Porcentajes. Recuerda: GUIÓN DE ACTIVIDADES DE AULA EN MATEMÁTICAS.

DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS
ACTIVIDADES DE AULA
GUIÓN DE ACTIVIDADES DE AULA EN MATEMÁTICAS.
Actividad nº: 4
Nivel: 1er ciclo ESO.
Objetivos: O30-O34
Tema: Porcentajes.
Metodología: Aula, Individual.
Alumno: _____________________________________ Curso/Grupo: _____ Nº: ____
Porcentajes.
Recuerda:
 El 25% de una cantidad A, se calcula multiplicando por el tanto y dividiendo por
25  A
cien, así:
100
Con la calculadora: A 25 SHIFT =
 Para incrementar una cantidad un 20% se pueden hacer dos cosas:
 Calcular el 20% y sumárselo luego a la cantidad inicial.
 Calcular directamente el 120% de la cantidad inicial.
Con la calculadora: A 20 SHIFT = +
 Para disminuir una cantidad en un 30%, o para descontar el 30% del precio de un
artículo, se procede igual que antes:
 Calcular el 30% y restárselo a la cantidad inicial.
 Calcular directamente el (100 − 30) = 70% de la cantidad inicial.
Con la calculadora: A 20 SHIFT = −
 Incremento de una cantidad es la diferencia que hay, con su signo incluido, entre el
valor final y el valor inicial de la misma.
 Por ejemplo: Número de osos en 1990, 120, y número de osos en 2000, 90. El
incremento de la población ha sido: ∆ = 90 – 120 = −30, el signo menos indica
que ha disminuido.
 Para calcular un incremento porcentual (∆%), es decir, para contestar a preguntas
como, ¿Qué porcentaje de aumento me han hecho si por lo que valía 5000 me han
6700  5000
 100 , es decir, valor final menos valor inicobrado 6700?. Haríamos
5000
cial del artículo, dividirlo por el valor de referencia, el inicial, y el resultado multiplicarlo por cien, y nos daría: 34%.
Con la calculadora: valor final – valor inicial SHIFT =
 Para calcular el decremento se haría exactamente igual, valor final menos valor
inicial, dividido por el valor inicial y multiplicado por cien, salvo que en estos
casos nos saldrá una cantidad negativa, y precisamente el signo menos nos indica
que ha habido un descuento, por ejemplo, si pagué 5500 por un artículo que valía
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8000, ¿Qué porcentaje de descuento me han hecho?, haríamos:
5500  8000
100  31.25% con la calculadora se haría también igual que antes.
8000
 Para contestar a preguntas como, ¿Qué tanto por ciento es 100 de 500?, haríamos
100
 100  20% , es decir, dividir la cantidad a comparar por la cantidad con la que
500
queremos compararla y multiplicar el resultado por cien.
Con la calculadora: 100  500 SHIFT =
 Para responder a problemas como, “se ha incrementado el valor de un artículo en un
20%, a las pocas semanas se disminuye el precio del mismo un 15%, pasados unos
meses vuelve a subir un 5%, ¿Cuál ha sido la variación total experimentada sobre el
precio inicial del artículo en términos de porcentaje?. En estos casos podemos realizar todos los pasos intermedios y comparar el precio inicial con el final como en todos los casos anteriores, o calcular el coeficiente de variación en cada caso y finalmente el coeficiente de variación total de la siguiente forma:
20
 1. 2
 Coeficiente de variación primero: r1  1 
100
15
 0.85
 Coeficiente de variación segundo: r2  1 
100
5
 1.05
 Coeficiente de variación tercero: r3  1 
100
 El coeficiente de variación total será: rt  r1  r2  r3  1.071
Si el resultado final es mayor que uno es que al final ha habido un incremento
en el precio, y si es menor que uno es que ha habido una disminución. Para
conocer cuál ha sido el aumento o la disminución en términos de porcentaje, si ha
sido aumento, restarle uno y multiplicar por cien, en nuestro caso aumentó un
7,1%. Si ha sido disminución se lo restamos a uno y multiplicamos por cien.
Por ejemplo: Un artículo que valía 3500 ptas. aumenta su precio un 10% y luego
lo disminuyen un 30%, ¿Cuál ha sido el aumento o disminución final del precio en
términos de porcentaje?.
