MÓDULO DIDÁCTICO Nº2 MATEMÁTICAS Quinto básico A Prof. Verónica Herrera Miranda Educadora Saraí Cerna Mayo del 2021 Querido estudiante: El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes desarrollar en conjunto con un adulto o miembro de la familia para enriquecer tus conocimientos. Con el fin de abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas, siendo capaces de aplicar reglas de sucesión y encontrar el valor de una incógnita en una ecuación. Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades, Atentamente. Profesora Verónica Herrera Miranda y Sarai Cerna Objetivo de aprendizaje Nombre del estudiante OA14, OA15 Clase N°1 Objetivo de aprendizaje: Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones, a través de la observación directa Habilidades: Representar Hola, en esta clase aprenderemos que es una regla de sucesión, patrones y secuencias Regla de sucesiones dada ¿Qué es una sucesión? Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) que están en algún orden. • • ¿Qué es una secuencia? Las secuencias son números, figuras, imágenes … ordenadas según una regla fija. Lo más difícil, es encontrar esa regla u orden, ya que una vez que la encontremos tan solo tendremos que seguirla para hallar los que continúan. Pasos para identificar una secuencia Averiguar si es una secuencia ascendente (que aumenta o asciende) o descendente (que reduce o desciende) Secuencias de números ascendentes: Son secuencias donde cada número es mayor que el anterior. Suelen ser las más simples, ya que la forma de ascender es sumar, multiplicar, o una combinación de ambas. Tipo de secuencia Secuencia de números con sumas Definición Esta secuencia es ascendente y para pasar de un número al siguiente tan sólo hay que sumar. Ejemplo Se va sumando 1 Secuencia de números con multiplicaciones Esta secuencia también es ascendente, pero ahora para pasar de un número al siguiente debes multiplicar. Se va multiplicando por 2 Secuencia de números con sumas y multiplicaciones Esta secuencia también es ascendente, pero ahora vamos cambiando la operación, es decir, se suma y luego se multiplica, o viceversa. Se suma 4 y se multiplica por 2 Secuencias de números descendentes: Son secuencias donde cada número es menor que el anterior. Las operaciones matemáticas que tendremos que buscar como reglas son las restas y las divisiones. Tipo de secuencia Secuencia de números con restas Definición Esta secuencia es descendente, y para pasar de un número al siguiente debes restar. Ejemplo Se va restando 3 Secuencia de números con divisiones Esta secuencia también es descendente, pero ahora para pasar de un número al siguiente debes dividir. Se va multiplicando por 2 ¿Qué es un patrón? • • • • Hablar de patrones es hablar de regularidades. Las regularidades están en todas partes y ser capaz de encontrarlas es una habilidad esencial. Solo con observar a tu alrededor puedes encontrar conjuntos de elementos que estén dispuestos de una determinada manera, siguiendo una regla. ¡Puedes encontrar patrones! Entonces… Un patrón es una sucesión de elementos (auditivos, gestuales, gráficos, etc.) que se construye siguiendo una regla. Esa regla puede ser de repetición o de recurrencia. • Patrones de repetición: los elementos se presentan en forma periódica. • Patrones de recurrencia: la regularidad de los elementos cambia y se debe inferir la información. Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente video, donde se explica que esun patrón de formación y qué es una secuencia numérica. https://youtu.be/qln8uVdcbVU Duración del video 2:36 minutos ¡A Trabajar! Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno) Ahora es tu turno de aplicar lo aprendido, recuerda desarrollar estas actividades en tu cuaderno. 