VICERRECTORADO ACADÉMICO Unidad de Desarrollo Educativo 1. DATOS INFORMATIVOS

VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
1.
DATOS INFORMATIVOS
ASIGNATURA:
CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
DEPARTAMENTO:
CIENCIAS EXACTAS
DOCENTE:
ING. NORMA BARRENO
CÓDIGO:
NRC: 3027
11301
CARRERAS:
PETROQUÍMICA, ELECTRÓNICA
PERÍODO ACADÉMICO:
SEPTIEMBRE 2012 – ENERO 2013
FECHA ELABORACIÓN:
03/SEP./2012
PRE-REQUISITOS: FORMACIÓN BÁSICA
NIVEL:
PRIMERO
CRÉDITOS:
6
ÁREA DEL CONOCIMIENTO:
MATEMÁTICAS
SESIONES/SEMANA:
EJE DE
TEÓRICAS: PRÁCTICA FORMACIÓN:
PROFESIONAL
6H
CO-REQUISITOS: ÁLGEBRA LINEAL, FÍSICA I
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
Aplica derivadas a funciones de una variable, interpreta analítica y gráficamente problemas de maximización y
minimización de funciones, aplica integrales y resuelve gráfica y analíticamente problemas de cálculo de áreas de
regiones planas relaciona las funciones básicas con comportamientos de carga y descarga de elementos eléctricos
y electrónicos, demostrando honestidad, responsabilidad y ética profesional.
UNIDADES DE COMPETENCIAS A LOGRAR:
GENÉRICAS:
1. Interpreta y resuelve problemas de la realidad aplicando métodos de la investigación, métodos propios de las
ciencias, herramientas tecnológicas y variadas fuentes de información científica, técnica y cultural con ética
profesional, trabajo equipo y respeto a la propiedad intelectual.
2. Demuestra en su accionar profesional valores universales y propios de la profesión en diversos escenarios
organizacionales y tecnológicos, fomentando el desarrollo de las ciencias, las artes, el respeto a la diversidad
cultural y equidad de género.
ESPECÍFICAS:
1. Demuestra pensamiento lógico y abstracto, aplica los conceptos y leyes fundamentales de las ciencias básicas
con orden, responsabilidad, honestidad, coherencia y pertinencia, secuencias algorítmicas, para la modelación y
solución de problemas que tributen a las asignaturas de la formación profesional con eficiencia..
ELEMENTO DE COMPETENCIA:
Aplica las herramientas, conceptos y leyes fundamentales de la Matemática, mediante la utilización de técnicas y
procedimientos para resolver problemas físicos prácticos para desarrollar el pensamiento lógico, con orden,
creatividad y precisión.
RESULTADO FINAL DEL APRENDIZAJE:
Ejercicios resueltos aplicados a los sistemas físicos y mecánicos utilizando las técnicas del cálculo diferencial e
integral con la verificación de los resultados mediante un software matemático.
CONTRIBUCIÓN DE LA ASIGNATURA A LA FORMACIÓN PROFESIONAL:
Esta asignatura corresponde a la parte básica de la formación profesional, proporcionando un pensamiento lógico
con bases conceptuales con el apoyo de asignaturas de cálculo diferencial e integral, física, facilitando así los
cimientos para las ingenierías técnicas.
1
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
2.
SISTEMA DE CONTENIDOS Y PRODUCTOS DEL APRENDIZAJE POR UNIDADES DE ESTUDIO
UNIDADES DE ESTUDIO Y SUS CONTENIDOS
No.
Unidad 1:
LIMITES Y CONTINUIDAD
1.1 Intervalos y entornos.
1.2 Definición e interpretación del límite (intuitiva y
rigurosa)
Teoremas acerca de límites
Límites Laterales
Cálculo de Límites finitos
Límites infinitos y al infinito
Límites trascendentes y trigonométricos.
