Pruebas de invalidez e inconsistencias

Logos
Prof. Mario Edmundo Chávez Tortolero
Lógica
Alumn@______________________________________
Pruebas de invalidez e inconsistencias
Se trata de utilizar las tablas de verdad para elaborar pruebas de invalidez, y las
reglas de inferencia y equivalencia para evaluar argumentos
La validez es incompatible con la invalidez. Si se comprueba que un argumento es válido,
entonces, también se prueba –indirectamente- que no es inválido y viceversa.
Un argumento es válido…
-
Un argumento es inválido…
Si las premisas son verdaderas
y la conclusión es verdadera
Si las premisas son falsas y la
conclusión verdadera
Si las premisas son falsas y la
conclusión es falsa
-
Si las premisas son
verdaderas y la conclusión
es falsa
Pruebas de invalidez
Para demostrar que un argumento no es válido es necesario probar su invalidez, es decir,
hace notar que es posible que sus premisas sean verdaderas mientras que su conclusión es
falsa. Lo cual puede realizarse mediante una tabla de verdad, o bien, una intuición que
indique un caso en el que se pasa de premisas verdaderas a conclusión falsa.
Ejemplo
•
Considérese el siguiente argumento:
P→Q
R→Q /
Q→P
•
•
Hágase la tabla de verdad correspondiente:
P→Q R→Q
Q→P
P
Q
R
1
V
V
V
V
V
V
2
V
V
F
V
V
V
3
V
F
V
F
F
V
4
V
F
F
F
V
V
5
F
V
V
V
V
F
6
F
V
F
V
V
F
7
F
F
V
V
F
V
8
F
F
F
V
V
V
Nótese que es posible pasar de premisas verdaderas a conclusión falsa:
P
Q
R
P→Q
R→Q
Q→P
5
F
V
V
V
V
F
6
F
V
F
V
V
F
Pruebas de inconsistencia
Las tablas de verdad también nos permiten demostrar la validez de un argumento: siempre
que no se encuentre un caso de invalidez, el argumento es válido. Las reglas de inferencia y
equivalencia no nos permiten demostrar la invalidez de un argumento pero si nos permiten
detectar inconsistencias. Cuando las premisas de un argumento son inconsistentes, es
posible extraer cualquier conclusión a partir de ellas, pero viola el principio de no
contradicción.
Ejemplo
•
Considérese el siguiente argumento:
P
̶ P
/
Q
•
1.
2.
3.
4.
Hágase una Adición y una Disyunción en el método sintáctico:
P
̶ P
P ˅ Q……………..Ad., 1.
Q………………….S.D., 3,2.
•
Nótese el absurdo en lenguaje natural:
“Voy al parque y no voy al parque. Por lo tanto, te quiero. Ya que o voy al parque o te
quiero, y como no voy al parte, entonces, te quiero”.
Para probar la inconsistencia de un argumento basta con deducir
una contradicción a partir de las premisas:
•
En lenguaje natural: “no es posible que vayas y no vayas al
parque”.
•
En lenguaje formal: ̶ (P • ̶ P)