AF&PA/ASCE 16-95
American Forest & Paper Association
American Society of Civil Engineers
Norma para el diseño de construcciones de
madera mediante el método de factores de
carga y resistencia (LRFD)
Publicado por American Society of Civil Engineers
345 East 47th Street
New York, NY 10017-2398
AMERICAN FOREST AND PAPER ASSOCIATION
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
PREFACIO
El material presentado en esta publicación fue
preparado de acuerdo con principios reconocidos de la
ingeniería. Esta Norma y Comentario no deben ser
utilizados sin antes obtener de parte de profesionales
competentes la garantía de que son adecuados para una
aplicación determinada. La publicación del material aquí
contenido no representa una garantía por parte de la
ii
American Society of Civil Engineers, ni por parte de
cualquier otra persona nombrada en la presente, de que esta
información es adecuada para cualquier uso general o
particular o que libera de incurrir en infracción con
respecto a cualquier patente o patentes. La persona que
hace uso de esta información asume la total
responsabilidad derivada de dicho uso.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
INTRODUCCIÓN
El diseño de estructuras de madera anteriormente se
regía por los requisitos generales de diseño y las prácticas
recomendadas de la National Design Specification para
construcciones de madera (NDS). Esta especificación se
adoptó por primera vez en 1944 y se ha actualizado
periódicamente para reflejar los nuevos conocimientos bajo
el auspicio de la American Forest & Paper Association
(AF&PA) y las organizaciones que la precedieron, la
National Lumber Manufacturers Association y la National
Forest Products Association. En reconocimiento de una
nueva generación de normas basadas en la teoría de la
confiabilidad, esta primera norma de diseño LRFD para
construcciones de madera (Load and Resistance Factor
Design for Engineered Wood Construction) fue preparada
de manera conjunta por la AF&PA y la ASCE para
proporcionar requisitos de diseño alternativos que reflejen
el estado actual de la tecnología. La Norma LRFD fue
desarrollada para normalizar las prácticas del diseño de las
estructuras de madera.
Los criterios de diseño proporcionan prácticas
recomendadas para la mayoría de las aplicaciones, pero es
posible que no cubran algunos diseños poco frecuentes, en
cuyo caso se requieren análisis adicionales para aplicar los
datos o recomendaciones. El objetivo es que la Norma para
LRFD sea utilizada juntamente con diseños competentes
desde el punto de vista de la ingeniería, procesos de
fabricación precisos y una adecuada supervisión durante la
construcción.
Destacamos
particularmente
la
responsabilidad del diseñador de efectuar los ajustes
necesarios para adaptarse a condiciones de uso final
determinadas.
Los Apéndices de esta Norma se consideran parte
integral de la Norma LRFD. Para proporcionar información
adicional se preparó un Comentario. Los usuarios que
deseen obtener más detalles con respecto a los requisitos de
la Norma LRFD deben consultar el Comentario y las
referencias citadas.
El desarrollo de la Norma LRFD fue el resultado de las
deliberaciones de un equipo de ingenieros estructurales y
expertos en las ciencias de la madera con amplia
experiencia y reconocidos en su campo. El equipo incluyó
profesionales dedicados al libre ejercicio de la profesión,
de la industria, de oficinas gubernamentales y
universitarios. Antes de su publicación esta norma fue
revisada y puesta a prueba por ingenieros consultores.
No es nuestra intención que la información contenida
en la presente garantice, por parte de la AF&PA o la ASCE
o cualquier otra persona relacionada con su desarrollo, que
esta Norma es adecuada para determinado uso general o
particular.
Aunque se han realizado todos los esfuerzos posibles
para garantizar la precisión de los datos y la información
aquí contenida, la AF&PA y la ASCE no asumen
responsabilidad alguna por los errores u omisiones, ni por
los planos, diseños o construcciones preparados en base a
esta Norma LRFD.
Los usuarios de esta Norma LRFD asumen todas las
responsabilidades que surgen de su uso. El diseño de
estructuras pertenece al campo de los ingenieros,
arquitectos u otros profesionales autorizados para
aplicaciones a una estructura determinada.
No es la intención de esta norma excluir el uso de
cualquier otro material, conjuntos o diseños que puedan
demostrar satisfactoriamente su comportamiento adecuado.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
iii
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
AGRADECIMIENTOS
Esta norma se desarrolló en dos etapas. El borrador
inicial fue financiado por la industria de productos
forestales y desarrollada por Engineering Data
Management, Inc., bajo la supervisión del Dr. James R.
Goodman, P.E. La segunda etapa del desarrollo fue
auspiciada por el Comité ASCE dedicado al desarrollo de
normas para el diseño de estructuras de madera, presidido
por el Sr. Thomas G. Williamson, P.E. Ambas etapas
fueron coordinadas por la American Forest & Paper
Association.
Además de los participantes listados a continuación, se
agradece a la dirección de un Comité Técnico de la
Industria Maderera, presidido por el Dr. Kevin C.K.
Cheung, a la Western Wood Products Association, y al
Comité de Gerenciamiento de la Industria Maderera,
presidido por Jeffrey M. Van Cott, y la visión de las
organizaciones fundadoras.
Organismos que financiaron la Etapa 1
Alpine Engineered Products
Alpine Structures
American Forest & Paper Association
American Institute of Timber Construction
APA – The Engineered Wood Association
Boise Cascade
California Lumber Inspection Service
California Redwood Association/Redwood
Inspection Service
Canadian Wood Council
Fabricated Wood Components
Fibreboard Technology
Georgia-Pacific
Jager Industries
Louisiana Pacific
MacMillan Bloedel
McCausey Lumber
Mitek
MSR Lumber Producers Council
National Timber Piling Council
Nordel
Northeast Lumber Manufacturers Association
Pacific Lumber Inspection Bureau
Southeast Lumber Manufacturers Association
Southern Forest Products Association
Southern Pine Inspection Bureau
Standard Structures
Superior Wood Products
Tecton Laminates
Timber Products Inspection
Trus Joist MacMillan
Truss Plate Institute
iv
Truswal
Unit Structures
West Coast Lumber Inspection Bureau
Western Wood Preservers Institute
Western Wood Products Association
Weyerhaeuser
Willamette Industries
Miembros del Comité de la Etapa 2
Albert H. Alexanian
Donald E. Breyer
James R. Brown
Linda S. Brown
R. Michael Caldwell, Vice Chair
Kevin C. Cheung
Kelly E. Cobeen
Marvin E. Criswell
Thomas P. Cunningham
Nancy H. Devine
Susan Dowty
Bruce R, Ellingwood
Kenneth J. Fridley
Charles B. Goehring
Allan H. Gold
James R. Goodman
James S. Graham
David S, Gromala, Secretary
Kirk H. Grundahl
Dominique P. Janssens
Stuart L. Lewis
John D. Lowood
Catherine M. Marx
Thomas McLain
Joseph F, Murphy
Michael O’Halloran
Michael P. O’Reardon
Marcia Paton-Mallory
Clarkson W. Pinkham
Robert M. Powell
Chandrasekhar Putcha
Don T. Pyle
Julie Ruth
Douglas L. Sarkkinen
Donald J, Sharp
Bradley E, Shelley
John H. Showalter, Jr.
Judith J. Stalnaker
Nader Tomasbi
Michael H. Triche
Thomas G. Williamson, Presidente
AMERICAN WOOD COUNCIL
Tabla de contenidos
Introducción ..........................................................................................................................................................................iii
Agradecimientos.................................................................................................................................................................... iv
Tabla de contenidos .............................................................................................................................................................. v
Notación................................................................................................................................................................................xi
1
Requisitos Generales..................................................................................................................................................
1.1
Alcance...........................................................................................................................................................
1.1.1 Unidades........................................................................................................................................
1.2
Documentos Aplicables ..................................................................................................................................
1.3
Cargas y combinaciones de cargas .................................................................................................................
1.3.1 Cargas nominales...........................................................................................................................
1.3.2 Combinaciones de cargas ..............................................................................................................
1.3.3 Otras cargas ...................................................................................................................................
1.3.4 Cargas que actúan en sentidos contrarios ......................................................................................
1.4
Fundamentos del diseño .................................................................................................................................
1.4.1 Diseño para estados límites ...........................................................................................................
1.4.2 Análisis estructural ........................................................................................................................
1.4.2.1 Módulo de elasticidad....................................................................................................
1.4.2.2 Restricción de los extremos ...........................................................................................
1.4.2.3 Cargas de larga duración................................................................................................
1.4.3 Estados límites de resistencia ........................................................................................................
1.4.3.1 Esfuerzos debidos a las cargas factoreadas....................................................................
1.4.3.2 Resistencia del diseño....................................................................................................
1.4.4 Estados límites de servicio.............................................................................................................
1.4.5 Estructuras existentes.....................................................................................................................
2 Requisitos del diseño................................ .................................................................................................................
2.1
Alcance...........................................................................................................................................................
2.2
Superficie total y superficie neta ...................................................................................................................
2.2.1 Superficie total... ...........................................................................................................................
2.2.2 Superficie neta.... ...........................................................................................................................
2.3
Estabilidad..................... ..... ...........................................................................................................................
2.4
Apoyo lateral.................. .... ...........................................................................................................................
2.5
Condiciones de referencia .. ...........................................................................................................................
2.6
Resistencia ajustada ........... ...........................................................................................................................
2.6.1 Generalidades .... ...........................................................................................................................
2.6.2 Factores de ajuste por las condiciones de uso final .......................................................................
2.6.3 Factores de ajuste por la configuración del miembro ....................................................................
2.6.4 Factores de ajuste adicionales para madera estructural y madera laminada encolada ...................
2.6.5 Factores de ajuste adicionales para paneles estructurales ..............................................................
2.6.6 Factores de ajuste adicionales para postes y pilares de madera .....................................................
2.6.7 Factores de ajuste adicionales para conexiones estructurales ........................................................
3 Miembros traccionados..............................................................................................................................................
3.1
Generalidades...................... ...........................................................................................................................
3.1.1 Alcance............. . ...........................................................................................................................
3.1.2 Diseño de los miembros.................................................................................................................
3.1.3 Consideraciones especiales............................................................................................................
3.2 Resistencia a la tracción paralela al gramo ................................................................................................................
3.3 Resistencia a la tracción perpendicular al grano ........................................................................................................
3.4 Resistencia de miembros armados y compuestos.......................................................................................................
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4
5
vi
3.4.1 Miembros armados con componentes de materiales similares....................................................... 7
3.4.2 Miembros compuestos con componentes de diferentes materiales ................................................ 8
Miembros comprimidos y superficies de apoyo......................................................................................................... 8
4.1
Generalidades.............................................................................................................................................. 8
4.1.1 Alcance .............. ........................................................................................................................... 8
4.1.2 Diseño de los miembros.................................................................................................................. 8
4.2
Consideraciones sobre la esbeltez y la longitud efectiva................................................................................. 8
4.2.1 Longitud efectiva de una columna ................................................................................................. 8
4.2.2 Relación de esbeltez de una columna ............................................................................................ 8
4.3
Resistencia de columnas macizas con carga de compresión concéntrica........................................................ 8
4.3.1 Valores de cálculo de los materiales y factores de cálculo ............................................................ 8
4.3.2 Resistencia de columnas prismáticas ............................................................................................. 9
4.3.3 Resistencia de columnas prismáticas entalladas o perforadas........................................................ 9
4.3.3.1 Entalladuras en una ubicación crítica............................................................................. 9
4.3.3.2 Entalladuras en una ubicación no crítica........................................................................ 9
4.3.4 Resistencia de columnas ahusadas................................................................................................. 9
4.3.4.1 Columnas de ahusadas sección circular ......................................................................... 9
4.3.4.2 Columnas de ahusadas sección rectangular ................................................................... 9
4.4
Resistencia de columnas con separadores, columnas armadas y columnas compuestas .................................10
4.4.1 Columnas con separadores ............................................................................................................10
4.4.2 Columnas armadas.........................................................................................................................10
4.4.3 Columnas compuestas....................................................................................................................10
4.5
Resistencia en los puntos de apoyo ................................................................................................................ 10
4.5.1 Resistencia de los apoyos sobre grano terminal.............................................................................10
4.5.2 Resistencia de los apoyos sobre grano lateral................................................................................11
4.5.3 Apoyo que forma un ángulo con la dirección del grano ................................................................11
4.6
Compresión radial en miembros curvos..........................................................................................................11
Miembros en flexión, flexión y corte .........................................................................................................................11
5.1
Generalidades....................... ..........................................................................................................................11
5.1.1 Alcance.................. ........................................................................................................................11
5.1.2 Diseño de los miembros.................................................................................................................11
5.1.3 Longitud de diseño ........................................................................................................................12
5.1.4 Entalladura de los miembros en flexión.........................................................................................12
5.1.5 Orientación de los miembros y condiciones de apoyo...................................................................12
5.1.6 Acción parcialmente compuesta de conjuntos de miembros ensamblados en paralelo..................12
5.1.7 Resistencia al momento de miembros prismáticos de sección cuadrada y circular........................12
5.1.8 Resistencia al momento de vigas tubulares y vigas doble T ..........................................................13
5.1.9 Resistencia al momento de miembros no prismáticos....................................................................13
5.1.10 Ahusamiento de los miembros.......................................................................................................13
5.1.11 Interacción de esfuerzos en una cara cortada de un miembro........................................................13
5.1.12 Resistencia al momento de miembros compuestos ........................................................................13
5.1.13 Resistencia al momento de miembros armados .............................................................................13
5.2
Condiciones de apoyo lateral..........................................................................................................................13
5.2.1 Generalidades .... ...........................................................................................................................13
5.2.1.1 Consideración de las condiciones de apoyo lateral........................................................13
5.2.1.2 Requisitos generales sobre arrostramiento lateral..........................................................13
5.2.1.3 Longitud efectiva sin apoyo lateral ................................................................................14
5.2.2 Resistencia al momento de vigas con apoyo lateral.......................................................................14
5.2.3 Resistencia al momento de miembros sin apoyo lateral.................................................................14
5.2.3.1 Resistencia y rigidez ......................................................................................................14
5.2.3.2 Vigas prismáticas...........................................................................................................14
5.2.3.3 Miembros de sección no rectangular .............................................................................15
5.2.3.4 Viguetas de madera de sección doble T.........................................................................16
5.3
Resistencia al momento de los conjuntos ensamblados ..................................................................................16
5.3.1
Alcance....................... ...................................................................................................................16
5.3.2
Factores de ajuste para conjuntos cargados uniformemente ..........................................................16
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
6
7
5.3.2.1 Factor de acción compuesta...........................................................................................16
5.3.2.2 Factor de repartición de cargas ......................................................................................16
5.4
Resistencia de los miembros sometidos a corte ..............................................................................................16
5.4.1
Cálculo del esfuerzo de corte de diseño.........................................................................................16
5.4.2
Resistencia al corte flexional .........................................................................................................17
5.4.3
Resistencia al corte en la proximidad de las entalladuras ..............................................................17
5.4.4
Resistencia al corte en la proximidad de las conexiones ...............................................................17
5.5
Resistencia de los miembros en torsión ..........................................................................................................17
5.6
Vigas de madera laminada encolada curvas de sección constante o de sección ahusada o entallada .............18
5.6.1
Ajuste por curvatura de la resistencia al momento ........................................................................18
5.6.2
Tracción y compresión radial en los miembros curvos..................................................................18
5.6.2.1 Miembros curvos de sección transversal constante........................................................18
5.6.2.2 Vigas laminadas encoladas de sección ahusada y entallada...........................................18
5.7
Estancamiento................................................................................................................................................. 18
Miembros sometidos a flexión y carga axial..............................................................................................................18
6.1
Generalidades.................................... .............................................................................................................18
6.1.1
Alcance..................................... .....................................................................................................18
6.1.2
Diseño de los miembros.................................................................................................................18
6.2
Resistencia en flexotracción ...........................................................................................................................19
6.3
Resistencia de miembros en flexión biaxial y flexocompresión .....................................................................19
6.3.1
Vigas, columnas y miembros de entramados .................................................................................19
6.3.2
Miembros de cerchas .....................................................................................................................20
6.4
Columnas cargadas sobre ménsulas laterales..................................................................................................21
6.5
Arcos..................................................... .........................................................................................................21
6.6
Cerchas..................................................... ......................................................................................................21
6.6.1
Cordones de compresión revestidos de las cerchas .......................................................................21
Conexiones mecánicas............................................. ..................................................................................................21
7.1
Generalidades............................................... ..................................................................................................21
7.1.1
Alcance........................................................... ...............................................................................21
7.1.2
Diseño de las conexiones...............................................................................................................22
7.1.3
Temas relacionados con los factores de ajuste para las conexiones ..............................................22
7.1.4
Factor de efecto temporal para las conexiones ..............................................................................22
7.2
Hipótesis sobre las propiedades de los materiales ..........................................................................................22
7.2.1
Sujetadores, conectores y elementos de conexión ........................................................................22
7.2.2
Gravedad específica.......................................................................................................................22
7.2.3
Resistencia al aplastamiento provocado por los sujetadores..........................................................22
7.3
Hipótesis sobre la configuración de las conexiones.......................................................................................22
7.3.1
Conexiones simples .......................................................................................................................23
7.3.2
Apoyos...........................................................................................................................................23
7.3.3
Esfuerzo en los miembros en una conexión...................................................................................23
7.3.4
Conexiones con diferentes tipos de sujetadores.............................................................................23
7.3.5
Ubicación de los sujetadores .........................................................................................................23
7.3.5.1 Distancia al borde ..........................................................................................................23
7.3.5.2 Distancia al extremo ......................................................................................................23
7.3.5.3 Separación .....................................................................................................................23
7.3.5.4 Fila de sujetadores .........................................................................................................23
7.3.5.5 Equidistancia .................................................................................................................23
7.3.6
Sujetadores múltiples.....................................................................................................................23
7.3.6.1 Factor de acción combinada ..........................................................................................24
7.4
Clavos y tornillos para madera .......................................................................................................................24
7.4.1
Generalidades............................................ ....................................................................................24
7.4.1.1 Alcance ..........................................................................................................................24
7.4.1.2 Propiedades y dimensiones de los sujetadores...............................................................24
7.4.1.3 Instalación......................................................................................................................24
7.4.2
Separación de los sujetadores ........................................................................................................25
7.4.3
Resistencia a las fuerzas laterales ..................................................................................................26
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
vii
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
8
9
viii
7.4.3.1 Resistencia lateral de referencia: corte simple ...............................................................26
7.4.3.2 Resistencia lateral de referencia: corte doble.................................................................26
7.4.3.3 Resistencia lateral ajustada ............................................................................................26
7.4.4
Resistencia a los esfuerzos axiales.................................................................................................26
7.4.4.1 Requisitos generales ......................................................................................................26
7.4.4.2 Resistencia a la tracción de los sujetadores ...................................................................26
7.4.4.3 Resistencia al arrancamiento de referencia ....................................................................28
7.4.4.4 Resistencia ajustada al arrancamiento del vástago.........................................................28
7.4.5
Combinación de fuerzas axiales y laterales ...................................................................................28
7.5
Bulones, tirafondos, pasadores y clavijas .......................................................................................................28
7.5.1
Generalidades........................ ........................................................................................................28
7.5.1.1 Alcance ..........................................................................................................................28
7.5.1.2 Propiedades y dimensiones de los sujetadores...............................................................28
7.5.2
Instalación......................................................................................................................................28
7.5.2.1 Orificios guía .................................................................................................................28
7.5.2.2 Arandelas .......................................................................................................................29
7.5.3
Separación de los sujetadores ........................................................................................................29
7.5.4
Resistencia a las fuerzas laterales ..................................................................................................29
7.5.4.1 Resistencia lateral de referencia.....................................................................................29
7.5.4.2 Resistencia lateral ajustada ............................................................................................29
7.5.5
Resistencia a las fuerzas axiales ....................................................................................................30
7.5.5.1 Generalidades ................................................................................................................30
7.5.5.2 Resistencia a la tracción de los sujetadores ...................................................................30
7.5.5.3 Resistencia al arrancamiento de referencia ....................................................................30
7.5.5.4 Resistencia ajustada al arrancamiento............................................................................31
7.5.5.5 Aplastamiento debajo de las arandelas ..........................................................................31
7.5.6
Resistencia a la combinación de fuerzas axiales y laterales...........................................................32
7.6
Placas de corte y aros partidos........................................................................................................................33
7.6.1
Generalidades................................. ...............................................................................................33
7.6.1.1 Alcance ..........................................................................................................................33
7.6.1.2 Unidad de conexión .......................................................................................................33
7.6.1.3 Propiedades e instalación de los conectores ..................................................................33
7.6.2
Separación de los conectores.........................................................................................................33
7.6.3
Resistencia a las fuerzas laterales ..................................................................................................33
7.6.3.1 Resistencia lateral de referencia en grano lateral ...........................................................33
7.6.3.2 Resistencia lateral ajustada en grano lateral...................................................................33
7.6.3.3 Resistencia de referencia en grano terminal...................................................................36
Paneles estructurales.............................................. ....................................................................................................36
8.1
Alcance...........................................................................................................................................................36
8.2
Requisitos del diseño..................................... .................................................................................................36
8.2.1
Condiciones de referencia..............................................................................................................36
8.2.2
Especificación de los paneles estructurales ...................................................................................36
8.3
Resistencia de referencia................................. ...............................................................................................36
8.3.1
Rigidez del panel y resistencia de referencia factoreada ...............................................................36
8.3.2
Resistencia de referencia y propiedades elásticas de los materiales ..............................................36
8.4
Propiedades de la sección de diseño...............................................................................................................36
8.4.1
Espesor de diseño ..........................................................................................................................36
8.4.2
Propiedades de la sección del diseño.............................................................................................36
8.5
Diseño.............................................................................................................................................................36
8.5.1
Procedimientos aplicables .............................................................................................................36
8.5.2
Flexión de canto.......................... ..................................................................................................36
8.5.3
Tracción en el plano del panel.......................................................................................................37
8.5.4
Compresión en el plano del panel..................................................................................................37
8.5.5
Corte de los paneles.......................................................................................................................37
Muros de cortante y diafragmas............. ....................................................................................................................37
9.1
Generalidades.................................. ...............................................................................................................37
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
9.1.1
Alcance................. .........................................................................................................................37
Diseño de muros de cortante y diafragmas .....................................................................................................37
9.2.1
Principios de diseño.......................................................................................................................37
9.3
Resistencia requerida.....................................................................................................................37
9.4
Resistencia de referencia................................ ................................................................................................37
9.4.1
Resistencia al corte en el plano......................................................................................................37
9.4.1.1 Resistencia al corte en el plano ajustada........................................................................37
9.4.2
Resistencia de los elementos de borde...........................................................................................38
9.4.3
Transferencia de corte en los bordes de los muros de cortante y diafragmas ................................38
9.5
Otras consideraciones para el diseño ..............................................................................................................38
10 Consideraciones sobre los estados límites de servicio ...............................................................................................38
10.1 Consideraciones generales..............................................................................................................................38
10.2 Rigidez de los materiales y miembros ............................................................................................................38
Apéndice A1 Resistencia de columnas con separadores...................................................................................................39
A1.1 Geometría y limitaciones a la geometría.........................................................................................................39
A1.2 Condiciones de fijación de las columnas con separadores..............................................................................39
A1.3 Resistencia de las columnas con separadores .................................................................................................40
A1.4 Requisitos para conectores colocados en los tacos de extremo ......................................................................40
Apéndice A2 Madera laminada encolada (Glulam) .........................................................................................................40
A2.1 Generalidades........................................ .........................................................................................................40
A2.2 Vigas curvas entalladas y ahusadas ................................................................................................................40
A2.2.1
Resistencia al momento limitada por el esfuerzo radial.................................................................40
A2.2.2
Resistencia al momento limitada por el esfuerzo de flexión..........................................................42
A2.2.3
Deflexión de vigas curvas entalladas y ahusadas...........................................................................42
A2.2.4
Refuerzos radiales..........................................................................................................................42
A2.2.5
Factores de ajuste ..........................................................................................................................42
A2.2.6
Factor de interacción de esfuerzos.................................................................................................42
A2.3 Arcos de madera laminada encolada ..............................................................................................................42
A2.3.1
Tipos de arcos................................................................................................................................42
A2.3.2
Arcos triarticulados........................................................................................................................42
A2.3.3
Arcos biarticulados ........................................................................................................................43
A2.3.4
Resistencia a la compresión axial ..................................................................................................43
A2.3.5
Esfuerzos radiales en los arcos ......................................................................................................43
A2.3.6
Resistencia nominal al momento ...................................................................................................43
A2.3.7
Interacción de momentos y esfuerzos axiales en los arcos ............................................................43
A2.3.8
Deflexión de los arcos ...................................................................................................................43
Apéndice A3 Estancamiento........................................... .................................................................................................44
A3.1 Alcance...........................................................................................................................................................44
A3.2 Cubiertas armadas en una dirección ...............................................................................................................44
A3.2.1
Pendiente mínima hacia el drenaje ................................................................................................44
A3.2.2
Aumento del momento provocado por el estancamiento ...............................................................45
A3.3 Cubiertas armadas en dos direcciones ............................................................................................................45
Apéndice A4 Requisitos para sujetadores y conectores...................................................................................................46
A4.1 Generalidades................................................... ..............................................................................................46
A4.2 Clavos.............................................................................................................................................................46
A4.3 Tornillos para madera.....................................................................................................................................46
A4.4 Bulones, tirafondos, pasadores y clavijas .......................................................................................................46
A4.5 Aros partidos.................................. ................................................................................................................46
A4.6 Placas de corte........................................... .....................................................................................................46
A4.7 Placas de conexión metálicas..........................................................................................................................46
Apéndice A5 Resistencia de las placas de corte o aros partidos en grano terminal ..........................................................46
A5.1 Definiciones y notación. ..... ...........................................................................................................................46
A5.2 Fundamentos del diseño ..... ...........................................................................................................................47
A5.3 Conectores instalados en superficies cortadas en ángulo recto o inclinadas...................................................47
A5.4 Separaciones...................................................................................................................................................47
Apéndice A6 Diseño de conjuntos ensamblados fabricados a base de paneles ................................................................49
9.2
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
ix
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
A6.1 Alcance...........................................................................................................................................................49
A6.2 Componentes................................................. .................................................................................................49
A6.3 Fabricación.................................................. ...................................................................................................49
A6.4 Uniones en los extremos.................................................................................................................................49
A6.5 Procedimiento del diseño................................................................................................................................49
A6.6 Limitación de las flechas.................... ............................................................................................................49
A6.7 Vigas de sección doble T................................................................................................................................49
A6.8 Paneles con revestimiento resistente...............................................................................................................50
A6.9 Paneles tipo sándwich.....................................................................................................................................50
A6.10 Paneles curvos.................................................................................................................................................50
Glosario.................................................................................................................................................................................51
Comentario
El comentario se numera de acuerdo al número de Capítulo/Sección.
x
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Notación
A
An
Amin, Bmin
Aopt, Bopt
Bbx, Bby
Bsx, Bsy
CE
CF
CG
CH
CI
CL
CM
CP
CT
CV
Cb
Cb
Cc
Ccs
Cd
Cdi
Ceg
Cf
Cfu
Cg
Cm, Cmx, Cmy
Cpt
Cr
Crt
Csp
Cst
Ct
Ctn
Cu
Cw
C∆
D
D
D, D'
Du
D1, D2
E
E, E'
E05, E05'
EA
EI
Superficie total
Superficie neta, superficie de apoyo neta
Mínima separación permitida para las placas de corte y aros partidos, paralela y perpendicular al grano,
respectivamente
Separación de las placas de corte y aros partidos requerida para lograr la resistencia de referencia de la
conexión
Factor de amplificación de momento para cargas que no provocan movimiento lateral apreciable (ejes
resistente y débil, respectivamente)
Factor de amplificación de momento para cargas que provocan movimiento lateral (ejes resistente y débil,
respectivamente)
Factor de acción compuesta
Factor de tamaño
Factor de grado/construcción para paneles estructurales
Factor de esfuerzo de corte
Factor de interacción de corte
Factor de estabilidad de vigas
Factor de servicio húmedo
Factor de estabilidad de columnas
Factor de rigidez al pandeo de la madera dimensional
Factor de efecto volumétrico para madera laminada encolada estructural
Factor de superficie de apoyo
Coeficiente de flexión que depende del gradiente de momento
Factor de curvatura para madera laminada encolada estructural
Factor de sección crítica para pilares de madera de sección circular
Factor de profundidad de penetración para las conexiones
Factor de diafragma
Factor de grano terminal para las conexiones
Factor de forma
Factor de uso plano
Factor de acción combinada para conexiones
Factor de forma del diagrama de momentos para flexión biaxial (general, ejes resistente y débil,
respectivamente)
Factor de tratamiento con conservante
Factor de repartición de cargas
Factor de tratamiento retardador del fuego
Factor de pilar único
Factor de placa lateral metálica para conexiones con placa de corte de 4 in.
Factor de temperatura
Factor de clavo inclinado para las conexiones clavadas
Factor de condición no tratada para pilares de madera de sección circular
Factor de ancho para paneles estructurales
Factor de geometría para las conexiones
Diámetro
Carga permanente
Resistencia al corte por unidad de longitud de un diafragma, de referencia y ajustada
Esfuerzo de corte por unidad de longitud de un diafragma debido a las cargas factoreadas
Diámetros mínimo y máximo de los miembros ahusados de sección circular
Carga sísmica
Módulo de elasticidad, de referencia y ajustado
Módulo de elasticidad correspondiente al cinco por ciento, de referencia y ajustado
Rigidez axial
Rigidez flexional
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
xi
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Fb, Fb'
Fbx*
Fc, Fc'
Fc*
Fc⊥, Fc⊥'
Fe
Fem, Fes
Fe║, Fe⊥, Feθ
Fg, Fg'
Fr', Frc', Frt'
Fs, Fs'
Ft, Ft'
Ftv'
Fv, Fv'
Fv, Fv'
Fyb
G
G, G'
Gv, Gv'
I
J
KM
KT
Ke
L
L
Lr
M, M'
M1, M2
Mbx, Mby
Me
Mmx, Mmy
Ms'
Msx, Msy
Mt, Mt'
Mtu
Mu, Mux, Muy
Mx', My'
Mx*
P, P'
P 0'
Pa
Pe
Pg, Pg'
P┴, P┴'
Pθ, Pθ'
Ps
xii
Resistencia a la flexión, de referencia y ajustada
Resistencia a la flexión para flexión alrededor del eje resistente (x-x) multiplicada por todos los factores de
ajuste aplicables Cfu, CV y CL
Resistencia a la compresión paralela al grano, de referencia y ajustada
Resistencia a la compresión paralela al grano multiplicada por todos los factores de ajuste aplicables excepto
CP
Resistencia a la compresión perpendicular al grano, de referencia y ajustada
Resistencia al aplastamiento provocado por los sujetadores
Resistencia al aplastamiento provocado por los sujetadores de los miembros principales y laterales,
respectivamente
Resistencia al aplastamiento provocado por los sujetadores, paralela, perpendicular y formando un ángulo
con el grano, respectivamente
Resistencia de apoyo paralelo al grano, de referencia y ajustada
Resistencia radial ajustada (general, a la compresión y a la tracción, respectivamente)
Resistencia al corte rasante para paneles estructurales, de referencia y ajustada
Resistencia a la tracción paralela al grano, de referencia y ajustada
Resistencia al corte torsional ajustada
Resistencia al corte paralelo al grano (corte horizontal), de referencia y ajustada
Resistencia al corte a través del espesor para paneles estructurales, de referencia y ajustada
Resistencia a la fluencia por flexión de un sujetador
Gravedad específica
Módulo de corte de referencia y ajustado
Módulo de corte de referencia y ajustado para paneles estructurales
Momento de inercia
Constante torsional de una sección
Coeficiente de contenido de humedad para los cordones de compresión de cerchas de madera aserrada
Coeficiente para cordones de compresión de madera aserrada
Factor de longitud efectiva para miembros en compresión
Longitud de diseño de un miembro en flexión o compresión
Sobrecarga provocada por almacenamiento, ocupación o impacto
Sobrecarga de la cubierta
Resistencia al momento de referencia y ajustada
Momentos de extremo (menor y mayor) en una viga o segmento
Momento factoreado debido a cargas que no provocan desplazamiento lateral apreciable (ejes resistente y
débil, respectivamente)
Momento de pandeo lateral elástico
Momento factoreado, incluyendo la amplificación para los efectos de segundo orden (ejes resistente y débil,
respectivamente
Resistencia al momento ajustada calculada con CL = 1,0
Momento factoreado debido a cargas que provocan desplazamiento lateral (ejes resistente y débil,
respectivamente)
Resistencia a la torsión de referencia y ajustada
Torsión debida a cargas factoreadas
Momento debido a cargas factoreadas (general, ejes resistente y débil, respectivamente)
Resistencia al momento ajustada (ejes resistente y débil, respectivamente)
Resistencia al momento para flexión alrededor del eje resistente (x-x) multiplicada por todos los factores de
ajuste aplicables excepto Cfu, CV y CL
Resistencia a la compresión paralela al grano, de referencia y ajustada
Resistencia axial ajustada de un miembro, paralela al grano, correspondiente a una columna de longitud nula
(es decir, el límite que se obtiene cuando la longitud tiende a cero)
Carga axial supuesta actuando sobre una ménsula lateral
Resistencia al pandeo de Euler
Resistencia de apoyo de referencia y ajustada
Resistencia a la compresión perpendicular al grano, de referencia y ajustada
Resistencia a la compresión de un apoyo que forma un ángulo θ, de referencia y ajustada
Carga lateral horizontal supuesta aplicada en el centro de la altura de una columna
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Pu
Q
R
R, R'
RB
REA
a
ai
amin
aopt
b
b
bmin
bopt
c
cb
d
d 1, d 2
de
dn
e
h
Esfuerzo de compresión o de apoyo debido a cargas factoreadas
Momento estático de una sección alrededor del eje neutro
Carga provocada por agua de lluvia y/o hielo inicial
Resistencia de referencia y ajustada
Relación de esbeltez de un miembro en flexión
Relación entre la rigidez axial mínima de un miembro y la rigidez axial máxima de un miembro en una
conexión
Relación entre la resistencia del empotramiento del miembro principal y la resistencia del empotramiento del
miembro lateral en una conexión
Relación entre el espesor del miembro principal y el espesor del miembro lateral en una conexión
Radio de curvatura en la cara interna y a la mitad de la profundidad, respectivamente
Fuerza debida a cargas factoreadas
Módulo de la sección
Carga de nieve
Resistencia a la tracción paralela al grano, de referencia y ajustada
Tracción debida a las cargas factoreadas
Resistencia al corte, de referencia y ajustada
Esfuerzo de corte debido a las cargas factoreadas
Carga de viento
Resistencia lateral de las conexiones, de referencia y ajustada
Esfuerzo en la conexión debido a las cargas factoreadas
Resistencia al arrancamiento de la conexión, de referencia y ajustada
Resistencia ajustada de un sujetador cargado en una dirección que forma un ángulo con la superficie del
miembro de madera
Resistencia ajustada de un sujetador cargado en forma paralela, perpendicular y formando un ángulo con el
grano, respectivamente
Distancia al extremo para una conexión
Número efectivo de sujetadores en la fila i
Mínima distancia al extremo permitida para las conexiones
Distancia al extremo requerida para lograr la resistencia de referencia de la conexión
Ancho del miembro
Distancia al borde para una conexión
Mínima distancia al borde permitida para las conexiones
Distancia al borde requerida para lograr la resistencia requerida de la conexión
Coeficiente de la ecuación del factor de estabilidad de columnas
Coeficiente de la ecuación del factor de estabilidad de vigas
Profundidad del miembro
Profundidad mínima y máxima para un miembro de ancho uniforme ahusado linealmente
Profundidad efectiva de un miembro en una conexión
Profundidad restante del miembro en una entalladura
Excentricidad
Altura
Longitud de diseño de un miembro flexionado o comprimido
Distancia entre los puntos de apoyo lateral de un miembro comprimido
Longitud del tramo, longitud libre de un arco entre articulaciones
b
Longitud de apoyo
br
c
Distancia entre la parte inferior de la columna o segmento de columna y la parte superior de la ménsula,
pulgadas
Longitud libre
e
Longitud efectiva
m
Longitud de un sujetador tipo clavija en el miembro principal
P
Distancia medida verticalmente entre el punto de aplicación de la carga sobre una ménsula hasta el extremo
más alejado de la columna
Re
Rt
Rf, Rm
Ru
S
S
T, T'
Tu
V'V'
Vu
W
Z, Z'
Zu,
ZW, ZW'
Zα'
Z║', Z┴', Zθ'
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
xiii
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
u
nf
ni
nr
p
r
s
smin
sopt
t
tm, ts
w
α
α
αb
αc
γ
∆
λ
φ
φb
φc
φs
φt
φv
φz
θ
θ
θb
xiv
más alejado de la columna
Longitud sin apoyo lateral de un miembro flexionado o comprimido
Número total de sujetadores en una conexión
Número de sujetadores igualmente espaciados en la fila i
Número de filas de sujetadores en una conexión
Profundidad de penetración de un sujetador en un miembro de madera
Radio de giro
Separación de los sujetadores en una conexión (también llamada equidistancia)
Mínima separación para la resistencia ajustada de una conexión
Separación requerida para la resistencia de referencia de una conexión
Espesor
Espesor del miembro principal y de los miembros laterales, respectivamente, en una conexión
Carga uniforme
Ángulo entre el vector correspondiente a la fuerza aplicada y la superficie del miembro de madera
Ángulo que forma el eje del conector con respecto al eje longitudinal del miembro
Factor utilizado en el diseño de miembros flexionados
Factor utilizado en el diseño de columnas
Constante de carga/deformación lateral para un único sujetador
Deflexión, flecha
Factor de efecto temporal
Factor de resistencia
Factor de resistencia para flexión
Factor de resistencia para compresión
Factor de resistencia para estabilidad
Factor de resistencia para tracción
Factor de resistencia para corte/torsión
Factor de resistencia para conexiones
Ángulo que forma el corte del ahusamiento o el corte de la entalladura con respecto a la dirección del grano
Ángulo entre el vector correspondiente a la fuerza y una dirección paralela al grano
Ángulo entre la fuerza de apoyo y la dirección del grano
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
CAPÍTULO 1
Requisitos Generales
1.1
Alcance
Esta norma proporciona criterios de diseño para
estructuras construidas con madera aserrada de grado
estructural, madera laminada encolada estructural,
productos fabricados a base de paneles, postes, pilares y
otros componentes de madera estructural, y sus conexiones.
Esta norma es para el diseño de edificios y estructuras
similares. Cuando en esta norma se hace referencia a los
apéndices, se deben aplicar los requisitos de los apéndices.
La derivación de las resistencias de cálculo y de diseño
excede el alcance de esta norma.
Las resistencias de cálculo y resistencias requeridas
establecidas para utilizar con esta norma se deben
determinar de acuerdo con la Especificación ASTM
D5457-93.
1.1.1 Unidades. Cuando los requisitos de esta
norma requieren el empleo de unidades, éstas se presentan
tanto en sistema métrico (SI) como en el sistema
norteamericano habitual. Muchas de las ecuaciones de
verificación no requieren una declaración explícita de las
unidades; en estas ecuaciones el diseñador deberá utilizar
unidades consistentes para todas las magnitudes.
1.2
Documentos aplicables
American Forest & Paper Association, 1991. National
Design Specification for Wood Construction. AF&PA.
Washington, DC.
American Society of Civil Engineers, 1993. Minimum
Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE 793. New York, NY.
American National Standards Institute. 1981. American
National Standards for Wood Screws (inch series). ANSI
B18.6.1-1981. New York, NY.
American National Standards Institute. 1981. American
National Standard for Square and Hex Bolts and Screws
(inch series). ANSI B18.2.1-1981. New York, NY.
American National Standards Institute, 1992.
Specifications and Dimensions for Wood Poles. ANSI
O5.1-1992. New York, NY.
American Society for Testing and Materials, 1986.
Standard Method for Determining the Mechanical
Properties of Externally and Internally Threaded
Fasteners, Washers and Rivets. ASTM F606-86.
Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1987.
Specification far Zinc Coating (Hot Dip) on Iron Steel
Hardware. ASTM A153-87. Phila-delphia, PA.
American Society for Testing and Materials, 1993.
Establishing Structural Grades and Related Allowable
Properties for Visually Graded Lumber. ASTM D245-93.
Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1988.
Establishing Clear Wood Strength Values. ASTM D255588. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1989.
Standard Specification for Ferritic Malleable Iron
Castings. ASTMA47-89. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1994.
Standard Specification for Establishing and Monitoring
Structural Capacities of Prefabricated Wood I-Joists,
ASTM D5055-94. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1994.
Standard Methods of Testing Small Clear Specimens of
Timber. ASTM D143-94. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1991.
Round Timber Piles. ASTM DZ5-91. Philadel-phia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1991.
Establishing Allowable Properties for Visually Graded
Dimension Lumber from In-Grade Tests of Full-size
Specimens. ASTM D1990-9l. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1993.
Establishing Stresses for Structural Glued Laminated
Timber (Glulam). ASTM D3737-93c. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1993.
Specification for Evaluation of Structural Composite
Lumber Products. ASTM D5456-93. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1993.
Standard Specification for Computing the Reference
Resistance of Wood-Based Materials and Structural
Connections for Load and Resistance Factor Design.
ASTMD5457-93. Philadelphia, PA.
Society of Automotive Engineers. 1985. Mechanical and
Material Requirements for Externally Threaded Fasteners,
SAE J429. Warrendale, PA.
Society of Automotive Engineers. 1990. Chemical
Composition of SAE J403. En SAE Handbook, Vol. 1:
Materiales. Warrendale, PA.
Society of Automotive Engineers. 1989. General
Characteristics and Heat Treatment of Steels. SAE J412.
Warrendale, PA.
Truss Plate Institute. 1995. National Design Standard
for Metal Plate Connected Wood Truss Construction,
ANSI/TPI 1-1995. Madison, WI.
U.S. Department of Commerce. 1994. Construction and
Industrial Plywood. PS 1-94. Washington, DC.
U.S. Department of Commerce. 1992. Perfomance
Standard for Wood-Based Structural-Use Panels. PS 2-92.
Washington, DC.
U.S. Department of Commerce, 1994. American
Softwood Lumber Standard, PS 20-94. Washington, DC.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
1
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
1.3
Cargas y combinaciones de cargas
Las cargas nominales serán las requeridas por el código
de construcción aplicable. En ausencia de un código de
construcción determinante, las cargas nominales serán
aquellas estipuladas en la norma ASCE 7-93.
1.3.1 Cargas nominales. Se deberán considerar las
siguientes cargas nominales:
D
L
Lr
S
R
W
E
Carga permanente de la construcción, incluyendo el
peso de los muros, entrepisos, cubiertas,
cielorrasos, tabiques fijos, escaleras y equipos de
servicio fijos.
Sobrecarga útil producida por el uso y ocupación del
edificio, incluyendo cargas de impacto, pero
excluyendo cargas ambientales tales como nieve,
viento, lluvia, etc.
Sobrecarga útil de la cubierta producida por los
operarios, equipos y materiales durante las
operaciones de mantenimiento, o producida
durante el uso normal por objetos móviles y
personas.
Carga de nieve producida por la acumulación
uniforme de nieve, deslizamiento de nieve y/u
otras condiciones provocadas por la nieve.
Carga de agua de lluvia o hielo, excluyendo las
contribuciones provocadas por el estancamiento.
Carga de viento.
Carga sísmica, determinada de acuerdo con la norma
ASCE 7-93.
1.3.2 Combinaciones de cargas. A menos que el
código aplicable indique lo contrario, las estructuras, los
miembros estructurales y sus conexiones se deben diseñar
utilizando las siguientes combinaciones de cargas
factoreadas (en la Secc. 1.3.3 se describen más
detalladamente los subconjuntos de combinaciones de
cargas).
1,4D
1,2D + 1,6L + 0,5D(Lr o S o R)
1,2D +1,6(Lr o S o R)
+ (0,5L o 0,8W)
1,2D + 1,3W + 0,5L
+
(0,5L o 0,8W)
1,2D + 1,0E1 + 0,5L + 0,2S
0,9D - (1,3W o 1,0E1)
(1.3-1)
(1.3-2)
(1.3-3)
(1.3-4)
(1.3-5)
(1.3-6)
Excepción: En las combinaciones de las ecuaciones 1.3-3,
1.3-4 y 1.3-5 el factor de carga correspondiente a L debe
ser igual a 1,0 en el caso de cocheras para estacionamiento
de vehículos, áreas ocupadas como lugares de asamblea
pública y todas las áreas en las cuales la sobrecarga sea
mayor que 100 psf (4,78 kPa). En el código de
1
La carga factoreada 1,0E es para utilizar con las cargas sísmicas
determinadas de acuerdo con la norma ASCE 7-93.
2
construcción aplicable encontrará las reducciones
admisibles para las magnitudes de las sobrecargas.
Se debe investigar cada uno de los estados límites
relevantes, incluyendo aquellos casos en los cuales algunas
de las cargas de una combinación son nulas. Las
condiciones de cargas no equilibradas se deben investigar
de acuerdo con los requisitos del código de construcción
aplicable.
1.3.3 Otras cargas. Si sus efectos son significativos,
es necesario investigar los efectos estructurales de otras
acciones, incluyendo pero no limitadas al peso y presión
lateral de los suelos, cambios dimensionales provocados
por diferenciales de temperatura, contracción, humedad,
fluencia lenta y asentamientos diferenciales.
Durante el diseño los efectos estructurales de las cargas
provocadas por fluidos (F), suelo (H), estancamiento (P) y
temperatura (T) se deben investigar utilizando los
siguientes factores de carga: 1,3F; 1,6H; 1,2P y 1,2 T.
1.3.4 Cargas que actúan en sentidos contrarios.
Cuando los efectos de las cargas que actúan sobre un
miembro o una conexión se contrarrestan mutuamente, el
diseño deberá tomar en cuenta la inversión de los esfuerzos
axiales, cortes y momentos.
1.4
Fundamentos del diseño
1.4.1 Diseño para estados límites. Los miembros
estructurales y conexiones se deben dimensionar de manera
que la estructura no supere ningún estado límite cuando
esté sometida a las cargas de diseño aplicables.
Los estados límites de resistencia deben incluir cada
una de las resistencias requeridas (fuerza o tensión)
consideradas para cada sistema, miembro o conexión.
Los estados límites de servicio se exponen en el
Capítulo 10.
TABLA 1.4-1
Factores de resistencia, φ.
Aplicación
Compresión
Flexión
Estabilidad
Tracción
Corte / Torsión
Conexiones
Símbolo
Valor
φc
φb
φs
φs
φv
φz
0,90
0,85
0,85
0,80
0,75
0,65
1.4.2 Análisis estructural. Los efectos de las cargas
sobre los componentes y conexiones individuales se deben
determinar mediante métodos elásticos de análisis
estructural. El análisis debe tomar en cuenta el equilibrio,
la estabilidad general, la compatibilidad geométrica y las
propiedades del material tanto a corto plazo como a largo
plazo. Alternativamente, estará permitido utilizar análisis
no lineales o inelásticos siempre que haya datos confiables
disponibles sobre el comportamiento y que la autoridad
competente lo autorice.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
1.4.2.1 Módulo de elasticidad. Para determinar los
efectos de las cargas en las estructuras indeterminadas y
para calcular las deformaciones y otras condiciones de
servicio se debe utilizar el módulo de elasticidad ajustado,
E'.
El módulo de elasticidad ajustado, E', a utilizar en el
diseño depende de la aplicación. En los casos en los cuales
se calcula la resistencia o estabilidad estructural, se debe
utilizar el valor ajustado correspondiente al cinco por
ciento, E05'. El valor E05' se debe calcular como:
E05' = 1,03E'(1 - 1,645(COVE))
donde 1,03 es el factor de ajuste para pasar del E tabulado
al E libre de corte; y COVE es el coeficiente de variación
de E.
Excepción: Para la madera laminada encolada el factor
de ajuste debe igual a 1,05 y no 1,03.
Al módulo de elasticidad no se le debe aplicar el factor
de efecto temporal, λ.
1.4.2.2 Restricción de los extremos. El diseño de las
conexiones debe ser consistente con las hipótesis del
análisis estructural y con el tipo de construcción
especificado en los planos. A menos que la capacidad de
las conexiones para otorgar un grado especificado de
restricción se pueda demostrar mediante métodos
experimentales o analíticos, se debe suponer que los
entramados son simples, en los cuales se ignora la
restricción rotacional. Las conexiones deben tener
capacidad de rotación suficiente para evitar que los
elementos de conexión se sobrecarguen bajo cargas de
diseño.
TABLA 1.4-2.
Factores de efecto temporal.
Combinación de cargas
1,4D
1,2D + 1,6L + 0,5D(Lr o S o R)
Factor de efecto temporal (λ)
(1.3-1)
(1.3-2)
0,6
0,7 cuando L corresponde a almacenamiento
0,8 cuando L corresponde a ocupación
1,25 cuando L corresponde a cargas de impacto2
0,8
1,2D +1,6(Lr o S o R) + (0,5L o 0,8W)
(1.3-3)
1,2D + 1,3W + 0,5L + 0,5 (Lr o S o R)
1,0
(1.3-4)
1,2D + 1,0E1 + 0,5L + 0,2S
1,0
(1.3-5)
0,9D - (1,3W o 1,0E)
1,0
(1.3-6)
2
Para las conexiones, λ = 1,0 cuando L corresponde a cargas de impacto.
1.4.2.3 Cargas de larga duración. El análisis de las
estructuras y miembros que acumulan deformaciones
residuales bajo cargas de servicio debe incluir las
deformaciones adicionales que se espera se produzcan
durante su vida útil, si es que estas deformaciones afectan
su resistencia o calidad de servicio.
1.4.3 Estados límites de resistencia. El diseño de
sistemas estructurales, sus elementos y conexiones debe
garantizar que en todas las secciones de cada sistema,
miembro y conexión la resistencia de diseño sea mayor o
igual que los esfuerzos debidos a las cargas factoreadas, Ru.
1.4.3.1 Esfuerzos debidos a las cargas factoreadas.
Los esfuerzos sobre los miembros y conexiones, Ru, se
deben determinar utilizando las combinaciones de cargas
factoreadas de la Secc. 1.3.
1.4.3.2 Resistencia de diseño. Para cada estado
límite la resistencia de diseño se debe determinar como el
producto entre una resistencia ajustada, R', un factor de
resistencia, φ, y un factor de efecto temporal, λ. La
resistencia de diseño debe ser mayor o igual al esfuerzo
debido a las cargas factoreadas, Ru':
Ru ≤ λφR'
(1.4-1)
donde R' indica la resistencia ajustada de un miembro,
componente o conexión, como por ejemplo la resistencia a
la flexión ajustada, M', la resistencia al corte ajustada, V',
etc. De manera similar, Ru se reemplaza por Mu, Vu, etc.
correspondientes a solicitaciones específicas de los
miembros y/o conexiones.
La resistencia ajustada, R', debe incluir los efectos de
todos los factores de ajuste aplicables correspondientes al
uso final u otros factores modificantes.
En la Tabla 1.4-1 se resumen los factores de resistencia,
φ, presentados en los correspondientes capítulos de esta
norma.
A menos que se especifique lo contrario, el factor de
efecto temporal que se debe utilizar con las combinaciones
de cargas de la Secc. 1.3.2 es el definido en la Tabla 1.4-2.
1.4.1 Estados límites de servicio. Los sistemas
estructurales y sus componentes se deben diseñar de
manera de limitar las flechas, desplazamientos laterales,
vibraciones, fluencia lenta u otras deformaciones que
afectarían adversamente la calidad de servicio del edificio o
estructura. En el Capítulo 10 se discuten los estados límites
de servicio.
1.4.5 Estructuras existentes. Los requisitos de diseño
de esta norma son aplicables para evaluar las estructuras
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
3
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
existentes. Cuando un edificio u otra estructura existente se
modifique, es necesario considerar los posibles efectos del
deterioro y los daños físicos.
CAPÍTULO 2
Requisitos de diseño
2.1
Alcance
Este capítulo contiene requisitos comunes a la totalidad
de la norma.
2.2
Superficie total y superficie neta
2.2.1 Superficie total. La superficie total, A, de
cualquier sección de un miembro de madera es igual a la
suma de las superficies de cada uno de los elementos que
componen el miembro, medidas perpendicularmente al eje
del miembro.
2.2.2 Superficie neta. A menos que se especifique lo
contrario, la superficie neta de un miembro de madera, An,
se obtiene restando de la superficie total la superficie
correspondiente
al
material eliminado mediante
perforaciones, ranuras, muescas, entalladuras u otras
modificaciones. En el Capítulo 7 se dan requisitos sobre las
superficies netas asociados con las conexiones.
2.3
Estabilidad
Se debe proveer estabilidad para la estructura en forma
global y para cada componente en forma individual. El
diseño debe tomar en cuenta los efectos de carga
provocados por la deformación de la estructura o de los
componentes individuales del sistema resistente a cargas
laterales.
2.4
Apoyo lateral
En los puntos de apoyo de vigas, cerchas y otros
elementos estructurales y/o componentes de madera, se
debe restringir la rotación alrededor de su eje longitudinal,
a menos que la restricción de la rotación se garantice por
otros medios o que resultados de análisis o ensayos
demuestren que esta restricción es innecesaria. En el
Capítulo 5 se presentan las condiciones de apoyo lateral
para miembros en flexión.
2.5
Condiciones de referencia
La resistencia de referencia, R, y la resistencia de
referencia de las conexiones, Z, se debe determinar en base
a las siguientes condiciones de referencia.
4
(a) Condiciones de uso seco para las cuales el máximo
contenido de humedad de equilibrio no supera el 19%
en el caso de madera maciza o el 16% en el caso de
productos encolados, y el límite inferior del promedio
anual del contenido de humedad de equilibrio es 6%.
(b) Los valores de resistencia de referencia corresponden
a una exposición continua a temperaturas de hasta
100°F (32°C); temperaturas que ocasionalmente
llegan a 150°C (65°C) en el caso de miembros y
conexiones; o temperaturas que durante breves
períodos superan los 200°F (93°C) en el caso de
paneles estructurales. Los miembros de madera y sus
conexiones no deben estar permanentemente
expuestos a temperaturas superiores a 150°C (65°C).
Los paneles estructurales no deben estar expuestos a
temperaturas superiores a 200°F (93°F) durante
largos períodos de tiempo. En el caso de condiciones
prolongadas de temperaturas superiores a 100°F
(32°C) se debe aplicar el ajuste por temperatura.
(c) Productos de madera no tratados, a excepción de lo
observado para postes y pilares, ver Secc. 2.6.6.
(d) Productos nuevos, en contraposición con los
materiales de madera extraídos para ser reutilizados.
(e) Miembros o conexiones simples sin repartición de
cargas ni acción compuesta.
El valor de la resistencia ajustada, R' (o Z')
correspondiente a otras condiciones se debe determinar de
acuerdo con la Secc. 2.6.
2.6
Resistencia ajustada
2.6.1 Generalidades. Cuando en las tablas se indique
que son aplicables, los factores de ajuste presentados en las
Tablas 2.6-1 y 7.1-1 se deben aplicar como lo requiere esta
sección,. La resistencia de cálculo ajustada se debe calcular
como:
R' = R C1 C2 . . . Cn
(2.5-1)
donde R' es la resistencia ajustada, R es la resistencia de
referencia y Ci son los factores de ajuste aplicables.
Si para calcular el factor de ajuste esta sección no hace
referencia a una sección específica, los factores de ajuste se
deben determinar de la siguiente manera:
(a) Para el caso de la madera maciza aserrada, la madera
laminada encolada estructural, los pilares de madera y
las conexiones, los factores de ajuste se deben tomar
de la publicación National Design Specificaction for
Wood Construction.
(b) Para otros productos y conexiones a base de madera
los factores de ajuste se deben determinar de acuerdo
con normas aprobadas.
2.6.2 Factores de ajuste por las condiciones de uso
final. Para condiciones de uso final diferentes de las
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
condiciones de referencia establecidas el la Secc. 2.5 se
aplican los siguientes factores de ajuste:
CM = factor de servicio húmedo que toma en cuenta
contenidos de humedad en servicio superiores a
19% en el caso de madera maciza y 16% en el
caso de productos de madera encolada.
Ct = factor de temperatura que toma en cuenta
temperaturas de servicio prolongadas superiores a
100°F.
Cpt = factor de tratamiento conservante que toma en
cuenta el tratamiento conservante de los productos
de madera y sus conexiones. Los factores de ajuste
correspondientes se deben obtener de los
proveedores
de
productos
tratados
con
conservantes y/o de los proveedores de productos
químicos para este tipo de tratamientos.
Crt = factor de tratamiento retardador del fuego que
toma en cuenta el tratamiento retardador del fuego
de los productos de madera y sus conexiones. Los
factores de ajuste correspondientes se deben
obtener de los proveedores de productos tratados
con retardadores del fuego y/o de los proveedores
de productos químicos para este tipo de
tratamientos.
2.6.3 Factores de ajuste por la configuración del
miembro. Además de los factores expuestos en la Sección
2.6.2, los siguientes factores se deben aplicar a todos los
miembros y productos, con las limitaciones especificadas.
CE = factor de acción compuesta para miembros en
pisos, muros y cubiertas de madera; toma en
cuenta el aumento de la resistencia cuando el
revestimiento actúa junto con los miembros del
entramado de acuerdo con lo especificado en el
Capítulo 5.
Cr = factor de repartición de cargas para vigas armadas
o miembros de pisos, muros y cubiertas; toma en
cuenta el aumento de la resistencia del conjunto de
acuerdo con lo especificado en el Capítulo 5 o de
acuerdo con la norma de producto aplicable para
otras aplicaciones.
CF = factor de tamaño que toma en cuenta el efecto del
tamaño del miembro de acuerdo con lo
especificado por la norma de producto aplicable.
CL = factor de estabilidad de vigas que toma en cuenta
el efecto del apoyo lateral parcial de acuerdo con
lo especificado en el Capítulo 5.
CP = factor de estabilidad de columnas que toma en
cuenta el efecto del apoyo lateral parcial de
acuerdo con lo especificado en el Capítulo 4.
Cb = factor de superficie de apoyo que toma en cuenta
el aumento de la superficie de apoyo efectiva de
las vigas de acuerdo con lo especificado en el
Capítulo 4.
Cf = factor de forma que toma en cuenta el efecto de las
secciones transversales no rectangulares sobre la
resistencia a la flexión calculada de acuerdo con lo
especificado en el Capítulo 5 y las normas de
producto aplicables.
2.6.4 Factores de ajuste adicionales para madera
estructural y madera laminada encolada. Además de los
factores expuestos en 2.6.2 y 2.6.3, en el caso de la madera
estructural y madera laminada encolada se deben aplicar
los siguientes factores.
CH = factor de esfuerzo de corte que toma en cuenta el
aumento de la resistencia al corte en los miembros
de madera aserrada con rajaduras o grietas
limitadas.
CI = factor de interacción de tensiones que toma en
cuenta el aumento de resistencia en una superficie
de madera laminada encolada cortada a bisel.
CT = factor de rigidez al pandeo que toma en cuenta el
aumento de rigidez de los cordones de las cerchas
de madera dimensional revestidas.
CV = factor de efecto volumétrico para madera laminada
encolada
estructural
cargada
de
forma
perpendicular a la cara ancha de las láminas; toma
en cuento el efecto del volumen del miembro
sobre su resistencia al momento.
Cc = factor de curvatura para madera laminada encolada
estructural; toma en cuenta el efecto de la
curvatura sobre la resistencia al momento.
Cfu = factor de uso plano que toma en cuenta el aumento
de la resistencia al momento de los miembros de
madera utilizados con una orientación de canto.
2.6.5 Factores de ajuste adicionales para paneles
estructurales. Además de los factores expuestos en las
Secc. 2.6.2 y 2.6.3, en el caso de los paneles estructurales
se deben aplicar los siguientes factores.
Cw = factor de ancho que toma en cuenta el aumento de
la resistencia del panel en los miembros de ancho
reducido.
CG = factor de grado/construcción para paneles que
poseen propiedades físicas diferentes a las del
grado de referencia del cual se conocen los valores
de resistencia. Este factor también se utiliza en el
caso de paneles para los cuales no se han
publicado valores de la resistencia de referencia.
2.6.6 Factores de ajuste adicionales para postes y
pilares de madera. Además de los factores expuestos en
las Secc. 2.6.2 y 2.6.3, en el caso de los postes y pilares de
madera se deben aplicar los siguientes factores.
Ccs = factor de sección crítica para pilares de madera de
sección circular.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
5
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
TABLA 2.6-1.
Aplicabilidad de los factores de ajuste para LRFD1
Propiedad
Ajustada =
Propiedad de
referencia x
Propiedad
Ajustada =
todas
Propiedad de
referencia x
todas
Propiedad
ajustada =
Fb' =
Ft' =
Fv' =
Fc' =
Fc'┴ =
E' =
Propiedad de
referencia x
Fb
Ft
Fv
Fc
Fc┴
E
Propiedad
ajustada =
Fb' =
Fv' =
E' =
Propiedad de
referencia x
Fb
Fv
E
Propiedad
ajustada =
Fb' =
Ft' =
Fv' =
Fc' =
Fc'┴ =
E' =
Propiedad de
referencia x
Fb
Ft
Fv
Fc
Fc┴
E
Propiedad
ajustada =
Fc' =
Fb' =
Fv' =
Fc' =
Fg' =
Propiedad de
referencia x
Fc
Fb
Fv
Fc
Fg
Propiedad
ajustada =
Propiedad de
referencia x
Factores de ajuste aplicables
Factores de ajuste por las condiciones de uso final
Tratamiento
Tratamiento
retardador del fuego
conservante
Crt
Cpt
Factores de ajuste por la configuración del miembro
Repartición de
Acción
Tamaño
Estabilidad de vigas3
cargas
compuesta
CF
CL
Cr
CF
Servicio
húmedo
CM2
Temperatura
Ct
Estabilidad
de columnas
Sup. de
apoyo
Forma
Cf
CP
CF
Cb
CE
Factores de ajuste adicionales para madera estructural y/o madera laminada encolada
Rigidez al
Esfuerzo de
Uso plano
pandeo
corte
Volumen
Curvatura
Cfu
CV
CC
CH
Cr
Ancho
CW
CW
Sección
crítica
Ccs
Factores de ajuste adicionales para paneles estructurales
Grado/
construcción
CG
CG
CG
CG
CG
CG
Factores de ajuste adicionales para postes y pilares de madera
Pilar único
Csp
Csp
Sin tratar
Cu
Cu
Cu
Cu
Cu
Factores de ajuste adicionales para conexiones estructurales
Diafragma
Acción
combinada
Geometría
Profundidad
de penetración
Grano
terminal
Clavos
Z' =
ZW' =
Z
ZW
Z' =
ZW' =
Z
ZW
Z' =
Z
Cg
Z' =
ZW' =
Z'
ZW
Cg
Cdi
Cd
Ceg
Ceg
Cd
Ceg
Cd
Ceg
Ceg
Placa
metálica
lateral
Clavo
oblicuo
Ctn
Ctn
Tornillos para madera
Bulones
C∆
Tirafondos, pasadores
C∆
Placas de corte, aros partidos
C∆
Cg
Cd
Z║' =
Z║
Cst
Z┴' =
Z┴
Cd
Cg
C∆
1
Cuando los valores numéricos de los factores de ajuste no están incluidos en esta norma, se los debe tomar de las normas de producto aplicables.
2
Excepción: El factor de servicio húmedo no es aplicable a la resistencia de apoyo, Fg.
3
En los miembros de madera laminada encolada trabajando a flexión el factor de estabilidad de vigas, CL, no se debe aplicar simultáneamente con el factor
de volumen, CV; se debe aplicar el menor de estos factores.
6
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Csp = factor de pilar único para pilares de madera de
sección circular.
Cu = factor correspondiente a condición no tratada para
pilares de madera de sección circular.
2.6.7 Factores de ajuste adicionales para
conexiones estructurales. Además de los factores
expuestos en las Secc. 2.6.2 y 2.6.3, en el caso de las
conexiones se deben aplicar los siguientes factores.
Cdi = factor de diafragma que toma en cuenta el
aumento de resistencia de los clavos utilizados en
la construcción de diafragmas de acuerdo con lo
especificado en el Capítulo 9.
Ceg = factor de grano terminal.
Cg = factor de acción combinada que toma en cuenta la
carga desigual de múltiples sujetadores en una fila
de acuerdo con lo especificado en el Capítulo 7.
C∆ = factor de geometría que toma en cuenta la
geometría de las conexiones que no se ajustan a
una norma de acuerdo con lo especificado en el
Capítulo 7.
Cd = factor de profundidad de penetración que toma en
cuenta la penetración reducida de los sujetadores
de acuerdo con lo especificado en el Capítulo 7.
Ceg = factor de grano terminal que toma en cuenta la
resistencia reducida de los sujetadores insertados
en el grano terminal, de acuerdo con lo
especificado en el Capítulo 7.
Cst = factor de placa lateral metálica para conexiones
con placas de corte de 4 pulgadas (102 mm) de
acuerdo con lo especificado en el Capítulo 7.
Ctn = factor de clavos oblicuos para conexiones clavadas
de acuerdo con lo especificado en el Capítulo 7.
Capítulo 7 contiene requisitos adicionales con respecto a la
tracción en las regiones donde se ubican los conectores.
3.1.2 Diseño de los miembros. Los miembros en
tracción se deben diseñar de manera tal que:
Tu = λφt T'
(3.1-1)
donde Tu es el esfuerzo de tracción debido a las cargas
factoreadas, λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2, φt es el factor de resistencia para
tracción paralela al grano = 0,80 y T' es la resistencia a la
tracción ajustada.
La resistencia ajustada se debe calcular multiplicando la
resistencia de referencia por los factores de ajuste
aplicables dados en la Secc. 2.6.
3.1.3 Consideraciones especiales. Los miembros en
tracción no deben estar entallados.
3.2
Resistencia a la tracción paralela al grano
3.2.1 Resistencia a la tracción. La resistencia a la
tracción ajustada de un miembro sometido a tracción
concéntrica, T', se debe evaluar en la superficie crítica neta:
T' = Ft' An
(3.2-1)
donde Ft' es la resistencia a la tracción paralela al grano
ajustada y An es la superficie neta.
