará. De hecho, el contrato es válido y el banco le prestará dinero.
1. V 3 L
(premisa)
2. L 3 K
(premisa)
3 . D 3 -K
(premisa)
4.
V .D
(premisa)
Deducción de la contradicción:
5. V
S. 4
6. V 3 K
SH. 1,2
7.
MP. 5,6
K
8. d
s.
9. ~K
MP. 3,8
10. K
~K
4
C. 7,9
La contradicción significa que una premisa niega lo que otra afirma y, por
tanto, el autor del argumento es inconsistente en sus premisas, o sea en los
datos o supuestos en que se apoya.
En las construcciones teóricas de los científicos -y de quien actúe
racionalmente- es sumamente importante cuidar que las premisas o postulados
básicos sean consistentes, pues cualquier debilidad que haya en tales supuestos
o premisas aparecerá tarde o temprano en las conclusiones.
Señalar premisas inconsistentes es a menudo la meta de un abogado cuando
interroga a un testigo de la parte contraria; si logra demostrar que el testimonio
es inconsistente, habrá avanzado en el propósito de desvirtuar la prueba de dicho
testigo. Por ejemplo, si el testigo afirma que presenció el crimen ocurrido en el
bar, y el abogado demuestra que a tales horas el testigo no podía haber estado
en tal sitio, se desvirtúa completamente el testimonio del supuesto testigo.
Ejercicio
Interprete lingüísticamente los siguientes grupos de premisas y demuestre su
inconsistencia:
1)
1. ( B v C ).A
2)
2. A s (~B . ~C)
3)
1. ~C v (A z> B)
1.( D d F ) 3 G
2. ~G . F
4)
1. A = B
2. C => ~B
2. B => C
3 .A .C
3. ~ (C v ~A)
Las premisas son consistentes cuando no implican contradicción, es decir, al
hacerles la tabla de verdad no darán todas las líneas falsas y por lo menos una
de ellas será verdadera. Para probar que un conjunto de premisas es consistente
basta entonces resolver la tabla de verdad y descubrir una linea verdadera.
Un procedimiento más directo consiste simplemente en asignar valores de
verdad a las proposiciones atómicas tratando de encontrar directamente una
línea horizontal verdadera
Demuestre mediante asignación de valores (V o F) que los siguientes grupos de premisas
son consistentes:
1)
l.A.(BvC)
2. A
2)
1,(Dd F)d G
2 ~G F
Ejercicio
Simbolice y determine la validez o invalidez de los siguientes argumentos filosóficos.
Analice la consistencia y la verdad o falsedad de las premisas.
1.
Sócrates no cometería una mala acción (M), pero si devuelve mal por mal (D) la
estaría cometiendo. Ahora bien, si rompe el acuerdo con el Estado porque ha sido injustamente
condenado (R) estaría devolviendo mal por mal. Como huir de la prisión (H) significa romper
este acuerdo, Sócrates no huirá de la prisión.
2.
Si Sócrates no aprobaba las leyes de Atenas (A) podía haber emigrado de la ciudad
(E) o haber intentado cambiar esas leyes (C). Si no emigró ni intentó cambiarlas, debía
obedecerlas (O). No es cierto que Sócrates emigrara, y si no intentó cambiar esas leyes entonces
las aprobaba, motivos por los cuales inferimos que accedió a obedecerlas.
3.
O los libros de la Biblioteca de Alejandría contienen todas las enseñanzas del Corán
(C) o no las contienen. Si lo primero, son superfluos (S) y deben ser quemados (Q) para que
no estorben. Y si son nocivos (N) también deben ser quemados, para que no corrompan las
mentes. Por lo tanto, debemos quemarlos.
4.
El gerente es culpable por robo (R) o por evasión de impuestos (E). Si lo primero,
debe ir a la cárcel (C), y si lo segundo, tendrá que pagar una multa (M). Así que tendrá que ir
a la cárcel o pagar una multa.
5.
Si la substancia pudiera ser dividida en partes (D) entonces o bien las partes retendrían
la naturaleza de la sustancia (R) o bien perderían esa naturaleza (P). Las partes no retienen
la naturaleza de la substancia ni pierden esa naturaleza. Por tanto, la substancia no puede ser
dividida en partes (Spinoza).
6.
Si las personas son interrogadas adecuadamente (A) entonces exhiben un conocimiento
que no pueden haber adquirido durante su vida (E). Pero no podrían hacer tal cosa si no hubieran
adquirido ese conocimiento en una vida anterior (V). Si adquirieron ese conocimiento en una
vida anterior, ello demuestra que el alma puede existir con independencia del cuerpo (I). Por
tanto, si las personas son adecuadamente interrogadas, puede demostrarse que el alma puede
existir con independencia del cuerpo (Platón).
7.
O debemos filosofar o no debemos hacerlo. Si debemos hacerlo, entonces debemos
filosofar, y si no debemos, también debemos hacerlo (para explicar porqué no debemos
hacerlo). Por lo tanto, en cualquier caso, debemos filosofar (Aristóteles).
8.
Si lo Uno está en movimiento (M), éste movimiento será o de movimiento sin
cambio de estado (S) o de alteración de estado (A). Mas no puede tratarse de un movimiento
con alteración de estado (porque en este caso lo Uno dejaría de ser Uno). Pero si se trata de
lo primero, tendría que ser o bien de rotación de lo Uno sobre sí mismo con el propio lugar
donde se encuentra (R), o bien cambio de un lugar a otro (L). Ninguna de las dos cosas ocurre.
Por tanto, el Uno está sujeto a ningún tipo de movimiento («Parménides», Platón).
9.
Si de la inexistencia del mundo no se siguiera la inexistencia de la lógica, entonces la
inexistencia de ésta se seguiría de la existencia de aquél (Wittgenstein) (M: existe un mundo;
L: hay una lógica).
10. Los matrimonios podrían ser buenos (B) -al menos durante cierto tiempo- si hubiera
armonía emocional y satisfacción sexual (A.S). Pero para que esto ocurriera haría falta -de
manera necesaria y suficiente- una educación que favoreciera la sexualidad (E), además
de experiencias sexuales prematrimoniales (P) y una emancipación con respecto a la moral
convencional (M). Ahora bien, estos mismos factores, que son los que permitirían buenos
matrimonios, implican al mismo tiempo la condena de esta institución/E.P.M) (B.-B)/ Por
tanto, en los matrimonios no puede darse armonía ni satisfacción sexual (W. Reich).
11. Si continúa la investigación (C) surgirán nuevas evidencias (E). Si surgen nuevas
evidencias, entonces varios dirigentes se verán implicados (D). si varios dirigentes se ven
implicados, los periódicos dejarán de hablar del caso (P). Si la continuación de la investigación
conduce a que los periódicos ignoren el caso, entonces el surgimiento de nuevas evidencias
implica que la investigación continúa. Pero la investigación no continúa. Por tanto no surgirán
nuevas evidencias.
12. Según la relatividad, el cambio en el espacio (E) equivale al cambio en el tiempo (T);
ahora bien: o se da lo segundo, o existiría la quietud absoluta (Q), pero si se da cambio en el
espacio, entonces no se crearían nuevos espacios (C), sin embargo, éstos parecen crearse por el
hecho de la expansión del mismo universo. Por lo tanto, existe la quietud absoluta (Luis E.).
3.2.2
ELEMENTOS DE LÓGICA DE PREDICADOS
Hemos estudiado en las páginas anteriores cómo opera la lógica en algunos
aspectos del lenguaje: proposiciones categóricas, silogismos, proposiciones
compuestas o moleculares. Sin embargo, estos tipos de expresión lingüística
no agotan en modo alguno las posibilidades del uso inferencial del lenguaje.
Podemos adentramos aún más en el lenguaje y descubrir nuevas estructuras
lógicas subyacentes, y esto es precisamente lo que intentaremos a continuación:
analizar lógicamente la estructura interna de las proposiciones.
La lógica proposicional suministra los elementos (reglas, símbolos.
leyes, etc.) para analizar formalmente algunos argumentos cuya validez o
invalidez depende exclusivamente del tipo de conectores, pero no contempla
la estructura interna de las proposiciones que los componen. No obstante,
ocurre que muchos otros argumentos derivan su validez o invalidez tanto
de los conectores como de las conexiones lógicas que existen al interior
de las proposiciones. Por ejemplo, la expresión todos los ingenieros saben
matemáticas se representa en lógica proposicional con una simple constante
de individuo: “p”. En lógica de predicados se precisan las relaciones entre las
palabras “todos”, “ingenieros”, “matemáticas”, y su simbolización resulta un
tanto más compleja: (x) (Ix 3 Mx), cuya lectura es: dado cualquier “x” en el
universo, si ese “x” es ingeniero, entonces sabe matemáticas.
El célebre argumento todos los humanos son mortales y todos los griegos
son humanos, por tanto todos los griegos son mortales, que por intuición,
razonamiento y diagramas de Venn sabemos que es válido, resultaría inválido
simbolizado en términos de lógica proposicional:
(A . B) =>C
pues mediante las leyes lógicas resulta imposible derivar C de A y de B.
Su validez depende no sólo de los conectores sino también de la estructura
lógica de las proposiciones, A, B y C, como se verá más adelante. Como el
tema prolijamente explicado se haría supremamente extenso, nos limitaremos
a exponer y ejemplificar las nociones básicas, de tal manera que el estudioso
quede preparado para comprender sin mayor dificultad los textos de lingüistas
y filósofos de la ciencia que emplean esta simbología, al igual que las obras
especializadas en las cuales se plantean interesantes problemas cuya solución
exige una juiciosa aplicación de la lógica de predicados.
3.2.2.1 Individuos, propiedades y relaciones
Al analizar una proposición cualquiera encontramos uno o varios individuos
de quien (es) se predica una propiedad o una relación, como:
1. Helí es sexólogo.
2. 5 es mayor que 3.
3. Manizales se encuentra entre Villamaría y Neira.
4. Manizales es una ciudad agradable.
“Helí”, “5”, “Manizales”, “Villamaría”, “Neira”, son los individuos;
“sexólogo” y “agradable” son propiedades; “mayor que” y “entre” son
relaciones. De ahora en adelante simbolizaremos los individuos con letras
minúsculas (hasta la “t”), colocadas a continuación de las propiedades o
relaciones, que serán representadas con letras mayúsculas. Los ejemplos
citados quedarían así:
1. Sh
2. Mab
3. Emvn
4. Am
Los predicados seguidos de un solo término se denominan monádicos (casos
1 y 4), y los que preceden a dos o más términos son llamados poliádicos, los
cuales pueden ser diádicos (caso 2 ), triádicos (caso 3), tetrádicos, pentádicos,
etc. Los verbos “morir”, “amar”, y “preferir” funcionan como predicados
monádicos, diádicos y triádicos, respectivamente, pues: se muere uno', fulano
ama a sutana; entre sutano y perencejo, prefiere a sutano.
Conservando la consistencia en la simbolización de los ejemplos
mencionados, Mba quiere decir “3 es mayor que 5”; (Sh Am) equivale a
“Helí es sexólogo” y “Manizales es una ciudad agradable” Si Dab significa
“Alberto está a la derecha de Betty”, Dba equivale a “Betty está a la derecha
de Alberto” o “Alberto está a la izquierda de Betty”
Emplearemos las minúsculas x, y, z para representar las variables de
individuo. En Bx, donde B representa la característica de ser “bebedor”, “x”
es la variable que puede ser sustituida por un nombre de individuo. Bx no es
una proposición; nos dice simplemente que cierto “x” tiene la propiedad de
ser bebedor, pero al no saber de quien se trata, no podemos afirmar que la
expresión sea verdadera o falsa. Al reemplazar la variable “x” por un nombre
propio, habremos convertido la expresión en una proposición, susceptible de
ser verdadera o falsa.
Una expresión abierta como “Bx” puede también transformarse en
una proposición cuantificándola, es decir, especificando si algunos “x”
(cuantificador existencial), o todos los “x” (cuantificador universal) poseen
la propiedad “B”
3.2.2.2 Cuantiftcadores
Con el cuantificador existencial afirmamos que algunos seres, o por lo
menos uno, poseen la propiedad dada. El símbolo usual es la letra “E” invertida
(3) seguida de la variable de individuo (3x). Así, las expresiones lógicamente
equivalentes: “alguien es alto”, “algunas personas son altas”, “existe por lo
menos un ser que es alto” se simbolizan así: (3x) Ax, y la lectura literal del
símbolo sería: existe por lo menos un x tal que x es alto.
Ejemplos:
1. Existen gatos, por lo menos una cosa es gato, algunas cosas son gatos:
(3x) (Gx), o (3y) (Gy)
2. Algunos gatos son salvajes:
(3x) (Gx . Sx)
3. No existen gatos:
~ (3x) (Gx)
4. Algunos gatos no son salvajes:
(3x) (Gx ~Sx)
5. No todos los gatos son salvajes:
(3x) (Gx . ~Sx)
6. Algunos salvajes no son gatos:
(3x) (Sx . ~Gx)
El cuantificador universal representa expresiones tales como:
“para todos los valores de x”,
“dado cualquier x en el universo”,
“para todo x”,
y otras más, pues el lenguaje ordinario cuenta con variados recursos para
expresar el carácter general o universal de un enunciado. Por eso la lógica
simbólica esquematiza la multiplicidad retórica del lenguaje ordinario,
precisando el correcto sentido de las proposiciones. La expresión “todo es
material” equivale lógicamente a “dada cualquier cosa en el universo, ésta
es material”, o “dado cualquier x, x es material”. El cuantificador universal
se representa colocando entre paréntesis la variable y luego el predicado
seguido de la variable. En el caso mencionado, tendríamos: (x) Mx, o, (y)
My, o, (z) Mz.
1. Todo es materia
(x) (Mx)
2. Nada es materia
(x) ~(Mx)
3. Los gatos son traicioneros
(x) (Gx 3 Tx)
4. Cualquier gato es traicionero
(x) (Gx 3 Tx)
5. Todo gato es traicionero
(x) (Gx 3 Tx)
6. Un gato cualquiera es traicionero
(x) (Gx 3 Tx)
7. No existen gatos
(x) ~(Gx)
8. Existen gatos
~(x) ~(Gx)
Los ejemplos 3 a 6 muestran cómo varias proposiciones gramaticalmente
diferentes pueden ser lógicamente equivalentes.
Los cuantificadores existencial y universal pueden definirse unos en
términos de otros, como se observa al comparar los casos 7 y 8 del último
ejemplo, con los 3 y 1 del ejemplo anterior. El enunciado “todo es materia”
(x) Mx, implica lógicamente que “no existe un x tal que no sea material”, en
símbolos ~(3x)~(Mx). Con base en esta equivalencia y mediante negaciones
a ambos lados de la expresión, podemos derivar las siguientes relaciones entre
los cuantificadores:
(x) (Mx)
~(x) (Mx)
~ (3x) ~(Mx)
— (3x) ~(Mx) s (3x) ~(Mx)
(x) ~(Mx)
~ (3x) (Mx)
~(x) ~(Mx)
(3x) (Mx)
Esta nueva notación permite expresar con exactitud el sentido de las
formas proposicionales clásicas (A, E, I, O). Las proposiciones universales
no se diferencian de las particulares simplemente por la cantidad -como se
enseña en la lógica tradicional- sino también por la naturaleza del conector
que une al sujeto y al predicado. De acuerdo con la concepción clásica, las
proposiciones universales tienen contenido existencial (es decir, implican la
existencia del sujeto), mientras que en la concepción moderna se aclara por
qué estas proposiciones no requieren necesariamente de la existencia de un
sujeto. La afirmación todos los cuerpos caen no significa necesariamente que
existan cuerpos, sino que, si existen, caen. Igualmente, la expresión ninguna
bruja asusta al mediodía no implica que existan brujas, sino que no hay nada
que sea a la vez bruja y que asuste al mediodía, o, si algo es “bruja” no asusta
al mediodía. Las proposiciones particulares, por su parte, conllevan contenido
existencial. Afirmar que algunos mamíferos vuelan implica semánticamente
que existen mamíferos y que por lo menos uno de ellos vuela.
Esquemáticamente, la interpretación moderna de las formas proposicionales
aristotélicas es la siguiente:
A, Todo S es P
(x) (Sx =>Px)
~(3x) (S x . ~Px)
E,
Ningún S es P:
(x) (Sx 3 ~Px)
~(3x) (S x . Px)
I,
Algún S es P
(3x) (S x . Px)
~(x) (Sxo~Px)
O, Algún S no es P:
(3x) (S x . ~Px)
~(x) (Sx 3 Px)
Veamos algunos ejemplos de simbolización en lógica de predicados:
/. Hay elefantes
(3x)(Ex)
2. Algunos elefantes son africanos
(3x) (Ex . Ax)
3. Los elefantes africanos tienen grandes colmillos
(3x) [(Ex . Ax) 3 Cx ] entendida como un hecho de existencia
(x) [(Ex . Ax) 3 Cx ]: si se entiende como la necesidad de que todos
elefante africano tiene que poseer grandes colmillos, para ser tal.
