MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 1 de 32 MATEMÁTICA FINANCIERA PRIMERA PARTE: OPERACIONES FINANCIERAS SIMPLES I. INTERÉS SIMPLE 1. ¿Cuál es el interés que producen $15.000 en 6 meses al 5% mensual? Respuesta: $4.500 2. ¿Qué interés producen $12.000 en 7 meses colocados al 10% mensual? Respuesta: $8.400 3. Determine el capital inicial que en 3 meses producen $1.200 de interés al 10% mensual. Respuesta: $4.000 4. Determinar el interés que producen $2.500 durante un periodo de 9 meses al 15% mensual: Respuesta: $3.375 5. Calcular el interés producido por $10.000 colocados a un interés del 6% mensual durante 6 meses. Respuesta: $3.600 6. Determine cuál es el capital que en 4 meses producen $1.500 de interés al 5% mensual. Respuesta: $7.500 7. Si las 2/3 partes de un capital producen $3.300 de interés en 7 meses y 10 días al 24% anual (considerando año comercial). ¿Cuál es el valor del mencionado capital? Respuesta: $33.750 8. Determine el capital inicial que producen $2.000 de interés al cabo de 5 meses a una tasa del 2% mensual. Respuesta: $20.000 9. ¿A qué tasa de interés mensual se colocó un capital de $7.500 que en 8 meses se incrementó en $720? Respuesta: 1,2 % mensual 10. ¿Qué tasa de interés mensual produce un interés de $100 si se sabe que el capital inicial de $2.000 estuvo colocado durante 10 meses? Respuesta: 0,5% mensual MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 2 de 32 11. Las 2/3 partes de un capital inicial de $10.500 se colocaron durante 6 meses al 10% anual; mientras que el resto de dicho capital se colocó durante el mismo lapso de tiempo a una tasa de interés distinta. Si el interés total producido fue de $560: ¿Cuál es la tasa a la que se colocó la segunda parte del capital? Respuesta: 12% anual 12. Las 4/5 partes de un capital inicial de $15.000 se colocaron durante 8 meses al 30% anual, mientras que el resto de ese capital, durante el mismo lapso de tiempo, se colocó a una tasa de interés distinta. Si el interés producido por cada una de las partes fue de $2.400, ¿Cuál fue la tasa a la que se colocó la segunda opción? Respuesta: 10% mensual. 13. Se tienen dos capitales de $10.000 y $15.000 respectivamente. El primero se colocó hace 9 meses al 18% anual; el segundo se colocó hace 6 meses a una tasa de interés tal que, al final del plazo el interés ganado ascendió en total a $2.850. ¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital? Respuesta: 20% anual 14. ¿En cuánto tiempo $16.000 colocados al 10% anual ganan $5.000 de interés? Respuesta: 3 años y 45 días 15. ¿Cuánto tiempo debe permanecer depositado un capital de $40.000 colocado al 40% anual para ganar $7.200 de interés? Respuesta: 162 días 16. Una persona posee $27.000; las 2/3 partes de ese capital se constituyen en una colocación al 24% anual durante 6 meses; mientras que por el resto se constituye una colocación al 20% anual, durante un periodo de tiempo tal que, finalizado el mismo se obtiene una ganancia total de $3.510. ¿Cuál es el tiempo de colocación de la segunda porción de capital? Respuesta: 9 meses 17. Un capital de $15.000 se coloca por mitades en dos instituciones de ahorro, durante 8 meses. En la institución AB gana el 24% anual y en la institución CD gana el 20% anual. Calcular el interés total al final del plazo estipulado. Respuesta: $2.200 18. Cual de las siguientes opciones es preferible: A) $6.800 dentro de 3 meses B) $8.600 dentro de 6 meses C) $12.200 dentro de 12 meses Sabiendo que la tasa de interés es del 12% mensual MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 3 de 32 19. Se depositaron $7.000 durante 120 días en un banco que paga el 12% anual de interés. Calcular: a) el importe total retirado según año comercial b) el importe total retirado según año civil Respuestas: a) $7.280 b) $7.276,16 20. ¿Qué capital se depositó hace 60 días si hoy se puede retirar la suma total de $5.700; sabiendo que la tasa de interés aplicada fue del 1% mensual? Respuesta: $5.588,3 21. Calcular en cuanto tiempo se duplica un capital de $10.000 depositado al 2% mensual. Respuesta: 50 meses 22. Un capital colocado al 24% anual durante un año y medio produce determinado monto. Si ese mismo capital fuese superior en $15.200 y fuese colocado durante 1 año al 20% anual se obtendría un monto equivalente al doble del monto anterior. Se pide: Calcular el capital y el monto final obtenido en la primera operación. Respuestas: Capital inicial: $12.000 y monto final: $16.320 23. Tres capitales de $1.000, $5.000 y $2.500 fueron colocados a la misma tasa del 10% mensual durante 4, 6 y 8 meses respectivamente. ¿Cuánto tiempo tendría que estar depositada la suma de estos capitales a la misma tasa para que los intereses sean iguales a la suma de los intereses de esos capitales en los plazos dados? Respuesta: 6 meses y 10 días 24. Tres capitales de $1.000, $5.000 y $2.500 fueron colocados a tasas del 5%, 10% y 15% mensual durante 1 mes. ¿Cuál sería la tasa media de la operación para el mismo lapso de tiempo? Respuesta: 10,88% mensual 25. He depositado $10.000 al 4% mensual de interés; luego de cierto tiempo retiré el monto total y lo coloqué en un banco que pagaba el 9% mensual de interés dejándolo por un periodo de 6 meses mayor al depósito anterior. Se desea saber cuántos meses estuvo colocado el primer depósito, si al finalizar el plazo total de colocación pude retirar $22.040. Respuesta: 4 meses MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 4 de 32 II. INTERÉS COMPUESTO 26. Un capital de $10.000 permaneció depositado durante 5 años al 10% anual de interés ¿Cuál es el monto total retirado al finalizar el plazo? Respuesta: $16.105,01 27. Para cancelar un préstamo debo pagar $2.000 dentro de 1 mes y $4.000 dentro de 6 meses. ¿Cuál sería el único pago que tendría que hacer dentro de 4 meses para saldar la deuda, sabiendo que el interés mensual es del 2%? Respuesta: $5.967,08 28. Calcular el interés producido por un capital de $5.000 invertido durante 2 años al 16% anual. Respuesta: $ 1.728 29. Se esperan recibir $60.000 dentro de 6 meses y $30.000 dentro de 9 meses. Ambos capitales serán invertidos en una institución que paga el 7% mensual. ¿Qué monto total obtendré al cabo de 1 año? Respuesta: $126.795,11 30. ¿En qué tiempo se duplica un capital, si la tasa de interés mensual es del 1% mensual? Respuesta: 69 meses y 20 días 31. Una persona depositó $15.000 en una institución de crédito que paga el 5% semestral de interés. Sabiendo que el capital permaneció depositado durante 2 años, ¿cuánto se retirará al final del plazo? Respuesta: 18.232,59 32. Calcular el capital que dio origen a un monto de $16.400 en 10 meses al 4% mensual. Respuesta: $11.079,25 33. Determinar cuánto debo depositar hoy al 2% mensual de interés para poder retirar $6.500 dentro de 3 meses. Respuesta: $6.125,09 34. Qué capital puedo juntar en 3 años, si hoy deposito $5.000 al 4% mensual y dentro de 1 año otros $5.000 al 6% mensual Respuesta: $40.764,33 MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 5 de 32 35. Un capital de $15.000 se divide en dos partes, colocándose el capital A al 2% mensual y el capital B al 3% mensual. Determinar el valor de cada una de las partes sabiendo que en 10 meses producen montos iguales. Respuestas: Capital A= $7.865,27 y Capital B= $7.134,73 36. Para cancelar una deuda me ofrecen dos opciones: A) pagar $10.000 dentro de 2 meses o B) Pagar $3.000 dentro de 4 meses y $7.000 dentro de 6 meses. ¿Cuál es la más conveniente, si la tasa mensual de interés es del 3% mensual? Respuesta: B 37. La empresa XZ invirtió $25.000 hace 2 años al 4% mensual, luego del primer año la tasa se incrementó a 5%. Al final del octavo mes se hizo un retiro de $7.500. ¿Cuánto puede retirar la empresa hoy? Respuesta: $56.123,85 38. Hace 14 meses coloqué la suma de $22.500 a una tasa mensual de interés tal que, al cabo del plazo de colocación pude retirar un monto de $45.000. Calcular el valor de la tasa mensual. Respuesta: 5,075% mensual 39. Para saldar un préstamo debo pagar $1.000 dentro de 1 mes y $2.000 dentro de 4 meses. Deseo saber la cuota única que debería pagar dentro de 2 meses para cancelar el préstamo, sabiendo que el interés mensual es del 2% Respuesta: $2.942,33 40. Si coloco un capital durante 14 meses obtengo $22.609; si lo coloco durante 19 meses el monto que obtengo es de $30.256. Determinar el capital depositado y la tasa de interés utilizada. Respuestas: Tasa de interés: 6% mensual; Capital inicial: $10.000 41. Determinar cuál de las siguientes opciones es más conveniente para el inversor: a) invertir en una sociedad que garantiza duplicar el capital invertido cada 6 meses. b) depositar en un fondo de inversión que ofrece el 12,24% mensual. 