10
 1.1
 Coeficiente de variación primero: r1  1 
100
30
 0 .7
 Coeficiente de variación segundo: r2  1 
100
 Coeficiente de variación total: rt  r1  r2  0.77
En este caso ha habido una disminución en el precio igual al 1  0.77  100  23% .
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 RESUMIENDO:
 Se llama incremento de una función, o de una cantidad, a la diferencia entre el
valor final y el valor inicial de la misma.
 Se llama incremento porcentual de una función, o de una cantidad, al incremento
de la misma comparado con el valor inicial, y dando el resultado indicado en términos de porcentaje.
 Para comparar cantidades en términos de porcentaje, se divide la cantidad a
comparar por la cantidad con la que se quiere comparar y el resultado se multiplica por cien.
 Para encontrar variaciones a los precios a lo largo de un largo periodo de subidas y bajadas lo mejor es trabajar con los coeficientes de variación.
 Para calcular los coeficientes de variación de un periodo se procede de la siguiente
manera:
 coeficiente de variación conocido el tanto por ciento de aumento o disminua%
ción, r  1 
, donde a es el tanto por ciento de aumento o disminución, y si es
100
aumento se toma el signo +, es decir, se suma, y si disminuye se resta.
 coeficiente de variación conocidos solo los valores iniciales y finales de los
%
precios o variables en cada periodo r  1 
, siendo Δ% el incremento por100
centual habido en cada periodo.
Problemas de aplicación.
P1.- Si después de que me hicieran el 8% de descuento en el precio de un balón pagué
por él 25.€, ¿Cuánto costaba el balón?.
P2.- En un centro de enseñanza hay tres chicas por cada dos chicos. ¿Qué porcentaje
de los estudiantes del centro son chicas?.
P3.- Si el precio inicial de unas gafas era de 96.16 € y pagué por ellas 78.85 €, ¿Qué
descuento me han hecho?.
P4.- Si en una barrica había 230 litros de aceite y ahora hay 360, ¿Cuál ha sido el
aumento porcentual del aceite de la barrica?.
P5.- Una mercancía se compró por 20.43 € y en portes se pagaron 0.72 €. ¿Por cuánto
se ha de vender si se desea obtener un beneficio del 12%?.
P6.- ¿Cuál era el precio de un abrigo por el que pagué 275 €, si me hicieron un descuento del 20%?.
P7.- ¿Qué tanto por ciento de descuento me hicieron si por una gabardina de 216.36 €
he pagado 162.27 € ?.
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P8.- En un libro que vale 15.03 € nos han hecho un descuento del 15%. ¿Cuánto nos
han descontado?. ¿Cuánto se ha pagado por el libro?.
P9.- En las rebajas de Enero, por un artículo que valía 64.91 € nos han hecho un descuento del 20%. ¿Cuánto se ha pagado por dicho artículo?.
P10.- Un artículo que el año pasado valía 3.37 € ha subido un 8% de su precio de venta.
¿A qué precio se vende este año?.
P11.- Un artículo tiene el precio de venta en la etiqueta y pone 41.47 €. Nos lo han dejado por 33.18 €. ¿Qué descuento nos han hecho?.
P12.- Un campo rectangular está dividido en dos parcelas de 240 y 160 m2 respectivamente. Expresa cada una de ellas como un porcentaje del total.
P13.- En una población de 80000 habitantes el 53% son mujeres. ¿Cuántas mujeres y
hombres hay?.
P14.- En 1920, la población mundial era de 2400 millones de habitantes, y en 1975 de
4000 millones. Expresa el aumento porcentual de la población en esos 55 años.
Si para el año 2000 se prevé una población mundial de 7000 millones, di cuál fue
el aumento porcentual de la población en estos 25 años finales de siglo.
P15.- Después de haber descontado el 25% de su precio inicial, un aparato de radio
costó 75.73 €. ¿Cuál era su precio inicial?.
P16.- Después de un aumento del 10%, el precio de venta de un artículo fue de 1.41 €.
¿Cuál era su precio inicial?.
P17.- Del sueldo de Daniel se descuenta un 8% para la S.S. y un 19% de I.R.P.F. Si su
sueldo bruto es de 1111.87 € al mes, ¿Cuál será el neto a cobrar?.
P18.- Completar la siguiente tabla de cuentas: (El precio viene en euros)
Artículo
25750
Descuento
5150
% dcto.
IVA
10
45350
13605
6349
765
15
% IVA
16
15
P.V.P.
