Porcentajes.

DEPTO. DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS.
v.-)
I.E.S. “Cuenca del Nalón”.
Porcentajes.
Recuerda:
 El 25% de una cantidad A, se calcula multiplicando por el tanto y dividiendo por
25  A
cien, así:
100
Con la calculadora: A 25 SHIFT =
 Para incrementar una cantidad un 20% se pueden hacer dos cosas:
 Calcular el 20% y sumárselo luego a la cantidad inicial.
 Calcular directamente el 120% de la cantidad inicial.
Con la calculadora: A 20 SHIFT = +
 Para disminuir una cantidad en un 30%, o para descontar el 30% del precio de un
artículo, se procede igual que antes:
 Calcular el 30% y restárselo a la cantidad inicial.
 Calcular directamente el (100-30) = 70% de la cantidad inicial.
Con la calculadora: A 20 SHIFT = –
 Para calcular un incremento porcentual, es decir, para contestar a preguntas como,
¿Qué porcentaje de aumento me han hecho si por lo que valía 5000 me han cobrado
6700  5000
 100 , es decir, valor final menos valor inicial del
6700?, haríamos:
5000
artículo, dividirlo por el valor de referencia, el inicial, y el resultado multiplicarlo
por cien, y nos daría: 34%.
Con la calculadora: valor final – valor inicial SHIFT =
 Para calcular el decremento se haría exactamente igual, valor final menos valor
inicial, dividido por el valor inicial y multiplicado por cien, salvo que en estos
casos nos saldrá una cantidad negativa, y precisamente el signo menos nos indica
que ha habido un descuento, por ejemplo, si pagué 5500 por un artículo que valía
8000, ¿Qué porcentaje de descuento me han hecho?, haríamos:
5500  8000
100  31.25% . Con la calculadora se haría también igual que antes.
8000
 Para contestar a preguntas como, ¿Qué tanto por ciento es 100 de 500?, haríamos
100
 100  20% , es decir, dividir la cantidad a comparar por la cantidad con la que
500
queremos compararla y multiplicar el resultado por cien.
Con la calculadora: 100  500 SHIFT =
 Para responder a problemas como, “se ha incrementado el valor de un artículo en un
20%, a las pocas semanas se disminuye el precio del mismo un 15%, pasados unos
meses vuelve a subir un 5%, ¿Cuál ha sido la variación total experimentada sobre el
precio inicial del artículo en términos de porcentaje?. En estos casos podemos realizar todos los pasos intermedios y comparar el precio inicial con el final como en todos los casos anteriores, o calcular el coeficiente de variación en cada caso y finalmente el coeficiente de variación total de la siguiente forma:
20
 1. 2
 Coeficiente de variación primero: r1  1 
100
Teoría básica.
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15
 0.85
100
5
 1.05
 Coeficiente de variación tercero: r3  1 
100
 El coeficiente de variación total será: rt  r1  r2  r3  1.071
Si el resultado final es mayor que uno es que al final ha habido un incremento
en el precio, y si es menor que uno es que ha habido una disminución. Para
conocer cuál ha sido el aumento o la disminución en términos de porcentaje, si ha
sido aumento, restarle uno y multiplicar por cien, en nuestro caso aumentó un
7,1%. Si ha sido disminución se lo restamos a uno y multiplicamos por cien.
 Coeficiente de variación segundo: r2  1 
Por ejemplo: Un artículo que valía 3500 ptas. aumenta su precio un 10% y luego
lo disminuyen un 30%, ¿Cuál ha sido el aumento o disminución final del precio en
términos de porcentaje?.
10
 1.1
 Coeficiente de variación primero: r1  1 
100
30
 0 .7
 Coeficiente de variación segundo: r2  1 
100
 Coeficiente de variación total: rt  r1  r2  0.77
En este caso ha habido una disminución en el precio igual al 1  0.77  100  23% .
 RESUMIENDO:
 Se llama incremento de una función o de una cantidad a la diferencia entre el
valor final y el valor inicial de la misma.
 Se llama incremento porcentual de una función o de una cantidad al incremento
de la misma comparado con el valor inicial, y dando el resultado indicado en términos de porcentaje.
 Para comparar cantidades en términos de porcentaje, se divide la cantidad a
comparar por la cantidad con la que se quiere comparar y el resultado se multiplica por cien.
 Para encontrar variaciones a los precios a lo largo de un largo periodo de subidas y bajadas lo mejor es trabajar con los coeficientes de variación.
 Para calcular los coeficientes de variación de un periodo se procede de la siguiente
manera:
 coeficiente de variación conocido el tanto por ciento de aumento o disminua%
ción, r  1 
, donde a es el tanto por ciento de aumento o disminución, y si es
100
aumento se toma el signo +, es decir, se suma, y si disminuye se resta.
 coeficiente de variación conocidos solo los valores iniciales y finales de los
%
precios o variables en cada periodo, r  1 
, siendo Δ% el incremento por100
centual habido en cada periodo.
Teoría básica.
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