42. ¿Cuántos años debería dejarse depositado un capital de $7.000 en una cuenta de ahorros que paga el 2% mensual, para obtener $15.000? Respuesta: 38 meses y 14 días 43. Un inversionista quiere que su socio A retire dentro de 10 meses la mitad de lo que su socio B retirará dentro de 20 meses, para lo cual deposita $15.000 al 6% mensual. Se desea saber cuánto le corresponde retirar a cada socio. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 6 de 32 Respuestas: Socio A: $12.693,14; Socio B: $25.386,28 44. Un artículo tiene un valor de contado de $16.000. Se adquiere a crédito con las siguientes condiciones de pago: una cuota inicial del 30% del valor de contado y un pago de $12.000 dentro de 6 meses. Hallar la tasa mensual de interés que se cobró por la financiación. Respuesta: 1,1565 % mensual 45. Existen dos alternativas para el pago de una deuda: a) realizar dos pagos iguales de $6.000 en 2 y 4 meses b) Realizar un pago de $7.000 a 3 meses y otro de $5.000 a 5 meses ¿Cuál es la alternativa más favorable para el deudor sabiendo que la tasa del mercado es del 2%? Respuesta: Opción B 46. Una empresa debe renovar su maquinaria dentro de 8 meses, para lo cual necesita disponer de $70.000 en dicho momento. Si estima poder depositar $30.000 dentro de 2 meses y hacer otro depósito dentro de 4 meses. ¿Cuál sería el valor de ese depósito si me ofrecen una tasa del 5% mensual? Respuesta: $24.514,29 47. Calcular el valor actual de un capital que colocado al 10% mensual originó un monto de $5.000 en 2 años. Respuesta: $507,6 III. TASAS DE INTERÉS 48. Calcular la tasa efectiva anual correspondiente a la tasa nominal anual del 16% capitalizable trimestralmente. Respuesta: 16,98% 49. Hallar la Tasa Efectiva Anual (TEA) equivalente a: a) Tasa Nominal Anual del 6% con capitalización mensual b) Tasa Nominal Anual del 6% capitalizable trimestralmente c) Tasa Nominal Anual del 6% capitalizable semestralmente 50. Calcular la Tasa Efectiva Anual de interés correspondiente a: a) 22,10% nominal anual capitalizable trimestralmente b) 7,23% nominal cuatrimestral con capitalización mensual c) 22,30% nominal anual con capitalización cuatrimestral d) 10,95% nominal semestral con capitalización bimestral e) 22,71% nominal anual con capitalización semestral MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 7 de 32 51. Calcule la Tasa Efectiva Anual a partir de una TNA del 10% con capitalización cada: (Año Civil) a) 180 días b) 60 días c) 30 días d) 7 días 52. Un capital de $10.000 permaneció depositado durante 5 años al 12% anual capitalizable trimestralmente. Calcular el monto reunido al final del plazo. Respuesta: $18.061,11 53. ¿Cuál es el valor del capital que colocado al 14% anual capitalizable trimestralmente, originó un monto de $12.000 en 4 años? Respuesta: $6.920,47 54. Se depositaron $60.000 en un Banco que pagaba el 16% anual de interés con capitalización bimestral; luego de 3 años la tasa efectiva anual aumentó en 300 puntos básicos, razón por la cual depositó $8.000 más que también se capitalizan bimestralmente. ¿Cuál es el saldo pasados 5 años de haber efectuado el primer depósito? Respuesta: $150.537,38 55. ¿Qué monto puedo juntar en 2 años si hoy coloco $2.000 al 15% anual capitalizable mensualmente y dentro de 1 año $3.000 al 12% anual capitalizable mensualmente? Respuesta: $6.075,17 56. Dentro de 4 años debo saldar una deuda entregando $70.000, a tal efecto pienso depositar $10.000 hoy a una tasa nominal anual del 16% con capitalización mensual, $15.000 dentro de 6 meses a una tasas del 18% nominal anual capitalizable mensualmente y $12.000 dentro de 1 año al 20% nominal anual con capitalización mensual. Deseo saber cuánto debo agregar en el momento de cancelar la deuda para completar los $70.000. Respuesta: $1.324,97 57. Dentro de 4 años debo saldar una deuda entregando $70.000, a tal efecto pienso depositar $10.000 hoy, $15.000 dentro de 6 y $12.000 dentro de 1 año. Sabiendo que durante los primeros 6 meses la tasa de interés vigente es del 16% nominal anual con capitalización mensual, entre los meses 6 a 12 la tasa de interés nominal anual vigente es del 18% capitalizable mensualmente y a partir de ahí hasta el cuarto año se mantiene en el 20% nominal anual con capitalización mensual. Determinar el importe reunido al final de los 4 años. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 8 de 32 Respuesta: $72.961,31 58. A cuánto ascenderá un préstamo de $7.500 al cabo de un año, si el interés aplicado es del 24% anual capitalizable mensualmente. Respuesta: $9.511,81 59. Se tiene una deuda que puede pagar en dos opciones: a) pagando $10.000 ahora b) pagando $16.000 dentro de 2 años. Si la tasa de interés es del 7% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál de las opciones es más conveniente? Respuesta: Opción A 60. Determinar el monto que producen $1.000 durante 4 años a una tasa del 10% nominal anual capitalizable semestralmente. Respuesta: $1.477,45 61. Sabiendo que se desea obtener una Tasa Efectiva anual del 48%. Calcular las siguientes tasas nominales equivalentes: a) Tasa nominal anual capitalizable mensualmente. b) Tasa nominal semestral con capitalización trimestral. c) Tasa nominal anual con capitalización anual. 62. Calcular la tasa nominal anual a contratar en una operación de plazo fijo a 75 días, si se desea que la tasa efectiva anual sea del 9%. Año Civil. Respuesta: 8,69% 63. Un capital de $5.000 colocado durante 2 años bajo régimen compuesto, a una tasa de capitalización mensual, obtuvo un monto de $8.042,18. Hallar la tasa efectiva anual y la tasa nominal anual para operaciones mensuales pactada. Respuesta: TEA= 26,82%; TNA= 24% 64. A partir de una Tasa Efectiva Anual del 12,36% hallar su tasa equivalente a: a) Tasa efectiva mensual b) Tasa efectiva trimestral c) Tasa efectiva semestral 65. Calcular el monto que produce un capital de $15.000 colocados al 10% anual durante 4 años, si la frecuencia de capitalización de la tasa varía a: a) semestral b) trimestral c) bimestral Respuestas: a) $22.161,83 b) $22.267,58 c) $22.303,71 MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 9 de 32 66. Una persona depositó $15.000 en una institución de crédito que paga el 5% semestral de interés. Sabiendo que el capital permaneció depositado durante 2 años, ¿cuánto se retira al final del plazo? Respuesta: $18.232,59 67. Si en el caso anterior la tasa fuese trimestral, ¿cuál sería el monto total recibido para el mismo capital y plazo? Respuesta: $22.161,83 68. Un capital de $5.000 produjo un monto de $8.144,47 colocado durante 10 semestres. a) ¿Cuál fue la tasa efectiva semestral aplicada? b) ¿Cuál es la tasa efectiva anual? Respuestas: a) 5%; b) 10,25% 69. ¿Cuál