4. Algunos gatos son traicioneros o amigables
(3x) [Gx. (Tx vAx)]
5. Algunos estudiantes son inteligentes pero todos los patanes son
estúpidos.
(3x) (Ex. lx) (y)(Dy r. ty)
6. Ningún materialista es religioso
(x)
(Mx 3 ~Rx)
7. Si 3 es un número primo, entonces por lo menos hay un número primo
Paz>(3br) (Px)
8. Nadie es revolucionario a menos que sea antigubernamental
(x) (Ax =>Rx), o (x) (Rx 3 Ax) (¿Cuál es la simbolización correcta?)
9. Nadie entraba a la Academia de Platón a menos que supiera
geometría.
(x) (Gx z>Ex), (x) (~Gx 3 ~Ex), (x) (Ex 3 Gx) (¿Cuál es la correcta?)
10. Los jóvenes sólo piensan en divertirse
(x) (Jx 3 Dx), (x) (Dx 3 Jx) (¿Cuál es la correcta?)
Ejercicio
Simbolice cada una de las proposiciones siguientes con la notación lógica apropiada:
1. Si nada se arriesga entonces nada se gana.
2. Los presos de Gorgona no pueden escapar fácilmente.
3. No todos los tigres son rayados.
4. Todo dictador es despiadado.
5. Los centauros no existen.
6. Si uno puede equivocarse, se equívoca.
7. Si algo puede salir mal, sale mal.
8. Sólo los vacunados están inmunizados.
9. Si a alguien no le interesa el buen gobierno, no debería aceptar cargos públicos.
10. O bien todo es perfecto o bien no todo es perfecto.
11. Hay algo que es o bien vegetal o bien mineral.
12. Todo lo material es no-espiritual.
13. Si todos los hombres son mortales, entonces Sócrates es mortal.
14. Los astronautas son personas muy inteligentes.
15. Hay espías en la reunión.
16. Sólo los médicos diplomados pueden recetar psicofármacos.
17. Los conocidos no son siempre dignos de confianza.
18. El resfrío común nunca es fatal.
19. No todos los asistentes atendieron la conferencia.
20. Los colombianos sólo votan en elecciones de Colombia.
21. Sólo los colombianos votan en elecciones de Colombia.
22. Hay profesores incomprensivos.
23. No todo solicitante fue contratado.
24. No se dijo nada de importancia.
25. Hay un gato negro o café.
26. Algunos gatos son pequeños y amigables.
27. Todos los gatos son amarillos o cafés.
28. Todos los gatos negros son maliciosos o desconfiados.
29. Todos los gatos son avispados y algunos perros son imbéciles.
30. Algunos locuaces son imprudentes.
31. Tres es un número impar.
32. El elefante es paquidermo.
33. Cervantes es el autor de “El Quijote”
Los cuantificadores, al igual que las negaciones, tienen un ámbito de influencia
restringido; en las expresiones: [(x)(Cx). Bx] y [(x) (C x. By)], el cuantificador
(x) afecta sólo a Cx. Por ello, al simbolizar correctamente una expresión debe
tenerse muy en cuenta el alcance del cuantificador. Por ejemplo, la frase todo lo
que existe es materia o espíritu, se simboliza correctamente así:
(x) (Mx v Ex); (y) (My v Ey); (z) (Mz v Ez)
o se simboliza incorrectamente de la siguiente manera:
(x) (My v Ey); (x) (Mx v Ey); (x) Mx v Ex
Cuando una variable no se encuentra afectada por el cuantificador -como
la “y” del caso anterior- se denomina variable libre; cuando se haya afectada
por el conector -como en los ejemplos correctos mencionados- se denomina
variable ligada. Una expresión que tenga una o más variables libres no es una
proposición, pues deja su sentido abierto a varias posibles interpretaciones.
Ejemplos:
1. En (x) (F x. Gx), ambas "x" están ligadas.
2. En (x) (Fx). Gx, sólo la primera “x ” está ligada.
3. En Fy Gy, ambas variables están libres.
4. En (x) (Bx Cy), “x ” está ligada y “y ” libre.
3.2.2.3 Proposiciones equivalentes
Mediante el uso de las ya conocidas reglas de inferencia resulta fácil
descubrir expresiones equivalentes unas de otras. Por ejemplo, la expresión
ningún político es completamente sincero (x)(Px r>~ Sx), donde el universo
del discurso lo conforman las personas, significa lo mismo que:
1. (x) (Px D ~Sx)
Simbolización de la frase original
2. (x) (Sx 3 ~Px)
Ninguna persona completamente sincera es político
(por contraposición de 1 ).
3. (x) (~Px v ~Sx)
Dado cualquier individuo, no es político o no es
completamente sincero (por implicación de 2 ).
4. (x) ~(Px . Sx)
Dada cualquier persona, no es verdad que sea
político y completamente sincero (TM 3).
5. ~(3x) (Px . Sx)
No hay una persona que sea político y completamente
sincero (equivalencia de cuantificadores, de 4).
Ejercicio
Derive expresiones equivalentes, de las presentadas en los ejercicios anteriores.
3.2.2.4 Prueba de validez en lógica de predicados
Para demostrar la validez o invalidez de un argumento en lógica de
predicados se utilizan las reglas de inferencia anteriormente estudiadas y cuatro
reglas adicionales. Estas cuatro reglas exigen tantos requisitos formales que
una exposición completa de su empleo correcto excede los propósitos de este
trabajo. Nos limitaremos entonces a presentar y ejemplificar la información
fundamental, sugiriéndole al lector estudioso que profundice el tema en las obras
de Suppes, Kahane, Copi, Deaño o Lazerowitz reseñadas en la bibliografía.
Un argumento -o forma argumental- es válido en un sistema “S” de lógica
de predicados si su conclusión se deriva de las premisas, es decir, si hay una
secuencia de fórmulas en S tal que la conclusión sea la última fórmula, y que
cada una de las restantes sea una premisa o haya sido obtenida de las precedentes
por medio de las reglas de inferencia.
Estas reglas son las 19 de Inferencia estudiadas en la sección anterior, y las
cuatro siguientes:
1. Ejemplifícación universal (GU): de una generalización universal
podemos inferir cualquier caso particular que la ejemplifique. Ejemplo:
(x) [(Fx 3 Gx) 3 (Fz 3 Gz)]
Fx 3 Gx,
o sea, “si para todo x se cumple que
entonces si el individuo z tiene F, también tiene G”
2. Generalización universal (GU): dada una función proposicional de un
nombre arbitrariamente elegido, se puede inferir la cuantificación universal
de esa función (como cuando en geometría se dice tómese un triángulo
cualquiera... y luego la demostración de una propiedad del triángulo tomado
al azar se generaliza para todos los triángulos).
Ejemplos:
1. (x) (Fx 3 Gx)
2. (x) (Gx 3 Hx)
3. Fa 3 Ga
4. Ga 3 Ha
5. Fa 3 Ha
6. (x) (Fx 3 Hx)
(P)
(P)
EU. 1
EU.2
SH. 3, 4
GU. 5
3.
Ejemplifícación Existencial (EE): dada la generalización existencial
de una función proposicional, podemos inferir un ejemplo de sustitución con
respecto a un individuo que no haya aparecido antes en la demostración.
Ejemplos:
1. (x) (Cx 3 Vx)
2. (3x) (Hx . Cx)
./. (3x)(Hx Vx)
3. H a . Ca
4. Ca 3 Va
5. Ca
6. Va
7. Ha
8. H a . Va
EE.2
EU. 1
SIMP. 3
MP. 4, 5
S1MP. 3
CONJ. 7, 6
4.
Generalización existencia! (GE): dada una proposición verdadera,
podemos cuantificarla existencialmente (si Carlos es poeta y músico, se sigue
que existe al menos un “x” que es poeta y músico). Ejemplos:
9. (3x)(Hx. Vx)
GE. 8 (conclusión del aigumento anterior)
A continuación, y a manera de ilustración y de ejercicio, presentaremos dos
argumentos opuestos referentes a la existencia de Dios. Le sugiero al estudioso
que traduzca los símbolos de las premisas al lenguaje ordinario, justifique cada
paso de la deducción, y dé un concepto sobre la solidez de uno u otro argumento,
señalando las premisas que está dispuesto a admitir o a rechazar.
1.
Argumento que defiende la existencia de Dios, basado en el orden
del universo.
Presentación del argumento
Premisas:
a) El universo manifiesta un orden notable.
b) Un orden notable no se produce por casualidad.
c) Cualquier cosa que manifieste un orden notable y que no sea
producido por casualidad, ha sido creada por un ser inteligente.
Conclusión:
Por lo tanto, existe un ser inteligente que creó el universo (al que
llamamos Dios).
Abreviaturas:
u
el universo.
Mxy
x manifiesta y.
Ox
: x es ordenado.
Nx
: x es notable.
Cx
: x es producido por casualidad.
Kxy
: x creó a y.
Ix
: x es una inteligencia.
Simbolización y demostración del argumento:
1. (3x) (Ox . Nx . Mxy)
(p)
2. (x) [ (Ox . Nx) z> ~Cx) ]
(p)
3. (z) [ (3x) (Ox . ~Cx . Mzx) z> (3y) (Kyz . Iy) ]
(p)
•/• (3y) (Kyu.Iy)
4. Ow . Nw Mxw
5. (Ow . Nw) o ~Cw
6. (3x) (Ox . ~Cx Mxy) o (3y) (Kyu . Iy)
7. O w . Nw
8. ~Cw
9. Ow
10. O w . ~Cw
11. Muw
12. Ow . ~Cw . Mxy
13. (3x) (Ox . ~Cx . Mxy)
14../. (3y) (Kyu . Iy)
2. Argumento que niega la existencia de Dios, basado en la presencia
del mal en el mundo (por el método de reducción al absurdo)
Abreviaturas:
Dx
Px
Ox
: x es Dios.
: x es todopoderoso.
: x es omnisciente.
Bx
Sx
Ix
Nx
Exy
Cxy
Txy
: x es benevolente.
: x es un ser que siente.
x es inocente (no merece sufrir).
: x sufre (sin merecerlo).
: x puede evitar que y sufra.
: x sabe (conoce) que y sufre.
: x evita que y sufra.
Simbolización y demostración:
1 . (3x) (Dx) z> (3x) (Px . Ox . Bx)
(p)
2 -(x) (y) [(Bx . Sy . Iy Exy Cxy) 3 Txy]
(p)
3. (x) (Px z> (y) Exy)
(p)
4- (x) (Ox 3 (y) Cxy)
(p)
5- (x) (y) (Txy => ~Ny)
(p)
6 . (3x) (Sx . Ix Nx)
(p)
./. ~(3x) Dx
7. (3x) (Dx)
(negación de la conclusión)
8. (3x) (Px . Ox . Bx)
9. Pw Ow . Bw
10. Sz.Iz. Nz
11. (y) [(Bw Sy . Iy . Ewy . Cwy) z> Twy]
12. (B w . Sz . Iz . Ewz . Cwz) :o Twz
13. Pw d (y) (Cwy)
14. (y) (Ewy)
15. Ewz
16. Ow 3 (y) Cwy
17. (y) (Cwy)
18. Cwz
19. Bw . Sz . Iz . Ewz . Cwz
20. Twz
21. (y) (Twy 3 ~Ny)
22. Twz 3 ~Ny
23. ~Nz
24. Nz
25. ~ N z. Nz
(deducción de la contradicción)
26../. ~ (3x) (Dx)
Para concluir esta somera exposición de la lógica de predicados, veamos
otro ejemplo de simbolización y demostración de una tesis filosófica.
El argumento de Hume y de los positivistas lógicos contra la metafísica se
apoya en dos enunciados: uno de ellos expresa una distinción lógica, y el otro
una definición. La distinción consiste en decir que las proposiciones metafísicas
no son ni proposiciones empíricas ni analíticas... La definición proporciona el
significado del término "proposición con sentido ”: proposición con sentido es
aquella que es empírica o analítica. Si estamos de acuerdo en la distinción y
aceptamos la définición hemos de concluir que las proposiciones metafísicas
carecen de sentido.
M: proposición metafísica.
E: proposición empírica
A: proposición analítica
S: proposición con sentido
Demostración:
1. (x) Mx =>~(Ex v Ax)
2. (x) Sx 3 (Ex v Ax)
3. Ma=>~(Ea vAa)
4. Sa 3 (Ea v Aa)
(P)
(P)
EU. 1
EU. 2
5. ~(Ea v Aa) z>~Sa
6. Ma 3 ~Sa
7.
./. (x) (Mx 3 ~Sx)
CONTRA. 4
SH. 3, 5
GU.6
3.3
S is t e m a s
a x io m á t ic o s
Se entienden como tales a los sistemas deductivos estructurados
jerárquicamente donde cada afirmación es claramente justificada apelando a
las premisas aceptadas, a las leyes lógicas, o a otras afirmaciones previamente
demostradas. En la base de un sistema axiomático se encuentran las premisas
fundamentales, o axiomas, que son enunciados aceptados como verdaderos; a
partir de estos axiomas y mediante el empleo de leyes lógicas, se demuestran
los teoremas del sistema, es decir, las proposiciones que se derivan de las
premisas. En otras palabras, la característica del sistema es la de disponer de un
conjunto de enunciados, principios o fórmulas que se admiten sin demostración
y, mediante un proceso lógico en el que intervienen reglas de formación y de
transformación de enunciados, se derivan o fundamentan los teoremas del
sistema. Estos axiomas, y las reglas que permiten hacer inferencias a partir de
ellos, son explícitos en algunas disciplinas (como en aritmética, geometría y
física), pero en otros sistemas que aspiran ser rigurosos, como los jurídicos,
los principios y las reglas a menudo son vagos, mal planteados, expuestos a
subjetivismos, y a contradicciones que tarde o temprano aparecen en las normas
o disposiciones.
No pocos científicos y filósofos sostienen que la mejor manera de
sistematizar una rama del conocimiento es axiomatizándola, y citan como
ejemplos elocuentes la geometría de Euclides, la mecánica de Arquímedes, la
física de Newton, la mecánica analítica de Lagrange, etc. El caso paradigmático
es el de Euclides, quien recogió todo el disperso saber geométrico de su
época, todo lo que se sabía sobre puntos, líneas, figuras, y mostró cómo estos
conocimientos, en forma de teoremas, se desprendían lógicamente de unas
pocas nociones fundamentales (axiomas, postulados, definiciones). Incluso
el filósofo holandés B.B. Spinoza intentó construir su sistema filosófico de
manera axiomática.
Los sistemas axiomáticos son, en esencia, sistemas conceptuales que
muestran las estructuras lógicas de algún sector de la realidad. Se facilita
crearlos en áreas bien observadas o muy estudiadas, donde es posible abstraer
los axiomas que las rigen, de tal manera que se liberen los teoremas de la
necesidad de comprobación experimental. Nada resulta más exacto, económico
y persuasivo que partir de unas nociones básicas -supuestamente verdaderas- y
derivar de ellas nuevos hechos aún no observados, que, una vez establecidos,
ratifiquen la verdad de los axiomas, como sucedió, de manera admirable con
la teoría de la relatividad.
Una teoría axiomatizada tiene la enorme ventaja de poner en claro los
conceptos elementales, los supuestos básicos y la validez de los enunciados
de la teoría. La importancia de axiomatizar se fundamenta en que toda ciencia
demostrativa arranca de principios indemostrables, pues de lo contrario la
demostración nos llevaría de una razón o justificación, a otra más básica y
así ad infinitum -como bien lo expuso Aristóteles-, o nos sumergiría en un
círculo vicioso donde los puntos de llegada de la demostración serían los
mismos puntos de partida; y ambas alternativas son absurdas. Tales principios
indemostrables son de varias clases: unos, comunes a todas las ciencias (por
ejemplo “la parte es menor que el todo”); otros, específicos de cada disciplina
(como “entre dos puntos sólo puede trazarse una recta”). En geometría se les
llama a los primeros axiomas y a los segundos, postulados. También operan
como principios indemostrables los valores personales y las presuposiciones
fundamentales de las personas, es decir, a aquellas creencias que se admiten,
desde luego con algún fundamento, pero que no estamos dispuestos a apoyarlas
en otras más fuertes que ellas mismas.