Cálculo de Asíntotas horizontales, verticales y
oblicuas
1.9 Continuidad de una Función:
1.9.1 En un punto y en un intervalo abierto
1.9.2 En un intervalo cerrado
1.9.3 Tipos de discontinuidad
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1
Producto de unidad:
PROBLEMAS RELATIVOS A LÍMITES
Y
FUNCIONES
APLICANDO
CON
CRITERIO
TEORÍAS,
LEYES,
PRINCIPIOS
Y
PROPOSICIONES DEL CÁLCULO,
EN LA
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS LIGADOS A LAS
FUNCIONES
Tarea principal 1.1
Leer, analizar y sintetizar teorías de límites y
continuidad.
Tarea principal 1.2
Identificar los diferentes tipos de indeterminaciones
y discontinuidades.
Tarea principal 1.3
Aplicar con criterio teorías, leyes, principios y
proposiciones del cálculo.
Tarea principal 1.4
Resolver ejercicios sobre límites y continuidad de
una función.
Tarea principal 1.5
Verificar si los resultados obtenidos son los
adecuados de acuerdo al ejercicio planteado
Producto de unidad:
PROBLEMAS DE CÁLCULO DE DERIVADAS DE
CUALQUIER
FUNCIÓN
MATEMÁTICA
APLICANDO
LOS
TEOREMAS,
LEYES,
PRINCIPIOS Y PROPOSICIONES DEL CÁLCULO
DIFERENCIAL Y DEL ÁLGEBRA.
Unidad 2:
LA DERIVADA
Definición e interpretación geométrica de la derivada.
Derivación por incrementos.- Fórmula alterna de la
derivada.
2.3 Derivabilidad y continuidad.
2.4 Reglas básicas de derivación
2.4.1Derivación de la función compuesta
2.4.2Derivación de la función inversa.
2.4.3Derivación de funciones implícitas.
2.4.4Derivación de funciones trigonométricas directas
e inversas.
2.4.5Derivación de funciones exponenciales y
logarítmicas.
2.4.6Derivación de funciones hiperbólicas directas e
inversas.
2.5 Derivación de una función elevada a otra función
2.5.1Ecuaciones dadas en forma paramétrica y su
derivación.
2.5.2Ecuaciones dadas en forma polar y su derivación.
2.5.3Derivadas de orden superior.
2.1
2.2
2
EVIDENCIA DEL APRENDIZAJE Y SISTEMA
DE TAREAS
Tarea principal 2.1:
Leer, analizar y sintetizar teorías de la derivada y
reglas de derivación.
Tarea principal 2.2:
Identificar los diferentes tipos de funciones a ser
derivadas.
Tarea principal 2.3:
Aplicar con criterio teoremas, leyes, principios y
proposiciones del cálculo diferencial.
Tarea principal 2.4:
Obtener la derivada de funciones reales expresadas
en forma explícita.
Tarea principal 2.5:
Aplicar con criterio teoremas, leyes de derivación en
diversos tipos de funciones reales: compuesta,
inversa, implícitas, trigonométricas, exponenciales y
logarítmicas
Tarea principal 2.6:
Simplificar la expresión matemática de la derivada
obtenida en el caso de derivadas de orden superior.
2
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
Unidad 3:
APLICACIONES DE LA DERIVADA
3.1
3.2
3.3
3.4
3
3.5
3.6
3.7
3.8
Producto de unidad:
RESOLUCIÓN
DE
PROBLEMAS
DE
GRAFICACIÓN
EXACTA
DE
FUNCIONES,
CÁLCULO DE LÍMITES INDETERMINADOS, Y
PROBLEMAS PRÁCTICOS DE OPTIMIZACIÓN
QUE
SON
TAN
FRECUENTES
E
INDISPENSABLES EN LA VIDA DIARIA
Aplicaciones geométricas de la derivada: Ecuación de las
rectas tangente y normal; ángulo entre curvas
Cálculo aproximado de raíces por el método de Newton
Razones de cambio relacionadas
Teorema del valor medio: Teoremas de Rolle, Lagrange y
Cauchy.
Reglas de L´Hôpital: límites de las formas
indeterminadas.
