Tarea número 2. Mecánica de fluidos 2023-2 Fecha de entrega: lunes 6 de noviembre de 2023, antes del tercer certamen. Nota: la tarea debe ser desarrollada en papel, escrita a mano con letra legible, indicando todos los cálculos realizados. Problema 1 (análisis diferencial) Considerar el flujo entre dos placas paralelas muy anchas y largas debido al movimiento de una de las placas con velocidad U. El fluido está confiado entre las dos placas, las cuales están separadas por una distancia 2b. Suponer que la placa superior es la que se encuentra en movimiento, mientras que la placa inferior se mantiene fija. Asumir los siguientes supuestos: • • • • • • • • • Placas muy largas y anchas (efectos de entrada despreciables) Flujo incompresible (𝜌 = cte) Fluido newtoniano (µ = cte) Flujo en estado estacionario No existe gradiente de presión ( ∇p = 0) Flujo normal al campo gravitacional (g x = g y = 0) Flujo laminar 𝑣𝑦 = 𝑣𝑧 = 0 𝑣𝑥 = 𝑣𝑥 (𝑦) = 0 Determine: la ecuación de continuidad, la ecuación de Navier-Stokes en el eje x, las propiedades del fluido (esfuerzo de corte, velocidad media, flujo volumétrico, flujo masico, fuerza tangencial sobre la pared inferior, fuerza tangencial sobre la pared superior), graficar los perfiles de velocidad y esfuerzo de corte. Problema 2 (análisis diferencial) Considerar un flujo incompresible laminar en una tubería de sección transversal constante. La fuerza impulsora corresponde a un gradiente de presión. Asumir los siguientes supuestos: • • • • La tubería es muy larga (efectos de entrada y salida despreciables) Flujo incompresible (𝜌 = cte) Fluido newtoniano (µ = cte) Flujo en estado estacionario • La presión no varía en la dirección radial ni en la dirección angular ( • • • • Flujo normal al campo gravitacional (gz = 0) Flujo laminar 𝑣𝑟 = 𝑣𝜃 = 0 𝑣𝑧 = 𝑣𝑧 (𝑟) = 0 𝜕𝑝 𝜕𝑟 = 𝜕𝑝 𝜕𝜃 = 0) Determine: la ecuación de continuidad, la ecuación de Navier-Stokes en coordenadas cilíndricas, el gradiente de presión, el perfil de velocidad, las condiciones de contorno, las propiedades del fluido (esfuerzo de corte, velocidad máxima, velocidad media, flujo volumétrico, flujo masico, fuerza tangencial sobre la pared), graficar los perfiles de velocidad y esfuerzo de corte. Problema 3 (análisis dimensional) Experimentos han demostrado que la caída de presión para el flujo a través del orificio de diámetro d en una placa montada en una tubería de diámetro D puede ser expresada como: ∆𝑝 = 𝑝1 − 𝑝2 = 𝑓(𝜌, 𝜇, 𝑉, 𝑑, 𝐷). Se le encomienda realizar algunos experimentos para determinar esta relación. Obtenga los grupos adimensionales resultantes. Problema 4 (análisis dimensional) La energía que se libera durante una explosión, 𝐸, es una función del tiempo tras la detonación 𝑡, el radio de explosión R al tiempo 𝑡, la presión ambiental p y densidad 𝜌 Determine, mediante análisis dimensional, la forma general de la expresión para E en función de las otras variables. Problema 5 (análisis dimensional) Una bomba centrifuga funcionando a una velocidad w = 800 rpm, tiene los siguientes datos para flujo volumétrico Q y diferencia de presión 𝛥p: La diferencia de presión es una función del flujo volumétrico, velocidad, diámetro del propulsor 𝐷, y densidad del agua 𝜌. Grafique la diferencia de presión vs. flujo volumétrico utilizando la información previa. Encuentre los grupos adimensionales para este problema y grafíquelos. Realice un análisis numérico de las curvas y basado en este análisis genere y grafique datos para diferencia de presión vs. flujuo volumétrico para velocidades del propulsor de 600 rpm y 1200 rpm.
