Cuál es la cantidad de dinero que una persona debe depositar dentro de tres años a fin de
retirar $10,000 por año durante 10 años a partir del año 15, con una tasa de interés de 10%
anual
Título del gráfico
20000
0
-20000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-40000
-60000
-80000
-100000
-120000
Depósito
Cobro
La barra en azul es lo que debemos calcular (P)
Lo primero que vamos a hacer es calcular el valor presente equivalente de esas 10
anualidades: P=10,000(P/A, 10%,10). N es igual a 10 porque son 10 anualidades.
Buscamos el factor en la tabla que es igual a: 6.1446
Por lo tanto, P= 61,446 pesos; Esto quiere de decir que con una tasa de 10% anual, recibir
61,446 pesos en el año 14 es equivalente a recibir 10 pagos de 10,000 pesos cada uno desde
el año 15 al 24.
Nota: Recordar que el valor P equivalente a una serie de anualidades estará un período antes
de la primera anualidad.
Por lo tanto, el nuevo diagrama será:
Título del gráfico
61,446
50000
0
0
0
0
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
-50000
-100000
-150000
Serie 1
Serie 2
Ahora buscamos el equivalente en el año 3 a ese valor de 61,446 pesos en el año 14:
Valor en el año 3 (P)= valor en el año 14 (F)*(P/F,10%,11). N es igual a 11 porque los valores
F y P están separados por 11 períodos (años)
Nota: Recordar que el valor que está a la izquierda es P y el que está a la derecha es F.
Buscamos el factor P/F en la tabla que es igual a 0.3505, por lo tanto:
P= 61,446 * 0.3505; por lo tanto, la cantidad que debemos depositar en el año 3 para recibir
10 pagos de 10,000 cada uno desde el año 15 al 24 será 21,536.82 pesos. Esta es la
respuesta.
Calcule el valor presente en el año 0 de los flujos de efectivo que se muestran a continuación con una tasa
de interés de 15% anual
400
200
0
90
90
90
85
80
75
70
65
60
1
2
3
4
5
6
7
8
9
55
0
0
Ingresos
10
Ingresos equivalentes
Este gráfico muestra la data de la tabla en azul y P (el valor equivalente de estas anualidades en amarillo)
Lo primero que vamos a hacer es encontrar P; pero para hacerlo dividiremos el diagrama en dos partes,
la primera que es la serie uniforme del 1 al 3 y la segunda es el gradiente aritmético del 4 al 10, como
muestran las figuras.
Título del gráfico
Título del gráfico
200
90
90
90
1
2
3
200
85
80
75
70
65
60
4
5
6
7
8
9
0
0
55
0
0
Ingresos
Ingresos equivalentes
3
Ingresos
10
Ingresos equivalentes
A continuación, encontramos P (en amarillo) para el primer diagrama; como se trata de serie uniforme
(anualidades):
P de la anualidad= 90*(P/A,15%,3), notar que n es 3 porque tenemos tres anualidades.
Por lo tanto y buscando el factor en la tabla, P de la anualidad= 90*2.2832=205.49
Ahora procedemos a calcular P (en amarillo) del segundo diagrama que se trata de un gradiente
aritmético.
Hay que recordar que el valor P de un gradiente aritmético es igual al valor presente de la anualidad
definida por el primer valor más el valor presente de la porción del gradiente, por lo tanto:
P del gradiente= P de la anualidad + P de la porción del gradiente
P del gradiente= 85*(P/A,15%,7) – 5*(P/G,15%,7)
Notar que n es 7 porque son siete valores y el valor del segundo término es negativo porque la serie va
disminuyendo.
Buscando los factores en la tabla, tenemos que P del gradiente= 85*4.1604 – 5*10.1924
P del gradiente= 353.63 + 50.96= 404.59 Notar que este valor está en el período 3, por lo tanto, debemos
encontrar el equivalente de este valor en el período cero que es donde está el valor P de la anualidad que
calculamos inicialmente; esto lo hacemos multiplicando por el factor P/F.
P del gradiente en el año cero= 404.59*(P/F,15%,3), n es 3 porque hay tres períodos entre ambos valores;
por lo tanto, P del gradiente en el año cero es igual a 266.02.
Ahora P total en el año cero= P de la anualidad en el año cero + P del gradiente en el año cero
P total en el año cero= 205.49 + 266.02 = 471.51
Esa en la respuesta.
Calcule el valor presente con i = 10% anual para la serie de flujo de efectivo siguiente.