1. Encuentre un patrón de repetición en las secuencias de figuras que se muestran a continuación y dibujelas siguientes utilizando dicho patrón. a) b) 2. Observa las siguientes figuras formadas con palitos de fósforos: a) ¿Cuántos fósforos se necesitan para formar la figura 4 formada por 4 cuadrados siguiendo la secuenciamostrada en la figura? b) ¿Y para formar la figura 5 formada por 5 cuadrados? c) Completa la siguiente tabla: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Figura 6 Figura 7 N° de cuadrados 1 2 3 4 5 6 7 N° de fósforos 4 7 10 3. Las siguientes figuras están formadas por cuadraditos del mismo tamaño. a) ¿Cuántos cuadraditos se necesitan para formar la figura 5? Responde y dibújala. Dibujo Respuesta: b) ¿Cuántos cuadraditos se necesitan para formar la figura 8? Responde y dibújala. c) Completa la siguiente tabla: Figura 1 2 3 4 Cantidad de cuadrados 1 3 6 10 5 6 7 9 11 13 Para finalizar, responde las siguientes preguntas: ¿Qué es una sucesión? ¿Qué es una secuencia? ¿Qué es un patrón? ¿Una sucesión solo puede tener un patrón que la forme?, ¿por qué? Completa la siguiente autoevaluación marcando con una X Indicadores Comprendí que es un patrón. Logré reconocer patrones generados por una sucesión dada. Escucho con respeto a mis compañeras y compañeros. Respeto los turnos para hablar. Me comprometo a realizar las actividades propuestas. Me organizo para cumplir las actividades escolares. Clase Nº 2 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Determinar la regla o término general de una sucesión numérica. Resolver aplicar Recordemos… La clase anterior aprendimos que son las sucesiones, secuencias y patrones Hoy nos corresponder trabajar con la regla general de sucesión. Generalización de Patrones En esta clase veremos cómo escribir secuencias numéricas y determinar alguna regla de formación. El patrón de una secuencia tiene una expresión general. Esta expresión equivale a una expresión algebraica que involucra una o más operaciones, y su respectiva escritura matemática. Observemos las columnas y las filas: A B 1 2 2 4 ¿Qué relación hay 3 6 entre los números de 4 8 la tabla? 5 10 6 12 7 … … Si te fijas bien, en la columna A están los números naturales del 1 al 7 y en la columna B están los números pares del 2 al 12 En forma matemática se puede generalizar: “A cada número de la columna A le corresponde su doble” (es decir, dos veces el número, por ejemplo, en la primera fila “el doble de 1 (1+1) es igual a 2”) En la columna B si llamamos “n” a cualquier número de la columna A: ¿Qué número le corresponde en la columna B? El doble de n ¿Cuál es el doble de n? Se escribe 2n ó 2 n Ahora analicemos la expresión 2n: ¿Qué representa la expresión 2n? El doble de un número cualquiera. Por ejemplo: Si “n” tiene un valor de 21, es decir, n=21 Entonces 2n 2 21 42 Ejemplo si n = 21 entonces 2n = 42 ó 3n = 63. La letra n nos indica un número, que podría ser cualquiera, es decir, si yo digo un número más 3, es igual a decir n + 3, a partir de lo cual se pueden realizar secuencias, por ejemplo: n + 3 = 3, 6, 9, 12, 15, … (se suman 3 al número anterior). También se podría decir, 3 veces un número, lo cual es igual a decir 3n o 3 • n. 3 • n = 3, 9, 27, 81, … (se multiplica por tres el número anterior). Importante: Una regla debe funcionar con cada par de números de la tabla. Asegúrate de probar tu regla con cada par de números de la tabla. Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente video donde podrás ver como encontrar una regla general : https://youtu.be/FGoSqeFl5zg Duración del video 8:51 minutos ¡A Trabajar! Experiencia de aprendizaje 1. Responde. a) Si se sigue un patrón, ¿Cuál es el patrón que continua en esta secuencia? 231.590 - 331.590 - 431.590 - 531.590 - b) ¿Qué regla utilizó para obtener dicho resultado?, Explicar. ¿Cuál es el patrón de cada una de las secuencias? c) 1, 3, 9, 27, 81, 243 100, 50, 25 2. Marca la alternativa que continua la secuencia de manera correcta. 14, 21, 28, 35, 42, … 512, 256, 128, 64, … c) 47, 52, 57 a) 49, 56, 63 b) 48, 54, 60 c) 32, 16, 8 a) 16, 4, 1 b) 32, 8, 4 3. Completa la siguiente tabla y responde. A B 1 3 Relación entre los números de la columna A y la columna B: …………………………………………………………………………………………………………………… 2 3 5 4 6 ¿Cuál es el patrón en cada una de las columnas? …………………………………………………………………………………………………………………… 7 8 1. Escribe los 5 primeros términos de cada secuencia considerando la información entregada: a) El primer término es 8 y el patrón de formación es multiplicar por 3. b) El primer término es 729 y el patrón de formación es dividir por 3. 