es el interés producido por un capital de $12.000 en 8 años, colocados al 6% semestral? ¿Cuál es la tasa efectiva anual? Respuestas: $18.484,22; TEA= 12,36% 70. Un capital de $8.000 estuvo depositado durante 8 años y 4 meses a una tasa efectiva del 3% cuatrimestral. ¿Cuánto puedo retirar al final del plazo? ¿Cuál es la tasa efectiva mensual? Respuestas: $16.750,22; TEM= 0,74% 71. ¿Cuál es el capital que originó un monto de $75.000 en 3 años y 6 meses al 1,5% trimestral? Calcular la tasa efectiva mensual. Respuestas: $60.888,69; TEM= 0,497% 72. Los precios de contado de bonos sin cupones de valor nominal $ 1.000 con vencimiento a un año, dos años y tres años son $ 800, $ 615,38 y $439,56 respectivamente. Encontrar las tasas de interés futuras implícitas en estos precios. Respuestas: 25%, 30% y 40% IV. CAPITALIZACIÓN CONTINUA 73. Calcular el monto que produce un capital de $15.000, que fue colocado durante 4 años al 10% efectiva anual capitalizable en forma continua. Respuesta: $21.961,5 MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 10 de 32 74. ¿Cuál es el monto producido por un capital de $3.000 en 4 años y 4 meses al 9% cuatrimestral con capitalización continua? Respuesta: $9.665,97 75. Se depositó un capital de $4.500 en un régimen de capitalización continua durante 2 años y 8 meses al 4% bimestral. ¿Cuál es el monto retirado al final del plazo? Respuesta: $8.534,16 76. Deposité $6.000 al 4% efectivo anual durante 2 años, si dicho depósito se pactó bajo régimen de capitalización continua, ¿Cuánto puedo retirar al final del plazo? Respuesta: $6.489,6 77. Deposité $2.000 en un régimen de capitalización continua, durante 2 años al 1,5% efectiva mensual de interés. Hallar el monto obtenido y la tasa instantánea. Respuestas: $2.859; δ= 1,48% 78. Calcular la tasa instantánea de interés que corresponde al 12% nominal anual capitalizable mensualmente. Respuesta: 11,94% 79. Calcular la tasa instantánea equivalente a: a) 16% efectiva anual b) 12% efectiva anual c) 14% anual con capitalización trimestral d) 4% semestral con capitalización trimestral Respuestas: a) 14,84%; b) 11,33%; c) 13,76% y d) 3,96% 80. Deposité un capital de $1.000 durante 1 año, cuál sería el monto a retirar suponiendo: a) Capitalización continua a una tasa del 10% anual b) Capitalización continua con tasa instantánea del 10% c) una tasa efectiva del 10,51% anual Respuestas: a) $1.105,17; b) $1.105,17 y c) $1.105,17 81. Calcular la tasa instantánea de interés que corresponde al 12% nominal anual capitalizable mensualmente. Respuesta: δ= 11,94% 82. Calcular la tasa instantánea que produce un monto igual al que se obtiene con la tasa efectiva del 12% anual. Respuesta: δ= 11,33% MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 11 de 32 83. Si se coloca en una entidad financiera un capital de $100 a una tasa de interés del 100% efectiva anual durante 1 año: a) ¿Cuál es el monto obtenido con capitalización compuesta? b) ¿Cuál es el monto si se considera una tasa del 100% anual capitalizable semestralmente? c) ¿Cuánto se obtiene si se considera una tasa del 100% anual capitalizable cuatrimestralmente? d) ¿Cuánto se obtiene suponiendo una tasa instantánea del 100%? Respuestas: a) $200; b) $225; c) $237,03; d) $271,82 84. Me ofrecen hacer un contrato a plazo por la acción X que no paga dividendos, con fecha de entrega a tres meses por un valor 60 dólares la acción. El tipo de interés libre de riesgo a tres meses es del 2% anual. El precio actual de la acción es de 58 dólares. ¿Hay oportunidad de arbitraje? Respuesta: 1,7 85. Se desea calcular el valor de un contrato de futuros sobre Maíz a tres meses, cuyo precio de contado es de $100. La tasa libre de riesgo es del 4,5% anual continuo. Año civil. Respuesta: $101,13 86. El futuro del dólar a diciembre-2020 (8 meses) se negocia en $122,40 para la venta. Si la cotización para la compra hoy es de $98,5. Calcular: a. Rendimiento expresado como tasa instantánea. b. Rendimiento expresado como TNA vencida para operaciones a 30 días. (usando año comercial) Respuestas: a. 21,72% y b. 33,03% 87. Supongamos que el precio al contado de la libra esterlina es 1.61 usd/libra. Si la tasa de interés libre de riesgo a un año es de 2% en USA y del 4% en Inglaterra (ambas tasas están expresadas con composición continua). ¿Cuál debería ser el precio forward de la Libra a un año? Respuesta: 1,57 V. OPERACIONES DE DESCUENTO 88. Calcular el descuento que sufrió un documento de $5.000 que se descontó 6 meses antes de su vencimiento al 6% trimestral adelantada. Descuento Comercial. Respuesta: $600 MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 12 de 32 89. Calcular el valor nominal de un documento que 4 meses antes de su vencimiento, sufrió un descuento de $400, si se efectuó a una tasa adelantada del 2% mensual. Descuento Comercial. Respuesta: $5.000 90. Calcular cuántos meses antes de su vencimiento se descontó un documento de $7.000 al 6% mensual adelantado de interés, si se sabe que el Descuento comercial fue de $840. Respuesta: 2 meses 91. Calcular la tasa mensual de interés adelantada a la cual se descontó un documento de $12.000, que 8 meses antes de vencer pude canjear por $ 7.200. Descuento Comercial. Respuesta: 5% 92. Calcular el valor recibido al descontar un documento de $8.500, 3 meses antes de vencer, si la tasa adelantada mensual es del 3%. Descuento Comercial. Respuesta: $7.735 93. Calcular el valor actual de un documento de $15.000 que se descontó al 4% mensual adelantada 6 meses antes de su vencimiento. Descuento Comercial Respuesta: $11.400 94. Calcular el valor nominal de un documento que descontado 5 meses antes de vencer al 7% mensual adelantado se valuó en $12.000. Descuento Comercial. Respuesta: $18.461,53 95. ¿Cuánto tiempo antes de vencer se descontó un documento de $17.000 que al 4% mensual adelantada se pagó en $14.280? Descuento Comercial Respuesta: 4 meses 96. Calcular el valor actual que se obtiene al descontar un documento de $15.000, 4 meses antes de su vencimiento al 3% mensual adelantado. Descuento Comercial. Respuesta: $13.200 97. Tengo un documento firmado por $6.500 de valor nominal y vencimiento a 6 meses. Me ofrecen una tasa de descuento del 8% mensual. ¿Cuánto recibiré por dicho documento? Descuento Comercial. Respuesta: $3.380 98. ¿Cuál es el rendimiento que obtengo si compro un documento cuyo valor nominal es de $9.400 con vencimiento en 3 meses y que fue descontado al 2% mensual adelantado? Descuento Comercial. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 13 de 32 Respuesta: 2,12% efectiva mensual 99. Cuál es el valor nominal que debe tener un documento que reemplazó a otro dos que vencían dentro de 4 y 6 meses, cuyos valores nominales son $2.000 y $3.300 respectivamente, si se computó una tasa del 2% mensual adelantada, y se pactó un vencimiento a 5 meses. Descuento Comercial. Respuesta: $5.271,11 100. ¿A qué tasa adelantada se descontaron dos documentos de $4.000 y $6.000 cuyo vencimiento se daría en 2 y 1 mes respectivamente, si se reemplazan por otro cuyo valor actual es de $9.040? Respuesta: 6,85% 101. Un documento por $5.000 que fue firmado el 02/02/11 al 6% mensual vencido, y que vence el 02/05/11, es descontado al 4% mensual adelantado el 19/04/11. ¿Cuánto se obtiene por dicho documento? Suponiendo Interés Simple para el documento firmado y Descuento Comercial para la compra. Respuesta: $5.797 102. El 19/04/11 se cambiaron 3 documentos de $1.000, $2.000 y $3.500 que vencían el 19/06/11, 21/06/11 y el 28/06/11 respectivamente, por un único documento que vence el 16/08/11. Si la operación se pactó al 8% mensual adelantado, con descuento comercial. Calcular el valor nominal del nuevo documento. Respuesta: $7.833,98 103. Hallar la tasa anual adelantada equivalente al 3% mensual adelantada. Año Civil. Respuesta: 30,96% 104. Hallar la tasa semestral adelantada actualizable bimestralmente, que corresponde al 30% anual adelantada actualizable mensualmente. Año Civil. Respuesta: 14,6% 105. Calcular la tasa efectiva adelantada que corresponde al 5% de interés efectivo vencido para una operación a 30 días. Respuesta: 4,76% MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 14 de 32 VI. EJERCICIOS COMBINADOS 1. Una persona debe depositar $5.000 al 2% mensual durante 4 meses, en régimen simple de interés; ¿Cuál sería la tasa de interés aplicada si con el mismo capital quisiera obtener el igual monto en 2 meses bajo régimen compuesto? 