3.2.2 Consideraciones especiales para superficies
netas asimétricas. Cuando el centroide de una superficie
neta asimétrica de un grupo de tres o más conectores difiere
del centroide de la superficie total en 5% del ancho del
miembro o más, la excentricidad local se debe analizar de
acuerdo con los principios establecidos de la mecánica y
los procedimientos especificados en la Secc. 6.2.
3.3
CAPÍTULO 3
Miembros traccionados
3.1
Generalidades
3.1.1 Alcance. Este capítulo se aplica a miembros
sometidos a tracción axial concéntrica y a porciones de
miembros sometidas a tracciones locales significativas
debidas a los detalles de las conexiones. Los miembros
sometidos a una combinación de flexión y tracción axial
deben cumplir con los requisitos de la Secc. 6.2. El
7
Resistencia a la tracción perpendicular al grano.
Cuando sea imposible evitar esfuerzos de tracción
perpendiculares al grano, se debe proveer un refuerzo
mecánico suficiente para resistir el esfuerzo de tracción.
Las tracciones radiales que se producen en los miembros
curvos y en los miembros ahusados y entallados están
limitadas por los requisitos de la Secc. 5.6.
3.4
Resistencia de miembros armados y compuestos
3.4.1 Miembros armados con componentes de
materiales similares. Los miembros armados incluyen los
cordones de las cerchas de múltiples miembros, cordones
de los diafragmas, puntales y miembros similares que
consisten en dos o más componentes paralelos de
materiales con resistencias y rigideces similares conectados
entre sí.
La resistencia de estos miembros armados se debe
tomar como la sumatoria de las resistencias de los
componentes individuales, siempre que las conexiones
garanticen la distribución de la tensión axial entre los
componentes individuales de manera proporcional a sus
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
superficies. En el diseño se deben tener en cuenta los
efectos de los empalmes, los cuales pueden reducir la
resistencia del miembro.
3.4.2 Miembros compuestos con componentes de
diferentes materiales. El diseño de miembros en tracción
formados por componentes de madera aserrada, madera
laminada encolada u otros productos a base de madera que
poseen diferentes rigideces actuando en paralelo o
actuando en combinación con placas o barras metálicas se
debe basar en el concepto de sección transformada. Los
componentes se deben conectar de manera que actúen
como una unidad, con los esfuerzos distribuidos de manera
proporcional a las rigideces de los componentes. Para los
miembros compuestos con este tipo de conexiones, la
resistencia del miembro se debe determinar sumando las
fuerzas que actúan sobre los componentes al llegar a la
deformación axial que hace que el primer componente
alcance su resistencia individual.
CAPÍTULO 4
Miembros comprimidos y
superficies de apoyo
4.1
Generalidades
4.1.1 Alcance. Los requisitos de este capítulo se
aplican a miembros sometidos a compresión axial
concéntrica y a compresión localizada en las superficies de
apoyo. Los miembros sometidos a flexocompresión,
incluyendo los miembros con cargas axiales excéntricas,
deben cumplir con los requisitos de la Secc. 6.3.
4.1.2 Diseño de los miembros. Los miembros
comprimidos se deben diseñar de manera tal que:
Pu ≤ λφcP'
(4.1-1)
donde Pu es el esfuerzo de compresión debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2; φc es el factor de resistencia para
compresión paralela al grano = 0,90; y P' es la resistencia a
la compresión ajustada.
La resistencia ajustada se debe calcular multiplicando la
resistencia de referencia por los factores de ajuste
aplicables dados en la Secc. 6.2.
Los miembros sometidos a cargas axiales concentradas
deben tener una resistencia de diseño local y estabilidad
suficiente en el extremo afectado o en las regiones de
conexión que les permita soportar estas cargas. De manera
8
similar, los miembros deben tener una resistencia de diseño
local y estabilidad lateral en los apoyos de las vigas y en
los puntos de aplicación de cualquier carga transversal
concentrada.
4.2
Consideraciones sobre la esbeltez y la longitud
efectiva
4.2.1 Longitud efectiva de una columna. La longitud
no arriostrada real de una columna o de un segmento de
columna, , se debe tomar como la distancia entre centro y
centro de los apoyos laterales. La longitud no arriostrada se
debe determinar tanto para el eje resistente como para el eje
débil de la columna.
La longitud efectiva de una columna, e, para la
dirección considerada se debe tomar como Ke, donde Ke
es el coeficiente de pandeo correspondiente a los miembros
en compresión. Ke depende de las condiciones de vínculo
de la columna y de la presencia o ausencia de
desplazamiento lateral.
En el caso de miembros comprimidos con
desplazamiento lateral impedido en la dirección
considerada, el coeficiente de pandeo, Ke, se debe tomar
igual a la unidad, a menos que un análisis racional
demuestre que las condiciones de vínculo justifican el
empleo de un factor menor.
En el caso de miembros comprimidos no arriostrados
contra el desplazamiento lateral, el coeficiente de pandeo,
Ke, debe ser mayor que la unidad y se debe determinar
mediante un análisis racional que tome en cuenta las
condiciones de vínculo.
4.2.2 Relación de esbeltez de una columna. La
relación de esbeltez de una columna es la relación entre la
longitud efectiva en la dirección considerada y el radio de
giro correspondiente a dicha dirección:
relación de esbeltez = Ke/r
(4.2-1)
El radio de giro se debe calcular en base a la superficie
total, utilizando una sección transformada si no todos los
materiales de los componentes tienen la misma rigidez. En
el caso de miembros entallados y ahusados, el radio de giro
se debe determinar de acuerdo con las Secc. 4.3.3 y 4.3.4
respectivamente.
La relación de esbeltez de las columnas, Ke/r, no debe
ser mayor que 175.
4.3
Resistencia de columnas macizas con carga de
compresión concéntrica
4.3.1 Valores de cálculo de los materiales y factores
de cálculo. El módulo de elasticidad utilizado en las
ecuaciones de esta sección es el valor ajustado
correspondiente al cinco por ciento según lo especificado
para el empleo en las ecuaciones de resistencia, E05'.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
4.3.2 Resistencia de columnas prismáticas. La
resistencia de la columna se debe determinar en base a la
dirección más crítica de la columna y a la relación de
esbeltez del miembro. La resistencia ajustada de la
columna se debe calcular como:
P' = CPAFc*
= CPP0'
(4.3-1)
El factor de estabilidad de la columna, CP, se debe calcular
como:
2
Cp =
αc
1 + αc
1 + αc
−
−
2c
c
2c
(4.3-2)
φ sPe
λφ cP'0
(4.3-3)
donde:
αc =
Pe =
π 2 E05' I π 2 E05' A
=
2
(Ke ) 2
Ke
r
(4.3-4)
y:
A = superficie total;
Fc* = resistencia a la compresión paralela al grano
multiplicada por todos los factores de ajuste
aplicables excepto CP;
φc = módulo de elasticidad ajustado correspondiente al
cinco por ciento;
Pe = resistencia crítica al pandeo (Euler) alrededor del
eje considerado;
P0' = resistencia axial ajustada paralela al grano del
miembro de una columna de longitud nula (es
decir, el límite que se obtiene cuando la longitud
tiende a cero);
c = 0,80 para miembros de madera maciza;
c = 0,85 para postes y pilares de sección circular;
c = 0,90 para miembros de madera laminada encolada
y madera compuesta estructural;
φc = factor de resistencia para compresión = 0,90;
φs = factor de resistencia para estabilidad = 0,85.
El momento de inercial, I, los valores de E05' y la
longitud efectiva, Ke, deben ser los correspondientes a la
dirección analizada. A menos que un ensayo justifique la
adopción de un valor mayor, para miembros que no sean de
madera laminada encolada, postes o pilares, el valor de c
debe ser igual a 0,80.
4.3.3 Resistencia
de
columnas
prismáticas
entalladas o perforadas. Además de los requisitos de la
Secc. 4.3.2, la resistencia a la compresión ajustada de una
columna prismática entallada o perforada se debe evaluar
de la siguiente manera.
4.3.3.1
Entalladuras en una ubicación crítica.
P' = CP An Fc*
(4.3-5)
donde CP se debe calcular utilizando las propiedades de la
superficie neta si las entalladuras o perforaciones se
encuentran en la mitad central de un tramo entre puntos de
inflexión de la forma deformada por pandeo y:
(a) el momento de inercia neto en dichas ubicaciones es
menor que el 80% del momento de inercia total; o
(b) la dimensión longitudinal de la entalladura o
perforación es mayor que la mayor dimensión de la
sección transversal de la columna.
4.3.3.2 Entalladuras en una ubicación no crítica.
Para casos no encuadrados en la Secc. 4.3.3.1, la
resistencia a la compresión ajustada se debe calcular como
el menor valor entre las Ec. 4.3-6 y 4.3-7:
P' = CP A Fc*
(4.3-6)
donde CP se debe calcular utilizando las propiedades de la
superficie total:
P' = An Fc*
(4.3-7)
4.3.4 Resistencia de columnas ahusadas
4.3.4.1 Columnas ahusadas de sección circular.
La resistencia a la compresión ajustada de las columnas
ahusadas de sección circular igualmente espaciadas se debe
determinar utilizando las ecuaciones de la Secc. 4.3.2. El
diámetro de diseño debe ser el diámetro del extremo de
menor sección, o si el diámetro del extremo de menor
sección, D1, es al menos un tercio del diámetro del extremo
de mayor sección, D2, el diámetro de diseño debe ser el
especificado en la Tabla 4.3-1.
4.3.4.2 Columnas
ahusadas
de
sección
rectangular. La resistencia a la compresión ajustada de las
columnas rectangulares de ancho constante y profundidad
uniformemente ahusada se debe determinar utilizando las
ecuaciones de la Secc. 4.3.2. La profundidad de diseño
debe ser la profundidad correspondiente al extremo de
menor sección, o cuando la profundidad del extremo de
menor sección, d1, es al menos un tercio de la profundidad
del extremo de mayor sección, d2, la profundidad de diseño
debe ser la especificada en la Tabla 4.3-2.
4.3.4.3 Además de los requisitos de las Secc.
4.3.4.1 ó 4.3.4.2, la resistencia a la compresión ajustada de
un miembro ahusado se debe evaluar en la superficie neta
crítica correspondiente al extremo de menor sección:
P' = AnFc*
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
(4.3-8)
9
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
TABLA 4.3-1
Diámetro de cálculo (D) de una columna de sección circular ahusada, definido como D = D1 + X (D1 - D2).
Caso
1
2
3
4
Condición
X=
"Mástil" en voladizo, extremo de mayor sección empotrado
Pilar tipo "mástil" invertido, extremo de menor sección empotrado
Miembro con ahusamiento simple, ambos extremos simplemente apoyados
Miembro doblemente ahusado, ambos extremos simplemente apoyados
0,52 + 0,18 D1/D2
0,12 + 0,18 D1/D2
0,32 + 0,18 D1/D2
0,52 + 0,18 D1/D2
Para todas las demás condiciones de apoyo, X = 1/3
TABLA 4.3-2
Profundidad de diseño (d) de una columna de sección rectangular de ancho constante,
definida como d = d1 + X (d1 - d2).
X=
Pandeo en la dirección de la
Pandeo en la dirección del
profundidad
ancho
Caso
Condición
1
2
3
"Mástil" en voladizo, extremo de mayor sección empotrado
Pilar tipo "mástil" invertido, extremo de menor sección empotrado
Miembro con ahusamiento simple, ambos extremos simplemente apoyados;
miembro con ahusamiento simple o doblemente ahusado, ambos extremos
empotrados o un extremo empotrado y un extremo simplemente apoyado
(cuando el extremo empotrado es el de menor sección utilizar el caso 2)
Miembro doblemente ahusado, ambos extremos simplemente apoyados
4
0,55 + 0,15 d1/d2
0,15 + 0,15 d1/d2
0,35 + 0,15 d1/d2
0,63 + 0,07 d1/d2
0,23 + 0,07 d1/d2
0,43 + 0,07 d1/d2
0,55 + 0,15 d1/d2
0,63 + 0,07 d1/d2
Para todas las demás condiciones de apoyo, X = 1/3
4.4
Resistencia de columnas con separadores,
columnas armadas y columnas compuestas
4.4.1 Columnas con separadores. Las columnas con
separadores se deben diseñar de acuerdo con los requisitos
del Apéndice A1.
4.4.2 Columnas armadas. La resistencia de las
columnas armadas se debe calcular en base a un análisis
que considere la efectividad de los sujetadores que
conectan los componentes y la geometría de los
componentes. Alternativamente, la resistencia de las
columnas armadas se puede tomar como la suma de las
resistencias de los componentes individuales, suponiendo
que cada componente actúa de forma independiente.
4.4.3 Columnas compuestas. La resistencia de las
columnas compuestas se debe determinar utilizando el
concepto de sección transformada. Los componentes del
miembro compuesto deben estar conectados de manera que
el conjunto actúe como una unidad. Si la conexión no es
mediante colas rígidas, el análisis debe considerar las
deformaciones finitas resultantes de los sujetadores, o la
resistencia se debe limitar a la suma de las resistencias de
los componentes individuales, suponiendo que cada
componente actúa de forma independiente.
4.5
Resistencia en los puntos de apoyo
4.5.1 Resistencia de los apoyos sobre grano
terminal. En los extremos de los miembros la resistencia
10
de diseño en los apoyos sobre grano terminal se debe
calcular de manera tal que:
Pu ≤ λφcPg'
(4.5-1)
donde Pu es el esfuerzo de compresión debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2; φc es el factor de resistencia para
compresión paralela al grano = 0,90; y Pg' es la resistencia
ajustada del miembro correspondiente a apoyo paralelo al
grano (grano terminal) igual a:
Pg' = AnFg'
(4.5-2)
donde An es la superficie de apoyo neta y Fg' es la
resistencia de apoyo sobre grano terminal ajustada.
La resistencia ajustada se debe calcular multiplicando la
resistencia de referencia por los factores de ajuste
aplicables dados en la Secc. 2.6.
Si la carga de compresión factoreada es mayor que
0,75 λφcPg', el apoyo se debe materializar sobre una placa o
fleje de acero con un espesor no menor al calibre 20 o
sobre otro material homogéneo y durable que posea una
resistencia similar.
Los extremos de los miembros comprimidos apoyados
uno contra otro se deben cortar de forma precisa y paralela,
de manera que haya un buen calce entre los extremos de los
miembros (incluyendo cualquier placa de apoyo requerida).
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Estos extremos también deben estar arriostrados
lateralmente en ambas direcciones.
4.5.2 Resistencia de los apoyos sobre grano lateral.
La resistencia de diseño de los apoyos sobre grano lateral
se debe calcular de manera tal que:
Pu ≤ λφcP⊥'
(4.5-3)
donde Pu es el esfuerzo de compresión debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2; φc es el factor de resistencia para
compresión = 0,90; y P┴' es resistencia ajustada del
miembro correspondiente a apoyo perpendicular al grano
(grano lateral) igual a:
P⊥' = AnFc⊥'
(4.5-4)
donde An es la superficie de apoyo neta (grano lateral) y
Fc┴' es la resistencia ajustada correspondiente a compresión
perpendicular al grano.
La resistencia ajustada se debe calcular multiplicando la
resistencia de referencia por los factores de ajuste
aplicables dados en la Secc. 2.6.
Cuando la longitud de apoyo, b, no es mayor que 6 in.
(150 mm) medidas a lo largo de la dimensión mayor del
miembro y la longitud de apoyo total es de al menos 3 in.
(75 mm) desde el extremo del miembro, está permitido
multiplicar P┴' de la Ec. 4.5-4 por Cb:
Cb = (b + 0,375)/b
(4.5-5)
Pθ ' = An
Fg ' Fc '⊥
2
Fg ' sin θb + FC ⊥ ' cos 2 θb
(4.5-7)
donde An es la superficie de apoyo neta; Fg' es la resistencia
de los apoyos sobre grano terminal; Fc┴' es la resistencia
ajustada correspondiente a compresión perpendicular al
grano, y θb es el ángulo entre la fuerza de apoyo y la
dirección del grano, 0° para apoyo paralelo al grano y 90°
para apoyo perpendicular al grano.
Si θb es mayor o igual que 80°, en lugar de cumplir con
la Ec. 4.5-7 está permitido suponer que la fuerza de apoyo
actúa perpendicular al grano y aplicar las longitudes de
apoyo que dependen de los requisitos de la Sec. 4.5.2.
4.6
Compresión radial en miembros curvos
En el caso de miembros curvos de sección transversal
constante se aplican los requisitos de la Secc. 5.6. Las vigas
entalladas y ahusadas se deben diseñar de acuerdo con el
Apéndice A2.
CAPÍTULO 5
Miembros en flexión,
flexión y corte
donde b se expresa en pulgadas o por:
Cb = (b + 9,5)/b
(4.5-5-M)
donde b se expresa en milímetros.
El factor de efecto temporal, λ, se aplica para todas las
resistencias de apoyo, incluyendo el apoyo lateral. Ver
Secc. 4.1.2.
4.5.3 Apoyo que forma un ángulo con la dirección
del grano. La resistencia de diseño en un apoyo que forma
un ángulo con la dirección del grano se debe calcular de
manera tal que:
Pu ≤ λφcPθ'
(4.5-6)
donde Pu es el esfuerzo de compresión debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2; φc es el factor de resistencia para
compresión = 0,90; y Pθ' es la resistencia ajustada del
miembro correspondiente a apoyo en ángulo, θb, igual a:
5.1
Generalidades
5.1.1 Alcance. Este capítulo se aplica a miembros y
componentes cargados como miembros en flexión. Se
incluyen requisitos tanto para flexión como para flexión y
corte. Los miembros sometidos a flexión biaxial y/o
combinaciones de flexión y tracción o compresión axial
deben cumplir con los requisitos del Capítulo 6. En este
capítulo se discuten los aspectos relacionados con la
resistencia; los criterios de servicio para el diseño de
miembros en flexión se presentan en el Capítulo 10. El
estancamiento se discute en el Apéndice A3.
5.1.2 Diseño de los miembros. Los miembros en
flexión se deben diseñar de la siguiente manera.
Para flexión:
Mu ≤ λφbM'
(5.1-1)
donde Mu es el momento debido a las cargas factoreadas; λ
es el factor de efecto temporal dado en la Tabla 1.4-2; φb es
el factor de resistencia para flexión = 0,85; y M' es la
resistencia al momento ajustada.
Para flexión y corte:
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11
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Vu ≤ λφvV'
(5.1-2)
donde Vu es el esfuerzo de corte debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal dado en la
Tabla 1.4-2; φv es el factor de resistencia para corte = 0,75;
y V' es la resistencia al corte ajustada.
Para torsión:
Mtu ≤ λφvMt'
(5.1-3)
donde Mtu es el momento torsor debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal dado en la
Tabla 1.4-2; φv es el factor de resistencia para torsión =
0,75; y Mt' es la resistencia a la torsión ajustada.
La resistencia ajustada se debe calcular multiplicando la
resistencia de referencia por los factores de ajuste
aplicables dados en la Secc. 2.6.
Los miembros deben tener una resistencia de diseño
local y estabilidad adecuada en los puntos de aplicación de
las cargas concentradas.
5.1.3 Longitud de diseño. Para calcular los cortes,
momentos y flechas de los miembros se debe utilizar la
longitud de diseño. Para el caso de miembros de un solo
tramo que no se construyen de manera integral con los
apoyos, la longitud de diseño es igual a la luz libre más la
mitad de la longitud de apoyo requerida en cada extremo
del miembro.
5.1.4 Entalladura de los miembros en flexión. Se
debe evitar la entalladura de los miembros flexionados;
evitar especialmente las secciones que se reducen a medida
que se alejan de los extremos y las entalladuras en la cara
traccionada. Se deben reducir las concentraciones de
esfuerzos provocadas por las entalladuras adoptando una
configuración con ahusamiento gradual y no una
entalladura de bordes rectos.
Las entalladuras en los extremos de los miembros en
flexión no deben superar un cuarto de la profundidad de la
viga en el caso de madera maciza ni un décimo de la
profundidad en el caso de madera laminada encolada
estructural. Los miembros no deben estar entallados en
sitios que no sean apoyos simples en los extremos de los
miembros. Las entalladuras no deben estar ubicadas en la
proximidad de los apoyos interiores de vigas continuas ni
en los apoyos adyacentes a tramos en voladizo.
Excepción: En el caso de miembros de madera maciza
de menos de 4 in. (100 mm) de espesor nominal, estarán
permitidas las entalladuras que no superen un sexto de la
profundidad del miembro si éstas no están ubicadas en el
tercio central del tramo.
Si la entalladura está del lado comprimido, la
resistencia flexional del miembro en cualquier sección
entallada no debe ser mayor que la correspondiente a la
sección neta en esa sección entallada. Si hay una
entalladura en la cara traccionada y el momento que actúa
12
en cualquier punto de la entalladura supera la mitad de la
resistencia flexional del miembro en base a la mínima
sección neta en la entalladura, la resistencia flexional de
toda la viga debe se debe basar en la sección neta en la
entalladura en la cara traccionada.
Los efectos de las entalladuras u otras modificaciones
de la sección se deben tomar en cuenta utilizando los
requisitos de la Secc. 5.4.3.
Las entalladuras u otras modificaciones en las secciones
transversales de vigas y viguetas de madera con sección
doble T y en los elementos de madera compuesta
estructural quedan fuera del alcance de esta norma y
requieren un estudio especial.
5.1.5 Orientación de los miembros y condiciones de
apoyo. Los miembros clasificados o fabricados para
aplicaciones de un solo tramo no se deben utilizar en
construcciones continuas o en voladizo, a menos que un
análisis detallado y/o una reclasificación demuestren que el
miembro es adecuado para la configuración propuesta. Los
elementos de madera laminada encolada fabricados para
aplicaciones de un solo tramo no se deben utilizar para
vigas continuas o en voladizo, a menos que el diseño tome
en cuenta la reducción de la resistencia flexional que se
produce cuando el lado habitualmente comprimido del
miembro está traccionado.
De manera similar, los miembros clasificados o
fabricados para una forma de carga y/o una orientación
determinadas se deben analizar detalladamente si no se
utilizan en su configuración normalizada.
5.1.6 Acción parcialmente compuesta de conjuntos
de miembros ensamblados en paralelo. La resistencia de
cálculo de los conjuntos de miembros ensamblados en
paralelo revestidos u otros conjuntos parcialmente
compuestos se debe determinar utilizando:
(a) la Secc. 5.1.2;
(b) la Secc. 5.1.2 modificada por los factores de ajuste
para conjuntos ensamblados de la Secc. 5.3; o
(c) un análisis estructural que tome en cuenta la acción
parcialmente compuesta y la repartición de cargas.
5.1.7 Resistencia al momento de miembros
prismáticos de sección cuadrada y circular. La
resistencia a la flexión ajustada de los miembros dada por
la Ec. 5.2-2 se debe multiplicar por un factor de forma, Cf,
igual a 1,5 para miembros de sección circular que no sean
postes ni pilares, e igual a 1,40 para miembros cuadrados
flexionados alrededor de la diagonal.
5.1.8 Resistencia al momento de vigas tubulares y
vigas doble T. A menos que los resultados de ensayo
demuestren que se justifica una resistencia más elevada, la
resistencia al momento de las vigas de sección tubular o
doble T armadas a partir de componentes conectados se
debe determinar utilizando las propiedades de la sección
transformada.
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Las vigas con sección circular o doble T que incluyen
productos fabricados a base de paneles deben cumplir con
los requisitos del Capítulo 8 y del Apéndice A6.
5.1.9 Resistencia al momento de miembros no
prismáticos. En el caso de los miembros no prismáticos,
incluyendo postes y pilares, la ubicación correspondiente al
máximo momento se debe determinar mediante análisis de
la geometría del miembro y del esquema de cargas
correspondiente.
Si la forma no prismática es el resultado de un
ahusamiento recortado en el miembro, se deben cumplir los
requisitos de las Secc. 5.1.10 y 5.1.11.
5.1.10
Ahusamiento de los miembros. Cuando una
viga recta de madera laminada encolada se ahusa cortando
la cara comprimida, se debe considerar la interacción de las
tensiones de compresión paralelas al grano, las tensiones de
compresión perpendiculares al grano y los esfuerzos de
corte que actúan a lo largo del grano adyacente al corte
inclinado en la ubicación crítica de las tensiones de flexión
utilizando los requisitos de la Secc. 5.1.11.
La cara traccionada de los miembros de madera
laminada encolada no se debe ahusar por corte.
Se deben investigar los efectos de los cortes inclinados
realizados en la zona de compresión de un miembro de
madera laminada encolada que eliminan las láminas
exteriores de mayor calidad, y se debe tomar una reducción
en la resistencia de flexión de referencia, Fb.
5.1.11
Interacción de esfuerzos en una cara
cortada de un miembro. Cuando existe una superficie con
un corte inclinado que forma un ángulo θ con la dirección
del ángulo de grano a lo largo de la cara de compresión de
una viga de madera laminada encolada, se debe calcular un
factor de interacción de esfuerzos, CI, para la ubicación
crítica de los esfuerzos utilizando la siguiente ecuación:
CI =
1
2
φ F ' tan θ φb Fb ' tan θ
1+ b b
+
φv Fv ' φc Fc ⊥ '
2
(5.1-4)
La resistencia a flexión ajustada para flexión alrededor
del eje resistente, Fbx', a utilizar en la Ec. 5.1-4 se debe
modificar multiplicando sólo por CI o por el factor
volumétrico, CV, el que resulte menor, ya que estos dos
factores no son acumulativos.
5.1.12
Resistencia al momento de miembros
compuestos. Los miembros compuestos, incluyendo los
que contienen madera y revestimiento, madera y acero,
madera y hormigón y otras combinaciones de materiales, se
deben diseñar empleando los conceptos de sección
transformada y los principios de la mecánica
correspondientes al tipo de miembro compuesto analizado.
Los componentes del miembro compuesto se deben
conectar de manera tal que el conjunto se comporte como
una unidad.
La resistencia al momento de un miembro compuesto
flexionado formado por elementos parcialmente conectados
se debe tomar como el valor menor seleccionado entre la
resistencia controlada por las conexiones entre
componentes y la capacidad resistente del miembro crítico.
De manera alternativa, está permitido tomar una resistencia
al momento mayor si ésta se basa en un análisis que
reconozca explícitamente la acción parcialmente
compuesta o en ensayos que demuestren que esta mayor
resistencia se logra efectivamente.
5.1.13
Resistencia al momento de miembros
armados. La resistencia al momento ajustada de las vigas
armadas compuestas por tres o más placas verticales de
profundidad similar y con la carga aplicada distribuida
entre todas las placas se debe calcular como la sumatoria de
las resistencias al momento individuales de los miembros
ajustada utilizando los factores dados en la Secc. 5.3.2.
Si las placas individuales tienen rigideces diferentes, la
carga aplicada se debe distribuir entre las diferentes placas
en base a sus rigideces relativas.
Si la carga no está aplicada uniformemente sobre las
placas de una viga armada, las conexiones entre las placas
se deben diseñar para distribuir la carga aplicada entre las
diferentes placas. Si la carga aplicada actúa solamente en
una porción del ancho de la viga o está aplicada sobre uno
o ambos lados de una viga armada que posee una relación
ancho/profundidad de dos o más, no se debe aplicar el
incremento correspondiente a repartición de cargas.
El cálculo de los miembros armados debe considerar los
momentos torsionales, si es que dichos momentos se deben
a condiciones de carga excéntrica.
5.2
Condiciones de apoyo lateral
5.2.1 Generalidades
5.2.1.1 Consideración de las condiciones de
apoyo lateral. La reducción de la resistencia al momento
de los miembros flexionados alrededor de su eje resistente
debida a la falta de una estabilidad lateral totalmente
efectiva se debe tomar en cuenta de acuerdo con los
requisitos de esta sección y los de la Secc. 5.2.3.
La estabilidad lateral de los miembros durante la
construcción debe proveerse de acuerdo con los métodos
aprobados de la ingeniería.
5.2.1.2 Requisitos generales sobre arriostramiento lateral. Los miembros en flexión cuya profundidad
supera el doble de su ancho y cargados alrededor del eje
con mayor momento de inercia, Ix, deben estar arriostrados
en los puntos de apoyo para impedir su rotación y
desplazamiento lateral.
No se requiere arriostramiento lateral en el caso de
miembros de sección transversal circular o cuadrada ni para
miembros de sección rectangular flexionados sólo
alrededor de su eje débil.
El arriostramiento lateral debe impedir el movimiento
lateral de la cara comprimida por la flexión y el
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13
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
desplazamiento rotacional del miembro en las ubicaciones
de los arriostramiento.
Alternativamente, en el caso de los miembros de
madera maciza aserrada, el arriostramiento para impedir
rotaciones o desplazamientos laterales se debe proveer de
la siguiente manera, en base a la relación profundidad/
ancho, d/b, calculada en base a las dimensiones nominales:
(a) d/b ≤ 2:
no se requiere apoyo lateral;
(b) 2 < d/b < 5: los extremos se deben mantener en su
posición mediante tacos macizos de
igual altura que el miembro, crucetas,
clavos o bulones conectados a otros
miembros del entramado, o mediante
otros medios aceptables;
(c) 5 ≤ d/b < 6: el borde comprimido debe tener apoyo
lateral continuo en toda su longitud;
(d) 6 ≤ d/b < 7: se deben instalar crucetas, tacos
macizos de igual altura que el miembro
o arriostramientos cruzados a intervalos
no mayores que 8 ft. (2,4 m), a menos
que ambos bordes se mantengan en
línea o a menos que el borde
comprimido del miembro tenga apoyo
lateral continuo en toda su longitud
mediante revestimiento u otros medios
adecuados para impedir el desplazamiento lateral, y los extremos en los
puntos de apoyo tengan un apoyo lateral
que impida la rotación;
(e) d/b ≥ 7:
ambos bordes se deben mantener en
línea en toda su longitud.
5.2.1.3 Longitud efectiva sin apoyo lateral. La
longitud efectiva no arriostrada de un miembro prismático
en flexión o de un segmento de un miembro prismático en
flexión a analizar mediante la ecuación general de pandeo
lateral torsional, Ec. 5.2-8, se debe tomar como la longitud
real entre los puntos de arriostramiento de la cara
comprimida de la viga, u.
Alternativamente, para miembros macizos de sección
rectangular de ancho b y profundidad d, se puede utilizar la
ecuación simplificada de pandeo crítico, Ec. 5.2-7. En esta
ecuación se debe reemplazar la longitud real entre apoyos
laterales, u, por la longitud efectiva, e, que toma en cuenta
tanto el movimiento lateral como los fenómenos
torsionales. Si se utiliza el enfoque de la longitud no
arriostrada equivalente, e se debe determinar como se
indica en la Tabla 5.2-1.
Todas las vigas macizas de sección rectangular deben
tener arriostramiento lateral de manera tal que la relación
de esbeltez de la viga, RB, no sea mayor que 50, siendo:
14
RB =
ed
b2
(5.2-1)
5.2.2 Resistencia al momento de vigas con apoyo
lateral. Los requisitos de esta sección se deben limitar a
los miembros flexionados de sección circular o cuadrada, a
miembros rectangulares flexionados alrededor de su eje
débil, a miembros con su cara comprimida provista de
apoyo lateral continuo, y a miembros arriostrados de
acuerdo con los requisitos alternativos de la Secc. 5.2.1.2.
La resistencia al momento ajustada de un miembro
prismático alrededor del eje resistente (x-x) es:
M' = Mx' = SxFbx'
(5.2-2)
donde M' = Mx' es la resistencia al momento ajustada del
miembro alrededor del eje resistente (x-x); Sx es el módulo
de sección para flexión alrededor del eje resistente (x-x);
Fbx' es la resistencia a la flexión ajustada para flexión
alrededor del eje resistente (x-x); y CL es el factor de
estabilidad de vigas, igual a 1,0.
La resistencia al momento ajustada de un miembro
prismático alrededor de su eje débil (y-y) es:
M' = My' = SyFby'
(5.2-3)
donde M' = My' es la resistencia al momento ajustada del
miembro alrededor del eje débil (y-y); Sy es el módulo de
sección para flexión alrededor del eje débil (y-y); Fby' es la
resistencia a la de flexión ajustada para flexión alrededor
del eje débil (y-y); y CL es el factor de estabilidad de vigas,
igual a 1,0.
5.2.3 Resistencia al momento de miembros sin
apoyo lateral total. Los requisitos de esta sección se
aplican a miembros prismáticos flexionados que no
cumplen con las limitaciones de la Secc. 5.2.2.
5.2.3.1 Resistencia y rigidez. Los valores del
módulo de elasticidad utilizados en las ecuaciones de esta
sección son los valores correspondientes al cinco por
ciento, E05'. Si los valores correspondientes al eje resistente
y al eje débil son diferentes, se debe utilizar Ey05'.
Para el cálculo de Fbx' o para la Ec. 5.2-2, el factor de
efecto volumétrico, Cv, para la madera laminada encolada
se debe tomar igual a la unidad.
5.2.3.2 Vigas prismáticas. La resistencia al
momento ajustada alrededor del eje resistente (x-x) de una
viga prismática de sección rectangular sin arriostramiento
lateral o de un segmento de la misma es:
M' = CL Sx Fbx*
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(5.2-4)
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
TABLA 5.2-1
Factores para determinar e para miembros macizos de sección rectangular utilizando
el enfoque de la longitud no arriostrada equivalente.
e
Condición
de carga
Condición
del tramo
Condición de arriostramiento
Cualquier condición no listada a continuación
Tramo simple
Voladizo
Long. del tramo, L
carga concentrada en el centro del tramo
carga uniformemente distribuida
carga concentrada en el extremo no apoyado
carga uniformemente distribuida
cargas concentradas espaciadas uniformemente:
una carga
dos cargas
tres cargas
cuatro cargas
cinco cargas
seis cargas
siete o más cargas
Tramo con momentos
de extremo iguales
arriostrado sólo en los extremos
arriostrado sólo en los extremos
--arriostrado en cada
carga concentrada:
u = L/2
u/d <7
7 ≤ u/d ≤ 14,3
u/d > 14,3
2,06 u
1,84 u
1,63 u + 3d
2,06 u
1,87 u
1,33 u
u = L/3
u = L/4
u = L/6
1,73 u
1,84 u
u = L/7
--
1,84 u
--
El factor de estabilidad de vigas, CL, se debe calcular
como:
2
CL =
1 + αb αb
1 + αb
−
−
2cb
cb
2cb
(5.2-5)
φs M e
λφb M x *
(5.2-6)
donde:
αb =
y Sx es el módulo de sección para flexión alrededor del eje
resistente (x-x); Mx* es la resistencia al momento para
flexión alrededor del eje resistente (x-x) multiplicada por
todos los factores de ajuste aplicables excepto Cfu, CV y CL;
cb = 0,95; φs es el factor de resistencia para estabilidad =
0,85; y Me es el momento de pandeo lateral elástico.
Si para determinar la longitud efectiva sin
arriostramiento lateral, e, se utilizan los requisitos de la
Secc. 5.2.1.3 correspondientes a secciones rectangulares, el
momento de pandeo lateral elástico se debe calcular como:
Iy
M e = 2,40 E y 05 '
(5.2-7)
e
5.2.3.3 Miembros de sección no rectangular.
Para el caso de miembros de sección no rectangular, a
excepción de las viguetas de sección doble T, y cuando se
utilizan los requisitos generales para determinar el
momento de pandeo torsional lateral, el momento de
pandeo se debe calcular como:
e
1,11 u
1,68 u
1,54 u
1,68 u
u = L/5
--
1,37 u + 3d
1,63 u + 3d
1,44 u + 3d
0,90 u + 3d
1,80 u
1,84 u
Me =
π Cb
1,15 u
E y' 05 I y G ' J
(5.2-8)
donde u es la longitud no arriostrada; Ey05' es el módulo de
elasticidad ajustado para flexión alrededor del eje débil (yy) correspondiente al cinco por ciento; Iy es el momento de
inercia alrededor del eje débil; G' es el módulo de corte
ajustado (se debe tomar como Ey05'/16 para miembros de
madera maciza aserrada y miembros de madera laminada
encolada); y J es la constante torsional. Para un miembro
rectangular con una cara en la cual la menor dimensión es b
y la mayor dimensión es d, J se debe tomar como:
J=
db 3
b
1 − 0,63
d
3
(5.2-9)
Cb = 1,75 + 1,05 (M1/M2) + 0,3 (M1/M2)2 pero Cb ≤ 2,3
cuando el mayor momento en la viga o segmento de
viga analizado corresponde al extremo del segmento
no arriostrado y donde M1/M2 es la relación entre el
momento de extremo de menor magnitud, M1, y el
momento de extremo de mayor magnitud, M2.
M1/M2 es negativo cuando los momentos de extremo
producen una curvatura simple.
Cb = 1,0 para voladizos no arriostrados y para miembros y
segmentos de miembros no arriostrados en los cuales
el mayor momento no corresponde a un extremo del
segmento no arriostrado.
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15
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Cuando el factor de efecto volumétrico, CV, no es igual
a uno, la resistencia al momento ajustada de una viga sin
arriostramiento lateral se debe tomar como el menor valor
obtenido de las Ecs. 5.2-2 y 5.2-4.
La resistencia al momento de las vigas ahusadas sin
arriostramiento lateral se debe determinar mediante un
análisis racional.
5.2.3.4 Viguetas de madera de sección doble T.
La estabilidad lateral de las viguetas de madera de sección
doble T se debe calcular de acuerdo con la Secc. 5.2.3.2,
considerando las propiedades de la sección del ala de
compresión exclusivamente. El ala de compresión se debe
analizar como una columna completamente arriostrada en
la dirección del alma.
5.3
Resistencia al momento de los conjuntos
ensamblados
5.3.1 Alcance. A menos que se efectúe un análisis
estructural completo que incluya los efectos de la
repartición de cargas y la acción parcialmente compuesta o
que se desprecien los beneficios de los efectos del
conjunto, para determinar la resistencia al momento de
conjuntos ensamblados estructurales revestidos se deben
utilizar los requisitos de esta sección. Estos conjuntos
incluyen pisos, muros y cubiertas de entramado liviano, y
otras configuraciones estructurales compuestas por
miembros flexionales paralelos unidos por un
revestimiento.
Si se utiliza un análisis estructural basado en la
repartición de cargas, las cargas se deben distribuir a cada
miembro en base a la rigidez de dicho miembro en relación
con la rigidez del conjunto.
En la Secc. 5.1.13 se dan requisitos para conjuntos
ensamblados en paralelo (miembros armados). En la Secc.
6.6 se dan requisitos especiales para los cordones de
cerchas revestidas.
5.3.2 Factores de ajuste para conjuntos cargados
uniformemente. Esta sección incluye factores de ajuste
para la resistencia, los cuales se deben aplicar
conjuntamente con las hipótesis de áreas tributarias a fin de
considerar el mejor comportamiento del conjunto en lo
referente a su rigidez y resistencia con respecto al
comportamiento de un miembro único.
5.3.2.1 Factor de acción compuesta. Al calcular
las flechas estará permitido utilizar el siguiente factor de
acción compuesta, CE, para determinar la rigidez de los
miembros de madera maciza aserrada, siempre que los
conjuntos consistan en miembros de 12 in. (305 mm) de
profundidad o menos, con sus ejes separados no más de 24
in. (610 mm) y conectados por medio de paneles
estructurales de 15/32 in. (12 mm) de espesor o más:
CE =
CE =
CE =
16
1,00 para conjuntos clavados,
1,10 para conjuntos clavados y encolados,
1,15 para conjuntos abulonados y encolados.
Los conjuntos clavados y encolados incluyen paneles
estructurales unidos al entramado utilizando tanto clavos
con sus centros separados no más de 8 in. (205 mm) como
un adhesivo elastomérico. Si el conjunto clavado y
encolado no presenta aberturas, o si los elementos del
revestimiento están conectados mediante juntas a ranura y
lengüeta encoladas, estará permitido utilizar el factor
correspondiente a conjuntos abulonados y encolados. El
valor de CE se debe tomar igual a la unidad en el caso de
miembros revestidos con tablones, tableros u otros
productos similares que no constituyen paneles. El
aumento de rigidez de las viguetas de sección doble T
utilizadas en los conjuntos se debe calcular en base a los
principios de la mecánica y la ingeniería.
5.3.2.2 Factor de repartición de cargas. Está
permitido multiplicar la resistencia al momento de los
conjuntos compuestos por tres o más miembros de
entramado separados no más de 24 in. (610 mm) entre sus
centros y conectados mediante elementos distribuidores de
cargas adecuados para soportar la carga uniforme aplicada,
tales como un revestimiento, por el siguiente factor de
repartición de cargas, Cr:
Cr = 1,15 para miembros de entramados de madera maciza
aserrada;
Cr = 1,05 para madera laminada encolada, vigas doble T y
madera compuesta estructural;
Cr = 1,15 para viguetas doble T prefabricadas con alas de
madera clasificada visualmente;
Cr = 1,07 para viguetas doble T prefabricadas con alas de
madera aserrada ensayada mecánicamente; y
Cr = 1,04 para viguetas doble T prefabricadas con alas de
madera compuesta estructural.
El factor de repartición de cargas, Cr, se aplica sólo a la
resistencia al momento. Para cerchas separadas no más de
24 in. (610 mm) entre sus centros y fabricadas con madera
maciza aserrada, está permitido aplicar el factor de ajuste
Cr igual a 1,15 para obtener la resistencia al momento
ajustada, M', de todos los miembros de la cercha.
5.4
Resistencia de los miembros sometidos a corte
5.4.1 Cálculo del esfuerzo de corte de diseño.
Cuando en una viga las cargas que provocan la flexión
están aplicadas en la viga sobre la cara opuesta a la
superficie de contacto de un apoyo, no es necesario incluir
las cargas ubicadas en una distancia igual a la profundidad
del miembro, d, desde la cara del apoyo del miembro en el
cálculo del esfuerzo de corte requerido, excepto en el caso
de las viguetas de sección doble T. Para otras condiciones
de carga y para viguetas doble T, el esfuerzo de corte de
diseño se debe tomar como el correspondiente a la cara del
apoyo.
Para vigas y viguetas de sección doble T el corte de
diseño se debe calcular considerando todas las cargas que
actúan sobre la longitud libre más la mitad de la mínima
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
longitud de apoyo requerida. Si estos miembros son
continuos sobre un apoyo, el corte de diseño se debe
calcular en el centro del apoyo.
Cuando las cargas consisten en una única carga móvil,
esta carga se debe colocar a una distancia, d, medida a
partir de la cara del apoyo del miembro y se la debe incluir
en el corte de diseño. Cuando las cargas incluyen dos o
más cargas móviles, el patrón de cargas debe ser tal que el
corte a la distancia, d, de la cara del apoyo del miembro sea
máximo.
5.4.2 Resistencia al corte flexional. La resistencia al
corte ajustada de un miembro en flexión, V', se debe
calcular mediante la siguiente ecuación:
V '=
Fv ' Ib
Q
(5.4-1)
donde Fv' es la resistencia al corte horizontal ajustada; I es
el momento de inercia del miembro para flexión
correspondiente a la dirección de corte analizada; b es el
ancho del miembro; y Q es el momento estático de un área
alrededor del eje neutro.
Para una sección rectangular de ancho, b, y
profundidad, d, la Ec. 5.4-1 se simplifica y queda:
V '=
2
Fv ' bd
3
(5.4-2)
Alternativamente, para miembros en flexión continuos
o en voladizo de madera maciza aserrada, está permitido
determinar la resistencia al corte ajustada en secciones
ubicadas al menos tres veces la profundidad del miembro
desde el extremo del miembro utilizando la Ec. 5.4-1 o la
siguiente:
V ' de la Ec.
x − 3d
1 +
V ' =
3d
5.4 − 1 ó 5.4 − 2
V ' de la Ec.
pero ≤ 2
5 .4 − 1 ó 5 .4 − 2
2
d
V ' = Fv ' bd n n
3
d
donde d es la profundidad no entallada del miembro y dn es
la profundidad del miembro en la sección entallada.
Alternativamente, si en el extremo o los extremos de la
entalladura hay un corte ahusado gradual que forma un
ángulo θ con la dirección del grano para reducir la
concentración de tensiones, está permitido calcular la
resistencia al corte ajustada de la sección entallada como:
2
(d − d n ) sin θ
V ' = Fv ' bd n 1 −
d
3
(5.4-5)
5.4.4 Resistencia al corte en la proximidad de las
conexiones. Cuando una conexión a un miembro
flexionado transfiere un esfuerzo de magnitud suficiente
para generar más de la mitad del esfuerzo de corte del
miembro a cualquiera de los lados de la conexión, la
resistencia ajustada al corte horizontal se debe calcular
como:
2
d
V ' = Fv ' bd e e
3
d
(5.4-6)
donde de es la profundidad efectiva del miembro en una
conexión, medida como la profundidad del miembro menos
la distancia desde el borde no cargado del miembro hasta el
borde más cercano de la conexión más cercana en el caso
de aros partidos y placas de corte, o hasta el centro del
sujetador más próximo al borde no cargado en el caso de
otros tipos de sujetadores.
Alternativamente, cuando toda la conexión está a más
de 3d de los extremos del miembro, está permitido calcular
la resistencia ajustada al corte horizontal como:
2
x − 3d
V ' = Fv ' bd e 1 +
3
6d
pero ≤ Fv ' bd e
(5.4-3)
donde x es la distancia desde el extremo del miembro.
Para miembros compuestos conectados rígidamente, los
valores de I y Q de la Ec. 5.4-1 se deben basar en las
propiedades de la sección transformada y la resistencia se
debe limitar al valor en el cual el primer componente
alcanza su resistencia al corte ajustada.
5.4.3 Resistencia al corte en la proximidad de las
entalladuras. En las secciones entalladas de un miembro
rectangular de profundidad, d, la resistencia al corte
ajustada se debe calcular como:
(5.4-4)
(5.4-7)
donde x es la distancia desde el extremo del miembro.
5.5
Resistencia de los miembros en torsión
La resistencia a la torsión ajustada, Mt', de una viga
maciza rectangular se debe calcular como:
Mt '=
b 2 d 2 Ftv '
3d + 1,8b
(5.5-1)
donde b es el ancho de la sección, la dimensión del lado
más pequeño; d es la profundidad de la sección, la
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17
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
dimensión del lado más grande; y Ftv' es la resistencia al
corte torsional ajustada.
Para secciones no rectangulares la resistencia a la
torsión ajustada del miembro se debe calcular en base a un
análisis elástico lineal de la torsión utilizando Ftv' como la
máxima resistencia al corte torsional.
Para la madera maciza aserrada, Ftv' se debe tomar
como dos tercios de la resistencia al corte horizontal
ajustada, Fv'. Para los miembros de madera laminada
encolada, Ftv' se debe limitar a Frt', la resistencia a la
tracción radial ajustada.
La resistencia torsional de los miembros
estructurales compuestos queda fuera del alcance de esta
norma y requiere una investigación especial.
5.6
Vigas curvas de madera laminada encolada de
sección constante o de sección ahusada o entallada
5.6.1 Ajuste por curvatura de la resistencia al
momento. La resistencia al momento ajustada de un
miembro curvo de madera laminada encolada de sección
transversal constante con apoyo lateral se debe multiplicar
por el factor de curvatura, Cc:
t
Cc = 1 − 2000
Rf
2
(5.6-1)
donde t es el espesor de las láminas, y Rf es el radio de
curvatura en la cara interna de una lámina de un miembro
curvo.
Los miembros curvos deben tener un Rf de al menos
100t en el caso de maderas duras y pino sureño, y de al
menos 125t en el caso de otras maderas blandas.
5.6.2 Tracción y compresión radial en los
miembros curvos. Al diseñar miembros curvos, miembros
curvos ahusados o entallados y arcos se deben considerar
las tracciones y compresiones radiales que se generan en
estos miembros. La tracción radial se induce cuando los
momentos aplicados disminuyen la curvatura (aumento del
radio), y la compresión radial se induce cuando los
momentos aplicados aumentan la curvatura (disminución
del radio). En estas condiciones se aplican los requisitos de
las Secc. 5.6.2.1 y 5.6.2.2.
5.6.2.1 Miembros curvos de sección transversal
constante. Debido a los requisitos sobre esfuerzos radiales,
la resistencia al momento ajustada de un miembro curvo de
sección transversal rectangular constante está limitada al
siguiente valor:
M '=
2
Rm bdFr '
3
(5.6-2)
donde Rm es el radio de curvatura a la mitad de la
profundidad de un miembro; b es el ancho del miembro; d
es la profundidad del miembro; y Fr' es la resistencia
18
ajustada correspondiente a cargas que provocan esfuerzos
radiales.
El valor de Fr' depende de que el esfuerzo aplicado sea
de tracción o de compresión y de que haya o no refuerzo
radial:
Fr' =
Fr' =
Fr '=
Frt', resistencia a la tracción radial ajustada, cuando
el esfuerzo radial es de tracción y no se provee
refuerzo radial.
Fv'/3 cuando el esfuerzo radial es de tracción, la
especie es abeto douglas, pino hemlock u otras
especies de madera blanda, y la carga de diseño es
eólica o sísmica o bien se proporciona refuerzo para
soportar la totalidad del esfuerzo radial.
Frc', resistencia a la compresión radial ajustada,
cuando el esfuerzo radial es de compresión. A
menos que se especifique lo contrario, Frc' se puede
tomar como Fc┴', resistencia a la compresión
perpendicular al grano ajustada.
Para el cálculo de M', los esfuerzos radiales se deben
ajustar solamente por temperatura y humedad.
5.6.2.2 Vigas laminadas encoladas de sección
ahusada y entallada. El diseño de las vigas laminadas
encoladas de sección ahusada y entallada, incluyendo los
esfuerzos radiales, debe satisfacer los requisitos contenidos
en el Apéndice A2.
5.7
Estancamiento
Los sistemas de las cubiertas se deben investigar
mediante un análisis estructural de acuerdo con los
requisitos del Apéndice A3.
CAPÍTULO 6
Miembros sometidos a flexión
y carga axial
6.1
Generalidades
6.1.1 Alcance. Los requisitos de este capítulo se
aplican a miembros sometidos a: (a) flexión alrededor de
ambos ejes principales y/o flexión combinada con cargas
axiales, ya sean de tracción o de compresión; y (b)
columnas con carga excéntrica.
6.1.2 Diseño de los miembros. Las resistencias
ajustadas de los miembros, M', P' y T', contenidas en las
ecuaciones de interacción de este capítulo se deben calcular
utilizando las ecuaciones dadas en los Capítulos 3, 4 y 5.
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Muchos de los parámetros de las ecuaciones de interacción
varían a lo largo del miembro. En estos casos el diseño del
miembro se debe efectuar en base a los cálculos
correspondientes a la sección más crítica del miembro.
En las ecuaciones de este capítulo se utilizan los
siguientes factores de resistencia, φ:
Flexión
Tracción paralela al grano
Compresión paralela al grano
φb = 0,85
φt = 0,80
φc = 0,90
El factor de efecto temporal, λ, se debe aplicar tal como
lo requieren los Capítulos 3, 4 y 5 y también cuando esté
incluido en las ecuaciones de este capítulo. En todos los
términos de las ecuaciones de interacción se debe utilizar
un único valor para el factor de efecto temporal,
correspondiente al dado en la Tabla 1.4-2 para la
combinación de cargas considerada.
6.2
Resistencia a la flexotracción
La resistencia de un miembro sometido a flexotracción
debe ser controlada ya sea por la cara traccionada, para la
cual la estabilidad lateral no constituye un problema, o por
la cara comprimida cuando la tracción axial no es adecuada
para impedir el pandeo torsional lateral. Se deben satisfacer
las siguientes ecuaciones:
(a) Cara traccionada (se supone interacción con
estabilidad lateral)
M uy
Tu
M ux
+
+
≤ 1,0
λφ t T ' λφ b M s ' λφ b M y '
(6.2-1)
(b) Cara comprimida (interacción con tracción axial
que reduce las condiciones para el pandeo torsional
lateral):
d
M ux − Tu
6
+
λφ b M x '
M uy
M ux
λφ b M y ' 1 −
φ
bM e
2
≤ 1,0
(6.2-2)
Si el miembro no es rectangular el factor d/6 del
primer término, donde d es la profundidad del
miembro, se debe reemplazar por Sx/A, relación entre
el módulo de sección correspondiente al eje resistente
y la superficie total de la sección transversal.
(c) Interacción en la cara comprimida sin tracción
axial.
Cuando la tracción no actúa simultáneamente con los
momentos flectores, se debe satisfacer la Ec. 6.2-2 fijando
la carga axial, Tu, igual a cero.
En las Ec. 6.2-1 y 6.2-2:
Tu = esfuerzo de tracción debido a las cargas
factoreadas.
Mux, Muy = momento debido a las cargas factoreadas
alrededor del eje resistente y el eje débil,
respectivamente.
Mx', My' = resistencia al momento ajustada alrededor del
eje resistente y el eje débil, respectivamente,
para las condiciones de arriostramiento lateral
existentes.
Me = momento de pandeo elástico lateral de la Secc.
5.2.3.
Ms'= Mx' calculado con el factor de estabilidad de
vigas, CL, igual a la unidad e incluyendo
cualquier factor volumétrico, CV.
6.3
Resistencia de miembros en flexión biaxial y
flexocompresión
6.3.1 Vigas, columnas y miembros de entramados.
Para un miembro prismático cargado en flexión biaxial, o
en compresión axial más flexión alrededor de uno o ambos
ejes principales, se debe satisfacer la siguiente condición:
2
M my
Pu
M mx
+
+
≤ 1,0
λφ b M x ' λφ b M y '
λφ c P'
(6.3-1)
donde:
Pu = esfuerzo de compresión axial debido a las
cargas factoreadas.
P'= resistencia ajustada para compresión axial
actuando sola (sin momentos) para el eje de
pandeo proporcionando el menor valor de P'.
Mmx, Mmy = momento factoreado, incluyendo cualquier
amplificación por efectos de segundo orden,
para
los
ejes
resistente
y
débil,
respectivamente.
Mx', My' = resistencia al momento ajustada para los ejes
resistente y débil, respectivamente, de las
ecuaciones del Capítulo 5 con Cb = 1,00.
En la Ec. 6.3-1 todos los términos deben ser positivos.
Si no se utiliza un análisis de segundo orden, los
momentos amplificados, Mmx y Mmy, se deben determinar
utilizando las siguientes ecuaciones, que incluyen
coeficientes independientes para los momentos de primer
orden provocados por cargas que no ocasionan
desplazamientos laterales apreciables, Mbx y Mby, y para los
momentos de primer orden provocados por cualquier carga
que actúa sobre un entramado rígido o un miembro en
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
19
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
voladizo ocasionando un desplazamiento lateral apreciable,
Msx y Msy:
Mmx = BbxMbx + BsxMsx
(6.3-2)
Mmy = BbyMby + BsyMsy
(6.3-3)
donde:
Mbx, Mby = momento factoreado debido a cargas que no
provocan un desplazamiento lateral apreciable
de la estructura (ninguna traslación lateral),
calculado mediante un análisis de primer
orden convencional, ejes resistente (x-x) y
débil (y-y), respectivamente.
Msx, Msy = momento factoreado debido a cargas que
provocan un desplazamiento lateral apreciable
(traslación lateral), calculado mediante un
análisis de primer orden convencional, ejes
resistente y débil, respectivamente.
En el caso de miembros no arriostrados contra el
desplazamiento lateral, se deben calcular tanto Bbx y Bby
como Bsx y Bsy. En el caso de miembros arriostrados para
impedir el desplazamiento lateral apreciable, está permitido
tomar Bsx y Bsy iguales a cero.
Bbx =
Bby =
Bsx =
Bsy =
Cmx
≥ 1,0
Pu
1 −
φ c Pex
Cmy
2
M
P
1 − u − ux
φc Pey φb M e
1
≥ 1,0
Pu
∑
1 −
φc ∑ Pex
1
1 − ∑ Pu
φ c ∑ Pey
≥ 1,0
(6.3-4)
≥ 1, 0
(6.3-5)
(6.3-6)
(6.3-7)
donde:
Pex, Pey = resistencia crítica al pandeo alrededor de los
ejes resistente (x-x) y débil (y-y),
respectivamente.
∑Pu = sumatoria de los esfuerzos de compresión
axial debidos a cargas las factoreadas de las
columnas involucradas en el modo de
20
desplazamiento lateral considerado.
∑Pex, ∑Pey = sumatoria de la resistencia crítica al pandeo
de las columnas involucradas en el modo de
desplazamiento lateral considerado, con
todas las columnas moviéndose con el
desplazamiento lateral que flexiona el
miembro investigado alrededor de su eje
fuerte para ∑Pex o alrededor de su eje débil
para ∑Pey, respectivamente.
En el caso de un único miembro en voladizo, en estas
sumatorias sólo se deben incluir las cantidades axiales para
el único miembro.
Los factores que relacionan la forma del diagrama real
de momentos con un diagrama de momentos uniforme
equivalente, Cmx y Cmy, para los ejes resistente y débil
respectivamente, se debe tomar de la siguiente manera:
(a) En el caso de miembros en compresión arriostrados
para impedir la traslación lateral de los nudos, con sus
extremos impedidos de rotar y que no están
sometidos a cargas transversales entre sus apoyos y
en el plano de flexión considerado:
M
Cm = 0,60 − 0,40 1
M2
(6.3-8)
donde M1/M2 es la relación entre el momento de menor
magnitud y el momento de mayor magnitud
correspondientes a los extremos de esa porción del
miembro no arriostrado en el plano de flexión considerado,
siendo M1/M2 negativo para curvatura simple.
(b) En el caso de miembros en compresión arriostrados
para impedir la traslación de los nudos en el plano de
carga considerado y sometidos a cargas transversales
entre estos nudos, Cm se debe determinar mediante un
análisis racional. Como una alternativa a dicho
análisis, se pueden utilizar los valores siguientes:
• para miembros cuyos extremos están impedidos de
rotar, Cm = 0,85;
• para miembros cuyos extremos no están
impedidos de rotar, Cm = 1,00.
6.3.2 Miembros de cerchas. Los requisitos de la
Secc. 6.3.1 también se aplican a los miembros de las
cerchas. Sin embargo, los miembros o segmentos de
miembros que se extienden entre los nudos de una cercha
se pueden analizar considerándolos arriostrados (sin
traslación) en el plano de la cercha. En el caso del otro eje
del miembro, si el miembro no está continuamente
arriostrado por un revestimiento de cubierta, entrepiso o
similar, para determinar la longitud no arriostrada
lateralmente se debe considerar el arriostramiento lateral de
los nudos de la cercha.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
•
6.4
Columnas cargadas sobre ménsulas laterales
Las columnas cargadas por una ménsula lateral ubicada
en el cuarto superior del segmento de columna no
arriostrado se deben diseñar para las dos cargas
equivalentes siguientes.
(a) Mover la carga axial que actúa sobre la ménsula, Pa,
de manera que actúe como una carga concéntrica que
se suma a las demás cargas axiales que actúan en la
totalidad de la longitud de la columna.
(b) Añadir una carga lateral, Ps, a la mitad de la altura de
la columna no arriostrada o segmento de columna no
arriostrado, en la dirección que provoque un
momento en la misma dirección que el provocado por
la carga excéntrica real correspondiente a la ménsula:
Ps =
3eb br Pa
2u
(6.4-1)
donde:
br = distancia entre la parte inferior de la columna o
segmento de columna y la parte superior de la
ménsula de la columna.
eb = excentricidad de la carga aplicada sobre la ménsula,
es decir, la distancia horizontal entre la carga y el
centroide de la sección de la columna.
u = longitud no arriostrada de la columna para pandeo
correspondiente al momento de la ménsula.
Luego la columna se debe diseñar utilizando estas
cargas y los requisitos de la Secc. 6.3.
Si la ménsula no se encuentra ubicada en el cuarto
superior de la longitud no arriostrada del segmento de
columna, se debe efectuar un análisis racional o bien se
debe utilizar la Ec. 6.4-1 con br = 0,75u.
6.5
Arcos
El diseño de los arcos de madera laminada encolada
estructural en flexocompresión debe satisfacer los
requisitos contenidos en el Apéndice A2.
Cerchas
Las cerchas cubiertas por este capítulo incluyen (a)
reticulados de componentes ensamblados y (b) cerchas
prefabricadas con conectores patentados y componentes de
madera.
6.6.1 Cordones de compresión revestidos de las
cerchas. Está permitido multiplicar el momento de inercia
con respecto al eje resistente, Ix, de un cordón comprimido
revestido de una cercha por el factor de rigidez al pandeo,
CT, cuando se satisfacen las siguientes condiciones:
•
•
la longitud efectiva de pandeo del cordón es ≤ 96
in. (2,4 m),
el revestimiento es panel estructural con un
espesor ≥ 3/8 in. (9,5 mm), y
el revestimiento está unido de acuerdo con
prácticas de clavado aprobadas.
Para estas condiciones el factor de rigidez al pandeo es:
Cr = 1 +
KM e
E05 '
(6.6-1)
donde:
e = longitud no arriostrada efectiva utilizada en el
diseño del cordón de compresión para carga de
compresión axial.
KM = 2,3 para madera estacionada hasta un contenido de
humedad de 19% o menos en el momento de la
fabricación de la madera contrachapada cuando e
se expresa en pulgadas y E'05 en ksi. (KM = 0,624
cuando e se expresa en mm y E'05 en kPa).
KM = 1,2 para madera no estacionada o parcialmente
estacionada en el momento de la fabricación de la
madera contrachapada cuando e se expresa en
pulgadas y E'05 en ksi. (KM = 0,326 cuando e se
expresa en mm y E'05 en kPa).
E'05 = módulo de elasticidad ajustado correspondiente al
cinco por ciento.
CAPÍTULO 7
6.6
•
•
•
la escuadría nominal del cordón es 2 x 4 o menor,
el cordón es de madera aserrada,
la orientación del cordón es con su cara ancha
vertical,
Conexiones mecánicas
7.1
Generalidades
7.1.1 Alcance. Este capítulo se aplica a las conexiones
para miembros de madera y miembros a base de madera o
para sus componentes. En este capítulo el término
"miembros de madera" incluye tanto los miembros de
madera maciza aserrada como los miembros fabricados a
partir de materiales a base de madera. En este capítulo las
referencias a bulones o clavijas se aplican sólo a los
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21
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
bulones o clavijas con sus diámetros comprendidos en el
rango de ¼ in. (6,3 mm) a 1 in. (25,4 mm) inclusive.
Las conexiones entre dos miembros de madera
consisten en elementos de conexión (por ejemplo,
escuadras de refuerzo, platabandas, flejes, ángulos y
ménsulas) y conectores (por ejemplo, aros partidos, placas
de corte) o sujetadores (por ejemplo, clavos, grampas,
pernos, tornillos para madera, bulones, tirafondos y
sistemas de sujeción patentados).
La notación correspondiente a la resistencia lateral, Z,
Z', se utiliza para referirse a la resistencia de toda la
conexión y no a la resistencia de un conector individual.
Además, la notación correspondiente a la resistencia al
arrancamiento, ZW, ZW', se refiere a la resistencia total al
arrancamiento y no a la resistencia por unidad de
penetración. Observar que estas notaciones son diferentes a
las empleadas en la norma National Design Specification.
7.1.2 Diseño de las conexiones. Las conexiones se
deben diseñar de modo tal que:
Zu ≤ λφzZ'
(7.1-1)
donde Zu es el esfuerzo en la conexión debido a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2; φZ es el factor de resistencia para
las conexiones = 0,65; y Z' es la resistencia ajustada de la
conexión.
La resistencia ajustada de la conexión se debe
determinar multiplicando la resistencia de referencia por
los factores de ajuste aplicables dados en la Secc. 2.6 y en
este capítulo. Para cada tipo de conexión la aplicabilidad de
los factores de ajuste se debe determinar tal como se
especifica en la Tabla 7.1-1.
7.1.3 Temas relacionados con los factores de ajuste
para las conexiones. Cuando se lo aplica a las conexiones,
el factor de servicio húmedo, CM, no sólo se basa en las
condiciones de uso sino que además se basa en las
condiciones de fabricación. La condición de referencia de
uso seco se refiere a conexiones que se fabrican a partir de
materiales secos y que se utilizan en condiciones de
servicio seco, según lo definido en la Secc. 2.6.
El factor de servicio húmedo no toma en cuenta los
efectos de la corrosión. Si una conexión va a estar expuesta
a un ambiente corrosivo, la resistencia de la conexión debe
tomar en cuenta el efecto de la corrosión de los conectores
o de los elementos de conexión metálicos. Los sujetadores
que se utilicen para madera o productos con tratamientos
químicos deben estar protegidos de acuerdo con el
Apéndice A4 y con los documentos aplicables listados en
la Secc. 1.2.
El factor de clavado para diafragmas, Cdi, tratado en el
Capítulo 9 de esta norma, sólo es aplicable en el caso del
diseño de muros de cortante y diafragmas.
7.1.4 Factor de efecto temporal para las
conexiones. En el caso de las conexiones no está permitido
que el factor de efecto temporal, λ, sea mayor que 1,0.
22
Además, si la falla de un elemento de conexión o sujetador
que no es de madera controla el diseño de la conexión, λ =
1,0.
7.2
Hipótesis sobre las propiedades de los materiales
Las resistencias de las conexiones calculadas utilizando
los requisitos de este capítulo se basan en ciertas hipótesis
específicas referidas a las propiedades de los materiales, tal
como se discuten en esta sección.
7.2.1 Sujetadores, conectores y elementos de
conexión. Todos los sujetadores y conectores y sus
propiedades nominales deben cumplir con los requisitos
mínimos del Apéndice A4 y de los documentos aplicables
listados en la Secc. 1.2. Las placas metálicas, sujetadores y
otros componentes metálicos deben estar diseñados para
resistir los modos de falla aplicables (por ejemplo, tracción,
flexión, pandeo, apoyo de metal sobre metal, y corte de los
sujetadores).
7.2.2 Gravedad específica. La gravedad específica de
diseño, G, a utilizar para calcular la resistencia al
aplastamiento provocado por los sujetadores y para los
demás requisitos para el diseño de las conexiones se debe
basar en valores establecidos para la especie, grupo de
especies o grado especificado en el diseño. La gravedad
específica de diseño se debe basar en el peso y volumen
secos.
La fabricación de madera laminada encolada estructural
permite el empleo de diferentes grados y especies de
madera en la parte superior, núcleo y parte inferior del
miembro. Esto se debe tener en cuenta al diseñar las
conexiones de las diferentes zonas del miembro.