Una prueba o demostración de una afirmación o teorema es, pues, una
secuencia o cadena finita de enunciados bien formados (E/, E2..., En) tal que
cada enunciado, o bien es un axioma o postulado, o bien se deriva por reglas
lógicas de inferencia de enunciados correctamente obtenidos previamente. El
teorema, propiamente es el último enunciado de la secuencia.
3.3.1 ELEMENTOS DE UN SISTEMA AXIOMÁTICO
Los elementos constitutivos de un sistema axiomático son los siguientes:
a) Símbolos (términos o palabras): pueden ser primitivos o definidos.
Los primitivos son símbolos no-definidos explícitamente, y su significado
se desprende de los axiomas que los contienen. La famosa obra de Hilbert
“Fundamentos de la Geometría” comienza simplemente diciendo “Sean tres
tipos de objetos: puntos, líneas y planos...”; y luego siguen los enunciados
iniciales (axiomas) en los que figuran las palabras “punto”, “línea”, “plano”
Los otros son los términos definidos explícitamente (como “ángulo agudo”,
“líneas paralelas”, “segmento”, etc.).
b) Fórmulas: Son principalmente los axiomas, los postulados, y las reglas
que indican cómo formar los teoremas correctamente; estos últimos son
enunciados que se derivan de los primeros por medio de reglas de inferencia.
En geometría, por ejemplo, la proposición “los ángulos opuestos por el vértice
son iguales” es un teorema que se demuestra aplicando lógicamente algunos
postulados y axiomas.
c) Reglas de inferencia: Son las reglas, razones, o leyes lógicas que
determinan y limitan las operaciones con las fórmulas.
Veamos, a manera de ejemplo, la demostración de un sencillo teorema de
geometría plana:
Teorema: ángulos opuestos por el vértice son iguales, o sea, ang. 2 =
ang. 4.
Afirmación
Justificación
1. ang. 4 es suplem ento del ang. 1
1. P o r d e fin ic ió n , d o s á n g u lo s so n
su p le m e n ta rio s s i fo r m a n un án g u lo
llano, o de 180°.
2. ang. 2 es suplem ento del ang. 1
2. P or la m ism a razón anterior
3. ang. 2 = ang. 4
3. P o r e l p o stu la d o según el cu a l los
s u p le m e n to s d e l m is m o á n g u lo so n
iguales.
3.3.2. REQUISITOS
Un sistema axiomático debe llenar, en principio, los siguientes requisitos:
a) C onsistencia: no pueden derivarse de los axiomas, teoremas
contradictorios o expresiones de la forma p . ~p.
Por ejemplo: un sistema axiomático cuyos axiomas sean:
(Al)p=>~p
(A2) p
y sus reglas de inferencia el Modus Ponens y la Conjunción, es inconsistente,
puesto que de esos axiomas y las dos reglas podemos derivar la expresión:
(P ~P).
b) Completitud: un sistema axiomático debe ser suficientemente rico como
para demostrar todos los teoremas pertinentes a su objeto. Si con base en la
geometría no pudieran demostrarse teoremas acerca de elipses, por ejemplo,
el sistema sería incompleto.
c)
Independencia de axiomas: ningún axioma debe derivarse, como
teorema, de los restantes.
Por último, las teorías axiomatizadas deben llenar el requisito de verdad
formal, y de verdad material cuando sus teoremas se refieren a situaciones
fácticas.
Vale advertir que estos requisitos son más bien “aspiraciones” pues,
estrictamente hablando, no pueden cumplirse con todo el rigor deseado, debido a
una limitación insalvable de los sistemas formales que pretenden ser coherentes
y completos. Como lo demostró Kurt Godei en un famoso artículo, un sistema
formal nunca puede justificarse a sí mismo, y una teoría axiomatizada, si intenta
ser totalmente completa -es decir, que abarque todos los casos posibles dentro de
su ámbito- tendrá inconsistencias o contradicciones; y si pretende carecer de toda
contradicción será incompleta, o sea, dejará por fuera algunos casos pertinentes.
Esta limitación intrínseca de los sistemas formales, tiene su efecto en todo tipo
de estructura conceptual que pretenda parecerse a la axiomática. Los sistemas
constitucionales, los reglamentos y las normas jurídicas, por ejemplo, no pueden
cubrir toda la casuística posible y, al mismo tiempo, estar libres de contradicción;
mientras más se esfuercen por abarcar todos los casos, más fácilmente incluirán
situaciones contradictorias amparadas en la misma normatividad.
3 .4 L im it a c io n e s
d e l a d e d u c c ió n
El psicólogo suizo Jean Piaget constató experimentalmente que en los
primeros años de vida el ser humano comienza a derivar conclusiones mediante
el uso inadvertido de leyes lógicas (modus ponens, modus tollens, simplificación,
etc.). Es hermoso observar cómo un niño, cuando apenas empieza a formar
frases, maneja conjunciones, silogismos disyuntivos, hipotéticos, etc, y,
como decíamos, le exige a su padre el cumplimiento del consecuente de una
promesa puesto que se ha dado el antecedente; y, en adelante, continuará el
resto de su vida pensante aceptando premisas y explicitando deductivamente
las conclusiones que se desprenden de ellas.
Suponiendo la corrección formal de una deducción, surge este interrogante:
¿Cómo se establecen, se fundamentan y se aceptan las premisas? ¿Qué
razones pueden esgrimirse para considerarlas punto de partida del
argumento o la decisión? Cuando examinamos argumentos de filósofos serios,
los encontramos perfectamente válidos e impecablemente construidos, así estén
defendiendo tesis contrarias. Por ello, nuestras simpatías se orientarán hacia el
pensador cuyas premisas básicas aceptemos. A partir de las premisas o de las
creencias básicas se derivan afirmaciones de gran valor cognoscitivo y práctico
(sobre el sentido de la vida, el orden social, la conducta política, etc.). Por
esta razón, un católico ferviente y un marxista convencido aceptan fácilmente
los textos de sus respectivos filósofos y de sus catecismos, porque de entrada
comparten con ellos los mismos hechos, los mismos valores y supuestos. Lo
demás es simple deducción, más o menos lógica.
Pero una cadena deductiva que intente justificar conocimientos o
conductas se remonta, necesariamente, a primeros principios, a creencias
básicas, que no son susceptibles de prueba ni de ulterior demostración. El
problema se plantea entonces en tomo a la racionalidad de tales creencias
últimas, las cuales no encuentran su fundamento en otras deducciones sino
más bien en motivos psicológicos o en procesos lógicos más débiles que la
deducción, como es la intuición. En otras palabras, la limitación fundamental
del proceso deductivo es que permite justificar racionalmente una afirmación
siempre y cuando se admitan otras lógicamente menos fundamentadas. Las
razones que justifican una afirmación son aquellas proposiciones que se
ofrecen honestamente en su defensa; o sea, la creencia P se acepta porque
se desprende de Q, y Q se acepta porque se deriva de R. Pero como esta
cadena no puede extenderse indefinidamente, debe encontrar un punto de
partida: la creencia básica que se acepta como verdadera o que, a lo sumo,
podrá apoyarse débilmente en intuiciones, inducciones o deseos (pensamiento
optativo); o, como en el caso de las ciencias demostrativas -como la física- se
fundamentan en la verdad material de sus consecuencias lógicas, o sea en el
principio filosófico del realismo empírico. En otros temas, no es aplicable el
requisito de la consecuencia lógica verificable; por ejemplo, toda prueba sobre
la existencia de Dios, la inmortalidad del alma, o de la obligación moral de
decir la verdad en todas las ocasiones, requiere, como premisa fundamental
de un supuesto no empírico.
Estas creencias básicas -llamadas también presuposiciones fundamentalesno tienen igual peso específico en la argumentación, o igual impacto en la
conducta. Algunas se aceptan con indiferencia, otras con simpatía y no pocas
con un fanatismo tal, que nos sentimos heridos emocionalmente cuando alguien
las cuestiona, como se observa en discusiones sobre política, religión o ética.
También se debe distinguir las ideas que se aducen para justificar una creencia
personal, de las circunstancias, causas, o situaciones particulares cuando el
individuo la aceptó (que pudo haber sido una inspiración personal, una frase
célebre, una conversación, etcétera).
Una creencia básica puede ser la siguiente: “toda situación humana está
fatalmente determinada”; de ahí puede derivarse que “no merece romperse
la cabeza buscando la mejor decisión” Con esta afirmación como premisa, y
ante la perspectiva de un viaje, el individuo podrá concluir que “es lo mismo
viajar por aire o por tierra para efectos de la seguridad personal”
Hemos visto que por medio de deducciones no logramos establecer creencias
básicas. Pero un hombre razonable suele someter a discusión crítica la posible
justificación de su creencia. Por ejemplo, alguien puede estar completamente
seguro que su número favorito de lotería caerá en el próximo sorteo, concluyendo
entonces que debe adquirir dicho boleto. Interrogado al respecto podría decir
que soñé anoche que ese número caería; para luego entrar a debatir la posible
relación existente entre los sueños y la anticipación del futuro. O bien afirmaría
que ya han caído todo los números excepto mi boleto, lo cual nos conduciría
a una discusión sobre el cálculo de probabilidades.
Examinemos ahora la naturaleza de las creencias básicas o presuposiciones,
que suelen apoyarse apelando a fuentes o autoridades, confiando en la propia
intuición y experiencia personal, o creyendo en la verdad evidente de ciertos
conocimientos o principios.
3.4.1 RECURSO A UNA FUENTE O AUTORIDAD
Recurrimos a fuentes humanas de información, a autoridades, a través en
libros, enciclopedias, clases, conferencias, revistas, tablas estadísticas, citas
textuales de personajes célebres, mass-media, etc. (para bien, o generalmente
para mal, el común de las personas recogen información a través de periódicos
y programas de opinión, orientados a veces por charlatanes o por periodistas
irresponsables).
Esta situación es ineludible en la existencia humana, pues ninguna persona
está en condiciones de descubrir por sí misma todo el conocimiento necesario
para sobrevivir y para entender el mundo que lo rodea. El problema estriba
entonces en saber cuándo una autoridad o testimonio es realmente confiable,
para lo cual, el pensador crítico debe analizar aspectos tales como:
- El reconocimiento público (regional, o mejor universal) de la autoridad
citada,
- su experiencia o competencia demostrada en el tema,
- su creatividad o productividad en el área,
- previos aciertos confirmados sobre el tipo de información que
proporciona,
- ausencia de intereses personales,
- acuerdo con otras autoridades sobre el tema,
- no haber perdido la reputación por faltar a la veracidad,
- manejo de métodos o procesos apropiados,
- razones o argumentos que apoyan su punto de vista,
- seriedad del medio que imprime o divulga el testimonio, etcétera.
Aceptar una supuesta autoridad sin análisis crítico es abrirle la puerta a la
ingenuidad o al dogmatismo que, al menos desde el punto de vista histórico,
han sido los principales obstáculos para el progreso del conocimiento. Cultivar
el dogmatismo ingenuo -que es una frecuente actitud facilista- contribuye
solamente a la repetición torpe de errores.
3.4.2 RECURSO A LA EXPERIENCIA PROPIA
En última instancia, es la conciencia personal la garantía de nuestro
conocimiento; con ella captamos el mundo, reflexionamos sobre él y llegamos
a aceptar ciertos principios como guias correctas del pensamiento y de la
acción. Sin embargo, una cosa es captar la realidad y otra aprender de ella.
El aprendizaje, y la fundamentación de la experiencia, es un proceso activo
de percepción, análisis, síntesis, comparación, reflexión y memoria. De la
sensación pasiva no se nutre el conocimiento, nada se aprende, y el resultado
se refleja en la pobreza y superficialidad de las opiniones y los argumentos
de las personas mentalmente pasivas, así los presenten con toda seguridad
emocional.
Quienes saben aprender de la experiencia suelen fundamentar mejor sus
creencias básicas, pues constantemente las someten a la crítica externa, a la
autocrítica, a la confirmación o refutación de la vida misma, de tal manera que
pueden apoyar con pruebas su experiencia personal.
3.4.3 RECURSO A LA EVIDENCIA
Todos aceptamos algunas proposiciones que creemos evidentes por sí
mismas, es decir, que se tienen por verdaderas tan pronto se comprenden
(como sugería Descartes). Algunas frecuentemente escuchadas son estas:
“Todos los hombres son intrínsecamente iguales”, “quienes obtienen buenas
notas no son necesariamente los más inteligentes”, “el talento matemático es
un buen indicio de capacidad de abstracción”, “el matrimonio trae nuevos e
insospechados problemas”, “Dos paralelas prolongadas al infinito nunca se
encontrarán”, etcétera.
La deficiencia de este recurso consiste en que lo evidente para unos, puede
no serlo para otros; y lo evidente en una época resulta una equivocación en
otra, como cuando se creía en la “evidencia” del movimiento de los cielos
alrededor de la tierra, en la inmovilidad de nuestro planeta, en la inmutabilidad
de las especies.
Estos recursos sobre los que apoyamos las creencias básicas, han suscitado,
y siguen estimulando, discusiones filosóficas acerca del valor, alcance y
fundamento del conocimiento humano. Cuando el conocimiento que expresa
una persona se apoya exclusivamente en sus intuiciones, no queda lugar para
el debate racional y simplemente se respeta la opinión ajena. Otra forma más
racional de establecer creencias o premisas básicas consiste en apoyarlas en sus
consecuencias empíricas -como en las ciencias demostrativas-, o en principios
establecidos mediante generalizaciones inductivas.
Ejercicio
1. Explique el significado de los siguientes términos; luego consulte buenos diccionarios
para confrontar sus respuestas: axioma, evidente, prejuicio, intuición, postulado,ingenuidad,
dogmatismo, revelación, fe.
2. Qué sentido tienen las palabras en negrilla de las siguientes frases:
a) Es obvio que dos y dos son cuatro.
b) La maestra no es una autoridad en dentífricos.
c) De acuerdo a la experiencia, en vano se odia lo querido.
d) Es evidente que no podemos creerle a los borrachos.
e) ¿Por qué razón dejó de obedecer la orden?
3. Exponga las razones que sustenten su aceptación o rechazo de las siguientes tesis:
a) Existe vida en otros planetas.
b) La tierra es redonda.
c) El hombre es dueño de su destino.
d) Ha existido un día que ha sido el más feliz de mi vida.
e) La humanidad en general marcha hacia el progreso.
f) Los periódicos desfiguran la realidad.
g) El aborto es un homicidio.
h) El aborto es un crimen.
i) El aborto es un infanticidio.
j) El aborto es un derecho de la mujer embarazada,
k) Los secuestradores merecen la pena de muerte.
S obre
l a a r g u m e n t a c ió n
4.1 D e m o s t r a c i ó n
y a r g u m e n ta c ió n
Una cosa es afirmar algo, otra muy diferente es justificar la afirmación,
es decir, exponer las razones, motivos, pruebas, fundamentos que conduzcan
a aceptar la tesis afirmada, que exponga una idea, un hecho o motive una
decisión. Esta justificación racional puede realizarse mediante demostración o
argumentación; ambas suponen que las premisas (supuestos, valores, hechos)
sean admitidas por las partes además de los procedimientos lógicos y las tesis
o juicios que se pretende justificar.
Aristóteles -quien dio a luz imperecederas distinciones- se anticipó a
esta moderna clasificación cuando contrapuso los argumentos analíticos
(demostrativos) a los dialécticos (argumentativos). Su distinción es aún válida,
pero hemos de matizarla. Los argumentos dialécticos fueron objeto de estudio
de la retórica antigua que por las circunstancias históricas, era una actividad
verbal y restringida a espacios limitados; ahora la argumentación es es de mayor
alcance y difusión universal, de tal manera que a menudo quien argumenta una
tesis ni se imagina qué personas constituirán su auditorio.
La demostración es una justificación rigurosa, generalmente mediante
procesos formales deductivos apoyada en axiomas, postulados (como en
matemáticas) o en hechos comprobados y verificados por la experiencia (como
en las ciencias naturales). La forma simple de una demostración sería: Si X
(premisas), entonces necesariamente Y (tesis o conclusión); la demostración
muestra entonces las conexiones necesarias entre conocimientos o principios
y ellas en conjunto constituyen las condiciones suficientes, de tal manera que
la conclusión entra a formar parte de la disciplina pertinente.