Análisis de funciones:
3.6.1 Intervalos de monotonía.
3.6.2Máximos y mínimos absolutos y relativos.- criterio de
la primera derivada.
3.6.3 Intervalos de concavidad y puntos de inflexión.
3.6.4Criterio de la segunda derivada para máximos y
mínimos.
3.6.5Trazo de gráficas.
Problemas de optimización.
Diferenciales: interpretación geométrica y aplicación al
cálculo aproximado de funciones.
Unidad 4:
4
Función primitiva o antiderivada.
Integral indefinida: significado geométrico y propiedades.
Integrales inmediatas.
Técnicas de integración:
4.4.1 Sustitución o cambio de variable.
4.4.2 Sustituciones trigonométricas.
4.4.3 Completación del trinomio.
4.4.4 Integración de funciones racionales.
4.4.5 Integración de funciones trigonométricas:
4.4.5.1
De productos de potencias de funciones.
4.4.5.2
De productos de funciones de ángulos
múltiples.
4.4.6 Integración por partes.- Fórmulas recursivas
4.4.7 De funciones racionales: Sustituciones de
Weierstrass.
4.4.8 Integración de funciones irracionales:
4.4.8.1
Sustituciones de Racionalización
4.4.8.2
Sustitución por el recíproco.
4.4.8.3
4.4.9
Integrales del tipo
Lee, analiza y sintetiza teorías de las aplicaciones de
la derivada.
Tarea principal 3.2:
Expresar gráficamente el enunciado del problema.
Identificar los diferentes elementos del problema.
Tarea principal 3.3:
Aplicar con criterio teorías, leyes, principios y
proposiciones del cálculo diferencial.
Tarea principal 3.4:
Resolver problemas sobre: ecuaciones de la recta
tangente y normal, rapidez de variación, cálculo de
límites indeterminados, gráfica de funciones y
optimización.
Producto de unidad:
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN
INDEFINIDA APLICANDO LOS CONOCIMIENTOS
ADQUIRIDOS DE LA ANTIDERIVADA Y TÉCNICAS
DE INTEGRACIÓN, SUSTENTADAS EN REGLAS,
PRINCIPIOS Y TEOREMAS DEL CÁLCULO
INTEGRAL
LA INTEGRAL INDEFINIDA.
4.1
4.2
4.3
4.4
Tarea principal 3.1:

Pn ( x)dx
ax2  bx  c
4.4.8.4 Integración del binomio diferencial.
Integración de funciones hiperbólicas
3
Tarea principal 4.1:
Leer, analizar y sintetizar teorías de la integral
indefinida.
Tarea principal 4.2:
Identificar los diferentes tipos de funciones a ser
integradas.
Tarea principal 4.3:
Aplicar con criterio los diferentes métodos de
integración de acuerdo a las funciones que se van a
integrar
Tarea principal 4.4:
Obtener la primitiva de funciones reales.
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
Producto de unidad:
RESOLUCIÓN
DE
EJERCICIOS
DE
APLICACIONES DE INTEGRACIÓN DEFINIDA E
INTEGRACIÓN IMPROPIA, APLICANDO LOS
CONOCIMIENTOS
ADQUIRIDOS
DE
LA
ANTIDERIVADA Y TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN,
Y LOS TEOREMAS FUNDAMENTALES DEL
CÁLCULO INTEGRAL.
Unidad 5:
LA INTEGRAL DEFINIDA.
5
Integral definida según Riemann.
Propiedades de la integral definida
Teorema del valor medio entre otros.
Teorema fundamental del cálculo: parte 1 y parte 2
Integral impropia. Definiciones. Teoremas de linealidad.
Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por
funciones en coordenadas rectangulares
5.7 Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por
funciones en coordenadas polares y paramétricas.
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
Tarea principal 5.1:
Leer, analizar y sintetizar teorías de la integral
definida.