2. Calcular el monto que produce un capital de $15.000 al 12% nominal anual vencido capitalizable trimestralmente, si estuvo depositado durante 15 meses. 3. La Señora M posee un documento para cobrar dentro de 6 meses, cuyo valor nominal es de $12.000; decide descontarlo y le ofrecen por ello una tasa de descuento del 7% mensual. Con el dinero recibido constituye un plazo fijo a 6 meses a una tasa del 14% nominal anual capitalizable bimensualmente. Se desea saber si la señora M realizó una operación conveniente. Justificar la respuesta. 4. Completar la siguiente tabla a Interés Simple: (Año comercial) Tasa Efectiva Anual (TEA) Tasa Nominal anual para operaciones a 30 días Tasa de Descuento anual para operaciones a 30 días Tasa efectiva semestral vencida 12% 8% 9% 5. El Señor Pérez obtiene un préstamo de $5.000 a devolver en 3 pagos y a una tasa de interés del 4% mensual. El primer pago de $1.000 al primer mes, el segundo pago de $ 2.000 al segundo mes, y un tercer pago al tercer mes. Si la operación se pactó a interés compuesto, ¿Cuál es el valor a pagar en el tercer mes? 6. En una operación a 90 días, se invirtieron $8.000 y se obtuvieron $8.741,81. Calcular la Tasa Efectiva Anual, si consideramos que dicha operación se efectuó bajo régimen compuesto. (Año Comercial) 7. Se invierten durante 90 días en 3 instituciones diferentes las sumas de $4.000, $7.000 y $2.000, a tasas del 4,5%, 5% y 6% mensual respectivamente; todas las operaciones fueron pactadas a régimen simple. ¿Cuál es la tasa efectiva mensual que me permitiría hacer una sola colocación en el mismo plazo y con el mismo capital si quiero obtener el mismo monto, considerando régimen compuesto? MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 15 de 32 8. El Señor Rodríguez tiene un documento para cobrar dentro de 4 meses por $5.000; y decide descontarlo al 3% mensual adelantado, bajo régimen compuesto. Con el dinero recibido efectúa un depósito en una institución financiera que le reconoce una tasa del 36% nominal anual capitalizable bimestralmente. (Año Comercial) Se desea saber cuál fue el monto final recibido, y si el Sr. Rodríguez realizó una operación conveniente. 9. La Señora M tiene dos documentos el primero de ellos por $5.500 y el segundo por $4.600 con vencimientos en 4 y 5 meses respectivamente. Desea canjearlos por un solo documento con vencimiento a 6 meses. Si la operación se pacta a una tasa de descuento del 5% mensual. ¿Cuál es el valor nominal del nuevo documento? 10. Un cliente debe pagar $8.000 dentro de 60 días a la empresa WY. Entre ambos establecen una letra de cambio. La Empresa WY vende la letra a un banco y este le aplica una tasa de descuento del 13% anual. a) ¿Cuál es el importe que recibe la empresa a través del banco? b) ¿Cuál es el tipo de interés anual vencido de esta operación de financiación? 11. El Señor García depositó $15.000 en un fondo de inversión que le ofrece un interés del 18% anual capitalizable trimestralmente, sabiendo que los intereses se reinvierten en cada periodo, ¿cuál será el monto a retirar pasados 5 años? 12. Un capital de $85.000 se coloca por mitades en dos instituciones de crédito, durante 11 meses. En la primera institución gana el 16% anual capitalizable trimestralmente y en la segunda gana el 17,5% anual capitalizable mensualmente. Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe que se aplicó régimen de capitalización compuesta. 13. El Señor Galván depositó $16.500 en un plazo fijo por 75 días al 18% anual capitalizable mensualmente, se desea calcular el monto retirado al final del plazo teniendo en cuenta año civil. 14. Un pagaré de valor nominal $20.000 fue descontado 75 días antes de su vencimiento a una tasa del 7% mensual adelantado. Además se cobró una comisión del 1% sobre el valor nominal. ¿Cuál es el valor efectivo recibido por el poseedor del título? ¿Cuál fue el costo financiero de la operación? 15. En un régimen simple de interés se depositó un capital de $10.000 al 10% anual por un plazo de 180 días. Se desea saber: a) El monto obtenido al final del plazo. b) El monto obtenido al final del plazo si el inversor hizo un retiro de $500 a los 120 días de efectuado el depósito. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 16 de 32 16. Un capital de $50.000 fue distribuido en dos inversiones efectuadas a 60 y 30 días. La tasa de interés anual pactada fue del 6%, y el interés total obtenido ascendió a la suma de $394,52. Determinar el importe de cada inversión, suponiendo interés simple y año civil. 17. El Banco XY paga intereses por sus depósitos a una tasa nominal vencida del 35% anual para operaciones a 90 días y cobra una comisión del 1% en concepto de gastos administrativos. El Banco YZ ofrece una tasa nominal vencida del 30% anual para 75 días y no cobra gastos administrativos. Si el plazo es indiferente, cuál es la mejor alternativa para invertir. 18. Se descuentan los siguientes cheques hoy 19/09/2012: Vencimiento Importe 03/11/2012 (45 días) 18/12/2012 (90 días) 26/02/2013 (160 días) 10.000 25.000 42.000 Tasa de Descuento Anual 16% 19% 21% Importe a entregar al deudor Calcular el Importe neto a entregar si se sabe que la entidad cobra el uno por mil sobre el valor nominal, en concepto de comisión. Año Civil. 19. Una persona desea invertir sus ahorros durante los próximos 4 años. Dichos ahorros ascienden hoy a $40.000. Para lo cual dispone de las siguientes alternativas: a) Depositarlo en el fondo de inversiones del Banco AB, cuya tasa de interés es del 6% efectiva anual. b) Depositarlo en un plazo fijo en el Banco BC, cuya tasa de interés es del 6,5% nominal anual con capitalización mensual. c) Depositarlo a plazo fijo en el Banco CD, cuya tasa de interés es del 0,55% mensual. d) Depositarlo en un plazo fijo en el Banco DE, a una tasa de interés del 1,6% trimestral. Determinar cuál es la mejor opción. 20. Un asesor financiero me asegura que depositando en la entidad ZY un capital X de dinero al cabo de 40 días se triplica en régimen compuesto de interés. Calcular la tasa nominal anual capitalizable mensualmente que ofrece la entidad. 21. Hoy deposité $100 en un plazo fijo a 10 días a una tasa efectiva mensual del 7%. El valor obtenido se reinvertirá en otro plazo fijo en una entidad que paga el 7,5% mensual efectivo por un plazo de 20 días. Calcular el monto total obtenido y los intereses de toda la operación. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 17 de 32 22. El Banco XY paga intereses por sus depósitos a una tasa nominal vencida del 30% anual para 60 días y cobra una comisión del 1% en concepto de gastos administrativos. El Banco YZ ofrece una tasa nominal vencida del 35% anual para 75 días y no cobra gastos administrativos. Si el plazo es indiferente, cuál es la mejor alternativa para invertir. 23. Se descuentan los siguientes cheques hoy 19/09/2012: Vencimiento Importe 04/10/2012 (15 días) 03/12/2012 (75 días) 17/01/2013 (120 días) 12.000 25.400 40.000 Tasa de Descuento Anual 16% 19% 21% Importe a entregar al deudor Calcular el Importe neto a entregar si se sabe que la entidad cobra el uno por mil sobre el valor nominal, en concepto de comisión. Año Civil. 24. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 50 días al 12% anual de interés, y 20 días más tarde se realiza otro con igual vencimiento, pero al 11% anual de interés. Al vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de $3.500, calcular el importe de cada depósito. Año Civil. 25. Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si el interés del primer mes es del 8%, el segundo el 7% y el tercero el 12%. Cuál es la tasa mensual constante que me permite reemplazar esas tres tasas diferentes? Considere: a) Interés Simple b) Interés Compuesto 26. ¿Cuánto tiempo falta aún para que dos documentos, uno de $4.200 y otro de $6.000, descontados al 3% y 8% mensual adelantado respectivamente, igualen sus valores? 27. En una operación a 7 días (interés compuesto), se invierten $1.000.000 y se reciben $1.030.000. ¿Qué tasa nominal anual para operaciones a 7 días y qué tasa efectiva anual son las implícitas en dicha operación? 28. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90 días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin de año obtiene la suma de $30.000. Se pide calcular: a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones. b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 18 de 32 c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo. 29. Un capital de $5.000 fue distribuido en dos inversiones a 90 y 150 días. La tasa de interés pactada fue del 9,535% anual. Si el interés obtenido fue de $148,90, se pide calcular el importe de cada inversión. 30. Un capital de $1.000 es colocado durante 5 meses a cierta tasa de interés con capitalización mensual. Se desea saber el interés ganado durante el cuarto mes, sabiendo que si la operación hubiera sido concertada a la misma tasa, pero bajo un régimen de interés simple, el monto retirado al cabo de 5 meses hubiera sido de $1.300. 31. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90 días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin de año obtiene la suma de $30.000. Se pide calcular: a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones. b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente. c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo. 32. Calcular el monto que debe pagarse dentro de dos años y medio para cancelar 3 deudas de $200.000 exigibles dentro de 1 año, $500.000 dentro de 3 años y $150.000 dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento del 4% semestral. 33. Por un préstamo de $1.000 he firmado un documento con vencimiento dentro de 210 días y cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual vencido para operaciones a 210 días. Si cuando restan 90 días para el vencimiento concurro al Banco para saldar la deuda por lo que me hacen un descuento del 92% nominal anual adelantado para operaciones a 90 días. ¿Cuál ha sido la tasa de costo de la operación? Exprese el resultado como: a. Tasa nominal anual vencida para operaciones a 120 días b. Tasa nominal anual adelantada para operaciones a 120 días. 34. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 50 días al 12% anual de interés, y 20 días más tarde se realiza otro con igual vencimiento, pero al 11% anual de interés. Al vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de $3.500, calcular el importe de cada depósito. Año Civil. 35. Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si el interés del primer mes es del 8%, el segundo el 7% y el tercero el 12%. ¿Cuál es la tasa mensual constante que me permite reemplazar esas tres tasas diferentes? Considere: MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 19 de 32 a) Interés Simple b) Interés Compuesto 36. ¿Cuánto tiempo falta aún para que dos documentos, uno de $4.200 y otro de $6.000, descontados al 3% y 8% mensual adelantado respectivamente, igualen sus valores? 37. En una operación a 7 días (interés compuesto), se invierten $1.000.000 y se reciben $1.030.000. ¿Qué tasa nominal anual para operaciones a 7 días y qué tasa efectiva anual son las implícitas en dicha operación? 38. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90 días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin de año obtiene la suma de $30.000. Se pide calcular: a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones. b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente. c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo. 39. Un capital de $5.000 fue distribuido en dos inversiones a 90 y 150 días. La tasa de interés pactada fue del 9,535% anual. Si el interés obtenido fue de $148,90, se pide calcular el importe de cada inversión. 40. Un capital de $1.000 es colocado durante 5 meses a cierta tasa de interés con capitalización mensual. Se desea saber el interés ganado durante el cuarto mes, sabiendo que si la operación hubiera sido concertada a la misma tasa, pero bajo un régimen de interés simple, el monto retirado al cabo de 5 meses hubiera sido de $1.300. 41. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90 días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin de año obtiene la suma de $30.000. Se pide calcular: a) Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones. b) Cuál fue el capital que se invirtió originalmente. c) Rendimiento efectivo anual que se obtuvo. 42. Calcular el monto que debe pagarse dentro de dos años y medio para cancelar 3 deudas de $200.000 exigibles dentro de 1 año, $500.000 dentro de 3 años y $150.000 dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento del 4% semestral. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 20 de 32 43. Por un préstamo de $1.000 he firmado un documento con vencimiento dentro de 210 días y cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual vencido para operaciones a 210 días. Si cuando restan 90 días para el vencimiento concurro al Banco para saldar la deuda por lo que me hacen un descuento del 92% nominal anual adelantado para operaciones a 90 días. ¿Cuál ha sido la tasa de costo de la operación? Exprese el resultado como: a) Tasa nominal anual vencida para operaciones a 120 días b) Tasa nominal anual adelantada para operaciones a 120 días. 44. Un documento cuyo valor nominal asciende a $7.650 fue descontado 7 meses antes de su vencimiento. ¿Cuál fue el descuento comercial que se le efectuó, si se sabe que la tasa aplicada es equivalente al 2% mensual vencido? 45. Un capital de $85.000 se coloca por mitades en dos instituciones de crédito, durante 11 meses. En la primera institución gana el 17,5% anual capitalizable trimestralmente y en la segunda gana el 16% anual capitalizable mensualmente. Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe que se aplicó régimen de capitalización compuesta. 46. Una persona compra un auto pagándolo con un cheque diferido a 210 días por un valor de $70.000, el cual ya incluye los intereses generados durante el período por el cual se financia la compra (calculados a una tasa efectiva anual del 20% bajo régimen de interés compuesto). El vendedor del auto recibe el cheque y lo descuenta en un banco ese mismo día recibiendo $60.000. Año Civil. Se pide: a) ¿Qué tasa de descuento efectiva anual le aplicaron al vendedor en el banco? b) ¿Cuál es el valor actual del auto? 47. Se pacta una operación a plazo fijo a interés simple a 90 días. Durante los 30 primeros días la tasa de interés es del 4,5% anual, durante los 30 siguientes del 5% anual y por el tiempo restante del 6% anual. Calcular la TNA constante con capitalización trimestral para obtener igual resultado. 