La argumentación, por su parte, es un tipo de justificación destinada más
a persuadir a un auditorio (persona o grupo) para que acepte una tesis que
para demostrar una verdad; persuadir es llevar una mente ajena de un estado
a otro con respecto a una tesis, y esto es preciso hacerlo cuando la conclusión
o tesis “no salta a la vista”, cuando no es posible la demostración rigurosa o
la prueba exhaustiva; contrario a las demostraciones, donde queda patente
cómo una conclusión se deriva lógicamente de sus premisas. El auditorio es
aquél o aquello a quien el orador intenta persuadir mediante la argumentación;
de ahí la importancia de conocer el auditorio, como bien saben los políticos
populistas (si elfilósofo Dionisio de Sicilia se arrodilló ante su monarca para
que lo escuchara, -bajo la mofa de sus discípulos- lo hizo porque era la única
manera de llegar a su oyente, así luego hubiese comentado que “el monarca
tenía las orejas en los pies ”). El objetivo de la persuasión podrá ser teórico, o
práctico cuando se requiere inducir a una acción. Es preciso entonces disipar
dudas sobre las premisas (hechos, testimonios, legislación vigente, etc.) y no
puede aspirar sino a hacer verosímil lo que se asevera (una idea, una acción o
un a decisión, una disposición jurídica). La forma de una argumentación sería
entonces: si X, entonces probablemente Y, e Y es aceptable. Aquí las premisas
son condiciones necesarias pero no suficientes en favor de la conclusión.
La argumentación cumple la función de sostener nuestras opiniones, lograr
su aceptación por otros y de inducirlos a obrar en consecuencia, Hay que partir,
sin embargo, de principios de aceptación general y de principios de aceptación
particular por el auditorio respectivo. Y la fuerza persuasiva dei argumento
derivará de su:
a) Intensidad
posible.
b)
c)
que el argumento produzca tanta adhesión cuanta sea
Duración: que al adhesión dure tanto como sea posible.
Inmunización: que resista todos los embates en contrario cuanto sea
posible.
Generalmente una suele intentar persuadir o polemizar. Una argumentación
persuasiva puede lograr los siguientes efectos en orden creciente:
-Impresionar.
-Influir.
-Lograr cambiar de actitud.
-Obtener el apoyo buscado.
-Lograr una decisión.
-Mover a la acción.
Un político activo, por ejemplo, no se conformará con impresionar a sus oyentes
sino que intentará lograr el último estadio: que madruguen a votar por él.
En el discurso polémico hay que contestar los argumentos opuestos
(refutar premisas, debilitarlas, observar si el proceso lógico del oponente
es equivocado) y hacer triunfar las tesis propias con argumentos propios y
favorables. Generalmente, no hay argumento tan malo que se caiga solo,
pero sí a cualquiera puede descubrírsele alguna debilidad; basta con estar
mejor informado y documentado que el oponente. Además, en la mayoría de
las discusiones polémicas los participantes dicen más de lo que quisieran o
debieran, y dejan escapar detalles que el interlocutor hará crecer en contra
de ellos.
4 .2 A
ntecedentes
El arte de argumentar ha sido cultivado desde la antigua Grecia, donde
recibió el nombre de retórica. Las reformas democráticas del gran estadista
Pericles (490-429) crearon un nuevo tipo de profesional: los abogados litigantes
de entonces -mal llamados “sofistas”- quienes se ocuparon de defender ante
los jueces las causas y reclamos del pueblo, frente a los aristócratas. Cultivaron
con celo el manejo de la palabra, de la argumentación, no tanto para buscar la
verdad o para enseñar la virtud -sean cuales fueren- cuanto por defender al
cliente. De ahí la acérrima crítica que les dedica Sócrates en el dialogo platónico
(que lleva por título El Sofista) y los juicios peyorativos de Aristóteles. Adolfo
León Gómez menciona al filósofo Corax (del siglo V aC) como el iniciador
del doble discurso, propio de la argumentación con el siguiente ejemplo: X es
acusado de matar a Y .S ix es de complexión débil, podrá alegar que culparlo
de asesinato es contra evidente, y si es de complexión fuerte, que tampoco lo
habría cometido porque sobre él habrían cabido todas las sospechas.
Cicerón (1 0 6 -4 6 a.C.) criticó a Sócrates por separar la filosofía de la
retórica. En su obra De Oratore sostiene que el conocimiento proporcionado
por la filosofía adquiere realmente importancia sólo cuando se usa
eficientemente para orientar el sentido de la vida del hombre y resolver los
asuntos importantes de la sociedad; y es precisamente la retórica la disciplina
que debe enseñarse para hacer efectivo este conocimiento. La una sin la otra
es estéril, de nada sirve.
“Ellos -Platóny los demásfilósofos, escribe Cicerón- dejaron las causas forenses
para musas más agrestes y menos cultas, como ellos mismos solían decir. Así,
la elocuencia forense, despreciada y repudiada por los filósofos, careció de
muchos y grandes auxilios... a los doctos les faltó la elocuencia y a los disertos
la elegante doctrina”
En el terreno político, continua Cicerón, la persuasión que se puede lograr
con la retórica es preferible a la violencia, que surge fácilmente cuando los
individuos huyen del dialogo racional y se atrincheran tozudamente en sus
posiciones ideológicas. El mismo -Cicerón- fue un vivo ejemplo de unir
creativamente la sabiduría filosófica con la elocuencia, al servicio del pueblo
romano.
Durante la Edad Media y el Renacimiento la retórica adquirió gran
importancia y sofisticación: se enseñaba como materia fundamental en las
universidades, se practicaba en todo tipo de argumentos (desde matemáticos
hasta poéticos) y se inventaban técnicas (orales, gesticulativas, corporales) con
el fin de aprender a mover y conmover a los oyentes.
Con la invención de altoparlantes y de medios masivos de comunicación,
el arte de la retórica sofisticada y expresiva y los “argumentos de pulmón”
han caído en desuso (excepto en uno que otro parlamentario) y hoy no se
encuentran ni para satisfacer la curiosidad, textos como los de antaño, que
sugerían hasta el más mínimo movimiento para acompañar determinada palabra
o frase (en una columna se leía: "al ronco y lejano son de la trompeta ”y en
otra se indicaba que la mano derecha, con el dedo índice extendido, debería
levantarse y extenderse lentamente hasta señalar a lo alto...). Sin embargo,
recientemente ha reaparecido en el campo jurídico una nueva retórica a partir
de los trabajos de Ch. Perelman (1912-1984), que “tiene por objeto el estudio
de técnicas discursivas que tratan de provocar y de acrecentar la adhesión de
los espíritus a tesis que se presentan para su asentimiento” Y es que, como lo
sostenía Cicerón, el mero conocimiento no basta; es preciso saber transmitirlo
con propiedad y eficiencia.
Las personas cultas, los profesionales, los juristas y quienes requieren de
electores o jurados para el éxito de sus causas, deben leer y asimilar cuantiosa
información, al tiempo que necesitan saber expresarla con claridad y fuerza
persuasiva. Desde el punto de vista psicobiológico la actividad argumentativa
parece tener un valor de supervivencia para la especie humana, por cuanto
que mediante ella se logra a menudo dirimir pacíficamente los conflictos
personales y sociales. Cuando se agota la opción argumentativa, persuasiva,
racional, surgen alternativas menos sanas psicológicamente o destructivas
grupalmente, como son la tensión psíquica, la mutua hostilidad, la fuerza, o
incluso la violencia en cualquiera de sus incontables manifestaciones.
Aunque la lógica -al igual que la matemática- es una disciplina neutra,
pues su única pretensión es señalar si la conclusión se deriva deductiva
o inductivamente de las premisas, la práctica de la argumentación le está
íntimamente vinculada, pues en el ejercicio analítico de los argumentos
se consideran los modos para presentarlos, refutarlos u objetarlos, y los
recursos, (jurídicos, psicológicos, etc.) que pueden utilizarse para articular
estratégicamente las ideas propias o desbaratar las del adversario. A diferencia
de la lógica, la argumentación no es necesariamente demostrativa: pretende
obtener la adhesión a una tesis, adhesión que puede ser de una intensidad
variable , porque no se trata tanto de verdades cuanto de valores donde cada
nuevo elemento modifica la fuerza del argumento, su aceptación o rechazo por
parte del auditorio. Si la validez de un argumento puede establecerse a priori,
la argumentación no, pues su fuerza se detecta a posteriori, según hayan sido
sus efectos persuasivos sobre los oyentes.
4.3 L a
p r e s e n ta c ió n d e un a r g u m e n to
En un discurso argumentativo exitoso entran enjuego numerosos aspectos
sociológicos, psicológicos, contextúales, etc. que el autor del argumento debe
tener en cuenta con ayuda de la información disponible y de su intuición
psicológica.
Para persuadir a un auditorio lo primero es, pues, conocer el ambiente, la
“atmósfera” ideológica y axiológica imperante, las tesis que el auditorio admite
de antemano (lo que los políticos resuelven fácilmente con sus apresuradas
encuestas de opinión). Ligar una argumentación con unas premisas a las que
sólo se concede una adhesión de pasada -escribe Perelman- es tan desastroso
como colgar un pesado cuadro en un clavo mal clavado en la pared. Por eso,
un mismo discurso político, religioso o ideológico será atractivo o ridículo
según los oyentes admitan o no los presupuestos básicos del orador. Dejando
por sentado este principio fundamental, veamos algunas sugerencias relevantes
para la eficacia del discurso argumentativo:
1. Quien argumenta debe tener muy en claro su propósito, objetivo, táctica
y algunas alternativas para presentar en caso de que se le objete o complique
la defensa del objetivo principal.
2. Es preciso sopesar la relación personal (jerárquica, económica, familiar)
con el interlocutor o auditorio para evitar despertar en él actitudes defensivas
u ofensivas.
3. Determinar las proposiciones verosímiles a partir de las cuales se
construirá el argumento (principios, observaciones, testimonios, aseveraciones
calificadas) y estar preparado para definir los términos utilizados y distinguir y
defender los juicios de percepción, reconocimiento, interpretación e inferencia
que se empleen.
4. Es indispensable reconocer fríamente la fuerza de los hechos y de las
premisas en que se fundamentará. Todo individuo tiende espontáneamente a
sobrevalorar los propios argumentos y a subestimar los ajenos, llevándose por
ello ingratas sorpresas. Aunque la confianza en sí mismo es un factor primordial,
no lo es menos la apreciación objetiva que le permita subsanar oportunamente
las debilidades de su exposición.
5. Para que una argumentación ejerza influencia es preciso que se escuche
preferentemente con interés e incluso con cierta dosis de buena voluntad. Para
lo cual el oyente debe sentir las premisas pertinentes, cercanas, emocionalmente
resonantes y que no despierten fácilmente refutaciones o alternativas. De
ahí la importancia de “leerse uno mismo el discurso con anterioridad a su
presentación, como si fuera un oyente crítico”
6. Generalmente un argumento aislado no basta para persuadir. Se requiere
moldear la actitud emocional o cognitiva del auditorio para que acepte la
tesis principal, mediante la confluencia de varios argumentos. No hay límite
para acumulación de argumentos útiles, pero la introducción de argumentos
indebidos es riesgosa: puede debilitar los fuertes y dar lugar a cuestionamientos
incómodos.
7. Cuando el número de argumentos relevantes del debate es extenso,
conviene organizarlos previamente según su fuerza y, colocándonos en el lugar
del oyente, exponerlos en una de las tres secuencias siguientes:
a) Fuerza creciente (los débiles al comienzo y los fuertes al final).
b) Fuerza decreciente.
c) Fuertes al comienzo y al final (esta es la forma más
recomendable).
8. El orador debe estar atento a las reacciones físicas de sus oyentes para
captar qué frases, anécdotas, etc. suscitan simpatía, atención o antipatía en el
auditorio, y así modificar sobre la marcha la exposición. El orador que se dedica
a “mirar al zarzo” termina en la nubes, alejado de su auditorio e ignorante del
impacto de su discurso.
9. Para enriquecer del argumento conviene recurrir a ejemplos, semejanzas
metáforas, historia, que hagan más atractiva su presentación.
4.4 La im p u g n a c i ó n
de lo s a rg u m en to s
Un argumento ajeno se puede refutar cuando se demuestra que la conclusión
es errónea, falsa, inconveniente o jurídicamente insostenible. O se puede
objetar cuestionando la evidencia, los valores, las doctrinas presentadas en
favor de la conclusión, o confutar al impugnarlo de modo convincente. A este
fin, mencionemos algunas estrategias:
1. Prolongar los argumentos o analogías del oponente en favor de nuestros
argumentos.
2. Elogiar su talento, su prestigio, etc. antes de “soltar” nuestros más
poderosos argumentos.
3. Reclamarle pruebas o razones adicionales que sustenten sus premisas y
conclusiones.
4. Descubrir falacias formales (afirmación del consecuente, negación del
antecedente, por ejemplo) que invaliden formalmente su discurso. O señalar
las falacias informales que comete (generalización apresurada, conclusión
inatinente, causa falsa, círculo vicioso, etc.).
5. Demostrar que los hechos argüidos como evidencia no están
suficientemente bien establecidos.
6. Objetar las presuposiciones o creencias básicas en que se fundamentan
las premisas presentadas.
7. Demostrar, cuando sea posible, que las premisas son contradictorias (como
las que se escuchan en los discursos preelectorales cuando prometen extender
y mejorar los servicios públicos sin elevar los impuestos ni la inflación).
8. Señalar posiciones anteriores del oponente que contradigan las actuales.
Aunque toda persona puede cambiar sus criterios con el tiempo, este recurso
es retóricamente importante por cuanto que obliga al oponente a presentar
aclaraciones que terminan debilitando su posición actual.
9. Destacar la irrelevancia o escasa importancia de los hechos o afirmaciones
que propone.
10. Hacerle o exigirle distinciones, aclaraciones o precisiones a sus
conceptos o a sus tesis claves.
11. Encontrar absurdos, es decir, demostrar que si se aceptan los puntos de
vista del oponente se entra en franca contradicción con hechos, creencias o
valores bien establecidos o aceptado por la mayoría.
12. Mostrar iguales consecuencias, es decir, hacer que el oponente tenga
que admitir las mismas conclusiones que rechaza (como cuando los defensores
de la guerrilla cuestionaban el paramilitarismo y se les demostraba que ella es
otra forma de paramilitarismo).
13. Contraargumentar, o sea, usando las mismas premisas del adversario,
llegar a una conclusión diferente.
14. Demostrar que sus fuentes de información son poco dignas de
crédito.
15. Emplear, con la mayor discreción, el recurso al chiste o a la ironía en
el momento apropiado.
16. Ponerlo a la defensiva: X ataca a Y porque sus fuentes de información
respecto al presidente Z son los periódicos. Entones Y le pregunta: ¿De dónde
obtiene usted su información? ¿Acaso del palacio presidencial?
17. Si no puede impugnarse una tesis ajena al menos puede debilitarse
o matizarse: ante un crimen, el defensor puede aceptar que el autor fue su
cliente, pero argumentará que la acción resultó accidental por tales o cuales
circunstancias.
18.
Vale insistir que no todas las argumentaciones se ganan o se pierden con
razón lógica. A veces pesa más el discurso emocional que el racional. Todo
depende de las predisposiciones del auditorio, el contexto psicosocial, de las
circunstancias, de los objetivos propuestos y si son a corto, largo o mediano
plazo.
Finalmente, anotemos que la argumentación persuasiva requiere táctica,
estrategia y, ante todo, serenidad, pues la emocionalidad altera el pensamiento
y hace la argumentación defectuosa (el argumentador cae más tarde en cuenta
de que debió decir tal cosa o callar tal otra), y recordemos lo que escribió
Pascal: “Una regla excelente que debe observarse en todas las disputas es que
los hombres usen palabras suaves y argumentos duros, que no se esfuercen
tanto en vejar como en convencer al contrincante” (Pensamientos, 822).
4 .5
F a l a c ia s
e n l a a r g u m e n t a c ió n
Un argumento aceptable por cualquier persona racional debe llenar por lo
menos tres requisitos:
1.
Validez.
2.
Premisas verdaderas.
3. La información contenida en las premisas debe ser relevante y
completa.
Numerosos argumentos empleados en el lenguaje ordinario, e incluso en
la práctica profesional, a menudo fallan en alguno de estos aspectos y sin
embargo son argumentos psicológicamente persuasivos, superficialmente
seductores. Se trata de falacias: argumentos, planteamientos o discursos
atractivos pero inaceptables desde el punto de vista racional. A menudo el
interesado en lograr la adhesión de otro presenta al comienzo unas cuantas
verdades aceptadas por todos, y luego introduce falacias, afirmaciones dudosas
o falsas para que se contagien de esa “atmósfera” de verdad inicial (el “efecto
atmósfera”). Es la táctica empleada por quienes promocionan artículos
“comprobados científicamente” o por quienes promueven teorías fantasiosas
o sin fundamento.