Tarea principal 5.2:
Identificar los diferentes tipos de regiones y aplicar
los respectivos métodos y transformaciones de
variables para el cálculo del área de diferentes
regiones
Tarea principal 5.3:
Calcula integrales impropias
Tarea principal 5.4:
Verificar los resultados obtenidos utilizando
diferentes métodos incluso software en el cálculo de
de áreas.
3.
RESULTADOS Y CONTRIBUCIONES A LAS COMPETENCIAS PROFESIONALES:
LOGRO O
RESULTADOS DE APRENDIZAJE
NIVELES DE LOGRO
A
B
C
Alta
Media Baja
A. Identificar,
analizar,
resolver
diferentes tipos de límites y aplicar
en el análisis de funciones
Conocer los teoremas y leyes para identificar casos de
límites y resolver ejercicios
X
B. Analizar y resolver
cálculos de
derivadas de primer orden y de orden
superior; de funciones trascendentales
y ecuaciones en forma paramétrica y
polar
C. Identificar y aplicar los conceptos de
derivadas
en
las
ciencias
especialmente en la física y la
mecánica
Identificar casos de derivadas de primer orden y de
orden superior y resolver ejercicios prácticos
X
Aplicar los conceptos de derivadas y aplicar en otras
ciencias
X
D. Identificar, analizar y
aplicar los
métodos y técnicas de integración en
la solución de cálculos de áreas
E. Trabajar
como
un
equipo
multidisciplinario.
F. Identificar, formular y resolver
problemas de ingeniería.
El estudiante debe
Conocer y aplicar adecuadamente las técnicas de
integración
X
X
Tener capacidad de comunicación con sus compañeros
para trabajar en equipo
X
Tener capacidad para identificar problemas reales de
nuestro entorno.
4
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
G. Comprender la responsabilidad ética y
profesional.
H. Comunicarse efectivamente.
J.
4.
Expone oralmente temas de investigación asignados y
presenta informes escritos de acuerdo al formato
establecido.
Asistir puntualmente a la cátedra, demostrando
responsabilidad
X
I. Comprometerse con el aprendizaje
continuo.
Usar
técnicas,
habilidades
herramientas
prácticas
para
ingeniería.
Conocer el reglamento interno y manual de ética de la
Institución.
X
y
la
X
X
PONDERACIÓN DE LA EVALUACIÓN
TÉCNICAS E INSTRUMENTOS
Tareas Extras
Deberes
Plataforma
Actuación en clase
Prueba Parcial
Evaluación conjunta
Producto de unidad
Defensa del Producto-documento
Total:
5.
1er
Parcial
2do
Parcial
3er
Parcial
4
4
4
6
8
2
6
8
2
6
8
2
20
20
20
PROYECCIÓN METODOLÓGICA Y ORGANIZATIVA PARA EL DESARROLLO DEL PROGRAMA
Diagnóstico. Revisión de conceptos previos
UNIDAD 1:
LIMITES Y CONTINUIDAD
Diagnóstico. Revisión de conceptos previos
A través de preguntas y participación de los estudiantes se recuerda los requisitos previos del aprendizaje (
Resolución de inecuaciones, valor absoluto, graficación de funciones elementales, representación gráfica y
analítica de secciones canónicas ) que permitirán conocer la línea de base a partir de la cual se incorporarán
nuevos elementos de competencia, en caso de encontrar deficiencias se enviará tareas para atender los
problemas individuales.
Contenidos de estudio:
1.1 Intervalos y entornos.
1.2. Definición e interpretación del límite (intuitiva y rigurosa)
1.3 Teoremas acerca de límites
1.4 Límites Laterales
1.5 Cálculo de Límites finitos
1.6 Límites infinitos y al infinito
1.7 Límites trascendentes y trigonométricos.
Se iniciará con conferencias orientadas dar una definición intuitiva de los límites mediante situaciones de la vida
diaria, luego mediante el uso de calculadora para encontrar el valor de la función cuando los valores de “x”
tienden a un valor determinado, luego se definirá matemáticamente lo que es Límite ulilizando métodos
inductivo y deductivo ; se determinarán las reglas y principios para el cálculo de límites de diferentes tipos de
funciones; se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios.
