la derivada - Universidad de Especialidades del Espíritu Santo

UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO
PROGRAMA ANALITICO MATEMATICAS I
FOR DAC 12 VER 17 07 07
A.- DATOS GENERALES
MATERIA: MATEMÁTICAS I
PROFESOR: ING. MARCOS TOBAR
MORAN
CREDITOS: 3
PRE REQUISITOS:
HORAS PRESENCIALES: 40 H
CODIGO: SEMESTRE: 2do Semestre 2008
HORARIO: 18:00 – 19:20
DIAS: Martes y Jueves
AULA: A225
HORAS NO PRESENCIALES: 80 H
1.- DESCRIPCIÓN
La asignatura proporciona los conceptos básicos del Cálculo Diferencial, una
de las ramas fundamentales de las Matemáticas que se presta para incontables
aplicaciones dentro de la ciencia y la ingeniería. Se analiza la definición de
límite de una función que permite establecer la solución del problema de la
recta tangente a una curva dada, la cual sirve de herramienta para el cálculo de
problemas de aplicación como son: razón de cambio en el tiempo y máximos y
mínimos.
2.- JUSTIFICACIONES
El cálculo proporciona a los ingenieros y tecnólogos los conocimientos
necesarios para manejar y aplicar funciones matemáticas con variable real en
el planteamiento y solución de situaciones prácticas que llegan a presentarse
en su ejercicio profesional. La derivada, se considera un eje fundamental para
el planteamiento y desarrollo de conceptos que permiten entender y asimilar
conocimientos de casi todas las áreas de la ingeniería y la tecnología aplicada.
3- OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO PRINCIPAL
Aplicar los conocimientos básicos del Cálculo Diferencial de tal forma que sean
empleados como una herramienta para resolver problemas de aplicación.
3.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Interpretar los conceptos de límite de una función y derivadas.
 Determinar el límite y la pendiente de la tangente de cualquier función
dada.
 Resolver problemas de ritmos relacionados y máximos y mínimos.
 Graficar cualquier tipo de función.
 Aproximar y estimar errores de funciones.
 Resolver cualquier tipo de ecuación dada.
4. COMPETENCIAS
 Utilizar los límites de una función como instrumento principal para la
comprensión del cálculo diferencial analizando y resolviendo diversos
ejercicios sobre éstos.
 Aplicar los conceptos de derivación para plantear soluciones a
problemas abstractos, así como diseñar y evaluar soluciones de
problemas reales.
5. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS
CAPÍTULO 1
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Y CONTINUIDAD
1.1. Límite de una Función
1.2. Definición de Límite
1.2.1. Demostraciones de
1.3. Teoremas sobre Límites
1.4. Cálculo de Límites por Sustitución Directa
1.5. Técnicas para Calcular Límites Indeterminados
1.5.1. Límites Algebraicos
1.5.1.1. Por Factorización
1.5.1.2. Por Racionalización
1.5.1.3. Por División
1.5.1.4. Por Sustitución
1.5.2. Límites Trigonométricos.
lim
1.5.2.1. Teorema del Emparedado.
1.6. Límites Laterales
x 0
senx
x
1
1.6.1. Existencia de Límite
1.7. Límites Infinitos y Asíntotas Vertical
1.8. Límites en el Infinito y Asíntotas Horizontal
1.9. Resolución de Límites Exponenciales
x
1
lim 1  x  x  e
1.9.1. Límites de la Forma x  0
1.10. Continuidad
1.10.1. Intervalos de Continuidad
,
1

lim  1    e
x 
x

CAPÍTULO 2
LA DERIVADA
2.1. Solución al Problema de la Tangente
2.1.1. Definición de Derivada
2.1.2. Derivación en base a la Definición
2.2. Técnicas de Derivación
2.2.1. Derivación de Funciones Algebraicas
2.2.2. Regla de la Cadena
2.2.3. Derivación de Funciones Trascendentes
2.3. Derivación Implícita
2.4. Derivadas de Orden Superior
2.5. Aplicaciones de la Derivada
2.5.1. Tangentes y Normales
2.5.2. Problemas de Razón de Cambio
2.5.3. Gráficas de Funciones
2.5.3.1. Puntos Críticos
2.5.3.2. Extremos Máximos y Mínimos Absolutos y
Relativos
2.5.3.2.1. Criterio de la Primera Derivada
2.5.3.2.2. Criterio de la Segunda Derivada
2.5.3.3. Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento
2.5.3.4. Concavidad de una Curva
2.5.3.5. Puntos de Inflexión
2.5.3.6. Trazado de Curvas
2.5.4. Problemas de Máximos y Mínimos
2.5.5. Aproximación y Estimación de Errores
2.5.6. La Regla de L’Hospital
2.5.7. Método de Newton
2.5.8. Series y Polinomios de Taylor y Mclaurin
6. METODOLOGÍA
 El dictado estará regido por el programa de estudio de la materia
siguiendo el cronograma establecido, por lo cual el dictado de la materia
se dará por terminado sólo si el material ha sido cubierto en su totalidad.
 La nota de evaluación en la materia deberá distribuirse de la siguiente
manera: 50% el examen y el 50% restante correspondiente a lecciones,
deberes, trabajos en clases.
 Es obligación del profesor entregar por escrito al estudiante las políticas
de la materia, el cual contiene su ponderación y distribución del puntaje,
fecha de exámenes y reglamentos concernientes al Sistema de
Evaluaciones, Asistencia a Clases y Disciplina.
 Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los
problemas suscitados con las tareas enviadas.
7. EVALUACIÓN
Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el
examen. Las actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo, tres
deberes y dos lecciones. El trabajo tendrá un valor de 10 puntos, los deberes
tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos,
equivalentes a los 100 puntos de la nota de actividades. El examen será
evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará como
resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos
parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia.
Trabajos Deberes Lecciones
10/10
30/30
60/60
Nota de
Actividades
100/100
Examen Promedio
100/100
100/100
8. BIBLIOGRAFÍA
8.1. BÁSICA
 Parodi Luis, “Cálculo”, Editorial Publicaciones de la ESPOL, Primera
Edición
 Larson – Hostetler, “Cálculo”, Editorial McGraw Hill, Octava Edición
8.2. COMPLEMENTARIA
 Purcell Edwin, “Cálculo”, Editorial Prentice Hall, Octava Edición
 Leithold Louis, “El Cálculo”, Editorial Harla, Séptima Edición
 Granville William, “Cálculo Diferencial e Integral”, Editorial Limusa,
Trigésimoquinta Edición
 Pinzón Álvaro, “Cálculo I Diferencial”, Editorial Harla, Edición Revisada
9. DATOS DEL CATEDRÁTICO
NOMBRE:
TITULO DE PREGRADO:
TITULOS DE POSTGRADO:
E-Mail:
Marcos Tobar Moran
Ingeniero Eléctrico especialización
Electrónica
maestrante del MSIG ESPOL – VI
promoción, especialización e-commerce
[email protected]
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Ing. Marlena León
Decana
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Ing. Marcos Tobar Moran
Profesor