formulario elipse

FORMULARIO
1) Elipse Horizontal con C(0,0)
2) Elipse Horizontal con C(h,k)
Ecuación Canónica:
x 2 y2

1
a 2 b2
Ecuación Canónica:
(x  h) 2 (y k ) 2

1
a2
b2
Vértices:
A 2  ( a , 0) ; A 1  (a , 0)
B 2  (0 , b) ; B1  (0 , b)
Focos:
F2  ( c , 0) ; F1  (c , 0)
Directrices: D1 y D2
a
a2
x 
e
c
Eje mayor: Y = 0
Eje menor: X = 0
Vértices:
A 2  ( a  h, k ) ; A1  (a  h , k )
B2  ( h , b  k ) ; B1  ( h , b k )
Focos:
F2  ( c h , k ) ; F1  (c h , k )
Directrices: D1 y D2
a
a2
x  h  h
e
c
Eje mayor: Y = k
Eje menor: X = h
ELIPSE
3) Elipse Vertical con C(0,0)
Ecuación Canónica:
x 2 y2

1
b2 a 2
Vértices:
A 2  (0, a) ; A1  (0, a)
B2  ( b,0) ; B1  (b , 0)
Focos:
F2  (0, c ) ; F1  (0, c)
Directrices: D1 y D2
a
a2
y 
e
c
Eje mayor: X = 0
Eje menor: Y = 0
D. Bolívar
4) Elipse Vertical con C(h,k)
Ecuación Canónica:
(x  h) 2 (y  k )2

1
b2
a2
Vértices:
A 2  ( h, a  k ) ; A1  (h ,a  k )
B2  ( b  h, k ) ; B1  (b  h, k )
Focos:
F2  (h, c  k ) ; F1  ( h, c  k )
Directrices: D1 y D2
a
a2
y   k  k
e
c
Eje mayor: X = h
Eje menor: Y = k
c
2b 2
 1 ; Lado recto: LR 
; Eje mayor = 2a ; Eje menor = 2b ; Distancia focal = 2c
a
a
Observación: Para efectos de este instrumento se denomina Elipse Horizontal aquella cuyo eje mayor es horizontal.
Pitágoras: a 2  b 2  c 2 ; Excentricidad: 0  e 