7.2.3 Resistencia al aplastamiento provocado por
los sujetadores. Para las conexiones que contienen pernos,
tirafondos, pasadores o clavijas, la resistencia al
aplastamiento, Feθ, de un miembro de madera cuya carga
forma un ángulo θ con la dirección del grano es:
Feθ =
Fe|| Fe ⊥
2
Fe|| sin θ + Fe ⊥ cos 2 θ
[7.1-4]
donde:
Fe||, Fe┴ = resistencia al aplastamiento provocado por los
sujetadores paralela al grano y perpendicular al
grano, respectivamente.
θ = ángulo del vector de la fuerza con respecto a
una dirección paralela al grano, grados.
7.3
Hipótesis sobre la configuración de las
conexiones
Las resistencias de las conexiones calculadas utilizando
los requisitos de este capítulo se basan en ciertas hipótesis
específicas referidas a la configuración de las conexiones,
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
tal como se discuten en esta sección. Se debe distinguir
entre la separación entre sujetadores de una misma fila,
también denominada equidistancia, y la separación entre
filas de sujetadores.
7.3.1 Conexiones simples. En este capítulo las
resistencias de las conexiones se basan en la hipótesis de
restricción de los extremos dadas en la Secc. 1.4.2.2.
7.3.2 Apoyos. El diseño de los apoyos se debe
efectuar de acuerdo con la Secc. 4.5. En las conexiones
portantes se debe proveer una sujeción suficiente para
mantener todos los miembros en línea.
7.3.3 Esfuerzo en los miembros en una conexión. La
presencia de una conexión influye sobre la resistencia de
los miembros estructurales. Como mínimo, se debe tomar
en cuenta lo siguiente.
Superficie neta. Ver las Secc. 2.2.2 y 4.3.3. Para cargas
paralelas al grano con bulones, tirafondos, pasadores o
clavijas en tresbolillo, los sujetadores adyacentes se
considerarán colocados en la sección crítica si la
equidistancia entre sujetadores en dos filas adyacentes es
menor que 4D, siendo D el diámetro del sujetador. Cuando
hay placas de corte o aros partidos en tresbolillo, los
conectores se considerarán colocados en la misma sección
crítica si la separación paralela al grano entre los
conectores en filas adyacentes es menor o igual que un
diámetro del conector.
Esfuerzo de corte. Ver Secc. 5.4.4
Uniones excéntricas. Los grupos de sujetadores
diseñados para transmitir fuerzas axiales a un miembro se
deben dimensionar y ubicar de manera que el eje de cada
miembro conectado intersecte el centro de resistencia
efectiva del grupo de sujetadores, a menos que se considere
explícitamente la excentricidad de las fuerzas transmitidas
por los sujetadores (momentos). Los efectos de estas
fuerzas excéntricas sobre las cargas de los sujetadores y los
esfuerzos de los miembros se deben analizar de acuerdo
con los principios establecidos de la mecánica y la
ingeniería.
Tracción perpendicular al grano. Se deben evitar los
diseños con cargas aplicadas por debajo del eje neutro (es
decir, en la cara traccionada) de los miembros flexionados.
Cuando sea imposible evitar esta condición de carga, se
deben colocar refuerzos mecánicos para impedir la
separación del grano.
7.3.4 Conexiones
con
diferentes
tipos
de
sujetadores. El diseño de las conexiones en las cuales se
utiliza más de un tipo o tamaño de sujetadores se debe
basar en ensayos justificados por un análisis racional.
Cuando se utilicen conjuntamente adhesivos y sujetadores
mecánicos, para determinar la resistencia de diseño de la
conexión se debe tomar en cuenta la diferencia de las
rigideces.
7.3.5 Ubicación de los sujetadores
7.3.5.1 "Distancia al borde" es la distancia entre
el borde de un miembro y el centro del sujetador más
próximo, medida perpendicular al grano. Cuando un
miembro está cargado de forma perpendicular al grano, el
borde cargado se define como el borde en la dirección
hacia la cual actúa el sujetador. El borde no cargado se
define como el borde opuesto al borde cargado (Fig. 7.3-1).
7.3.5.2 "Distancia al extremo" es la distancia
medida en forma paralela al grano entre el extremo cortado
en ángulo recto de un miembro y el sujetador más próximo
(Fig. 7.3-1).
7.3.5.3 "Separación" es la distancia entre los centros
de dos sujetadores, medida a lo largo de la línea que une
sus centros (Fig. 7.3-1).
7.3.5.4 Una "fila de sujetadores" se define como
dos o más sujetadores alineados con la dirección de la
carga (Fig. 7.3-1).
7.3.5.5 "Equidistancia" es la separación de los
sujetadores dentro de una fila.
7.3.6 Sujetadores múltiples. Las resistencias de las
conexiones proporcionadas en este capítulo suponen que
cada uno de los sujetadores de una conexión con múltiples
sujetadores está igualmente cargada, a excepción de las
modificaciones introducidas por Cg, factor que toma en
cuenta la desigual repartición de cargas entre bulones,
tirafondos, aros partidos, placas de corte y dispositivos
similares. Cg no se debe aplicar en el caso de clavos o
tornillos para madera. Para uniones excéntricas ver la Secc.
7.3.3.
7.3.6.1 Factor de acción combinada. Si una
conexión contiene una o más filas de bulones, tirafondos,
pasadores, clavijas, placas de corte, aros partidos o
dispositivos similares, la resistencia de referencia de la
conexión se debe multiplicar por Cg donde:
Cg =
1 nr
∑ ai
n f i =1
[7.3-1]
donde nf es el número total de sujetadores de la conexión;
nr es el número de filas de la conexión; ai es el número
efectivo de sujetadores para la fila i debido a la desigual
repartición de cargas en una fila, valor comprendido entre 1
y ni; y ni es el número de sujetadores igualmente
espaciados en la fila i, donde:
(
)
)
m 1 − m 2 ni
ai =
1 + REA m ni (1 + m ) − 1 + m 2 ni
(
m = u − u2 −1
1+ R
EA
1 − m
[7.3-2]
s 1
1
u = 1+ γ
+
2 ( EA)m ( EA ) s
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
23
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Separación entre filas
de bulones
transversales de los miembros laterales antes de
efectuar perforaciones o ranuras,
( EA)min
REA =
( EA) max
(EA)min = el menor entre (EA)m y (EA)s,
(EA)max = el mayor entre (EA)m y (EA)s,
Distancia al
extremo
Si los sujetadores de filas adyacentes están dispuestos
en tresbolillo, Cg se debe calcular en base a la equidistancia
(entre centro y centro) entre sujetadores en filas adyacentes
y a la separación entre filas de sujetadores. Se deben
satisfacer los siguientes requisitos:
Distancia al borde
Equidistancia entre bulones
de una misma fila
Carga paralela al grano
(a) Si la separación entre filas adyacentes es menor o
igual a la cuarta parte de la equidistancia entre
sujetadores, las fijas adyacentes se consideran como
una sola fila, correspondiendo ni al número total de
sujetadores en ambas filas. En el caso de un grupo de
sujetadores con un número par de filas, este principio
se aplica a cada par de filas; y en el caso de un grupo
de sujetadores con un número impar de filas, se debe
aplicar el menor valor calculado utilizando
combinaciones de pares de filas.
(b) Si la separación entre filas es mayor que la cuarta
parte de la equidistancia entre sujetadores, para cada
fila ni corresponde al número de sujetadores en dicha
fila.
Distancia
al borde
cargado
Equidistancia entre
bulones de una
misma fila
Separación entre filas
de bulones
Distancia
al borde
sin carga
Carga perpendicular al grano
Figura 7.3-1. Geometría de las conexiones abulonadas
γ = constante de carga/deformación lateral para un
solo sujetador. A menos que haya otros datos
disponibles, γ se debe tomar como:
= 500 kip/in. (87,6 kN/mm) para placas de corte o
aros partidos de 4 in. (102 mm),
= 400 kip/in. (70,1 kN/mm) para placas de corte
de 2-5/8 in. (67 mm) o aros partidos de 2-1/2 in.
(64 mm),
= (180)(D1,5) kip/in. (0,246 D1,5 kN/mm) para
bulones, tirafondos, pasadores o clavijas en las
conexiones madera a madera,
= (270)(D1,5) kip/in. (0,369 D1,5 kN/mm) para
bulones, tirafondos, pasadores o clavijas en las
conexiones madera a metal,
s = equidistancia entre sujetadores de una fila;
medida entre centro y centro de los sujetadores
de una fila,
(EA)m = rigidez axial; módulo de elasticidad medio del
miembro principal, psi, multiplicado por la
superficie de la sección transversal del miembro
principal total antes de efectuar perforaciones o
ranuras,
(EA)s = rigidez axial; módulo de elasticidad medio del
miembro o los miembros laterales multiplicado
por las superficies totales de las secciones
24
7.4
Clavos y tornillos para madera
7.4.1 Generalidades
7.4.1.1 Alcance. Los siguientes requisitos se
aplican al diseño de conexiones con clavos de alambre de
sección circular con vástagos lisos o deformados y tornillos
para madera. Estos requisitos se deben utilizar para diseñar
sujetadores individuales y conexiones. Alternativamente,
las conexiones para conjuntos fabricados utilizando paneles
estructurales deben cumplir con los Capítulos 8 y 9.
7.4.1.2 Propiedades y dimensiones de los
sujetadores. Los sujetadores deben cumplir con los
requisitos del Apéndice A4 y con los documentos
aplicables listados en la Secc. 1.2.
Los tornillos para madera deben cumplir con los
requisitos de la norma ANSI/ASME B18.6.1. La longitud
de la porción roscada de los tornillos para madera debe ser
al menos dos tercios de la longitud del vástago.
La resistencia de las conexiones con clavos se debe
determinar en base al diámetro del vástago del sujetador,
D, y a la resistencia a fluencia por tracción o flexión, según
lo requerido por este capítulo.
7.4.1.3 Instalación. Los tornillos para madera se
deben instalar exclusivamente por rotación. Los clavos se
deben introducir por impacto. Los clavos oblicuos se deben
instalar formando un ángulo de aproximadamente treinta
grados con el miembro, y su colocación se debe iniciar
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
aproximadamente a un tercio de la longitud del clavo a
partir del extremo del miembro.
El diámetro de los orificios guía para clavos no debe ser
mayor que:
para G > 0,60;
para G ≤ 0,60;
= (0,90) D
= (0,75) D
donde G es la gravedad específica y D es el diámetro del
vástago.
En los miembros de madera los orificios guía de los
tornillos para madera se deben perforar de la siguiente
manera:
(a) El orificio guía para el vástago debe tener un
diámetro igual a:
para G > 0,60;
para G ≤ 0,60;
= (1,0) D
= (0,875)
y su profundidad debe ser igual a la longitud no roscada del
vástago.
y su profundidad debe ser igual a la longitud de la porción
roscada del tornillo para madera, siendo G la gravedad
específica de la madera y DR el diámetro de la raíz del
tornillo para madera.
No estará permitida ninguna resistencia axial
(arrancamiento) en el caso de tornillos para madera o
clavos en orificios guía de mayor tamaño que los
especificados en esta sección.
7.4.2 Separación de los sujetadores. La separación
mínima de los clavos o tornillos para madera en una
conexión simple será la siguiente:
Equidistancia entre sujetadores de una fila. Para
cualquier ángulo de carga con respecto a la dirección del
grano, la separación mínima entre sujetadores de una fila
debe ser al menos 10D en el caso de placas laterales de
madera y 7D en el caso de placas laterales metálicas.
Separación entre filas de separadores. Para cualquier
ángulo de carga con respecto a la dirección del grano, la
separación mínima entre filas debe ser 5D.
Distancia al extremo. distancia mínima entre el
extremo del miembro y el centro del sujetador más cercano
debe ser:
(b) El orificio guía para la porción roscada debe tener un
diámetro igual a:
Resistencia lateral:
para G > 0,60; = (1,0) DR
para G ≤ 0,60; = (0,875) DR
para carga con tracción lateral: 15D (placas laterales de
madera), 10D (placas laterales metálicas);
para carga con compresión lateral: 10D (placas laterales
de madera), 5D (placas laterales metálicas).
Distancia al borde. Para cualquier borde no cargado la
mínima distancia entre el borde del miembro y el sujetador
más próximo debe ser 5D, y para cualquier borde cargado,
10D.
Resistencia al arrancamiento:
para G > 0,60; = (0,9) DR
para G ≤ 0,60; = (0,7) DR
TABLA 7.1-1
Aplicabilidad de los factores de ajuste para las conexiones para LRFD1
Propiedad
ajustada =
Propiedad de
referencia
x
Diafragma
Acción
combinada
Z' =
ZW' =
Z=
ZW =
Z' =
ZW' =
Z=
ZW =
Z' =
Z=
Cg
Z' =
ZW' =
Z'=
ZW =
Cg
Geometría
Profundidad de
penetración
Grano
terminal
Clavos
Cd
Ceg
Ceg
Tornillos para madera
Cd
Ceg
Bulones
C∆
Tirafondos, pasadores
C∆
Cd
Ceg
Ceg
Cdi
Placas de corte, aros partidos
C∆
Cd
Cg
Z||' =
Z|| =
Cg
Z┴' =
Z┴ =
C∆
Cd
1
Estos factores de ajuste se deben aplicar además de los factores de uso final dados en la Secc. 2.6.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
Placa
lateral
metálica
Clavo
oblicuo
Ctn
Ctn
Cst
25
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
7.4.3 Resistencia a las fuerzas laterales.
7.4.3.1 Resistencia lateral de referencia: corte
simple. La resistencia lateral de referencia de una conexión
con clavos o tornillos de acero para madera cargada
perpendicularmente al eje del sujetador, instalada
perpendicular a la cara del miembro y sometida a corte
simple debe ser la mínima calculada utilizando todas las
ecuaciones de la Tabla 7.4-1(a) (para clavos) o la Tabla
7.4-1(b) (para tornillos para madera) multiplicada por el
número de sujetadores, nf.
En el caso de conexiones con miembros laterales de
acero, no se debe aplicar la ecuación correspondiente al
modo de fluencia Is de las Tablas 7.4-1(a) y (b), y la
resistencia para ese modo se debe calcular como la
resistencia para los sujetadores apoyados sobre miembros
laterales de acero.
7.4.3.2 Resistencia lateral de referencia: corte
doble. Para uniones que contienen tres miembros de
madera con dos planos de corte en los sujetadores, la
resistencia lateral de referencia debe ser dos veces la
resistencia lateral de la unión de corte simple más débil, de
acuerdo con lo ilustrado en las Figs. 7.4-1(b) y (c). El
espesor del miembro central debe ser mayor que 6D. Si la
penetración del sujetador en el tercer miembro (ver Fig.
7.4-1) es menor que 12D para el caso de clavos, ó 7D para
el caso de los tornillos para madera, entonces se debe
aplicar el factor de profundidad de penetración, Cd, de
acuerdo con lo especificado en la Secc. 7.4.3.3.
7.4.3.3 Resistencia
lateral
ajustada.
La
resistencia lateral ajustada, Z', se debe calcular
multiplicando la resistencia de referencia por los factores
de ajuste aplicables listados en las Secc. 2.6 y 7.1.3.
Además de los factores de ajuste de las Secc. 2.6 y 7.1.3 se
deben aplicar los siguientes.
Profundidad de penetración. La resistencia lateral de
referencia se debe multiplicar por el factor de profundidad
de penetración, Cd, de la siguiente manera.
En el caso de los clavos la penetración real del vástago
en el miembro que sostiene la la unta, p, debe ser mayor o
igual que 6D.
Para 6D ≤ p < 12D,
Para p ≥ 12D,
Cd = p/12D.
Cd = 1,0.
(7.4-8)
En el caso de tornillos para madera, la penetración real
del vástago en el miembro que sostiene la punta, p, debe
ser mayor o igual que 4D.
Para 4D ≤ p < 7D,
Para p ≥ 7D,
Cd = p/7D.
Cd = 1,0.
(7.4-9)
Grano terminal. En el caso de sujetadores insertados
en el grano terminal de la madera, la resistencia lateral de
referencia se debe multiplicar por el factor de grano
terminal, Ceg = 0,67.
Conexiones con clavos oblicuos. En el caso de
conexiones con clavos oblicuos, la resistencia lateral de
referencia se debe multiplicar por el factor de clavo
oblicuo,. Ctn = 0,83.
7.4.4 Resistencia a los esfuerzos axiales
7.4.4.1 Requisitos generales. La resistencia de
referencia de las conexiones con clavos o tornillos para
madera con carga paralela al eje del sujetador debe ser el
menor de (a) la resistencia a la tracción de los sujetadores o
(b) la resistencia al arrancamiento del vástago.
7.4.4.2 Resistencia a la tracción de los
sujetadores. La resistencia a la tracción de un clavo o
tornillo para madera se debe determinar de acuerdo con
prácticas aprobadas para el diseño de elementos metálicos,
en base a la resistencia a la fluencia por tracción del
sujetador en la sección correspondiente a la raíz. Para la
resistencia a la tracción de los sujetadores el factor de
efecto temporal, λ, se debe tomar igual a 1,0.
p
O
A
B
C
Figura 7.4-1. Conexión clavada con doble sección de corte; penetración incompleta en el miembro lateral
26
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
TABLA 7.4-1(a)
Resistencia lateral de referencia para clavos, Z:
un sujetador, conexión de dos miembros (corte simple).
Modo de fluencia
Is
IIIm
Ecuación aplicable
Z=
3,3Dts Fes
KD
Z=
3,3k1 D pFem
K D (1 + 2 Re )
donde:
Z=
IIIs
Nota:
(7.4-2)
k1 = ( −1) + 2 (1 + Re ) +
2 Fyb (1 + 2 Re ) D 2
3Fem p 2
3,3k2 Dt s Fem
K D ( 2 + Re )
donde:
IV
(7.4-1)
k2 = ( −1) +
3,3D 2
KD
(7.4-3)
2 (1 + Re )
Re
+
2 Fyb ( 2 + Re ) D 2
3Fem t s2
2 Fem Fyb
(7.4-4)
3 (1 + Re )
Re = Fem/Fes
p = penetración del vástago en el miembro que sostiene la punta.
para D ≤ 0,17" (4,3 mm)
KD = 2,2
= 10D + 0,5
para 0,17"< D < 0,25" (0,38D + 0,56 para 4,4 mm < D < 6,4 mm)
= 3,0
para D ≥ 0,25" (6,24 mm)
TABLA 7.4-1(b)
Resistencia lateral de referencia para tornillos para madera, Z:
un sujetador, conexión de dos miembros (corte simple).
Ecuación aplicable
Modo de fluencia
Is
IIIs
Z=
3,3Dts Fes
KD
Z=
3,3k3 Dts Fem
K D ( 2 + 2 Re )
donde:
IV
Nota:
k3 = ( −1) +
3,3D 2
KD
Re = Fem/Fes
KD = 2,2
= 10D + 0,5
= 3,0
(7.4-5)
(7.4-6)
2 (1 + Re )
Re
+
Fyb ( 2 + Re ) D 2
2 Fem ts2
1, 75Fem Fyb
3 (1 + Re )
(7.4-7)
para D ≤ 0,17" (4,3 mm)
para 0,17"< D < 0,25" (0,38D + 0,56 para 4,4 mm < D < 6,4 mm)
para D ≥ 0,25" (6,24 mm)
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
27
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
7.4.4.3 Resistencia
al
arrancamiento
de
referencia. No estará permitida ninguna resistencia al
arrancamiento en el caso de tornillos para madera o clavos
instalados en el grano terminal de la madera.
La resistencia al arrancamiento de referencia de las
conexiones con clavos de alambre de sección circular con
vástagos no deformados en el grano lateral de la madera es:
ZW = 4,59 D G2,5 p nf
(7.4-10-M)
La resistencia al arrancamiento de clavos con vástagos
deformados como por ejemplo mediante roscas
helicoidales o aros anulares se debe determinar mediante
ensayos o se debe calcular utilizando la Ec. 7.4-10 con D
igual al menor diámetro del vástago.
La resistencia al arrancamiento de referencia de los
tornillos para madera en el grano lateral de la madera es:
ZW = 9,47 D G2 p nf
(7.4-11)
donde ZW se expresa en kips; G es la gravedad específica
del miembro que sostiene la punta; D es el diámetro
nominal del tornillo, in.; nf es el número de sujetadores; y p
es la longitud de la porción roscada en el miembro que
sostiene la punta, in.
La ecuación métrica correspondiente para obtener ZW
en Newtons (N), con D y p expresados en mm, es:
ZW = 65,3 D G2 p nf
(7.4-11-M)
La longitud de penetración mínima del vástago de un
tornillo para madera en el miembro principal debe ser el
valor menor entre 1 in. (25,4 mm) o la mitad de la longitud
nominal del tornillo.
La longitud de la porción roscada de un tornillo para
madera se debe tomar como dos tercios de la longitud del
vástago.
7.4.4.4 Resistencia ajustada al arrancamiento del
vástago. La resistencia ajustada al arrancamiento del
vástago, ZW', se debe calcular multiplicando la resistencia
de referencia por los factores de ajuste aplicables de
acuerdo con las Secc. 2.6 y 7.1.3. Además de los factores
de ajuste de las Secc. 2.6 y 7.1.3, se deben aplicar los
siguientes.
Conexiones con clavos oblicuos. En el caso de las
conexiones con clavos oblicuos, la resistencia de
28
Z u cos α Z u sin α
+
≤ 1, 0
λφz Z '
λφ z ZW'
(7.4-10)
donde ZW se expresa en kips; G es la gravedad específica
del miembro que sostiene la punta; D es el diámetro del
clavo, in.; nf es el número de sujetadores; y p es la longitud
del vástago en el miembro que sostiene la punta, in.
La ecuación métrica correspondiente para obtener ZW
en Newtons (N), con D y p expresados en mm, es:
ZW = 31,6 D G2,5 p nf
arrancamiento de referencia se debe multiplicar por el
factor de clavo oblicuo, Ctn = 0,67.
7.4.5 Combinación de fuerzas axiales y laterales.
Las conexiones sometidas a cargas aplicadas formando un
ángulo, α, con respecto a la superficie de la madera se debe
diseñar de manera tal que:
(7.4-12)
donde α es el ángulo entre la dirección de la carga y la
superficie de la madera, grados (0° < α < 90°); Zu es la
fuerza que actúa sobre la conexión debida a las cargas
factoreadas; λ es el factor de efecto temporal aplicable
dado en la Tabla 1.4-2; φz es el factor de resistencia para
las conexiones = 0,65; Z' es la resistencia lateral ajustada; y
ZW' es la resistencia al arrancamiento ajustada.
7.5
Bulones, tirafondos, pasadores y clavijas
7.5.1 Generalidades
7.5.1.1 Alcance. Los siguientes requisitos se
aplican al diseño de conexiones con sujetadores metálicos
tipo clavija incluyendo bulones, tirafondos, pasadores o
clavijas con ¼ in. (6,3 mm) ≤ D ≤ 1 in. (25,4 mm).
7.5.1.2 Propiedades y dimensiones de los
sujetadores. Los sujetadores deben cumplir con los
requisitos del Apéndice A4 y de los documentos aplicables
de la Secc. 1.2. Para los bulones, tirafondos y pasadores el
diámetro, D, será el diámetro nominal.
7.5.2 Instalación
7.5.2.1 Orificios guía. Los siguientes requisitos
se aplican a los orificios guía para bulones, tirafondos,
clavijas o pasadores instalados en madera o en materiales
fabricados a base de madera. Los orificios se deben
perforar de manera perpendicular a la superficie del
miembro, a menos que en el diseño se analicen
específicamente otros ángulos.
Los orificios guía deben estar alineados de manera
precisa. Los orificios guía para bulones no deben ser
mayores que D + 1/32 in. (0,8 mm) para D < 0,5 in. (12,7
mm) ni D + 1/16 in. (1,6 mm) para D ≥ 0,5 in. (12,7 mm).
Los orificios guía para pasadores se deben perforar con un
diámetro entre 0- y 1/32 in. (0,8 mm) más pequeño que el
diámetro real del pasador.
Los orificios guía para tirafondos se deben perforar de
la siguiente manera:
(a) El orificio para el vástago debe tener el mismo
diámetro que el vástago y una profundidad igual a la
longitud no roscada del vástago.
(b) El orificio guía para la porción roscada debe tener
una longitud mínima igual a la porción roscada del
tirafondo y un diámetro igual a los siguientes
porcentajes del diámetro del vástago:
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
G > 0,60
G > 0,50 pero ≤ 0,60
G ≤ 0,5
= (0,65)D a (0,85)D
= (0,60)D a (0,75)D
= (0,40)D a (0,70)D
donde G es la gravedad específica de la madera y D es el
diámetro del vástago del tirafondo.
Para tirafondos con diámetros mayores se debe aplicar
el mayor porcentaje de cada rango.
Cuando sea necesario facilitar su inserción e impedir
que el tornillo resulte dañado, se debe aplicar jabón u otro
lubricante que no sea a base de petróleo sobre los
tirafondos o en el orificio guía.
7.5.2.2 Arandelas. Cuando la cabeza de un bulón
o tirafondo o la tuerca de un bulón apoya contra una
superficie de madera o de un material a base de madera, se
debe colocar una arandela estándar, una placa metálica o
una arandela de hierro maleable entre la madera o el
material a base de madera y la cabeza o la tuerca. La
mínima dimensión exterior de las arandelas debe ser igual a
2,5 veces el diámetro del vástago del bulón o tirafondo. El
espesor mínimo de las arandelas debe ser de 1/8 in. (3,2
mm).
7.5.3 Separación de los sujetadores. Para los
bulones, tirafondos, clavijas y pasadores la mínima
distancia al borde requerida, la mínima distancia al extremo
requerida y la mínima separación entre sujetadores
requerida para desarrollar la resistencia de referencia deben
cumplir con lo indicado en la Tabla 7.5-1. En la Secc.
7.5.4.2 se dan los factores de ajuste para distancias a los
extremos reducidas y equidistancia entre separadores
reducidas.
La separación perpendicular al grano entre los
sujetadores más externos de una conexión no debe ser
mayor que 5 in. (127 mm), a menos que se tome en cuenta
el cambio dimensional de la madera.
En el caso de sujetadores en tresbolillo con carga
paralela al grano, no hay ningún requisito para la
equidistancia entre sujetadores en filas adyacentes. Sin
embargo, para filas adyacentes separadas menos de 4D, se
deben aplicar los requisitos sobre superficie neta de la
Secc. 7.3.3.
No hay ningún requisito sobre separación mínima entre
filas de sujetadores en tresbolillo con carga paralela al
grano siempre que la equidistancia entre sujetadores en
filas adyacentes sea mayor o igual que 4D. Si la
equidistancia entre sujetadores en filas adyacentes es
menor que 4D, se deben aplicar los requisitos sobre
mínima separación entre filas de la Tabla 7.5-1.
7.4.5 Resistencia a las fuerzas laterales
7.5.4.1 Resistencia lateral de referencia. Las
resistencias laterales de referencia presentadas en esta
sección se aplican a las conexiones que consisten en un
miembro principal de madera, acero, hormigón o
mampostería y uno o dos miembros laterales de acero o
madera.
La resistencia lateral de referencia de una conexión será
el menor valor hallado utilizando todas las ecuaciones de la
Tabla 7.5-2(a), la Tabla 7.5-2(b) (para bulones o clavijas) o
la Tabla 7.5-2(c) (para tirafondos), multiplicado por el
número de sujetadores en la conexión, nf.
La resistencia al aplastamiento provocado por los
sujetadores, Fe, de los miembros principales de hormigón o
mampostería se debe tomar igual a la resistencia al
aplastamiento provocado por los sujetadores del miembro
lateral de madera, y el espesor efectivo del miembro
principal de hormigón o mampostería se debe tomar igual
al doble del espesor del miembro lateral de madera. El
anclaje de los sujetadores en el hormigón o la mampostería
debe hacerse de acuerdo con prácticas de diseño aprobadas.
Para las conexiones con miembros laterales metálicos,
no se debe aplicar la ecuación para el modo de fluencia Is
de las Tablas 7.5-2(a), (b) o (c). Para las conexiones con
corte doble y miembros principales de acero, no se debe
aplicar la ecuación correspondiente al modo de fluencia Im
de la Tabla 7.5-2(b). El diseño de los miembros de acero y
los apoyos de los sujetadores se debe efectuar de acuerdo
con prácticas de diseño aprobadas.
La resistencia al aplastamiento provocado por los
sujetadores de los miembros de madera con carga que
forma un ángulo θ con la dirección del grano se debe
determinar de acuerdo con los requisitos de la Secc. 7.2.3.
7.5.4.2 Resistencia lateral ajustada. La resistencia
lateral ajustada, Z', se debe calcular multiplicando la
resistencia de referencia por todos los factores de ajuste
aplicables de acuerdo con las Secc. 2.6 y 7.1.3. Además de
los factores de ajuste de las Secc. 2.6 y 7.1.3, se deben
aplicar los siguientes.
Geometría. La resistencia lateral de referencia se debe
multiplicar por el factor de geometría, C∆, donde C∆ es el
menor de los factores de geometría requeridos para
distancia al extremo o equidistancia entre sujetadores.
Distancia al extremo. Cuando la distancia al extremo
medida desde el centro del sujetador, a, es mayor o igual
que el valor de aopt especificado en la Tabla 7.5-1, entonces
C∆ = 1,0.
Cuando aopt/2 ≤ a < aopt
C∆ = a/aopt
(7.5-14)
Equidistancia entre sujetadores. Cuando la
equidistancia entre sujetadores, s, es mayor o igual que el
valor de sopt especificado en la Tabla 7.5-1, entonces C∆ =
1,0.
Cuando 3D ≤ s < sopt
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C∆ = s/sopt
(7.5-15)
29
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
TABLA 7.5-1.
Resumen de requisitos sobre distancia al borde, distancia al extremo y separación para conexiones
con bulones, tirafondos, pasadores y clavijas
Carga paralela al grano
Dimensión mínima requerida para desarrollar la resistencia de diseño
Distancia al borde (bopt)
m/D ≤ 6 (Ver Nota 1)
1,5D
m/D > 6
Distancia al extremo (aopt)
Miembros traccionados
Miembros comprimidos
Separación (sopt)
Equidistancia entre sujetadores (paralela al grano)
Separación entre filas (perpendicular al grano)
7D
4D
Carga perpendicular al grano
Dimensión mínima requerida para desarrollar la resistencia de diseño
Distancia al borde (bopt)
Borde cargado
Borde sin carga
Distancia al extremo (aopt)
Separación (sopt)
Equidistancia entre sujetadores (paralela al grano)
Separación entre filas (perpendicular al grano)
m/D ≤ 2
Mayor de 1,5D ó ½ de la separación perpendicular al grano entre filas de sujetadores
4D
1,5D < 5 pulgadas (Ver Notas 2 y 3)
4D
1,5D
4D
Limitada por los requisitos del miembro unido (Ver Nota 3)
2,5D (Ver Nota 3)
2 < m/D < 6
(5m + 10D)/8 (Ver Nota 3)
m/6 ≥ 6
5D (Ver Nota 3)
Notas:
1.
m se define como la longitud de un sujetador tipo clavija en un miembro principal o como la longitud total de un sujetador tipo clavija en los
miembros laterales.
2.
En las conexiones con arandelas se requieren separaciones mayores.
3.
Para los sujetadores tipo clavija, la separación perpendicular al grano entre los sujetadores más externos de una conexión no debe ser mayor que
5 in. (127 mm), a menos que se coloquen platabandas separadas o se tomen en cuenta los cambios dimensionales de la madera.
Penetración. La penetración real del vástago y la
rosca de un tirafondo en el miembro que sostiene la punta
menos la longitud de la punta debe ser mayor o igual que
4D. La resistencia lateral de referencia de la conexión se
debe multiplicar por el factor de profundidad de
penetración, Cd, especificado a continuación.
Para 4D ≤ p < 8D,
Para p ≥ 8D,
Cd = p/8D.
Cd = 1,0
(7.5-16)
Grano terminal. La resistencia lateral de referencia
de los tirafondos insertados en el grano terminal de la
madera se debe multiplicar por el factor de grano
terminal, Ceg = 0,67.
7.5.5 Resistencia a las fuerzas axiales.
7.5.5.1 Generalidades. La resistencia de
referencia de las conexiones con tirafondos o bulones con
carga paralela al eje del sujetador debe ser la menor de
(a) la resistencia a la tracción del sujetador, (b) la
resistencia al arrancamiento del tirafondo, o (c) la
resistencia portante debajo de las arandelas u otros
dispositivos colocados.
7.5.5.2 Resistencia a la tracción de los
sujetadores. La resistencia a la tracción de un conector
30
tipo clavija se debe determinar de acuerdo con prácticas
aprobadas para el diseño de elementos metálicos, en base
a la resistencia a la fluencia por tracción del sujetador en
la sección correspondiente a la raíz. Para la resistencia a
la tracción de los sujetadores el factor de efecto temporal,
λ, se debe tomar igual a 1,0.
7.5.5.3 Resistencia al arrancamiento de
referencia. La longitud efectiva de penetración de la
porción roscada de un tirafondo, p, debe ser la longitud
real de la porción roscada en el miembro que sostiene la
punta, menos la longitud de la punta. La p mínima debe
ser 1 in. o la mitad de la longitud roscada, el valor que
resulte menor.
La resistencia al arrancamiento de referencia de los
tirafondos que cumplen con los requisitos de la norma
ANSI/ASME B18.2.1 (1981) del grano lateral de la
madera es:
ZW = 5,98 D0,75 G1,5 p nf
(7.5-17)
donde ZW se expresa en kips; D es el diámetro del
tirafondo (in.); G es la gravedad específica de la madera;
p es la longitud de penetración del sujetador (in.); y nf es
el número de sujetadores.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
y 7.1.3. Además de los factores de ajuste de las Secc. 2.6
y 7.1.3, se deben aplicar los siguientes.
Grano terminal. La resistencia de referencia de los
tirafondos insertados en el grano terminal de la madera se
debe multiplicar por el factor de grano terminal, Ceg =
0,75.
7.5.5.5 Aplastamiento debajo de las arandelas.
La resistencia al aplastamiento debajo de una arandela o
placa metálica se debe determinar de acuerdo con la
Secc. 4.5.
La ecuación métrica correspondiente para obtener ZW en
Newtons (N), con D y p expresados en mm, es:
ZW = 92,6 D0,75 G1,5 p nf
(7.5-17-M)
7.5.5.4 Resistencia al arrancamiento ajustada.
La resistencia ajustada al arrancamiento, ZW', se debe
calcular multiplicando la resistencia de referencia por los
factores de ajuste aplicables de acuerdo con las Secc. 2.6
TABLA7.5-2(a)
Resistencia lateral de referencia para bulones o clavijas, Z:
un sujetador, conexión de dos miembros (corte simple)
Modo de
fluencia
Ecuación aplicable
Im
Z=
0,83Dtm Fem
Kθ
Is
Z=
0,83Dts Fes
Kθ
II
Z=
0,93k1 D Fes
Kθ
(7.5-1)
(7.5-2)
(7.5-3)
donde:
Re + 2 Re2 (1 + Rt + Rt2 ) + Rt2 Re3 − Re (1 + Re (1 + Rt )
k1 =
IIIm
Z=
(1 + Re )
1, 04k2 Dts Fem
(1 + 2 Re ) K θ
donde:
IIIs
Z=
Nota:
k2 = ( −1) + 2 (1 + Re ) +
2 Fyb (1 + 2 Re ) D 2
3Fem tm2
1, 04k3 Dt s Fem
( 2 + Re ) K θ
donde:
IV
(7.5-4)
k2 = ( −1) +
(7.5-5)
2 (1 + Re )
Re
+
2 Fyb (2 + Re ) D 2
3Fem ts2
1.04 D 2 2 Fem Fyb
z =
K θ 3 (1 + Re )
(7.5-6)
Rt = tm/ts
Re = Fem/Fes
Kθ = 1 + 0,25 (θ/90°)
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
31
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
TABLA 7.5-2(b)
Resistencia lateral de referencia para bulones o clavijas, Z:
un sujetador, conexión de tres miembros (corte doble)
Modo de
fluencia
Ecuación aplicable
Im
Z=
0,83Dtm Fem
Kθ
Is
Z=
1, 66 Dt s Fes
Kθ
IIIs
Z=
2, 08k3 Dts Fem
( 2 + Re ) K θ
donde: k3
(7.5-8)
(7.5-9)
2 (1 + Re )
Re
+
2 Fyb (2 + Re ) D 2
3Fem ts2
2, 08 D 2 2 Fem Fyb
Z =
K θ 3 (1 + Re )
IV
Nota:
= ( −1) +
(7.5-7)
(7.5-10)
Re = Fem/Fes
Kθ = 1 + 0,25 (θ/90°)
TABLA 7.5-2(c)
Resistencia lateral de referencia para tirafondos, Z:
un sujetador, conexión de dos miembros (corte simple)
Modo de
fluencia
Ecuación aplicable
Is
Z=
0,83Dts Fes
Kθ
IIIs
Z=
1,19k4 Dts Fem
( 2 + Re ) K θ
donde: k 4
IV
Nota:
= ( −1) +
(7.5-11)
(7.5-12)
2 (1 + Re )
Fyb (2 + Re ) D 2
2 Fem ts2
1,11D 2 1, 75Fem Fyb
Z =
K θ 3 (1 + Re )
(7.5-13)
Re = Fem/Fes
Kθ = 1 + 0,25 (θ/90°)
7.5.6 Resistencia a la combinación de fuerzas axiales y
laterales. La resistencia ajustada de una conexión con
tirafondos con una carga que forma un ángulo, α, con la
superficie de la madera se debe calcular como:
32
Re
+
Z α' =
Z ' Z w'
Z ' sin 2 α + Z w' cos 2 α
(7.5-18)
donde α es el ángulo que forma la carga con la superficie
de la madera, grados (0° < α < 90°), Z' es la resistencia
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
lateral ajustada y ZW' es la resistencia al arrancamiento
ajustada.
7.6
Placas de corte y aros partidos
7.6.1 Generalidades
7.6.1.1 Alcance. Los siguientes requisitos se
aplican al diseño de conexiones madera-madera o maderametal en las cuales se utilizan placas de corte o aros
partidos, estando los miembros adyacentes asegurados
mediante un bulón o un tirafondo sometido a fuerzas
laterales (corte). Las fuerzas que no están contenidas en el
plano pueden provocar una fuerte reducción de la
resistencia lateral y, por lo tanto, deben ser evitadas.
Para conexiones fabricadas con miembros de madera de
diferentes especies o grupos de especies, de acuerdo con lo
definido en la NDS 1991 (1991 National Design
Specification) para placas de corte y aros partidos, la
resistencia de referencia se debe basar en el grupo de
menor resistencia.
7.6.1.2 Unidad de conexión. A los fines del
cálculo de la resistencia lateral de referencia, una unidad de
conexión consiste en uno de los siguientes:
(a) Un aro partido con su bulón o tirafondo sometido a
corte simple;
(b) dos placas de corte utilizadas espalda con espalda
sobre las caras de contacto de una conexión maderamadera con su bulón o tirafondo sometido a corte
simple; o
(c) una placa de corte con su bulón o tirafondo en corte
simple utilizada juntamente con un miembro lateral
de acero en una conexión madera-metal.
En cada bulón se debe colocar una tuerca y arandela,
como se especifica en la Secc. 7.5.2.2. Cuando un miembro
externo es una chapa o placa de acero con un espesor de al
menos 1/8 in. (3,2 mm), no será necesario colocar la
arandela, excepto a los fines de prolongar la longitud del
bulón o tirafondo e impedir que el miembro metálico se
apoye en la porción roscada del bulón o tirafondo utilizado
junto con las placas de corte.
7.6.1.3 Propiedades e instalación de los
conectores. Los conectores deben cumplir con los
requisitos del Apéndice A4 y con los documentos
aplicables listados en la Secc. 1.2. Las resistencias de
referencia proporcionadas en la Secc. 7.6 se aplican sólo a
conexiones en las que se utilizan placas de corte o aros
partidos aprobados en miembros de madera o material a
base de madera con muescas de espera. Las muescas de
espera deben estar cortadas limpiamente a la profundidad
adecuada de acuerdo con las instrucciones del fabricante, y
el conector se debe colocar de manera de lograr el máximo
apoyo en los miembros adyacentes.
7.6.2 Separación
de
los
conectores.
Las
separaciones, Aopt, Bopt y sopt (óptimas), la distancia al
extremo, aopt y la distancia a los bordes, bopt, requeridas
para desarrollar la resistencia de referencia deben cumplir
con lo especificado en las Tablas 7.6-1, 6.6-2 y 7.6-3. En la
Secc. 7.6.3.2 se dan los factores de ajuste para distancias de
extremo y de borde y para separaciones que son menores
que las óptimas.
Si el extremo del miembro no está cortado en ángulo
recto con respecto a su longitud, la distancia al extremo,
según lo definido en 7.6.3.2, no debe ser menor que la
distancia al extremo requerida para los miembros cortados
en ángulo recto. En ningún caso la distancia perpendicular
entre el centro del conector y el extremo inclinado de un
miembro debe ser menor que la distancia al borde
requerida.
7.6.3 Resistencia a las fuerzas laterales
7.6.3.1 Resistencia lateral de referencia en
grano lateral. La resistencia lateral de referencia de una
conexión con aros partidos o placas de corte empotrada en
el grano lateral de los miembros y cargada de forma
paralela al grano, Z||, o cargada de forma perpendicular al
grano Z┴, debe ser la correspondiente a un único conector
multiplicada por el número de unidades de conexión.
7.6.3.2 Resistencia lateral ajustada en grano
lateral. La resistencia lateral ajustada paralela al grano, Z||,
o con carga perpendicular al grano, Z┴, se debe calcular
multiplicando la resistencia de referencia por los factores
de ajuste aplicables de acuerdo con las Secc. 2.6 y 7.1.3.
Además de los factores de ajuste de las Secc. 2.6 y 7.1.3, se
deben aplicar los siguientes.
Placas laterales metálicas. Cuando se utilizan placas
laterales metálicas en conexiones que contienen una placa
de corte de 4 in. (102 mm) cargada en forma paralela al
grano, estará permitido multiplicar la resistencia lateral de
referencia por un factor de placa lateral metálica, Cst.
Profundidad de penetración. Cuando se utilizan
tirafondos con aros partidos o placas de corte, la
penetración de la rosca y el vástago de los tirafondos en el
miembro que sostiene la punta, excluyendo la longitud de
la punta debe, ser p ≥ 4D. Si p ≥ 8D, entonces Cd = 1,0. Si
4D ≤ p < 8 D, entonces la resistencia lateral de referencia
de la conexión se debe multiplicar por el siguiente factor de
profundidad de penetración:
Cd =
p
8D
(7.6-1)
Geometría. La resistencia lateral de referencia se debe
multiplicar por el factor de geometría, C∆, donde C∆ es el
menor de los factores de geometría requeridos para
distancia al borde, distancia al extremo o separación. En el
caso de un grupo de conectores, para todos los conectores
del grupo se debe utilizar el menor de los factores de
geometría, C∆, calculados para cada uno de los conectores.
Distancia al borde. La Tabla 7.6-1 proporciona la
distancia al borde, bopt, requerida para desarrollar la
resistencia de referencia y la mínima distancia al borde,
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
33
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
bmin, permitida para desarrollar la resistencia reducida para
placas de corte o aros partidos instalados en el grano lateral
de miembros cargados con un vector de fuerza ya sea
paralelo o perpendicular al grano. Para conexiones donde el
ángulo entre la carga y el grano está comprendido entre 45°
y 90°, se debe aplicar la bopt correspondiente a carga
perpendicular al grano. Para ángulos que verifican 0° < θ ,
45°, la distancia al borde cargado requerida para lograr la
resistencia de referencia es:
45, − θ
boptθ =
bopt ⊥ − bmin ⊥ + bmin ⊥
,
45
(
)
(7.6-2)
Cuando la distancia al borde cargado es bmin ≤ b < bopt┴,
la resistencia lateral de referencia perpendicular al grano de
la conexión asociada con bopt se debe multiplicar por:
b − bmin ⊥
(7.6-3)
C∆ = 0,17
+ 0,83
bopt − bmin ⊥
Cuando el ángulo entre la carga y el grano no es 0° ni
90°, las resistencias de referencia de la conexión para carga
paralela y perpendicular al grano, Z|| y Z┴, se deben
multiplicar por C∆.
Distancia al extremo. En la Tabla 7.6-2 se da la
distancia al extremo, aopt, requerida para desarrollar la
resistencia de referencia y la mínima distancia al extremo
permitida, amin, para desarrollar la resistencia reducida
correspondiente a placas de corte o aros partidos cargados
de forma paralela o perpendicular al grano. Cuando el
ángulo entre la carga y la dirección del grano satisface 0° <
θ < 90°, aopy y amin se determinan mediante las siguientes
ecuaciones:
θ
amin θ = , ( amin ⊥ − amin|| ) + amin||
90
(7.6-4)
θ
aoptθ = , aopt ⊥ − aopt || + aopt ||
90
(
)
(7.6-5)
Cuando la distancia al extremo es amin ≤ a < aopt, la
resistencia lateral de referencia se debe multiplicar por:
a − amin ⊥
C∆ = 0,375
aopt − amin ⊥
+ 0, 625
(7.6-6)
Cuando el extremo de un miembro no está cortado en
ángulo recto, la distancia al extremo se debe tomar como la
mínima distancia entre cualquier punto de la mitad central
del diámetro del conector trazado perpendicular al eje del
miembro, y el punto más cercano del extremo del miembro
medida paralela al eje del miembro.
Separación. En la Tabla 7.6-3 se da la separación
paralela al grano, Aopt, y la separación perpendicular al
grano, Bopt, requerida para desarrollar la resistencia de
referencia para algunos ángulos entre la carga y el grano, θ
(Fig. 7.6-1). Para ángulos comprendidos entre los listados
en la Tabla 7.6-3, los valores de Aopt y Bopt se deben
determinar por interpolación lineal. Las separaciones Aopt y
Bopt mínimas permitidas son iguales a Aopt/2 y Bopt/2,
respectivamente.
s
α
θ
Carga
Figura 7.6-1. Ángulo entre el eje del conector y la
dirección del grano, α; ángulo entre la carga y la
dirección del grano, θ.
TABLA 7.6-1
Distancias a los bordes para conexiones con aros partidos y placas de corte.1
Mínima distancia al borde para la carga aplicada:2
Paralela
al grano
Conector
Diámetro del bulón
(in.)
(bmin║ = bopt║)
Perpendicular al grano
borde
no cargado
borde cargado
borde cargado
(bmin┴ = bopt┴)
(bmin┴)
(bopt┴)
1,75
2,75
1,75
2,75
2,75
3,75
2,75
3,75
placa de corte de 2⅝ in.
0,75
1,75
placa de corte de 4 in.
0,75 ó 0,875
2,75
aro partido de 2½ in.
0,5
1,75
aro partido de 4 in.
0,75
2,75
1. Para conversión al sistema métrico, 1 in. = 25.4 mm.
2. bopt = mínima distancia requerida para desarrollar la resistencia de referencia,
reducida (ver Secc. 7.6.2).
34
AMERICAN WOOD COUNCIL
1,75
2,75
1,75
2,75
bmin = mínima distancia para desarrollar la resistencia
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Mantener distancia
al borde
A
D/4
D
A = Distancia al borde
D = Diámetro del conector
Figura 7.6-2. Distancia al extremo para miembros con
cortes inclinados.
Cuando la línea que une los centros de conectores
adyacentes forma un ángulo, 0° < α < 90°, con respecto al
grano (Fig. 7.6-1), la separación requerida para la
resistencia de referencia es:
sopt =
Aopt Bopt
2
opt
2
2
opt
A sin α + B
(7.6-7)
2
cos α
donde sopt es la separación requerida a lo largo del eje del
conector para desarrollar la resistencia de referencia de la
conexión; α es el ángulo del eje del conector, grados; y
Aopt, Bopt son parámetros tomados de la Tabla 7.6-3.
La mínima separación permitida, smin, asociada con α es
sopt/2.
Cuando la separación entre los aros partidos o las
placas de corte es smin ≤ s < sopt, la resistencia lateral de
referencia se debe multiplicar por:
s − smin
C∆ = 0,5
sopt − smin
+ 0,5
(7.6-8)
La resistencia lateral ajustada, Zθ', de una conexión con
placas de corte o aros partidos cargados con un ángulo θ
con respecto al grano es:
Zθ =
Z||' Z ⊥'
(7.6-9)
Z||' sin 2 θ + Z ⊥' cos 2 θ
TABLA 7.6-2
Distancias a los extremos para conexiones con aros partidos y placas de corte.1
Diámetro del
aro partido
(in.)
Diámetro de la placa de
corte
(in.)
Distancias a los extremos2
Tracción
(in.)
Compresión
(in.)
2½
2½
4
4
2⅝
2⅝
4
4
Carga paralela al grano
aopt||
amin||
aopt||
amin||
5½
2¾
7
3½
4
2½
5½
3¼
Carga perpendicular al grano
aopt┴
5½
2½
5½
2⅝
amin┴
2¾
2½
2¾
2⅝
aopt┴
7
4
7
4
amin┴
3½
4
3½
4
1. Para conversión al sistema métrico, 1 in. = 25.4 mm.
2. aopt = mínima distancia requerida para desarrollar la resistencia de referencia, amin = mínima distancia para desarrollar la resistencia reducida (ver
Secc. 7.6.2).
TABLA 7.6-3
Parámetros para calcular la separación de los conectores.1
Tipo y tamaño de los conectores
aro partido de 2½ in. o placa de corte de 2⅝ in.
aro partido de 4 in. o placa de corte de 4 in.
Ángulo entre la carga y el grano (grados)
0
15
30
45
60-90
0
15
30
45
60-90
Aopt2 (in.)
6¾
6
5⅛
4¼
3½
9
8
7
6
5
Bopt3 (in.)
3½
3¾
3⅞
4⅛
4¼
5
5¼
5½
5¾
6
1. Para conversión al sistema métrico, 1 in. = 25.4 mm.
2. aopt = mínima distancia requerida para desarrollar la resistencia de referencia, amin = mínima distancia para desarrollar la resistencia reducida (ver
Secc. 7.6.2).
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
35
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
donde Z||' y Z┴' son las resistencias ajustadas de la conexión
para carga paralela al grano y perpendicular al grano, lb.; y
θ es el ángulo que forma el vector de la fuerza con respecto
a una dirección paralela al grano, grados.
7.6.3.3 Resistencia de referencia en grano
terminal. Las placas de corte y aros partidos empotrados en
el grano terminal de un miembro se deben diseñar de
acuerdo con el Apéndice A5.
CAPÍTULO 8
Paneles estructurales
8.1
Alcance
Este capítulo se aplica a los siguientes paneles
estructurales: madera contrachapada, strandboard orientado
y paneles compuestos.
El diseño de conjuntos fabricados con paneles debe
cumplir con los requisitos incluidos en el Apéndice 6.
8.2
Requisitos de diseño
A menos que en este capítulo se indique lo contrario,
los requisitos de diseño especificados en otras secciones de
esta norma son aplicables a los paneles estructurales.
8.2.1 Condiciones de referencia. Las condiciones de
referencia dadas en la Secc. 2.5 son aplicables a los paneles
estructurales con las siguientes excepciones:
(a) Los valores de la resistencia de referencia se aplican
para exposición continua a temperaturas de 100°F
(32°C) e inferiores. Los paneles estructurales no
deben estar expuestos a temperaturas de más de
200°F (93°C) durante períodos prolongados. Para
condiciones de temperaturas sostenidas de entre
100°F y 200°F se deben aplicar los ajustes por
temperatura.
(b) Los valores de rigidez y resistencia de referencia son
aplicables a paneles de 24 in. (610 mm) de ancho o
más. Para paneles de menor ancho se debe utilizar el
factor de ancho especificado en la Secc. 2.6.5.
8.2.2 Especificación de los paneles estructurales
Los paneles estructurales se deben especificar por su
clasificación por longitudes, espesor nominal, clasificación
por exposición y grado.
8.3
36
Resistencia de referencia
8.3.1 Rigidez del panel y resistencia de referencia
factoreada. La rigidez del panel y la resistencia de
referencia factoreada se deben utilizar en el diseño del
panel estructural. Estos valores de capacidad de carga, que
representan el producto de las propiedades del material y
de la sección, se deben determinar a partir de ensayos
efectuados de acuerdo con normas aprobadas.
Debido a la naturaleza ortótropa de los paneles, es
necesario proveer valores de resistencia para el eje de
resistencia primario y para el eje de resistencia secundario.
Al diseñar cada una de las orientaciones del panel se deben
aplicar los valores tabulados correspondientes. Cuando hay
fuerzas que actúan formando un ángulo con los ejes
principales del panel, la resistencia del panel
correspondiente a dicho ángulo se debe calcular ajustando
los valores tabulados para los ejes principales de acuerdo
con los principios de la mecánica y las prácticas de la
ingeniería.
8.3.2 Resistencia de referencia y propiedades
elásticas de los materiales. Cuando sea necesario, la
resistencia de referencia y los parámetros elásticos se deben
calcular a partir de la resistencia de referencia factoreada y
la rigidez, respectivamente, sobre la base de las
propiedades tabuladas para la sección de diseño.
8.4
Propiedades de la sección de diseño
8.4.1 Espesor de diseño. En los cálculos de diseño se
debe utilizar el espesor nominal. Las relaciones entre la
clasificación por longitudes y los espesores nominales se
proporcionan junto con las capacidades de diseño
asociadas.
8.4.2 Propiedades de la sección de diseño. Las
propiedades de la sección de diseño se deben asignar en
base a la clasificación por longitudes o al espesor de
diseño, y se proporcionan por pie de ancho del panel.
8.5
Diseño
8.5.1 Procedimientos aplicables. Los procedimientos
normalizados proporcionados en esta norma son aplicables
al diseño de paneles estructurales, con las excepciones
observadas en esta sección.
8.5.2 Flexión de canto. Los paneles estructurales se
deben diseñar para capacidad flexional verificando los
estados límites correspondientes a momento flector, corte y
deformación. El corte rasante se debe utilizar como la
resistencia al corte cuando se verifica el estado límite de
corte para paneles en flexión de canto. Para cada estado
límite se deben utilizar ecuaciones adecuadas con las
longitudes de diseño definidas a continuación.
(a) Momento flector - distancia entre los ejes de los
apoyos.
(b) Corte - longitud libre.
(c) Deformación - longitud libre más la mitad del
espesor nominal del panel.
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
8.5.3 Tracción en el plano del panel. Los requisitos
del Capítulo 3 se aplican para el diseño a la tracción axial
de los paneles estructurales, con los siguientes requisitos
adicionales.
Cuando los paneles estructurales están traccionados
axialmente, para calcular la resistencia a la tracción se debe
considerar la orientación del eje de resistencia primario del
panel con respecto a la dirección de la carga.
8.5.4 Compresión en el plano del panel. Los
requisitos del Capítulo 4 se aplican al diseño a la
compresión de paneles estructurales, con los siguientes
requisitos adicionales.
(a) Cuando los paneles estructurales están comprimidos
axialmente, para calcular la resistencia a la
compresión se debe considerar la orientación del eje
de resistencia primario del panel con respecto a la
dirección de la carga.
(b) Los paneles se deben diseñar de manera de impedir el
pandeo.
8.5.5 Corte de los paneles. Cuando la fuerza de corte
se aplica paralela al plano de los paneles estructurales, el
corte de los paneles se debe utilizar como la resistencia de
diseño.
CAPÍTULO 9
Muros de cortante y
diafragmas
9.3
9.1
Generalidades
9.1.1 Alcance. Los requisitos de diseño de este
capítulo se aplican a muros de cortante (diafragmas
verticales) y diafragmas horizontales revestidos con
paneles estructurales o madera aserrada que actúan como
elementos del sistema resistente a cargas laterales.
9.2
Diseño de muros de cortante y diafragmas
Los muros de cortante y diafragmas se deben diseñar de
manera que:
Du ≤ λφzD'
Tabla 1.4-2; φz es el factor de resistencia para muros de
cortante o diafragmas limitados por la resistencia de los
sujetadores = 0,65; y D' es la resistencia de diseño ajustada
del muro de cortante o diafragma por unidad de longitud.
La resistencia ajustada se debe determinar utilizando
los factores de ajuste aplicables especificados en la Secc.
2.6 y en este capítulo.
9.2.1 Principios de diseño. Los muros de cortante y
diafragmas se deben diseñar ya sea de acuerdo con la
siguiente analogía de la viga o, alternativamente, mediante
procedimientos de análisis estructural más elaborados. El
diseño debe considerar el revestimiento, el entramado, los
sujetadores y el orden de colocación de los mismos, todos
los miembros de borde, los empalmes de los miembros de
borde, los puntales y todas las conexiones requeridas.
La transferencia de esfuerzos a un sistema portante no
cubierto por esta norma deberá hacerse de acuerdo con los
requisitos del código de construcción aplicable.
9.2.1.1 Los muros de cortante, los diafragmas y
los elementos que los componen se deben analizar como
vigas angostas y profundas, con el revestimiento
resistiendo el corte en el plano (como el alma de una viga)
y los miembros de borde resistiendo las cargas axiales
(como las alas de una viga). Se deben proveer elementos de
borde en el perímetro de los muros de cortante y
diafragmas y en las aberturas interiores, discontinuidades y
esquinas reentrantes, a menos que un análisis demuestre
que no son necesarios. Se deben tomar recaudos para
disipar los esfuerzos de los elementos de borde en las
aberturas y discontinuidades hacia el cuerpo del muro de
cortante o diafragma.
9.2.1.2 Se deben proveer miembros de borde en
los perímetros de los muros de corte y diafragmas, en todas
las aberturas interiores, y en todas las discontinuidades y
esquinas reentrantes a menos que un análisis demuestre que
son redundantes.
(9.2-1)
donde Du es el esfuerzo del diafragma debido a las cargas
factoreadas (esfuerzo por unidad de longitud); λ es 1,0 para
diseño a las cargas laterales (de viento o sísmicas) de la
Resistencia requerida
La resistencia requerida del muro de cortante o
diafragma es establecida por el caso determinante de cargas
laterales factoreadas. La determinación del caso
determinante de cargas laterales factoreadas debe incluir
las cargas de viento o sísmicas que actúan a lo largo de
cada uno de los ejes principales de la estructura y los
efectos ortogonales de acuerdo con lo especificado en el
código de construcción aplicable o la norma ASCE 7-93.
9.4
Resistencia de referencia
9.4.1 Resistencia al corte en el plano. La resistencia
de referencia al corte en el plano, D, se debe obtener de
tablas aprobadas o se debe determinar utilizando los
principios de la mecánica. Cuando la resistencia al corte se
determine utilizando los principios de la mecánica, la
resistencia del revestimiento compuesto por panel
estructural se debe investigar de acuerdo con el requisito
del Capítulo 8 de esta norma.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
37
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
9.4.1.1 Resistencia al corte en el plano ajustada.
La resistencia al corte en el plano ajustada, D', se debe
calcular de acuerdo con las Secc. 2.6, 7.1.3 y 7.4.3.3.
Además de los factores de ajuste listados en las secciones
mencionadas, se deben aplicar los siguientes.
Factor de diafragma. En el caso de los diafragmas
clavados que cumplen con los requisitos de este capítulo, la
resistencia calculada para el diafragma se debe multiplicar
por el factor de diafragma, Cdi, igual a 1,1.
9.4.2 Resistencia de los elementos de borde. La
resistencia de referencia de los elementos de borde,
incluyendo los cordones y los puntales de los muros de
cortante y diafragmas y sus conexiones, se debe determinar
de acuerdo con los requisitos de los Capítulo 1 a 8 de esta
norma.
9.4.3 Transferencia de corte en los bordes de los
muros de cortante y diafragmas. La resistencia de
referencia de los sujetadores en todos los bordes
perimetrales e interiores de los muros de cortante y
diafragmas se deben determinar de acuerdo con la Secc.
9.4.1 o con el Capítulo 7, según corresponda.
9.5
Otras consideraciones para el diseño
Los muros de cortante y diafragmas se deben
dimensionar para estados límite de servicio de acuerdo con
los requisitos del Capítulo 10.
38
CAPÍTULO 10
Consideraciones sobre los
estados límites de servicio
10.1
Consideraciones generales
El diseñador debe considerar los estados límites de
servicio que incluyen pero no se limitan a las
deformaciones a corto plazo, las vibraciones, la fluencia
lenta, los cambios dimensionales y los efectos del
deterioro. Los estados límite de servicio se deben verificar
utilizando cargas no factoreadas. Se debe limitar la
deformación bajo las cargas especificadas para evitar que
se dañen los elementos estructurales o los elementos no
estructurales unidos a los mismos. Para los requisitos sobre
los estados límites de servicio consulte los códigos de
construcción vigentes.
10.2 Rigidez de los materiales y miembros
El módulo de elasticidad utilizado para calcular las
deformaciones de los miembros, entramados y
componentes debe ser el valor medio ajustado, E'.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
APÉNDICE A1
la columna o próximo al mismo de manera tal que 3 ≤
Resistencia de columnas con
separadores
A1.1
Geometría y limitaciones a la geometría
La dirección espaciada de una columna es la dirección
potencial de pandeo perpendicular a las caras conectadas
(generalmente la cara más ancha) de los miembros
componentes de la columna. Este apéndice trata la
geometría general de las columnas con separadores y la
resistencia controlada por el pandeo en la dirección
espaciada de la columna. En la dirección maciza de la
columna (generalmente paralela a las caras anchas del
componente) la resistencia es regulada por los requisitos de
la Secc. 4.4.
En el caso de columnas con separadores utilizadas
como miembros de compresión de una cercha, un punto del
panel arriostrado lateralmente será considerado el extremo
de la columna con separadores, y la porción de los
miembros del alma entre los miembros componentes
individuales de la columna serán considerados los tacos de
extremo.
En la Fig. A1.1.1 se ilustra la notación y las
dimensiones de una columna con separadores. Éstas
incluyen:
1 = longitud total en la dirección espaciada de la
columna, in.
2 = longitud total en la dirección maciza de la columna,
in.
3 = mayor distancia entre el centroide de los conectores
en un taco de extremo y el centro de un bloque
separador intermedio, in.
ce = distancia entre el centroide de los conectores de un
taco de extremo y el extremo más cercano de la
columna, in.
d1 = ancho de un componente individual en la dirección
espaciada de la columna, in.
d2 = ancho de un componente individual en la dirección
maciza de la columna, in.
Se deben colocar tacos de extremo con un espesor al
menos igual al de los miembros individuales en los
extremos de las columnas con separadores o próximos a los
mismos, que posean una longitud adecuada para los
conectores requeridos en la Secc. A1.4. Se debe colocar por
lo menos un taco separador intermedio de un ancho igual al
de los tacos de extremo en el punto medio de la longitud de
0,501.
Se aplican las siguientes relaciones largo-ancho
máximas:
En la dirección espaciada de la columna, 1/d1 no debe
ser mayor que 80.
En la dirección espaciada de la columna, 3/d1 no debe
ser mayor que 40.
En la dirección maciza de la columna, 2/d2 no debe ser
mayor que 50.
Las columnas con separadores que no cumplen con los
requisitos de este apéndice se deben diseñar considerando
cada componente como una columna maciza individual, a
menos que se utilice un análisis racional que considere las
condiciones de restricción de la columna.
Condición "a"
Taco de extremo
3
2
Taco separador
1
Condición "b"
Bloque de extremo
d2
d1
Columna con separadores
Típica conexión con placas de
corte en un taco de extremo de una
columna con separadores
Figura A1.1.1. Geometría de una columna con
separadores.
A1.2 Condiciones de fijación de las columnas con
separadores
En la dirección espaciada de la columna se definen dos
condiciones de fijación diferentes.
Caso a: ce ≤ 0,051.
Caso b: 0,051 < ce ≤ 0,101.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
39
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Si las condiciones de fijación de ambos extremos son
diferentes se debe utilizar el caso (a).
Cuando no hay desplazamiento lateral en la dirección
espaciada de la columna, el factor de longitud efectiva, Ke,
en la dirección espaciada de la columna se debe tomar
como 0,63 para el caso de fijación (a) y 0,58 para el caso
de fijación (b). Estos factores no se deben reducir si los
tacos de extremo tienen mayor espesor que los
componentes a los cuales están unidos, ni en el caso de
condiciones de fijación total de los extremos en la
dirección espaciada de la columna. Para las columnas con
separadores con desplazamiento lateral en la dirección
espaciada de la columna, se debe utilizar un valor de Ke
mayor que 1 determinado de acuerdo con la Secc. 4.2.1 en
vez de Ke = 0,58 ó 0,63; y se debe impedir la rotación de al
menos uno de los extremos del conjunto ensamblado de
toda la columna con separadores mediante una fijación
externa.
En la dirección maciza de la columna se deben aplicar
los requisitos de la Secc. 4.2.
A1.3 Resistencia de las columnas con separadores
La resistencia a la compresión ajustada de una columna
con separadores se debe tomar como la menor de las
resistencias ajustadas en la dirección espaciada de la
columna y en la dirección maciza de la misma. Estas
resistencias se deben determinar mediante las ecuaciones
de la Secc. 4.3 y con los factores de resistencia, factores de
efecto temporal y factores de uso final aplicables a las
columnas macizas.
En la dirección espaciada de la columna, el momento de
inercia a utilizar en la Ec. 4.3-4 es el correspondiente a uno
de los componentes de la columna en la dirección
espaciada de la columna multiplicado por el número de
componentes. La superficie total a utilizar en las Ec. 4.3-1
y 4.3-4 es la correspondiente a uno de los componentes
multiplicada por el número de componentes de la columna.
Si los componentes tienen dimensiones, resistencias o
rigideces diferentes, en el procedimiento anterior se deben
utilizar los menores valores de I, E y/o Fcn, a menos que se
efectúe un análisis más detallado.
Los requisitos del párrafo anterior también se aplican en
la dirección maciza de la columna, excepto que el momento
de inercia de un solo componente debe ser el
correspondiente a la dirección maciza de la columna.
