recían ser válidos. Ahora haremos justamente lo contrario: consideraremos algunos principios que a primera vista parecen absolutamente <iisparatados pero que, después de todo, resultan ser válidos. 250. EL PRINCIPIO DEL TRAGO Existe un determinado principio que juega un papel muy importante en la lógica moderna y que algunos de mis estudiantes de licenciatura han apodado carifiosamente «El Principio del Tragü». La razón por la que ha recibido este nombre quizás resida en el hecho de que, siempre que doy comienzo al estudio de este principio, cuento, a modo de prólogo, el siguiente chiste. Un hombre está en un bar. De repente da un puñetazo y dice: «Bomme una opa y bommle a dado el mundo unaopa, borque cuando yo bebo todo el mundo bebe.» De esta manera las copas son distribuidas alegremente por todo el local. Algún tiempo después, el hombre dice: «Bomme otraopa y bommle a dado el mundo otra opa, borque uando yo bebo otraopa dado el mundo doma otraopa.» De este modo la segunda copa se distribuye alegremente por todo el local. Poco tiempo después el hombre arroja algún dinero sobre el mostrador y dice: «y uando yo bago dado el mundo baga.» Así acaba el chiste. El problema ahora es éste: ¿Existe realmente alguien tal que si él bebe todo el mundo bebe? La respuesta sorprenderá a muchos de vosotros. Una versión más dramática de este problema, surgida en una conversación que tuve con el filósofo John Bacon es ésta: Demostrar que existe una mujer en la tierr~ tal que si ella se vuelve estéril, entonces toda la especie humana desaparecerá. Otra versión dual del Principio del Trago es ésta: Demostrar que existe al menos una persona tal que si al- guien bebe, entonces ella bebe. 254 LA LÓGICA ES UNA COSA MARAVILLOSA Solución. Sí, es realmente verdadero que existe alguien tal que siempre que él (o ella) bebe, todo el mundo bebe. Proviene en última instancia del extraño principio según el cual una proposición falsa implica cualquier proposición. Consideremos la cuestión de la manera siguiente: 0es verdadero que todo el mundo bebe o no lo es. Supongamos que es verdad que todo el mundo bebe. Tomemos entonces cualquier persona; llamémosla Juan. Puesto que todo el mundo bebe y Juan bebe, entonces es verdad que si Juan bebe todo el mundo bebe. De este modo existe al menos una persona --a saber Juan-- tal que si él bebe entonces todo el mundo bebe. Supongamos, sin embargo, que no es verdadero que todo el mundo bebe; ¿qué sucede entonces? Bien. en ese caso existe al menos una persona -Ilamémosla Juan- que no bebe. Puesto que es falso que Juan bebe, entonces es verdadero que si Juan bebe, entonces todo el mundo bebe. Por consiguiente saber Juanbebe. existe una persona otra vez -a tal que si ella bebe, entonces todo el mundo Para resumir, digamos que una persona es «misterio- sa» si tiene la extraña propiedad de que el hecho de que ella beba implica que todo el mundo bebe. El resultado de todo esto es que si todo el mundo bebe, entonces todo el mundo puede servir como persona misteriosa, y si no es el caso que toda persona bebe, entonces cualquier no bebedor puede servir como persona misteriosa. Por lo que respecta a la versión más dramática, se sigue, utilizando la misma lógica que en el caso anterior, que existe al menos una mujer tal que si se vuelve estéril, todas las mujeres se volverán estériles (a saber: cualquier mujer, si todas las mujeres se vuelven estériles, y otra mujer que no se vuelva estéril, si no todas las mujeres se vuelven estériles). Y, desde luego, si todas las mujeres se vuelven estériles. la especie humana desaparecerá. Por lo. que respecta a la versión «dual», esto es: que existe alguien tal que si alguien bebe, entonces él CÓMO DEMOSTRAR CUALQUIER COSA 255 \ bebe -o existe al menos una persona que bebe o no existe. Si no existe tomemos entonces cualquier persona --lIamémosla Estudiante: Oh ... si, supongo que es mejor que cambiemos de tema. Juan. Puesto que es falso que alguien bebe, entonces es verdadero que si alguien bebe entonces Juan bebe. Por otra parte, si existe alguien que bebe, tomemos entonces cualquier persona que beba -llamémosla Juan. Entonces es verdadero que alguien bebe y es verdadero que Juan bebe; por consiguiente es ver- dadero que si alguien bebe entonces Juan bebe. 251. ¿Es VÁLIDO ESTE ARGUMENTO? He visto en mi vida muchos argumentos que parecen válidos pero que son inválidos. Sólo recientemente me encontré con un argumento que a primera vista parece inválido (de hecho parece que es un chiste) pero que EpÍLOGO Cuando les conté el Principio del Trago a mis alumnos Linda Wetzel y Joseph Bevando, ambos quedaron encantados. Poco tiempo después me escribieron una tar- resulta ser válido. Por argumento válido se entiende, dicho sea incidentalmente, un argumento cuya conclusión se sigue necesariamente de las premisas; no es necesario que las premisas sean verdaderas. He aquí el argumento 1: jeta de felicitación navideña en la que habian inventado la siguiente conversación imaginaria (prctendidamente mantenida durante la sobremesa en la cafeteria). Lógico: Conozco un compañero tal que siempre que él bebe todos beben. Estudiante: No acabo de entender. ¿Quieres decir todo el mundo? Lógico: Si, naturalmente. Estudiante: Eso parece disparatado. ¿Quieres decir que tan pronto como él bebe, en ese preciso momento, todo el mundo bebe? Lógico: Desde luego. Estudiante: Pero esto implica que en alguna ocasión todo el mundo estaba bebiendo a la vez. Seguramente (1) Todo el mundo le tiene miedo a Drácula. (2) Drácula solamente me tiene miedo a mí. Por lo tanto yo soy Drácula. ¿No parece este argumf'nto un simple chiste? Bien, no lo es; se trata de un argumento válido, puesto que si todo el mundo tiene miedo a Drácula, entonces Drácula tiene miedo de Drácula. Así, Drácula tiene miedo de Drácula, pero también no tiene miedo de nadie más que de mí. Por lo tanto yo tengo que ser Drácula. Así pues, este es un argumento que parece ser un chiste, pero que resulta no serlo ---ésta es su parte más divertida. que eso jamás ha sucedido. Lógico: No has oído lo que he dicho. Estudiante: Ciertamente lo he oído y, lo que es más, he refutado tu lógica. Lógico: Eso es imposible. La lógica no puede refutarse. Estudiante: Entonces, ¿cómo es que acabo de hacerlo? Lógico: ¿No me has dicho que jamás bebes? 256 LA LÓGICA ES UNA COSA MARAVILLOSA 1 Me lo ha proporcionado el filósofo Richard Cartwright. CÓMO DEMOSTRAR CUALQUIER COSA 257
