ACTIVIDAD RETADORA
FORMULACION Y SOLUCION DE MODELOS DIFERENCIALES
AUTORES
NN
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DOCENTE
ALEJANDRO BERNAL SALAZAR
BOGOTA D.C. 26 DE AGOSTO DE 2023
Desarrolle cada situación problema propuesta
En los problemas 1 - 3 , hay una ecuación diferencial junto con el área donde surge. Clasifique las
como una ecuación diferencial ordinaria (EDO) o una ecuación diferencial parcial (EDP),
proporcione el orden e indique las variables independientes y dependientes. Si la ecuación es una
ecuación diferencial ordinaria, indique si la ecuación es lineal o no lineal.
2
1. 3
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+4
2
𝑑𝑡
+ 9𝑥 = 2𝑐𝑜𝑠3𝑡 (vibraciones mecánicas, circuitos eléctricos, sismología)
Ecuación Diferencial Ordinaria, DE ORDEN 2, ES LINEAL,
VARIABLES INDEPENDIENTES: T, VARIABLE DEPENDIENTE: X
2
2.
∂𝑢
2
𝑑𝑥
2
+
∂𝑢
=0
2
𝑑𝑦
(Teoría de potencial, electricidad, calor, aerodinámica)
Ecuación Diferencial Parcial, DE ORDEN 2, ES LINEAL, Variables
Independientes: x,y, Variable Dependiente:u
2
3.
1−𝑦
𝑑𝑦
2
𝑑𝑥
+ 2𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=0
(Flujo de un gas a través de un medio poroso)
𝑥
4. Comprobar que la función 𝑦 = 𝐶𝑒 es la solución general de la ecuación
hallar la solución particular que satisface la condición inicial
'
𝑦 − 𝑦 = 0y
y(1)=-1
5. Verificar que las funciones dadas son soluciones de las ecuaciones diferenciales indicadas
𝑎) 𝑦 =
𝑆𝑒𝑛𝑥
𝑥
,
'
−2𝑥
𝑥𝑦 + 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑏) 𝑦 = 𝐶𝑒
+
1
3
𝑥
𝑒,
'
𝑥
𝑦 + 2𝑦 = 𝑒
Escriba una ecuación diferencial que se ajuste a la descripción física.
6. La razón de cambio en la temperatura T del café en el instante t es proporcional a la
diferencia entre la temperatura M del aire en el instante t y la temperatura del café en el
instante t.
DESARROLLO
0