2. Observa las secuencias numéricas que se presentaran a continuación y determina los términos solicitados (guíate con el ejemplo): Ejemplo: 2n = Primer término Tercer término Noveno término =2•1=2 =2•3=6 =2•9=2 a) 3n Primer término Quinto término Séptimo término Décimo término = = = = = = = = b) n + 3 Primer término Tercer término Sexto término Octavo término = = = = = = = = Para finalizar, responde las siguientes preguntas: ¿El patrón de una secuencia tiene una expresión especifica? ¿A qué equivale la expresión general de una secuencia? ¿Qué les pareció la actividad realizada durante el día de hoy? Completa la siguiente autoevaluación marcando con una X Indicadores Comprendí que es una regla general. Logré identificar una regla general. Respeté mi turno para opinar. Soy puntual en las clases. Muestro motivación por realizar las actividades. Me comprometo con el trabajo asignado. Clase Nº 3 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Utilizar letras y expresiones para representar números, patrones numéricos o geométricos. Aplicar Recordemos… La clase anterior aprendimos que es una regla general. Hoy aprenderemos que es el lenguaje algebraico Lenguaje algebraico Pero… ¿Qué es lenguaje natural y lenguaje algebraico? El lenguaje natural es aquel que usamos en las operaciones matemáticas como adición, sustracción, multiplicación y división. En ellas sólo intervienen números y signos, por ejemplo: Mientras que, el lenguaje algebraico es aquel que usa letras combinadas con números y signos los que se relacionan para formar las expresiones algebraicas, por ejemplo: Generalmente se usa una letra minúscula para representar un “número cualquiera” Observa otro ejemplo de ambos lenguajes: Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente video, en donde se explica que es el lenguaje algebraico de una manera muy fácil que aprenderás en esta sesión: https://youtu.be/UNWFLuUfiX4 Duración del video 4:35 minutos Experiencia de aprendizaje 1 Une la expresión algebraica con su lenguaje natural correspondiente. Experiencia de aprendizaje 2 Pinta el recuadro de la expresión que representa el enunciado. 1. Un número disminuido en 10 unidades. A) y - x B) n - 10 C) p · 10 2. El triple de un número, aumentado en 7 unidades. A) 3 · y + 7 B) 7 · x - 3 C) 3 + 7 · p 3. 45 unidades disminuidas en el triple de un número. A) 2 · x - 45 B) 3 · p - 45 C) 45 – 3 · p Experiencia de aprendizaje 3 Desarrolla las actividades de la página número 47 del cuaderno de actividades. Para finalizar, responde las siguientes preguntas: ¿Qué es el lenguaje natural? ¿Qué es el lenguaje algebraico? ¿En el lenguaje algebraico solo puedo utilizar laletra x? Completa la siguiente autoevaluación marcando con una X Indicadores Logré escribir en lenguaje natural lo que me dieron en lenguaje algebraico. Logré escribir en lenguaje algebraico lo que estaba en lenguaje natural. Escucho con atención las explicaciones Dadas. Guardo silencio cuando un compañero/a o la profesora está hablando. Muestro interés y motivación por estudiar. Participe en la clase. Clase Nº 4 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Recordemos… Reducir expresiones algebraicas que utilizan un mismo factor literal Interpretar aplicar La clase anterior aprendimos que es el lenguaje algebraico Hoy aprenderemos a reducir expresiones algebraicas. ¿Qué son las expresiones algebraicas? Una expresión algebraica es un conjunto de números o símbolos relacionados entre sí por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación y división. Observa el ejemplo: 2x + 3y + 7z Una expresión algebraica se forma por términos algebraicos, los cuales están separados entre sí por los signos + o -. En el ejemplo anterior, podemos ver que hay 3 términos, es decir, “2x” es un término, “3y” es otro término y “7z” es otro término. Al ser una expresión de 3 términos se le llama “Trinomio”. Cada término algebraico se forma de un coeficiente numérico (son los números) y un factor literal (son las letras), observa la imagen a continuación: 7x Reducción de expresiones algebraicas Para reducir adiciones y sustracciones con incógnitas nos debemos fijar si tienen las mismas letras (factor literal) Ejemplo: 5x + 8x + 3x + 2 = 16x + 2 10m – 7m = 3m Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente PPT donde te explicare detalladamente como reducir expresiones algebraicas. Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno) Desarrolla las actividades de la página número 60 del texto del estudiante. Experiencia de aprendizaje 2 Desarrolla las actividades de las páginas número 48 y 49 del cuaderno de actividades. Para finalizar, preguntas responde las siguientes ¿Puedo reducir cualquier termino? ¿Qué es la reducción de expresiones algebraicas? Completa la siguiente autoevaluación marcando con una X Indicadores Comprendí que es un término y como está compuesto. Comprendí como reducir expresiones algebraicas. Respeté mi turno para opinar. Levanto la mano para hablar. Participo en clases y pregunto cuando tengo dudas. Me comprometo con el trabajo asignado. Clase Nº5 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Recordemos… Resolver ecuaciones que involucran una operación Aplicar La clase anterior aprendimos a reducir expresiones algebraicas. Hoy aprenderemos a resolver ecuaciones Ecuaciones Si dos expresiones tienen el mismo valor, se dice que son iguales. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en la que hay valores desconocidos llamados incógnitas. El oso negro americano permanece activo durante siete meses del año. Durante los meses de invierno, el oso negro hiberna. ¿Cuántos meses hiberna el oso? Escribe una ecuación para representar el problema. Para resolver una ecuación, encuentra el valor de la incógnita que hace que la ecuación sea verdadera. Ese valor se denomina solución. Puedes usar una balanza para mostrar cuál es la solución de la ecuación 7 + m = 12 Paso 1: Paso 2: La solución es 5. Los valores son iguales en ambos lados de la balanza. Por lo tanto, el oso negro hiberna durante cinco meses al año. Ejemplo: ¿Es 3, 5, o 9 la solución de 23 – x = 14? Cálculo mental Maite tiene 14 tarjetas de invitación para su fiesta de Cumpleaños. Si quiere invitar a 25 amigos, ¿cuántas invitaciones le faltan? Resuelve la ecuación usando el cálculo mental. 14x = 25 x = 11 Piensa: ¿qué número más 14 da como resultado 25? Comprueba: 14 + 11 = 25 Reemplazando x por 11. 25 = 25 Se comprueba la ecuación. Por lo tanto, a Maite le faltan 11 invitaciones. Veamos otros ejemplos, Usemos el cálculo mental para resolver cada ecuación Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente video donde podrás ver cómo resolver ecuaciones con una incógnita https://youtu.be/Nms0gVS1GgU Duración del video 3:53 minutos Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno) 1. Una con una línea cada balanza con su respectiva ecuación. x + 7 = 15 15 + x = 25 t+t=8 2. Resuelva las ecuaciones anteriores. Explique qué representa la incógnita en cada ecuación. a. x + 7 = 15 b. 15 + x = 25 c. t + t = 8 3. Cree una balanza para la siguiente ecuación. Indique qué representa la incógnita en dicha balanza. 27 = s + s + s 4. La siguiente balanza está desequilibrada porque trasladaron al lado izquierdo las bolitas. Escriba la ecuación que representa esta situación y qué se debe hacer para que la balanza esté equilibrada: x–9=0 5. ¿Qué valor puede tener b en la siguiente ecuación? Justifique. 10 – b = 7 17 Justificación: Para finalizar, preguntas: responde las siguientes ¿Es posible representar una ecuación simbólicamente basándose en el enunciado de un problema?, ¿cómo? ¿Es posible generar un problema con ecuaciones basándose en su representación simbólica?, ¿cómo? Indicadores Comprendí como calcular la incógnita. Logré representar una ecuación en una balanza. Respeto los turnos para hablar. Guardo silencio cuando un compañero/a o la profesora está hablando. Muestro interés y motivación por estudiar Me organizo para cumplir las actividades escolares Clase Nº 6 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Resolver inecuaciones que involucran una operación Aplican Recordemos… La clase anterior aprendimos a resolver ecuaciones Hoy aprenderemos a resolver inecuaciones Inecuaciones Una inecuación es una desigualdad en la que aparece alguna incógnita en uno o en los dos miembros de una desigualdad, es decir, cuando se cumple la desigualdad solamente para ciertos valores de la(s) variable(s). Resolver una inecuación es encontrar los valores de la incógnita para los cuales se cumple la desigualdad, por lo tanto, una desigualdad quiere decir que dos cantidades no son iguales. Las cantidades se comparan usando uno de los siguientes símbolos. La tabla muestra que una inecuación puede tener más de una solución. La balanza nos muestra que cualquier número mayor que 3 es una solución para esta inecuación. Representemos en una balanza las soluciones de cada inecuación. Puedes resolver inecuaciones que contienen suma y resta de la misma manera que resolviste ecuaciones. Resolvamos inecuaciones con suma o resta Podemos representar las soluciones de las inecuaciones con balanza. Lo fundamental es mantener la desigualdad y darnos cuenta que existe más de una solución. Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente video dondepodrás ver algunos ejemplos de inecuación. https://youtu.be/pLRc1WJgK_Y Duración del video 10:32 minutos Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno) 1. Observe las siguientes imágenes y responda cada oración: a. El rectángulo es mayor que cuadrados. b. La inecuación que representa dicha situación es . a. Al quitar un cuadrado en cada lado de la balanza, entonces el rectángulo es mayor que cuadrados. b. La inecuación que representa dicha situación es . a. Al quitar dos cuadrados en cada lado de la balanza, entonces el rectángulo es menor que cuadrados. b. La inecuación que representa dicha situación es . a. Dos cuadrados son mayores que círculos. b. Un cuadrado es mayor que círculo. c. Escriba la inecuación que representa el problema: . 2. Marque con un a. x > 5 1 qué valores pueden ser solución de las siguientesinecuaciones: 7 3 4 12 b. x < 9 2 c. x + 5< 8 1 2 6 11 12 d. x + 4 > 15 10 Para finalizar, responde las siguientes preguntas: ¿Qué pudimos aprender? ¿Para qué sirve lo que aprendimos? ¿Cuántas respuestas correctas tiene una inecuación? Indicadores Comprendí como calcular una inecuación. Logré representar una inecuación en unabalanza. Respeto los turnos para hablar. Guardo silencio cuando un compañero/a o la profesora está hablando. Muestro interés y motivación por estudiar Me organizo para cumplir las actividades escolares Clase Nº7 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Resolver ecuaciones e inecuaciones que involucran una operación. Resolver, aplicar Recordemos y aprendamos… La clase aprendimos a resolver inecuaciones. Hoy aplicaremos lo aprendido y resolveremos ecuaciones e inecuaciones. Ecuaciones e inecuaciones Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente video donde podrás recordar cómo resolver ecuantes e inecuaciones. https://youtu.be/M8DarwY7GXw Duración del video 5:48 minutos Experiencia de aprendizaje (Registra en tu cuaderno) Desarrolla las actividades de las páginas número 50 y 51 del cuaderno de actividades. Para finalizar, responde las siguientes preguntas: ¿Qué pudimos aprender? ¿Para qué sirve lo que aprendimos? ¿En qué otras situaciones podemos observar o aplicar lo visto en clases? ¿Fue sencillo o complejo interpretar datos de tablas y gráfico? Indicadores Logré desarrollar la actividad dada. Aplique lo aprendo. Escucho con atención las explicaciones dadas. Soy puntual en las clases Participo en clases y pregunto cuando tengo dudas. Realizo preguntas claras y oportunas Clase Nº8 Objetivo de aprendizaje: Habilidades: Evaluar el nivel de comprensión de los aspectos claves de la lección. Resolver aplicar Recordemos… La clase anterior desarrollaste ejercicios de ecuaciones e inecuaciones. Hoy demostraras lo aprendido durante todo el modulo ¿Cómo voy? Hoy podrás demostrar todo lo aprendido durante este módulo, repasaremos patrones, regla de sucesión, lenguaje algebraico, reducción de expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones. Material de apoyo: observaremos un video educativo. Te invito a observar el siguiente PPT en el cual podrás recordar todo lo viste en el módulo n° 2 para poder resolver las actividades Experiencia de aprendizaje Desarrolla las actividades de las páginas número 52 y 53 del cuaderno de actividades. Expondremos las respuestas con el resto del curso Para finalizar, preguntas: responde las siguientes ¿Qué pudimos aprender? ¿Para qué sirve lo que aprendimos? ¿Fue fácil desarrollo las actividades? Indicadores Comprendí los contenidos abordados en el módulo. Logre resolver la actividad sin problemas. Escucho con respeto a mis compañeras y compañeros. Soy puntual en las clases. Me esfuerzo para aprender los contenidos que me parecen difíciles. Participe en la clase.
