Ayudantía 02 miércoles, 29 de marzo de 2023 22:21 1.Resuelva Partimos agrupando lo que está fuera del valor absoluto como una inecuación normal. Quedando: Ya que tenemos despejado el valor absoluto, podemos dividir el ejercicio en 2 casos de la siguiente forma: Podemos aplicar los casos: CASO 1 Con esto podemos calcular los puntos críticos ¿Qué son los puntos críticos? • En este caso, los puntos críticos son valores críticos que se calculan igualando a 0 los factores de una ecuación. Con estos valores podemos graficarlo en la recta real para analizar los cambios de signo a través de la ecuación/función. Puntos Caso 1 Sabemos que x(x-3) debe ser negativo, esto dado al valor de la parte izquierda de la inecuación ( < 0 = negativo ; > 0 = 0 positivo ) Hagamos la tabla de puntos críticos para poder analizar que intervalos cumplen la condición anteriormente mencionada. Tabla de puntos críticos -∞,0 Como podemos ver, cuando el valor de X se encuentra en el intervalo 0,3 , se cumple la condición pedida. ¿Cómo quedaría la primera solución? Sol: ¿Cómo colocar los corchetes? • Corchete abierto ] o [ : CASO 1: El corchete abierto se utiliza cuando no se toma el valor de punto crítico, podemos saber qu e se toma o no se toma el valor por el signo de la inecuación. Ejemplo: x<3 : ]3 o 3[ , x [3 o 3] ( Es decir, se abre si no existe una igualdad y tenemos < o > ). CASO 2: Siempre se deja el corchete abierto cuando ponemos • Corchete cerrado: Como se dijo, se cierra el corchete cuando se toma el valor. CASO 2. = = = = Podemos ver que esto no tiene puntos críticos ya que no se puede factorizar y las raíces son complejas. Estamos trabajando en los reales, por lo que se descarta este caso y finalmente la solución quedaría. SOL: 2. Resolver indicando restricciones. Para calcular este tipo de problema, primero tenemos que ver las restricciones. Como estamos trabajando en los números reales, sabemos que no podemos trabajar con raíces negativas ( o también llamados números complejos). Recordar: Por lo tanto tenemos que analizar lo que está dentro de cada raíz y estudiar para que casos este valor sería mayor a 0 o positivo. Se realiza un análisis como si estuvieramos calculando puntos críticos. Para la parte izquierda Para la parte derecha = = = = No existe factorización ni tampoco solución en los reales por lo que dejamos hasta acá esta solución. = = = Nueva sección 5 página 1 = = Hacemos una mini tabla de puntos críticos para obtener el intervalo solución de las dos partes pero en este caso, no existe los puntos de la parte derecha. √7-x + + - √7+x - + + (√7-x)(√7+x) - + - Como contexto entonces sabremos que nuestra solución debe ser parte o ser congruente con el intervalo [ Ahora, a resolver la inecuación principal. Lo que haremos para sacar la raíz será elevar las dos partes al cuadrado = = = /*-1 OJO CON EL SIGNO = = Calculemos los puntos críticos Con esto, hacemos la tabla - - + - + + + - + El intervalo -1, 4/3 cumple nuestra condición. Esta solución, si vemos en las restricciones, se alinea con este intervalo, ya que cae dentro del intervalo de calculado en la restricción. Sol: 3. Resuelva Podemos utilizar la misma estrategia que para el ejercicio 1 para sacar el valor absoluto. Pero primero tenemos que calcular restricciones para ver como se comporta el problema y poder analizar la solución final. Sabemos que tendremos una restricción en el denominador de la fracción dado que si este es igual a 0, La fracción se indefinirá. Por lo que Puntos Restricciones Para que esto sea cierto, tenemos 2 casos. Que la expresión sea mayor a 0 (Expresión 1) Estas restricciones son congruentes con la fórmula de valor absoluto que vamos a utilizar. -1 Que la expresión sea menor a 0 (Expresión 2) -1 Estas restricciones son congruentes con la fórmula de valor absoluto que vamos a utilizar. La expresión 1 es congruente con el CASO 1 para sacar el valor absoluto. Esto ya que el CASO 1 se utiliza cuando x >0. La expresión 2 es congruente con el CASO 2 para sacar el valor absoluto. Esto ya que en el caso 2 se debe utilizar x < 0 o -x Ya que en este caso no tenemos una restricción que esté relacionada con que la expresión sea positiva o negativa, dejamos lospuntos así. Pasamos a resolver el problema principal con el valor absoluto. Usamos la siguiente fórmula: Usamos esta fórmula a pesar de que nuestra "a" no sea clara para poder dividir el problema en 2 casos y sacar el valor absoluto. CASO 1 con x= 1-x = = = Factorización del denominador Nueva sección 5 página 2 = Factorización del denominador Puntos críticos Hagamos la tabla de puntos: -x + + - - (1-x) + + + - (1+x) - + + + - + - + En este caso la solución es la UNION de los dos casos que tenemos ahí. Sol: Pero en este caso, el intervalo ] no es congruente con nuestras restricciones de la expresion 1 ya que se explicita que 1>X CASO 2 con x = -(1-x) = = = Factorización del denominador Puntos críticos Tabla de puntos x-2 - - - + (1-x) + + - - (1+x) - + + + + - + - La solución en este caso sería Sol: Si vemos las restricciones de la expresión 2, no podemos tomar el intervalo ] Por lo que uniendo las dos soluciones restantes: 4. Determine el valor de k para que el conjunto solución de la inecuación Solución en U virtual por parte del coordinador. 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