A1.4 Requisitos para conectores colocados en los tacos
de extremo
Los conectores (aros partidos o placas de corte)
colocados en cada conjunto de superficies mutuamente en
contacto de los bloques de extremo y componentes de la
columna en cada extremo de la columna con separadores
deben proveer la siguiente resistencia al corte determinada
de acuerdo con los requisitos del Capítulo 7:
Z' = A1 KS
40
(A1.4-1)
donde Z' es la resistencia al corte ajustada del taco de
extremo; A1 es la superficie de uno de los miembros
componentes de la columna, in.2; y KS es la constante para
tacos de extremo, que depende de la relación 1/d1 y de la
especie de los miembros conectados (Ver Tabla A1.4-1).
Los tacos separadores ubicados en el décimo central de
la longitud de la columna, 1, deben estar sujetados
adecuadamente (clavos, bulones, etc.) de manera de
mantener unidos los componentes de la columna y de
impedir la rotación del taco separador. Los tacos
separadores ubicados fuera del tercio central deben estar
equipados con conectores que provean la capacidad dada
en la Ec. A1.4-1.
Los conectores requeridos para satisfacer la Ec. A1.4-1
no son aditivos con respecto a los requeridos para
transferencia de carga. Se debe adoptar el mayor número
correspondiente a la resistencia al corte requerida
especificada por la Ec. A1.4-1 o para cualquier
transferencia de carga dentro de la conexión.
APÉNDICE A2
Madera laminada encolada
(Glulam)
A2.1
Generalidades
Los requisitos de los Capítulos 1 a 7 se aplican a los
miembros de madera laminada encolada. Sin embargo, las
diferentes formas y dimensiones requieren una
investigación adicional.
Si los miembros son entallados, ahusados y curvos
como se muestra en la Fig. A2.2-1, o en arco, como se
muestra en la Fig. A2.2-2, la distribución de los esfuerzos
de radiales y de flexión y los métodos para el cálculo de las
deformaciones son diferentes a los utilizados para el caso
de miembros prismáticos de sección transversal consante.
A2.2 Vigas curvas entalladas y ahusadas
A2.2.1
Resistencia al momento limitada por el
esfuerzo radial. Debido a las condiciones de esfuerzo
radial, la resistencia al momento de vigas curvas
rectangulares con carga uniforme simétrica y que poseen la
geometría entallada y ahusada ilustrada en la Fig. A2.2-1 se
debe limitar a:
M' = b(dc)2Fr'/6Ksr
AMERICAN WOOD COUNCIL
(A2.2-1)
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
superficie ahusada superior; obtenido de la
Tabla A2.2-1,
Kgr = X-Y(dc/Dm),
= factor de reducción que depende de la forma
del miembro, determinado de la Tabla A2.21,
Rm = radio de curvatura del miembro a la mitad de
su profundidad, in.
TABLA A1.4-1
Constante para tacos de extremo.
Grupo de
especies
Gravedad
específica (SG)
A
B
C
D
SG ≥ 0,60
0,50 ≤ SG < 0,60
0,42 ≤ SG < 0,50
SG < 0,42
KS*
(1/d1 - 11)(20,7) pero ≤ 1,020 ksi
(1/d1 - 11)(17,6) pero ≤ 0,860 ksi
(1/d1 - 11)(14,6) pero ≤ 0,715 ksi
(1/d1 - 11)(10,7) pero ≤ 0,565 ksi
donde L/Lc es la relación entre la longitud total del
miembro y la porción curva del miembro, y dc/Dm es la
relación entre la profundidad en el eje y el radio del
miembro a la mitad de su profundidad.
*Para 1/d1 ≤ 11, Ks = 0.
donde:
M' = resistencia al momento ajustada en la mitad del
tramo, kip-in.,
b = ancho, in.,
dc = profundidad de la sección transversal en el vértice,
in.,
Fr' = resistencia radial ajustada, ksi,
= Frt' cuando el esfuerzo radial es de tracción, ksi.,
= Frc' cuando el esfuerzo radial es de compresión, ksi.
(Frc' se debe tomar igual a Fc┴', la resistencia de
compresión ajustado perpendicular al grano, ksi.),
Ksr = factor de esfuerzo radial,
Ksr = Kgr [A + B(dc/Rm) + C(dc/Rm)2],
(A2.2-2)
= KgrKar
TABLA A2.2-1
Aproximación polinómica para Kar (en función del
ángulo de la superficie ahusada superior θT).
Factores1
θ G d
A
B
C
2,5
0,0079
0,1747
0,1284
5,0
0,0174
0,1251
0,1939
7,5
0,0279
0,0937
0,2162
10,0
0,0391
0,0754
0,2119
15,0
0,0629
0,0619
0,1722
20,0
0,0893
0,0608
0,1393
25,0
0,1214
0,0605
0,1238
30,0
0,1649
0,0603
0,1115
1
Para valores intermedios de θT interpolar linealmente.
donde:
A, B y C = constantes a utilizar con el ángulo de la
L
Lc/2
Lt
Lt
Lc/2
dc
θT
ha
hs
P.T.
de
θB
θ
B
P.T.
P.T. = Punto de tangencia
Figura A2.2-1. Viga curva entallada y ahusada.
TABLA A2.2-2
Ecuaciones para determinar Kgr.
L/Le = 1,0
θT
2:12
3:12
4:12
5:12
6:12
L/Le = 2,0
L/Le = 3,0
X
Y
X
Y
X
Y
0.433
0.622
0.705
0.788
0.847
0.543
0.857
0.850
0.893
0.893
0.674
0.820
0.880
0945
1.000
0.646
0.867
0.863
0.753
0.753
0.821
0.940
0.972
0.982
0.998
0.707
0.827
0.823
0.677
0.427
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
L/Le = 4,0
X
0.883
0.980
1.000
1.000
1.000
Y
0.680
0.626
0.233
0.000
0.000
41
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
A2.2.2
Resistencia al momento limitada por el
esfuerzo de flexión. La geometría del miembro afecta la
distribución de los esfuerzos de flexión. La resistencia al
momento ajustada, M', se debe ajustar para reflejar los
efectos de la geometría.
Debido a las condiciones de esfuerzo de flexión, la
resistencia al momento ajustada de la porción curva de
vigas rectangulares que tienen la geometría entallada y
ahusada ilustrada en la Fig. A2.2-1 está limitada a:
M' = b (dc)2Fb'/6Ksb
(A2.2-3)
donde:
M' = resistencia al momento ajustada en la mitad del
tramo, kip-in.,
dc = profundidad de la sección transversal en el vértice,
in.,
b = ancho del miembro, in.,
Fb' = esfuerzo de flexión ajustado, ksi,
Ksb = factor de esfuerzo de flexión
(A2.2-4)
= D + E(dc/Rm) + F(dc/Rm)2,
donde Rm es el radio de curvatura a la mitad de la
profundidad de un miembro curvo, in.; y D, E y F son
factores adimensionales de la Tabla A2.2-3.
La resistencia al momento en cualquier punto entre los
puntos de tangencia y los extremos de la viga se debe
tomar igual a la de un miembro prismático de la misma
profundidad que en el punto donde se está considerando el
momento.
TABLA A2.2-3
Coeficientes para determinar Ksb.
Factores1
θT Grados
D
E
F
2,5
1,042
4,247
-6,201
5,0
1,149
2,036
-1,825
10,0
1,330
0,0
0,927
15,0
1,738
0,0
0,0
20,0
1,961
0,0
0,0
25,0
2,625
-2,829
3,538
30,0
3,062
-2,594
2,440
* Para valores intermedios de θT interpolar linealmente.
A2.2.3
Deflexión de vigas curvas entalladas y
ahusadas. La deflexión en el eje de las vigas curvas
entalladas y ahusadas se debe determinar utilizando la
siguiente ecuación:
∆c = 5wL4/32E'bdeb3
(A2.2-5)
donde:
w = carga uniforme no factoreada, kips/in.,
L = longitud del tramo, in.,
E' = módulo de elasticidad medio ajustado, ksi.,
b = ancho, in.,
42
deb = profundidad efectiva
= (de + dc) (0,5 + 0,735 tanθT) - 1,41 (dc) tanθB,
donde:
de = profundidad en el extremo, in.,
dc = profundidad en el centro del tramo, in.,
θT = pendiente de la cara superior, grados,
θB = pendiente de la cara inferior (intradós) en los
extremos, grados.
De forma alternativa, se pueden utilizar otros métodos
para determinar la deflexión si se demuestra que toman en
cuenta todos los parámetros afectados y producen
resultados equivalentes.
A2.2.4
Refuerzos radiales. Cuando se supera el
esfuerzo de tracción radial admisible se deben utilizar
refuerzos mecánicos, y estos deben ser suficientes para
resistir todos los esfuerzos de tracción radial. Sin embargo,
estos esfuerzos de tracción radiales no deben ser mayores
que los determinados multiplicando el área reforzada por
un esfuerzo de tracción radial igual a un tercio de la
resistencia de corte nominal paralela al grano. Cuando se
utilizan refuerzos axiales para vigas a utilizar en
condiciones de uso final seco, el contenido de humedad de
las láminas en el momento de su fabricación no debe ser
mayor que 12%.
A2.2.5
Factores de ajuste. A menos que se
especifique lo contrario, los factores de ajuste
correspondientes a la madera laminada encolada se deben
aplicar de la misma manera indicada en el cuerpo principal
de esta norma. Para las vigas curvas entalladas y ahusadas,
el factor de esfuerzo radial, Ksr, el factor de reducción por
forma, Kgr y el factor por esfuerzo de flexión, Ksb, se
consideran parte de los cálculos antes que los factores de
ajuste por uso final.
A2.2.6
Factor de interacción de esfuerzos. El
factor de interacción de esfuerzos, Ksi, no se debe aplicar al
diseño de vigas curvas entalladas y ahusadas, a menos que
las porciones de la viga fuera del tramo curvo se verifiquen
utilizando este factor.
A2.3 Arcos de madera laminada encolada
A2.3.1
Tipos de arcos. Los dos tipos generales de
arcos de madera laminada encolada son el arco triarticulado
y el arco biarticulado ilustrados en la Fig. A2.3-1. A menos
que en esta sección se especifique lo contrario, se deben
aplicar los requisitos de diseño de los Capítulos 1 a 7.
A2.3.2
Arcos triarticulados. El diseño de arcos
tricarticulados estáticamente determinados debe incluir
flexión combinada con compresión paralela al grano, cuyas
magnitudes varían a lo largo del miembro, y corte en la
proximidad de los extremos del miembro. Se deben aplicar
las ecuaciones de resistencia de cálculo para miembros de
madera laminada encolada, excepto que se modifica el
efecto volumétrico sobre la resistencia a la flexión, y no se
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
deben aplicar los requisitos sobre interacción para
superficies ahusadas por corte (Secc. 5.1.10 y 5.1.11).
A2.3.3
Arcos biarticulados. El diseño de arcos
biarticulados estáticamente indeterminados debe incluir
métodos de análisis adecuados para determinar los
momentos, cargas axiales y cortes en diferentes puntos del
arco. Una vez que se conocen estas fuerzas y momentos, el
diseño es similar al utilizado para arcos triarticulados.
A2.3.4
Resistencia a la compresión axial. Para
calcular la resistencia a la compresión axial se deben
utilizar los mismos procedimientos utilizados para
columnas.
Aunque la mayoría de los arcos están arriostrados
lateralmente alrededor del eje Y-Y, se deben considerar los
requisitos sobre arriostramiento de acuerdo con los
Capítulos 4 y 6. Generalmente los arcos no están
arriostrados alrededor del eje X-X. Sin embargo, debido a
la acción del arco, no es necesario diseñar para pandeo
alrededor de este eje.
Figura A2.3-1 - Arco triarticulado (izquierda) y arco
biarticulado (derecha).
A2.3.5
Esfuerzos radiales en los arcos. En el
diseño de un arco se deben considerar los esfuerzos
radiales. La resistencia de los arcos se ve afectada por los
esfuerzos radiales y se determina de la misma manera que
en el caso de las vigas curvas.
A2.3.6
Resistencia nominal al momento. La
resistencia al momento ajustada, M', se debe calcular
utilizando la Ec. 5.2-2 que repetimos a continuación:
M' = Mx' = SxFbx'
(A2.3-1)
En el caso de los arcos el factor de efecto volumétrico,
CV, ajuste incluido en Fbx', se modifican fijando para los
exponentes de las relaciones de ancho y longitud un valor
igual a cero.
Cuando hay flexocompresión el factor de efecto
volumétrico corregido, CV', es:
para Fb'(1 - CV) ≤ fc
CV' = 1,0
(A2.3-2)
para Fb'(1 - CV) > fc
CV' = CV + fc/Fb'
(A2.3-3)
donde Fb' es la resistencia a la flexión ajustada, ksi.; fc es el
esfuerzo de compresión axial aplicado, ksi.; y CV es el
factor de efecto volumétrico.
Para el cálculo de la compresión de los arcos tipo tudor,
la longitud no apoyada paralela al eje X-X se debe tomar
como la longitud de la porción del travesaño del arco a lo
largo de la parte superior y la pata del arco en su costado.
En el caso de los arcos circulares, parabólicos y similares,
generalmente se toma como la distancia entre la base y el
coronamiento.
Se debe determinar la longitud efectiva para el cálculo
de la flexión del arco y calcular el momento de pandeo
lateral elástico, Me, utilizando la Ec. 5.4-4. Luego se debe
calcular M' utilizando la Ec. 5.4-1 y comparar este valor
con el valor obtenido de la Ec. 5.3-1. Se debe aplicar el
valor mayor. Para el cálculo de la flexión las longitudes no
apoyadas de los segmentos de arco se deben determinar
igual que para cualquier otro miembro en flexión.
El factor por ahusamiento, Ksi, no se aplica a los arcos.
A2.3.7
Interacción de momentos y esfuerzos
axiales en los arcos. La interacción de la compresión axial
y la flexión se debe calcular de la misma manera utilizada
para vigas, excepto que se debe asumir que el arco está
arriostrado en la dirección Y-Y y no es necesario
amplificar el momento factoreado. En consecuencia, para
el diseño de arcos la Ec. 6.3-1 se reduce a:
(Pu/λφcP')2 + (Mbx/λφbMx') ≤ 1
(A2.3-4)
donde Pu es el esfuerzo de compresión axial factoreado,
kips; P' es la resistencia ajustada del miembro para
compresión axial actuando exclusivamente, kips; Mbx es el
momento factoreado alrededor del eje resistente, kip-in.; y
Mx' es la resistencia ajustada a la flexión alrededor del eje
resistente, kip-in.
A2.3.8
Deflexión de los arcos. La deflexión de los
arcos se debe limitar de acuerdo con los requisitos sobre
estados límites de servicio aplicables. La deflexión elástica
o a corto plazo provocada por cargas actuando sobre
cualquier punto del arco y en cualquier dirección se debe
calcular aplicando los principios de la mecánica y la
ingeniería. Un método que se utiliza habitualmente es el
método de los trabajos virtuales. La deflexión a largo plazo
provocada por la fluencia lenta se debe considerar de
acuerdo con el Capítulo 10.
La deflexión provocada por un cambio de humedad con
el consiguiente cambio del ángulo de curvatura del arco
(ver Fig. A2.3-2) se debe determinar aplicando los
principios de la mecánica y la ingeniería. Para deflexiones
verticales a menudo se aplica la siguiente ecuación:
∆m = αs/2[1 - Hr/(Hr + Hw)]tanθq
(A2.3-5)
donde:
∆m = deflexión en el coronamiento, in.,
l = longitud libre entre articulaciones, in.,
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
43
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Hr = altura de la porción del arco correspondiente a la
cubierta, in.,
Hw = altura de la porción del arco correspondiente a los
muros, in.,
αs = ángulo interior entre los ejes de las porciones rectas
del arco, grados,
θq = -dq/(1 - dq)
(A2.3-6)
APÉNDICE A3
donde θq es la variación porcentual del ángulo provocada
por contracción y dq es la variación porcentual de la
profundidad del miembro provocada por contracción. Si dq
es muy pequeña con respecto a la unidad, θq se debe tomar
como -dq.
A3.1
Alcance
Los sistemas de cubierta planos o casi planos se deben
investigar mediante un análisis estructural para garantizar
su estabilidad y resistencia bajo condiciones de
estancamiento, a menos que la superficie posea una
pendiente suficiente hacia puntos de libre drenaje o
drenajes individuales adecuados para impedir la
acumulación del agua de lluvia. Todos los drenajes y
parapetos se deben detallar de manera de minimizar las
obstrucciones y retenciones imprevistas del agua.
Los requisitos de la Secc. A3.2 se aplican para sistemas
de cubierta armados en una sola dirección (vigas o cerchas
paralelas con revestimiento). Los requisitos de la Secc.
A3.3 se aplican para sistemas de cubierta armados en dos
direcciones (tales como vigas o correas revestidas que
forman un entramado con sus vigas de apoyo).
Es posible que el código de construcción aplicable
incluya requisitos adicionales para el diseño en caso de
estancamiento (como por ejemplo considerar la falla del
drenaje principal de la cubierta). Los requisitos de esta
sección no deben ser sustituidos por tales requisitos sobre
embalsamiento contenidos en los códigos de construcción.
∆m
Hr
∆h
Hp
Hw
α
α s + θq α s
L/2
Figura A2.3.2 - Deflexión provocada por la contracción
en los arcos tipo tudor
La deflexión horizontal de los arcos tipo tudor
habitualmente se determina mediante la siguiente ecuación:
∆h = αs[HrHw /(Hr + Hw)]tanθq
(A2.3-7)
Para los arcos tipo tudor, así como para otros arcos de
diferentes formas, también se utiliza un método
semigráfico.
Si debido al aumento del contenido de humedad un arco
se hincha, el efecto será en la dirección contraria al
provocado por la contracción.
44
Estancamiento
A3.2 Cubiertas armadas en una dirección
Los sistemas de cubierta armados en una dirección
consisten en un revestimiento colocado sobre miembros
flexionales que se extienden en una sola dirección (sin
vigas o correas secundarias). Estos sistemas deben
satisfacer los siguientes requisitos sobre pendiente mínima
o requisitos sobre resistencia mínima considerando el
aumento del momento provocado por el estancamiento.
A3.2.1
Pendiente mínima hacia el drenaje. Se
considera que el sistema de cubierta tiene pendiente
suficiente y no requiere análisis adicional si se verifica:
θr
(w
≥
p
)
/144 S p L3p
'
05 x
24 E I
+
16∆ i
5Lp
(A3.2-1)
donde:
θr = pendiente inicial de los miembros primarios de la
cubierta, radianes,
λcr = factor de fluencia lenta; igual a 1,5 para madera
laminada encolada o madera aserrada estacionada y
2,0 para madera aserrada no estacionada,
Lp = longitud de los miembros primarios de la cubierta
inclinados, in.,
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Sp = separación de los miembros primarios, in.,
E05' = módulo de elasticidad ajustado para la dirección de
flexión del miembro primario correspondiente al
cinco por ciento para los miembros primarios de la
cubierta, psi.,
Ix = momento de inercia alrededor del eje de flexión
para un único miembro principal de la cubierta,
generalmente el eje x, in.4,
∆i = flecha inicial del miembro sin carga (negativa si el
miembro es contraflechado), in.,
wp = carga uniforme provocada por las cargas factoreadas
1,2D + 1,2P actuando sobre un ancho igual a Sp,
donde D = carga permanente nominal, y P = carga
nominal de estancamiento debida a agua de lluvia,
nieve o agua/nieve atrapada por diques de hielo,
exclusiva de la amplificación debida al
estancamiento, la cual se calcula separadamente,
psf.
A3.2.2
Aumento del momento provocado por el
estancamiento
Si la pendiente de la cubierta no es suficiente para
satisfacer la Ec. A3.2-1, el momento debido a las cargas
factoreadas calculadas en base a la combinación de cargas
de la Ec. 1.3-3 se debe multiplicar por un factor de
amplificación de momento, Krp, para tomar en cuenta el
aumento de momento debido al estancamiento asociado
con la flexibilidad subcrítica de la cubierta:
K rp =
1
sp
1 −
φs S c
(A3.2-2)
donde φs es el factor de resistencia para estabilidad = 0,85;
y Sc es la separación crítica del miembro primario de la
cubierta, in.
=
'
π4 E05
Ix
1
λ cr ( ρ /1728 ) L4p
(A3.2-3)
donde ρ es la densidad del líquido (62,4 pcf para el agua).
Si el miembro primario es una cercha con una parte
superior plana o casi plana, se debe verificar que el cordón
de compresión superior sea adecuado para flexión,
incluyendo la provocada por las cargas de estancamiento, y
cargas axiales. Esto se hace reemplazando el amplificador
del momento alrededor del eje resistente, Bxb, de la Ec. 6.34 por:
Bxb =
Cmx
Sp
Pu
−
1 −
φc Pex φ s Sc
≥ 1, 0
donde Cmx es el coeficiente de forma del diagrama de
momentos dado en la Secc. 6.3.
A3.3 Cubiertas armadas en dos direcciones
Los sistemas de cubierta que consisten en miembros
secundarios revestidos soportados por miembros
principales que no tienen una pendiente adecuada para
garantizar el drenaje se consideran adecuados para impedir
el estancamiento si se cumplen tanto la Ec. A3.3-1 como
A3.3-2:
(Bp + 0,9Bs) ≥ 0,25
Ir ≥
725S 4
E05 r
(A3.3-1)
(A3.3-2)
donde:
Bp =
Bs =
Ls L4p λ cr
'
2, 68I p E05
p
SL4s λ cr
'
2, 68I s E05
s
(A3.3-3)
(A3.3-4)
y:
Ls = longitud de los miembros secundarios
(perpendicular a la dirección de los
miembros primarios), in.,
Lp = longitud de los miembros primarios, in.,
Ip, Is = momento de inercia de los miembros
primarios y secundarios, respectivamente,
in.4,
Ir = momento de inercia por pie de ancho de
revestimiento de la cubierta apoyado sobre
miembros secundarios, in.4/ft.,
E05p', E05s' = módulo de elasticidad ajustado para los
miembros
primarios
y
secundarios,
respectivamente, psi.,
E05r' = módulo de elasticidad ajustado del
revestimiento de la cubierta, psi.,
S = separación de los miembros secundarios, in.,
λcr = factor de fluencia lenta (ver Secc. A3.2).
(A3.2-4)
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
45
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
APÉNDICE A4
Requisitos para sujetadores
y conectores
A4.1
Generalidades
A menos que se especifique lo contrario, la resistencia
real media a la fluencia (Fyb) y todas las dimensiones de los
sujetadores y conectores deben ser determinadas e
informadas o certificadas por el fabricante.
Los sujetadores y conectores a utilizar con madera
impregnada a presión con conservantes o tratada con
retardadores del fuego deben ser de acero inoxidable,
bronce con silicona, cobre o acero galvanizado en caliente
que cumplan con los requisitos de las normas aplicables
incluidas en la Secc. 1.2.
A4.2 Clavos
Estos sujetadores deben estar fabricados de alambre
común y demostrar comportamiento dúctil en flexión.
A4.3 Tornillos para madera
Los tornillos para madera deben cumplir con los
requisitos de la norma ANSI/ASME B18.6.1-1981 y
demostrar comportamiento dúctil en flexión.
A4.4 Bulones, tirafondos, pasadores y clavijas
La calidad y dimensiones de los bulones y tirafondos
deben cumplir con los requisitos de la norma ANSI/ASME
B18.2.1-1981.
La resistencia nominal media a la fluencia, Fyb, de los
bulones, tirafondos, pasadores y clavijas debe ser:
(a) la determinada mediante ensayos de muestras
representativas utilizando los procedimientos de la
norma ASTM F606-86; y
(b) el valor tabulado para los grados 1 a 8, según
corresponda, para los bulones de acero al carbono de
baja aleación disponibles comercialmente que
cumplan con los requisitos de la norma SAE J4291985.
A4.5 Aros partidos
Los aros partidos de diámetro 2 ½ in. y los de 4 in.
utilizados para conectar miembros de madera deben ser
fabricados de acero al carbono laminado en caliente SAE1010 que cumpla con los requisitos de la norma SAE J4121989. Cada aro debe formar un círculo cerrado alineado,
con el eje principal de la sección transversal paralelo al eje
geométrico del aro. El anillo debe ajustar sin holgura en las
ranuras precortadas de los miembros conectados. Esto se
46
puede lograr con un aro con una sección biselada desde la
porción central hacia los bordes. El espesor del aro en la
porción central debe ser mayor que en sus bordes. También
es aceptable cualquier otro método con el cual se obtengan
los mismos resultados. El aro debe estar cortado en un
punto de su circunferencia de manera de formar una ranura
y lengüeta.
A4.6 Placas de corte
De acero prensado de dos y cinco octavos de pulgada.
Las placas de corte de acero prensado se deben fabricar de
acero al carbono laminado en caliente SAE 1010 que
cumpla con los requisitos de la norma SAE J412-1989.
Cada placa debe ser un círculo alineado, con un ala
alrededor del borde formando un ángulo recto sólo con una
de las caras de la placa. La porción de la placa debe tener
un orificio central para insertar el tornillo o tirafondo.
De acero maleable de cuatro pulgadas. Las placas de
corte de acero maleable se deben fabricar de acuerdo con el
grado 32510 de la norma ASTM A-89. Cada pieza debe
consistir en una placa circular perforada con un ala
alrededor del borde formando un ángulo recto con la cara
de la placa y proyectándose sólo a partir de una de las
caras. La porción de la placa que tiene el orificio central
para insertar un tornillo o tirafondo debe tener un cubo
integral que se extiende a partir de la misma cara que el ala.
Las tolerancias dimensionales de los conectores no
deben ser superiores a las utilizadas en la práctica habitual
de las operaciones de maquinado empleadas en la
fabricación de los conectores.
A4.7 Placas de conexión metálicas
Las placas de conexión metálicas se deben fabricar de
manera de cumplir o superar los requisitos de la norma
ANSI/TPI 1-1995.
APÉNDICE A5
Resistencia de las placas de
corte o aros partidos en grano
terminal
A5.1
Definiciones y notación
Las siguientes definiciones se aplican al uso de placas
de corte y aros partidos cuando estos conectores se instalan
en una superficie que no es paralela a la dirección general
del grano del miembro.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Superficie de grano lateral significa una superficie
paralela a la dirección general de las fibras de la madera (α
= 0°), como por ejemplo la cara superior, la cara inferior y
los laterales de un miembro recto.
Superficie inclinada significa una superficie cortada
formando un ángulo, α, diferente de 0° ó 90° con la
dirección general de las fibras de la madera.
Superficie cortada en ángulo recto significa una
superficie perpendicular a la dirección general de las fibras
de la madera (α = 90°).
Eje de corte define la dirección de una superficie
inclinada con respecto a la dirección general de las fibras
de la madera. Para un corte inclinado simétrico con
respecto a uno de los ejes principales del miembro, como
en las Figs. A5.1-1 a A5.1-4, el eje de corte es paralelo a un
eje principal. Para una superficie inclinada asimétrica (es
decir, una superficie inclinada con respecto a ambos ejes
principales del miembro), el eje de corte es la dirección de
una línea que define la intersección de la superficie
inclinada con cualquier plano que es normal a la superficie
inclinada y también está alineado con la dirección general
de las fibras de la madera (ver Figs. A5.1-1 y A5.1-5).
α = menor ángulo formado entre una superficie
inclinada y la dirección general de las fibras de la
madera (es decir, el ángulo agudo entre el eje de
corte y la dirección general de las fibras, algunas
veces denominado pendiente del corte) (ver Figs.
A5.1-1 a A5.1-6).
θ = ángulo entre la dirección de la carga aplicada y el
eje de corte de una superficie inclinada, medido
en el plano de la superficie inclinada (ver Fig.
A5.1-4).
Z||' = resistencia ajustada de una unidad de conexión en
una superficie de grano lateral, cuando está
cargada en una dirección paralela a la dirección
del grano (α = 0°, θ = 0°).
Z┴' = resistencia ajustada de una unidad de conexión en
una superficie de grano lateral, cuando está
cargada en una dirección perpendicular a la
dirección del grano (α = 0°, θ = 90°).
Z┴,90' = resistencia ajustada de una unidad de conexión en
una superficie cortada en ángulo recto, cuando
está cargada en una una dirección cualquiera en
el plano de la superficie (α = 90°).
Z||,α' = resistencia ajustada de una unidad de conexión en
una superficie inclinada, cuando está cargada en
una dirección paralela al eje de corte (0° < α <
90°, θ = 0°).
Z┴,α' = resistencia ajustada de una unidad de conexión en
una superficie inclinada, cuando está cargada en
una dirección perpendicular al eje de corte (0° <
α < 90°, θ = 90°).
Z┴' = resistencia ajustada de una unidad de conexión en
una superficie inclinada, cuando la dirección de
carga forma un ángulo con el eje de corte.
A5.2 Fundamento del diseño
Cuando se instalan placas de corte o aros partidos en
una superficie que no es paralela a la dirección general del
grano del miembro (como por ejemplo en el extremo
cortado en ángulo recto de un miembro, o en la superficie
inclinada de un miembro, o en la superficie de la madera
laminada encolada cortada de forma inclinada con respecto
a la dirección de las láminas) la resistencia ajustada se debe
determinar de acuerdo con este apéndice y con la Secc. 7.4
de esta norma.
A5.3 Conectores instalados en superficies cortadas en
ángulo recto o inclinadas
En el caso de los conectores instalados en superficies
cortadas en ángulo recto o inclinadas, los valores de diseño
se deben determinar a partir de las siguientes formas de la
ecuación de Hankinson.
(a) Superficie cortada en ángulo recto, cargada en
cualquier dirección (α = 90) (ver Fig. A5.1.6):
Z ⊥ ,90 ' = 0, 60Z ⊥'
(A5.3-1)
(b) Superficie inclinada, carga paralela al eje de corte (0°
< α < 90°, θ = 0°) (ver Fig. A5.1-2):
Z||,' α =
Z||' Z ⊥' ,90
Z||' sin 2 α + Z ⊥' cos 2 α
(A5.3-2)
(c) Superficie inclinada, carga perpendicular al eje de
corte (0° < α < 90°, θ = 90°) (ver Fig. A5.1-3):
Z ⊥' , α =
Z ⊥' Z ⊥' ,90
'
⊥
2
Z sin α + Z ⊥' ,90 cos 2 α
(A5.3-3)
(d) Superficie inclinada, carga formando un ángulo θ con
el eje de corte (0° < α < 90°, 0° < θ < 90°) (ver Fig.
A5.1-4):
Z α' =
Z||,' α Z ⊥' , α
Z
'
||, α
2
sin θ + Z ⊥' , α cos 2 θ
(A5.3-4)
A5.4 Separaciones
Los requisitos sobre distancia al borde, distancia al
extremo y separación dados en la Secc. 7.4.2 de esta norma
para conexiones en superficies de grano lateral se aplican a
los conectores en superficies cortadas en ángulo recto y en
superficies inclinadas de la siguiente manera:
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
47
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Eje de corte
(a) Superficie cortada en ángulo recto, cargada en
cualquier dirección - aplicar requisitos para carga
perpendicular al grano.
(b) Superficie inclinada con α entre 45° y 90°, cargada
en cualquier dirección - aplicar requisitos para carga
perpendicular al grano.
α
Nα
θ
Eje de
corte
Plano imaginario
normal a la
superficie inclinada
Figura A5.1-4 - Carga formando un ángulo θ con el eje
de corte.
Superficie
inclinada
Eje de corte
α
α
α
90°
Pα
Figura A5.1.1 - Eje de corte para un extremo inclinado
simétricamente con un ángulo α.
Plano imaginario
normal a la
superficie inclinada
Figura A5.1-5 - Carga paralela al eje de corte (θ = 0°)
Eje de corte
α
θ = 90°
90°
α
Qα
Superficie
inclinada
Eje de
corte
Figura A5.1.2 - Eje de corte para un extremo inclinado
asimétricamente compuesto
Q
90
α = 90°
Figura A5.1.3 - Extremo cortado en ángulo recto
(α = 90°).
48
Figura A5.1-6 - Carga perpendicular al eje de corte
(θ = 90°)
(c) Superficie inclinada con α menor a 45°, con carga
paralela al eje de corte - aplicar requisitos para carga
paralela al grano.
(d) Superficie inclinada con α menor a 45°, con carga
perpendicular al eje de corte - aplicar requisitos para
carga perpendicular al grano.
(e) Superficie inclinada con α menor a 45°, con carga
formando un ángulo θ con el eje de corte - aplicar
requisitos para miembro en el cual las direcciones de
la carga y el grano son diferentes a 0° y 90°.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
condiciones de carga que correspondan, por ejemplo,
tracción, compresión, flexión y corte.
APÉNDICE A6
Diseño de conjuntos
ensamblados fabricados a
base de paneles
A6.1
Alcance
Los conjuntos ensamblados fabricados a base de
paneles incluyen las vigas doble T, los paneles con
revestimiento resistente, los paneles tipo sándwich y los
paneles curvos. Para los propósitos del diseño, un conjunto
ensamblado fabricado a base de paneles se trata como un
único subsistema compuesto por paneles, madera aserrada
o componentes del material del núcleo.
El alcance de los conjuntos ensamblados fabricados a
base de paneles se limita a componentes encolados entre sí
para desarrollar una acción compuesta. Los requisitos de
este apéndice se limitan a los conjuntos a base de paneles
construidos en fábricas. Además, estos conjuntos deben
estar sujetos a un programa de control de calidad. El diseño
de los conjuntos a base de paneles que incluyen el empleo
de viguetas de sección doble T prefabricadas exceden el
alcance de esta norma.
A6.2 Componentes
Todos los componentes estructurales de estos conjuntos
ensamblados
(paneles
estructurales,
entramados
estructurales, material liviano para los núcleos, según
corresponda) deben cumplir con los requisitos de esta
norma.
A6.5 Procedimiento de diseño
El procedimiento de diseño para los conjuntos
fabricados a base de paneles debe consistir en evaluar una
serie de ecuaciones de verificación que representen los
potenciales modos de falla y estados límites de servicio
correspondientes al conjunto investigado. Se deben
satisfacer todas las ecuaciones de verificación
especificadas.
A6.6 Limitación de las flechas
Un comportamiento satisfactorio de los conjuntos a
base de paneles requiere que la relación entre la máxima
flecha y la longitud de los miembros o subconjuntos
individuales esté restringida a:
1
∆
≤
L Nd
(A6.6-1)
donde Nd, un número que limita las flechas, depende de las
condiciones de uso final del conjunto (Nd = 180, 240, 360,
etc.) según lo especificado en el código vigente.
A6.7 Vigas de sección doble T
Las vigas de sección doble T se categorizan por sus
componentes y por la geometría de sus secciones
transversales. De acuerdo con la definición de esta norma,
las vigas de sección doble T incluyen:
(a) combinaciones de panel y madera (secciones
tubulares y doble T); y
(b) vigas compuestas exclusivamente por paneles
(laminada verticalmente, con múltiples almas).
Se deben tomar en cuenta los siguientes estados límites.
A6.3 Fabricación
El comportamiento de los conjuntos ensamblados
fabricados a base de paneles depende de la capacidad
portante y la calidad de los componentes, y de la integridad
de las uniones con adhesivo. Los adhesivos utilizados para
unir componentes debe ser especificado por el diseñador
para las condiciones de servicio pretendidas, y deben
cumplir con las especificaciones aplicables a los adhesivos.
A6.4 Uniones en los extremos
Cuando los elementos estructurales se unen en sus
extremos mediante sujetadores mecánicos y/o adhesivos, el
diseñador debe considerar la capacidad de transferencia de
carga de estas uniones.
Los valores de resistencia de referencia de las uniones
en los extremos utilizadas en un diseño se deben basar en
datos de ensayos adecuados o en análisis para las
Estados límites de resistencia:
(a) resistencia al corte de las almas de panel;
(b) transferencia de corte de los empalmes de las
almas;
(c) resistencia a la flexión de los empalmes en las
almas;
(d) resistencia a la transferencia de corte entre alma y
ala;
(e) resistencia a la flexión de la viga compuesta;
(f) resistencia a la tracción y a la compresión de las
alas, según corresponda;
(g) resistencia a la compresión perpendicular al grano
de las alas bajo los rigidizadores;
(h) corte rasante de los paneles en la interfase con el
rigidizador;
(i) estabilidad lateral de la viga compuesta.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
49
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
(b) deflexión provocada por corte; y
(c) deflexión provocada por la combinación de flexión
y corte.
Estados límites de servicio:
(a) flechas provocadas por flexión;
(b) flechas provocadas por corte; y
(c) flechas provocadas por la combinación de flexión
y corte.
A6.8 Paneles con revestimiento resistente
Para los paneles con revestimiento resistente los estados
límites deben incluir modos de falla y limitaciones de las
deformaciones. Se deben considerar los siguientes estados
límites.
Estados límites de resistencia:
(a) resistencia al momento del panel debida a una
limitación impuesta por el revestimiento superior o
inferior (tracción o compresión);
(b) resistencia de las platabandas (si corresponde) para
transferencia de esfuerzos;
(c) resistencia al corte rasante de los revestimientos
superior e inferior en las interfases revestimientoalma;
(d) resistencia al corte de las almas;
(e) resistencia a la carga transversal y resistencia a la
flexión con carga axial si el panel con
revestimiento resistente se utiliza como un panel
para tabique; y
(f) pandeo del revestimiento.
A6.10
Paneles curvos
Para los paneles curvos los estados límites dependen del
tipo de construcción con paneles. Para las construcciones
con paneles con revestimiento resistente se deben
considerar todos los estados límites correspondientes a
paneles con revestimiento resistente listados en la Secc.
A6.8. De manera similar, para las construcciones con
paneles tipo sándwich se deben aplicar todos los estados
límites correspondientes a paneles tipo sándwich dados en
la Secc. A6.9. Sin embargo, además de los estados límites
antes mencionados es necesario tomar en cuenta los
siguientes estados límites:
(a) efecto de la curvatura sobre la resistencia a la
flexión;
(b) efecto de la curvatura sobre la resistencia a la
compresión o a la tracción;
(c) resistencia flexional provocada por las limitaciones
de las tensiones radiales; y
(d) limitación de las deformaciones horizontales (sólo
para paneles curvos sometidos a flexión).
Estados límites de servicio:
(a) deflexión flexional del panel;
(b) deflexión por corte del panel;
(c) deflexión por flexión y corte; y
(d) deflexión del revestimiento superior e inferior
entre almas.
A6.9 Paneles tipo sándwich
Para los paneles tipo sándwich los estados límites deben
incluir modos de falla y limitaciones de las deformaciones.
Se deben tomar en cuenta los siguientes estados límites.
Estados límites de resistencia:
(a) resistencia flexional del panel;
(b) resistencia al corte del panel;
(c) pandeo de columna (si los paneles están sometidos
a cargas axiales);
(d) resistencia a la flexión con carga axial (si los
paneles están sometidos a cargas combinadas); y
(e) pandeo del revestimiento.
Estados límites de servicio:
(a) deflexión provocada por flexión;
50
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
o diafragmas, aberturas interiores, discontinuidades y
esquinas reentrantes.
Glosario
Miembro armado. Miembro fabricado con elementos de
madera estructural encolados o conectados mecánicamente.
Resistencia ajustada. La resistencia de referencia ajustada
para incluir los efectos de todos los factores de ajuste
aplicables resultantes del uso final y otros factores de
modificación. Los ajustes debidos a los efectos temporales
no se incluyen porque se los considera separadamente.
Norma "American Softwood Lumber Standard".
Norma voluntaria de productos desarrollada por el Instituto
Nacional de Normas y Tecnología, Departamento de
Comercio de los Estados Unidos, en cooperación con los
productores, distribuidores y usuarios de la madera. La
norma establece las dimensiones para los diferentes tipos
de productos de madera, los requisitos técnicos y los
métodos de ensayo, la clasificación en grados y la
marcación, y se designa PS 20-94 (Norma de productos 20
publicada en 1994).
ALSC - (American Lumber Standard Committee. Comité
permanente compuesto por representantes de los
productores,
distribuidores,
especificadores
y
consumidores de madera. La función principal del comité
es revisar y considerar las revisiones de la norma
"American Softwood Lumber Standard", PS 20-94. Los
inspectores del ALSC efectúan inspecciones in situ de las
agencias clasificadoras certificadas y la Junta de Revisión
del comité, independiente, tiene poder de policía designado
por el Departamento de Comercio, Instituto Nacional de
Normas y Tecnología.
Relación de aspecto. En cualquier configuración
rectangular, relación entre la longitud del lado largo y la
longitud del lado corto.
Conjunto Ensamblado. Colección de elementos y/o
componentes estructurales paralelos conectados de manera
tal que una carga aplicada sobre cualquier componente
afectará las solicitaciones de los componentes paralelos
adyacentes.
Efectos de conjunto. Interacciones de los componentes
que afectan la manera en que se distribuyen las tensiones
dentro de un componente individual y/o la manera en que
las cargas se distribuyen a los demás componentes de un
conjunto ensamblado.
Elementos de borde. Elementos de los muros de cortante
y diafragmas a los cuales el revestimiento transfiere
esfuerzos. Los elementos de borde incluyen los cordones y
puntales ubicados en el perímetro de los muros de cortante
Longitud libre. Distancia interior entre las caras de los
apoyos.
Acción compuesta. Interacción entre elementos
conectados de manera tal que la resistencia y rigidez
resultante del miembro es superior a la suma de las
resistencias y rigideces de los elementos individuales.
Miembro compuesto. Miembro compuesto por múltiples
elementos conectados de manera tal de lograr una acción
compuesta.
Panel compuesto. Panel estructural compuesto por láminas
de madera y material a base de madera reconstituida, unido
con adhesivos impermeables.
Conexión. Unión utilizada para transmitir esfuerzos entre
dos o más miembros por medio de un sujetador, un
conjunto de sujetadores o un adhesivo, actuando sola o en
combinación con el apoyo del miembro.
Conector. Sinónimo de sujetador.
Descomposición. Descomposición de la madera provocada
por la acción de hongos destructores de la madera; el
término "putrefacción" tiene el mismo significado que
descomposición.
Tablero. Tablero de madera maciza aserrada o madera
laminada encolada, que en términos habituales se define
como de "2 in. a 4 in." de espesor y de "4 pulgadas o más
de ancho". Los tableros generalmente tienen terminación a
ranura y lengüeta simple y un espesor nominal de 2 in. (51
mm). Los espesores nominales de 3 in. (76 mm) y 4 in.
(101 mm) puede tener doble ranura y lengüeta y bordes
redondeados o en V, ser estriado o ranurado.
Longitud de diseño. Para las vigas simples, continuas y en
voladizo, la longitud de diseño es igual a la longitud libre
más la mitad de la longitud de apoyo requerida en cada
apoyo.
Resistencia de diseño. Resistencia (fuerza o momento,
según corresponda) proporcionada por un miembro o una
conexión; el producto entre la resistencia ajustada, el factor
de resistencia y el factor de efecto temporal.
Resistencia de cálculo. Resistencia del material (a la
tracción, a la compresión, etc.) calculada de acuerdo con
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
51
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
los procedimientos de la norma ASTM 5457-93 y ajustada
para reflejar las condiciones de uso final.
Diafragma. Sistema horizontal o casi horizontal revestido
(por ejemplo, cubierta, entrepiso) que actúa transfiriendo
las fuerzas laterales a los elementos resistentes verticales.
Borde del diafragma. Ubicación en la cual se transmite
corte hacia o desde el revestimiento del diafragma. La
transferencia se efectúa ya sea a un elemento de borde o
bien a otro elemento resistente. También se aplica a los
muros de cortante.
Cordón del diafragma. Elemento de borde del diafragma
perpendicular a la carga aplicada que se asume toma los
esfuerzos axiales de manera análoga a los cordones de las
vigas. También se aplica a los muros de cortante.
Resistencia al aplastamiento provocado por un
sujetador. Máxima resistencia a la compresión de la
madera o los productos de madera cuando están sometidos
a aplastamiento provocado por una clavija de acero de un
diámetro específico.
Sujetadores tipo clavija. Incluye bulones, tirafondos,
tornillos para madera y clavos diferentes tipos de clavos.
Puntal (colector, puntal de un diafragma). Elemento de
borde de un muro de cortante o diafragma paralelo a la
carga aplicada que reúne y transfiere las fuerzas de corte
del diafragma a los elementos resistentes verticales o
distribuye las fuerzas dentro del diafragma.
Servicio seco. Estructuras en las cuales el máximo
contenido de humedad de equilibrio no supera el 19%.
Distancia al borde. Distancia entre el borde del miembro y
el centro del sujetador más próximo, medida
perpendicularmente al grano. Cuando un miembro está
cargado de forma perpendicular al grano, el borde cargado
se define como el borde en la dirección hacia la cual actúa
el sujetador.
Flexión de borde. Flexión alrededor del eje resistente.
Ancho efectivo. En los revestimientos, ancho reducido
que, suponiendo una distribución uniforme de las
tensiones, tiene el mismo efecto sobre el comportamiento
del miembro estructural que el ancho real de la placa con
su distribución no uniforme de tensiones.
Distancia al extremo. En el caso de extremos cortados en
ángulo recto, distancia medida en forma paralela al grano
entre el extremo del miembro y el centro del sujetador más
próximo.
52
Contenido de humedad de equilibrio. Contenido de
humedad con el cual la madera no entrega ni absorbe
humedad del aire que lo rodea.
Durabilidad en condiciones de exposición. Clasificación
de los paneles en base a la composición de las materias
primas y la durabilidad de la adherencia del adhesivo.
Exposición 1 - Paneles adecuados para construcciones y
aplicaciones industriales protegidas. Los paneles de
Exposición 1 tienen una durabilidad adecuada para resistir
la exposición a la humedad provocada por las demoras de
la construcción u otras condiciones de severidad semejante.
Exposición 2 (IMG - Siglas del Inglés Intermediate
Glue) (cola intermedia, adhesivo intermedio) - Paneles
adecuados para aplicaciones protegidas que no están
continuamente expuestas a condiciones de humedad
elevada.
Exterior - Paneles adecuados para exposición permanente
al clima o a la humedad.
Interior - Paneles adecuados para aplicaciones interiores
permanentemente protegidas.
Carga factoreada. Producto entre la carga nominal y un
factor de carga aplicable.
Sujetador. Término genérico que designa los dispositivos
mecánicos individuales tales como bulones, clavos, placas
metálicas, etc., utilizados en una conexión. Sinónimo de
conector.
Punto de saturación de las fibras. Contenido de humedad
al cual las paredes celulares están saturadas con agua (agua
ligada) y las fuerzas capilares no retienen agua dentro de
las cavidades celulares. Esta propiedad depende de la
especie, y generalmente se toma como 25% a 30% del
contenido de humedad, en base al peso seco de la madera.
Madera con tratamiento retardador del fuego.
Cualquier madera o producto de madera impregnado con
productos químicos, aplicados a presión o de otra manera,
que cumple con los requisitos prescriptos para la
resistencia a la propagación de llamas y resistencia a la
combustión progresiva.
Flexión de canto. Flexión alrededor del eje débil.
Separación de las filas de sujetadores. Distancia entre los
centros de filas de sujetadores.
Madera laminada encolada (Glulam). Ver madera
laminada encolada estructural.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Grado. Clasificación de los productos de madera
estructural con respecto a su resistencia y utilidad de
acuerdo con las reglas de clasificación de una agencia
autorizada.
Estado límite. Condición en la cual se considera que una
estructura o componente ya no es útil para la función para
la cual fue diseñado (estado límite de servicio) o ya no es
seguro (estado límite de resistencia).
Reglas de clasificación. Requisitos y especificaciones para
la fabricación, inspección y clasificación de las especies de
madera designadas.
Duración de la carga (efecto temporal). Período de
aplicación continua de una carga dada, o período
acumulativo de aplicaciones intermitentes de la carga
máxima.
Madera verde. Madera aserrada con un espesor nominal
inferior a 5 in. (127 mm) que tiene un contenido de
humedad superior al 19%. Para madera cuyo espesor
nominal es mayor o igual que 5 in. (127 mm), "verde" se
definirá de acuerdo con los requisitos de las reglas de
clasificación de la madera certificadas por la Junta de
Revisión del ALSC.
Diafragma horizontal. Elemento horizontal o casi
horizontal revestido (cubierta, entrepiso) que actúa
transfiriendo las fuerzas laterales a los elementos
resistentes verticales.
Vigas de sección doble T. Las vigas de madera de sección
doble T se diseñan a medida y se fabrican para aplicaciones
específicas. Las alas de madera y el alma de panel se unen
mediante adhesivos para formar secciones "I", de múltiples
almas o tubulares. El diseño de vigas doble T se efectúa de
acuerdo con el Apéndice A6 de esta norma.
Viguetas de sección doble T (prefabricadas). Miembros
estructurales fabricados utilizando alas de madera aserrada
o madera compuesta estructural y almas de panel
estructural, unidas mediante adhesivos impermeables,
formando una sección transversal en forma de "I". El
diseño de las viguetas doble T se efectúa de acuerdo con la
norma ASTM D5055-94.
Vigueta (madera aserrada). Piezas de sección rectangular
de dimensiones nominales de 2 a 4 in. (51 a 102 mm) de
espesor por 5 in. (127 mm) de ancho o más, clasificadas
fundamentalmente en base a su resistencia a flexión cuando
está cargada sobre la cara más angosta. Típicamente se las
utiliza como miembros de los entramados para pisos y
techos.
Seca. Madera que ha sido estacionada en una cámara
aplicando calor hasta lograr un contenido de humedad
predeterminado.
Madera microlaminada (LVL - Siglas del Inglés
Laminated Veneer Lumber). Compuesto formado por
láminas de madera en el cual las fibras se extienden
fundamentalmente de forma paralela al eje longitudinal del
miembro. El espesor de las láminas no supera 0,25 in. (6,4
mm).
Factor de carga. Factor que considera la diferencia
inevitable que existe entre la carga real y el valor nominal;
también considera la incertidumbre del análisis mediante el
cual la carga se transforman en un efecto de carga.
Repartición de cargas. Mecanismo de redistribución de
cargas entre componentes paralelos forzados a deformarse
de manera conjunta o unidos por medio de miembros
transversales tales como revestimientos o tableros.
Constante de carga/deformación lateral. Relación entre
la carga aplicada a una conexión y la deformación lateral
resultante de la conexión en la dirección de la carga
aplicada.
LRFD (Siglas del Inglés Load and Resistance Factor
Design) - Diseño por factores de carga y resistencia.
Método para dimensionar componentes estructurales
(miembros, conectores, elementos de conexión y conjuntos
ensamblados) utilizando factores de carga y resistencia de
manera tal que la estructura no alcanza ningún estado
límite aplicable cuando se somete a todas las
combinaciones de cargas adecuadas.
Madera aserrada. Producto del aserradero; habitualmente
su procesamiento no consiste en más que aserrarla,
aserrarla nuevamente, hacerla pasar longitudinalmente a
través de una cepilladora, efectuar cortes transversales para
obtener las longitudes deseadas y machimbrarla.
Tamaños de la madera aserrada. La madera aserrada
generalmente se designa mediante su clasificación por
tamaños. Dos de las clasificaciones utilizadas
frecuentemente son las dimensiones y las escuadrías.
Además, la madera aserrada se especifica por su
clasificación según el proceso de fabricación. La madera
sin labrar y la madera cepillada son dos de las
clasificaciones de fabricación utilizadas con mayor
frecuencia.
Tablas. Madera aserrada con un espesor nominal menor a
2 in. (51 mm) y un ancho nominal de 2 in. (51 mm) o más.
Tamaño cepillado. Dimensiones de la madera luego de
procesarla con una cepilladora. Generalmente entre ½ y ¾
in. (12,7 y 19,0 mm) menor que el tamaño nominal. La
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
53
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
American Softwood Lumber Standard presenta una lista de
los tamaños cepillados normalizados.
Madera sin labrar. Madera aserrada que no ha sido
labrada (cepillada), pero que ha sido aserrada, canteada y
recortada al menos hasta que la madera evidencia señales
de aserrado u otras señales de manufactura primaria sobre
las cuatro superficies longitudinales de cada pieza a lo
largo de toda su longitud. La madera aserrada cepillada en
uno de sus bordes (S1E), dos de sus bordes (S2E), uno de
sus lados (S1S) o dos de sus lados (S2S) se clasifica como
madera sin labrar en el ancho o espesor no cepillado.
Maderos. Madera aserrada con 5 in. (127 mm) nominales
o más en su menor dimensión.
Madera aserrada clasificada por su esfuerzo admisible.
Madera aserrada clasificada de acuerdo con sus
propiedades mecánicas.
Cargas nominales. Cargas especificadas por el código
aplicable.
Tamaño nominal. Tamaño comercial aproximado por el
cual se conocen y comercializan los productos de madera.
Generalmente el tamaño nominal es mayor que las
dimensiones reales, por ejemplo, una pieza 2 x 4 se cepilla
a 1 ½ in. por 3 ½ in. (38 mm por 89 mm).
Strandboard orientado. Panel estructural de fibras
entrelazadas compuesto por delgadas hebras rectangulares
de madera dispuestas en capas contra-alineadas con las
capas superficiales habitualmente dispuestas en la
dirección longitudinal del panel y unidas con un adhesivo
impermeable.
Madera seca. Madera secada hasta estar libre de humedad.
Panel. Producto de madera tipo plancha.
Madera aserrada evaluada mecánicamente (MEL Siglas del Inglés Machine evaluated lumber). Madera
aserrada evaluada de manera no destructiva utilizando
equipos de clasificación mecánicos. Cada pieza se evalúa y
se marca para indicar su clasificación por resistencia. La
madera MEL también debe cumplir con ciertos requisitos
visuales.
Madera aserrada ensayada mecánicamente para
clasificarla según su esfuerzo admisible (MSR - Siglas
del Inglés Machine Stress-Rated Lumber). Madera
aserrada cuyo esfuerzo admisible ha sido evaluado
utilizando equipos mecánicos. Cada pieza se ensaya de
manera no destructiva y se marca para indicar la resistencia
a la flexión y el módulo de elasticidad asignado. La madera
MSL también debe cumplir con ciertos requisitos visuales.
Madera aserrada clasificada visualmente. Madera
estructural evaluada visualmente para limitar las
características que reducen la resistencia y afectan su
aspecto. Los valores de diseño asignados se basan en el
efecto de las características visuales que limitan la
resistencia.
Miembro principal. En las conexiones de tres miembros,
el miembro central. En las conexiones de dos miembros, el
miembro de mayor espesor.
Panel de fibras entrelazadas. Designación de paneles
estructurales que se refiere a los paneles fabricados en un
proceso de entrelazado de fibras, tales como los
denominados "strandboard orientado" y "waferboard".
Contenido de humedad. Peso del agua en la madera
expresado como porcentaje del peso de la madera de la cual
se ha extraído toda el agua (seca).
54
Rigidez al corte de un panel. Rigidez al corte de un panel;
producto entre el espesor del panel y su módulo de rigidez.
Corte de un panel. Corte desarrollado en un panel
estructural debido a las cargas en el plano, habitualmente
denominado "corte a través del espesor", que se desarrolla
en muros de cortantes, diafragmas y almas de las viguetas
de sección doble T.
Rigidez de un panel. Rigidez flexional o axial de un panel.
Producto entre la propiedad de la sección del panel y su
módulo de elasticidad.
Madera de hebras paralelas (PSL - Siglas del Inglés
Parallel Strand Lumber). Compuesto formado por hebras
de madera con las fibras de la madera orientadas
fundamentalmente paralelas al eje longitudinal del
miembro. La menor dimensión de las hebras no supera 0,25
in. (6,4 mm) y la longitud media no es menor que 150
veces la menor dimensión.
Clasificación según el comportamiento. Clasificación
que designa las aplicaciones finales para las cuales se han
establecido criterios y procedimientos de ensayo de
comportamiento específicos.
Norma de comportamiento. Norma para productos
comerciales basada en el comportamiento. El
comportamiento se mide mediante ensayos que simulan las
condiciones correspondientes a la aplicación final.
Pilar. Elemento estructural de madera aserrada de sección
circular de cualquier tamaño o longitud, que se hinca en el
suelo o se introduce de alguna otra manera con el propósito
de brindar apoyo vertical o lateral.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Equidistancia o separación entre sujetadores de una
fila. Distancia longitudinal entre centro y centro de dos
orificios o sujetadores consecutivos cualesquiera de una
fila.
Corte en el plano. Corte desarrollado en los paneles
estructurales debido a la flexión de canto, comúnmente
conocido como "corte rasante".
Tablón. Pieza de madera aserrada de 2 a 4 in. (51 a 102
mm) de espesor, utilizada con su cara ancha dispuesta
horizontalmente (sólo se diferencia de la vigueta en que
esta última se utiliza en los bordes).
Lámina. Una única lámina de madera, o varias fajas
dispuestas con sus bordes adjuntos de manera de formar
una lámina de madera dentro de un panel de madera
contrachapada encolada.
Madera contrachapada (Plywood). Panel estructural
compuesto por láminas de madera dispuestas en capas
contra-alineadas. Las láminas están unidas con un adhesivo
que se cura mediante aplicación de calor y presión.
Poste. Elemento de madera de sección circular de cualquier
tamaño, que habitualmente se utiliza con su extremo de
mayor tamaño en el suelo.
Construcción con postes. Forma de construcción en la
cual los principales miembros verticales son postes o
maderas aserradas de sección circular (construcción de
entramados con postes) empotrados en el terreno que se
extienden verticalmente por encima del terreno para
proporcionarle a la estructura tanto cimentación como
entramado vertical.
Viguetas de madera prefabricadas de sección doble T.
Miembros
estructurales
prefabricados
patentados
producidos de forma masiva en base a especificaciones
preestablecidas. Una sección transversal "I" se compone de
alas de madera estructural compuesta o maciza y alma de
panel estructural, unidas con adhesivos para exposición
exterior. Se utilizan fundamentalmente como viguetas para
la construcción de entrepisos y cubiertas y sus propiedades
se determinan de acuerdo con la norma ASTM D5055-94.
Conservante. Producto químico que al aplicarlo a la
madera le confiere a la misma resistencia contra el ataque
de hongos, insectos, agentes marinos o condiciones
meteorológicas.
Madera tratada con conservantes a presión. Productos
de madera tratados a presión utilizando procesos y
conservantes autorizados.
Eje principal del panel (eje resistente). Eje que se
corresponde con la dirección de resistencia principal de los
paneles estructurales A menos que sobre el panel se
especifique lo contrario (mediante una marca), el eje
principal de resistencia es paralelo a la dirección
longitudinal del panel.
Placa metálica perforada. Sujetador de placa de acero
liviano con dientes perforados de diferentes formas y
configuraciones que se introducen por presión en los
miembros estructurales para transferir corte. Se utiliza con
conjuntos ensamblados de madera aserrada estructural.
Correa. Miembro del entramado de la cubierta,
perpendicular a las cerchas o cabriadas, que soporta el
revestimiento de la cubierta u otros miembros comunes de
las cerchas.
Panel clasificado. Panel clasificado para aplicaciones
convencionales en pisos, cubiertas y muros.
Condiciones de referencia según la aplicación final
(condiciones de referencia). Suponer condiciones de
aplicación final normalizadas. Se deben ajustar las
resistencias si las condiciones de aplicación final difieren
de las condiciones de aplicación final normalizadas.
Resistencia de referencia. Resistencia (fuerza o momento,
según corresponda) de un miembro o conexión calculada
para las condiciones de referencia según la aplicación final
normalizadas prescriptas por esta norma.
Conjunto ensamblado de miembros repetidos. Sistema
de entramado formado por miembros paralelos poco
espaciados, que exhibe un comportamiento de repartición
de cargas.
Resistencia requerida del miembro. Efecto de carga
(fuerza, momento o tensión, según corresponda) que actúa
sobre un elemento o conexión, determinado mediante un
análisis estructural en base a las cargas factoreadas y
combinaciones de cargas críticas.
Resistencia. Capacidad que posee una estructura,
componente o conexión para resistir los efectos de las
cargas. Se determina aplicando cálculos en base a las
resistencias y dimensiones de los materiales y fórmulas
derivadas a partir de principios aceptados de la mecánica
estructural, o mediante ensayos in situ o en laboratorio de
modelos a escala, considerando los efectos del modelado y
las diferencias entre las condiciones de laboratorio y las de
campo.
Factor de resistencia. Factor que toma en cuenta las
inevitables diferencias entre la resistencia real y el valor
nominal y el modo y las consecuencias de la falla.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
55
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Fila de sujetadores. Dos o más sujetadores alineados con
la dirección de la carga.
Junta biselada. Junta de pendientes solapadas unidas con
un adhesivo.
Madera estacionada. Madera que ha sido secada. El
estacionamiento se lleva a cabo mediante secado al aire
libre con los límites de contenido de humedad que este
método establece, o bien mediante secado en horno.
Eje secundario del panel (eje débil). Eje que se
corresponde con la dirección de resistencia secundaria de
los paneles estructurales A menos que sobre el panel se
especifique lo contrario (mediante una marca), el eje
secundario de resistencia es paralelo a la dirección
transversal del panel.
Estado límite de servicio. Condición limitante que afecta
la capacidad de una estructura para conservar su apariencia,
posibilidades de mantenimiento, durabilidad, o el confort
de sus ocupantes o el funcionamiento de las maquinarias
bajo condiciones de uso normal.
Placa de corte. Placa metálica circular que, al estar
empotrada en caras de elementos de madera adyacentes o
en una cara de un elemento de madera, actúa por corte
transmitiendo cargas de un elemento de madera a un bulón
y, a su vez, a una placa de acero o a otra placa de corte.
Muro de cortante (diafragma vertical). Elemento de
muro revestido que transmite las fuerzas laterales en el
plano a la base del muro.
Revestimiento. Productos de madera aserrada o paneles
que se adosan a los miembros de los entramados paralelos,
típicamente formando las superficies de los muros, pisos,
entrepisos o cubiertas.
Contracción. Disminución de las dimensiones de la
madera provocada por la disminución de su contenido de
humedad.
Miembro lateral. Miembro o elemento de conexión
adyacente al miembro principal.
Relación de esbeltez de las vigas. Relación utilizada en el
cálculo de la estabilidad lateral de los miembros en flexión.
Relación de esbeltez para miembros en compresión.
Relación entre la longitud efectiva de un miembro en
compresión y su radio de giro.
Columna con separadores. Columna con dos o más
miembros individuales, generalmente de sección
56
rectangular y con sus caras anchas paralelas, dispuestos con
sus ejes longitudinales paralelos, separados en sus
extremos y en su región central mediante tacos
separadores, y unidos en sus extremos por los tacos
separadores con aros partidos o placas de corte con una
rigidez de corte suficiente para restringir efectivamente los
extremos de las columnas.
Clasificación según la longitud. Índice numérico del
panel, expresado en pulgadas, que identifica la máxima
separación entre centro y centro de los apoyos para
aplicaciones en cubiertas, pisos y muros bajo condiciones
de uso normal.
Gravedad específica. Relación entre el peso seco de la
muestra y el peso de un volumen de agua igual al volumen
de la muestra para algún contenido de humedad
especificado, tal como verde, secado al aire o seco.
Aro partido. Aro metálico que al ser empotrado en las
caras adyacentes de dos maderos actúa por corte
transmitiendo la fuerza entre los miembros.
Rigidizador (alma). Pieza de madera que se encola o une
mediante sujetadores a las almas entre las superficies
interiores de las alas superior e inferior de una viga armada.
Estado límite de resistencia. Condición limitante que
afecta la seguridad de una estructura, un componente
estructural o una conexión mecánica.
Grados de resistencia. Grados de madera aserrada que
poseen valores de resistencia de cálculo y módulo de
elasticidad designados de acuerdo con principios aceptados
de la clasificación por resistencia.
Panel con revestimiento resistente. Forma de
construcción en la cual el revestimiento exterior, además de
su función normal de proveer un revestimiento superficial,
actúa integralmente con los miembros del entramado
contribuyendo a la resistencia global de la unidad.
Madera compuesta estructural (SCL - Siglas del Inglés
Structural Composite Lumber). En esta norma la madera
compuesta estructural es madera microlaminada (LVL) o
madera de hebras paralelas (PSL). Estos materiales se
pueden utilizar en aplicaciones estructurales y están unidos
con un adhesivo para exteriores.
Madera laminada encolada estructural. Producto
clasificado según su esfuerzo admisible producido en una
planta laminadora que consiste en conjuntos de láminas
especialmente seleccionadas y preparadas firmemente
unidas mediante adhesivos. El grano de todas las láminas
es aproximadamente paralelo en el sentido longitudinal.
Comprende piezas encastradas a tope para obtener
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
cualquier longitud, piezas colocadas o encoladas entre
borde y borde para obtener piezas más anchas, o piezas
dobladas durante el encolado para obtener piezas curvas.
Panel estructural. Producto a base de paneles de madera
unida con un adhesivo impermeable. Bajo esta
denominación se incluyen la madera contrachapada, el
strandboard orientado y los paneles compuestos. Estos
productos cumplen con los requisitos de PS 1-94 ó PS 2-92
y se utilizan en aplicaciones estructurales para usos
residenciales, comerciales e industriales.
Montante. Empleado para los miembros de los entramados
verticales de los muros exteriores o interiores de un
edificio, habitualmente en tamaños 2 x 4 ó 2 x 6 y con
cortes de precisión en sus extremos.
Factor de efecto temporal. Factor aplicado para ajustar la
resistencia tomando en cuenta los efectos de la duración de
la carga (ver duración de la carga).
Anclaje. Dispositivo de anclaje para un elemento de borde
de un muro cortante que resiste el vuelco de la estructura.
Longitud no arriostrada. Distancia entre los puntos
arriostrados de un miembro, medida entre los centros de
gravedad de los miembros arriostrantes.
Servicio húmedo. Estructuras en las cuales el máximo
contenido de humedad de equilibrio es superior al 19%.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
57
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
(Este Comentario no forma parte de la Norma AF&PA/ASCE para el Diseño de Construcciones de Madera mediante el
Método de Factores de Carga y Resistencia (LRFD). Se incluye sólo a título informativo.)
COMENTARIO
Capítulo 1
Requisitos generales
C1.1
Alcance
La Norma ASTM D5457-93, "Especificación
Normalizada para el Cálculo de la Resistencia de
Referencia de los Materiales a base de Madera y
Conexiones Estructurales para el Diseño por Factores de
Carga y Resistencia", de aquí en más denominada
"especificación ASTM", define procedimientos para
desarrollar valores de resistencia para productos de madera
a utilizar con esta norma. Su propósito fundamental es
presentar procedimientos y metodologías unificadas para
derivar los valores de la resistencia. Presenta metodologías
para calcular las resistencias directamente a partir de datos
o mediante conversión del formato de los valores de
tensiones admisibles aprobados.