Quien emplea falacias suele estar interesado en persuadir, más que en
demostrar racionalmente o descubrir la verdad. Quien las acepta, lo hace
generalmente por ignorarlas, y así “sienta” que algo anda mal en el argumento
del interlocutor, no sabe dónde radica la falla y, menos aún, cómo refutarla.
A continuación enunciaremos de manera resumida las falacias más comunes
(que abundan en propagandas, artículos periodísticos, alegatos jurídicos,
discusiones cotidianas, en el parlamento colombiano, etcétera).
Apelación a la fuerza: cuando se apela a la fuerza o la amenaza para
presionar la aceptación de una conclusión.
En una cárcel se le dice a los reclusos:... El reglamento, en consecuencia,
debe obedecerse, pues de lo contrario la pasarán muy mal. Nosotros somos
muy superiores al enemigo -dice un teniente a su tropa- y añade; “el cobarde
que opine lo contrario, dé un paso al frente.
Apelación a la autoridad: suponer que los argumentos de quien posee
alguna autoridad (política, legal, económica) son necesariamente los mejores.
De niños debíamos confiar en autoridades (padres, maestros, líderes) para
aprender, sobrevivir y crecer, pero como adultos debemos exigir razones y no
citar autoridades, a menos que sean aceptadas por el interlocutor.
Alexpresidente Saddam Hussein deben condenarlo a muerte, como sostiene
G. W. Bush.
Apelación a la ignorancia: quien emite una afirmación tiene el deber de
probarla. La falacia consiste en sostener la verdad de una afirmación arguyendo
que no se ha demostrado su falsedad.
“Los extraterrestres están entre nosotros, o ¿demuéstreme que no es así? ”
“Nadie me ha demostrado que no puedo ser un buen alcalde ”
En los procesos judiciales no se comete esta falacia, por cuanto afortunadamente- en las actuales democracias prima el principio “m dubio
pro reo”, o nadie es culpable a menos que se demuestre su culpa, o sea que
la inocencia se presupone o establece en ausencia de pruebas definitivas en
contra de la persona.
Apelación a la misericordia: se argumenta aduciendo motivos piadosos
o sentimentales.
Dice un alumno a su profesor:
“Usted debe subirme unas cuantas décimas, pues si supiera todos los
esfuerzos y trasnochos que soporté para preparar su examen ...”
Apelación a la gente: sostener que una proposición o idea es verdadera o
aceptable porque la mayoría así lo cree.
Propagandas de televisión, cuando las personas “desprevenidamente”
entrevistadas conceptúan sobre la ‘“excelente ” calidad de un producto.
Apelación a la celebridad: cuando se sustenta una proposición sobre la base
de que una persona “importante” aunque lega en la cuestión, la sostiene.
Comerciales de radio y televisión con personajes populares.
Argumento ad hominem: cuando en lugar de refutar las ideas, se ataca a
la persona que las expone.
Las ideas socialistas de Pérez no pueden ser verdaderas; no es sino ver
la vida cómoda y sibarita que lleva...El candidato opositor es deshonesto,
ladrón...
Claro que al destacar las inconsistencias, incoherencias o contradicciones
del oponente no se comete la falacia.
Supresión de la evidencia: consiste en ocultar evidencias o pruebas
desfavorables al punto de vista que se defiende.
Julio visitó mi casa la noche del robo, y como estuvo un tanto extraño algo
tuvo que ver en el delito (se omite incluir que la puerta estuvo abierta varias
horas, que llegaron otras personas, etcétera).
Afirmaciones dudosas: presentar afirmaciones no sustentadas ni en datos
fidedignos, ni en la autoridad intelectual o moral de quien las emite.
El Presidente de la República obtuvo millones en negocios realizados
secretamente con una compañía extranjera, le dice un peluquero a otro.
Accidente: consiste en aplicar una regla general a un caso particular, cuando
las circunstancias “accidentales” hacen inaplicable la regla.
Puesto que todo el que gasta más de lo que gana se convierte en un
delincuente potencial, hay que tener cuidado con José, quien no hace otra
cosa ahora que pagar deudas.
Generalización apresurada: cuando superficialmente se infieren principios
generales de hechos muy particulares o mal analizados. Es muy frecuente.
La leche es muy dañina, pues Juan se tomó tres botellasy casi se muere ” “Todo
lo que cause daño a la salud debe evitarse; comer daña los dientes, luego...
Causa falsa: consiste en tomar como causa de un fenómeno alguna
coincidencia o circunstancia accidental que lo precedió. Los latinos llamaban
a esta frecuente y equivocada manera de argumentar “Post hoc, ergo propter
hoc", o sea, “ocurrió después de ello, por lo tanto ello fue la causa”. Esta falacia
explica porqué se ofrecen tantos consejos contra la gripe, dolencia que como
suele curarse espontáneamente al cabo de varios dias, la gente concluye que
el último remedio administrado fue el efectivo.
El dolor de cabeza se me quitó mientras escuchaba boleros: recomendaré
esta música como remedio. Algo malo tenía que pasarme, pues ayer se me
quebró un espejo.
Conclusión inatinente: emplear premisas verdaderas con el fin de probar
algo que carece de relación con ellas. Obedece generalmente a la mala
información o la necesidad imperante de convencer al otro.
Puesto que quien hace buenos fraudes en los exámenes obtiene altas notas
y el fraude es motivo de anulación, los mejores exámenes deben anularse. Los
egipcios fueron arqueólogos porque hemos descubierto que ellos hicieron
grandes excavaciones. De esa mirada huidiza del presidente Clinton, se puede
inferir que estaba mintiendo (afirmó un senador republicano durante el juicio
a Clinton). Como en el país hay pobreza e injusticia, entonces el gobierno es
malo.
Petición de principio: llamada también razonamiento circular. Consiste
en adoptar como premisa la conclusión que se pretende probar. Muy propia
en la religión y la política.
Dios existe porque la Biblia lo dice y la Biblia es la palabra de Dios. Los
estudiantes no asisten porque no vienen a clase. La desnudez pública es inmoral
porque es contraria a las sanas costumbres.
Presuposición de respuesta: cuando se formula una pregunta que implica
la previa aceptación de algo que no ha sido demostrado.
Preguntarle desprevenidamente a la novia: ¿Por qué recibes llamadas de
otro? si es ingenua -léase “boba”- dirá asustada: ¿Cómo te enteraste?
Ambigüedad: cuando se trata de convencer empleando términos
ambiguos.
El fin de una cosa es su perfección; la muerte es el fin de vida; luego la
muerte es la perfección de la vida ” Otros ejemplos los encontrarán en las
pólizas de seguros.
Vaguedad: consiste en tratar de convencer mediante enunciados ligeros,
superficiales, de amplísima generalidad, en cuyo caso conviene exigir
precisiones o distinciones.
Las radiaciones son dañinas, y los televisores, como ustedes bien saben,
reciben y emiten gran cantidad de radiaciones; por lo tanto, no deben tenerlos
en sus alcobas (y de paso añaden que si adquieren la esferita de cuarzo que
les ofrecen, se ¡librarán de esos efectos!).
Composición: atribuirle a un conjunto una propiedades de una de sus partes.
Como todos los componentes del carro son perfectos, el carro es
perfecto.
División: opuesto de lanterior, es decir, atribuirle al individuo la propiedad
del conjunto.
Como el Senado de la República es una institución honorable, todos sus
miembros son, por ese sólo hecho, honorables.
Apelación a la moda: sostener que algo es correcto porque está de
moda.
Ignorancia del tema: cuando se argumenta ignorando el asunto, o se
pone en boca del adversario lo que éste no ha dicho, o se le mal interpreta
para refutarlo, o cuando se cambia con mayor o menor habilidad el tema
pertinente.
Falsa analogía: dos casos similares en un aspecto, no tienen que ser
similares en otro.
Estos dos automóviles son del mismo modelo; como uno tiene problemas
eléctrico, el otro también. El Islam se basa en lafe y el cristianismo también,
así que el Islam es una forma de cristianismo.
Falso dilema: consiste en proponer solamente dos alternativas cuando,
razonablemente, existen otras.
Quien no está conmigo, está contra mí.
4.5.1 FALACIAS FORMALES (presentan fallas lógicas)
1. Afirmación del consecuente: si p implica q, y se da q, por lo tanto se
da p.
Si alguien es presidente de una empresa exitosa, tiene oficina muy elegante;
como invertí en una oficina elegante, mi empresa será importante. Si hereda
una fortuna será rico; es rico, entonces heredó una fortuna.
2. Negación del antecedente: si p implica q, y no se da p, por tanto no se da q.
Si realizo estos negocios tendré dinero para todo el mes; no los realicé, por
tanto no tendré dinero para el mes.
4.5.2 FALACIAS FOLKLÓRICAS
A manera de curiosidad, vamos a mencionar otro tipo de falacias de uso
frecuente en situaciones cotidianas, que podemos llamar folklóricas.
Mitos urbanos: son esos cuentos, historias, teorías sin fundamento que
se inventan y trasmiten en grupos sociales y que nos conmueven, seducen
o sugestionan generalmente por sus toques de humor, horror o asombro; las
creemos ingenuamente merced “al niño que llevamos adentro”, a la amistad
o al grado de alcohol.
Recurso al cansancio: la emplean los niños con sus padres, los orientales
en sus negocios con los occidentales, y consiste en esperar el cansancio del
oponente para presionar su aceptación de las tesis o demandas.
Recurso al asentimiento concertado: acordar con algunas personas del
auditorio o de la junta que muevan sus cabezas en sentido aprobatorio cuando
escuchen determinado planteamiento.
Apelación a la certeza personal: "¡Estoyfirme y completamente convencido
que lo que digo, así no lo pueda demostrar, es cierto! ”
Recurso al desparpajo: ante una situación confusa y sin salida se termina
diciendo que “de todo lo anterior se concluye exactamente lo que les quería
demostrar”
Apelación al futuro: “¡Más tarde sabrán que mi propuesta para arreglar
la empresa es la mejor, así no los pueda convencer ahora! ”!
Recurso a la tarea: cuando un profesor no sabe responder una pregunta
pertinente o se le complica la demostración de un problema o de una tesis, la
deja como tarea.
Apelación al juramento: “¡Les juro por lo más sagrado que lo que digo
es cierto! ” (así sea incapaz de probarlo).
Falacia perfeccionista: se comete al argüir que cierta solución o alternativa
no debe implementarse -así sea la única presentada o superior a las demásaduciendo que no es una solución o alternativa perfecta.
Recurrir al extremo: justificar una mala acción aduciendo que no se ha
cometido otra peor.
Recurrir a adjetivos descalificativos: cuando en lugar de presentar
argumentos en contra, se califica de manera peyorativa la propuesta del
adversario. Muy propia entre quienes se ocupan de asuntos artísticos.
Su propuesta de dividir un aula en dos sólo conduce a tugurizar la
universidad.
Falacia del énfasis: me pagaron cien mil pesitos.
Apelación al éxito financiero: creer que, bien o mal, el rico sabe más (como
dice una canción hebrea).
Otras maneras de engañar o despistar al oponente, para desvirtuar sus tesis,
refutarlas o allanarle el camino a las propias, son:
a) suplantar, cambiar, malinterpretar o modifica la tesis del oponente,
b) citar datos falsos,
c) usar palabras “descrestadoras”,
d) confundir el problema principal con otro diferente,
e) emplear lenguaje deliberadamente enredado.
Ejercicio:
Qué falacias se cometen en los siguientes pasajes:
1. Como debemos elevar la calidad académica de la educación universitaria, es necesario
aumentar el sueldo de los profesores.
2. Según un periódico local, el presidente está enamorado de una colombiana.
3. En los países donde predomina el ateísmo han aumentado los suicidios, por tanto la falta
de creencia en Dios promueve estas decisiones.
4. Los artistas de la televisión coinciden en que el mejor jabón es el Jabón X...
5. Como se cometió un crimen desde una moto, debemos recogerlas todas, dicen las
inteligentes autoridades.
6. Carlos es un hombre de prestigio y fuma Derby, así que esta marca identifica a los
hombres de prestigio.
7. Aumentar los gastos gubernamentales es bueno para la economía, pues nadie ha
demostrado lo contrario.
8. A Carlos le conviene beber antes de los exámenes; ayer se emborrachó y hoy le fue
muy bien.
10. O están con USA o están con el terrorismo.
Lectura y ejercicio:
Lea cuidadosamente la siguiente discusión entre un creyente en los milagros y un escéptico,
y reflexione sobre los interrogantes planteados al final (traducida y adaptada de la obra de Paul
Davis, God and the New Physics).
CREYENTE (C): En mi opinión, la existencia de milagros comprobados y verificados,
como los de Lourdes, constituye la mejor prueba de la existencia de Dios.
ESCEPTICO (E): Bueno, pero no sé realmente qué es un milagro.
C: Es un acontecimiento extraordinario e impredecible.
E: La caída de un meteorito o la erupción de un volcán o un terremoto son sucesos
extraordinarios o impredecibles. Entonces, según su criterio, se trata de milagros.
C: Por supuesto que no. Tales fenómenos son eventos naturales, mientras que los
milagros son sucesos sobrenaturales.
E: ¿Qué entiende usted por sobrenatural? No es acaso otra palabra que quiere decir
“milagroso ” Un diccionario corriente dice: “Sobrenatural que excede los términos
de la naturaleza, o sea, las relaciones conocidas de causa-efecto.
C: Yo diría que “relaciones conocidas ” equivale a “ordinarias ” o “bien
entendidas ”
E: Un radio o un televisor podría haber sido considerado como milagroso por
cualquiera de nuestros antecesores.
C: De acuerdo, pero ellos estarían equivocados, pues bien sabemos que esos aparatos
trabajan siguiendo leyes naturales. Un evento sobrenatural es aquel cuya causa no
puede explicarse con base en ley natural alguna, conocida o desconocida.
E: Pero ¿cómo puede saber usted qué leyes naturales podrían ser desconocidas?
Podrían existir algunas muy extrañas con las cuales todavía no nos hemos tropezado.
Supongamos que usted viera una piedra flotando en el aire. ¿Diría que se trata de un
milagro?.
C: Eso depende. Primero me cercioraría de que no se trata de una ilusión o de un
truco.
E: Una vez seguro de que no se trata de un engaño, ¿no pensaría más bien que el
fenómeno estaría causado por una fuerza magnética o gravitacional desconocida?
C: Sería más fácil creer en la acción de Dios que en supuestas leyes extrañas. Es
cuestión de credibilidad.
E: ¡Ah! Entonces usted acepta que “milagro ” es algo producido por Dios.
C: Desde luego. Aunque El puede emplear intermediarios.
E: Por lo tanto, usted no puede presentar los milagros como evidencia de la existencia
de Dios, o su argumento flaquea: usted tiene que aceptar la existencia de Dios para
que el “milagro ” tenga sentido. Aparentemente, los eventos de apariencia milagrosa
no pueden probar, por si mismos, la existencia de Dios; pueden ser más bien eventos
naturales inusitados.
C: Acepto que la eventual levitación de las piedras no podría catalogarse como algo
milagroso. Pero considere, por ejemplo, el milagro de Jesús, cuando alimentó con
unos pocos panes a una multitud. ¿Podría usted mencionar alguna ley natural que
explicara la duplicación de panes y peces?
E: Más bien yo le pregunto ¿qué razones tiene usted, para creer en una historia escrita
hace cientos de años y por fanáticos seguidores de Jesús, interesados únicamente en
hacerle propaganda a su religión ?
C: Usted es bastante cínico. Tomada aisladamente la historia de los panes y de los
peces es sencilla y poco convincente. Entiéndala en el contexto de la Biblia, donde se
relatan muchos otros milagros.
E: Mencione otro, entonces.
C: Jesús caminando sobre las aguas.
E: Es un caso de levitación. Y yo pensé que usted no consideraba esos eventos como
milagrosos
C: Tratándose de piedras, sí. Pero tratándose de Jesús, no.
E: ¿Por qué razón?
C: Porque Jesús era el Hijo de Dios, y como tal poseía poderes sobrenaturales.
E: Pero usted continúa con argumentos circulares. Yo no creo que Jesús poseyera
poderes sobrenaturales. Si caminó sobre las aguas, supondría que fue un extraño
evento natural. Por lo tanto, no entiendo esa historia como la entiende usted. O, ¿por
qué habría de hacerlo ?
C: La Biblia ha sido una fuente de inspiración para gran parte de la humanidad. No
la trate tan a la ligera.
E: Lo mismo puede afirmarse de las obras de Karl Marx; y eso no me lleva a aceptar
como verdadero todo lo que escribió. Mucha gente narra encuentros con extraterrestres,
clarividencias, viajes astrales. Sólo un tonto podría aceptar como verídicos tales
relatos.