48. El Sr García tiene un pagaré por $50.000, con vencimiento a 6 meses. Si la tasa de descuento nominal anual es del 12% con actualización mensual. Cuántos meses tendríamos que anticipar el vencimiento para que el total del descuento sea igual al valor nominal del documento. Descuento Comercial. 49. Un inversor coloca un capital al 11,24% efectivo anual durante 90 días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual. El monto que recibe lo invierte 210 días en una cuenta especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si al final del año obtiene un monto de $30.000, se pide calcular: MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 21 de 32 a. Tasas efectivas de interés para los sub-períodos de cada una de las colocaciones b. ¿Cuál fue el capital que invirtió originalmente? c. ¿Qué rendimiento efectivo anual obtuvo? 50. Calcule el retorno de las siguientes acciones (expresado como tasa instantánea) y como tasa efectiva anual vencida: Apertura Acción Fecha Cierre Cotización Fecha Rendimiento Cotización Plazo Rendimiento operación para el plazo Pampa Energia SA (PAMP.BA) 21/04/2014 2,5 21/04/2015 7,73 365 Días Ternium Siderar (ERAR.BA) 21/01/2015 5,87 21/04/2015 6,85 90 Días 51. Por abonar un pagaré de $100.000 antes de su vencimiento, se obtuvo un descuento de $14.795,52. Si la operación se realizó a la tasa de descuento del 60% anual, ¿Cuántos días se anticipó el pago? (Año civil). 52. Se desea constituir un fondo de $1.000.000 para dentro de seis meses. El Banco “X” abona el 72% de interés nominal anual con capitalización mensual. Si hoy se depositó la suma de $250.000, determinar la suma que se debe depositar en el tercer mes. (Año civil) 53. Se efectuó un depósito de $150.000 durante tres meses. Si el interés del primer mes es 8% mensual, el del segundo 7% mensual y el del tercero 12% mensual, ¿cuál es la tasa nominal anual capitalizable mensualmente que permite reemplazar esas tres tasas diferentes? Considere régimen de interés compuesto. 54. Si depositamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del 3% para los últimos 3, ¿cuál será la tasa nominal anual de interés para operaciones a 60 días que representa el mismo costo de la operación? 55. Calcule el rendimiento de la acción expresado como: a. Tasa efectiva vencida: del plazo de la operación, mensual y anual b. Tasa instantánea TEA MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 22 de 32 Molinos Rio de la Plata S.A Acción : MOLI.BA Fecha 15/06/2015 14/09/2015 Cotización Tasa Efectiva Tasa Efectiva Tasa Efectiva de la Anual Mensual operación Tasa Instantánea 34,00 34,50 58. Una entidad financiera paga por los depósitos a plazo de 30 días el 20% nominal anual. Determinar la tasa nominal anual a pagar por los plazos de 45 y 120 días, sabiendo que se pretende aumentar en un punto porcentual la tasa efectiva anual de cada plazo. Año Civil. 59. Un capital de $85.000 se deposita en una institución financiera, durante 11 meses. Durante los primeros 7 meses se reconoce una tasa del 16% anual capitalizable trimestralmente y el tiempo restante al 17,5% anual capitalizable mensualmente. Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe que se aplicó régimen de capitalización compuesta. 60. Se desea cancelar una deuda cuyo valor actual asciende a $85.000, con la emisión de dos cheques de igual valor nominal con vencimientos a 30 y 60 días respectivamente. El banco percibe un interés del 80% anual adelantado. Calcular el valor nominal de cada documento. Año civil. 61. Se desea saber la opción más favorable para financiar a 180 días una operación de equipamiento industrial, contando con las siguientes alternativas: (año civil). a. Tasa Nominal vencida del 35% anual para operaciones a 180 días y una comisión del 2% en concepto de gastos administrativos. b. Tasa Nominal vencida del 32% anual para operaciones a 90 días sin gastos de comisión. 62. Se descuentan los siguientes cheques hoy 18/09/2018: Vencimiento Importe 03/10/2018 (15 días) 12.000 02/12/2018 (75 días) 25.400 16/01/2019 (120 días) 40.000 Tasa de Descuento Importe a entregar Anual al deudor 24% 35% 47% 63. Un inversor deposita un capital al 10,10% efectivo anual adelantado durante 90 días. Al vencer dicho plazo invierte lo cobrado a 60 días al 50,07% efectivo anual vencido. El monto que recibe lo invierte a 210 días en una cuenta MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 23 de 32 especial de ahorro a una tasa de interés del 77,51% anual con capitalización bimestral. Si a fin de año obtiene la suma de $30.000. Se pide calcular: a. Tasas efectivas vencidas de interés para cada una de las colocaciones. b. Cuál fue el capital que se invirtió originalmente. c. Rendimiento efectivo anual que se obtuvo. 64. Un documento cuyo valor nominal asciende a $7.650 fue descontado 7 meses antes de su vencimiento. ¿Cuál fue el descuento comercial que se le efectuó, si se sabe que la tasa aplicada es equivalente al 2% mensual vencido? 65. Un capital de $85.000 se deposita en una institución financiera, durante 13 meses. Durante los primeros 7 meses se reconoce una tasa del 16% anual capitalizable trimestralmente y el tiempo restante al 17,5% anual capitalizable mensualmente. Calcular el interés total al final del plazo estipulado si se sabe que se aplicó régimen de capitalización compuesta. 66. Se efectúa un depósito a plazo fijo por 50 días al 12% anual de interés, y 20 días más tarde se realiza otro que vence en la misma fecha del primero, pero al 5,5% semestral de interés. Al vencimiento se retiran $3.542,74. Si la suma de los capitales invertidos fue de $3.500, calcular el importe de cada depósito. Año Civil. Interés simple. 67. Una entidad financiera paga por los depósitos a plazo de 30 días el 20% nominal anual. Determinar la tasa nominal anual a pagar por los plazos de 45 días, sabiendo que se pretende aumentar en un punto porcentual la tasa efectiva anual. Año Civil. 68. Tres capitales de $2.700, $5.800 y $6.400 fueron depositados en una institución financiera que reconoce el 3% mensual, durante 3, 5 y 7 meses respectivamente, bajo régimen simple de interés. ¿Cuánto tiempo tendría que estar aplicada la suma de estos capitales a la misma tasa para que los intereses sean iguales a las suma de los intereses de los capitales en los plazos dados? 69. Un documento cuyo valor nominal asciende a $7.650 fue descontado 7 meses antes de su vencimiento. a. ¿Cuál fue el descuento comercial que se le efectuó, si se sabe que la tasa aplicada es equivalente al 2% mensual vencido? b. ¿Cuál es el valor entregado en mano si la institución cobra el 1% en concepto de gastos de sellado, calculados sobre el Valor Nominal? MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 24 de 32 70. Si depositamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del 3% para los últimos 3, ¿cuál será la tasa nominal anual de interés para operaciones a 60 días que representa el mismo rendimiento de la operación? 71. Se descuentan los siguientes cheques hoy 30/04/2019: (Año Civil) Vencimiento 27/10/2019 (180 días) 26/12/2019 (240 días) 24/04/2020 (360 días) Importe Tasa Nominal anual vencida $85.000,00 90,89% a 180 días $120.000,00 106,85% a 240 días $250.000,00 164,71% a 360 días Importe a entregar al deudor Sabiendo que el Banco me cobra una comisión del 6‰ (seis por mil) sobre el valor nominal. a) Determinar el importe a entregar, teniendo en cuenta la comisión. b) Hallar la Tasa Efectiva Anual que representa el Costo Financiero de cada operación. 72. Una persona desea invertir sus ahorros durante los próximos 4 años. Dichos ahorros ascienden hoy a $40.000. Para lo cual dispone de las siguientes alternativas: a. Depositarlo en un fondo de inversiones a Interés Compuesto, cuya tasa de interés es del 6% efectiva anual. b. