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ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA
Recuperatorio del tercer parcial 17/12/07
PRACTICA
1) a.-Hallar las ecuaciones vectorial y cartesianas paramétricas de la recta L, dados los
siguientes datos: i.- pasa por P0, punto intersección de las rectas
 x  4t  2
x2 y3

y

 z 1
 y3
2
2
 z  t  1

( x, y, z )  (1,0,0)  t (3,2,1)
ii.- es perpendicular al plano  , que pasa por (3,2,1) y contiene a la recta
b.- Hallar la ecuación del plano  , que pasa por T(1,5,-2) y es perpendicular a los planos
2 x  y  2 z  9  0 y x  3 y  5z  3  0 .
2) a.- Hallar la ecuación de la elipse de vértices (6,2) y (–6,2), que pasa por (4,4). Graficarla.
b.- Obtener la ecuación de la hipérbola de vértices (0,2) y (6,2) y asíntotas
2
2
y x
y  4 x
3
3
Graficarla.
c.- Hallar la ecuación de la parábola de vértice (-2,0) que corta al eje y en los puntos (0,4) y
(0,-4).
3) a.- ) Encontrar los valores de m de modo que el plano  x  12 y  7 z  45  0 sea
equidistante del plano  2 x  24 y  14 z  m  0 y del punto (-3, 2, 1)
b.- Hallar la ecuación de la superficie cilíndrica cuyas generatrices son paralelas al vector (2,1,4) y cuya directriz es la curva:
 2 x2
z 
1

9
 y  0
TEORIA
1) Elipse: Definición. Deducción de la ecuación para una elipse con centro en el origen de
coordenadas y eje focal coincidente con el eje x
2)



Explicar cómo se calculan las siguientes distancias en el espacio:
Punto-plano. Deducir una fórmula para calcularla.
Planos paralelos
Recta-plano
3) Posiciones relativas de tres planos. Analizar todos los casos, y explicar cómo se relaciona
cada uno de ellos con las posibles soluciones de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres
incógnitas.
3) Superficie cónica. Definición. Deducción de la ecuación de una superficie cónica con vértice
en el origen, cuya directriz se encuentra en un plano paralelo al yz.