C: Le concedo que existen muchas historias fantásticas, pero ¡as pruebas de curaciones
milagrosas son abrumadoras. Piense en Lourdes.
E: A mi entender, en Lourdes las curaciones tienen que ver con problemas
psicosomáticos. Como usted dijo antes, es cuestión de credibilidad. Y yo creo más en
situaciones médicas extrañas que en la intervención de divinidades.
C: No es cierto que todas las curaciones relatadas y registradas sean de problemas
psicosomáticos; pero, al fin de cuentas, la palabra 4,psicosomático " es más bien un
eufemismo que emplean los médicos cuando no logran explicar una enfermedad o
una curación. ¿Por qué entonces hay tanta gente que cree en el carácter milagroso
de esas curaciones?
E: Es parte de nuestra herencia de la época precientifica; los primitivos creían que
todo lo que sucedía obedecía a la acción de dioses o demonios. A medida que la
ciencia ha progresado, las explicaciones mágicas han perdido fuerza... pero aún
quedan vestigios.
C: ¿Está sugiriendo usted que los peregrinos de Lourdes son p rim itivo s
supersticiosos?
E: No tanto, pero sus creencias en las curaciones por la fe poco o nada difieren de
quienes acuden a los hechiceros en algunas tribus de áfrica.
C: Existen poderes del Bien y del Mal que se manifiestan de muchas formas.
E: ¿ Y es Dios responsable de los poderes ocultos y mágicos de los hechiceros ?
C: No necesariamente.
E: Según su punto de vista hay eventos sobrenaturales causados por Dios, otros que
son producto de las fuerzas del mal o de la magia negra. y yo añadiría otros neutrales,
como la psicokinesia o la precognición. Para mi son meros sucesos naturales extraños,
y no me dejo influir de los vestigios de las magias y fantasías con las cuales los hombres
acostumbramos a huir de la realidad. Además, ¿no considera usted indigno de la
majestad de Dios el que esté interviniendo en asuntos tan triviales?
C: A mí no me parece irracional creer en la existencia de poderes sobrenaturales, y
que la curación por la fe sea la expresión bondadosa de ese poder.
E: ¿ Y usted considera eso como prueba de la existencia de Dios?
C: Así lo creo.
E: Y qué me dice de las frustraciones de quienes no obtienen su curación por la fe.
¿Acaso Dios no tiene compasión de ellos, o su poder disminuye ocasionalmente?
C: Los designios de Dios son inescrutables, pero su poder es absoluto.
E: Me parece que es simplemente una forma afectada de decir que no sabe. ¿ Y si el
poder de Dios es absoluto, por qué necesita mostrar milagros?
C: Eso no lo comprendo.
E: Un Dios omnipotente que gobierna todo el universo no necesita de milagros. Si quiere
evitar que alguien muera de cáncer, sencillamente evita que el individuo contraiga la
enfermedad. De hecho, yo consideraría los milagros como una prueba de que Dios
perdió el control del mundo y que trata de reorganizarlo haciendo remiendos. ¿Cuál
sería el objetivo de Dios al hacer milagros?
C: A través de los milagros, Dios demuestra su divino poder
E: Por qué entonces no realiza algo más claro y evidente, como escribir una proclama
en los cielos o teñir la luna de color verde. O mejor, por qué no previene los grandes
desastres naturales, las epidemias. Así ocurran unas cuantas curaciones maravillosas
en Lourdes, la cantidad de miseria humana es inconmensurable. Desde esta perspectiva,
los milagros no parecen dignos de la omnipotencia de Dios, y más bien son producto
de la pueril imaginación humana.
C: Quizá Dios está previniendo desastres a toda hora.
E: Ahí no dijo nada. Cualquiera podría afirmar necedades semejantes, como decir
que gracias a mis oraciones diarias estoy evitando una guerra mundial, y cito como
prueba el hecho de que tal guerra no se ha iniciado.
C: Los cristianos creemos que Dios cuida continuamente el universo, de tal manera
que todo lo que sucede, es, en cierto sentido, un milagro.
E: Ahora está usted cambiando de terreno, y parece afirmar que Dios es la
naturaleza.
C: Estoy diciendo que Dios es la causa de todo en el mundo, aunque esta fuera de él
y sobre las leyes de la naturaleza.
E: Pienso que nos estamos enredando con palabras. Yo digo simplemente que el
universo continúa existiendo guiado por un precioso conjunto de leyes que cada
vez comprendemos mejor, y usted describe lo mismo en términos deístas. “Dios ” es
sencillamente un modo de hablar, no una realidad.
C: Usted no puede contentarse con el simple hecho de que el universo existe; debe haber
una explicación de por qué existe, y yo creo que Dios es esa explicación. El mantiene
el milagro de la existencia y lo hace regularmente de manera ordenada -lo que usted
llama leyes físicas- pero algunas veces produce sucesos dramáticos para fortalecer
la fe, como cuando dividió el Mar Rojo ante los ojos de los hebreos.
E: Lo que no puedo entender es por qué usted piensa que este poderoso autor de
milagros es el mismo ser que creó el universo, el que atiende las oraciones, el que
inventó las leyes físicas, el que nos juzgará el último día, etc. ¿Por qué no podrían ser
diferentes seres sobrenaturales? Incluso si consideramos los milagros que presentan
religiones diferentes y hasta muy opuestas, tendríamos que admitir Ja existencia de un
buen número de dioses en franca competencia.
C: Es más sencillo y lógico admitir un solo Dios que muchos.
E: Aún así, no veo cómo los llamados milagros evidencien la existencia de Dios.
C: Yo encuentro muy natural y sencillo aceptar la existencia y la acción de Dios. El
milagro del universo es aún más diciente que el paso del Mar Rojo.
C: Pero usted continúa basando su argumento en la suposición de que Dios existe. Yo
admito que si existe un Dios como el que usted describe
-omnipotente, infinito, benevolente, omnisciente- la tarea de partir en dos el Mar Rojo
habría sido una tarea trivial para El. ¿Pero cómo sabemos que realmente existe?
C: Es cuestión de fe.
E: Precisamente.
Reflexione sobre estas preguntas:
a) ¿Este diálogo condujo a un acuerdo entre las partes?
b) ¿Cuál de los dos participantes logró convencer al otro?
c) ¿Quién argumentó más lógicamente?
d) ¿Qué supuestos manejaron los participantes?
e) ¿Qué hechos mostraron como prueba para respaldar sus argumentos?
f) ¿Aceptaron los mismos hechos pero los interpretaron de manera diferente?
g) ¿Qué falacias utilizaron?
h) ¿Qué posición resultó mejor librada en la discusión?
i) ¿Considera usted los milagros como “obra de Dios”, como “equivocaciones de la
naturaleza” o qué otro concepto defendería?
j) ¿Puede usted prescindir fácilmente de la idea de Dios? ¿Por qué?
k) ¿Cree usted que el Escéptico admitiría que Dios podría ser la misma naturaleza o
universo?
1) Organice sintéticamente los argumentos de ambos, mostrando claramente las premisas
(suposiciones y hechos) y la conclusión.
5.
P e n s a m ie n t o
c r ít ic o
Todos los anteriores capítulos de este trabajo -conceptos fundamentales,
distinciones, formación de conceptos y definiciones, inducción, deducción,
argumentación- han gravitado, de manera explícita o implícita, sobre la
importancia y el ejercicio del espíritu crítico, analítico e inferencial en los
lectores, con el fin de aprender a razonar y tomar las mejores decisiones para,
de esta manera, desarrollar la tolerancia y la libertad de pensamiento.
¡Tantos años escolares! y, ¿qué nos queda? Conocimientos fragmentarios de
las materias -que a fuerza de no recordar se disuelven en la memoria- y una
mínima habilidad para las tres actividades intelectuales básicas que nos exige
el mundo de hoy: leer, escribir y pensar. Por el hecho de que podemos leer,
escribir y pensar, creemos que realmente sabemos leer, escribir y pensar, y esta
falsa creencia es precisamente la fuente de mayores dificultades en estudiantes
de secundaria y universidad. Una cosa es poder leer -sin entender- y otra,
muy distinta, saber leer comprendiendo la lectura. También aprendimos a
escribir desde niños, pero no siempre logramos que el lector capte nuestros
pensamientos. Finalmente, pensamos a toda hora, pero sin el sentido crítico,
analítico y lógico que constituyen la garantía del pensamiento claro, distinto,
creativo y exitoso, tema que trataremos en el presente capítulo
Pensar críticamente no significa estar buscando fallas o errores, sino mirar
con un ojo mental escéptico las afirmaciones, aseveraciones y argumentos
propios y ajenos hasta que sean examinados y evaluados con objetividad. Esta
actitud nos exige precisar los conocimientos, fundamentar nuestras creencias y
opiniones, estructurar una visión del mundo coherente, examinar el fundamento
de las afirmaciones y decisiones a la luz de las evidencias y los razones que
las sustentan, a cuestionar, conjeturar y analizar los puntos de vista que caen
a nuestra consideración. El pensamiento crítico es la actitud que más debemos
educar y desarrollar, por cuanto está presente en las demás: leer, escribir, hablar
y escuchar.
Hemos visto a lo largo del texto que la lógica nos enseña e invita a precisar
los conocimientos, a fundamentar nuestras creencias, a estructurar una visión
del mundo coherente, a examinar la razón de las afirmaciones y decisiones a la
luz de las evidencias y fundamentos que las sustentan, a cuestionar, conjeturar
y analizar criticamente los puntos de vista propios y ajenos. Por esto, la lógica
se constituye en la impulsora del pensamiento crítico.
Una cosa es, entonces, afirmar algo (como “ovnis de otros planetas han
llegado a la tierra”) y otra evaluar el fundamento de esa afirmación, en qué se
basa. Y para evaluarla construimos razonamientos o argumentos, cuya validez
o fuerza nos la proporciona su análisis lógico.
Los argumentos se caracterizan, entre otros, por los siguientes aspectos:
- Tienen un propósito u objetivo que debe trazarse con claridad.
*
- Se construyen con conceptos (palabras que deben ser precisas) y de
proposiciones(enunciados que pretenden ser verdaderos, aunque pudieran
ser falsos).
- Intentan resolver una disputa, contestar una pregunta, resolver un
problema planteado claramente.
- Se fundamentan en supuestos (más o menos justificables), datos,
informaciones o evidencias (más o menos probadas, relevantes y
suficientes, según el caso.
- Defienden un punto de vista.
- Constan de premisas (los puntos de partida) y conclusión (la tesis o
afirmación que se pretende defender).
Sin embargo, un hecho repetido en la historia y en la vida intelectual que
a menudo causa perplejidad, es encontrar personas muy inteligentes, bien
formadas e informadas, que sostienen posiciones diametralmente opuestas,
donde el mutuo acuerdo parece imposible. ¿Cuál es la explicación de este
hecho? Como explicamos anteriormente, en la raíz de toda concepción de la vida
y del mundo hay un sistema de valores y de presupuestos básicos, modelados
más por emociones o chispazos intuitivos que por fundamentos racionales;
y esta situación parece tener que ser así y no de otra manera, porque resulta
absurdo esperar que alguien pueda remontarse hasta el infinito justificando
racionalmente sus creencias; en algún momento debe detener su raciocinio
y ahí es cuando intervienen los valores y presuposiciones básicas (a menudo
intocables) de las personas. Claro está que durante su evolución intelectual
un individuo puede modificar sus presupuestos, e incluso algunos cambian
radicalmente de bando (como en el caso de los convertidos en religión y en
los apóstatas), fenómeno éste explicado por la psicología.
Es posible armar una argumentación atractiva en favor de cualquier
tesis o posición por absurda o nefasta que sea (existencia de fantasmas o de
extraterrestres entre nosotros, promover la compra de productos médicos
inanes, justificar del terrorismo) mediante la combinación de algunos supuestos
inverificables por el auditorio, con algunos hechos científicos bien reconocidos
pero irrelevantes al caso y capitalizando las necesidades de la gente; al lograr
así una atmósfera de aceptación, las falacias y las conclusiones inválidamente
obtenidas pueden penetrar fácilmente en el ánimo del oyente (quien vive
obsesionado con su obesidad, o padece una enfermedad terminal, claudicará
fácilmente ante cualquier propaganda mal fundamentada).
El pensador crítico analiza las posiciones intelectuales tanto en su forma
como en su contenido, es decir, se ocupa de su validez y de la solidez, del
proceso racional y de la veracidad empírica de los hechos propuestos para
sostener un juicio o una decisión; respeta las ideas ajenas pero no se deja
presionar por modas, grupos, autoridades o tradiciones. En contraste, la actitud
ingenua cree en todo, admite ideas sin ocuparse de su fundamento racional, la
escéptica duda de todo, la dogmática defiende su posición frente a evidencias
contrarias, no admite sino preguntas cuya respuesta encaje en los principios
o dogmas admitidos; cualquier alusión a tesis o evidencias contrarias serán
tachadas de irrelevantes, y con la actitud presumida se pretende saber cosas
para no aparecer ignorante.
distinción fundamental
poder
y
saber
leer
escribir
pensar
actitud mental
ingenua
escéptica
dogmática
presumida
crítica-analítica-reflexiva-lógica
5.1
C o n s id e r a c io n e s t e ó r ic a s
A partir de los años sesenta resurge, en los EE.UU. y luego en otros países, el
interés de los pedagogos por superar el estilo dogmático, repetitivo y magistral
de la educación. La facilidad de acceso a las fuentes de información, las nuevas
teorías sobre el conocimiento y los estudios de lógica e historia de la ciencia,
demostraban que la ciencia oficial, los “paradigmas”, no constituían verdades
definitivas, y que el conocimiento humano debía entenderse y presentarse en
su dimensión temporal, provisional y constructiva por parte del sujeto.
Se promueven entonces nuevos estilos pedagógicos encaminados a motivar
la participación activa, creativa y crítica del individuo frente al saber, y a tomar
conciencia de que el objetivo de los años académicos no radica en obtener
buenas notas para recibir un título, sino en promover la capacidad de estudio
continuado, la actitud analítica y crítica frente a los conocimientos para, de
esta manera, formar una concepción del mundo más realista en los estudiantes
y esperar de ellos mejores aportes a la sociedad y al conocimiento.
Empero, la información es fundamental, necesaria mas no suficiente; sin
ella, la mente carecería de materia prima para discurrir efectivamente (por
ejemplo, no se puede adelantar un debate inteligente sobre el aborto, si no se
manejan conceptos tales como vida, ser humano, embrión, feto, conciencia,
autonomía moral, etc.). Y, por otra parte, mediante las estructuras educativas
las sociedades intentan preservar sus valores, modos de vida económicos,
sociales, morales, de acuerdo con las fuerzas políticas imperantes. Por fortuna,
y no obstante lo anterior, las instituciones educativas en el país -empezando por
Colciencias- han reconocido la importancia de la formación racional, analítica,
crítica, reflexiva y dialogante, en lugar de la transmisión pasiva y dogmática
de conocimiento y valores.
Por tanto, la educación, el arte, la política... deben ser críticos en el sentido
analítico de la palabra.
Un presupuesto básico del pensamiento crítico es el que podríamos llamar
realismo naturalista: la realidad está constituida por infinitas situaciones en
el espacio-tiempo, independientes pero formando parte de una compleja red
de cualidades y de relaciones, que el hombre, gracias a sus sentidos propios y
extendidos (instrumentos), a su razón y a los aparatos lingüísticos apropiados,
puede hacer inteligible. El pensador crítico, a diferencia del ingenuo, aprende a
reconocer más detalles, nexos y relaciones en esa maraña de datos e impresiones
que lo invaden por doquier.
El pensamiento crítico asume que nada ni nadie es intocable e infalible per
se; que el individuo adulto debe superar la actitud infantil de aceptar o rechazar
algo porque “le gusta o le disgusta”, e impregnar de racionalidad libre sus ideas
y decisiones, y las consecuencias que de ellas se deriven. El pensamiento
crítico no trata de enseñar qué creer y cómo obrar en concreto, sino' en
creer y obrar con fundamento.
La actitud crítica es factor de supervivencia tanto individual como social,
pues aporta creatividad, nuevas alternativas, selección de problemas de acuerdo
a su importancia, clarificación de valores y administración más eficiente de
la propia existencia; permite afrontar y resolver la tensión generada por las
presiones de la sociedad, la educación, el temperamento, la naturaleza y los
propios valores.
Tres disciplinas contribuyen a conceptualizar el pensamiento crítico: la
lógica, como teoría de las inferencias válidas y como arte que nos adiestra en
la comprensión clara de las cosas, del conocimiento y de sus posibilidades; la
psicología, que nos enseña cómo los seres humanos somos proclives al error,
al autoengaño, a pretender juzgar y no ser juzgados; y la historia, cuya eterna
lección ha sido la relatividad de ideas y valores.