La notación utilizada en esta norma difiere de la
notación utilizada en la norma de LRFD para
construcciones de acero. En la norma para el acero, el
término "resistencia requerida" se utiliza para designar el
esfuerzo sobre el miembro debido a las cargas factoredas.
De manera similar, el término "resistencia de diseño" se
utiliza para designar la capacidad factoreada del miembro que es igual al producto entre el factor de resistencia y otro
término denominado "resistencia nominal". Es decir que la
norma de LRFD para acero utiliza una notación que
algunas veces incluye los factores aplicables y algunas
veces no lo hace.
En la norma LRFD para madera este problema se
intensifica por dos motivos. En primer término, los
diseñadores con frecuencia deben "rastrear" las resistencias
tanto ajustadas como no ajustadas. Por sí solo esto
complicaría un sistema de notación sencillo. Una segunda
fuente de confusión la constituye la necesidad de publicar
no sólo las resistencias de los miembros (es decir, su
capacidad de momento), sino también las propiedades del
material (es decir, el equivalente de las tensiones
admisibles). Esta necesidad de definir tanto valores no
ajustados (denominados "de referencia") como ajustados
tanto para los parámetros de los miembros como para los
parámetros de los materiales obliga a adoptar una notación
ligeramente diferente. A continuación se presenta una
descripción de la notación y la lógica que la sustenta.
59
En esta norma el término "resistencia" se utiliza para
referirse a las capacidades de los miembros (es decir,
resistencia al momento, resistencia a la compresión, etc.).
Esta se diferencia del término "resistencia del material", el
cual se refiere a las propiedades de los materiales en estado
límite - conceptualmente un "esfuerzo admisible
factoreado". Como se mencionó anteriormente, la
diferencia con respecto a la terminología utilizada para el
acero fue necesaria porque se anticipó que los diseñadores
de productos de madera utilizarán no sólo las fuerzas
debidas a cargas factoreadas (denominadas resistencias
"requeridas" en la norma para acero) sino también las
resistencias de referencia (es decir, no ajustadas) y
ajustadas y algunas veces las resistencias del material de
los miembros, tanto de referencia como ajustadas.
El siguiente es un resumen de la notación utilizada en
esta norma para LRFD:
Cargas: subindicadas con una "u", denominadas
"esfuerzos debidos a las cargas factaoreadas," unidades =
kips de fuerza, kip-pulgadas de momento, etc.
Miembro: los valores de referencia no están
ajustados, los valores ajustados se indican mediante una
"prima" ('), denominados "resistencias," unidades = kips de
fuerza, kip-pulgadas de momento, etc.
Material: los valores de referencia no están
ajustados, los valores ajustados se indican mediante una
"prima" ('), denominados "resistencias de los materiales,"
unidades = kips de fuerza, kip-pulgadas de momento, etc.
La notación no distingue entre el producto de la
resistencia y su factor de resistencia (y el factor de efecto
temporal, si corresponde). Por lo tanto, en el caso de
momento, el producto λφbM' se usa regularmente pero no
tiene un nombre distintivo.
C1.1.1
Unidades. La mayoría de las ecuaciones de
esta norma no requieren explicitar las unidades. Sólo
requieren que el usuario aplique las ecuaciones de manera
consistente. Por ejemplo, la aplicación de la Ec. 6.2-1 sólo
requiere que el usuario ingrese las tensiones en unidades de
fuerza (kN o kips) y los momentos en unidades de fuerzalongitud (kN-m o kip-in.).
Algunas ecuaciones de la norma contienen unidades
que son parte integrante de una o más constantes. Para
estas ecuaciones se presentan dos versiones - la primera en
las unidades estadounidenses habituales y la segunda,
designada con la letra "M", en unidades del sistema
métrico.
C1.3 Cargas y combinaciones de cargas
Las cargas nominales, combinaciones de cargas y
factores de carga de la Secc. 1.3 aparecen en las Secc. 2 a 9
de la norma ASCE 7-93 (Minimum Design Loads por
Buildings and Other Structures). Las cargas especificadas
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
en los Códigos Modelos de Construcción son similares.
(Ver la discusión sobre cargas sísmicas a continuación.)
Estos requisitos de carga son adecuados para todos los
materiales de construcción, incluyendo la madera. No son
aplicables a las cargas provocadas por los vehículos en los
puentes, cargas de construcción u otras cargas no
comprendidas en el alcance de la norma ASCE 7-93.
C1.3.1
Cargas
nominales.
El
comentario
correspondiente a esta sección resume los fundamentos de
las cargas nominales que aparecen en la norma ASCE 7-93
y relaciona los valores nominales con información obtenida
a través del relevamiento de cargas cuando esta
información existe. La norma ASCE 7-93 toma en cuenta
la aleatoriedad de las cargas estructurales especificando la
carga nominal para el diseño en una fracción conservadora
de la distribución de cargas, siempre que esto sea posible
(White y Salmon, Capítulo 2, 1987).
Cargas permanentes. Las cargas permanentes
incluyen el peso propio de la estructura y de las
construcciones y anexos permanentes asociados a la
misma. Éstas se presentan en la Secc. 3 de la norma ASCE
7-93.
Sobrecarga de ocupación. Las sobrecargas surgen
del peso de los ocupantes de las construcciones y de sus
pertenencias, y de los equipos y accesorios móviles. En la
Secc. 4 de la norma ASCE 7-93 se listan las sobrecargas
nominales a utilizar en el diseño. A diferencia de algunos
códigos, la ASCE 7-93 diferencia entre sobrecargas de
ocupación, sobrecargas de cubierta y cargas de lluvia y
nieve. Las magnitudes de las cargas de ASCE 7-93 se
basan en los efectos combinados de las sobrecargas
sostenidas más los de las sobrecargas transitorias. Los
relevamientos de cargas indican que la sobrecarga en un
piso en un momento determinado (la sobrecarga sostenida)
típicamente es de alrededor del 20% al 30% de la
sobrecarga nominal, L, con un coeficiente de variación del
orden de 0,60 - dependiendo del área cargada. La máxima
sobrecarga sostenida media correspondiente a un período
de 50 años es sólo alrededor del 50% de L. Sin embargo,
los relevamientos de cargas generalmente no toman en
cuenta la componente transitoria de la sobrecarga que surge
en caso de aglomeraciones temporarias, refacciones o
emergencias. Cuando la carga transitoria se incluye en el
análisis, se ve que la sobrecarga nominal, L, de ASCE 7-93
es aproximadamente igual al valor medio de la máxima
sobrecarga combinada (sostenida más transitoria)
correspondiente a un período de 50 años (Chalk y Corotis,
1980). Sin embargo, la sobrecarga combinada puede actuar
solamente durante unas pocas semanas de esos 50 años;
durante el tiempo restante sólo actúa la sobrecarga
sostenida. Por lo tanto, la hipótesis (AF&PA, 1991) que la
totalidad de la sobrecarga de diseño actúa de forma
acumulativa durante 10 años es indebidamente
conservadora. Además, cuando se combina la sobrecarga
con otras cargas variables, sólo se requiere considerar la
sobrecarga sostenida ya que la probabilidad de la
60
ocurrencia conjunta de la sobrecarga transitoria con un pico
significativo de las demás cargas variables es pequeña.
Sobrecarga de la cubierta. La sobrecarga de la
cubierta, Lr, dada en la Secc. 4.11 de ASCE 7-93, toma en
cuenta las diversas sobrecargas que soporta la cubierta
durante su inspección, mantenimiento y reparaciones
periódicas. La sobrecarga de la cubierta es importante para
determinados componentes estructurales de madera,
particularmente en las regiones donde las cargas de nieve
no son significativas.
Cargas de lluvia. La norma ASCE 7-93 no incluye
valores específicos para las cargas de lluvia sobre las
cubiertas, dejándolas a criterio del ingeniero calculista.
Enfatiza la importancia de contar con un sistema de drenaje
adecuado y confiable que impida la ocurrencia de cargas de
lluvia significativas. Las cubiertas también se deben
diseñar de manera de evitar la inestabilidad provocada por
las cargas de estancamiento (ver Secc. 5.7 de esta Norma).
Cargas de nieve. Las cargas de nieve generalmente
determinan los requisitos de carga para el diseño de
cubiertas en las regiones montañosas y del norte de los
Estados Unidos. La carga de nieve a nivel del terreno se
selecciona como el valor de carga con una probabilidad de
0,02 de ser superada en un año dado (Ellingwood y
Redfield, 1983). El mapa de nevadas de ASCE 7-93 se
obtiene suavizando los datos específicos de cada sitio. La
carga de nieve sobre la cubierta se determina multiplicando
la carga de nieve a nivel del terreno por un factor de
conversión terreno-a-cubierta determinado mediante
relevamientos de la nieve acumulada sobre las cubiertas
(O'Rourke, et al, 1982).
En la norma ASCE 7-93, el promedio anual de la carga
de nieve extrema típicamente es alrededor de 0,2 veces la
carga de nieve nominal sobre la cubierta; el coeficiente de
variación depende de la ubicación y rara vez es menor que
0,75. La duración de las cargas de nieve extremas sobre
una cubierta generalmente es del orden de días o semanas.
Cargas de viento y cargas sísmicas. Las cargas de
viento dependen del ambiente donde está ubicada la
construcción y de sus características aerodinámicas. Las
cargas sísmicas dependen de la zona sísmica y de la
configuración específica del edificio.
Esta norma incorpora los requisitos sobre cargas
sísmicas recientemente desarrollados incluidos en la ASCE
7-93, basados fundamentalmente en los Requisitos
Recomendados de la NEHRP para el Desarrollo de
Reglamentaciones Sísmicas para Edificios Nuevos (BSSC,
1991). Los anteriores requisitos sobre cargas sísmicas
(ASCE 7-88, retirada de circulación al publicarse la ASCE
7-93; el Código Uniforme de Construcción (UBC) hasta su
edición de 1994) producían cargas para utilizar con
métodos de diseño en base a tensiones admisibles (no
factoreadas) o con métodos de diseño en base a factores de
carga y resistencia (factoreadas). Los requisitos de la
ASCE 7-93 tratan las cargas de diseño de manera
radicalmente diferente, y los requisitos están especialmente
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
seleccionar un factor de carga adecuado para la
formulación utilizada. Las resistencias LRFD a utilizar con
esta norma fueron desarrolladas de acuerdo con
procedimientos de la ASTM D5457. Se considera que estos
procedimientos son razonablemente compatibles con los
niveles actuales de comportamiento bajo las condiciones de
carga y utilizando los factores de carga especificados en
ASCE 7-93. Por lo tanto, el empleo de diferentes criterios
de carga o factores de carga requiere juicio profesional que
excede el alcance de esta norma.
diseñados para adaptarse a las necesidades del diseño por
factores de carga y resistencia (mientras que se permite el
diseño por tensiones admisibles simplemente por
comodidad). Las cargas sísmicas de diseño de la ASCE 793 se basan en la anticipación de comportamiento
inelástico y la disipación de energía resultante, y asume
que se seguirán ciertos requisitos de diseño. De este modo,
el factor de carga sísmica igual a 1,0 es sólo para utilizar
con los requisitos de la norma ASCE 7-93. Para otros
requisitos sobre cargas sísmicas, el usuario de esta norma
debe estar al tanto de las diferentes formulaciones de E y
TABLA C1.1-1
Conversión al sistema métrico
Para convertir de
grado Fahrenheit
pie
ft2
ft3
pulgada
libra-fuerza (lbf)
libra (lb avoirdupois)
lbf/in2 (psi)
lbf/ft
lbf/ft2
lb/ft2
lb/ft3
a
grado Celsius
metro (m)
m2
m3
m
newton (N)
kilogramo (kg)
pascal (Pa)
N/m
Pa
kg/m2
kg/m3
A diferencia de las cargas permanentes, sobrecargas y
cargas de nieve, las cargas eólicas y sísmicas extremas
provocan esfuerzos que fluctúan rápidamente. En un
período de pocas horas ocurren vientos significativos desde
el punto de vista estructural, y las cargas pico incorporadas
en los requisitos de la ASCE 7-93 ocurren en pocos
segundos. Las cargas sísmicas significativas se producen
en menos de un minuto.
C1.3.2
Combinaciones
de
cargas.
Las
combinaciones de cargas son el resultado de un programa
para unificar el proceso de diseño mediante el desarrollo de
fundamentos comunes y requisitos de carga para el diseño
con diferentes materiales de construcción (Galambos et al,
1982; Ellingwood, et al, 1982). Las combinaciones de
cargas fueron desarrolladas usando los principios de la
teoría de la confiabilidad estructural y técnicas
probabilísticas para el modelado de cargas.
La investigación sobre modelado probabilístico de
cargas (por ejemplo, Turkstra y Madsen, 1980) ha
demostrado que el máximo efecto de una combinación de
cargas generalmente se produce cuando una de las cargas
de la combinación alcanza su valor máximo durante el
período de recurrencia, que en la presente se toma igual a
50 años. Por lo tanto el máximo efecto de las cargas es
U = D + max max Xi ( t ) + ∑ X j ( t )
i
t
(C1.3-1)
Multiplicar por
t°C = (t°F - 32)/1.8
3,048 000 x 10-1
9,290 000 x 10-2
2,831 685 x 10-2
2,540 000 x 10-2
4,448 222
4,535 924 x 10-1
6,894 757 x 103
1,459 390 x 10
4,788 026 x 10
4,882 428
1,601 846 x 10
donde D = carga permanente, y Xi(t) y Xj(t) = cargas que
varían en el tiempo.
Los estudios han demostrado que la Ec. C1.3-1 es una
buena aproximación para la mayoría de los casos prácticos
que afectan a las estructuras de los edificios. El término
"max Xi(t)" es denominado "carga principal (variable)",
mientras que Xj(t) son las "acciones compañeras", y las
combinaciones de cargas de diseño con el formato de la Ec.
C1.3-1 se conocen como formatos "de acciones
compañeras". La ecuación C1.3-1 ha sido transformada
utilizando técnicas probabilísticas de modelado de cargas
(Galambos et al, 1982; Ellingwood et al, 1982) y
convertida en el conjunto de combinaciones de cargas de
diseño que aparecen en la Secc. 1.3.2 con el formato
general:
n
U = γ d D + γ i Xi + ∑ γX j
(C1.3-2)
j=1
Los factores de carga, γd, γi, γj, reflejan la incertidumbre
en la determinación de las diferentes cargas. Para lograr
una confiabilidad uniforme para todas las combinaciones
de D, Xi y Xj es necesario asignar diferentes factores de
carga a las cargas permanentes y a las cargas que varían en
el tiempo. No se ajusta la carga permanente cuando ésta
está combinada con otras cargas, ya que la carga
permanente está presente en todo momento.
C1.3.3
Otras cargas. En esta norma se incluyen
factores de carga para algunos otros tipos de cargas
cubiertas por la norma ASCE 7-93 (fluidos, suelo,
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
61
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
estancamiento, temperatura). Observar que el factor de
carga para estancamiento es igual a 1,2 y no 1,6 como el
especificado para la carga de lluvia. En el Apéndice A3 se
discute detalladamente el estancamiento. Las otras cargas
que tradicionalmente no son cubiertas por la ASCE 7-93
pueden requerir una consideración especial durante el
diseño. Los datos estadísticos disponibles sobre este tipo de
cargas son limitados, y no se pueden aplicar los
procedimientos utilizados para derivar los requisitos de
cargas de las Secc. 1.3.1 y 1.3.2. Se recomienda que los
diseñadores estudien estas cargas cuidadosamente.
C1.3.4
Cargas que actúan en sentidos contrarios.
Las cargas que actúan en sentidos contrarios son
particularmente importantes en las estructuras livianas, en
las cuales los efectos estabilizantes de las cargas
gravitatorias pueden no ser adecuados para contrarrestar las
fuerzas laterales.
C1.4 Fundamentos del diseño
C1.4.1
Diseño para estados límites. Esta norma se
basa en los conceptos del diseño para estados límites. Una
estructura alcanza un estado límite cuando de algún modo
ya no es capaz de cumplir con su propósito. Para las
estructuras de los edificios se aplican dos tipos generales de
estados límites: estados límites últimos y estados límites de
servicio. Los estados límites últimos se relacionan con los
requisitos para seguridad bajo condiciones de cargas
extremas, e incluyen la rotura, la inestabilidad y la pérdida
de equilibrio. Los códigos y las especificaciones enfatizan
los estados límites últimos debido a la vital importancia de
lograr un diseño compatible con la seguridad pública. Los
estados límites de servicio se relacionan con requisitos
funcionales bajo condiciones habituales o de servicio, e
incluyen deformaciones y vibraciones inaceptables. Los
estados límites varían de miembro a miembro, y puede que
en el diseño sea necesario considerar varios estados límites.
Por lo general, uno de los estados límites sirve como
fundamento del diseño; luego se verifican los restantes.
Tradicionalmente las estructuras de madera se han
diseñado utilizando los conceptos de las tensiones
admisibles. En el diseño por tensiones admisibles, la
respuesta elástica de una estructura calculada para un
conjunto de cargas nominales no factoreadas se compara
con un conjunto de tensiones admisibles correspondientes a
alguna fracción del esfuerzo último del material (por
ejemplo, tensión a la cual se produce rotura o
inestabilidad). Los requisitos de servicio se reflejan en la
elección de las deformaciones limitantes. Manteniendo los
esfuerzos bajos y elásticos en toda la estructura, el criterio
de los esfuerzos admisibles no sólo garantizaba la
seguridad sino que también se ocupaba de los temas
relacionados con el servicio de manera indirecta. Sin
embargo, las prácticas modernas de diseño y construcción
junto con el empleo de materiales de alta resistencia han
provocado el aumento de los esfuerzos correspondientes a
las cargas de servicio y han expuesto una serie de
62
inconvenientes del diseño por tensiones admisibles (Allen,
1976; Galambos, et al, 1982). El diseño para estados
límites, con su explícita consideración de cada una de las
fuentes de incertidumbre, potencialmente le permite a los
codificadores y diseñadores prestar mayor atención a la
relación entre las cargas estructurales, el comportamiento
de la estructura y el comportamiento requerido (AISC,
1994).
C1.4.2
Análisis estructural. Las fuerzas o
momentos debidos a las cargas factoreadas que actúan
sobre los miembros estructurales y sus conexiones se
determinan mediante un análisis estructural adecuado para
las combinaciones de cargas factoreadas correspondientes
dadas en la Secc. 1.3.2. Esta norma permite el empleo
incondicional de los análisis elásticos. El comportamiento
no lineal de los miembros y conexiones está permitido,
siempre que haya datos confiables disponibles sobre su
comportamiento y que la autoridad competente lo autorice.
Si la relación entre las cargas y la respuesta estructural
es no lineal, es necesario aplicar factores de carga a las
cargas nominales antes de efectuar el análisis estructural.
Los patrones o combinaciones de cargas que producen
las solicitaciones críticas pueden ser diferentes para
diferentes miembros. Se recomienda que el diseñador tome
en cuenta estas diferencias al determinar las solicitaciones
debidas a las cargas factoreadas.
C1.4.2.1 Módulo de elasticidad. Para los estados
límites de resistencia o estabilidad, las ecuaciones de
diseño especifican el empleo de E05' antes que E' como el
valor correspondiente al módulo de elasticidad. Esto es
compatible tanto con el diseño por tensiones admisibles
como con las demás propiedades de resistencia. Los
valores por defecto típicamente se basan en la hipótesis de
distribución normal con coeficientes de variación de 0,11
(madera MSR, madera laminada encolada, madera
compuesta estructural), 0,15 (madera aserrada evaluada
mecánicamente) y 0,25 (otros productos), respectivamente,
multiplicados por un factor de ajuste que considera la
relación entre la rigidez flexional y la rigidez axial. Con
esta hipótesis se obtienen valores de E05' de 0,84E'; 0,78E'
y 0,61E' - respectivamente - para los tres grupos de
productos.
C1.4.3
Estados límites de resistencia. Los criterios
de resistencia incluidos en esta norma para construcciones
de madera, incluyendo los factores de resistencia y los
factores de efecto temporal, se han derivado de manera de
ser compatibles con las cargas y combinaciones de cargas
para diseño para estados límites que aparecen en la Secc.
2.4 de la norma ASCE 7-93. Estos criterios de resistencia
no son aplicables al diseño de estructuras de madera
utilizando requisitos de cargas diferentes a los de la norma
ASCE 7-93.
El requisito básico para la seguridad se expresa como:
Resistencia factoreada del miembro
≥ esfuerzos debidos a las cargas factoreadas
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(C1.4-1)
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
(C1.4-2)
donde R' = resistencia ajustada, φ = factor de resistencia y
λ = factor de efecto temporal. La resistencia ajustada, R',
depende de la especie, grado y dimensiones de la madera y
de otros factores que reflejan las condiciones de uso final.
El factor de resistencia, φ, refleja las variabilidades
asociadas con la resistencia y el modo de falla y sus
consecuencias. El factor de efecto temporal, λ, toma en
cuenta la resistencia dependiente del tiempo de la madera
bajo cargas. El factor de efecto temporal depende de las
características temporales de la carga principal de la
combinación y, por lo tanto, de la combinación de cargas
considerada.
El LRFD es una forma particular de diseño
probabilístico para estados límites. En un diseño
probabilístico para estados límites, un objetivo del código,
expresado en términos de una medida probabilística de la
confiabilidad deseada, se transforma en un conjunto de
ecuaciones de verificación convencionales tales como las
representadas por la Ec. C1.4-2 (Ellingwood, et al, 1982).
Esta transformación la lleva a cabo el comité codificador;
no es necesario que el diseñador se ocupe de las
complejidades del análisis de confiabilidad, y el producto
final tiene un aspecto convencional. A continuación se
ilustra brevemente este proceso. Se supone que la
resistencia, R, y el efecto estructural de las cargas aplicadas
U (Ec. C1.3-1) - en unidades consistentes- para un estado
límite dado son variables aleatorias estadísticamente
independientes. La Fig. C1.4-1(a) ilustra la distribución de
frecuencias para R y U. El estado límite se produce cuando
R < U. En la Fig. C1.4-1(b) se describe la distribución de
frecuencias de R - U. La probabilidad del estado límite, es
decir la probabilidad de que R - U < 0 está representada por
el área sombreada debajo de la función de frecuencia R - U.
Esta probabilidad se puede disminuir aumentando el
promedio de R - U. Para una probabilidad de estado límite
dada, el promedio de R - U debe ser β veces la desviación
estándar de R - U mayor que cero. El factor β se denomina
índice de confiabilidad. Típicamente varía entre 2 y 5, y es
una medida relativa conveniente de la confiabilidad
utilizada en los códigos.
Las ecuaciones de diseño tales como la Ec. C1.4-2
tradicionalmente contienen factores de seguridad y fijan la
posición relativa de la función de frecuencias de R con
respecto a la de U. Una vez que el comité codificador o la
autoridad competente identifica una medida de
confiabilidad meta, es posible derivar un conjunto de
ecuaciones de diseño que sean consistentes con esta
Resistencia
Efecto de las cargas
Promedio (U)
Promedio (R)
Figura C1.4-1(a) - Distribución de frecuencias de la
resistencia, R, y carga, U.
SD = desviación estándar
Frecuencia
Resistencia factoreada del miembro
= λ φ R'
confiabilidad. En el caso de las estructuras de madera este
proceso se complica debido a que la resistencia de la
madera es sensible a la velocidad de aplicación de las
cargas y a su duración (Itani y Flaherty, 1984).
Actualmente existen varios modelos mejorados para
analizar la acumulación de daños en la madera (Gerhards y
Link, 1986; Foschi y Barrett, 1982). Estos modelos de
acumulación de daños se pueden utilizar, junto con
modelos de procesos estocásticos de las cargas
estructurales habituales, para obtener estimaciones de las
probabilidades del estado límite o índices de confiabilidad
para las estructuras de madera, tomando en cuenta la
velocidad y duración de los efectos de las cargas
(Hendrickson, Ellingwood y Murphy, 1987). Por el
contrario, si se fija una medida de confiabilidad meta, es
posible determinar valores de R', φ y λ que satisfagan la
Ec. C1.4-2 para utilizar en el diseño junto con las
combinaciones de cargas de la Secc. 1.3.
Frecuencia
donde los esfuerzos debidos a las cargas factoreadas se
definen por la respuesta a las combinaciones de cargas de
1.3.2. En el LRFD, la resistencia factoreada del miembro
está dada por:
Beta=SD (R-U)
Promedio (R - U)
Margen de seguridad, R - U
Figura C1.4-1(b) - Distribución de frecuencias del
margen de seguridad, R - U.
Ejemplos del procedimiento de evaluación de la
confiabilidad. Consideremos una viga de cubierta de
madera laminada encolada que soporta una carga
permanente de 10 psf y una carga de nieve de 40 psf,
diseñada utilizando los procedimientos de diseño por
tensiones de trabajo existentes. La verificación de la
seguridad es:
1,15 FbSx = D + S
(C1.4-3)
donde 1,15 es el factor de ajuste por duración de la carga
de nieve, Fb es la tensión admisible (duración "normal" de
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
63
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
la carga), Sx es el módulo de la sección en flexión, y D y S
son las cargas nominales permanente y de nieve (ASCE 793). La evaluación de la acumulación de daños estocásticos
requiere la relación de esfuerzos, SR(t), en función del
tiempo, t. En términos de las cargas aplicadas, la relación
de esfuerzos es
D + S( t )
SR ( t ) =
(C1.4-4)
Sx MOR
donde D es una carga permanente aleatoria, S(t) es la carga
de nieve, modelada mediante un proceso de pulsos
estocásticos y MOR es el módulo de rotura determinado
mediante un ensayo de resistencia convencional. El
proceso de pulsos de nieve se desarrolla de manera de ser
consistente con la distribución del extremo anual, que se
modela mediante una distribución lognormal (Hendrickson
et al., 1987; Murphy et al., 1988).
Para este ejemplo, los valores de la resistencia de las
vigas de madera laminada encolada en flexión se tomaron
del análisis de ensayos de vigas a escala real que se
llevaron a cabo como parte de un proyecto de investigación
de la industria. El análisis estadístico de estos datos mostró
que el MOR (ajustado para el tamaño y la relación cargalongitud correspondientes) se describe mediante una
distribución biparamétrica de Weibull con un promedio de
6865 psi (47 MPa) y un coeficiente de variación de 0,15. El
MOR correspondiente al cinco por ciento, F05, es 5061 psi
(35 MPa) y F05/2,1 es 2410 psi (17 MPa), casi exactamente
la tensión admisible en flexión.
Índice de confiabilidad meta. Suponiendo que la
duración media del pulso de carga está comprendida entre
una y dos semanas y que en todo momento la probabilidad
de nieve mensurable sobre la cubierta durante la temporada
de nieve está en el rango de 0,2 a 0,4; los índices de
confiabilidad, β, para las vigas de una cubierta diseñada de
acuerdo con las especificaciones existentes varían entre 2,1
y 2,2. Efectuando análisis similares para vigas de madera
laminada encolada diseñadas por tensiones admisibles y
sometidas a sobrecargas de ocupación se obtienen β de
alrededor de 2,6 a 2,7; dependiendo de la duración supuesta
para la sobrecarga transitoria, L. Las diferencias en la
combinación correspondiente a carga de nieve se debe al
tratamiento inconsistente dado al efecto de la variación
temporal de la sobrecarga y a la carga de nieve por los
factores actualmente utilizados para efectuar ajustes por la
duración de la carga (AF&PA, 1991). No hay justificación
aparente alguna para esta diferencia en términos del
comportamiento estructural deseado.
La confiabilidad meta para un estado límite
determinado se puede fijar a partir de una evaluación de las
medidas de confiabilidad asociadas con las prácticas de
diseño aceptables existentes (AF&PA, 1991). En ausencia
de datos que sugieran que los miembros de la cubierta
están subdimensionados, para ambas combinaciones de
cargas se podría seleccionar un índice de confiabilidad
meta para flexión de 2,4. A título comparativo, los índices
64
de confiabilidad de vigas compactas de acero diseñadas de
acuerdo con la especificación AISC sobre LRFD son de
alrededor de 2,4 y 2,2 para combinaciones de cargas que
incluyen sobrecargas y cargas de nieve, respectivamente,
para relaciones L/D y S/D comparables. Esta pequeña
diferencia se debe a la decisión de especificar en la ASCE
7-93 el mismo factor de cargas para sobrecargas y cargas
de nieve con el objetivo de lograr una mayor simplicidad
(Ellingwood, et al., 1982).
Normalización de los conceptos de confiabilidad.
Como se mencionó anteriormente en el alcance, la norma
ASTM D5457-93 se está utilizando como la base
consensuada para desarrollar valores de resistencia para los
productos de madera a utilizar bajo esta norma. Esta
especificación ASTM presenta dos opciones para el
desarrollo de valores de resistencia LRFD. La primera
opción, conversión a partir del formato del diseño en base a
las tensiones admisibles, permite que los productos con
valores de tensiones admisibles aprobadas conviertan estos
factores al formato LRFD. El procedimiento de conversión
requiere multiplicar por un factor numérico sencillo que
fue derivado en base al principio de minimizar las
modificaciones al diseño en base a las tensiones admisibles
para los casos de carga habituales. La conversión del
formato conserva el mismo nivel de confiabilidad inherente
a los procedimientos de diseño en base a las tensiones
admisibles. Como este nivel de confiabilidad no está
cuantificado, los usuarios que optan por esta opción no
pueden intentar satisfacer un índice de confiabilidad
especificado. La segunda opción requiere analizar datos de
ensayos para derivar un valor de la resistencia. A fin de
proveer resultados estables y aplicables para una amplia
gama de productos, la especificación ASTM da
procedimientos precisos para el análisis de datos y cálculo
de los valores de diseño. La lógica detrás de los
procedimientos de la especificación ASTM se discuten con
mayor profundidad en Gromala et al., 1994.
Factor de efecto temporal. El factor de efecto
temporal, λ, (el equivalente LRFD del factor de duración
de las cargas) se determinó mediante el siguiente
procedimiento
(Elingwood
y Rosowsky,
1991).
Consideremos una viga diseñada para soportar una cubierta
ubicada en la región norte de Estados Unidos, donde la
carga de nieve determina el diseño. Para el LRFD la
verificación de seguridad sería:
λ φb Fb ' Sx = 1, 2D + 1, 6S
(C1.4-5)
donde D y S son la carga permanente y la carga de nieve
dadas en ASCE 7-93, Fb' = resistencia ajustada del material
a la flexión, Sx = módulo de la sección y λ y φb son
constantes. Si se conoce el producto λφbFb', es posible
determinar Sx y por lo tanto es posible diseñar la viga.
Luego se puede calcular un índice de confiabilidad, β, en el
caso de este diseño en particular para dos condiciones: (1)
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
φb; esto se ilustra en la Fig. 1.4-2, la cual se preparó
utilizando un modelo de daños exponencial desarrollado en
el laboratorio US Forest Products Laboratory (Gerhards y
Link, 1986). Ingresando a la Fig. C1.4-2 con la
confiabilidad meta, se obtienen los valores necesarios para
φbFb' y λ.
presencia de los efectos de la duración de las cargas,
utilizando el procedimiento antes descripto, y (2) ausencia
de los efectos de la duración de las cargas. En el segundo
caso la falla se produce por una exceso de carga o por la
falta de resistencia de las vigas; por definición λ es igual a
1,0; y el producto λφbFb' se reduce a φbFb'. Repitiendo el
análisis se obtiene una relación entre β y el producto λφb o
λ
3,8
β
inc
luy
e
3,0
ndo
Cur
va
o
dañ
o
sa
= RELACIÓN (LARGO/CORTO)
φ
rigi
nal
φ
cum
ul.
(Larga duración)
(Corta duración)
2,2
0,50
φ
0,75
1,00
1,25
Figura C1.4-2
Si los factores Fb', φ y λ se fijan de manera que para
todas las combinaciones de cargas el índice de
confiabilidad para flexión, β, sea igual a 2,4, los valores de
λ obtenidos de gráficas como la de la Fig. C1.4-2 son
aproximadamente iguales a 0,77 para combinaciones de
cargas que incluyen sobrecargas de ocupación o cargas de
nieve. Si en cambio se utilizara el modelo de daños
desarrollado en Forintek (Foschi y Barrett, 1982), para el
mismo índice de confiabilidad meta los valores de λ serían
de 0,83. Este procedimiento llevó a la adopción de factores
de efecto temporal iguales a 0,80 tanto para cargas de nieve
como para sobrecargas de ocupación.
No existen relevamientos de datos de las sobrecargas de
cubierta. A modo de alternativa se construyó un proceso de
pulsos de sobrecargas suponiendo que (1) los eventos que
provocan una sobrecarga significativa sobre la cubierta se
producen aproximadamente cuatro veces durante un
período de 50 años, y (2) la media y el coeficiente de
variación de la máxima sobrecarga de la cubierta
correspondiente a 50 años varían entre 0,8 y 1,0 veces la
carga nominal dada en ASCE 7-93 y entre 0,25 y 0,30,
respectivamente. Estas estadísticas son compatibles con
aquellas correspondientes a otros casos de sobrecarga para
los cuales sí hay datos disponibles. Con estas hipótesis, λ =
0,78 cuando β = 2,4.
Para los depósitos, almacenes, edificios industriales,
bibliotecas y otras ocupaciones similares con cargas
importantes hay muy poca información de relevamientos
efectuados (Chalk y Corotis, 1980). En este tipo de
ocupaciones la componente transitoria de la sobrecarga es
despreciable y las variaciones temporales de la carga
surgen principalmente de las fluctuaciones de la
componente sostenida de la sobrecarga. Efectuando
hipótesis razonables con respecto a la variación temporal
de la componente sostenida de la sobrecarga, se halló que λ
≅ 0,70 para un β = 2,4.
El factor de efecto temporal correspondiente a los casos
de cargas eólicas y sísmicas se eligió en base al juicio. Se
evaluó el daño potencial que se acumularía durante eventos
de viento o sismo que provoquen tensiones fluctuantes con
frecuencias de 2 Hz o superiores. Los resultados indican
que es necesario amplificar las excitaciones eólicas o
sísmicas de los niveles de carga de la ASCE 7-93 aplicando
un factor de alrededor de 4 antes que se acumulen daños
utilizando los modelos de acumulación de daños
disponibles (Gerhard y Link, 1996). Sobre la base de estos
estudios, en esta norma los factores de efecto temporal para
cargas eólicas y de viento se fijaron iguales a 1,0.
Desde el punto de vista del diseñador es importante que
el factor de efecto temporal sea idéntico para los casos de
cargas gravitatorias correspondientes a sobrecargas, cargas
de nieve y sobrecargas de cubierta, en contraposición con
los diferentes factores utilizados en el dsieño por tensiones
admisibles. Como se discutió anteriormente, esto se debe a
que, desde el punto de vista de la confiabilidad, el factor
utilizado para los entrepisos en el diseño por tensiones
admisibles es conservador. Por el contrario, se juzgó que
el factor utilizado para la sobrecarga de la cubierta era lo
suficientemente similar a los otros dos casos como para
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
65
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
permitir emplear el mismo valor. El resultado final es que
los factores de efecto temporal se parecen más a los de las
normas de otros países, en las cuales las cargas de duración
relativamente corta reciben un factor de 1,0 (referidas a
valores de ensayo de corta duración), las cargas de
duración intermedia reciben un factor de 0,80 y las cargas
de mayor duración reciben el factor menor.
El diseño de construcciones de madera abarca una
amplia gama de productores y tipos de productos. Por lo
tanto, sería de esperar que los valores de φ y R
especificados varíen entre las diferentes líneas de productos
a fin de mantener el objetivo del código que consiste en
mantener un índice de confiabilidad consistente. Para
facilitar la codificación y para que la norma sea utilizable
para una amplia gama de productos de madera, se
seleccionó un conjunto básico de factores φ que reflejan de
manera general la variabilidad relativa de la resistencia y
los diferentes modos de falla y sus consecuencias. Otros
ajustes que toman en cuenta la variabilidad de los
productos están incorporados en la resistencia de
referencia, R, de acuerdo con ASTM D5457-93.
C1.4.4
Estados límites de servicio. Los estados
límites de servicio se relacionan con los requisitos
funcionales del edificio bajo las condiciones de servicio
habituales. Las deformaciones excesivas que tienen mal
aspecto o que conducen a daños no estructurales y los
movimientos estructurales excesivos que incomodan a los
ocupantes del edificio son ejemplos de una mala calidad de
servicio. La calidad de servicio depende del uso del
edificio y de la percepción de los ocupantes del mismo. Los
requisitos sobre calidad de servicio son particularmente
importantes en el caso de estructuras livianas.
La calidad de servicio normalmente se debe verificar
utilizando cargas de servicio. Las cargas de servicio
generalmente se toman como las cargas nominales no
factoreadas; se pueden tomar valores menores si existe
información adicional que los justifique. En el Capítulo 10
se presentan lineamientos adicionales.
C1.4.5
Estructuras
existentes.
En
varias
referencias se pueden encontrar lineamientos para
seleccionar valores adecuados para la resistencia ajustada,
R', de miembros y conexiones en estructuras existentes
(Meyer y Kellogg, 1982 y ASCE, 1992, por ejemplo). Se
deben evaluar los efectos de la degradación estructural ya
que requieren medidas correctivas. La degradación
estructural de las estructuras de madera se puede presentar
bajo diversas formas incluyendo, pero sin limitarse a,
descomposición, daños provocados por insectos, rajaduras
en conexiones críticas y desprendimiento de láminas.
American Forest & Paper Association. 1991. National
Design Specification for Wood Construction. AF&PA.
Washington, DC, 125 p.
Referencias - Comentario Sección 1
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Capítulo 2 de la publicación Building Structural Design
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COMENTARIO
Capítulo 2
Requisitos de diseño
C2.2 Superficie total y superficie neta
Los efectos de los materiales eliminados de la
superficie total, A, de un miembro de madera se toman en
cuenta considerando la superficie neta, An, al calcular la
resistencia de un miembro. Para mayor información sobre
la consideración de la superficie neta asociada con las
conexiones, ver el Comentario correspondiente al Capítulo
7. Observar que con frecuencia algunos productos se
describen por sus dimensiones nominales (por ejemplo, 2 x
4). Si éstas difieren de las dimensiones reales, las
dimensiones nominales no se deben utilizar en los cálculos
de diseño. El usuario puede encontrar las dimensiones a
utilizar en los cálculos de diseño en la literatura
proporcionada por el fabricante.
C2.3 Estabilidad
En el Comentario al Capítulo 4 se discuten temas
relacionados con la consideración de la estabilidad en el
diseño individual de los miembros.
Se debe prestar especial atención a los efectos
secundarios que pueden resultar de la forma deformada de
las estructuras de madera. En las estructuras de madera se
pueden presentar los denominados efectos P-∆,
especialmente en el caso de miembros de gran longitud con
múltiples cargas. Un ejemplo es el caso de las estructuras
para tendido de cables constituidas por un único poste. La
metodología para tratar los efectos P-∆ que se generan en
este caso debido a la combinación de cargas horizontales y
verticales se puede encontrar en las referencias por
Goodman et al., 1981.
C2.4 Apoyo lateral
En los Capítulos 4, 5 y 6 se presentan cálculos
detallados para los efectos de la longitud no apoyada sobre
los valores de diseño de los miembros de vigas y columnas.
Para miembros en flexión en los cuales la profundidad del
miembro no es mayor que su espesor, no se requiere
ningún apoyo lateral. Si la profundidad de un miembro en
flexión es mayor que su espesor, se debe proveer apoyo
lateral al menos en los puntos de apoyo para impedir la
rotación y/o desplazamiento lateral en dichos puntos, de
acuerdo con lo establecido en la Secc. 2.4 de la norma. Si
se proveen apoyos intermedios adecuados, se puede
considerar la correspondiente reducción de la longitud no
apoyada.
En el caso de fuerzas que actúan en una dirección
paralela a una viga o cercha, el arriostramiento puede ser
provisto por las columnas mediante una riostra angular o,
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
67
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
en el caso de las cerchas, extendiendo la columna hasta el
cordón superior de la cercha si los cordones inferior y
superior de la cercha están separados suficientemente como
para lograr un arriostramiento adecuado. En dirección
perpendicular a la viga o cercha el arriostramiento lo
pueden proporcionar los tabiques, riostras angulares o
arriostramiento entre columnas. Este arriostramiento entre
columnas preferentemente se debe instalar en los mismos
vanos que el arriostramiento entre cerchas.
El arriostramiento de las cerchas frecuentemente es
proporcionado por: (a) arriostramiento lateral diagonal
entre los cordones superiores de las cerchas (omitidos si el
apoyo lateral de los cordones de compresión es adecuado);
(b) arriostramiento contraladeo instalado en cada tercer o
cuarto vano a intervalos de aproximadamente 35 pies; (c)
arriostramiento lateral de los cordones inferiores, instalado
en los mismos vanos que el arriostramiento contraladeo y
extendiéndose entre muro lateral y muro lateral; y (d)
puntales, instalados entre cordones inferiores en los
mismos paneles de la cercha que el arriostramiento
contraladeo y extendiéndose de forma continua entre muro
extremo y muro extremo.
Cuando en la cubierta se utilizan viguetas o correas
entre arcos o cordones de compresión, o cuando se colocan
viguetas o correas sobre un arco o cordón de compresión, y
se las asegura firmemente al arco o cordón de compresión,
la longitud no apoyada se debe calcular utilizando la menor
dimensión del arco o cordón de compresión entre puntos de
apoyo lateral.
Cuando se colocan tablones sobre un arco o cordón de
compresión, y se los asegura firmemente al arco o cordón
de compresión, o cuando un revestimiento se clava
adecuadamente al cordón de compresión de un cabrio
reticulado, la menor dimensión se puede tomar como la
profundidad y no como el ancho del arco, cordón de
compresión o cabrio reticulado.
Cuando los pies derechos de las construcciones con
entramado liviano están revestidos adecuadamente en al
menos uno de sus lados, la menor dimensión se puede
tomar como la profundidad y no como el ancho del pie
derecho.
C2.5 Condiciones de referencia
Las condiciones ambientales de referencia no requieren
explicación. Representan un rango de condiciones de
diseño bajo las cuales los valores de resistencia de
referencia no requieren ajuste alguno.
A menudo se cuestiona el requisito que establece que
los productos deben ser nuevos, y no reutilizados. Los
valores de resistencia de diseño proporcionados en esta
norma corresponden a productos nuevos puestos en
servicio por primera vez. Esta norma no cubre los
procedimientos necesarios para establecer valores de
resistencia de diseño para productos que ya han sido
utilizados. Los motivos detrás de esta restricción se
relacionan con la dificultad de conocer el grado del
68
material usado y las reglas de clasificación vigentes en el
momento de su fabricación, el potencial de que el material
tenga un historial de sobrecargas negativo, potencialmente
nocivo, y el potencial de descomposición y daños
provocados por insectos.
Esta norma considera casi todas las condiciones de
exposición típicas. No trata las consideraciones de diseño
necesarias para exposiciones únicas tales como contacto
con productos químicos determinados, radiación radiactiva,
vapores, etc. Para estas aplicaciones únicas se recomienda
que el diseñador consulte la bibliografía existente o realice
ensayos que le ayuden a desarrollar factores de
modificación para los valores de resistencia de diseño.
C2.6 Resistencia ajustada
C2.6.2
Factores de ajuste por las condiciones de
uso final. Se asume un conjunto de condiciones de uso
final de referencia correspondientes a las condiciones dadas
en esta sección. En este comentario se incluye una lista de
numerosas publicaciones que describen resultados de
ensayos de productos de madera bajo diferentes
condiciones de humedad, temperatura y duración de las
cargas.
Los diseñadores de estructuras de madera deben ajustar
las resistencias de referencia de acuerdo con lo
especificado en la Secc. 2.5 para tomar en cuenta las
condiciones de uso final. Se espera que las condiciones de
referencia sean adecuadas para abarcar un gran porcentaje
de los diseños típicos de las estructuras cubiertas
protegidas, evitando así la necesidad de introducir ajustes
adicionales en la mayoría de los casos.
Humedad: Se debe aplicar un factor de ajuste, CM,
para calcular la resistencia ajustada del miembro bajo
condiciones de humedad diferentes a las condiciones de
uso final de referencia citadas en la Secc. 2.5.
Las condiciones de humedad de referencia abarcan el
rango habitualmente encontrado en el caso de estructuras
protegidas (condiciones de uso seco). En estas condiciones,
el promedio anual del contenido de humedad de equilibrio
no supera el 15% y el máximo contenido de humedad de
equilibrio no supera el 19%. Para condiciones en las cuales
el contenido de humedad de equilibrio supera estos límites,
el diseñador debe aplicar el factor de ajuste correspondiente
a la humedad en uso final, CM.
Temperatura. Se debe aplicar un factor de ajuste,
Ct, para calcular la resistencia ajustada del miembro
tomando en cuenta los efectos de las temperaturas en uso
final y temperaturas de servicio que difieren de las
condiciones normales de uso final citadas en la Secc. 2.6.
Los siguientes lineamientos se incluyen para ayudarle al
diseñador a aplicar el factor de ajuste por temperatura en
uso final, Ct.
A medida que la madera se enfría por debajo de las
temperaturas habituales su resistencia aumenta. A medida
que se calienta la resistencia disminuye. Este efecto de la
temperatura es inmediato y su magnitud varía dependiendo
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
del contenido de humedad de la madera. Hasta 150°F el
efecto inmediato es reversible. El miembro recupera su
resistencia cuando la temperatura vuelve a valores
normales. Las temperaturas elevadas prolongadas pueden
provocar una pérdida de resistencia permanente.
En algunas regiones geográficas los miembros
periódicamente están expuestos a temperaturas elevadas.
Sin embargo, simultáneamente la humedad relativa es baja
y, en consecuencia, los contenidos de humedad de la
madera son también bajos. Debido a esta falta de humedad
el efecto inmediato de la exposición periódica a altas
temperaturas
es
menos
pronunciado.
Además,
independientemente de los cambios de temperatura, las
propiedades resistentes de la madera generalmente
aumentan con el contenido de humedad. En
reconocimiento de todos estos factores, la práctica
tradicional ha consistido en utilizar los valores de diseño
sin ningún ajuste para las fluctuaciones habituales de la
temperatura y temperaturas ocasionales de corta duración
de hasta 150°F para productos de madera y hasta 200°F
para paneles estructurales.
Tratamiento retardador del fuego. Esta norma no
proporciona recomendaciones específicas con respecto a
los factores de ajuste para los productos de madera con
tratamiento retardador del fuego. Los factores a aplicar a la
resistencia nominal se deben obtener de los proveedores de
productos con tratamiento retardador del fuego.
Tratamiento conservante. Es posible que se
requiera un factor de ajuste, Cpt, para algunos materiales si
es que han sido sometidos a un proceso aprobado de
impregnación a presión. Para muchos tipos de tratamientos
habituales este factor es igual a 1,0. Sin embargo, el
diseñador es el responsable de verificar en los códigos y
normas aplicables el factor a utilizar en el diseño, o bien de
obtener esta información de los proveedores de madera
tratada.
C2.6.3
Factores de ajuste por la configuración del
miembro. Los factores de ajuste por los efectos de la
geometría del miembro y su configuración dentro de la
estructura se aplican para ajustar la resistencia de referencia
cuando la aplicación difiere de las condiciones de
referencia. Esta categoría fue desarrollada para ofrecer un
esquema mediante el cual los diseñadores puedan revisar la
larga y a menudo engorrosa lista de factores de ajuste. Esta
categoría incluye el factor genérico de tamaño, factores de
estabilidad tanto para flexión como para compresión,
factores que se aplican a los conjuntos ensamblados, el
factor de superficie de apoyo y el factor de forma.
C2.6.4
Factores de ajuste adicionales para
madera estructural y madera laminada encolada. Esta
sección incluye factores que se aplican sólo a la madera
aserrada estructural y a la madera laminada encolada. Los
factores para esfuerzo de corte, rigidez al pandeo y uso
plano se tomaron directamente de los requisitos vigentes
para diseño por tensiones admisibles (AF&PA, 1991). Los
efectos del tamaño de las vigas de madera laminada
encolada actualmente se cuantifican en base a los efectos
de la longitud, el ancho y la profundidad, los cuales se
combinan en el factor de efecto volumétrico (CV). El factor
de curvatura para la madera laminada encolada también se
tomó directamente de los requisitos para el diseño por
tensiones admisibles.
C2.6.5
Factores de ajuste adicionales para
paneles estructurales. En el caso de los productos a base
de paneles, se aplica un factor de ancho (CW) si el ancho
del panel es menor que 24 in. Además, la última tabulación
de las propiedades de los paneles incluye un factor de
grado/construcción, CG, para modificar los valores básicos
de la resistencia de manera de reflejar mejor las
propiedades de cada configuración.
C2.6.6
Factores de ajuste adicionales para postes
y pilares de madera. El factor correspondiente a condición
no tratada, Cu, requiere una explicación adicional. Debido a
que los pilares de madera típicamente se producen y
utilizan en una condición tratada, ésta se eligió como la
condición de referencia. De este modo se justifica el factor
de amplificación que se debe aplicar en el caso de pilares
no tratados.
C2.6.7
Factores de ajuste adicionales para
conexiones estructurales. Los factores para las conexiones
estructurales son consistentes con los utilizados en el
diseño por tensiones admisibles (AF&PA, 1991).
Referencias - Comentario Capítulo 2
American Institute of Timber Construction. 1994. Timber
Construction Manual. Wiley-lnterscience, Cuarta Edición.
American Forest & Paper Association. 1991. National
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Madison, WI.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
69
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
COMENTARIO
Capítulo 3
Miembros traccionados
C3.1 Generalidades
C3.1.1
Generalidades. Aunque la resistencia a la
tracción de la madera sin defectos es elevada, los nudos y
otros
defectos
naturales
la
pueden
reducir
significativamente. Además, debido a la reducción de la
superficie total a superficie neta, las regiones de conexión
de los miembros de madera traccionados a menudo
determinan la resistencia del miembro. Las distancias a los
bordes y a los extremos y los detalles que minimizan las
rajaduras horizontales (en la dirección longitudinal) pueden
resultar críticos para garantizar que los miembros
efectivamente provean la resistencia a la tracción
especificada en los requisitos de este capítulo. En el
Capítulo 7 se incluyen consideraciones especiales de
diseño. En TCM-94 y en la bibliografía sobre diseño de
madera estructural se puede encontrar información sobre
detalles constructivos que minimizan los problemas de las
tensiones localizadas y que son efectivos tanto para madera
maciza aserrada como para madera laminada encolada.
Los miembros sometidos a una combinación de
tracción y momento ya sea debido a la excentricidad de la
carga de tracción o a las cargas laterales se deben diseñar
utilizando las fórmulas de interacción del Capítulo 6.
C3.1.2
Diseño de los miembros. La ecuación para
resistencia ajustada de este capítulo sigue la fórmula
general de la Secc. 1.4.3.
Los factores de ajuste dados en la Secc. 2.6 se deben
aplicar a los valores de la propiedad de referencia
(resistencia del miembro o del material o rigidez); no es la
intención que se apliquen en las ecuaciones de diseño final.
Este procedimiento es particularmente importante en el
caso de las ecuaciones de diseño que involucran dos o más
propiedades de los materiales o que son no lineales con
respecto a uno o más parámetros.
C3.2 Resistencia a la tracción paralela al grano
C3.2.1
Resistencia a la tracción. La resistencia a la
tracción ajustada de un miembro conectado en sus
extremos mediante bulones u otros conectores que se
extienden en el miembro habitualmente es controlada por
la sección neta crítica.
Se sabe que la resistencia a la tracción de los miembros
de madera, especialmente en las regiones alejadas de los
orificios para los conectores, depende del tamaño del
miembro. Los efectos del tamaño se toman en cuenta en los
valores de resistencia ajustada. Observar que los factores
de ajuste por tamaño para la madera maciza aserrada son
válidos para todas las longitudes disponibles en el
70
aserradero. Si el diseño incluye miembros de gran longitud
sometidos a tracciones elevadas (> 0,80λφtT') se deben
investigar los efectos adicionales de la longitud (Green et
al., 1989; Showalter et al., 1987; Lam y Varoglu, 1990). Si
fuera necesario introducir un ajuste por la longitud, se debe
utilizar la menor resistencia seleccionada entre: (1) la
resistencia de la sección neta del miembro, calculada sin el
ajuste por longitud; y (2) la resistencia de la sección total
del miembro, calculada con el ajuste por la longitud.
Los miembros traccionados no deben tener
entalladuras, ya que en la base de las entalladuras
fácilmente se puede originar una falla paralela al grano del
material. Debido a la naturaleza ortótropa de la madera, es
necesario que cualquier superficie cortada tenga una
pendiente gradual que permita un flujo suave de las
tensiones en las regiones de sección reducida. Se requiere
una transición mucho más gradual que la requerida para los
materiales isótropos como el acero. Si es necesario reducir
la sección de un miembro traccionado, se recomienda un
ahusamiento gradual simétrico a ambos lados del miembro,
con una pendiente de no más de 1 en 12 con respecto al eje
del miembro.
C3.2.2. Consideraciones
especiales
para
superficies netas asimétricas. Siempre que sea posible las
regiones de conexión se deben diseñar de manera que el
centroide de la superficie neta coincida con el de la
superficie total del miembro. El objetivo de la Secc. 3.2.2
es requerir que los miembros cargados con una
excentricidad importante debido a la colocación de un
conector se verifiquen como miembros con una
combinación de tracción y carga flexional correspondiente
a los momentos de extremo.
Cuando en la región de conexión analizada se utilizan
tres o más conectores esta sección permite una pequeña
excentricidad antes de requerir la aplicación de un análisis
de cargas combinadas (Secc. 6.2). Una excentricidad de las
cargas igual al 5% del ancho del miembro provoca un
esfuerzo flexional localizado máximo igual al 130% del
esfuerzo de tracción medio en ausencia de excentricidades
y/o momentos de extremo. Las conexiones materializadas
con varios conectores poseen cierta rigidez rotacional y
pueden proporcionar cierto momento de extremo lo cual,
junto con la tendencia de los miembros traccionados a
mantenerse rectos, ayuda a garantizar una deformación por
tracción bastante uniforme en la sección del miembro
traccionado. Por lo tanto, el aumento real de las tensiones
es inferior al indicado considerando sólo la excentricidad
en la conexión.
C3.3 Resistencia a la tracción perpendicular al grano
Generalmente la madera es más débil ante la tracción
perpendicular al grano, y este modo de falla es frágil. Por
motivos de eficiencia del diseño y seguridad estructural,
siempre que sea posible se deben evitar las tracciones
perpendiculares al grano.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
C3.4 Resistencia de miembros armados y compuestos
Un miembro armado se define con un miembro con dos
o más componentes paralelos del mismo material, mientras
que un miembro compuesto puede contener una mezcla de
madera maciza, productos de madera, metal y otros
componentes con diferentes resistencias y rigideces.
Cuando estos dos tipos de miembros están traccionados,
el objetivo de diseño primario consiste en que los
componentes estén correctamente conectados de manera
que las deformaciones axiales sean iguales o
aproximadamente iguales en todos los componentes y que
al evaluar la resistencia del miembro se tomen en cuenta
debidamente los efectos de los empalmes.
A menudo los cordones y puntales de los diafragmas de
cubierta son miembros armados traccionados compuestos
por varias placas superiores u otros componentes de
madera múltiples. La superficie de la sección transversal de
al menos uno de los componentes se debe considerar
inefectiva, ya que la sección neta puede coincidir con
cualquiera de los empalmes a tope.
En el caso de miembros compuestos fabricados con
diferentes tipos de materiales, se advierte al diseñador que
aunque estén bien conectados es posible que diferentes
componentes alcancen su resistencia a la tracción en
correspondencia con diferentes deformaciones axiales. A
menos que estos componentes posean ductilidad en
tracción como en el caso del acero dulce, el primer
componente que alcanza la deformación correspondiente a
su falla puede limitar la resistencia del miembro
compuesto. Por lo tanto, a menos que los módulos de
elasticidad y ductilidades de todos los miembros sean
similares, la resistencia compuesta puede ser
significativamente menor que la sumatoria de las
resistencias de los componentes individuales.
Generalmente los componentes de un miembro
compuesto traccionado se deben disponer de manera que el
miembro resultante sea simétrico. El diseño de un miembro
compuesto puede requerir la consideración de los efectos
de los comportamientos dependientes del tiempo y
coeficientes de expansión térmica, que posiblemente sean
muy diferentes en los distintos materiales utilizados.
Referencias - Comentario Capítulo 3
American Institute of Timber Construction. 1994. AITC
104-94, Typical Connection Details. En "Timber
Construction Manual.” Cuarta Edición. Wiley-Interscience.
American Society for Testing and Materials. 1994. Standard
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Laboratory, Madison, WI.
COMENTARIO
Capítulo 4
Miembros comprimidos y
superficies de apoyo
C4.1 Generalidades
C4.1.1
Alcance. La compresión puede actuar sobre
un miembro a lo largo del eje del miembro, como en las
columnas, o sobre una parte del extremo, del borde, o de
cualquier superficie del miembro, en cuyo caso se dice que
esa región localizada tiene carga de apoyo. En este capítulo
se incluyen tanto las columnas con carga concéntrica como
los apoyos sobre una superficie de madera.
La compresión axial frecuentemente se combina con
flexión ya sea debida a una excentricidad de la carga axial
aplicada o a las cargas transversales o momentos de
extremo aplicados sobre la columna. En estos casos se
deben aplicar los requisitos de la Secc. 6.3
correspondientes a cargas combinadas. Dependiendo de la
esbeltez del miembro, pueden ocurrir efectos de segundo
orden significativos (también denominados efectos Pdelta); éstos deben ser considerados en el diseño.
C4.1.2
Diseño de los miembros. Las ecuaciones
para la resistencia ajustada del miembro de este capítulo
siguen la forma general de la Secc. 1.4.3. Los factores de
ajuste dados en la Secc. 2.6 se deben aplicar a los valores
de la propiedad de referencia (resistencia del miembro o
del material o rigidez); no es la intención que se apliquen
en las ecuaciones de diseño final. Este procedimiento es
particularmente importante en el caso de las ecuaciones de
diseño que involucran dos o más propiedades de los
materiales o que son no lineales con respecto a uno o más
parámetros.
El factor de resistencia, φc, se utiliza en las ecuaciones
tanto para la resistencia a la compresión del miembro como
para los apoyos.
Aunque muchas de las consideraciones de diseño del
Capítulo 4 se centran en el comportamiento general del
miembro, el diseñador debe tener en cuenta que la
resistencia local del miembro y su estabilidad en las
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
71
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
regiones con cargas concentradas, ya sean axiales o
transversales, pueden determinar el diseño. Estas
consideraciones se vuelven aún más críticas en el caso de
miembros armados y compuestos de sección doble T,
especialmente los que poseen almas de poco espesor. Las
cargas axiales se deben aplicar en una superficie de madera
suficiente o a través de una longitud de conexión suficiente
de manera que no haya regiones con tensiones de apoyo o
tensiones localizadas extremadamente elevadas. Para el
diseño de las regiones con cargas concentradas de los
miembros de sección doble T con alma de poco espesor, se
recomienda adoptar adecuadas prácticas de diseño e
hipótesis de análisis comparables a las utilizadas para
calcular la inestabilidad localizada o el pandeo o abolladura
del alma de vigas metálicas de ala ancha (AISC, 1994). En
esta norma no se han incluido ecuaciones de diseño
detalladas para estos efectos localizados, en parte porque el
comportamiento y el análisis resultante depende
fuertemente de la geometría y de las propiedades de las
secciones de alma delgada para las cuales estos efectos
localizados son más críticos. Estas propiedades del alma
difieren considerablemente entre los diferentes productos
disponibles en el mercado.
C4.2 Consideraciones sobre la esbeltez y la longitud
efectiva
C4.2.1
Longitud efectiva de una columna. El
factor de longitud efectiva, Ke, toma en cuenta las
condiciones de restricción de los extremos y el
desplazamiento lateral de la columna, las cuales modifican
la longitud de la forma pandeada semisinusoidal con
respecto a la de una columna sin desplazamiento lateral
articulada en ambos extremos. Observar que la longitud no
arriostrada y el factor de longitud efectiva de la columna
pueden ser diferentes en cada dirección.
La longitud efectiva, Keu, se puede visualizar como la
longitud de la curva semisinusoidal ajustada a la forma de
la columna con las condiciones de extremo y
desplazamiento especificadas. Por ejemplo, una columna
perfectamente empotrada en sus extremos y sin
desplazamiento lateral se deformará por pandeo adoptando
una forma que posee puntos de inflexión a un cuarto de la
longitud de la columna a partir de cada extremo,
produciendo una forma semisinusoidal en la mitad central
de la altura de la columna. Por lo tanto, para esta columna
idealmente empotrada sin desplazamiento lateral, Ke =
0,50.
El factor de longitud efectiva, Ke, está comprendido
entre 0,50 (ambos extremos empotrados) y 1,00 (ambos
extremos articulados) para columnas arriostradas contra el
desplazamiento lateral, y entre 1,0 (rotación impedida en
ambos extremos) e infinito (ambos extremos articulados) si
el miembro no está arriostrado contra el desplazamiento
lateral. Por lo tanto, el empleo de Ke = 1,0 es conservador
en el caso de miembros sin desplazamiento lateral, pero no
conservador cuando hay desplazamiento lateral. Por este
motivo la Secc. 4.2 permite utilizar Ke = 1,00 como valor
por defecto sólo si no hay desplazamiento lateral.
En la Fig. C4.2-1 se dan valores de diseño de Ke para
varios casos habituales. Esta figura es igual a la que
aparece en el Apéndice G de la NDS 1991 (AF&PA,
1991). Observar que cuando hay fijación de los extremos
los valores de diseño recomendados son mayores que los
valores teóricos. Esto refleja el hecho que en las estructuras
reales nunca se logra una fijación perfecta de los extremos.
Modos de pandeo
Valor teórico de Ke
Valor de diseño recomendado
para Ke cuando se aproximan las
condiciones ideales
0,5
0,7
1,0
1,0
2,0
2,0
0,65
0,80
1,2
1,0
2,10
2,4
Rotación impedida, traslación impedida
Referencia para las condiciones de
extremo
Rotación libre, traslación impedida
Rotación impedida, traslación libre
Rotación libre, traslación libre
Figura C4.2-1 - Factores de longitud efectiva para el diseño de columnas de madera.
72
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
C4.2.2
Relación de esbeltez de una columna. La
relación de esbeltez que aparece en las ecuaciones de
pandeo de columnas es la longitud efectiva de la columna
dividida por el radio de giro. Esta es una forma
generalizada del factor Ku/d tradicional para columnas
rectangulares de la NDS. Para un miembro de sección
rectangular el radio de giro es 0,289 por la dimensión
lateral correspondiente. Para un miembro de sección
circular el radio de giro es un cuarto del diámetro.
En el caso de columnas compuestas con dos o más
componentes de materiales con diferentes rigideces, el
radio de giro se debe determinar utilizando una superficie
total transformada adecuada. Los radios de giro de las
secciones transformadas se deben calcular sólo para
columnas compuestas correctamente conectadas.
El límite de 175 fijado para Ku/r para las columnas
macizas de sección rectangular corresponde a un valor de
/d aproximadamente igual a 50 y es consistente con los
requisitos de la NDS para el diseño por tensiones
admisibles.
C4.3 Resistencia de columnas macizas con carga de
compresión concéntrica
C4.3.1
Valores de cálculo de los materiales y
factores de cálculo. Cuando la rigidez del miembro resulta
crítica para los estados límites de resistencia, la norma
requiere el empleo del valor correspondiente al cinco por
ciento, E05, antes que el E utilizado en las ecuaciones de
diseño. El uso explícito de E05 en estas ecuaciones
(diferente a reducir E aplicando algún factor) permite
presentar las fórmulas de estabilidad en un formato
familiar. Observar que este procedimiento también se
utiliza en el diseño por tensiones admisibles, pero en el
diseño por tensiones admisibles la reducción del E tabulado
al E05 se materializa aplicando constantes numéricas. El
valor de E05 a utilizar es el correspondiente a la dirección
de pandeo analizada. Como se discutió en el comentario a
la Secc. C1.4.2.1, para diversas líneas de productos de
madera se utilizan valores por defecto de E05 relacionados
con E.
C4.3.2
Resistencia de columnas prismáticas. Al
igual que en el diseño por tensiones admisibles, algunos
estados límites relacionados con el comportamiento de las
columnas son una combinación de consideraciones de
resistencia y rigidez. En el diseño por factores de carga y
resistencia esto representa un problema, ya que en el LRFD
el factor de efecto temporal se aplica después de calcular la
resistencia del miembro (a diferencia del diseño por
tensiones admisibles en el cual los efectos de la duración
de la carga se incluyen como factores en las ecuaciones de
comportamiento). Debido a que se supone que la rigidez
del miembro es independiente del tiempo de carga (como
en el diseño por tensiones admisibles), esto representa una
dificultad en el formato de presentación. Este dilema fue
resuelto incorporando E/λ en las ecuaciones de resistencia
del miembro (en vez de sólo E). De este modo el divisor λ
cancela el λ de la ecuación de diseño λφcP', manteniendo
un estado límite de pandeo independiente del tiempo.
La resistencia de la columna se debe verificar en todas
las direcciones de pandeo posibles; el valor menor
determinará el diseño. La ecuación para columnas
continuas dada en esta sección tiene el mismo fundamento
que la presentada en NDS-91. La ecuación para CP se
expresa como un factor de corrección relacionado con la
estabilidad que se debe aplicar a la resistencia ajustada de
una columna corta, P0'. El factor CP es una función de la
relación entre la carga de pandeo de Euler y la resistencia
de una columna corta. Como se observó en otras secciones
de este comentario, esta relación básica se modifica
incluyendo el factor de efecto temporal y la relación entre
los factores de resistencia para compresión y estabilidad.
Esta modificación algebraica es necesaria para proveer un
comportamiento limitante adecuado (para columnas muy
cortas y muy largas). También se utiliza una ecuación de
forma similar para efectuar la transición entre columnas
arriostradas y no arriostradas.
Para incluir correctamente el factor de efecto temporal
y los factores de resistencia para compresión y estabilidad,
α ha sido definido como φs/λφc por el valor original de α.