Lo primero que hacemos es dividir el diagrama en dos, pues existen dos series uniformes como
se muestra más abajo y procedemos a calcular el valor presente equivalente de ambas series
(mostrados en amarillo):
300
100
-100
0
0
0
5
0
6
-100
0
-300
Egresos
1
2
3
4
-200
-200
-200
7
-90
-90
8
-90
-200
Egresos equivalentes
Egresos
Egresos equivalentes
El valor presente de la primera serie (mostrado en el primer diagrama) es:
P equivalente= -200*(P/A, 10%,3), n es tres porque tenemos tres anualidades.
P equivalente= -200*2.4869= -497.38
Notar que este valor está en el período 1 (un período antes de la primera anualidad), por tanto,
debemos encontrar su valor equivalente en cero multiplicándolo por el factor P/F.
P equivalente en el período cero= -497.38*(P/F,10%,1) = -497.38*0.9091
P equivalente en el período cero (de la primera serie) = -452.17
Ahora haremos lo mismo con la segunda serie mostrada en el segundo diagrama:
Valor presente equivalente= -90*(P/A,10%,3) = -90*2.4869= - 223.82
Notar que este valor está en el período 5 (un período antes de la primera anualidad), por tanto,
debemos encontrar su equivalente en cero multiplicando por el factor P/F.
P equivalente en el período cero= -223.82*(P/F,10%,5) = -223.82*0.6209
P equivalente en el período ceo (de la segunda serie) = -138.97
P equivalente total= P equivalente de la primera serie + P equivalente de la segunda serie
P equivalente total = -452.17 – 138.97 = -591.14
Esta es la respuesta
Calcular el costo anual equivalente en los años 1 a 9 de la serie de egresos siguiente. Utilice
una tasa de interés de 10% anual.
Procedemos primero a hacer el diagrama de flujo.
0
0
-5,000
1
2
-4,000
3
-4,000
4
-4,000
5
-4,000
6
-4,000
-5,000
7
-5,000
8
9
-5,000
-5,000
-10,000 -8,000
-15,000
Egresos
Egresos equivalentes
En este diagrama se muestran 3 compontes, primero un pago único (8,000), segundo una serie
de -4,000 y finalmente una serie de -5,000. Además, se muestra en amarillo lo que debe ser el
valor presente equivalente. El valor presente equivalente debemos calcularlo en el período cero
pues las anualidades equivalentes que nos piden comienzan en el año 1. Descomponemos el
diagrama de flujo en tres partes, primero el pago único, luego la primera serie y por último la
segunda serie.
2,000
0
0
0
0
-3,000
0
-8,000
1
2
3
4
5
-2000
0
5
6
7
8
9
-2000
-4000
-4000
-4,000 -4,000 -4,000 -4,000 -4,000
Egresos
Egresos
equivalentes
-6000
-6000
Egresos
Egresos equivalentes
Egresos
-5,000 -5,000 -5,000 -5,000
Egresos equivalentes
Nota: En cada uno de los diagramas se muestra en amarillo donde estará el valor presente
equivalente.
Para el primer diagrama no tenemos que hacer nada pues es un pago único en el período cero,
por tanto, P del pago único es = -8,000
Trabajamos ahora con la primera serie y encontramos su valor presente equivalente que como
se muestra en el diagrama estará en el período cero (un período antes de la primera anualidad).
P equivalente= -4,000*(P/A,10%,5), notar que n es 5 porque se trata de cinco anualidades.
P equivalente de la primera anualidad= -15,163.20
Ahora trabajaremos con la segunda serie y encontraremos su valor presente equivalente que
como se muestra en la figura estará en el período 5 (un período antes de la primera anualidad)
P equivalente= -5,000*(P/A,10%,4)
Notar que n es 4 porque son cuatro anualidades.
P equivalente (en el año 5) = -15,849.50
Pero como necesitamos el equivalente de este pago único en el período cero procedemos a
multiplicarlo por el factor P/F correspondiente:
P equivalente en el año cero de la segunda anualidad= -15,849.50*(P/F,10%,5) = -9,840.95
Ahora procedemos a sumarlos los tres valores presentes equivalentes:
Valor presente equivalente total= -8,000 – 15,163.20 – 9,840.95= -33,004.15
Ahora procedemos a hacer el diagrama de lo que nos piden:
8,000.00
0
-2,000.00
0
1
0
0
2
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
-12,000.00
-22,000.00
-32,000.00
-31,036.02
Egresos
Egresos equivalentes
Ahora, con el valor presente conocido e igual a -33,004.15 procedemos a encontrar el costo
anual equivalente:
A= P*(A/P,10%,9)
N es igual a 9 porque nos están pidiendo anualidad equivalente del 1 al 9; por lo tanto, son nueve
anualidades.
Finalmente,
A= -33,004.15*(A/P,10%,9
A= -33,004.15*0.17364
A= -5,730.84
Esta es la respuesta
0