Ahora bien: que el pensamiento crítico sea un saber, un arte, una asignatura
generalizable (es decir, aplicable a todas los disciplinas) o específico para
cada área de la actividad humana (científica, artística, política, etc.) es un
debate que no ha concluido todavía. Como en todo debate protagonizado por
expertos y estudiosos, algo de acertado debe tener cada posición y, por tanto,
mientras no se resuelva definitivamente, considero que el pensamiento crítico
es una disciplina que expone principios generales, aplicables a toda ciencia,
arte o actividad humana racional y, por otra parte, cada área específica del
saber genera criterios, procedimientos, fundamentos, para hacer efectivo el
pensamiento crítico sobre ella misma. En matemáticas, por ejemplo, priman
los procesos abstractos, axiomáticos, deductivos; en las ciencias humanas,
los valores y las estadísticas; en las naturales, la observación, la medición, la
experimentación; en las artes, el inevitable aporte subjetivo de quien, de alguna
manera, ha demostrado ser un experto.
Tampoco existe acuerdo sobre en qué consiste el pensamiento crítico.
Veamos algunas definiciones:
"Son las actividades requeridas para reconocer y evaluar argumentos ”
(Schlecht, 1989 - ver bibliografía).
“Pensamiento reflexivo y razonable orientado a saber qué decidir, qué
creer, qué hacer” (Ennis, 1987).
“Pensamiento responsable y efectivo que facilita el buen juicio, porque:
a) se basa en criterios, b) es auto-corregible, y c) es sensible a los contextos ”
(Lipmann, 1988).
“Un pensador crítico es quien se orienta, cree y actúa por razones, y sabe
evaluar la fuerza de los argumentos en los contextos donde la racionalidad
lo exige ” (Siegel, 1990).
“Es el proceso mental y las estrategias que la gente usa para resolver
problemas, tomar decisiones y aprender nuevos conceptos ” (Sternberg,
1990).
En estas propuestas encontramos factores lógicos, cognoscitivos, lingüísticos,
personales, argumentativos, entre otros que constituyen los indicadores del
pensamiento crítico, que enunciaremos a continuación. Léalos detenidamente
y descubra el lector sus fortalezas o debilidades en cada uno. En aras a la
concisión me limito a enunciarlos, pues algunos ya han sido explicados a lo
largo del texto, y el análisis de los restantes exigirá otro libro (que se encuentra
en preparación).
5 .2 I n d i c a d o r e s d e l p e n s a m i e n t o c r í t i c o
La habilidad para leer bien es fundamental para desarrollar el pensamiento
crítico; comprender un texto exige conocer el significado preciso de cada una
de las palabras encontradas (y no andar adivinando significados), la estructura
sintáctica de cada oración, la idea principal y las secundarias del párrafo, los
elementos contextúales, y la tesis, tema, problema o planteamiento general
del texto.
En segundo lugar, es importante aprender -y enseñar- a distinguir los
hechos comprobados de las opiniones sin fundamento, los datos precisos
de los ambiguos, los sucesos de sus interpretaciones, las fuentes fiables de las
dudosas, las afirmaciones dogmáticas de las respaldadas por una autoridad
intelectual genuina.
En cuanto a las habilidades lógicas que requiere el pensador crítico, debe
saber distinguir las premisas de las conclusiones en los argumentos, y no dejarse
enredar por premisas irrelevantes o argumentos falaces. Igualmente, aunque
esto requiere un poco más de práctica, debe aprender a determinar el grado
en que la conclusión está respaldada o no por las premisas, de tal manera que
pueda detectar inconsistencias o contradicciones propias o ajenas, y justificar
racionalmente sus posiciones e ideas.
Ya en un nivel más personal, el pensador crítico ha de ser consciente de sus
propios prejuicios y presunciones; debe estar dispuesto a presentar alternativas
y a exigirlas a los críticos vacíos o criticones. Ha de reconocer socráticamente
que la fronteras de la ignorancia se extienden con el saber, de tal manera que
así se proponga manejar la mayor información, aceptará la posibilidad de estar
equivocado, que los puntos de vista contrarios también merecen atención y
análisis, que sabiendo preguntar se aprende más que enseñando.
Podemos sintetizar los indicadores del pensamiento crítico en las siguientes
variables:
LINGÜÍSTICOS
*
Saber leer (en contraposición a “poder” leer).
*
Conocer el significado de los términos leídos o empleados.
*
Establecer si hay vaguedad o ambigüedad en los términos.
*
Identificar los temas o problemas principales en una lectura.
*
Expresar con palabras propias el contenido de los textos.
*
Captar los elementos contextúales.
COGNOSCITIVOS
*
Diferenciar los hechos comprobados de las opiniones.
*
Verificar la precisión de los datos.
*
Reconocer las afirmaciones dogmáticas.
*
Juzgar la pertinencia o no de los juicios y las definiciones.
*
Distinguir los hechos verificables de los juicios de valor.
*
Evaluar la fiabilidad de los autores y de las fuentes.
*
Tratar los resultados como tentativos, nunca absolutos.
*
Respetar las evidencias.
*
Manejar suficiente información en los temas de su competencia.
*
Reconocer la raíz de los presupuestos personales.
LÓGICOS
* Distinguir las premisas relevantes de las irrelevantes.
* Distinguir afirmaciones de argumentos.
* Reconocer las premisas y la conclusión del argumento.
* Determinar el grado en que los hechos sustentan las conclusiones.
* Precisar qué tan fundamentada o no es una generalización.
* Reconocer las suposiciones subyacentes o implícitas en una
argumentación.
* Evaluar la “completitud” o la suficiencia de la información suministrada
por las premisas.
* Determinar la dificultad de verificar los elementos probatorios.
* Identificar las falacias y saber refutarlas.
* Detectar inconsistencias y contradicciones.
* Determinar si el proceso inferencial es deductivo, inductivo, intuitivo,
inválido. O sea, qué respaldo tiene la conclusión en las premisas.
* Inferir nuevas conclusiones o corolarios de las argumentaciones.
* Justificar racionalmente las ideas, los argumentos, los planteamientos y
las teorías presentadas o aceptadas.
* Descubrir las premisas ocultas.
* Determinar las conclusiones implícitas.
* Ser cauteloso para extraer conclusiones cuando las premisas son
insuficientes.
ARGUMENTATIVOS
*
Sopesar la fuerza (o capacidad de convicción) de un argumento.
*
Considerar los puntos de vista ajenos y opuestos.
*
Construir argumentos racionalmente convincentes.
PERSONALES-ACTITUDINALES
* Ser consciente de los propios prejuicios y presunciones.
* Confiar más en los apuntes que en la memoria.
* Buscar alternativas y estar abierto a ellas.
* Aceptar la posibilidad de estar equivocado.
* Saber preguntar.
* Estar siempre dispuesto a enfrentar y resolver problemas.
* Aceptar toda conclusión, asi esté bien fundamentada, como un logro
tentativo.
* Ceder ante los hechos comprobados o las evidencias.
* Examinar -no rechazar de plano- los puntos de vista contrarios.
* Respetar las opiniones ajenas.
EXPRESIVOS
* Ser tan claro y preciso como lo exige el problema o la situación.
* Escribir ensayos y documentos, atendiendo a la sintaxis, la puntuación
correcta, la coherencia lógica, etcétera.
* Realizar investigaciones.
5.3
P r á c t i c a d e l p e n s a m ie n to c r í t i c o
En cualquier nivel de enseñanza el pensamiento crítico puede estimularse
mediante actividades personales y grupales, como realizar lecturas sobre temas
o problemas concretos para resumir la idea del autor, refutarlo o, al menos,
formularle preguntas cruciales al texto; luego conviene escribir ensayos y
documentos defendiendo un punto de vista y cuidando la sintaxis, la puntuación
correcta, la coherencia lógica, etcétera.
Las actividades grupales suelen ser más productivas por la emulación y el
desafío que generan; por ejemplo, uniendo personas que aceptan y rechazan
posiciones sobre temas candentes como el derecho al aborto, a la dosis personal,
a la eutanasia, la pena de muerte por ciertos delitos, castrar a violadores
de menores, etc. Sobra imaginación u observación para detectar temas de
discusión crítica, pues éste es un pasatiempo de los colombianos. Lo grave es
que cuando se afrontan problemas de gran trascendencia nacional e histórica,
se siguen tomando como pasatiempos parlamentarios y no como objetos del
pensamiento crítico.
Ejercicios:
Elabore los mejores argumentos en favor o en contra de los siguientes
temas, que involucran tanto informaciones y datos como valores personales.
Luego confronte su posición con la de otro compañero que apoye una tesis
diferente.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
13.
14.
15.
16.
El derecho al voto de los militares.
Legalización del aborto.
Elitización intelectual de la universidad.
Legalización de la pena de muerte.
Importancia de la religión en la vida de los pueblos.
El derecho al suicidio.
La eutanasia.
Matrimonio legal entre homosexuales.
Llegar a ser muy famoso.
Limitar la variedad de modas y de vehículos.
Prohibir el uso de cosméticos.
Exigir exámenes de idoneidad intelectual y profesional a todo graduado
universitario.
Exigir exámenes de actualización académica a todo profesor universitario.
Existencia de seres extraterrestres.
Visita a la tierra de seres extraterrestres.
Permanencia de la conciencia personal después de la muerte.
17.
Legalización de la droga.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
18. Prohibición de producción y consumo de bebidas embriagantes.
5 .4 P e n s a m i e n t o c r í t i c o y s o l u c i ó n d e p r o b l e m a s
Decíamos en el prólogo que el hombre se enfrenta necesariamente a
situaciones nuevas e inesperadas tanto por las exigencias de su desarrollo
personal como por las condiciones cambiantes de su entorno biológico y
social. Para solucionarlas intervienen entonces su grado de información,
familiaridad con el asunto, sus propósitos y su talento lógico para disefiar la
mejor solución en aras a lograr bienestar, o felicidad que -sea cual fuere, es
según los filósofos el objetivo fundamental de la vida personal. Y los problemas
no se solucionan simplemente preocupándose por ellos, como suelen hacer
muchos, sino ocupándose activa y efectivamente de ellos con todos los recursos
mentales y materiales a su alcance. Aparte del talento lógico, que esperamos
se haya desarrollado estudiando este texto, algunas características psicológicas,
contribuyen a la solución de problemas, como son la confianza en sí mismo,
el espíritu analítico, la imaginación creadora, la persistencia y el hábito de
formular hipótesis.
Desde luego que no existen procedimientos mecánicos o algoritmos
establecidos que produzcan automáticamente la solución de los asuntos
humanos.
Sin embargo, además de los factores mencionados, las siguientes pautas
debidamente asimiladas y aplicadas, facilitan el mejor uso de la información
y la lógica:
1. Disponerse mental y emocionalmente a resolver el problema, confiando
en sí mismos y decididos a encontrar la solución.
2. Percibir claramente la situación y delimitar sus componentes antes de
apresurarse a tomar decisiones; así pueden distinguirse las variables
relevantes de las irrelevantes, lo accidental de lo fundamental, y orientar
el pensamiento hacia soluciones factibles.
3. Cuando no se discierne o intuye rápidamente una solución hay que
recurrir al tanteo, al ensayo, o incluso al error calculado.
4. Evitar aferrarse a una solución que ha probado ser infructuosa; cuando la
mente regresa repetidamente a las mismas soluciones insatisfactorias es
señal inequívoca de que el individuo debe arriesgarse a pensar distinto,
a cambiar de perspectiva o a transformar sus patrones de conducta.
5. Cuando las soluciones razonables no funcionan debe cuestionarse la
confiabilidad de los datos o los supuestos que se manejan.
6. La información proveniente de las hipótesis descartadas puede ser
importante para encontrar, por vía de exclusión, el camino correcto.
7. No desalentarse por la complejidad del asunto.
8. Considerar estrategias que, incluso, parezcan conducir a soluciones
lógicas, ya sea para aceptarlas o para descartarlas, de tal manera que el
pensamiento creador se mantenga activo.
9. Personas emocionalmente desprevenidas, mejor informadas, activamente
experimentadas o más inteligentes pueden, mediante el dialogo sincero,
señalar alternativas viables que al interesado jamás se le ocurrirían.
Quizás el estudioso de la lógica que ha llegado a este punto puede haber
experimentado cierto sentimiento de inseguridad respecto a la capacidad de la
mente humana para alcanzar la ansiada Verdad (con mayúscula).
Es una lección tanto de la historia como de la lógica, que el edificio del
conocimiento es frágil, pues fundamentamos nuestros saberes en la limitada
experiencia sensorial, en fe o intuiciones que no resistirían un riguroso análisis
racional, en inducciones -que por definición sólo proporcionan conclusiones
probables- y en deducciones que en última instancia se apoyan en la experiencia
personal, autoridades, o principios que no pueden justificarse racionalmente
más allá de ellos mismos. No existe un árbitro supremo para juzgar la verdad
de los supuestos fundamentales, y si existiera, cabría preguntar “en virtud de
qué se constituye en árbitro definitivo”, y así indefinidamente.
Y esta debilidad no es exclusiva del conocimiento de lo real -sea empírico
o humano- sino que también afecta a las mismas ciencias formales, que venían
esforzándose -con Hilbert a principios de siglo- en representar las teorías
matemáticas mediante sistemas formales: cuerpos de fórmulas demostrables
a partir de ciertos principios, en un marco estrictamente finitista, y con el fin
de alcanzar una especie de verdad matemática casi absoluta.
Destacados matemáticos, con K. Gódel a la cabeza, descubrieron que no es
posible formalizar completamente una teoría matemática cuando ésta ha llegado
a un cierto nivel de complejidad; es decir, desde el momento en que una teoría
adquiere cierta capacidad (como la aritmética ordinaria), su no- contradicción
sólo puede ser establecida fuera de ella, en una metateoría donde intervienen
procedimientos de demostración más capaces que los de la teoría misma; y por otra
parte, existen proposiciones indecidibles, que no se puede demostrar sino a costa
de aceptar contradicciones; en otras palabras, si el sistema quiere ser completo,
presenta contradicciones; si elimina las contradicciones, queda incompleto.
Incluso los sistemas conceptuales que el hombre ha inventado para
entender o manejar el mundo -como los filosóficos y los jurídicos- parecen
sufrir igualmente de esta limitación: si una constitución o un reglamento, por
ejemplo, quiere ser completo, incluirá contradicciones, y si quiere evitarlas,
dejará lagunas o vacíos.
Está pues en la naturaleza de nuestra existencia finita, la insuficiencia del
razonamiento natural y la imposibilidad de alcanzar el conocimiento absoluto.
Sólo en actos parciales y relativos de descubrimiento, nos acercamos a la
manifestaciones de las supuestas realidades fundamentales, que se revelan
a nuestra existencia finita a través de modelos siempre perfectibles. De ahí
la necesidad de introducir en nuestras mentes la actitud analítica-crítica,
que nos dará seguridad sobre la fortaleza o debilidad reales de nuestros
conocimientos.
E
p íl o g o
Es sin duda más cómodo, aunque más arriesgado, seguir acriticamente las
propias pautas “lógicas” que estudiar la ciencia y cultivar el arte de la lógica.
Nos apartamos de la lógica, e incluso llegamos a detestarla porque ella puede
desbaratar o generar dudas sobre nuestros más caros principios, o demostrar
la debilidad de pensamientos optativos revestidos de racionalidad. Fácil es
calificar de imparciales, sólidas y objetivas nuestras posiciones ideológicas,
pero esta actitud no pasa de ser a menudo una presunción superficial.
Pero otra actitud, no menos necesaria, de honradez intelectual, unida a los
golpes que nos propina la realidad debido a decisiones equivocadas, nos invita
a aplicar la lógica racional a los asuntos del mundo y del pensamiento. Los
sentidos, la razón, la inducción, la deducción, la intuición añaden continuamente
nuevos elementos a nuestra visión del mundo, y el pensamiento lógico, análítico
y crítico nos conduce a seleccionar del inmenso caudal de información, sólo lo
razonable. La lógica nos enseña a llamar las cosas y los hechos por sus nombres
precisos, a rechazar lo superfluo o, al menos, a entenderlo como tal.
Sin embargo, al tiempo que nos proporciona cierta seguridad en el
conocimiento, la misma lógica nos muestra la falibilidad del mismo. “No hay
nada seguro” -enseñaba Pirrón- y por eso sus discípulos no lloraron ante su
cadáver, pues no tenían certeza de que estuviese muerto...
El ser humano, mientras vive, requiere conocer, deliberar, decidir... Y un
poco de lógica permite que estos procesos sean más sólidos y eficientes de
acuerdo con los fines que cada ser humano persiga en su existencia.