Este α original es igual a la carga de pandeo de Euler
dividida por la resistencia de una columna muy corta. Para
valores de esbeltez elevados, la ecuación para columnas
continuas da un factor de corrección relacionado con la
geometría y la estabilidad, CP, que se aproxima a α
partiendo de valores menores. Cuando la resistencia
ajustada resultante para la columna, P', que se aproxima al
α modificado multiplicado por AFc', se multiplica por λφc
para obtener la resistencia de diseño del miembro, λ y φc
tienden a cancelarse cada vez más a medida que aumenta la
relación de esbeltez y la resistencia ajustada del miembro
se aproxima a φs por la carga crítica de pandeo de Euler.
Este es el resultado que se busca cuando se establece que el
factor de efecto temporal no se debe aplicar al caso de
pandeo elástico y que a las columnas largas se les debe
aplicar un factor de resistencia para estabilidad. En el caso
de columnas muy cortas CP tiende a la unidad para todos
los valores de c, y la definición de α no tiene efecto alguno.
Por lo tanto, la columna muy corta está afectada por el
factor de efecto temporal y el factor de resistencia para
compresión axial. La mayoría de las columnas se
encuentran dentro de estos dos extremos y por lo tanto
están parcialmente afectadas por estos tres factores, φs, φc y
λ.
El factor de resistencia para estabilidad, φs, toma en
cuenta las incertidumbres tales como la variación de la
rigidez de diseño de los materiales, E05, junto con los
efectos de la combadura inicial permitida para los
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
73
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
miembros en compresión, excentricidades accidentales
muy pequeñas y efectos de la fluencia lenta. En las
columnas típicas la fluencia lenta influye mucho menos
que la combadura inicial (Itani et al., 1986), en parte
porque las cargas de diseño máximas actúan durante
períodos breves. Cuando los miembros están sometidos a
relaciones carga permanente/sobrecarga elevadas y/o
cuando los miembros están sometidos a ciclos de
temperatura y/o humedad importantes y frecuentes, la
fluencia lenta puede afectar la resistencia de los miembros
comprimidos de gran longitud de manera más significativa.
En el caso de las columnas-viga, la fluencia lenta por
flexión debida a las tensiones de flexión provoca un
aumento de la curvatura inicial de la columna y por lo tanto
la fluencia lenta por flexión reduce la resistencia de la
columna. El efecto de la fluencia lenta se puede modelar
disminuyendo el valor de E05. La Sección 7 de la norma
ASTM D245 (ASTM, 1993) observa que "el pandeo de una
columna larga es sensible a la duración de la carga" y
procede a recomendar la aplicación de los factores de
efecto temporal habituales a la carga de pandeo.
El valor de la rigidez del material, E05, utilizado en la
Ec. 4.3-4 es el valor de E longitudinal. Este valor es mayor
que el módulo de elasticidad basado en la flexión y, en la
norma NDS-91, se calcula como un 3% mayor. En
C1.4.2.1 se discutieron factores de conversión para E05
consistentes con los procedimientos de la NDS.
C4.3.3
Resistencia de columnas prismáticas
entalladas o perforadas. En los casos en los cuales la
superficie neta local es mucho menor que la superficie
total, es posible que la carga de pandeo supere la
resistencia de columna corta calculada en base a la sección
neta. Por este motivo, esta última se fija como un límite
superior para la resistencia a compresión del miembro.
La segunda parte de esta sección presenta criterios a
utilizar cuando la sección reducida es lo suficientemente
larga o se encuentra en una ubicación lo suficientemente
crítica como para requerir que la resistencia de la columna
se calcule en base a la sección neta. Los criterios
presentados son más específicos que el requisito anterior
que establecía el empleo de la superficie neta "cuando la
sección reducida ocurre en la parte crítica de la longitud de
la columna que está potencialmente más sujeta al pandeo"
(AF&PA, 1991). El diseñador puede basar la carga de
pandeo en un análisis más detallado que tome en cuenta la
forma no prismática real de la columna.
C4.3.4
Resistencia de columnas ahusadas. Los
requisitos para determinar una columna prismática
equivalente a fin de determinar la carga de pandeo de las
columnas comprendidas en los cuatro casos básicos, casos
1 a 4, se basan en estudios numéricos de columnas
ahusadas con diferentes condiciones de extremo (Criswell,
1991). Estos requisitos reemplazan la generalmente, pero
no siempre, conservadora práctica anterior que consistía en
definir este diámetro equivalente a un tercio de la longitud
medida desde el extremo de menor sección. Para ilustrar la
74
necesidad de diámetros equivalentes diferentes para un
mismo miembro ahusado, visualicemos un miembro
ahusado en configuración tipo "mástil" con el extremo
mayor empotrado, y luego el mismo miembro con una
disposición en voladizo y el extremo de menor sección
empotrado. Como es de esperar, el mástil tiene una carga
de pandeo significativamente superior. Esto se debe a que
la porción del miembro sometida a los mayores momentos
en la configuración pandeada corresponde al extremo
mayor del mástil, mientras que para el voladizo esta región
más crítica es adyacente al extremo de menor sección. Por
lo tanto, el mástil (caso 1 de la Secc. 4.3.4) tiene un
diámetro prismático equivalente mayor que el voladizo
(caso 2). Los requisitos para columnas más restringidas son
aproximados. El requisito que establece que D1/D2 debe ser
mayor que 1/3 es un límite de aplicabilidad adoptado a
criterio para las ecuaciones simplificadas linealizadas.
Al igual que para todas las columnas, se debe aplicar un
factor de longitud efectiva a la longitud de la columna
ahusada si la columna no responde a las condiciones
básicas de extremo articulado y desplazamiento lateral
impedido. Si el desplazamiento lateral está impedido, el
empleo de Ke = 1,00 es aceptable y conservador. La
resistencia a la compresión de las columnas ahusadas está
limitada (ver también Secc. 4.3.3) a más de λφcFc por la
superficie del extremo de menor sección.
Como en el caso de las columnas prismáticas, si existe
alguna duda sobre la dirección de pandeo determinante, la
resistencia al pandeo de las columnas ahusadas se debe
verificar alrededor de ambos ejes principales. Observar que
para las columnas simplemente ahusadas se dan dos
ubicaciones para la sección del miembro prismático
equivalente ligeramente diferentes, correspondientes a
ambos ejes principales. Por lo tanto, si no se puede
determinar la sección determinante mediante una
inspección, es necesario localizar y utilizar dos secciones
equivalentes.
C4.4 Resistencia de columnas con separadores,
columnas armadas y columnas compuestas
C4.4.1
Columnas con separadores. Los requisitos
de diseño para las columnas con separadores se encuentran
en el Apéndice A1. Esto se debe a que estos requisitos son
bastante extensos en relación con el uso que se le da a este
tipo de miembros en las construcciones nuevas.
C4.4.2
Columnas armadas. A menos que los
componentes de una columna armada estén unidos
rígidamente, el deslizamiento relativo entre los
componentes reducirá la rigidez del conjunto debido a la
acción compuesta incompleta resultante. Por lo tanto, la
resistencia de una columna armada comprimida puede
variar entre la correspondiente a una columna conectada
rígidamente si la rigidez del conector es muy elevada y/o la
columna es bastante corta, y un valor menor igual a la
sumatoria de cada componente actuando de manera
independiente. Se tiende a este límite inferior si la columna
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
es de longitud intermedia a larga y la rigidez del sujetador
es muy baja. Los valores de la esbeltez para los cuales la
rigidez del conector tiene el mayor efecto sobre la
resistencia de la columna son los comprendidos en el rango
intermedio de K/r de alrededor de 70 a 100, ya que las
fuerzas en el conector requeridas para impedir el pandeo de
los componentes individuales son mayores en dicho rango.
El método alternativo que consiste en sumar las
resistencias individuales de los componentes es cada vez
más conservador a medida que la conexión entre capas
adyacentes se vuelve más rígida.
La publicación "Wood Handbook" (Forest Products
Laboratories, 1955) contiene algunos lineamientos para el
diseño de columnas armadas. Las versiones de 1974 y 1987
de este mismo libro no contienen esta información. Más
recientemente, Malhotra y Van Dyer (1977) han presentado
información sobre columnas armadas. Jumaat (1991)
presenta un método de análisis tanto para miembros con
separadores como para miembros armados. La norma
canadiense "Provisions for Limit State Design in Wood"
(CSA, 1989) permite utilizar 60%, 75% y 80% de la
resistencia a la compresión correspondiente a un miembro
totalmente compuesto para los miembros armados
clavados, abulonados y conectados mediante aros partidos,
respectivamente, si es que se proporciona la cantidad
mínima de conectores especificados. Caso contrario se
deben sumar las resistencias de los componentes
individuales actuando independientemente.
C4.4.3
Columnas compuestas. Debido a que tanto
la expresión de pandeo crítico como las ecuaciones para
calcular las tensiones de la columna se basan en la
hipótesis de miembro homogéneo con una única rigidez
efectiva para el material, si la columna compuesta
correctamente conectada incluye componentes de
materiales de diferentes rigideces, se deben utilizar los
conceptos de sección transformada. Los análisis de las
columnas compuestas parcialmente conectadas deben
considerar tanto las diferentes rigideces de los materiales
como las características de rigidez de los conectores.
C.4.5 Resistencia en los puntos de apoyo
La resistencia de apoyo sobre grano terminal se
diferencia de la resistencia a la compresión en que los
nudos propios del grado no reducen la resistencia de apoyo.
Por lo tanto, la resistencia de apoyo sobre grano terminal es
una función de la gravedad específica, mientras que la
resistencia a la compresión se ve afectada por los nudos
permitidos para el grado. La resistencia de apoyo sobre
grano lateral es igual a la resistencia a la compresión
perpendicular al grano.
Para los propósitos de esta norma el factor de efecto
temporal se aplica a la resistencia a la compresión
perpendicular al grano, a diferencia de las prácticas
recientes de diseño por tensiones admisibles. Por lo tanto,
la práctica de diseño regresa a lo que disponía la NDS en
sus ediciones anteriores a 1982. La edición de 1982 fue la
primera en excluir el factor de duración de las cargas de
"los valores de diseño de la compresión perpendicular al
grano basados en un límite de deformación". Debido a que
este cambio es significativo, a continuación presentamos
información adicional.
El cambio en la edición de 1982 que pasó de una
compresión perpendicular al grano de diseño definida en el
límite proporcional a una correspondiente a una
deformación de 0,04 in. (1,02 mm) (utilizando la muestra
de ensayo normalizada descripta en la norma ASTM D143
(ASTM, 1994)) provocó un importante aumento de las
tensiones admisibles. De acuerdo con la sección X1.9 de la
norma ASTM D2555 (ASTM, 1988), los valores
correspondientes a una deformación de 0,4 in. utilizados en
las NDS de 1982 y 1986 (AF&PA, 1982 y 1986) son
alrededor de 1,6 mayores que veces los valores
correspondientes al límite proporcional. Aunque la ASTM
D2555 especifica que las modificaciones por la duración de
las cargas se aplican a los valores de compresión
perpendicular al grano sólo si éstos no se basan en la
deformación, los resultados de ensayos a corto plazo
efectuados en laboratorio tanto para los valores basados en
el límite proporcional como para aquellos basados en la
deformación son modificados por la ASTM D2555 a
valores de diseño para 10 años utilizando idénticos factores
de ajuste, los cuales de acuerdo con la Secc. 6.2 de la
ASTM D2555 incluyen un ajuste para la duración normal
de las cargas y un factor de seguridad. Es decir que de
hecho los efectos temporales han sido considerados en la
determinación de los valores de diseño correspondientes a
compresión perpendicular al grano de duración normal (10
años) basados en la deformación.
El razonamiento según el cual en los suplementos de las
NDS de 1982 y 1986 a los valores de compresión
perpendicular al grano basados en la deformación no se les
aplicaba el factor de duración de cargas tradicional era que
como el factor de duración de las cargas no se aplica al
módulo de elasticidad, E, tampoco se debería aplicar a
otras propiedades basadas en la rigidez o la deformación.
Un razonamiento más pragmático podría ser que no
aplicando el factor de duración de las cargas (mayor que la
unidad para cargas de menos de 10 años de duración) se
evita parte del salto en los valores de diseño para duración
normal que se daba en 1982. Los efectos temporales
claramente afectan las resistencias y deformaciones a largo
plazo definidas para una deformación de 0,04 in. (102 mm)
al menos tanto como en el caso de las tensiones menores
definidas en base a un límite proporcional.
En esta norma de diseño por factores de carga y
resistencia las resistencias de los materiales se basan en
valores a corto plazo. La aplicación del factor de efecto
temporal, λ, que es menor que la unidad excepto en el caso
de las cargas de impacto, provee una parte adecuada de la
reducción por la duración de las cargas utilizada totalmente
en la ASTM D2555 para obtener el valor de duración
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
75
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
normal de 10 años. Desde un punto de vista práctico, el uso
de los mismos factores de efecto temporal tanto para apoyo
sobre grano terminal como para apoyo sobre grano lateral
también simplifica el procedimiento de diseño, incluyendo
el diseño de apoyos que forman un ángulo con la dirección
del grano. Así, para el diseñador, aplicar el factor de efecto
temporal a esta propiedad en particular en realidad
simplifica el proceso de diseño. También se debe observar
que en la mayoría de los casos de diseño el proceso de
calibración da como resultado requisitos para los apoyos en
el LRFD virtualmente idénticos a los utilizados
anteriormente en el diseño por tensiones admisibles.
C4.5.1
Resistencia en los apoyos sobre grano
terminal. Debido a que la resistencia en apoyo sobre grano
terminal es mayor que la resistencia a la compresión
paralela al grano, el apoyo sobre grano terminal puede ser
crítico sólo cuando la carga sobre una columna se aplica
sobre una placa o superficie menor que la superficie neta de
la sección transversal de la columna. La resistencia de
apoyo se basa en la superficie de apoyo neta sobre el
extremo del miembro.
Cuando dos miembros de madera se encuentran
formando un apoyo sobre sus extremos, es importante que
los extremos del miembro estén cortados en ángulo recto
de manera que las tensiones de apoyo se distribuyan
uniformemente. Estos cortes en ángulo recto ayudan a
mantener la geometría de la estructura y minimizan las
excentricidades accidentales de las cargas y/o los
problemas de alineación que se producen como resultado
de un apoyo incompleto sobre la superficie del miembro.
La práctica establecida, continuada por los requisitos de
esta sección, consiste en requerir una placa de apoyo
metálica entre miembros muy cargados en empalmes de
compresión con apoyo sobre grano terminal.
La resistencia flexional del miembro se ve interrumpida
por el empalme de compresión con apoyo sobre grano
terminal y, a los fines del análisis del comportamiento de la
columna, en el empalme los extremos de los miembros se
consideran articulados. Para evitar la traslación y el
consiguiente pandeo de estas conexiones con apoyo sobre
grano terminal es importante que en el empalme o muy
cerca del mismo los miembros tengan apoyo lateral en
ambas direcciones.
C4.5.2
Resistencia en los apoyos sobre grano
lateral. Los apoyos sobre grano lateral típicamente ocurren
en los apoyos y en los puntos de aplicación de cargas
puntuales en los miembros flexionados. Aunque la
resistencia de apoyo es en realidad mayor en el borde de un
apoyo simple (porque la forma deformada de la viga es
inclinada en el apoyo), la práctica convencional consiste en
asumir que esta resistencia de apoyo está distribuida
uniformemente.
Observar que, tal como se discutió anteriormente, el
factor de efecto temporal se aplica al valor de compresión
perpendicular al grano.
76
El aumento de la resistencia de apoyo sobre grano
lateral para longitudes de apoyo, Lp, de menos de 6 in. (152
mm) es igual que en la NDS 1991 (AF&PA, 1991),
aunque se expresa en forma de ecuación y no de tabla.
Hemos clarificado la mínima distancia entre la totalidad de
la superficie de apoyo y el extremo del miembro. Cuando
el apoyo lateral se materializa a través de una arandela, el
diámetro de la arandela se puede utilizar como Lp.
C4.4.3
Apoyo que forma un ángulo con la
dirección del grano. Se utiliza la fórmula de Hankinson
como una manera práctica y adecuada para proporcionar
una transición entre las condiciones de apoyo sobre grano
lateral y apoyo sobre grano terminal. Cuando un apoyo que
forma un ángulo con la dirección del grano provoca una
fuerza de compresión con una componente dirigida hacia el
extremo del miembro, es necesario investigar la resistencia
al corte de la superficie desde la base de la entalladura
hasta el extremo del miembro para determinar si esta
resistencia es adecuada para impedir una falla por corte con
deslizamiento de bloque a lo largo de este recorrido
paralelo al grano (ver Fig. C4.5-1).
Se ha añadido un requisito que permite apoyos que
formen un ángulo de 10 grados o menos con la dirección
perpendicular al miembro con el objetivo de permitir que
los requisitos de la Secc. 4.5.2, incluyendo el aumento para
longitudes de apoyo cortas, se apliquen a las cubiertas con
pendiente hacia el drenaje y otros miembros con pequeñas
inclinaciones. Con la Ec. 4.5-4 se obtiene un valor
ligeramente diferente de AgFc⊥ cuando θb = 80 grados (es
decir, cuando la carga forma un ángulo de 10 grados con
respecto a una dirección perpendicular al miembro). El
límite de 10 grados es en gran parte empírico.
θ
Figura C4.5-1 - Condiciones de corte en una
entalladura de apoyo próxima al extremo del miembro
C4.6 Compresión radial en miembros curvos
En los miembros curvos la compresión radial surge
cuando el momento aplicado actúa cerrando el miembro (es
decir, disminuye el radio de curvatura y provoca
compresión flexional en la cara interna del miembro).
Aunque pocas veces resulta crítico, este esfuerzo se debe
verificar para determinar que no supera la resistencia a la
compresión perpendicular al grano ajustada, Fc⊥', por el
factor de efecto temporal aplicable, λ, y el factor de
resistencia para compresión y apoyo, φc.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Referencias - Comentario Capítulo 4
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Design Specification for Wood Construction. AF&PA,
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Timber, ASTM D143-94, ASTM. Philadelphia, PA.
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Properties for Visually Graded Lumber. ASTM D245-93.
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Vol. 9, No. 4.
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Timber Columns and Presentation of the Forest Products
Laboratory Column Formula. Boletín Técnico No. 167,
USDA, Forest Products Laboratory.
COMENTARIO
Capítulo 5
Miembros en flexión,
flexión y corte
C5.1 Generalidades
C5.1.1
Alcance. Los requisitos del Capítulo 5 tratan
los estados límites de resistencia de miembros cargados en
flexión. Se incluyen tanto la flexión como flexión y corte.
En este capítulo también se discute la torsión. No se
consideran los estados límites de servicio, aunque estas
condiciones, particularmente las deflexiones y las
características dinámicas asociadas, en la práctica a
menudo determinan el diseño de los miembros en flexión.
En el Capítulo 10 y su comentario el diseñador encontrará
lineamientos con respecto a los estados límites de servicio
de los miembros en flexión.
En este capítulo también se incluye una breve sección
sobre estancamiento, ya que el estancamiento es una
condición que puede afectar la seguridad de las cubiertas y
sus miembros en flexión. En el Apéndice A3 se dan
requisitos específicos para impedir un comportamiento no
satisfactorio provocado por el estancamiento del agua o el
hielo sobre cubiertas planas o casi planas.
Cuando hay flexión combinada con cargas axiales, ya
sean de tracción o de compresión, los requisitos de este
capítulo se utilizan para obtener los valores relacionados
con la flexión necesarios para las ecuaciones de interacción
del Capítulo 6.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
77
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
C5.1.2
Diseño de los miembros. Al igual que en los
Capítulos 3 y 4, la resistencia ajustada de los miembros en
flexión se calcula multiplicando la resistencia de referencia
por el factor de efecto temporal, λ, y por el factor de
resistencia correspondiente. Este formato requiere que el
factor de efecto temporal y los factores de resistencia
también aparezcan en algunos términos relacionados con la
estabilidad de manera que estos factores se consideren
correctamente en los valores de la resistencia de cálculo del
miembro.
Además de la resistencia y estabilidad global, un diseño
correcto también debe considerar la resistencia y la
estabilidad localizadas. Esto es particularmente crítico en el
caso de cargas concentradas y en el caso de miembros
fabricados con formas estructuralmente eficientes
(secciones doble T, etc).
C5.1.3
Longitud de diseño. La definición de la
longitud del miembro como la longitud libre más la mitad
de la longitud de apoyo requerida para cada apoyo refleja la
práctica habitual y reconoce que la longitud a utilizar para
determinar los momentos debe ser ligeramente mayor que
la longitud libre. Esta definición de longitud complica un
poco el diseño y análisis de los miembros en flexión, ya
que la longitud de apoyo requerida, y por ende la longitud
efectiva del miembro necesaria para diseñar el mismo, son
funciones de la magnitud de las cargas que actúan sobre el
miembro en flexión. Por lo tanto, es práctica habitual
efectuar los diseños preliminares en base a la distancia
entre los ejes de los apoyos (cálculo ligeramente
conservador), y verificar nuevamente la longitud de diseño
mínima sólo cuando el diseño lo requiera.
C5.1.4
Entalladura de los miembros en flexión.
Como se discutió en el Capítulo 3 para los miembros
traccionados, no se recomiendan las entalladuras en los
miembros en flexión, especialmente del lado traccionado,
por la susceptibilidad del miembro a las rajaduras en la
dirección del grano que se pueden originar en las esquinas
internas de la entalladura. Una vez iniciadas, estas
rajaduras se pueden extender hacia el interior del miembro
reduciendo la sección del mismo más allá de la entalladura.
Los efectos de las entalladuras se pueden reducir
ahusando la entalladura o redondeando sus esquinas
internas. Debido a la naturaleza ortótropa de la madera, que
posee resistencia y rigidez mucho mayores en la dirección
longitudinal (la cual generalmente coincide con el eje del
miembro), para permitir un flujo suave de las tensiones
evitando tensiones localizadas de corte o perpendiculares al
grano excesivas, es necesario un ahusamiento mucho más
gradual que el ahusamiento que sería necesario si se tratara
de un material isótropo.
Las restricciones sobre entalladuras incluidas en el
segundo párrafo de la Secc. 5.1.4 son las de la NDS 1991
(AF&PA, 1991) y el manual "Timber Construction
Manual" (AITC, 1994) a las cuales se ha agregado una
restricción que prohíbe las entalladuras en las regiones de
78
momento negativo elevado de los apoyos intermedios de
vigas continuas o tramos en voladizo.
Los requisitos más severos para las entalladuras
ubicadas en la parte traccionada de las secciones con
momentos significativos que los correspondientes a las
entalladuras en la parte comprimida reflejan los graves
efectos que ocasionan las entalladuras en la cara
traccionada. En un miembro simplemente apoyado cargado
uniformemente el momento flector llega a la mitad de su
valor máximo a 15% de la longitud del tramo desde los
apoyos. No se deben utilizar entalladuras traccionadas en
ninguna ubicación donde el esfuerzo de flexión sea mayor
que el 50% del máximo momento del miembro. Por lo
tanto, en general no se deben utilizar entalladuras en la cara
traccionada en los apoyos intermedios de vigas continuas
ni en los apoyos de miembros en voladizo.
C5.1.5
Orientación de los miembros y condiciones
de apoyo. Los miembros de madera maciza aserrada a
menudo se clasifican, y los miembros de madera laminada
encolada a menudo se diseñan y fabrican, para cumplir con
determinadas condiciones de longitud, apoyo y carga. Las
vigas de madera laminada encolada y otros miembros
prefabricados pueden estar fabricados con una cara inferior
o de tracción predeterminada. Por este motivo, los
miembros diseñados a medida se deben instalar en el
edificio en ubicaciones adecuadas.
C5.1.6
Acción parcialmente compuesta de
conjuntos de miembros ensamblados en paralelo. El
aumento de la resistencia y especialmente el aumento de
rigidez de un sistema de entrepiso, cubierta o tabique
ensamblado con miembros paralelos y un revestimiento
conectado mediante clavos, tornillos, grampas o colas
elastoméricas puede ser significativo, aunque estos
aumentos son menores que los que se lograrían con colas
"rígidas" y acción totalmente compuesta. La acción
compuesta incompleta o acción de viga doble T se produce
cuando los conectores son lo suficientemente rígidos para
poder transferir algo de carga axial al revestimiento, pero lo
suficientemente flexibles para que pueda ocurrir un
deslizamiento relativo apreciable entre el revestimiento y el
miembro principal flexionado. El revestimiento también
actúa como una viga ancha sobre los miembros principales
flexionados y es capaz de distribuir lateralmente las cargas
concentradas y de distribuir las cargas uniformes entre las
viguetas si las viguetas tienen diferentes rigideces. Este
comportamiento básico de los sistemas con acción
parcialmente compuesta y vigas entre los miembros
principales o acción bidireccional se describe en varias
referencias, incluyendo Criswell (1981), Foschi (1984),
Polensk (1976) y Vanderbilt et al. (1974).
La magnitud del sistema se beneficia gracias a la acción
parcialmente compuesta y la repartición de cargas varía
considerablemente con las rigideces relativas del miembro
en flexión y el revestimiento, los tipos de sujetadores y sus
separaciones, las condiciones en las uniones del
revestimiento y otros parámetros. La magnitud de la
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
redistribución de cargas en los sistemas de miembros
paralelos cargados uniformemente depende de la
variabilidad de la rigidez de dichos miembros paralelos.
Los métodos para evaluar adecuadamente los beneficios de
los sistemas de miembros paralelos revestidos incluyen los
modelos matemáticos implementados mediante programas
de computación (Thompson et al., 1975; Foschi, 1984).
También existen otros modelos simplificados de alcance
más limitado. La Secc. 5.3 contiene requisitos adecuados
para los diseños habituales que de manera aproximada y
conservadora reconocen estos beneficios; estos requisitos
reemplazan el aumento del 15% correspondiente al uso de
miembros repetidos contenidos en otras especificaciones
(AF&PA, 1991).
C5.1.7
Resistencia al momento de miembros
prismáticos de sección cuadrada y circular.
Tradicionalmente a los miembros cuadrados flexionados
alrededor de su diagonal y los miembros circulares se les
ha asignado una resistencia flexional superior a la dada por
las ecuaciones de la Secc. 5.2, convencionalmente a través
del empleo de un factor de forma (AF&PA, 1991). La
evidencia de que este aumento efectivamente ocurre es
limitada. Se han ofrecido diversas explicaciones para este
incremento, todas ellas centradas en la observación que el
ancho de las porciones más altamente solicitadas de estas
secciones son angostas con especto al ancho promedio del
miembro. Los factores habituales de 1,414 para secciones
cuadradas flexionadas alrededor de su diagonal y 1,180
para miembros circulares tuvieron su origen en ensayos
sobre muestras pequeñas de abeto sin defectos realizados a
principios de la década del 20 como parte de un programa
que intentaba definir el comportamiento de la madera para
su uso en aeronaves (Newlin & Trayer, 1924) y
posteriormente informados por Markwardt (1938).
Los aumentos contenidos en la Secc. 5.1.7 han sido
redondeados ligeramente por debajo de los valores
tradicionales para reflejar la falta de resultados de ensayos
recientes realizados sobre miembros de maderas típicas.
Para los postes y pilares cualquier factor de forma está
incluido en los valores de resistencia básica del material,
por lo tanto los requisitos para miembros prismáticos de
sección circular no se aplican a postes y pilares.
C5.1.8
Resistencia al momento de vigas tubulares
y vigas doble T. Las dos preguntas que surgen en relación
con las vigas tubulares, vigas doble T y configuraciones
similares son (a) cuándo se deben evaluar las alas como
cordones de tracción y compresión (con resistencia basada
en Ft' y Fc') y no como parte del miembro en flexión (en
base a Fb'), y (b) cuando se las diseña como miembros en
flexión, existe algún efecto de forma o geometría?
El trabajo de Newlin y Trayer (1924), incluyendo los
ensayos realizados sobre pequeñas vigas T y doble T de
abeto sin defectos, formadas a partir de una sola pieza de
madera y pequeñas vigas tubulares, proporciona una
referencia útil sobre este tema. Además, en el Código
Uniforme de Construcción de 1985 (ICBO, 1985) se dio el
siguiente factor de forma para vigas tubulares y vigas doble
T de madera:
d 2 + 143
Cf = 0,81 1 + 2
(C5.1-1)
− 1 C g
d + 88
donde:
Cg = factor de apoyo
= p2 (6 - 8p + 3p2 (1 - q)) + q,
p = relación entre la altura del ala de compresión y la
altura total de la viga,
q = relación entre el espesor del alma o almas y el
ancho total de la viga.
Al utilizar esta ecuación, se asume que el factor de
forma incluye cualquier factor de tamaño.
C5.1.9
Resistencia al momento de miembros no
prismáticos. En los miembros no prismáticos el máximo
esfuerzo de flexión generalmente no ocurre en la ubicación
del máximo momento flector. Esto se debe a que el módulo
de sección de los miembros no prismáticos varía a lo largo
del mismo y por lo tanto el máximo esfuerzo flexional de
una sección transversal no es proporcional al momento
flector.
Es posible hallar soluciones de forma cerrada para el
máximo esfuerzo de flexión y su ubicación a lo largo del
miembro para algunas geometrías y condiciones de carga
sencillas. Por ejemplo, el máximo es fuerzo de flexión para
un poste uniformemente ahusado, en voladizo, sometido a
una única carga transversal, se produce en una sección
donde el diámetro es 1,50 veces el diámetro en el punto
cargado (o en la base del voladizo si el diámetro en esa
sección es menos que 1,50 veces el diámetro del poste en el
punto cargado). El máximo esfuerzo de flexión para una
viga maciza rectangular uniformemente ahusada, de ancho
constante, en voladizo, cargada con una carga concentrada
en su punta, está ubicado donde la profundidad del
miembro es el doble que en el punto de carga (o en el
extremo fijo del voladizo si el ahusamiento no es suficiente
para duplicar la profundidad del miembro). Para otros
esquemas de cargas sobre vigas ahusadas puede ser
necesario investigar varias ubicaciones para localizar la
sección crítica.
C5.1.10 Ahusamiento de los miembros. Por motivos
similares a los discutidos en la Secc. C5.1.4 para las
entalladuras, en general los miembros no se deben ahusar
recortando
la
cara
traccionada
del
mismo.
Tradicionalmente la industria de la madera laminada
encolado no ha permitido esta práctica de ahusar por corte
la cara traccionada, y tampoco es recomendable para otros
productos de madera, ya que fácilmente se puede iniciar
una falla en la superficie cortada.
Los miembros de madera laminada encolada
típicamente se fabrican utilizando las láminas de mayor
rigidez y mayor resistencia próximas a la parte superior e
inferior de la sección transversal de los miembros. Por lo
tanto, al ahusar por corte la cara comprimida (lo cual está
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79
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
permitido) generalmente se reduce material de laminación
de mejor calidad que el que quedará expuesto en el corte, a
menos que el miembro haya sido específicamente diseñado
y fabricado para esta geometría. Cuando el ahusamiento
provoca que sobre la superficie del miembro haya
laminaciones de menor grado, esto se debe considerar
reduciendo la resistencia a la flexión del material.
C5.1.11 Interacción de esfuerzos en una cara
cortada de un miembro. En la cara de compresión de una
viga formada por un corte ahusado, la estática requiere que
el esfuerzo flexional sea paralelo a la superficie cortada y
no paralelo al grano. Cuando este esfuerzo flexional se
expresa en sus componentes paralela y perpendicular a la
dirección de laminación (y por lo tanto a la dirección del
grano), se producen tensiones de compresión acompañadas
por corte tanto en la dirección paralela como en la
dirección perpendicular al grano.
C5.1.12 Resistencia al momento de miembros
compuestos. Los temas relacionados con la conectividad
de las capas, compatibilidad de deformaciones y ductilidad
discutidos en las Secc. C3.4 y C4.4 también se aplican a los
miembros en flexión.
C5.1.13 Resistencia al momento de miembros
armados. Los miembros en flexión tales como los
travesaños sobre grandes aberturas para puertas o ventanas
(incluyendo las puertas de las cocheras), como así también
las vigas maestras, a menudo consisten en varias viguetas u
otro tipo de vigas adyacentes. Si la carga sobre estos
miembros compuestos se aplica igualmente a todos sus
componentes, se aplica el incremento por repartición de
cargas.
Si las cargas se aplican a un lado de la viga y los
detalles constructivos de las conexiones no limitan la
torsión de la viga de apoyo, los momentos torsionales
pueden ser importantes. Para una viga que consiste en n
miembros adyacentes cada uno de ellos de un ancho b y
una profundidad d la constante torsional, J, es más parecida
a n veces el valor de J de cada miembro componente que al
valor de J mucho mayor correspondiente a un miembro
macizo de ancho b y profundidad d (debido a que la menor
dimensión se eleva al cubo). El valor de la constante
torsional efectiva está comprendido entre estos dos
extremos, y depende de la rigidez de los conectores entre
los componentes individuales.
C5.2 Condiciones de apoyo lateral
C5.2.1.1 Consideración de las condiciones de
apoyo lateral. La resistencia de los miembros en flexión
flexionados alrededor del eje resistente y que no están
totalmente arriostrados por un entrepiso u otro
revestimiento o sistema de tablero es reducida por el
comportamiento de pandeo torsional lateral a medida que
aumenta la distancia entre el arriostramiento lateral del lado
comprimido y la relación profundidad/ancho del miembro.
Los fenómenos básicos del pandeo torsional lateral se
pueden encontrar en los textos sobre estabilidad y pandeo
80
lateral; el Capítulo 5 de la Guía SSRC (Galambos, 1988)
presenta un buen tratamiento de este tema.
La consideración de la estabilidad lateral de los
miembros durante la construcción es particularmente crítica
en el caso de cerchas, vigas delgadas de sección doble T y
otros miembros similares que poseen elevadas relaciones
entre sus resistencias y rigideces con respecto a los ejes
resistente y débil. Típicamente estos miembros se
arriostran y revisten antes de aplicar las cargas de servicio.
Cuando este tipo de miembros están sometidos a cargas de
construcción, es necesario colocar un arriostramiento
adecuado para evitar fallas durante la construcción. Los
miembros deben estar arriostrados a apoyos capaces de
resistir los posibles movimientos del miembro; arriostrar
los miembros delgados exclusivamente a otros miembros
similares no necesariamente impedirá una falla general en
la cual todos los miembros se desplacen lateralmente. El
arriostramiento de las cerchas de madera, incluyendo su
arriostramiento durante la construcción, se discute en TPI
(1991).
C5.2.1.2 Requisitos generales sobre arriostramiento lateral. El requisito que establece que los apoyos de
los miembros que no están totalmente arriostrados en la
dirección lateral se deben mantener en posición tanto
lateralmente como en rotación representa una buena
práctica de diseño y es consistente con las especificaciones
anteriores (AF&PA, 1991), aunque en esta norma la
necesidad de restringir la rotación se expresa más
explícitamente. Estudios recientes realizados sobre
miembros de madera laminada encolada apoyados en su
cara inferior sobre ménsulas (Peterson, 1991) demostraron
que esta configuración de apoyo es efectiva para impedir la
rotación de los extremos, a menos que el miembro posea
una elevada relación profundidad/ancho. Se espera que de
esta investigación, que actualmente se continúa, surjan
nuevos lineamientos para el diseño.
Los entarimados, largueros y miembros similares
generalmente pueden proporcionar apoyo lateral a
miembros flexionados de mayor tamaño en las regiones de
momento positivo. Es necesario proveer arriostramiento
lateral intermedio (es decir, además del correspondiente a
los apoyos, donde también se desea restringir la rotación)
para soportar al menos la cara comprimida del miembro.
En las áreas de momento negativo, el revestimiento o
entarimado unido a la cara superior no constituye un
arriostramiento totalmente efectivo, ya que éstos están
unidos a la cara traccionada, y es necesario colocar
arriostramientos adicionales que soporten la cara inferior o
la porción inferior de la viga. El arriostramiento de los
sistemas de miembros paralelos debe consistir en
elementos de revestimiento, los cuales están presentes en la
mayoría de los sistemas de entrepiso y cubierta, o bien
deben estar unidos a apoyos que impidan que todos los
miembros arriostrados se desplacen lateralmente de forma
conjunta en una misma dirección.
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Para los miembros de madera maciza aserrada a
menudo se han utilizado las reglas empíricas de la Secc.
5.2 (AF&PA, 1991) como requisitos para arriostramiento
en base a la relación entre la profundidad nominal y el
ancho nominal.
C5.2.1.3 Longitud efectiva sin apoyo lateral. Las
vigas de madera sin apoyo lateral total se pueden analizar y
diseñar adoptando uno de dos enfoques. Se puede utilizar
la ecuación de la mecánica general para vigas sin apoyo
lateral que requiere las propiedades torsionales y
flexionales de la sección (Capítulo 5, Galambos, 1988). Un
procedimiento alternativo utilizado para vigas de madera
maciza de sección rectangular y gran longitud se basa en la
definición de una longitud no arriostrada efectiva, e, que
se puede utilizar en una expresión de carga de pandeo que
sólo contiene valores flexionales. En la derivación de las
expresiones para esta longitud no arriostrada (Hooley y
Madsen, 1964) se consideró la rigidez torsional y se supuso
una relación entre la rigidez del material en corte y el
módulo de elasticidad longitudinal, G/E, de 0,064. Como
este segundo método se limita a secciones rectangulares, no
se lo puede aplicar a las cerchas, secciones con forma de
doble T u otras formas no rectangulares.
El valor máximo del factor de esbeltez de las vigas
(igual a 50) es el mismo que el dado en la NDS 1991
(AF&PA, 1991) y por lo tanto refleja el límite de diseño
generalmente aceptado. Se puede demostrar que esta
esbeltez funciona de manera muy similar a las medidas de
la esbeltez de las columnas, /d o /r.
C5.2.2
Resistencia al momento de vigas con
apoyo lateral. La ecuación básica de la resistencia a la
flexión utiliza la expresión flexional elástica lineal
habitual. Las ecuaciones de las resistencias a la flexión y
las resistencias de los materiales Fbx' y Fby' que contienen se
aplican para esfuerzos flexionales que producen flexión en
la dirección de la longitud del miembro. Se debe evitar la
flexión a través del grano, como la que ocurre cuando el
diafragma de una cubierta tira de la parte superior de una
viga larguero abulonada a un muro, ya que la resistencia a
la flexión a través del grano de la madera es baja y bastante
impredecible. Esta flexión a través del grano provoca una
tracción perpendicular al grano y puede ocasionar una
rajadura del miembro al menos en parte de su longitud.
C5.2.3
Resistencia al momento de vigas sin apoyo
lateral total.
C5.2.3.1 Resistencia y rigidez. Los requisitos
iniciales de esta sección son un paralelo de los
correspondientes a las columnas (Secc. C4.3.1). La
exclusión del factor de efecto volumétrico, CV, para los
miembros de madera laminada encolada cuando se calcula
su resistencia a la flexión controlada por el pandeo
torsional lateral responde a la filosofía de que este factor,
que para las vigas de grandes dimensiones es menor que la
unidad, toma en cuenta los efectos del tamaño del miembro
que reducen la capacidad de flexión de la cara traccionada.
Como las resistencias calculadas para el pandeo torsional
lateral son controladas principalmente por el
comportamiento de la cara comprimida y no por la cara
traccionada, típicamente no se aplica el factor de efecto
volumétrico ni otros factores similares.
Observar que, debido a la no linealidad de esta
ecuación, el factor de efecto temporal, λ, de la Tabla 1.4-2
se debe utilizar como multiplicador de los valores de M'
antes que como multiplicador de los valores de la
resistencia a la flexión ajustada, Fbx'.
C5.2.3.2 Vigas prismáticas. Al igual que para las
columnas, la resistencia a la flexión de una viga sin apoyo
lateral total se expresa como el producto entre un factor de
modificación relacionado con las estabilidad de las vigas,
CL, y la resistencia a flexión del miembro totalmente
arriostrado. La ecuación para CL es similar a la de la NDS
1991 (AF&PA, 1991).
La Secc. C4.3.2 explica la presencia de los factores de
resistencia y del factor de efecto temporal en el término α
los cuales también se aplican a las ecuaciones de
resistencia a la flexión y su parámetro equivalente, αb.
Se dan dos ecuaciones para el momento de pandeo
elástico de vigas sin arriostramiento lateral; su uso queda
determinado por la elección anterior del diseñador de optar
por los requisitos generales para pandeo torsional lateral o
por la longitud efectiva alternativa. Para los miembros
macizos de sección rectangular, para los cuales se pueden
aplicar ambas ecuaciones, la ecuación que proporciona el
mayor momento de Me depende de la relación entre el
ancho y la profundidad del miembro, b/d, del valor de cb y
de la relación entre la longitud efectiva y la longitud no
arriostrada real, e/u, utilizados en la ecuación
especializada Ec. 5.2-7. Debido a que la Ec. 5.2-7 modela
más adecuadamente los efectos de la forma del diagrama
de momentos para los casos habituales específicos
incluidos en la Secc. 5.2.3 y en la mayoría de los casos que
involucran secciones rectangulares proporciona los
mayores valores de Me, para las vigas rectangulares
considerar sólo la Ec. 5.2-7 es adecuado. Rara vez se
obtendrá una resistencia a la flexión significativamente
mayor utilizando la ecuación más general Ec. 5.2-8 en el
caso de las vigas rectangulares.
La Ec. 5.2-7 es similar a la correspondiente a la tensión
admisible a la flexión para miembros muy esbeltos en
flexión dada en la NDS (AF&PA, 1991) y, al igual que la
expresión de la NDS, surge de las investigaciones
informadas por Hooley y Madsen (1964). Tanto en la Ec.
5.2-7 como en la expresión de la NDS la longitud no
arriostrada efectiva se aumenta un 15% para reconocer que
en la práctica el arriostramiento lateral no es totalmente
efectivo para impedir la rotación, al igual que el grado de
fijación de los extremos de las columnas rara vez alcanza el
correspondiente a una columna ideal.
El factor de forma del diagrama de momentos, junto
con las propiedades torsionales del miembro rectangular,
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81
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
está incluido en las expresiones para el cálculo de la
longitud no arriostrada equivalente. Por lo tanto, la
expresión del momento de pandeo elástico del método
alternativo de la Ec. 5.2-7 no incluye el factor Cb. La Ec.
5.2-7 se puede expresar en términos del producto entre un
esfuerzo crítico y el módulo de sección correspondiente al
eje resistente, Sx:
Me =
1, 20E 'y05
e d / b2
( Sx )
(C5.2-1)
Esta forma muestra más claramente que el momento de
pandeo elástico depende del cuadrado del factor de esbeltez
de la viga Ks = (ed/b2)1/2 y que, a excepción del coeficiente
y de la definición de E (promedio o límite de exclusión
inferior de 5%) es igual a la expresión de la NDS.
En el Capítulo 5 de Galambos (1988) se dan los
antecedentes teóricos de la ecuación 5.2-8 para el momento
de pandeo elástico. El factor de forma del diagrama de
momentos se ha estado utilizando desde hace mucho
tiempo en el diseño de estructuras de acero (AISC, 1994)
para reconocer la forma del diagrama de momentos, y por
lo tanto el esfuerzo de compresión en la viga que controla
el movimiento de pandeo lateral torsional afecta el
momento de pandeo elástico. Una viga con momento
uniforme (relación entre los momentos de sus extremos
M1/M2 = 1,00) es la más crítica; para esta forma del
diagrama de momentos se obtiene Cb = 1,0. Cuando el
segmento de viga no arriostrado está cargado con
momentos de extremo iguales y opuestos que flexionan al
miembro con una curvatura inversa con forma de S, la
región de compresión a cada lado de la viga es sólo la
mitad de la longitud no arriostrada y, con el diagrama de
momentos disminuyendo linealmente a partir de cada
extremo hasta un valor nulo en el centro del tramo, en esta
longitud gran parte del lado de la viga no está comprimida.
Estas condiciones reducen la tendencia al pandeo y
movimiento lateral de la zona de compresión de la viga,
obteniéndose un aumento de la resistencia en este caso
reflejada por el máximo valor de Cb igual a 2,3.
La ecuación dada para J, la constante torsional para la
torsión de St. Venant, corresponde al comportamiento
elástico de un miembro rectangular y es la misma ecuación
que la utilizada para derivar el enfoque de la longitud no
arriostrada equivalente (Hooley y Madsen, 1964). Para
otras secciones J se puede obtener de textos sobre
resistencia de materiales.
La Ec. 5.2-8 se puede simplificar si G' se toma como
Ey05'/16, entonces (Ey05' G')1/2 es Ey05'/4. Expresando J como
J = 4Iy(1-0,63(b/d)) se obtiene (JIy)1/2 = 2Iy(1 - 0,63(b/d))1/2.
Se obtienen las siguientes variaciones de la Ec. 5.2-8:
Me =
82
πCb E 'y05 I y
2,30 u
1 − 0, 63
b
d
(C5.2-2)
=
1,366Cb E yo5n I y
u
1 − 0, 63
b
d
(C5.2-3)
Las similitudes y diferencias entre las dos ecuaciones de
momento de pandeo son más evidentes si se compara la Ec.
5.2-7 con la Ec. 5.2-8. Igualando los valores de Me se
puede demostrar que con estas dos ecuaciones se obtienen
los mismos resultados para vigas rectangulares si la
relación entre longitud no arriostrada efectiva y la no
arriostrada real es la siguiente:
e
=
u
1, 757
M b 1 − 0, 63
b
d
(C5.2-4)
Para menores relaciones e/u con la Ec. 5.2-7 se obtiene un
valor de Me mayor que con la Ec. 5.2-8.
El comportamiento de pandeo torsional lateral es
controlado por la porción comprimida de la viga, mientras
que los factores volumétricos tratan la resistencia del
miembro controlada por la cara traccionada del mismo. Por
lo tanto, la ecuación de la resistencia nominal a la flexión
de los miembros sin arriostramiento lateral total, Ec. 5.2-4,
no contiene un factor volumétrico. Para miembros grandes
con un factor volumétrico, CV, significativamente menor
que la unidad, la Ec. 5.2-2 para el miembro en una
configuración con apoyo lateral puede proporcionar una
resistencia a la flexión menor que la dada por la Ec. 5.2-4.
Esta posibilidad es el fundamento por el cual se incluye el
requisito de utilizar la menor de estas resistencias a la
flexión.
C5.3 Resistencia al momento de los conjuntos
ensamblados
Como se observó anteriormente, los conjuntos
revestidos y otros conjuntos con miembros paralelos se
pueden beneficiar de la acción parcialmente compuesta
(viga T) a lo largo de los miembros y de la repartición de
cargas que surge del revestimiento colocado sobre los
miembros paralelos del sistema. La magnitud de estos dos
efectos depende de: (a) la rigidez de los conectores que
unen el revestimiento al entramado, (b) la rigidez relativa
del entramado y el revestimiento, (c) la separación de los
elementos del entramado, (d) las uniones del revestimiento,
(e) las variaciones de la resistencia y la rigidez de los
materiales, y (f) el esquema de cargas. La rigidez de los
conectores depende de su tipo, tamaño y separación. La
acción compuesta debida al revestimiento colocado sólo en
uno de los lados (como es el caso típico en los entrepisos y
cubiertas) aumenta la rigidez más de los que reduce las
máximas tensiones flexionales (Criswell, 1981).
Los requisitos de la Secc. 5.3 contienen expresiones
simples y en general conservadoras para los beneficios de
los conjuntos ensamblados cargados uniformemente. En el
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Apéndice D de la NDS 1991 (AF&PA, 1991) y en estudios
basados en modelos analíticos (Sazinsky y Vanderbilt,
1979) se pueden obtener lineamientos sobre la distribución
lateral de las cargas concentradas.
C5.3.2
Factores de ajuste para conjuntos
cargados uniformemente. Se dan factores de ajuste
independientes para la rigidez y la resistencia de los
conjuntos ensamblados. El factor de acción compuesta, CE,
utilizado como multiplicador de la rigidez flexional del
miembro, se puede utilizar para investigar los requisitos
sobre calidad de servicio.
C5.3.3
Factor de acción compuesta. El factor de
acción compuesta, CE, reconoce fundamentalmente los
beneficios de la acción parcialmente compuesta debido a la
cual el miembro flexional es rigidizado por el
revestimiento al que está unido. Por lo tanto, el factor CE
depende de la rigidez de los conectores que unen el
revestimiento a los miembros flexionales.
Las condiciones requeridas para aplicar el factor CE
siguen la práctica anterior y sus valores han sido
seleccionados para garantizar que los aumentos obtenidos
aplicando el factor CE efectivamente se logran. Las
aberturas y/o uniones del revestimiento interrumpen la
acción parcialmente compuesta. Los valores presentados
son aplicables para una separación de las juntas del
revestimiento igual a 4 ft a lo largo de los miembros
flexionales, que corresponde a la separación que
generalmente se logra utilizando productos a base de
paneles de 4 ft por 8 ft. Las discontinuidades introducidas
por los tablones, tableros y otros productos que no son a
base de paneles son suficientes para impedir que se
desarrolle una acción parcialmente compuesta significativa.
Por el contrario, los valores de CE son bastante
conservadores para sistemas de revestimientos con pocas
aberturas o con sus juntas encoladas.
Como alternativa al enfoque discutido anteriormente, es
posible calcular el factor de acción compuesta aplicando
los principios de la mecánica. En su forma más simple, un
cálculo de la acción compuesta comenzaría por asumir que
la conexión entre los diversos miembros flexionales de un
conjunto ensamblado es adecuada para lograr que los
miembros actúen como una sola unidad compuesta y que
la conexión entre los diferentes miembros del conjunto es
capaz de distribuir el flujo de corte horizontal provocado
por la carga vertical a cada uno de los miembros del
conjunto. Este flujo de corte actúa en el plano entre los
miembros del conjunto (es decir, la interfase de la conexión
en un conjunto revestido). Utilizando este enfoque, la
magnitud del flujo de corte se calcularía como fv = VQ/It,
donde fv es el flujo de corte horizontal por unidad de
longitud de la interfase, V es el corte vertical aplicado, Q es
el momento estático del área del conjunto, I es el momento
de inercia del conjunto y t es el espesor del miembro.
Utilizando este enfoque, si en el conjunto se colocan
sujetadores mecánicos con tamaño y separación adecuados
para transferir el flujo de corte horizontal calculado,
también se pueden calcular las propiedades seccionales de
la sección compuesta. Uno de los desafíos de este
procedimiento consiste en cuantificar la rigidez de la
conexión en la interfase. Por ejemplo, los sujetadores
mecánicos (clavos) son bastante rígidos durante la carga
inicial y se vuelven menos rígidos a medida que las cargas
aumentan. Por el contrario, los adhesivos varían desde
totalmente rígidos hasta altamente elastoméricos.
C5.3.4
Factor de repartición de cargas. El factor
de repartición de cargas, Cr, se puede utilizar como
multiplicador de la resistencia flexional ajustada del
miembro único, Fb'. El factor Cr reconoce
fundamentalmente los beneficios que introduce el
revestimiento al redistribuir lateralmente una parte de la
carga uniforme del área tributaria alejándola de los
miembros de menor rigidez. Por lo tanto, el valor del factor
Cr depende del coeficiente de variación de la rigidez del
miembro. También depende de la correlación entre la
resistencia flexional y la rigidez flexional.
C5.4 Resistencia de los miembros sometidos a corte
En la madera maciza aserrada, madera laminada
encolada, madera microlaminada y otros productos de
madera con el material orientado en una sola dirección las
tensiones de corte determinantes, también denominadas
corte horizontal, generalmente están orientadas a lo largo
de los planos tangencial-longitudinal y radial-longitudinal
de la madera. Las tensiones de corte en los planos
tangencial y radial, denominadas corte rasante, pocas veces
controla el diseño de los miembros de madera aserrada y se
trata en el Capítulo 8 para los casos que involucran
productos a base de paneles. Para la madera el corte en un
plano perpendicular al grano no es importante. Las
rajaduras u otros defectos provocados en los extremos de
los miembros por el estacionamiento u otras causas
reducen la resistencia al corte en las regiones de los
extremos de muchos miembros de madera maciza aserrada,
y complican el comportamiento en estas ubicaciones. Para
estudiar la resistencia al corte de vigas con rajaduras en sus
extremos se han utilizado los conceptos de la mecánica
(Murphy, 1979), generalmente con buenos resultados.
Soltis y Gerhardt (1988) recientemente prepararon un
trabajo sobre el diseño al corte de las vigas de madera.
C5.4.1
Cálculo del esfuerzo de corte de diseño.
Para las vigas de madera típicas, las cargas aplicadas muy
cerca de los apoyos se transmiten al menos parcialmente a
lo largo de un recorrido de compresión diagonal hacia el
apoyo, y la región de la viga por encima del apoyo está
sometida a un esfuerzo de compresión perpendicular al
grano significativa. Estas son algunas de las razones que
sustentan la práctica habitual, continuada en esta norma, de
excluir del esfuerzo de corte de diseño las cargas aplicadas
a una distancia igual a la profundidad del miembro medida
desde la cara del apoyo.
En otros casos, tales como cuando el miembro está
soportado por bulones u otras conexiones que soportan la
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
83
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
viga en ubicaciones a lo largo del lateral de la viga, no se
dan las condiciones de apoyo favorables mencionadas
anteriormente y no se considera prudente excluir las cargas
muy próximas a los apoyos.
Para el diseño al corte en o cerca de los apoyos de los
componentes de los miembros armados y compuestos,
incluyendo las secciones prefabricadas de alma delgada y/o
aquellas con conexiones portantes, como entre el alma y el
cordón, se deben seguir las recomendaciones del
fabricante.
C5.4.2
Resistencia al corte flexional. La expresión
correspondiente a la resistencia del miembro se basa en la
ecuación de corte flexional, elástica lineal, de la mecánica.
Esta ecuación se presenta primero en su forma general (Ec.
5.4-1). Observar que el mayor esfuerzo de corte se produce
donde la relación b/Q es mínima. En las secciones
rectangulares, circulares y en forma de doble T, esto se da
en el eje neutro, pero en el caso de secciones poco
habituales puede ser en otra ubicación. La Ec. 5.4-2 es una
manera de rescribir la ecuación de la resistencia al corte
flexional para una forma rectangular.
La Ec. 5.4-1 se puede utilizar para investigar si el corte
es adecuado en las uniones alma-ala y en otros planos
potencialmente débiles si Q se determina correctamente,
siendo Q el primer momento de la sección transversal de la
viga fuera de la sección de interés tomado alrededor del eje
neutro. La Ec. 5.4-1 se deriva de la distribución de
esfuerzos flexionales dada por la clásica ecuación para
vigas elásticas Mc/I y por lo tanto está sujeta a las mismas
limitaciones. Una de estas limitaciones es que la Ec. 5.4-1
se aplica sólo cuando todos los materiales de la sección
transversal tienen la misma rigidez. Por lo tanto, en el caso
de miembros compuestos con componentes de diferentes
rigideces, es necesario efectuar un análisis en base a la
sección transformada.
La resistencia al corte horizontal tabulada, Fv, para
miembros macizos aserrados considera el posible efecto de
las rajaduras en los extremos; esta reducción no se utiliza
en el caso de los miembros de madera laminada encolada.
Por lo tanto, es adecuado aumentar la resistencia al corte
del material en ubicaciones bien alejadas de los extremos
de los miembros de madera maciza aserrada. La Ec. 5.4-3
proporciona un incremento lineal que comienza en las
secciones ubicadas a 3d del extremo del miembro que
duplica la resistencia al corte en secciones ubicadas a 6d o
más del extremo. Este incremento, que se aplica a la
mayoría de los puntos de apoyo de los miembros
flexionales continuos y en voladizo, es consistente con los
requisitos de la sección 4.4.2 de la NDS 1991 (AF&PA,
1991).
C5.4.3
Resistencia al corte en la proximidad de
las entalladuras. Igual que para tracción y flexión, una
entalladura introduce una concentración de tensiones que
reduce la resistencia del miembro en corte flexional. En las
vigas estas entalladuras habitualmente se ubican en la cara
inferior del miembro en los apoyos o cerca de los mismos.
84
El término dn/d actúa como un factor de reducción cuyo
efecto aumenta a medida que la profundidad de la
entalladura aumenta en relación con la profundidad total
del miembro. Este término también está incluido en la NDS
1991 (AF&PA, 1991). Los requisitos y limitaciones de la
Secc. 5.1.4 también se deben satisfacer en las entalladuras.
Se ha añadido un requisito que permite que este término
de reducción dn/d sea reemplzado por 1 - (d - dn) sin θ/d
tanto para reconocer los beneficios de un ahusamiento
gradual hasta llegar a la sección completamente entallada
como para alentar el empleo de este tipo de ahusamientos.
Con esta expresión modificada se obtiene una menor
reducción si los extremos de la entalladura son ahusadas.
Por ejemplo, si para una entalladura con un ahusamiento
con pendiente 1:1 (45 grados) dn = 0,8d se permite utilizar
un término de reducción de 0,86 en vez de 0,8. Para una
entalladura
más
plana
con
pendiente
1:4
(vertical:horizontal) el término se eleva a 0,95.
Observar que el incremento dado por la Ec. 5.4-3 para
la resistencia al corte a medida que la sección se aleja de
los extremos del miembro no está contenido en la Ec. 5.44. Por lo tanto este incremento no se aplica en la
proximidad de las entalladuras.
C5.4.4
Resistencia al corte en la proximidad de
las conexiones. Las conexiones que soportan miembros
flexionales o que transfieren cargas transversales
importantes hacia los miembros flexionales pueden
conducir a debilitamientos localizados. En estas
ubicaciones la porción del miembro que está del lado no
cargado de la conexión (en relación con las fuerzas
transferidas por la conexión) no es efectiva y esa porción
de la profundidad del miembro se excluye de la
profundidad efectiva del miembro, de, en la región de
conexión. La Fig. C5.4-1 muestra la profundidad efectiva
del miembro, de, para diferentes conexiones.
A lo largo de la longitud de una viga se pueden colocar
muchas conexiones que no transfieren grandes cargas. No
es razonable suponer que las conexiones que transfieren
pequeñas cargas afectarán la resistencia al corte global del
miembro. A fin de clarificar cuándo es necesario verificar
el corte en la región de conexión, se ha introducido una
frase que requiere que la Ec. 5.4-5, o la Ec. 5.4-6 cuando
ésta sea aplicable, se debe satisfacer sólo si la carga
transversal o la fuerza de apoyo introducida por la
conexión es elevada con respecto a la resistencia del
miembro. La definición de la contribución de la conexión
al esfuerzo de corte de la sección que hace necesario el
empleo de la Ec. 5.4-5 se adopta en base a un juicio
razonable, ya que no hay datos experimentales adecuados
disponibles.
Observar que las condiciones de corte en una conexión
se deben satisfacer en el borde de la conexión, no a una
distancia d de su borde.
El aumento de la resistencia al corte horizontal del
miembro permitido por la Ec. 5.4-6 en secciones ubicadas
al menos a 3d de los extremos (es decir, fuera de la región
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
de posibles rajaduras en los extremos) es consistente con
los requisitos de la Secc. 3.4.5 de la NDS 1991 (AF&PA,
1991), excepto que proporciona una transición gradual de
esta resistencia incrementada en las distancias
comprendidas entre 3d y 6d de los extremos de los
miembros, similar a la proporcionada por la Ec. 5.4-3 para
los miembros a medida que la sección se aleja de las
entalladuras y conexiones, en vez de un salto brusco a 5d
del extremo del miembro. El factor de/d se deja de lado en
la sección a 3d en vez de la sección a 5d indicada por los
requisitos de la NDS 1991. Se permite un menor
incremento máximo (50% en vez de 100%) para las
regiones de conexión que para los miembros flexionales en
general. Este diferencia en parte se puede explicar por los
efectos de la introducción de fuerzas muy localizadas en las
regiones de conexión del miembro y las posibles tensiones
localizadas paralelas al grano que se pueden producir en
estas áreas y que podrían acelerar la aparición de rajaduras
cerca de los conectores individuales. El requisito que
establece que la resistencia al corte en la proximidad de la
conexión no debe superar la correspondiente a la sección
total puede ser determinante si no se permite incrementar la
resistencia al corte de la sección total en ubicaciones
alejadas de los extremos de los miembros. Este es el caso
de los miembros de madera laminada encolada, pero no de
los miembros de madera maciza aserrada para los cuales
está permitido utilizar la Ec. 5.4-3. Cuando no se permite
ningún incremento para la resistencia al corte de la sección
total alejada de los bordes, el corte de la sección total será
determinante cuando el factor 1 + (x - 3d)/6d de la Ec. 5.46 sea mayor que el valor d/de.
Borde no cargado
de
d
d
e
d
Borde no cargado
d
de
Borde no cargado
Conexiones con bulones o tirafondos
Figura C5.4-1 - Definición de profundidad efectiva del miembro en una conexión.
C5.5 Resistencia de los miembros en torsión
Algunas veces, aunque no siempre, los miembros de
madera se diseñan para resistir cargas laterales de torsión.
En general se recomienda que la estructura se diseñe de
manera tal de evitar que la rigidez y la resistencia torsional
del miembro de madera sea la única manera de soportar la
carga.
Un miembro de madera cargado en torsión hasta su
falla evidencia rajaduras longitudinales, paralelas al grano.
Los miembros de madera de sección rectangular poseen
una constante de torsión, J, relativamente elevada, pero una
rigidez y resistencia material bastante bajas. Por lo tanto, la
madera no es muy eficiente para los miembros en torsión y
los principios de diseño para este tipo de aplicaciones no
han sido bien definidos. Los contenidos de la Secc. 5.5
corresponden a los del documento Timber Construction
Manual (AITC, 1994), incluyendo la definición de
resistencia al corte torsional para miembros de madera
laminada encolada. El límite de la resistencia al corte
torsional para miembros de madera maciza aserrada se
tomó de la publicación Wood Handbook (Forest Products
Laboratory, 1987).
C5.6 Vigas curvas de madera laminada encolada de
sección constante o de sección ahusada/entallada
C5.6.1
Ajuste por curvatura de la resistencia al
momento. Un miembro originalmente recto doblado hasta
adquirir una forma curva retiene la mayor parte de la
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
85
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
tensión flexional provocada por este proceso de doblado,
aunque el proceso de fluencia lenta del material reducirá en
parte esta tensión. Generalmente se reconoce que esta
tensión, que se puede considerar como una especie de
tensión residual, tiene algún efecto sobre la resistencia a la
flexión del miembro. Los requisitos de la Secc. 5.8.1
corresponden a los de la NDS 1991 (AP&PA, 1991). La
experiencia demuestra que los radios de curvatura mínimos
iguales a 100 veces el espesor de laminación, t, para
maderas duras y pino sureño e iguales a 125t para otras
maderas blandas son razonables. Para estos radios de
curvatura mínimos los factores de curvatura, Cc, son
iguales a 0,800 y 0,872 para las maderas duras/pino sureño
y para otras maderas blandas, respectivamente.
C5.6.2
Tracción y compresión radial en los
miembros curvos. Esta sección requiere considerar en el
diseño las tensiones radiales que surgen como un requisito
básico del comportamiento de las vigas curvas (ver los
análisis de vigas curvas en los textos sobre mecánica y
resistencia de los materiales). Estas tensiones, en particular
las tracciones radiales, pueden determinar el diseño de un
miembro curvo.
La resistencia de la madera a la tracción radial (que en
realidad es una tracción perpendicular al grano que surge
de la geometría del miembro) es muy baja, especialmente
en el caso de algunas maderas blandas, incluyendo el abeto
douglas. Por lo tanto, algunas veces se utilizan refuerzos
radiales para este tipo de miembros, particularmente
cuando las cargas de diseño determinantes no son las
cargas de viento o las cargas sísmicas. En AITC (1994) se
encuentran procedimientos de diseño para estos refuerzos.
C5.6.2.1 Miembros curvos de sección transversal
constante. Las ecuaciones para determinar la tensión radial
de diseño dependen de la geometría de la viga. La ecuación
para la resistencia del miembro dada en esta sección se
basa en una expresión que aproxima la tensión radial
máxima, que se produce cerca de la mitad de la
profundidad de una viga uniformemente curva flexionada
alrededor de uno de los ejes primarios de su sección
transversal rectangular y que responde en el rango
linealmente elástico. Los requisitos sobre resistencia
ajustada correspondiente a tensión radial, incluyendo los
valores incrementados para algunas especies en el caso de
cargas de viento y cargas sísmicas, siguen los requisitos de
la NDS 1991. Observar que el texto de la Secc. 5.6.2.1
establece que la tensión radial se debe ajustar sólo por
temperatura y humedad. Esto difiere ligeramente del
requisito de la NDS 1991 ya que en LRFD el factor de
efecto temporal se aplica posteriormente, y no se incluye
en el cálculo de la resistencia al momento ajustada.
C5.6.2.2 Vigas laminadas encoladas ahusadas y
entalladas. El análisis de las vigas entalladas y ahusadas,
geometrías que son posibles gracias a las técnicas de
laminación, se complica por la amplia variedad de
geometrías posibles y por la ausencia de una ecuación
precisa, sencilla y de forma cerrada que se pueda utilizar en
86
este tipo de análisis. En el Apéndice A2 se incluyen
procedimientos de diseño que se han desarrollado para
considerar las tensiones radiales en este tipo de miembros.
Referencias - Comentario Capítulo 5
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C6.1 Generalidades
C6.1.1
Alcance. Los requisitos de este capítulo se
aplican cuando las cargas provocan dos o más de los
siguientes esfuerzos: tracción o compresión axial, flexión
alrededor del eje resistente y flexión alrededor del eje débil.
Estas cargas incluyen tracción o compresión axial
combinada con flexión alrededor de uno o ambos ejes
principales del miembro. También incluyen la flexión
oblicua (flexión alrededor de ambos ejes principales) sin
carga axial. Aunque también pueden ocurrir otras
interacciones de los esfuerzos; por ejemplo, interacción de
corte flexional y torsión, así como corte flexional y
tracción perpendicular al grano, estas interacciones no
tienen la misma importancia en el diseño que la que
presenta el caso de miembros con combinaciones de cargas
axiales y flexión.
C6.1.2
Diseño de los miembros. Las ecuaciones de
interacción de este capítulo proporcionan límites sobre
cómo se pueden combinar dos o más de las condiciones
consideradas individualmente en los Capítulo 3 a 5. Por lo
tanto, este capítulo se basa en gran parte en las ecuaciones
para la resistencia de los miembros contenidas en los tres
capítulo anteriores. Los factores de resistencia de estos
capítulos anteriores también se aplican en el Capítulo 6.