8694
13515
P19.- Al congelarse el H2O aumenta su volumen en un 10%. ¿Qué volumen ocuparán
300 litros de agua después de congelarse?. Recuerda: 1 litro  1 dm3.
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P20.- Un periodista deportivo realizó la siguiente tabla para indicar la efectividad en los
lanzamientos a canasta de varios jugadores en un partido de baloncesto.
Desgraciadamente la dejó incompleta. Intenta completarla:
Jugadores
A
B
C
D
Lanzamientos
Aciertos
% Aciertos
12
6
50%
16
15
6
8
5
75%
E
1
5%
F
9
45%
G
H
8
7
16
Totales
equipo.
37.5%
P21.- Diego tenía que resolver 20 problemas de Física. Si resolvió bien el 30%, ¿Cuántos hizo correctamente?.
P22.- A la vivienda se le aplica el 7% de I.V.A. Completa la tabla siguiente teniendo en
cuenta que la constructora pide una entrada del 30% del precio total.
Tipo vivienda
Estudio
1 dormitorio
2 dormitorios
Precio sin IVA
42070.85
51086.03
60101.21
Precio con IVA
45015.81
Entrada a pagar
13504.74
3 dormitorios
4 dormitorios
91317.78
33761.85
P23.- Si la gasolina ha subido el 1.5% este mes y el 2.5% el mes pasado, ¿Cuál fue la
subida total en éstos dos últimos meses?.
P24.- El p.v.p. de un artículo se marca aumentando en un 30% el precio de coste. En
una liquidación se rebajan los precios en un 20%. ¿Cuál ha sido el % de beneficio
final sobre el precio de coste?.
P25.- Los beneficios de una empresa aumentan un año el 20% y al siguiente un 30%.
¿Cuál ha sido el % de aumento en esos dos años?.
P26.- Aumentamos los precios un 45% y luego bajamos los mismos en un 45%. ¿Volvemos al precio inicial?. Si un artículo valía 120.20 € antes de la subida, ¿A cómo
lo vendemos ahora?.
P27.- El precio en $ de un barril de petróleo durante los primeros años de los 90 ha
sido:
Año
Precio en $.
Δ% anual.
91
17
92
19
93
21
94
18
95
20
Coeficiente de variación
total:
Coeficiente de
variación anual.
91-92
Completar la tabla.
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Δ% total:
92-93
93-94
Página.- v
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P28.- La composición de cierto pan integral es:
 Proteínas, 10%
 Hidratos de carbono, 67%
 Grasas, 3%
 Fibra, 16% (Sin valor calórico)
 Minerales, 4% (Sin valor calórico)
Un paquete de 250 gr. de éste pan contiene 24 rebanadas.
Calcula el número de calorías por rebanada sabiendo que un gramo de proteínas o de
hidratos de carbono aporta 4 calorías, y que un gramo de grasa aporta nueve calorías.
P29.- La leche produce entre el 14 y el 21 % de su peso en nata, y de la nata se obtiene
un 25% de mantequilla.
¿Qué cantidad de leche se necesita para obtener un Kilogramo de mantequilla?.
P30.- Una tableta de chocolate contiene el 32% de cacao, el 20% de azúcar, el 15% de
leche, el 3% de vainilla y el 30% de avellanas. Si el peso de la tableta es de 125
gr. ¿Cuántos contiene de cada cosa?.
P31.- En una empresa el salario de un trabajador, o trabajadora, se calcula de la siguiente manera:
 Salario bruto: precio de la hora de trabajo por el número de horas trabajadas.
 Retenciones: (Calculadas todas ellas sobre el bruto)
 14% de IRPF (Impuesto sobre la Renta de las Personas Físicas)
 3.7% a Pasivos (Cantidad destinada a pensionistas y personas en
paro)
 2% a S.S. (Seguros, en este caso Seguridad Social)
 Salario neto: Salario bruto – retenciones.
Una persona ha trabajado este mes 160 horas, pagadas a 22 € la hora.
Elabora un informe detallado del salario a percibir por el empleado.
DESCUEN
TOS
Bruto:
I.R.P.F
Pasivos
Seguros
Adaptaciones nivel 2
Horas trabajadas
Precio de la hora
Total bruto
Retención del 14%
Retención del 3.7%
Retención S.S 2%
Total:
Total:
Total:
Total retenido:
Total líquido a percibir:
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