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco BC, cuya tasa de interés es del 6,5% nominal anual con capitalización mensual. c. Depositarlo a plazo fijo a Interés Simple en el Banco CD, cuya tasa de interés es del 0,55% mensual. d. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco DE, a una tasa de interés del 1,6% trimestral. Determinar cuál es la mejor opción. 73. Hallar la tasa instantánea anual, equivalente a una tasa nominal anual capitalizable trimestralmente del 15%. Año Comercial. 74. La Tasa Nominal Anual para operaciones trimestrales es del 8%. Determinar las siguientes equivalencias: a. Tasa efectiva mensual de interés b. Tasa efectiva de descuento bimestral c. Tasa mensual para una operación a interés simple por tres meses MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 25 de 32 d. Tasa Nominal Anual de Descuento para una operación semestral. 75. Si depositamos un capital de $10.000 durante 9 meses a las tasas efectivas mensuales del 1% para los 2 primeros meses, del 2% para los próximos 4 y del 3% para los últimos 3, ¿cuál será la tasa nominal anual de interés para operaciones a 60 días que representa el mismo rendimiento de la operación? Interés Compuesto. 76. Se descuentan los siguientes cheques hoy 30/04/2019: (Año Civil) Vencimiento Importe Tasa Nominal anual Importe a entregar al vencida deudor 07/05/2019 (7 días) 12.000 66,17% a 30 días 14/06/2019 (45 días) 25.400 69,98% a 60 días 14/07/2019 (75 días) 40.000 74,25% a 90 días Sabiendo que el Banco me cobra una comisión del 6‰ (seis por mil) sobre el valor nominal. c) Determinar el importe a entregar, teniendo en cuenta la comisión. d) Hallar la Tasa Efectiva Anual que representa el Costo Financiero de cada operación. 77. Una persona desea invertir sus ahorros durante los próximos 4 años. Dichos ahorros ascienden hoy a $40.000. Para lo cual dispone de las siguientes alternativas: a. Depositarlo en un fondo de inversiones a Interés Compuesto, cuya tasa de interés es del 6% efectiva anual. b. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco BC, cuya tasa de interés es del 6,5% nominal anual con capitalización mensual. c. Depositarlo a plazo fijo a Interés Simple en el Banco CD, cuya tasa de interés es del 0,55% mensual. d. Depositarlo en un plazo fijo a Interés Simple en el Banco DE, a una tasa de interés del 1,6% trimestral. Determinar cuál es la mejor opción. 78. La Tasa Nominal Anual vencida para operaciones a 240 días es del 106,85%. Determinar las siguientes equivalencias: a. Tasa efectiva mensual vencida de interés b. Tasa efectiva de descuento bimestral. Descuento Comercial. c. Tasa mensual vencida para una operación a interés simple por tres meses. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 26 de 32 d. Tasa Nominal Anual de Descuento para operaciones a 75 días. Descuento Comercial. 79. Las siguientes son las dos opciones que me propone un banco para la apertura de un plazo fijo a 75 días, invirtiendo un capital de $150.000: (Interés Simple) Canal Sucursal Electrónico Plazo 75 días 75 días Capital Inicial $ 150.000,00 $ 150.000,00 Intereses ganados $ 6.345,00 $ 16.197,72 Monto total $ 156.345,00 $ 166.197,72 Calcular en ambos casos la Tasa Nominal Anual vencida para operaciones a 75 días ofrecida por la institución financiera. 80. El Señor Pérez solicitó un préstamo en el Banco XY por $1.000.000, a devolver totalmente dentro de 12 meses y comprometiéndose a pagar por dicho préstamo intereses el 63% nominal anual vencida para operaciones a 30 días, bajo régimen compuesto. Si en el momento de desembolsar el préstamo el Banco le cobra los gastos por otorgamiento equivalentes al 1‰ del valor del préstamo. ¿Cuál es el costo financiero del préstamo expresando en tasa efectiva anual? 81. Las siguientes son las tres opciones que me propone un banco para la apertura de un plazo por $1.000.000,00- (Interés Simple) a distintos plazos y sin comisiones, ni gastos adicionales: Plazo Intereses ganados Monto total 180 días $ 266.341,32 $ 1.266.341,32 90 días $ 134.398,11 $ 1.134.398,11 30 días $ 45.210,00 $ 1.045.210,00 Calcular en ambos casos la Tasa Nominal Anual vencida para cada plazo ofrecida por la institución financiera y la Tasa Efectiva Anual. 82. El Señor Pérez solicitó un préstamo en el Banco XY por $1.000.000, a devolver totalmente dentro de 12 meses y comprometiéndose a pagar por dicho préstamo intereses el 63% nominal anual vencida para operaciones a 30 días, bajo régimen compuesto. Si en el momento de desembolsar el préstamo el Banco le cobra los gastos por otorgamiento equivalentes a $2.000. ¿Cuál es el costo financiero del préstamo expresando en tasa efectiva anual? 83. El Banco Nación me ofrece las siguientes condiciones para el descuento de cheques: MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 27 de 32 Comisión: 6‰ (seis por mil) sobre el valor nominal de cada cheque descontado, con un mínimo de $4 al momento de la liquidación. Descuento de Cheques librados Tasa Nominal Anual Vencida i360 De 1 a 30 días de plazo De 31 a 60 días De 61 a 90 días De 91 a 120 días 72,20% 76,75% 81,92% 87,83% Calcular el importe neto recibido si decido descontar los siguientes cheques y el costo financiero total expresado como Tasa Efectiva Anual implícita en la operación: Importe Vencimiento 7 días 45 días 75 días Importe neto a entregar al deudor Costo Financiero (TEA) $ 72.000,00 $ 65.200,00 $ 86.400,00 84. Una persona recibe un cheque por un valor de $100.000,00- pagadero a 180 días y decide saber si le conviene retenerlo hasta su vencimiento o descontarlo en un banco al 36% anual de descuento e invertir esa cantidad en un plazo fijo a 180 días al 43,77% anual de interés. 85. Se depositó en una cuenta un capital durante 5 años al 7% nominal anual capitalizable bimestralmente. Si se sabe que el interés producido en el último bimestre fue de $1.200. Determine el capital invertido. Interés compuesto. 86. Una entidad financiera paga el 18% nominal anual de interés por depósitos a 30 días. Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 4 puntos efectivos anuales por sobre el costo efectivo anual de captación, determinar que tasa nominal anual de descuento deberá cobrar para descuentos de cheques con vencimiento a 75 días. 87. La Tasa Nominal Anual para operaciones trimestrales es del 106,24%. Determinar las siguientes equivalencias: a. Tasa efectiva mensual de interés. b. Tasa efectiva de descuento bimestral. c. Tasa mensual para una operación a interés simple por tres meses. d. Tasa Nominal Anual de Descuento para una operación semestral. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 28 de 32 88. Se pacta una operación a plazo fijo a interés simple a 90 días. Durante los 30 primeros días la tasa de interés es del 4,5% anual, durante los 30 siguientes del 5% anual y por el tiempo restante del 6% anual. Calcular la TNA con capitalización trimestral para obtener igual resultado, suponiendo interés compuesto. Año civil. 89. El Banco Santander propone una tasa del 28% nominal anual por un plazo fijo* a 60 días. (*) Los intereses generados por este Plazo Fijo se encuentran alcanzados por el Impuesto a las Ganancias, encontrándose el Banco obligado a retener – conforme RG 830 y modificaciones – el 3% sobre los intereses para sujetos inscriptos o 10% para no inscriptos. Cuando resultara un importe a retener inferior a DOSCIENTOS CUARENTA PESOS ($ 240.