Observar que los valores de la resistencia ajustada de
los miembros de los Capítulos 3 a 5 a utilizar no contienen
los valores de λ y φ a menos que estos términos estén
involucrados en la consideración de los efectos de la
estabilidad ya sea para columnas (Secc. 4.3.2) o para vigas
sin arriostramiento lateral (Secc. 5.2.3). El factor de efecto
temporal, λ, utilizado en todos los términos de las
ecuaciones de interacción debe tener el mismo valor, es
decir, el valor especificado en la Secc. 1.4.3 para las cargas
consideradas. Esto es consistente con la filosofía del LRFD
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
87
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
de considerar diversas combinaciones de cargas, cada una
de ellas con una carga dominante diferente. Esto no difiere
de una filosofía de diseño que permite o requiere el empleo
de diferentes factores de efecto temporal en cada término
dependiendo de la duración de la carga más dominante que
produce el tipo de carga (axial, flexión) considerada por los
términos individuales.
C6.2 Resistencia a la flexotracción
Las ecuaciones de interacción de este capítulo son
versiones expandidas de la ecuación básica de verificación
que requiere que la resistencia de diseño del miembro,
incluyendo el factor de efecto temporal y los factores de
resistencia correspondientes, sea mayor que los valores de
diseño calculados a partir de las cargas factoreadas de la
combinación considerada:
(Oferta)
λφR' > Ru
(Demanda)
(C6.2-1)
donde:
R' = resistencia ajustada del miembro,
Ru = resistencia requerida para el miembro.
Dividiendo ambos lados de esta ecuación por λφR', la
Ec. C6.2-1 se puede escribir como:
R u / λφR ' < 1
(C6.2-2)
La Ec. C6.2-2 aún es válida si ambos lados de la
ecuación se elevan al cuadrado (o a cualquier otra
potencia).
Cómo se deben combinar dos o más del tipo de
términos del lado izquierdo de la Ec. C6.2-2 es una
característica básica del diagrama de interacción. Un
enfoque conservador utilizado frecuentemente consiste en
limitar la sumatoria de todos estos términos a un valor
menor o igual a 1. Esta forma de interacción lineal es más
adecuada cuando los esfuerzos obtenidos mediante dos
análisis elásticos son aditivos, es decir, la superposición es
válida si ambos casos involucran esfuerzos del mismo tipo
y dirección. La primera ecuación de la Secc. 6.2-1 es un
ejemplo de este enfoque. Se obtiene una ecuación de
interacción más permisiva cuando cualquiera de los
términos o todos ellos, cada uno de ellos menores a la
unidad, se elevan a una potencia mayor que uno antes de
sumar las relaciones. Estas formas son más adecuadas
cuando hay acción inelástica o cuando la interacción se da
entre diferentes tipos de esfuerzos. El factor de corrección
por interacción de esfuerzos de la Secc. 5.1.11 se deriva de
una ecuación de tres términos de este tipo, donde cada
término contiene un esfuerzo diferente y se eleva al
cuadrado antes de efectuar la sumatoria. Para definir la
forma adecuada para la ecuación de interacción se pueden
utilizar análisis, resultados de ensayos o una combinación
de métodos (Zahn, 1988).
88
En el caso de flexión combinada con tracción axial, el
esfuerzo de tracción axial es aditivo con respecto a la
tracción por flexión en una de las caras y reduce la
magnitud de la compresión en la otra. Debido a que la
resistencia del miembro puede estar controlada por las
condiciones en la cara de compresión cuando la viga no
tiene arriostramiento lateral total, se obtienen dos
ecuaciones de interacción diferentes, una para cada cara de
la viga. En general, para que un miembro sometido a
tracción axial y flexión sea aceptado, tanto la primera
ecuación como la segunda (cara comprimida) con la
correspondiente inclusión o exclusión de Tu se deben
satisfacer en todas las ubicaciones a lo largo de la viga.
Habitualmente esto se puede lograr verificando la sección
donde el momento es máximo, o en el caso de flexión
biaxial, en las ubicaciones del máximo momento para cada
dirección.
La primera ecuación de interacción de tracción más
flexión, Ec. 6.2-1, es una expresión lineal que
efectivamente limita la máxima tracción que surge de la
superposición de la tracción axial con la tracción por
flexión. Debido a que es necesario considerar la cara
traccionada por la flexión, la resistencia del miembro
alrededor del eje resistente se define como la resistencia a
la flexión alrededor del eje resistente con el factor de
estabilidad de vigas, CL, igual a uno. Por lo tanto, el valor
Ms' que aparece en el denominador del segundo término se
debe calcular mediante la Ec. 5.2-2, independientemente de
las condiciones reales de apoyo lateral. La Ec. 6.2-1 no
reconoce ningún beneficio aportado por la carga de
tracción axial a la reducción de las deflexiones flexionales
del miembro, y por lo tanto de los momentos flexionales,
actuando para enderezar el miembro. Generalmente este
efecto de segundo orden es pequeño y la práctica habitual
consiste en despreciarlo.
La segunda ecuación de interacción de tracción más
flexión para tracción más flexión alrededor de uno o ambos
ejes, Ec. 6.2-2, reconoce que la carga de tracción puede no
reducir las tensiones de compresión por flexión lo
suficiente para excluir un modo de falla por pandeo lateral
determinado por la compresión si la viga o el segmento de
viga no arriostrado es bastante esbelto y la carga de
tracción axial es bastante pequeña. Observar que en la Ec.
6.2-2 se debe utilizar Mx', que incluye cualquier
comportamiento de pandeo torsional lateral, y no el valor
Ms' utilizado en la Ec. 6.2-1. Esta segunda ecuación no será
determinante si el miembro está totalmente arriostrado
lateralmente y el módulo de sección del miembro es igual
para las caras superior e inferior.
En la Ec. 6.2-2, siendo determinante la cara
comprimida de la viga, la tracción es beneficiosa ya que
permite la aplicación de un momento mayor. Si se anticipa
que bajo las condiciones reales de carga la máxima tracción
de la estructura no ocurrirá necesariamente de forma
simultánea con el máximo momento, se debe analizar la
segunda ecuación con Tu igual a cero. La ecuación
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
resultante es igual a la Ec. 6.3-1 con una carga de
compresión axial nula y todos los amplificadores de
momento iguales a cero.
El primer término de la Ec. 6.2-2 se puede obtener a
partir de la ecuación de la NDS 1991 (AF&PA, 1991) para
la cara comprimida en flexotracción, (fb - ft)/Fb ≤ 1,
multiplicando todos los términos por el módulo de sección
correspondiente al eje resistente, Sx, observando que ft =
P/A, pasando a la notación LRFD para fuerzas y
momentos, e introduciendo los factores φb y λ de manera
que el primer término se convierte en Mux/λφbMx' cuando la
fuerza de tracción aplicada, Tu, es igual a cero. Mediante
este procedimiento se obtiene un factor (Sx/A) para el
término Tu. Para los miembros rectangulares, Sx/A = d/6.
Si los valores de Tu son elevados el primer término de
la Ec. 6.2-2 puede resultar negativo. Antes que Tu sea lo
suficientemente grande como para que esto ocurra, la Ec.
6.2-1 se habrá convertido en la ecuación determinante. La
Ec. 6.2-2 es determinante para un rango de Tu más elevado,
a medida que disminuye el valor del factor de estabilidad
de vigas, CL.
C6.3 Resistencia de miembros en flexión biaxial y
flexocompresión
En los miembros sometidos a esfuerzos de flexión y
compresión (algunas veces denominados vigas-columna) el
momento flector se amplifica debido a la fuerza axial que
actúa con un brazo de palanca igual a la flecha del
miembro. Este momento adicional a menudo se describe
como un momento P-delta. En los miembros con flexión
alrededor de uno o ambos ejes combinada con compresión
axial los efectos de segundo orden aumentan la demanda y
deben ser incluidos en la ecuación de interacción.
La forma general de la Ec. 6.3-1, incluyendo el
cuadrado del término correspondiente a la compresión
axial, se deriva del trabajo de Zahn (Zahn, 1986 y 1988).
Como se observó anteriormente, elevando al cuadrado este
término axial se obtiene un criterio de interacción más
permisivo que en el caso de la combinación lineal de los
términos.
Se han separado las porciones de los términos de
momento que reflejan los efectos de segundo orden, y que
por lo tanto pueden ser identificados como amplificadores
de los momentos (Ecs. 6.3-4 a 6.3-7). Este enfoque también
permite efectuar la amplificación de los momentos
considerando la forma del diagrama de momentos y la
condición de desplazamiento lateral del miembro
analizado. Las especificaciones de diseño para acero
estructural (AISC, 1986) y para hormigón armado (ACI,
1992) tratan la amplificación de los momentos de manera
similar. La notación de la Secc. 6.3 es más parecida a la del
Código ACI que a la de la AISC, aunque ninguna es
idéntica.
Observar que cuando se utiliza la Ec. 5.2-5 para evaluar
la resistencia al momento correspondiente al eje resistente,
Mx', a utilizar en la ecuación de interacción Ec. 6.3-1 el
término relacionado con la forma del diagrama de
momentos, Cb, que aparece en la Ec. 5.2-5 para Mx' se debe
tomar igual a la unidad. Esto se debe a que en las
ecuaciones amplificadoras de momentos se incluye un
término similar correspondiente a la forma del diagrama de
momentos.
A diferencia de la NDS 1991 (AF&PA, 1991), se
incluyen de forma conjunta los momentos de todos los
orígenes, incluyendo los debidos a la excentricidad de la
carga axial. No se mantienen separados los momentos
provocados por la excentricidad de la carga axial y los
provocados por las cargas transversales.
En la ecuación de interacción generalizada, Ec. 6.3-1,
los momentos factoreados alrededor de los dos ejes
principales se definen de manera que si hay compresión
axial también se incluyen los efectos de segundo orden.
Para indicar que estos momentos deben incluir
amplificación, a fin de tomar en cuenta los efectos de
segundo orden, se los designa Mmx y Mmy y no Mux y Muy,
utilizándose el subíndice u sólo para los momentos de
primer orden. El método habitual para evaluar sus valores
es mediante las Ecs. 6.3-2 y 6.3-3. En estas ecuaciones los
momentos de primer orden (momentos calculados con la
estructura en su posición original, y no en su posición
deformada para la cual se debe verificar realmente el
equilibrio), Mux y Muy, se dividen en dos categorías. El
motivo de esta separación es que a cada una de estas
categorías de momentos se deben aplicar diferentes
factores de amplificación. Por lo tanto:
M ux = M bx + M sx
(C6.3-1)
M uy = M by + M sy
(C6.3-2)
La primera categoría de momentos de primer orden,
Mbx y Mby, son los momentos debidos a las cargas que no
provocan un desplazamiento lateral apreciable del
miembro; éstas incluyen las cargas gravitatorias en los
marcos no arriostrados y todas las cargas en los marcos
arriostrados. Utilizando el subíndice b, estos momentos de
primer orden se denominan Mbx y Mby /N. del T.: Subíndice
b: inicial del Inglés "braced", arriostrado/. Como la
mayoría de las estructuras de madera son arriostradas y no
marcos rígidos, en la mayoría de los casos esta primera
categoría es la única que se debe considerar. También se
debe observar que el desplazamiento lateral, que de forma
más amplia se define como la traslación relativa de los
extremos de los miembros, está impedido en casi todos los
miembros horizontales (es decir, las vigas) sometidos a
cargas combinadas debido a su apoyo vertical sobre
columnas.
La segunda familia de momentos de primer orden está
compuesta por los momentos debidos a las cargas que
provocan un desplazamiento lateral apreciable, tales como
las cargas de viento u otras cargas laterales actuando sobre
marcos rígidos. Los momentos con desplazamiento lateral
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
89
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
se denominan Msx y Msy /N. del T.: Subíndice s: inicial del
Inglés "sidesway", desplazamiento lateral/. Algunas veces
se utilizan construcciones de madera con marcos rígidos.
Son ejemplos de este tipo de construcciones los edificios
con múltiples postes y las construcciones en las cuales los
miembros de las columnas están restringidos contra el
momento en sus extremos superiores gracias a que están
unidos tanto al cordón superior como al cordón inferior de
cerchas de cordones paralelos o cuando se utilizan
diagonales entre los miembros de la columna y los
miembros de los entrepisos o cubiertas.
Todos los amplificadores de los momentos incluyen un
denominador que se vuelve más pequeño, aumentando el
amplificador de los momentos, a medida que aumenta la
relación entre la carga axial y la carga de pandeo de Euler
correspondiente a la dirección considerada. Cuando la
carga axial aplicada, Pu, iguala el factor de resistencia para
compresión, φc, multiplicado por la carga de pandeo, Pe, lo
cual constituye la condición limitante para una columna
cargada de forma concéntrica sólo cuando la columna
posee una esbeltez elevada, el amplificador de momento se
vuelve infinitamente grande. Esto significa que la vigacolumna que está a punto de pandearse debido
exclusivamente a la carga axial no puede soportar la
aplicación de ningún momento.
Cuando los extremos de los miembros están
arriostrados contra el desplazamiento lateral, la
amplificación del máximo momento depende de la
distribución de momentos a lo largo del miembro. Esto es
reflejado por los coeficientes relacionados con la forma del
diagrama de momentos, Cmx y Cmy. En el caso de un
miembro flexionado con una única curvatura por
momentos iguales en ambos extremos, el máximo
momento P-delta ocurre a la mitad de la altura y siempre
provoca un mayor momento total (primer orden más Pdelta). En el caso de un miembro flexionado en forma de
una curva inversa en S por momentos de igual magnitud en
sus extremos, la deflexión flexional del miembro es mayor
a una distancia de alrededor de un cuarto de la longitud del
miembro a partir de cada extremo. El máximo momento Pdelta resultante actúa cuando el momento de primer orden
es aproximadamente igual a la mitad del momento en los
extremos del miembro. Los máximo momentos de primer
orden no se pueden reducir debido a los efectos P-delta.
Por este motivo, todos los amplificadores de los momentos
se deben limitar a uno o a un valor mayor.
La Ec. 6.3-8, que proporciona Cm cuando actúan
momentos de extremo exclusivamente, es la misma que se
utiliza (tomando en cuenta las diferentes convenciones de
signos utilizadas para M1/M2) en los códigos de diseño para
hormigón armado (ACI, 1989) y para acero estructural
(AISC, 1986).
Los factores de amplificación de momentos de las Ecs.
6.3-4 a 6.3-7 no reconocen explícitamente las
deformaciones por fluencia lenta que producen las cargas
flexionales de larga duración y el correspondiente aumento
90
de los momentos P-∆. La influencia de la fluencia lenta y
otros efectos temporales sobre el comportamiento de vigascolumna no está bien definida. Cuando actúan momentos
flectores de larga duración, es posible reconocer las
deformaciones por fluencia lenta reduciendo el valor del
módulo de elasticidad utilizado para determinar las cargas
de pandeo Pu y Mux.
C6.4 Columnas cargadas sobre ménsulas laterales
Estos procedimientos son una continuación de los
procedimientos contenidos en la NDS (AF&PA, 1991)
desde hace tiempo. La carga lateral equivalente, Ps, se
especifica para producir aproximadamente el mismo efecto
que la carga real. A través de una simple consideración de
los momentos debidos a las cargas reales y a las cargas
equivalentes, es sencillo demostrar (Criswell, 1986) que
con la carga equivalente se obtiene un momento máximo
igual a 0,75 del correspondiente al miembro real, pero se
obtiene un diagrama de momentos de curvatura simple más
crítico en comparación con la forma real de la curvatura
inversa. Se logra un conservadurismo adicional colocando
la carga sobre la ménsula lateral de manera que actúe sobre
la totalidad de la longitud de la columna y no desde la
ménsula hacia la parte inferior.
C6.6 Cerchas
C6.6.1
Cordones de compresión revestidos de las
cerchas. Los revestimientos unidos a un cordón de
compresión de una cercha, como frecuentemente ocurre en
el caso del cordón superior, aumentan la rigidez flexional
del cordón debido a la acción parcialmente compuesta
descripta en la Secc. 5.3.3 para sistemas de vigas con
miembros paralelos. Esta rigidez flexional efectiva
incrementada EI se reconoce por medio del factor de
rigidez al pandeo CT que se aplica como multiplicador del
momento de inercia con respecto al eje resistente. Los
valores de CT son iguales a los de la NDS 1991 (AF&PA,
1991).
Referencias - Comentario Capítulo 6
American Concrete Institute. 1992. Building Code
Requirements for Reinforced Concrete (ACI 318-92) and
Commentary - ACE 318R-92. ACI, Detroit, MI, 353 p.
American Forest & Paper Association. 1991. National
Design Specification for Wood Construction. AF&PA.
Washington, DC.
American Institute of Steel Construction. 1994. Load and
Resistance Factor Design Specification for Structural Steel
Buildings, Segunda Edición. Chicago, IL.
Criswell, M.E. 1986. Design of Columns. En Wood:
Engineering Design Concepts, Volumen IV, Clark C.
Heritage Memorial Series on Wood, Forest Products
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Laboratory en colaboración con la Universidad de
Wisconsin, publicado por la Universidad del Estado de
Pensilvania, pp. 291 - 364.
Criswell, M.E., J.R. Goodman, y J. Bodig. 1988. The
Stiffness Contribution of Sheathing to Truss Compression
Chord Members. Procedimientos de la Conferencia
Internacional sobre Ingeniería de la Madera de 1988,
Setiembre 19-22, 1988, Seattle, WA, Forest Products
Research Society, Madison, WI, pp. 439 - 447.
Zahn, J.J. 1986. Design of Wood Members Under
Combined Load. Journal of Structural Engineering, ASCE,
Vol. 112, No. 9, Setiembre de 1986, pp. 2109 - 2126.
Zahn, J.J. 1988. Combined-Load Stability Criterion for
Wood Beam-Columns. Journal of Structural Engineering,
ASCE, Vol. 114, No. 11, Noviembre de 1988, pp. 2612 2628.
Zahn, J.J. 1988. Empirical Failure Criteria with Correlated
Resistance Variables. J. Str. Engr., ASCE 116(11):3122 3137. New York, NY.
COMENTARIO
Capítulo 7
Conexiones mecánicas
C7.1 Generalidades
C7.1.2
Diseño de las conexiones. La resistencia de
las conexiones se basa en el empleo de (a) modelos
estadísticos para ajustar los datos de ensayos, (b) modelos
analíticos verificados utilizando la teoría de fluencia
(McLain y Thangjitham, 1983; Soltis, et al., 1986; Soltis y
Wilkinson, 1987), o (c) resultados de ensayos
directamente. Estas estimaciones se han combinado con los
niveles de seguridad tradicionales y traducido al formato
del LRFD. En McLain et al. (1983) se describe el
desarrollo de los requisitos para el diseño de las
conexiones. Observar que se asume que los sujetadores
están instalados en material libre de defectos, con el grano
relativamente plano. Los valores de diseño para las
conexiones no toman en cuenta las características de
crecimiento localizadas tales como los nudos, los granos
con pendientes excesivas, las bolsas de resina y otros
defectos similares que pueden afectar la capacidad de las
conexiones. Tampoco consideran las características
relacionadas con el procesamiento tales como rajaduras,
gemas u oquedades.
El factor de efecto temporal, λ, desarrollado para
productos de madera maciza como se describe en la Secc.
1.4, se aplica a las conexiones con dos excepciones.
Primero, el factor λ no se aplica si la resistencia de un
elemento de conexión que no es de madera o del sujetador
determina la resistencia de la conexión. Segundo, en el
caso de cargas de impacto λ = 1,0. No hay datos que
apoyen un aumento de la resistencia de la conexión
asociado con las cargas de impacto. Por lo tanto, se
especifica el valor más conservador λ = 1,0.
C7.2.3
Resistencia al aplastamiento provocado
por los sujetadores. La resistencia al aplastamiento
provocado por los sujetadores de la madera o de un
material a base de madera indica la capacidad de un
material de resistir el empotramiento lateral de una varilla.
Se define como la carga a la cual la pendiente inicial de la
curva carga-empotramiento, desplazada 5% del diámetro
del pasador, interseca la curva. Es una propiedad del
material y se puede obtener del fabricante o encontrar en
los suplementos de la especificación. En el caso de la
madera maciza, Fe es una función de la densidad, del
diámetro de la varilla y de la dirección del empotramiento
con respecto a la dirección del grano. Se utiliza una
fórmula tipo Hankinson para interpolar entre carga paralela
al grano y carga perpendicular al grano. Para mayor
información consultar Wilkinson (1991) o Smith, et al.
(1988).
Observar que la resistencia al aplastamiento provocado
por los sujetadores utilizada en el LRFD es el mismo valor
utilizado en el diseño por tensiones admisibles. Esto difiere
de las demás propiedades del diseño por tensiones
admisibles, que generalmente se multiplican por un factor
de conversión antes de utilizarlas en el LRFD. El escalado
de las resistencias de las conexiones se logra dentro de las
propias ecuaciones de resistencia, y no escalando los
valores de la resistencia al aplastamiento provocado por los
sujetadores.
C7.3.1
Conexiones simples. En el diseño se deben
utilizar conexiones articuladas sin fijación, a menos que se
tomen en cuenta los momentos en la conexión. En general,
en las conexiones resistentes al momento se deben evitar
los sujetadores tipo clavija, los aros partidos y las placas de
corte debido a las elevadas tensiones perpendiculares al
grano que se pueden generar. Estas tensiones pueden
provocar una falla frágil de la conexión.
C7.3.3
Esfuerzo en los miembros en una
conexión. Históricamente los requisitos para la sección
neta de las conexiones con filas de bulones y tirafondos en
tresbolillo cargadas paralelamente al grano se han basado
en una separación entre sujetadores igual a 8D. Se ha
supuesto que para una fila en la cual las separaciones son
menores que 8 diámetros los sujetadores en las filas
adyacentes se consideran alineados; para separaciones
mayores que 8 diámetros las filas adyacentes se consideran
en tresbolillo (AF&PA, 1991). Esta filosofía se extiende a
los actuales requisitos sobre equidistancia (s) y separación
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
91
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
entre filas de sujetadores (g), el factor de acción combinada
(Cg), así como a los requisitos sobre sección neta para
bulones, tirafondos, pasadores ahusados o clavijas de ¼ in.
(6,3 mm) de diámetro o mayores. Se basa en la observación
que un requisito de separación de 4D entre sujetadores de
filas adyacentes es igual a una distancia de 8D en una sola
fila. Ver Fig. C7.3-1.
8D
"s" requerida
4D
4D
Si s/4 > g: considerar como 2 filas de 6 cada una
Si s/4 < g: considerar como 4 filas de 3 cada una
Carga
g
g
g
s
Figura C7.3-1 - Separación entre sujetadores, indicando
separación entre filas (s) y separación entre sujetadores
de una misma fila (g).
Para carga paralela al grano si cualquier sujetador en
una fila está separado menos de 4D de un sujetador en
cualquier fila adyacente:
(a) El requisito sobre sección neta crítica supone que los
sujetadores en filas adyacentes están alineados y
colocados en la sección crítica. Por ejemplo, si hay
dos filas de estos sujetadores, la sección neta crítica
sería la sección total menos la superficie de dos
orificios.
(b) Los requisitos sobre separación entre filas de
sujetadores son iguales que para múltiples filas
alineadas.
(c) Para el cálculo de Cg, ni es igual al número real de
sujetadores en cada fila individual, ya que se supone
que las filas que en realidad están en tresbolillo están
alineadas.
Para carga paralela al grano si cualquier sujetador en
una fila está separado más de 4D de un sujetador en
cualquier fila adyacente:
(a) La sección neta crítica incluye sólo un sujetador de
las filas adyacentes. Por ejemplo, si hay dos filas de
sujetadores y s > 4D, la sección neta crítica será la
sección total menos la superficie de un orificio.
(b) No hay requisito sobre separación mínima entre filas
de sujetadores. A medida que la separación entre filas
tiende a cero, dos filas en tresbolillo con una
equidistancia de 8D se convierten en una fila con una
equidistancia de 4D.
(c) El cálculo de Cg se basa en la distancia entre filas de
sujetadores. Si la distancia entre filas es menor o
92
igual a ¼ de la equidistancia, las dos filas en
tresbolillo se consideran como una fila siendo ni igual
al número total de sujetadores en ambas filas. Si la
distancia entre filas es mayor que ¼ de la
equidistancia (para una fila), las dos filas en
tresbolillo son independientes y ni es igual al número
real de sujetadores en cada fila.
La sección neta en una unidad de aro partido/placa de
corte se determina restando de la superficie de la sección
transversal total del miembro la superficie proyectada de la
porción de la ranura del conector dentro del miembro y la
porción del orificio del bulón fuera de la ranura del
conector ubicada en el plano crítico.
C7.3.6.1 Factor de acción combinada: Cuando
una conexión contiene una o más filas de bulones,
tirafondos o clavijas con D > ¼ in. (6,3 mm), o aros
partidos, placas de corte o dispositivos similares, hay una
reducción de la resistencia debida a la distribución no
uniforme de los esfuerzos entre los diferentes sujetadores.
Esta reducción no se aplica a los sujetadores de pequeño
diámetro con D < ¼ in. (t,3 mm). La Fórmula 7.3-1 para ai
se obtuvo mediante simplificación algebraica de un análisis
elástico de la repartición de cargas en una fila de
sujetadores (Lantos, 1969; Zahn, 1990).
El término ai es siempre menor que ni y se acerca a a∞ a
medida que ni aumenta. a∞ = (1 + j)/(1 - m). Este término
es útil para hallar la máxima resistencia posible de una fila
en una configuración dada.
C7.4 Clavos y tornillos para madera
C7.4.1
Generalidades. El sistema de clasificación
denominado "pennyweight" ha sido utilizado en el
comercio durante muchas décadas. Sin embargo, no existen
normas de aceptación generalizada que relacionen el
sistema "pennyweight" con el diámetro o la longitud
nominal. La única especificación parcial es la
Especificación Federal FFN-105B (GSA, 1974) que
identifica los clavos mediante su "pennyweight", diámetro
y longitud. Sin embargo, esta especificación no sirve como
norma global para las dimensiones ni para las propiedades
mecánicas que se pueda utilizar en el comercio. Dada la
ausencia de normas de aceptación generalizada, el
diseñador debería especificar los diámetros, longitudes y Fy
requeridos para los clavos utilizados en las conexiones
estructurales. A los fines de la ingeniería no es adecuado
especificar de acuerdo con el sistema "pennyweight".
El uso de clavos de acero endurecido en las conexiones
estructurales puede resultar ventajoso, particularmente en
las conexiones que involucran piezas especializadas. En
ausencia de normas de calidad aceptadas para estos
sujetadores, en especial con respecto a las estrías, el
diseñador o fabricante debe determinar las propiedades de
los clavos efectuando ensayos en base a los lineamientos
adoptados por la industria.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
C7.4.2
Separación de los sujetadores. La
separación mínima de los clavos y tornillos para madera
debe garantizar que cada sujetador se utiliza a su máxima
capacidad. En la mayoría de las especies estas separaciones
minimizan las rajaduras de la madera cerca de los
sujetadores. En el caso de algunas maderas duras puede ser
necesario preperforar los orificios. Debido a la ductilidad
de estos sujetadores no se aplica ningún ajuste para el caso
de sujetadores múltiples.
La capacidad de las conexiones clavadas con orificios
guía generalmente es superior a la capacidad de las
conexiones que no se perforan con anterioridad. Esto se
debe a la minimización de las rajaduras de la madera. Sin
embargo, los orificios guía pueden ser demasiado grandes y
en este caso reducirán la resistencia. Por este motivo los
orificios guía no deben ser mayores que los especificados.
C7.4.3
Resistencia a las fuerzas laterales. Las
ecuaciones para la resistencia lateral nominal de una
conexión con sujetadores tipo clavija pequeña se basan en
una teoría de falla desarrollada para las conexiones tipo
clavija. Se especifica una penetración mínima para
garantizar la acción esperada del sujetador en la conexión.
Cuando la longitud de penetración del vástago en el
miembro que sujeta la punta (lp) es menor que 6D en el
caso de los clavos o menor que 4D en el caso de los
tornillos, la capacidad lateral puede ser errática y variable.
Esto se debe a que la resistencia al arrancamiento de la
punta puede no ser lo suficientemente grande para permitir
la formación del modo de falla esperado.
La resistencia lateral también es una función de las
propiedades del clavo o tornillo para madera. No existen
valores ampliamente aceptados para estas propiedades y
para las conexiones importantes esta información se le
debe solicitar a los fabricantes. Loferski y McLain (1991)
tomaron muestas de clavos de diferentes regiones de
Estados Unidos y determinaron su resistencia a la flexión,
Fy. Los resultados que obtuvieron son comparables con los
informados por Smith et al. (1988). A los fines de la
calibración se utilizó Fy = 130 - 214D (ksi) para fijar el
nivel de seguridad relativo en correspondencia con la
práctica actual. Para un clavo 16d con D = 0.162 in. (3,2
mm) Fy = 95 ksi.
Una diferencia entre clavijas "grandes" y "pequeñas" es
su respuesta a la colocación paralela y perpendicular al
grano en la madera maciza. Para los sujetadores
"pequeños" introducidos por clavado (es decir, los clavos)
el efecto de la orientación del grano no es discernible. Esto
significa que las resistencias paralela y perpendicular al
grano son prácticamente iguales. En el caso de las clavijas
"grandes" (es decir, bulones, tirafondos, etc.) hay una clara
diferencia entre las resistencias correspondientes a
diferentes orientaciones del grano, y para los ángulos de
carga intermedios generalmente se utiliza la fórmula de
Hankinson. Soltis et al. (1987) hallaron que el límite entre
clavijas grandes y pequeñas era de alrededor de ¼ in. (6,3
mm), pero era algo variable con la densidad. Este efecto es
mitigado en parte por las diferencias entre Fe
correspondiente a sujetadores "clavados" y sujetadores "no
clavados". Por lo tanto, para los clavos y tornillos
habituales no es necesario considerar la orientación del
grano. Sin embargo, para las conexiones con clavijas con D
> ¼ in. (6,3 mm) y clavadas en orificios preperforados,
puede resultar adecuado aplicar los requisitos
correspondientes al diseño de bulones o tirafondos.
Las conexiones con sujetadores sometidos a corte doble
se pueden diseñar como la suma de dos conexiones
sometidas a corte simple. El límite del espesor en el
miembro central previene un modo de falla exclusivo de las
conexiones de tres miembros (Aune y Patton-Mallory,
1986). Se debe proveer la mínima penetración de la punta
en un miembro lateral para garantizar que el modo de falla
esperado sea físicamente posible. Esta especificación se
aplica sólo a conexiones simétricas; los sujetadores se
deben insertar desde ambos lados para minimizar la
excentricidad.
Los clavos y tormillos para madera insertados en el
grano terminal no son eficientes para resistir cargas
laterales y en determinadas circunstancias pueden provocar
una falla frágil de la conexión. Se deberían considerar
esquemas de conexión alternativos que aprovechen la
resistencia en grano lateral.
Penetración de la cabeza del sujetador. El
sujetador y el miembro lateral se deben seleccionar de
manera de evitar las fallas por penetración de la cabeza del
sujetador. La resistencia a la penetración de la cabeza se
puede determinar mediante ensayos o análisis. Las fallas
debidas a la penetración de la cabeza pueden ocurrir en
áreas sometidas a elevadas presiones negativas provocadas
por velocidades de viento elevadas. Aunque no es sencillo
determinar los valores de diseño de la penetración de la
cabeza de un sujetador, el diseñador debe tener en cuenta la
necesidad de considerarla en el momento de determinar el
tipo y la separación de los sujetadores. Las revisiones
recientes de las normas para regiones con velocidades de
viento elevadas (SBCCI 1991) y de los esquemas de
clavado recomendados (APA 1992) tratan este tema
específicamente.
C7.4.4
Resistencia a los esfuerzos axiales. La
resistencia al arrancamiento de los sujetadores patentados
tales como los clavos con estrías helicoidales o anulares
depende de la geometría de las estrías o del anillo. Los
estudios han demostrado que la mayor resistencia al
arrancamiento aportado por el "estriado" con respecto a los
vástagos lisos puede ser despreciable o importante
dependiendo de la calidad del estriado (Stern, 1986). Como
no existen especificaciones universalmente aceptadas para
la calidad del estriado, no existe manera alguna de
cuantificar el aumento específico de la capacidad con
respecto a la capacidad de un clavo de vástago liso. La
resistencia de diseño se puede tomar por defecto como la
de un clavo de vástago liso tomando el diámetro del
vástago igual al del clavo con su vástago deformado. No
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
93
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
hay ninguna reducción para la resistencia al arrancamiento
de un clavo estriado debido al cambio de las condiciones
de humedad (USDA, 1987).
Las Ecs. 7.4-10 y 7.4-11 son la base de las actuales
tablas de arrancamiento de la NDS. Probablemente la
información reciente obtenida en base al análisis de una
gran cantidad de datos disponibles de una gran variedad de
fuentes servirá como base para una futura versión de esta
sección de la especificación. El empleo de estas ecuaciones
sólo considera el arrancamiento del vástago. En general, se
deben evitar las conexiones que dependen exclusivamente
de la resistencia al arrancamiento axial de los clavos o
tornillos para madera, ya que la resistencia al
arrancamiento es muy variable. Esto es particularmente
cierto en el caso de algunos tipos de sujetadores si el
contenido de humedad de la conexión experimenta algún
cambio. En general las conexiones con tornillos son más
confiables que las conexiones con clavos sometidos a
arrancamiento, y además se pueden desarmar y armar
nuevamente sin una pérdida de resistencia significativa si
están fabricados correctamente.
C7.4.5
Combinación de fuerzas axiales y
laterales. La Ec. 7.4-12 fue desarrollada por DeBonis y
Bodig (1975) para clavos con vástagos lisos y constituye
una interpretación conservadora de sus resultados
experimentales. En el caso de sujetadores con una elevada
resistencia al arrancamiento, tales como los tornillos para
madera, o en el caso de clavos con vástagos deformados,
esta forma de interacción se vuelve más conservadora.
C7.5 Bulones, tirafondos, pasadores y clavijas
C7.5.3
Separación de los sujetadores. Los criterios
de diseño para las separaciones, distancias a los extremos y
distancias a los bordes de las conexiones abulonadas se
basan en observaciones experimentales (Trayer, 1932).
Trayer adquirió gran experiencia con las conexiones
abulonadas para componentes aeronáuticos en la década de
1920 y basó sus recomendaciones en su experiencia. Trayer
reconoció que la distribución de tensiones debajo del bulón
para diferentes relaciones /D afecta las separaciones y
distancias a los extremos necesarias para desarrollar la
máxima capacidad de la conexión. Sin embargo, concluyó
que los requisitos sobre separaciones y distancias a los
extremos basadas en relaciones /D pequeñas son
conservadores para relaciones /D mayores. Investigaciones posteriores han confirmado las observaciones de
Trayer. Estas observaciones también han sido incorporadas
para otras conexiones tipo clavija de gran diámetro.
La manera en que se perforan y alinean los orificios
afecta significativamente el comportamiento de cargadeformación de las conexiones, especialmente el de las
conexiones abulonadas. Un estudio no publicado por el
U.S. Forest Products Laboratory indica que los orificios
ligeramente sobredimensionados no afectan materialmente
94
las cargas de fluencia, pero la deformación correspondiente
a la fluencia es aproximadamente 10% a 20% superior. Si
el orificio se perfora formando un ángulo de dos grados
con respecto a una perpendicular a la superficie, la carga es
aproximadamente la mitad de la carga de fluencia
correspondiente a orificios perforados perpendicularmente
para la misma deformación.
La distribución de cargas supuesta para los sujetadores
de una fila se basa en el estudio de conexiones abulonadas
en orificios cuidadosamente mecanizados y calibrados. La
distribución de las cargas se vuelve desconocida si uno o
más orificios está escariado para la colocación en obra de
los sujetadores o si no está fabricado correctamente. Por
ejemplo, si tres de cuatro orificios de una fila están
escariados es posible que la carga total sea soportada por el
cuarto sujetador (Wilkinson, 1986). Se debe efectuar una
inspección para impedir una incorrecta colocación en obra.
En el caso de las conexiones con múltiples sujetadores es
altamente recomendable perforar los orificios en un
ambiente de calidad controlada, preferentemente antes de
cualquier tratamiento con un conservante.
Los orificios deben ser lisos. Los orificios rugosos
producen curvas carga-deformación más planas que
provocan niveles de deformación más elevados que los
normales para niveles de cargas de servicio. La resistencia
última no se ve afectada significativamente (USDA, 1987).
El requisito que establece una dimensión máxima
perpendicular al grano entre los sujetadores más externos
de 5 in. (127 mm) se basa en la experiencia con fisuras de
contracción desarrolladas en conexiones con placas
laterales metálicas. Es posible que los miembros de madera
o de materiales a base de madera se coloquen en servicio
con un contenido de humedad del 19% y que luego se
sequen hasta llegar a un contenido de humedad inferior. La
restricción provocada por la contracción de la madera y la
no contracción de las placas metálicas laterales puede
ocasionar grietas debido a las elevadas tensiones
perpendiculares al grano. Estas grietas pueden provocar la
debilitación de la conexión cuando ésta se somete a las
cargas de servicio. Se considera que las 5 in. (127 mm)
requeridas son una separación que minimiza este problema
relacionado con la contracción.
C7.5.4
Resistencia a las fuerzas laterales. Las
cargas características para los bulones, tirafondos o clavijas
(así como para los clavos y tornillos para madera) se
predicen en base a una teoría de fluencia basada en la
resistencia de materiales. Estos requisitos son consistentes
con la NDS (AF&PA, 1991). Johansen (1949) desarrolló
modelos analíticos para predecir la carga de fluencia de la
conexión. McLain y Thangjithan (1983), Soltis et al. (1987,
1986) y otros han demostrado que estos modelos predicen
adecuadamente el comportamiento de la conexión.
Los modelos de fluencia utilizan la resistencia al
empotramiento, Fe, la resistencia a la fluencia del sujetador,
Fy, y la geometría de la conexión para predecir la carga de
fluencia de las conexiones de dos o tres miembros.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Conexiones sometidas a corte simple
Conexiones sometidas a corte doble
Modo Im
Modo Is
Modo II
(no aplicable)
Modo IIIm
(no aplicable)
Modo IIIs
Modo IV
Figura C7.5-1 - Modos de fluencia para conexiones con sujetador tipo clavija cargadas lateralmente
95
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
En base a los principios de la mecánica se identificaron
seis modos de fluencia posibles para las conexiones
sometidas a corte simple y cuatro modos para las sometidas
a corte doble. Estos modos se ilustran en la Fig. 7.5-1.
Cada modo se identifica mediante su número y acción. Las
acciones de los Modos I y II son dominadas por el apoyo.
El Modo III es el resultado de la formación de una única
rótula plástica en la clavija próxima a cada plano de corte.
El Modo IV exhibe dos puntos de fluencia sobre el
sujetador cerca de cada plano de corte. La carga de fluencia
de la conexión se define como la carga a la cual la
pendiente inicial de la curva carga/deformación lateral de la
conexión, al ser desplazada 5% del diámetro del sujetador,
interseca la curva (ver Fig. C7.5-2).
Carga (libras)
P5%
PL
Fluencia
Límite
Proporcional
5% del diámetro
Deformación (pulgadas)
Figura C7.5-2 - Definición de fluencia para una
conexión con sujetador tipo clavija cargada
lateralmente
Esta definición de carga de fluencia ha sido utilizada
por Harding y Fawkes (1984) y es una carga experimental
más repetible que la carga correspondiente al límite
proporcional utilizada tradicionalmente.
Las ecuaciones de fluencia para bulones se han
calibrado en correspondencia con la práctica histórica sobre
una porción del espacio de diseño utilizando valores de Fe
tomados de los lineamientos de la industrua y Fy = 45 ksi
(310,3 MPa).
Para los tirafondos las ecuaciones de fluencia se han
simplificado en base a una calibración que está
estrictamente ligada a la geometría de la ASME/ANSI
B18.2.1 (1981). El diseñador siempre debe tener en cuenta
que en el mercado se pueden adquirir tirafondos tanto con
roscas cortadas como con roscas conformadas. El vástago
de los tornillos con roscas conformadas generalmente es
menor que el tamaño nominal. Se puede utilizar cualquiera
de los dos tipos de tornillos para resistencia lateral, siempre
que en el cálculo de la resistencia se utilice el diámetro
real. El empleo de tornillos "de diámetro constante"
generalmente es más eficiente para las cargas laterales.
C7.5.4.2 Resistencia lateral ajustada. Si en una
conexión se requiere menos que la resistencia máxima de la
misma, los requisitos sobre separación y distancias a los
extremos se pueden reducir interpolando linealmente. Sin
96
embargo, en ningún caso la capacidad se debe reducir a
menos de la mitad de la capacidad máxima. Estos
requisitos se basan en prácticas históricas satisfactorias.
C7.5.5
Resistencia a las fuerzas axiales. La
resistencia al arrancamiento de los tirafondos se basa en un
análisis de los datos disponibles de Newlin y Gahagan
(1938) y de Carroll (1988). No se ensayaron tornillos con
vástagos laminados (es decir, con el diámetro de su vástago
reducido), pero parece razonable suponer que la resistencia
al arrancamiento de todos los sujetadores que cumplen con
esta norma será adecuada. Esto no es válido en el caso de la
resistencia lateral.
C7.5.6
Resistencia a la combinación de fuerzas
axiales y laterales. Las investigaciones recientes de
McLain y Carroll (1990) indican que se puede emplear el
enfoque vectorial del diseño por tensiones admisibles
utilizado actualmente (AF&PA, 1991) o el enfoque de la
interpolación de Hankinson del Timber Construction
Manual (AITC, 1985), dependiendo de los principios del
diseño. Se prefiere el empleo del segundo enfoque en el
caso de la carga de fluencia, ya que sigue siendo
conservador para tornillos de gran diámetro.
C7.6 Aros partidos y placas de corte
C7.6.1
Generalidades. Las placas de corte y aros
partidos son conectores diseñados para incrementar la
superficie de apoyo y el área de corte de los tornillos o
tirafondos. Los esfuerzos de corte se transfieren entre
miembros adyacentes a través del aro o la placa; el bulón o
tirafondo sirve fundamentalmente para mantener los
miembros en contacto, pero a la vez proporciona algo de
resistencia. La base para su diseño se discute en Scholten
(1944). El Wood Handbook (USDA, 1987) proporciona un
resumen actualizado de estos resultados.
C7.6.3
Resistencia a las fuerzas laterales. Se
supone que las caras de todos los miembros se ponen en
contacto al instalar los conectores. Además, es necesario
considerar las variaciones estacionales del contenido de
humedad de la madera (después que la madera ha
alcanzado la humedad de equilibrio). Cuando se
materializan uniones en madera no estacionada, las uniones
se deben ajustar periódicamente hasta que se alcance la
humedad de equilibrio.
El eje del conector se define mediante una línea que une
los centros de dos conectores cualesquiera ubicados en la
misma cara de un miembro en una unión. El ángulo del eje
del conector es el que forma con respecto al eje
longitudinal del miembro. Como se ilustra en la Fig. 7.4-1,
este ángulo es un factor que interviene en la determinación
de la separación requerida entre los conectores para una
carga dada.
Las distancias al borde tabuladas corresponden a bordes
cargados y no cargados. La distancia al borde no cargado
es un valor mínimo; se utiliza tanto para la carga paralela al
grano como para la distancia al borde no cargado cuando la
carga actúa formando un ángulo con el grano. Las
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
distancias dadas para el borde cargado son las mínimas y
las requeridas para desarrollar toda la carga de diseño.
Las distancias de los conectores a los bordes fueron
determinadas mediante ensayos. Los valores de diseño para
conectores de 2-1/2 in. (65 mm) y 2-5/8 in. (67 mm) se
basan en distancias a los bordes que permiten el empleo de
un conector en piezas de 4 in. (102 mm) de ancho nominal
(3,5 in.; 89 mm netos) y el empleo de conectores de 4 in.
(102 mm) en piezas de 6 in. (152 mm) de ancho nominal
(5,5 in.; 140 mm netos). El ancho de las piezas de madera
laminada encolada es ligeramente inferior que el de las
piezas de madera maciza aserrada del mismo ancho
nominal. Los factores de modificación fueron desarrollados
a partir del trabajo de Scholten (1944), quien exploró el
empleo de distancias a los bordes inferiores a las de
referencia. No se debe utilizar un conector de 2-1/2 in. (65
mm) o de 2-5/8 in. (67 mm) en un miembro de menos de 3
in. (76 mm) de ancho; tampoco se debe utilizar un conector
de 4 in. (102 mm) en un miembro de menos de 5 in. (127
mm) de ancho.
DeBonis, A.L. y J. Bodig. 1975. Nailed wood joints under
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98
COMENTARIO
Capítulo 8
Paneles estructurales
C8.1 Alcance.
Los paneles estructurales se fabrican de acuerdo con los
requisitos de las normas aplicables. Se utilizan como
cerramientos para las estructuras y para soportar cargas de
ocupación, transfiriendo cargas de las áreas cubiertas al
entramado principal de la estructura. Las cargas
distribuidas sobre el revestimiento típicamente inducen
tensiones de flexión y corte en los paneles. El
revestimiento debe resistir las cargas aplicadas sin
deformaciones excesivas.
Otro modo de transferir las cargas del revestimiento a
los elementos del entramado es a través del corte del panel
(es decir, comportamiento como diafragma). Esta es una
importante aplicación estructural que involucra acción
compuesta entre los paneles y el marco estructural.
La evaluación sistemática de diferentes materiales a
base de madera utilizados para los revestimientos llevó al
desarrollo de un sistema de evaluación basado en el
comportamiento (APA PRP-108), en el cual los requisitos
de uso final constituyen el criterio de comportamiento
aceptable, independientemente de la composición del
material del panel. Este desarrollo culminó con la
promulgación de la PS2-92, "Performance Standard for
Wood-Based Structural-Use Panels", por parte del
Departamento de Comercio de Estados Unidos, Instituto
Nacional de Normas y Tecnología.
O'Halloran et al. (1988) presentan una descripción del
sistema de evaluación en base al comportamiento y su
relación con el desarrollo del LRFD para paneles de uso
estructural.
C8.2 Requisitos de diseño
C8.2.1
Condiciones de referencia. Las condiciones
de referencia representan la aplicaciones típicas a las cuales
se enfrenta el diseñador. La resistencia de referencia, R, se
puede utilizar directamente en las ecuaciones de diseño
cuando las condiciones de uso final coinciden con las
condiciones de uso final de referencia. Las condiciones de
uso final de referencia se listan en la Secc. 2.5.
C8.2.2
Especificación de los paneles estructurales.
Los paneles estructurales se clasifican de acuerdo con su
longitud de tramo. Además de la longitud de tramo
seleccionada, el diseñador debe especificar el espesor
nominal del panel, la clasificación del panel según la
exposición y, en el caso de los paneles de madera
contrachapada, el grado del panel.
Los paneles estructurales se pueden utilizar si satisfacen
los requisitos ya sea de las normas obligatorias de
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
fabricación (por ejemplo, PS1-83), u otras normas
relacionadas con su comportamiento (por ejemplo, PS1-83,
PS2-92). Ambos enfoques establecen un rango de
espesores para cada longitud de tramo. Por lo tanto, el
diseñador debe especificar tanto la longitud del tramo
como el espesor nominal del panel.
Las clasificaciones de acuerdo con la durabilidad de los
paneles según su exposición incluyen "Exterior" y
"Exposición 1".
Los paneles Exteriores poseen uniones totalmente
impermeables y están diseñados para aplicaciones que
estarán permanentemente expuestas a las condiciones
climáticas o a la humedad.
Los paneles de Exposición 1 poseen uniones totalmente
impermeables y están diseñados para aplicaciones en las
cuales se anticipan demoras durante la construcción u otras
condiciones igualmente severas durante el período anterior
a la protección de los paneles.
C8.3 Resistencia de referencia
Las estructuras fabricadas a base de paneles representan
una clase especial dentro de los productos de madera,
fundamentalmente debido a sus relaciones de aspecto y
aplicaciones únicas. A menos que se indique lo contrario,
el eje primario, Xp, de un panel estructural es en la
dirección del eje más largo y el eje secundario, Xs, es
perpendicular al eje, estando ambos ejes contenidos en el
plano del panel. Aunque es posible conseguir otras
dimensiones, la longitud de los paneles generalmente es de
8 ft y su ancho generalmente es de 4 ft.
C8.3.1
Rigidez del panel y resistencia de
referencia factoreada. Los valores de diseño incluyen la
resistencia de referencia factoreada, λφR, la rigidez
flexional del panel, EI, la rigidez axial del panel, EA, y la
rigidez del panel. Los valores de λφR se dan como
capacidad de momento de referencia factoreada, λφM,
capacidad de corte de referencia factoreada, λφV,
capacidad de la tracción de referencia factoreada, λφT, y
capacidad de compresión de referencia factoreada, λφP.
Estos valores están tabulados en base a un panel de un pie
de ancho, simplificando la conversión de la carga
distribuida (psf) a una carga distribuida linealmente (plf).
C8.3.2
Resistencia de referencia y propiedades
elásticas de los materiales. El diseño de los paneles
estructurales se efectúa con las capacidades de carga del
panel, es decir, rigidez del panel y resistencia de referencia
factoreada. En el caso de las aplicaciones poco habituales
que requieren las propiedades elásticas y la resistencia de
referencia de los materiales, el diseñador debe calcular
estas propiedades utilizando las propiedades tabuladas de la
sección de diseño.
Las propiedades tabuladas de la sección de diseño
corresponden a espesores de referencia (diseño), que se
tabulan como el espesor nominal para cada clasificación
según la longitud del tramo. Debido a la naturaleza
ortótropa de los paneles, los valores de las propiedades son
diferentes en las direcciones de los ejes primario y
secundario.
Observar que el término "a través del espesor" es el
resultado de un corte en el plano del laminado. Este se
diferencia del "corte rasante", que se refiere a un corte que
tiende a deslizar una "lámina" desplazándola con respecto a
otra (Fig. C8.3.2).
C8.4 Propiedades de la sección de diseño
Las propiedades de la sección de diseño se dan para los
ejes primario y secundario sobre la base de un ancho de un
pie. En los casos en los cuales el esfuerzo normal es
paralelo al eje primario se deben usar las propiedades de la
sección designadas para el eje primario, p. Este es el caso
de los miembros en flexión instalados con su eje primario
extendiéndose entre los apoyos. Cuando el esfuerzo normal
es en la dirección perpendicular al eje primario se deben
utilizar las propiedades de la sección correspondientes al
eje secundario, s. Esta condición se produce cuando el
panel se instala con su eje secundario estendiéndose entre
los apoyos.
C8.4.1
Espesor de diseño. Los valores del espesor
de diseño de los paneles estructurales están relacionados
con las resistencias de diseño, de manera que el ingeniero
pueda efectuar el diseño como si el material se tratara de
una placa homogénea anisótropa - una placa con diferentes
propiedades en sus dos direcciones principales. En la
mayoría de las aplicaciones no es necesario que el
diseñador tome en cuenta la configuración real de las capas
que componen los paneles.
C8.5 Diseño
Generalmente los paneles estructurales están diseñados
para soportar cargas uniformes sobre múltiples vanos.
C8.5.2
Flexión de canto. Para diseñar los paneles a
flexión de canto se utilizan las ecuaciones habituales
empleadas para el cálculo de vigas (Ecs. 5.1-1 y 5.1-2).
Para aplicaciones de un solo tramo o de tramos múltiples el
momento debido a las cargas factoreadas (kip-in.) se
calcula como:
M u = w 2 / k
(C8.5-1)
donde w es la carga uniforme aplicada factoreada (ksf), es la longitud de diseño (medida entre los centros de los
apoyos, in.) y k es una constante (que incluye la conversión
de unidades) que es igual a 96 para aplicaciones de uno o
dos tramos (continuos) e igual a 120 para aplicaciones de
tres o más tramos (continuos).
De manera similar, el esfuerzo de corte (kips) debido a
las cargas factoreadas se puede calcular como:
Vu = w / k
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
(C8.5-2)
99
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
4
1
8
A
4
8
1
B
Dirección del eje primario
Dirección del esfuerzo principal
Figura C8.3-1 - Paneles con la fuerza aplicada a lo largo de los ejes primario (A) y secundario (B).
100
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MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
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A
American Plywood Association. 1989. Design Capacities
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B
Figura C8.3-2 - Corte a través del espesor (A) y corte
rasante (B).
donde w es la carga uniforme aplicada factoreada (ksf), es la longitud libre (distancia entre los centros de los
apoyos menos el ancho del apoyo, in.) y k es una constante
(que incluye la conversión de unidades) que es igual a 24,0
para aplicaciones de un tramo; 19,2 para aplicaciones de
dos tramos (continuos) y 20,0 para aplicaciones de tres o
más tramos (continuos).
Las flechas se calculan como:
∆ = w 4 / k
(C8.5-3)
donde ∆ es la máxima flecha (in.); w es la carga uniforme
aplicada factoreada para el cálculo de las flechas (ksf); es
la longitud de diseño (longitud libre más la mitad del
espesor del panel, in.) y k es una constante (que incluye la
conversión de unidades) que es igual a 0,92 para
aplicaciones de un solo tramo; 2,22 para aplicaciones de
dos tramos (continuos) y 1,74 para aplicaciones de tres o
más tramos (continuos).
C8.5.4
Compresión en el plano del panel. Las
capacidades de compresión de los paneles estructurales
generalmente son determinadas por el pandeo debido a
relaciones de esbeltez elevadas. Típicamente las relaciones
de esbeltez son elevadas debido a que el espesor de los
paneles es pequeño en relación con las demás dimensiones
del panel y a las condiciones de los bordes.
C8.5.5
Corte de los paneles. Las aplicaciones en las
cuales es necesario verificar el corte a través del espesor
incluyen los paneles de los muros de cortante y diafragmas,
los paneles que forman las almas de las viguetas de sección
doble T y las placas de refuerzo. Esta también sería la
resistencia adecuada para verificar el punzonado.
Referencias - Comentario Capítulo 8
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102
COMENTARIO
Capítulo 9
Muros de cortante y
diafragmas
C9.1 Alcance
El Comité sobre Sismología de la Asociación de
Ingenieros Estructurales de California (SEAOC) ha
definido los elementos del sistema resistente a las fuerzas
laterales de la siguiente manera:
Diafragma: "... un sistema horizontal o casi horizontal
que actúa para transmitir las fuerzas laterales a los
elementos resistentes verticales. el término 'diafragma'
incluye los sistemas de arriostramiento horizontal."
Muro de cortante: "... un muro diseñado para resistir
fuerzas laterales paralelas al plano del muro (algunas veces
llamado diafragma vertical o muro estructural)."
C9.2 Diseño de muros de cortante y diafragmas
C9.2.1.1 El diseño de los muros de cortante y
diafragmas es un proceso de diseño para fuerzas laterales.
Al resistir y transmitir las fuerzas laterales, los muros de
cortante y diafragmas actúan como vigas delgadas y
profundas compuestas por un revestimiento de panel
estructural conectado al entramado estructural. El
revestimiento actúa como el material del "alma"y los
miembros de borde actúan como "alas" (cordones). Se
supone que los cordones resisten los esfuerzos axiales y las
almas resisten el corte. El momento inducido es resistido
por el par de fuerzas de los cordones, ignorando cualquier
resistencia proporcionada por las almas. Se supone que los
esfuerzos de corte están distribuidos uniformemente en la
profundidad de los muros de cortante y diafragmas
clavados. Esta analogía de la viga ha sido confirmada
mediante exhaustivos ensayos de laboratorio.
C9.4 Resistencia de referencia
A excepción de las capacidades tabuladas para los
diafragmas con cargas elevadas, las capacidades de diseño
de los muros de cortante y diafragmas de madera se limitan
a la capacidad de la conexión revestimiento-entramado. Las
capaciades tabuladas para diafragmas con cargas elevadas
están limitadas ya sea por la capacidad de la conexión o
bien por la capacidad de corte a través del espesor del
revestimiento (corte del alma).
Las capacidades de diseño de los muros de cortante o
diafragmas de madera se pueden tomar de tablas aprobadas,
o bien se pueden calcular de acuerdo con los principios de
la mecánica aplicados a la ingeniería. Tradicionalmente la
aplicación de la mecánica se ha guiado simplemente por la
observación de ensayos estrictamente controlados
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
efectuados de acuerdo con las normas aplicables. El método
basado en los principios de la mecánica en general ha
concordado con los valores tabulados. De manera similar,
la información recogida en los ensayos ha servido para
verificar tanto los valores tabulados como las hipótesis del
enfoque de la mecánica aplicada a la ingeniería. Para
garantizar la compatibilidad entre las resistencias tabuladas
y las hipótesis de diseño, se ha limitado la aplicabilidad del
procedimiento basado en los principios de la mecánica.
Los puntos a considerar en el desarrollo de las
capacidades de diseño de los muros de cortante y
diafragmas (corte en el plano) incluyen:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
capacidad de la conexión revestimientoentramado,
espesor del revestimiento,
configuración del revestimiento,
capacidad del revestimiento en corte a través del
espesor,
pandeo del revestimiento (alma),
bloqueo,
separación de los sujetadores,
líneas (filas) de sujetadores en los bordes del
revestimiento,
capacidades del entramado,
ancho del entramado (cara que recibe el sujetador).
En la fase de diseño de los muros de cortante y
diafragmas de madera hay tres fases principales:
(1) determinación de la resistencia requerida mediante
la determinación de las cargas laterales factoreadas
determinantes;
(2) diseño de los detalles del diafragma para
proporcionar la resistencia de diseño requerida; y
(3) establecer un recorrido completo para las cargas a
fin de transferir las fuerzas de diseño al sistema
portante. La acción de muro de cortante o
diafragma requiere conexiones adecuadas para
transferir las cargas entre los elementos
estructurales asociados.
C9.4.1
Resistencia al corte en el plano. La
resistencia al corte en el plano es la resistencia ofrecida por
las configuraciones básicas o normales de los muros de
cortante y diafragmas. Esta resistencia generalmente se
limita a la capacidad de la conexión revestimientoentramado y corresponde a una configuración y detalles
específicos de los componentes de los elementos. La
influencia de las aberturas y otras irregularidades
generalmente no se refleja en la resistencia de los
elementos, excepto cuando se establece mediante ensayos
aprobados.
C9.4.2
Resistencia de los elementos de borde. Los
miembros de borde se deben diseñar para soportar las
fuerzas axiales asociadas con la resistencia al corte en el
plano establecida en la Secc. 9.4.1. Esto incluye la
determinación del número de cordones requeridos y el
diseño de los empalmes en los cordones.
Una vez establecida la resistencia al corte en el plano y
verificados los elementos de borde periféricos para
garantizar que pueden soportar las fuerzas asociadas, es
necesario considerar los efectos de las aberturas y otras
discontinuidades. Si las fuerzas son lo suficientemente
elevadas, se deben colocar elementos de borde interiores
alrededor de las discontinuidades. Se debe verificar la
resistencia del revestimiento y las resistencias de las
conexiones asociadas, según sea necesario para soportar las
fuerzas localizadas generadas por las discontinuidades.
C9.5 Otras consideraciones de diseño
Los códigos modelo tratan las cuestiones relacionadas
con la calidad de servicio de diferentes maneras, según se
discute a continuación.
Límites dimensionales: Las dimensiones de los
muros de cortante y diafragmas típicamente están limitadas
de la siguiente manera:
para los diafragmas la máxima relación longitud-ancho es
igual a 4,
para los muros de cortante bloqueados la máxima relación
altura-ancho es igual a 3-½ ,
para los muros de cortante no bloqueados la máxima
relación altura-ancho es igual a 2.
Deflexión de los diafragmas. Las deflexiones de
los diafragmas de madera (Ec. C9.5-1) y muros de cortante
(Ec. C9.5-2) bloqueados se pueden estimar utilizando las
siguientes ecuaciones. Sin embargo, es necesario satisfacer
límites dimensionales independientemente de las
deflexiones calculadas. No se han establecido criterios
específicos para las deflexiones. La aceptación de las
deflexiones calculadas queda a criterio del ingeniero.
∆=
νL
5νL3
∑ ∆c X
+
+ 0,188Len +
8EAb 4Gt
2b
(C9.5-1)
donde ∆ es la deflexión calculada (in.); v es el máximo
corte debido a las cargas de diseño no factoreadas en la
dirección considerada (plf); L es la longitud del diafragma
(ft); b es el ancho del diafragma (ft); E es el módulo de
elasticidad de los cordones (psi); A es la superficie de la
sección transversal del cordón (in.2); G es el módulo de
rigidez de la madera contrachapada (psi); t es el espesor
efectivo de la madera contrachapada para el corte (in.);
∑(∆cX) es la sumatoria de los valores de deformación
lateral de los empalmes individuales de los cordones a
ambos lados del diafragma, cada uno multiplicado por su
distancia (ft) al apoyo más cercano; y en es la deformación
de los clavos (in.).
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
103
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
8νh3 νh
∆=
+
+ 0, 75hen + d a
EAb Gt
(C9.5-2)
donde ∆ es la deflexión calculada (in.); v es el máximo
corte debido a las cargas de diseño no factoreadas en la
parte superior del muro (plf); A es la superficie de la
sección transversal del elemento de borde (in.2); h es la
altura del muro (ft); b es el ancho del muro (ft); da es la
deflexión debida a los detalles del anclaje (rotación y
deformación lateral en los bulones de anclaje); E es el
módulo de elasticidad del elemento de borde (miembro
vertical en el borde vertical del muro de cortante) (psi); G
es el módulo de rigidez del revestimiento (psi); t es el
espesor efectivo del revestimiento para el corte (in.); y en es
la deformación de los clavos (in.).
Rotación de los diafragmas. El diseño para la
rotación de los diafragmas típicamente incluye los
siguientes límites.
Los diagfragmas no se deben considerar para
transferencia por rotación de fuerzas laterales a la
mampostería u otros elementos de hormigón.
La profundidad de un diafragma perpendicular al lado
abierto debe ser el valor menor entre 25 ft (7,6 m) o dos
tercios del ancho del diafragma.
Excepciones: (a) las estructuras de un solo piso con una
profundidad normal al lado abierto igual a 25 ft (7,6 m) o
menos pueden tener una profundidad igual al ancho; (b) la
profundidad del diafragma normal al extremo abierto se
puede incrementar hasta una relación profundidad-ancho
igual a 2 si las deflexiones calculadas lo permiten.
La rotación del diafragma es una consideración que
surge en los edificios que poseen uno de sus lados abiertos.
En este caso se recomienda proveer resistencia al corte a lo
largo del lado abierto. Se prefiere esta opción antes que la
consideración de la rotación del diagragma.
Tabla C9.5-1
Ecuaciones para la deformación lateral de los sujetadores, en
Sujetador
clavo común 6d
clavo común 8d
clavo común 10d
grampa 14-ga
grampa 14-ga
Penetración
mínima (in.)
1-1/4
1-7/16
1-5/8
1a2
2
Para cargas
máximas hasta
(lbf)
180
220
260
140
170
Deformación lateral aproximada, en (in.)(a)(b)
Verde/Seca
(Vn/434)2,314
(Vn/857)1,869
(Vn/977)1,894
(Vn/902)1,464
(Vn/674)1,873
Seca/Seca
(Vn/456)3,144
(Vn/616)3.018
(Vn/769)3,276
(Vn/596)1,999
(Vn/461)2,776
(a) Fabricada verde/ensayada seca (estacionada); fabricada seca/ensayada seca. Vn - carga del sujetador.
(b) Valores vasados en revestimiento Estructural 1 sujetado a madera del Grupo II. Aumentar la deformación lateral en un 20% si el revestimiento no es
Estructural 1.
Tabla C9.5-1M
Ecuaciones para la deformación lateral de los sujetadores, en
Sujetador
clavo común 6d
clavo común 8d
clavo común 10d
grampa 14-ga
grampa 14-ga
Penetración
mínima (cm)
3,18
3,65
4,13
2,54 or 5,08
5,08
Para cargas
máximas hasta
(N)
800
979
1156
623
756
Deformación lateral aproximada, en (cm)(a)(b)
Seca/Seca
2.54(Vn/434)2,314
2.54 (Vn/857)1,869
2.54 (Vn/977)1,894
2.54 (Vn/902)1,464
2.54 (Vn/674)1,873
2.54 (Vn/456)3,144
2.54 (Vn/616)3.018
2.54 (Vn/769)3,276
2.54 (Vn/596)1,999
2.54 (Vn/461)2,776
(a) Fabricada verde/ensayada seca (estacionada); fabricada seca/ensayada seca. Vn - carga del sujetador.
(b) Valores vasados en revestimiento Estructural 1 sujetado a madera del Grupo II. Aumentar la deformación lateral en un 20% si el revestimiento no es
Estructural 1.
104
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Referencias - Comentario Capítulo 9
COMENTARIO
American
Plywood
Association.
1991.
Design
/Construction Guide: Diaphragms. Revisado en Octubre de
1991. Tacoma, WA.
American Plywood Association. 1990. Plywood
Diaphragms. APA Research Report 138. Revisado en Abril
de 1990. Tacoma, WA.
American Plywood Association. 1990. Structural Panel
Shear Walls. APA Research Report 154. Julio de 1990.
Tacoma, WA.
Applied Technology Council. 1976. A Methodology for
Seismic Design and Construction of Single Family
Dwellings. ATC-4. Palo Alto, CA.
Applied Technology Council. 1981. Guidelines for the
Design of Horizontal Wood Diaphragms. ATC-7. Palo
Alto, CA.
Breyer, Donald E. 1993. Design of Wood Structures.
McGraw-Hill.
Building Officials and Code Administrators International,
Inc. 1993. National Building Code, 1993. Country Club
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Diekmann, Edward F. 1986. Design of Wood Diaphragms.
Clark C. Heritage Memorial Series on Wood, Wood:
Engineering Design Concepts, Vol. IV. Universidad del
Estado de Pensilvania.
Canadian Wood Council. 1990. Wood Design Manual,
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Council of American Building Officials. 1995. One and
Two Family Dwelling Code. Falls Church, VA.
International Conference of Building Officials. 1994.
Uniform Building Code. Whittier, CA.
Southern Building Code Congress International, Inc. 1991.
Standard Building Code. Birmingham, AL.