5
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
1.8 Cálculo de Asíntotas horizontales, verticales y oblicuas
1.9 Continuidad de una Función:
1.9.1 En un punto y en un intervalo abierto
1.9.2 En un intervalo cerrado
1.9.3 Tipos de discontinuidad
Aplicando los conceptos aprendidos en los temas anteriores se definirán nuevos conceptos como las asíntotas,
continuidad y discontinuidad así como las clases de las mismas (conferencias y ejemplos demostrativos), se
plantean algunos casos de funciones para el análisis de continuidad y discontinuidad, así como la graficación
sencilla de las curvas (Participación activa de los estudiantes - Resolución de casos, favoreciendo el proceso
del pensamiento complejo con: análisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de las
técnicas de integración; se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios
UNIDAD 2:
DERIVACIÓN
DERIVADA DE FUNCIONES REALES EN UNA VARIABLE
2.1 Definición e interpretación geométrica de la derivada.
2.2 Derivación por incrementos.- Fórmula alterna de la derivada.
2.3 Derivabilidad y continuidad.
2.4 Reglas básicas de derivación
2.5 Derivación de la función compuesta
2.6 Derivación de la función inversa.
2.7 Derivación de funciones implícitas.
2.8 Derivación de funciones trigonométricas directas e inversas.
2.9 Derivación de funciones exponenciales y logarítmicas.
2.10 Derivación de funciones hiperbólicas directas e inversas.
2.11 Derivación de una función elevada a otra función
2.12 Ecuaciones dadas en forma paramétrica y su derivación.
2.13 Ecuaciones dadas en forma polar y su derivación.
2.14 Derivadas de orden superior.
Se iniciará con conferencias orientadas a la revisión de funciones: dominios, recorridos, expresiones algebráicas y
gráficas; se definirá los conceptos, reglas y principios de derivación; utilizando los métodos inductivo y deductivo,
se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios, se plantearán diversos ejercicios para
que los estudiantes resuelven empleando los diferentes métodos aprendidos
UNIDAD 3: APLICACIONES DE LA DERIVADA
3.1 Aplicaciones geométricas de la derivada: Ecuación de las rectas tangente y normal; ángulo entre curvas
3.2 Cálculo aproximado de raíces por el método de Newton
3.3 Razones de cambio relacionadas
(Exposición problémica) Aplicando la definición geométrica de derivadas se determina las ecuaciones de las rectas
tangente y normal a una curva; se extiende la definición a razones de cambio y se aplica a la resolución de
ejercicios prácticos evidenciando su importancia en magnitudes físicas como la velocidad.
Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios
3.4 Teorema del valor medio: Teoremas de Rolle, Lagrange y Cauchy.
3.5 Reglas de L´Hôpital: límites de las formas indeterminadas.
Se propone participación activa de los estudiantes mediante la formación de grupos para realizar la consulta y
análisis de los temas, aplicaciones y exposición de los mismos.
Luego de la participación de los estudiantes se reforzará lo consultado por ellos y se plantearán diferentes
ejercicios en donde serán ellos los que presenten diferentes alternativas de solución de los temas Participación
activa de los estudiantes - Resolución de casos, favoreciendo el proceso del pensamiento complejo con:
análisis razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de las técnicas de integración;
se
enviarán tareas
individuales y grupales para la resolución de ejercicios
3.6 Análisis de funciones:
3.6.1 Intervalos de monotonía.
3.6.2 Máximos y mínimos absolutos y relativos.- criterio de la primera derivada.
3.6.3 Intervalos de concavidad y puntos de inflexión.
3.6.4 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos
6
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
3.6.5 Trazo de gráficas.
3.7 Problemas de optimización.
3.8 Diferenciales: interpretación geométrica y aplicación al cálculo aproximado de funciones.
3.9 Curvatura
(Exposición problémica) Aplicando conceptos y definiciones analizadas en los temas anteriores, se resuelven
ejercicios de:
-Análisis y construcción de gráficas, dando las guías base para graficar ecuaciones planteadas
-Taller en la clase a nivel grupal: Gráficas
- Optimización de funciones (maximización y minimización) aplicado a problemas prácticos
Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios
3.10Uso de software.