-), no se realizará retención alguna. Si en mi calidad de sujeto inscripto en el impuesto a las ganancias, constituyo un Plazo Fijo Tradicional por $150.000 a 60 días. Calcular: a. Intereses generados por el Plazo Fijo. b. Costo Financiero Total (CFT) expresado como TNA para operaciones a 60 días. 90. El HSBC me ofrece la siguiente cotización a distintos plazos por un Plazo fijo en pesos que pienso abrir. (Interés Simple y año civil). Calcular: a. TNA a 30 días implícita en la operación. b. TNA a 45 días implícita en la operación c. TNA a 60 días implícita en la operación. d. TNA a 90 días implícita en la operación. e. TNA a 120 días implícita en la operación. 91. El precio del oro hoy (spot) es de $1.370 por onza. El costo de transacción por la compra en el mercado spot es del 1% sobre la compra. El costo de almacenamiento es de $0,15 por onza al mes. El costo de transacción para la liquidación del contrato de futuro del oro es de $35 por cada 100 onzas. Sabiendo que el precio del futuro de oro a 9 meses es de $1.675 por onza y pudiendo tomar un préstamo hoy para entrar en el contrato a una tasa del 1% mensual con capitalización continua. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 29 de 32 Determinar el importe de ganancia o pérdida por el arbitraje si decido entrar en un contrato a futuro por 100 onzas a 9 meses. Año comercial. Capitalización Continua. 92. Un inversor duda entre dos inversiones alternativas, que estima tienen un riesgo similar, por lo que requiere para cualquiera de ellas una tasa de rentabilidad del 12% nominal anual: • Un bono calificado en la categoría BB que vence dentro de cuatro años y paga cupones semestralmente a una tasa del 10% nominal anual capitalizable semestralmente y reembolsando a su vencimiento la totalidad de su valor nominal de $ 2.000. Su cotización bursátil es de $ 1.800. • La acción de una empresa de primera línea, de la que sabe tiene una política estable de dividendos, que hay 90.000 acciones ordinarias y se reparten dividendos en efectivo a todas ellas por una valor total de $5.800.000. La cotización actual en la Bolsa es de $ 1.000. Determine financieramente cuál es la opción más conveniente y justifique. 93. Una empresa cuenta con excedentes financieros por 80 días y tiene las siguientes alternativas de inversión: a. Plazo fijo renovable automáticamente cada 40 días con TNAV del 14% capitalizable cada 15 días. b. Por los primeros 30 días TEAV del 14% con capitalización continua y por los 50 restantes una tasa efectiva de 45 días del 2%. Determinar en cada caso ¿cuál es la opción más conveniente? 94. Una empresa cuenta con excedentes financieros por 80 días y tiene las siguientes alternativas de inversión: a. Realizar un plazo fijo a una tasa efectiva mensual vencida del 0,6% b. Invertir en una operación de descuento que paga una TNAV del 6,8% para operaciones a 30 días. Determinar en cada caso ¿cuál es la opción más conveniente? 94. Una empresa tiene excedentes financieros durante 70 días y cuenta con las siguientes alternativas de inversión: (interés simple y año civil) a) Compra de títulos públicos: cotización al día de la inversión $89. Cotización estimada al septuagésimo día $93. Gastos de compra 0,4% y de venta 0,6%. b) Colocación a plazo fijo al 1,5% efectivo mensual durante los primeros 30 días y al 1,4% efectivo mensual los restantes 40 días. c) Compra de documentos de terceros con vencimiento dentro de 70 días. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 30 de 32 Determinar cual deberá ser la tasa nominal anual de descuento bancario a cobrar en la operación c) de tal modo que el rendimiento de la misma sea igual a la mejor de las otras dos opciones. 95. Si se pacta una operación a interés simple por el plazo de 120 días al 140% nominal anual para el plazo de la operación, ¿cuál sería la tasa mensual a aplicarse si se hubiera pactado efectuar el depósito a interés compuesto? 96. Una empresa calcula sus precios de venta al contado. Si desea incorporar un nuevo método de ventas con el 20% a 30 días y el saldo en dos pagos iguales a 90 y 120 días bajo un régimen de interés simple del 8% mensual, se pide: a. En qué porcentaje debe aumentar sus precios para financiar el importe de la venta? b. b. ¿Qué bonificación puede efectuar sobre los nuevos precios por pago al contado? 97. Se realiza una inversión en tres tramos consecutivos bajo interés simple: Por los primeros 40 días se invierte al 1,75% efectivo para operaciones a 30 días; por los siguientes 35 días se invierte a una tasa de interés equivalente al 20% nominal anual capitalizable mensualmente y por los últimos 45 días se ganó un 22% nominal anual con capitalización cada 35 días. Se pide: a. Calcular la tasa efectiva de interés para toda la operación a 120 días b. La tasa de rendimiento anual 98. Se efectúa un depósito de usd 2.000 en una caja de ahorros. A los tres meses el saldo de la cuenta es de usd 2.120, a los cuatro meses es de usd 2.165 y en ese momento se agrega un depósito adicional de usd 1.000 quedando a los cinco meses un saldo de usd 3.200. Averiguar las tasas efectivas mensuales de interés aplicadas en cada periodo si la operación hubiera sido pactada por: a. Interés simple b. Interés compuesto c. Sabiendo que hasta el momento tres se mantuvo fija la tasa de interés mensual. 99. Una cuenta bancaria no recibe otro incremento que el de sus intereses. Si sabemos que el interés ganado durante el segundo mes fue de $100 y en el octavo de $126,5319, calcular la tasa de interés efectiva mensual y el capital colocado al inicio según un régimen de interés compuesto. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 31 de 32 100. La empresa X adquiere una maquinaria por un importe de $100.000, abonando el 20% al contado y el resto a 30 días incluyendo un interés del 25% efectivo anual. Para cubrir el saldo al vencimiento, recibe un préstamo bancario firmando un pagaré a 90 días. El banco cobra el 30% anual adelantado, 1% de gastos de sellado y $2.000 por otorgamiento. Calcular: a. Importe del pagaré b. b. tasa de interés anual efectiva para el firmante del documento por la operación bancaria. c. Tasa de interés efectiva anual de toda la operación 101. Un gerente financiero debe cancelar un cheque el 31/12/2022 por un importe de $ 15.800.000. Proyectando un flujo de caja el mencionado gerente llega a la conclusión que en esa fecha no dispondrá de efectivo, con lo cual conviene con el proveedor refinanciar la deuda en 2 pagos mensuales vencidos a partir de la fecha de cancelación mencionada. Estos pagos se instrumentan en 2 documentos. Determinar los valores nominales de dichos documentos, sabiendo que: a) la deuda original fue contraída el 01/12/2022 y la tasa de interés pactada en dicha operación fue del 45% nominal anual vencida para operaciones a 30 días. b) el VN del primer documento es inferior al segundo en un 35% 102. El año pasado en el día de tu cumpleaños se abrió un plazo fijo (no renovable) en el Banco Provincia por un importe igual a $50.000 que garantizaba una Tasa Nominal Anual Vencida del 69,55% para operaciones mensuales. Interés simple y año civil. Hoy 07/02/2023 decides retirar el plazo fijo y el banco te cobra $4.500 en concepto de comisiones y mantenimiento de cuenta, además de retenerte el 21% sobre los intereses ganados en concepto de IVA. Calcular: a. Importe neto recibido. b. Costo financiero total expresado como TEAV. 103. Se descuenta, en el día de la fecha, un cheque diferido por $ 550.850.con fecha de depósito el 23/04/2023. El impuesto a las transacciones financieras para esta operación es del 1,2% y el IVA del 21% ambas se aplican sobre el descuento efectuado y están a cargo de la persona que descuenta el cheque. La empresa financiera cobra una tasa nominal anual vencida para operaciones a 90 días del 92,29% para este tipo de operaciones. MATEMÁTICA FINANCIERA. PARTE I: GUIA DE EJERCICIOS PRÁCTICOS. Página 32 de 32 Calcular: a. Importe neto entregado en mano b. Costo Financiero Total expresado como TNAV para operaciones a 75 días.