Structural Engineers Association of California, Seismology
Committee. 1988. Recommended Lateral Force
Requirements and Tentative Commentary. San Francisco,
CA.
Capítulo 10
Consideraciones sobre los
estados límites de servicio
C10.1 Consideraciones generales
Los estados límites de servicio son condiciones en las
cuales se perturban las funciones de un edificio o estructura
debido a deformaciones elásticas excesivas, daños
localizados o deterioro de los componentes del edificio o
debido a la incomodidad de los ocupantes. Aunque en
general para los estados límites de servicio la seguridad no
constituye un problema, dichos estados límites pueden traer
aparejadas graves consecuencias económicas. Con el
empleo de los estados límites junto con el uso cada vez más
difundido de las computadoras como herramientas para el
diseño, el empleo de materiales arquitectónicos más
livianos y el desacoplamiento de los componentes no
estructurales del marco estructural se obtienen sistemas
constructivos relativamente flexibles y algo amortiguados.
Los criterios de servicio son fundamentales para garantizar
una buena funcionalidad y economía de diseño para las
construcciones con este tipo de sistemas estructurales
(Comité sobre Serviciabilidad, 1986).
Una estructura puede experimentar tres tipos de falta de
serviciabilidad.
Deformaciones o rotaciones excesivas que pueden afectar
la apariencia, la funcionalidad o el drenaje de la
estructura, o que pueden provocar una transferencia de
cargas perjudicial a elementos y accesorios que no han
sido diseñados para soportar cargas.
Vibraciones excesivas producidas por las actividades de los
ocupantes del edificio, por los equipos mecánicos o por
el viento, las cuales pueden provocar la incomodidad de
los ocupantes.
Deterioro, incluyendo el deterioro provocado por los
agentes climáticos, descomposición y decoloración.
Normalmente la respuesta de la estructura a las cargas
de servicio se puede analizar suponiendo un
comportamiento elástico lineal. Sin embargo, los miembros
que acumulan deformaciones residuales bajo cargas de
servicio pueden requerir un análisis de este comportamiento
a largo plazo. Las cargas de servicio utilizadas para analizar
la fluencia lenta u otros efectos a largo plazo pueden ser
significativamente menores que las utilizadas para analizar
las deformaciones elásticas u otros comportamientos
estructurales a corto plazo reversibles.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
105
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Los estados límites de servicio para un edificio en
particular sólo se pueden determinar luego de un cuidadoso
análisis de todos los requisitos y restricciones funcionales y
económicos por parte del propietario, el ingeniero y el
arquitecto. Los ocupantes de un edificio pueden percibir las
flechas, movimientos, grietas y otras señales de posibles
debilitamientos estructurales cuando éstas se encuentran en
niveles muy por debajo que los que indicarían una
inminente falla estructural. Estas señales pueden ser
consideradas como un indicio de la falta de seguridad del
edificio y disminuir el valor comercial de la propiedad.
Deflexión a corto plazo (Estática).
Vertical. Históricamente los límites habituales para la
deflexión de los miembros horizontales se ha establecido en
1/360 de la longitud para un piso sometido a la totalidad de
la carga nominal y 1/240 de la longitud en el caso de los
miembros de la cubierta. Limitar la deflexión en términos
de una fracción de la longitud equivale a limitar la
curvatura del miembro o su deformación flexional elástica,
lo cual puede explicar la estrecha relación entre estos
límites y la ocurrencia de daños no estructurales en los
accesorios. Las flechas de alrededor de 1/300 de la longitud
(para los voladizos, 1/150 de la longitud) son visibles y
pueden llevar a un daño arquitectónico general o al
desprendimiento de los revestimientos. Las flechas
superiores a 1/200 de la longitud pueden perjudicar la
operación de los componentes móviles tales como las
puertas, ventanas y tabiques corredizos.
En ciertos casos puede ser necesario establecer un límite
(independiente de la longitud), típicamente 10-12 mm
(aproximadamente 0,5 in.) para la máxima deflexión a fin
de minimizar la posibilidad que resulten dañados los
elementos no estructurales adyacentes (ISO 4356). Por
ejemplo, pueden ocurrir daños en los tabiques no portantes
si las deflexiones verticales son mayores que
aproximadamente 10 mm (3/8 in.) a menos que se tomen
recaudos para permitir movimientos diferenciales (Cooney
y King, 1988).
Las combinaciones de cargas para verificar las
deflexiones estáticas de las vigas de entrepiso se pueden
desarrollar utilizando análisis de confiabilidad (Galambos y
Ellingwood, 1986). Los efectos que dependen de la
duración de la carga (tiempo) se pueden despreciar en el
análisis de serviciabilidad. Suponiendo que los actuales
límites de deflexión representan un comportamiento
satisfactorio de los entrepisos con respecto a las
deformaciones objetables desde el punto de vista estético y
daños no estructurales, el estado límite para la deflexión
excesiva de una viga cargada uniformemente es:
kwL 4
=0
(C10.1-1)
EI
donde ∆max = /360 o /240, según corresponda; k = factor
∆ max −
que refleja las condiciones de fijación; = longitud; EI =
106
rigidez flexional; y wL (plf) = s⋅L, siendo L la sobrecarga
(psf) y s = separación de las vigas.
La verificación actual de la serviciabilidad es
kwLn 4
<∆
( E ' I ) max
(C10.1-2)
donde E'I = rigidez flexional media ajustada para las
condiciones de uso final y wLn = sLn, siendo Ln en este
ejemplo la sobrecarga nominal (de ASCE 7-93). C10.1-2 se
puede resolver para el momento de inercia requerido, I;
sustituyendo este I en C10.1-1 y reordenando se llega al
estado límite,
E wL
−
=0
E ' wLn
(C10.1-3)
Observar que este estado límite es independiente de la
longitud, , ∆max y k, siempre que las condiciones de
fijación supuestas en la verificación de las deflexiones
nominales modelen adecuadamente las condiciones reales.
Este análisis no considera específicamente los efectos de la
repartición de cargas dentro de un sistema de entrepiso,
aunque estos efectos se podrían incluir como parte del
factor k.
El módulo de elasticidad, E, y la sobrecarga, wL, son
aleatorios. La práctica actual consiste en permitir el empleo
del promedio ajustado E' para verificar las deflexiones; por
lo tanto, E = 1,0E'. El coeficiente de variación (VE) de E es
alrededor de 0,20 para muchos grados y especies de madera
dimensional. Para las vigas de madera laminada encolada
VE es aproximadamente igual a 0,10. Las estadísticas de
carga son diferentes a las utilizadas para los estados límites
últimos, ya que el período de recurrencia considerado en un
análisis de serviciabilidad es sustancialmente menor que los
50 ó 100 años que se consideran en los análisis de
seguridad. Sobre una base anual, Lm (valor medio de la
máxima sobrecarga) = 0,47Ln y VL = 0,58 para la totalidad
de la sobrecarga, es decir la componente sostenida más la
componente transitoria sobre áreas de influencia de menos
de 37 m2 (400 ft2), esta sobrecarga tendría una duración de
un día o menos. Si se quisiera analizar la deformación
provocada por la fluencia lenta u otros efectos de larga
duración, sólo se debería considerar la sobrecarga sostenida
ya que la sobrecarga transitoria es de corta duración. Para la
sobrecarga sostenida, Lm = 0,24Ln y VL = 0,60.
Utilizando estas estadísticas de carga, el índice de
confiabilidad, β, asociado con la práctica actual (sobre una
base anual) es 1,5 considerando la totalidad de la
sobrecarga y alrededor de 2,9 considerando sólo la
sobrecarga sostenida. Un análisis similar efectuado para
cubiertas sometidas a cargas de nieve demostró que para la
máxima carga de nieve anual sobre una cubierta, β = 2,4.
Estos índices de confiabilidad no son sensibles a la
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
variación de la rigidez, que típicamente es mucho menor
(0,1 - 0,2) que la variabilidad de la carga (0,6 o más).
Implican que las probabilidades de los estados límites de
servicio están comprendidas entre alrededor de 0,002 y
0,007 sobre una base anual. Por lo tanto, utilizando la
práctica actual existe una probabilidad no despreciable de
falla de la serviciabilidad.
Las combinaciones de cargas para la verificación de los
estados límites correspondientes a deformación estática se
pueden determinar utilizando como base el análisis de
confiabilidad descripto. Hay poca evidencia que sugiera
que los actuales lineamientos sobre deflexiones son
inadecuados para la mayoría de los edificios; por lo tanto,
el análisis anterior indica que las cargas con una
probabilidad anual de ser superada de 0,05 sería adecuada.
Para los estados límites de servicio que involucran cargas
gravitatorias con efectos a corto plazo sobre la estructura,
D+L
(C10.1-4)
D + 0,5 S
(C10.1-5)
donde D, L y S son la carga permanente, sobrecarga y carga
de nieve nominales (de ASCE 7-93) (por comodidad se ha
suprimido el subíndice n).
Para los estados límites de servicio que involucran
efectos a largo plazo o permanentes,
D + 0,5 L
(C10.1-6)
Lateral (desplazamiento lateral). Las deflexiones
laterales importantes para la verificación de los estados
límites de servicio surgen principalmente de los efectos del
viento. Los límites para el desplazamiento lateral
actualmente utilizados para el diseño de edificios están en
el orden de 1/600 a 1/400 de la altura del piso o edificio
(Comité de Trabajo sobre Control de Desplazamientos
Laterales, ASCE, 1988). Estos límites generalmente son
suficientes para minimizar los daños a los revestimientos y
los muros y tabiques no estructurales.
No existe una práctica normalizada para seleccionar las
cargas de viento para verificar las deflexiones laterales;
éstas pueden variar desde una simple carga uniforme de 20
psf (0,96 kPa) sobre la cara a barlovento del edificio hasta
la carga de viento nominal (no factoreada) de ASCE 7-93.
El empleo de la carga de viento de diseño (factoreada) para
verificar la serviciabilidad es excesivamente conservador.
Una combinación de cargas adecuada para verificar los
efectos a corto plazo podría ser,
D + 0,5 L + 0, 7 W
(C10.1-7)
obtenida aplicando un procedimiento similar al utilizado
para derivar C10.1-4, 5 y 6. Debido a su naturaleza
transitoria, no es necesario considerar las cargas de viento
al analizar los efectos de la fluencia lenta u otras acciones
de larga duración.
Los límites para la deformación se deberían aplicar a la
estructura en su conjunto. El efecto rigidizador de los
muros y tabiques no estructurales se puede tomar en cuenta
en el análisis del desplazamiento lateral siempre que exista
información disponible sobre su efecto. Si la estructura está
sometida a ciclos de carga, es necesario considerar la
posibilidad de que los aumentos de las deformaciones
residuales lleven a un colapso estructural.
Deflexión a corto plazo (dinámica).
Los movimientos estructurales de los entrepisos o del
edificio en su conjunto pueden incomodar a los ocupantes.
Las verificaciones tradicionales de las deflexiones estáticas
no son suficientes para garantizar que no ocurrirán molestas
vibraciones de los sistemas de entrepiso o del edificio en su
totalidad (Comité sobre Investigación de la Serviciabilidad,
1986). Aunque el control de la rigidez es un aspecto de la
serviciabilidad, la distribución de masas y la amortiguación
son también importantes para controlar las vibraciones. El
empleo de nuevos materiales y sistemas constructivos
pueden requerir la consideración explícita de la respuesta
dinámica del sistema. Generalmente los modelos dinámicos
simples son suficientes para determinar si existe un
problema potencial y para sugerir posibles medidas
correctivas.
En general, el movimiento estructural excesivo se
impide mediante medidas que limitan las aceleraciones del
edificio o entrepiso a niveles que no perturban a los
ocupantes o que no dañan los equipos de servicio. La
percepción y la tolerancia de cada individuo frente a las
vibraciones depende de sus expectativas con respecto al
comportamiento del edificio (relacionadas con la
ocupación) y con su nivel de actividad en el momento en
que se producen las vibraciones (ANSI 3.29, 1983). Las
vibraciones continuas (durante un período de minutos) que
llevan a aceleraciones del orden de 0,005g a 0,01g
perturban a la mayoría de las personas mientras se dedican
a ocupaciones tranquilas, mientras que los asistentes a un
espectáculo pueden tolerar aceleraciones del orden de 0,02g
a 0,05g. Los umbrales a partir de los cuales las vibraciones
transitorias (de una duración de unos pocos segundos)
resultan perturbadoras son considerablemente más elevados
y dependen de la cantidad de amortiguación estructural
presente (Murray, 1981). En el caso de un entrepiso
acabado con (típicamente) 5 a 10% de amortiguación, se
pueden tolerar picos de aceleración transitorios de 0,05g a
0,1g.
Para la mayoría de las estructuras con entramados de
madera las vibraciones inducidas por el viento no
constituyen un problemas desde el punto de vista de la
serviciabilidad. Para los raros casos en los cuales las
vibraciones inducidas por el viento pudieran resultar
significativas se recomienda consultar la bibliografía
especializada (Comité sobre Serviciabilidad, 1986).
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
107
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Las vibraciones de los entrepisos debidas a las
actividades de los ocupantes del edificio pueden representar
un problema para las construcciones de madera. Muchas de
las actividades habituales de las personas imparten a la
estructura fuerzas dinámicas en frecuencias (o armónicas)
en el rango de 2 a 6 Hz (Allen y Rainer, 1976; Allen et al.,
1985). Si la frecuencia fundamental de vibración del
entrepiso está comprendida en este rango y si la actividad
es de naturaleza rítmica (por ejemplo, baile, ejercicios
aeróbicos, deportes de pista, hinchadas que alientan
espectáculos públicos), es posible que se produzca
resonancia. En las construcciones con entramados livianos
de madera la mayoría de los sistemas de piso poseen
frecuencias fundamentales de vibración en el rango
comprendido entre 12 y 30 Hz (Polensek, 1975; Atherton,
et al., 1976). Este rango de frecuencias fundamentales está
muy por encima de la frecuencia excitatriz de las
actividades humanas habituales (por ejemplo, el
movimiento pedestre habitual imparte fuerzas con
armónicas de alrededor de 2 y 4 Hz, y por lo tanto es poco
probable que haya resonancia. Sin embargo, el entrepiso se
puede mover de manera cuasiestática en respuesta a las
cargas móviles. Aparentemente en las ocupaciones
residenciales la característica más compleja de los
entrepisos de madera es el movimiento y el ruido que se
ocasionan cuando las personas caminan en los cuartos, que
ocasiona que los muebles vibren y que los contenidos de
los armarios se sacudan (Onysko, 1986). Limitar la
deflexión bajo sobrecarga uniforme a 1/360 de la longitud
(u otra fracción) resulta poco efectivo desde el punto de
vista de este tipo de vibraciones.
A diferencia de los sistemas de entrepiso de gran
longitud de hormigón armado o acero, la respuesta de los
entrepisos de madera depende de las personas y muebles
presentes, los cuales pueden representar una fracción
significativa de la masa total del sistema vibratorio. Aunque
es difícil estimar la amortiguación, debido a la acción
parcialmente compuesta del sistema vigueta-contrapisoterminación y en menor grado al comportamiento de las
conexiones, en general la amortiguación es más alta en las
construcciones de madera que en las de hormigón o acero.
La amortiguación media de los sistemas de entrepiso de
viguetas de madera clavados que soportan cargas debidas a
la presencia de personas puede ser de 12% o más, mientras
que sin las personas puede ser de 5% o menos (Polensk,
1975). Los tabiques no estructurales y recubrimientos de
los pisos también contribuyen de manera no predecible a la
rigidez y amortiguación.
Es posible desarrollar criterios referidos a la vibración
de las construcciones de madera utilizando modelos
dinámicos relativamente sencillos (Allen y Rainer, 1976;
Ellingwood y Tallin, 1984; Ohlsson, 1988; Smith y Chui,
1988). En un estudio reciente de las vibraciones de los
entrepisos de las ocupaciones residenciales (Onysko, 1986)
se descubrió que la deflexión bajo una carga concentrada de
100 kg (981 N ó 224 lb) proporcionaba la mejor medida
para identificar entrepisos con excesiva flexibilidad al estar
sometidos al movimiento de los ocupantes. Estos resultados
sugieren que una manera sencilla y relativamente efectiva
de minimizar las vibraciones indeseables debidas al
caminar y a otras actividades humanas habituales sería
controlar la rigidez del entrepiso, medida mediante el
desplazamiento bajo carga concentrada. Se ha propuesto el
siguiente límite para la deflexión estática bajo una carga
concentrada de 1 kN (225 lb) (Onysko, 1988):
δ = 7,5/1,2 mm (1,2/1,2 pulgadas);
> 3 m ( > 10 ft)
(C10.1-8)
δ = 2 mm (0,08 pulgadas);
< 3 m ( < 10 ft)
(C10.1-9)
donde = longitud. En la Fig. C10.1-1 se grafica esta
relación, junto con recomendaciones similares de otros
estudios. Se enfatiza que esta verificación de la deflexión es
exclusivamente un medio para determinar que el sistema
tiene suficiente rigidez; no se debe interpretar que significa
que la carga de diseño es 1 kN.
2,2
2
Deflexión (mm)
1,8
Ec. C10.1-8
Onysko, 1988
Ohlsson, 1988
Onysko, 1986
Cooney y King, 1988
Russel, 1954
1,6
1,4
1,2
1
0,8
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Longitud (m)
Figura C10.1-1 - Límites a la deflexión a fin de mitigar la vibración de los entrepisos
de las construcciones de madera
108
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Se puede obtener una justificación adicional para limitar
la deflexión a un valor absoluto y no a una fracción de la
longitud si se consideran las características dinámicas de un
sistema de entrepiso modelado como un único tramo
cargado uniformemente. La frecuencia fundamental de
vibración, fo, de este sistema está dada por,
fo =
π
2 2
EI
ρ
(C10.1-10)
donde EI = rigidez flexional del entrepiso, = longitud y ρ
= masa por unidad de longitud; ρ = w/g, siendo g =
aceleración de la gravedad (9,8 m/s2) y w = carga
permanente más sobrecarga participante. La máxima
deflexión debida a una carga, w, es:
δ st =
5w 4
384 EI
(C10.1-11)
Sustituyendo EI de esta ecuación en C10.1-10 se
obtiene,
fo =
0,56
δ st
(C10.1-12)
donde la unidad de δst es el metro. Si la frecuencia
fundamental de vibración del sistema de entrepiso se ha de
mantener por encima de 12 Hz - debido a que la
sensibilidad a las vibraciones de los seres humanos
disminuye por encima de esta frecuencia (ANSI S3.29,
1983), la Ec. C10.1-11 indica que la deflexión estática se
debe limitar a alrededor de 2 mm. Este límite es consistente
con el requisito general de la Ec. C10.1-9 y con la Fig.
C10.1-1; observar que fue derivada para una carga
uniforme y no para una carga concentrada.
El arriostramiento lateral o la repartición de cargas entre
las viguetas es una manera efectiva de proporcionar rigidez
adicional al sistema de entrepiso en su conjunto bajo las
cargas provocadas por las ocupaciones habituales
(concentradas) (Onysko, 1988). El sistema de
arriostramiento lateral debe permitir que en el sistema
viguetas-contrapiso se desarrolle acción de cercha. Para que
sea totalmente efectivo el arriostramiento se debe colocar
aproximadamente cada 2 m.
Deflexión a largo plazo (fluencia lenta)
Como se discutió anteriormente, los valores medios de
la rigidez se deben utilizar para el cálculo de la
deformación inmediata bajo carga. Bajo cargas sostenidas
los miembros de madera evidencian deformaciones
adicionales dependientes del tiempo provocadas por la
fluencia lenta, las cuales generalmente se producen a un
ritmo lento pero sostenido durante largos períodos de
tiempo. Las velocidades de la fluencia lenta son mayores
para los miembros que se secan bajo carga o que están
expuestos a temperatura y humedad relativa variables que
en los miembros ubicados en ambientes estables.
En ciertas aplicaciones puede ser necesario limitar la
deflexión bajo cargas de larga duración a determinados
límites específicos. Esto se puede lograr aplicando un factor
de fluencia lenta, λ, a la deflexión inmediata. Para calcular
la deformación total a largo plazo, incluyendo la fluencia
lenta, la práctica habitual ha consistido en utilizar un
coeficiente de 1,5 para la madera laminada encolada o para
la madera aserrada estacionada; ó 2,0 para la madera
aserrada no estacionada. Este estado límite se debe verificar
utilizando la combinación de cargas de la Ec. C10.1-6.
C10.2 Rigidez de los materiales y miembros
Durante muchos años la práctica habitual ha consistido
en emplear el valor medio del módulo de elasticidad para
calcular los estados límites de servicio de las estructuras de
virtualmente todos los materiales de construcción.
Referencias - comentario Capítulo 10
Ad Hoc Committee on Serviceability Research 1986.
Structural Serviceability: A Critical Appraisal and
Research Needs. J. Str. Div., ASCE 112(12):2646-2664.
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AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
109
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
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COMENTARIO
Apéndice A1
Resistencia de columnas con
separadores
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110
CA1.1
Geometría y limitaciones a la geometría
El resultado de la fijación provista por los tacos de
extremo conectados de una columna con separadores es que
la forma pandeada de los componentes de la columna se
aproxima a la forma de la onda sinusoidal completa
correspondiente a una columna doblemente empotrada,
antes que a la forma semisinusoidal correspondiente a una
columna simple sin desplazamiento lateral. Por lo tanto, en
una dirección, la dirección espaciada, la resistencia de la
columna se ve afectada significativamente por la acción de
la columna con separadores. En la otra dirección la
columna con separadores se comporta como un conjunto de
columnas macizas adyacentes (generalmente dos). Debido a
que los anchos de los componentes en la dirección separada
de la columna generalmente son más pequeños, a menudo
de dos a cinco veces menores, que el ancho en la dirección
maciza de la columna, la dirección espaciada habitualmente
controla la resistencia global del miembro a pesar de la
restricción provista en la dirección espaciada.
Los requisitos del Apéndice A1 siguen estrechamente
los requisitos de la actual NDS (AF&PA, 1991).
Siguiendo la práctica de diseño actual, se requiere que
los tacos de extremo tengan un espesor al menos igual al de
los miembros que componen la columna. aunque algunos
códigos establecen algunas bonificaciones para el caso de
tacos de extremo de mayor espesor (por ejemplo, el código
británico), históricamente los códigos norteamericanos no
han incluido ningún incremento de este tipo.
El requisito que establece que los separadores se deben
ubicar de manera tal que 3 ≤ 0,50 garantiza que el pandeo
de los componentes individuales de la columna entre el
separador y un bloque de extremo no sea más crítico que el
comportamiento global de la columna en la dirección
espaciada de la misma. Las máximas relaciones largoancho corresponden a las utilizadas históricamente para el
cálculo de columnas con separadores.
CA1.2
Condiciones de fijación de las columnas con
separadores
La fijación proporcionada en la dirección espaciada de
la columna depende de la rigidez de los conectores en los
tacos de extremo, y se mejora colocando estos conectores
más alejados del extremo de la columna, siempre que se
impida el pandeo de los extremos de la columna en la
distancia al extremo c. Por motivos de simplicidad se
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
proporcionan sólo dos categorías de fijación de los
extremos, y no una variación continua con la relación ce/1.
Los factores de longitud efectiva de las columnas con
separadores iguales a 0,63 y 0,58 son equivalentes, hasta
dos dígitos significativos, a los valores de 2,5 y 3,0 para Cx
en la NDS (AF&PA, 1991). Estos factores se han
expresado como factores de longitud efectiva a fin de
reflejar más adecuadamente que la acción de la columna
con separadores afecta la longitud efectiva del componente,
y no la rigidez de la sección como lo implica el empleo de
CxE en la NDS. Observar que estos valores de Ke son
menores (es decir, más restricción de los extremos) que el
valor de diseño dado en la Secc. 4.2 para una columna
nominalmente empotrada en ambos extremos. Este uso de
Ke también hace que sea más obvio que los valores de Ke
de la Secc. 4.2 no se deben utilizar como factores
adicionales para reducir aún más Ke.
Los requisitos para la longitud efectiva de las columnas
con separadores con desplazamiento lateral en la dirección
separada reconocen que el mínimo Ke para cualquier
miembro restringido en sus extremos debe tener Ke al
menos igual a , y es necesario que al menos uno de los
extremos de la columna en su conjunto está restringido para
impedir que la columna rote alrededor de su base como un
"mástil articulado en su base".
La restricción de los tacos de extremo no afecta la
longitud efectiva de la columna con separadores en su
conjunto en la dirección maciza de la misma.
medios; de acuerdo con esta publicación, las conexiones
encoladas son las que proporcionan mayor rigidez.
Los requisitos para los conectores ubicados fuera del
décimo medio surgen de los crecientes esfuerzos de corte
que el taco experimentará a medida que se aleja de la
posición de simetría a la mitad de la altura. El efecto de este
requisito es recomendar enfáticamente que el taco
separador se ubique en el décimo central de la longitud
total de la columna.
Observar que los conectores de los tacos de extremo
requeridos por la sección A1.4 proporcionan la rigidez
necesaria para restringir el extremo del componente y por
lo tanto no son aditivos con respecto a los requeridos para
las funciones de transferencia de cargas. Por lo tanto, el
número de conectores requeridos en un extremo de una
columna con separadores es el mayor entre el número
requerido para transferencia de esfuerzos entre el taco de
extremo y los componentes de la columna (como cuando el
taco de extremo forma parte de una viga soportada por la
columna con separadores) y el número requerido por esta
sección.
Los grupos de especies son los mismos que los de la
NDS 1991 (AF&PA, 1991). Las ecuaciones para la
constante de taco de extremo, Ceb, son equivalentes a los
valores tabulados en la NDS 1991 multiplicados por 2,165.
Este factor es el factor de resistencia del conector (φz =
0,65) por 3,33 - un factor para convertir el diseño por
tensiones admisibles de la NDS 1991 a los valores de
resistencia a utilizar con el LRFD.
Referencias
CA1.3
Resistencia de las columnas con separadores
Para las columnas con separadores diseñadas de
acuerdo con esta sección se utiliza la ecuación para
columnas continuas (Ylinen). Basar las propiedades de las
columnas con separadores en el menor E, I, y/o Fc' de los
componentes individuales es un enfoque simple y en
general conservador. Se puede efectuar un análisis más
detallado cuando las propiedades difieren significativamente. Este análisis debería considerar los efectos de
cualquier falta de simetría de la sección transversal de los
miembros y los requisitos de compatibilidad que surgen de
los diferentes valores de E e I de los miembros.
American Forest & Paper Association. 1991. National
Design Specification for Wood Construction. AF&PA.
Washington, DC.
British Standards Institution. 1971. Council for Codes of
Practice. British Standard Code of Practice: The Structural
Use of Timber.
CA1.4
Requisitos para conectores colocados en los
tacos de extremo
Los conectores colocados en los tacos de extremo le
proporcionan la rigidez necesaria a la región de conexión
entre el taco de extremo y la columnaa. La rigidez de la
conexión se determina en base al número y tipo de
conectores. Se requieren placas de corte o aros partidos, ya
que los clavos, bulones y otros sujetadores no
proporcionarían suficiente rigidez aunque tengan la misma
resistencia. El British Standard Code of Practice (BSI,
1971) trata las columnas con separadores con los tacos de
extremo unidos mediante clavos, cola, bulones y otros
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
111
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
se utilizan conectores en las caras laterales del miembro,
para los sujetadores se deben utilizar los valores de diseño
asociados con el tipo de madera utilizada en el núcleo.
COMENTARIO
Apéndice A2
Madera laminada encolada
(Glulam)
CA2.1 Generalidades
El término glulam es una contracción del término inglés
"glued laminated lumber" o madera laminada encolada; en
esta especificación ambos se utilizan indistintamente. El
diseño de la madera laminada encolada sigue el mismo
procedimiento general de diseño utilizado para la madera
maciza aserrada. Sin embargo, debido a las características
únicas de la madera laminada encolada, se requieren
procedimientos de diseño adicionales. Cuando se utiliza
madera laminada encolada por su resistencia flexional, se
debe tener en cuenta que las zonas exteriores poseen
madera de grados superiores que las de las zonas interiores,
y que existen diferentes combinaciones de grados con las
que se logran diferentes resistencias y rigideces.
Muchas vigas de madera laminada encolada son
ahusadas, y es necesario tomar en cuenta los efectos del
ahusamiento. Como resultado del ahusamiento no es
posible establecer tablas de momentos nominales para cada
profundidad, y el diseñador debe calcular la resistencia al
momento ajustada, M', multiplicando la resistencia a la
flexión ajustada, Fb', por el módulo de sección
correspondiente a la ubicación en la cual se está calculando
la resistencia flexional. La combinación de ahusamiento y
curvatura requiere un tratamiento especial.
Los efectos del tamaño, profundidad, ancho y longitud
(efecto volumétrico) se trata de manera diferente que en el
caso de la madera maciza aserrada.
La posibilidad de producir miembros curvos requiere
procedimientos adicionales para tomar en cuenta las
tensiones radiales inducidas y el efecto de la curvatura
sobre las tensiones flexionales.
En la madera laminada encolada las uniones con
sujetadores se diseñan de la misma manera que en la
madera maciza aserrada. Las combinaciones de madera
utilizadas en un miembro pueden variar en cuanto a su
especie y densidad. Los grados de mayor resistencia se
utilizan en las zonas exteriores superior e inferior de la
madera laminada encolada, mientras que en la porción
central se puede utilizar madera de menor resistencia. Este
hecho se debe tomar en cuenta en el momento de diseñar
las uniones con sujetadores. Cuando se colocan conectores
tales como placas de corte o aros partidos en las regiones
exteriores, se pueden utilizar los valores de diseño
correspondientes a la madera de mayor resistencia. Cuando
112
CA2.2
Vigas curvas entalladas y ahusadas
CA2.2.1 Resistencia al momento limitada por el
esfuerzo radial. La geometría de las vigas curvas
entalladas y ahusadas provoca distribuciones tanto de los
esfuerzos flexionales como de los esfuerzos radiales
diferentes a las calculadas para los miembros prismáticos o
para los miembros de sección transversal constante. El
método de diseño aquí presentado se basa en estudios
teóricos, incluyendo análisis por elementos finitos y
ensayos estructurales efectuados sobre vigas. Ha sido
simplificado para permitir el diseño mediante la aplicación
de factores incluidos en las tablas y gráficas de en la
presente. Como se muestra en la Ec. A2.2-1, la resistencia
al momento ajustada limitada por el esfuerzo radial es la
resistencia al momento ajustada de un miembro prismático
dividida por un factor, Ksr. El factor Ksr se obtiene
determinando las constantes A, B y C de la Tabla A2.2-1
para diferentes pendientes de las cubiertas. Para las
pendientes no listadas se debe interpolar. Además, el factor
Kgr se obtiene primero determinando la relación entre la
longitud horizontal total del miembro y la longitud
horizontal de la porción curva, /c, y luego utilizando las
ecuaciones de la Tabla A2.2-2.
CA2.2.2 Resistencia al momento limitada por el
esfuerzo de flexión. Para tomar en cuenta el efecto de la
geometría sobre el esfuerzo de flexión, la resistencia al
momento limitada por el esfuezo de flexión se determina
modificando la resistencia al momento ajustada
correspondiente a un miembro prismático del mismo
tamaño dividiéndolo por Ksb.
La resistencia al momento limitada por el esfuerzo de
flexión luego se compara con la resistencia al momento
limitada por el esfuerzo radial; la menor de ambas es la
resistencia determinante.
CA2.2.3 Deflexión de vigas curvas entalladas y
ahusadas. La deflexión se puede aproximar utilizando la
Ec. A2.2-5. Observar que en la ecuación aparece el módulo
de elasticidad medio ajustado, E', como es habitual en el
cálculo de las deflexiones. La carga, w, utilizada en el
cálculo es la carga real no factoreada.
CA2.2.4 Refuerzos radiales. Los refuerzos radiales
generalmente consisten en largos tirafondos roscados en
toda su longitud o varillas de refuerzo empotradas en un
adhesivo epoxi. También se pueden utilizar metales
diferentes al acero si se diseñan adecuadamente. El diseño
de los refuerzos radiales no se incluye en esta
especificación, pero se debe efectuar aplicando un enfoque
de diseño para estados límites. Sin embargo, si se utiliza
este tipo de refuerzos, el diseñador debe calcular las fuerzas
radiales involucradas, y los refuerzos deben resistir la
totalidad de estas fuerzas. Debido a la contracción y a otros
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
factores, la madera y el acero pueden no resistir la fuerza al
unísono; los refuerzos deben ser capaces de resistir todas
las fuerzas. Además, los refuerzos no se pueden utilizar
para resistir más fuerza que la obtenida multiplicando la
superficie que se está reforzando por la resistencia al corte
de la madera dividida por tres. Para minimizar los efectos
de la contracción, en el momento de su fabricación el
contenido de humedad de madera no debe ser mayor que
12%.
CA2.2.5 Factores de ajuste. Los factores de ajuste
por las condiciones de uso final de la madera laminada
encolada son el factor CM correspondiente a la humedad, Ct
correspondiente a la temperatura y Cpt correspondiente a
tratamiento con conservantes.
Los factores utilizados para calcular la resistencia de las
vigas curvas entalladas y ahusadas, Ksr, Kgr y Ksb, se
consideran parte de los cálculos antes que factores de
ajuste.
CA2.3
Arcos de madera laminada encolada
CA2.3.1 Tipos de arcos. Por razones de comodidad,
los arcos se clasifican estructuralmente como arcos
biarticulados o triarticulados. Se construyen de muchas
formas diferentes e incluyen denominaciones basadas en su
forma, tales como: tudor, radial, gótico, parabólico, etc.
Independientemente de su forma, estructuralmente se
analizan como biarticulados o triarticulados.
CA2.3.2 Arcos
triarticulados.
Los
arcos
triarticulados son muy populares, en primer término porque
el arco se puede fabricar en dos secciones, lo cual facilita
su transporte y armado. En los arcos de pequeñas
dimensiones las conexiones pueden incluir placas de acero,
conectores o bulones que se tratan como si fueran clavijas.
Los arcos de mayores dimensiones generalmente se diseñan
con verdaderas articulaciones.
Los arcos triarticulados pueden ser de casi cualquier
forma, tales como arcos circulares, parabólicos o tipo
"tudor". Su sección transversal puede ser tanto constante
como ahusada. Las consideraciones de diseño para estas
estructuras estáticamente determinadas incluyen flexión
combinada con compresión paralela al grano cuyas
magnitudes varían a lo largo del miembro y corte en los
extremos. Se aplican las ecuaciones de diseño
correspondientes a miembros de madera laminada
encolada, excepto que se modifica el efecto volumétrico
para la resistencia a la flexión, y no se aplican los requisitos
de interacción para superficies con cortes inclinados (Secc.
5.1.10 y 5.1.11).
CA2.3.3 Arcos biarticulados. Los arcos biarticulados
son ligeramente más eficientes que los arcos triarticulados.
A excepción de los más pequeños, todos los arcos
biarticulados se deben fabricar en dos piezas para su
transporte y son unidos en obra con un empalme resistente
al momento. El empalme resistente al momento
generalmente se ubica en el punto medio. En el caso de
arcos muy grandes que deben ser transportados en tres
piezas, los empalmes resistentes al momento se pueden
ubicar cerca de los puntos correspondientes a los tercios del
arco. Los empalmes resistentes al momento se deben
diseñar de manera tal de minimizar las tracciones
perpendiculares al grano. Además, se debe limitar la
distancia perpendicular al grano entre sujetadores que
conectan las placas de acero a la madera para impedir que
la restricción resultante de las placas laterales rígidas
provoque grietas u otros problemas en la madera a medida
que esta se contrae.
Los arcos biarticulados son estáticamente indeterminados, y para determinar los momentos, esfuerzos axiales y
cortes a lo largo de los mismos se deben utilizar métodos de
análisis apropiados. Una vez determinadas estas
solicitaciones, el diseño es similar al utilizado en el caso de
los arcos triarticulados.
CA2.3.4 Resistencia a la compresión axial. Los
arcos se consideran miembros cargados tanto en flexión
como en compresión axial. No se verifica el pandeo de los
arcos alrededor del eje X-X. Sin embargo, se debe verificar
el pandeo alrededor del eje Y-Y si no están arriostrados
lateralmente en esa dirección.
CA2.3.5 Esfuerzos radiales en los arcos. El esfuerzo
radial inducido en los arcos generalmente es una
compresión radial, la cual rara vez determina el diseño pero
que igualmente se debe verificar. Ocasionalmente las
cargas concentradas y las cargas horizontales inducen
tracciones radiales. Generalmente la madera sola es capaz
de resistir esta tracción. Si fuera necesario, se deben utilizar
refuerzos radiales.
CA2.3.6 Resistencia nominal al momento. La
resistencia nominal al momento de los arcos se determina
utilizando la Ec. A2.3-1, la cual reproducimos a
continuación:
M' = Mx' = SxFbx'CV
(A2.3-1)
El factor de efecto volumétrico, CV, se modifica de
manera tal que el efecto de la longitud y el ancho sea igual
a la unidad obteniéndose la ecuación CV = (d/12)0,1. La
experiencia indica que es adecuado utilizar un factor de
efecto volumétrico que sólo considere la profundidad.
Generalmente los arcos están sometidos a compresiones
que tienden a disminuier las tracciones sobre la cara
traccionada de los arcos sometidos a flexión. Si la tensión
de compresión axial aplicada, fc, es mayor o igual que CV
por la resistencia a la flexión ajustada, Fb', el factor de
efecto volumétrico se cancela ya que sólo afecta la cara
traccionada de un miembro en flexión. Por lo tanto, cuando
se satisface la Ec. A2.3-2 el factor de efecto volumétrico se
puede tomar igual a la unidad.
Si la compresión axial es menor que Fb'(1 - CV), el
factor de efecto volumétrico ajustado se calcula utilizando
la Ec. A2.3-3.
CA2.3.7 Interacción de momentos y esfuerzos
axiales en los arcos. Se supone que los arcos están
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
113
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
arriostrados en la direcciín Y-Y. Además, en los arcos el
efecto de la amplificación de los momentos en la dirección
X-X es muy pequeño y generalmente se desprecia. Por lo
tanto, el tercer término de la Ec. 6.3-1 se hace igual a cero,
y Mmx = Mbx, obteniéndose la forma simplificada de la Ec.
A2.3-4, la cual reproducimos a continuación:
(Pu/λφcPo)2 + (Mbx/λφbMx') ≤ 1.
(A2.3-4)
CA2.3.8 Deflexión de los arcos. La deflexión de los
arcos es ocasionada por la deformación elástica bajo cargas
de corta duración, la fluencia lenta asociada con cargas de
larga duración y el cambio de forma provocado por la
contracción transversal en la proción curva del arco.
La deformación elástica o a corto plazo se puede
calcular aplicando un método de análisis adecuado, tal
como el método de los trabajos virtuales u otros métodos
similares. En los cálculos se utiliza el módulo de elasticidad
medio. La deformación a largo plazo provocada por la
fluencia lenta bajo condiciones de uso seco es alrededor de
la mitad de la deflexión provocada por las cargas
permanentes. Esta deflexión se suma a la calculada para las
cargas de corta duración. Para calcular la deflexión se
utilizan cargas no factoreadas.
La deflexión atribuible a la variación de la dimensión
transversal ocasionada por el cambio del contenido de
humedad es hacia abajo cuando hay contracción, como es
habitual en la mayoría de los casos correspondientes a
condiciones de uso seco.
Para el caso de un arco triarticulado tipo tudor, la
deflexión provocada por la contracción se puede aproximar
mediante la Ec. A2.3. Debido a que dq es muy pequeño, θq
se puede tomar como -dq sin demasiado error. El signo
menos indica un movimiento de deformación descendente.
Como se mencionó en el texto principal, para calcular la
deflexión se recomienda utilizar el promedio de la
contracción radial y la contracción tangencial.
COMENTARIO
Apéndice A3
Estancamiento
CA3.1 Alcance
El estancamiento se produce cuando se acumula agua de
lluvia sobre una cubierta plana o casi plana y esta agua de
lluvia provoca deformaciones suficientes en la cubierta
como para acumular agua adicional en la forma deformada.
El agua adicional agrega más carga y más deformación.
Las maneras más obvias de impedir las fallas por
estancamiento incluyen proporcionarle a la cubierta una
114
pendiente adecuada de manera de garantizar el drenaje y
contraflechar las cubiertas planas de manera que no
retengan el agua. Se debe observar que estos métodos son
efectivos sólo si se garantiza el drenaje. Los parapetos
pueden retener agua y llevar a la falla de una cubierta si se
obstruyen los desagües.
El estancamiento constituye un problema relacionado
tanto con la rigidez como con la resistencia; si la cubierta es
demasiado plana para evitar la acumulación de agua, el
sistema de la cubierta debe ser adecuadamente rígido para
evitar retener el líquido. Los requisitos de rigidez deben
considerar si el sistema de la cubierta consiste en miembros
paralelos formando un sistema armado en una dirección o
un sistema armado en dos direcciones en las cuales hay
viguetas o miembros secundarios soportados por miembros
flexionales primarios de mayores dimensiones. En ambos
casos se ignora la deflexión del revestimiento de la
cubierta, lo cual es equivalente a suponer que el volumen
adicional estancado resultante de las deflexiones del
revestimiento es despreciablemente pequeño con respecto
al resultante de los miembros flexionales primarios y
secundarios.
CA3.2
Cubiertas armadas en una dirección
Los requisitos de esta sección se limitan a los sistemas
de cubierta que consisten en miembros flexionales
primarios paralelos con una separación lo suficientemente
pequeña como para que las deflexiones del revestimiento
de la cubierta sean pequeñas con respecto a la deflexión en
el punto medio de los miembros primarios que soportan
este revestimiento directamente. Estos requisitos siguen los
propuestos por Zahn (1988) y Zahn y Murphy (1988).
CA3.2.1 Pendiente mínima hacia el drenaje. La
expresión correspondiente a la pendiente mínima de una
cubierta que garantiza el drenaje, Ec. A3.2-1, se compone
de dos partes - la rotación del extremo de un miembro
simplemente apoyado inicialmente plano soportando su
carga factoreada y un segundo término que incluye los
efectos de la flecha o contraflecha inicial. La expresión da
el requisito para pendiente nula en el miembro del extremo
inferior (suponiendo que los miembros de la cubierta
siguen la dirección de la pendiente de la cubierta). Se
supone que la carga de estancamiento está uniformemente
distribuida, cuando en realidad en los sistemas de cubierta
plana el líquido estancado probablemente sigue la forma
del miembro deformado. Esta hipótesis de carga no
conservadora se contrarresta aplicando el factor de fluencia
lenta, el cual reconoce las deflexiones flexionales a largo
plazo provocadas por las cargas permanentes y otras cargas
sostenidas, a la totalidad de la carga, incluyendo las cargas
de lluvia. Los factores de fluencia lenta son los de la NDS
1991 (AF&PA, 1991).
El empleo de 1,2D + 1,2P para el estancamiento, en vez
del término 1,6R de la Ec. 1.3-3, surge de los requisitos
sobre cargas de estancamiento dados en la sección 2.4.3 de
la norma ASCE 7 (ASCE, 1993).
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
CA3.2.2 Aumento del momento provocado por el
estancamiento. Si no se proporciona la pendiente mínima
dada por la Ec. A3.2-1, es necesario calcular un factor de
amplificación de momento, Krp, utilizando la Ec. A3.2-2.
Debido a que esta ecuación se basa en un miembro
inicialmente plano (ignorando la deflexión provocada por
la carga permanente), no se permite ninguna bonificación
por pendiente inicial y/o contraflecha si no es suficiente
para satisfacer la Ec. A3.2-1.
La Ec. A3.2-3 da la máxima separación de las vigas
(contribuyendo carga de estancamiento a una sola viga)
proporcionando una rigidez para la viga que es adecuada
para volcar el agua antes que para acumularla. La ecuación
está formulada de este modo a fin de proporcionar un
factor de amplificación familiar del tipo "1 - P/Pcrítico". Al
efectuar el diseño el ingeniero probablemente rescribirá la
ecuación A3.2-3 de la siguiente manera:
K rp =
1−
1
λ cr S p L4p (ρ /1728)
(A3.2-1)
que algebraicamente se reduce a:
K rp =
1−
Referencias
American Forest & Paper Association. 1991. National
Design Specification for Wood Construction. AF&PA.
Washington, DC, 125 p.
'
φs π4 E05
Ix
1
λ cr S p L4p
proporciona un criterio de rigidez en general conservador.
En el Apéndice K2 y en el Comentario de la AISC (1994)
se dan criterios de rigidez más completos y refinados.
Los Bp y Bs (p = miembro primario de la cubierta, s =
miembro secundario de la cubierta) son los factores Cp y Cs
de la Sección K2, AISC 1994, modificados para incluir el
valor de E05 correspondiente a la madera (en vez de la
constante de 29.000.000 psi supuesta para el acero), la
especificación de las longitudes y separaciones en pulgadas
y el factor de fluencia lenta λcr. Las constantes de estas
expresiones se han escalado de manera que el término de la
derecha de la Ec. A3.3-1 tiene el mismo valor que el
término de la derecha de la correspondiente expresión de la
AISC 1986; esto facilita la aplicación del contenido del
apéndice y el comentario de la AISC 1994 a los sistemas de
cubierta armados en dos direcciones construidos de
madera.
(A4.2-2)
'
2300 E05
Ix
Observar que esta ecuación es similar a la Ec. 5-102 de la
TCM-94, siendo la diferencia el uso explícito de λcr y E05'
(lo cual se discute en el texto de la TCM), y una diferencia
en las unidades por defecto (en este documento, pulgadas y
libras).
Como en otros capítulos de la norma, en ausencia de
otros lineamientos, E05' se puede tomar como 1,03⋅(1 1,645⋅COV)⋅E' para todos los productos. Típicamente los
valores de COV por defecto son 0,11 (madera MSR,
madera laminada encolada, madera compuesta estructural);
0,15 (madera evaluada mecánicamente) y 0,25 (otros
productos). Con estos valores se obtienen valores de E05' de
0,84E'; 0,78E' y 0,61E' para los tres grupos de productos,
respectivamente.
La Ec. A3.2-4 suma el término relacionado con el
estancamiento al término similar relacionado con la carga
axial en el factor de amplificación para miembros planos o
casi planos del cordón superior de las cerchas, miembros
que actúan en compresión y flexión combinadas.
American Institute of Steel Construction. 1994. Load and
Resistance Factor Design Specification for Structural Steel
Buildings, Segunda Edición. Chicago, IL.
American Society of Civil Engineers. 1993. Minimum
Design Loads for Buildings and Other Structures. ASCE 793. New York, NY.
Marino, F.J. 1966. Ponding of Two-Way Roof Systems.
AISC Engineering Journal. American Institute of Steel
Construction, Chicago, Illinois, Julio de 1966.
Zahn, J.J. 1988. Combined Load Stability Criterion for
Wood Beam-Columns. Journal of Structural Engineering.
ASCE, Vol. 114, No. 11, Noviembre de 1988, pp. 2612 –
2628.
Zahn, J.J. y J.E Murphy. Reliability Analysis of Ponding
Collapse of Flat Roofs. Procedimientos, Conferencia
Internacional sobre la Ingeniería de la Madera. Setiembre
19-22, 1988, Seattle, Washington, Forest Products
Research Society, Madison, WI, Vol. I, pp. 151 – 155.
CA3.3
Cubiertas armadas en dos direcciones
Los requisitos sobre rigidez mínima de los miembros de
las cubiertas armadas en dos direcciones siguen los
requisitos en la Especificación para LRFD del AISC
(AISC, 1994), los cuales a su vez siguen los de Marino
(1966). La Ec. A3.3-1 es una expresión simplificada que
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
115
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
COMENTARIO
COMENTARIO
Apéndice A4
Requisitos para sujetadores y
conectores
Apéndice A5
Resistencia de las placas de
corte o aros partidos en grano
terminal
CA4.1
Generalidades
La normalización de los sujetadores y conectores
utilizados en las construcciones de madera es un área en
continua evolución. Aunque algunos tipos de conectores se
producen y distribuyen en total conformidad con las
normas aplicables, otros tipos poseen muy poca
documentación al momento de ser entregados en obra. Este
apéndice presenta lineamientos sobre los temas
relacionados con la normalización de los diferentes tipos de
sujetadores.
CA4.2
Clavos
Entre los tipos de sujetadores habituales esta categoría
es la que posee el menor nivel de normalización. El
apéndice establece el requisito sobre comportamiento
dúctil comprobado, ya que se ha observado que la
ductilidad parece ser la característica más importante de
este tipo de sujetadores desde el punto de vista de la
ingeniería.
CA4.3
Tornillos para madera
La discusión de este tipo de sujetadores es similar a la
del párrafo precedente, con la adición de una norma de
referencia.
CA4.4
Bulones, tirafondos, pasadores y clavijas
Estos sujetadores poseen el más amplio rango de
normas relevantes, y a menudo están especificados e
identificados en base a su norma de referencia o a la
denominación de su grado.
CA4.5
Aros partidos
Los ensayos de estos sujetadores muestran que tanto la
calidad del acero como la calidad del proceso de
fabricación afectan la resistencia de estas conexiones. La
intención de los requisitos establecidos es guiar al usuario
hacia las especificaciones adecuadas para estos sujetadores.
CA4.6
Placas de corte
Igual que en el caso de los aros partidos, en el párrafo
precedente.
CA5.1
Definiciones y notación
Las definiciones y notación utilizadas en esta Norma
LRFD fueron desarrolladas para que se ajusten tanto como
sea posible a los requisitos de la National Design
Specification (NDS).
CA5.2
Fundamento del diseño
Esta sección señala las limitaciones de la ecuación
general e indica al usuario dónde obtener información para
los casos de diseño no habituales.
CA5.3
Conectores instalados en superficies cortadas
en ángulo recto o inclinadas
Las placas de corte y aros partidos le proporcionan al
diseñador numerosas alternativas con respecto a la
ubicación del sujetador en relación con el miembro y a las
cargas aplicadas. La terminología de esta sección es algo
complicada, pero es necesaria para definir plenamente
todos los casos de diseño pertinentes. La terminología es
consistente con la NDS.
CA5.4
Separaciones
Este listado de condiciones de diseño se incluye para
clarificar cuál es la ecuación adecuada para una
configuración dada.
COMENTARIO
Apéndice A6
Diseño de conjuntos
ensamblados fabricados a
base de paneles
CA6.1
116
Alcance
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
El comportamiento de los conjuntos ensamblados
fabricados a base de paneles depende de dos factores
principales:
(a) calidad de los componentes; e
(b) integridad de las uniones.
Debido a que no es sencillo producir uniones confiables
en diferentes condiciones de obra, los requisitos de esta
norma se limitan a los conjuntos ensamblados fabricados a
base de paneles producidos en ambientes fabriles
controlados, dentro del marco de un programa de
aseguramiento de la calidad.
CA6.2
Componentes
Los conjuntos a base de paneles incluidos en la norma
son aquellos fabricads a partir de paneles estructurales y
entramados estructurales que cumplen con los requisitos de
esta norma.
CA6.3
Fabricación
La fabricación de los conjuntos ensamblados a base de
paneles requiere el empleo de adhesivos que cumplan con
las especificaciones para adhesivos. En general, los
adhesivos tipo "interior" deben cumplir con la
Especificación ASTM D3024 o D4689. Los adhesivos tipo
"exterior" deben cumplir con la Especificación ASTM
D2559. Algunos conjuntos específicos o algunas
autoridades competentes pueden requerir adhesivos que
cumplan con la Especificación APA AFG-01.
CA6.4
Uniones en los extremos
Para las aplicaciones especiales, especialmente cuando
se utilizan conectores metálicos, es posible que el
diseñador tenga que considerar los estados límites de
deformación de estas uniones.
CA6.5
Procedimiento de diseño
Las ecuaciones de diseño para estos conjuntos
ensamblados generalmente consideran la repartición de
cargas entre los componentes individuales. Para poder
calcular los términos de las ecuaciones de diseño es
necesario efectuar cálculos preliminares tales como la
ubicación del eje neutro, los módulos de sección
modificados, los momentos estáticos ponderados, etc.
Los conjuntos a base de paneles se deben diseñar de
acuerdo con los conocimientos sobre metodología de
diseño más recientes disponibles. En diferentes
publicaciones técnicas se pueden encontrar referencias
actualizadas. También hay información de diseño detallada
en diferentes publicaciones de la APA (listadas en la
sección de referencias de este comentario).
CA6.6
Limitación de las deflexiones
El diseñador debe establecer los requisitos específicos
para las flechas a partir de los límites para las deflexiones
verticales establecidos en el código vigente.
En el caso de los conjuntos ensamblados a base de
paneles, la deformación provocada por el corte puede ser
significativa, y se recomienda que el diseñador calcule las
componentes tanto de corte como de flexión a fin de
determinar la deflexión real del conjunto a base de paneles.
Es posible que condiciones especiales requieran
limitaciones más estrictas, como el caso de los apoyos para
maquinaria vibratoria o para vigas sobre grandes ventanas.
Se puede proveer una contraflecha por motivos
estéticos o funcionales. En general las contraflechas
requeridas no afectan la resistencia o la rigidez real de los
conjuntos ensamblados a base de paneles.
Si un conjunto ensamblado a base de paneles de un
entrepiso o cubierta tiene contraflecha, una magnitud
recomendada es 1,5 veces la deflexión provocada
exclusivamente por la carga permanente. De este modo,
una vez deformadas, se obtendrán vigas casi planas cuando
no hay sobrecargas.
Si se desea se puede introducir una contraflecha
adicional por motivos estéticos o de drenaje. Los miembros
de las cubiertas se deben diseñar de manera de impedir el
estancamiento de agua. Esto se puede lograr ya sea
contraflechando o previendo una pendiente o una mayor
rigidez de manera que no se produzca el estancamiento. El
Apéndice A3 de esta norma contiene más detalles sobre el
embalsamiento.
CA6.7
Vigas de sección doble T
Las vigas de sección doble T constituyen un tipo de
conjuntos ensamblados fabricados a partir de paneles. En
general las almas se fabrican de madera contrachapada,
"strandboard" orientado o paneles compuestos, mientras
que las alas pueden ser de materiales para entramados
estructurales o de paneles estructurales.
La Fig. CA6.7-1 ilustra secciones transversales de vigas
de sección doble T típicas. Éstas pueden ser de sección
transversal uniforme o tener diferentes secciones
transversales en las ubicaciones donde las tensiones son
mayores. La sección transversal también puede ser
diferente en los sitios donde se utilizan rigidizadores.
Debido a que para las vigas de sección doble T existen
varios modos de falla posibles, el diseñador debe
considerar todas las posibilidades. En la Secc. A6.7 de esta
norma se listan estos modos de falla.
CA6.8
Paneles con revestimiento resistente
Existen dos categorías principales de paneles con
revestimiento resistente: construcción balanceada y
construcción no balanceada. Los más comunes son un tipo
de construcción balanceada y tres tipos de construcción no
balanceada. Estos son:
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
117
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
Figura CA6.7-1 - Secciones transversales típicas de las vigas doble T
(a) panel con revestimiento resistente en ambos lados,
con idénticos revestimientos superior e inferior;
(b) panel con revestimiento resistente en ambos lados,
siendo los revestimientos superior e inferior diferentes
en cuanto a su espesor, número de capas, grados, tipos
de paneles estructurales u otros factores relacionados
con diferencias en las propiedades mecánicas;
(c) panel con revestimiento resistente a un solo lado; y
(d) panel con revestimiento resistente con alas en T en el
cual el revestimiento superior es continuo pero la parte
inferior del panel consiste en alas de madera
discontinuas encoladas a los fondos de los largueros.
Los paneles con revestimiento resistente actúan como
una serie de secciones doble T fusionadas para formar un
panel capaz de ofrecer resistencia estructural y satisfacer
funciones de revestimiento. Para garantizar un
comportamiento aceptable, para calcular los niveles de
deformación y las resistencias se utilizan las fórmulas
correspondientes a acción compuesta.
En la Fig. CA6.8-1 se ilustran los detalles constructivos
de los tres paneles con revestimiento resistente más
habituales. Aunque se ilustran todos los posibles
componentes principales, con frecuencia algunos de estos
componentes no están presentes. En algunos paneles con
118
revestimiento estructural pueden no estar presentes las
uniones en los extremos y las capas aislantes. Además, los
revestimientos superior e inferior pueden ser idénticos o
diferentes.
Como en el caso de otros conjuntos ensamblados
fabricados a base de paneles, existe la posibilidad de
múltiples modos de falla. La consideración de estos modos
de falla se simplifica si el panel con revestimiento
resistente se visualiza como una serie de secciones T o
doble T conectadas por un revestimiento superior y a veces
también por un revestimiento inferior. Debido a la
continuidad del revestimiento entre viga y viga, los estados
límites de diseño también incluyen las limitaciones de la
resistencia y deformación en el sentido del ancho del panel,
que habitualmente representa la dirección del eje
secundario.
Ya que generalmente los paneles con revestimiento
resistente se cargan a través de su revestimiento superior,
habitualmente no es necesario considerar la resistencia
transversal y las limitaciones sobre las deformaciones del
revestimiento inferior. La eliminación de estos estados
límites permite optimizar el panel especificando un panel
de menor espesor y/o de menor grado para el revestimiento
inferior (con respecto al revestimiento superior).
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Figura CA6.8-1 - Tipos de paneles con revestimiento resistente
CA6.9
Paneles tipo sándwich
Un panel estructural tipo sándwich es un conjunto que
consiste en un núcleo liviano laminado entre dos caras
relativamente delgadas de panel estructural resistente. Las
caras del panel pueden ser de madera contrachapada,
"strandboard" orientado o paneles compuestos, y el
material del núcleo generalemente es una espuma tal como
poliestireno, poliuretano o panales de papel.
El diseño estructural de los paneles tipo sándwich se
puede comparar con el de una sección doble T y sigue el
diseño de los paneles con revestimiento resistente. Sin
embargo, debido a la flexibilidad del material que forma el
núcleo, es posible que se presenten modos de falla
adicionales tales como el corte, pandeo o abolladura de las
caras. En consecuencia, se deben modificar las fórmulas de
acción compuesta utilizadas para los paneles con
revestimiento resistente.
La resistencia de los paneles tipo sándwich se
determina de manera similar a la de los paneles con
revestimiento resistente. Las caras del panel tipo sándwich
representan los revestimientos resistentes, mientras que el
núcleo sirve como separador y resiste corte.
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
119
NORMA AF&PA/ASCE 16-95
La Fig. CA6.9-1 ilustra la sección transversal de un
panel tipo sándwich con caras de madera contrachapada.
La cara superior puede tener un espesor, t1, diferente al de
la cara inferior, t2. El espesor total del panel tipo sándwich,
t, es la suma de los espesores de las caras más el espesor
del núcleo, tc. Las caras se unen al núcleo mediante un
adhesivo.
Los paneles estructurales son ideales para las caras de
los paneles tipo sándwich. Son fuertes, livianos, de fácil
acabado, dimensionalmente estables y en caso de daños se
pueden reparar fácilmente. Para el núcleo se pueden utilizar
una variedad de materiales. Entre ellos podemos mencionar
las espumas de poliestireno, las espumas de poliuretano y
los panales de papel. Además de resistir esfuerzos de corte,
para algunas aplicaciones tales como los paneles de los
muros exteriores y los paneles de cubierta, el núcleo debe
poseer una elevada resistencia a la transferencia de calor y
vapor. El diseñador posiblemente tenga que considerar si el
material del núcleo es adecuado para una determinada
aplicación. Los factores a considerar incluyen la resistencia
a la degradación provocada por el calor, la edad y la
humedad, la compatibilidad con los adhesivos, etc.
Los estados límites de diseño considerados para los
paneles tipo sándwich dependen del tipo de cargas. Los tres
tipos de cargas más habituales incluyen:
(a) compresión axial;
(b) flexión de canto; y
(c) carga axial en combinación con flexión.
En compresión axial, las limitaciones del pandeo del
panel son de importancia fundamental. En flexión de canto
las caras se diseñan fundamentalmente para resistir las
tracciones y compresiones, mientras que el núcleo se
diseña para resistencia al corte.
Las interfases entre las caras y el núcleo deben resistir
corte. Esto también requiere diseñar las caras para
resistencia al corte en el plano. Una unión insuficiente o un
núcleo de baja rigidez podrían provocar el pandeo de las
caras (revestimientos), lo cual también se debe considerar
como uno de los estados límites.
Cara
h
t1
A1
O
Núcleo
t2
A2
Cara
Figura A6.9-1 - Sección transversal de un panel tipo
sándwich con caras contrachapadas
La combinación de carga axial y flexión podría
provocar la falla del panel tipo sándwich ya sea por los
modos de falla correspondientes a carga axial o por los
120
correspondientes a flexión. Por lo tanto, en este caso se
deben evaluar ambos conjuntos de estados límites.
CA6.10
Paneles curvos
Existen dos tipos básicos de paneles curvos: los paneles
curvos flexionales y los paneles en arco. Los paneles
curvos flexionales se definen como paneles que actúan
como vigas simples de manera similar a los paneles planos
convencionales. La estructura de apoyo permite la libre
deflexión horizontal; en consecuencia, el empuje horizontal
no es una consideración de diseño. Generalmente los
paneles son relativamente gruesos, y el radio de curvatura
afecta las tensiones apenas levemente.
Los paneles en arco desarrollan empuje. Los arcos que
son continuos entre apoyos se denominan arcos
biarticulados y son estáticamente indeterminados. Dos
segmentos de arco se pueden unir para formar un arco
triarticulado, que será estáticamente determinado si la
unión no es resistente al momento.
Los paneles curvos pueden ser de revestimiento
resistente o tipo sándwich. Generalmente, lo más práctico
es una curvatura media (relaciones tramo-elevación entre 3
y 8).
El diseño de los paneles curvos es básicamente igual al
diseño de los paneles planos. Sin embargo, el efecto de la
curvatura del panel eleva las tensiones flexionales e
introduce tensiones radiales. Por lo tanto, la resistencia
básica del panel se debe modificar para tomar en cuenta la
curvatura del mismo, y es necesario verificar la tensión
radial. Además, el cálculo de las deflexiones se efectúa
utilizando métodos diferentes a los utilizados para paneles
planos. Las conexiones a los apoyos y entre paneles
requieren un cuidado especial.
Los paneles curvos se pueden construir ya sea como
paneles con revestimiento resistente o como paneles tipo
sándwich. La principal diferencia es el grado de curvatura
incorporado en los paneles curvos.
La Fig. CA6.10-1 ilustra los tres tipos de paneles
curvos más habituales: panel curvo nervurado, panel
contrachapado de múltiples capas y panel tipo sándwich
con el agregado de largueros de madera y miembros de
borde para mayor protección.
Mientras más complejo sea el conjunto ensamblado
fabricado a base de paneles, mayor será la posibilidad de
que existan múltiples modos de falla. En consecuencia,
también se incrementa el número de estados límites de
diseño.
Para los paneles curvos el diseñador debe considerar ya
sea todos los estados límites correspondientes a paneles
con revestimiento resistente o bien todos los estados límites
correspondientes a paneles tipo sándwich, dependiendo de
su configuración. Sin embargo, durante la fabricación de
los paneles curvos se introducen tensiones adicionales
debido a que los miembros planos se flexionan para lograr
la curvatura requerida.
AMERICAN WOOD COUNCIL
MANUAL DE LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Panel estructural curvo
Núcleo sólido de un panel estructural curvo
Núcleo liviano de panel tipo sándwich
Figura CA6.10-1 - Tipos de paneles curvos habituales
AMERICAN FOREST & PAPER ASSOCIATION
121
MANUAL LRFD PARA CONSTRUCCIONES DE MADERA
Además de las tensiones generadas durante su
fabricación, cuando un panel curvo se carga como un arco
biarticulado o triarticulado se desarrollan tensiones radiales
y deformaciones horizontales adicionales por las fuerzas de
reacción. Estas tensiones y deformaciones adicionales
complican aún más el diseño de los paneles curvos, y
requieren la verificación de estados límites adicionales
además de los requeridos para los paneles con
revestimiento resistente o tipo sándwich.
Referencias
American Plywood Association. 1991. Performance
Standards and Policies for APA Structural Use Panels.
APA. Tacoma, WA.
American Plywood Association. 1993. Plywood Design
Specification. APA. Tacoma, WA.
American Plywood Association. 1990. Plywood Design
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Plywood Curved Panels. APA. Tacoma, WA.
American Plywood Association Specification AFG-01.
Adhesives for Field-Gluing Plywood to Wood Framing.
APA. Tacoma, WA.
American Society of Civil Engineers. 1987. Evaluation,
Maintenance and Upgrading of Wood Structures, A Guide
and Commentary. Comité ASCE sobre Madera, New York,
NY.
American Society for Testing and Materials. 1984.
Adhesives for Structural Laminated Wood Products for Use
Under Exterior (Wet Use) Exposure Conditions. ASTM
D2559-84. ASTM. Philadelphia, PA.
American Society for Testing and Materials. 1984. ProteinBased Adhesives for Structural Laminated Wood Products
for Use Under Interior (Dry Use) Exposure Conditions.
ASTM D3024-84. ASTM. Philadelphia, PA.
Bodig, J. y B.A. Jayne, 1982. Mechanics of Wood and
Wood Composites. Van Nostrand Reinhold, Co., New
York, NY.
American Plywood Association. 1990. Plywood Design
Specification Supplement Two - Design and Fabrication of
Plywood - Lumber Beams. APA. Tacoma, WA.
U.S. Department of Commerce. 1994. Construction and
Industrial Plywood, PS 1-94. Washington, DC.
American Plywood Association. 1990. Plywood Design
Specification Supplement Three - Design and Fabrication
of Plywood Stressed - Skin Panels. APA. Tacoma, WA.
U.S. Department of Commerce. 1992. Performance
Standard for Wood-Based Structural Use Panels. PS 2-92.
Washington, DC.
American Plywood Association. 1990. Plywood Design
Specification Supplement Four - Design and Fabrication of
Plywood Sandwich Panels.APA. Tacoma, WA.
USDA Forest Products Laboratory. 1987. Wood Handbook
- Wood as an Engineering Material. Agricultural
Handbook 72, USDA, Forest Service, Forest Products
Laboratory, Madison, WI.
American Plywood Association. 1989. Plywood Design
Specification Supplement Five - Design and Fabrication of
All-Plywood Beams. APA. Tacoma, WA.
122