Trabajo en equipo: Para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizará el software Geogebra y/o
Maple, computadores, proyector; se emplearán, para comprobar los resultados de los procesos realizados
analíticamente sobre derivadas.
UNIDAD 4: INTEGRACIÓN Y APLICACIONES DE LA INTEGRAL (I)
INTEGRALES INDEFINIDAS
4.1 Función primitiva o antiderivada.
4.2 Integral indefinida: significado geométrico y propiedades.
4.3. Integrales inmediatas.
(Exposición problémica) Partiendo de las operaciones inversas básicas se define la operación inversa de la
derivada que es la integral o antiderivada, que lleva al cálculo de funciones primitivas (método inductivo); se
proponen teoremas y se establecen propiedades y reglas para el cálculo de la integral.
Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios
4.4. Técnicas de integración:
4.4.1. Sustitución o cambio de variable.
4.4.2. Sustituciones trigonométricas.
4.4.3. Completación del trinomio.
4.4.4. Integración de funciones racionales.
4.4.5. Integración de funciones trigonométricas:
4.4.5.1. De productos de potencias de funciones.
4.4.5.2. De productos de funciones de ángulos múltiples.
4.4.6. Integración por partes.- Fórmulas recursivas
4.4.7. De funciones racionales: Sustituciones de Weierstrass.
4.4.8. Integración de funciones irracionales:
4.4.8.1 Sustituciones de Racionalización
4.4.8.2. Sustitución por el recíproco.
4.4.8.3. Integrales del tipo

Pn ( x)dx
ax2  bx  c
4.4.8.4. Integración del binomio diferencial.
4.4.9. Integración de funciones hiperbólicas
(Exposición problémica) Aplicando conceptos y reglas analizadas en los temas anteriores, se resuelven ejercicios
de diferentes características, primero se resolverán ejercicios tipo de acuerdo a los casos de integración (método
inductivo) y luego serán los alumnos los que participen proponiendo diferentes alternativas de solución
(Participación activa de los estudiantes - Resolución de casos, favoreciendo el proceso del pensamiento complejo
con: análisis, razonamientos, argumentaciones, revisiones y profundización de las técnicas de integración)
-Taller en la clase a nivel grupal:
Aplicar los diferentes métodos de integración
Identificar cuando son aplicables los diferentes métodos de integración de acuerdo a las características de las
expresiones matemáticas
Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios
Se propone participación activa de los estudiantes mediante la formación de grupos para realizar la consulta y
análisis de la forma y resolución de integrales binomias o de Chevichev.
Uso de Software para aplicaciones. Trabajo en equipo: Para optimizar el proceso de enseñanza-aprendizaje, se
utilizará el software Maple, computadores, proyector; se emplearán, para comprobar los resultados de los
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VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
procesos realizados analíticamente sobre los integrales.
UNIDAD 5: LA INTEGRAL DEFINIDA.
5.1 Integral definida según Riemann.
5.2 Propiedades de la integral definida
5.3 Teorema del valor medio entre otros.
5.4 Teorema fundamental del cálculo: parte 1 y parte 2
Se iniciará con conferencias orientadas a establecer semejanzas y diferencias entre sucesiones y funciones:
dominios, recorridos, expresiones algebraicas y gráficas; se definirá la suma Riemanniana y su relación con la
definición de integral definida – conceptos; utilizando los métodos inductivo y deductivo, se enviarán tareas