C
u e s t io n a r io s d e c o m p r e n s ió n d e l e c t u r a
Comprender una lectura exige entender el significado, relaciones e implicaciones de sus
elementos constitutivos, a saber: palabras, frases, párrafos, y distinguir las ideas principales
de las secundarlas, las implícitas de las explícitas. Para ello es necesario leer pensando y
reflexionar posteriormente sobre el contenido de la lectura.
Un texto como éste contiene numerosas unidades de información que bien pudieran
plantearse en términos de preguntas. El propósito del breve cuestinario es que usted mismo
determine unidades de información que comprendió de la lectura, en especial de la primera
parte. Hay preguntas de dos tipos, a saber:
(-) Pregunta abierta, que exige una explicación con palabras propias y no de memoria.
(— ) Pregunta que debe responderse según el contenido de la lectura, con SI, NO, IND
(no se sabe), y dar la razón de su respuesta: si, porque...; no, porque... En algunas preguntas,
señaladas con asterisco, se dan pautas de solución.
Una vez respondidas, pueden criticarse, ampliarse o manifestar discrepancias con la
posición del autor.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Información y conocimientos.
-Explique los tipos de información que manejamos los seres humanos
-¿Cuál es el mejor estímulo para aumentar el conocimiento?
-¿Cómo puede definirse él conocimiento humano?
-¿Qué es una proposición?
-¿Por qué aceptamos la verdad de nuestros conocimientos?
De qué se ocupa la lógica
-Distinga entre saber algo y fundamentar ese algo.
— Según el texto, existen cuatro recursos para fundamentar nuestros conocimientos.
-Qué significa “relación de implicación”.
— El hombre piensa siempre con lógica. Dé ejemplos originales.
-¿Cuándo valoramos un discurso como “lógico”?
-¿Por qué no aceptamos contradicciones en la vida y en el discurso humano?
-En síntesis, ¿de qué se ocupa la lógica?
Un poco de historia
-¿Cuáles son los procedimientos que han permitido a los lógicos construir su ciencia?
-Aportes de los presocráticos, Aristóteles, estoicos, medievales, Boole, Frege, Russell, a
la ciencia de la lógica.
Pensamiento, lenguaje y lógica
-¿Cómo se relacionan estas tres actividades?
—¿La función performativa se refiere a normas y deberes?
-¿Cuál es la función relevante para la actividad lógica?
-¿Qué otros aspectos, además del lógico, deben tenerse en cuenta para entender el sentido
de una proposición?
-Distinga enunciado, de proposición.
-A l redactar un texto informativo de calidad ¿qué aspectos deben tenerse en cuenta?
Descripción de los hechos
-Elementos básicos del conocimiento y de la reflexión.
-¿De qué está constituido el universo conocido? ¿Por qué es así?
—¿Todo hecho es un fenómeno?
—¿Todo fenómeno es un hecho?
-Distinga subjetivo de objetivo e intersubjetivo.
—¿Es lo mismo un hecho que su interpretación?
—¿Pueden calificarse los hechos como verdaderos o falsos?
—¿Pueden darse dos enunciados para describir el mismo hecho?
—¿Pueden darse dos proposiciones para describir el mismo hecho?
-Si quisiéramos medir o cuantificar la cantidad de conocimientos que posee una persona,
¿sobre qué parámetro lo haríamos?
—Al observar algo, ¿realmente lo estamos conociendo?
Percepción e interpretación de la realidad
-Explique el lenguaje de la percepción y el de la interpretación.
-Distinga y dé ejemplos de juicios de percepción, interpretación e inferencia.
— “Puesto que Carlos está caminando lento, está cansado” ¿es un juicio de
percepción?
-¿En qué consiste el problema epistemológico fundamental?
-¿Qué tiene que ver la interpretación de los hechos con la psicología? Dé ejemplos
originales
Desacuerdos entre las personas
-Distinga el contenido emotivo del contenido fáctico de una proposición, y construya
ejemplos originales, de su vida cotidiana
-Explique los cinco tipos de desacuerdos que pueden darse entre dos personas. ¿Cómo
resolvería cada uno de ellos
-¿En qué consiste “neutralizar el discurso”?
-¿En qué sentido las implicaciones comprobadas de una proposición permiten confirmarla
o rechazarla? Dé un ejemplo original.
El concepto y el problema de la verdad
-¿Cómo ha entendido usted hasta ahora el concepto de verdad?
-¿Qué relación existe entre verdad y lenguaje?
-Enuncie tres conceptualizaciones teóricas sobre la verdad
-¿En qué consiste la verdad como correspondencia?
-¿En qué consiste la verdad como coherencia? ¿En qué contextos se maneja?
-¿Cómo la discrepancia entre coherencia y correspondencia puede afectar una
discusión?
—“Los hombres calvos tienen poco pelo” ¿es una verdad por correspondencia con
la realidad?
-¿A qué puede llamarse verdad objetiva?
-¿En qué estados puede estar la mente respecto a un conocimiento?
-Distinga lo probable de lo posible. Dé ejemplos de la vida cotidiana
-¿Lo probable es aquello que puede o no ocurrir?
-¿En qué principios se apoya la concepción probabilista de la verdad?
-Distinga, desde el punto de vista probabilista, los conceptos de contradicción, contingencia
y tautología. Dé ejemplos originales.
-¿Por qué el autor enfatiza la concepción probabilista? Qué ventajas aduce.
-Explique con ejemplos propios el carácter probabilista de la verdad
-Relacione la verdad con la sabiduría
Descubrimiento y justiñcación del conocimiento
-A la lógica le interesa el modo como se llega al conocimiento de algo.
-¿Cuál es el mejor método para demostrar una tesis o la verdad de un conocimiento?
-¿Qué procesos son de interés de la psicología y de la retórica?
Razonamientos y argumentos
-¿Cómo se distinguen estos dos términos?
-¿Qué es un argumento?
-¿De qué elementos consta un argumento y cuáles son sus funciones?
—¿Puede un argumento calificarse como verdadero o falso?
-¿Qué palabras sugieren la presencia de premisas y de conclusión en un texto?
—Los valores de una persona ¿pueden presentarse como premisas?
-Distinga los argumentos analíticos de los dialécticos, según Aristóteles.
-¿Cóm o se llama la excelente obra de Copi, de donde el autor extrajo algunos
ejercicios?
Forma y contenido
-En qué consiste la forma o la estructura, en física, química y lógica.
— ¿A la lógica le interesa el contenido de los argumentos?
Validez e invalidez
¿Recuerde: los científicos empíricos, los detectives, los investigadores y quienes buscan la
verdad en la realidad, nos dirán si una afirmación es verdadera, mientras que los lógicos nos dirán
si su argumento es válido o no?
-¿Cuándo un argumento es válido y cuándo inválido?
— ¿Algunos argumentos válidos tienen conclusión verdadera?
—¿Algunos argumentos válidos tienen conclusión falsa?
—¿Ningún argumento válido tiene conclusión falsa?
—¿Todo argumento con premisas verdaderas es válido?
—¿Todo argumento válido tiene conclusión verdadera?
—Un argumento con premisas y conclusión verdaderas ¿tiene que ser válido?
—¿Un argumento inválido tiene que tener conclusión falsa?
-¿Un argumento deductivo puede ser inválido?
—¿Un argumento cualquiera puede ser verdadero?
—¿Todos los argumentos válidos tienen exactamente dos premisas?
— ¿Si un argumento tiene conclusión falsa es inválido?
—¿Todo argumento inválido tiene conclusión falsa?
-¿Por qué ciertos tipos de sistemas (filosóficos, jurídicos, religiosos, por ejemplo) se
construyen con base en el concepto de validez?
-¿Por qué cree el autor que Santo Tomás y Marx pecaron de inconsistentes?
Deducción e inducción
-¿Por qué cree el autor que la inducción merece en lógica tanta importancia como la
deducción?
-¿Qué ventajas y desventajas tienen tanto la deducción como la inducción?
-Características fundamentales de la deducción
-Características fundamentales de la inducción
— ¿Ningún argumento deductivo válido tiene conclusión falsa?
— ¿Todo argumento con premisas verdaderas es válido?
— ¿Un argumento inductivo válido puede tener conclusión falsa?
—¿Cualquier argumento inválido tiene por lo menos una premisa falsa?
—¿Todo argumento válido tiene conclusión verdadera? (*piense si se trata deductivo
o inductivo)
Solidez de los argumentos
—¿Un argumento con premisas verdaderas es sólido?
—¿Todo argumento deductivo sólido tiene conclusión falsa?
—¿Ningún argumento deductivo sólido tiene conclusión falsa?
—¿Algún argumento deductivo sólido tiene conclusión falsa?
—¿Algún argumento deductivo sólido no tiene conclusión falsa?
— ¿Ningún argumento deductivo no sólido tiene conclusión falsa? (*si es no sólido,
entonces o es inválido o tiene premisas falsas, o ambas; si lo primero, entonces la conclusión
puede ser...; si lo segundo...; por lo tanto la respuesta es...).
— ¿Todo argumento sólido tiene conclusión verdadera o probablemente
verdadera?
— ¿Algunos argumentos válidos pueden ser sólidos?
—¿Un argumento sólido puede tener conclusión falsa?
-¿En qué tipos de conocimiento basta aceptar la validez de los argumentos?
-¿En qué casos es necesaria la solidez?
-¿Qué característica presenta la conclusión en un argumento sólido deductivo y en otro
inductivo?
-¿Le interesa a la lógica la verdad fáctica de las premisas y de la conclusión?
-¿Cómo puede explicarse el progreso de la ciencia a partir de Galileo?
—¿Es siempre suficiente la solidez para aceptar la verdad de una conclusión?
Inferencias por intuición
-¿En qué consisten?
-¿Son válidas?
-¿Cuándo hacemos uso de ellas?
FORMACIÓN DE CONCEPTOS Y DEFINICIONES
-¿Qué tan adecuado es el lenguaje humano para representar la realidad?
-¿En qué consiste el triángulo cognoscitivo?
-¿Cuál es su mayor fortaleza y su mayor deficiencia en este triángulo?
— ¿La palabra “piano” tiene mayor extensión que la palabra “mueble”?
— ¿La extensión y la comprensión de un concepto son directamente
proporcionales?
— Si alguien le dice “mañana llegaré por la tarde”, “o llegaré mas tarde que ayer”, ¿está
empleando conceptos cuantitativos?
-Según su relación con la realidad, ¿dónde ubicaría el concepto “Dios”?
-¿Qué significa equivalencia conceptual?
-¿Cómo puede incrementarse el bagaje conceptual de una persona?
-¿Cuál es el primer objeto del entendimiento humano?
-¿Cuál es la tesis de Wittgenstein al respecto?
-¿A qué se refiere la expresión “esquemas conceptuales sistemáticos"?
-Explique los tres niveles de comprensión de un concepto y su término correspondiente.
-¿Qué relación existe entre conceptos y juicios, entre éstos y el conocimiento?
—Según el autor, ¿idea y concepto es lo mismo?
— Si un turista ignorante de geometría y de historia fue llevado en silencio ante las
Pirámides de Egipto, ¿cree usted que el turista realmente conoció las Pirámides de Egipto?
-En un concepto se distingue su intensión y su extensión, ¿en qué consisten?
-¿Cuál es la mejor manera de incrementar nuestro conocimiento?
—¿La definición se aplica a las ideas?
-Explique cinco maneras para definir una palabra
—¿Qué tipo de definición le parece más importante?
—¿Ha empleado usted definiciones emotivas?
—¿Se pueden definir los objetos, las cosas, las experiencias?
-¿Cuáles son los elementos de una definición?
-¿Para qué sirve definir?
-¿Cuándo debe acudir a una definición léxica, a una estipulativa, a una aclaratoria, a una
persuasiva?
-D é varios ejemplos de definiciones intensionales.
— ¿Las definiciones amplias suelen emplear más palabras que las definiciones
estrechas?
—“Las botellas son recipientes” ¿es una definición amplia de “botella”?
— Definir la palabra “planeta” como “cuerpo celeste”, ¿es una definición estrecha?
-¿Es suficiente definir un término para captar todo su sentido?
INDUCCIÓN
-¿Qué supuesto filosófico respalda la inducción?
-¿Qué significa la frase “el argumento inductivo será correcto cuando la conclusión obtenida
sea más fuerte que su negación”?
— Cuál es la definición de inducción que usted aprendió en el bachillerato? ¿Es
correcta?
-Recuerde la diferencia fundamental entre inducción y deducción.
—En la inducción, ¿la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión?
-Enuncie cuatro justificaciones filosóficas del procedimiento inductivo.
-¿Cuál es el factor característico del hombre que le impide ser conocido de manera
determinista?
-¿Qué ventaja ofrece la inducción para la ciencia?
-¿En qué radica la debilidad y la fuerza de la inducción?
-¿Qué ventaja tiene la inducción sobre la deducción, y qué desventaja?
-¿Como diferencias una generalización inductiva de una generalización apresurada?
— ¿Es imprescindible la estadística en las ciencias del hombre?
-¿Había pensado antes en que los inobservables eran inferencias?
-¿Qué inobservables le llaman la atención?
-¿Porqué la ciencia acepta unos procesos o entidades inobservables y rechaza otros?
-¿Qué es una propiedad disposicional?
-¿A partir de qué se infieren los eventos físicos y mentales?
-Explique y justifique la existencia de algunos entes teóricos.
-¿Cuándo una inferencia por analogía es más fuerte que otra?
-¿Cuál es la diferencia entre condición necesaria y condición suficiente?
-Destaque en un evento cualquiera las causas próximas y la causas remotas.
'D é ejemplos originales de los métodos de Mili: concordancia, diferencia, variación
concomitante y residuos.
DEDUCCIÓN
—¿Ha evolucionado la lógica deductiva?
-Explique los cuatro tipos de proposiciones categóricas
-¿Por qué es importante saber traducir proposiciones a su forma categórica?
-¿Cuándo debe aceptarse una inferencia inmediata?
-¿Cuál es la diferencia entre proposiciones contrarias, subcontrarias y contradictorias?
—¿Necesario es lo contradictorio de imposible?
-¿De qué elementos consta un silogismo?
-¿En qué radica la importancia de la forma de un silogismo?
-D é ejemplos propios de entimemas, sorites y dilemas.
-¿Qué ventaja tiene la lógica simbólica moderna sobre la tradicional?
—¿La verdad o falsedad de un enunciado compuesto depende únicamente de la verdad
de sus enunciados atómicos?
—¿Algo lógicamente imposible puede ser empíricamente posible?
—¿Algo empíricamente imposible puede ser técnicamente posible?
—¿Según el principio de no-contradicción, una cosa no puede ser y no ser al mismo
tiempo?
-¿En qué sentido los tres principios lógicos rigen la realidad, el pensamiento y el
lenguaje?
—¿La negación de la frase “si no resuelve el problema pierde el curso” es: “resolvió el
problema y no perdió el curso” ?
-¿Qué limitaciones presenta la deducción?
-¿Qué demostró Gódel?
-¿Hasta dónde pueden remontarse las premisas de un argumento deductivo?
-Señale algunos criterios que avalan una fuente o autoridad
ARGUMENTACIÓN
-¿De qué se ocupa la retórica y por qué es importante?
-Recuerde algunas estrategias para presentar argumentos y para impugnarlos. Falacias
en la argumentación
-Si deseo convencer a una persona racional, ¿cómo debo construir mis argumentos?
-¿Por qué es importante conocer las falacias y saber identificarlas?
-Organice por escrito 10 falacias en orden, según su frecuencia en la vida diaria, desde las
más usadas a las menos empleadas.
—¿La falacia llamada Causa Falsa consiste en emplear premisas verdaderas para sustentar
algo que carece de relación con ellas?
-Recuerde algunas estrategias para presentar argumentos y para impugnarlos. Falacias
en la argumentación
-S i deseo convencer a una persona racional, ¿cómo debo construir mis argumentos?
-¿Por qué es importante conocer las falacias y saber identificarlas?
-Organice por escrito 10 falacias en orden, según su frecuencia en la vida diaria, desde las
más usadas a las menos empleadas.
—¿La falacia llamada Causa Falsa consiste en emplear premisas verdaderas para sustentar
algo que carece de relación con ellas?
-¿Qué falacias ha cometido usted?
-¿De qué falacias ha sido víctima?
-¿Qué reflexiones le despertó este tema?
PENSAMIENTO CRÍTICO
-Escriba los indicadores del pensamiento crítico donde usted se considera más débil, y las
estrategias que seguirá para superarlos.
B
ib l io g r a f ía
OBJETO DE LA LÓGICA
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