individuales y grupales para la resolución de ejercicios
5.5 Integral impropia. Definiciones. Teoremas de linealidad.
(Exposición problémica) Partiendo de las definiciones de integrales definidas e indefinidas, métodos y técnicas de
integración se propone el estudio de las integrales impropias recurriendo al análisis de funciones, límites, etc de
funciones (método inductivo), aplicando teoremas de linealidad, convergencia y concluyendo si es posible o no el
cálculo de dichas integrales
Se enviarán tareas individuales y grupales para la resolución de ejercicios
5.6 Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por funciones en coordenadas rectangulares
5.7 Cálculo de áreas de regiones planas acotadas por funciones en coordenadas polares y paramétricas.
(Exposición problémica) Aplicando conceptos y reglas analizadas en los temas anteriores, se resuelven ejercicios
de diferentes características, primero se graficarán curvas sencillas en coordenadas rectangulares, luego en
coordenadas polares y luego en forma paramétrica se resolverán ejercicios tipo de acuerdo a las coordenadas
(método inductivo) y luego serán los alumnos los que participen proponiendo diferentes alternativas de solución
para el cálculo de áreas de diferentes tipos de regiones (Participación activa de los estudiantes - Resolución de
casos, motivando la realización del proceso del pensamiento complejo con: análisis, razonamientos,
argumentaciones, revisiones y profundización del cálculo de áreas de regiones planares.
6.
7.
DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO TOTAL DEL PROGRAMA:
TOTAL
HORAS
CONFERENCIAS
ORIENTADORAS
DEL CONTENIDO
CLASES
PRÁCTICAS
(Talleres)
96
34
34
PRÁCTICAS
LABORATORIOS
CLASES
DEBATES
CLASES
EVALUACIÓN
Trabajo autónomo
del estudiante
4
18
6
TEXTO GUÍA DE LA ASIGNATURA
TITULO
Análisis Matemático I, II
AUTOR
EDICIÓN
EDUARDO
ESPINOZA
RAMOS.
Tercera
8
AÑO
2002
IDIOMA
Español
EDITORIAL
San Marcos.
VICERRECTORADO ACADÉMICO
Unidad de Desarrollo Educativo
8.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
TITULO
Cálculo de una Variable,
Trascendentes tempranas
STEWART JAMES
Cálculo
LARSON,
HOSTETLER,
EDWARDS.
DEMIDOVICH B.
Problemas y Ejercicios de Análisis
Matemático,5000 problemas de
Análisis Matemático.
Cálculo en una Variable
Análisis Matemático I, II
Cálculo Diferencial e Integral
Análisis Matemático I
Cálculo
9.
AUTOR
GARCIA ARCOS
JOE.
EDUARDO
ESPINOZA RAMOS.
PISKUNOV
FIGUEROA
LEITHOLD LOUIS.
EDICIÓN
AÑO
IDIOMA
EDITORIAL
Sexta
2008
Español
Cengage Learning.
Octava
2006
Español
McGraw-Hill
Segunda
1987
Español
MIR
Primera
2008
Español
LÓPEZ
Tercera
2002
Español
San Marcos.
Tercera
Primera
Séptima
1977
2004
1998
Español
Español
Español
Mir Moscú
AMÉRICA
OXFORD
LECTURAS PRINCIPALES QUE SE ORIENTAN REALIZAR
LIBROS – REVISTAS – SITIOS WEB
TEMÁTICA DE LA LECTURA
http://www.mat.usach.cl/histmat/html/indice.html
HISTORIA DE MATEMATICOS
FAMOSOS
http://www.um.es/docencia/pherrero/mathis/indice.
html
LA HISTORIA DE LAS MATEMATICAS
DE LAS DIFERENTES CIVILIZACIONES
http://kolmogorov.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/
calculo1/notash.html
HISTORICAS SOBRE EL CÁLCULO
DIFERENCIAL E INTEGRAL
Cálculo LEITHOLD
Cálculo LARSON
Análisis Matemático I FIGUEROA
Cálculo LEITHOLD
Diferenciabilidad y continuidad
Diferenciales
Método de Newton
Antiderivación
9
PÁGINAS Y OTROS
DETALLES
109 - 118
236 - 245
637 - 646
297 - 309